กราฟของการฉายภาพความเร่งเทียบกับเวลาที่เคลื่อนที่ การเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ

คำถาม.

1. เขียนสูตรที่สามารถใช้เพื่อคำนวณการฉายภาพเวกเตอร์ได้ ความเร็วทันทีเป็นเส้นตรง การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอถ้าทราบ ก) เส้นโครงของเวกเตอร์ ความเร็วเริ่มต้นและการฉายภาพเวกเตอร์ความเร่ง b) การฉายภาพเวกเตอร์ความเร่งเมื่อความเร็วเริ่มต้นเป็นศูนย์

2. กราฟฉายภาพของเวกเตอร์ความเร็วของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอที่ความเร็วเริ่มต้นคืออะไร: ก) เท่ากับศูนย์; b) ไม่เท่ากับศูนย์ใช่ไหม?

3. การเคลื่อนไหวตามกราฟที่แสดงในรูปที่ 11 และ 12 มีความเหมือนและแตกต่างกันอย่างไร

ในทั้งสองกรณี การเคลื่อนไหวเกิดขึ้นด้วยความเร่ง แต่ในกรณีแรกความเร่งจะเป็นค่าบวก และในกรณีที่สองจะเป็นค่าลบ

แบบฝึกหัด

1. ผู้เล่นฮอกกี้ตีลูกซนเบาๆ ด้วยไม้เท้า โดยให้ความเร็ว 2 เมตร/วินาที ความเร็วของลูกยางใน 4 วินาทีหลังกระแทกจะเป็นเท่าใด ถ้าหากมันเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 0.25 m/s 2 เป็นผลจากการเสียดสีกับน้ำแข็ง

2. นักเล่นสกีไถลลงมาจากภูเขาจากสภาวะนิ่งๆ ด้วยความเร่งเท่ากับ 0.2 m/s 2 ความเร็วจะเพิ่มขึ้นเป็น 2 m/s หลังจากช่วงเวลาใด

3. ในแกนพิกัดเดียวกัน ให้สร้างกราฟเส้นโครงของเวกเตอร์ความเร็ว (บนแกน X ซึ่งเป็นโคทิศทางกับเวกเตอร์ความเร็วเริ่มต้น) สำหรับการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงสำหรับกรณีต่างๆ: a) v ox = 1 m/s, a x = 0.5 เมตร/วินาที 2 ; b) v ox = 1 m/s, a x = 1 m/s 2; c) v ox = 2 m/s, a x = 1 m/s 2.
สเกลจะเหมือนกันในทุกกรณี: 1 ซม. - 1 ม./วินาที; 1 ซม. - 1 วินาที

4. ในแกนพิกัดเดียวกัน ให้สร้างกราฟเส้นโครงของเวกเตอร์ความเร็ว (บนแกน X ซึ่งเป็นทิศทางร่วมกับเวกเตอร์ความเร็วเริ่มต้น) สำหรับการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงสำหรับกรณีต่างๆ: a) v ox = 4.5 m/s, a x = -1.5 เมตร/วินาที 2 ; b) v ox = 3 m/s, a x = -1 m/s 2
เลือกขนาดด้วยตัวเอง

5. รูปที่ 13 แสดงกราฟของโมดูลัสเวกเตอร์ความเร็วเทียบกับเวลาสำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงของวัตถุทั้งสอง ร่างกายของฉันเคลื่อนไหวด้วยความเร่งสัมบูรณ์เท่าใด บอดี้ทู?

เครื่องแบบ การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรง - นี้ กรณีพิเศษการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ- นี่คือการเคลื่อนไหวที่ร่างกาย (จุดวัตถุ) ทำการเคลื่อนไหวไม่เท่ากันในช่วงเวลาที่เท่ากัน ตัวอย่างเช่น รถบัสในเมืองเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอ เนื่องจากการเคลื่อนที่ส่วนใหญ่ประกอบด้วยความเร่งและการชะลอตัว

การเคลื่อนไหวสลับกันอย่างเท่าเทียมกันคือการเคลื่อนไหวด้วยความเร็วของร่างกาย ( จุดวัสดุ) เปลี่ยนแปลงเท่าๆ กันในช่วงเวลาเท่ากัน

ความเร่งของร่างกายที่ การเคลื่อนที่สลับกันสม่ำเสมอ ขนาดและทิศทางคงที่ (a = const)

การเคลื่อนที่สม่ำเสมอสามารถเร่งความเร็วสม่ำเสมอหรือลดความเร็วลงสม่ำเสมอได้

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ- นี่คือการเคลื่อนไหวของร่างกาย (จุดวัตถุ) ด้วยความเร่งเชิงบวกนั่นคือด้วยการเคลื่อนไหวดังกล่าวร่างกายจะเร่งความเร็วด้วยความเร่งคงที่ ในกรณีของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ โมดูลความเร็วของร่างกายจะเพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป ทิศทางของการเร่งความเร็วจะเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของความเร็วในการเคลื่อนที่

การเคลื่อนไหวช้าเท่ากัน- นี่คือการเคลื่อนไหวของร่างกาย (จุดวัตถุ) ที่มีความเร่งเป็นลบนั่นคือด้วยการเคลื่อนไหวดังกล่าวร่างกายจะช้าลงอย่างสม่ำเสมอ ในการเคลื่อนที่ช้าสม่ำเสมอ เวกเตอร์ความเร็วและความเร่งจะตรงกันข้าม และโมดูลัสความเร็วจะลดลงเมื่อเวลาผ่านไป

ในกลศาสตร์ การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงใดๆ จะถูกเร่งความเร็ว ดังนั้น การเคลื่อนที่ช้าจะแตกต่างจากการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเฉพาะในเครื่องหมายของการฉายเวกเตอร์ความเร่งไปยังแกนที่เลือกของระบบพิกัดเท่านั้น

ความเร็วตัวแปรเฉลี่ยถูกกำหนดโดยการแบ่งการเคลื่อนไหวของร่างกายตามเวลาที่เกิดการเคลื่อนไหวนี้ หน่วยของความเร็วเฉลี่ยคือ m/s

V ซีพี = วินาที/ที

คือความเร็วของร่างกาย (จุดวัสดุ) เข้า ในขณะนี้เวลาหรือ ณ จุดที่กำหนดของวิถี กล่าวคือ ขอบเขตที่วิถีนั้นมีแนวโน้มไป ความเร็วเฉลี่ยด้วยการลดลงอย่างไม่สิ้นสุดในช่วงเวลา Δt:

เวกเตอร์ความเร็วชั่วขณะการเคลื่อนที่สลับสม่ำเสมอสามารถพบได้เป็นอนุพันธ์อันดับหนึ่งของเวกเตอร์การกระจัดเมื่อเทียบกับเวลา:

การฉายภาพเวกเตอร์ความเร็วบนแกน OX:

วี x = x’

นี่คืออนุพันธ์ของพิกัดเทียบกับเวลา (การประมาณเวกเตอร์ความเร็วบนแกนพิกัดอื่นจะได้รับในทำนองเดียวกัน)

คือปริมาณที่กำหนดอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกาย นั่นคือขีดจำกัดที่การเปลี่ยนแปลงความเร็วมีแนวโน้มที่จะลดลงอย่างไม่สิ้นสุดในช่วงเวลา Δt:

เวกเตอร์ความเร่งของการเคลื่อนที่ที่สลับกันสม่ำเสมอสามารถหาได้ว่าเป็นอนุพันธ์อันดับหนึ่งของเวกเตอร์ความเร็วเทียบกับเวลา หรือเป็นอนุพันธ์อันดับสองของเวกเตอร์การกระจัดเทียบกับเวลา:

หากวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามแนวแกน OX เป็นเส้นตรง ระบบคาร์ทีเซียนพิกัดที่สอดคล้องกับวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกายจากนั้นการฉายภาพเวกเตอร์ความเร็วบนแกนนี้จะถูกกำหนดโดยสูตร:

V x = โวลต์ 0x ± a xt

เครื่องหมาย “-” (ลบ) ด้านหน้าเส้นโครงของเวกเตอร์ความเร่งหมายถึงการเคลื่อนที่ช้าสม่ำเสมอ สมการของการประมาณเวกเตอร์ความเร็วบนแกนพิกัดอื่นๆ จะถูกเขียนในลักษณะเดียวกัน

เนื่องจากในการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ ความเร่งจะคงที่ (a = const) กราฟความเร่งจึงเป็นเส้นตรงขนานกับแกน 0t (แกนเวลา รูปที่ 1.15)

ข้าว. 1.15. ขึ้นอยู่กับความเร่งของร่างกายตรงเวลา

ขึ้นอยู่กับความเร็วตรงเวลา- นี้ ฟังก์ชันเชิงเส้นกราฟที่เป็นเส้นตรง (รูปที่ 1.16)

ข้าว. 1.16. ขึ้นอยู่กับความเร็วของร่างกายตรงเวลา

ความเร็วเทียบกับกราฟเวลา(รูปที่ 1.16) แสดงว่า

ในกรณีนี้การกระจัดจะเท่ากับตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของรูปที่ 0abc (รูปที่ 1.16)

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับผลคูณของผลรวมครึ่งหนึ่งของความยาวของฐานและความสูงของมัน ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู 0abc มีค่าเท่ากัน:

0a = โวลต์ 0 bc = โวลต์

ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ t ดังนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูและดังนั้นการฉายการเคลื่อนที่บนแกน OX จึงเท่ากับ:

ในกรณีของการเคลื่อนที่ช้าสม่ำเสมอ การฉายภาพความเร่งจะเป็นลบ และในสูตรของการฉายภาพการกระจัด เครื่องหมาย “–” (ลบ) จะถูกวางไว้ก่อนการเร่งความเร็ว

กราฟความเร็วของวัตถุเทียบกับเวลาที่ความเร่งต่างๆ แสดงไว้ในรูปที่ 1 1.17. กราฟของการกระจัดเทียบกับเวลาสำหรับ v0 = 0 แสดงในรูปที่. 1.18.

ข้าว. 1.17. ขึ้นอยู่กับความเร็วของร่างกายตามเวลา ความหมายที่แตกต่างกันการเร่งความเร็ว

ข้าว. 1.18. ขึ้นอยู่กับการเคลื่อนไหวของร่างกายตรงเวลา

ความเร็วของร่างกายในเวลาที่กำหนด t 1 เท่ากับแทนเจนต์ของมุมเอียงระหว่างแทนเจนต์กับกราฟและแกนเวลา v = tg α และการกระจัดถูกกำหนดโดยสูตร:

หากไม่ทราบเวลาการเคลื่อนไหวของร่างกาย คุณสามารถใช้สูตรการกระจัดอื่นได้โดยการแก้ระบบสมการสองสมการ:

มันจะช่วยให้เราได้สูตรการฉายการกระจัด:

เนื่องจากพิกัดของร่างกาย ณ เวลาใดๆ ถูกกำหนดโดยผลรวมของพิกัดเริ่มต้นและการฉายภาพการกระจัด จึงมีลักษณะดังนี้:

กราฟของพิกัด x(t) ก็เป็นพาราโบลาเช่นกัน (เหมือนกับกราฟการกระจัด) แต่จุดยอดของพาราโบลาอยู่ที่ กรณีทั่วไปไม่ตรงกับที่มา เมื่อเอ็กซ์< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

กราฟใช้เพื่อแสดงการพึ่งพาของปริมาณหนึ่งกับอีกปริมาณหนึ่ง ในกรณีนี้ การเปลี่ยนแปลงในปริมาณหนึ่งจะถูกพล็อตบนแกนหนึ่ง และการเปลี่ยนแปลงในปริมาณอื่นจะถูกพล็อตบนอีกแกนหนึ่ง ด้วยเส้นตรง การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอความเร็วของร่างกายคงที่ มีเพียงเวลาและเส้นทางที่เดินทางขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลง นั่นเป็นเหตุผล ความสนใจสูงสุดสำหรับการเคลื่อนไหวดังกล่าวจะมีกราฟแสดงการขึ้นต่อกันของเส้นทางตรงเวลา

เมื่อสร้างกราฟดังกล่าวบนแกนใดแกนหนึ่ง ประสานงานเครื่องบินมีการบันทึกการเปลี่ยนแปลงของเวลา (t) ตัวอย่างเช่น 1s, 2s, 3s เป็นต้น ให้นี่คือแกน x แกนอีกแกนหนึ่ง (ในกรณีนี้คือ y) ทำเครื่องหมายการเปลี่ยนแปลงของระยะทางที่เคลื่อนที่ ตัวอย่างเช่น 10ม. 20ม. 30ม. เป็นต้น

จุดกำเนิดของระบบพิกัดถือเป็นจุดกำเนิดของการเคลื่อนที่ นี่คือจุดเริ่มต้นที่เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่เป็นศูนย์ และระยะทางที่เดินทางก็เป็นศูนย์เช่นกัน นี่คือจุดแรกบนเส้นทางเทียบกับกราฟเวลา

ต่อไปจะพบจุดที่สองของกราฟบนระนาบพิกัด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ในช่วงเวลาหนึ่ง เส้นทางจะพบว่าเป็นเส้นทางที่เดินทางในช่วงเวลานี้ ถ้าความเร็วของร่างกายคือ 30 เมตร/วินาที ก็อาจเป็นจุดที่มีพิกัด (1; 30) หรือ (2; 60) เป็นต้น

หลังจากทำเครื่องหมายจุดที่สองแล้ว ให้วาดรังสีผ่านจุดสองจุด (จุดแรกคือจุดกำเนิด) ต้นกำเนิดของรังสีคือต้นกำเนิดของพิกัด รังสีนี้คือกราฟของเส้นทางเทียบกับเวลาสำหรับการเคลื่อนที่สม่ำเสมอเป็นเส้นตรง ลำแสงไม่มีจุดสิ้นสุด ซึ่งหมายความว่ายิ่งใช้เวลาบนเส้นทางนานเท่าไร ระยะทางก็จะยิ่งยาวขึ้นเท่านั้น

โดยทั่วไปพวกเขากล่าวว่ากราฟของเส้นทางเทียบกับเวลาเป็นเส้นตรงที่ผ่านจุดกำเนิดของพิกัด

เพื่อพิสูจน์ว่ากราฟเป็นเส้นตรง และสมมุติว่าไม่ใช่ เส้นขาดคุณสามารถสร้างชุดของจุดบนระนาบพิกัดได้ ตัวอย่างเช่น หากความเร็วคือ 5 กม./ชม. จุด (1; 5), (2; 10), (3; 15), (4; 20) ก็สามารถทำเครื่องหมายบนระนาบพิกัดได้ แล้วนำมาต่ออนุกรมกัน จะเห็นว่ามันจะตรง

ยิ่งความเร็วของร่างกายมากเท่าใด ระยะทางที่เดินทางก็จะยิ่งเร็วขึ้นเท่านั้น หากบนระนาบพิกัดเดียวกัน เราวาดเส้นทางเทียบกับเวลาสำหรับวัตถุสองชิ้นที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วต่างกัน กราฟของวัตถุที่เคลื่อนที่เร็วกว่าจะมีมุมที่ใหญ่กว่าโดยมีทิศทางบวกของแกนเวลา

ตัวอย่างเช่น หากวัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 10 กม./ชม. และวัตถุที่สอง - 20 กม./ชม. ดังนั้นบนระนาบพิกัด คุณสามารถทำเครื่องหมายจุด (1; 10) สำหรับวัตถุหนึ่งและ (1; 20) สำหรับ อื่น. เห็นได้ชัดว่าจุดที่สองอยู่ห่างจากแกนเวลา และเส้นตรงที่ผ่านจุดนั้นจะสร้างมุมที่ใหญ่กว่าเส้นตรงผ่านจุดที่ทำเครื่องหมายไว้สำหรับวัตถุตัวแรก

กราฟของเส้นทางเทียบกับเวลาสำหรับการเคลื่อนที่สม่ำเสมอเป็นเส้นตรงสามารถใช้เพื่อค้นหาเวลาที่ผ่านไปอย่างรวดเร็ว คุณค่าที่ทราบเส้นทางที่เดินทางหรือเส้นทางในช่วงเวลาที่ทราบ ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องวาดเส้นตั้งฉากจากค่าของแกนพิกัดซึ่งเป็นที่รู้จักไปยังจุดตัดกับกราฟ ถัดไปจากจุดตัดที่เกิดขึ้น ให้วาดตั้งฉากกับแกนอื่น ๆ เพื่อให้ได้ค่าที่ต้องการ

นอกจากกราฟของเส้นทางเทียบกับเวลาแล้ว คุณยังสามารถวาดกราฟของเส้นทางเทียบกับความเร็ว และความเร็วเทียบกับเวลาได้ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากในการเคลื่อนที่สม่ำเสมอเป็นเส้นตรง ความเร็วจะคงที่ กราฟเหล่านี้จึงเป็นเส้นตรงขนานกับแกนของเส้นทางหรือเวลา และผ่านไปที่ระดับความเร็วที่ประกาศไว้

การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ- นี่คือการเคลื่อนไหวด้วย ความเร็วคงที่นั่นคือเมื่อความเร็วไม่เปลี่ยนแปลง (v = const) และความเร่งหรือการชะลอตัวไม่เกิดขึ้น (a = 0)

การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรง- เป็นการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง กล่าวคือ วิถีการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงเป็นเส้นตรง

การเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ- นี่คือการเคลื่อนไหวที่ร่างกายมีการเคลื่อนไหวเท่ากันในช่วงเวลาที่เท่ากัน ตัวอย่างเช่น ถ้าเราแบ่งช่วงเวลาหนึ่งๆ ออกเป็นช่วงหนึ่งวินาที เมื่อเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ ร่างกายจะเคลื่อนที่เป็นระยะทางเท่ากันสำหรับแต่ละช่วงเวลาเหล่านี้

ความเร็วของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอไม่ได้ขึ้นอยู่กับเวลา และในแต่ละจุดของวิถีจะถูกกำหนดทิศทางในลักษณะเดียวกับการเคลื่อนไหวของร่างกาย นั่นคือเวกเตอร์การกระจัดเกิดขึ้นพร้อมกันในทิศทางกับเวกเตอร์ความเร็ว ในกรณีนี้ ความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาใดๆ จะเท่ากับความเร็วขณะนั้น:

วี ซีพี = โวลต์

ระยะทางที่เดินทางในการเคลื่อนไหวตรง เท่ากับโมดูลัสความเคลื่อนไหว. หากทิศทางบวกของแกน OX เกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางการเคลื่อนที่ ดังนั้นการฉายภาพความเร็วบนแกน OX จะเท่ากับขนาดของความเร็วและเป็นค่าบวก:

V x = v นั่นคือ v > 0

เส้นโครงของการกระจัดบนแกน OX เท่ากับ:

ส = วีที = x – x 0

โดยที่ x 0 คือพิกัดเริ่มต้นของร่างกาย x คือพิกัดสุดท้ายของร่างกาย (หรือพิกัดของร่างกายในเวลาใดก็ได้)

สมการของการเคลื่อนไหวนั่นคือการพึ่งพาพิกัดของร่างกายตรงเวลา x = x(t) อยู่ในรูปแบบ:

X = x 0 + โวลต์

หากทิศทางบวกของแกน OX ตรงข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่ของร่างกาย ดังนั้นการฉายความเร็วของร่างกายไปยังแกน OX จะเป็นลบ ความเร็วจะน้อยกว่าศูนย์ (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

X = x 0 - vt

ขึ้นอยู่กับความเร็ว พิกัด และเส้นทางตรงเวลา

การขึ้นอยู่กับการฉายภาพของความเร็วของร่างกายตรงเวลาจะแสดงในรูปที่ 1 1.11. เนื่องจากความเร็วคงที่ (v = const) กราฟความเร็วจึงเป็นเส้นตรงขนานกับแกนเวลา Ot

ข้าว. 1.11. การขึ้นอยู่กับการฉายความเร็วของร่างกายตรงเวลาสำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ

การฉายภาพของการกระจัดบน แกนพิกัดเป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยม OABC (รูปที่ 1.12) เนื่องจากขนาดของเวกเตอร์การกระจัดเท่ากับผลคูณของเวกเตอร์ความเร็วและเวลาที่เกิดการกระจัด

ข้าว. 1.12. การพึ่งพาการฉายภาพของการเคลื่อนที่ของร่างกายตรงเวลาสำหรับการเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ

กราฟของการกระจัดเทียบกับเวลาแสดงไว้ในรูปที่ 1 1.13. จากกราฟแสดงว่าเส้นโครงของความเร็วมีค่าเท่ากับ

V = s 1 / t 1 = สีแทน α

โดยที่ α คือมุมเอียงของกราฟกับแกนเวลา ยิ่งมุม α มากเท่าใด ร่างกายก็จะเคลื่อนที่เร็วขึ้นเท่านั้น นั่นคือความเร็วก็จะยิ่งมากขึ้น (ร่างกายจะเดินทางนานขึ้นในเวลาน้อยลง) แทนเจนต์ของแทนเจนต์กับกราฟของพิกัดเทียบกับเวลาเท่ากับความเร็ว:

ทีจี α = โวลต์

ข้าว. 1.13. การพึ่งพาการฉายภาพของการเคลื่อนที่ของร่างกายตรงเวลาสำหรับการเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ

การขึ้นอยู่กับพิกัดตรงเวลาจะแสดงในรูป 1.14. จากรูปก็ชัดเจนว่า

Tg α 1 > tg α 2

ดังนั้นความเร็วของตัวที่ 1 จึงสูงกว่าความเร็วของตัวที่ 2 (v 1 > v 2)

ทีจี α 3 = โวลต์ 3< 0

หากวัตถุอยู่นิ่ง กราฟพิกัดจะเป็นเส้นตรงขนานกับแกนเวลา กล่าวคือ

เอ็กซ์ = x 0

ข้าว. 1.14. การพึ่งพาพิกัดของร่างกายตรงเวลาสำหรับการเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ