บทเรียนภาคปฏิบัติ 1

ชุดการกระจายที่หลากหลาย

ซีรี่ส์รูปแบบต่างๆหรือ ใกล้กระจายเรียกการกระจายคำสั่งของหน่วยประชากรตามค่าคุณลักษณะที่เพิ่มขึ้น (บ่อยขึ้น) หรือลดลง (น้อยลง) และนับจำนวนหน่วยด้วยค่าเฉพาะของลักษณะเฉพาะ

มี 3 ใจดีแถวการแจกจ่าย:

1) ซีรีส์จัดอันดับ– นี่คือรายการของแต่ละหน่วยของประชากรโดยเรียงลำดับตามลักษณะที่กำลังศึกษาจากน้อยไปมาก หากจำนวนหน่วยประชากรมากเพียงพอ อนุกรมอันดับจะยุ่งยาก และในกรณีเช่นนี้ อนุกรมการแจกแจงจะถูกสร้างขึ้นโดยการจัดกลุ่มหน่วยประชากรตามค่าคุณลักษณะที่กำลังศึกษา (หากคุณลักษณะใช้ค่าจำนวนน้อย , แล้ว ซีรีส์ไม่ต่อเนื่องและอย่างอื่น – ซีรีย์ช่วงเวลา);

2) ซีรีส์ไม่ต่อเนื่อง- นี่คือตารางที่ประกอบด้วยสองคอลัมน์ (แถว) - ค่าเฉพาะของคุณลักษณะที่แตกต่างกัน เอ็กซ์ ฉันและจำนวนหน่วยประชากรที่มีค่าคุณลักษณะที่กำหนด ฉ ฉัน– ความถี่; จำนวนกลุ่มในชุดข้อมูลแยกจะถูกกำหนดโดยจำนวนค่าที่มีอยู่จริงของคุณลักษณะที่แตกต่างกัน

3) ซีรีย์ช่วงเวลา- นี่คือตารางที่ประกอบด้วยสองคอลัมน์ (แถว) - ช่วงเวลาของลักษณะที่แตกต่างกัน เอ็กซ์ ฉันและจำนวนหน่วยประชากรที่อยู่ในช่วงที่กำหนด (ความถี่) หรือสัดส่วนของจำนวนนี้ต่อจำนวนประชากรทั้งหมด (ความถี่)

ตัวเลขแสดงจำนวนครั้งที่แต่ละตัวเลือกเกิดขึ้นในประชากรที่กำหนด ความถี่หรือ ตาชั่งทางเลือกและถูกกำหนดไว้ ตัวอักษรตัวพิมพ์เล็กตัวอักษรละติน ฉ. ผลรวมของความถี่ของอนุกรมการแปรผันเท่ากับปริมาตรของประชากรที่กำหนด เช่น

ที่ไหน เค– จำนวนกลุ่ม n – จำนวนทั้งหมดการสังเกตหรือขนาดประชากร

ความถี่ (น้ำหนัก) ไม่เพียงแสดงเป็นจำนวนสัมบูรณ์เท่านั้น แต่ยังแสดงเป็นจำนวนสัมพัทธ์ด้วย - เป็นเศษส่วนของหน่วยหรือเป็นเปอร์เซ็นต์ของจำนวนตัวแปรทั้งหมดที่ประกอบเป็นประชากรที่กำหนด ในกรณีเช่นนี้จะมีการเรียกตุ้มน้ำหนัก ความถี่สัมพัทธ์หรือ ความถี่ผลรวมของชิ้นส่วนมีค่าเท่ากับหนึ่ง

หรือ
,

ถ้าความถี่แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ของจำนวนการสังเกตทั้งหมด พีไม่จำเป็นต้องแทนที่ความถี่ด้วยความถี่ แต่บางครั้งก็มีประโยชน์และจำเป็นในกรณีที่จำเป็นต้องเปรียบเทียบซีรีย์รูปแบบต่างๆ ที่มีปริมาณแตกต่างกันมาก

ขึ้นอยู่กับลักษณะที่แตกต่างกันของคุณลักษณะ - แบบไม่ต่อเนื่องหรือต่อเนื่อง ในช่วงกว้างหรือแคบ - ประชากรทางสถิติจะถูกกระจายใน ไม่ใช่ช่วงเวลาหรือ ช่วงเวลาซีรีย์การเปลี่ยนแปลง ในกรณีแรก ความถี่จะเกี่ยวข้องโดยตรงกับค่าอันดับของแอตทริบิวต์ที่ได้รับตำแหน่ง แยกกลุ่มหรือคลาสของซีรีย์การแปรผัน ในวินาที - นับความถี่ที่เกี่ยวข้องกับแต่ละช่วงเวลาหรือช่วงเวลา (จาก - ถึง) ซึ่งมีการแบ่งการแปรผันรวมของลักษณะเฉพาะออก ตั้งแต่ค่าต่ำสุดไปจนถึงค่าตัวแปรสูงสุดของประชากรที่กำหนด . ช่องว่างเหล่านี้หรือช่วงชั้นเรียนอาจมีความกว้างเท่ากันหรือไม่ก็ได้ ดังนั้นพวกเขาจึงแยกแยะ อนุกรมการแปรผันช่วงเท่ากันและไม่เท่ากันในอนุกรมช่วงเวลาที่ไม่เท่ากัน ธรรมชาติของการแจกแจงความถี่จะเปลี่ยนไปตามความกว้างของช่วงคลาสที่เปลี่ยนแปลง การจัดกลุ่มช่วงเวลาที่ไม่เท่ากันนั้นไม่ค่อยมีใครใช้ในทางชีววิทยา ตามกฎแล้ว ข้อมูลไบโอเมตริกซ์จะถูกกระจายออกเป็นแถวที่มีช่วงเท่ากัน ซึ่งไม่เพียงแต่ช่วยระบุรูปแบบของความแปรผันเท่านั้น แต่ยังอำนวยความสะดวกในการคำนวณสรุปอีกด้วย ลักษณะเชิงตัวเลขอนุกรมความแปรผัน การเปรียบเทียบอนุกรมการกระจายระหว่างกัน

เมื่อเริ่มสร้างอนุกรมรูปแบบที่มีช่วงเท่ากัน สิ่งสำคัญคือต้องจัดเค้าร่างความกว้างของช่วงชั้นเรียนให้ถูกต้อง ความจริงก็คือการจัดกลุ่มคร่าวๆ (เมื่อมีการกำหนดช่วงคลาสที่กว้างมาก) จะบิดเบือนคุณลักษณะทั่วไปของการแปรผัน และทำให้ความแม่นยำของคุณลักษณะเชิงตัวเลขของอนุกรมลดลง เมื่อเลือกช่วงเวลาที่แคบเกินไป ความแม่นยำของลักษณะตัวเลขโดยทั่วไปจะเพิ่มขึ้น แต่อนุกรมนั้นยืดเกินไปและไม่ได้ให้ภาพการเปลี่ยนแปลงที่ชัดเจน

เพื่อให้ได้ซีรีย์รูปแบบที่มองเห็นได้ชัดเจนและ เพื่อให้มั่นใจถึงความแม่นยำที่เพียงพอของคุณลักษณะเชิงตัวเลขที่คำนวณจากนั้น ความแปรผันของคุณลักษณะ (ตั้งแต่ตัวเลือกขั้นต่ำไปจนถึงสูงสุด) ควรแบ่งออกเป็นกลุ่มหรือคลาสจำนวนหนึ่งที่จะตรงตามข้อกำหนดทั้งสอง ปัญหานี้แก้ไขได้โดยการหารช่วงของการแปรผันของคุณลักษณะด้วยจำนวนกลุ่มหรือคลาสที่ระบุไว้เมื่อสร้างชุดรูปแบบ:

,

ที่ไหน ชม.– ขนาดช่วง; เอ็กซ์ม ก x และ เอ็กซ์นาที – สูงสุด และ ค่าต่ำสุดโดยรวม; เค– จำนวนกลุ่ม

เมื่อสร้างอนุกรมการแจกแจงตามช่วงเวลา จำเป็นต้องเลือกจำนวนกลุ่มที่เหมาะสมที่สุด (ช่วงแอตทริบิวต์) และตั้งค่าความยาว (ช่วง) ของช่วงเวลา เนื่องจากการวิเคราะห์อนุกรมการแจกแจงจะเปรียบเทียบความถี่ในช่วงเวลาที่ต่างกัน ความยาวของช่วงการแจกแจงจึงจำเป็นต้องคงที่ หากคุณต้องจัดการกับชุดการแจกแจงช่วงเวลาที่มีช่วงเวลาที่ไม่เท่ากันดังนั้นเพื่อการเปรียบเทียบคุณต้องลดความถี่หรือความถี่ให้เป็นหน่วยของช่วงเวลาค่าผลลัพธ์จะถูกเรียกว่า ความหนาแน่น ρ นั่นคือ
.

เลือกจำนวนกลุ่มที่เหมาะสมที่สุดเพื่อให้สะท้อนถึงความหลากหลายของค่าคุณลักษณะโดยรวมอย่างเพียงพอ และในขณะเดียวกัน รูปแบบการกระจายจะไม่ถูกบิดเบือนจากความผันผวนของความถี่แบบสุ่ม หากมีกลุ่มน้อยเกินไป รูปแบบของการแปรผันจะไม่เกิดขึ้น หากมีกลุ่มมากเกินไป การกระโดดความถี่แบบสุ่มจะทำให้รูปร่างของการแจกแจงผิดเพี้ยนไป

บ่อยครั้งที่จำนวนกลุ่มในชุดการแจกจ่ายถูกกำหนดโดยใช้สูตร Sturgess:

ที่ไหน n– ขนาดประชากร

การแสดงแบบกราฟิกให้ความช่วยเหลือที่สำคัญในการวิเคราะห์อนุกรมการแจกแจงและคุณสมบัติของชุดข้อมูล อนุกรมช่วงเวลาแสดงด้วยแผนภูมิแท่งซึ่งฐานของแท่งที่อยู่ตามแนวแกน Abscissa คือช่วงเวลาของค่าของลักษณะที่แตกต่างกันและความสูงของแท่งคือความถี่ที่สอดคล้องกับมาตราส่วนตามพิกัด แกน. ไดอะแกรมประเภทนี้เรียกว่า ฮิสโตแกรม

หากมีการใช้อนุกรมการแจกแจงแบบแยกกันหรือจุดกึ่งกลางของช่วงเวลา ภาพกราฟิกซีรีส์ดังกล่าวเรียกว่า รูปหลายเหลี่ยมซึ่งได้มาจากการเชื่อมต่อเส้นตรงกับจุดที่มีพิกัด เอ็กซ์ ฉันและ ฉ ฉัน .

หากค่าของคลาสถูกพล็อตตามแกน abscissa และความถี่สะสมถูกพล็อตไปตามแกนกำหนดตามด้วยการเชื่อมต่อจุดด้วยเส้นตรงกราฟที่เรียกว่า สะสมความถี่สะสมจะพบได้จากผลรวมตามลำดับหรือ การสะสมความถี่ในทิศทางจากคลาสแรกไปจนถึงจุดสิ้นสุดของซีรีย์รูปแบบต่างๆ

ตัวอย่าง. มีข้อมูลเกี่ยวกับการผลิตไข่ของแม่ไก่ไข่ 50 ตัวใน 1 ปีเลี้ยงในฟาร์มสัตว์ปีก (ตารางที่ 1.1)

ตารางที่ 1.1

การผลิตไข่ของแม่ไก่ไข่

ไก่ไข่หมายเลข	การผลิตไข่ ชิ้น	ไก่ไข่หมายเลข	การผลิตไข่ ชิ้น	ไก่ไข่หมายเลข	การผลิตไข่ ชิ้น	ไก่ไข่หมายเลข	การผลิตไข่ ชิ้น	ไก่ไข่หมายเลข	การผลิตไข่ ชิ้น

จำเป็นต้องสร้างอนุกรมการแจกแจงตามช่วงเวลาและแสดงเป็นกราฟในรูปแบบของฮิสโตแกรม รูปหลายเหลี่ยม และสะสม

จะเห็นได้ว่าลักษณะนี้แตกต่างกันไปตั้งแต่ 212 ถึง 245 ฟองที่ได้จากแม่ไก่ไข่ใน 1 ปี

ในตัวอย่างของเรา โดยใช้สูตร Sturgess เรากำหนดจำนวนกลุ่ม:

เค = 1 + 3,322แอลจี 50 = 6,643 ≈ 7.

ลองคำนวณความยาว (ช่วง) ของช่วงเวลาโดยใช้สูตร:

.

มาสร้างอนุกรมช่วงเวลาด้วย 7 กลุ่มและช่วงเวลา 5 ส่วนกัน ไข่ (ตารางที่ 1.2) ในการสร้างกราฟในตาราง เราจะคำนวณจุดกึ่งกลางของช่วงเวลาและความถี่สะสม

ตารางที่ 1.2

การกระจายการผลิตไข่แบบช่วง

	กลุ่มแม่ไก่ไข่โดยการผลิตไข่ เอ็กซ์ ฉัน	จำนวนแม่ไก่ไข่ ฉ ฉัน	ตรงกลางของช่วง เอ็กซ์ฉัน'	ความถี่สะสม ฉ ฉัน ’

เรามาสร้างฮิสโตแกรมการกระจายการผลิตไข่กันดีกว่า (รูปที่ 1.1)

ข้าว. 1.1. ฮิสโตแกรมการกระจายการผลิตไข่

ฮิสโตแกรมเหล่านี้แสดงลักษณะรูปร่างการกระจายของลักษณะต่างๆ มากมาย: ค่าของช่วงเวลาเฉลี่ยของลักษณะนั้นพบได้บ่อยกว่า และค่าสุดขีด (เล็กและใหญ่) ของลักษณะนั้นพบน้อยกว่า รูปร่างของการแจกแจงนี้ใกล้เคียงกับกฎการแจกแจงแบบปกติ ซึ่งเกิดขึ้นหากตัวแปรที่แตกต่างกันได้รับอิทธิพลจากปัจจัยจำนวนมาก ซึ่งไม่มีปัจจัยใดที่มีนัยสำคัญเหนือกว่า

รูปหลายเหลี่ยมและการกระจายสะสมของการผลิตไข่มีลักษณะดังนี้ (รูปที่ 1.2 และ 1.3)

ข้าว. 1.2. พื้นที่จำหน่ายการผลิตไข่

ข้าว. 1.3. การกระจายการผลิตไข่สะสม

เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน โปรเซสเซอร์ตาราง ไมโครซอฟต์ เอ็กเซล ต่อไป.

1. ป้อนข้อมูลเบื้องต้นตามรูป 1.4.

2. จัดอันดับซีรีส์

2.1. เลือกเซลล์ A2:A51

2.2. คลิกซ้ายบนแถบเครื่องมือบนปุ่ม<Сортировка по возрастанию > .

3. กำหนดขนาดของช่วงเวลาในการสร้างอนุกรมการแจกแจงช่วงเวลา

3.1. คัดลอกเซลล์ A2 ไปยังเซลล์ E53

3.2. คัดลอกเซลล์ A51 ไปยังเซลล์ E54

3.3. คำนวณช่วงของการเปลี่ยนแปลง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ป้อนสูตรในเซลล์ E55 =E54-E53.

3.4. คำนวณจำนวนกลุ่มรูปแบบ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ป้อนสูตรในเซลล์ E56 =1+3.322*ล็อก10(50).

3.5. ป้อนจำนวนกลุ่มที่ปัดเศษในเซลล์ E57

3.6. คำนวณความยาวของช่วงเวลา เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ป้อนสูตรในเซลล์ E58 =E55/E57.

3.7. ป้อนความยาวช่วงโค้งมนในเซลล์ E59

4. สร้างอนุกรมช่วงเวลา

4.1. คัดลอกเซลล์ E53 ไปยังเซลล์ B64

4.2. ป้อนสูตรในเซลล์ B65 =B64+$E$59.

4.3. คัดลอกเซลล์ B65 ไปยังเซลล์ B66:B70

4.4. ป้อนสูตรในเซลล์ C64 =B65.

4.5. ป้อนสูตรในเซลล์ C65 =C64+$E$59.

4.6. คัดลอกเซลล์ C65 ไปยังเซลล์ C66:C70

ผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาจะแสดงบนหน้าจอแสดงผลในรูปแบบต่อไปนี้ (รูปที่ 1.5)

5. คำนวณความถี่ช่วงเวลา

5.1. รันคำสั่ง บริการ,การวิเคราะห์ข้อมูลโดยคลิกสลับกันด้วยปุ่มซ้ายของเมาส์

5.2. ในกล่องโต้ตอบ การวิเคราะห์ข้อมูลใช้ปุ่มซ้ายของเมาส์เพื่อติดตั้ง: เครื่องมือวิเคราะห์ <Гистограмма>(รูปที่ 1.6)

5.3. คลิกซ้ายที่ปุ่ม<ОК>.

5.4. บนแท็บ ฮิสโตแกรมตั้งค่าพารามิเตอร์ตามรูป 1.7.

5.5. คลิกซ้ายที่ปุ่ม<ОК>.

ผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาจะแสดงบนหน้าจอแสดงผลในรูปแบบต่อไปนี้ (รูปที่ 1.8)

6. กรอกตาราง “อนุกรมการแจกแจงช่วง”

6.1. คัดลอกเซลล์ B74:B80 ไปยังเซลล์ D64:D70

6.2. คำนวณผลรวมของความถี่ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เลือกเซลล์ D64:D70 แล้วคลิกซ้ายที่ปุ่มในแถบเครื่องมือ<Автосумма > .

6.3. คำนวณจุดกึ่งกลางของช่วงเวลา เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ป้อนสูตรในเซลล์ E64 =(B64+C64)/2และคัดลอกไปยังเซลล์ E65:E70

6.4. คำนวณความถี่สะสม เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คัดลอกเซลล์ D64 ไปยังเซลล์ F64 ในเซลล์ F65 ให้ใส่สูตร =F64+D65 แล้วคัดลอกไปยังเซลล์ F66:F70

ผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาจะแสดงบนหน้าจอแสดงผลในรูปแบบต่อไปนี้ (รูปที่ 1.9)

7. แก้ไขฮิสโตแกรม

7.1. คลิกขวาที่แผนภูมิชื่อ "pocket" และบนแท็บที่ปรากฏขึ้น ให้คลิกปุ่ม<Очистить>.

7.2. คลิกขวาที่แผนภูมิ และในแท็บที่ปรากฏขึ้น ให้คลิก<Исходные данные>.

7.3. ในกล่องโต้ตอบ ข้อมูลเบื้องต้นเปลี่ยนป้ายกำกับแกน X โดยเลือกเซลล์ B64:C70 (รูปที่ 1.10)

7.5. กดปุ่ม .

ผลลัพธ์จะแสดงบนหน้าจอแสดงผลค่ะ แบบฟอร์มต่อไปนี้(รูปที่ 1.11)

8. สร้างรูปหลายเหลี่ยมเพื่อกระจายการผลิตไข่

8.1. คลิกซ้ายบนแถบเครื่องมือบนปุ่ม<Мастер диаграмм > .

8.2. ในกล่องโต้ตอบ ตัวช่วยสร้างแผนภูมิ (ขั้นตอนที่ 1 จาก 4)โดยใช้ชุดปุ่มซ้ายของเมาส์: Standard <График>(รูปที่ 1.12)

8.3. คลิกซ้ายที่ปุ่ม<Далее>.

8.4. ในกล่องโต้ตอบ ตัวช่วยสร้างแผนภูมิ (ขั้นตอนที่ 2 จาก 4)ตั้งค่าพารามิเตอร์ตามรูป 1.13.

8.5. คลิกซ้ายที่ปุ่ม<Далее>.

8.6. ในกล่องโต้ตอบ ตัวช่วยสร้างแผนภูมิ (ขั้นตอนที่ 3 จาก 4)ป้อนชื่อของไดอะแกรมและแกน Y (รูปที่ 1.14)

8.7. คลิกซ้ายที่ปุ่ม<Далее>.

8.8. ในกล่องโต้ตอบ ตัวช่วยสร้างแผนภูมิ (ขั้นตอนที่ 4 จาก 4)ตั้งค่าพารามิเตอร์ตามรูป 1.15.

8.9. คลิกซ้ายที่ปุ่ม<Готово>.

ผลลัพธ์จะแสดงบนหน้าจอแสดงผลในรูปแบบต่อไปนี้ (รูปที่ 1.16)

9. แทรกป้ายกำกับข้อมูลลงในกราฟ

9.1. คลิกขวาที่แผนภูมิ และในแท็บที่ปรากฏขึ้น ให้คลิก<Исходные данные>.

9.2. ในกล่องโต้ตอบ ข้อมูลเบื้องต้นเปลี่ยนป้ายกำกับแกน X โดยเลือกเซลล์ E64:E70 (รูปที่ 1.17)

9.3. กดปุ่ม .

ผลลัพธ์จะแสดงบนหน้าจอแสดงผลในรูปแบบต่อไปนี้ (รูปที่ 1.18)

การแจกแจงสะสมถูกสร้างขึ้นคล้ายกับรูปหลายเหลี่ยมการแจกแจงตามความถี่ที่สะสม

การส่งผลงานที่ดีของคุณไปยังฐานความรู้เป็นเรื่องง่าย ใช้แบบฟอร์มด้านล่าง

งานที่ดีไปที่ไซต์">

นักศึกษา นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ ที่ใช้ฐานความรู้ในการศึกษาและการทำงาน จะรู้สึกขอบคุณเป็นอย่างยิ่ง

โพสต์เมื่อ http://www.allbest.ru/

งาน1

มีข้อมูลต่อไปนี้เกี่ยวกับ ค่าจ้างพนักงานในองค์กร:

ตารางที่ 1.1

	จำนวนค่าจ้างตามเงื่อนไขปกติ ถ้ำ หน่วย

จำเป็นต้องสร้างชุดการแจกแจงตามช่วงเวลาเพื่อค้นหา

1) เงินเดือนเฉลี่ย

2) ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ย

4) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน;

5) ช่วงของการเปลี่ยนแปลง;

6) ค่าสัมประสิทธิ์การสั่น;

7) ค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นรูปแบบต่างๆ;

8) สัมประสิทธิ์การแปรผันอย่างง่าย

10) ค่ามัธยฐาน;

11) สัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตร;

12) ดัชนีความไม่สมมาตรของเพียร์สัน

13) ค่าสัมประสิทธิ์ความโด่ง

สารละลาย

ดังที่คุณทราบ ตัวเลือก (ค่าที่รับรู้) จะถูกจัดเรียงจากน้อยไปหามากเพื่อสร้าง ซีรีย์รูปแบบที่ไม่ต่อเนื่อง ที่ จำนวนมาก ตัวเลือก (มากกว่า 10) แม้ว่าในกรณีของการแปรผันแบบไม่ต่อเนื่อง อนุกรมช่วงเวลาจะถูกสร้างขึ้น

ถ้าอนุกรมช่วงเวลาถูกคอมไพล์ด้วยช่วงเวลาคู่ ช่วงของการเปลี่ยนแปลงจะถูกหารด้วย หมายเลขที่ระบุช่วงเวลา ยิ่งไปกว่านั้น หากค่าผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มและไม่คลุมเครือ (ซึ่งหาได้ยาก) ความยาวของช่วงเวลาจะถือว่าเท่ากับตัวเลขนี้ ในกรณีอื่นๆ ผลิต การปัดเศษ จำเป็น วี ด้านข้าง เพิ่มขึ้น, ดังนั้น ถึง เลขหลักสุดท้ายที่เหลือคือเลขคู่ แน่นอนว่าเมื่อความยาวของช่วงเวลาเพิ่มขึ้น ช่วงของการแปรผันตามขนาด เท่ากับสินค้าจำนวนช่วงเวลา: ความแตกต่างระหว่างความยาวที่คำนวณได้และความยาวเริ่มต้นของช่วงเวลา

ก) หากขนาดของการขยายช่วงของการแปรผันไม่มีนัยสำคัญ ก็จะมีการบวกเข้ากับค่าที่ใหญ่ที่สุดหรือลบออกจากค่าที่น้อยที่สุดของลักษณะเฉพาะ

b) หากขนาดของการขยายตัวของช่วงของการแปรผันปรากฏให้เห็นชัดเจน ดังนั้น เพื่อไม่ให้ศูนย์กลางของช่วงการเปลี่ยนแปลง จะมีการแบ่งออกเป็นครึ่งหนึ่งโดยประมาณ พร้อมๆ กันบวกเข้ากับค่าที่ใหญ่ที่สุดและลบออกจาก ค่าต่ำสุดเข้าสู่ระบบ.

หากมีการรวบรวมอนุกรมช่วงเวลาที่มีช่วงเวลาไม่เท่ากัน กระบวนการก็จะง่ายขึ้น แต่ความยาวของช่วงเวลายังคงต้องแสดงเป็นตัวเลขที่มีเลขคู่สุดท้าย ซึ่งช่วยลดความยุ่งยากในการคำนวณลักษณะตัวเลขในภายหลังได้อย่างมาก

30 คือขนาดตัวอย่าง

มาสร้างอนุกรมการแจกแจงตามช่วงเวลาโดยใช้สูตร Sturges:

K = 1 + 3.32*ล็อก n

K - จำนวนกลุ่ม;

K = 1 + 3.32*lg 30 = 5.91=6

เราค้นหาช่วงของคุณลักษณะ - ค่าจ้างคนงานในองค์กร - (x) โดยใช้สูตร

R= xmax - xmin และหารด้วย 6; ร= 195-112=83

จากนั้นความยาวของช่วงจะเป็น ลเลน=83:6=13.83

จุดเริ่มต้นของช่วงแรกจะเป็น 112 เพิ่มเป็น 112 ล ras = 13.83 เราได้ค่าสุดท้ายคือ 125.83 ซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของช่วงที่สองด้วย เป็นต้น สิ้นสุดช่วงเวลาที่ห้า - 195

เมื่อค้นหาความถี่ กฎควรได้รับคำแนะนำ: "หากค่าของคุณลักษณะตรงกับขอบเขตของช่วงเวลาภายใน ก็ควรนำมาประกอบกับช่วงเวลาก่อนหน้า"

เราได้รับอนุกรมช่วงเวลาของความถี่และความถี่สะสม

ตารางที่ 1.2

ดังนั้นพนักงาน 3 คนจึงมีเงินเดือน ค่าธรรมเนียมจาก 112 ถึง 125.83 หน่วยการเงินทั่วไป เงินเดือนสูงสุด ค่าธรรมเนียมจาก 181.15 ถึง 195 หน่วยการเงินทั่วไป มีพนักงานเพียง 6 คน

ในการคำนวณคุณลักษณะเชิงตัวเลข เราจะแปลงอนุกรมช่วงเวลาเป็นอนุกรมแบบไม่ต่อเนื่อง โดยใช้ช่วงตรงกลางของช่วงเป็นตัวเลือก:

ตารางที่ 1.3

							14131,83

การใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก

หน่วยการเงินทั่วไป

ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ย:

โดยที่ xi คือค่าของคุณลักษณะที่กำลังศึกษาสำหรับหน่วย i-th ของประชากร

ค่าเฉลี่ยของลักษณะที่ศึกษา

โพสต์เมื่อ http://www.allbest.ru/

Lโพสต์เมื่อ http://www.allbest.ru/

หน่วยการเงินทั่วไป

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

การกระจายตัว:

ช่วงสัมพัทธ์ของการแปรผัน (สัมประสิทธิ์การสั่น): ค= ร:,

ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นสัมพัทธ์:คิว = ล:

ค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลง: วี = ย:

ค่าสัมประสิทธิ์การแกว่งแสดงความผันผวนสัมพัทธ์ของค่าสุดขั้วของลักษณะเฉพาะรอบค่าเฉลี่ยเลขคณิต และค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันแสดงถึงระดับและความสม่ำเสมอของประชากร

ค= ร: = 83 / 159.485*100% = 52.043%

ดังนั้นความแตกต่างระหว่างค่าสุดขั้วคือ 5.16% (=94.84%-100%) น้อยกว่าเงินเดือนเฉลี่ยของพนักงานในองค์กร

คิว = ล: = 17.765/ 159.485*100% = 11.139%

วี = y: = 21.704/ 159.485*100% = 13.609%

ค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลงน้อยกว่า 33% ซึ่งบ่งชี้ถึงความแปรปรวนของค่าจ้างคนงานในองค์กรที่อ่อนแอ เช่น ค่าเฉลี่ยเป็นลักษณะทั่วไปของค่าจ้างคนงาน (ประชากรเป็นเนื้อเดียวกัน)

ในชุดการแจกแจงแบบช่วง แฟชั่นกำหนดโดยสูตร -

ความถี่ของช่วงเวลาโมดอล เช่น ช่วงเวลาที่มีตัวเลือกจำนวนมากที่สุด

ความถี่ของช่วงเวลาก่อนโมดอล

ความถี่ของช่วงเวลาตามกิริยา;

ความยาวช่วงโมดอล

ขีดจำกัดล่างของช่วงเวลาโมดอล

เพื่อกำหนด ค่ามัธยฐานในอนุกรมช่วงเวลาเราใช้สูตร

โดยที่ความถี่สะสม (สะสม) ของช่วงเวลาก่อนหน้าค่ามัธยฐานอยู่ที่ไหน

ขีดจำกัดล่างของช่วงค่ามัธยฐาน

ความถี่ช่วงมัธยฐาน

ความยาวของช่วงมัธยฐาน

ช่วงเวลามัธยฐาน- ช่วงเวลาที่ความถี่สะสม (=3+3+5+7) เกินครึ่งหนึ่งของผลรวมของความถี่ - (153.49; 167.32)

มาคำนวณความไม่สมมาตรและความโด่งซึ่งเราจะสร้างแผ่นงานใหม่:

ตารางที่ 1.4

ข้อมูลที่เป็นข้อเท็จจริง	ข้อมูลที่คำนวณ

ลองคำนวณช่วงเวลาลำดับที่สามกัน

ดังนั้นความไม่สมมาตรจึงเท่ากับ

เนื่องจาก 0.3553 0.25 ความไม่สมมาตรถือว่ามีนัยสำคัญ

ลองคำนวณช่วงเวลาลำดับที่สี่กัน

ดังนั้นความโด่งจึงเท่ากับ

เพราะ< 0, то эксцесс является плосковершинным.

ระดับของความไม่สมมาตรสามารถกำหนดได้โดยใช้สัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตรของ Pearson (As): การหมุนเวียนของค่าตัวอย่างการสั่น

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอนุกรมการแจกแจงอยู่ที่ไหน -- แฟชั่น; -- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ด้วยการแจกแจงแบบสมมาตร (ปกติ) = Mo ดังนั้น ค่าสัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตรจึงเป็นศูนย์ ถ้าเป็น > 0 แสดงว่ามีโหมดมากขึ้น จึงมีความไม่สมดุลของมือขวา

ถ้าเป็น< 0, то แฟชั่นน้อยลงจึงมีความไม่สมดุลทางด้านซ้าย ค่าสัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตรอาจแตกต่างกันตั้งแต่ -3 ถึง +3

การกระจายตัวไม่สมมาตร แต่มีความไม่สมมาตรทางด้านซ้าย

งาน 2

ขนาดของกลุ่มตัวอย่างควรเป็นเท่าใด โดยความน่าจะเป็น 0.954 ข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างจะต้องไม่เกิน 0.04 หากจากการสำรวจก่อนหน้านี้ ความแปรปรวนเป็นที่ทราบกันว่าเป็น 0.24

สารละลาย

ขนาดตัวอย่างที่ การเลือกซ้ำคำนวณโดยสูตร:

เสื้อ - สัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่น (โดยมีความน่าจะเป็น 0.954 จะเท่ากับ 2.0 พิจารณาจากตารางอินทิกรัลความน่าจะเป็น)

y2=0.24 - ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน;

10,000 คน - ขนาดตัวอย่าง

ดเอ็กซ์ =0.04 - ข้อผิดพลาดเล็กน้อยค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

โดยมีความน่าจะเป็น 95.4% โดยสามารถระบุได้ว่าขนาดตัวอย่างที่ให้มา ข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องไม่เกิน 0.04 ต้องมีอย่างน้อย 566 ครอบครัว

งาน3

ข้อมูลต่อไปนี้เป็นรายได้จากกิจกรรมหลักขององค์กร ล้านรูเบิล

หากต้องการวิเคราะห์ชุดของไดนามิก ให้พิจารณาตัวบ่งชี้ต่อไปนี้:

1) โซ่และพื้นฐาน:

เพิ่มขึ้นอย่างแน่นอน;

อัตราการเติบโต

อัตราการเติบโต

2) เฉลี่ย

ระดับแถวไดนามิก

เพิ่มขึ้นแน่นอน;

อัตราการเติบโต

อัตราการเพิ่มขึ้น

3) ค่าสัมบูรณ์เพิ่มขึ้น 1%

สารละลาย

1. เพิ่มขึ้นแน่นอน (ดีญ)- นี่คือความแตกต่างระหว่างระดับถัดไปของซีรีส์และก่อนหน้า (หรือพื้นฐาน):

โซ่: DN = yi - yi-1,

พื้นฐาน: DN = yi - y0,

คุณ - ระดับแถว

ฉัน - หมายเลขระดับแถว

y0 - ระดับปีฐาน

2. อัตราการเติบโต (อ.)คือ อัตราส่วนของระดับต่อมาของซีรีส์กับระดับก่อนหน้า (หรือปีฐาน 2544)

โซ่: ตู่ = ;

พื้นฐาน: ตู่ =

3. อัตราการเติบโต (ทดี) คืออัตราส่วนของการเติบโตสัมบูรณ์ต่อระดับก่อนหน้า แสดงเป็น %

โซ่: ตู่ = ;

พื้นฐาน: ตู่ =

4. มูลค่าสัมบูรณ์เพิ่มขึ้น 1% (A)- นี่คืออัตราส่วนของการเติบโตสัมบูรณ์ของห่วงโซ่ต่ออัตราการเติบโต แสดงเป็น %

ก =

ระดับแถวเฉลี่ยคำนวณโดยใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ระดับรายได้เฉลี่ยจากกิจกรรมหลักในช่วง 4 ปี:

การเพิ่มขึ้นสัมบูรณ์โดยเฉลี่ยคำนวณโดยสูตร:

โดยที่ n คือจำนวนระดับของซีรีส์

โดยเฉลี่ยสำหรับปีรายได้จากกิจกรรมหลักเพิ่มขึ้น 3.333 ล้านรูเบิล

อัตราการเติบโตเฉลี่ยต่อปีคำนวณโดยใช้สูตรค่าเฉลี่ยเรขาคณิต:

คุณเป็นระดับสุดท้ายของแถว

ย0 - ระดับเริ่มต้นแถว.

ตู = 100% = 102.174%

อัตราการเติบโตเฉลี่ยต่อปีคำนวณโดยสูตร:

ที? = อ. - 100% = 102.74% - 100% = 2.74%

ดังนั้นโดยเฉลี่ยตลอดทั้งปีรายได้จากกิจกรรมหลักขององค์กรจึงเพิ่มขึ้น 2.74%

งานก4

คำนวณ:

1. ดัชนีราคารายบุคคล

2. ดัชนีมูลค่าการซื้อขายทั่วไป

3. ดัชนีราคารวม

4. ดัชนีรวมของปริมาณทางกายภาพของการขายสินค้า

5. แจกแจงมูลค่าที่เพิ่มขึ้นแน่นอนของมูลค่าการซื้อขายตามปัจจัย (เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของราคาและจำนวนสินค้าที่ขาย)

6. ทำ ข้อสรุปสั้น ๆสำหรับตัวบ่งชี้ที่ได้รับทั้งหมด

สารละลาย

1. ตามเงื่อนไข ดัชนีราคาแต่ละรายการสำหรับผลิตภัณฑ์ A, B, C มีจำนวนเท่ากับ -

ไอพีเอ=1.20; ไอรบี=1.15; iрВ=1.00.

2. เราจะคำนวณดัชนีมูลค่าการซื้อขายทั่วไปโดยใช้สูตร:

ฉัน = = 1470/1045*100% = 140.67%

มูลค่าการซื้อขายเพิ่มขึ้น 40.67% (140.67%-100%)

โดยเฉลี่ยราคาสินค้าโภคภัณฑ์เพิ่มขึ้นร้อยละ 10.24

จำนวนต้นทุนเพิ่มเติมจากผู้ซื้อจากราคาที่เพิ่มขึ้น:

W(พี) = ? p1q1 - ? p0q1 = 1470 - 1333.478 = 136.522 ล้านรูเบิล

อันเป็นผลมาจากราคาที่สูงขึ้นผู้ซื้อจะต้องใช้จ่ายเพิ่มเติม 136.522 ล้านรูเบิล

4. ดัชนีทั่วไปของปริมาณการซื้อขายทางกายภาพ:

ปริมาณการซื้อขายทางกายภาพเพิ่มขึ้น 27.61%

5. มากำหนดกัน การเปลี่ยนแปลงโดยรวมมูลค่าการซื้อขายในช่วงที่สองเทียบกับช่วงแรก:

w = 1470-1,045 = 425 ล้านรูเบิล

เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงราคา:

W(p) = 1470 - 1333.478 = 136.522 ล้านรูเบิล

เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของปริมาตรทางกายภาพ:

w(q) = 1333.478 - 1,045 = 288.478 ล้านรูเบิล

การหมุนเวียนของสินค้าเพิ่มขึ้น 40.67% ราคาเฉลี่ยสำหรับสินค้า 3 รายการเพิ่มขึ้น 10.24% ปริมาณการซื้อขายทางกายภาพเพิ่มขึ้น 27.61%

โดยทั่วไปปริมาณการขายเพิ่มขึ้น 425 ล้านรูเบิลรวมถึงเนื่องจากราคาที่สูงขึ้นจึงเพิ่มขึ้น 136.522 ล้านรูเบิลและเนื่องจากปริมาณการขายที่เพิ่มขึ้น - 288.478 ล้านรูเบิล

งาน5

ข้อมูลต่อไปนี้มีให้สำหรับโรงงาน 10 แห่งในอุตสาหกรรมเดียว

หมายเลขโรงงาน	ผลผลิต พันชิ้น (เอ็กซ์)

จากข้อมูลที่ให้มา:

I) เพื่อยืนยันบทบัญญัติของการวิเคราะห์เชิงตรรกะเกี่ยวกับการมีความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างลักษณะปัจจัย (ปริมาตรของผลผลิต) และลักษณะผลลัพธ์ (ปริมาณการใช้ไฟฟ้า) ให้พล็อตข้อมูลเริ่มต้นบนกราฟของสนามความสัมพันธ์และสรุปผลเกี่ยวกับ รูปแบบของความสัมพันธ์ ระบุสูตร

2) กำหนดพารามิเตอร์ของสมการการเชื่อมต่อและวาดเส้นทฤษฎีผลลัพธ์บนกราฟของสนามสหสัมพันธ์

3) คำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้น

4) อธิบายความหมายของตัวบ่งชี้ที่ได้รับในวรรค 2) และ 3)

5) ใช้แบบจำลองผลลัพธ์ ทำการคาดการณ์เกี่ยวกับการใช้พลังงานที่เป็นไปได้ที่โรงงานที่มีปริมาณการผลิต 4.5 พันหน่วย

สารละลาย

ข้อมูลของคุณลักษณะ - ปริมาณการผลิต (ปัจจัย) จะแสดงด้วย xi; เครื่องหมาย - ปริมาณการใช้ไฟฟ้า (ผลลัพธ์) ผ่าน yi; จุดที่มีพิกัด (x, y) จะถูกพล็อตบนฟิลด์สหสัมพันธ์ OXY

จุดของสนามความสัมพันธ์จะอยู่บนเส้นตรงเส้นหนึ่ง ดังนั้น ความสัมพันธ์จึงเป็นเส้นตรง เราจะมองหาสมการถดถอยในรูปของเส้นตรง Уx=ax+b ในการค้นหา เราใช้ระบบสมการปกติ:

มาสร้างตารางการคำนวณกันดีกว่า

ใช้ค่าเฉลี่ยที่พบ เราสร้างระบบและแก้ไขด้วยพารามิเตอร์ a และ b:

ดังนั้นเราจึงได้สมการการถดถอยสำหรับ y บน x: = 3.57692 x + 3.19231

เราสร้างเส้นการถดถอยบนฟิลด์สหสัมพันธ์

การแทนที่ค่า x จากคอลัมน์ 2 ลงในสมการการถดถอยเราจะได้ค่าที่คำนวณได้ (คอลัมน์ 7) และเปรียบเทียบกับข้อมูล y ซึ่งสะท้อนอยู่ในคอลัมน์ 8 โดยวิธีการนี้ความถูกต้องของการคำนวณได้รับการยืนยันโดย ความบังเอิญของค่าเฉลี่ยของ y และ

ค่าสัมประสิทธิ์ความสัมพันธ์เชิงเส้นประเมินความใกล้ชิดของความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะ x และ y และคำนวณโดยใช้สูตร

ค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมของการถดถอยโดยตรง a (ที่ x) กำหนดลักษณะของทิศทางที่ระบุการพึ่งพาสัญญาณ: สำหรับ a>0 พวกเขาเหมือนกัน สำหรับ a<0- противоположны. มันแน่นอน ค่า - การวัดการเปลี่ยนแปลงในลักษณะผลลัพธ์เมื่อลักษณะปัจจัยเปลี่ยนแปลงตามหน่วยการวัด

ระยะเวลาอิสระของการถดถอยโดยตรงเผยให้เห็นทิศทาง และค่าสัมบูรณ์ของมันคือการวัดเชิงปริมาณของอิทธิพลของปัจจัยอื่นๆ ทั้งหมดที่มีต่อคุณลักษณะผลลัพธ์

ถ้า< 0 ดังนั้นทรัพยากรของคุณลักษณะปัจจัยของวัตถุแต่ละรายการจะถูกใช้น้อยลงและเมื่อใด>0 กับประสิทธิภาพที่สูงกว่าค่าเฉลี่ยสำหรับวัตถุทั้งชุด

เรามาทำการวิเคราะห์หลังการถดถอยกันดีกว่า

ค่าสัมประสิทธิ์ที่ x ของการถดถอยโดยตรงเท่ากับ 3.57692 >0 ดังนั้น เมื่อผลผลิตการผลิตเพิ่มขึ้น (ลดลง) ปริมาณการใช้ไฟฟ้าจะเพิ่มขึ้น (ลดลง) ผลผลิตเพิ่มขึ้น 1,000 หน่วย ทำให้ปริมาณการใช้ไฟฟ้าเพิ่มขึ้นเฉลี่ย 3.57692 พันกิโลวัตต์ชั่วโมง

2. ระยะเวลาอิสระของการถดถอยโดยตรงเท่ากับ 3.19231 ดังนั้นอิทธิพลของปัจจัยอื่น ๆ จะเพิ่มความแข็งแกร่งของผลกระทบของผลผลิตผลิตภัณฑ์ต่อการใช้ไฟฟ้าใน การวัดสัมบูรณ์โดย 3.19231 พันกิโลวัตต์ชั่วโมง

3. ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่ 0.8235 เผยให้เห็นการพึ่งพาปริมาณการใช้ไฟฟ้ากับผลผลิตของผลิตภัณฑ์อย่างใกล้ชิด

ตามสมการ แบบจำลองการถดถอยทำนายได้ง่าย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ค่าของ x - ปริมาณการผลิต - จะถูกแทนที่ด้วยสมการถดถอยและคาดการณ์ปริมาณการใช้ไฟฟ้า ในกรณีนี้ค่าของ x สามารถนำมาใช้ได้ไม่เพียง แต่ภายในช่วงที่กำหนด แต่ยังอยู่นอกช่วงด้วย

มาคาดการณ์การใช้พลังงานที่เป็นไปได้ที่โรงงานที่มีปริมาณการผลิต 4.5 พันหน่วยกัน

3.57692*4.5 + 3.19231= 19.288 45,000 กิโลวัตต์ชั่วโมง

รายชื่อแหล่งที่มาที่ใช้

1. ซาคาเรนคอฟ เอส.เอ็น. สถิติเศรษฐกิจและสังคม: หนังสือเรียนและแนวปฏิบัติ - เลขที่: BSEU, 2002.

2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. ทฤษฎีทั่วไปสถิติ. - อ.: อินฟรา - ม., 2000.

3. Eliseeva I.I. สถิติ. - ม.: โครงการ, 2545.

4. ทฤษฎีสถิติทั่วไป / ทั่วไป เอ็ด ส.อ. บาชิน่า, เอ.เอ. สไปริน่า. - อ.: การเงินและสถิติ, 2543.

5. สถิติเศรษฐกิจและสังคม: การศึกษาและการปฏิบัติ ค่าเผื่อ / Zakharenkov S.N. และอื่น ๆ - ปริญญาโท: Yerevan State University, 2004.

6. สถิติเศรษฐกิจและสังคม: หนังสือเรียน. เบี้ยเลี้ยง. / เอ็ด. เนสเตโรวิช เอส.อาร์. - เลขที่: BSEU, 2003.

7. Teslyuk I.E. , Tarlovskaya V.A. , Terlizhenko N. สถิติ - มินสค์, 2000

8. คาร์เชนโก แอล.พี. สถิติ. - ม.: อินฟรา - ม., 2545.

9. Kharchenko L.P. , Dolzhenkova V.G. , Ionin V.G. สถิติ. - ม.: INFRA - ม. 1999.

10. สถิติเศรษฐกิจ/ เอ็ด. ยู.เอ็น. อิวาโนวา - ม., 2000.

โพสต์บน Allbest.ru

...

เอกสารที่คล้ายกัน

การคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับอนุกรมการแจกแจงช่วง คำนิยาม ดัชนีทั่วไปปริมาณการซื้อขายทางกายภาพ การวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงที่แท้จริงของต้นทุนการผลิตทั้งหมดเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงในปริมาณทางกายภาพ การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

ทดสอบเพิ่มเมื่อ 19/07/2010


สาระสำคัญของการขายส่ง การขายปลีก และการค้าสาธารณะ สูตรคำนวณดัชนีการหมุนเวียนรายบุคคลและรวม การคำนวณคุณลักษณะของอนุกรมการแจกแจงช่วง - ค่าเฉลี่ยเลขคณิต โหมด และค่ามัธยฐาน สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

งานหลักสูตรเพิ่มเมื่อ 05/10/2013


การคำนวณปริมาณการขายตามแผนและตามจริง เปอร์เซ็นต์ของการปฏิบัติตามแผน การเปลี่ยนแปลงมูลค่าการซื้อขายโดยสัมบูรณ์ การกำหนดการเติบโตสัมบูรณ์ อัตราการเติบโตเฉลี่ย และการเพิ่มขึ้นของรายได้เงินสด การคำนวณค่าเฉลี่ยโครงสร้าง: โหมด, ค่ามัธยฐาน, ควอไทล์

ทดสอบเพิ่มเมื่อ 24/02/2555


ชุดการกระจายของธนาคารตามปริมาณกำไร การค้นหาโหมดและค่ามัธยฐานของอนุกรมการแจกแจงช่วงผลลัพธ์ วิธีการแบบกราฟิกและโดยการคำนวณ การคำนวณคุณลักษณะของอนุกรมการแจกแจงช่วง การคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ทดสอบเพิ่มเมื่อ 12/15/2010


สูตรสำหรับการหาค่าเฉลี่ยของอนุกรมช่วงเวลา - โหมด, ค่ามัธยฐาน, การกระจายตัว การคำนวณตัวบ่งชี้เชิงวิเคราะห์ของอนุกรมไดนามิกโดยใช้รูปแบบลูกโซ่และแบบพื้นฐาน อัตราการเติบโตและการเพิ่มขึ้น แนวคิดของดัชนีรวมของต้นทุน ราคา ค่าใช้จ่าย และมูลค่าการซื้อขาย

งานหลักสูตร เพิ่มเมื่อ 27/02/2554


แนวคิดและวัตถุประสงค์ ลำดับและหลักเกณฑ์ในการสร้างชุดรูปแบบต่างๆ การวิเคราะห์ความสม่ำเสมอของข้อมูลในกลุ่ม ตัวบ่งชี้การเปลี่ยนแปลง (ความผันผวน) ของลักษณะ การหาค่าเฉลี่ยเชิงเส้นและ ส่วนเบี่ยงเบนกำลังสอง, สัมประสิทธิ์การแกว่งและการแปรผัน

ทดสอบเพิ่มเมื่อ 26/04/2010


แนวคิดของโหมดและค่ามัธยฐานเป็นลักษณะทั่วไป ลำดับและเกณฑ์ในการตัดสินใจ การค้นหาโหมดและค่ามัธยฐานในชุดการแปรผันแบบไม่ต่อเนื่องและแบบช่วง ควอไทล์และเดซิลเป็นคุณลักษณะเพิ่มเติมของการแปรผัน ชุดสถิติ.

ทดสอบเพิ่มเมื่อ 09/11/2010


การสร้างอนุกรมการแจกแจงตามช่วงตามลักษณะการจัดกลุ่ม ลักษณะของการเบี่ยงเบนของการกระจายความถี่จากรูปร่างสมมาตรการคำนวณความโด่งและตัวบ่งชี้ความไม่สมมาตร การวิเคราะห์ตัวบ่งชี้งบดุลหรืองบกำไรขาดทุน

ทดสอบเพิ่มเมื่อ 10/19/2014


การแปลงอนุกรมเชิงประจักษ์ให้เป็นอนุกรมแบบไม่ต่อเนื่องและเป็นช่วง คำนิยาม ขนาดเฉลี่ยบนซีรีส์แยกโดยใช้คุณสมบัติของมัน การคำนวณโดยใช้ชุดโหมด ค่ามัธยฐาน ตัวบ่งชี้การเปลี่ยนแปลง (การกระจาย การเบี่ยงเบน ค่าสัมประสิทธิ์การสั่น)

ทดสอบเพิ่มเมื่อ 17/04/2554


การสร้างชุดสถิติการกระจายตัวขององค์กร คำจำกัดความกราฟิกโหมดและค่ามัธยฐาน ความใกล้ชิดของความสัมพันธ์โดยใช้สัมประสิทธิ์การกำหนด การกำหนดข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างจำนวนพนักงานโดยเฉลี่ย

เงื่อนไข:

มีข้อมูลเกี่ยวกับองค์ประกอบอายุของคนงาน (ปี): 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30, 32, 28 , 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.

1. 1. สร้างอนุกรมการแจกแจงตามช่วงเวลา
   2. สร้างการแสดงภาพกราฟิกของซีรีส์
   3. กำหนดโหมดและค่ามัธยฐานแบบกราฟิก

สารละลาย:

1) ตามสูตรสเตอเจส ประชากรจะต้องแบ่งออกเป็น 1 + 3.322 lg 30 = 6 กลุ่ม

อายุสูงสุด - 38 ปี ขั้นต่ำ - 18 ปี

ความกว้างของช่วง เนื่องจากจุดสิ้นสุดของช่วงต้องเป็นจำนวนเต็ม เราจึงแบ่งประชากรออกเป็น 5 กลุ่ม ความกว้างช่วง - 4

เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น เราจะจัดเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก: 18, 22, 22, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 29, 30 , 30, 31, 32, 32, 33, 34, 35, 38, 38.

การกระจาย องค์ประกอบอายุคนงาน

กราฟิกสามารถแสดงชุดข้อมูลเป็นฮิสโตแกรมหรือรูปหลายเหลี่ยมได้ ฮิสโตแกรม - แผนภูมิแท่ง ฐานของคอลัมน์คือความกว้างของช่วงเวลา ความสูงของคอลัมน์เท่ากับความถี่

รูปหลายเหลี่ยม (หรือรูปหลายเหลี่ยมการกระจาย) - กราฟความถี่ ในการสร้างมันโดยใช้ฮิสโตแกรม เราเชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของด้านบนของสี่เหลี่ยม เราปิดรูปหลายเหลี่ยมบนแกน Ox ในระยะทางเท่ากับครึ่งหนึ่งของช่วงเวลาจากค่า x สุดขั้ว

โหมด (Mo) คือค่าของคุณลักษณะที่กำลังศึกษา ซึ่งเกิดขึ้นบ่อยที่สุดในประชากรที่กำหนด

ในการกำหนดโหมดจากฮิสโตแกรม คุณต้องเลือกสี่เหลี่ยมที่สูงที่สุด ลากเส้นจากจุดยอดด้านขวาของสี่เหลี่ยมนี้ไปทางขวา มุมบนสี่เหลี่ยมก่อนหน้า และจากจุดยอดด้านซ้ายของสี่เหลี่ยมโมดอล ให้ลากเส้นไปยังจุดยอดด้านซ้ายของสี่เหลี่ยมถัดไป จากจุดตัดของเส้นเหล่านี้ ให้วาดตั้งฉากกับแกน x พวก Abscissa จะเป็นแฟชั่น โม µ 27.5 ซึ่งหมายความว่าอายุที่พบบ่อยที่สุดในประชากรกลุ่มนี้คือ 27-28 ปี

ค่ามัธยฐาน (Me) คือค่าของคุณลักษณะที่กำลังศึกษา ซึ่งอยู่ตรงกลางของอนุกรมการเปลี่ยนแปลงแบบเรียงลำดับ

เราหาค่ามัธยฐานโดยใช้การสะสม Cumulates - กราฟความถี่สะสม Abscissas เป็นรูปแบบหนึ่งของซีรีส์ Ordinates เป็นความถี่สะสม

ในการหาค่ามัธยฐานเหนือการสะสม เราจะพบจุดตามแกนกำหนดซึ่งสอดคล้องกับ 50% ของความถี่สะสม (ในกรณีของเรา 15) ลากเส้นตรงผ่านจุดนั้น ขนานกับแกน Ox และจากจุดที่ จุดตัดกับจุดสะสม ให้วาดตั้งฉากกับแกน x Abscissa คือค่ามัธยฐาน ฉัน 25.9. ซึ่งหมายความว่าครึ่งหนึ่งของคนงานในประชากรกลุ่มนี้มีอายุต่ำกว่า 26 ปี

ในหลายกรณี เมื่อประชากรทางสถิติรวมตัวแปรจำนวนมากหรือมากกว่านั้นด้วยจำนวนอนันต์ ซึ่งส่วนใหญ่มักเกิดขึ้นพร้อมกับการแปรผันต่อเนื่อง เป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติและเป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติที่จะสร้างกลุ่มหน่วยสำหรับตัวแปรแต่ละตัว ในกรณีเช่นนี้ การรวมหน่วยทางสถิติออกเป็นกลุ่มจะทำได้เฉพาะตามช่วงเวลาเท่านั้น กล่าวคือ กลุ่มดังกล่าวซึ่งมีขีดจำกัดบางประการสำหรับค่าของคุณลักษณะที่แตกต่างกัน ขีดจำกัดเหล่านี้ระบุด้วยตัวเลขสองตัวที่ระบุขีดจำกัดบนและล่างของแต่ละกลุ่ม การใช้ช่วงจะทำให้เกิดอนุกรมการแจกแจงช่วง

รัศมีช่วงคือชุดรูปแบบต่างๆ ซึ่งรูปแบบต่างๆ จะถูกนำเสนอในรูปแบบของช่วงเวลา

อนุกรมช่วงเวลาสามารถเกิดขึ้นได้ด้วยช่วงเวลาที่เท่ากันและไม่เท่ากัน ในขณะที่การเลือกหลักการในการสร้างอนุกรมนี้ขึ้นอยู่กับระดับความเป็นตัวแทนและความสะดวกของประชากรทางสถิติเป็นหลัก หากประชากรมีขนาดใหญ่เพียงพอ (ตัวแทน) ในแง่ของจำนวนหน่วยและเป็นเนื้อเดียวกันโดยสมบูรณ์ในองค์ประกอบ ขอแนะนำให้สร้างอนุกรมช่วงเวลาตามความเท่าเทียมกันของช่วงเวลา โดยปกติแล้ว เมื่อใช้หลักการนี้ อนุกรมช่วงเวลาจะถูกสร้างขึ้นสำหรับประชากรเหล่านั้นซึ่งมีช่วงของการแปรผันค่อนข้างน้อย เช่น ตัวเลือกสูงสุดและต่ำสุดมักจะแตกต่างกันหลายครั้ง ในกรณีนี้ ค่าของช่วงเวลาที่เท่ากันจะคำนวณโดยอัตราส่วนของช่วงของการแปรผันของคุณลักษณะต่อจำนวนช่วงเวลาที่กำหนด เพื่อกำหนดความเท่าเทียมกัน และช่วงระยะเวลา สามารถใช้สูตร Sturgess ได้ (โดยปกติจะมีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยของคุณลักษณะช่วงและหน่วยจำนวนมากในประชากรทางสถิติ):

ที่ไหน x ฉัน - ขนาด ช่วงเวลาเท่ากัน- X max, X min - ตัวเลือกสูงสุดและต่ำสุดในผลรวมทางสถิติ n . - จำนวนหน่วยรวม

ตัวอย่าง. ขอแนะนำให้คำนวณขนาดของช่วงเวลาที่เท่ากันโดยพิจารณาจากความหนาแน่น การปนเปื้อนของสารกัมมันตภาพรังสีซีเซียม - 137 ใน 100 การตั้งถิ่นฐานของเขต Krasnopolsky ของภูมิภาค Mogilev หากทราบว่าตัวเลือกเริ่มต้น (ขั้นต่ำ) เท่ากับ I km/km 2 สุดท้าย (สูงสุด) - 65 ki/km 2 ใช้สูตร 5.1 เราได้รับ:

ดังนั้นเพื่อสร้างอนุกรมช่วงเวลาที่มีช่วงเวลาที่เท่ากันในแง่ของความหนาแน่นของการปนเปื้อนของซีเซียม - การตั้งถิ่นฐาน 137 แห่งในภูมิภาค Krasnopolsky ขนาดของช่วงเวลาที่เท่ากันสามารถเป็น 8 ki/km 2 .

ในสภาวะที่มีการกระจายไม่เท่ากัน เช่น เมื่อตัวเลือกสูงสุดและต่ำสุดเป็นร้อยครั้ง เมื่อสร้างอนุกรมช่วงเวลา คุณสามารถใช้หลักการได้ ไม่เท่ากันช่วงเวลา ช่วงเวลาที่ไม่เท่ากันมักจะเพิ่มขึ้นเมื่อเราเคลื่อนที่ไป ค่าขนาดใหญ่เข้าสู่ระบบ.

รูปร่างของช่วงเวลาสามารถปิดหรือเปิดได้ ปิดเป็นเรื่องปกติที่จะเรียกช่วงเวลาที่มีทั้งขอบเขตล่างและบน เปิดช่วงต่างๆ มีขอบเขตเดียวเท่านั้น: ในช่วงแรกจะมีขอบเขตบน และในช่วงสุดท้ายจะมีขอบเขตล่าง

ขอแนะนำให้ประเมินอนุกรมช่วงเวลา โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อมีช่วงเวลาที่ไม่เท่ากัน โดยคำนึงถึง ความหนาแน่นของการกระจาย, วิธีที่ง่ายที่สุดในการคำนวณคืออัตราส่วนของความถี่ท้องถิ่น (หรือความถี่) ต่อขนาดของช่วงเวลา

หากต้องการสร้างอนุกรมช่วงเวลาในทางปฏิบัติ คุณสามารถใช้เค้าโครงตารางได้ 5.3.

ตารางที่ 5.3. ขั้นตอนการสร้างอนุกรมช่วงเวลา การตั้งถิ่นฐานเขต Krasnopolsky ตามความหนาแน่นของการปนเปื้อนกัมมันตรังสีด้วยซีเซียม -137

ข้อได้เปรียบหลักของอนุกรมช่วงเวลาคือค่าสูงสุด ความกะทัดรัดในเวลาเดียวกัน ในชุดการแจกแจงตามช่วงเวลา ลักษณะเฉพาะแต่ละแบบจะถูกซ่อนไว้ในช่วงเวลาที่สอดคล้องกัน

เมื่อแสดงอนุกรมช่วงเวลาในระบบแบบกราฟิก พิกัดสี่เหลี่ยมขอบเขตบนของช่วงเวลาจะถูกพล็อตบนแกน abscissa และความถี่ท้องถิ่นของอนุกรมจะถูกพล็อตบนแกนกำหนด โครงสร้างแบบกราฟิกของอนุกรมช่วงแตกต่างจากการสร้างรูปหลายเหลี่ยมแบบกระจายตรงที่แต่ละช่วงมีขอบเขตล่างและบน และค่า Abscissa สองค่าสอดคล้องกับค่าพิกัดเดียว ดังนั้น บนกราฟของอนุกรมช่วงเวลา จะไม่มีการทำเครื่องหมายจุดเหมือนในรูปหลายเหลี่ยม แต่เป็นเส้นที่เชื่อมต่อจุดสองจุด เส้นแนวนอนเหล่านี้เชื่อมต่อถึงกันด้วยเส้นแนวตั้งและได้รับรูปหลายเหลี่ยมขั้นบันไดซึ่งเรียกกันทั่วไปว่า ฮิสโตแกรมการกระจาย (รูปที่ 5.3)

ที่ การก่อสร้างกราฟิกอนุกรมช่วงเวลาสำหรับประชากรทางสถิติที่มีขนาดใหญ่เพียงพอ ฮิสโตแกรมจะเข้าใกล้ สมมาตรรูปแบบการกระจายสินค้า ในกรณีที่ประชากรทางสถิติมีน้อย ตามกฎแล้ว อสมมาตรฮิสโตแกรม

ในบางกรณี ขอแนะนำให้สร้างความถี่สะสมจำนวนหนึ่ง เช่น สะสมแถว. อนุกรมสะสมสามารถเกิดขึ้นได้บนพื้นฐานของอนุกรมการแจกแจงแบบแยกหรือแบบช่วง เมื่อแสดงอนุกรมสะสมในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมในรูปแบบกราฟิก รูปแบบต่างๆ จะถูกพล็อตบนแกน Abscissa และความถี่สะสม (ความถี่) จะถูกพล็อตบนแกนกำหนด เส้นโค้งที่เกิดขึ้นมักเรียกว่า สะสมการกระจาย (รูปที่ 5.4)

การก่อตัวและการแสดงกราฟิก ประเภทต่างๆ ซีรีย์การเปลี่ยนแปลงช่วยให้การคำนวณพื้นฐานง่ายขึ้น ลักษณะทางสถิติซึ่งจะกล่าวถึงโดยละเอียดในหัวข้อที่ 6 ช่วยให้เข้าใจสาระสำคัญของกฎการกระจายตัวของประชากรทางสถิติได้ดีขึ้น การวิเคราะห์ชุดรูปแบบต่างๆ มีความสำคัญเป็นพิเศษในกรณีที่จำเป็นต้องระบุและติดตามความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลือกและความถี่ (ความถี่) การพึ่งพาอาศัยกันนี้แสดงให้เห็นในความจริงที่ว่าจำนวนกรณีต่อตัวเลือกมีความเกี่ยวข้องกับขนาดของตัวเลือกนี้ในทางใดทางหนึ่ง เช่น ด้วยค่าที่เพิ่มขึ้นของลักษณะที่แตกต่างกัน ความถี่ (ความถี่) ของค่าเหล่านี้จะประสบกับการเปลี่ยนแปลงที่เป็นระบบบางอย่าง ซึ่งหมายความว่าตัวเลขในคอลัมน์ความถี่ (ความถี่) จะไม่ผันผวนอย่างวุ่นวาย แต่เปลี่ยนแปลงไปในทิศทางที่แน่นอนในลำดับและลำดับที่แน่นอน

หากความถี่แสดงการเปลี่ยนแปลงอย่างเป็นระบบ นั่นหมายความว่าเรากำลังอยู่ในแนวทางการระบุรูปแบบ ระบบ ลำดับ ลำดับในการเปลี่ยนความถี่เป็นสิ่งสะท้อน เหตุผลทั่วไป, เงื่อนไขทั่วไปลักษณะของประชากรทั้งหมด

ไม่ควรสันนิษฐานว่ารูปแบบการกระจายถูกกำหนดไว้ในรูปแบบสำเร็จรูปเสมอไป มีซีรีย์รูปแบบต่างๆ มากมายที่ความถี่มีการกระโดดอย่างประหลาด บางครั้งเพิ่มขึ้น บางครั้งลดลง ในกรณีเช่นนี้ ขอแนะนำให้ค้นหาว่านักวิจัยกำลังจัดการกับการกระจายประเภทใด: การแจกแจงนี้ไม่มีรูปแบบโดยธรรมชาติเลยหรือลักษณะของมันยังไม่ได้รับการเปิดเผย: กรณีแรกนั้นหายาก แต่อย่างที่สอง กรณีนี้เป็นปรากฏการณ์ที่ค่อนข้างธรรมดาและแพร่หลายมาก

ดังนั้น เมื่อสร้างอนุกรมช่วงเวลา จำนวนหน่วยทางสถิติทั้งหมดอาจมีน้อย และแต่ละช่วงเวลาจะประกอบด้วยตัวแปรจำนวนเล็กน้อย (เช่น 1-3 หน่วย) ในกรณีเช่นนี้ ไม่มีใครสามารถนับการปรากฏของรูปแบบใดๆ ได้ เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่เป็นธรรมชาติจากการสังเกตแบบสุ่ม กฎหมายจำเป็นต้องมีผลบังคับใช้ จำนวนมาก, เช่น. เพื่อว่าแต่ละช่วงจะมีหน่วยทางสถิติไม่หลายหน่วยแต่เป็นสิบหรือร้อยหน่วย ด้วยเหตุนี้เราจึงต้องพยายามเพิ่มจำนวนการสังเกตให้มากที่สุด นี่คือที่สุด วิธีที่ถูกต้องการตรวจจับรูปแบบในกระบวนการมวล ถ้ามันดูไม่ออก โอกาสที่แท้จริงเพิ่มจำนวนการสังเกต จากนั้นการระบุรูปแบบสามารถทำได้โดยการลดจำนวนช่วงเวลาในชุดการแจกแจง โดยการลดจำนวนช่วงเวลาในชุดรูปแบบต่างๆ จำนวนความถี่ในแต่ละช่วงจะเพิ่มขึ้น ซึ่งหมายความว่าความผันผวนแบบสุ่มของแต่ละหน่วยสถิติจะถูกซ้อนทับกัน "ทำให้เรียบ" และกลายเป็นรูปแบบ

การก่อตัวและการสร้างอนุกรมความแปรผันทำให้เราได้เพียงภาพทั่วไปโดยประมาณของการกระจายตัวของประชากรทางสถิติ ตัวอย่างเช่นฮิสโตแกรมในรูปแบบคร่าวๆเท่านั้นที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างค่าของคุณลักษณะและความถี่ (ความถี่) ดังนั้นชุดรูปแบบจึงเป็นเพียงพื้นฐานสำหรับต่อไปเท่านั้น การศึกษาเชิงลึกความสม่ำเสมอภายในของการกระจายแบบคงที่

คำถามทดสอบสำหรับหัวข้อที่ 5

1. การเปลี่ยนแปลงคืออะไร? อะไรทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในลักษณะในประชากรทางสถิติ?

2. ลักษณะเฉพาะที่แตกต่างกันประเภทใดที่สามารถเกิดขึ้นได้ในสถิติ?

3. ซีรีย์รูปแบบคืออะไร? ซีรีย์รูปแบบใดบ้างที่สามารถมีได้?

4. ซีรีส์จัดอันดับคืออะไร? ข้อดีและข้อเสียของมันคืออะไร?

5. ซีรีส์แยกคืออะไร และมีข้อดีและข้อเสียอย่างไร

6. ขั้นตอนการสร้างอนุกรมช่วงมีข้อดีและข้อเสียอย่างไร

7. อะไรคือการแสดงภาพกราฟิกของอนุกรมการแจกแจงแบบจัดอันดับ แบบไม่ต่อเนื่อง และช่วงเวลา?

8. การกระจายตัวสะสมคืออะไร และมีลักษณะอย่างไร?

เมื่อสร้างอนุกรมการแจกแจงตามช่วงเวลา คำถามสามข้อได้รับการแก้ไข:

• 1. ควรเว้นช่วงกี่ช่วง?
• 2. ระยะห่างเป็นเท่าใด?
• 3. ขั้นตอนการรวมหน่วยประชากรภายในขอบเขตของช่วงเป็นอย่างไร
• 1. จำนวนช่วงเวลาสามารถกำหนดได้โดย สูตรสเตอร์เจส:

2. ความยาวช่วงหรือขั้นตอนช่วงมักจะถูกกำหนดโดยสูตร

ที่ไหน ร-ช่วงของการเปลี่ยนแปลง

3. ลำดับการรวมหน่วยประชากรภายในขอบเขตของช่วงเวลา

อาจแตกต่างกัน แต่เมื่อสร้างอนุกรมช่วงเวลา จะต้องกำหนดการแจกแจงอย่างเคร่งครัด

ตัวอย่างเช่น สิ่งนี้: [) ซึ่งหน่วยประชากรจะรวมอยู่ในขอบเขตล่าง แต่ไม่รวมอยู่ในขอบเขตบน แต่จะถูกโอนไปยังช่วงถัดไป ข้อยกเว้นสำหรับกฎนี้คือช่วงสุดท้าย ซึ่งขีดจำกัดบนจะรวมหมายเลขสุดท้ายของลำดับอันดับด้วย

ขอบเขตของช่วงเวลาคือ:

• ปิด - ด้วยค่าแอตทริบิวต์สุดขั้วสองค่า
• เปิด - ด้วยอันเดียว มูลค่าสูงสุดเข้าสู่ระบบ (ถึงดังกล่าวและจำนวนดังกล่าวหรือ เกินดังกล่าวและจำนวนดังกล่าว)

เพื่อวัตถุประสงค์ในการดูดซึม วัสดุทางทฤษฎีมาแนะนำกัน ข้อมูลความเป็นมาที่จะแก้ปัญหา งานจากต้นจนจบ

มีข้อมูลแบบมีเงื่อนไขเกี่ยวกับจำนวนผู้จัดการฝ่ายขายโดยเฉลี่ย ปริมาณของสินค้าที่คล้ายกันที่ขาย ราคาตลาดแต่ละรายการสำหรับผลิตภัณฑ์นี้ รวมถึงปริมาณการขายของ 30 บริษัท ในภูมิภาคใดภูมิภาคหนึ่งของสหพันธรัฐรัสเซียในครั้งแรก ไตรมาสของปีรายงาน (ตาราง 2.1)

ตารางที่ 2.1

ข้อมูลเบื้องต้นสำหรับงานตัดขวาง

	ตัวเลข ผู้จัดการ		ราคาพันรูเบิล	ปริมาณการขายล้านรูเบิล

	ตัวเลข ผู้จัดการ	จำนวนสินค้าที่ขาย ชิ้น	ราคาพันรูเบิล	ปริมาณการขายล้านรูเบิล

เราจะดำเนินการผลิตตามข้อมูลเบื้องต้นตลอดจนข้อมูลเพิ่มเติม งานส่วนบุคคล- จากนั้นเราจะนำเสนอวิธีการในการแก้ปัญหาและวิธีแก้ปัญหาด้วยตนเอง

งานตัดขวาง งาน 2.1

การใช้ข้อมูลเริ่มต้นจากตาราง 2.1 จำเป็นสร้างชุดการกระจายของบริษัทแยกตามปริมาณสินค้าที่ขาย (ตารางที่ 2.2)

สารละลาย:

ตารางที่ 2.2

การกระจายตัวของ บริษัท แบบแยกส่วนตามปริมาณสินค้าที่ขายในภูมิภาคใดภูมิภาคหนึ่งของสหพันธรัฐรัสเซียในไตรมาสแรกของปีที่รายงาน

งานตัดขวาง งาน 2.2

ที่จำเป็นสร้างบริษัทที่ได้รับการจัดอันดับ 30 บริษัทตามจำนวนผู้จัดการโดยเฉลี่ย

สารละลาย:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

งานตัดขวาง งาน 2.3

การใช้ข้อมูลเริ่มต้นจากตาราง 2.1, ที่จำเป็น:

• 1. สร้างชุดการกระจายของบริษัทตามจำนวนผู้จัดการ
• 2. คำนวณความถี่ของชุดการจำหน่ายของบริษัท
• 3. วาดข้อสรุป

สารละลาย:

ลองคำนวณโดยใช้สูตรสเตอเจส (2.5) จำนวนช่วงเวลา:

ดังนั้นเราจึงใช้เวลา 6 ช่วง (กลุ่ม)

ความยาวช่วง, หรือ ขั้นตอนช่วงเวลาให้คำนวณโดยใช้สูตร

บันทึก.ลำดับการรวมหน่วยประชากรในขอบเขตของช่วงมีดังนี้: I) ซึ่งหน่วยประชากรจะรวมอยู่ในขอบเขตล่าง แต่ไม่รวมอยู่ในขอบเขตบน แต่จะถูกโอนไปยังช่วงถัดไป ข้อยกเว้นสำหรับกฎนี้คือช่วงสุดท้าย I ] ซึ่งขีดจำกัดบนจะรวมหมายเลขสุดท้ายของซีรีส์การจัดอันดับด้วย

เราสร้างอนุกรมช่วงเวลา (ตารางที่ 2.3)

การกระจายตัวของ บริษัท และจำนวนผู้จัดการโดยเฉลี่ยในภูมิภาคใดภูมิภาคหนึ่งของสหพันธรัฐรัสเซียในช่วงไตรมาสแรกของปีที่รายงาน

บทสรุป.กลุ่มบริษัทที่ใหญ่ที่สุดคือกลุ่มที่มีจำนวนผู้จัดการโดยเฉลี่ย 25-30 คน ซึ่งรวมถึง 8 บริษัท (27%) กลุ่มที่เล็กที่สุดซึ่งมีผู้จัดการโดยเฉลี่ย 40-45 คน มีเพียงบริษัทเดียวเท่านั้น (3%)

การใช้ข้อมูลเริ่มต้นจากตาราง 2.1 เช่นเดียวกับชุดการกระจายของ บริษัท ตามจำนวนผู้จัดการ (ตารางที่ 2.3) ที่จำเป็นสร้างการจัดกลุ่มเชิงวิเคราะห์ของความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนผู้จัดการและปริมาณการขายของ บริษัท และสรุปเกี่ยวกับการมีอยู่ (หรือไม่มี) ของความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะเหล่านี้

สารละลาย:

การจัดกลุ่มการวิเคราะห์ขึ้นอยู่กับลักษณะของปัจจัย ในปัญหาของเรา ลักษณะปัจจัย (x) คือจำนวนผู้จัดการ และลักษณะผลลัพธ์ (y) คือปริมาณการขาย (ตารางที่ 2.4)

มาสร้างกันเลย การจัดกลุ่มเชิงวิเคราะห์(ตารางที่ 2.5)

บทสรุป.จากข้อมูลของการจัดกลุ่มการวิเคราะห์ที่สร้างขึ้น เราสามารถพูดได้ว่าเมื่อจำนวนผู้จัดการฝ่ายขายเพิ่มขึ้น ปริมาณการขายเฉลี่ยของบริษัทในกลุ่มก็เพิ่มขึ้นเช่นกัน ซึ่งบ่งบอกถึงความเชื่อมโยงโดยตรงระหว่างลักษณะเหล่านี้

ตารางที่ 2.4

ตารางเสริมสำหรับการสร้างกลุ่มการวิเคราะห์

	จำนวนผู้จัดการ คน	หมายเลขบริษัท	ปริมาณการขายล้านรูเบิล y
			" = 59 ฉ = 9.97
			ฉัน-™ 4 -ย.22
			74'25 1PY1 ยู4 = 7 = 10,61

			ที่ = ’ =10,31 30

ตารางที่ 2.5

การพึ่งพาปริมาณการขายกับจำนวนผู้จัดการบริษัทในภูมิภาคใดภูมิภาคหนึ่งของสหพันธรัฐรัสเซียในไตรมาสแรกของปีที่รายงาน

คำถามทดสอบ

• 1. สาระสำคัญของการสังเกตทางสถิติคืออะไร?
• 2. ตั้งชื่อขั้นตอนการสังเกตทางสถิติ
• 3. มีอะไรบ้าง แบบฟอร์มองค์กรการสังเกตทางสถิติ?
• 4. ตั้งชื่อประเภทการสังเกตทางสถิติ
• 5. สรุปทางสถิติคืออะไร?
• 6. ตั้งชื่อประเภทของรายงานทางสถิติ
• 7. การจัดกลุ่มทางสถิติคืออะไร?
• 8. ตั้งชื่อประเภทของการจัดกลุ่มทางสถิติ
• 9. ซีรีย์การจัดจำหน่ายคืออะไร?
• 10. ตั้งชื่อองค์ประกอบโครงสร้างของแถวการแจกจ่าย
• 11. ขั้นตอนการสร้างซีรีย์การจัดจำหน่ายมีขั้นตอนอย่างไร?