กราฟของฟังก์ชัน y x2 4x 1. การแปลงกราฟด้วยโมดูลัส

1. ฟังก์ชันเชิงเส้นแบบเศษส่วนและกราฟ

ฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ y = P(x) / Q(x) โดยที่ P(x) และ Q(x) เป็นพหุนาม เรียกว่า ฟังก์ชันตรรกยะเศษส่วน

ด้วยแนวคิด จำนวนตรรกยะคุณอาจจะรู้จักกันอยู่แล้ว เช่นเดียวกัน ฟังก์ชันตรรกยะ เป็นฟังก์ชันที่สามารถแสดงเป็นผลหารของพหุนามสองตัวได้

ถ้าฟังก์ชันตรรกยะเศษส่วนเป็นผลหารของสอง ฟังก์ชันเชิงเส้น– พหุนามของดีกรีแรก เช่น ฟังก์ชั่นของแบบฟอร์ม

y = (ax + b) / (cx + d) จากนั้นเรียกว่าเศษส่วนเชิงเส้น

โปรดทราบว่าในฟังก์ชัน y = (ax + b) / (cx + d), c ≠ 0 (ไม่เช่นนั้นฟังก์ชันจะกลายเป็นเส้นตรง y = ax/d + b/d) และ a/c ≠ b/d (มิฉะนั้น ฟังก์ชันคงที่) ฟังก์ชันเศษส่วนเชิงเส้นถูกกำหนดไว้สำหรับจำนวนจริงทั้งหมด ยกเว้น x = -d/c กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นแบบเศษส่วนไม่มีรูปร่างแตกต่างจากกราฟ y = 1/x ที่คุณทราบ เส้นโค้งที่เป็นกราฟของฟังก์ชัน y = 1/x เรียกว่า อติพจน์- เมื่อค่าสัมบูรณ์เพิ่มขึ้นอย่างไม่จำกัด ฟังก์ชัน y = 1/x จะลดลงอย่างไม่จำกัดในค่าสัมบูรณ์ และกิ่งทั้งสองของกราฟจะเข้าใกล้เส้น Abscissa เส้นทางขวาเข้าหาจากด้านบน และเส้นซ้ายจากด้านล่าง เส้นตรงที่เรียกว่ากิ่งก้านของแนวทางไฮเปอร์โบลา เส้นกำกับ.

ตัวอย่างที่ 1

y = (2x + 1) / (x – 3)

สารละลาย.

ลองเลือกทั้งส่วน: (2x + 1) / (x – 3) = 2 + 7/(x – 3)

ตอนนี้เห็นได้ง่ายว่ากราฟของฟังก์ชันนี้ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y = 1/x โดยการแปลงต่อไปนี้: เลื่อนไป 3 ส่วนหน่วยไปทางขวา ยืดไปตามแกน Oy 7 ครั้ง และเลื่อนไป 2 ส่วนของหน่วยขึ้นไป

เศษส่วนใดๆ y = (ax + b) / (cx + d) สามารถเขียนได้ในลักษณะเดียวกัน โดยเน้นที่ "ทั้งส่วน" ดังนั้น กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นแบบเศษส่วนทั้งหมดจึงเป็นไฮเปอร์โบลา ซึ่งมีการเลื่อนในลักษณะต่างๆ กัน แกนประสานงานและทอดยาวไปตามแกนออย

ในการสร้างกราฟของฟังก์ชันเศษส่วน-เชิงเส้นใดๆ ก็ตาม ไม่จำเป็นต้องแปลงเศษส่วนที่กำหนดฟังก์ชันนี้เลย เนื่องจากเรารู้ว่ากราฟเป็นไฮเปอร์โบลา จึงเพียงพอที่จะหาเส้นตรงที่กิ่งก้านของกราฟเข้าใกล้ นั่นคือเส้นกำกับของไฮเปอร์โบลา x = -d/c และ y = a/c

ตัวอย่างที่ 2

ค้นหาเส้นกำกับของกราฟของฟังก์ชัน y = (3x + 5)/(2x + 2)

สารละลาย.

ไม่ได้กำหนดฟังก์ชันไว้ที่ x = -1 ซึ่งหมายความว่าเส้นตรง x = -1 ทำหน้าที่เป็นเส้นกำกับแนวตั้ง ในการค้นหาเส้นกำกับแนวนอน เรามาดูกันว่าค่าของฟังก์ชัน y(x) เข้าใกล้ค่าใดเมื่ออาร์กิวเมนต์ x เพิ่มขึ้นเป็นค่าสัมบูรณ์

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หารทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนด้วย x:

y = (3 + 5/x) / (2 + 2/x)

เมื่อ x → ∞ เศษส่วนจะมีแนวโน้มเป็น 3/2 วิธี, เส้นกำกับแนวนอน– นี่คือเส้นตรง y = 3/2

ตัวอย่างที่ 3

สร้างกราฟฟังก์ชัน y = (2x + 1)/(x + 1)

สารละลาย.

เรามาเลือก “ทั้งหมด” ของเศษส่วนกัน:

(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 – 1) / (x + 1) = 2(x + 1) / (x + 1) – 1/(x + 1) =

2 – 1/(x + 1)

ตอนนี้เห็นได้ง่ายว่ากราฟของฟังก์ชันนี้ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y = 1/x โดยการแปลงต่อไปนี้: การเลื่อนไปทางซ้าย 1 หน่วย การแสดงแบบสมมาตรเทียบกับ Ox และการเปลี่ยนแปลงโดย แบ่งหน่วย 2 หน่วยขึ้นไปตามแกน Oy

โดเมน D(y) = (-∞; -1)ᴗ(-1; +∞)

ช่วงของค่า E(y) = (-∞; 2)ᴗ(2; +∞)

จุดตัดด้วยแกน: c Oy: (0; 1); ค อ็อกซ์: (-1/2; 0) ฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นในแต่ละช่วงของโดเมนคำจำกัดความ

คำตอบ: รูปที่ 1

2. ฟังก์ชันตรรกยะเศษส่วน

พิจารณาฟังก์ชันตรรกยะเศษส่วนในรูปแบบ y = P(x) / Q(x) โดยที่ P(x) และ Q(x) เป็นพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าค่าแรก

ตัวอย่างของฟังก์ชันตรรกยะดังกล่าว:

y = (x 3 – 5x + 6) / (x 7 – 6) หรือ y = (x – 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3)

หากฟังก์ชัน y = P(x) / Q(x) แทนค่าผลหารของพหุนามสองตัวที่มีดีกรีสูงกว่าฟังก์ชันแรก ตามกฎแล้วกราฟของมันจะซับซ้อนกว่า และบางครั้งอาจเป็นเรื่องยากที่จะสร้างมันให้แม่นยำ พร้อมรายละเอียดทั้งหมด อย่างไรก็ตาม การใช้เทคนิคก็มักจะเพียงพอแล้ว หัวข้อที่คล้ายกันซึ่งเราได้พบกันข้างต้นแล้ว

ให้เศษส่วนเป็นเศษส่วนแท้ (n< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и притом единственным образом, в виде суммы конечного числа элементарных дробей, вид которых определяется разложением знаменателя дроби Q(x) в произведение действительных сомножителей:

P(x)/Q(x) = A 1 /(x – K 1) m1 + A 2 /(x – K 1) m1-1 + … + A m1 /(x – K 1) + …+

L 1 /(x – K s) ms + L 2 /(x – K s) ms-1 + … + L ms /(x – K s) + …+

+ (B 1 x + C 1) / (x 2 +p 1 x + q 1) m1 + … + (B m1 x + C m1) / (x 2 +p 1 x + q 1) + …+

+ (ม. 1 x + N 1) / (x 2 +p เสื้อ x + q เสื้อ) m1 + … + (ม. ม.1 x + N ม.1) / (x 2 +พี เสื้อ x + q เสื้อ)

กำหนดการอย่างเห็นได้ชัด ฟังก์ชันตรรกยะเศษส่วนสามารถหาผลรวมของกราฟของเศษส่วนเบื้องต้นได้

การพล็อตกราฟของฟังก์ชันตรรกยะเศษส่วน

ลองพิจารณาหลายวิธีในการสร้างกราฟของฟังก์ชันตรรกยะเศษส่วน

ตัวอย่างที่ 4

วาดกราฟของฟังก์ชัน y = 1/x 2

สารละลาย.

เราใช้กราฟของฟังก์ชัน y = x 2 เพื่อสร้างกราฟที่มี y = 1/x 2 และใช้เทคนิค "หาร" กราฟ

โดเมน D(y) = (-∞; 0)ᴗ(0; +∞)

ช่วงของค่า E(y) = (0; +∞)

ไม่มีจุดตัดกับแกน ฟังก์ชันเป็นคู่ เพิ่มขึ้นสำหรับ x ทั้งหมดจากช่วงเวลา (-∞; 0) ลดลงสำหรับ x จาก 0 ถึง +∞

คำตอบ: รูปที่ 2

ตัวอย่างที่ 5

สร้างกราฟฟังก์ชัน y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x)

สารละลาย.

โดเมน D(y) = (-∞; 3)ᴗ(3; +∞)

y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x) = (x – 3)(x – 1) / (-3(x – 3)) = -(x – 1)/3 = -x/ 3 + 1/3.

ในที่นี้เราใช้เทคนิคการแยกตัวประกอบ การลดลง และการลดลงเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น

คำตอบ: รูปที่ 3

ตัวอย่างที่ 6

สร้างกราฟฟังก์ชัน y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1)

สารละลาย.

ขอบเขตของคำจำกัดความคือ D(y) = R เนื่องจากฟังก์ชันเป็นเลขคู่ กราฟจึงมีความสมมาตรเกี่ยวกับพิกัด ก่อนที่จะสร้างกราฟ มาแปลงนิพจน์อีกครั้งโดยเน้นส่วนทั้งหมด:

y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1) = 1 – 2/(x 2 + 1)

โปรดทราบว่าการแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากสูตรของฟังก์ชันเศษส่วนเป็นเหตุผลหลักในการสร้างกราฟ

ถ้า x → ±∞ ดังนั้น y → 1 เช่น เส้นตรง y = 1 เป็นเส้นกำกับแนวนอน

คำตอบ: รูปที่ 4

ตัวอย่างที่ 7

ลองพิจารณาฟังก์ชัน y = x/(x 2 + 1) แล้วลองค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดอย่างแม่นยำ เช่น มากที่สุด จุดสูงสุดครึ่งขวาของกราฟ การสร้างกราฟนี้อย่างถูกต้องแม่นยำ ความรู้ในปัจจุบันยังไม่เพียงพอ แน่นอนว่าเส้นโค้งของเราไม่สามารถ "ขึ้น" สูงมากได้เพราะว่า ตัวส่วนเริ่ม "แซง" ตัวเศษอย่างรวดเร็ว ลองดูว่าค่าของฟังก์ชันจะเท่ากับ 1 ได้หรือไม่ เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ เราต้องแก้สมการ x 2 + 1 = x, x 2 – x + 1 = 0 สมการนี้ไม่มีรากจริง ซึ่งหมายความว่าสมมติฐานของเราไม่ถูกต้อง ให้พบมากที่สุด คุ้มค่ามากฟังก์ชัน คุณต้องหาว่าสมการ A = x/(x 2 + 1) มีค่าเท่าใดจึงจะมีคำตอบ ลองแทนที่สมการดั้งเดิมด้วยสมการกำลังสอง: Аx 2 – x + А = 0 สมการนี้มีคำตอบเมื่อ 1 – 4А 2 ≥ 0 จากที่นี่ เราจะพบ มูลค่าสูงสุดก = 1/2

คำตอบ: รูปที่ 5, สูงสุด y(x) = ½

ยังมีคำถามอยู่ใช่ไหม? ไม่รู้วิธีสร้างกราฟฟังก์ชันใช่ไหม?
หากต้องการความช่วยเหลือจากครูสอนพิเศษ ให้ลงทะเบียน
บทเรียนแรกฟรี!

เว็บไซต์ เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มา

เรามาเลือกบนเครื่องบินกันดีกว่า ระบบสี่เหลี่ยมพิกัดแล้วเราจะพล็อตค่าของอาร์กิวเมนต์บนแกน abscissa เอ็กซ์และบนพิกัด - ค่าของฟังก์ชัน ย = ฉ(x).

กราฟฟังก์ชัน ย = ฉ(x)คือเซตของจุดทั้งหมดที่มี abscissas อยู่ในโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน และลำดับจะเท่ากับค่าที่สอดคล้องกันของฟังก์ชัน

กล่าวอีกนัยหนึ่ง กราฟของฟังก์ชัน y = f (x) คือเซตของจุดทุกจุดของระนาบ พิกัด เอ็กซ์, ที่ซึ่งสนองความสัมพันธ์ ย = ฉ(x).

ในรูป 45 และ 46 แสดงกราฟของฟังก์ชัน y = 2x + 1และ y = x 2 - 2x.

พูดอย่างเคร่งครัด เราควรแยกแยะระหว่างกราฟของฟังก์ชัน (exact คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ซึ่งให้ไว้ข้างต้น) และเส้นโค้งที่วาด ซึ่งให้เฉพาะร่างกราฟที่แม่นยำไม่มากก็น้อยเสมอ (และถึงอย่างนั้น ตามกฎแล้ว ไม่ใช่กราฟทั้งหมด แต่เพียงบางส่วนเท่านั้นที่อยู่ในส่วนจำกัดของ เครื่องบิน). อย่างไรก็ตาม ต่อไปนี้ โดยทั่วไปเราจะพูดว่า "กราฟ" มากกว่า "ภาพร่างกราฟ"

เมื่อใช้กราฟ คุณสามารถค้นหาค่าของฟังก์ชัน ณ จุดหนึ่งได้ กล่าวคือถ้าประเด็น x = กอยู่ในขอบเขตของคำจำกัดความของฟังก์ชัน ย = ฉ(x)แล้วจึงไปหาหมายเลข ฉ(ก)(เช่น ค่าฟังก์ชัน ณ จุด x = ก) คุณควรทำเช่นนี้ จำเป็นต้องผ่านจุดแอบซิสซา x = กวาดเส้นตรงขนานกับแกนพิกัด เส้นนี้จะตัดกราฟของฟังก์ชัน ย = ฉ(x)ณ จุดหนึ่ง; พิกัดของจุดนี้จะเท่ากับตามคำจำกัดความของกราฟ ฉ(ก)(รูปที่ 47)

ตัวอย่างเช่น สำหรับฟังก์ชัน ฉ(x) = x 2 - 2xจากกราฟ (รูปที่ 46) เราจะพบว่า f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 เป็นต้น

กราฟฟังก์ชันแสดงให้เห็นพฤติกรรมและคุณสมบัติของฟังก์ชันอย่างชัดเจน เช่น จากการพิจารณาตามรูป 46 ชัดเจนว่าฟังก์ชันนี้ y = x 2 - 2xรับค่าบวกเมื่อ เอ็กซ์< 0 และที่ x > 2, ลบ - ที่ 0< x < 2; ค่าที่น้อยที่สุดการทำงาน y = x 2 - 2xยอมรับที่ x = 1.

การสร้างกราฟฟังก์ชัน ฉ(x)คุณต้องค้นหาจุดทั้งหมดของเครื่องบินพิกัด เอ็กซ์,ที่ซึ่งเป็นไปตามสมการ ย = ฉ(x)- ในกรณีส่วนใหญ่ สิ่งนี้ไม่สามารถทำได้ เนื่องจากมีจุดดังกล่าวจำนวนอนันต์ ดังนั้นกราฟของฟังก์ชันจึงแสดงออกมาโดยประมาณ - โดยมีความแม่นยำไม่มากก็น้อย วิธีที่ง่ายที่สุดคือวิธีการพล็อตกราฟโดยใช้หลายจุด ประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่โต้แย้งว่า เอ็กซ์ให้ หมายเลขสุดท้ายค่า - พูด x 1, x 2, x 3,..., xk และสร้างตารางที่มีค่าฟังก์ชันที่เลือก

ตารางมีลักษณะดังนี้:

เมื่อรวบรวมตารางดังกล่าวแล้ว เราสามารถร่างจุดต่างๆ บนกราฟของฟังก์ชันได้ ย = ฉ(x)- จากนั้นเมื่อเชื่อมต่อจุดเหล่านี้ด้วยเส้นเรียบเราจะได้มุมมองกราฟของฟังก์ชันโดยประมาณ ย = ฉ(x)

อย่างไรก็ตาม ควรสังเกตว่าวิธีการพล็อตแบบหลายจุดนั้นไม่น่าเชื่อถืออย่างมาก ในความเป็นจริง พฤติกรรมของกราฟระหว่างจุดที่ตั้งใจไว้และพฤติกรรมนอกส่วนระหว่างจุดที่สุดขั้วที่ได้มานั้นยังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด

ตัวอย่างที่ 1- การสร้างกราฟฟังก์ชัน ย = ฉ(x)มีคนรวบรวมตารางอาร์กิวเมนต์และค่าฟังก์ชัน:

ห้าจุดที่สอดคล้องกันจะแสดงอยู่ในรูปที่. 48.

จากตำแหน่งของจุดเหล่านี้ เขาสรุปว่ากราฟของฟังก์ชันเป็นเส้นตรง (แสดงในรูปที่ 48 มีเส้นประ) ข้อสรุปนี้ถือว่าเชื่อถือได้หรือไม่? เว้นแต่จะมีข้อพิจารณาเพิ่มเติมเพื่อสนับสนุนข้อสรุปนี้ ก็แทบจะไม่ถือว่าเชื่อถือได้ เชื่อถือได้.

เพื่อยืนยันข้อความของเรา ให้พิจารณาฟังก์ชัน

.

การคำนวณแสดงให้เห็นว่าค่าของฟังก์ชันนี้ที่จุด -2, -1, 0, 1, 2 อธิบายไว้ในตารางด้านบนทุกประการ อย่างไรก็ตาม กราฟของฟังก์ชันนี้ไม่ใช่เส้นตรงเลย (ดังแสดงในรูปที่ 49) อีกตัวอย่างหนึ่งก็คือฟังก์ชัน y = x + l + ซินπx;ความหมายของมันมีอธิบายไว้ในตารางด้านบนด้วย

ตัวอย่างเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าในรูปแบบ "บริสุทธิ์" วิธีการพล็อตกราฟโดยใช้หลายจุดนั้นไม่น่าเชื่อถือ ดังนั้น ในการพล็อตกราฟของฟังก์ชันที่กำหนด มักจะดำเนินการดังนี้ ขั้นแรก เราศึกษาคุณสมบัติของฟังก์ชันนี้ ซึ่งเราสามารถสร้างแบบร่างของกราฟได้ จากนั้นโดยการคำนวณค่าของฟังก์ชันในหลายจุด (ตัวเลือกซึ่งขึ้นอยู่กับคุณสมบัติที่กำหนดของฟังก์ชัน) จะพบจุดที่สอดคล้องกันของกราฟ และสุดท้าย เส้นโค้งจะถูกลากผ่านจุดที่สร้างขึ้นโดยใช้คุณสมบัติของฟังก์ชันนี้

เราจะดูคุณสมบัติบางอย่าง (ที่ง่ายที่สุดและใช้บ่อยที่สุด) ของฟังก์ชันที่ใช้ในการค้นหาภาพร่างกราฟในภายหลัง แต่ตอนนี้เราจะดูวิธีการที่ใช้ทั่วไปในการสร้างกราฟ

กราฟของฟังก์ชัน y = |f(x)|

มักจำเป็นต้องพล็อตฟังก์ชัน ย = |ฉ(x)|, ที่ไหน ฉ(เอ็กซ์) -ฟังก์ชันที่กำหนด ให้เราเตือนคุณว่าสิ่งนี้เสร็จสิ้นอย่างไร ด้วยการกำหนดค่าสัมบูรณ์ของตัวเลข เราสามารถเขียนได้

ซึ่งหมายความว่ากราฟของฟังก์ชัน y =|ฉ(x)|หาได้จากกราฟฟังก์ชัน ย = ฉ(x)ดังนี้ จุดทั้งหมดบนกราฟของฟังก์ชัน ย = ฉ(x)ซึ่งมีลำดับที่ไม่เป็นลบก็ควรคงไว้ไม่เปลี่ยนแปลง ยิ่งไปกว่านั้น แทนที่จะเป็นจุดของกราฟของฟังก์ชัน ย = ฉ(x)หากมีพิกัดลบ คุณควรสร้างจุดที่สอดคล้องกันบนกราฟของฟังก์ชัน ย = -ฉ(x)(เช่น ส่วนหนึ่งของกราฟของฟังก์ชัน
ย = ฉ(x)ซึ่งอยู่ใต้แกน เอ็กซ์,ควรสะท้อนรอบแกนอย่างสมมาตร เอ็กซ์).

ตัวอย่างที่ 2กราฟฟังก์ชัน ย = |x|.

ลองหากราฟของฟังก์ชันกัน ย = x(รูปที่ 50, ก) และส่วนหนึ่งของกราฟนี้ที่ เอ็กซ์< 0 (นอนอยู่ใต้แกน เอ็กซ์) สะท้อนอย่างสมมาตรสัมพันธ์กับแกน เอ็กซ์- ผลลัพธ์ที่ได้คือกราฟของฟังก์ชัน ย = |x|(รูปที่ 50,ข).

ตัวอย่างที่ 3- กราฟฟังก์ชัน y = |x 2 - 2x|

ก่อนอื่น เรามาพลอตฟังก์ชันกันก่อน y = x 2 - 2xกราฟของฟังก์ชันนี้คือพาราโบลา ซึ่งมีกิ่งก้านชี้ขึ้นด้านบน จุดยอดของพาราโบลามีพิกัด (1; -1) กราฟของมันจะตัดแกน x ที่จุด 0 และ 2 ในช่วงเวลา (0; 2) ฟังก์ชันรับค่าลบ ดังนั้นส่วนนี้ของกราฟจึงสะท้อนอย่างสมมาตรสัมพันธ์กับแกนแอบซิสซา รูปที่ 51 แสดงกราฟของฟังก์ชัน y = |x 2 -2x|ขึ้นอยู่กับกราฟของฟังก์ชัน y = x 2 - 2x

กราฟของฟังก์ชัน y = f(x) + g(x)

พิจารณาปัญหาของการสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = ฉ(x) + ก(x)ถ้าให้กราฟฟังก์ชันมา ย = ฉ(x)และ ย = ก(x).

โปรดทราบว่าโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน y = |f(x) + g(x)| คือเซตของค่าทั้งหมดของ x ที่กำหนดทั้งฟังก์ชัน y = f(x) และ y = g(x) นั่นคือ โดเมนของคำจำกัดความนี้คือจุดตัดของโดเมนของคำจำกัดความ ฟังก์ชัน f(x) และก(x)

ปล่อยให้มีจุด (x 0 , ย 1) และ (x 0, ย 2) ตามลำดับเป็นของกราฟของฟังก์ชัน ย = ฉ(x)และ ย = ก(x)นั่นคือ y 1 = ฉ(x 0), y 2 = ก(x 0)จากนั้นจุด (x0;. y1 + y2) จะเป็นของกราฟของฟังก์ชัน y = ฉ(x) + ก(x)(สำหรับ ฉ(x 0) + ก(x 0) = ย 1 +y2- และจุดใดๆ บนกราฟของฟังก์ชัน y = ฉ(x) + ก(x)สามารถรับได้ด้วยวิธีนี้ ดังนั้นกราฟของฟังก์ชัน y = ฉ(x) + ก(x)หาได้จากกราฟฟังก์ชัน ย = ฉ(x)- และ ย = ก(x)แทนที่แต่ละจุด ( xn,y 1) ฟังก์ชั่นกราฟิก ย = ฉ(x)จุด (x n, y 1 + y 2),ที่ไหน y 2 = ก.(x n) กล่าวคือ โดยเลื่อนแต่ละจุด ( xn, y1) กราฟฟังก์ชัน ย = ฉ(x)ตามแนวแกน ที่ตามจำนวนเงิน y 1 = ก.(x n- ในกรณีนี้จะพิจารณาเฉพาะประเด็นดังกล่าวเท่านั้น เอ็กซ์ n ซึ่งทั้งสองฟังก์ชันถูกกำหนดไว้ ย = ฉ(x)และ ย = ก(x).

วิธีการพล็อตฟังก์ชันนี้ y = ฉ(x) + ก(x) เรียกว่า การบวกกราฟฟังก์ชัน ย = ฉ(x)และ ย = ก(x)

ตัวอย่างที่ 4- ในรูปกราฟของฟังก์ชันถูกสร้างขึ้นโดยใช้วิธีการบวกกราฟ
y = x + บาปx.

เมื่อพล็อตฟังก์ชัน y = x + บาปxเราคิดอย่างนั้น ฉ(x) = x,ก ก(x) = บาปxในการพล็อตกราฟฟังก์ชัน เราเลือกจุดที่มี abscissas -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5,, 1.5, 2 ค่าต่างๆ f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinxมาคำนวณที่จุดที่เลือกแล้ววางผลลัพธ์ลงในตาราง

“ลอการิทึมธรรมชาติ” - 0.1 ลอการิทึมธรรมชาติ 4. ลูกดอกลอการิทึม 0.04. 7.121.

“ฟังก์ชันกำลังระดับ 9” - U. ลูกบาศก์พาราโบลา ย = x3 ครูชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 Ladoshkina I.A. ย = x2 ไฮเปอร์โบลา 0. Y = xn, y = x-n โดยที่ n คือค่าที่กำหนด จำนวนธรรมชาติ- X. เลขชี้กำลังเป็นจำนวนธรรมชาติคู่ (2n)

"ฟังก์ชันกำลังสอง" - 1 คำจำกัดความ ฟังก์ชันกำลังสอง 2 คุณสมบัติของฟังก์ชัน 3 กราฟของฟังก์ชัน 4 อสมการกำลังสอง 5 สรุป คุณสมบัติ: ความไม่เท่าเทียมกัน: จัดทำโดยนักเรียนชั้น 8A Andrey Gerlitz แผน: กราฟ: -ช่วงเวลาของความน่าเบื่อสำหรับ a > 0 สำหรับ a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

“ฟังก์ชันกำลังสองและกราฟของมัน” - Solution.y=4x A(0.5:1) 1=1 A-เป็นของ เมื่อ a=1 สูตร y=ax จะอยู่ในรูปแบบ

“ฟังก์ชันกำลังสองเกรด 8” - 1) สร้างจุดยอดของพาราโบลา การพล็อตกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง x. -7. สร้างกราฟของฟังก์ชัน พีชคณิต ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 ครู 496 โรงเรียนโบวิน่า T.V. -1. แผนการก่อสร้าง 2) สร้างแกนสมมาตร x=-1 ย.