การวัดองศาของมุม การวัดมุมเรเดียน

การวัดองศาของมุม การวัดเรเดียนของมุม แปลงองศาเป็นเรเดียนและในทางกลับกัน

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
เนื้อหาในส่วนพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่มาก..." อย่างแรง
และสำหรับผู้ที่ "มาก...")

ในบทเรียนที่แล้ว เราเชี่ยวชาญการนับมุมบนวงกลมตรีโกณมิติ เรียนรู้การนับมุมบวกและมุมลบ ตระหนักถึงวิธีการวาดมุมที่มากกว่า 360 องศา ได้เวลาจัดการกับการวัดมุมแล้ว โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับหมายเลข "Pi" ซึ่งพยายามทำให้เราสับสนในงานที่ยุ่งยากใช่ ...

งานมาตรฐานในวิชาตรีโกณมิติที่มีหมายเลข "Pi" ได้รับการแก้ไขค่อนข้างดี หน่วยความจำภาพช่วยได้ แต่การเบี่ยงเบนใด ๆ จากเทมเพลต - ล้มลงทันที! เพื่อไม่ให้ตก - เข้าใจจำเป็น. สิ่งที่เราจะทำสำเร็จในตอนนี้ ในแง่หนึ่ง - เราเข้าใจทุกอย่าง!

ดังนั้น, อะไร นับมุมไหม ที่ หลักสูตรโรงเรียนตรีโกณมิติใช้สองการวัด: องศาวัดมุมและ การวัดมุมเรเดียน. มาดูมาตรการเหล่านี้กัน ถ้าไม่มีสิ่งนี้ในตรีโกณมิติ - ไม่มีที่ไหนเลย

การวัดองศาของมุม

เราคุ้นเคยกับองศา เรขาคณิตอย่างน้อยก็ผ่าน ... ใช่และในชีวิตเรามักจะพบกับวลี "หัน 180 องศา" เป็นต้น ดีกรี สั้นๆ ง่ายๆ ...

ใช่? ตอบฉันสิ ปริญญาคืออะไร? อะไรใช้ไม่ได้ผลทันที บางสิ่งบางอย่าง...

องศาถูกประดิษฐ์ขึ้นในบาบิโลนโบราณ นานมาแล้ว ... 40 ศตวรรษก่อน ... และพวกเขาก็คิดขึ้นมาได้ พวกเขาเอาและทำลายวงกลมเป็น360 ส่วนที่เท่ากัน. 1 องศา เท่ากับ 1/360 ของวงกลม และนั่นแหล่ะ สามารถแตกเป็น 100 ชิ้น หรือประมาณ 1,000 แต่พวกมันแตกเป็น 360 แต่ทำไมถึงเป็น 360 ล่ะ? ทำไม 360 ดีกว่า 100? 100 ดูเหมือนจะยิ่งมากขึ้น ... ลองตอบคำถามนี้ หรืออ่อนแอต่อ บาบิโลนโบราณ?

ที่ไหนสักแห่งในเวลาเดียวกัน อียิปต์โบราณถูกทรมานด้วยปัญหาอื่น เส้นรอบวงของวงกลมใหญ่กว่าความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางกี่เท่า? ดังนั้นพวกเขาจึงวัดและด้วยวิธีนี้ ... ทุกอย่างกลับกลายเป็นมากกว่าสามเล็กน้อย แต่อย่างใดมันกลับกลายเป็นมีขนดกไม่สม่ำเสมอ ... แต่พวกเขาชาวอียิปต์ไม่ต้องตำหนิ หลังจากพวกเขา พวกเขาต้องทนทุกข์ทรมานอีก 35 ศตวรรษ จนในที่สุดก็พิสูจน์ได้ว่าต่อให้ตัดวงกลมเป็นชิ้นเท่าๆ กัน ละเอียดแค่ไหน ก็เอามาทำ เรียบความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นไปไม่ได้ ... โดยหลักการแล้วมันเป็นไปไม่ได้ แน่นอนว่าเส้นรอบวงใหญ่กว่าเส้นผ่านศูนย์กลางกี่ครั้ง เกี่ยวกับ. 3.1415926...ครั้ง

นี่คือหมายเลข "ปี่" ขนดกมาก ขนดกเลย หลังจุดทศนิยม - จำนวนอนันต์โดยไม่มีคำสั่งใด ๆ ... ตัวเลขดังกล่าวเรียกว่าไม่ลงตัว โดยวิธีการนี้หมายความว่าจากชิ้นส่วนที่เท่ากันของวงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง เรียบอย่าพับ ไม่เคย.

สำหรับ การใช้งานจริงเป็นเรื่องปกติที่จะจำตัวเลขหลังจุดทศนิยมเพียงสองหลักเท่านั้น จดจำ:

เนื่องจากเราเข้าใจว่าเส้นรอบวงของวงกลมมากกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางคูณ "Pi" จึงควรจำสูตรสำหรับเส้นรอบวงของวงกลม:

ที่ไหน หลี่คือ เส้นรอบวง และ dคือเส้นผ่านศูนย์กลาง

มีประโยชน์ในทางเรขาคณิต

สำหรับ การศึกษาทั่วไปฉันจะเพิ่มว่าหมายเลข "Pi" ไม่เพียง แต่อยู่ในเรขาคณิต ... ในส่วนที่มีความหลากหลายมากที่สุดของคณิตศาสตร์และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีความน่าจะเป็นตัวเลขนี้ปรากฏขึ้นอย่างต่อเนื่อง! ด้วยตัวมันเอง. เกินความต้องการของเรา แบบนี้.

แต่กลับเป็นองศา คุณทราบหรือไม่ว่าทำไมในบาบิโลนโบราณวงกลมจึงถูกแบ่งออกเป็น 360 ส่วนเท่า ๆ กัน? แต่ไม่ใช่ 100 ตัวอย่างเช่น? ไม่? ตกลง. ฉันจะให้รุ่นคุณ คุณไม่สามารถถามชาวบาบิโลนโบราณได้... สำหรับการก่อสร้างหรือดาราศาสตร์ จะสะดวกที่จะแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน ตอนนี้หาว่าตัวเลขใดหารด้วย อย่างสมบูรณ์ 100 และอันไหน - 360? และในรุ่นไหนของวงเวียนเหล่านี้ อย่างสมบูรณ์- มากกว่า? แผนกนี้สะดวกมากสำหรับคน แต่...

เมื่อมันปรากฏช้ากว่าบาบิโลนโบราณมาก ทุกคนไม่ชอบปริญญา คณิตศาสตร์ชั้นสูงไม่ชอบพวกเขา... คณิตศาสตร์ชั้นสูง- คุณหญิงเป็นคนจริงจัง จัดตามกฎของธรรมชาติ และผู้หญิงคนนี้ประกาศว่า:“ วันนี้คุณแบ่งวงกลมออกเป็น 360 ส่วนพรุ่งนี้คุณจะแบ่งออกเป็น 100 ส่วนวันมะรืนเป็น 245 ... แล้วฉันควรทำอย่างไร ไม่จริง ๆ ... ” ฉันต้องเชื่อฟัง คุณหลอกธรรมชาติไม่ได้...

ฉันต้องแนะนำการวัดมุมที่ไม่ขึ้นกับความคิดของมนุษย์ พบปะ - เรเดียน!

การวัดเรเดียนของมุม

เรเดียนคืออะไร? ความหมายของเรเดียนจะขึ้นอยู่กับวงกลมอยู่แล้ว มุม 1 เรเดียน คือมุมที่ตัดส่วนโค้งออกจากวงกลมที่มีความยาวเท่ากับ ( หลี่) เท่ากับความยาวของรัศมี ( R). เราดูภาพ

มุมเล็กๆ แบบนี้แทบไม่มีเลย ... เราเลื่อนเคอร์เซอร์ไปที่รูปภาพ (หรือแตะรูปภาพบนแท็บเล็ต) และเราเห็นประมาณหนึ่ง เรเดียน. L=R

รู้สึกถึงความแตกต่าง?

หนึ่งเรเดียนมีขนาดใหญ่กว่าหนึ่งองศามาก กี่ครั้ง?

มาดูภาพต่อไปกัน ที่ฉันวาดครึ่งวงกลม แน่นอนว่ามุมที่ขยายออกนั้นมีขนาด 180 °

และตอนนี้ฉันจะตัดครึ่งวงกลมนี้เป็นเรเดียน! เราเลื่อนเมาส์ไปเหนือภาพและเห็นว่าเรเดียน 3 ตัวที่มีหางพอดีกับ 180 °

ใครสามารถเดาได้ว่าหางม้านี้คืออะไร!?

ใช่! หางนี้คือ 0.1415926.... สวัสดี Pi เรายังไม่ลืมคุณเลย!

อันที่จริงมี 3.1415926 ... เรเดียนใน 180 องศา อย่างที่คุณจินตนาการได้ การเขียน 3.1415926 ตลอดเวลา... นั้นไม่สะดวก ดังนั้น แทนที่จะเป็นจำนวนอนันต์นี้ พวกเขามักจะเขียนง่ายๆ ว่า:

และนี่คือหมายเลขบนอินเทอร์เน็ต

ไม่สะดวกที่จะเขียน ... ดังนั้นในข้อความที่ฉันเขียนชื่อ - "Pi" อย่าสับสน...

ตอนนี้ การเขียนความเท่าเทียมกันโดยประมาณนั้นค่อนข้างมีความหมาย:

หรือความเท่าเทียมกันที่แน่นอน:

กำหนดว่ามีกี่องศาในหนึ่งเรเดียน ยังไง? อย่างง่ายดาย! หากมี 180 องศาใน 3.14 เรเดียน ดังนั้น 1 เรเดียนจะน้อยกว่า 3.14 เท่า! นั่นคือเราหารสมการแรก (สูตรก็เป็นสมการด้วย!) โดย 3.14:

อัตราส่วนนี้มีประโยชน์ในการจำ มีประมาณ 60° ในหนึ่งเรเดียน ในตรีโกณมิติ คุณมักจะต้องคิดออก ประเมินสถานการณ์ นี่คือที่ที่ความรู้ช่วยได้มาก

แต่ทักษะหลักของหัวข้อนี้คือ การแปลงองศาเป็นเรเดียนและในทางกลับกัน

หากกำหนดมุมเป็นเรเดียนด้วยตัวเลข "pi" ทุกอย่างจะง่ายมาก เรารู้ว่า "pi" เรเดียน = 180° ดังนั้นเราจึงแทนที่แทน "Pi" เรเดียน - 180 ° เราได้มุมเป็นองศา เราลดสิ่งที่ลดลงและคำตอบก็พร้อม เช่น เราต้องหาว่า องศาที่มุม "พี่"/2 เรเดียน? ที่นี่เราเขียน:

หรือการแสดงออกที่แปลกใหม่กว่า:

ง่ายใช่มั้ย?

การแปลย้อนกลับซับซ้อนกว่าเล็กน้อย แต่ไม่มาก ถ้าให้มุมเป็นองศา เราต้องหาว่าหนึ่งดีกรีเป็นเรเดียนอะไร แล้วคูณจำนวนนั้นด้วยจำนวนองศา 1° ในหน่วยเรเดียนคืออะไร?

เราดูที่สูตรและพบว่าถ้า 180° = "Pi" เรเดียน แล้ว 1° จะเล็กกว่า 180 เท่า หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือเราแบ่งสมการ (สูตรก็เป็นสมการด้วย!) ด้วย 180 ไม่จำเป็นต้องแทน "Pi" เป็น 3.14 อย่างไรก็ตามมันเขียนด้วยตัวอักษรเสมอ เราได้หนึ่งดีกรีเท่ากับ:

นั่นคือทั้งหมดที่ คูณจำนวนองศาด้วยค่านี้เพื่อให้ได้มุมเป็นเรเดียน ตัวอย่างเช่น:

หรือในทำนองเดียวกัน:

อย่างที่คุณเห็น ในการสนทนาสบายๆ กับ การพูดนอกเรื่องปรากฎว่าเรเดียนนั้นง่ายมาก ใช่และการแปลก็ไม่มีปัญหา ... และ "Pi" เป็นสิ่งที่ทนได้อย่างสมบูรณ์ ... แล้วความสับสนจาก !?

ฉันจะเปิดเผยความลับ ความจริงก็คือในฟังก์ชันตรีโกณมิติ ไอคอนองศาถูกเขียนขึ้น ตลอดเวลา. ตัวอย่างเช่น sin35° นี่คือไซน์ 35 องศา . และไอคอนเรเดียน ( ยินดี) ไม่ได้เขียน! เขาเป็นนัย ไม่ว่าจะเป็นความเกียจคร้านของนักคณิตศาสตร์หรืออย่างอื่น ... แต่พวกเขาตัดสินใจที่จะไม่เขียน หากไม่มีไอคอนอยู่ภายในไซน์ - โคแทนเจนต์ แสดงว่ามุม - เป็นเรเดียน ! ตัวอย่างเช่น cos3 คือโคไซน์ของสาม เรเดียน .

สิ่งนี้นำไปสู่ความเข้าใจผิด ... คนเห็น "พาย" และเชื่อว่าเป็น 180 ° ทุกที่ทุกเวลา โดยวิธีการนี้ใช้งานได้ ในขณะนี้ ในขณะที่ตัวอย่างเป็นมาตรฐาน แต่ Pi เป็นตัวเลข! เลข 3.14 ไม่ใช่องศา! นั่นคือ "พาย" เรเดียน = 180°!

ย้ำอีกครั้งว่า "พี่" เป็นตัวเลข! 3.14. ไม่มีเหตุผล แต่เป็นตัวเลข เช่นเดียวกับ 5 หรือ 8 คุณสามารถทำตามขั้นตอน "Pi" ได้ สามขั้นตอนและอีกเล็กน้อย หรือซื้อขนม "ปี้" เป็นกิโล ถ้าจับคนขายมีการศึกษา...

“พี่” เป็นเบอร์! อะไรนะ ฉันเข้าใจคุณด้วยประโยคนี้ คุณเข้าใจทุกอย่างแล้วหรือยัง? ตกลง. มาเช็คกัน คุณบอกฉันได้ไหมว่าจำนวนใดมากกว่ากัน

หรืออะไรน้อยกว่ากัน?

นี่มาจากชุดคำถามที่ไม่ได้มาตรฐานเล็กน้อยที่อาจทำให้มึนงง ...

หากคุณตกอยู่ในอาการมึนงง จำคาถา: "Pi" เป็นตัวเลข! 3.14. ในไซน์แรกนั้นแสดงให้เห็นชัดเจนว่ามุม - เป็นองศา! ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะแทนที่ "Pi" ด้วย 180 °! "พาย" องศาคือประมาณ 3.14 องศา ดังนั้น เราสามารถเขียนได้ว่า

ไม่มีสัญลักษณ์ในไซน์ที่สอง ดังนั้นที่นั่น - เรเดียน! ที่นี่การแทนที่ "Pi" ด้วย 180 °จะทำงานได้ดีทีเดียว การแปลงเรเดียนเป็นองศาตามที่เขียนไว้ข้างต้น เราจะได้:

มันยังคงเปรียบเทียบสองไซน์นี้ อะไร. ลืมยังไง ด้วยความช่วยเหลือของวงกลมตรีโกณมิติแน่นอน! เราวาดวงกลม วาดมุมประมาณ 60° และ 1.05° เราดูที่ไซน์ของมุมเหล่านี้ กล่าวโดยย่อคือทุกอย่างดังที่ส่วนท้ายของหัวข้อเกี่ยวกับวงกลมตรีโกณมิติถูกทาสี บนวงกลม (แม้แต่วงคด!) จะเห็นได้ชัดเจนว่า บาป60°มากกว่า บาป1.05°.

เราจะทำเช่นเดียวกันกับโคไซน์ บนวงกลมเราวาดมุมประมาณ 4 องศาและ 4 เรเดียน(จำไว้ว่าประมาณ 1 เรเดียนคืออะไร?). วงกลมจะพูดทุกอย่าง! แน่นอน cos4 น้อยกว่า cos4°

มาฝึกการจัดการการวัดมุมกัน

แปลงมุมเหล่านี้จากองศาเป็นเรเดียน:

360°; 30 °; 90 °; 270 °; 45 °; 0 °; 180 °; 60°

คุณควรลงท้ายด้วยค่าเหล่านี้เป็นเรเดียน (ในลำดับที่ต่างออกไป!)

0

โดยวิธีการที่ฉันได้ทำเครื่องหมายคำตอบในสองบรรทัดเป็นพิเศษ ลองหาว่ามุมในบรรทัดแรกคืออะไร? ไม่ว่าจะเป็นองศาหรือเรเดียน?

ใช่! นี่คือแกนของระบบพิกัด! หากคุณดูที่วงกลมตรีโกณมิติ ให้ด้านเคลื่อนที่ของมุมเป็นค่าเหล่านี้ พอดีกับเพลา. ค่าเหล่านี้จำเป็นต้องเป็นที่รู้จักอย่างแดกดัน และฉันสังเกตมุม 0 องศา (0 เรเดียน) ไม่ไร้สาระ แล้วบางคนก็หามุมนี้บนวงกลมไม่ได้เลย ... และด้วยเหตุนี้ พวกเขาจึงสับสนในฟังก์ชันตรีโกณมิติของศูนย์ ... อีกอย่างคือตำแหน่งของด้านเคลื่อนที่ที่ศูนย์องศาตรงกับตำแหน่งที่ 360 ° ดังนั้นความบังเอิญบนวงกลมจึงอยู่ข้างกันตลอดเวลา

ในบรรทัดที่สอง ยังมีมุมพิเศษ... ซึ่งได้แก่ 30°, 45° และ 60° และอะไรเป็นพิเศษเกี่ยวกับพวกเขา? ไม่มีอะไรพิเศษ. ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวระหว่างมุมเหล่านี้กับมุมอื่นๆ ทั้งหมดก็คือ คุณควรรู้เกี่ยวกับมุมเหล่านี้ ทั้งหมด. และพวกมันอยู่ที่ไหน และฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมเหล่านี้คืออะไร เอาเป็นว่าค่า บาป100°คุณไม่จำเป็นต้องรู้ แต่ บาป45°- ได้โปรดเถอะ! นี่เป็นความรู้ที่จำเป็นโดยที่ไม่มีอะไรทำในตรีโกณมิติ ... แต่เพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้ในบทต่อไป

ถึงตอนนั้นเรามาฝึกกันต่อ แปลงมุมเหล่านี้จากเรเดียนเป็นองศา:

คุณควรได้ผลลัพธ์เช่นนี้ (ในระเบียบ):

210 °; 150 °; 135 °; 120 °; 330 °; 315°; 300 °; 240 °; 225 องศา

เกิดขึ้น? แล้วเราก็สรุปได้ว่า แปลงองศาเป็นเรเดียนและในทางกลับกันไม่ใช่ปัญหาของคุณอีกต่อไป) แต่การแปลมุมเป็นขั้นตอนแรกในการทำความเข้าใจตรีโกณมิติ ในที่เดียวกันคุณยังต้องทำงานกับไซน์โคไซน์ ใช่และด้วยแทนเจนต์โคแทนเจนต์ด้วย ...

ขั้นตอนที่สองอันทรงพลังคือ ความสามารถในการกำหนดตำแหน่งของมุมใด ๆ บน วงกลมตรีโกณมิติ. ทั้งในองศาและเรเดียน เกี่ยวกับทักษะนี้ฉันจะบอกคุณอย่างน่าเบื่อในตรีโกณมิติใช่ ... ) หากคุณรู้ทุกอย่าง (หรือคิดว่าคุณรู้ทุกอย่าง) เกี่ยวกับวงกลมตรีโกณมิติและการนับมุมบนวงกลมตรีโกณมิติ คุณสามารถตรวจสอบได้ ออก. แก้ไขงานง่าย ๆ เหล่านี้:

1. มุมใดที่ตกอยู่ใน:

45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?

อย่างง่ายดาย? เรายังคง:

2. ในไตรมาสใดที่มุมตก:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

ยังไม่มีปัญหา? ดูสิ...)

3. คุณสามารถวางมุมในไตรมาส:

คุณสามารถ? คุณให้ .. )

4. มุมจะตกลงบนแกนอะไร:

และมุม:

มันง่ายเกินไปหรือไม่ อืม...)

5. มุมใดที่ตกอยู่ใน:

แล้วได้ผล!? แล้วไม่รู้จริงๆ...)

6. กำหนดไตรมาสที่มุมตกอยู่ใน:

1, 2, 3 และ 20 เรเดียน

ฉันจะให้คำตอบเฉพาะคำถามสุดท้าย (ค่อนข้างยุ่งยากเล็กน้อย) ของงานสุดท้าย มุม 20 เรเดียนจะตกลงไปในไตรมาสแรก

ฉันจะไม่ให้คำตอบที่เหลือด้วยความโลภ) แค่ถ้าคุณ ไม่ได้ตัดสินใจบางสิ่งบางอย่าง สงสัยเป็นผลหรือใช้จ่ายในงานที่ 4 มากกว่า 10 วินาทีคุณอยู่ในวงกลมไม่ดี นี่จะเป็นปัญหาของคุณในตรีโกณมิติทั้งหมด จะดีกว่าที่จะกำจัดมัน (ปัญหา ไม่ใช่ตรีโกณมิติ!) ทันที สามารถทำได้ในหัวข้อ: การทำงานจริงกับวงกลมตรีโกณมิติในหัวข้อ 555

มันบอกวิธีแก้ปัญหางานดังกล่าวอย่างเรียบง่ายและถูกต้อง แน่นอนว่างานเหล่านี้ได้รับการแก้ไขแล้ว และงานที่สี่ได้รับการแก้ไขใน 10 วินาที ใช่ ตัดสินใจว่าใครก็ทำได้!

หากคุณแน่ใจในคำตอบของคุณจริงๆ และไม่สนใจวิธีง่ายๆ ในการทำงานกับเรเดียน คุณไม่สามารถไปที่ 555 ฉันไม่ยืนกราน)

ความเข้าใจที่ดี- เพียงพอ เหตุผลที่ดีเพื่อก้าวต่อไป!)

ถ้าคุณชอบเว็บไซต์นี้...

อย่างไรก็ตาม ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกการแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการตรวจสอบทันที การเรียนรู้ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์

นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกกินเค้กชิ้นหนึ่งทุกปีในวันที่ 14 มีนาคม - หลังจากทั้งหมดนี้เป็นวันของ Pi ซึ่งเป็นจำนวนอตรรกยะที่มีชื่อเสียงที่สุด วันที่นี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับตัวเลขที่มีหลักแรกคือ 3.14 Pi คืออัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง เนื่องจากเป็นจำนวนอตรรกยะ จึงเขียนเป็นเศษส่วนไม่ได้ นี่เป็นจำนวนที่ยาวเป็นอนันต์ มันถูกค้นพบเมื่อหลายพันปีก่อนและได้รับการศึกษาอย่างต่อเนื่องตั้งแต่นั้นมา แต่ Pi มีความลับเหลืออยู่หรือไม่? จาก ต้นกำเนิดโบราณจนถึงอนาคตที่ไม่แน่นอน นี่คือข้อเท็จจริงที่น่าสนใจที่สุดบางส่วนเกี่ยวกับ pi

ท่องจำ Pi

บันทึกการจำตัวเลขหลังจุดทศนิยมเป็นของ Rajveer Meena จากอินเดียซึ่งสามารถจดจำตัวเลขได้ 70,000 หลัก - เขาตั้งค่าบันทึกเมื่อวันที่ 21 มีนาคม 2558 ก่อนหน้านั้นเจ้าของสถิติคือ Chao Lu จากประเทศจีนซึ่งสามารถจดจำตัวเลขได้ 67,890 หลัก - บันทึกนี้ตั้งขึ้นในปี 2548 เจ้าของสถิติอย่างไม่เป็นทางการคือ อากิระ ฮารากูจิ ซึ่งบันทึกวิดีโอซ้ำ 100,000 หลักในปี 2548 และเพิ่งโพสต์วิดีโอที่เขาจำได้ 117,000 หลัก บันทึกอย่างเป็นทางการจะกลายเป็นก็ต่อเมื่อวิดีโอนี้ถูกบันทึกต่อหน้าตัวแทนของ Guinness Book of Records และหากไม่มีการยืนยันก็จะเหลือเพียง ข้อเท็จจริงที่น่าประทับใจแต่ไม่ถือเป็นความสำเร็จ ผู้ที่ชื่นชอบคณิตศาสตร์ชอบที่จะจดจำตัวเลข Pi หลายคนใช้เทคนิคการช่วยจำต่างๆ เช่น บทกวี โดยที่จำนวนตัวอักษรในแต่ละคำจะเท่ากับ pi แต่ละภาษามีวลีที่แตกต่างกันออกไป ซึ่งช่วยให้จำทั้งตัวเลขสองสามหลักแรกและหลักร้อยได้

มีภาษาพาย

นักคณิตศาสตร์หลงใหลในวรรณคดีคิดค้นภาษาถิ่นซึ่งจำนวนตัวอักษรในทุกคำสอดคล้องกับตัวเลขของ Pi ในลำดับที่แน่นอน นักเขียน Mike Keith ยังเขียนหนังสือ Not a Wake ซึ่งเขียนด้วยภาษา Pi ทั้งหมด ผู้ที่ชื่นชอบความคิดสร้างสรรค์ดังกล่าวเขียนงานของตนตามจำนวนตัวอักษรและความหมายของตัวเลข สิ่งนี้ไม่มีการใช้งานจริง แต่เป็นปรากฏการณ์ที่ค่อนข้างธรรมดาและเป็นที่รู้จักกันดีในแวดวงของนักวิทยาศาสตร์ที่กระตือรือร้น

การเติบโตแบบทวีคูณ

Pi เป็นจำนวนอนันต์ ดังนั้น โดยนิยามแล้ว ผู้คนจะไม่สามารถหาจำนวนที่แน่นอนของจำนวนนี้ได้ อย่างไรก็ตาม จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมเพิ่มขึ้นอย่างมากตั้งแต่ครั้งแรกที่ใช้ Pi แม้แต่ชาวบาบิโลนก็ใช้มัน แต่เศษของสามและหนึ่งในแปดก็เพียงพอแล้วสำหรับพวกเขา ชาวจีนและนักสร้างสรรค์ พันธสัญญาเดิมและถูกจำกัดให้เหลือเพียงสามคนเท่านั้น ในปี ค.ศ. 1665 เซอร์ไอแซก นิวตันได้คำนวณค่า pi ได้ 16 หลัก โดย 1719 นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Tom Fante de Lagny คำนวณได้ 127 หลัก การถือกำเนิดของคอมพิวเตอร์ทำให้ความรู้ของมนุษย์เกี่ยวกับ Pi ดีขึ้นอย่างมาก ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2492 ถึง พ.ศ. 2510 ที่มนุษย์รู้จักตัวเลขพุ่งสูงขึ้นจากปี 2037 เป็น 500,000 เมื่อไม่นานมานี้ Peter Trueb นักวิทยาศาสตร์จากสวิตเซอร์แลนด์สามารถคำนวณ Pi ได้ 2.24 ล้านล้านหลัก! ใช้เวลา 105 วัน แน่นอนว่านี่ไม่ใช่ข้อจำกัด มีแนวโน้มว่าด้วยการพัฒนาเทคโนโลยีจะสามารถติดตั้งได้มากขึ้น จำนวนที่แน่นอน- เนื่องจาก Pi นั้นไม่มีที่สิ้นสุด ความแม่นยำจึงไม่มีขีดจำกัด และมีเพียงคุณสมบัติทางเทคนิคของเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์เท่านั้นที่สามารถจำกัดมันได้

คำนวณ Pi ด้วยมือ

หากคุณต้องการค้นหาตัวเลขด้วยตัวเอง คุณสามารถใช้เทคนิคแบบเก่า - คุณจะต้องใช้ไม้บรรทัด เหยือก และเชือก คุณยังสามารถใช้ไม้โปรแทรกเตอร์และดินสอ ข้อเสียของการใช้โถคือต้องกลม และความแม่นยำจะพิจารณาจากความสามารถของคนที่จะพันเชือกรอบๆ โถ เป็นไปได้ที่จะวาดวงกลมด้วยไม้โปรแทรกเตอร์ แต่ก็ต้องใช้ทักษะและความแม่นยำเช่นกัน เนื่องจากวงกลมที่ไม่เท่ากันอาจทำให้การวัดของคุณบิดเบี้ยวได้อย่างมาก มากกว่า วิธีการที่แน่นอนเกี่ยวข้องกับการใช้เรขาคณิต แบ่งวงกลมออกเป็นหลายๆ ส่วน เช่น ชิ้นพิซซ่า แล้วคำนวณความยาวของเส้นตรงที่จะเปลี่ยนแต่ละส่วนออกเป็น สามเหลี่ยมหน้าจั่ว. ผลรวมของด้านจะให้จำนวน pi โดยประมาณ ยิ่งคุณใช้เซกเมนต์มากเท่าไหร่ ตัวเลขก็จะยิ่งแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น แน่นอน ในการคำนวณของคุณ คุณจะไม่สามารถเข้าถึงผลลัพธ์ของคอมพิวเตอร์ได้ อย่างไรก็ตาม สิ่งเหล่านี้ การทดลองง่ายๆช่วยให้คุณเข้าใจรายละเอียดเพิ่มเติมว่าจำนวน pi โดยทั่วไปคืออะไรและใช้ในวิชาคณิตศาสตร์อย่างไร

การค้นพบ Pi

ชาวบาบิโลนโบราณรู้เกี่ยวกับการมีอยู่ของหมายเลข Pi แล้วเมื่อสี่พันปีก่อน แท็บเล็ตของชาวบาบิโลนคำนวณ Pi เป็น 3.125 และต้นกกทางคณิตศาสตร์ของอียิปต์มีหมายเลข 3.1605 ในพระคัมภีร์ หมายเลข Pi ถูกกำหนดไว้ในความยาวที่ล้าสมัย เป็นหน่วยศอก และนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก อาร์คิมิดีส ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่ออธิบาย Pi ซึ่งเป็นอัตราส่วนทางเรขาคณิตของความยาวของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมและพื้นที่ของ ตัวเลขภายในและภายนอกวงกลม ดังนั้นจึงปลอดภัยที่จะบอกว่า Pi เป็นหนึ่งในที่เก่าแก่ที่สุด แนวคิดทางคณิตศาสตร์, แม้ว่า ชื่อจริง ให้หมายเลขและปรากฏค่อนข้างเร็ว

มิติใหม่ของ Pi

ก่อนที่ pi จะเกี่ยวข้องกับวงกลม นักคณิตศาสตร์มีหลายวิธีในการตั้งชื่อตัวเลขนี้ ตัวอย่างเช่น ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์แบบเก่า สามารถค้นหาวลีในภาษาละติน ซึ่งสามารถแปลคร่าวๆ ได้ว่า "ปริมาณที่แสดงความยาวเมื่อคูณเส้นผ่านศูนย์กลาง" จำนวนอตรรกยะเริ่มมีชื่อเสียงเมื่อนักวิทยาศาสตร์ชาวสวิส เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ใช้มันในงานของเขาเกี่ยวกับตรีโกณมิติในปี 1737 อย่างไรก็ตาม สัญลักษณ์กรีกสำหรับ pi ยังไม่ถูกใช้ - มันเกิดขึ้นในหนังสือของนักคณิตศาสตร์ที่รู้จักกันน้อยกว่า วิลเลียม โจนส์เท่านั้น เขาใช้มันมาตั้งแต่ปี ค.ศ. 1706 แต่ก็ถูกละเลยไปนาน เมื่อเวลาผ่านไป นักวิทยาศาสตร์ได้นำชื่อนี้มาใช้ และตอนนี้ก็เป็นชื่อที่โด่งดังที่สุด แม้ว่าก่อนหน้านี้จะเรียกว่าหมายเลขลุดอลฟ์ก็ตาม

pi ปกติไหม?

จำนวน pi นั้นแปลกอย่างแน่นอน แต่มันเป็นไปตามกฎคณิตศาสตร์ปกติอย่างไร? นักวิทยาศาสตร์ได้แก้ไขคำถามมากมายเกี่ยวกับเรื่องนี้แล้ว จำนวนอตรรกยะแต่ความลึกลับบางอย่างยังคงอยู่ ตัวอย่างเช่น ไม่ทราบว่าตัวเลขทั้งหมดถูกใช้บ่อยเพียงใด ควรใช้ตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 9 ในสัดส่วนที่เท่ากัน อย่างไรก็ตาม สถิติสามารถตรวจสอบได้สำหรับตัวเลขหลักล้านแรก แต่เนื่องจากจำนวนนั้นไม่มีที่สิ้นสุด จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะพิสูจน์สิ่งใดอย่างแน่นอน ยังมีปัญหาอื่น ๆ ที่ยังหลบเลี่ยงนักวิทยาศาสตร์ เป็นไปได้ทีเดียวว่า พัฒนาต่อไปวิทยาศาสตร์จะช่วยให้พวกเขากระจ่างขึ้น แต่ใน ช่วงเวลานี้มันยังคงอยู่นอกสติปัญญาของมนุษย์

Pi เสียงเทพ

นักวิทยาศาสตร์ไม่สามารถตอบคำถามบางข้อเกี่ยวกับจำนวน Pi ได้ อย่างไรก็ตาม ทุก ๆ ปีพวกเขาจะเข้าใจแก่นแท้ของมันมากขึ้น ในศตวรรษที่สิบแปดความไร้เหตุผลของตัวเลขนี้ได้รับการพิสูจน์แล้ว นอกจากนี้ยังได้รับการพิสูจน์แล้วว่าจำนวนนั้นยอดเยี่ยม แปลว่า ไม่ บางสูตรซึ่งจะช่วยให้คำนวณ pi โดยใช้จำนวนตรรกยะ

ความไม่พอใจกับ Pi

นักคณิตศาสตร์หลายคนหลงรัก Pi แต่มีบางคนที่เชื่อว่าตัวเลขเหล่านี้ไม่มีความสำคัญเป็นพิเศษ นอกจากนี้ พวกเขาอ้างว่าตัวเลขเอกภาพซึ่งมีขนาดเป็นสองเท่าของ Pi สะดวกกว่าที่จะใช้เป็นตัวเลขที่ไม่ลงตัว เอกภาพแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเส้นรอบวงกับรัศมี ซึ่งบางกรณีก็แสดงถึงวิธีการคำนวณที่สมเหตุสมผลกว่า อย่างไรก็ตาม ในการให้คำจำกัดความบางอย่างใน . ​​อย่างชัดเจน เรื่องนี้เป็นไปไม่ได้ และอีกจำนวนหนึ่งจะมีผู้สนับสนุนเสมอ ทั้งสองวิธีมีสิทธิ์ที่จะมีชีวิตจึงเป็นเพียง ความจริงที่น่าสนใจและไม่ใช่เหตุให้คิดว่าไม่ควรใช้เลขพาย

ตารางค่า ฟังก์ชันตรีโกณมิติ รวบรวมมุม 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 และ 360 องศาและมุมที่สอดคล้องกันใน เรเดียน. จาก ฟังก์ชันตรีโกณมิติตารางแสดง ไซน์, โคไซน์, แทนเจนต์, โคแทนเจนต์, ซีแคนต์และ โคซีแคนต์. เพื่อความสะดวกในการแก้ปัญหา ตัวอย่างโรงเรียนค่า ฟังก์ชันตรีโกณมิติในตารางเขียนเป็นเศษส่วนโดยคงเครื่องหมายของการดึงรากที่สองของตัวเลขไว้ ซึ่งมักจะช่วยลดนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนได้ สำหรับ แทนเจนต์และ โคแทนเจนต์บางมุมไม่สามารถกำหนดได้ สำหรับค่า แทนเจนต์และ โคแทนเจนต์มุมดังกล่าวในตารางค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติเป็นเส้นประ เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่า แทนเจนต์และ โคแทนเจนต์มุมดังกล่าวเท่ากับอนันต์ ในหน้าแยกต่างหากคือสูตรสำหรับลดฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ตารางค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ไซน์ แสดงค่าสำหรับมุมต่อไปนี้: บาป 0, บาป 30, บาป 45, บาป 60, บาป 90, บาป 180, บาป 270, บาป 360 ใน องศาวัดซึ่งสอดคล้องกับ sin 0 pi, sin pi / 6, sin pi / 4, sin pi / 3, sin pi / 2, sin pi, sin 3 pi / 2, sin 2 pi ในการวัดมุมเรเดียน โต๊ะเรียนไซนัส

สำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติโคไซน์ ตารางแสดงค่าของมุมต่อไปนี้: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 ในหน่วยวัดองศา ซึ่งสอดคล้องกับ cos 0 pi, cos pi ถึง 6, cos pi คูณ 4, cos pi คูณ 3, cos pi คูณ 2, cos pi, cos 3 pi คูณ 2, cos 2 pi ในหน่วยวัดมุมเรเดียน ตารางโคไซน์ของโรงเรียน

ตารางตรีโกณมิติสำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติแทนเจนต์ให้ค่าสำหรับมุมต่อไปนี้: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 ในการวัดองศาซึ่งสอดคล้องกับ tg 0 pi, tg pi / 6, tg pi / 4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi ในการวัดมุมเรเดียน กำลังติดตามค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติของแทนเจนต์ไม่ได้กำหนดไว้ tg 90, tg 270, tg pi / 2, tg 3 pi / 2 และถือว่าเท่ากับอนันต์

สำหรับโคแทนเจนต์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติในตารางตรีโกณมิติ ค่าของมุมต่อไปนี้จะได้รับ: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 ในหน่วยวัดองศา ซึ่งสอดคล้องกับ ctg pi / 6, ctg pi / 4, ctg pi / 3, tg pi / 2, tg 3 pi/2 ในการวัดมุมเรเดียน ค่าต่อไปนี้ของฟังก์ชันโคแทนเจนต์ตรีโกณมิติไม่ได้กำหนดไว้ ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi และถือว่าเท่ากับอินฟินิตี้

ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ secant และ cosecant ถูกกำหนดสำหรับมุมเดียวกันในหน่วยองศาและเรเดียนเช่น sine, cosine, tangent, cotangent

ตารางค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมที่ไม่ได้มาตรฐานแสดงค่าของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์สำหรับมุมในหน่วยองศา 15, 18, 22.5, 36, 54, 67.5 72 องศา และหน่วยเรเดียน pi/12 , pi/10, pi/ 8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 เรเดียน ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติจะแสดงในรูปของเศษส่วนและรากที่สองเพื่อลดความซับซ้อนของการลดเศษส่วนในตัวอย่างโรงเรียน

สัตว์ประหลาดตรีโกณมิติอีกสามตัว อันแรกคือแทนเจนต์ของ 1.5 องศาครึ่ง หรือ pi หารด้วย 120 อันที่สองคือโคไซน์ของ pi หารด้วย 240, pi/240 ที่ยาวที่สุดคือโคไซน์ของ pi หารด้วย 17, pi/17

วงกลมตรีโกณมิติของค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์แสดงให้เห็นสัญญาณของไซน์และโคไซน์ขึ้นอยู่กับขนาดของมุม โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับผมบลอนด์ ค่าโคไซน์จะถูกขีดเส้นใต้ด้วยเส้นประสีเขียวเพื่อไม่ให้สับสน การแปลงองศาเป็นเรเดียนยังแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนเช่นกัน เมื่อเรเดียนแสดงผ่าน pi

ตารางตรีโกณมิตินี้แสดงค่าของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์สำหรับมุมจาก 0 ศูนย์ถึง 90 เก้าสิบองศาในช่วงเวลาหนึ่งองศา สำหรับสี่สิบห้าองศาแรก ชื่อของฟังก์ชันตรีโกณมิติจะต้องดูที่ด้านบนของตาราง คอลัมน์แรกประกอบด้วยองศา ค่าของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์และโคแทนเจนต์จะถูกเขียนในสี่คอลัมน์ถัดไป

สำหรับมุมตั้งแต่สี่สิบห้าองศาถึงเก้าสิบองศา ชื่อของฟังก์ชันตรีโกณมิติจะเขียนไว้ที่ด้านล่างของตาราง คอลัมน์สุดท้ายประกอบด้วยองศา ค่าของโคไซน์ ไซน์ โคแทนเจนต์และแทนเจนต์เขียนในสี่คอลัมน์ก่อนหน้า คุณควรระวังเพราะที่ด้านล่าง ตารางตรีโกณมิติชื่อของฟังก์ชันตรีโกณมิติแตกต่างจากชื่อที่ด้านบนของตาราง ไซน์และโคไซน์มีการแลกเปลี่ยนกัน เช่นเดียวกับแทนเจนต์และโคแทนเจนต์ นี่เป็นเพราะความสมมาตรของค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

สัญญาณของฟังก์ชันตรีโกณมิติแสดงในรูปด้านบน ไซนัสมี ค่าบวก 0 ถึง 180 องศาหรือ 0 ถึง pi ค่าลบไซน์มี 180 ถึง 360 องศา หรือ pi ถึง 2 pi ค่าโคไซน์เป็นค่าบวกตั้งแต่ 0 ถึง 90 และ 270 ถึง 360 องศา หรือ 0 ถึง 1/2 pi และ 3/2 ถึง 2 pi แทนเจนต์และโคแทนเจนต์มีค่าบวกตั้งแต่ 0 ถึง 90 องศาและจาก 180 ถึง 270 องศาซึ่งสอดคล้องกับค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1/2 pi และจาก pi ถึง 3/2 pi แทนเจนต์เชิงลบและโคแทนเจนต์เชิงลบคือ 90 ถึง 180 องศา และ 270 ถึง 360 องศา หรือ 1/2 pi ถึง pi และ 3/2 pi ถึง 2 pi เมื่อกำหนดสัญญาณของฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรับมุมที่มากกว่า 360 องศาหรือ 2 pi ควรใช้คุณสมบัติคาบของฟังก์ชันเหล่านี้

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ sine, tangent และ cotangent เป็นฟังก์ชันคี่ ค่าของฟังก์ชันเหล่านี้สำหรับมุมลบจะเป็นค่าลบ โคไซน์เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติคู่ - ค่าโคไซน์สำหรับ มุมลบจะเป็นบวก เมื่อคูณและหารฟังก์ชันตรีโกณมิติ คุณต้องปฏิบัติตามกฎของเครื่องหมาย

รากของ 2/2 เท่ากับกี่ไพ?- มันเกิดขึ้นในรูปแบบต่างๆ (ดูรูป) คุณจำเป็นต้องรู้ว่าฟังก์ชันตรีโกณมิติใดเท่ากับรากของสองหารด้วยสอง

หากคุณชอบโพสต์นี้และต้องการทราบข้อมูลเพิ่มเติม ฉันกำลังดำเนินการในส่วนอื่นๆ

cos pi หารด้วย 2

หน้าแรก > ไดเรกทอรี > สูตรทางคณิตศาสตร์

สูตรทางคณิตศาสตร์

แปลงเรเดียนเป็นองศา
A d = A r * 180 / pi

แปลงองศาเป็นเรเดียน
A r = A d * pi / 180
โดยที่ A d คือมุมเป็นองศา A r คือมุมเป็นเรเดียน

เส้นรอบวง.
L = 2 * pi * R

ความยาวของส่วนโค้งของวงกลม
L=A*R

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

p=(a+b+c)/2 - กึ่งปริมณฑล

พื้นที่ของวงกลม
S = pi * R 2

พื้นที่ภาค.
S \u003d L d * R / 2 \u003d (A * R 2) / 2

พื้นที่ผิวของทรงกลม
S = 4 * pi * R 2

S = 2 * Pi * R * H

โดยที่ S คือพื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอก R คือรัศมีของฐานของทรงกระบอก H คือความสูงของทรงกระบอก

S = pi * R * L

S = pi * R * L + pi * R 2

ปริมาตรของลูกบอล
V = 4 / 3 * pi * R 3

ปริมาตรกระบอกสูบ
V = pi * R 2 * H

ปริมาณกรวย

โพสต์เมื่อ: 01/15/13
อัปเดตเมื่อ: 15/11/14
จำนวนการดูทั้งหมด: 10754
วันนี้: 1

หน้าแรก > ไดเรกทอรี > สูตรทางคณิตศาสตร์

Egor

สวัสดีตอนเย็น! คุณถามมาก สนใจ สอบถามหวังว่าเราสามารถช่วยคุณได้

วิธีแก้ปัญหา C1 บทที่ 2

คุณและฉันต้องแก้ปัญหาต่อไปนี้ ค้นหา cos pi หารด้วย 2
ส่วนใหญ่แล้วในการแก้ปัญหาดังกล่าว จำเป็นต้องกำหนดตัวบ่งชี้โคไซน์หรือไซน์ สำหรับมุมตั้งแต่ 0 ถึง 360 องศา ค่าของ cos หรือ sin แทบทุกค่าสามารถหาได้ง่ายในเพลตที่สอดคล้องกันที่มีอยู่และมีค่าร่วมกัน เช่น:

แต่เราไม่มีไซน์ (บาป) แต่เป็นโคไซน์ มาทำความเข้าใจกันก่อนว่าโคไซน์คืออะไร Cos (โคไซน์) เป็นหนึ่งในฟังก์ชันตรีโกณมิติ เพื่อคำนวณโคไซน์ของเฉียบพลัน สามเหลี่ยมมุมฉากคุณจะต้องรู้อัตราส่วนของขาของมุมที่รวมเข้ากับด้านตรงข้ามมุมฉาก โคไซน์ของ pi หารด้วย 2 สามารถคำนวณได้ง่ายจาก สูตรตรีโกณมิติซึ่งหมายถึง สูตรมาตรฐานตรีโกณมิติ. แต่ถ้าเรากำลังพูดถึงค่าของ cosine pi หารด้วย 2 แล้วสำหรับสิ่งนี้ เราจะใช้ตารางที่เราได้กล่าวไปแล้วมากกว่าหนึ่งครั้ง:

ขอให้โชคดีกับความพยายามในอนาคตแบบนี้!
ตอบ:

หน้าแรก > ไดเรกทอรี > สูตรทางคณิตศาสตร์

สูตรทางคณิตศาสตร์

แปลงเรเดียนเป็นองศา
A d = A r * 180 / pi

แปลงองศาเป็นเรเดียน
A r = A d * pi / 180
โดยที่ A d คือมุมเป็นองศา A r คือมุมเป็นเรเดียน

เส้นรอบวง.
L = 2 * pi * R
โดยที่ L คือเส้นรอบวง R คือรัศมีของวงกลม

ความยาวของส่วนโค้งของวงกลม
L=A*R
โดยที่ L คือความยาวของส่วนโค้งของวงกลม R คือรัศมีของวงกลม A คือ มุมกลาง, แสดงเป็นเรเดียน
สำหรับวงกลม A = 2*pi (360 องศา) จะได้ L = 2*pi*R

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม
S = (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) 1/2
โดยที่ S คือพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม a, b, c คือความยาวของด้าน
p=(a+b+c)/2 - กึ่งปริมณฑล

พื้นที่ของวงกลม
S = pi * R 2
โดยที่ S คือพื้นที่ของวงกลม R คือรัศมีของวงกลม

พื้นที่ภาค.
S \u003d L d * R / 2 \u003d (A * R 2) / 2
โดยที่ S คือพื้นที่ของเซกเตอร์ R คือรัศมีของวงกลม L d คือความยาวของส่วนโค้ง

พื้นที่ผิวของทรงกลม
S = 4 * pi * R 2
โดยที่ S คือพื้นที่ผิวของลูกบอล R คือรัศมีของลูกบอล

พื้นที่ผิวด้านข้างของกระบอกสูบ
S = 2 * Pi * R * H
โดยที่ S คือพื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอก R คือรัศมีของฐานของทรงกระบอก H คือความสูงของทรงกระบอก

สี่เหลี่ยม เต็มพื้นผิวกระบอก
S = 2 * pi * R * H + 2 * pi * R 2
โดยที่ S คือพื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอก R คือรัศมีของฐานของทรงกระบอก H คือความสูงของทรงกระบอก

พื้นที่ผิวด้านข้างของกรวย
S = pi * R * L
โดยที่ S คือพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของกรวย R คือรัศมีของฐานของกรวย L คือความยาวของ generatrix ของกรวย

พื้นที่ผิวทั้งหมดของกรวย
S = pi * R * L + pi * R 2
โดยที่ S คือพื้นที่ของพื้นผิวทั้งหมดของกรวย R คือรัศมีของฐานของกรวย L คือความยาวของ generatrix ของกรวย

ปริมาตรของลูกบอล
V = 4 / 3 * pi * R 3
โดยที่ V คือปริมาตรของลูกบอล R คือรัศมีของลูกบอล

ปริมาตรกระบอกสูบ
V = pi * R 2 * H
โดยที่ V คือปริมาตรของทรงกระบอก R คือรัศมีของฐานของทรงกระบอก H คือความสูงของทรงกระบอก

ปริมาณกรวย
V = pi * R * L = pi * R * H/cos (A/2) = pi * R * R/sin (A/2)
โดยที่ V คือปริมาตรของกรวย R คือรัศมีของฐานของกรวย L คือความยาวของกรวยรูปกรวย A คือมุมที่ด้านบนของกรวย

โพสต์เมื่อ: 01/15/13
อัปเดตเมื่อ: 15/11/14
จำนวนการดูทั้งหมด: 10742
วันนี้: 1

หน้าแรก > ไดเรกทอรี > สูตรทางคณิตศาสตร์

Egor
คุณสามารถยึดสายไฟบนขั้วแบตเตอรี่ของโครน่าได้ด้วยการตัดท่อออกจากฝาเข็มทางการแพทย์

วันนี้เป็นวันเกิดของเลข Pi ซึ่งตามความคิดริเริ่มของนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน มีการเฉลิมฉลองในวันที่ 14 มีนาคม เวลา 1 ชั่วโมง 59 นาทีในตอนบ่าย นี่เป็นเพราะค่า Pi ที่แม่นยำยิ่งขึ้น: เราทุกคนเคยนับค่าคงที่นี้เป็น 3.14 แต่ตัวเลขสามารถดำเนินต่อไปได้ดังนี้: 3, 14159... เมื่อแปลเป็นวันที่ตามปฏิทิน เราได้ 03.14, 1: 59.

รูปถ่าย: AIF / Nadezhda Uvarova

Vladimir Zalyapin ศาสตราจารย์ประจำภาควิชาคณิตศาสตร์และการวิเคราะห์หน้าที่ของ South Ural State University กล่าวว่าวันที่ 22 กรกฎาคมยังคงถือว่าเป็น "pi day" เพราะในรูปแบบวันที่ยุโรปวันนี้เขียนเป็น 22/7 และค่าของ เศษส่วนนี้มีค่าเท่ากับค่า Pi โดยประมาณ

"ประวัติของตัวเลขที่ให้อัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนั้นย้อนกลับไปในสมัยโบราณ" Zalyapin กล่าว — ชาวสุเมเรียนและชาวบาบิโลนรู้อยู่แล้วว่าอัตราส่วนนี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมและเป็นค่าคงที่ หนึ่งในการกล่าวถึงหมายเลข Pi ครั้งแรกสามารถพบได้ในข้อความ นักเขียนชาวอียิปต์ Ahmes(ประมาณ 1650 ปีก่อนคริสตกาล) ชาวกรีกโบราณที่ยืมเงินจำนวนมากจากชาวอียิปต์มีส่วนทำให้เกิดการพัฒนาปริมาณลึกลับนี้ ตามตำนานเล่าว่า อาร์คิมิดีสคำนวณจนเขาไม่ทันสังเกตว่าทหารโรมันจับเขามาได้อย่างไร บ้านเกิดซีราคิวส์. เมื่อทหารโรมันเข้ามาหาเขา อาร์คิมิดีสตะโกนเป็นภาษากรีกว่า "อย่าแตะต้องวงของฉัน!" ทหารจึงแทงเขาด้วยดาบ

เพลโตได้รับค่า pi ที่แม่นยำพอสมควรสำหรับเวลาของเขา - 3.146 Ludolf van Zeilenค่าใช้จ่าย ที่สุดของชีวิตของเขาในการคำนวณ 36 หลักแรกหลังจุดทศนิยมของ pi และถูกจารึกไว้บนหลุมฝังศพของเขาหลังความตาย

ไม่มีเหตุผลและผิดปกติ

ตามที่ศาสตราจารย์กล่าวว่าการแสวงหาการคำนวณตำแหน่งทศนิยมใหม่นั้นถูกกำหนดโดยความปรารถนาที่จะได้รับค่าที่แน่นอนของตัวเลขนี้ตลอดเวลา สันนิษฐานว่าจำนวน Pi เป็นจำนวนตรรกยะ ดังนั้นจึงสามารถแสดงเป็นเศษส่วนอย่างง่ายได้ และนี่เป็นความผิดขั้นพื้นฐาน!

Pi ยังเป็นที่นิยมเพราะมันลึกลับ ตั้งแต่สมัยโบราณมีศาสนาของผู้บูชามาโดยตลอด นอกเหนือจาก ความหมายดั้งเดิม Pi - ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ (3.1415 ...) แสดงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง มีค่าอื่น ๆ มากมายของตัวเลข ข้อเท็จจริงดังกล่าวมีความอยากรู้อยากเห็น อยู่ในขั้นตอนการวัดขนาด มหาพีระมิดที่กิซ่า ปรากฏว่ามีอัตราส่วนความสูงต่อปริมณฑลฐานเท่ากับรัศมีของวงกลมต่อความยาว นั่นคือ ½ pi

หากเราคำนวณความยาวของเส้นศูนย์สูตรของโลกโดยใช้ Pi เป็นทศนิยมตำแหน่งที่เก้า ข้อผิดพลาดในการคำนวณจะอยู่ที่ประมาณ 6 มม. เท่านั้น ทศนิยมสามสิบเก้าตำแหน่งในจำนวน Pi ก็เพียงพอที่จะคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมที่ล้อมรอบค่าที่รู้จัก วัตถุอวกาศในจักรวาลโดยมีข้อผิดพลาดไม่เกินรัศมีของอะตอมไฮโดรเจน!

การศึกษา Pi มีส่วนร่วมกับสิ่งอื่น ๆ ใน การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์. รูปถ่าย: AIF / Nadezhda Uvarova

ความโกลาหลในตัวเลข

ตามที่ศาสตราจารย์วิชาคณิตศาสตร์ในปี ค.ศ. 1767 แลมเบิร์ตกำหนดความไร้เหตุผลของจำนวน Pi นั่นคือความเป็นไปไม่ได้ที่จะแสดงเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน ซึ่งหมายความว่าลำดับของเลขทศนิยมของ pi เป็นความโกลาหลที่รวมเป็นตัวเลข กล่าวอีกนัยหนึ่ง "ส่วนท้าย" ของตำแหน่งทศนิยมประกอบด้วยตัวเลขใดๆ ลำดับของตัวเลข ข้อความใดๆ ที่เคย เป็น และจะเป็น แต่ไม่สามารถดึงข้อมูลนี้ได้!

“เป็นไปไม่ได้ที่จะรู้คุณค่าที่แท้จริงของ Pi” วลาดิมีร์ อิลิชกล่าวต่อ แต่ความพยายามเหล่านี้จะไม่ละทิ้ง ในปี 1991 Chudnovskyได้เลขทศนิยม 2260000000 ใหม่ของค่าคงที่และในปี 1994 - 4044000000 หลังจากนั้นจำนวนหลักที่ถูกต้องของจำนวน Pi เพิ่มขึ้นเหมือนหิมะถล่ม

ชายชาวจีนบันทึกสถิติโลกในการท่องจำปี่ หลิวเฉาซึ่งสามารถจดจำตำแหน่งทศนิยมได้ 67890 ตำแหน่งโดยไม่มีข้อผิดพลาดและทำซ้ำได้ภายใน 24 ชั่วโมง 4 นาที

เกี่ยวกับ "ส่วนสีทอง"

อย่างไรก็ตาม ความสัมพันธ์ระหว่าง "pi" กับปริมาณที่น่าทึ่งอื่น - อัตราส่วนทองคำ - ยังไม่ได้รับการพิสูจน์จริง ๆ หลายคนสังเกตมานานแล้วว่าสัดส่วน "ทองคำ" - มันคือเลขพี - และจำนวน Pi หารด้วยสองต่างกันน้อยกว่า 3% (1.61803398... และ 1.57079632...) อย่างไรก็ตาม สำหรับคณิตศาสตร์ สามเปอร์เซ็นต์นี้มีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญเกินกว่าจะถือว่าค่าเหล่านี้เหมือนกัน ในทำนองเดียวกัน เราสามารถพูดได้ว่าจำนวน Pi และจำนวน Phi เป็นญาติกันของค่าคงที่อื่นที่รู้จักกันดี นั่นคือ จำนวนออยเลอร์ เนื่องจากรากของมันมีค่าใกล้เคียงกับครึ่งหนึ่งของจำนวน Pi หนึ่งวินาทีของ Pi คือ 1.5708, Phi คือ 1.6180, รากของ E คือ 1.6487

นี่เป็นเพียงส่วนหนึ่งของความหมายของ Pi รูปถ่าย: ภาพหน้าจอ

วันเกิดพี่พี

ในอูราลใต้ มหาวิทยาลัยของรัฐวันเกิดของ Constant ได้รับการเฉลิมฉลองโดยครูและนักเรียนคณิตศาสตร์ทุกคน เป็นอย่างนี้มาโดยตลอด - พูดไม่ได้ว่าความสนใจมีเฉพาะใน ปีที่แล้ว. เลข 3.14 ยังต้อนรับด้วยคอนเสิร์ตวันหยุดพิเศษ!

บทความนี้ได้รวบรวม ตารางของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์และโคแทนเจนต์. ก่อนอื่นเราให้ตารางค่าพื้นฐานของฟังก์ชันตรีโกณมิตินั่นคือตารางไซน์โคไซน์แทนเจนต์และโคแทนเจนต์ของมุม 0, 30, 45, 60, 90, ... , 360 องศา ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2πเรเดียน). หลังจากนั้นเราจะให้ตารางไซน์และโคไซน์รวมถึงตารางแทนเจนต์และโคแทนเจนต์โดย V. M. Bradis และแสดงวิธีใช้ตารางเหล่านี้เมื่อค้นหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

การนำทางหน้า

ตารางของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์และโคแทนเจนต์สำหรับมุม 0, 30, 45, 60, 90, ... องศา

บรรณานุกรม.

• พีชคณิต: Proc. สำหรับ 9 เซลล์ เฉลี่ย โรงเรียน / ยู. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; เอ็ด. S. A. Telyakovsky.- M.: การตรัสรู้, 1990.- 272 p.: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M.I.พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์: Proc. สำหรับ 10-11 เซลล์ เฉลี่ย โรงเรียน - ครั้งที่ 3 - ม.: ตรัสรู้, 2536. - 351 น.: ป่วย. - ไอเอสบีเอ็น 5-09-004617-4
• พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์: Proc. สำหรับ 10-11 เซลล์ การศึกษาทั่วไป สถาบัน / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn และอื่น ๆ ; เอ็ด. A. N. Kolmogorova.- 14th ed.- M.: การตรัสรู้, 2004.- 384 p.: ill.- ISBN 5-09-013651-3
• Gusev V. A. , Mordkovich A. G.คณิตศาสตร์ (คู่มือสำหรับผู้สมัครเข้าโรงเรียนเทคนิค): Proc. เบี้ยเลี้ยง.- ม.; สูงกว่า รร. 2527-351 น.
• แบรดดิส วี.เอ็ม.ตารางคณิตศาสตร์สี่หลัก: สำหรับการศึกษาทั่วไป หนังสือเรียน สถานประกอบการ - ครั้งที่ 2 - M.: Bustard, 1999.- 96 p.: ill. ISBN 5-7107-2667-2