กราฟของฟังก์ชัน y cos x 2 กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติของหลายมุม

"กราฟของฟังก์ชันและคุณสมบัติ" - y = ctg x 4) ฟังก์ชั่นจำกัด 3) ฟังก์ชั่นคี่ (กราฟของฟังก์ชันมีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิด) y = tgx 7) ฟังก์ชันจะต่อเนื่องในช่วงเวลาใดๆ ของรูปแบบ (?k; ? + ?k) ฟังก์ชัน y = tg x ต่อเนื่องกันในทุกช่วงของรูปแบบ 4) ฟังก์ชันจะลดลงในช่วงเวลาใดๆ ของรูปแบบ (?k; ? + ?k) กราฟของฟังก์ชัน y \u003d tg x เรียกว่าแทนเจนต์ทอยด์

"กราฟของฟังก์ชัน YX" - เทมเพลต Parabola y \u003d x2 คลิกเพื่อดูกราฟ ตัวอย่างที่ 2 มาสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = x2 + 1 โดยอิงจากกราฟของฟังก์ชัน y=x2 (คลิกเมาส์) ตัวอย่างที่ 3 ลองพิสูจน์ว่ากราฟของฟังก์ชัน y \u003d x2 + 6x + 8 เป็นพาราโบลาและสร้างกราฟ กราฟของฟังก์ชัน y=(x - m)2 คือพาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่จุด (m; 0)

"คณิตศาสตร์ของกราฟิก" - คุณจะสร้างกราฟได้อย่างไร? การพึ่งพาการทำงานที่เป็นธรรมชาติที่สุดนั้นสะท้อนให้เห็นด้วยความช่วยเหลือของกราฟ แอปพลิเคชั่นที่น่าสนใจ: ภาพวาด, ... ทำไมเราถึงเรียนกราฟ? กราฟของฟังก์ชันพื้นฐาน คุณวาดอะไรด้วยกราฟได้บ้าง เราพิจารณาการใช้กราฟในสาขาวิชา: คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ ...

"การทำกราฟด้วยอนุพันธ์" - ​​ลักษณะทั่วไป สร้างภาพร่างของกราฟของฟังก์ชัน ค้นหาเส้นกำกับของกราฟของฟังก์ชัน กราฟของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน งานเสริม. สำรวจฟังก์ชัน ตั้งชื่อช่วงเวลาของฟังก์ชันที่ลดลง งานอิสระของนักศึกษา ขยายความรู้. บทเรียนที่จะรวมเนื้อหาที่ศึกษา ให้คะแนนทักษะของคุณ จุดสูงสุดของฟังก์ชัน

"แผนภูมิที่มีโมดูล" - แสดงส่วน "ล่าง" ในระนาบครึ่งบน โมดูลัสของจำนวนจริง คุณสมบัติของฟังก์ชัน y = |x| |x|. ตัวเลข อัลกอริทึมสำหรับการสร้างกราฟของฟังก์ชัน อัลกอริทึมการก่อสร้าง ฟังก์ชัน y=lxl. คุณสมบัติ. งานอิสระ. ฟังก์ชัน null คำแนะนำที่ดี โซลูชันที่ต้องทำด้วยตัวเอง

"สมการแทนเจนต์" - สมการแทนเจนต์ สมการปกติ ถ้า แล้วส่วนโค้งตัดกันเป็นมุมฉาก เงื่อนไขของการขนานและความตั้งฉากของสองเส้น มุมระหว่างกราฟฟังก์ชัน สมการแทนเจนต์ต่อกราฟของฟังก์ชัน ณ จุดหนึ่ง ให้ฟังก์ชันนั้นหาอนุพันธ์ได้ ณ จุดหนึ่ง ให้เส้นถูกกำหนดโดยสมการและ

มีการนำเสนอทั้งหมด 25 เรื่องในหัวข้อ

ตอนนี้เราจะพิจารณาคำถามเกี่ยวกับวิธีการพล็อตฟังก์ชันตรีโกณมิติของหลายมุม ωx, ที่ไหน ω เป็นจำนวนบวก

เพื่อพล็อตฟังก์ชัน y = บาป ωxมาเปรียบเทียบฟังก์ชันนี้กับฟังก์ชันที่เราศึกษามาแล้วกัน y = บาป x. สมมติว่าที่ x = x 0 การทำงาน y = บาป xรับค่าเท่ากับ 0 แล้ว

y 0 = บาป x 0 .

ลองแปลงอัตราส่วนนี้ดังนี้:

ดังนั้น ฟังก์ชัน y = บาป ωxที่ X = x 0 / ω มีค่าเท่ากัน ที่ 0 ซึ่งเป็นฟังก์ชัน y = บาป xที่ x = x 0 . และนี่หมายความว่าฟังก์ชัน y = บาป ωxซ้ำค่าของมันใน ω บ่อยกว่าฟังก์ชัน y = บาป x. ดังนั้น กราฟของฟังก์ชัน y = บาป ωxได้จากการ "บีบอัด" กราฟของฟังก์ชัน y = บาป xใน ω ครั้งตามแนวแกน x

ตัวอย่างเช่น กราฟของฟังก์ชัน y \u003d บาป 2xได้จากการ "บีบอัด" ไซนัสอยด์ y = บาป xสองครั้งตาม abscissa

กราฟฟังก์ชัน y \u003d บาป x / 2 ได้จากการ "ยืด" ไซนัสอยด์ y \u003d ทำบาป x สองครั้ง (หรือ "บีบอัด" ใน 1 / 2 ครั้ง) ตามแนวแกน x

ตั้งแต่หน้าที่ y = บาป ωxซ้ำค่าของมันใน ω บ่อยกว่าฟังก์ชัน
y = บาป xแล้วช่วงเวลาใน ω น้อยกว่าระยะเวลาของฟังก์ชัน y = บาป x. ตัวอย่างเช่น คาบของฟังก์ชัน y \u003d บาป 2xเท่ากับ 2π / 2 = π และระยะเวลาของฟังก์ชัน y \u003d บาป x / 2 เท่ากับ π / x / 2 = 4π .

เป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะศึกษาพฤติกรรมของฟังก์ชัน y \u003d ขวานบาปกับตัวอย่างแอนิเมชั่น ที่สามารถสร้างได้ง่ายมากในโปรแกรม เมเปิ้ล:

ในทำนองเดียวกัน กราฟถูกสร้างขึ้นสำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ ที่มีหลายมุม รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน y = cos 2xซึ่งได้มาจากการ "บีบอัด" โคไซน์ y = cos xสองครั้งตามแนวแกน x

กราฟฟังก์ชัน y = cos x / 2 ได้จากการ "ยืด" คลื่นโคไซน์ y = cos xสองครั้งตามแนวแกน x

ในรูปคุณจะเห็นกราฟของฟังก์ชัน y = tg 2xได้จากการ "บีบอัด" แทนเจนทอยด์ y = tgxสองครั้งตาม abscissa

กราฟฟังก์ชัน y = tg x / 2 ได้จากการ "ยืด" แทนเจนทอยด์ y = tgxสองครั้งตามแนวแกน x

และสุดท้าย แอนิเมชั่นที่ดำเนินการโดยโปรแกรม เมเปิ้ล:

การออกกำลังกาย

1. สร้างกราฟของฟังก์ชันเหล่านี้และระบุพิกัดของจุดตัดของกราฟเหล่านี้ด้วยแกนพิกัด กำหนดช่วงเวลาของฟังก์ชันเหล่านี้

ก) y=sin 4x / 3 ช) y=tg 5 เท่า / 6 และ). y = cos 2x / 3

ข) y= cos 5 เท่า / 3 จ) y=ctg 5 เท่า / 3 ชม). y=ctg x / 3

ใน). y=tg 4x / 3 จ) y = บาป 2x / 3

2. กำหนดช่วงเวลาของฟังก์ชัน y \u003d บาป (πx)และ y = tg (πх / 2).

3. ให้ตัวอย่างฟังก์ชันสองตัวอย่างที่ใช้ค่าทั้งหมดตั้งแต่ -1 ถึง +1 (รวมถึงตัวเลขสองตัวนี้) และเปลี่ยนแปลงเป็นระยะด้วยจุด 10

4 *. ให้ตัวอย่างฟังก์ชันสองตัวอย่างที่ใช้ค่าทั้งหมดตั้งแต่ 0 ถึง 1 (รวมทั้งตัวเลขสองตัวนี้) และเปลี่ยนเป็นระยะด้วยจุด พาย / 2.

5. ให้ตัวอย่างฟังก์ชันสองตัวอย่างที่ใช้ค่าจริงทั้งหมดและเปลี่ยนแปลงเป็นระยะตามช่วงเวลาที่ 1

6 *. ให้ตัวอย่างฟังก์ชันสองตัวอย่างที่ใช้ค่าลบและศูนย์ทั้งหมด แต่อย่าใช้ค่าบวกและเปลี่ยนแปลงเป็นระยะด้วยระยะเวลา 5

บทเรียนและการนำเสนอในหัวข้อ: "ฟังก์ชัน y=cos(x) ความหมายและกราฟของฟังก์ชัน"

วัสดุเพิ่มเติม
ผู้ใช้ที่รักอย่าลืมแสดงความคิดเห็นข้อเสนอแนะข้อเสนอแนะ วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

เครื่องช่วยสอนและเครื่องจำลองในร้านค้าออนไลน์ "Integral" สำหรับเกรด 10
ปัญหาพีชคณิตกับพารามิเตอร์ เกรด 9–11
สภาพแวดล้อมซอฟต์แวร์ "1C: ตัวสร้างทางคณิตศาสตร์ 6.1"

เราจะเรียนอะไร:
1. คำจำกัดความ
2. กราฟของฟังก์ชัน
3. คุณสมบัติของฟังก์ชัน Y=cos(X)
4. ตัวอย่าง

นิยามของฟังก์ชันโคไซน์ y=cos(x)

พวกเราได้พบกับฟังก์ชัน Y=sin(X) แล้ว

จำหนึ่งในสูตรผี: sin(X + π/2) = cos(X)

ด้วยสูตรนี้ เราสามารถยืนยันได้ว่าฟังก์ชัน sin(X + π/2) และ cos(X) เหมือนกัน และกราฟฟังก์ชันจะเหมือนกัน

กราฟของฟังก์ชัน sin(X + π/2) ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน sin(X) โดยการเลื่อน π/2 หน่วยไปทางซ้ายแบบขนาน นี่จะเป็นกราฟของฟังก์ชัน Y=cos(X)

กราฟของฟังก์ชัน Y=cos(X) เรียกอีกอย่างว่าไซน์ซอยด์

คุณสมบัติของฟังก์ชัน cos(x)

มาเขียนคุณสมบัติของฟังก์ชันของเรากัน:
• โดเมนของคำจำกัดความคือเซตของจำนวนจริง
• ฟังก์ชันจะเท่ากัน ลองนึกถึงนิยามของฟังก์ชันคู่กัน ฟังก์ชันจะถูกเรียกแม้ว่าความเท่าเทียมกัน y(-x)=y(x) จะคงอยู่ ดังที่เราจำได้จากสูตรโกสต์: cos(-x)=-cos(x) นิยามนั้นเป็นจริงแล้ว โคไซน์จึงเป็นฟังก์ชันคู่
• ฟังก์ชัน Y=cos(X) ลดลงตามช่วงเวลาและเพิ่มขึ้นตามช่วงเวลา [π; 2π]. เราสามารถตรวจสอบสิ่งนี้ได้จากกราฟของฟังก์ชันของเรา
• ฟังก์ชัน Y=cos(X) มีขอบเขตจากด้านล่างและด้านบน คุณสมบัตินี้มาจากความจริงที่ว่า
  -1 ≤ cos(X) ≤ 1
• ค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชันคือ -1 (สำหรับ x = π + 2πk) ค่าสูงสุดของฟังก์ชันคือ 1 (สำหรับ x = 2πk)
• ฟังก์ชัน Y=cos(X) เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง ลองดูกราฟและตรวจสอบให้แน่ใจว่าฟังก์ชันของเราไม่มีช่องว่าง ซึ่งหมายถึงความต่อเนื่อง
• ช่วงของค่าคือส่วน [- 1; หนึ่ง]. นอกจากนี้ยังมองเห็นได้ชัดเจนจากกราฟ
• ฟังก์ชัน Y=cos(X) เป็นฟังก์ชันคาบ ลองดูกราฟอีกครั้งและดูว่าฟังก์ชันใช้ค่าเดียวกันในบางช่วงเวลา

ตัวอย่างฟังก์ชัน cos(x)

1. แก้สมการ cos(X)=(x - 2π) 2 + 1

วิธีแก้ไข: มาสร้างกราฟฟังก์ชัน 2 กราฟกัน: y=cos(x) และ y=(x - 2π) 2 + 1 (ดูรูป)


y \u003d (x - 2π) 2 + 1 คือพาราโบลาเลื่อนไปทางขวา 2π และขึ้น 1 กราฟของเราตัดกันที่จุด A (2π; 1) นี่คือคำตอบ: x \u003d 2π

2. พล็อตฟังก์ชัน Y=cos(X) สำหรับ x ≤ 0 และ Y=sin(X) สำหรับ x ≥ 0

วิธีแก้ไข: ในการสร้างกราฟที่ต้องการ ให้ลองพล็อตกราฟของฟังก์ชันทีละสองส่วน ชิ้นแรก: y=cos(x) สำหรับ x ≤ 0 ชิ้นที่สอง: y=sin(x)
สำหรับ x ≥ 0 ลองวาด "ชิ้น" ทั้งสองในกราฟเดียว

3. ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชัน Y=cos(X) ในส่วน [π; 7π/4]

วิธีแก้ปัญหา: มาสร้างกราฟของฟังก์ชันและพิจารณาเซ็กเมนต์ของเรา [π; 7π/4]. กราฟแสดงให้เห็นว่าค่าที่มากที่สุดและน้อยที่สุดจะได้รับที่ส่วนท้ายของเซ็กเมนต์: ที่จุด π และ 7π/4 ตามลำดับ
คำตอบ: cos(π) = -1 คือค่าที่น้อยที่สุด cos(7π/4) = ค่าที่มากที่สุด

4. พลอตฟังก์ชัน y=cos(π/3 - x) + 1

วิธีแก้ไข: cos(-x)= cos(x) จากนั้นจะได้กราฟที่ต้องการโดยการย้ายกราฟของฟังก์ชัน y=cos(x) π/3 หน่วยไปทางขวา และ 1 หน่วยขึ้นไป

งานสำหรับโซลูชันอิสระ

1) แก้สมการ: cos (x) \u003d x - π / 2
2) แก้สมการ: cos(x)= - (x - π) 2 - 1
3) พลอตฟังก์ชัน y=cos(π/4 + x) - 2
4) พลอตฟังก์ชัน y=cos(-2π/3 + x) + 1
5) ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชัน y=cos(x) ในส่วน
6) ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชัน y=cos(x) ในช่วงเวลา [- π/6; 5π/4].