อินฟินิตี้.เจ. วาลลิส (1655).

เป็นครั้งแรกที่มีการค้นพบในบทความของนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ John Valis เรื่อง "On Conic Sections"

ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ แอล. ออยเลอร์ (1736).

ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ จำนวนอนันต์ เบอร์นี้บางครั้งเรียกว่า ไม่ใช่ Perovเพื่อเป็นเกียรติแก่ชาวสก็อตนักวิทยาศาสตร์ Napier ผู้เขียนงาน "Description of the amazing table of logarithms" (1614) เป็นครั้งแรกที่ค่าคงที่ปรากฏโดยปริยายในภาคผนวกของการแปลภาษาอังกฤษของงานดังกล่าวโดย Napier ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1618 ค่าคงที่เดียวกันนี้คำนวณครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวสวิสชื่อ Jacob Bernoulli ในการแก้ปัญหาเรื่องมูลค่าที่จำกัดของรายได้ดอกเบี้ย

2,71828182845904523...

รู้จักการใช้ค่าคงที่นี้เป็นครั้งแรก โดยเขียนแทนด้วยตัวอักษร ขพบในจดหมายของไลบนิซถึงไฮเกนส์ ค.ศ. 1690-1691 จดหมาย อีเริ่มใช้ออยเลอร์ในปี ค.ศ. 1727 และสิ่งพิมพ์ครั้งแรกที่มีจดหมายฉบับนี้คือ กลศาสตร์ของเขาหรือศาสตร์แห่งการเคลื่อนไหวที่ระบุในเชิงวิเคราะห์ ค.ศ. 1736 ตามลำดับ อีที่เรียกกันทั่วไปว่า หมายเลขออยเลอร์. ทำไมจดหมายถึงได้รับเลือก? อี, ไม่ทราบแน่ชัด อาจเป็นเพราะคำที่ขึ้นต้นด้วย เลขชี้กำลัง("เลขชี้กำลัง", "เลขชี้กำลัง") สันนิษฐานอีกประการหนึ่งคือตัวอักษร เอ, ข, คและ dใช้กันอย่างแพร่หลายเพื่อวัตถุประสงค์อื่นและ อีเป็นจดหมาย "ฟรี" ฉบับแรก

อัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง ดับเบิลยู โจนส์ (1706), แอล. ออยเลอร์ (1736)

ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ จำนวนอตรรกยะ เลข "ปี่" ชื่อเดิมคือเลขของลุดดอล์ฟ เช่นเดียวกับจำนวนอตรรกยะใดๆ π ถูกแทนด้วยเศษส่วนทศนิยมที่ไม่เป็นคาบอนันต์:

π=3.141592653589793...

เป็นครั้งแรกที่ William Jones นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษใช้การกำหนดหมายเลขนี้ด้วยตัวอักษรกรีก π ในหนังสือ A New Introduction to Mathematics และเป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปหลังจากผลงานของ Leonhard Euler การกำหนดนี้มาจากอักษรตัวแรกของคำภาษากรีก περιφερεια - วงกลม รอบนอก และ περιμετρος - ปริมณฑล Johann Heinrich Lambert ได้พิสูจน์ความไร้เหตุผลของ π ในปี ค.ศ. 1761 และ Adrien Marie Legendre ในปี ค.ศ. 1774 ได้พิสูจน์ความไร้เหตุผลของ π 2 เลเจนเดรและออยเลอร์สันนิษฐานว่า π อาจเป็นสิ่งเหนือธรรมชาติ เช่น ไม่สามารถตอบสนองสมการพีชคณิตใด ๆ ที่มีสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม ซึ่งในที่สุดได้รับการพิสูจน์ในปี พ.ศ. 2425 โดยเฟอร์ดินานด์ ฟอน ลินเดอมันน์

หน่วยจินตภาพ L. Euler (1777, กด - 1794)

เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าสมการ x 2 \u003d 1มีสองราก: 1 และ -1 . หน่วยจินตภาพเป็นหนึ่งในสองรากของสมการ x 2 \u003d -1, เขียนแทนด้วยอักษรละติน ผม, รากอื่น: -ผม. การกำหนดนี้เสนอโดย Leonhard Euler ซึ่งใช้อักษรตัวแรกของคำภาษาละตินสำหรับสิ่งนี้ จินตนาการ(จินตภาพ). นอกจากนี้ เขายังขยายฟังก์ชันมาตรฐานทั้งหมดไปยังโดเมนที่ซับซ้อน เช่น ชุดตัวเลขที่แสดงในรูปแบบ a+ib, ที่ไหน เอและ ขเป็นตัวเลขจริง คำว่า "จำนวนเชิงซ้อน" ถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวางโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Carl Gauss ในปี 1831 แม้ว่าคำนี้เคยถูกใช้ในความหมายเดียวกันโดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Lazar Carnot ในปี 1803

เวกเตอร์หน่วย ดับเบิลยู แฮมิลตัน (1853)

เวกเตอร์หน่วยมักเกี่ยวข้องกับแกนพิกัดของระบบพิกัด (โดยเฉพาะกับแกนของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน) เวกเตอร์หน่วยกำกับตามแกน X, หมายถึง ผม, เวกเตอร์หน่วยกำกับตามแกน Y, หมายถึง เจและเวกเตอร์หน่วยกำกับตามแกน Z, หมายถึง k. เวกเตอร์ ผม, เจ, kเรียกว่า orts พวกมันมีโมดูลเอกลักษณ์ คำว่า "ort" ถูกนำมาใช้โดยนักคณิตศาสตร์และวิศวกรชาวอังกฤษ Oliver Heaviside (1892) และสัญกรณ์ ผม, เจ, kนักคณิตศาสตร์ชาวไอริช วิลเลียม แฮมิลตัน

ส่วนจำนวนเต็มของจำนวน, แอนตี้ เค. เกาส์ (1808).

ส่วนจำนวนเต็มของจำนวน [x] ของจำนวน x เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดไม่เกิน x ดังนั้น =5, [-3,6]=-4 ฟังก์ชัน [x] เรียกอีกอย่างว่า "antier of x" สัญลักษณ์ฟังก์ชันส่วนจำนวนเต็มถูกนำมาใช้โดย Carl Gauss ในปี 1808 นักคณิตศาสตร์บางคนชอบที่จะใช้สัญกรณ์ E(x) ที่ Legendre เสนอในปี 1798 แทน

มุมของการขนาน เอ็น.ไอ. โลบาชอฟสกี (1835)

บนระนาบ Lobachevsky - มุมระหว่างเส้นขผ่านจุดโอขนานกับเส้นตรงเอ, ไม่มีจุดโอและตั้งฉากจากโอบน เอ. α คือความยาวของเส้นตั้งฉากนี้ เมื่อประเด็นถูกลบออกโอจากตรง เอมุมของการขนานลดลงจาก 90° เป็น 0° Lobachevsky ให้สูตรสำหรับมุมขนานพี( α )=2arctg e - α /q , ที่ไหน qเป็นค่าคงที่ที่เกี่ยวข้องกับความโค้งของอวกาศโลบาชอฟสกี

ปริมาณที่ไม่รู้จักหรือตัวแปร ร. เดส์การต (1637)

ในวิชาคณิตศาสตร์ ตัวแปรคือปริมาณที่กำหนดโดยชุดของค่าที่สามารถรับได้ นี่อาจหมายถึงทั้งปริมาณจริงทางกายภาพ พิจารณาชั่วคราวโดยแยกจากบริบททางกายภาพของมัน และปริมาณนามธรรมบางส่วนที่ไม่มีการเปรียบเทียบในโลกแห่งความเป็นจริง แนวคิดของตัวแปรเกิดขึ้นในศตวรรษที่ 17 เริ่มแรกภายใต้อิทธิพลของความต้องการของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติซึ่งนำไปสู่การศึกษาการเคลื่อนไหวกระบวนการและไม่ใช่แค่รัฐเท่านั้น แนวคิดนี้จำเป็นต้องมีรูปแบบใหม่สำหรับการแสดงออก พีชคณิตตามตัวอักษรและเรขาคณิตวิเคราะห์ของ René Descartes เป็นรูปแบบใหม่เช่นนี้ เป็นครั้งแรกที่ Rene Descartes นำเสนอระบบพิกัดสี่เหลี่ยมและสัญกรณ์ x, y ในงานของเขา "Discourse on the method" ในปี 1637 ปิแอร์ แฟร์มาต์ยังมีส่วนร่วมในการพัฒนาวิธีการประสานงานด้วย แต่งานของเขาได้รับการตีพิมพ์เป็นครั้งแรกหลังจากที่เขาเสียชีวิต Descartes และ Fermat ใช้วิธีการประสานงานบนเครื่องบินเท่านั้น วิธีการพิกัดสำหรับพื้นที่สามมิติถูกนำมาใช้ครั้งแรกโดย Leonhard Euler แล้วในศตวรรษที่ 18

เวกเตอร์ โอโคชิ (1853)

จากจุดเริ่มต้น เวกเตอร์ถูกเข้าใจว่าเป็นวัตถุที่มีขนาด ทิศทาง และ (ทางเลือก) จุดประยุกต์ จุดเริ่มต้นของแคลคูลัสเวกเตอร์ปรากฏขึ้นพร้อมกับแบบจำลองทางเรขาคณิตของจำนวนเชิงซ้อนในภาษาเกาส์ (1831) ปฏิบัติการขั้นสูงเกี่ยวกับเวกเตอร์ได้รับการตีพิมพ์โดยแฮมิลตันโดยเป็นส่วนหนึ่งของแคลคูลัสควอเทอร์เนียนของเขา แฮมิลตันบัญญัติศัพท์คำว่า เวกเตอร์(จากคำภาษาละติน เวกเตอร์, ผู้ให้บริการ) และอธิบายการดำเนินการวิเคราะห์เวกเตอร์บางอย่าง แมกซ์เวลล์ใช้รูปแบบนี้ในงานของเขาเกี่ยวกับแม่เหล็กไฟฟ้า ดังนั้นจึงดึงความสนใจของนักวิทยาศาสตร์ไปที่แคลคูลัสใหม่ องค์ประกอบของการวิเคราะห์เวกเตอร์ของกิ๊บส์ (ยุค 1880) ตามมาในไม่ช้า จากนั้นเฮวิไซด์ (1903) ได้ทำให้การวิเคราะห์เวกเตอร์มีรูปลักษณ์ที่ทันสมัย เครื่องหมายเวกเตอร์นั้นได้รับการแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Augustin Louis Cauchy ในปี 1853

บวก ลบ. เจ. วิดแมน (1489).

เครื่องหมายบวกและลบถูกประดิษฐ์ขึ้นในโรงเรียนคณิตศาสตร์ของเยอรมันเรื่อง "kossists" (นั่นคือ algebraists) มีการใช้ในหนังสือเรียน A Quick and Pleasant Count for All Merchants ของ Jan (Johannes) Widmann ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1489 ก่อนหน้านี้มีการเพิ่มเติมด้วยตัวอักษร พี(จากภาษาละติน บวก"มากกว่า") หรือคำภาษาละติน et(คำเชื่อม "และ") และการลบ - โดยตัวอักษร ม(จากภาษาละติน ลบ"น้อย น้อย") ใน Widman เครื่องหมายบวกไม่เพียงแทนที่การบวกเท่านั้น แต่ยังรวมถึงสหภาพ "และ" ด้วย ที่มาของสัญลักษณ์เหล่านี้ไม่ชัดเจน แต่น่าจะเคยใช้ในการซื้อขายเพื่อเป็นสัญญาณของกำไรและขาดทุน ในไม่ช้าสัญลักษณ์ทั้งสองก็กลายเป็นเรื่องธรรมดาในยุโรป - ยกเว้นอิตาลีซึ่งใช้การกำหนดแบบเก่าประมาณหนึ่งศตวรรษ

การคูณ W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).

เครื่องหมายการคูณในรูปแบบของกากบาทเฉียงถูกนำมาใช้ในปี 1631 โดย William Outred ชาวอังกฤษ ต่อหน้าเขา จดหมายที่ใช้บ่อยที่สุด เอ็มแม้ว่าจะมีการเสนอการกำหนดอื่น ๆ ด้วย: สัญลักษณ์ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า (นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Erigon, 1634), เครื่องหมายดอกจัน (นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส Johann Rahn, 1659) ต่อมาก็อตต์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซแทนที่ด้วยจุดกากบาท (ปลายศตวรรษที่ 17) เพื่อไม่ให้สับสนกับจดหมาย x; ก่อนหน้าเขานักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Regiomontanus (ศตวรรษที่ XV) พบสัญลักษณ์ดังกล่าวสัญลักษณ์ดังกล่าวและ Thomas Harriot นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ (1560 -1621)

แผนก. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684)

William Outred ใช้เครื่องหมายทับ / เป็นเครื่องหมายแบ่ง ส่วนโคลอนเริ่มแสดงถึง Gottfried Leibniz ก่อนหน้าพวกเขา จดหมายก็มักจะใช้ ดี. เริ่มจากฟีโบนักชี เส้นแนวนอนของเศษส่วนก็ถูกใช้เช่นกัน ซึ่งถูกใช้โดยเฮรอน ไดโอแฟนตัส และในงานเขียนภาษาอาหรับ ในอังกฤษและสหรัฐอเมริกา สัญลักษณ์ ÷ (โอเบลุส) ซึ่งเสนอโดยโยฮันน์ ราห์น (อาจด้วยการมีส่วนร่วมของจอห์น เพลล์) ในปี ค.ศ. 1659 เริ่มแพร่หลาย ความพยายามของคณะกรรมการมาตรฐานคณิตศาสตร์แห่งชาติอเมริกัน ( คณะกรรมการแห่งชาติเกี่ยวกับข้อกำหนดทางคณิตศาสตร์) การถอดโอเบลัสออกจากการปฏิบัติ (ค.ศ. 1923) ยังสรุปไม่ได้

เปอร์เซ็นต์ เอ็ม เดอ ลา ปอร์ต (1685)

หนึ่งในร้อยของทั้งหมด นำมาเป็นหน่วย คำว่า "เปอร์เซ็นต์" นั้นมาจากภาษาละติน "pro centum" ซึ่งแปลว่า "หนึ่งร้อย" ในปี ค.ศ. 1685 หนังสือ Manual of Commercial Arithmetic โดย Mathieu de la Porte ได้รับการตีพิมพ์ในปารีส ในที่เดียว เกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์ ซึ่งหมายถึง "cto" (ย่อมาจาก cento) อย่างไรก็ตาม ผู้เรียงพิมพ์เข้าใจผิดว่า "cto" เป็นเศษส่วนและพิมพ์ "%" เนื่องจากพิมพ์ผิด ป้ายนี้จึงถูกนำมาใช้

องศา R. Descartes (1637), I. Newton (1676)

สัญกรณ์สมัยใหม่สำหรับเลขชี้กำลังได้รับการแนะนำโดยRené Descartes ใน " เรขาคณิต"(1637) อย่างไรก็ตาม สำหรับพลังธรรมชาติที่มีเลขชี้กำลังมากกว่า 2 เท่านั้น ต่อมา Isaac Newton ได้ขยายรูปแบบสัญกรณ์นี้ไปยังเลขชี้กำลังลบและเศษส่วน (1676) ซึ่งการตีความซึ่งได้รับการเสนอแล้วในเวลานี้: นักคณิตศาสตร์เฟลมิช และวิศวกร Simon Stevin นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ John Vallis และนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Albert Girard

รากเลขคณิต น th ยกกำลังของจำนวนจริง เอ≥0, - จำนวนที่ไม่เป็นลบ น- ดีกรีที่เท่ากับ เอ. รากเลขคณิตของดีกรีที่ 2 เรียกว่าสแควร์รูทและสามารถเขียนได้โดยไม่ต้องระบุดีกรี: √ รากเลขคณิตของดีกรีที่ 3 เรียกว่ารากที่สาม นักคณิตศาสตร์ยุคกลาง (เช่น Cardano) แทนรากที่สองด้วยสัญลักษณ์ R x (จากภาษาละติน Radix, ราก). การกำหนดที่ทันสมัยถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันชื่อ Christoph Rudolf จากโรงเรียน Cossist ในปี ค.ศ. 1525 สัญลักษณ์นี้มาจากอักษรตัวแรกของคำเดียวกัน radix. บรรทัดเหนือนิพจน์รุนแรงหายไปในตอนแรก ต่อมาได้รับการแนะนำโดย Descartes (1637) เพื่อจุดประสงค์อื่น (แทนที่จะเป็นวงเล็บ) และในไม่ช้าคุณลักษณะนี้ก็ถูกรวมเข้ากับเครื่องหมายของรูท รากที่สามในศตวรรษที่ 16 ถูกกำหนดดังนี้: R x .u.cu (จาก lat. Radix universalis cubica). อัลเบิร์ต จิราร์ด (ค.ศ. 1629) เริ่มใช้สัญกรณ์ปกติสำหรับรากของดีกรีตามอำเภอใจ รูปแบบนี้เกิดขึ้นจาก Isaac Newton และ Gottfried Leibniz

ลอการิทึม ลอการิทึมทศนิยม ลอการิทึมธรรมชาติ I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893)

คำว่า "ลอการิทึม" เป็นของนักคณิตศาสตร์ชาวสก็อต จอห์น เนเปียร์ ( "คำอธิบายของตารางลอการิทึมที่น่าทึ่ง", 1614); มันเกิดขึ้นจากการรวมกันของคำกรีก λογος (คำ, ความสัมพันธ์) และ αριθμος (ตัวเลข). ลอการิทึมของ J. Napier เป็นตัวเลขเสริมสำหรับการวัดอัตราส่วนของตัวเลขสองตัว คำจำกัดความสมัยใหม่ของลอการิทึมถูกกำหนดโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ วิลเลียม การ์ดิเนอร์ (ค.ศ. 1742) ตามนิยาม ลอการิทึมของตัวเลข ขด้วยเหตุผล เอ (เอ ≠ 1, a > 0) - เลขชี้กำลัง มซึ่งควรเพิ่มจำนวนขึ้น เอ(เรียกว่าฐานของลอการิทึม) จะได้ ข. ระบุ บันทึก ข.ดังนั้น, ม = บันทึก a ข, ถ้า ม. = ข.

ตารางแรกของลอการิทึมทศนิยมถูกตีพิมพ์ในปี 1617 โดย Henry Briggs ศาสตราจารย์คณิตศาสตร์จากอ็อกซ์ฟอร์ด ดังนั้นในต่างประเทศลอการิทึมทศนิยมจึงมักเรียกว่า brigs คำว่า "ลอการิทึมธรรมชาติ" ถูกนำมาใช้โดย Pietro Mengoli (1659) และ Nicholas Mercator (1668) แม้ว่า John Spidell ครูสอนคณิตศาสตร์ในลอนดอนจะรวบรวมตารางลอการิทึมธรรมชาติตั้งแต่ช่วงปี 1619

จนกระทั่งสิ้นสุดศตวรรษที่ 19 ไม่มีสัญกรณ์ที่ยอมรับกันโดยทั่วไปสำหรับลอการิทึม ฐาน เอชี้ไปทางซ้ายและเหนือสัญลักษณ์ บันทึก,จากนั้นก็ให้มากกว่านั้น. ในที่สุด นักคณิตศาสตร์ก็ได้ข้อสรุปว่าตำแหน่งที่สะดวกที่สุดสำหรับฐานอยู่ต่ำกว่าเส้นหลังสัญลักษณ์ บันทึก. เครื่องหมายของลอการิทึม - ผลของการลดคำว่า "ลอการิทึม" - เกิดขึ้นในรูปแบบต่าง ๆ เกือบจะพร้อมกันกับการปรากฏตัวของตารางลอการิทึมแรกเช่น บันทึก- I. Kepler (1624) และ G. Briggs (1631) บันทึก- บี. คาวาเลียรี (1632). การกำหนด lnสำหรับลอการิทึมธรรมชาติได้รับการแนะนำโดย Alfred Pringsheim นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน (1893)

ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ โคแทนเจนต์ W. Outred (กลางศตวรรษที่ 17), I. Bernoulli (ศตวรรษที่ 18), L. Euler (1748, 1753)

สัญกรณ์ชวเลขสำหรับไซน์และโคไซน์ได้รับการแนะนำโดย William Outred ในช่วงกลางศตวรรษที่ 17 ตัวย่อสำหรับแทนเจนต์และโคแทนเจนต์: tg, ctgแนะนำโดย Johann Bernoulli ในศตวรรษที่ 18 พวกเขาเริ่มแพร่หลายในเยอรมนีและรัสเซีย ในประเทศอื่นๆ จะใช้ชื่อของฟังก์ชันเหล่านี้ ตาล, เปลเสนอโดยอัลเบิร์ต จิราร์ด ตั้งแต่ต้นศตวรรษที่ 17 ลีโอนาร์ด ออยเลอร์ (1748, 1753) นำทฤษฎีของฟังก์ชันตรีโกณมิติมาเป็นรูปแบบสมัยใหม่ และเรายังติดค้างเขาในการรวมสัญลักษณ์ที่แท้จริงไว้ด้วยคำว่า "ฟังก์ชันตรีโกณมิติ" ถูกนำมาใช้โดย Georg Simon Klugel นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวเยอรมันในปี 1770

เส้นไซน์ของนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียเดิมเรียกว่า "พระอรหันต์"("กึ่งสาย" คือ ครึ่งหนึ่งของคอร์ด) ตามด้วยคำว่า "อาร์ชา"ถูกละทิ้งและเส้นไซน์เริ่มถูกเรียกง่ายๆ "ชีวา". นักแปลภาษาอาหรับไม่ได้แปลคำว่า "ชีวา"คำภาษาอาหรับ "วาตาร์"แสดงถึงสายธนูและคอร์ด และแปลเป็นอักษรอารบิก และเริ่มเรียกเส้นไซน์ "จิบะ". เนื่องจากสระสั้นไม่ได้ระบุไว้ในภาษาอาหรับและ "และ" ยาวในคำว่า "จิบะ"แสดงในลักษณะเดียวกับกึ่งสระ "y" ชาวอาหรับเริ่มออกเสียงชื่อของเส้นไซน์ "จิ๊บ"ซึ่งแปลตามตัวอักษรว่า "กลวง", "อก" เมื่อแปลภาษาอาหรับเป็นภาษาละติน นักแปลชาวยุโรปก็แปลคำว่า "จิ๊บ"คำภาษาละติน ไซนัส, มีความหมายเดียวกันคำว่า "แทนเจนต์" (จาก lat.แทนเจนต์- สัมผัส) ได้รับการแนะนำโดย Thomas Fincke นักคณิตศาสตร์ชาวเดนมาร์กใน Geometry of the Round (1583)

อาร์คไซน์ K.Scherfer (1772), J.Lagrange (1772).

ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันคือฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่ผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชื่อของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันเกิดขึ้นจากชื่อของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่สอดคล้องกันโดยการเพิ่มคำนำหน้า "arc" (จาก lat. อาร์ค- อาร์ค)ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันมักประกอบด้วยหกฟังก์ชัน: อาร์กไซน์ (อาร์คซิน), อาร์คโคไซน์ (อาร์คคอส), อาร์คแทนเจนต์ (อาร์คทีจี), ​​อาร์คโคแทนเจนต์ (อาร์กซีทีจี), ​​อาร์กซีแคนต์ (อาร์คเซก) และอาร์คโคซีแคนต์ (อาร์คโคเซก) เป็นครั้งแรกที่ Daniel Bernoulli (1729, 1736) ใช้สัญลักษณ์พิเศษสำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันลักษณะการสังเกตฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันด้วยคำนำหน้า อาร์ค(จาก ลท. arcusอาร์ค) ปรากฏตัวขึ้นที่นักคณิตศาสตร์ชาวออสเตรีย Karl Scherfer และได้ตั้งหลักจากนักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ และช่างเครื่องชาวฝรั่งเศส โจเซฟ หลุยส์ ลากรองจ์ มันหมายความว่า ตัวอย่างเช่น ไซน์ปกติช่วยให้คุณค้นหาคอร์ดที่อยู่ใต้ส่วนโค้งของวงกลม และฟังก์ชันผกผันจะแก้ปัญหาตรงข้าม จนกระทั่งปลายศตวรรษที่ 19 โรงเรียนคณิตศาสตร์ในอังกฤษและเยอรมันได้เสนอสัญกรณ์อื่น: sin -1 และ 1/sin แต่ไม่ได้ใช้กันอย่างแพร่หลาย

ไฮเปอร์โบลิกไซน์, ไฮเปอร์โบลิกโคไซน์ ว. ริชคาติ (1757).

นักประวัติศาสตร์ค้นพบการปรากฏตัวครั้งแรกของฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิกในงานเขียนของ Abraham de Moivre นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ (1707, 1722) คำจำกัดความที่ทันสมัยและการศึกษาโดยละเอียดของพวกเขาดำเนินการโดย Vincenzo Riccati ชาวอิตาลีในปี ค.ศ. 1757 ในงาน "Opusculorum" เขายังเสนอชื่อของพวกเขา: sh,ch. Riccati ดำเนินการจากการพิจารณาไฮเปอร์โบลาเดียว การค้นพบโดยอิสระและการศึกษาเพิ่มเติมเกี่ยวกับคุณสมบัติของฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิกได้ดำเนินการโดยนักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ และปราชญ์ชาวเยอรมัน โยฮันน์ แลมเบิร์ต (1768) ซึ่งสร้างความขนานกันระหว่างสูตรของตรีโกณมิติธรรมดาและตรีโกณมิติ เอ็น.ไอ. ต่อมา Lobachevsky ใช้ความเท่าเทียมนี้ พยายามพิสูจน์ความสอดคล้องของเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด ซึ่งตรีโกณมิติธรรมดาถูกแทนที่ด้วยไฮเพอร์โบลิก

เช่นเดียวกับไซน์ตรีโกณมิติและโคไซน์เป็นพิกัดของจุดบนวงกลมพิกัด ไฮเพอร์โบลิกไซน์และโคไซน์เป็นพิกัดของจุดบนไฮเพอร์โบลา ฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิกแสดงในรูปของเลขชี้กำลังและสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ: sh(x)=0.5(อี x-e-x) , ch(x)=0.5(อี x +อี -x). โดยการเปรียบเทียบกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ ไฮเปอร์โบลิกแทนเจนต์และโคแทนเจนต์ถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของไฮเพอร์โบลิกไซน์และโคไซน์ โคไซน์ และไซน์ตามลำดับ

ดิฟเฟอเรนเชียล G. Leibniz (1675, กด 1684)

ส่วนหลักที่เป็นเส้นตรงของฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นถ้าฟังก์ชัน y=f(x)หนึ่งตัวแปร x มีที่ x=x0อนุพันธ์และการเพิ่มขึ้นΔy \u003d f (x 0 +? x)-f (x 0)ฟังก์ชั่น เอฟ(x)สามารถแสดงเป็นΔy \u003d f "(x 0) Δx + R (Δx) , สมาชิกที่ไหน Rเล็กมากเมื่อเทียบกับΔx. สมาชิกคนแรกdy=f"(x 0 )Δxในการขยายนี้เรียกว่าดิฟเฟอเรนเชียลของฟังก์ชัน เอฟ(x)ณ จุดนั้นx0. ที่ ผลงานของ Gottfried Leibniz, Jacob และ Johann Bernoulli word"ความแตกต่าง"ถูกใช้ในความหมายของ "การเพิ่มขึ้น" I. Bernoulli แสดงมันผ่าน Δ G. Leibniz (1675, ตีพิมพ์ในปี 1684) ใช้สัญกรณ์สำหรับ "ความแตกต่างเล็กน้อยอย่างไม่สิ้นสุด"d- อักษรตัวแรกของคำ"ความแตกต่าง"ก่อตั้งโดยเขาจาก"ความแตกต่าง".

อินทิกรัลไม่มีกำหนด G. Leibniz (1675, กด 1686)

คำว่า "อินทิกรัล" ถูกใช้ครั้งแรกในการพิมพ์โดยจาค็อบ เบอร์นูลลี (1690) บางทีคำนี้อาจมาจากภาษาละติน จำนวนเต็ม- ทั้งหมด. ตามสมมติฐานอื่น พื้นฐานคือคำภาษาละติน จำนวนเต็ม- ฟื้นฟู ฟื้นฟู เครื่องหมาย ∫ ใช้เพื่อแสดงถึงอินทิกรัลในวิชาคณิตศาสตร์ และเป็นภาพที่มีสไตล์ของอักษรตัวแรกของคำภาษาละติน สรุป-ผลรวม มันถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Gottfried Leibniz ผู้ก่อตั้งแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และปริพันธ์เมื่อปลายศตวรรษที่ 17 Isaac Newton ผู้ก่อตั้งแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และปริพันธ์อีกคนหนึ่งไม่ได้เสนอสัญลักษณ์ทางเลือกของอินทิกรัลในงานของเขา แม้ว่าเขาจะลองใช้ตัวเลือกต่างๆ: แถบแนวตั้งเหนือฟังก์ชันหรือสัญลักษณ์สี่เหลี่ยมที่อยู่หน้าฟังก์ชันหรือ ชายแดนมัน อินทิกรัลไม่มีกำหนดสำหรับฟังก์ชัน y=f(x)คือชุดของแอนติเดริเวทีฟทั้งหมดของฟังก์ชันที่กำหนด

อินทิกรัลที่แน่นอน เจ. ฟูริเยร์ (1819-1822)

อินทิกรัลที่แน่นอนของฟังก์ชัน เอฟ(x)ด้วยขีดจำกัดล่าง เอและขีดจำกัดบน ขสามารถกำหนดเป็นความแตกต่างได้ F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , ที่ไหน เอฟ(x)- ฟังก์ชันแอนติเดริเวทีฟบางอย่าง เอฟ(x) . ปริพันธ์ที่แน่นอน ก ∫ ข f(x)dx เท่ากับพื้นที่ของรูปที่ล้อมรอบด้วยแกน x เส้นตรง x=aและ x=bและกราฟฟังก์ชัน เอฟ(x). นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส Jean Baptiste Joseph Fourier เสนอการออกแบบอินทิกรัลที่แน่นอนในรูปแบบที่เราคุ้นเคยเมื่อต้นศตวรรษที่ 19

อนุพันธ์ G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779)

อนุพันธ์ - แนวคิดพื้นฐานของแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ กำหนดลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน เอฟ(x)เมื่อข้อโต้แย้งเปลี่ยนไป x . ถูกกำหนดให้เป็นขีดจำกัดของอัตราส่วนของการเพิ่มฟังก์ชันต่อการเพิ่มขึ้นของอาร์กิวเมนต์ เนื่องจากการเพิ่มขึ้นของอาร์กิวเมนต์มีแนวโน้มเป็นศูนย์ หากมีขีดจำกัดดังกล่าว ฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์จำกัด ณ จุดใดจุดหนึ่งเรียกว่า อนุพันธ์ ณ จุดนั้น กระบวนการคำนวณอนุพันธ์เรียกว่าดิฟเฟอเรนติเอชัน กระบวนการย้อนกลับคือการบูรณาการ ในแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์แบบคลาสสิก อนุพันธ์มักถูกกำหนดโดยแนวคิดของทฤษฎีลิมิต อย่างไรก็ตาม ในอดีต ทฤษฎีลิมิตปรากฏช้ากว่าแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์

คำว่า "อนุพันธ์" ถูกนำมาใช้โดยโจเซฟ หลุยส์ ลากรองจ์ในปี ค.ศ. 1797; dy/dx— ก็อตต์ฟรีด ไลบนิซ ในปี ค.ศ. 1675 วิธีกำหนดอนุพันธ์ตามเวลาโดยมีจุดเหนือตัวอักษรมาจากนิวตัน (1691)คำศัพท์ภาษารัสเซีย "อนุพันธ์ของฟังก์ชัน" ถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียVasily Ivanovich Viskovatov (1779-1812).

อนุพันธ์เอกชน A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801)

สำหรับฟังก์ชันของตัวแปรหลายตัว อนุพันธ์ย่อยถูกกำหนด - อนุพันธ์เทียบกับอาร์กิวเมนต์ตัวใดตัวหนึ่ง ซึ่งคำนวณภายใต้สมมติฐานว่าอาร์กิวเมนต์ที่เหลือเป็นค่าคงที่ สัญกรณ์ ∂f/ ∂ x, ∂ ซ/ ∂ yแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Adrien Marie Legendre ในปี ค.ศ. 1786; ฉเอ็กซ์",zx"- โจเซฟ หลุยส์ ลากรองจ์ (1797, 1801); ∂ 2z/ ∂ x2, ∂ 2z/ ∂ x ∂ y- อนุพันธ์ย่อยอันดับสอง - นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Carl Gustav Jacob Jacobi (1837)

ความแตกต่างเพิ่มขึ้น I. Bernoulli (ปลายศตวรรษที่ 17 - ครึ่งแรกของศตวรรษที่ 18), L. Euler (1755)

การกำหนดส่วนเพิ่มโดยตัวอักษร Δ ถูกใช้ครั้งแรกโดย Johann Bernoulli นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส สัญลักษณ์ "เดลต้า" เข้าสู่การปฏิบัติทั่วไปหลังจากงานของ Leonhard Euler ในปี ค.ศ. 1755

รวม. แอล. ออยเลอร์ (1755)

ผลรวมเป็นผลมาจากการเพิ่มค่า (ตัวเลข, ฟังก์ชัน, เวกเตอร์, เมทริกซ์, ฯลฯ ) เพื่อแสดงถึงผลรวมของ n ตัวเลข a 1, a 2, ..., a n ใช้อักษรกรีก "sigma" Σ: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 ฉัน เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ เริ่มใช้เครื่องหมาย Σ สำหรับผลรวมในปี ค.ศ. 1755

ทำงาน. เค. เกาส์ (1812).

ผลผลิตเป็นผลจากการคูณ เพื่อแสดงถึงผลคูณของ n ตัวเลข a 1, a 2, ..., a n ใช้อักษรกรีก "pi" Π: a 1 a 2 ... a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . ตัวอย่างเช่น 1 3 5 ... 97 99 = ? 50 1 (2i-1). สัญลักษณ์ Π สำหรับผลิตภัณฑ์นี้ได้รับการแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Carl Gauss ในปี 1812 ในวรรณคดีคณิตศาสตร์ของรัสเซีย คำว่า "งาน" พบครั้งแรกโดย Leonty Filippovich Magnitsky ในปี 1703

แฟกทอเรียล คุณกรัมป์ (1808).

แฟกทอเรียลของจำนวน n (เขียนว่า n!, ออกเสียงว่า "en factorial") เป็นผลคูณของจำนวนธรรมชาติทั้งหมดจนถึงและรวมถึง n: n! = 1 2 3 ... น. ตัวอย่างเช่น 5! = 1 2 3 4 5 = 120 ตามคำจำกัดความ 0! = 1 แฟกทอเรียลถูกกำหนดไว้สำหรับจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบเท่านั้น แฟกทอเรียลของจำนวน n เท่ากับจำนวนการเรียงสับเปลี่ยนขององค์ประกอบ n ตัวอย่างเช่น 3! = 6 แน่นอน

♣ ♦

♣ ♦

♣ ♦

♦ ♣

♦ ♣

♦ ♣

ทั้งหกและเพียงหกพีชคณิตของสามองค์ประกอบ

คำว่า "แฟกทอเรียล" ถูกนำมาใช้โดยนักคณิตศาสตร์และนักการเมืองชาวฝรั่งเศส หลุยส์ ฟรองซัวส์ อองตวน อาร์โบกาสต์ (ค.ศ. 1800) ซึ่งเป็นชื่อเรียก n! - นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Christian Kramp (1808)

โมดูล ค่าสัมบูรณ์ เค. ไวเออร์สตราส (1841).

โมดูล ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง x - จำนวนที่ไม่ใช่ค่าลบที่กำหนดดังนี้: |x| = x สำหรับ x ≥ 0 และ |x| = -x สำหรับ x ≤ 0 ตัวอย่างเช่น |7| = 7, |- 0.23| = -(-0.23) = 0.23 โมดูลัสของจำนวนเชิงซ้อน z = a + ib เป็นจำนวนจริงเท่ากับ √(a 2 + b 2)

เป็นที่เชื่อกันว่าคำว่า "โมดูล" ถูกเสนอให้ใช้โดยนักคณิตศาสตร์และปราชญ์ชาวอังกฤษ โรเจอร์ โคตส์ นักศึกษาของนิวตัน Gottfried Leibniz ยังใช้ฟังก์ชันนี้ ซึ่งเขาเรียกว่า "โมดูล" และแสดงแทน: mol x สัญกรณ์ที่ยอมรับโดยทั่วไปสำหรับค่าสัมบูรณ์ถูกนำมาใช้ในปี 1841 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Karl Weierstrass สำหรับจำนวนเชิงซ้อน แนวคิดนี้ถูกนำมาใช้โดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Augustin Cauchy และ Jean Robert Argan เมื่อต้นศตวรรษที่ 19 ในปี 1903 นักวิทยาศาสตร์ชาวออสเตรีย Konrad Lorenz ใช้สัญลักษณ์เดียวกันกับความยาวของเวกเตอร์

บรรทัดฐาน อี. ชมิดท์ (1908).

บรรทัดฐานคือฟังก์ชันที่กำหนดไว้บนปริภูมิเวกเตอร์และสรุปแนวคิดของความยาวของเวกเตอร์หรือโมดูลัสของตัวเลข เครื่องหมาย "บรรทัดฐาน" (จากคำภาษาละติน "นอร์มา" - "กฎ", "ตัวอย่าง") ถูกนำมาใช้โดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Erhard Schmidt ในปี 1908

จำกัด. S. Luillier (1786), W. Hamilton (1853), นักคณิตศาสตร์หลายคน (จนถึงต้นศตวรรษที่ 20)

ขีดจำกัด - หนึ่งในแนวคิดพื้นฐานของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ หมายความว่าค่าตัวแปรบางอย่างในกระบวนการเปลี่ยนแปลงภายใต้การพิจารณาจะเข้าใกล้ค่าคงที่บางอย่างอย่างไม่มีกำหนด แนวคิดของลิมิตถูกใช้อย่างสังหรณ์ใจในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 17 โดยไอแซก นิวตัน เช่นเดียวกับนักคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 18 เช่น ลีออนฮาร์ด ออยเลอร์ และโจเซฟ หลุยส์ ลากรองจ์ คำจำกัดความที่เข้มงวดครั้งแรกของขีดจำกัดของลำดับถูกกำหนดโดย Bernard Bolzano ในปี 1816 และ Augustin Cauchy ในปี 1821 สัญลักษณ์ lim (ตัวอักษร 3 ตัวแรกจากคำภาษาละติน limes - border) ปรากฏในปี พ.ศ. 2330 กับนักคณิตศาสตร์ชาวสวิส Simon Antoine Jean Lhuillier แต่การใช้งานยังไม่คล้ายกับสมัยใหม่ สำนวน lim ในรูปแบบที่คุ้นเคยสำหรับเราถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวไอริช William Hamilton ในปี 1853Weierstrass แนะนำการกำหนดให้ใกล้เคียงกับแบบสมัยใหม่ แต่แทนที่จะใช้ลูกศรปกติเขาใช้เครื่องหมายเท่ากับ ลูกศรปรากฏขึ้นเมื่อต้นศตวรรษที่ 20 โดยมีนักคณิตศาสตร์หลายคนพร้อมกัน ตัวอย่างเช่น กับก็อดฟรีด ฮาร์ดี นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษในปี 1908

ฟังก์ชันซีตา d ฟังก์ชันซีตาของรีมันน์. บี. รีมันน์ (1857)

ฟังก์ชันวิเคราะห์ของตัวแปรเชิงซ้อน s = σ + it สำหรับ σ > 1 กำหนดโดยอนุกรม Dirichlet ที่บรรจบกันอย่างเป็นเนื้อเดียวกัน:

ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .

สำหรับ σ > 1 การแสดงในรูปของผลิตภัณฑ์ออยเลอร์นั้นถูกต้อง:

ζ(s) = Πพี (1-p -s) -s ,

โดยที่ผลิตภัณฑ์ถูกนำไปเหนือไพรม์ทั้งหมด p. ฟังก์ชันซีตามีบทบาทสำคัญในทฤษฎีจำนวนในฐานะที่เป็นฟังก์ชันของตัวแปรจริง ฟังก์ชันซีตาถูกนำมาใช้ในปี 1737 (เผยแพร่ในปี 1744) โดย L. Euler ซึ่งระบุการสลายตัวของมันลงในผลิตภัณฑ์ จากนั้นฟังก์ชันนี้ได้รับการพิจารณาโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน L. Dirichlet และโดยเฉพาะอย่างยิ่งประสบความสำเร็จโดยนักคณิตศาสตร์และช่างชาวรัสเซีย P.L. Chebyshev ในการศึกษากฎการกระจายของจำนวนเฉพาะ อย่างไรก็ตาม คุณสมบัติที่ลึกซึ้งที่สุดของฟังก์ชันซีตาถูกค้นพบในภายหลัง หลังจากงานของนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เกออร์ก ฟรีดริช แบร์นฮาร์ด รีมันน์ (1859) ซึ่งฟังก์ชันซีตาถือเป็นฟังก์ชันของตัวแปรเชิงซ้อน เขายังแนะนำชื่อ "ฟังก์ชันซีตา" และสัญกรณ์ ζ ในปี พ.ศ. 2400

ฟังก์ชันแกมมา ฟังก์ชันออยเลอร์ Γ ก. เลเจนเดร (1814).

ฟังก์ชันแกมมาเป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่ขยายแนวคิดของแฟกทอเรียลไปยังช่องของจำนวนเชิงซ้อน มักจะเขียนแทนด้วย Γ(z) ฟังก์ชัน z ถูกนำมาใช้ครั้งแรกโดย Leonhard Euler ในปี ค.ศ. 1729; มันถูกกำหนดโดยสูตร:

Γ(z) = ลิมn→∞ น! n z /z(z+1)...(z+n).

ปริพันธ์จำนวนมาก ผลิตภัณฑ์อนันต์ และผลรวมของอนุกรมแสดงผ่านฟังก์ชัน G ใช้กันอย่างแพร่หลายในทฤษฎีจำนวนวิเคราะห์ ชื่อ "ฟังก์ชันแกมมา" และสัญกรณ์ Γ(z) ถูกเสนอโดย Adrien Marie Legendre นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสในปี ค.ศ. 1814

ฟังก์ชันเบต้า ฟังก์ชัน B ฟังก์ชันออยเลอร์ B เจ. Binet (1839).

ฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว p และ q ซึ่งกำหนดไว้สำหรับ p>0, q>0 โดยความเท่าเทียมกัน:

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx

ฟังก์ชันเบต้าสามารถแสดงในรูปของฟังก์ชัน Γ: В(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q)เช่นเดียวกับฟังก์ชันแกมมาสำหรับจำนวนเต็มเป็นลักษณะทั่วไปของแฟกทอเรียล ในทางหนึ่ง ฟังก์ชันบีตาคือลักษณะทั่วไปของสัมประสิทธิ์ทวินาม

มีการอธิบายคุณสมบัติหลายอย่างโดยใช้ฟังก์ชันเบต้าอนุภาคมูลฐานเข้าร่วม ปฏิสัมพันธ์ที่แข็งแกร่ง. คุณลักษณะนี้สังเกตเห็นโดยนักฟิสิกส์ทฤษฎีชาวอิตาลีGabriele Venezianoในปี 2511 มันเริ่มแล้วทฤษฎีสตริง

ชื่อ "ฟังก์ชันเบต้า" และสัญกรณ์ B(p, q) ถูกนำมาใช้ในปี 1839 โดยนักคณิตศาสตร์ ช่างเครื่อง และนักดาราศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Jacques Philippe Marie Binet

โอเปอเรเตอร์ลาปลาซ, ลาปลาเซียน อาร์. เมอร์ฟี (1833)

โอเปอเรเตอร์ดิฟเฟอเรนเชียลเชิงเส้น Δ ซึ่งทำหน้าที่ φ (x 1, x 2, ..., x n) จากตัวแปร n ตัว x 1, x 2, ..., x n เชื่อมโยงฟังก์ชัน:

Δφ \u003d ∂ 2 φ / ∂x 1 2 + ∂ 2 φ / ∂x 2 2 + ... + ∂ 2 φ / ∂x n 2

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สำหรับฟังก์ชัน φ(x) ของตัวแปรหนึ่งตัว ตัวดำเนินการ Laplace จะตรงกับตัวดำเนินการของอนุพันธ์อันดับที่ 2: Δφ = d 2 φ/dx 2 . สมการ Δφ = 0 มักจะเรียกว่าสมการลาปลาซ นี่คือที่มาของชื่อ "ตัวดำเนินการ Laplace" หรือ "Laplacian" สัญกรณ์ Δ ได้รับการแนะนำโดย Robert Murphy นักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษในปี 1833

ตัวดำเนินการ Hamiltonian, ตัวดำเนินการ nabla, Hamiltonian โอ. เฮฟวีไซด์ (1892).

ตัวดำเนินการส่วนต่างของเวกเตอร์ของแบบฟอร์ม

∇ = ∂/∂x ผม+ ∂/∂y เจ+ ∂/∂z k,

ที่ไหน ผม, เจ, และ k- พิกัดเวกเตอร์ ผ่านตัวดำเนินการ nabla การดำเนินการพื้นฐานของการวิเคราะห์เวกเตอร์ เช่นเดียวกับตัวดำเนินการ Laplace จะแสดงออกมาอย่างเป็นธรรมชาติ

ในปี ค.ศ. 1853 นักคณิตศาสตร์ชาวไอริช วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน ได้แนะนำตัวดำเนินการนี้และกำหนดสัญลักษณ์ ∇ ให้อยู่ในรูปของอักษรกรีกกลับหัว Δ (เดลต้า) ที่แฮมิลตัน จุดของสัญลักษณ์นั้นชี้ไปทางซ้าย ต่อมา ในผลงานของ Peter Guthrie Tate นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวสก็อต สัญลักษณ์ได้รูปลักษณ์ที่ทันสมัย แฮมิลตันเรียกสัญลักษณ์นี้ว่า "atled" (คำว่า "delta" อ่านย้อนหลัง) ต่อมา นักวิชาการชาวอังกฤษ รวมทั้ง Oliver Heaviside ได้เริ่มเรียกสัญลักษณ์นี้ว่า "นาบลา" ตามชื่อตัวอักษร ∇ ในภาษาฟินิเซียนที่มันเกิดขึ้น ที่มาของจดหมายเกี่ยวข้องกับเครื่องดนตรีเช่นพิณ ναβλα (nabla) ในภาษากรีกโบราณแปลว่า "พิณ" ผู้ดำเนินการถูกเรียกว่าผู้ปฏิบัติงานแฮมิลตันหรือผู้ดำเนินการนาบลา

การทำงาน. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734)

แนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่สะท้อนความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบของเซต เราสามารถพูดได้ว่าฟังก์ชันคือ "กฎ" ซึ่งเป็น "กฎ" ตามที่แต่ละองค์ประกอบของชุดหนึ่ง (เรียกว่าโดเมนของคำจำกัดความ) เชื่อมโยงกับองค์ประกอบบางอย่างของชุดอื่น (เรียกว่าโดเมนของค่า) แนวคิดทางคณิตศาสตร์ของฟังก์ชันแสดงแนวคิดโดยสัญชาตญาณว่าปริมาณหนึ่งกำหนดมูลค่าของปริมาณอื่นได้อย่างไร บ่อยครั้งที่คำว่า "ฟังก์ชัน" หมายถึงฟังก์ชันตัวเลข นั่นคือฟังก์ชันที่ทำให้ตัวเลขบางตัวสอดคล้องกับตัวเลขอื่น เป็นเวลานานนักคณิตศาสตร์ให้การโต้แย้งโดยไม่มีวงเล็บเช่นสิ่งนี้ - φх สัญกรณ์นี้ถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวสวิส Johann Bernoulli ในปี ค.ศ. 1718วงเล็บจะใช้ก็ต่อเมื่อมีอาร์กิวเมนต์จำนวนมาก หรือถ้าอาร์กิวเมนต์เป็นนิพจน์ที่ซับซ้อน เสียงสะท้อนของเวลาเหล่านั้นเป็นเรื่องธรรมดาและตอนนี้บันทึกบาป x, lg xเป็นต้น แต่การใช้วงเล็บอย่างค่อยเป็นค่อยไป f(x) กลายเป็นกฎทั่วไป และข้อดีหลักในเรื่องนี้คือเลออนฮาร์ดออยเลอร์

ความเท่าเทียมกัน ร. บันทึก (1557)

เครื่องหมายเท่ากับถูกเสนอโดยแพทย์และนักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์ Robert Record ในปี ค.ศ. 1557; โครงร่างของตัวละครยาวกว่าปัจจุบันมาก เนื่องจากเลียนแบบภาพของส่วนคู่ขนานสองส่วน ผู้เขียนอธิบายว่าไม่มีสิ่งใดในโลกที่เท่าเทียมกันมากไปกว่าสองส่วนที่ขนานกันที่มีความยาวเท่ากัน ก่อนหน้านั้นในคณิตศาสตร์สมัยโบราณและยุคกลาง ความเท่าเทียมกันถูกแสดงด้วยวาจา (เช่น est egale). Rene Descartes ในศตวรรษที่ 17 เริ่มใช้ æ (จาก lat. อีควอลิส) และเขาใช้เครื่องหมายเท่ากับสมัยใหม่เพื่อระบุว่าสัมประสิทธิ์อาจเป็นลบได้ François Viète แสดงการลบด้วยเครื่องหมายเท่ากับ สัญลักษณ์ของบันทึกไม่แพร่กระจายในทันที การแพร่กระจายของสัญลักษณ์บันทึกถูกขัดขวางโดยข้อเท็จจริงที่ว่าตั้งแต่สมัยโบราณมีการใช้สัญลักษณ์เดียวกันเพื่อบ่งบอกถึงความขนานของเส้น ในที่สุดก็ตัดสินใจสร้างสัญลักษณ์แห่งความขนานกันในแนวตั้ง ในทวีปยุโรปสัญลักษณ์ "=" ถูกนำมาใช้โดย Gottfried Leibniz ในช่วงเปลี่ยนศตวรรษที่ 17-18 นั่นคือมากกว่า 100 ปีหลังจากการเสียชีวิตของ Robert Record ซึ่งเป็นคนแรกที่ใช้มันเพื่อสิ่งนี้

ประมาณเดียวกัน, ประมาณเดียวกัน. อ. กุนเธอร์ (1882)

เข้าสู่ระบบ " ≈" ได้รับการแนะนำโดย Adam Wilhelm Sigmund Günther นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวเยอรมันในปี พ.ศ. 2425 เพื่อเป็นสัญลักษณ์แห่งความสัมพันธ์ที่ "เท่าเทียมกัน"

ยิ่งน้อย. ต. แฮร์เรียต (1631).

เครื่องหมายทั้งสองนี้ถูกนำมาใช้โดยนักดาราศาสตร์ชาวอังกฤษ นักคณิตศาสตร์ นักชาติพันธุ์วิทยา และนักแปล Thomas Harriot ในปี 1631 ก่อนหน้านั้นจะใช้คำว่า "มากกว่า" และ "น้อยกว่า"

การเปรียบเทียบ เค. เกาส์ (1801).

การเปรียบเทียบ - อัตราส่วนระหว่างจำนวนเต็มสองตัว n และ m หมายความว่าความแตกต่าง n-m ของตัวเลขเหล่านี้หารด้วยจำนวนเต็ม a ที่กำหนด ซึ่งเรียกว่าโมดูลัสของการเปรียบเทียบ มันเขียนว่า: n≡m(mod a) และอ่านว่า "numbers n and m are modified modulo a" ตัวอย่างเช่น 3≡11(mod 4) เนื่องจาก 3-11 หารด้วย 4 ลงตัว; ตัวเลข 3 และ 11 เป็นโมดูโลที่เท่ากัน 4 การเปรียบเทียบมีคุณสมบัติหลายอย่างที่คล้ายกับคุณสมบัติเท่าเทียมกัน ดังนั้น ระยะในส่วนหนึ่งของการเปรียบเทียบจึงสามารถถ่ายโอนด้วยเครื่องหมายตรงข้ามไปยังอีกส่วนหนึ่งได้ และการเปรียบเทียบกับโมดูลเดียวกันสามารถเพิ่ม ลบ คูณ ได้ การเปรียบเทียบทั้งสองส่วนสามารถคูณด้วยตัวเลขเดียวกันได้ เป็นต้น ตัวอย่างเช่น,

3≡9+2(สมัย 4) และ 3-2≡9(สมัย 4)

ในขณะเดียวกันการเปรียบเทียบที่แท้จริง และจากการเปรียบเทียบจริง 3≡11(mod 4) และ 1≡5(mod 4) ความถูกต้องดังต่อไปนี้:

3+1≡11+5(สมัย 4)

3-1≡11-5(สมัย 4)

3 1≡11 5(สมัย 4)

3 2 ≡11 2 (สมัย 4)

3 23≡11 23(สมัย 4)

ในทฤษฎีจำนวน จะพิจารณาวิธีการแก้การเปรียบเทียบต่างๆ เช่น วิธีการหาจำนวนเต็มที่ตรงกับการเปรียบเทียบแบบใดแบบหนึ่งนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Carl Gauss ได้ใช้การเปรียบเทียบแบบโมดูโลในหนังสือ Arithmetical Investigations ในปี ค.ศ. 1801 เขายังเสนอสัญลักษณ์ที่จัดตั้งขึ้นในวิชาคณิตศาสตร์เพื่อเปรียบเทียบ

ตัวตน. บี. รีมันน์ (1857)

เอกลักษณ์ - ความเท่าเทียมกันของนิพจน์เชิงวิเคราะห์สองนิพจน์ ใช้ได้กับค่าที่ยอมรับได้ของตัวอักษรที่รวมอยู่ในนั้น ความเท่าเทียมกัน a+b = b+a ใช้ได้กับค่าตัวเลขทั้งหมดของ a และ b ดังนั้นจึงเป็นข้อมูลเฉพาะตัว ในบางกรณีตั้งแต่ปี 1857 มีการใช้เครื่องหมาย "≡" (อ่านว่า "เท่ากัน") ซึ่งผู้เขียนใช้คือ Georg Friedrich Bernhard Riemann นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เขียนได้ a+b ≡ b+a.

ความตั้งฉาก ป. เอริกอน (1634)

ความตั้งฉาก - การจัดเรียงร่วมกันของเส้นตรงสองเส้นระนาบหรือเส้นตรงและระนาบซึ่งตัวเลขเหล่านี้ทำมุมฉาก เครื่องหมาย ⊥ เพื่อแสดงถึงความตั้งฉากถูกนำมาใช้ในปี ค.ศ. 1634 โดยนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ปิแอร์ เอริกอน แนวความคิดของการตั้งฉากมีภาพรวมจำนวนมาก แต่ตามกฎแล้วทั้งหมดจะมาพร้อมกับเครื่องหมาย ⊥ .

ความเท่าเทียม W. Outred (ฉบับมรณกรรม 1677)

Parallelism - ความสัมพันธ์ระหว่างรูปทรงเรขาคณิตบางอย่าง เช่น เส้นตรง กำหนดไว้แตกต่างกันขึ้นอยู่กับรูปทรงที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น ในเรขาคณิตของ Euclid และในเรขาคณิตของ Lobachevsky สัญลักษณ์ของความเท่าเทียมเป็นที่รู้กันมาตั้งแต่สมัยโบราณซึ่งถูกใช้โดย Heron และ Pappus of Alexandria ในตอนแรก สัญลักษณ์นี้คล้ายกับเครื่องหมายเท่ากับในปัจจุบัน (ขยายมากขึ้นเท่านั้น) แต่ด้วยการปรากฎตัวของสัญลักษณ์หลัง เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน สัญลักษณ์จึงถูกหมุนในแนวตั้ง || ปรากฏในรูปแบบนี้เป็นครั้งแรกในงานมรณกรรมของนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ William Outred ในปี 1677

สี่แยกสหภาพ เจ. พีโน (1888).

จุดตัดของเซตคือเซตที่มีองค์ประกอบเหล่านั้นและเฉพาะที่เป็นของเซตที่ให้ทั้งหมดพร้อมกัน การรวมชุดเป็นชุดที่มีองค์ประกอบทั้งหมดของชุดดั้งเดิม ทางแยกและสหภาพเรียกอีกอย่างว่าการดำเนินการในชุดที่กำหนดชุดใหม่ให้กับชุดบางชุดตามกฎข้างต้น แทน ∩ และ ∪ ตามลำดับ ตัวอย่างเช่น if

A= (♠ ♣ )และ B= (♣ ♦ ),

ที่

A∩B= {♣ }

A∪B= {♠ ♣ ♦ } .

ประกอบด้วย, ประกอบด้วย. อี. ชโรเดอร์ (1890).

ถ้า A และ B เป็นสองเซต และไม่มีองค์ประกอบใน A ที่ไม่ได้เป็นของ B พวกเขาบอกว่า A มีอยู่ใน B พวกเขาเขียน A⊂B หรือ B⊃A (B มี A) ตัวอย่างเช่น,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

สัญลักษณ์ "ประกอบด้วย" และ "ประกอบด้วย" ปรากฏในปี 1890 โดยนักคณิตศาสตร์และนักตรรกวิทยาชาวเยอรมัน Ernst Schroeder

สังกัด. เจ. พีโน (1895).

ถ้า a เป็นองค์ประกอบของเซต A ให้เขียน a∈A แล้วอ่านว่า "a เป็นของ A" ถ้า a ไม่ใช่สมาชิกของ A ให้เขียน a∉A แล้วอ่านว่า "a ไม่ได้เป็นสมาชิกของ A" ในขั้นต้น ความสัมพันธ์ "ที่มีอยู่" และ "เป็นของ" ("เป็นองค์ประกอบ") ไม่ได้ถูกแยกแยะ แต่เมื่อเวลาผ่านไป แนวความคิดเหล่านี้ต้องการความแตกต่าง เครื่องหมายสมาชิก ∈ ถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี จูเซปเป้ เปียโน ในปี ค.ศ. 1895 สัญลักษณ์ ∈ มาจากอักษรตัวแรกของคำภาษากรีก εστι - เป็น

ปริมาณสากล ปริมาณที่มีอยู่ G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885)

quantifier เป็นชื่อทั่วไปสำหรับการดำเนินการเชิงตรรกะที่ระบุพื้นที่ของความเป็นจริงของภาคแสดง (คำสั่งทางคณิตศาสตร์) นักปรัชญาให้ความสนใจมาช้านานกับการดำเนินการเชิงตรรกะที่จำกัดขอบเขตของความจริงของภาคแสดง แต่ไม่ได้แยกออกเป็นประเภทปฏิบัติการที่แยกจากกัน แม้ว่าโครงสร้างเชิงปริมาณเชิงตรรกะจะใช้กันอย่างแพร่หลายทั้งในการพูดทางวิทยาศาสตร์และในชีวิตประจำวัน แต่การทำให้เป็นทางการของพวกเขาเกิดขึ้นเฉพาะในปี 1879 ในหนังสือของนักตรรกวิทยาชาวเยอรมัน นักคณิตศาสตร์และปราชญ์ Friedrich Ludwig Gottlob Frege "The Calculus of Concepts" สัญกรณ์ของ Frege ดูเหมือนโครงสร้างกราฟิกที่ยุ่งยากและไม่ได้รับการยอมรับ ต่อจากนั้น มีการเสนอสัญลักษณ์ที่ประสบความสำเร็จอีกมากมาย แต่สัญกรณ์ ∃ สำหรับตัวระบุอัตถิภาวนิยม (อ่านว่า "มีอยู่" "มี") ซึ่งเสนอโดยนักปรัชญาชาวอเมริกัน ชาร์ลส์ เพียร์ซ และนักคณิตศาสตร์ในปี พ.ศ. 2428 และ ∀ สำหรับตัวระบุสากล ( อ่าน "any" , "every", "every") ซึ่งก่อตั้งโดยนักคณิตศาสตร์และนักตรรกวิทยาชาวเยอรมัน Gerhard Karl Erich Gentzen ในปี 1935 โดยเปรียบเทียบกับสัญลักษณ์การดำรงอยู่ของปริมาณ (ตัวอักษรตัวแรกกลับด้านของคำภาษาอังกฤษ Existence (มีอยู่) และ Any ( ใดๆ)). ตัวอย่างเช่น รายการ

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

อ่านดังนี้: "สำหรับ ε>0 ใด ๆ มี δ>0 เช่นนั้นสำหรับ x ทั้งหมดไม่เท่ากับ x 0 และตอบสนองความไม่เท่าเทียมกัน |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

ชุดเปล่า. N. Bourbaki (1939).

ชุดที่ไม่มีองค์ประกอบใด ๆ ป้ายชุดเปล่าถูกนำมาใช้ในหนังสือของ Nicolas Bourbaki ในปี 1939 Bourbaki เป็นนามแฝงของกลุ่มนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสที่ก่อตั้งขึ้นในปี 1935 หนึ่งในสมาชิกของกลุ่ม Bourbaki คือ Andre Weil ผู้เขียนสัญลักษณ์ Ø

คิวอีดี ด. คนุธ (1978).

ในวิชาคณิตศาสตร์ การพิสูจน์เป็นที่เข้าใจกันเป็นลำดับของการให้เหตุผลตามกฎเกณฑ์บางอย่าง ซึ่งแสดงให้เห็นว่าข้อความบางอย่างเป็นความจริง ตั้งแต่ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาการสิ้นสุดของการพิสูจน์ได้รับการแสดงโดยนักคณิตศาสตร์ว่า "QED" จากนิพจน์ภาษาละติน "Quod Erat Demonstrandum" - "สิ่งที่จำเป็นต้องได้รับการพิสูจน์" เมื่อสร้างระบบเลย์เอาต์ของคอมพิวเตอร์ ΤΕΧ ในปี 1978 ศาสตราจารย์ด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์ชาวอเมริกัน โดนัลด์ เอ็ดวิน คนุธ ใช้สัญลักษณ์: สี่เหลี่ยมที่เต็มไป ซึ่งเรียกว่า "สัญลักษณ์ฮัลมอส" ซึ่งตั้งชื่อตาม Paul Richard Halmos นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันที่มาจากฮังการี ทุกวันนี้ การเสร็จสิ้นการพิสูจน์มักจะแสดงด้วยสัญลักษณ์ Halmos มีการใช้สัญลักษณ์อื่นแทน: สี่เหลี่ยมว่าง, สามเหลี่ยมมุมฉาก, // (เครื่องหมายทับสองอัน) รวมถึงตัวย่อภาษารัสเซีย "ch.t.d."

สัญลักษณ์ทางเรขาคณิต คลาสของอักขระที่มีรูปร่างเหมือนกัน เรขาคณิตองค์ประกอบที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านตำนานและศาสนาตลอดจนสัญลักษณ์และตราประจำตระกูล

สัญลักษณ์ทางเรขาคณิต

สวัสติกะตรง (มือซ้าย)

สวัสติกะเป็นสัญลักษณ์แสงอาทิตย์

เครื่องหมายสวัสติกะตรง (ถนัดซ้าย) คือไม้กางเขนโดยให้ปลายงอไปทางซ้าย การหมุนถือเป็นทวนเข็มนาฬิกา (บางครั้งความคิดเห็นก็ต่างกันในการกำหนดทิศทางของการเคลื่อนไหว)

สวัสติกะเป็นสัญลักษณ์ของการอวยพร ลางดี ความเจริญรุ่งเรือง ความโชคดี และความเกลียดชังต่อความโชคร้าย เช่นเดียวกับสัญลักษณ์ของความอุดมสมบูรณ์ อายุยืน สุขภาพและชีวิต นอกจากนี้ยังเป็นสัญลักษณ์ของหลักการของความเป็นชายซึ่งก็คือจิตวิญญาณซึ่งยับยั้งการไหลของพลัง (ทางกายภาพ) ที่ต่ำกว่าและช่วยให้พลังงานของธรรมชาติที่สูงขึ้นและศักดิ์สิทธิ์ปรากฏขึ้น

กลับเครื่องหมายสวัสติกะ (ด้านขวา)

สวัสติกะบนเหรียญทหารนาซี

เครื่องหมายสวัสติกะย้อนกลับ (ถนัดขวา) เป็นไม้กางเขนโดยให้ปลายงอไปทางขวา การหมุนถือเป็นทวนเข็มนาฬิกา

เครื่องหมายสวัสติกะย้อนกลับมักเกี่ยวข้องกับเพศหญิง บางครั้งก็เกี่ยวข้องกับการปล่อยพลังงานเชิงลบ (ทางกายภาพ) ที่ปิดทางผ่านไปยังกองกำลังที่ยกระดับของวิญญาณ

เครื่องหมายสวัสดิกะของชาวสุเมเรียนประกอบด้วยผู้หญิงสี่คนและผมของพวกเขา เป็นสัญลักษณ์ของพลังการกำเนิดของสตรี

รูปดาวห้าแฉก (pentacle): ความหมายทั่วไปของสัญลักษณ์

เครื่องหมายรูปดาวห้าแฉก

รูปดาวห้าแฉกที่เขียนในบรรทัดเดียวเป็นสัญลักษณ์ที่เก่าแก่ที่สุดที่เราเป็นเจ้าของ มันมีการตีความที่แตกต่างกันในช่วงเวลาประวัติศาสตร์ที่แตกต่างกันของมนุษยชาติ มันกลายเป็นสัญลักษณ์ของดาวสุเมเรียนและอียิปต์

สัญลักษณ์ต่อมา: ประสาทสัมผัสทั้งห้า; ชายและหญิง แสดงห้าจุด; ความสามัคคีสุขภาพและพลังลึกลับ รูปดาวห้าแฉกยังเป็นสัญลักษณ์ของชัยชนะของจิตวิญญาณเหนือวัสดุซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของความปลอดภัยการป้องกันการกลับบ้านอย่างปลอดภัย

รูปดาวห้าแฉกเป็นสัญลักษณ์วิเศษ

รูปดาวห้าแฉกของนักมายากลขาวและดำ

รูปดาวห้าแฉกที่มีปลายด้านหนึ่งและสองด้านล่างเป็นสัญลักษณ์ของเวทมนตร์สีขาวที่เรียกว่า "ตีนของดรูอิด"; ด้วยปลายข้างหนึ่งและสองข้างขึ้น แสดงถึงสิ่งที่เรียกว่า "กีบแพะ" และเขาของมาร ซึ่งเป็นสัญญาณเปลี่ยนลักษณะของสัญลักษณ์จากบวกเป็นลบเมื่อพลิกกลับ

รูปดาวห้าแฉกของ White Magician เป็นสัญลักษณ์ของอิทธิพลเวทย์มนตร์และการครอบงำของเจตจำนงที่มีระเบียบวินัยเหนือปรากฏการณ์ของโลก เจตจำนงของ Black Magician มุ่งไปสู่การทำลายล้างเพื่อปฏิเสธที่จะทำงานฝ่ายวิญญาณดังนั้นรูปดาวห้าแฉกกลับด้านจึงถือเป็นสัญลักษณ์ของความชั่วร้าย

รูปดาวห้าแฉกเป็นสัญลักษณ์ของบุคคลที่สมบูรณ์แบบ

รูปดาวห้าแฉกเป็นสัญลักษณ์ของผู้ชายที่สมบูรณ์แบบ

รูปดาวห้าแฉกซึ่งเป็นดาวห้าแฉกเป็นสัญลักษณ์ของชายที่สมบูรณ์แบบยืนอยู่บนสองขาพร้อมกางแขนออก เราสามารถพูดได้ว่าบุคคลนั้นเป็นรูปดาวห้าแฉกที่มีชีวิต สิ่งนี้เป็นจริงทั้งทางร่างกายและจิตใจ - บุคคลมีคุณธรรมห้าประการและแสดงออกมา: ความรัก, ปัญญา, ความจริง, ความยุติธรรมและความเมตตา

ความจริงเป็นของวิญญาณ ความรักต่อจิตวิญญาณ ปัญญาต่อปัญญา ความเมตตาต่อหัวใจ ความยุติธรรมต่อเจตจำนง

รูปดาวห้าแฉกคู่

รูปดาวห้าแฉกคู่ (มนุษย์และจักรวาล)

นอกจากนี้ยังมีความสัมพันธ์ระหว่างร่างกายมนุษย์กับธาตุทั้งห้า (ดิน น้ำ อากาศ ไฟ และอีเธอร์): จะสอดคล้องกับดิน หัวใจกับน้ำ สติปัญญากับอากาศ วิญญาณกับไฟ วิญญาณกับอีเธอร์ ดังนั้นโดยเจตจำนง สติปัญญา หัวใจ วิญญาณ วิญญาณ บุคคลนั้นเชื่อมโยงกับธาตุทั้งห้าที่ทำงานในจักรวาล และเขาสามารถทำงานประสานกับสิ่งเหล่านี้ได้อย่างมีสติ นี่คือความหมายของสัญลักษณ์ของรูปดาวห้าแฉกคู่ซึ่งตัวเล็กถูกจารึกไว้ในอันใหญ่: บุคคล (พิภพเล็ก) อาศัยและกระทำภายในจักรวาล (มหภาค)

แฉก

ภาพหกเหลี่ยม

แฉก - รูปที่ประกอบด้วยสามเหลี่ยมขั้วโลกสองรูปดาวหกแฉก เป็นรูปทรงสมมาตรที่ซับซ้อนและมั่นคง โดยที่สามเหลี่ยมแต่ละรูปขนาดเล็กหกรูปถูกจัดกลุ่มรอบรูปหกเหลี่ยมกลางขนาดใหญ่ ผลที่ได้คือดาวแม้ว่ารูปสามเหลี่ยมเดิมจะคงความเป็นตัวของตัวเองไว้ เนื่องจากสามเหลี่ยมหงายขึ้นเป็นสัญลักษณ์แห่งสวรรค์ และสามเหลี่ยมคว่ำหน้าลงเป็นสัญลักษณ์ของโลก พวกมันจึงเป็นสัญลักษณ์ของบุคคลที่รวมโลกทั้งสองนี้ไว้ด้วยกัน เป็นสัญลักษณ์ของการแต่งงานที่สมบูรณ์แบบที่ผูกมัดชายและหญิง

ตราประทับของโซโลมอน

ตราประทับของโซโลมอนหรือดวงดาวของดาวิด

นี่คือตราประทับเวทย์มนตร์ที่มีชื่อเสียงของโซโลมอนหรือดาราแห่งเดวิด สามเหลี่ยมบนในรูปของเธอเป็นสีขาว และสามเหลี่ยมล่างเป็นสีดำ ประการแรกเป็นสัญลักษณ์ของกฎสัมบูรณ์ของการเปรียบเทียบซึ่งแสดงโดยสูตรลึกลับ: "สิ่งที่อยู่ด้านล่างคล้ายกับสิ่งที่อยู่ด้านบน"

ตราประทับของโซโลมอนยังเป็นสัญลักษณ์ของวิวัฒนาการของมนุษย์: เราต้องเรียนรู้ไม่เพียงแต่ที่จะรับ แต่ยังต้องให้, ดูดซับและฉายแสงในเวลาเดียวกัน, ฉายแสงเพื่อโลก, เพื่อรับรู้จากสวรรค์ เราได้รับและอิ่มก็ต่อเมื่อเราให้ผู้อื่นเท่านั้น นี่คือการรวมกันที่สมบูรณ์แบบของจิตวิญญาณและสสารในมนุษย์ - การรวมกันของช่องท้องสุริยะและสมอง

ดาวห้าแฉก

ดาวห้าแฉก

ดาวแห่งเบธเลเฮม

ดาวห้าแฉกถูกตีความในรูปแบบต่างๆ รวมทั้งเป็นสัญลักษณ์ของความสุขและความสุข นอกจากนี้ยังเป็นสัญลักษณ์ของเทพธิดาเซมิติกอิชตาร์ในร่างการต่อสู้ของเธอและนอกจากนี้ Star of Bethlehem สำหรับ Freemasons ดาวห้าแฉกเป็นสัญลักษณ์ของศูนย์กลางลึกลับ

ชาวอียิปต์ให้ความสำคัญอย่างยิ่งกับดาวห้าแฉกและหกแฉก ดังที่เห็นได้ชัดเจนจากข้อความที่เก็บรักษาไว้บนผนังของวิหารที่ฝังศพของฮัตเชปซุต

ดาวเจ็ดแฉก

ดาวเจ็ดแฉกของนักมายากล

ในดาวเจ็ดแฉก ลักษณะเฉพาะของดาวห้าแฉกจะถูกทำซ้ำ ดาว Gnostic มีเจ็ดรังสี

ดาวเจ็ดแฉกและเก้าแฉกที่วาดในบรรทัดเดียวคือดาวลึกลับในโหราศาสตร์และเวทมนตร์

อ่านดาวของนักมายากลได้สองวิธี: ตามลำดับตามรังสี (ตามแนวของดาว) และตามเส้นรอบวง ในระหว่างการฉายรังสี มีดาวเคราะห์ที่ควบคุมวันในสัปดาห์: อาทิตย์ - อาทิตย์, จันทร์ - จันทร์, อังคาร - อังคาร, พุธ - พุธ, ดาวพฤหัสบดี - พฤหัสบดี, ดาวศุกร์ - ศุกร์, ดาวเสาร์ - เสาร์

ดาวเก้าแฉก

ดาวเก้าแฉกของนักมายากล

ดาวเก้าแฉกก็เหมือนกับดาวเจ็ดแฉก ถ้าลากเป็นเส้นเดียว ก็เป็นดาวลึกลับในโหราศาสตร์และเวทมนตร์

ดาวเก้าแฉกประกอบด้วยสามเหลี่ยมสามรูป เป็นสัญลักษณ์ของพระวิญญาณบริสุทธิ์

โมนาด

ธาตุทั้ง ๔ ของพระสงฆ์

เป็นสัญลักษณ์มหัศจรรย์ที่เรียกว่า monad โดย John Dee (1527-1608) ที่ปรึกษาและโหราศาสตร์ของ Queen Elizabeth I แห่งอังกฤษ

ดีนำเสนอธรรมชาติของสัญลักษณ์เวทย์มนตร์ในแง่ของเรขาคณิตและทดสอบโมนาดในชุดของทฤษฎีบท

Dee สำรวจ Monad ในระดับลึกจนเขาพบว่ามีความเชื่อมโยงกับทฤษฎีของเขาด้วยความกลมกลืนของพีทาโกรัส ความรู้ในพระคัมภีร์ไบเบิล และสัดส่วนทางคณิตศาสตร์

เกลียว

โครงสร้างเกลียวของทางช้างเผือก

รูปร่างเกลียวเป็นเรื่องธรรมดามากในธรรมชาติ ตั้งแต่ดาราจักรชนิดก้นหอยไปจนถึงวังน้ำวนและพายุทอร์นาโด ตั้งแต่เปลือกหอยไปจนถึงรอยนิ้วมือของมนุษย์ และแม้แต่โมเลกุลดีเอ็นเอก็มีรูปร่างเป็นเกลียวคู่

เกลียวเป็นสัญลักษณ์ที่ซับซ้อนและคลุมเครือมาก แต่ก่อนอื่น มันเป็นสัญลักษณ์ของพลังสร้างสรรค์ (ชีวิต) ที่ยิ่งใหญ่ทั้งในระดับจักรวาลและในระดับพิภพเล็ก เกลียวเป็นสัญลักษณ์ของเวลา จังหวะเป็นวงกลม การเปลี่ยนแปลงของฤดูกาล การเกิดและการตาย ระยะของ "อายุ" และ "การเติบโต" ของดวงจันทร์ เช่นเดียวกับดวงอาทิตย์เอง

ต้นไม้แห่งชีวิต

ต้นไม้แห่งชีวิตในมนุษย์

ต้นไม้แห่งชีวิต

ต้นไม้แห่งชีวิตไม่ได้เป็นของวัฒนธรรมใด ๆ - แม้แต่ของชาวอียิปต์ มันอยู่นอกเหนือเชื้อชาติและศาสนา ภาพนี้เป็นส่วนสำคัญของธรรมชาติ… ตัวเขาเองเป็นต้นไม้แห่งชีวิตขนาดเล็ก เขามีความเป็นอมตะเมื่อเขาเกี่ยวข้องกับต้นไม้ต้นนี้ ต้นไม้แห่งชีวิตสามารถคิดได้ว่าเป็นหลอดเลือดแดงของร่างกายจักรวาลขนาดใหญ่ ผ่านหลอดเลือดเหล่านี้ เช่นเดียวกับช่องทาง พลังที่ให้ชีวิตของจักรวาลไหลซึ่งหล่อเลี้ยงทุกรูปแบบของการดำรงอยู่และชีพจรของจักรวาลแห่งชีวิตเต้นอยู่ในนั้น ต้นไม้แห่งชีวิตเป็นส่วนที่แยกจากกัน ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของโครงร่างของหลักสากลแห่งชีวิต

ทรงกลม

Armillary sphere (แกะสลักจากหนังสือของ Tycho Brahe)

สัญลักษณ์ของภาวะเจริญพันธุ์ (เหมือนวงกลม) เช่นเดียวกับความสมบูรณ์ ในสมัยกรีกโบราณ สัญลักษณ์ของทรงกลมเป็นรูปกากบาทในวงกลม ซึ่งเป็นสัญลักษณ์แห่งอำนาจในสมัยโบราณ ทรงกลมที่ประกอบด้วยวงแหวนโลหะหลายวง แสดงให้เห็นทฤษฎีจักรวาลวิทยาของปโตเลมี ซึ่งเชื่อว่าโลกเป็นศูนย์กลางของจักรวาล เป็นสัญลักษณ์ของดาราศาสตร์โบราณ

Platonic Solids

ของแข็ง Platonic ที่จารึกไว้ในทรงกลม

ของแข็ง Platonic มีห้ารูปร่างที่ไม่ซ้ำกัน นานก่อนที่เพลโต พีทาโกรัสใช้พวกมัน เรียกพวกมันว่าร่างทรงเรขาคณิตในอุดมคติ นักเล่นแร่แปรธาตุโบราณและจิตใจที่ยิ่งใหญ่เช่นพีทาโกรัสเชื่อว่าร่างกายเหล่านี้เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบบางอย่าง: ลูกบาศก์ (A) - ดิน จัตุรมุข (B) - ไฟ octahedron (C) - อากาศ icosahedron (D) - น้ำ dodecahedron ( E) - อีเธอร์และทรงกลม - ความว่างเปล่า ธาตุทั้งหกนี้เป็นส่วนประกอบสำคัญของจักรวาล พวกเขาสร้างคุณสมบัติของจักรวาล

สัญลักษณ์ดาวเคราะห์

สัญลักษณ์ดาวเคราะห์

ดาวเคราะห์ถูกแสดงโดยการผสมผสานของสัญลักษณ์ทางเรขาคณิตที่ง่ายที่สุด นี่คือวงกลม ไม้กางเขน ส่วนโค้ง

ตัวอย่างเช่น พิจารณาสัญลักษณ์ของดาวศุกร์ วงกลมตั้งอยู่เหนือไม้กางเขน ซึ่งแสดงถึง "แรงดึงดูดทางจิตวิญญาณ" ชนิดหนึ่งที่ดึงไม้กางเขนขึ้นสู่พื้นที่สูงที่เป็นของวงกลม ไม้กางเขนซึ่งอยู่ภายใต้กฎแห่งการเกิด ความเสื่อม และความตาย จะพบการไถ่หากถูกยกขึ้นในวงกว้างแห่งจิตวิญญาณนี้ สัญลักษณ์โดยรวมแสดงถึงความเป็นผู้หญิงในโลกที่พยายามสร้างจิตวิญญาณและปกป้องทรงกลมทางวัตถุ

พีระมิด

มหาพีระมิดแห่ง Cheops, Khafre และ Menkaure

ปิรามิดเป็นสัญลักษณ์ของลำดับชั้นที่มีอยู่ในจักรวาล ในทุกพื้นที่ สัญลักษณ์พีระมิดสามารถช่วยย้ายจากระนาบล่างของหลายส่วนและการกระจายตัวไปยังระนาบที่สูงกว่าของความสามัคคี

เป็นที่เชื่อกันว่าผู้ประทับจิตเลือกรูปแบบของปิรามิดสำหรับศาลเจ้าของพวกเขาเพราะพวกเขาต้องการให้เส้นมาบรรจบกันที่ด้านบนวิ่งเข้าหาดวงอาทิตย์เพื่อสอนบทเรียนเรื่องความสามัคคีแก่มนุษยชาติ

จัตุรมุข

จัตุรมุข

จัตุรมุขรูปดาวคือรูปที่ประกอบด้วยจัตุรมุขสองรูปที่ตัดกัน ตัวเลขนี้สามารถรับรู้ได้ว่าเป็นดาวสามมิติของเดวิด

Tetrahedra ปรากฏเป็นกฎที่ตรงกันข้ามสองกฎ: กฎแห่งวิญญาณ (การแผ่รังสี, การให้, ความไม่เห็นแก่ตัว, การไม่เห็นแก่ตัว) และกฎของสสาร (การดึงเข้าด้านใน, ความเย็น, การแช่แข็ง, อัมพาต) มีเพียงบุคคลเท่านั้นที่สามารถรวมกฎทั้งสองนี้อย่างมีสติได้ เพราะเขาคือตัวเชื่อมระหว่างโลกแห่งวิญญาณกับโลกแห่งสสาร

จัตุรมุขรูปดาวจึงเป็นตัวแทนของเสาทั้งสองแห่งการสร้างสรรค์อย่างสมดุล

หลักสูตรนี้ใช้ ภาษาเรขาคณิตซึ่งประกอบด้วยสัญลักษณ์และสัญลักษณ์ที่ใช้ในหลักสูตรคณิตศาสตร์ (โดยเฉพาะในหลักสูตรเรขาคณิตใหม่ในโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลาย)

การกำหนดและสัญลักษณ์ที่หลากหลายรวมทั้งความเชื่อมโยงระหว่างกันสามารถแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม:

กลุ่ม I - การกำหนดตัวเลขทางเรขาคณิตและความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา

การกำหนดกลุ่มที่ 2 ของการดำเนินการเชิงตรรกะซึ่งประกอบขึ้นเป็นพื้นฐานทางวากยสัมพันธ์ของภาษาเรขาคณิต

ต่อไปนี้เป็นรายการสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดที่ใช้ในหลักสูตรนี้ ความสนใจเป็นพิเศษจะจ่ายให้กับสัญลักษณ์ที่ใช้ในการกำหนดเส้นโครงของรูปทรงเรขาคณิต

กลุ่ม I

สัญลักษณ์ที่กำหนดรูปทรงเรขาคณิตและความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา

ก. การกำหนดรูปทรงเรขาคณิต

1. รูปทรงเรขาคณิตแสดง - F.

2. คะแนนจะถูกระบุด้วยตัวพิมพ์ใหญ่ของตัวอักษรละตินหรือตัวเลขอารบิก:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. เส้นที่ตั้งอยู่ตามอำเภอใจซึ่งสัมพันธ์กับระนาบการฉายภาพจะแสดงด้วยอักษรตัวพิมพ์เล็กของอักษรละติน:

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

มีการระบุเส้นระดับ: h - แนวนอน; ฉ- หน้าผาก.

สัญกรณ์ต่อไปนี้ยังใช้สำหรับเส้นตรง:

(AB) - เส้นตรงผ่านจุด A และ B;

[AB) - รังสีที่มีจุดเริ่มต้นที่จุด A;

[AB] - ส่วนเส้นตรงที่ล้อมรอบด้วยจุด A และ B

4. พื้นผิวแสดงด้วยอักษรตัวพิมพ์เล็กของอักษรกรีก:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

ในการเน้นย้ำถึงวิธีการกำหนดพื้นผิว คุณควรระบุองค์ประกอบทางเรขาคณิตตามที่กำหนด ตัวอย่างเช่น

α(a || b) - ระนาบ α ถูกกำหนดโดยเส้นคู่ขนาน a และ b;

β(d 1 d 2 gα) - พื้นผิว β ถูกกำหนดโดยไกด์ d 1 และ d 2 , ตัวสร้าง g และระนาบของการขนาน α

5. ระบุมุม:

∠ABC - มุมที่มีจุดยอดที่จุด B เช่นเดียวกับ ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. เชิงมุม: ค่า (การวัดองศา) ถูกระบุโดยเครื่องหมายซึ่งอยู่เหนือมุม:

ค่าของมุม ABC;

ค่าของมุม φ

มุมฉากถูกทำเครื่องหมายด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีจุดอยู่ภายใน

7. ระยะห่างระหว่างตัวเลขทางเรขาคณิตแสดงโดยส่วนแนวตั้งสองส่วน - ||.

ตัวอย่างเช่น:

|AB| - ระยะห่างระหว่างจุด A และ B (ความยาวของส่วน AB);

|อ๊าาา| - ระยะทางจากจุด A ถึงเส้น a;

|Aα| - ระยะทางจากจุด A ถึงพื้นผิว α;

|ab| - ระยะห่างระหว่างบรรทัด a และ b;

|αβ| ระยะห่างระหว่างพื้นผิว α และ β

8. สำหรับระนาบการฉายภาพ ยอมรับการกำหนดต่อไปนี้: π 1 และ π 2 โดยที่ π 1 คือระนาบการฉายภาพแนวนอน

π 2 -ระนาบของการฉายภาพ

เมื่อเปลี่ยนระนาบการฉายภาพหรือแนะนำระนาบใหม่ ระนาบหลังหมายถึง π 3, π 4 เป็นต้น

9. แกนฉายแสดง: x, y, z โดยที่ x คือแกน x; y คือแกน y z - ใช้แกน

เส้นคงที่ของแผนภาพ Monge แสดงด้วย k

10. การคาดคะเนของจุด เส้น พื้นผิว รูปทรงเรขาคณิตใดๆ จะถูกระบุด้วยตัวอักษร (หรือตัวเลข) เดียวกันกับต้นฉบับ โดยมีการเพิ่มตัวยกที่สอดคล้องกับระนาบการฉายภาพที่ได้มา:

A", B", C", D", ... , L", M", N", การฉายภาพแนวนอนของจุด A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... การคาดคะเนจุดหน้าผาก; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - การฉายภาพแนวนอนของเส้น a" ,b" , c" , d" , ... , l" , ม. " , n" , ... โครงหน้าของเส้น; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... การฉายภาพแนวนอนของพื้นผิว α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... การฉายภาพด้านหน้าของพื้นผิว

11. ร่องรอยของระนาบ (พื้นผิว) ถูกระบุด้วยตัวอักษรเดียวกับแนวนอนหรือด้านหน้าด้วยการเพิ่มตัวห้อย0αโดยเน้นว่าเส้นเหล่านี้อยู่ในระนาบการฉายภาพและเป็นของระนาบ (พื้นผิว) α

ดังนั้น: h 0α - รอยตามแนวนอนของระนาบ (พื้นผิว) α;

f 0α - ร่องรอยด้านหน้าของระนาบ (พื้นผิว) α

12. ร่องรอยของเส้นตรง (เส้น) ระบุด้วยอักษรตัวพิมพ์ใหญ่ซึ่งขึ้นต้นคำที่กำหนดชื่อ (ในการถอดความภาษาละติน) ของระนาบการฉายภาพที่เส้นตัดกับตัวห้อยระบุว่าเป็นของเส้น

ตัวอย่างเช่น: H a - การติดตามแนวนอนของเส้นตรง (เส้น) a;

F a - ร่องรอยหน้าผากของเส้นตรง (เส้น) a.

13. ลำดับของจุด เส้น (ของตัวเลขใดๆ) ถูกทำเครื่องหมายด้วยตัวห้อย 1,2,3,..., n:

A 1, A 2, A 3,..., A n;

1 , 2 , 3 ,..., n ;

α 1 , α 2 , α 3 ,...,α n ;

F 1 , F 2 , F 3 ,... , F n เป็นต้น

การฉายภาพเสริมของจุดที่ได้รับจากการแปลงเพื่อให้ได้ค่าที่แท้จริงของรูปทรงเรขาคณิตนั้นเขียนแทนด้วยตัวอักษรเดียวกันกับตัวห้อย 0:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

ประมาณการ Axonometric

14. การฉายภาพแบบ Axonometric ของจุด เส้น พื้นผิว ระบุด้วยตัวอักษรเดียวกับธรรมชาติด้วยการเพิ่มตัวยก 0:

ก 0, ข 0, ค 0, ง 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0, b 0, c 0, d 0 , ...

α 0, β 0, γ 0, δ 0, ...

15. การฉายภาพรองถูกระบุโดยการเพิ่มตัวยก 1:

A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0, b 1 0, c 1 0, d 1 0, ...

α 1 0, β 1 0, γ 1 0 , δ 1 0, ...

เพื่ออำนวยความสะดวกในการอ่านภาพวาดในตำราเรียน มีการใช้สีหลายสีในการออกแบบภาพประกอบซึ่งแต่ละสีมีความหมายเชิงความหมาย: เส้นสีดำ (จุด) ระบุข้อมูลเริ่มต้น สีเขียวใช้สำหรับเส้นของโครงสร้างกราฟิกเสริม เส้นสีแดง (จุด) แสดงผลการก่อสร้างหรือองค์ประกอบทางเรขาคณิตที่ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษ

B. สัญลักษณ์แสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างรูปทรงเรขาคณิต

ไม่.	การกำหนด	เนื้อหา	ตัวอย่างสัญกรณ์สัญลักษณ์
1	≡	การแข่งขัน	(AB) ≡ (CD) - เส้นตรงผ่านจุด A และ B ตรงกับเส้นที่ผ่านจุด C และ D
2	≅	สอดคล้อง	∠ABC≅∠MNK - มุม ABC เท่ากับมุม MNK
3	∼	คล้ายกัน	ΔABS∼ΔMNK - สามเหลี่ยม ABC และ MNK คล้ายกัน
4	||	ขนาน	α||β - ระนาบ α ขนานกับระนาบ β
5	⊥	ตั้งฉาก	a⊥b - เส้น a และ b ตั้งฉาก
6		ผสมข้ามพันธุ์	ด้วย d - เส้น c และ d ตัดกัน
7		แทนเจนต์	t l - เส้น t แทนเจนต์กับเส้น l βα - ระนาบ β แทนเจนต์กับพื้นผิว α
8	→	กำลังแสดง	F 1 → F 2 - รูป F 1 ถูกจับคู่กับรูป F 2
9	ส	ศูนย์ฉายภาพ หากศูนย์กลางการฉายไม่ใช่จุดที่เหมาะสม ตำแหน่งของมันถูกระบุด้วยลูกศร ระบุทิศทางของการฉายภาพ	-
10	ส	ทิศทางการฉายภาพ	-
11	พี	การฉายภาพแบบขนาน	p s α การฉายภาพขนาน - การฉายภาพขนาน ไปยังระนาบ α ในทิศทาง s

B. สัญกรณ์เซตทฤษฎี

ไม่.	การกำหนด	เนื้อหา	ตัวอย่างสัญกรณ์สัญลักษณ์	ตัวอย่างสัญกรณ์สัญลักษณ์ในเรขาคณิต
1	M,N	ชุด	-	-
2	เอ บี ซี...	กำหนดองค์ประกอบ	-	-
3	{ ... }	ประกอบด้วย...	เอฟ(เอ บี ซี... )	Ф(A, B, C,...) - รูปที่ Ф ประกอบด้วยจุด A, B, C, ...
4	∅	ชุดเปล่า	L - ∅ - ชุด L ว่างเปล่า (ไม่มีองค์ประกอบ)	-
5	∈	เป็นของเป็นองค์ประกอบ	2∈N (โดยที่ N คือเซตของจำนวนธรรมชาติ) - หมายเลข 2 เป็นของชุด N	A ∈ a - จุด A อยู่ในเส้น a (จุด A อยู่บนเส้น a)
6	⊂	ประกอบด้วย, ประกอบด้วย	N⊂M - เซต N เป็นส่วนหนึ่งของ (เซตย่อย) ของเซต M ของจำนวนตรรกยะทั้งหมด	a⊂α - เส้น a เป็นของระนาบ α (เข้าใจในความหมาย: เซตของจุดของเส้น a เป็นเซตย่อยของจุดของระนาบ α)
7	∪	สมาคม	C \u003d A U B - เซต C คือการรวมกันของเซต A และ B; (1, 2. 3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5)	ABCD = ∪ [BC] ∪ - หัก, ABCD คือ สหภาพของกลุ่ม [AB], [BC],
8	∩	ทางแยกมากมาย	М=К∩L - เซต М คือจุดตัดของเซต К และ L (ประกอบด้วยองค์ประกอบที่เป็นของทั้งชุด K และชุด L) M ∩ N = ∅- จุดตัดของเซต M และ N คือเซตว่าง (ชุด M และ N ไม่มีองค์ประกอบร่วมกัน)	a = α ∩ β - เส้น a คือทางแยก เครื่องบิน α และ β และ ∩ b = ∅ - เส้น a และ b ไม่ตัดกัน (ไม่มีจุดร่วม)

สัญลักษณ์กลุ่ม II กำหนดการทำงานเชิงตรรกะ

ไม่.	การกำหนด	เนื้อหา	ตัวอย่างสัญกรณ์สัญลักษณ์
1	∧	การรวมประโยค; สอดคล้องกับสหภาพ "และ" ประโยค (p∧q) เป็นจริงก็ต่อเมื่อ p และ q ทั้งคู่เป็นจริง	α∩β = ( K:K∈α∧K∈β) จุดตัดของพื้นผิว α และ β เป็นเซตของจุด (เส้น) ประกอบด้วยจุดเหล่านั้นทั้งหมดและเฉพาะจุด K ที่เป็นของทั้งพื้นผิว α และพื้นผิว β
2	∨	การแยกประโยค; สอดคล้องกับสหภาพ "หรือ" ประโยค (p∨q) จริงเมื่ออย่างน้อยหนึ่งประโยค p หรือ q เป็นจริง (เช่น p หรือ q หรือทั้งสองอย่าง)	-
3	⇒	ความหมายเป็นผลตามตรรกะ ประโยค p⇒q หมายถึง: "ถ้า p แล้ว q"	(a||c∧b||c)⇒a||b. หากเส้นสองเส้นขนานกับเส้นที่สามแสดงว่าเส้นขนานกัน
4	⇔	ประโยค (p⇔q) เข้าใจในความหมาย: "ถ้า p แล้ว q; ถ้า q แล้ว p"	อังคณา. จุดเป็นของระนาบหากอยู่ในเส้นที่เป็นของระนาบนั้น การสนทนาก็เป็นจริงเช่นกัน ถ้าจุดนั้นอยู่ในเส้นใดเส้นหนึ่ง ที่เป็นของเครื่องบินแล้วก็เป็นของเครื่องบินด้วย
5	∀	ปริมาณทั่วไปอ่านว่า: สำหรับทุกคนสำหรับทุกคนสำหรับทุกคน นิพจน์ ∀(x)P(x) หมายถึง: "สำหรับ x: คุณสมบัติ P(x)"	∀(ΔABC)( = 180°) สำหรับสามเหลี่ยมใดๆ (สำหรับใดๆ) ผลรวมของค่าของมุมของมัน ที่จุดยอดคือ 180°
6	∃	ปริมาณอัตถิภาวนิยมอ่าน: มีอยู่ นิพจน์ ∃(x)P(x) หมายถึง: "มี x ที่มีคุณสมบัติ P(x)"	(∀α)(∃a) สำหรับระนาบ α ใดๆ จะมีเส้น a ที่ไม่ใช่ของระนาบ α และขนานกับระนาบ α
7	∃1	เอกลักษณ์ของปริมาณการดำรงอยู่ อ่าน: มีความเป็นเอกลักษณ์ (-th, -th)... นิพจน์ ∃1(x)(Px) หมายถึง: "มีความเฉพาะตัว (ตัวเดียวเท่านั้น) x, มีคุณสมบัติ Rx"	(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) สำหรับจุด A และ B ที่แตกต่างกันสองจุด จะมีเส้น a ที่ไม่ซ้ำกัน ผ่านจุดเหล่านี้
8	(พิกเซล)	การปฏิเสธคำสั่ง P(x)	ab(∃α )(α⊃а, b) หากเส้น a และ b ตัดกัน จะไม่มีระนาบ a ที่มีเส้นเหล่านี้
9	\	เครื่องหมายลบ	≠ - ส่วน [AB] ไม่เท่ากับส่วน .a? b - เส้น a ไม่ขนานกับเส้น b

สัญลักษณ์ทางเรขาคณิตคือเส้นทุกประเภท - ตรง โค้ง หัก และรวมกัน เหล่านี้คือรูปทรงเรขาคณิต - วงกลม, กากบาท, สามเหลี่ยม ฯลฯ และสิ่งเหล่านี้คือร่างกาย เช่น ลูกบอล ลูกบาศก์ ปิรามิด ฯลฯ ในพื้นที่สองมิติ สัญลักษณ์ที่ผิดปกติเหล่านี้อยู่ในรูปแบบของตัวเลข

รูปทรงเรขาคณิตแสดงถึงโครงสร้างของพื้นที่รอบนอกตลอดจนโครงสร้างของพื้นที่พิธีกรรม (วัด หลุมฝังศพ) และรูปแบบของวัตถุมงคล ด้วยความช่วยเหลือของสัญลักษณ์ทางเรขาคณิตโครงสร้างและโครงสร้างของสังคมสังคมรวมถึงพื้นที่ทางจิตวิญญาณ (จริยธรรม) (ความรักศรัทธาความหวังความเพียร ฯลฯ ) มาวิเคราะห์รายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับสัญลักษณ์ทางเรขาคณิตยอดนิยมที่ใช้ ทั้งในเวทมนตร์และในวิทยาศาสตร์

สัญลักษณ์ทางเรขาคณิตที่พบบ่อยที่สุด:

เส้น

ส่วนใหญ่มักจะใช้เส้นตรง หัก (ซิกแซก) เกลียวและโวลต์ในเวทย์มนตร์ซึ่งมีความสัมพันธ์กับฟ้าร้อง น้ำ ดิน งู ฯลฯ นอกจากนี้ ในฐานะสัญลักษณ์วิเศษ พวกเขาสามารถใช้เส้นต่อเนื่องที่หักเป็นมุมฉาก หรือเรียกว่าคดเคี้ยว บรรทัดนี้เป็นสัญลักษณ์ของการไม่มีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด - นิรันดร์ ในกรีกโบราณ ทางคดเคี้ยวถูกเปรียบเทียบกับเขาวงกต และในประเทศจีนโบราณ - กับการกลับชาติมาเกิด

เกลียว

เกลียวเป็นสัญลักษณ์ที่ค่อนข้างคลุมเครือ เกลียวนี้ถูกใช้เป็นสัญลักษณ์มหัศจรรย์ในอียิปต์โบราณ เมโสโปเตเมีย อินเดีย จีน ยุโรป ญี่ปุ่น โอเชียเนีย อเมริกายุคพรีโคลัมเบียน ประเทศสแกนดิเนเวีย และครีต เกลียวเป็นสัญลักษณ์ของพลังงานแสงอาทิตย์และดวงจันทร์ ฟ้าร้อง ฟ้าผ่า ลมกรด และพลังสร้างสรรค์

สามเหลี่ยม

รูปร่างของรูปทรงเรขาคณิตนี้กำหนดสัญลักษณ์ สามเหลี่ยมเป็นสัญลักษณ์ของหมายเลข 3 เช่นเดียวกับตรีเอกานุภาพในการรวมกันทั้งหมด: การเกิด-ชีวิต-ความตาย, ร่างกาย-จิตใจ-วิญญาณ, พ่อ-แม่-ลูก, ท้องฟ้า-โลก-ใต้พิภพ

เหนือสิ่งอื่นใด สามเหลี่ยมเป็นสัญลักษณ์ของความอุดมสมบูรณ์ของโลก การแต่งงาน เปลวไฟ ภูเขา ปิรามิด ความมั่นคงทางกายภาพ ประมุขของพระเจ้า

หากคุณเชื่อมสามเหลี่ยมสามรูปเข้าด้วยกัน คุณจะได้สัญลักษณ์แห่งสุขภาพของพีทาโกรัส นอกจากนี้ สัญลักษณ์นี้ยังเป็นสัญลักษณ์ของเมสัน

สวัสติกะภายในรูปสามเหลี่ยมเป็นสัญลักษณ์ของความสามัคคีของจักรวาล

สามเหลี่ยมที่วางอยู่ภายในเส้นขอบของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นสัญลักษณ์ของการรวมกันของทุกสิ่งที่ศักดิ์สิทธิ์และมนุษย์ สวรรค์และโลก จิตวิญญาณและร่างกาย

สามเหลี่ยมในวงกลมเป็นสัญลักษณ์ของตรีเอกานุภาพในภาพรวมทั้งหมดเดียว และสามเหลี่ยมที่ตัดกันสองรูปคือความศักดิ์สิทธิ์ การรวมกันของไฟและน้ำ ชัยชนะของวิญญาณเหนือสสาร

ดาราแห่งเดวิด

ดาวหกแฉกของดาวิดหรือดาวหกแฉกตามตำนานคือเสื้อคลุมแขนของกษัตริย์ดาวิดของอิสราเอลในศตวรรษที่สิบก่อนคริสต์ศักราช ข้อเท็จจริงที่ไม่ธรรมดานี้เป็นพื้นฐานสำหรับชื่อของสัญลักษณ์นี้ นอกจากนี้ สัญลักษณ์นี้ถูกวาดบนเครื่องรางของกษัตริย์คูริกัลซูแห่งบาบิโลน ซึ่งเป็นโมเสสร่วมสมัยในพระคัมภีร์ และบนตราประทับของกษัตริย์โซโลมอน

รูปดาวห้าแฉก

รูปดาวห้าแฉก (ดาวห้าแฉก) เป็นสัญลักษณ์ของพิภพเล็กเช่นเดียวกับร่างมนุษย์ กำหนดศูนย์อำนาจลึกลับห้าแห่ง ประสาทสัมผัสทั้งห้าของมนุษย์ ธาตุทั้งห้าในธรรมชาติ แขนขาทั้งห้าของร่างกายมนุษย์ ด้วยความช่วยเหลือของรูปดาวห้าแฉก บุคคลสามารถควบคุมสิ่งมีชีวิตต่ำและต้องการความช่วยเหลือจากสิ่งมีชีวิตที่สูง

สี่เหลี่ยม

สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นสัญลักษณ์ของความมั่นคงและความมั่นคงตลอดจนรูปแบบที่สมบูรณ์แบบของการรวมกันที่ปิดและลึกลับขององค์ประกอบทั้งสี่

เพนตากอน

เพนตากอนเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติในรูปของดาว เป็นสัญลักษณ์ของความเป็นนิรันดร์ ความสมบูรณ์แบบ และจักรวาล รูปห้าเหลี่ยมสามารถใช้เป็นเครื่องรางของสุขภาพได้ หากสัญลักษณ์นี้ถูกวาดไว้บนประตู มันจะขับไล่แม่มดและสิ่งชั่วร้ายออกไป เพนตากอนถูกใช้ในแผนการและพิธีกรรมเวทย์มนตร์ต่างๆ

หกเหลี่ยม

หกเหลี่ยม - รูปหกเหลี่ยมปกติ - เป็นสัญลักษณ์ของความงามและความกลมกลืน นอกจากนี้ยังเป็นภาพของบุคคล - สองแขนสองขาหัวและลำตัว เนื่องจากด้านหนึ่งรูปหกเหลี่ยมมีมุมและอีกด้านหนึ่งใกล้เคียงกับรูปร่างของวงกลมในพิธีกรรมลึกลับที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดเรื่องพลังงานและความสงบสุขตลอดจน ดวงอาทิตย์.

วงกลม

วงกลมเป็นสัญลักษณ์สากลของความซื่อสัตย์ ความสามัคคี และความสมบูรณ์แบบ รูปทรงโค้งมนถือเป็นสิ่งศักดิ์สิทธิ์ตั้งแต่สมัยโบราณ เนื่องจากเป็นรูปทรงที่เป็นธรรมชาติที่สุดในธรรมชาติ วงกลมเป็นสัญลักษณ์ของสิ่งที่เรียกว่าในโลกสมัยใหม่ - ความต่อเนื่องของกาล-อวกาศ เช่นเดียวกับสิ่งที่อยู่นอกเวลาและอวกาศ วงกลมไม่มีจุดเริ่มต้น ไม่มีจุดสิ้นสุด ไม่มีบน ไม่มีล่าง

วงกลมที่มีจุดตรงกลางเป็นสัญลักษณ์ของรอบเวลาที่สมบูรณ์ ในโหราศาสตร์ วงกลมเป็นสัญลักษณ์ของดวงอาทิตย์ และในการเล่นแร่แปรธาตุ สัญลักษณ์ของดวงอาทิตย์และดวงจันทร์

วงกลมภายในซึ่งวาง - หมายถึงสวรรค์และแม่น้ำสี่สายที่ไหลจากศูนย์กลางเช่นเดียวกับต้นไม้แห่งชีวิต

ข้าม

การเกิดขึ้นของสัญลักษณ์แห่งไม้กางเขนมาจากยุคหินใหม่ ไม้กางเขนเป็นหนึ่งในสัญลักษณ์ทางศาสนาที่พบบ่อยที่สุดของค่าศักดิ์สิทธิ์สูงสุด ซึ่งแตกต่างจากวงกลมและสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีแนวคิดเชิงสัญลักษณ์หลักในการแยกแยะระหว่างภายในและภายนอก ไม้กางเขนเน้นที่ความคิดของจุดศูนย์กลางและทิศทางหลักที่นำจากมัน อันที่จริงไม้กางเขนเป็นศูนย์กลางของโลกและจุดเชื่อมต่อระหว่างสวรรค์กับโลกคือแกนจักรวาล

ไม้กางเขนมักทำหน้าที่เป็นแบบอย่างของบุคคลหรือเทพมานุษยวิทยา ในเวลาเดียวกัน ไม้กางเขนยังกลั่นกรองด้านจิตวิญญาณ ความสามารถในการยืดอย่างไม่สิ้นสุดและกลมกลืนกันในทิศทางแนวตั้งและแนวนอน

ในทิศทางแนวตั้ง - นี่คือการขึ้นของวิญญาณ, ความทะเยอทะยานสู่พระเจ้า, นิรันดร์: ตัวเอก, ปัญญา, บวก, ปราดเปรียว, พลังชาย

ในแนวนอนมันเป็นพลังทางโลก, มีเหตุผล, เฉื่อย, เชิงลบ, เพศหญิง โดยทั่วไปแล้วไม้กางเขนจะสร้างแอนโดรเจน (บุคคลของเพศหนึ่งที่มีอาการของเพศอื่น) และยังสะท้อนถึงความเป็นคู่ในธรรมชาติและการรวมกันของสิ่งที่ตรงกันข้าม ไม้กางเขนแสดงถึงความสามัคคีและความสมบูรณ์ของจิตวิญญาณมนุษย์ในแนวตั้ง-แนวนอน ซึ่งจำเป็นสำหรับความสมบูรณ์ของชีวิต กล่าวอีกนัยหนึ่ง ไม้กางเขนเป็นรูปของชายคนหนึ่งที่กางแขนออก เช่นเดียวกับสัญลักษณ์ของการสืบเชื้อสายของวิญญาณสู่สสาร

รู้จักรูปแบบต่างๆของไม้กางเขน ไม้กางเขนที่มีห่วงในส่วนบนนั้นเป็นกุญแจที่เปิดประตูสู่ความรู้อันศักดิ์สิทธิ์ ส่วนรูปตัว T ของสัญลักษณ์หมายถึงปัญญา - วงกลมรูปหยดน้ำ - สู่นิรันดร์, จุดเริ่มต้น Kest ด้วยห่วง

กากบาทรูปตัว T - เทา - ครอส ในบรรดาชาวอียิปต์โบราณสัญลักษณ์นี้แสดงถึงตำแหน่งของเขาของวัวหรือแกะ - ส่วนแนวตั้งคือปากกระบอกปืนของสัตว์ ในบรรดาชาวยิวโบราณ มันเป็นสัญลักษณ์ของพระผู้มาโปรด ในกรุงโรมโบราณ - อาชญากรถูกตรึงบนไม้กางเขน - ใช้เป็นเครื่องมือในการประหารชีวิต

ต่อมาในขบวนการทางศาสนาและสหภาพการเมืองต่าง ๆ พวกเขาคิดค้นรูปแบบของตนเอง: เบอร์กันดี, มอลตา, Andreevsky เป็นต้น

สวัสติกะ

สวัสติกะเป็นไม้กางเขนที่มีลูปขนาดเท่ากัน ปลายโค้งงอในรูปของอักษรกรีก แกมมา ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ทางศาสนาฮินดู ในเอเชียและยุโรป เครื่องหมายสวัสติกะถือเป็นสัญลักษณ์วิเศษที่เป็นความลับ นี่คือดวงอาทิตย์ แหล่งกำเนิดของชีวิตและความอุดมสมบูรณ์ และในเวลาเดียวกัน - สัญลักษณ์ของฟ้าร้องและไฟจากสวรรค์

บทนำ.

มีตราสัญลักษณ์และสัญลักษณ์จำนวนมากในโลก มันเป็นธรรมชาติของมนุษย์ที่จะเป็นสัญลักษณ์ มิฉะนั้น เขาจะทำไม่ได้ คำใด ๆ เป็นสัญลักษณ์ของบางสิ่งบางอย่าง ประวัติของสัญลักษณ์คือประวัติของสายพันธุ์ Homo Sapiens โดยธรรมชาติแล้วสัญลักษณ์ใด ๆ ก็เป็นการแสดงออกถึงสาระสำคัญ ผู้คนยึดติดกับสัญลักษณ์ในทุกสิ่ง สัญลักษณ์มีความสำคัญเนื่องจากเป็นการแสดงออกถึงสาระสำคัญโดยย่อ

แก่นของสัญลักษณ์คือ เป็น และจะเป็นหนึ่งในหัวข้อที่น่าสนใจ น่าสนใจ และมีความเกี่ยวข้องมากที่สุด อาจไม่มีวิทยาศาสตร์ใดที่ไม่ใช้สัญลักษณ์

บทแรกมีเนื้อหาเกี่ยวกับการพิจารณาสัญลักษณ์อย่างละเอียด การศึกษาวัฒนธรรมในฐานะระบบสัญลักษณ์ และระบบเครื่องหมายต่างๆ

บทที่สองอุทิศให้กับสัญลักษณ์ทางเรขาคณิตโดยตรงและเผยให้เห็นพื้นฐานของหัวข้อของเรียงความ บทนี้กล่าวถึงสัญลักษณ์ทางเรขาคณิตห้าประการ: จุด (ศูนย์กลาง) วงกลม กากบาท สวัสติกะ และเกลียว แต่ละสัญลักษณ์จะได้รับความหมายที่แตกต่างกันมากมาย สัมพันธ์กับวัฒนธรรมและยุคสมัย

บทที่สามแสดงให้เห็นว่าแต่ละสัญลักษณ์ องค์ประกอบ และเครื่องหมายเชื่อมโยงกันอย่างแยกไม่ออก สมมติฐานได้รับการพิสูจน์แล้วว่ามีการเชื่อมโยงที่แยกไม่ออกระหว่างสัญลักษณ์ที่สามารถเชื่อมต่อสัญลักษณ์ทั้งหมดเข้าเป็นอันหนึ่งอันเดียวกันและมีความรู้พิเศษที่เข้าใจยาก

นอกจากนี้ยังมีภาคผนวกของบทคัดย่อซึ่งประกอบด้วยภาพวาดและภาพถ่ายที่แสดงสัญลักษณ์บางอย่างของยุคและวัฒนธรรมต่างๆ

ภาคผนวกของบทคัดย่อประกอบด้วยอภิธานศัพท์ พจนานุกรมชื่อและภาพประกอบสำหรับบทคัดย่อ อภิธานศัพท์ประกอบด้วยแนวคิดและชื่อที่มีความสำคัญอย่างยิ่งในงานนี้ พจนานุกรมชื่อประกอบด้วยตัวแทนที่โดดเด่นที่สุดของวัฒนธรรม ปรัชญา คณิตศาสตร์ มานุษยวิทยาและคำสอนอื่น ๆ

ความหมายและภาพสะท้อนของสัญลักษณ์เกี่ยวกับวัฒนธรรมและจิตสำนึกของผู้คน

ใครก็ตามที่สัมผัสกับหัวข้อ "สัญลักษณ์" มักจะพบสองตำแหน่งที่แตกต่างกันโดยพื้นฐาน ในอีกด้านหนึ่ง มีความเห็นว่าสัญลักษณ์เป็นสิ่งที่ล้าสมัย ล้าสมัย ซึ่งในสมัยของเราไม่มีใครจริงจังจะทำ แต่มีจุดสิ้นสุดอีกอย่างหนึ่ง: สัญลักษณ์เป็นกุญแจสำคัญในการทำความเข้าใจโลกฝ่ายวิญญาณ บุคคลต้องการสัญลักษณ์เพื่อให้สามารถเข้าสู่พื้นที่ที่ไม่สามารถอธิบายได้สัมผัสที่จับต้องได้และเข้าใจอย่างมีความหมาย เป็นเรื่องง่ายที่จะพิสูจน์ว่าสัญลักษณ์แทรกซึมเข้าไปในขอบเขตของภาษาพูดธรรมดา แต่ยังปรากฏอยู่ในคำขวัญและสัญญาณของการเมือง ในเชิงเปรียบเทียบของโลกจิตวิญญาณทางศาสนา ในไอคอนและตัวเลขของวัฒนธรรมต่างประเทศและยุคก่อนประวัติศาสตร์ ในกฎหมายและวัตถุทางศิลปะ ในบทกวีและภาพประวัติศาสตร์ ไม่ว่าที่ใด " ผู้ถือความหมาย" สื่อถึงบางสิ่ง นอกเหนือรูปแบบภายนอกที่ซ้ำซากจำเจ แหวนแต่งงาน, ไม้กางเขน, ธงประจำชาติ, สัญญาณไฟจราจร, กุหลาบแดง, เสื้อผ้าไว้ทุกข์สีดำ, เทียนบนโต๊ะเทศกาล - วัตถุจำนวนนับไม่ถ้วน, ท่าทาง, ภาพจิตและการเปลี่ยนคำพูดเชื่อมโยงความคิดกับสื่อความหมาย โลกของความคิดที่เป็นนามธรรมและการหาเหตุผลเข้าข้างตนเองเพิ่มมากขึ้นเรื่อยๆ ดูเหมือนจะทำให้กระแสภาพที่แทบจะไร้ขอบเขตครั้งหนึ่งเคยแห้งไป

แต่ละคนมีตำนานของตนเองและยกระดับบุคลิกภาพบางอย่าง (จริงหรือในตำนาน) ให้อยู่ในระดับของสัญลักษณ์ ดังนั้น ความเข้าใจสัญลักษณ์พหุภาคีที่แตกต่างกันโดยผู้คนจึงให้คำอธิบายที่หลากหลายสำหรับภาพบางภาพ สัญลักษณ์วัฒนธรรมต่างประเทศมากมายดึงดูดความสนใจของผู้คน เพื่อพิสูจน์ความแพร่หลายของภาพมนุษย์ที่เป็นสากลและเพื่ออธิบายความหมายของภาพนั้น เราต้องหันไปหารากฐานของโลกโดยปริยายต่างๆ อย่างต่อเนื่อง หนึ่ง

ธรรมชาติของเนื้อหาที่ศึกษาในหัวข้อ "สัญลักษณ์" ที่มีความแตกต่างหลากหลายคือหมวดหมู่ "สัญลักษณ์", "ชาดก", "อุปมา", "สัญลักษณ์", "สัญลักษณ์" และ "เครื่องหมาย" ที่โดดเด่นในทางทฤษฎี ง่ายต่อการแยกจากกันในทางปฏิบัติ เพื่อน เป็นสิ่งสำคัญที่สัญลักษณ์จำนวนมากไม่มีคำอธิบายที่ชัดเจน แต่เนื่องจากลักษณะดั้งเดิมจึงมีความหมายสองประการ ตัวอย่างเช่น ไฟไม่เสมอไปและไม่ใช่ทุกที่ เนื่องจากเป็นองค์ประกอบที่ขัดแย้งเชิงสัญลักษณ์ เป็นองค์ประกอบที่อุ่นและสว่างขึ้น - บางครั้งก็เป็นสัญลักษณ์ของสัญญาณที่อาจทำให้เกิดความเจ็บปวดและความตาย และหัวใจไม่ได้มีไว้สำหรับความรักเสมอไป เพราะสัญลักษณ์ที่แท้จริงแม้ในระดับความรู้ที่แตกต่างกัน "ข้อมูลรายงาน" ที่แตกต่างกัน แต่มีความสำคัญเสมอ บางครั้งคุณสามารถให้เหตุผลว่าทำไมสัญลักษณ์บางอย่างจึงถูกตีความในลักษณะนี้ ไม่ใช่อย่างอื่น แต่บ่อยครั้งที่บุคคลตีความเชิงอัตนัยนั่นคือในภาพลักษณ์และความคล้ายคลึงกันของระเบียบโลกอันศักดิ์สิทธิ์ที่เขาเข้าใจ เขาจินตนาการว่าตัวเองถูกล้อมรอบด้วยสัญญาณที่ทำให้เขายอมจำนนต่อระเบียบศักดิ์สิทธิ์อันยิ่งใหญ่ได้อย่างมีสติ ใครก็ตามที่ประเมินภาพของยุคก่อน ๆ จากมุมมองของวันนี้และบันทึกเฉพาะสัญญาณของตรรกะที่ไม่สมบูรณ์และความรู้เกี่ยวกับธรรมชาติไม่เพียงพอจะผ่านทัศนคติที่หลากหลายของการคิดเชิงสัญลักษณ์

หากวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนสามารถกำหนดเป็นรูปแบบเดียวของความรู้ได้ (สติปัญญาพิจารณาสิ่งหนึ่งและพูดถึงมัน) การตีความสัญลักษณ์จะเป็นรูปแบบความรู้เชิงโต้ตอบ: ความหมายของสัญลักษณ์มีอยู่จริงในการสื่อสารของมนุษย์เท่านั้น ภายในสถานการณ์ของบทสนทนา นอกนั้นสามารถสังเกตได้เฉพาะรูปแบบที่ว่างเปล่าของสัญลักษณ์เท่านั้น . การศึกษาสัญลักษณ์เราไม่เพียง แต่ถอดแยกชิ้นส่วนและพิจารณาว่าเป็นวัตถุ แต่ในขณะเดียวกันก็ช่วยให้ผู้สร้างสามารถดึงดูดเราเพื่อเป็นหุ้นส่วนในการทำงานด้านจิตใจของเรา หากสิ่งนั้นอนุญาตให้พิจารณาเท่านั้นสัญลักษณ์นั้น "มอง" มาที่เรา (ดูคำพูดของ R.M. Rilke ในข้อ "The Archaic Torso of Apollo": "ที่นี่ไม่มีที่เดียวที่จะไม่เห็นคุณ . คุณต้องเปลี่ยนชีวิตของเขา” นอกจากนี้ความจริงที่ว่าเรากำลังพูดถึงเนื้อตัวที่ไม่มีหัวและไม่มีตาทำให้คำอุปมาลึกซึ้งยิ่งขึ้นทำให้มองไม่เห็นผิวเผิน!)
ว่าการศึกษาสัญลักษณ์สามารถทำให้เกิดการโต้เถียงกันโดยข้อความที่ตัดตอนมาจากหนังสือต่อต้านอิฐเล่มหนึ่ง (Friedrich Michtl. "World Freemasonry") มันพูดถึงการทำงานของสัญลักษณ์อย่างมีสติทำให้การคิดช้าลง หนังสือเล่มนี้กล่าวว่าผู้ที่สื่อสารกับโลกในลักษณะนี้ไม่สามารถ "ให้พื้นที่ว่างตามธรรมชาติแก่ความมั่งคั่งของความคิดได้ การคิดครั้งแล้วครั้งเล่าถูกขัดจังหวะโดยประเพณีซึ่งกลายเป็นธรรมชาติที่สอง" 2 .

จำเป็นต้องนำคำพูดของ Manfred Lurker มาสู่งานนี้เกี่ยวกับแนวคิดของ "สัญลักษณ์" ซึ่งค่อนข้างชัดเจนว่าจะกล่าวถึงอะไรในงานนี้: "ความหมายของสัญลักษณ์ไม่ได้อยู่ในตัวมันเอง แต่ชี้ไปที่บางสิ่งบางอย่าง เพิ่มเติม ... สัญลักษณ์คือความลึกลับและการเปิดเผยในเวลาเดียวกัน”

ต้องยอมรับว่าสัญลักษณ์บางอย่างสามารถมีบทบาทเชิงลบในชีวิตของทั้งบุคคลและทั้งสังคม ไม่เพียง แต่ในรัฐแอซเท็กเท่านั้นสัญลักษณ์พิธีกรรมเช่น "เลือดเสียสละหัวใจดวงอาทิตย์" นำไปสู่การทำลายล้างผู้คนอย่างน่ากลัว แต่ยังเป็นสัญลักษณ์อื่น ๆ ในยุคของศตวรรษที่ 20 ซึ่งใกล้เคียงกับเรามากขึ้น (ความสูงของสงคราม และความขัดแย้งทั่วโลก) เช่น “แบนเนอร์ ผู้นำ เลือดและดิน สวัสติกะ ไฟ”

1 Bidderman G. สารานุกรมสัญลักษณ์: ต่อ. กับเขา. / ทั่วไป เอ็ด. และคำนำ Svenitskaya I. S. , Republic Publishing House, 1996.

2 สิ่งนี้ยังถูกกล่าวถึงในหนังสือของนักประสาทวิทยา M. Ludendorff ซึ่งอุทิศให้กับความวิกลจริตที่เกิดจากคำสอนที่ลึกลับ ส่วน "ภาวะสมองเสื่อมเทียมเนื่องจากสัญลักษณ์"

แต่ก็ยังปฏิเสธไม่ได้ว่าแนวคิดเชิงสัญลักษณ์โบราณนับไม่ถ้วนเป็นสมบัติล้ำค่าที่สุดของมนุษยชาติ และได้นำการสร้างสรรค์ที่ยิ่งใหญ่มาสู่ชีวิตในประวัติศาสตร์ของวัฒนธรรม ไม่ว่าจะเป็นปิรามิด มหาวิหาร วัด ซิมโฟนี บทกวี ภาพวาด พิธีกรรมทางศาสนา วันหยุด และการเต้นรำ เราต้องตกลงกับความจริงที่ว่าสัญลักษณ์ที่ตรึงอยู่ในจิตสำนึกที่ลึกที่สุดของมนุษย์นั้นมีพลังอิสระบางอย่างและต้องขอบคุณข้อเสนอแนะที่มีอิทธิพลต่อผู้สร้าง ความรับผิดชอบของคนที่ตระหนักถึงความจริงข้อนี้คือเขามีโอกาสที่จะเลือกจากความอุดมสมบูรณ์ของสัญลักษณ์ของประวัติศาสตร์ทั้งหมดซึ่งมีค่าอย่างแท้จริง

โครงสร้างความหมายของสัญลักษณ์เป็นแบบหลายชั้นและออกแบบมาสำหรับงานภายในของผู้รับรู้

โดยทั่วไปแล้ว การรักษาสัญลักษณ์เป็นสองทาง: สามารถเปิดการเข้าถึงความมั่งคั่งทางจิตวิญญาณของยุคอดีตและฟื้นคืนชีพ แต่ด้วยการปฏิบัติที่ผิดศีลธรรมของ "โลกแห่งการเข้ารหัส" นี้สามารถผูกมัดบุคคลทำให้เขา ถูกล่ามโซ่ พึ่งพา เพียงเปลี่ยนเขาให้เป็นหุ่นยนต์ที่ใช้งานได้ .

บทฉัน. สัญลักษณ์ที่เป็นสมบัติของวัฒนธรรม

1.2 การศึกษาวัฒนธรรมเป็นระบบสัญลักษณ์

จากมุมมองของวัฒนธรรม วัตถุหรือกระบวนการใด ๆ สามารถพิจารณาได้ว่าเราสนใจไม่เพียง แต่ในความสำคัญที่นำไปใช้เท่านั้น แต่ยังรวมถึงวิธีการตีความและการสร้างคุณค่าของโลกที่ซ่อนอยู่ในนั้นซึ่งหมายถึงสิ่งที่ไม่เป็นประโยชน์ ทางเลือก. มีคำจำกัดความของวัฒนธรรมมากกว่า 200 คำจำกัดความ ในบทความนี้ แนวคิดของวัฒนธรรมจะได้รับการพิจารณาอย่างใกล้ชิดกับแนวคิดเรื่องสัญลักษณ์

สถานที่ขนาดใหญ่ท่ามกลางคำจำกัดความของวัฒนธรรมถูกครอบครองโดยคำจำกัดความที่ตีความวัฒนธรรมในแง่ของพฤติกรรมเชิงสัญลักษณ์โดยพิจารณาว่าเป็น "ความสามารถในการสร้างสัญลักษณ์" และ "ความสามารถในการสอนและเรียนรู้" ความสามารถในการสร้างภาษาสัญลักษณ์พิเศษ . ความสนใจของปัญหาทางภาษาในศตวรรษที่ 20 ก็สะท้อนให้เห็นในมานุษยวิทยาวัฒนธรรม รวมทั้งวิวัฒนาการ แอล. ไวท์ ตัวแทนที่โดดเด่นของมานุษยวิทยาวัฒนธรรมอเมริกัน ได้กำหนดแนวคิดของวัฒนธรรมดังนี้: “วัฒนธรรมคือชุดของปรากฏการณ์และการกระทำ (รูปแบบของพฤติกรรม) วัตถุ (เครื่องมือและสิ่งของที่ทำด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา) ความคิด (ความเชื่อ ความรู้) ความรู้สึก (ค่าความสัมพันธ์) ที่ขึ้นอยู่กับการใช้สัญลักษณ์ วัฒนธรรมเป็นกระบวนการเชิงสัญลักษณ์ ต่อเนื่อง สะสม และก้าวหน้า" ที่นี่เรามีคำจำกัดความที่กว้างที่สุดซึ่งมีการจัดระเบียบข้อเท็จจริงของวัฒนธรรมโดยระบุการพึ่งพากิจกรรมเชิงสัญลักษณ์ซึ่งท้ายที่สุดจะ จำกัด ทั้งเนื้อหาของวัฒนธรรมและพื้นที่ที่สนใจในการวิจัย

คำจำกัดความเชิงสัญลักษณ์ของวัฒนธรรมสามารถแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม กลุ่มแรกรวมถึงกลุ่มที่ไม่ได้ไปไกลกว่าชาติพันธุ์วิทยาเชิงวัตถุนิยม ในแนวคิดของแอล. ไวท์ สัญลักษณ์ถูกตีความว่าเป็น "วัตถุที่มีค่าหรือความหมายที่มอบให้โดยผู้ที่ใช้มัน" โลกสัญลักษณ์เป็นโลกที่มีวัตถุประสงค์ที่มีความสำคัญสำหรับบุคคล ที่นี่เราเห็นความพยายามที่จะแนะนำมิติของมนุษย์ในชาติพันธุ์วิทยา: โลกที่มนุษย์สร้างขึ้นไม่ได้เฉยเมยต่อเขา กำหนดให้บุคคลนั้นสามารถรักษาและส่งต่อโดยมรดกได้ ในกรณีเหล่านั้นที่เครื่องหมายและสัญลักษณ์เกี่ยวข้องกับกิจกรรมทางวาจาของบุคคลเป็นหลัก พวกเขาหมายถึงโลกวัตถุประสงค์โลกแห่งสิ่งต่าง ๆ สิ่งนี้ได้รับจากทัศนคติเชิงบวกและประเพณีทางชาติพันธุ์วิทยา ไม่ว่าสัญลักษณ์และสัญลักษณ์จะถูกกำหนดอย่างไร (ในแนวคิดของ L. White พวกเขาเป็นหนึ่งเดียวกัน) โลกของสัญญาณและสัญลักษณ์ตลอดจนโลกแห่งความหมายที่อยู่เบื้องหลังพวกเขาคือโลกที่มั่นคงที่รับประกันบุคคล ความเป็นไปได้ของการปฐมนิเทศในนั้น

สัญลักษณ์ที่เป็นองค์ประกอบและเครื่องมือของวัฒนธรรมกลายเป็นหัวข้อพิเศษของความสนใจและการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการก่อตัวของวินัยด้านมนุษยธรรมใหม่ - การศึกษาทางวัฒนธรรม ในบางกรณี วัฒนธรรมโดยรวมถูกตีความว่าเป็นความจริงเชิงสัญลักษณ์ (เช่นเดียวกับใน "ปรัชญาของรูปแบบสัญลักษณ์" ของ Cassirer) ในบางวิธี ระเบียบวิธีได้รับการพัฒนาเพื่อ "ถอดรหัส" ความหมายที่มอบให้โดยไม่ได้ตั้งใจกับเป้าหมายของวัฒนธรรมใน ประการที่สามสัญลักษณ์ได้รับการศึกษาในฐานะข้อความวัฒนธรรมที่สร้างขึ้นอย่างมีสติและในกรณีนี้ทั้งบทกวีของการสร้างสรรค์และกลไกของการรับรู้นั้นเป็นที่สนใจ ปัญหาที่สุดคือการเข้าใจสัญลักษณ์ทางวัฒนธรรมที่ไม่มีสัญลักษณ์โดยตรง เช่น อาจเป็นภาพทางศิลปะ ตำนาน การกระทำทางศาสนาหรือการเมือง พิธีกรรม ประเพณี ฯลฯ

1.2 ภาษาวัฒนธรรมเป็นภาษาสัญลักษณ์ ระบบป้ายต่างๆ

ภาษาของวัฒนธรรมในความหมายกว้าง ๆ ของแนวคิดนี้หมายถึงวิธีการ เครื่องหมาย สัญลักษณ์ ข้อความ ที่อนุญาตให้ผู้คนเข้าสู่ความสัมพันธ์ในการสื่อสารระหว่างกัน เพื่อนำทางในพื้นที่ของวัฒนธรรม ภาษาของวัฒนธรรมเป็นรูปแบบสากลของการเข้าใจความเป็นจริง ซึ่งการเป็นตัวแทน การรับรู้ แนวคิด ภาพ และความหมายอื่นๆ ที่คล้ายคลึงกัน (ความหมายพาหะ) ที่เกิดขึ้นใหม่หรือที่มีอยู่แล้วทั้งหมดได้รับการจัดระเบียบ

หน่วยโครงสร้างหลักของภาษาวัฒนธรรมจากมุมมองของสัญศาสตร์เป็นระบบสัญญาณ เครื่องหมายเป็นสื่อนำพาที่เป็นรูปธรรมของภาพของวัตถุ ซึ่งถูกจำกัดด้วยวัตถุประสงค์การใช้งาน เครื่องหมายเป็นวัตถุ วัตถุที่รับรู้ทางประสาทสัมผัส (ปรากฏการณ์ การกระทำ) ซึ่งทำหน้าที่เป็นตัวแทนของวัตถุ ทรัพย์สิน หรือความสัมพันธ์อื่น มีสัญญาณทางภาษาและไม่ใช่ภาษาศาสตร์ หลังแบ่งออกเป็นสัญญาณ - สำเนา, สัญญาณ - สัญญาณและสัญลักษณ์ - สัญลักษณ์; ความเข้าใจสัญญาณเป็นไปไม่ได้โดยไม่ชี้แจงความหมาย

ภาษาถูกสร้างขึ้นโดยที่เครื่องหมายถูกแยกออกจากการเป็นตัวแทนอย่างมีสติและเริ่มทำหน้าที่เป็นตัวแทน (ตัวแทน) ของการเป็นตัวแทนนี้ซึ่งเป็นโฆษก
สัญลักษณ์ที่ประกอบขึ้นเป็นแต่ละภาษาของวัฒนธรรมและมีจุดมุ่งหมายเพื่อแสดงความคิดและประสบการณ์ที่แตกต่างกันทั้งในแหล่งกำเนิดและระดับความคล้ายคลึงกันของสิ่งที่พวกเขาเป็นตัวแทน นักวิจัยด้านวัฒนธรรมแยกแยะ 5 ระบบสัญญาณหลัก: ระบบธรรมชาติ, การทำงาน, ธรรมดา, ทางวาจา, ระบบสัญกรณ์
สำหรับการพิจารณา ลองใช้ระบบสัญญาณพื้นฐานที่สุด:

I. ธรรมชาติ.สัญญาณธรรมชาติเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นสิ่งและปรากฏการณ์ทางธรรมชาติในกรณีที่ชี้ไปที่วัตถุหรือปรากฏการณ์อื่น ๆ และถือเป็นพาหะของข้อมูลเกี่ยวกับสิ่งเหล่านี้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง สิ่งเหล่านี้เป็นสัญญาณ-สัญญาณ ตัวอย่างเช่น ควันเป็นสัญญาณของไฟ
ครั้งที่สองสัญญาณการทำงานยังเป็นสัญญาณ แต่ตามกฎแล้ว สิ่งเหล่านี้เป็นสิ่งและปรากฏการณ์ที่มีจุดประสงค์ในทางปฏิบัติโดยตรง แต่รวมอยู่ในกิจกรรมของมนุษย์นอกเหนือจากหน้าที่ในทันที พวกมันยังคงได้รับฟังก์ชันเครื่องหมาย กล่าวคือ พวกมันให้ข้อมูลบางอย่างเกี่ยวกับสิ่งต่าง ๆ และปรากฏการณ์

สาม.ป้ายประชุม. หากสำหรับสัญญาณธรรมชาติและการทำงาน ฟังก์ชันสัญญาณเป็นฟังก์ชันด้านข้างและทำงานโดย "รวมกัน" ตามปกติ ดังนั้นสำหรับสัญญาณทั่วไป ฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันหลัก

3 Baudouin Descharnet, Luc Nefontaine, สัญลักษณ์, Le Symbole; "ห้องสมุดมหาวิทยาลัย"

สำนักพิมพ์: AST, Astrel, 2007

สัญญาณธรรมดาเป็นสัญญาณในความหมายที่สมบูรณ์ของคำ ความหมายของพวกเขาไม่ได้ถูกกำหนดโดยวัตถุและกระบวนการที่พวกเขาแจ้ง แต่โดยข้อตกลงระหว่างผู้คน

สัญญาณทั่วไปมี 4 ประเภท: สัญญาณ ดัชนี รูปภาพ และสัญลักษณ์โดยตรง

สัญลักษณ์เป็นเหมือนเครื่องหมายที่เกี่ยวข้องกับความเที่ยงธรรมที่มันแสดงในลักษณะที่ความหมายของเครื่องหมายและวัตถุนั้นแสดงด้วยสัญลักษณ์เท่านั้นและถูกเปิดเผยผ่านการตีความเท่านั้น

นอกเหนือจากสัญญาณธรรมดาส่วนบุคคลที่นำมาใช้ด้วยเหตุผลใดก็ตามในระหว่างการพัฒนาวัฒนธรรมระบบต่าง ๆ ของสัญญาณธรรมดาก็เกิดขึ้น ตัวอย่างเช่น ตราประจำตระกูล ระบบสัญญาณจราจร ระบบพิธีการที่เกี่ยวข้องกับการประกอบพิธีกรรมประเภทต่างๆ (งานแต่งงาน งานศพ งานรื่นเริง ศาสนาและศาสนา การเข้ารับตำแหน่ง - พิธีบรมราชาภิเษก พิธีเปิด ฯลฯ) เราสามารถพูดได้ว่าชีวิตทางสังคมและวัฒนธรรมแต่ละด้านมีระบบสัญลักษณ์ของตัวเอง สี่

1.3 สัญลักษณ์ที่เป็นการสร้างอุดมการณ์และเป็นรูปเป็นร่าง สัญลักษณ์เป็นหนึ่งในรูปแบบของวัฒนธรรม (และปรัชญา) ที่เปลี่ยนแปลงตลอดหลายศตวรรษ

เครื่องหมาย(กรีก σύμβολον - เครื่องหมาย เครื่องหมายระบุ) - หมวดหมู่สากลของสุนทรียศาสตร์ ดีที่สุดของทั้งหมดคล้อยตามการเปิดเผยผ่านการเปรียบเทียบกับหมวดหมู่ที่อยู่ติดกันของรูปภาพ ด้านหนึ่ง และเครื่องหมาย ในอีกทางหนึ่ง เมื่อพิจารณาจากคำในวงกว้างแล้ว เราสามารถพูดได้ว่าสัญลักษณ์คือภาพที่ถ่ายในแง่มุมของสัญลักษณ์ และเป็นสัญญาณที่อุดมด้วยความเป็นอินทรีย์ของตำนานและความเป็นหลายมิติที่ไม่รู้จักหมดสิ้นของภาพ ทุกสัญลักษณ์คือภาพ (และทุกภาพเป็นสัญลักษณ์อย่างน้อยก็ในระดับหนึ่ง) แต่ถ้าหมวดหมู่ของรูปภาพสันนิษฐานถึงอัตลักษณ์วัตถุประสงค์สำหรับตัวเอง หมวดหมู่ของสัญลักษณ์จะเน้นที่อีกด้านหนึ่งของสาระสำคัญเดียวกัน - บนรูปภาพที่เกินขอบเขตของตัวเอง ในการมีอยู่ของความหมายบางอย่างที่ผสานเข้ากับรูปภาพอย่างใกล้ชิด แต่ไม่เหมือนกัน ภาพที่เป็นรูปธรรมและความหมายลึกซึ้งปรากฏในโครงสร้างของสัญลักษณ์เป็นสองขั้ว อันหนึ่งนึกไม่ถึงถ้าไม่มีอีกอันหนึ่ง (เพราะความหมายสูญเสียรูปลักษณ์ภายนอกภาพ และภาพแตกเป็นส่วนประกอบนอกความหมาย) แต่ก็แยกจาก ซึ่งกันและกันและสร้างความตึงเครียดระหว่างกันซึ่งในสาระสำคัญของสัญลักษณ์ เมื่อผ่านเข้าไปในสัญลักษณ์ รูปภาพจะกลายเป็น "โปร่งใส"; ความหมายที่ "ส่องผ่าน" ผ่านมัน ถูกกำหนดไว้อย่างแม่นยำในฐานะความหมายเชิงลึก มุมมองเชิงความหมายที่ต้องการ "การเข้ามา" ที่ยากในตัวเอง 5

I. รูปแบบของวัฒนธรรมทางวัตถุ (เสื้อผ้า ขนบธรรมเนียม สถาปัตยกรรม ฯลฯ) อาจเปลี่ยนแปลงได้ตลอดเวลา แต่สัญลักษณ์ยังคงได้รับการทำซ้ำอย่างระมัดระวังจากรุ่นสู่รุ่น การตีความสัญลักษณ์อาจมีการเปลี่ยนแปลง ความหมายเดิมที่วางไว้ในสัญลักษณ์อาจสูญหายไป แต่รูปแบบไม่เปลี่ยนแปลงหรือแทบไม่เปลี่ยนแปลง ที่นี่เราสามารถเห็นความจริงที่ว่าข้อมูลที่ส่งโดยผู้คนในรูปแบบวาจาสามารถบิดเบือนได้อย่างมากเนื่องจากความเป็นส่วนตัวของความเข้าใจโดยบุคคลใดบุคคลหนึ่ง แต่รูปแบบ (สัญลักษณ์วัสดุ) นั้นง่ายกว่ามองเห็นได้และมีเสถียรภาพมากขึ้นสำหรับการรับรู้ของมนุษย์ มากกว่าเนื้อหา

4 Bely A. Symbolism as a worldview / Comp., รายการ. ศิลปะ. และประมาณ แอล.เอ. สุกัญญา. - ม.: Respublika, 1994.

5 Averintsev S.S. โซเฟีย-โลโก้ พจนานุกรม. ครั้งที่ 2 เอ็ด - K.: Spirit and Literature, 2001, p. 155-161.

นักวิจัยอธิบายภาพวาดหรือสัญลักษณ์ที่คล้ายคลึงกันซึ่งปรากฏในหมู่ชนชาติต่างๆ ได้เป็นอย่างดี ซึ่งภาพที่เกี่ยวข้องกับวัตถุที่มองเห็นได้ด้วยตาเปล่าในโลกแห่งความเป็นจริง (พืช สัตว์ ฯลฯ) ตัวอย่างเช่น "ขด" ("เกลียว") เดิมมีความเกี่ยวข้องกับถั่วงอกที่หายากซึ่งต่อมากลายเป็นสัตว์ที่มีรูปร่างคล้ายคลึงกัน - แกะ (และสัตว์อื่น ๆ ที่มีเขาเกลียว) ซึ่งกลายเป็นเพราะเหตุนี้ สัตว์ศักดิ์สิทธิ์

ดังนั้นสัญลักษณ์มักจะสูญเสียความหมายหลักและสามารถตีความได้แตกต่างกันซึ่งมักจะได้รับความหมายที่ตรงกันข้าม

คำถามเกี่ยวกับธรรมชาติของสัญลักษณ์จึงเกิดขึ้น นักวิทยาศาสตร์หลายคนพยายามอธิบายเรื่องนี้โดยอาศัยจิตวิทยาของมนุษย์เป็นรายบุคคล ดังนั้นจึงมีรูปแบบที่สภาพความเป็นอยู่คล้ายคลึงกันทำให้เกิดรูปแบบสัญลักษณ์ที่เหมือนกัน แต่ในกรณีนี้ การตีความรูปแบบเหล่านี้ควรจะเหมือนกันสำหรับชนชาติต่างๆ อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้ไม่ได้เกิดขึ้น นอกจากนี้ยังมีสัญลักษณ์กราฟิกทั้งกลุ่มซึ่งมีต้นกำเนิดไม่ชัดเจนและไม่สามารถอธิบายได้บนพื้นฐานของจิตวิทยามนุษย์เพียงอย่างเดียว นั่นคือรูปแบบของสัญลักษณ์นามธรรมที่มีโครงร่างทางเรขาคณิตซึ่งไม่ได้รับแรงบันดาลใจจากวัตถุในโลกแห่งความเป็นจริงดังนั้นจึงไม่สามารถอธิบายได้ด้วยหลักการของการเชื่อมโยง

สัญลักษณ์ที่เป็นโครงสร้างเชิงอุดมการณ์และเป็นรูปเป็นร่างมีความหมายมากมาย ความเป็นนามธรรมของรูปแบบช่วยให้สามารถนำเสนอความหมายพิเศษในรูปแบบที่พังทลายได้พร้อม ๆ กันซึ่งสร้างมุมมองสำหรับการพัฒนาที่ไม่มีที่สิ้นสุดของสังคม ความรู้ที่สามารถรับรู้และประยุกต์ใช้ในรูปแบบขยายได้

ในงานศิลปะ สัญลักษณ์มักถูกวางไว้ในระบบบัญญัติดั้งเดิม แต่ความหมายที่ลึกลับ (ความลับ) ของพวกมันอาจสูญหายไป ในกรณีนี้มีความหมายกลับกัน - "การอ่าน" ความหมายที่ไม่ถูกต้องและด้วยเหตุนี้จึงบิดเบือน อย่างไรก็ตาม ส่วนใหญ่แล้วในงานศิลปะจะมีสัญลักษณ์ที่มีความหมายแปลกใหม่ (เข้าถึงได้โดยทั่วไป) แม้ว่าจะไม่รวมการเข้าใจเนื้อหาในระดับที่ซับซ้อนมากขึ้นก็ตาม

คุณสมบัติหลักของสัญลักษณ์ใด ๆ หรือประเภทของสัญลักษณ์คือการระบุว่า "ไม่รู้จัก" โดยนำเสนอในรูปแบบที่ชัดเจนและเข้าใจได้ แต่การแสดงคุณลักษณะนี้จะแตกต่างกันเสมอเนื่องจากขึ้นอยู่กับพื้นที่ \ u200b\u200bทำงานของสัญลักษณ์ ดังนั้น กลุ่มสัญลักษณ์ขนาดใหญ่สองกลุ่มจึงสามารถแยกแยะได้: นอกรีต ซึ่งมีความหมายลับที่ไม่สามารถเข้าถึงได้สำหรับผู้ที่ไม่ได้ฝึกหัด และแบบนอกรีต ซึ่งมีความหมายที่เข้าถึงได้โดยทั่วไป

ดังนั้นตาม "ทฤษฎีสัญลักษณ์" A.F. Losev ระบุสัญลักษณ์ภายนอกแปดประการ:

1) สัญลักษณ์ทางวิทยาศาสตร์เป็นสัญลักษณ์ที่ปราศจากจินตภาพ สัญลักษณ์ทางวิทยาศาสตร์เท่านั้นจึงจะกลายเป็นสัญลักษณ์ (และไม่ใช่แค่ความหมาย) เมื่อมีลักษณะทั่วไปในระดับสูง (ลักษณะทั่วไป)

2) สัญลักษณ์เชิงปรัชญา - แตกต่างจากสัญลักษณ์ทางวิทยาศาสตร์ในระดับของการวางนัยทั่วไปขั้นสุดท้ายเท่านั้น แนวคิดเชิงปรัชญาไม่ได้เป็นเพียงภาพนามธรรมเท่านั้น แต่ยังเป็นวิธีการทำความเข้าใจความเป็นจริง ซึ่งเกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์และการระบุรูปแบบ

3) สัญลักษณ์ทางศิลปะ - ศิลปะใด ๆ แม้แต่ที่สมจริงที่สุดก็ไม่สามารถทำได้หากไม่มี "ภาพสัญลักษณ์" ภาพศิลปะที่นี่ยังเป็นลักษณะทั่วไปอีกด้วย (เช่น "ภาพ" ของการเป็นมารดาในภาพเหมือนยุคฟื้นฟูศิลปวิทยากลับไปสู่ต้นแบบของพระมารดาแห่งพระเจ้า)

4) สัญลักษณ์ในตำนาน - ถ่ายทอดเนื้อหาบางอย่าง (หรือความรู้) ในรูปแบบที่เป็นตำนานหรือเชิงเปรียบเทียบ

5) สัญลักษณ์ทางศาสนา - สะท้อนภาพเหนือธรรมชาติ (หนึ่งในข้อกำหนดที่สำคัญที่สุดของปรัชญาของ Kant) และความรู้ลึกลับ ดังนั้นตำนานทางศาสนาจึงมีมนต์ขลังและลึกลับอยู่เสมอ

6) สัญลักษณ์ที่แสดงออกอย่างมนุษย์ปุถุชน - เกี่ยวข้องกับแง่มุมทางศีลธรรมของสังคมกฎเกณฑ์การปฏิบัติ

7) สัญลักษณ์เชิงอุดมการณ์และแรงจูงใจเป็นโครงสร้างเชิงความหมายที่แสดงออกมาในรูปแบบภาพ (เช่น สัญลักษณ์กราฟิกและสัญลักษณ์ - ดาว สวัสติกะ ไม้กางเขน ฯลฯ) สัญลักษณ์เหล่านี้กำหนดหลักการของการกระทำทางสังคมและวิธีการดำเนินการ

8) สัญลักษณ์ทางเทคนิคภายนอก - เป็นหลักการของการดำเนินการชุดการกระทำที่ไม่มีที่สิ้นสุดตามเนื้อหาเหล่านี้เป็นสัญลักษณ์ - สัญญาณที่สามารถแบ่งออกเป็นสองกลุ่มย่อยขนาดใหญ่: เลียนแบบและเป็นกลาง

ยิ่งมนุษย์รับรู้และศึกษาธรรมชาติและสังคมมากขึ้นเรื่อยๆ ความเป็นจริงรอบตัวเราก็ยิ่งเต็มไปด้วยสัญลักษณ์ต่างๆ เฉพาะในกรณีที่สัญลักษณ์ในฐานะการก่อสร้างเชิงอุดมการณ์และเป็นรูปเป็นร่างช่วยให้สามารถแสดงความรู้พิเศษที่มีให้กับสังคมเนื่องจากเป็นนามธรรมสัญลักษณ์หรือภาพสัญลักษณ์ทางศิลปะได้รับความหมายของความเป็นสากลและมีความมั่นคงและพลังพิเศษของ อิทธิพล.

ครั้งที่สอง มีการตัดสินที่รู้จักกันดีในประวัติศาสตร์และปรัชญาว่าบุคคลนั้นไม่เพียงมีชีวิตอยู่ในโลกแห่งความเป็นจริงเท่านั้น แต่ยังอยู่ในสัญลักษณ์ด้วย วัฒนธรรมเชิงสัญลักษณ์คาดการณ์ประสบการณ์ของทุกคนและแม้แต่การไม่เห็นด้วยกับข้อกำหนดก็ไม่ได้ยกเลิกการพึ่งพานี้

ที่จุดกำเนิดของการคิดเชิงปรัชญาแล้ว เราพบศิลปะแห่งการสร้างสัญลักษณ์ ในกรณีเหล่านั้นเมื่อแนวความคิดชนกับสิ่งเหนือธรรมชาติ นั่นคือ เหนือกว่าในส่วนที่เกี่ยวข้องกับพื้นที่ใดโดยเฉพาะ ต่อโลกโดยรวม

ความแตกต่างเฉพาะของสัญลักษณ์จากสัญลักษณ์สัญลักษณ์อื่น ๆ ทั้งหมด เช่น แนวคิด ตำนาน สัญญาณ มีดังต่อไปนี้: 1) ความสามารถของสัญลักษณ์ในการเปิดเผยเนื้อหาอย่างไม่รู้จบในกระบวนการสัมพันธ์กับความเที่ยงธรรมในขณะที่ยังคงรักษาและ "ไม่สามารถเพิกถอนได้ ” รูปแบบสัญลักษณ์นี้ 2) ความสามารถของสัญลักษณ์ในการสร้างการสื่อสาร ซึ่งในทางกลับกัน จะสร้าง (จริงหรืออาจ) ชุมชนของ "ผู้ริเริ่ม" เช่น อาสาสมัครที่อยู่ในสนามของการกระทำและความเข้าใจที่สัมพันธ์กันของสัญลักษณ์ (เช่น คริสตจักร ทิศทางในงานศิลปะ, วงกลมลึกลับ, พิธีกรรมทางวัฒนธรรม) 3) การดึงดูดอย่างต่อเนื่องของสัญลักษณ์ไปสู่การขึ้นจาก "ส่วน" ที่กำหนดไปยัง "ทั้งหมด" ที่เกิดขึ้นจริงและที่ควรจะเป็น สัญลักษณ์ในกรณีนี้คือจุดนัดพบของสิ่งที่เข้ากันไม่ได้ 6

สำหรับแนวคิดของ "สัญลักษณ์" อย่างแท้จริง ตัวอย่างเช่น ในสมัยกรีกโบราณในความหมายเบื้องต้น มีความเฉพาะเจาะจงอย่างยิ่ง: เครื่องหมายระบุตัวตน หลักฐานของความสามัคคีของสองส่วนที่แตกต่างกัน โดยการรวมกันซึ่งหนึ่งจะได้รับ "ทั้งหมด" ดั้งเดิม และด้วยเหตุนี้ด้วยหลักฐานที่มีสาระสำคัญที่เป็นรูปธรรม ยืนยันการมีส่วนร่วมภายใน

ยุคกลางของยุโรปทำให้สัญลักษณ์เป็นหนึ่งในหลักการทางวัฒนธรรมทั่วไป อย่างไรก็ตาม ความเป็นไปได้เชิงสัญลักษณ์ของสัญลักษณ์กลายเป็นหัวข้อของการไตร่ตรองและการเพาะปลูกในตอนแรก ในขณะที่ความเฉพาะเจาะจงของตัวเองถูกเปิดเผยเฉพาะในแนวปฏิบัติที่สร้างสรรค์ของการเพิ่มขึ้นของวัฒนธรรม ศตวรรษที่ 13 - ต้นศตวรรษที่ 14 สถานการณ์ไม่ได้เปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญจนถึงไตรมาสสุดท้ายของศตวรรษที่ 18: ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา, กิริยาท่าทาง, บาร็อค, การตรัสรู้นั้นอุดมไปด้วยโลกแห่งศิลปะเชิงสัญลักษณ์และศาสนา แต่ในขณะเดียวกันพวกเขาไม่เห็นสัญลักษณ์อะไรนอกจากวิธีเปรียบเทียบและ การตรวจจับ "พิธีการ"

6 Surina MO สีและสัญลักษณ์ในงานศิลปะการออกแบบและสถาปัตยกรรม – เอ็ด 2 กับการเปลี่ยนแปลง และพิเศษ - M.: ICC "Mart", Rostov n / D.

หัวข้อใหม่ที่เกิดขึ้นเกี่ยวกับหลักคำสอน Kantian แห่งจินตนาการ (ศตวรรษที่ 18) สัญลักษณ์นี้เป็นครั้งแรกที่ได้รับสถานะของวิธีพิเศษในการสำรวจความเป็นจริงทางจิตวิญญาณ ในเวลาเดียวกัน เกอเธ่มาถึงสัญชาตญาณของ "ปรากฏการณ์โปรโต" นั่นคือสัญลักษณ์วัตถุประสงค์ชนิดหนึ่งที่เกิดจากธรรมชาติอินทรีย์ ในปรัชญาแนวโรแมนติกของเยอรมัน (Novalis, F. Schlegel, Schelling, Kreutzer, ฯลฯ ) ปรัชญาทั้งหมดของสัญลักษณ์นี้เผยออกมาเผยให้เห็นถึงความเฉพาะเจาะจงที่เกี่ยวข้องกับธีมหลักของสุนทรียศาสตร์โรแมนติก (ความคิดสร้างสรรค์ อัจฉริยะ การประชด) Schopenhauer มอบเวอร์ชันที่ใกล้เคียงกับแนวโรแมนติกซึ่งแสดงให้เห็นโลกว่าเป็นสัญลักษณ์ของเจตจำนงที่ว่างเปล่าในความคิดและความคิด แนวคิดของ "ข้อความทางอ้อม" ของ Kierkegaard ถือได้ว่าเป็นรูปแบบที่โรแมนติกของสัญลักษณ์

ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 ความเข้าใจในปัญหาของสัญลักษณ์นั้นเกิดขึ้นในศิลปะเชิงปรัชญา: ตำนานมากับดนตรีและวรรณกรรม ไม่ได้ตีความว่าเป็นเปลือกของความหมายที่เป็นทางการ แต่เป็นองค์ประกอบที่สร้างความหมาย (ร. แว็กเนอร์ ผู้ประกอบวิชาชีพและนักทฤษฎี เป็นสิ่งที่บ่งชี้ได้มากที่สุด) ตั้งแต่ทศวรรษที่ 1880 สัญญลักษณ์เป็นกระแสศิลปะและทฤษฎีสมเหตุผล ดูดซับทั้งมรดกที่โรแมนติกและแนวคิดของปรัชญาชีวิต สร้างปรัชญาใหม่ของสัญลักษณ์ โดยอ้างว่าเป็นตำนานทั้งหมดไม่เพียงแต่ความคิดสร้างสรรค์ แต่ยังรวมถึงชีวิตของ เรื่องสร้างสรรค์

สาขาสัญลักษณ์ของรัสเซียในช่วงปลาย 19 - ต้น ศตวรรษที่ 20 ให้ผลไม้เชิงปรัชญามากมาย: ในโครงสร้างของ V. S. Solovyov, Andrei Bely, Vyach I. Ivanov, P. A. Florensky, A. F. Losev, สัญลักษณ์ได้รับการให้เหตุผลทางปรัชญาหลายตัวแปรอย่างเป็นระบบ

กระแสความคิดตะวันตกในศตวรรษที่ 20 แสดงถึงรูปแบบความเข้าใจสัญลักษณ์หลายแบบ "ปรัชญาของรูปแบบสัญลักษณ์" ของ Cassirer ทำให้สัญลักษณ์นี้เป็นวิธีการสากลในการอธิบายความเป็นจริงทางจิตวิญญาณ ปรัชญาของภาษาเผยให้เห็นศักยภาพเชิงสัญลักษณ์ที่ช่วยให้ภาษาธรรมชาติมีบทบาทเป็นพลังสร้างโลก โครงสร้างนิยมของ Levi-Strauss สำรวจกลไกการทำงานของสัญลักษณ์ในจิตไร้สำนึกดึกดำบรรพ์โดยไม่หลีกเลี่ยงการคาดการณ์เกี่ยวกับวัฒนธรรมสมัยใหม่

ปรัชญาล่าสุดของตะวันตกรักษาปัญหาของสัญลักษณ์ในรูปแบบที่เปลี่ยนแปลงไปในขอบเขตที่งานการกำหนดขอบเขตและการประเมินกิจกรรมเครื่องหมายประเภทต่างๆของบุคคลและวัฒนธรรมยังคงมีความเกี่ยวข้อง 7

สัญลักษณ์สะท้อนโดยตรงในภาพวรรณกรรม ดนตรี ละครเวที เนื้อหาที่เป็นตำนานหลักของพวกเขาได้รับการแก้ไขโดยสาขาวิชามนุษยธรรมที่หลากหลาย: ตำนาน, ชาติพันธุ์วิทยา, การวิจารณ์วรรณกรรม

7 จากบทความโดย A. L. Dobrokhotov, Great Encyclopedia of Cyril and Methodius, Moscow, 2003

บทII. เครื่องหมายทางเรขาคณิตเป็นสัญลักษณ์ของวัฒนธรรมที่แตกต่างกัน

2.1 สัญลักษณ์ทางเรขาคณิตที่ง่ายที่สุด

เมื่อความคิดริเริ่มของอดีตถูกทาสี

เส้นแนวตั้งหรือแนวนอน

วงกลมหรือจุด แล้วรวมจาก

ข้าม, สามเหลี่ยม, สี่เหลี่ยม, สวัสติกะ

รูปดาวห้าแฉก แฉก หรืองู

กัดหางตัวเอง...เค้าลงทุน

ในแต่ละร่างความรู้นิรันดร์

โอเอ็ม อีวานฮอฟ

สัญลักษณ์ทางเรขาคณิตเกือบทั้งหมดประกอบด้วยองค์ประกอบทางเรขาคณิตหลายอย่างรวมกัน - องค์ประกอบที่เรียบง่ายซึ่งแต่ละอันมีความหมายพิเศษของตัวเองในเวลาเดียวกันซึ่งเอื้อต่อองค์ประกอบโดยรวม สัญลักษณ์ "อนุภาค" เวทย์มนตร์ที่ง่ายที่สุดเหล่านี้คือจุด ความหลากหลายของส่วนโค้ง วงกลม สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า และสามเหลี่ยม

อันที่จริง ความหมายของตัวเลขที่ดูเหมือนง่ายเหล่านี้ค่อนข้างซับซ้อน

2.1.1 คะแนน

ในการนำเสนอที่ลึกลับ จุดเป็นสัญลักษณ์ของจุดศูนย์กลาง แหล่งกำเนิดของชีวิต สัญลักษณ์ของพลังงานสร้างสรรค์หลัก ซึ่งบางครั้งถูกนำเสนออย่างเข้มข้นจนมีเพียงบางสิ่งที่จับต้องไม่ได้ เช่น รู เท่านั้นที่สามารถสะท้อนมันได้ สัญลักษณ์โบราณของจุดที่เป็นพลังงานบีบอัดอย่างยิ่งยวดซึ่งแพร่หลายในวรรณคดีลึกลับนั้นใกล้เคียงกับทฤษฎีทางกายภาพและทางดาราศาสตร์สมัยใหม่เกี่ยวกับการกำเนิดของจักรวาล

เพื่อให้พลังงานออกมาจากสถานะปฐมภูมิและแสดงออก มันต้องมีจุดแยก ประเด็นนี้ไม่มีมิติและยังไม่หมดความสามัคคี แต่จำเป็นสำหรับการสำแดง เนื่องจากประเด็นประกอบด้วยปัจจัยเดียว จึงมีจำนวนความสามัคคี - 1

ประเด็นคือแก่นสาร (พื้นฐาน) ของสัญญาณทั้งหมด แปด

2.1.2. วงกลม

วงกลมที่ 9 เป็นสัญลักษณ์ที่มีพื้นฐานมาจากตำนานโบราณ นอกจากจุด (ศูนย์กลาง) แล้ว วงกลมยังเป็นรูปทรงเรขาคณิตเพียงอย่างเดียว ไม่ใช่นิรันดร์ นี่เป็นสัญลักษณ์ของความสมบูรณ์ ความสมบูรณ์ ซึ่งสามารถบรรจุความคิดของทั้งความคงเส้นคงวาและพลวัต

เนื่องจากวงกลม (และทรงกลม) เป็นตัวเลขที่ไม่มีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด มันจึงเป็นรูปแบบทางเรขาคณิตที่สำคัญและเป็นสากลที่สุดในคำสอนลึกลับ

8 สารานุกรมสัญลักษณ์ / คอมพ์ วีเอ็ม โรชล. – ม.: AST; "สำนักพิมพ์" นกฮูก ", 2548

9 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 1, 2 ความคิดเห็นในภาพประกอบ 1, 2

และเนื่องจากมันสามารถยืนสำหรับสัญลักษณ์สำคัญอื่นๆ (วงล้อ, ดิสก์, แหวน, หน้าปัด, ดวงอาทิตย์, ดวงจันทร์, จักรราศี) สัญลักษณ์ของมันจึงค่อนข้างยากที่จะกำหนด

ดังนั้น ในหลายกรณี ประเพณีในตำนานจึงเป็นตัวแทนของจักรวาลในฐานะลูกบอล (โดยกราฟิกมันคือวงกลม) ในรูปแบบสัญลักษณ์บางอย่าง: เต่า ดิสก์ ฯลฯ

ในสัญลักษณ์เวทย์มนตร์ วงกลมหมายถึงพลังทางจิตวิญญาณ อยู่โดยไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด ดวงตาที่หลับใหลของพระเจ้า ทรงกลมแห่งชีวิตวิญญาณ ที่ซึ่งวิญญาณอยู่ในสถานะตรงกลาง ในคำสอนของเวทมนตร์ วงกลมยังมีหน้าที่ปกป้องจากวิญญาณชั่วร้าย ซึ่งในระหว่างพิธีคาถา เกิดขึ้นรอบๆ นักมายากลและไม่สามารถก้าวข้ามได้ สิบ

ตามมุมมองของ Platonists และ Neoplatonists วงกลมเป็นรูปแบบที่สมบูรณ์แบบที่สุดศูนย์รวมของพระเจ้าและศูนย์กลางที่ไร้ขอบเขตของจักรวาล สำหรับสมัยก่อน ระบบที่ไร้ขอบเขตถูกมองว่าเป็นวงกลม ในความเห็นของพวกเขา ดาวเคราะห์ทั้งหมดมีลักษณะเช่นนี้ รวมทั้งดิสก์โลกที่ถูกกล่าวหาว่าล้อมรอบด้วยน้ำ พวกเขายังเชื่อมั่นในสิ่งนี้ด้วยกระบวนการที่เป็นวัฏจักรและการเปลี่ยนแปลงของฤดูกาล ความหมายเชิงสัญลักษณ์และหน้าที่เมื่อใช้วงกลมเพื่อวัดเวลา (นาฬิกาแดด) และพื้นที่ (จุดเริ่มต้นทางโหราศาสตร์และดาราศาสตร์หลัก) เป็นเอกภาพที่ไม่สามารถแยกออกได้

สัญลักษณ์แห่งท้องฟ้าและความเชื่อในพลังแห่งสวรรค์สนับสนุนพิธีกรรมดั้งเดิมและสถาปัตยกรรมยุคแรกๆ ทั่วโลก: การเต้นรำแบบวงกลมและพิธีกรรมการเต้นรำรอบกองไฟ แท่นบูชา หรือรูปเคารพ ท่อแห่งสันติภาพส่งผ่านเป็นวงกลมท่ามกลางชาวอินเดียนแดงในอเมริกาเหนือ กระโจมทรงกลม เต็นท์และค่ายของชนเผ่าเร่ร่อน หมอผีหมุน โครงสร้างวงกลมของสัญลักษณ์และโครงสร้างหินใหญ่ (การสร้างวิหารหินใหญ่ขึ้นใหม่ สโตนเฮนจ์ 11 ทางตอนใต้ของอังกฤษ ค. 1800 ปีก่อนคริสตกาล) ในยุคหินใหม่

วงกลมมีความหมายทั้งปกป้องและศักดิ์สิทธิ์ ตัวอย่างเช่น ในหมู่ชาวเคลต์ และความหมายนี้ยังคงอยู่ในนิทานพื้นบ้าน แต่ในรูปแบบใหม่ที่ทันสมัย: จำวงแหวนลึกลับบนทุ่งนาของเกษตรกรและจานบิน วงกลมยังถูกมองว่าเป็นวัตถุแห่งความสามัคคี เช่น Round Table ในตำนานของ King Arthur หรือคำว่า "วงกลมแม่มดแห่งการเชื่อมต่อและคนรู้จัก" ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในสำนวนภาษาอังกฤษสมัยใหม่ ในหลายภาพ วงกลมได้รับพลังขับเคลื่อนด้วยความช่วยเหลือของรังสี ปีก เปลวไฟ ซึ่งสังเกตได้ชัดเจนเป็นพิเศษในการยึดถือของชาวสุเมเรียน อียิปต์โบราณ และเม็กซิกัน ในกรณีเหล่านี้ วงกลมเป็นสัญลักษณ์ของพลังของดวงอาทิตย์หรือพลังจักรวาลที่สร้างสรรค์และมีผล วงกลมศูนย์กลาง 12 วงสามารถแสดงถึงลำดับชั้นของท้องฟ้า (เช่น คณะนักร้องประสานเสียงเทวทูตซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของสวรรค์ในศิลปะยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา) วงกลมแห่งนรก หรือในพุทธศาสนานิกายเซน ระดับของการพัฒนาทางจิตวิญญาณ

ในประเพณีของคริสเตียน วงกลมสามวงพรรณนาถึงตรีเอกานุภาพ ขอบเขตของเวลา องค์ประกอบ ช่วงเวลาของดวงอาทิตย์ และระยะของดวงจันทร์ วงกลมอาจเป็นสัญญาณผู้ชาย (เช่นดวงอาทิตย์) หรือผู้หญิง (มดลูกของแม่) วงกลม (เพศหญิง) รอบไม้กางเขน (ชาย) เป็นสัญลักษณ์ของความสามัคคีของฝ่ายตรงข้ามในอียิปต์นอกจากนี้ยังพบในยุโรปเหนือจีนและตะวันออกกลาง สัญลักษณ์หยินหยาง 13 ของจีน เป็นตัวแทนของการพึ่งพาอาศัยกันของชายและหญิง ใช้วงกลมที่แบ่งด้วยเส้นรูปตัว S ออกเป็นสองสี แต่ละสีมีวงกลมเล็กๆ ที่มีสีตรงข้ามอยู่ตรงกลาง

จุดในวงกลมคือสัญลักษณ์ทางโหราศาสตร์ของดวงอาทิตย์และสัญลักษณ์การเล่นแร่แปรธาตุของทองคำ วงกลมที่มีจุดตรงกลางคือดวงตาที่เปิดกว้างของพระเจ้า ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของจักรวาล การฉายภาพของโลกในแผน จุดที่อยู่ตรงกลางเป็นเหมือนยอดที่รวบรวมทุกสิ่ง จากจุดสูงสุดที่สามารถมองเห็นความเป็นหนึ่งเดียวของชีวิตในทุกรูปแบบ

10 สารานุกรมสัญลักษณ์ / คอมพ์ วีเอ็ม โรชล. – ม.: AST; "สำนักพิมพ์" นกฮูก ", 2548

11 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 4 คำอธิบายผู้ป่วย สี่.

12 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 5 คำอธิบายผู้ป่วย 5.

13 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 6 คำอธิบายผู้ป่วย 6

มีการแลกเปลี่ยนอย่างต่อเนื่องระหว่างจุดศูนย์กลางและรอบนอกของวงกลม และการแลกเปลี่ยนนี้สร้างชีวิตให้กับพื้นที่ทั้งหมดของวงกลม

ตัวเลขนี้สามารถพบได้ทุกที่ในธรรมชาติ: ระบบสุริยะ; เซลล์ที่ประกอบด้วยนิวเคลียสและเยื่อหุ้มส่วนปลาย อะตอม…

สัญลักษณ์ที่ตรงกันข้ามกับวงกลมคือสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งตรงกันข้ามกับมัน หมายถึงโลกและวัสดุ

ตามข้อมูลของ K. Jung วงกลมที่รวมกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นสัญลักษณ์ของการเชื่อมต่อระหว่างจิตวิญญาณหรือ "ฉัน" (วงกลม) กับร่างกายหรือความเป็นจริง (สี่เหลี่ยมจัตุรัส) ที่น่าสังเกตคือความบังเอิญของการตีความนี้กับประเพณีทางพุทธศาสนา โดยที่จักรวาลซึ่งวงกลมถูกจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมจัตุรัส เป็นสัญลักษณ์ของการเปลี่ยนแปลงจากโลกแห่งวัตถุไปสู่โลกฝ่ายวิญญาณ ในประเพณีตะวันตกและตะวันออก สี่เหลี่ยมที่จารึกไว้ในวงกลมหมายถึงท้องฟ้าที่ล้อมรอบโลก ในโครงสร้างทางสถาปัตยกรรมที่มีรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส ไม้กางเขน หรือสี่เหลี่ยม - ตัวอย่างเช่น โบสถ์แบบโรมาเนสก์หรือวัดนอกรีตบางแห่ง ห้องใต้ดินและโดมทรงกลมแสดงถึงสัญลักษณ์แห่งสวรรค์ งานสุภาษิตของ "กำลังสองวงกลม" การเปลี่ยนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส (โดยวิธีทางเรขาคณิตล้วนๆ) เป็นวงกลมที่มีพื้นที่เท่ากันหมายถึงความพยายามของบุคคลที่จะทำให้แก่นแท้ของเขาไม่สามารถส่งผ่านไปยังแก่นแท้ของเทพได้ , เช่น. เพิ่มขึ้นทางศีลธรรมสู่พระเจ้า งานนี้ ซึ่งมักจะแก้ไม่ได้ด้วยวิธีการทางเรขาคณิต ซึ่งมักเกิดขึ้นในช่วงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาในฐานะอุปมาอุปไมยเกี่ยวกับความปรารถนาของมนุษย์ในการ "ทำให้เป็นพระเจ้า" ก็มีบทบาทอย่างมากในสัญลักษณ์การเล่นแร่แปรธาตุ

ตรงกันข้ามกับสิ่งนี้ ในประเพณี Kabbalistic วงกลมที่จารึกไว้ในสี่เหลี่ยมเป็นสัญลักษณ์ของ "ประกายไฟของพระเจ้า" ในร่างมนุษย์ ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของ "การสั่นไหว" อันศักดิ์สิทธิ์ภายในเปลือกวัสดุ

โดยธรรมชาติแล้ว วงกลมที่เป็นสัญลักษณ์ไม่ได้จำกัดอยู่เพียงวัฒนธรรมที่พัฒนาแล้วเท่านั้น ในบรรดากลุ่มอินเดียต่างๆ มัน "เป็นสัญลักษณ์ของการแสดงท่าทางของจักรวาลของ "วิญญาณผู้ยิ่งใหญ่" ตั้งแต่ "เส้นทางของดวงจันทร์" และ (จากมุมมองของผู้สังเกตการณ์ทางโลก) "เส้นทางของดวงอาทิตย์" และ “การเคลื่อนที่ของดวงดาว” เช่นเดียวกับการพัฒนาตามธรรมชาติทำให้เกิดทรงกลม” (Nicksdorff จากภายใต้ Sterk, 1987)

ในพุทธศาสนานิกายเซน ตามหลักการพื้นฐาน วงกลมหมายถึงการตรัสรู้ ความสมบูรณ์ของมนุษย์ สัญลักษณ์หยินหยางของจีนในวงกลม (t'ai-chi เดิมคือหนึ่ง) มีความเป็นคู่ ในยุโรป การรับรู้ของทรงกลมจักรวาลในการฉายภาพเป็นวงกลม เข้าหากันในรูปของเปลือกหอย เข้าครอบงำโลกทัศน์ของยุคกลาง และนำเสนอบทกวีใน "Divine Comedy" ของดันเต้ ในรูปแบบของวงกลมแห่งนรก ลำดับชั้นของทูตสวรรค์ในฐานะผู้พิทักษ์ทรงกลมเข้าครอบครองระเบียบโลกอันกว้างใหญ่นี้ สิบสี่

จากทั้งหมดข้างต้นทำให้เราสรุปได้ว่าวงกลมซึ่งเป็นสัญลักษณ์ที่มีพื้นฐานมาจากตำนานโบราณ ก็เป็นจุดเริ่มต้นของจักรวาลทั้งหมดเช่นกัน

2.2 สัญลักษณ์พื้นฐานของเรขาคณิต

รูปทรงเรขาคณิตมีความคล้ายคลึงกัน

กรอบของความเป็นจริงในขณะที่

ภาพที่ยังคงมีอยู่เพื่อที่จะพูด

เนื้อหนังและกล้ามเนื้อบางส่วน

O.M. Aivankhov

เรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์คือการศึกษารูปแบบต่างๆ ที่รองรับการดำรงอยู่ของเราและเป็นพยานถึงระเบียบอันศักดิ์สิทธิ์ในความเป็นจริงของเรา

14 จากพจนานุกรมสัญลักษณ์ โดย Jack Tresidder

เราสามารถติดตามลำดับนี้จากอะตอมที่มองไม่เห็นไปยังดาวขนาดมหึมาที่อยู่ห่างไกลอย่างไร้ขอบเขต สัญลักษณ์ศักดิ์สิทธิ์มีลักษณะจักรวาลสากลมีความเสถียรและส่งต่อจากรุ่นสู่รุ่นโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลง

เรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์

"เป้าหมายหลักของการสำรวจโลกภายนอกทั้งหมดควรเป็นการค้นพบระเบียบและความสามัคคีซึ่งพระเจ้าส่งลงมายังโลกและเปิดเผยแก่เราในภาษาคณิตศาสตร์" 15

ตรงกันข้ามกับการแยกสาขาความรู้ที่ทันสมัย ​​สังคมโบราณยอมรับความเป็นเอกภาพของวิทยาศาสตร์ทั้งหมด ความสามัคคีของความสามัคคีและความงาม ซึ่งแสดงออกในความแยกออกไม่ได้ของวิทยาศาสตร์ ศาสนา ศิลปะ ตำนาน คณิตศาสตร์ ภาษาศาสตร์ สถาปัตยกรรม การค้าและการเมือง ทั้งหมดนี้เป็นวิธีการที่แตกต่างกันในการพิจารณาความเป็นอันหนึ่งอันเดียวกันและกระบวนการของโลก ตลอดจนความพยายามที่จะสร้างสภาวะสมดุลกับมัน ความสามัคคีนี้เป็นที่เข้าใจได้ดีที่สุดในแง่ของเรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์

เรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์เป็นวิธีรู้จักจักรวาลและมนุษย์ พีทาโกรัสเรียกเรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์ว่า "ศาสตร์ที่ลึกลับที่สุดของพระเจ้า" มันสำรวจไม่เพียงแต่สัดส่วนและความสัมพันธ์ของรูปแบบซึ่งเป็นเมทริกซ์ของกฎและโครงสร้างของจักรวาล แต่ยังรวมถึงกระบวนการแบบไดนามิกของชีวิตซึ่งสะท้อนถึงปฏิสัมพันธ์ของพลังงานและระนาบต่างๆของจิตสำนึก เธอเป็นตัวเป็นตนการค้นพบของโรงเรียนริเริ่มหลายแห่งและประเพณีเลื่อนลอย การผสมผสานระหว่างศิลปะและวิทยาศาสตร์ประเภทต่างๆ อย่างกลมกลืน ความเข้าใจอย่างลึกซึ้งของอาถรรพ์และหลักการของฟิสิกส์ควอนตัม เรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์พิสูจน์ให้เห็นว่ารูปแบบนั้นเป็นความเข้มข้นของพลังงานจิต กำเนิดพลังงาน ประตูสู่พื้นที่อื่นๆ

เรขาคณิตที่แท้จริงไม่ได้ศึกษาเรขาคณิตล้วนๆ เพราะมันมีประโยชน์ เขาศึกษามันเพราะเขาชื่นชมความงามของมัน สำหรับบางคน เรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์คือการศึกษาวัดโบราณ สถานที่ และการคัดลอกรูปแบบจักรวาลที่สร้างขึ้นโดยใช้อุปกรณ์พิเศษจากดาวเทียม สำหรับคนอื่น ๆ มันเป็นวิธีที่จะก้าวข้ามร่างกายเพื่อเดินทางไปยังมิติอื่น แต่แท้จริงแล้ว วิทยาศาสตร์และศิลปะแห่งเรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์เป็นวิถีแห่งการเป็นปัจเจกบุคคล วิธีที่จะรู้จักพระเจ้า และวิธีการทำความเข้าใจประสบการณ์ทางโลก

ด้วยการใช้ภาษาแห่งเรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์ นักปราชญ์ผู้ยิ่งใหญ่ได้ทิ้งข้อความสำคัญไว้ให้เรา เป็นตัวเป็นตนในงานสถาปัตยกรรม ดนตรี และภาพ ตลอดจนสร้างพื้นฐานของการแสดงลึกลับ "แท้จริงสิ่งที่มองเห็นได้คือภาพของสิ่งที่มองไม่เห็น" เมื่อเรียนรู้ที่จะถอดรหัสข้อความเหล่านี้แล้ว เราสามารถพบกุญแจมากมายในการทำความเข้าใจการมีอยู่ เนื่องจากภาพเรขาคณิตเชื่อมโยงกับองค์ประกอบทั้งหมดของการดำรงอยู่

เรขาคณิตเป็นวิทยาศาสตร์ที่น่าทึ่ง เธอไม่ยอมรับความคิดเห็นส่วนตัว แทบไม่รู้จักหน่วยงานใหม่ ให้คำตอบที่แม่นยำอย่างน่าอัศจรรย์สำหรับหลาย ๆ อย่างและเป็นความงามที่บริสุทธิ์ ธรรมชาติมีความสุขกับความสำเร็จของมัน ตัวอย่างของสิ่งนี้มีอยู่ทุกหนทุกแห่ง ตั้งแต่เกลียวเปลือกหอยและดอกเดซี่เล็กๆ ไปจนถึงความสมมาตรของรังผึ้งหกเหลี่ยมและสัดส่วนสีทองของการก่อตัวของหินธรรมชาติ "ธรรมชาติแสดงให้เห็นว่าอุดมสมบูรณ์ไม่แพ้กันในผลิตภัณฑ์ของการสร้างสรรค์ที่โดดเด่นที่สุดและไม่สำคัญที่สุด" (I. Kant) เรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์กำหนดรูปแบบของโมเลกุลและผลึกที่ประกอบเป็นร่างกายของเราและจักรวาลไว้ล่วงหน้า อันที่จริงมันเป็นกุญแจสำคัญในการสร้างและทำความเข้าใจจักรวาล

ในการริเริ่มแบบโบราณ เรขาคณิตถูกเรียกว่า

15 I. เคปเลอร์.

เรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์คำนี้ใช้โดยนักโบราณคดี นักมานุษยวิทยา นักปรัชญา นักวัฒนธรรม และบุคคลซึ่งงานเกี่ยวข้องกับกิจกรรมทางจิตวิญญาณ มันถูกใช้เพื่อครอบคลุมระบบของต้นแบบทางศาสนาปรัชญาและจิตวิญญาณที่สังเกตได้ในวัฒนธรรมต่าง ๆ ตลอดประวัติศาสตร์ของมนุษย์และเกี่ยวข้องกับมุมมองทางเรขาคณิตเกี่ยวกับโครงสร้างของจักรวาลและมนุษย์ คำนี้ครอบคลุมเรขาคณิตของพีทาโกรัสและนีโอพลาโตนิกทั้งหมด

ในกรีกโบราณการศึกษาสาระสำคัญของความงามความลึกลับของความงามบนพื้นฐานของรูปแบบทางเรขาคณิตบางอย่างก่อตัวเป็นสาขาวิทยาศาสตร์ความงามที่แยกจากกันซึ่งในหมู่นักปรัชญาโบราณนั้นเชื่อมโยงกับจักรวาลวิทยาอย่างแยกไม่ออก ชาวกรีกโบราณมีวิสัยทัศน์ทางเรขาคณิตของระเบียบสากล พวกเขามองว่าจักรวาลเป็นองค์ประกอบที่เชื่อมโยงถึงกันอันกว้างใหญ่ไพศาล

ตัวอย่างเช่น นักวิทยาศาสตร์หลายคน เช่น P. Dirac และ M. Kline สังเกตว่าคณิตศาสตร์สมัยใหม่ไม่สามารถอธิบายโลกรอบตัวเราและรู้สึกว่าจำเป็นต้องสร้างคณิตศาสตร์ใหม่ คณิตศาสตร์ใหม่เช่นนี้ (แม้ว่าจะมีมานานนับพันปี ใหม่ในแง่ของวิธีการ) เป็นเรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์ แม้แต่ Blavatsky ยังตั้งข้อสังเกตว่า: "สำหรับนักปรัชญา-Kabbalists และ Hermetic philosophers ทุกสิ่งทุกอย่างในธรรมชาติจะแสดงในรูปของตรีเอกานุภาพ ทุกสิ่งทุกอย่างเป็นพหุคูณและตรีเอกานุภาพในความสามัคคีและสามารถแสดงเป็นสัญลักษณ์ด้วยรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ"

มีตัวอย่างมากมายของการกระทำของเรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์ในยุคและวัฒนธรรมที่แตกต่างกัน

1) ชาวกรีกโบราณประกอบคุณสมบัติต่าง ๆ ของของแข็ง Platonic และความสัมพันธ์ที่ได้รับทางเรขาคณิตบางอย่าง กอปรด้วยความหมายพิเศษ "พระเจ้าทรงเรขาคณิต" เพลโตกล่าว ตัวอย่างเช่น ลูกบาศก์เป็นสัญลักษณ์ของความเป็นราชาและรากฐานทางโลก ในขณะที่อัตราส่วนทองคำถือเป็นหลักการแบบไดนามิกที่รวบรวมภูมิปัญญาสูงสุด ดังนั้น อาคารที่อุทิศให้กับเทพผู้ปกครองจึงสามารถมีร่องรอยของลูกบาศก์ได้ ในขณะที่วัดที่อุทิศให้กับเทพเจ้าแห่งสวรรค์ถูกสร้างขึ้นในลักษณะที่อัตราส่วนทองคำอยู่ที่ฐาน

2) เมื่อชาวฮินดู (ทั้งโบราณและสมัยใหม่) กำลังจะสร้างอาคารทางศาสนาใดๆ ตั้งแต่โบสถ์เล็กๆ ริมถนนไปจนถึงวัดขนาดใหญ่ พวกเขาเริ่มวาดภาพเรขาคณิตอย่างง่ายบนพื้นดินก่อน โดยกำหนดทิศทางไปทางทิศตะวันออกและทิศตะวันตกอย่างเหมาะสม และสร้างสี่เหลี่ยมจตุรัสบนพื้นฐานของพวกเขา นี่เป็นขั้นตอนง่ายๆ ในระดับหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียน หลังจากนั้นทั้งอาคารจะถูกสร้างขึ้นบนแผนภาพผลลัพธ์ การคำนวณทางเรขาคณิตจะมาพร้อมกับบทสวดและคำอธิษฐาน ทั้งหมดนี้ทำขึ้นโดยมีจุดประสงค์เพื่อกระตุ้นคุณสมบัติการแผ่รังสีของโครงสร้างและการแปลงพลังงานโดยใช้คุณสมบัติทางสถาปัตยกรรมของอาคาร ศาสนาคริสต์ใช้ไม้กางเขนเป็นสัญลักษณ์หลัก ในแง่เรขาคณิต ในยุคกลาง มันปรากฏในรูปแบบของลูกบาศก์คลี่ (cf. ด้วยตัวอย่างจากกรีกโบราณ วิหารแบบโกธิกหลายแห่งถูกสร้างขึ้นโดยใช้การคำนวณที่ได้มาจากเรขาคณิตที่แน่นอนของลูกบาศก์และลูกบาศก์คู่ ประเพณีนี้ยังคงดำเนินต่อไปในคริสตจักรคริสเตียนสมัยใหม่

3) ชาวอียิปต์โบราณค้นพบว่ารูปหลายเหลี่ยมปกติสามารถขยายได้โดยใช้อัตราส่วนคงที่โดยการเพิ่มพื้นที่ที่ทำเครื่องหมายอย่างเคร่งครัด (ซึ่งต่อมาจะเรียกโดยชาวกรีกว่าโนมอน) ชาวอียิปต์เชื่อมโยงแนวคิดเรื่องความสัมพันธ์ต่อเนื่องในการขยายพื้นที่สี่เหลี่ยมกับพระเจ้าโอซิริส ซึ่งมักพบเห็นในจิตรกรรมฝาผนังอียิปต์โบราณ ประทับบนบัลลังก์สี่เหลี่ยม (สี่เหลี่ยม = ตำแหน่งราชา) ที่ฐานของบัลลังก์ สามารถมองเห็นสี่เหลี่ยมที่มีโนมอนรูปตัว L ได้อย่างชัดเจน แม้ว่าโดยทั่วไปแล้ว การก่อสร้างจะดำเนินการในลักษณะที่ปกปิด gnomon จากสายตาของผู้ที่ไม่ได้ฝึกหัด

4) เกลียวบนเสาอิออนของวัดกรีกโบราณวางอยู่บนหลักการของสี่เหลี่ยมผืนผ้าหมุน - นี่คือวิธีการสร้างเกลียวลอการิทึม การใช้เกลียวดังกล่าวในสถาปัตยกรรมวัดกรีกบ่งชี้ว่าสถาปนิกจงใจใช้หลักการของเรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์ในการสร้างสรรค์ของพวกเขา แนวคิดของการจัดพื้นที่ในรูปแบบของเกลียวยังสร้างความตื่นเต้นให้กับสถาปนิกสมัยใหม่ ความคล่องตัวทางเทคนิคและความยืดหยุ่นของระบบดังกล่าวทำให้สามารถตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงของการพัฒนาสังคมได้อย่างเพียงพอ

5) ในเรขาคณิตเชิงความหมายในยุคกลาง คุณสมบัติของรูปเรขาคณิตมีความสัมพันธ์กับคุณธรรมของตราประจำตระกูลและมารยาท

ตัวอย่างเหล่านี้จะได้รับ ad infinitum แนวคิดที่โดดเด่นที่สุดประการหนึ่งที่แทรกซึมคำสอนอันศักดิ์สิทธิ์ของอารยธรรมโบราณทั้งหมดคือว่าจักรวาลมีอยู่อย่างกลมกลืนและสวยงาม ไม่ว่าเราจะรู้สึกหรือไม่ก็ตาม พื้นฐานของความงามคือความสามัคคี เทพธิดาอียิปต์ Maat เป็นศูนย์รวมของหลักการของระเบียบธรรมชาติของสิ่งต่าง ๆ การวัดตามสัดส่วนและความสมดุลที่เป็นความจริงนิรันดร์ของธรรมชาติ ชาวกรีกที่ศึกษากับชาวอียิปต์ที่เกี่ยวข้องกับอารยธรรมคำว่าจักรวาลแปลตามตัวอักษรว่า "เย็บปักถักร้อย" และแสดงความกลมกลืนและความงามที่มีอยู่ในโลก

เพื่อให้เข้าใจถึงความกลมกลืนของจักรวาล เราควรยึดตามแหล่งที่มาหลักของการตระหนักรู้เกี่ยวกับรูปแบบสากลของทั้งมวลที่กลมกลืนกันดังต่อไปนี้:

การสังเกตธรรมชาติ วัฏจักร จังหวะและสถาปัตยกรรม
-การศึกษาตัวอย่างทางคณิตศาสตร์ของตัวเลขในเรขาคณิต
- การเปิดเผยโดยตรง

ดังนั้นวิธีปฏิบัติของเรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์:

พวกเขาทำให้เราตื่นตัวว่าเราเป็นใคร เรามาจากไหน และทำไมเราถึงมาอยู่ที่นี่ตอนนี้

พวกเขาสอนการไตร่ตรองอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับความลึกลับของการเป็นและวิธีได้รับความสมบูรณ์แบบทางวิญญาณ

พวกเขาหันไปหาความรู้โบราณและสมัยใหม่เกี่ยวกับโลกฝ่ายวิญญาณซึ่งให้โอกาสในการสร้างสมดุลในระนาบแห่งการดำรงอยู่ทั้งหมด

พวกเขามอบจิตวิญญาณด้วยความรับผิดชอบต่อการกระทำ ความเห็นอกเห็นใจ และความรักของพวกเขา

เรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์ผสมผสานภูมิปัญญาของโรงเรียนลึกลับหลายแห่ง ทั้งก่อนยุคสมัยของเราและความทันสมัย ​​โดยเชื่อมโยงความลึกลับเข้ากับความสำเร็จล่าสุดของฟิสิกส์ควอนตัม วิทยาศาสตร์ที่น่าอัศจรรย์นี้ตระหนักถึงรูปแบบทั่วไปของการสำแดงความรู้ที่สูงขึ้นโดยพิจารณาว่าเป็นชามที่มีข้อมูลเกี่ยวกับโลกที่ประจักษ์และสถานที่ของมนุษย์ในนั้น ทุกอย่างคือพลังงาน การสั่นสะเทือน ความกลมกลืน และความไม่ลงรอยกันของความถี่ ทุกอย่างคือเรขาคณิต

ศาสตร์แห่งเรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์แสดงให้เห็นถึงคุณภาพของความเชื่อมโยงระหว่างความแตกต่างที่มีเอกลักษณ์เฉพาะและความแตกต่างเฉพาะบุคคล และแสดงให้เห็นว่าองค์ประกอบที่หลากหลายสามารถจัดเป็นภาพรวมได้อย่างไร ในขณะที่ยังคงความเป็นตัวของตัวเองไว้ เป็นการผสมผสานลักษณะทางกายภาพและทางวัตถุของการสร้างเข้ากับแก่นแท้ทางจิตวิญญาณ นี่คือปฏิสัมพันธ์ของสิ่งที่มองเห็นได้และสิ่งที่มองไม่เห็น ที่ประจักษ์และสิ่งที่ไม่ชัดเจน ขอบเขตและอนันต์ ทางโลกและสิ่งที่ประเสริฐ เรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์มีบทบาทสำคัญต่อศิลปะ สถาปัตยกรรม และปรัชญาของวัฒนธรรมต่างๆ มาเป็นเวลาหลายพันปี

รูปทรงทางเรขาคณิตอันศักดิ์สิทธิ์ ร่างกายดั้งเดิมเหล่านี้มอบให้กับมนุษยชาติเพื่อถ่ายทอดความรู้ที่แท้จริงเกี่ยวกับพระเจ้าและจักรวาลด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา รูปแบบทางเรขาคณิตเป็นวิธีการทำความเข้าใจที่ครอบคลุมทุกแง่มุมของโลกทัศน์ของบุคคล 16

16 เรขาคณิต เรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์ - กุญแจสู่ความสามัคคี ม. เอ็ด Rosman, 1998

2.2.1. ข้าม

ไม้กางเขนเป็นสัญลักษณ์ของอวกาศ

สัญลักษณ์ทั่วไปของมนุษยชาติคือไม้กางเขน สัญลักษณ์แห่งไม้กางเขนสามารถพบได้ในศาสนาที่เก่าแก่ที่สุดในบรรดาอารยธรรมที่เก่าแก่ที่สุด: ในเมโสโปเตเมีย, อียิปต์, จีน, ฯลฯ ใครเป็นคนคิดค้นมัน? ไม่มีใคร - เพราะมันมีอยู่ในธรรมชาติ

นี่คือสัญลักษณ์สากลในสมัยโบราณ และเหนือสิ่งอื่นใด สัญลักษณ์ของจักรวาลถูกลดขนาดให้อยู่ในรูปแบบที่ง่ายที่สุด

ไม้กางเขนเป็นศูนย์กลางของโลก สัญลักษณ์แห่งไฟและแสงสว่าง เป็นสัญลักษณ์ของศูนย์กลางอันศักดิ์สิทธิ์ของโลก ที่ซึ่งแนวราบของโลกตัดกับแนวดิ่งของท้องฟ้า - และนี่คือจุดเชื่อมต่อระหว่างสวรรค์กับโลก แกนหลักสี่อันเล็ดลอดออกมาจากจุดศูนย์กลางของไม้กางเขน เป็นสัญลักษณ์ของจุดสำคัญทั้งสี่: เหนือ ใต้ ตะวันตก ตะวันออก แกนจักรวาลผ่านจุดสุดยอดและจุดต่ำสุดซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของต้นไม้แห่งชีวิตแห่งจักรวาล ทิศตะวันตกเฉียงเหนือคือแกนครีษมายัน และทิศตะวันออก-ตะวันตกคือแกนวิษุวัต

จุดศูนย์กลาง (ที่ห้า) ของไม้กางเขนรวมองค์ประกอบหลักสี่ประการของสสาร สอดคล้องกับรูปแบบที่สูงส่งที่ทรงอานุภาพสี่ประการ พวกเขายืนอยู่ในอวกาศโลกบนจุดสำคัญสี่จุดสร้างกากบาทจักรวาล พวกเขาเป็นผู้นำกระบวนการของโลก จัดการพวกเขา และเป็นผู้รับใช้ของพระเจ้าองค์เดียวซึ่งเป็นชีวิต - ดวงอาทิตย์ เหล่านี้คือเทวทูต พวกมันเปลี่ยนไปในแต่ละวันของจักรวาล โดยได้รับแรงบันดาลใจจากพระวิญญาณแห่งดวงอาทิตย์ พวกเขาเป็นพลังดั้งเดิมซึ่งแสดงออกในจักรวาลและในจิตวิญญาณมนุษย์ในรูปแบบของสามกองกำลัง: ความคิดความรู้สึก (อารมณ์) และเจตจำนง

ทางทิศเหนือยืนเป็นเทวทูต Uriel (Uriel, Sandalion) ซึ่งมีแสงเป็นประกายสีน้ำเงินและอ่อนแอกว่าแสงอื่น เขามีลักษณะที่เข้มงวดสูงส่ง

เทวทูตยืนอยู่ทางทิศใต้ซึ่งเป็นผู้ปกครองการพัฒนาพลังงานแสงอาทิตย์ - ราฟาเอล (ราฟาเอล) ทรงมีพระหฤทัยอันสูงส่ง

ทางทิศตะวันตกมีแสงสว่างเป็นสีเงิน เขามีรูปลักษณ์ที่สูงส่งและมีความรัก ชื่อของเขาคือกาเบรียล (กาเบรียล)

ทูตสวรรค์องค์ที่สี่เปล่งแสงสีชมพูและสีทองของเขาจากทิศตะวันออก ชื่อของเขาคือไมเคิล; เขามีรูปลักษณ์ที่มีชัยชนะอันสูงส่งโดยมีคุณสมบัติของอีกสามคนในตัวเอง

หัวหน้าทูตสวรรค์แต่ละคนมีความเกี่ยวข้องกับสมาชิกคนหนึ่งของมนุษย์ ในระหว่างการเปลี่ยนแปลงทางจิตวิญญาณ พลังของไมเคิลจะรวมเข้ากับทั้งสามที่มีอยู่แล้ว และต้องขอบคุณเขา พลังของไมเคิลจึงส่องสว่างขึ้นด้วยพลังที่สูงกว่า

นอกจากนี้ไม้กางเขนยังเป็นสัญลักษณ์ของกระแสลมแรงสี่อย่าง - ลม ปลายด้านเหนือของไม้กางเขนเป็นสัญลักษณ์ของลมเหนือซึ่งมีพลังมากที่สุดและพิชิตได้ทั้งหมด เช่นเดียวกับหัวและสติปัญญา ด้านใต้เป็นลมใต้ ไฟและความรู้สึกตลอดจนการหลอมละลายและการเผาไหม้ ปลายด้านตะวันตกเป็นสัญลักษณ์ของลมตะวันตกที่นุ่มนวลจากดินแดนแห่งวิญญาณ ลมหายใจแห่งความตายและการเดินทางสู่ความไม่รู้ที่รอคอยทุกคน ทิศตะวันออก ตามลำดับ ลมตะวันออก หัวใจเป็นบ่อเกิดแห่งความรักและชีวิต

ไม้กางเขนยังทำหน้าที่เป็นสัญลักษณ์ของธาตุทั้งสี่ ได้แก่ อากาศ ดิน น้ำ และไฟ การจัดเรียงองค์ประกอบใด ๆ ในรูปแบบของไม้กางเขนช่วยให้องค์ประกอบทางธรรมชาติสมดุลทำให้งานของพวกเขาเป็นปกติ

กากบาทเป็นสัญลักษณ์หลักของการเชื่อมต่อระหว่างจุลภาคและมหภาค มันเป็นสัญลักษณ์ของการรวมกันของวิญญาณและแม่ การมีส่วนร่วมของวิญญาณ (แสดงโดยเส้นแนวตั้ง) ในเวลา (แสดงโดยเส้นแนวนอน)

คนที่ยืนยื่นมือออกไปด้านข้างก็เป็นไม้กางเขนเช่นกัน มันเป็นภาพของพิภพเล็ก ๆ ซึ่งเป็นภาพสะท้อนของจักรวาลอันกว้างใหญ่ในแต่ละบุคคล ไม้กางเขนแสดงถึงความเป็นมนุษย์ตามแบบฉบับสากลซึ่งสามารถขยายได้อย่างไม่สิ้นสุดและกลมกลืนทั้งในแนวนอนและแนวตั้ง เส้นแนวตั้งคือสวรรค์, จิตวิญญาณและปัญญา, แง่บวก, คล่องแคล่ว, เพศชาย เส้นแนวนอน - เหมือนดิน, มีเหตุผล, เฉื่อยชา, เชิงลบ, เป็นผู้หญิง

ไม้กางเขนสร้างสมดุลพลังงานทางกายภาพของบุคคลด้วยพลังงานทางอารมณ์จิตใจและจิตวิญญาณ มนุษย์ยังมีไม้กางเขนในระดับสรีรวิทยา การเคลื่อนไหวของมือเป็นรูปกากบาท: การเคลื่อนไหวของมือขวานั้นสัมพันธ์กับซีกซ้ายของสมอง, มือซ้ายกับมือขวา

ไม้กางเขนประกอบด้วยหลักการสองประการ: ชายและหญิง ประชุมเพื่อทำงานร่วมกันในจักรวาล เราต้องเรียนรู้ที่จะทำให้หลักการของความเป็นชายกับหญิงทำงานร่วมกันในตัวเอง ปราดเปรียวและเฉยเมย แยกและซึมซับ จิตวิญญาณกับเรื่อง ชายและหญิง สติปัญญาและหัวใจ ปัญญาและความรัก

สามารถขยายไปในทิศทางใดก็ได้ไม้กางเขนเป็นสัญลักษณ์ของชีวิตนิรันดร์

ดังนั้นไม้กางเขนจึงเป็นสัญลักษณ์แห่งจักรวาลที่ควรศึกษาและปฏิบัติด้วยความเคารพอย่างสูงสุด สวมไม้กางเขน - ดี แต่ขึ้นอยู่กับความเข้าใจในความหมายของมัน สิ่งใด สิ่งมีชีวิตใด ๆ ที่เราไม่รู้จักวิธีจัดการและสอดคล้องกัน อาจถึงแก่ชีวิตได้ หากบุคคลไม่มีอะไรดีในใจหรือในใจ แม้แต่ไม้กางเขนก็ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงหรือปกป้องเขาได้ 17

รูปกากบาท

รูปแบบของไม้กางเขนมีหลากหลาย พวกเขาแตกต่างกันในจำนวนของคานและจำนวนปลายของไม้กางเขน (จากสามถึงหกเช่นเดียวกับใน Chaldea และอิสราเอลหรือแปด) และสัดส่วน

กรีกหรือกากบาทสี่เหลี่ยม 18

กรีกหรือกากบาทสี่เหลี่ยม: คานขวางแนวนอนอยู่ตรงกลางของแนวตั้ง ไม้กางเขนของนักบุญจอร์จ

นี่คือรูปกากบาทของรูปแบบที่ง่ายที่สุดโดยมีความยาวเท่ากัน ในศาสนาคริสต์ยุคแรก ไม้กางเขนกรีกเป็นสัญลักษณ์ของพระคริสต์

บนธงชาติกรีซ ไม้กางเขนสีขาวบนพื้นหลังสีน้ำเงินนี้ ปรากฏขึ้นครั้งแรกในปี พ.ศ. 2363 ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของการต่อสู้เพื่อต่อต้านการปกครองของชาวเติร์กมุสลิม

นอกจากนี้ยังเป็นสัญลักษณ์ของพลังทางโลก ทางโลก แต่ได้รับจากพระเจ้า

กากบาทสแควร์ตามไม้กางเขนกรีก

เหล่านี้รวมถึงรูปแบบต่อไปนี้ของไม้กางเขน: capitate, club, star, Mighty crosses, cross of the crusaders, the Teutonic cross, ค้อนไม้กางเขน, ไม้กางเขนแห่งแสงสว่าง

ข้าม(Holy, Germanic) พวกไญยศาสตร์มีเครื่องหมายของศีลศักดิ์สิทธิ์สี่ประการ (จุดเริ่มต้นทางปรัชญา)

สงครามครูเสดหมายถึงกากบาทสีทองห้าอันบนพื้นหลังสีเงิน ไม้กางเขนนี้ถูกนำมาใช้เป็นเสื้อคลุมแขนโดยผู้พิชิตนอร์มัน Gottfried of Bouillon ซึ่งกลายเป็นผู้พิทักษ์สุสานศักดิ์สิทธิ์และผู้ปกครองคนแรกของกรุงเยรูซาเล็มหลังจากการปลดปล่อยจากชาวมุสลิมเมื่อสิ้นสุดสงครามครูเสดครั้งแรกในปี 1099

ไม้กางเขนของพวกครูเซดมักใช้ (บางครั้งเรียกว่ากางเขนเยรูซาเล็ม) มักใช้กับผ้าคลุมเตียงในแท่นบูชา: ไม้กางเขนขนาดใหญ่เป็นสัญลักษณ์ของพระคริสต์ อันเล็กสี่อัน - ผู้ประกาศข่าวประเสริฐทั้งสี่ กระจายหลักคำสอนทั้งสี่ด้าน ไม้กางเขนห้าอันรวมกันเป็นสัญลักษณ์ของบาดแผลของพระคริสต์

17 Losev A.F. ปรัชญา. ตำนาน. วัฒนธรรม. – ม.: Politizdat, 1991.

18 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 10 คำอธิบายผู้ป่วย สิบ

ข้ามเต็มตัวกางเขนเล็กๆ สี่อันที่ปลายไม้เป็นสัญลักษณ์ของพระกิตติคุณทั้งสี่

ค้อนข้ามหนึ่งในไม้กางเขนพิธีการหลักซึ่งตั้งชื่อตาม potenee ฝรั่งเศส - "การสนับสนุน" เพราะรูปร่างของมันคล้ายกับที่รองรับที่ใช้ในสมัยโบราณ

ครอสไลท์ติ้งสัญลักษณ์ของพระคริสต์ถูกเรียกร้องให้ปัดป้องมารและปีศาจของเขาและเป็นคุณลักษณะที่สำคัญของพิธีถวาย

ละตินข้าม 19

อีกชื่อหนึ่งสำหรับไม้กางเขนละตินคือไม้กางเขนยาว แถบแนวนอนอยู่เหนือตรงกลางของแถบแนวตั้ง ไม้กางเขนละตินเป็นสัญลักษณ์ทางศาสนาของคริสเตียนที่พบมากที่สุดในโลกตะวันตก ตามประเพณี เชื่อกันว่าพระคริสต์ถูกถอดออกจากไม้กางเขนนี้ ดังนั้นชื่ออื่นของมันคือไม้กางเขนแห่งการตรึงกางเขน เรียกอีกอย่างว่าไม้กางเขนแห่งตะวันตก, ไม้กางเขนแห่งชีวิต, ไม้กางเขนแห่งความทุกข์ รูปแบบนี้คล้ายกับชายที่กางแขนออก ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของพระเจ้าในกรีซและจีนมานานก่อนการถือกำเนิดของศาสนาคริสต์ สำหรับชาวอียิปต์ ไม้กางเขนที่ชูขึ้นจากใจเป็นสัญลักษณ์ของความกรุณา

ไม้กางเขนยาวขึ้นอยู่กับไม้กางเขนละติน

อย่างแรกเลยคือ ข้ามของเซนต์ปีเตอร์(ไม้กางเขนละตินกลับหัว) ซึ่งตั้งแต่ศตวรรษที่ 4 ถือเป็นหนึ่งในสัญลักษณ์ของนักบุญเปโตรซึ่งถูกตรึงด้วยไม้กางเขนโดยยกศีรษะขึ้นในปี ค.ศ. 65 อี ในสมัยจักรพรรดิเนโรในกรุงโรม ไม้กางเขนนี้ยังเป็นสัญลักษณ์ของอัศวินเทมพลาร์

คลับครอสในตระกูลนั้นเรียกอีกอย่างว่าไม้กางเขนที่มีใบโคลเวอร์

ใบโคลเวอร์เป็นสัญลักษณ์ของตรีเอกานุภาพและไม้กางเขนแสดงถึงความคิดเดียวกัน นอกจากนี้ยังใช้เพื่ออ้างถึงการฟื้นคืนพระชนม์ของพระคริสต์

กริชข้ามมีต้นกำเนิดในยุคกลางเมื่อพระสงฆ์ทำเครื่องหมายสถานที่ที่พวกเขาต้องการที่จะข้ามตัวเองในหนังสือ

ไม้กางเขนเซนต์แอนดรู 20

เรียกอีกอย่างว่าเส้นทแยงมุมหรือเฉียง บนไม้กางเขนดังกล่าว อัครสาวกเซนต์แอนดรูว์ทนทุกข์และถูกมรณสักขี ตามตำนานเล่าว่า เขาคิดว่าตนเองไม่คู่ควรที่จะถูกตรึงบนไม้กางเขนเดียวกันกับพระคริสต์ ดังนั้นจึงขอให้ผู้ประหารชีวิตพลิกตัวเขา

ชาวโรมันใช้สัญลักษณ์นี้เพื่อทำเครื่องหมายชายแดน ซึ่งเป็นทางที่ต้องห้าม

นอกจากนี้ยังเป็นสัญลักษณ์ของความสมบูรณ์แบบหมายเลข 10

ในรูปไม้กางเขนนี้คล้ายกับตัวอักษร X ซึ่งเป็นอักษรตัวแรกของพระนามของพระคริสต์ในภาษากรีก

เซนต์แอนดรูว์เป็นนักบุญอุปถัมภ์ของรัสเซีย และเมื่อปีเตอร์มหาราชสร้างกองทัพเรือรัสเซีย เขาได้ใช้กากบาทสีน้ำเงินบนพื้นหลังสีขาวสำหรับธงของกองทัพเรือ ธงนี้ถูกใช้จนถึงการปฏิวัติ 2460

นอกจากนี้ ไม้กางเขนเซนต์แอนดรูว์ (สีขาวบนพื้นหลังสีน้ำเงิน) ยังถูกนำมาใช้เป็นแนวคิดระดับชาติของสกอตแลนด์ในช่วงศตวรรษที่ 12 และในปี ค.ศ. 1801 ไม้กางเขนก็รวมอยู่ในตราประจำตระกูลของบริเตนใหญ่ มันยังปรากฏอยู่บนธงของเกาะเจอร์ซีย์

Tau Cross (ไม้กางเขนของนักบุญแอนโธนี) 21

กากบาท tau ได้รับการตั้งชื่อเช่นนี้เนื่องจากมีความคล้ายคลึงกับตัวอักษรกรีก "T" (tau) เป็นสัญลักษณ์ของชีวิต กุญแจสู่อำนาจสูงสุด

ในตราประจำตระกูล นี่คือไม้กางเขนผู้ทรงอำนาจ

ชาวอียิปต์โบราณใช้ Tau Cross เพื่อแสดงถึงความอุดมสมบูรณ์และชีวิต ในสมัยพระคัมภีร์ เนื่องจากสัญลักษณ์นี้เป็นอักษรตัวสุดท้ายของสคริปต์ฮีบรู tau cross จึงหมายถึงจุดจบของโลก

19 ดูภาคผนวก 3, ภาพประกอบ 11, คำอธิบายผู้ป่วย สิบเอ็ด

20 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 12 คำอธิบายผู้ป่วย 12

21 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 13 คำอธิบายผู้ป่วย 13

ในตอนต้นของศตวรรษที่ 13 ฟรานซิสแห่งอัสซีซีได้สร้างไม้กางเขนนี้เป็นสัญลักษณ์ประจำชาติของเขา

Tau Cross ยังทำหน้าที่เป็นไม้กางเขน เนื่องจากมีความคล้ายคลึงกับตะแลงแกง เนื่องจากสร้างขึ้นในสมัยโบราณ จึงเรียกอีกอย่างว่า "ไม้กางเขนของตะแลงแกง"

ในเวทย์มนตร์ ไม้กางเขนรูปตัว T หมายถึงการสืบเชื้อสายของวิญญาณจากระนาบที่สูงกว่าสู่พื้นที่โลก (แนวตั้ง) ผ่านขอบเขตเวลา (แนวนอน)

ข้ามอียิปต์ Ankh (Ankh) ข้าม 22

อังก์เป็นสัญลักษณ์ที่สำคัญที่สุดในหมู่ชาวอียิปต์โบราณหรือที่เรียกว่า "ไม้กางเขนที่มีด้ามจับ" ไม้กางเขนนี้รวมสองสัญลักษณ์: วงกลม (เป็นสัญลักษณ์ของนิรันดร์) และเอกภาพข้ามที่ห้อยลงมาจากมัน (เป็นสัญลักษณ์ของชีวิต); ร่วมกันแสดงถึงความเป็นอมตะชีวิตนิรันดร์

อังก์อียิปต์ยังแสดงถึงภูมิปัญญาที่ซ่อนอยู่ซึ่งเป็นกุญแจสู่ความลับของชีวิตและความรู้

Christian Ankh (Ankh) ข้าม 23

ในช่วงเวลาที่ใกล้ชิดกับเรามากขึ้น แม่มดใช้สัญลักษณ์นี้ในพิธีกรรม การทำนาย การทำนาย การรักษา และการช่วยเหลือสตรีในการคลอดบุตร ระหว่างขบวนการฮิปปี้ในช่วงปลายทศวรรษ 1960 อังก์เป็นสัญลักษณ์แห่งสันติภาพและความจริงที่ได้รับความนิยม

ไม้กางเขนมอลตา 24

ไม้กางเขนมอลตาเรียกอีกอย่างว่าไม้กางเขนแปดแฉก เป็นสัญลักษณ์ของเทพเจ้าผู้ยิ่งใหญ่ทั้งสี่แห่งอัสซีเรีย: Ra, Anna, Belus และ Hea เป็นสัญลักษณ์ของอัศวินแห่งภาคีมอลตา

จากจุดเริ่มต้น รูปกากบาทสีขาวบนพื้นหลังสีดำเป็นสัญลักษณ์ของคณะทหารและศาสนาของ Hospitallers หรือที่เรียกว่า Joannites ซึ่งอุทิศตนเพื่อการปลดปล่อยจากชาวมุสลิมในดินแดนศักดิ์สิทธิ์ในช่วงสงครามครูเสด (1095 -1272). ขับไล่ออกไปในปี 1291 พวกเขาย้าย "สำนักงานใหญ่" ของพวกเขาไปที่เมืองโรดส์ (ในปี 1310) และต่อมาที่มอลตา (ในปี 1529) จึงเป็นที่มาของชื่อ

วันนี้ ไม้กางเขนมอลตาสามารถเห็นได้ในบริเตนในฐานะตัวแทนของ Sanitary Brigade of St. John

ข้ามด้วยคานขวาง 25

ไม้กางเขนของคณะสงฆ์ที่มีคานขวางสองอันหมายถึงอาร์คบิชอปและปรมาจารย์และด้วยไม้กางเขนโกลน - สมเด็จพระสันตะปาปา

Lorraine ข้ามหรือกากบาทของ Laurent มีเส้นขวางสองเส้น Joan of Arc ซึ่งเกิดเมื่อวันที่ 6 มกราคม 1412 ใน Domrem ใกล้ Laurent กล่าวว่ามีไม้กางเขนนี้เป็นสัญลักษณ์ของเธอ รูปแบบของไม้กางเขนนี้ได้รับการอนุมัติโดย Charles de Gaulle ในเดือนมิถุนายน พ.ศ. 2483 โดยเป็นสัญลักษณ์ของการปลดปล่อยฝรั่งเศสจากการยึดครองของนาซีตลอดจนสัญลักษณ์ขององค์กรฝรั่งเศสเสรี

ปรมาจารย์ครอส- มีแถบแนวนอนสองอัน - ใช้โดยอาร์คบิชอปและพระคาร์ดินัล นี่คือสัญลักษณ์ของโบสถ์ออร์โธดอกซ์ เรียกอีกอย่างว่าไม้กางเขนคาทอลิกที่มีคานขวางสองอัน มักพบบนแขนเสื้อของอาร์คบิชอป ไม้กางเขนนี้แพร่หลายในกรีซและบางครั้งเรียกว่า Angevin หรือ Lorraine

พระสันตะปาปาครอสมีแถบแนวนอนสามเส้นหรือที่เรียกว่าไม้กางเขนสามอันใช้ในขบวนที่สมเด็จพระสันตะปาปาเข้าร่วม กากบาทสามเส้นเป็นสัญลักษณ์ของพลังและต้นไม้แห่งชีวิต

ไม้กางเขนแปดแฉก- นี่คือไม้กางเขนของโบสถ์ Russian Orthodox เรียกอีกอย่างว่าไม้กางเขนตะวันออกหรือไม้กางเขนของเซนต์ลาซารัส

ยกไม้กางเขน 26

ไม้กางเขนที่มีชื่อเสียงที่สุดคือไม้กางเขนของกลโกธา มันเป็นไม้กางเขนละติน

22 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 14 คำอธิบายผู้ป่วย สิบสี่

23 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 15 คำอธิบายผู้ป่วย สิบห้า

24 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 16 คำอธิบายผู้ป่วย 16

25 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 17 คำอธิบายผู้ป่วย 17

26 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 18 คำอธิบายผู้ป่วย สิบแปด

เรียกอีกอย่างว่าไม้กางเขนแห่งการขึ้นหรือลง หนึ่งในแท่นบูชาที่กระชับที่สุด

ไม้กางเขนกลวง 27

ไม้กางเขนที่ง่ายและกลวงที่สุด - แกมมาครอสหรือแกมมาเดียน; ตั้งชื่อเพราะประกอบด้วยตัวอักษรกรีกสี่ตัว G (แกมมา) บ่อยครั้งที่เห็นไม้กางเขนบนเสื้อผ้าของนักบวชของโบสถ์ออร์โธดอกซ์

ข้ามเยอรมันสร้างด้วยตัวอักษร F สี่ตัวตามลำดับต่อไปนี้: "Frisch, Fromm, Fruhlich, Frei" (แข็งแกร่ง เกรงกลัวพระเจ้า ร่าเริง และเป็นอิสระ)

ซับซ้อนที่สุดของโพรง - กางเขนศักดิ์สิทธิ์ของโรมัน.

กางเขนแห่งคอนสแตนติน (เครื่องหมาย "Chi-Ro") 28

ไม้กางเขนของคอนสแตนตินเป็นพระปรมาภิไธยย่อที่เรียกว่า "Chi-Rho" ประกอบด้วย X (ตัวอักษรกรีก "chi") และ R ("ro") - เป็นตัวอักษรสองตัวแรกของชื่อ Hista ในภาษากรีก ตำนานกล่าวว่านี่คือไม้กางเขนที่จักรพรรดิคอนสแตนตินเห็นบนท้องฟ้าระหว่างทางไปยังกรุงโรมถึงผู้ปกครองร่วมของเขาและในเวลาเดียวกันกับฝ่ายตรงข้ามแมกซีมีเลียน พร้อมกับไม้กางเขน เขาเห็นคำจารึกว่า "In hoc vinces" แปลว่า "พิชิตสิ่งนี้" ตามตำนานอื่นเขาฝันถึงไม้กางเขนนี้ในคืนก่อนการต่อสู้ในขณะที่จักรพรรดิได้ยินเสียง: "In hoc signo vinces" ("ด้วยสัญลักษณ์นี้คุณจะชนะ") ตำนานทั้งสองอ้างว่าเป็นการทำนายที่เปลี่ยนคอนสแตนตินเป็นคริสต์ศาสนา ต่อมาเขาได้สร้างพระปรมาภิไธยย่อนี้เป็นสัญลักษณ์ของเขา (แทนนกอินทรี)

ข้ามสวัสติกะ 29

สวัสติกะมักถูกมองว่าเป็นสัญลักษณ์โบราณที่เป็นอิสระของพลังงานจักรวาล แต่โดยพื้นฐานแล้วมันยังเป็นกากบาทชนิดหนึ่งซึ่งปลาย "แตก" ซึ่งสื่อถึงการเคลื่อนที่แบบหมุน คริสเตียนใช้สัญลักษณ์นี้ (ที่เรียกว่า "ไม้กางเขนที่ซ่อนอยู่") ในช่วงเวลาแห่งการประหัตประหารเพื่อศาสนาของพวกเขา เชื่อกันว่าประกอบด้วยตัวอักษรกรีกสี่ตัว G ("แกมมา")

ข้ามเป็นวงกลม (Masonic cross) 30

Masonic cross เป็นไม้กางเขนที่จารึกไว้ในวงกลมซึ่งหมายถึงสถานที่ศักดิ์สิทธิ์และศูนย์กลางจักรวาล พื้นที่สี่มิติในวงกลมซีเลสเชียลเป็นสัญลักษณ์ของจำนวนทั้งสิ้นที่รวมพระวิญญาณผู้ยิ่งใหญ่ ไม้กางเขนดังกล่าวทำด้วยหินหรือแสดงบนผนังของวัดโรมันแบบโกธิกซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของการชำระให้บริสุทธิ์

Pacifist Cross (ไม้กางเขนแห่งสันติภาพ) 31

สัญลักษณ์นี้ได้รับการออกแบบโดย Gerald Holton ในปี 1958 สำหรับการเคลื่อนไหวครั้งใหม่สำหรับการลดอาวุธนิวเคลียร์ ในการพัฒนาสัญลักษณ์ใหม่ เขาใช้ตัวอักษรสัญญาณ: เขาสร้างกากบาทจากสัญลักษณ์สำหรับ "N" (นิวเคลียร์, นิวเคลียร์) และ "D" (การลดอาวุธ, การลดอาวุธ) และวางไว้ในวงกลมซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของข้อตกลงระดับโลก ในไม่ช้าไม้กางเขนนี้ก็กลายเป็นหนึ่งในสัญญาณที่พบบ่อยที่สุดในยุค 60 ของศตวรรษที่ 20 ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของสันติภาพและความโกลาหล

สัญลักษณ์แห่งไม้กางเขนในวัฒนธรรมและศาสนาต่างๆ

ไม้กางเขนซึ่งเป็นตัวแทนของเส้นที่ตัดกันสองเส้นได้ทำหน้าที่เป็นสัญลักษณ์ทางศาสนาและปกป้องในเกือบทุกวัฒนธรรมของโลกตั้งแต่สมัยก่อนประวัติศาสตร์ สัญลักษณ์ของการข้ามของประเทศและยุคต่าง ๆ มีความคล้ายคลึงกันในเนื้อหาเชิงปรัชญาและการดำเนินการ ความคล้ายคลึงกันของระบบสัญญาณถูกสังเกตได้แม้กระทั่งในหมู่ประชาชนที่แยกจากกันในอดีตด้วยพื้นที่และเวลา

ในบรรดาชาวโรมันไม้กางเขนเป็นตัวกำหนดการลงโทษสำหรับการทารุณกรรม

27 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 19 คำอธิบายผู้ป่วย 19

28 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 20 คำอธิบายผู้ป่วย ยี่สิบ

29 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 21 คำอธิบายผู้ป่วย 21

30 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 22 คำอธิบายผู้ป่วย 22

31 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 23 คำอธิบายผู้ป่วย 23

ในฟีนิเซีย ไม้กางเขนหมายถึงชีวิตและสุขภาพ

ใน Chaldea หกวันแห่งการสร้างสรรค์และหกขั้นตอนของเวลาและช่วงชีวิตของโลกถูกวาดด้วยไม้กางเขน

ในคับบาลาห์ของชาวยิว ไม้กางเขนหกแฉกหมายถึงหกวันแห่งการทรงสร้าง หกช่วงของเวลา และระยะเวลาของโลก

ไม้กางเขนเป็นที่แพร่หลายมากที่สุดในศาสนาคริสต์ ประการแรก มันเป็นสัญลักษณ์ของพระคริสต์ การตรึงกางเขนและสง่าราศีของพระองค์ และด้วยเหตุนี้ ความเชื่อของคริสเตียน

ในประเพณีโรมัน เปอร์เซีย ยิว การตรึงกางเขนเป็นวิธีการลงโทษที่โหดร้ายและน่าขายหน้าสำหรับประชากรกลุ่มต่างๆ เช่น ทาส โจรสลัด กบฏ อาชญากร และ "ผู้ที่ไม่ใช่พลเมือง" อื่นๆ ดังนั้นในสมัยของพระคริสต์ จึงแทบจะไม่ดูเหมือนสัญลักษณ์ที่สามารถดึงดูดผู้เชื่อใหม่ได้ แม้หลังจากบัพติศมาของจักรพรรดิโรมันแล้ว ไม้กางเขนยังคงเป็นสัญลักษณ์รองเมื่อเทียบกับ Christogram หลังจากที่ศาสนาคริสต์ได้แผ่ขยายออกไปอย่างเพียงพอ ศาสนาก็เริ่มครอบงำ ในขณะที่ซึมซับความหมายก่อนคริสต์ศักราชให้เป็นสัญลักษณ์ และทำให้ประเพณีใหม่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น นั่นคือไม้กางเขนเป็นสัญลักษณ์ของการไถ่ผ่านการเสียสละของพระคริสต์ 32

ไม้กางเขนธรรมดาได้กลายเป็นสัญลักษณ์แห่งความทุกข์ทรมานของมนุษย์

ในสัญลักษณ์ยุคกลาง ไม้กางเขนตามตำนานถูกสร้างขึ้นจากต้นไม้ที่นำมาจากต้นไม้แห่งความรู้ ซึ่งเป็นสาเหตุของการตกสู่บาป กลายเป็นเครื่องมือแห่งความรอด

ในศาสนาฮินดูและพุทธศาสนา ไม้กางเขนเป็นภาพของความสามัคคีของทรงกลมที่ต่ำกว่าและสูงกว่า: คานแนวตั้งหมายถึงการขึ้นสู่สวรรค์และแนวนอนหมายถึงชีวิตทางโลก

ในประเทศจีนไม้กางเขนถือเป็นบันไดไม่ใช่ท้องฟ้าหมายเลข 10 (สัญลักษณ์ของความเป็นสากล) ในการเขียนอักษรอียิปต์โบราณก็ระบุด้วยไม้กางเขน

ในแอฟริกา สัญลักษณ์ของไม้กางเขนเป็นสัญลักษณ์ของการอุปถัมภ์ การปกป้อง เอกภาพแห่งจักรวาล ชะตากรรม และไม้กางเขนที่จารึกไว้ในวงกลม - อำนาจสูงสุด

ชาวอเมริกันอินเดียนมีไม้กางเขน - รูปร่างของคน, ฝน, ดวงดาว, ไฟจากฟืน, ความบริสุทธิ์, สี่จุดสำคัญและสี่ลม ศูนย์กลางของไม้กางเขนคือโลกและมนุษย์ ซึ่งถูกขับเคลื่อนโดยกองกำลังของเหล่าทวยเทพและสายลม

ในเมารี ไม้กางเขนเป็นเทพีแห่งดวงจันทร์ ซึ่งเป็นของดีทั่วไป 33

จากทั้งหมดที่กล่าวมาทำให้เราสรุปได้ว่าไม้กางเขนซึ่งเป็นสัญลักษณ์สากลนั้นถือเป็นหนึ่งในสิ่งล้ำค่าและมีความสำคัญที่สุดในยุคและชนชาติต่างๆ รูปแบบของมันมีหลากหลายและพลังส่วนใหญ่ประกอบด้วยการสร้างสมดุลระหว่างพลังงานทางกายภาพของบุคคลกับจิตใจและจิตวิญญาณ แต่เอกลักษณ์และคุณค่าหลักของสัญลักษณ์นี้คือตลอดเวลาในทุกวัฒนธรรม ไม้กางเขนเป็นสัญลักษณ์และจนถึงทุกวันนี้เป็นสัญลักษณ์ของชีวิตฝ่ายวิญญาณนิรันดร์

32 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 8, 9, ความคิดเห็นที่ป่วย 8, 9

33 สารานุกรมสัญลักษณ์ / คอมพ์ วีเอ็ม โรชล. – ม.: AST; "สำนักพิมพ์" นกฮูก ", 2548

2.2.2 สวัสติกะ

สวัสติกะเป็นสัญลักษณ์กราฟิกที่เก่าแก่ที่สุดและเป็นหนึ่งในสัญลักษณ์ที่พบบ่อยที่สุดในทุกวัฒนธรรม เขาให้เครดิตกับชาวอารยัน สวัสติกะถือเป็นภาพที่ไม่ใช่สัญลักษณ์ของเทพเจ้าอารยันสูงสุดแห่งดวงอาทิตย์และท้องฟ้า ส่วนใหญ่มักจะหมายถึงสัญลักษณ์พลังงานแสงอาทิตย์เนื่องจากเป็นภาพพร้อมกับดิสก์สุริยะ ไม่ทราบความหมายที่แท้จริงของสัญลักษณ์นี้ เพราะมันคลุมเครือ

ชื่อนี้มาจากคำภาษาสันสกฤต "su" ("ดี") และ "asti" ("ความเป็นอยู่") ซึ่งหมายถึง "การดำรงอยู่ที่ดี", "สวัสดิการ" และ

เป็นสัญลักษณ์ของการอวยพร ลางดี ความเจริญรุ่งเรือง โชคดี และความเกลียดชังต่อความโชคร้ายตลอดจนสัญลักษณ์ของความอุดมสมบูรณ์ ยืนยาว สุขภาพและชีวิต ดังนั้นใน "รามายณะ" (มหากาพย์อินเดีย) จึงว่ากันว่าเมื่อรัชกาลที่ ร. ทรงเคลื่อนทัพข้ามแม่น้ำคงคาไปยึดครองอินเดียและเกาะซีลอนพร้อมกับกองทัพของพระองค์ จึงมีสัญลักษณ์แห่งความโชคดี - สวัสติกะ - ปรากฎบนจมูกของเขา เรือ.

สวัสติกะถือได้ว่าเป็นภาพที่ซ่อนอยู่ของไม้กางเขน ในวิชาโบราณคดี ไม้กางเขนดังกล่าวเรียกว่า crux gammata หรือ gammadion เนื่องจากเป็นการรวมตัวของอักษรกรีกตัวใหญ่ 4 ตัว G (“gamma”) การตีความนี้เน้นว่า "แกมมา" เป็นอักษรตัวแรกในชื่อเทพธิดาแห่งโลก - ไกอา ดังนั้นที่นี่จึงมองว่าสวัสติกะเป็นสัญลักษณ์ของความอุดมสมบูรณ์ของโลกมากกว่าสัญลักษณ์สุริยะ

อีกชื่อหนึ่งสำหรับสวัสติกะคือไม้กางเขน ในตระกูลตราประจำตระกูล สวัสติกะเป็นที่รู้จักกันในชื่อไม้กางเขนจากค้อน ซึ่งเป็นตะขอเหล็ก

เครื่องหมายสวัสติกะเป็นรูปกากบาทด้านเท่าปกติ ปลายของ "หัก" เป็นมุมฉาก ซึ่งสร้างภาพลวงตาของการหมุนของสัญลักษณ์นี้

เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าสัญลักษณ์นี้ถือเป็นสัญลักษณ์แห่งชีวิตและแสงสว่างมาโดยตลอด เนื่องมาจากสัญลักษณ์ดังกล่าวซึ่งถือเป็นการเลียนแบบการเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์รอบโลก ซึ่งถือว่าหมุนรอบแกนของมัน

เครื่องหมายสวัสดิกะอาจเป็นภาพวงล้อดวงอาทิตย์ ในหลายวัฒนธรรม มีความเกี่ยวข้องกับเทพเจ้าแห่งดวงอาทิตย์หรือท้องฟ้า โดยเฉพาะอย่างยิ่งในประเพณีอินโด-อิหร่าน

บ่อยครั้งมันเป็นสัญลักษณ์ของการเคลื่อนผ่านของดวงอาทิตย์ผ่านสวรรค์ เปลี่ยนกลางวันเป็นกลางคืน และด้วยเหตุนี้ความหมายที่กว้างขึ้นในฐานะสัญลักษณ์ของความอุดมสมบูรณ์และการเกิดใหม่ของชีวิต

นอกจากพลังงานของการหมุนที่มีอยู่ในเครื่องหมายสวัสติกะแล้ว ยังใช้สัญลักษณ์กราฟิกอื่นๆ ของสัญลักษณ์นี้อีกด้วย: ปลายโค้งเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสล้อมรอบจุดศูนย์กลางคงที่ กากบาทเป็นมุมทั้งสี่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งดวงอาทิตย์เคลื่อนที่เป็นวงกลมทำให้กลายเป็นวงกลม (นั่นคือการปัดเศษสี่เหลี่ยมและทำให้วงกลมเป็นสี่เหลี่ยม) ไม้กางเขนเป็นการรวมกันของเส้นแนวตั้งและแนวนอนซึ่งหมายถึงจิตวิญญาณและสสารตลอดจนการดำรงอยู่สี่ระดับ ในสัญลักษณ์ของชาวอินเดียนแดงในอเมริกาเหนือ สวัสติกะเกี่ยวข้องกับเลขศักดิ์สิทธิ์สี่ เทพเจ้าแห่งสายลม สี่ฤดูกาล ในประเทศจีน - มีสี่ทิศทางที่สำคัญและยังเป็นสัญลักษณ์ของจำนวน 10,000 ("การสะสมสัญลักษณ์นำโชคของหมื่นกองกำลัง")

นอกจากนี้ยังสันนิษฐานว่าเครื่องหมายสวัสดิกะเป็นภาพบุคคลที่มีสองแขนและสองขาหรือการรวมกันของหลักการชายและหญิงแบบไดนามิกและคงที่เคลื่อนที่และไม่เคลื่อนไหวความสามัคคีและความสมดุลการหายใจเข้าและออกออกจากศูนย์กลางและ กลับไปสู่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด นอกจากนี้ยังเป็นสัญลักษณ์ของเขาวงกตชนิดหนึ่งที่มีน้ำเคลื่อนไหว อาจเป็นภาพสายฟ้าแยก (การรวมกันของสัญลักษณ์สายฟ้ารูปตัว Z สองอัน) หรือคบเพลิงที่ลุกไหม้สองดวงและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมหรืองูดวงอาทิตย์สแกนดิเนเวียคู่ ...

มีความเห็นว่าเครื่องหมายสวัสดิกะเกิดขึ้นจากจุดตัดของคดเคี้ยว (เครื่องประดับเรขาคณิตจากเส้นโค้งต่อเนื่องหรือเส้นหักเป็นมุมฉาก ก่อตัวเป็นเกลียว พัฒนาขึ้นในศิลปะของกรีกโบราณ) บางครั้งก็ถือเป็นตัวแปรของ Tau Cross เชื่อกันว่านี่เป็นสัญลักษณ์ของความอ่อนน้อมถ่อมตนและความอ่อนน้อมถ่อมตน เหมือนกับการกอดอกเป็นสัญลักษณ์แห่งความอ่อนน้อมถ่อมตนบนหน้าอก

เครื่องหมายสวัสติกะที่ตัดกันซึ่งบางครั้งเรียกว่านอตของโซโลมอนเป็นสัญลักษณ์ของความไม่เข้าใจและความไม่มีที่สิ้นสุดของพระเจ้า

สวัสติกะเป็นไม้กางเขนที่เคลื่อนไหว การเคลื่อนไหวสามารถมุ่งไปทางขวา (จากนั้นปลายกิ่งของไม้กางเขนจะหันไปทางซ้าย) หรือไปทางซ้าย (ปลายกิ่งหันไปทางขวา) อย่างไรก็ตาม ความคิดเห็นมักแตกต่างกับคำจำกัดความของการเคลื่อนไหว

กากบาทหมุนไปทางขวา (ตามเข็มนาฬิกา) หมายความว่าเรากำลังขัน, บีบ, ป้องกันไม่ให้พลังงานปรากฏขึ้น: ถือไว้เพื่อควบคุม นี้เป็นสัญลักษณ์ของจิตวิญญาณ ยับยั้งการไหลของพลังทางกายภาพ ตัวอย่างของสิ่งนี้คือโยคะ การสนับสนุนร่างกายในความไม่เคลื่อนไหว "ขัน" ธรรมชาติที่ต่ำกว่าของพวกเขาเพื่อให้พลังงานของธรรมชาติที่สูงส่งของพวกเขาปรากฏออกมา

เมื่อหมุนไปในทิศทางตรงกันข้าม (ทวนเข็มนาฬิกา) หมายความว่าเรา "คลายเกลียว" ปล่อยเบรก ปล่อยพลังงานทางกายภาพและโดยสัญชาตญาณ และด้วยเหตุนี้การปิดเส้นทางไปสู่พลังแห่งจิตวิญญาณที่สูงส่ง: เรามอบตัวเราให้กับกลไกทางโลก

เครื่องหมายสวัสติกะมีสองรูปแบบ: ตรงและย้อนกลับ - ขึ้นอยู่กับว่าปลายของมันงอไปทางใด (บางครั้งเรียกว่า "มือ")

สวัสติกะโดยตรง:ถนัดซ้าย 34 (ปลายงอไปทางซ้าย) การหมุนถือว่าเกิดขึ้นตามเข็มนาฬิกา

เครื่องหมายสวัสติกะย้อนกลับ:คนถนัดขวา 35 (ปลายงอไปทางขวา) การหมุนถือเป็นทวนเข็มนาฬิกา

เป็นที่เชื่อกันว่าเครื่องหมายสวัสดิกะโดยตรงและย้อนกลับเป็นสัญลักษณ์ของหลักการชายและหญิง, สุริยะและดวงจันทร์, การเคลื่อนไหวตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกา, เช่นเดียวกับที่เห็นได้ชัด, สองซีกของสมอง (ซ้ายและขวา), พลังแห่งสวรรค์และ chthonic (ใต้ดิน) , ฤดูใบไม้ผลิจากน้อยไปมาก และดวงอาทิตย์ในฤดูใบไม้ร่วงที่ลดต่ำลง

สวัสติกะตรงเกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ที่มีแดดจัดและอุดมสมบูรณ์ เช่น สิงโต แกะตัวผู้ กวาง ม้า นก ดอกบัว สามารถพบได้บนแท่นบูชา รูปปั้น เสื้อคลุม แจกัน อาวุธ เหรียญ ตลอดจนแกนหมุน ซึ่งเชื่อกันว่าเป็นการเคลื่อนที่แบบหมุน

ดิสก์มีปีกบนเครื่องหมายสวัสติกะเป็นสัญลักษณ์ของพลังงานแสงอาทิตย์ในอียิปต์และบาบิโลน

ในบรรดาชาวกรีกโบราณ สวัสติกะเป็นคุณลักษณะของซุสในฐานะเทพเจ้าแห่งสวรรค์และเฮลิออสในฐานะเทพเจ้าแห่งแสงอาทิตย์ ยังพบใน Hera, Ceres และ Artemis

ในบรรดาชาวโรมันโบราณ สวัสติกะเป็นสัญลักษณ์ของดาวพฤหัสบดี Tonans และ Pluvius

ในบรรดาชาวสแกนดิเนเวียโบราณและทูทัน นี่คือขวานต่อสู้หรือค้อนของธอร์ในฐานะเทพเจ้าแห่งอากาศ ฟ้าร้องและฟ้าผ่า ขอให้โชคดี ค้อนของธอร์บางครั้งถูกวาดเป็นสวัสติกะที่มีสายฟ้าซิกแซกสองอัน ในลิทัวเนีย สวัสติกะมีคุณสมบัติเป็นเครื่องรางนำโชคมาให้

เซลติกส์มีโชคมาจากเทพเจ้าสายฟ้า

ในประเพณีของ Masonic สวัสติกะถูกใช้เป็นสัญลักษณ์ของความโชคร้ายและความชั่วร้าย นอกจากนี้ยังเป็นสัญญาณลับของพวกไญยศาสตร์และถูกใช้แทนไม้กางเขนในนิกายคริสเตียนของชาวมานิเชียซึ่งหมายถึงความอ่อนน้อมถ่อมตน

ในฐานะที่เป็นสัญลักษณ์ของความบริสุทธิ์ทางเชื้อชาติ "อารยัน" สวัสติกะเริ่มถูกใช้ก่อนสงครามโลกครั้งที่หนึ่งโดยสมาชิกของกลุ่มสังคมนิยมต่อต้านกลุ่มเซมิติกในเยอรมนีและออสเตรีย

ในคริสตจักรสุสานคริสเตียนยุคแรก โบสถ์แห่งนี้ยังเป็นสัญลักษณ์ของพระคริสต์อีกด้วย

ในบรรดาชาวมุสลิมในเอเชีย สวัสติกะหมายถึงจุดสำคัญทั้งสี่และการควบคุมฤดูกาลทั้งสี่โดยทูตสวรรค์: ตะวันตกคือทูตสวรรค์แห่งการบันทึก ทิศใต้คือทูตสวรรค์แห่งความตาย ทิศเหนือคือทูตสวรรค์แห่งชีวิต ทิศตะวันออกคือ นางฟ้าผู้ประกาศ.

34 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 24 คำอธิบายเกี่ยวกับผู้ป่วย 24

35 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 25 คำอธิบายเกี่ยวกับผู้ป่วย 25

สวัสติกะถูกนำมาใช้เป็นเครื่องรางจากวัฒนธรรมตะวันออกมากมาย นอกจากนี้ยังเป็นหนึ่งในสัญลักษณ์เวทย์มนตร์ที่พบบ่อยที่สุด สัญลักษณ์ของสวัสติกะเป็นสัญลักษณ์ของความมีชีวิตชีวาพลังงานแสงอาทิตย์และการเกิดใหม่เป็นวัฏจักรมักเกิดขึ้นพร้อมกับสัญลักษณ์ของผู้สร้างโดยเฉพาะในประเพณีของพระพุทธศาสนา 36 และเชน 37 .

สำหรับสาวกเชน นี่คือพลังศักดิ์สิทธิ์ ผู้สร้างสวรรค์และโลก มือทั้งสี่เป็นสัญลักษณ์ของการดำรงอยู่สี่ระดับ: สิ่งมีชีวิตโปรโตพลาสซึม พืชและสัตว์ มนุษย์ สิ่งมีชีวิตบนท้องฟ้า

สวัสติกะ "บิด" โดยปลายไปทางซ้าย (ตรง) เป็นสัญลักษณ์ทางพุทธศาสนาของการดำรงอยู่ที่ไม่สิ้นสุดซึ่งปรากฎบนเท้าหรือหน้าอกของพระพุทธเจ้า ในพระพุทธศาสนา เครื่องหมายสวัสติกะมักพบที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของจารึก และแกะสลักบนเหรียญพุทธโบราณ

สวัสดิกะสีน้ำเงินหมายถึงความสมบูรณ์แบบที่ไม่มีที่สิ้นสุดของสวรรค์, สีแดงเป็นสัญลักษณ์ของความสมบูรณ์แบบที่ไม่มีที่สิ้นสุดของหัวใจของพระพุทธเจ้า, สีเหลืองเป็นสัญลักษณ์ของความเจริญรุ่งเรืองที่ไม่มีที่สิ้นสุด, สีเขียวเป็นสัญลักษณ์ของความสมบูรณ์แบบที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่มีอยู่ในการเกษตร

ในศาสนาฮินดู บางครั้งมีการใช้สวัสติกะเพื่อผนึกไหน้ำศักดิ์สิทธิ์จากแม่น้ำคงคา

ในญี่ปุ่น สวัสติกะเป็นสัญลักษณ์ของอายุยืนยาวและความเจริญรุ่งเรือง ในภาษาญี่ปุ่น หมายถึง ดวงใจของพระพุทธเจ้า ขอให้โชคดี สมปรารถนา

อย่างไรก็ตาม สัญลักษณ์ของสวัสติกะที่ถนัดขวา (ย้อนกลับ) อาจทำให้เกิดความสัมพันธ์เชิงลบได้ ตัวอย่างเช่นในอินเดียเป็นสัญลักษณ์ของคืนและมนต์ดำ

สวัสติกะย้อนกลับที่มีชื่อเสียงที่สุดในศตวรรษที่ยี่สิบคือ Hakenkreuz ของเยอรมัน - "hooked cross" ฮิตเลอร์ ผู้ซึ่งเชี่ยวชาญศิลปะการควบคุมจิตสำนึกในวงกว้าง ได้ใช้พลวัตที่มีอยู่ในสัญลักษณ์นี้สำหรับความต้องการของงานเลี้ยงของเขา และในเดือนสิงหาคม ค.ศ. 1920 ได้วางสวัสดิกะบนแบนเนอร์ของนาซี จึงเป็นการใช้อำนาจเรียกที่เหมาะสม “ผลกระทบเป็นเหมือนระเบิด” ฮิตเลอร์เขียนในภายหลัง จากปี พ.ศ. 2478 ถึง พ.ศ. 2488 เครื่องหมายสวัสดิกะใต้นกอินทรีของจักรพรรดิ (บนพื้นหลังสีขาวหรือสีดำ) เป็นสัญลักษณ์ของ "Third Reich" 38 . ในเรื่องนี้ ในวัฒนธรรมยุโรป สัญลักษณ์นี้มีความเกี่ยวข้องอย่างต่อเนื่องกับระบอบนาซีและอุดมการณ์

ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจคือ มีความเข้าใจผิดกันทั่วไปว่าพวกนาซีเลือกเครื่องหมายสวัสดิกะที่ถนัดขวาเป็นสัญลักษณ์ ซึ่งทำให้เสียศีลของปราชญ์ในสมัยโบราณและทำให้สัญลักษณ์ซึ่งมีอายุมากกว่าห้าพันปีเป็นมลทิน ในความเป็นจริงไม่เป็นเช่นนั้น ในวัฒนธรรมของชนชาติต่าง ๆ พบสวัสติกะทั้งมือซ้ายและมือขวา

สวัสติกะยังคงเป็นสัญลักษณ์ล้วนๆ มาเป็นเวลานาน แต่สัญลักษณ์ของสวัสติกะก็ค่อยๆ ถูกลืมไป และสวัสติกะก็กลายเป็นลวดลายการตกแต่ง นำไปประยุกต์ใช้กับวัตถุมงคลและของใช้ในครัวเรือน

ภาพของสวัสติกะทั้งแบบตรง (ถนัดซ้าย) และกลับด้าน (ถนัดขวา) สามารถพบได้ในหลายวัฒนธรรม: บนผ้าปูโต๊ะของชนเผ่านาวาโฮ บนเซรามิกกรีก เหรียญเครตัน โมเสกโรมัน บนวัตถุที่ขุดค้นระหว่างการขุดค้น ทรอยและในหลายวัฒนธรรม

ในรัสเซียช่วงปลายศตวรรษที่ 19 สวัสติกะมักพบตามลวดลายของผ้าขนหนูในจังหวัดโนฟโกรอดและโอริออล ในตอนต้นของศตวรรษที่ 20 สวัสดิกะครองตำแหน่งกลางในธนบัตร 1,000 รูเบิลและ 250 รูเบิลที่ออกหลังจากการปฏิวัติเดือนกุมภาพันธ์ซึ่งทำหน้าที่เป็นพื้นหลังสำหรับนกอินทรีที่กางออกและบนตั๋ว 250 รูเบิลนอกจากนี้ยังมีอีกสองใบ ภาพสวัสดิกะรอบขอบด้านหลัง ธนบัตรใบแรกของโซเวียตรัสเซียซึ่งออกในปี 2461 มีเครื่องหมายสวัสดิกะด้วย (ตัวอย่างเช่น ธนบัตรมูลค่า 10,000 รูเบิล)

36 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 26 คำอธิบายผู้ป่วย 26

37 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 27 คำอธิบายผู้ป่วย 27

38 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 29 คำอธิบายเกี่ยวกับอาการป่วย 29

รูปร่างของสวัสติกะในบางครั้งอาจมีรูปร่างที่ไม่คาดคิด ตัวอย่างเช่น ตัวเลขเช่น triskelion และ triquetra ก็ถือได้ว่าเป็นสวัสติกะประเภทหนึ่ง

Triskelion 39 อาจสร้างขึ้นจากสามเหลี่ยมสามรูปที่ยืนอยู่บนจุดยอดซึ่งแต่ละด้านถูกถอดออกหนึ่งด้าน รูปนี้ให้ความรู้สึกว่ามันเคลื่อนที่ไปตามเส้นจินตภาพของโลก หมุนรอบแกนของมัน ซึ่งภาพสามเหลี่ยมหมุนเร็วก็ปรากฏขึ้นในเวลาต่อมา Triquetra 40 ถ่ายทอดแนวคิดของการเคลื่อนไหวในรูปแบบของล้อเลื่อน

จากทั้งหมดที่กล่าวมาทำให้เราสรุปได้ว่าเครื่องหมายสวัสติกะไม่ได้หมายถึงสัญลักษณ์ของประเทศใดประเทศหนึ่ง แต่ตรงกันข้าม มันเชื่อมโยงดินแดนและชนชาติต่างๆ เข้าด้วยกัน ซึ่งให้เหตุผลบางประการในการค้นหาบ้านของบรรพบุรุษร่วมกันของมนุษยชาติ และ ยังทำให้สามารถระบุกฎทั่วไปและหลักการของการคิดเชิงสัญลักษณ์ของผู้คนได้ 41

39 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 28 คำอธิบายผู้ป่วย 28

40 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 30 คำอธิบายผู้ป่วย สามสิบ

41 Bagdasarov R.V. , Swastika: สัญลักษณ์ศักดิ์สิทธิ์ เรียงความทางศาสนาชาติพันธุ์. เอ็ด. การแก้ไขครั้งที่สอง - ม.: ไวท์ อัลวี่, 2545.

2.2.3 เกลียว

เกลียวเป็นรูปธรรม

รูปแบบศักดิ์สิทธิ์อีกอย่างในชีวิตของเราคือเกลียว เราใช้เกลียวตลอดเวลาโดยไม่แม้แต่จะสังเกต เราอาศัยอยู่ในกาแลคซีที่มีแขนกังหัน อวัยวะที่ได้ยินในหูเรามีรูปร่างคล้ายเกลียว...

เกลียวเป็นรูปแบบทั่วไปในธรรมชาติ เรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์สำรวจเกลียวสองประเภท: เกลียวอัตราส่วนทองคำ (ส่วนสีทอง) และเกลียวฟีโบนักชี การเปรียบเทียบเกลียวเหล่านี้ทำให้เราสามารถสรุปได้ดังต่อไปนี้ เกลียวของส่วนสีทองนั้นสมบูรณ์แบบ: คล้ายกับพระเจ้า แหล่งกำเนิดปฐมภูมิ เมื่อพิจารณาจากลวดลายของเกลียวทอง จะเห็นว่าสี่เหลี่ยมบนทั้งสี่บนเกลียวทั้งสองมีขนาดเท่ากัน ความแตกต่างคือจุดเริ่มต้น ส่วนล่างของเกลียวฟีโบนักชีอยู่ในโซนเท่ากับครึ่งหนึ่งของโซนบน: เกลียวอัตราส่วนทองคำด้านล่างตรงบริเวณโซน 0.618 จากโซนด้านบน เกลียว Fibonacci 42 สร้างขึ้นโดยใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัส 6 ช่องเท่าๆ กัน (มัน "จบลง") ในขณะที่เกลียวอัตราส่วนทองคำเริ่มลึกลงไปมาก (มันไม่เคยเริ่มเลยจริงๆ - มันจะดำเนินต่อไปอย่างไม่มีกำหนดเหมือนพระเจ้า) และถึงแม้จุดกำเนิดจะต่างกัน แต่พวกมันก็เข้าหากันอย่างรวดเร็ว

เมื่อศึกษาอียิปต์ นักวิทยาศาสตร์ค้นพบว่าปิรามิดทั้งสามที่กิซ่าถูกสร้างขึ้นในแนวก้นหอย พวกเขาคิดว่ามันเป็นเกลียวสีทองไม่ใช่เกลียวฟีโบนักชี แต่ต่อมา (ในทศวรรษ 1980) พบว่ามีเกลียวทั้งสองอยู่ที่นั่น ซ้อนทับกัน

อีกตัวอย่างหนึ่ง หนังสือหลายเล่มอ้างว่าห้องของฟาโรห์ในมหาพีระมิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีอัตราส่วนทองคำ แต่ไม่เป็นเช่นนั้น มันเกี่ยวข้องกับอนุกรมฟีโบนักชีด้วย

เกลียวในธรรมชาติ

รูปร่างเกลียวเป็นเรื่องธรรมดามากในธรรมชาติ ตั้งแต่ดาราจักรกังหัน 43 จนถึงวังน้ำวนและพายุทอร์นาโด ตั้งแต่เปลือกของหอยไปจนถึงรอยนิ้วมือของมนุษย์ และแม้ตามที่วิทยาศาสตร์ได้ค้นพบ โมเลกุลดีเอ็นเอที่มีอยู่ในทุกเซลล์ของสิ่งมีชีวิตมีรูปร่างคล้าย เกลียวคู่.

“เราบินผ่านอวกาศกับ Sirius A ในลักษณะเกลียวที่มีรูปร่างเหมือนโมเลกุล DNA 44 เรามีชะตากรรมร่วมกันกับดาวดวงนี้ การเคลื่อนไหวดังกล่าวบ่งชี้ว่าโมเลกุลดีเอ็นเอและโครโมโซมมีข้อมูลเกี่ยวกับบางส่วนของจักรวาล มีช่วงเวลาสำคัญเมื่อเกิดเหตุการณ์บางอย่างขึ้น พวกเขาเกี่ยวข้องกับการจัดตำแหน่งทางพันธุกรรมระหว่างซิเรียส โลก และส่วนที่เหลือของจักรวาล ขณะนี้มีการปรับจูนที่พิเศษมาก” (B. Frissel)

เมื่อพิจารณากาแล็กซีหมุนวน Drunvalo Melchizedek เขียนว่า:

“เกลียวมีสองแขน ข้างหนึ่งอยู่ตรงข้ามกัน ห่างกัน 180 องศาพอดี สังเกตว่าแสงระหว่างแขนเสื้อสะท้อนแสงนั้นมืดมากเพียงใด เกลียวสีเข้มหมุน 180 องศาเข้าหากันและ 90 องศาเป็นเกลียวแสงสีขาว หากมองตรงไปยังจุดศูนย์กลาง จะพบว่าแขนทั้งสองฝั่งตรงข้ามกันของดาราจักรนั้นอยู่ห่างกัน 180 องศาพอดี...

ในที่นี้ เกลียวของแสงสีขาวจะออกในทิศทางเดียว และที่ 180 องศาจากนั้น แสงสีขาวอีกวงหนึ่งจะออกในทิศทางตรงกันข้าม แขนเสื้อสีเข้ม - ของผู้หญิง - เข้าได้กับเสื้อสีอ่อน

42 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 33 คำอธิบายผู้ป่วย 33

43 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 31, 32, ความคิดเห็นเกี่ยวกับอาการป่วย 31, 32 ปี

44 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 34 คำอธิบายผู้ป่วย 34

สิ่งนี้อธิบายได้ว่าทำไมแสงสีเข้มระหว่างแขนแสงของเกลียวจึงแตกต่างจากความมืดในพื้นที่ที่เหลือ (สิ่งนี้ถูกค้นพบโดยนักวิทยาศาสตร์) ทั้งนี้เนื่องจากแสงสีดำในเกลียวเป็นพลังงานของผู้หญิง และความมืดของอวกาศคือมหาโมฆะ ซึ่งไม่ใช่สิ่งเดียวกัน นักวิทยาศาสตร์ไม่ค่อยเข้าใจว่าทำไมพวกเขาถึงแตกต่างกัน”

สัญลักษณ์ของเกลียวนั้นมีอยู่ในทุกสิ่งที่มีโครงสร้างเป็นเกลียว - มันคือหู, หอย, หนวดปลาหมึก, ขดงู, สัตว์เช่นแมวและสุนัขที่สามารถโค้งหลังได้, พืชต่างๆ .. . เกลียวสามารถพบได้ในโคนต้นสนและต้นสน, ทานตะวันและพืชอื่น ๆ อีกมากมายในเขาของสัตว์บางชนิดรวมถึงกวาง... หากคุณวางฝ่ามือที่เปิดอยู่ข้างหน้าคุณในแนวตั้งให้ชี้นิ้วโป้งไปที่ใบหน้าและ, เริ่มจากนิ้วก้อย ค่อยๆ กำนิ้วของคุณให้เป็นกำปั้น คุณจะได้การเคลื่อนไหวที่เป็นเกลียวฟีโบนักชี

เกลียวคู่มองเห็นได้ชัดเจนบนโคนต้นสน: เกลียวแรกไปในทิศทางเดียวและอีกทางหนึ่ง หากเรานับจำนวนสเกลในเกลียวหมุนไปในทิศทางเดียวและจำนวนสเกลในอีกเกลียวหนึ่ง เราจะเห็นได้ว่าตัวเลขเหล่านี้เป็นเลขสองตัวติดต่อกันจากอนุกรมฟีโบนักชีเสมอ เช่น หากมี 8 สเกลในทิศทางเดียว จากนั้นจะมีอีก 13 ตัว; ถ้าอันหนึ่งมี 13 อัน อีกอันก็มี 21 ตัวอย่างมากมายของเกลียวคู่ที่พบตามธรรมชาติมักจะสอดคล้องกับกฎนี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เกลียวดอกทานตะวันมักสัมพันธ์กับอนุกรมฟีโบนักชี

อีกตัวอย่างหนึ่งของการปรากฏตัวของเรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์ในธรรมชาติคือเปลือกหอยนอติลุส: “มีกฎที่ไม่ได้เขียนไว้ว่าหนังสือที่ดีเกี่ยวกับเรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์ควรแสดงเปลือกหอยนอติลุส หนังสือหลายเล่มบอกว่านี่คือเกลียวอัตราส่วนทองคำ แต่ไม่เป็นความจริง - มันคือเกลียวฟีโบนักชี

คุณสามารถเห็นความสมบูรณ์แบบของแขนของเกลียวได้ แต่ถ้าคุณดูที่จุดศูนย์กลางหรือจุดเริ่มต้น มันดูไม่สมบูรณ์แบบนัก เปลือกด้านในสุดทั้งสองโค้งเท่ากันจริง ๆ และอัตราส่วนของความยาวคือ 1 ซึ่งอยู่ไกลจากค่าสัมประสิทธิ์ fi(1.618). โค้งที่สองและสามอยู่ใกล้กับ .เล็กน้อย fi. จากนั้นในที่สุดก็ได้เกลียวเรียบหรูหรานี้ คุณอาจคิดว่าในตอนแรกหอยตัวเล็กตัวนี้ทำผิดพลาด ดูเหมือนเขาจะไม่รู้ว่าเขากำลังทำอะไรอยู่ ไม่ เขาทำงานอย่างสวยงาม นี่ไม่ใช่ความผิดพลาด มันเป็นไปตามคณิตศาสตร์ของอนุกรม Fibonacci อย่างแน่นอน” (Drunvalo Melchizedek)

สัดส่วนที่แสดงโดย "φ" - อัตราส่วน เป็นที่รู้จักกันอย่างแพร่หลายในสมัยโบราณ มันถูกใช้ในการก่อสร้างปิรามิดและวิหารพาร์เธนอน ได้รับการศึกษาโดยปรมาจารย์ผู้ยิ่งใหญ่แห่งยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา - Leonardo da Vinci และ Raphael ปัจจุบันมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านสถาปัตยกรรมโดย Le Corbusier สำหรับคุณสมบัติด้านสุนทรียศาสตร์ ได้รับการตั้งชื่อว่า "ส่วนสีทอง" หรือ "สัดส่วนของพระเจ้า" 45

สัญลักษณ์ของเกลียว

เกลียวเป็นสัญลักษณ์ที่ซับซ้อนมากซึ่งถูกใช้มาตั้งแต่สมัยยุคหินใหม่ พบในอียิปต์ก่อนราชวงศ์ ครีต ไมซีนี เมโสโปเตเมีย อินเดีย จีน ญี่ปุ่น อเมริกายุคพรีโคลัมเบียน ยุโรป สแกนดิเนเวียและอังกฤษ มันยังพบในโอเชียเนีย (แต่ไม่ใช่ฮาวาย)

ประการแรกคือทุกหนทุกแห่งที่เกลียวเป็นสัญลักษณ์ของพลังสร้างสรรค์ (สำคัญ) ที่ยิ่งใหญ่ทั้งที่ระดับจักรวาลและที่ระดับพิภพเล็ก

เกลียวซึ่งรวมรูปร่างของวงกลมและโมเมนตัมของการเคลื่อนไหวเข้าด้วยกัน ยังเป็นสัญลักษณ์ของเวลา จังหวะของวัฏจักร การเปลี่ยนแปลงของฤดูกาล การเกิดและการตาย ระยะของ "อายุ" และการเติบโตของดวงจันทร์อีกด้วย เหมือนกับดวงอาทิตย์นั่นเอง นอกจากนี้ยังเป็นสัญลักษณ์ของการเล็ดลอดของดวงอาทิตย์และดวงจันทร์ กระแสน้ำและอากาศ ฟ้าร้องและฟ้าผ่า ในฐานะที่ต่างกันและมาบรรจบกัน

45 Fadeeva T.M. พื้นที่ศักดิ์สิทธิ์ M. , 2002. บทจากหนังสือ. หน้าหนังสือ 126-137.

เกลียวอาจหมายถึงการเติบโตและการแพร่กระจาย การขยายตัวและการหดตัว การบิดตัวและการคลายตัว นอกจากนี้ยังสามารถเป็นสัญลักษณ์ของความต่อเนื่อง อาจเป็นภาพท้องฟ้าหมุนรอบตัว การเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์ การหมุนของโลก ในรูปของลมกรดในอากาศระหว่างพายุฝนฟ้าคะนองหรือในรูปของวังน้ำวน เป็นสัญลักษณ์ของภาวะเจริญพันธุ์และลักษณะไดนามิกของการเป็นอยู่ เป็นพายุทอร์นาโด มีความเกี่ยวข้องกับมังกรจีนลงมา เกลียวและพายุทอร์นาโดมีสัญลักษณ์เหมือนกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อทำหน้าที่เป็นสัญลักษณ์แห่งพลังงานในธรรมชาติ

ลมกรดหมุนวนเกี่ยวข้องกับการปั่นและการทอใยแห่งชีวิตและม่านของพระแม่ผู้พิทักษ์แห่งโชคชะตาและผู้ทอม่านแห่งมายา

นอกจากนี้ เกลียวยังมีสัญลักษณ์เดียวกับเขาวงกต

ในแง่อภิปรัชญา เป็นสัญลักษณ์ของความเป็นจริงของการดำรงอยู่ รูปแบบต่างๆ ของการเป็นอยู่ การล่องลอยของจิตวิญญาณ และการกลับคืนสู่ศูนย์กลางครั้งสุดท้าย

เกลียวซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของเส้นที่เรียบและไม่มีที่สิ้นสุดยังเป็นสัญลักษณ์ของการพัฒนา ความต่อเนื่อง ความต่อเนื่อง การเคลื่อนไหวสู่ศูนย์กลางและแรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลาง จังหวะการหายใจและชีวิตด้วยตัวมันเอง

เกลียวคู่เป็นสัญลักษณ์ของการเพิ่มขึ้นและลดลงของพลังของดวงอาทิตย์และ

ดวงจันทร์ตลอดจนจังหวะการเปลี่ยนแปลงของวิวัฒนาการและการเปลี่ยนแปลง ชีวิตและความตาย ฯลฯ อาจหมายถึงซีกโลกสองซีก สองขั้ว กลางวันและกลางคืน ทุกจังหวะของธรรมชาติ ชักตะชะติ การปรากฏและการไม่ปรากฏ ตลอดจนลำดับของวัฏจักร เป็นสัญลักษณ์แอนโดรเจนทั่วไปและเกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์แบบสองทิศทาง

รูปร่างเกลียวของงูบนคาดูเซียส เช่นเดียวกับเกลียวคู่อื่นๆ เป็นสัญลักษณ์ของความสมดุลของสิ่งที่ตรงกันข้าม ความหมายเดียวกันนี้มีอยู่ในเครื่องหมายของลัทธิเต๋า "หยินหยาง" ซึ่งเป็นเกลียวคู่ชนิดหนึ่ง

พลังฝ่ายตรงข้ามที่มองเห็นได้ในกระแสน้ำวน ลมกรด และเปลวไฟ เป็นการระลึกถึงพลังงานขึ้น ลง หรือหมุนรอบที่ควบคุมจักรวาล

เกลียวจากน้อยไปมากเป็นสัญลักษณ์ลึงค์ของผู้ชาย ส่วนรูปก้นหอยเป็นเพศหญิง ซึ่งทำให้เกลียวคู่เป็นสัญลักษณ์ของความอุดมสมบูรณ์และการคลอดบุตร

สปริงขดที่บีบอัดเป็นสัญลักษณ์ของพลังแฝง เช่นเดียวกับลูกบอลพลังงานคดเคี้ยวที่ฐานของด้านหลัง ซึ่งถือเป็นองค์ประกอบสำคัญของคำสอนของโยคะ

เกลียวยังเชื่อมต่อกับสะดือซึ่งเป็นศูนย์กลางของพลังและชีวิต

เธอเป็นสัญลักษณ์มหัศจรรย์ที่สะท้อนถึงการเดินทางสู่ศูนย์กลางที่จะพบการตรัสรู้ ปัญญา และสัญชาตญาณ หากจุดประสงค์ของการเดินทางเป็นเกลียวไปยังศูนย์กลางคือการได้มาซึ่งปัญญา บางครั้งเกลียวนั้นก็ถูกวาดเป็นงูขด

เกลียวนี้ยังเป็นตัวแทนของ "เส้นทาง" ที่แสดงประจุพลังงานอันทรงพลังอีกด้วย

ตามธรรมเนียมขลังที่นิยมมี "พระเครื่องพญานาค" หลายองค์ ซึ่งบางครั้งเรียกว่า "พระเครื่องของนักบุญฮิลดา" ซึ่งแท้จริงแล้วเป็นแอมโมไนต์ (เปลือกหอยกลายเป็นหิน) โดยมีหัวงูติดอยู่ที่ปลายเปิด พระเครื่องดังกล่าวยังคงขายในวิตบี (อังกฤษ) และหมู่บ้านใกล้เคียง และเชื่อกันว่ามีพลังป้องกันสำหรับผู้ที่สวมใส่ กล่าวกันว่าแอมโมไนต์เป็นซากดึกดำบรรพ์ของงูที่เซนต์ฮิลดาส่งไปที่ขอบหน้าผาเหนือวิทบีเพื่อขับไล่พวกมันออกจากวัดของเธอ

ในบรรดาเซลติกส์ เกลียวยังสามารถเป็นสัญลักษณ์ของเปลวไฟ

ในเกาะครีตและไมซีนี หนวดปลาหมึกที่ขดเป็นเกลียวนั้นสัมพันธ์กับเกลียว ฟ้าร้อง ฝน และน้ำ

ในลัทธิเต๋าและพุทธศาสนา บางครั้ง "ไข่มุกอันล้ำค่า" หรือ "ดาบมังกร" ถูกวาดเป็นเกลียว

เธอยังเกี่ยวข้องกับวิญญาณของเทพเจ้าและราชา กับสัตว์เลื้อยคลานที่ก่อให้เกิดฝน และกับงู Kundalini ที่ขดตัวและหลับใหล

เทพเจ้าแห่งพายุทอร์นาโดและองค์ประกอบและการเคลื่อนไหวตามธรรมชาติเช่น Rudra หรือ Pushan มีทรงผมในรูปแบบของเกลียวหรือเปลือกหอย

ในงานศิลปะ เกลียวเป็นรูปแบบการตกแต่งที่พบได้บ่อยที่สุดรูปแบบหนึ่ง - จากยุโรป (เกลียวคู่ในประเพณีเซลติกหรือเกลียวในเมืองหลวงของโรมัน) ไปจนถึงมหาสมุทรแปซิฟิก (การแกะสลักเกลียวเมารีในนิวซีแลนด์ รอยสักของชาวเกาะโพลินีเซีย) การแกะสลักของชาวเมารีขึ้นอยู่กับการจัดเรียงของใบเฟิร์น ซึ่งแสดงให้เห็นถึงความเชื่อมโยงระหว่างลวดลายเกลียวกับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ การเชื่อมต่อนี้มักจะกำหนดสัญลักษณ์ของเกลียวแม้ว่าความกำกวมจะดีมากจนบางครั้งต้องใช้คีย์พิเศษเพื่อถอดรหัสความหมายของมัน นอกจากนี้ยังเป็นที่น่าสังเกตว่าสัญลักษณ์ในรูปแบบเกลียวมีอยู่ค่อนข้างโดยไม่ได้ตั้งใจการใช้อย่างมีสตินั้นพบได้น้อยกว่ามาก

เกลียวที่แกะสลักบนอนุสาวรีย์หินใหญ่แสดงถึงการเดินทางผ่านเขาวงกตแห่งยมโลกและให้ความหวังสำหรับการกลับมาจากที่นั่น

สัญลักษณ์ของเกลียวคู่นั้นน่าสนใจซึ่งทั้งสององค์ประกอบ - แฉตัวเองและความเข้มข้นในตนเอง ("วิวัฒนาการและการมีส่วนร่วม") เชื่อมต่อกันในความสามัคคีที่แยกออกไม่ได้ ในภาพนี้สามารถเห็นภาพของ "การเกิดขึ้นและการหายไป" เป็นกระบวนการหมุนเวียนชั่วนิรันดร์ 46

จากทั้งหมดที่กล่าวมาทำให้เราสรุปได้ว่าวงก้นหอยเป็นสัญลักษณ์ที่ค่อนข้างซับซ้อนสำหรับการตีความและทำความเข้าใจ สัญลักษณ์นี้ปรากฏขึ้นตั้งแต่สมัย Paleolithic ซึ่งพบต้นกำเนิดในวัฒนธรรมและเชื้อชาติที่แตกต่างกัน แต่ถึงแม้จะมีการใช้งานและการตีความที่หลากหลาย ประการแรกคือ และยังคงเป็นสัญลักษณ์ของพลังสร้างสรรค์ (ชีวิต) ที่ยิ่งใหญ่ทั้งในระดับจักรวาลและในระดับจุลภาค

46 Fadeeva T.M. , "ส่วนทองคำ", สำนักพิมพ์ "การตรัสรู้", M. , 2002

บทสาม. ปฏิสัมพันธ์ของเครื่องหมายและสัญลักษณ์ทางเรขาคณิตเมื่อรวมกัน

รูปทรงเรขาคณิตไม่ใช่แค่งานศิลปะเท่านั้น พวกเขาจะต้องรับรู้เกี่ยวกับปรากฏการณ์ภายในสุดที่พวกเขาช่วยในการแสดงออกและตกแต่ง โครงสร้างศักดิ์สิทธิ์ทั้งหมดมีพื้นฐานมาจากโลโก้เรขาคณิตดั้งเดิม: ปิรามิดอียิปต์และเม็กซิกัน, วัดในอินเดีย, เจดีย์ของจีนและญี่ปุ่น, เต็นท์ของอินเดียในอเมริกาเหนือ, โบสถ์และวิหารของคริสต์ศาสนจักร

แต่ละองค์ประกอบเชื่อมโยงกันอย่างแยกไม่ออก เป็นเครื่องยืนยันถึงความเป็นน้ำหนึ่งใจเดียวกันของความแตกต่างที่เห็นได้ชัดระหว่างไฟกับน้ำ อากาศและโลก ไม่มีองค์ประกอบใดครอบงำ พวกเขาทั้งหมดสมดุลกันและสร้างโครงสร้างที่มั่นคงมาก เรขาคณิตและสถาปัตยกรรมศักดิ์สิทธิ์ทั้งหมดมีพื้นฐานมาจากข้อเท็จจริงง่ายๆ นี้

เมื่อนำมารวมกันแล้ว สัญลักษณ์ทางเรขาคณิตเกือบทั้งหมดถือได้ว่าเป็นองค์ประกอบพิเศษที่เลียนแบบไม่ได้ซึ่งมีความหมายและการตีความพิเศษ

บทความนี้ใช้สัญลักษณ์ห้าตัว: จุด วงกลม กากบาท สวัสติกะ และเกลียว

ตัวอย่างเช่น สัญลักษณ์ต่างๆ เช่น สวัสติกะและเกลียวมีลักษณะและความหมายทั่วไปมากมาย ประการแรกสัญลักษณ์ทั้งสองมีภาพลวงตาของการหมุน (ในสวัสติกะเนื่องจากรูปร่างของกากบาทด้านเท่าปกติซึ่งปลายจะ "หัก" ในมุมฉาก) สองสัญลักษณ์แสดงถึงการเลียนแบบการเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์ที่มองเห็นได้รอบโลก การหมุนรอบแกนของมัน การเคลื่อนที่อย่างต่อเนื่องของกระแสน้ำวน สัญลักษณ์เหล่านี้มีพลังสร้างสรรค์ในการทำงาน การสร้างสัญลักษณ์ที่เป็นธรรมชาติและชั่วคราว หลักการของความเป็นผู้หญิงและผู้ชาย สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตด้วยว่าสัญลักษณ์ทั้งสองถูกตีความว่าเป็นเขาวงกตบางประเภทที่การเคลื่อนไหวไปจากจุดศูนย์กลางหรือไปทางศูนย์กลาง

สำหรับสัญลักษณ์ทั้งหมดซึ่งมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกันนั้นเป็นตัวแทนของ "ร่างกายที่มีชีวิต" และร่างกายมีโครงสร้างที่สมเหตุสมผลเพื่อให้สัญลักษณ์แต่ละตัวเป็นจุดเริ่มต้นหรือความต่อเนื่องของสัญลักษณ์อื่น

ผู้เขียนสามารถวาดภาพที่ประกอบด้วยสัญลักษณ์ทั้งหมดที่ใช้ในบทคัดย่อ 47 เป็นผลให้ภาพวาดเป็น "องค์ประกอบที่มีชีวิต" ที่สามารถตีความได้ในรูปแบบต่างๆ แต่จากสัญลักษณ์ทั้งหมดที่ประกอบขึ้นเป็นรูปวาดจะได้รับสายโซ่ต่อไปนี้: จุดซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของจักรวาลทั้งหมดมีสมาธิ พลังงานทั้งหมดในตัวเอง สัญลักษณ์ องค์ประกอบ หรือเครื่องหมายใดๆ สามารถสร้างได้จากจุด ตามสัญลักษณ์จากงานนี้ เราสามารถพูดได้ว่าจุดศูนย์กลางคือจุดเริ่มต้นของไม้กางเขน สวัสติกะมีความหมายของการโค้งงอซึ่งจุดสิ้นสุดเนื่องจาก "ความแตกแยก" ทำให้เกิดพลังงานหมุนเวียน พลังงานการหมุนของสวัสติกะนั้นคล้ายกับการเคลื่อนที่แบบหมุนวนของเกลียว หมุนวนเป็นวงก้นหอยเป็นรูปวงกลม สัญลักษณ์ทั้งห้ามีความหมายถึงความมีชีวิตชีวา พลังงานแสงอาทิตย์ การเกิดใหม่เป็นวัฏจักร

ด้วยเหตุนี้ ภาพวาดที่เกิดจากสัญลักษณ์ทั้งห้านี้จึงเป็นเพียงโอกาสที่จะแสดงให้เห็นว่าชีวิตไม่เคยหยุดนิ่ง การฟื้นฟูอย่างต่อเนื่อง การสืบพันธุ์ด้วยตนเอง การฟื้นฟูตามวัฏจักรมักจะปรากฏอยู่ในธรรมชาติ ในชีวิตของผู้คน ในทุกสิ่งที่มีชีวิต

47 ดูภาคผนวก 3 ภาพประกอบ 35 คำอธิบายเกี่ยวกับอาการป่วย 35

บทสรุป.

บทความนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาสัญลักษณ์ทางเรขาคณิตและวิเคราะห์ความหมายในธรรมชาติ วิทยาศาสตร์ และในชีวิตของอารยธรรมต่างๆ

งานต่อไปนี้ถูกนำไปใช้:

ดำเนินการคัดเลือกวรรณกรรมในหัวข้อนี้

ถือว่าสัญลักษณ์เป็นสมบัติของวัฒนธรรม

ศึกษาสัญลักษณ์ทางเรขาคณิตที่เลือกใช้ในการทำงานและรวมเป็นสัญลักษณ์เดียว แสดงว่าสัญลักษณ์ องค์ประกอบ และเครื่องหมายแต่ละอันเชื่อมโยงกันอย่างแยกไม่ออก

หัวข้อของการศึกษาคือกระบวนการในการระบุความหมายที่แตกต่างกันของสัญลักษณ์หนึ่งสัญลักษณ์ในวัฒนธรรมและยุคต่างๆ รวมถึงการพิสูจน์ว่าสัญลักษณ์ทั้งหมดเป็นพหุความหมาย

วัตถุประสงค์ของการศึกษาคือสัญลักษณ์ทางเรขาคณิต

อันเป็นผลมาจากวัสดุ สมมติฐานได้รับการพิสูจน์ว่ามีการเชื่อมโยงที่แยกไม่ออกระหว่างสัญลักษณ์ ซึ่งสามารถเชื่อมโยงสัญลักษณ์ทั้งหมดเป็นสิ่งที่รวมกันเป็นหนึ่งเดียวและมีความรู้พิเศษที่ไม่สามารถเข้าใจได้

โดยสรุปควรสังเกตว่าสัญลักษณ์นั้นเหมือนกันทุกหนทุกแห่งแม้ว่าจะมีรอยประทับของวัฒนธรรมและประเพณีของชนชาติต่างๆ เวลาไม่ได้เปลี่ยนแปลงโครงสร้างของสัญลักษณ์โดยพื้นฐาน มันเพียงค่อยๆ เปิดเผยเลเยอร์ความหมายใหม่โดยไม่ทำลายระบบแนวคิดก่อนหน้า และวิสัยทัศน์ จินตนาการ และความเข้าใจของมนุษย์เราเองจะต้องเติบโตและสูงขึ้นไปอีกเพื่อที่จะได้ชื่นชมมรดกอันน่าทึ่งที่ทิ้งไว้ให้เราบนพื้นผิวโลก ในพิพิธภัณฑ์ ห้องสมุด และทรงกลมของวัฒนธรรมทางจิตวิญญาณของมนุษยชาติอย่างเต็มที่

เอกสารแนบ 1

อภิธานศัพท์

สิ่งที่เป็นนามธรรม- (ภาษาเยอรมัน Abstraktion นามธรรมฝรั่งเศส< лат. abstrāctio удаление, отвлечение).

1. การเบี่ยงเบนทางจิตใจจากบางแง่มุม คุณสมบัติ หรือความเชื่อมโยงของวัตถุและปรากฏการณ์ เพื่อเน้นย้ำถึงคุณลักษณะที่สำคัญของสิ่งนั้น (ถ้าไม่มีนามธรรมก็เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างแนวคิด ) . 2. แนวคิดเชิงนามธรรม การสรุปประสบการณ์เชิงทฤษฎี (เป็นผลจากสิ่งที่เป็นนามธรรม)

ชาดก- (อัลเลกอรีเยอรมัน< греч. allēgoria < allos другой, иной + agoreyō говорю). В литературе и изобразительном искусстве: выражение чего-н. отвлеченного в конкретном художественном образе; иносказание. | Примеры аллегорий: весы - правосудие, крест - страдание, якорь - надежда и т. п.

แอนโดรเจน- (กรีกแอนโดรจิโน< anēr (andros) мужчина + gynē женщина). Мифологическое обоеполое человеческое существо, которое боги разделили на две особи - мужчину и женщину.

มานุษยวิทยา– (มนุษย์กรีก anthrōpos + การสอนโลโก้). ศาสตร์แห่งธรรมชาติทางชีววิทยาของมนุษย์

อาร์ทิมิสแห่งเอเฟซัส- ในเทพปกรณัมกรีก ธิดาของซุส เทพีแห่งการล่าสัตว์ ผู้อุปถัมภ์สตรีในการคลอดบุตร มีรูปธนูและลูกธนู บางครั้งก็มีเสี้ยวอยู่บนหัวของเธอ

ชาวแอซเท็ก- (สเปน Aztecas) คนอินเดีย ชื่ออื่นคือ tenochki และ meshika ชาวแอซเท็กสมัยใหม่อาศัยอยู่ในเม็กซิโก 1.2 ล้านคน (พ.ศ. 2535) ภาษาแอซเท็ก ผู้เชื่อเป็นชาวคาทอลิก

พระพุทธเจ้า- ตื่นแล้ว ตื่นรู้ รู้แจ้ง รู้แจ้งสว่างไสว 1) ในพระพุทธศาสนา สภาวะสูงสุดของความสมบูรณ์ทางจิตวิญญาณ; 2) ชื่อของปราชญ์อินเดียโบราณศากยมุนีหลังจากที่เขาได้รับประสบการณ์ทางจิตวิญญาณพิเศษ (ของขวัญ)

เฮร่า- ในเทพนิยายกรีก ราชินีแห่งทวยเทพ น้องสาวและภรรยาของซุส ผู้อุปถัมภ์ของการแต่งงาน ลูกสาวของโครนอสและรีอา แตกต่างกันในความดื้อรั้นความโหดร้ายและความหึงหวง เธอไล่ตามด้วยความเกลียดชังต่อผู้เป็นที่รักและลูกของซุส ในการตอบโต้ Zeus ผู้ให้กำเนิด Athena ได้ให้กำเนิด Hephaestus โดยไม่ต้องมีส่วนร่วม

ตราประจำตระกูล- (จากยุคกลาง. Lat. heraldus - herald), ตราประจำตระกูล จากครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 - วินัยทางประวัติศาสตร์เสริมที่ศึกษาเสื้อคลุมแขน ก่อนหน้านี้ ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 13-1 ของศตวรรษที่ 19 มีการร่างตราแผ่นดินของชนชั้นสูง กิลด์ และแผ่นดิน ตามความหมายทั่วไป ตราประจำตระกูลเกี่ยวข้องกับเสื้อคลุมแขนที่ปรากฏในยุคกลางของยุโรป

ซุสเทพเจ้าสูงสุดในตำนานเทพเจ้ากรีก เมื่อโยนไททันโครนอสพ่อของเขาเข้าไปในทาร์ทารัสเขาก็กลายเป็นเจ้าแห่งเทพเจ้าและผู้คน คุณลักษณะของซุสคืออุปถัมภ์ (โล่) คทาบางครั้งนกอินทรี โอลิมปัส (Olympian Zeus) ถือเป็นที่นั่ง

"อัตราส่วนทองคำ"- (สัดส่วนทองคำ หารในอัตราส่วนสูงสุดและเฉลี่ย หารฮาร์โมนิก) หารส่วน ACออกเป็นสองส่วนเพื่อให้มากที่สุด ABเป็นของที่เล็กกว่า ดวงอาทิตย์ชอบทั้งภาค ACอ้างถึง AB(เช่น. AB : ดวงอาทิตย์ = AC : AB). อัตราส่วนโดยประมาณนี้จะเท่ากับ 5 / 3 แม่นยำยิ่งขึ้น 8 / 5, 13 / 8 เป็นต้น หลักการของส่วนสีทองถูกนำมาใช้ในสถาปัตยกรรมและในทัศนศิลป์ คำว่า "อัตราส่วนทองคำ" ถูกนำมาใช้โดย Leonardo da Vinci

คาบาลิสติก คาบาลิสติกส์- (เยอรมันคับบาลิสติก< др.-евр. - см. ความเป็นทาส2). 1. คาบาลและการแสดงมายากลหรือพิธีกรรมที่เกี่ยวข้อง 2. โอนย้าย. สิ่งที่เข้าใจยาก สับสน หรือลึกลับ

แก่นสาร- (เยอรมัน Quintessence, แก่นสารฝรั่งเศส< лат. quinta essentia пятая сущность). Самое главное, наиболее существенное, важное; то же, что แก่นแท้.| ในปรัชญาโบราณ - อีเธอร์ ธาตุที่ห้า - องค์ประกอบหลักของเทห์ฟากฟ้า ตรงข้ามกับธาตุทั้งสี่: น้ำ ดิน ไฟ และอากาศ

กระบวนการสะสม- (คิวมูลาติฟฝรั่งเศส, คูมูลาติฟเยอรมัน< лат. cumulātio увеличение; скопление). Основанный на принципе накопления, концентрации чего-н.

ความสามัคคี - ขบวนการทางศาสนาและจริยธรรมที่มีพิธีกรรมลึกลับซึ่งมักจะรวมงานของการพัฒนาตนเองทางศีลธรรมเข้ากับเป้าหมายของความสามัคคีอย่างสันติของมนุษยชาติในสหภาพภราดรภาพทางศาสนา

คำอุปมา- (โอนอุปมากรีก). การเปลี่ยนคำพูดประกอบด้วยการใช้คำและสำนวนในความหมายที่เป็นรูปเป็นร่างตามความคล้ายคลึงการเปรียบเทียบ

ตำนาน- (ตำนานเยอรมัน< греч. Mythologia). 1. Совокупность ตำนานบาง ผู้คน.

2. วินัยทางวิทยาศาสตร์ที่ศึกษา ตำนาน.

Neoplatonism– (นีโอ… + Platonism). แนวความคิดทางปรัชญาที่เกิดขึ้นในจักรวรรดิโรมันในศตวรรษที่ 3 โดยผสมผสานความเพ้อฝันของเพลโตเข้ากับเวทย์มนต์ตะวันออก Neoplatonist เป็นลูกศิษย์ของ Neoplatonism

พาร์เธนอน- วิหาร Athena Parthenos บน Acropolis ในกรุงเอเธนส์ อนุสาวรีย์ของกรีกโบราณชั้นสูง งดงามตระการตาทั้งรูปทรงและสัดส่วน ถูกทำลายในปี 1687; คืนค่าบางส่วน

Platonism- (ภาษาฝรั่งเศส platonisme< греч. Platōn Платон). 1. Учение древнегреческого философа Платона (427-347 гг. до н.э.) и его последователей, противопоставлявшее реальному миру вещей мир сверхчувственных идей; разновидность ความเพ้อฝัน

การโต้เถียง- (เยอรมัน: Polemik< фр. polйmique < греч. polemikos воинственный, враждебный). Спор при обсуждении научных, литературных, политических вопросов.

สัญศาสตร์- (กรีก Sēmiōtikē). ศาสตร์แห่งสัญญาณและระบบสัญญาณ

ซิเรียส- ดาว - 1.5 ขนาด สว่างที่สุดในท้องฟ้า ซิเรียสเป็นดาวคู่ ส่วนประกอบซิเรียสเมเจอร์เป็นดาวแคระขาวดวงแรกที่ค้นพบ

ยอดเยี่ยม- ในปรัชญาอุดมคติ: อยู่นอกโลก.

triskelion- (จาก กรีกτρισκελης - สามขา) เป็นสัญญาณโบราณสามขาวิ่งออกมาจากจุดเดียว Triskelion ยังเป็นสัญลักษณ์ ซิซิลี.

Triquetra- (lat. triquetrum - สามเหลี่ยม) - สัญลักษณ์ที่เก่าแก่ที่สุดในหมู่ชาวนอร์ดิกของยุโรป - ไอริช, Frisians, สแกนดิเนเวีย

คริสโตแกรม- Crisma ซึ่งเป็นพระปรมาภิไธยย่อของพระเยซูคริสต์ ซึ่งเป็นพระปรมาภิไธยย่อที่ศักดิ์สิทธิ์ที่สุด สร้างขึ้นจากอักษรกรีก "X" (chi) และ "R" (ro)

เซเรส- ในเทพนิยายโรมัน เทพีแห่งการเกษตรและความอุดมสมบูรณ์

Shaktism(จากภาษาสันสกฤตศักติ - กำลัง, พลังงาน) แนวโน้มในศาสนาฮินดูตามการเคารพบูชาของ shakti พลังงานหญิง deified ซึ่งเข้าใจว่าเป็น hypostasis ของพลังงานของพระเจ้า

สัญลักษณ์ลึกลับ- (กรีก esōterikos ภายใน). ความลับ ซ่อนเร้น มีไว้สำหรับผู้ประทับจิตเท่านั้น

สัญลักษณ์ภายนอก- (กรีก exōterikos ภายนอก). ผู้เชี่ยวชาญ. ไม่เป็นความลับ มีไว้สำหรับคนที่ไม่ได้ฝึกหัด

การหลั่ง- (จากภาษาละติน emanatio - outflow, origin) แนวคิดหลักของ Neoplatonism หมายถึงการเปลี่ยนแปลงจากระดับ ontological สูงสุดของจักรวาล (หนึ่ง) ไปสู่ระดับล่างสุด สมบูรณ์แบบน้อยกว่า หลังจาก Neoplatonists Eriugena และ Schelling ผู้ล่วงลับได้ปฏิบัติตามทฤษฎีการปลดปล่อย การหลั่งออกมาเป็นการลดความเป็นอยู่ตรงข้ามกับการพัฒนาจากน้อยไปมาก ความสมบูรณ์

ตราสัญลักษณ์- วินัยทางประวัติศาสตร์เสริมที่ศึกษาสัญลักษณ์และเครื่องหมายของการเป็นเจ้าของ ทรัพย์สิน ฯลฯ (ยกเว้นเสื้อคลุมแขนและตราประทับ)

ชาติพันธุ์วิทยา- (ชาติพันธุ์วิทยาเยอรมัน, ชาติพันธุ์วิทยาฝรั่งเศส< греч. ethnos народ + logos наука, учение). Наука, изучающая материальную и духовную культуру народов.

ภาคผนวก 2

พจนานุกรมชื่อ

Ivankhov O. M. (2443-2529)- นักปรัชญาและนักการศึกษาชาวฝรั่งเศส เกิดในบัลแกเรียในปี 1900 ผู้ประทับจิต อาจารย์ร่วมสมัยที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งของมนุษยชาติ ผู้ก่อตั้ง Universal White Brotherhood บุรุษผู้เปี่ยมด้วยพลังแห่งพระวิญญาณที่ไม่รู้จักหมดสิ้น เปี่ยมด้วยความรักและความเห็นอกเห็นใจต่อผู้คนอย่างสุดซึ้ง สำหรับทุกชีวิตบนโลกใบนี้ Ivankhov ยึดหลักคำสอนลึกลับเกี่ยวกับศาสนาคริสต์ทั้งหมด โดยใช้เส้นทางที่เป็นไปได้นี้เท่านั้นที่นำไปสู่ความคิดและจิตใจของนักเรียนของเขา

Dirac Paul (เอเดรียน เมาริซ) (2445-2527)นักฟิสิกส์เชิงทฤษฎีที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งของศตวรรษที่ 20 เสนอวิธีการหาปริมาณที่สอง เขาวางรากฐานของอิเล็กโทรไดนามิกควอนตัมและทฤษฎีแรงโน้มถ่วงของควอนตัม รางวัลโนเบล (1933 ร่วมกับ E. Schrödinger)

ดรุนวาโล เมลคีเซเดค- นักวิทยาศาสตร์ นักนิเวศวิทยา นักประดิษฐ์ ผู้ลึกลับ ผู้รักษา และอาจารย์ที่มีชื่อเสียงระดับโลก ผู้แต่งหนังสือ "ความลับโบราณของดอกไม้แห่งชีวิต" และ "อยู่ในหัวใจ" การสอนของ Drunvalo เปิดเผยข้อมูลลึกลับที่มาจากส่วนลึกของศตวรรษเกี่ยวกับวิธีใช้หลักการของเรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์อย่างมีสติเพื่อการเติบโตทางจิตวิญญาณ - เรขาคณิตของรูปแบบที่รองรับชีวิตและปรากฏการณ์อื่น ๆ ทั้งหมดในจักรวาล

Ivanov I. (1862-1939)- นักคณิตศาสตร์ สมาชิกที่สอดคล้องกันของ Academy of Sciences of the USSR (1925; สมาชิกที่สอดคล้องกันของ Russian Academy of Sciences ตั้งแต่ปี 1924) ทำงานเกี่ยวกับทฤษฎีตัวเลข

กันต์ อิมมานูเอล (ค.ศ. 1724-1804)- นักปรัชญาชาวเยอรมัน ผู้ก่อตั้งปรัชญาคลาสสิกของเยอรมัน ศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัย Koenigsberg สมาชิกกิตติมศักดิ์ต่างประเทศของ St. Petersburg Academy of Sciences (1794) ในปี ค.ศ. 1747-55 เขาได้พัฒนาสมมติฐานจักรวาลเกี่ยวกับจุดกำเนิดของระบบสุริยะจากเนบิวลาดั้งเดิม ("ประวัติศาสตร์ธรรมชาติทั่วไปและทฤษฎีท้องฟ้า", 1755)

Kierkegaard (Kirkegaard) โซเรน (1813-55)- นักเทววิทยา ปราชญ์ นักเขียนชาวเดนมาร์ก เขาเปรียบเทียบ "คตินิยม" ของวิภาษวิธีของ Hegel กับวิภาษวิภาษวิภาษวิภาษ ("อัตถิภาวนิยม") ของบุคลิกภาพ ซึ่งตามคำกล่าวของ Kierkegaard จะต้องผ่านสามขั้นตอนบนเส้นทางสู่พระเจ้า: สุนทรียศาสตร์ จริยธรรม และศาสนา

เลโอนาร์โด ดา วินชี (1452-1519)- หนึ่งในตัวแทนที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของศิลปะยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาอิตาลี, จิตรกร, ประติมากร, นักดนตรี กวี สถาปนิก และนักวิทยาศาสตร์

Losev A.F. (2436-2531)- นักปรัชญาชาวรัสเซีย นักประวัติศาสตร์ปรัชญาและสุนทรียศาสตร์ นักปรัชญา

เพลโต (428 หรือ 427 ปีก่อนคริสตกาล - 348 หรือ 347)- ปราชญ์กรีกโบราณ นักเรียนของโสกราตีส รัฐแคลิฟอร์เนีย 387 ก่อตั้งโรงเรียนในกรุงเอเธนส์ (Platonic Academy) ความคิด (สูงสุดในหมู่พวกเขาคือความคิดเรื่องความดี) เป็นต้นแบบของสิ่งต่าง ๆ ที่เข้าใจได้ชั่วนิรันดร์และไม่เปลี่ยนแปลง ของสิ่งมีชีวิตชั่วคราวและเปลี่ยนแปลงได้ สิ่งต่าง ๆ มีความเหมือนและสะท้อนความคิด

ราฟาเอล สันติ (1483-1520)- จิตรกรและสถาปนิกชาวอิตาลี ตัวแทนของยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาสูง ด้วยความชัดเจนแบบคลาสสิกและจิตวิญญาณอันสูงส่ง เขาได้รวบรวมอุดมคติที่ยืนยันชีวิตของยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา ปลายปี ค.ศ. 1508 ตามคำเชิญของสมเด็จพระสันตะปาปาจูเลียสที่ 2 เขาย้ายไปโรมที่พร้อมด้วยมีเกลันเจโล เขาได้เป็นผู้นำในหมู่ศิลปินที่ทำงานในราชสำนักของจูเลียสที่ 2 และผู้สืบทอดตำแหน่งลีโอ เอ็กซ์

ไวท์ เลสลี่ (2443-2518)เป็นนักวัฒนธรรมชาวอเมริกัน เขาฟื้นแนวทางวิวัฒนาการในการศึกษาวัฒนธรรม จบการศึกษาจากภาควิชาสังคมวิทยาของมหาวิทยาลัยชิคาโก ในปี 1964 เขาได้รับเลือกเป็นประธานสมาคมมานุษยวิทยาอเมริกัน

ฟีโบนักชี (เลโอนาร์โดแห่งปิซา) (1180-1240)- นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี ในงานหลักของเขา The Book of the Abacus (1202) เขาเป็นคนแรกที่สรุปความสำเร็จของคณิตศาสตร์อารบิกอย่างเป็นระบบ ซึ่งมีส่วนทำให้พวกเขารู้จักในยุโรปตะวันตก

ฟลอเรนสกี้ พี.เอ. (1882-1937)- นักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซีย นักปรัชญา นักศาสนศาสตร์ ในบทความ “เสาหลักและพื้นแห่งความจริง ประสบการณ์ของศาสนศาสตร์ออร์โธดอกซ์" ได้พัฒนาหลักคำสอนของโซเฟีย (ภูมิปัญญาของพระเจ้า) เป็นพื้นฐานของความหมายและความสมบูรณ์ของจักรวาล ในผลงานของยุค 20 พยายามที่จะสร้าง "อภิปรัชญาที่เป็นรูปธรรม" (การวิจัยในด้านภาษาศาสตร์และสัญญศาสตร์, ประวัติศาสตร์ศิลปะ, ปรัชญาของการบูชาและไอคอน, คณิตศาสตร์, ฟิสิกส์ทดลองและทฤษฎี ฯลฯ ) อดกลั้น; พักฟื้นหลังมรณกรรม

Holton Gerald(ข. 1922)นักประวัติศาสตร์และนักปรัชญาวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกัน เขาสอนที่มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด เป็นที่รู้จักในฐานะผู้ก่อตั้งทิศทางใหม่ในการศึกษาประวัติศาสตร์ของวิทยาศาสตร์ - การวิเคราะห์เฉพาะเรื่องซึ่งออกแบบมาเพื่อเสริมการวิเคราะห์มาตรฐานของโครงสร้างเชิงตรรกะของความรู้ทางวิทยาศาสตร์ ใน neopositivism การวิเคราะห์ถูกจำกัดไว้เพียงสองประเภทของข้อความซึ่งมีคุณสมบัติเป็นเชิงประจักษ์และเชิงวิเคราะห์ (ตรรกะ-คณิตศาสตร์)

จุง คาร์ล กุสตาฟ (2418-2504)- นักจิตวิทยาและปราชญ์ชาวสวิส ผู้ก่อตั้ง "จิตวิทยาเชิงวิเคราะห์" เขาได้พัฒนาหลักคำสอนเรื่องจิตไร้สำนึกโดยรวม ซึ่งในภาพ (ที่เรียกว่าต้นแบบ) เขาเห็นที่มาของสัญลักษณ์สากลของมนุษย์ รวมถึงตำนานและความฝัน (“การเปลี่ยนแปลงและสัญลักษณ์ของความใคร่”)

ภาคผนวก 3

ภาพประกอบสำหรับบทคัดย่อ

ภาพประกอบ 1 ภาพประกอบ 2

ภาพประกอบ 3

ภาพประกอบ 4

ภาพประกอบ 5 ภาพประกอบ 6

รูปที่ 7

ภาพประกอบ 8 ภาพประกอบ 9

ภาพประกอบ 10 ภาพประกอบ 11 ภาพประกอบ 12

รูปที่ 13 รูปที่ 14 รูปที่ 15

รูปที่ 16 รูปที่ 17 รูปที่ 18

รูปที่ 28 รูปที่ 29

รูปที่ 30

รูปที่ 31 รูปที่ 32

รูปที่ 33 รูปที่ 34

รูปที่ 35