การวัดองศาของมุม องศาวัดมุม

จะหาหน่วยวัดองศาของมุมได้อย่างไร?

สำหรับหลายๆ คนในโรงเรียน เรขาคณิตคือความท้าทายอย่างแท้จริง รูปทรงเรขาคณิตพื้นฐานอย่างหนึ่งคือมุม แนวคิดนี้หมายถึงรังสีสองดวงที่มีต้นกำเนิดจากจุดหนึ่ง ในการวัดค่า (ค่า) ของมุมจะใช้องศาหรือเรเดียน วิธีค้นหาการวัดองศาของมุม คุณจะได้เรียนรู้จากบทความของเรา

ประเภทของมุม

สมมุติว่าเรามีมุม ถ้าเราขยายมันเป็นเส้นตรง ค่าของมันจะเท่ากับ 180 องศา มุมดังกล่าวเรียกว่าปรับใช้และ 1/180 ของส่วนนั้นถือเป็นหนึ่งองศา

นอกจากมุมที่พัฒนาแล้ว ยังมีมุมแหลม (น้อยกว่า 90 องศา) มุมป้าน (มากกว่า 90 องศา) และมุมขวา (เท่ากับ 90 องศา) คำเหล่านี้ใช้เพื่อกำหนดลักษณะการวัดองศาของมุม

การวัดมุม

วัดมุมด้วยไม้โปรแทรกเตอร์ นี่เป็นอุปกรณ์พิเศษที่ครึ่งวงกลมแบ่งออกเป็น 180 ส่วนแล้ว วางไม้โปรแทรกเตอร์ที่มุมเพื่อให้ด้านหนึ่งของมุมชิดกับด้านล่างของไม้โปรแทรกเตอร์ ลำแสงที่สองต้องตัดกับส่วนโค้งของไม้โปรแทรกเตอร์ หากสิ่งนี้ไม่เกิดขึ้น ให้ถอดไม้โปรแทรกเตอร์และใช้ไม้บรรทัดเพื่อยืดคานให้ยาวขึ้น หากมุม "เปิด" ทางด้านขวาของด้านบน ให้อ่านค่าที่ระดับบน หากอยู่ทางซ้าย - ที่ด้านล่าง

ในระบบ SI เป็นเรื่องปกติที่จะวัดขนาดของมุมเป็นเรเดียน ไม่ใช่องศา มีเพียง 3.14 เรเดียนเท่านั้นที่พอดีกับมุมเต็ม ดังนั้นค่านี้จึงไม่สะดวกและแทบไม่เคยใช้ในทางปฏิบัติเลย นั่นคือเหตุผลที่คุณจำเป็นต้องรู้วิธีแปลงเรเดียนเป็นองศา มีสูตรสำหรับสิ่งนี้:

• องศา = เรเดียน/π x 180

ตัวอย่างเช่น ค่ามุมคือ 1.6 เรเดียน แปลงเป็นองศา: 1.6 / 3.14 * 180 = 92

มุม พร็อพเพอร์ตี้

ตอนนี้คุณรู้วิธีการวัดและแปลงหน่วยวัดองศาของมุมแล้ว แต่ในการแก้ปัญหา คุณต้องรู้คุณสมบัติของมุมด้วย จนถึงปัจจุบันได้มีการกำหนดสัจพจน์ต่อไปนี้:

• มุมใดๆ สามารถแสดงเป็นองศาที่มากกว่าศูนย์ได้ ค่าของมุมที่ขยายคือ 360
• หากมุมประกอบด้วยหลายมุม การวัดองศาจะเท่ากับผลรวมของมุมทั้งหมด
• ในระนาบครึ่งหนึ่งที่กำหนดจากรังสีใดๆ คุณสามารถสร้างมุมของค่าที่กำหนดซึ่งน้อยกว่า 180 องศาและมีเพียงมุมเดียว
• ค่าของมุมเท่ากันจะเท่ากัน
• ในการเพิ่มมุมสองมุม คุณต้องเพิ่มค่าของมุมเหล่านั้น

การทำความเข้าใจกฎเหล่านี้และความสามารถในการวัดมุมเป็นกุญแจสำคัญในการศึกษาเรขาคณิตที่ประสบความสำเร็จ

การวัดองศาของมุม การวัดเรเดียนของมุม แปลงองศาเป็นเรเดียนและในทางกลับกัน

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
เนื้อหาในส่วนพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่มาก..." อย่างแรง
และสำหรับผู้ที่ "มาก...")

ในบทเรียนที่แล้ว เราเชี่ยวชาญการนับมุมบนวงกลมตรีโกณมิติ เรียนรู้การนับมุมบวกและมุมลบ ตระหนักถึงวิธีการวาดมุมที่มากกว่า 360 องศา ได้เวลาจัดการกับการวัดมุมแล้ว โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับหมายเลข "Pi" ซึ่งพยายามทำให้เราสับสนในงานที่ยุ่งยากใช่ ...

งานมาตรฐานในวิชาตรีโกณมิติที่มีหมายเลข "Pi" ได้รับการแก้ไขค่อนข้างดี หน่วยความจำภาพช่วยได้ แต่การเบี่ยงเบนใด ๆ จากเทมเพลต - ล้มลงทันที! เพื่อไม่ให้ตก - เข้าใจจำเป็น. สิ่งที่เราจะทำสำเร็จในตอนนี้ ในแง่หนึ่ง - เราเข้าใจทุกอย่าง!

ดังนั้น, อะไร นับมุมไหม ในหลักสูตรตรีโกณมิติของโรงเรียนใช้สองมาตรการ: องศาวัดมุมและ การวัดมุมเรเดียน. มาดูมาตรการเหล่านี้กัน ถ้าไม่มีสิ่งนี้ในตรีโกณมิติ - ไม่มีที่ไหนเลย

การวัดองศาของมุม

เราคุ้นเคยกับองศา เรขาคณิตอย่างน้อยก็ผ่าน ... ใช่และในชีวิตเรามักจะพบกับวลี "หัน 180 องศา" เป็นต้น ดีกรี สั้นๆ ง่ายๆ ...

ใช่? ตอบฉันสิ ปริญญาคืออะไร? อะไรใช้ไม่ได้ผลทันที บางสิ่งบางอย่าง...

องศาถูกประดิษฐ์ขึ้นในบาบิโลนโบราณ นานมาแล้ว ... 40 ศตวรรษก่อน ... และพวกเขาก็คิดขึ้นมาได้ พวกเขาแยกวงกลมออกเป็น 360 ส่วนเท่า ๆ กัน 1 องศา คือ 1/360 ของวงกลม และนั่นแหล่ะ สามารถแตกออกเป็น 100 ชิ้น หรือประมาณ 1,000 แต่พวกมันแตกเป็น 360 แต่ทำไมถึงเป็น 360 ล่ะ? ทำไม 360 ดีกว่า 100? 100 ดูเหมือนจะยิ่งมากขึ้น ... ลองตอบคำถามนี้ หรืออ่อนแอต่อบาบิโลนโบราณ?

ที่ไหนสักแห่งในอียิปต์โบราณพวกเขาถูกทรมานด้วยปัญหาอื่น เส้นรอบวงของวงกลมใหญ่กว่าความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางกี่เท่า? ดังนั้นพวกเขาจึงวัดและด้วยวิธีนี้ ... ทุกอย่างกลับกลายเป็นมากกว่าสามเล็กน้อย แต่อย่างใดมันกลับกลายเป็นมีขนดกไม่สม่ำเสมอ ... แต่พวกเขาชาวอียิปต์ไม่ต้องตำหนิ หลังจากพวกเขา พวกเขาต้องทนทุกข์ทรมานอีก 35 ศตวรรษ จนในที่สุดก็พิสูจน์ได้ว่าต่อให้ตัดวงกลมเป็นชิ้นเท่าๆ กัน ละเอียดแค่ไหน ก็เอามาทำ เรียบความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นไปไม่ได้ ... โดยหลักการแล้วมันเป็นไปไม่ได้ แน่นอนว่าเส้นรอบวงใหญ่กว่าเส้นผ่านศูนย์กลางกี่ครั้ง เกี่ยวกับ. 3.1415926...ครั้ง

นี่คือหมายเลข "ปี่" ขนดกมาก ขนดกเลย หลังจุดทศนิยม - จำนวนอนันต์โดยไม่มีคำสั่งใด ๆ ... ตัวเลขดังกล่าวเรียกว่าไม่ลงตัว โดยวิธีการนี้หมายความว่าจากชิ้นส่วนที่เท่ากันของวงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง เรียบอย่าพับ ไม่เคย.

สำหรับการใช้งานจริง จำไว้เพียงสองหลักหลังจุดทศนิยมเท่านั้น จดจำ:

เนื่องจากเราเข้าใจว่าเส้นรอบวงของวงกลมมากกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางคูณ "Pi" จึงควรจำสูตรสำหรับเส้นรอบวงของวงกลม:

ที่ไหน หลี่คือ เส้นรอบวง และ dคือเส้นผ่านศูนย์กลาง

มีประโยชน์ในทางเรขาคณิต

สำหรับการศึกษาทั่วไป ฉันจะเพิ่มว่าตัวเลข "พาย" ไม่เพียงแต่อยู่ในเรขาคณิต ... ในส่วนต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีความน่าจะเป็น ตัวเลขนี้ปรากฏขึ้นอย่างต่อเนื่อง! ด้วยตัวมันเอง. เกินความต้องการของเรา แบบนี้.

แต่กลับเป็นองศา คุณทราบหรือไม่ว่าทำไมในบาบิโลนโบราณวงกลมจึงถูกแบ่งออกเป็น 360 ส่วนเท่า ๆ กัน? แต่ไม่ใช่ 100 ตัวอย่างเช่น? ไม่? ตกลง. ฉันจะให้รุ่นคุณ คุณไม่สามารถถามชาวบาบิโลนโบราณได้... สำหรับการก่อสร้างหรือดาราศาสตร์ จะสะดวกที่จะแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน ตอนนี้หาว่าตัวเลขใดหารด้วย อย่างสมบูรณ์ 100 และอันไหน - 360? และในรุ่นไหนของวงเวียนเหล่านี้ อย่างสมบูรณ์- มากกว่า? แผนกนี้สะดวกมากสำหรับคน แต่...

เมื่อมันปรากฏช้ากว่าบาบิโลนโบราณมาก ทุกคนไม่ชอบปริญญา คณิตศาสตร์ชั้นสูงไม่ชอบพวกเขา... คณิตศาสตร์ชั้นสูงเป็นผู้หญิงที่จริงจัง จัดเรียงตามกฎของธรรมชาติ และผู้หญิงคนนี้ประกาศว่า:“ วันนี้คุณแบ่งวงกลมออกเป็น 360 ส่วนพรุ่งนี้คุณจะแบ่งออกเป็น 100 ส่วนวันมะรืนเป็น 245 ... แล้วฉันควรทำอย่างไร ไม่จริง ๆ ... ” ฉันต้องเชื่อฟัง คุณหลอกธรรมชาติไม่ได้...

ฉันต้องแนะนำการวัดมุมที่ไม่ขึ้นกับความคิดของมนุษย์ พบปะ - เรเดียน!

การวัดเรเดียนของมุม

เรเดียนคืออะไร? ความหมายของเรเดียนจะขึ้นอยู่กับวงกลมอยู่แล้ว มุม 1 เรเดียน คือมุมที่ตัดส่วนโค้งออกจากวงกลมที่มีความยาวเท่ากับ ( หลี่) เท่ากับความยาวของรัศมี ( R). เราดูภาพ

มุมเล็กๆ แบบนี้แทบไม่มีเลย ... เราเลื่อนเคอร์เซอร์ไปที่รูปภาพ (หรือแตะรูปภาพบนแท็บเล็ต) และเราเห็นประมาณหนึ่ง เรเดียน. L=R

รู้สึกถึงความแตกต่าง?

หนึ่งเรเดียนมีขนาดใหญ่กว่าหนึ่งองศามาก กี่ครั้ง?

มาดูภาพต่อไปกัน ที่ฉันวาดครึ่งวงกลม แน่นอนว่ามุมที่ขยายออกนั้นมีขนาด 180 °

และตอนนี้ฉันจะตัดครึ่งวงกลมนี้เป็นเรเดียน! เราเลื่อนเมาส์ไปเหนือภาพและเห็นว่าเรเดียน 3 ตัวที่มีหางพอดีกับ 180 °

ใครสามารถเดาได้ว่าหางม้านี้คืออะไร!?

ใช่! หางนี้คือ 0.1415926.... สวัสดี Pi เรายังไม่ลืมคุณเลย!

อันที่จริงมี 3.1415926 ... เรเดียนใน 180 องศา อย่างที่คุณจินตนาการได้ การเขียน 3.1415926 ตลอดเวลา... นั้นไม่สะดวก ดังนั้น แทนที่จะเป็นจำนวนอนันต์นี้ พวกเขามักจะเขียนง่ายๆ ว่า:

และนี่คือหมายเลขบนอินเทอร์เน็ต

ไม่สะดวกที่จะเขียน ... ดังนั้นในข้อความที่ฉันเขียนชื่อ - "Pi" อย่าสับสน...

ตอนนี้ การเขียนความเท่าเทียมกันโดยประมาณนั้นค่อนข้างมีความหมาย:

หรือความเท่าเทียมกันที่แน่นอน:

กำหนดว่ามีกี่องศาในหนึ่งเรเดียน ยังไง? อย่างง่ายดาย! หากมี 180 องศาใน 3.14 เรเดียน ดังนั้น 1 เรเดียนจะน้อยกว่า 3.14 เท่า! นั่นคือเราหารสมการแรก (สูตรก็เป็นสมการด้วย!) โดย 3.14:

อัตราส่วนนี้มีประโยชน์ในการจำ มีประมาณ 60° ในหนึ่งเรเดียน ในตรีโกณมิติ คุณมักจะต้องคิดออก ประเมินสถานการณ์ นี่คือที่ที่ความรู้ช่วยได้มาก

แต่ทักษะหลักของหัวข้อนี้คือ การแปลงองศาเป็นเรเดียนและในทางกลับกัน

หากกำหนดมุมเป็นเรเดียนด้วยตัวเลข "pi" ทุกอย่างจะง่ายมาก เรารู้ว่า "pi" เรเดียน = 180° ดังนั้นเราจึงแทนที่แทน "Pi" เรเดียน - 180 ° เราได้มุมเป็นองศา เราลดสิ่งที่ลดลงและคำตอบก็พร้อม เช่น เราต้องหาว่า องศาที่มุม "พี่"/2 เรเดียน? ที่นี่เราเขียน:

หรือการแสดงออกที่แปลกใหม่กว่า:

ง่ายใช่มั้ย?

การแปลย้อนกลับซับซ้อนกว่าเล็กน้อย แต่ไม่มาก ถ้าให้มุมเป็นองศา เราต้องหาว่าหนึ่งดีกรีเป็นเรเดียนอะไร แล้วคูณจำนวนนั้นด้วยจำนวนองศา 1° ในหน่วยเรเดียนคืออะไร?

เราดูที่สูตรและพบว่าถ้า 180° = "Pi" เรเดียน แล้ว 1° จะเล็กกว่า 180 เท่า หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือเราแบ่งสมการ (สูตรก็เป็นสมการด้วย!) ด้วย 180 ไม่จำเป็นต้องแทน "Pi" เป็น 3.14 อย่างไรก็ตามมันเขียนด้วยตัวอักษรเสมอ เราได้หนึ่งดีกรีเท่ากับ:

นั่นคือทั้งหมดที่ คูณจำนวนองศาด้วยค่านี้เพื่อให้ได้มุมเป็นเรเดียน ตัวอย่างเช่น:

หรือในทำนองเดียวกัน:

อย่างที่คุณเห็น ในการสนทนาแบบสบายๆ กับการพูดนอกเรื่องแบบโคลงสั้น ๆ ปรากฏว่าเรเดียนนั้นง่ายมาก ใช่และการแปลก็ไม่มีปัญหา ... และ "Pi" เป็นสิ่งที่ทนได้อย่างสมบูรณ์ ... แล้วความสับสนจาก !?

ฉันจะเปิดเผยความลับ ความจริงก็คือในฟังก์ชันตรีโกณมิติ ไอคอนองศาถูกเขียนขึ้น ตลอดเวลา. ตัวอย่างเช่น sin35° นี่คือไซน์ 35 องศา . และไอคอนเรเดียน ( ยินดี) ไม่ได้เขียน! เขาเป็นนัย ไม่ว่าจะเป็นความเกียจคร้านของนักคณิตศาสตร์หรืออย่างอื่น ... แต่พวกเขาตัดสินใจที่จะไม่เขียน หากไม่มีไอคอนอยู่ภายในไซน์ - โคแทนเจนต์ แสดงว่ามุม - เป็นเรเดียน ! ตัวอย่างเช่น cos3 คือโคไซน์ของสาม เรเดียน .

สิ่งนี้นำไปสู่ความเข้าใจผิด ... คนเห็น "พาย" และเชื่อว่าเป็น 180 ° ทุกที่ทุกเวลา โดยวิธีการนี้ใช้งานได้ ในขณะนี้ ในขณะที่ตัวอย่างเป็นมาตรฐาน แต่ Pi เป็นตัวเลข! เลข 3.14 ไม่ใช่องศา! นั่นคือ "พาย" เรเดียน = 180°!

ย้ำอีกครั้งว่า "พี่" เป็นตัวเลข! 3.14. ไม่มีเหตุผล แต่เป็นตัวเลข เช่นเดียวกับ 5 หรือ 8 คุณสามารถทำตามขั้นตอน "Pi" ได้ สามขั้นตอนและอีกเล็กน้อย หรือซื้อขนม "ปี้" เป็นกิโล ถ้าจับคนขายมีการศึกษา...

“พี่” เป็นเบอร์! อะไรนะ ฉันเข้าใจคุณด้วยประโยคนี้ คุณเข้าใจทุกอย่างแล้วหรือยัง? ตกลง. มาเช็คกัน คุณบอกฉันได้ไหมว่าจำนวนใดมากกว่ากัน

หรืออะไรน้อยกว่ากัน?

นี่มาจากชุดคำถามที่ไม่ได้มาตรฐานเล็กน้อยที่อาจทำให้มึนงง ...

หากคุณตกอยู่ในอาการมึนงง จำคาถา: "Pi" เป็นตัวเลข! 3.14. ในไซน์แรกนั้นแสดงให้เห็นชัดเจนว่ามุม - เป็นองศา! ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะแทนที่ "Pi" ด้วย 180 °! "Pi" องศาคือประมาณ 3.14 องศา ดังนั้น เราสามารถเขียนได้ว่า

ไม่มีสัญลักษณ์ในไซน์ที่สอง ดังนั้นที่นั่น - เรเดียน! ที่นี่การแทนที่ "Pi" ด้วย 180 °จะทำงานได้ดีทีเดียว การแปลงเรเดียนเป็นองศาตามที่เขียนไว้ข้างต้น เราจะได้:

มันยังคงเปรียบเทียบสองไซน์นี้ อะไร. ลืมยังไง ด้วยความช่วยเหลือของวงกลมตรีโกณมิติแน่นอน! เราวาดวงกลม วาดมุมประมาณ 60° และ 1.05° เราดูที่ไซน์ของมุมเหล่านี้ กล่าวโดยย่อคือทุกอย่างดังที่ส่วนท้ายของหัวข้อเกี่ยวกับวงกลมตรีโกณมิติถูกทาสี บนวงกลม (แม้แต่วงคด!) จะเห็นได้ชัดเจนว่า บาป60°มากกว่า บาป1.05°.

เราจะทำเช่นเดียวกันกับโคไซน์ บนวงกลมเราวาดมุมประมาณ 4 องศาและ 4 เรเดียน(จำไว้ว่าประมาณ 1 เรเดียนคืออะไร?). วงกลมจะพูดทุกอย่าง! แน่นอน cos4 น้อยกว่า cos4°

มาฝึกการจัดการการวัดมุมกัน

แปลงมุมเหล่านี้จากองศาเป็นเรเดียน:

360°; 30 °; 90 °; 270 °; 45 °; 0 °; 180 °; 60°

คุณควรลงท้ายด้วยค่าเหล่านี้เป็นเรเดียน (ในลำดับที่ต่างออกไป!)

0

โดยวิธีการที่ฉันได้ทำเครื่องหมายคำตอบในสองบรรทัดเป็นพิเศษ ลองหาว่ามุมในบรรทัดแรกคืออะไร? ไม่ว่าจะเป็นองศาหรือเรเดียน?

ใช่! นี่คือแกนของระบบพิกัด! หากคุณดูที่วงกลมตรีโกณมิติ ให้ด้านเคลื่อนที่ของมุมเป็นค่าเหล่านี้ พอดีกับเพลา. ค่าเหล่านี้จำเป็นต้องเป็นที่รู้จักอย่างแดกดัน และฉันสังเกตมุม 0 องศา (0 เรเดียน) ไม่ไร้สาระ แล้วบางคนก็หามุมนี้บนวงกลมไม่ได้เลย ... และด้วยเหตุนี้ พวกเขาจึงสับสนในฟังก์ชันตรีโกณมิติของศูนย์ ... อีกอย่างคือตำแหน่งของด้านเคลื่อนที่ที่ศูนย์องศาตรงกับตำแหน่งที่ 360 ° ดังนั้นความบังเอิญบนวงกลมจึงอยู่ข้างกันตลอดเวลา

ในบรรทัดที่สอง ยังมีมุมพิเศษ... ซึ่งได้แก่ 30°, 45° และ 60° และอะไรเป็นพิเศษเกี่ยวกับพวกเขา? ไม่มีอะไรพิเศษ. ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวระหว่างมุมเหล่านี้กับมุมอื่นๆ ทั้งหมดก็คือ คุณควรรู้เกี่ยวกับมุมเหล่านี้ ทั้งหมด. และพวกมันอยู่ที่ไหน และฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมเหล่านี้คืออะไร เอาเป็นว่าค่า บาป100°คุณไม่จำเป็นต้องรู้ แต่ บาป45°- ได้โปรดเถอะ! นี่เป็นความรู้ที่จำเป็นโดยที่ไม่มีอะไรทำในตรีโกณมิติ ... แต่เพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้ในบทต่อไป

ถึงตอนนั้นเรามาฝึกกันต่อ แปลงมุมเหล่านี้จากเรเดียนเป็นองศา:

คุณควรได้ผลลัพธ์เช่นนี้ (ในระเบียบ):

210 °; 150 °; 135 °; 120 °; 330 °; 315°; 300 °; 240 °; 225 องศา

เกิดขึ้น? แล้วเราก็สรุปได้ว่า แปลงองศาเป็นเรเดียนและในทางกลับกันไม่ใช่ปัญหาของคุณอีกต่อไป) แต่การแปลมุมเป็นขั้นตอนแรกในการทำความเข้าใจตรีโกณมิติ ในที่เดียวกันคุณยังต้องทำงานกับไซน์โคไซน์ ใช่และด้วยแทนเจนต์โคแทนเจนต์ด้วย ...

ขั้นตอนที่สองอันทรงพลังคือ ความสามารถในการกำหนดตำแหน่งของมุมใด ๆ บนวงกลมตรีโกณมิติทั้งในองศาและเรเดียน เกี่ยวกับทักษะนี้ฉันจะบอกคุณอย่างน่าเบื่อในตรีโกณมิติใช่ ... ) หากคุณรู้ทุกอย่าง (หรือคิดว่าคุณรู้ทุกอย่าง) เกี่ยวกับวงกลมตรีโกณมิติและการนับมุมบนวงกลมตรีโกณมิติ คุณสามารถตรวจสอบได้ ออก. แก้ไขงานง่าย ๆ เหล่านี้:

1. มุมใดที่ตกอยู่ใน:

45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?

อย่างง่ายดาย? เรายังคง:

2. ในไตรมาสใดที่มุมตก:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

ยังไม่มีปัญหา? ดูสิ...)

3. คุณสามารถวางมุมในไตรมาส:

คุณสามารถ? คุณให้ .. )

4. มุมจะตกลงบนแกนอะไร:

และมุม:

มันง่ายเกินไปหรือไม่ อืม...)

5. มุมใดที่ตกอยู่ใน:

แล้วได้ผล!? แล้วไม่รู้จริงๆ...)

6. กำหนดไตรมาสที่มุมตกอยู่ใน:

1, 2, 3 และ 20 เรเดียน

ฉันจะให้คำตอบเฉพาะคำถามสุดท้าย (ค่อนข้างยุ่งยากเล็กน้อย) ของงานสุดท้าย มุม 20 เรเดียนจะตกลงไปในไตรมาสแรก

ฉันจะไม่ให้คำตอบที่เหลือด้วยความโลภ) แค่ถ้าคุณ ไม่ได้ตัดสินใจบางสิ่งบางอย่าง สงสัยเป็นผลหรือใช้จ่ายในงานที่ 4 มากกว่า 10 วินาทีคุณอยู่ในวงกลมไม่ดี นี่จะเป็นปัญหาของคุณในตรีโกณมิติทั้งหมด จะดีกว่าที่จะกำจัดมัน (ปัญหา ไม่ใช่ตรีโกณมิติ!) ทันที สามารถทำได้ในหัวข้อ: การทำงานจริงกับวงกลมตรีโกณมิติในหัวข้อ 555

มันบอกวิธีแก้ปัญหางานดังกล่าวอย่างเรียบง่ายและถูกต้อง แน่นอนว่างานเหล่านี้ได้รับการแก้ไขแล้ว และงานที่สี่ได้รับการแก้ไขใน 10 วินาที ใช่ ตัดสินใจว่าใครก็ทำได้!

หากคุณแน่ใจในคำตอบของคุณจริงๆ และไม่สนใจวิธีง่ายๆ ในการทำงานกับเรเดียน คุณไม่สามารถไปที่ 555 ฉันไม่ยืนกราน)

ความเข้าใจที่ดีเป็นเหตุผลที่ดีพอที่จะก้าวต่อไป!)

ถ้าคุณชอบเว็บไซต์นี้...

อย่างไรก็ตาม ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกการแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการตรวจสอบทันที การเรียนรู้ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์

มุมคือตัวเลขที่ประกอบด้วยจุด - จุดยอดของมุมและครึ่งเส้นที่แตกต่างกันสองเส้นที่เล็ดลอดออกมาจากจุดนี้ - ด้านข้างของมุม (รูปที่ 14) ถ้าด้านของมุมเป็นเส้นประชิดกัน มุมนั้นเรียกว่ามุมตรง

มุมจะถูกระบุโดยการระบุจุดยอด หรือโดยการระบุด้านข้าง หรือโดยการระบุสามจุด: จุดยอดและจุดสองจุดที่ด้านข้างของมุม บางครั้งคำว่า "มุม" ก็ถูกแทนที่

มุมในรูปที่ 14 สามารถแสดงได้สามวิธี:

กล่าวกันว่ารังสีคจะผ่านระหว่างด้านข้างของมุม ถ้ามันมาจากจุดยอดของมันและตัดบางส่วนที่มีปลายที่ด้านข้างของมุม

ในรูปที่ 15 รังสี c ผ่านระหว่างด้านข้างของมุมเนื่องจากมันตัดกับเซ็กเมนต์

ในกรณีของมุมตรง รังสีใดๆ ที่เล็ดลอดออกมาจากจุดยอดและส่วนต่างจากด้านข้างจะผ่านระหว่างด้านข้างของมุม

มุมมีหน่วยวัดเป็นองศา หากคุณนำมุมตรงมาหารเป็น 180 มุมเท่าๆ กัน การวัดดีกรีของแต่ละมุมจะเรียกว่าดีกรี

คุณสมบัติหลักของการวัดมุมแสดงไว้ในสัจพจน์ต่อไปนี้:

แต่ละมุมมีหน่วยวัดองศาที่แน่นอนมากกว่าศูนย์ มุมที่พัฒนาแล้วคือ 180° การวัดองศาของมุมเท่ากับผลรวมของการวัดองศาของมุมที่หารด้วยรังสีใดๆ ที่ผ่านระหว่างด้านข้าง

ซึ่งหมายความว่าหากรังสี c ผ่านระหว่างด้านของมุม มุมก็จะเท่ากับผลรวมของมุม

การวัดองศาของมุมใช้ไม้โปรแทรกเตอร์

มุมเท่ากับ 90° เรียกว่ามุมฉาก มุมที่น้อยกว่า 90° เรียกว่ามุมแหลม มุมที่มากกว่า 90° และน้อยกว่า 180° เรียกว่ามุมป้าน

ให้เรากำหนดคุณสมบัติหลักของการวางมุม

จากเส้นแบ่งครึ่งเส้นใด ๆ ไปจนถึงครึ่งระนาบที่กำหนด เราสามารถวางมุมด้วยการวัดระดับที่กำหนดน้อยกว่า 180 ° และมีเพียงมุมเดียวเท่านั้น

พิจารณาครึ่งบรรทัด a. เราขยายมันเกินจุดเริ่มต้น A. เส้นตรงที่ได้จะแบ่งระนาบออกเป็นสองระนาบครึ่ง รูปที่ 16 แสดงวิธีการใช้ไม้โปรแทรกเตอร์เพื่อกำหนดมุมจากเส้นครึ่ง a ถึงระนาบครึ่งบนด้วยการวัดองศาที่กำหนดเป็น 60 °

ต. 1. 2. หากวางมุมสองมุมจากเส้นแบ่งครึ่งเส้นที่กำหนดในระนาบเดียว ด้านข้างของมุมที่เล็กกว่าซึ่งแตกต่างจากครึ่งเส้นที่กำหนดจะผ่านระหว่างด้านข้างของมุมที่ใหญ่กว่า .

อนุญาต เป็นมุมจากครึ่งเส้น a ที่กำหนด เป็นครึ่งระนาบเดียว และให้มุมน้อยกว่ามุม ทฤษฎีบท 1.2 ระบุว่ารังสีผ่านระหว่างด้านของมุม (รูปที่ 17)

เส้นแบ่งครึ่งของมุมคือรังสีที่มาจากจุดยอดของมัน ผ่านระหว่างด้านข้างและแบ่งมุมออกเป็นสองส่วน ในรูปที่ 18 รังสีเป็นตัวแบ่งครึ่งของมุม

ในเรขาคณิต มีแนวคิดเรื่องมุมระนาบ มุมระนาบเป็นส่วนหนึ่งของระนาบที่ล้อมรอบด้วยรังสีสองชนิดที่เปล่งออกมาจากจุดเดียวกัน รังสีเหล่านี้เรียกว่าด้านของมุม มีมุมแบนสองมุมที่มีด้านที่กำหนด พวกเขาเรียกว่าส่วนเสริม ในรูปที่ 19 หนึ่งในมุมแบนที่มีด้าน a และ

คณิตศาสตร์ เรขาคณิต - สำหรับหลาย ๆ คน วิทยาศาสตร์เหล่านี้ เช่นเดียวกับวิทยาศาสตร์อื่นๆ ที่แม่นยำที่สุด เป็นเรื่องยากมาก เป็นเรื่องยากสำหรับคนที่จะเข้าใจสูตรและคำศัพท์แปลก ๆ มีอะไรซ่อนอยู่ภายใต้แนวคิดแปลก ๆ นี้?

คำนิยาม

สำหรับผู้เริ่มต้น คุณเพียงแค่ต้องพิจารณาการวัดมุม ภาพของรังสีและเส้นตรงจะช่วยในเรื่องนี้ ก่อนอื่นคุณต้องวาดเส้นตรงแนวนอน จากนั้น จากจุดแรก รังสีจะถูกวาดที่ไม่ขนานกับเส้นตรง ดังนั้นระยะหนึ่งซึ่งเป็นมุมเล็ก ๆ จึงปรากฏขึ้นระหว่างเส้นตรงกับรังสี ค่าของมุมคือ ขนาดของการหมุนของลำแสงนี้

แนวคิดนี้แสดงถึงค่าดิจิทัลบางอย่างที่จะมากกว่าศูนย์ มันแสดงเป็นองศาเช่นเดียวกับส่วนประกอบนั่นคือนาทีและวินาที จำนวนองศาที่พอดีกับมุมระหว่างรังสีกับเส้นตรงจะเป็นหน่วยวัดองศา

มุม พร็อพเพอร์ตี้

• อย่างแน่นอน แต่ละมุมจะมีการวัดองศาที่แน่นอน.
• หากนำไปใช้อย่างเต็มที่จำนวนจะเท่ากับ 180 องศา
• ในการหาการวัดองศา จะพิจารณาผลรวมของมุมทั้งหมดที่ลำแสงหัก
• ด้วยความช่วยเหลือของรังสีใด ๆ คุณสามารถสร้างครึ่งระนาบโดยสร้างมุมได้เหมือนจริง มันจะมีหน่วยวัดองศาซึ่งมีค่าน้อยกว่า 180 และจะมีได้เพียงมุมเดียวเท่านั้น

จะหาการวัดมุมได้อย่างไร?

ตามกฎแล้ว การวัดองศาขั้นต่ำคือ 1 องศา ซึ่งเท่ากับ 1/180 ของมุมที่ยืดให้ตรง อย่างไรก็ตาม บางครั้งคุณไม่สามารถเข้าใจได้ชัดเจน ในกรณีเหล่านี้ จะใช้วินาทีและนาที

เมื่อพบแล้ว ค่าสามารถแปลงเป็นองศาได้ จึงได้เศษส่วนของดีกรี บางครั้งใช้ตัวเลขที่เป็นเศษส่วน เช่น 80.7 องศา

สิ่งสำคัญคือต้องจดจำค่าสำคัญ มุมฉากจะเป็น 90 องศาเสมอ ถ้าวัดมากกว่าก็จะถือว่าทื่อและถ้าน้อยกว่าก็แหลม

วัดมุมในหน่วยต่างๆ อาจเป็นองศาเรเดียน ส่วนใหญ่มักจะวัดมุมเป็นองศา (ระดับนี้ไม่ควรสับสนกับการวัดอุณหภูมิ ซึ่งใช้คำว่า "ดีกรี" ด้วย)

1 องศาคือมุมที่เท่ากับ 1/180 ของมุมที่ยืดตรง กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากเรานำมุมที่พัฒนาแล้วหารเป็น 180 ส่วน-มุมเท่ากัน มุมเล็กๆ แต่ละมุมนั้นจะเท่ากับ 1 องศา ขนาดของมุมอื่นๆ ทั้งหมดจะพิจารณาจากจำนวนมุมเล็กๆ เหล่านี้ที่สามารถวางอยู่ภายในมุมที่วัดได้

ระดับจะแสดงด้วยเครื่องหมาย° นี่ไม่ใช่ศูนย์และไม่ใช่ตัวอักษร O นี่เป็นสัญลักษณ์พิเศษที่นำมาใช้เพื่อแสดงระดับ

ดังนั้น มุมตรงคือ 180° มุมฉากคือ 90° มุมแหลมมีขนาดเล็กกว่า 90° และมุมป้านจะมีขนาดใหญ่กว่า 90°

ระบบเมตริกใช้มิเตอร์วัดระยะทาง อย่างไรก็ตามใช้ทั้งหน่วยที่ใหญ่กว่าและเล็กกว่า เช่น เซนติเมตร มิลลิเมตร กิโลเมตร เซนติเมตร เดซิเมตร เมื่อเปรียบเทียบกับสิ่งนี้ นาทีและวินาทีก็มีความโดดเด่นในการวัดองศาของมุมด้วย

หนึ่งองศานาทีมีค่าเท่ากับ 1/60 ของดีกรี มันเขียนแทนด้วยเครื่องหมายเดียว "

หนึ่งองศาวินาทีมีค่าเท่ากับ 1/60 นาทีหรือ 1/3600 ขององศา ตัวที่สองแสดงด้วยสองสัญญาณ " นั่นคือ ""

ในเรขาคณิตของโรงเรียน ปริญญา นาที และ วินาที นั้นไม่ค่อยได้ใช้แต่ต้องสามารถเข้าใจได้ ตัวอย่างเช่น บันทึกดังกล่าว: 35 ° 21 "45"" ซึ่งหมายความว่ามุมคือ 35 องศา + 21 นาที + 45 วินาที

ในทางกลับกัน หากไม่สามารถวัดมุมเป็นองศาทั้งหมดได้อย่างแม่นยำ ก็ไม่จำเป็นต้องป้อนนาทีและวินาที ก็เพียงพอที่จะใช้องศาเศษส่วน ตัวอย่างเช่น 96.5°

เป็นที่ชัดเจนว่าสามารถแปลงนาทีและวินาทีเป็นองศาได้ โดยแสดงเป็นเศษส่วนขององศา ตัวอย่างเช่น 30" เท่ากับ (30/60)° หรือ 0.5° และ 0.3° เท่ากับ (0.3 * 60)" หรือ 18" ดังนั้นการใช้นาทีและวินาทีจึงเป็นเรื่องง่าย