กราฟของฟังก์ชัน y 2. กราฟฟังก์ชัน

หัวข้อ: "ฟังก์ชั่นy=x 2 และกำหนดการของเธอ

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

การศึกษา: ป้อนคำจำกัดความของฟังก์ชัน y=x 2 . เรียนรู้วิธีลงจุดฟังก์ชันนี้

การพัฒนา: เพื่อสอนภาพรวม, การจัดระบบความรู้, สรุปผล, เปรียบเทียบ, วิเคราะห์

การศึกษา: ปลูกฝังความแม่นยำ การสังเกต ความเป็นอิสระ

ระหว่างเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

สวัสดีตอนบ่าย! ชั่วโมงที่ดี!

ฉันดีใจแค่ไหนที่ได้พบคุณ

ระฆังได้ดังขึ้นแล้ว

บทเรียนเริ่มต้นขึ้น

พวกเขายิ้ม ยกระดับขึ้น

มองหน้ากัน

และพวกเขาก็นั่งลงอย่างเงียบ ๆ

2. แรงจูงใจในบทเรียน

นักปรัชญาชาวฝรั่งเศสที่โดดเด่น นักวิทยาศาสตร์ แบลส ปาสคาล กล่าวว่า "ความยิ่งใหญ่ของมนุษย์อยู่ที่ความสามารถในการคิด" วันนี้เราจะพยายามรู้สึกเหมือนเป็นผู้ยิ่งใหญ่ด้วยการค้นพบความรู้ด้วยตัวเราเอง

คำขวัญสำหรับบทเรียนวันนี้จะเป็นคำพูดของนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ Thales:

ที่สุดในโลกคืออะไร? - ช่องว่าง.

เร็วที่สุดคืออะไร? - จิตใจ.

ฉลาดที่สุดคืออะไร? - เวลา.

อะไรสนุกที่สุด? - บรรลุสิ่งที่คุณต้องการ

ฉันต้องการให้คุณแต่ละคนในบทเรียนของวันนี้บรรลุ ผลลัพธ์ที่ต้องการ.

3. อัพเดทความรู้

วันนี้ในบทเรียนเราจะจำและทำซ้ำเนื้อหาที่ครอบคลุม แต่หัวข้อใดที่คุณจะได้เรียนรู้โดยการถอดรหัสชื่อโดยแทนที่ตัวเลขแต่ละคู่ด้วยตัวอักษร

วันนี้เราจะพูดถึงฟังก์ชันหรือเกี่ยวกับฟังก์ชัน y \u003d x 2 เปิดสมุดบันทึกและจดหัวข้อบทเรียน "ฟังก์ชัน y \u003d x 2 คุณสมบัติและกราฟ"

1. การพึ่งพาอะไรเรียกว่าการทำงานหรือฟังก์ชั่น?

2. อาร์กิวเมนต์คืออะไรและฟังก์ชันคืออะไร?

3. ขอบเขตของฟังก์ชันเรียกว่าอะไร

สูตรสำหรับฟังก์ชันเชิงเส้นคืออะไร?

กราฟคืออะไร ฟังก์ชันเชิงเส้น?

สร้างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d 2x-1 กราฟของฟังก์ชันผ่านจุด A(30; 59), B(-15; -29) หรือไม่

4. ทำซ้ำระนาบพิกัด:

ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมคืออะไร?

abscissa ของจุดคืออะไร?

พิกัดของจุดคืออะไร?

อะไร แกนพิกัดเรียกว่าแกน x?

แกนพิกัดเรียกว่าแกน y คืออะไร?

– ระบบสี่เหลี่ยมผืนผ้าพิกัดมักเรียกว่าคาร์ทีเซียน คุณคิดทำไม? (ภาพเหมือนของ René Descartes (1596-1650))

“เพื่อที่จะปรับปรุงจิตใจ เราต้องคิดมากกว่าท่องจำ” เดส์การตส์เขียน Descartes นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสผู้มีชื่อเสียงได้แสดงความสามารถทางวรรณกรรมว่าเขามีรายชื่ออยู่ในกลุ่มผู้ก่อตั้งร้อยแก้วฝรั่งเศสในยุคปัจจุบัน ในความเป็นจริงเขาเริ่มต้นของเขา ชีวิตที่สร้างสรรค์จากกวีนิพนธ์และมีผลงานแนวนี้มากมาย เขาทำให้ตัวเองเป็นอมตะในด้านคณิตศาสตร์และปรัชญา แต่ผลงานชิ้นสุดท้ายของเขาคือบทละครร้อยกรอง

4. เรียนรู้วัสดุใหม่

ดังที่ G. Galileo กล่าวไว้ หนังสือแห่งธรรมชาติเขียนด้วยภาษาคณิตศาสตร์และตัวอักษรของมัน - สัญญาณทางคณิตศาสตร์และ รูปทรงเรขาคณิตเป็นไปไม่ได้ที่จะเข้าใจคำพูดของเธอ และเป็นหน้าที่ที่เป็นวิธีการ ภาษาคณิตศาสตร์ซึ่งช่วยให้คุณอธิบายกระบวนการเคลื่อนไหว การเปลี่ยนแปลงตามธรรมชาติ

ให้ y แทนพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วยด้าน x แล้ว y = x 2

หากคุณเปลี่ยนด้าน x ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ y ก็จะเปลี่ยนตามไปด้วย

เป็นที่ชัดเจนว่าแต่ละค่าของตัวแปร x สอดคล้องกับค่าเฉพาะ

ค่าของตัวแปร y ดังนั้นการพึ่งพาของตัวแปร y บนตัวแปร x จึงเป็นฟังก์ชัน ตารางแสดงค่าอาร์กิวเมนต์บางส่วนและค่าฟังก์ชันที่เกี่ยวข้อง

หมายเหตุ ระนาบพิกัดจุดที่มีการกำหนดพิกัดในตาราง

เมื่อเชื่อมต่อจุดต่างๆเข้าด้วยกันเราจะได้กราฟของฟังก์ชัน - พาราโบลา

จุด (0;0) แบ่งพาราโบลาออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน แต่ละส่วนเรียกว่ากิ่งของพาราโบลา และจุดนั้นเรียกว่าจุดยอดของพาราโบลา

คุณสมบัติของฟังก์ชันy=x 2

โดเมน	ตัวเลขทั้งหมด
ช่วงของค่า	จำนวนที่ไม่เป็นลบทั้งหมด
	พาราโบลา
ฟังก์ชันศูนย์ (ค่าอาร์กิวเมนต์ที่มีค่าฟังก์ชันเป็น 0)

วันนี้ฉันจะแสดงอีกวิธีในการแก้สมการ - แบบกราฟิก ออกกำลังกาย: แก้สมการกราฟิก x 2 = - 2x + 3

เพื่อแก้ปัญหา สมการที่กำหนดคุณต้องหาค่า x ซึ่งด้านซ้ายของสมการจะเท่ากับด้านขวา เราแนะนำฟังก์ชันสองฟังก์ชัน f(x) เท่ากับด้านซ้ายของสมการ และ g(x) เท่ากับด้านขวาของสมการ ตอนนี้คุณต้องหาค่า x ซึ่ง f (x) \u003d g (x) เช่น จุดร่วมเป็นของกราฟของฟังก์ชัน f(x) และกราฟของฟังก์ชัน g(x) จุดนี้จะเป็นจุดตัดกันของกราฟของฟังก์ชัน f(x)=x 2 และ g(x)=-2x+3 abscissa ของจุดตัดจะเป็นคำตอบของสมการเดิม

ในระนาบพิกัด เราวาดกราฟของฟังก์ชัน f(x) = x 2 และ

g(x) = -2x + 3

ในการทำเช่นนี้เราจะรวบรวมตารางค่าของพวกเขา

f (x) \u003d x 2 ─พาราโบลา

g(x) = ─2x + 3 ─ เส้นตรง

x = -3, x = 1.

5. นาทีทางกายภาพ

หันมองไปทางขวา

หันมองไปทางซ้าย

มองไปที่เพดาน

เราทุกคนมองไปข้างหน้า

หนึ่ง - งอ - ไม่งอ

สอง─งอ - ยืด

สาม - ในมือของตบมือสามครั้ง

ผงกศีรษะสามหัว

ห้าและหกนั่งลงอย่างเงียบ ๆ

6. การรวมวัสดุใหม่

ตัดสินใจ #350, 353(1), 355(1), 357

7. งานอิสระ.

แก้ปัญหาหมายเลข 355(2)

8. สรุปบทเรียน

การสะท้อน.

คุณเรียนรู้อะไรใหม่สำหรับตัวคุณเอง?

อะไรยาก?

คุณได้เรียนรู้อะไรบ้าง?

ปัญหาในชั้นเรียนคืออะไร?

เราจัดการเพื่อแก้ปัญหาหรือไม่?

เขียนว่าคุณเรียนรู้เนื้อหาบทเรียนอย่างไรบนกระดาษ ข้อเสนอแนะ.

ได้ความรู้ดีครับ.

มีเนื้อหาทั้งหมด

เรียนรู้เนื้อหาบางส่วน

9. การบ้าน

เรียนรู้ข้อที่ 11. ตัดสินใจ #351, 354(1), 359.

ก่อนหน้านี้ เราศึกษาฟังก์ชันอื่นๆ เช่น ฟังก์ชันเชิงเส้น ให้เราจำรูปแบบมาตรฐานของมัน:

ดังนั้นความแตกต่างพื้นฐานที่ชัดเจน - ในฟังก์ชันเชิงเส้น เอ็กซ์ยืนอยู่ในระดับแรกและในนั้น ลูกเล่นใหม่ที่เรากำลังจะศึกษานั้น เอ็กซ์ยืนอยู่ในระดับที่สอง

จำไว้ว่ากราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นเป็นเส้นตรง และกราฟของฟังก์ชันอย่างที่เราจะเห็นคือเส้นโค้งที่เรียกว่าพาราโบลา

เริ่มจากการค้นหาว่าสูตรมาจากไหน คำอธิบายคือ: ถ้าเราได้รับสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน กเราสามารถคำนวณพื้นที่ได้ดังนี้

ถ้าเราเปลี่ยนความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ก็จะเปลี่ยนไปด้วย

ดังนั้นหนึ่งในเหตุผลที่มีการศึกษาฟังก์ชั่น

จำได้ว่าตัวแปร เอ็กซ์เป็นตัวแปรอิสระหรืออาร์กิวเมนต์ในการตีความทางกายภาพ ตัวอย่างเช่น เวลา ตรงกันข้าม ระยะทางเป็นตัวแปรตาม ขึ้นอยู่กับเวลา ตัวแปรตามหรือฟังก์ชันเป็นตัวแปร ที่.

นี่คือกฎการติดต่อซึ่งแต่ละค่า เอ็กซ์แมปกับค่าเดียว ที่.

กฎหมายการติดต่อใด ๆ จะต้องเป็นไปตามข้อกำหนดของเอกลักษณ์จากการโต้แย้งไปยังฟังก์ชัน ในการตีความทางกายภาพสิ่งนี้ดูค่อนข้างชัดเจนในตัวอย่างของการพึ่งพาระยะทางตรงเวลา: ในแต่ละช่วงเวลาเราอยู่ห่างจากจุดเริ่มต้นและเป็นไปไม่ได้ในเวลาเดียวกัน t จะเป็นทั้งสองอย่าง 10 และ 20 กิโลเมตรจากจุดเริ่มต้นการเดินทาง

ในเวลาเดียวกัน แต่ละค่าของฟังก์ชันสามารถเข้าถึงได้ด้วยค่าอาร์กิวเมนต์หลายค่า

ดังนั้น เราต้องสร้างกราฟของฟังก์ชัน โดยสร้างตารางขึ้นมา จากนั้น ตามกราฟ ตรวจสอบฟังก์ชันและคุณสมบัติของมัน แต่ก่อนที่จะลงจุดกราฟ เราสามารถพูดบางอย่างเกี่ยวกับคุณสมบัติของกราฟได้ด้วยรูปแบบของฟังก์ชัน: เห็นได้ชัดว่า ที่ไม่สามารถยอมรับ ค่าลบ, เพราะ

มาทำตารางกันเถอะ:

ข้าว. หนึ่ง

ง่ายต่อการสังเกตคุณสมบัติต่อไปนี้จากกราฟ:

แกน ที่คือแกนสมมาตรของกราฟ

จุดบนสุดของพาราโบลาคือจุด (0; 0);

เราเห็นว่าฟังก์ชันยอมรับเฉพาะค่าที่ไม่เป็นลบเท่านั้น

ในช่วงที่ ฟังก์ชันกำลังลดลง แต่ในช่วงที่ฟังก์ชันเพิ่มขึ้น

ฟังก์ชันรับค่าที่น้อยที่สุดที่จุดยอด ;

ไม่มีค่าสูงสุดของฟังก์ชัน

ตัวอย่างที่ 1

สภาพ:

วิธีการแก้:

เพราะว่า เอ็กซ์การเปลี่ยนแปลงตามเงื่อนไขในช่วงเวลาหนึ่ง ๆ เราสามารถพูดเกี่ยวกับฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นและเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลา . ฟังก์ชันมีค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดในช่วงเวลานี้

ข้าว. 2. กราฟของฟังก์ชัน y = x 2 , x ∈

ตัวอย่างที่ 2

สภาพ:ค้นหาที่ใหญ่ที่สุดและ ค่าที่น้อยที่สุดคุณสมบัติ:

วิธีการแก้:

เอ็กซ์การเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาซึ่งหมายความว่า ที่ลดลงในช่วงเวลา while และเพิ่มขึ้นในช่วงเวลา while

ดังนั้นขีดจำกัดของการเปลี่ยนแปลง เอ็กซ์และขีดจำกัดของการเปลี่ยนแปลง ที่ซึ่งหมายความว่าในช่วงเวลานี้มีทั้งค่าต่ำสุดของฟังก์ชันและค่าสูงสุด

ข้าว. 3. กราฟของฟังก์ชัน y = x 2 , x ∈ [-3; 2]

ให้เราแสดงความจริงที่ว่าค่าเดียวกันของฟังก์ชันสามารถทำได้ด้วยค่าอาร์กิวเมนต์หลายค่า

รูปแบบ y = kx + m ที่มีตัวแปร x, y สองตัว จริงอยู่ ตัวแปร x, y ที่ปรากฏในสมการนี้ (ในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์นี้) ถือว่าไม่เท่ากัน: x เป็นตัวแปรอิสระ (อาร์กิวเมนต์) ซึ่งเราสามารถแนบค่าใดๆ y เป็นตัวแปรตามเพราะค่าของมันขึ้นอยู่กับค่าของ x ที่เลือก แต่แล้วคำถามตามธรรมชาติก็เกิดขึ้น: มีบ้างไหม แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของแผนเดียวกัน แต่ที่ y แสดงผ่าน x ไม่เป็นไปตามสูตร y \u003d kx + m แต่ด้วยวิธีอื่น คำตอบนั้นชัดเจน: แน่นอนพวกเขาทำ ตัวอย่างเช่น ถ้า x เป็นด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส และ y เป็นด้านของมัน
พื้นที่ แล้ว y - x 2 ถ้า x คือด้านของลูกบาศก์และ y คือปริมาตร แล้ว y คือ x 3 ถ้า x เป็นด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีพื้นที่ 100 cm 2 และ y เป็นด้านอีกด้าน แล้ว ดังนั้นจึงเป็นเรื่องธรรมดาที่ในวิชาคณิตศาสตร์ พวกเขาจะไม่จำกัดเฉพาะการศึกษาแบบจำลอง y-kx + m เท่านั้น แต่จะต้องศึกษาแบบจำลอง y \u003d x 2 และแบบจำลอง y \u003d x 3 และแบบจำลอง และอื่น ๆ อีกมากมาย โมเดลที่มีโครงสร้างเหมือนกัน: ทางด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันคือตัวแปร y และทางด้านขวา - นิพจน์ที่มีตัวแปร x สำหรับแบบจำลองดังกล่าว คำว่า "ฟังก์ชัน" จะคงอยู่ โดยไม่รวมคำคุณศัพท์ "เชิงเส้น"

ในส่วนนี้ เราจะพิจารณาฟังก์ชัน y = x 2 และสร้างมันขึ้นมา กำหนดการ.

ให้ตัวแปรอิสระ x ค่าเฉพาะหลายค่าและคำนวณค่าที่สอดคล้องกันของตัวแปรตาม y (โดยใช้สูตร y \u003d x 2):

ถ้า x \u003d 0 แล้ว y \u003d O 2 \u003d 0;
ถ้า x \u003d 1 แล้ว y \u003d I 2 \u003d 1;
ถ้า x = 2 แล้ว y = 2 2 = 4;
ถ้า x \u003d 3 แล้ว y \u003d Z 2 \u003d 9;
ถ้า x \u003d - 1 แล้ว y \u003d (- I 2) - 1;
ถ้า x \u003d - 2 แล้ว y \u003d (- 2) 2 \u003d 4;
ถ้า x \u003d - 3 แล้ว y \u003d (- Z) 2 \u003d 9;
ในระยะสั้นเราได้รวบรวมตารางต่อไปนี้:

เอ็กซ์	0	1	2	3	-1	-2	-3
ที่	0	1	4	9	1	4	9

มาสร้างจุดที่พบ (0; 0), (1; 1), (2; 4), 93; 9), (-1; 1), (- 2; 4), (- 3; 9) บนระนาบพิกัด xOy (รูปที่ 54, a)

จุดเหล่านี้อยู่บนเส้นบางเส้น ลองวาดดู (รูปที่ 54, b) เส้นนี้เรียกว่าพาราโบลา

แน่นอน ตามหลักการแล้ว เราจะต้องให้อาร์กิวเมนต์ x ค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมด คำนวณค่าที่สอดคล้องกันของตัวแปร y และพล็อตจุดผลลัพธ์ (x; y) จากนั้นกำหนดการจะแม่นยำไม่มีที่ติ อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ไม่สมจริงเพราะมีจุดดังกล่าวมากมายนับไม่ถ้วน ดังนั้น นักคณิตศาสตร์จึงทำสิ่งนี้: พวกเขาใช้ชุดของคะแนนที่จำกัด สร้างมันขึ้นมา ระนาบพิกัดและดูว่าจุดเหล่านี้ลากเส้นใด หากรูปทรงของเส้นนี้ปรากฏค่อนข้างชัดเจน (ดังเช่นตัวอย่างที่ 1 จาก§ 28) แสดงว่าเส้นนี้ถูกวาด ความผิดพลาดเป็นไปได้หรือไม่? ไม่ได้โดยไม่มีมัน ดังนั้นจึงจำเป็นต้องศึกษาคณิตศาสตร์ให้ลึกขึ้นเรื่อย ๆ เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาด

ลองดูรูปที่ 54 เพื่ออธิบาย คุณสมบัติทางเรขาคณิตพาราโบลา

ประการแรกเราสังเกตว่าพาราโบลาดูสวยงามทีเดียว เพราะมันมีความสมมาตร อันที่จริง ถ้าเราลากเส้นขนานกับแกน x เหนือแกน x เส้นนี้จะตัดพาราโบลาที่จุดสองจุดที่อยู่บน ระยะทางเท่ากันจากแกน y แต่ตามแนว ด้านที่แตกต่างกันจากนั้น (รูปที่ 55) โดยวิธีการเดียวกันสามารถพูดเกี่ยวกับจุดที่ทำเครื่องหมายไว้ในรูปที่ 54 แต่:

(1; 1) และ (- 1; 1); (2; 4) และ (-2; 4); ค; 9) และ (-3; 9)

กล่าวกันว่าแกน y เป็นแกนสมมาตรของพาราโบลา y=x2 หรือว่าพาราโบลาสมมาตรรอบแกน y

ประการที่สองเราสังเกตเห็นว่าแกนสมมาตรตัดพาราโบลาออกเป็นสองส่วนซึ่งโดยปกติจะเรียกว่ากิ่งก้านของพาราโบลา

ประการที่สามโปรดทราบว่าพาราโบลามี จุดเอกพจน์ซึ่งทั้งสองสาขามาบรรจบกันและอยู่บนแกนสมมาตรของพาราโบลา - จุด (0; 0) ด้วยลักษณะเฉพาะของมันจึงได้รับชื่อพิเศษ - ด้านบนของพาราโบลา

ประการที่สี่เมื่อกิ่งหนึ่งของพาราโบลาเชื่อมต่อกันที่ยอดกับอีกกิ่งหนึ่ง สิ่งนี้จะเกิดขึ้นอย่างราบรื่นโดยไม่มีการหยุดพัก พาราโบลาเหมือนเดิม "กด" กับแกน abscissa พวกเขามักจะพูดว่า: พาราโบลาแตะแกน x

ทีนี้ลองดูรูปที่ 54 เพื่ออธิบายคุณสมบัติบางอย่างของฟังก์ชัน y \u003d x 2

ประการแรกเราสังเกตว่า y - 0 สำหรับ x = 0, y > 0 สำหรับ x > 0 และสำหรับ x< 0.

ประการที่สองโปรดทราบว่าคุณน้ำ = 0 ในขณะที่ไม่มีนาอิบอยู่

ประการที่สามเราสังเกตเห็นว่าฟังก์ชัน y \u003d x 2 ลดลงบนลำแสง (-° °, 0] - สำหรับค่า x เหล่านี้ เคลื่อนไปตามพาราโบลาจากซ้ายไปขวา เรา "ลงเนิน" (ดูรูปที่ . 55). ฟังก์ชั่น y \u003d x 2 เพิ่มขึ้นบนลำแสง ;
b) ในส่วน [- 3, - 1.5];
c) ในช่วงเวลา [- 3, 2]

วิธีการแก้,

ก) มาสร้างพาราโบลา y \u003d x 2 แล้วเลือกส่วนที่สอดคล้องกับค่าของตัวแปร x จากส่วน (รูปที่ 56) สำหรับส่วนที่เลือกของกราฟ เราจะพบที่ naim = 1 (สำหรับ x = 1), y สูงสุด = 9 (สำหรับ x = 3)

b) มาสร้างพาราโบลา y \u003d x 2 แล้วเลือกส่วนที่สอดคล้องกับค่าของตัวแปร x จากส่วน [-3, -1.5] (รูปที่ 57) สำหรับส่วนที่เลือกของกราฟ เราจะพบชื่อ y \u003d 2.25 (ที่ x \u003d - 1.5), y สูงสุด = 9 (ที่ x = - 3)

c) มาสร้างพาราโบลา y \u003d x 2 แล้วเลือกส่วนที่สอดคล้องกับค่าของตัวแปร x จากส่วน [-3, 2] (รูปที่ 58) สำหรับส่วนที่เลือกของกราฟ เราจะพบว่า y max = 0 (ที่ x = 0), y max = 9 (ที่ x = - 3)

คำแนะนำ. เพื่อไม่ให้พล็อตฟังก์ชัน y - x 2 จุดต่อจุดในแต่ละครั้ง ให้ตัดแม่แบบพาราโบลาออกจากกระดาษหนา ด้วยวิธีนี้ คุณจะสามารถวาดพาราโบลาได้อย่างรวดเร็ว

ความคิดเห็น เสนอให้คุณเตรียมเทมเพลตพาราโบลา เราเท่าเดิม สิทธิ์ของฟังก์ชัน y \u003d x 2 และ ฟังก์ชันเชิงเส้น y = kx + ม. ท้ายที่สุดแล้วกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นเป็นเส้นตรงและใช้ไม้บรรทัดธรรมดาเพื่อแสดงเส้นตรง - นี่คือเทมเพลตของกราฟของฟังก์ชัน y \u003d kx + m ดังนั้น ให้คุณมีเทมเพลตกราฟสำหรับฟังก์ชัน y \u003d x 2

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาจุดตัดของพาราโบลา y \u003d x 2 และเส้น y - x + 2

วิธีการแก้. ให้เราสร้างพาราโบลา y \u003d x 2 ในระบบพิกัดเดียว ซึ่งเป็นเส้นตรง y \u003d x + 2 (รูปที่ 59) พวกมันตัดกันที่จุด A และ B และตามรูปวาด มันไม่ยากที่จะหาพิกัดของจุด A และ B เหล่านี้: สำหรับจุด A เรามี: x \u003d - 1, y \u003d 1 และสำหรับจุด B เรา มี: x - 2, y \u003d 4.

คำตอบ: พาราโบลา y \u003d x 2 และเส้นตรง y \u003d x + 2 ตัดกันที่จุดสองจุด: A (-1; 1) และ B (2; 4)

โน๊ตสำคัญ.จนถึงขณะนี้เราได้ข้อสรุปที่ค่อนข้างกล้าหาญด้วยความช่วยเหลือของการวาดภาพ อย่างไรก็ตาม นักคณิตศาสตร์ไม่ไว้ใจภาพวาดมากเกินไป เมื่อพบจุดตัดสองจุดของพาราโบลาและเส้นตรงในรูปที่ 59 และกำหนดพิกัดของจุดเหล่านี้โดยใช้รูปแล้ว นักคณิตศาสตร์มักจะตรวจสอบตัวเองว่า จุด (-1; 1) อยู่บนเส้นและบนจริงหรือไม่ พาราโบลา จุด (2; 4) อยู่บนเส้นตรงและพาราโบลาจริงๆ หรือไม่

ในการทำเช่นนี้คุณต้องแทนที่พิกัดของจุด A และ B ในสมการของเส้นตรงและในสมการของพาราโบลา จากนั้นตรวจสอบให้แน่ใจว่าในทั้งสองกรณีจะได้รับความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง ในตัวอย่างที่ 2 ทั้งสองกรณีจะได้ค่าเท่ากันที่ถูกต้อง การตรวจสอบดังกล่าวมักทำโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อมีข้อสงสัยเกี่ยวกับความถูกต้องของรูปวาด

โดยสรุปแล้วเราทราบข้อหนึ่ง คุณสมบัติที่อยากรู้อยากเห็นพาราโบลา ค้นพบและพิสูจน์ร่วมกันโดยนักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์

หากเราถือว่าพาราโบลา y \u003d x 2 เป็นหน้าจอ เป็นพื้นผิวสะท้อนแสง และวางแหล่งกำเนิดแสงไว้ที่จุดหนึ่ง รังสีที่สะท้อนจากพาราโบลาของหน้าจอจะสร้างลำแสงคู่ขนานกัน (รูปที่ 60 ). จุดนั้นเรียกว่าจุดโฟกัสของพาราโบลา แนวคิดนี้ใช้ในรถยนต์: พื้นผิวสะท้อนแสงของไฟหน้าเป็นรูปโค้ง และวางหลอดไฟไว้ที่จุดโฟกัส จากนั้นแสงจากไฟหน้าจะเดินทางได้ไกลพอ

การวางแผนตามปฏิทินในวิชาคณิตศาสตร์ วิดีโอในวิชาคณิตศาสตร์ออนไลน์ ดาวน์โหลดคณิตศาสตร์ที่โรงเรียน

A. V. Pogorelov เรขาคณิตสำหรับเกรด 7-11 หนังสือเรียนสำหรับ สถาบันการศึกษา

เนื้อหาบทเรียน สรุปบทเรียนสนับสนุนกรอบการนำเสนอบทเรียนวิธีการเร่งเทคโนโลยีแบบโต้ตอบ ฝึกฝน งานและแบบฝึกหัด การประชุมเชิงปฏิบัติการการตรวจสอบตนเอง การฝึกอบรม กรณีศึกษา เควส คำถามการบ้าน การอภิปราย คำถามเกี่ยวกับวาทศิลป์จากนักเรียน ภาพประกอบ เสียง วิดีโอคลิป และมัลติมีเดียภาพถ่าย รูปภาพกราฟิก ตาราง โครงร่าง อารมณ์ขัน เกร็ดเล็กเกร็ดน้อย เรื่องตลก อุปมาการ์ตูน คำพูด ปริศนาอักษรไขว้ คำคม ส่วนเสริม บทคัดย่อบทความชิปสำหรับสูตรโกงที่อยากรู้อยากเห็น หนังสือเรียนพื้นฐานและอภิธานศัพท์เพิ่มเติมของคำศัพท์อื่นๆ การปรับปรุงตำราและบทเรียนแก้ไขข้อผิดพลาดในหนังสือเรียนอัปเดตชิ้นส่วนในตำราองค์ประกอบของนวัตกรรมในบทเรียนแทนที่ความรู้ที่ล้าสมัยด้วยความรู้ใหม่ สำหรับครูเท่านั้น บทเรียนที่สมบูรณ์แบบ แผนปฏิทินเป็นเวลาหนึ่งปี แนวทางโปรแกรมการอภิปราย บทเรียนแบบบูรณาการ

ฟังก์ชัน y=x^2 เรียกว่าฟังก์ชันกำลังสอง กำหนดการ ฟังก์ชันกำลังสองเป็นพาราโบลา แบบฟอร์มทั่วไปพาราโบลาแสดงในรูปด้านล่าง

ฟังก์ชันกำลังสอง

รูปที่ 1 มุมมองทั่วไปของพาราโบลา

ดังที่เห็นได้จากกราฟ มันมีความสมมาตรรอบแกน Oy แกน Oy เรียกว่าแกนสมมาตรของพาราโบลา ซึ่งหมายความว่าหากคุณวาดเส้นตรงขนานกับแกน Ox เหนือแกนนี้บนแผนภูมิ แล้วตัดพาราโบลาสองจุด ระยะทางจากจุดเหล่านี้ไปยังแกน y จะเท่ากัน

แกนสมมาตรแบ่งกราฟของพาราโบลาออกเป็นสองส่วน ส่วนเหล่านี้เรียกว่ากิ่งก้านของพาราโบลา และจุดของพาราโบลาซึ่งอยู่บนแกนสมมาตรเรียกว่าจุดยอดของพาราโบลา นั่นคือแกนสมมาตรผ่านด้านบนของพาราโบลา พิกัดของจุดนี้คือ (0;0)

คุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชันกำลังสอง

1. สำหรับ x=0, y=0 และ y>0 สำหรับ x0

2. ค่าต่ำสุดฟังก์ชันกำลังสองถึงจุดยอด ยมิน ที่ x=0; ควรสังเกตว่าไม่มีค่าสูงสุดของฟังก์ชัน

3. ฟังก์ชันลดลงตามช่วงเวลา (-∞; 0] และเพิ่มขึ้นตามช่วงเวลา )