คำถาม 42 ค่าพื้นผิว ตัวอย่างสนามใกล้ตัวนำ ตัวนำในสนามไฟฟ้าภายนอก

คอนดักเตอร์ เป็นวัตถุแข็งซึ่งมี "อิเล็กตรอนอิสระ" เคลื่อนที่อยู่ภายในร่างกาย

ตัวพาประจุในตัวนำสามารถเคลื่อนที่ได้ภายใต้การกระทำของแรงขนาดเล็กตามอำเภอใจ ดังนั้น สามารถสังเกตสมดุลของประจุบนตัวนำได้ภายใต้เงื่อนไขต่อไปนี้เท่านั้น:

2) เวกเตอร์บนพื้นผิวของตัวนำถูกชี้ไปตามจุดปกติไปยังแต่ละจุดบนพื้นผิวของตัวนำ

แท้จริงแล้วถ้าเงื่อนไข 1 ไม่พอใจ จากนั้นตัวพาประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ที่มีอยู่ในตัวนำแต่ละตัว ภายใต้การกระทำของแรงสนาม จะเริ่มเคลื่อนที่ (กระแสไฟฟ้าจะเกิดขึ้นในตัวนำ) และสมดุลจะถูกรบกวน

จาก 1 มันตามมาว่าตั้งแต่

คำถาม 43 ประเภทของตัวเก็บประจุ ความจุไฟฟ้า และลักษณะอื่นๆ

ความจุไฟฟ้าของตัวนำเดี่ยว - ลักษณะของตัวนำ แสดงถึงความสามารถของตัวนำในการสะสมประจุไฟฟ้า

ความจุของตัวนำขึ้นอยู่กับขนาดและรูปร่าง แต่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับวัสดุ สถานะของการรวมตัว รูปร่างและขนาดของโพรงภายในตัวนำ เนื่องจากประจุส่วนเกินกระจายอยู่บนพื้นผิวด้านนอกของตัวนำ ความจุไม่ได้ขึ้นอยู่กับประจุของตัวนำหรือศักยภาพของมันด้วย

/* ความจุไฟฟ้าของลูกบอล

จากนี้ไปจึงได้ลูกเดี่ยวซึ่งอยู่ในสุญญากาศและมีรัศมี R=C/(4pe 0)»9×10 6 กม. ซึ่งมากกว่ารัศมีของโลกประมาณ 1,400 เท่า (ความจุไฟฟ้าของโลก จาก" 0.7 mF) ดังนั้นฟารัดจึงเป็นค่าที่สูงมาก ดังนั้นในทางปฏิบัติจะใช้หน่วยย่อยหลายหน่วย - มิลลิฟารัด (mF), ไมโครฟารัด (ไมโครฟารัด (μF), นาโนฟารัด (nF), picofarad (pF) */

ประเภทของตัวเก็บประจุ ความจุไฟฟ้า และลักษณะอื่นๆ

ตัวเก็บประจุ - ระบบที่ประกอบด้วยตัวนำสองตัว (แผ่น) คั่นด้วยชั้นอิเล็กทริก โดยปกติตัวเก็บประจุจะถูกประจุแบบสมมาตรบนเพลต

คำถาม 44 ความหนาแน่นพลังงานของสนามไฟฟ้า

ตัวเก็บประจุ เป็นระบบของร่างกายที่มีประจุและมีพลังงาน
พลังงานของตัวเก็บประจุใด ๆ :

โดยที่ C คือความจุของตัวเก็บประจุ
q - ประจุตัวเก็บประจุ
U - แรงดันบนแผ่นตัวเก็บประจุ
พลังงานของตัวเก็บประจุเท่ากับงานที่สนามไฟฟ้าจะทำเมื่อแผ่นตัวเก็บประจุมาใกล้
หรือเท่ากับงานแยกประจุบวกและประจุลบที่จำเป็นในการเก็บประจุตัวเก็บประจุ

ความหนาแน่นพลังงานของสนามไฟฟ้า

ข้อมูลทั่วไป

เราอยู่ในยุคของวัสดุสังเคราะห์ นับตั้งแต่การประดิษฐ์วิสโคสและไนลอน อุตสาหกรรมเคมีได้จัดหาผ้าใยสังเคราะห์ให้กับเราอย่างมากมาย และเราไม่สามารถจินตนาการถึงการมีอยู่ของเราได้หากไม่มีผ้าเหล่านี้อีกต่อไป ต้องขอบคุณพวกเขา มนุษยชาติจึงสามารถตอบสนองความต้องการเสื้อผ้าได้อย่างเต็มที่ ตั้งแต่ถุงน่องตาข่ายและกางเกงรัดรูปของผู้หญิง ไปจนถึงเสื้อสเวตเตอร์น้ำหนักเบาและอบอุ่น และแจ็คเก็ตที่ใส่สบายและสวยงามพร้อมฉนวนใยสังเคราะห์ ผ้าใยสังเคราะห์มีข้อดีอื่นๆ มากมาย เช่น ความทนทานและกันน้ำ หรือความสามารถในการคงรูปร่างไว้ได้นานหลังการรีด

น่าเสียดายที่น้ำผึ้งมีที่สำหรับแมลงวันในครีมเสมอ วัสดุสังเคราะห์ถูกทำให้เป็นไฟฟ้าได้ง่าย ซึ่งเรารู้สึกได้อย่างแท้จริงกับผิวของเราเอง เราแต่ละคนที่ถอดเสื้อขนสัตว์เทียมในที่มืดสามารถสังเกตเห็นประกายไฟและได้ยินเสียงการคายประจุไฟฟ้า

แพทย์ค่อนข้างระมัดระวังคุณสมบัติของสารสังเคราะห์นี้ แนะนำให้ใช้ผลิตภัณฑ์ที่ทำจากเส้นใยธรรมชาติอย่างน้อยสำหรับชุดชั้นใน

นักเทคโนโลยีพยายามสร้างผ้าที่มีคุณสมบัติป้องกันไฟฟ้าสถิตย์สูง โดยใช้วิธีการต่างๆ เพื่อลดการใช้พลังงานไฟฟ้า แต่ความซับซ้อนของเทคโนโลยีทำให้ต้นทุนการผลิตสูงขึ้น ในการควบคุมคุณสมบัติป้องกันไฟฟ้าสถิตย์ของโพลีเมอร์ มีการใช้วิธีการต่างๆ ในการวัดความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิว ซึ่งควบคู่ไปกับความต้านทานไฟฟ้า ซึ่งเป็นคุณลักษณะของคุณสมบัติป้องกันไฟฟ้าสถิตย์

ควรสังเกตว่าคุณสมบัติป้องกันไฟฟ้าสถิตย์ของเสื้อผ้าและรองเท้ามีความสำคัญมากสำหรับบางส่วนของคลีนรูม ตัวอย่างเช่น ในอุตสาหกรรมไมโครอิเล็กทรอนิกส์ ซึ่งประจุไฟฟ้าสถิตที่สะสมในระหว่างการเสียดสีของผ้าหรือวัสดุรองเท้าบนพื้นผิวสามารถทำลายไมโครเซอร์กิตได้

อุตสาหกรรมน้ำมันและก๊าซมีความต้องการสูงมากในคุณสมบัติป้องกันไฟฟ้าสถิตย์ของผ้าเสื้อผ้าและวัสดุรองเท้า - ท้ายที่สุดแล้ว ประกายไฟเล็กๆ ก็เพียงพอแล้วที่จะทำให้เกิดการระเบิดหรือไฟไหม้ในอุตสาหกรรมดังกล่าว บางครั้งมีผลร้ายแรงมากในแง่วัตถุและแม้กระทั่งกับการบาดเจ็บล้มตายของมนุษย์

ประวัติอ้างอิง

แนวคิดเรื่องความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวนั้นเกี่ยวข้องโดยตรงกับแนวคิดของประจุไฟฟ้า

แม้แต่ Charles Dufay นักวิทยาศาสตร์จากฝรั่งเศส ในปี ค.ศ. 1729 ได้แสดงและพิสูจน์สมมติฐานของการมีอยู่ของประจุประเภทต่างๆ ซึ่งเขาเรียกว่า "แก้ว" และ "เรซิน" เนื่องจากได้มาจากการถูแก้วด้วยผ้าไหมและอำพัน (นั่นคือ , ไม้ยางพารา) ด้วยผ้าขนสัตว์ เบนจามิน แฟรงคลิน ผู้ศึกษาการปล่อยฟ้าผ่าและสร้างสายล่อฟ้า ได้แนะนำชื่อสมัยใหม่สำหรับประจุดังกล่าว - ประจุบวก (+) และประจุลบ (-)

กฎปฏิสัมพันธ์ของประจุไฟฟ้าถูกค้นพบโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Charles Coulomb ในปี ค.ศ. 1785; ตอนนี้ เพื่อเป็นเกียรติแก่งานวิทยาศาสตร์ กฎหมายนี้มีชื่อของเขา เพื่อความเป็นธรรม ควรสังเกตว่ากฎปฏิสัมพันธ์แบบเดียวกัน 11 ปีก่อนหน้าคูลอมบ์ถูกค้นพบโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ เฮนรี คาเวนดิช ซึ่งใช้สำหรับการทดลองเครื่องชั่งบิดแบบเดียวกันที่พัฒนาโดยเขา ซึ่งคูลอมบ์ใช้ในภายหลังโดยอิสระ น่าเสียดายที่งานของคาเวนดิชเกี่ยวกับกฎปฏิสัมพันธ์ของค่าใช้จ่ายไม่เป็นที่รู้จักมาเป็นเวลานาน (กว่าร้อยปี) ต้นฉบับคาเวนดิชตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2422 เท่านั้น

ขั้นตอนต่อไปในการศึกษาประจุและการคำนวณของสนามไฟฟ้าที่สร้างขึ้นโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ James Clerk Maxwell ซึ่งรวมกฎของคูลอมบ์และหลักการของการทับซ้อนของสนามเข้ากับสมการไฟฟ้าสถิตของเขา

ความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิว คำนิยาม

ความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวเป็นค่าสเกลาร์ที่กำหนดลักษณะประจุต่อหน่วยพื้นผิวของวัตถุ ภาพประกอบทางกายภาพของมันในการประมาณครั้งแรกอาจเป็นประจุบนตัวเก็บประจุที่ทำจากแผ่นตัวนำแบนของบางพื้นที่ เนื่องจากประจุสามารถเป็นได้ทั้งค่าบวกและค่าลบ ความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวสามารถแสดงเป็นค่าบวกหรือค่าลบได้ มันเขียนแทนด้วยตัวอักษรกรีก σ (ออกเสียงซิกม่า) และคำนวณจากสูตร:

σ = Q/S

σ = Q/S โดยที่ Q คือประจุที่พื้นผิว S คือพื้นที่ผิว

มิติของความหนาแน่นประจุที่พื้นผิวในระบบสากลของหน่วย SI แสดงเป็นคูลอมบ์ต่อตารางเมตร (C/m²)

นอกจากหน่วยพื้นฐานของความหนาแน่นประจุที่พื้นผิวแล้ว ยังใช้หน่วยหลายหน่วย (C/cm2) ในระบบการวัดอื่น - CGSM - ใช้หน่วย abcoulon ต่อตารางเมตร (abC / m²) และหน่วย abcoulon หลายหน่วยต่อตารางเซนติเมตร (abC / cm²) 1 แอบคูลอมบ์ เท่ากับ 10 คูลอมบ์

ในประเทศที่ไม่ใช้หน่วยเมตริกของพื้นที่ ความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวจะวัดเป็นคูลอมบ์ต่อตารางนิ้ว (C/in²) และ abcoulombs ต่อตารางนิ้ว (abC/in²)

ความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิว ฟิสิกส์ของปรากฏการณ์

ความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวใช้สำหรับการคำนวณทางกายภาพและทางวิศวกรรมของสนามไฟฟ้าในการออกแบบและใช้งานการตั้งค่าการทดลองทางอิเล็กทรอนิกส์ อุปกรณ์ทางกายภาพ และส่วนประกอบอิเล็กทรอนิกส์ต่างๆ ตามกฎแล้วการติดตั้งและอุปกรณ์ดังกล่าวจะมีอิเล็กโทรดระนาบที่ทำจากวัสดุนำไฟฟ้าที่มีพื้นที่เพียงพอ เนื่องจากประจุในตัวนำอยู่บนพื้นผิว จึงมองข้ามมิติอื่นๆ และผลกระทบจากขอบได้ การคำนวณสนามไฟฟ้าของวัตถุดังกล่าวดำเนินการโดยใช้สมการไฟฟ้าสถิตของแมกซ์เวลล์

ความหนาแน่นประจุของพื้นผิวโลก

มีพวกเราไม่กี่คนที่จำความจริงที่ว่าเราอาศัยอยู่บนพื้นผิวของตัวเก็บประจุขนาดใหญ่ หนึ่งในแผ่นเปลือกโลกที่เป็นพื้นผิวโลก และแผ่นที่สองนั้นเกิดจากชั้นบรรยากาศที่แตกตัวเป็นไอออน

นั่นคือเหตุผลที่โลกมีพฤติกรรมเหมือนตัวเก็บประจุ - มันสะสมประจุไฟฟ้าและในตัวเก็บประจุนี้ในบางครั้ง แม้แต่การพังทลายของช่องว่างระหว่างอิเล็กโทรดก็เกิดขึ้นเมื่อแรงดันไฟฟ้า "ทำงาน" เกิน รู้จักกันดีในนามสายฟ้า สนามไฟฟ้าของโลกคล้ายกับสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุทรงกลม

เช่นเดียวกับตัวเก็บประจุใด ๆ โลกสามารถจำแนกได้ด้วยความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวซึ่งโดยทั่วไปค่าอาจแตกต่างกันไป ในสภาพอากาศที่ชัดเจน ความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวในพื้นที่ใดพื้นที่หนึ่งของโลกจะสัมพันธ์กับค่าเฉลี่ยของดาวเคราะห์โดยประมาณ ค่าท้องถิ่นของความหนาแน่นประจุพื้นผิวของโลกในภูเขา, บนเนินเขา, ในสถานที่ที่เกิดแร่โลหะและในระหว่างกระบวนการทางไฟฟ้าในบรรยากาศอาจแตกต่างจากค่าเฉลี่ยในทิศทางที่เพิ่มขึ้น

ให้เราประมาณการค่าเฉลี่ยภายใต้สภาวะปกติ อย่างที่ทราบ รัศมีของโลกอยู่ที่ 6371 กิโลเมตร

การศึกษาเชิงทดลองเกี่ยวกับสนามไฟฟ้าของโลกและการคำนวณที่เกี่ยวข้องกันแสดงให้เห็นว่าโลกโดยรวมมีประจุลบ ซึ่งโดยเฉลี่ยแล้วจะอยู่ที่ประมาณ 500,000 คูลอมบ์ ประจุนี้คงอยู่ในระดับเดียวกันโดยประมาณอันเนื่องมาจากกระบวนการหลายอย่างในชั้นบรรยากาศของโลกและในพื้นที่ใกล้เคียง

ตามสูตรที่ทราบจากหลักสูตรของโรงเรียน เราคำนวณพื้นที่ผิวโลก ประมาณ 500,000,000 ตารางกิโลเมตร

ดังนั้นความหนาแน่นประจุที่พื้นผิวเฉลี่ยของโลกจะอยู่ที่ประมาณ 1 10⁻⁹ C/m² หรือ 1 nC/m²

Kinescope และหลอดออสซิลโลสโคป

โทรทัศน์จะเป็นไปไม่ได้หากไม่มีอุปกรณ์ที่ก่อให้เกิดลำแสงอิเล็กตรอนที่มีความหนาแน่นสูง - ปืนอิเล็กตรอน จนกระทั่งเมื่อไม่นานมานี้ องค์ประกอบหลักอย่างหนึ่งของโทรทัศน์และจอภาพคือ kinescope หรืออีกนัยหนึ่งคือหลอดรังสีแคโทด (CRT) การผลิต CRT แบบรายปีในอดีตที่ผ่านมามีจำนวนหลายร้อยล้านหน่วย

kinescope เป็นอุปกรณ์สูญญากาศอิเล็กทรอนิกส์ที่ออกแบบมาเพื่อแปลงสัญญาณไฟฟ้าเป็นสัญญาณแสงเพื่อสร้างภาพแบบไดนามิกบนหน้าจอที่เคลือบด้วยสารเรืองแสง ซึ่งสามารถเป็นแบบขาวดำหรือสีหลายสี

การออกแบบของ kinescope ประกอบด้วยปืนอิเล็กตรอน ระบบโฟกัสและเบนทิศทาง แอโนดเร่งความเร็ว และหน้าจอที่มีชั้นสารเรืองแสง ในกล้องส่องทางไกลสี (CELT) จำนวนองค์ประกอบที่สร้างลำอิเล็กตรอนจะเพิ่มขึ้นสามเท่าด้วยจำนวนสีที่แสดง - สีแดง สีเขียว และสีน้ำเงิน หน้าจอสี kinescope มีช่องหรือจุดมาสก์ที่ป้องกันไม่ให้ลำอิเล็กตรอนที่มีสีต่างกันไปถึงสารเรืองแสงเฉพาะ

การเคลือบสารเรืองแสงเป็นกระเบื้องโมเสคของสารเรืองแสงสามชั้นที่มีการเรืองแสงสีต่างกัน องค์ประกอบโมเสคสามารถอยู่ในระนาบเดียวกันหรือที่จุดยอดของสามเหลี่ยมขององค์ประกอบการแสดงผล

ปืนอิเล็กตรอนประกอบด้วยแคโทด อิเล็กโทรดควบคุม (โมดูเลเตอร์) อิเล็กโทรดเร่งปฏิกิริยา และแอโนดหนึ่งตัวหรือมากกว่า เมื่อมีแอโนดตั้งแต่สองตัวขึ้นไป แอโนดแรกจะเรียกว่าอิเล็กโทรดโฟกัส

แคโทดของ kinescopes ทำขึ้นในรูปแบบของปลอกกลวงที่ด้านนอกของด้านล่างซึ่งใช้ชั้นออกไซด์ของออกไซด์ของโลหะอัลคาไลน์เอิร์ ธ ซึ่งช่วยให้มั่นใจได้ว่ามีการปล่อยอิเล็กตรอนความร้อนเพียงพอเมื่อถูกความร้อนที่อุณหภูมิประมาณ 800 ° C เนื่องจากฮีตเตอร์แยกตัวด้วยไฟฟ้าจากแคโทด

โมดูเลเตอร์เป็นถ้วยทรงกระบอกที่มีก้นปิดแคโทด ตรงกลางด้านล่างของกระจกจะมีรูที่ปรับเทียบแล้วซึ่งมีขนาด 0.01 มม. ซึ่งเรียกว่าไดอะแฟรมพาหะ (carrier diaphragm) ซึ่งลำอิเล็กตรอนจะผ่านเข้าไป

เนื่องจากโมดูเลเตอร์อยู่ห่างจากแคโทดเพียงเล็กน้อย จุดประสงค์และการทำงานของมันจึงคล้ายกับวัตถุประสงค์และการทำงานของกริดควบคุมในหลอดสุญญากาศ

อิเล็กโทรดเร่งความเร็วและแอโนดเป็นทรงกระบอกกลวง แอโนดสุดท้ายยังทำในรูปแบบของปลอกหุ้มที่มีรูสอบเทียบที่ด้านล่าง ซึ่งเรียกว่าไดอะแฟรมทางออก ระบบอิเล็กโทรดนี้ได้รับการออกแบบมาเพื่อให้อิเล็กตรอนมีความเร็วที่จำเป็น และก่อตัวเป็นจุดเล็กๆ บนหน้าจอ kinescope ซึ่งเป็นตัวแทนของเลนส์ไฟฟ้าสถิต พารามิเตอร์ขึ้นอยู่กับรูปทรงของอิเล็กโทรดเหล่านี้และความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวซึ่งสร้างขึ้นโดยใช้แรงดันไฟฟ้าที่เหมาะสมกับขั้วไฟฟ้าเหล่านี้เมื่อเทียบกับแคโทด

หนึ่งในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายเมื่อเร็ว ๆ นี้คือหลอดรังสีแคโทดแบบออสซิลโลแกรม (OERT) ซึ่งออกแบบมาเพื่อให้เห็นภาพสัญญาณไฟฟ้าโดยแสดงด้วยลำแสงอิเล็กตรอนบนหน้าจอขาวดำเรืองแสง ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างหลอดออสซิลโลสโคปและไคเนสโคปคือหลักการสร้างระบบการเบี่ยงเบน OERT ใช้ระบบการโก่งตัวของไฟฟ้าสถิตเพราะให้การตอบสนองที่รวดเร็วกว่า

CRT แบบออสซิลโลกราฟิกคือหลอดแก้วที่มีการอพยพซึ่งมีปืนอิเล็กตรอนที่สร้างลำแสงอิเล็กตรอนที่แคบโดยใช้ระบบอิเล็กโทรดที่เบี่ยงเบนลำแสงอิเล็กตรอนและเร่งความเร็ว และหน้าจอเรืองแสงที่เรืองแสงเมื่อถูกโจมตีด้วยอิเล็กตรอนเร่ง

ระบบเบี่ยงประกอบด้วยแผ่นสองคู่ที่จัดเรียงในแนวนอนและแนวตั้ง แรงดันไฟที่อยู่ระหว่างการตรวจสอบจะถูกนำไปใช้กับเพลตแนวนอน - มิฉะนั้น เพลตโก่งตัวในแนวตั้ง บนแผ่นแนวตั้ง - มิฉะนั้นแผ่นโก่งตัวในแนวนอน - แรงดันฟันเลื่อยถูกจ่ายจากเครื่องกำเนิดการกวาด ภายใต้การกระทำของแรงดันไฟฟ้าบนเพลต ประจุจะถูกกระจายไปบนพวกมันและเนื่องจากสนามไฟฟ้าทั้งหมดที่เป็นผลลัพธ์ (จำหลักการของการทับซ้อนของสนามได้!) อิเล็กตรอนที่บินได้เบี่ยงเบนไปจากวิถีโคจรเดิมตามสัดส่วนของแรงดันไฟฟ้าที่ใช้ ลำแสงอิเล็กตรอนดึงรูปร่างของสัญญาณภายใต้การศึกษาบนหน้าจอของหลอด เนื่องจากแรงเคลื่อนไฟฟ้าของฟันเลื่อยบนเพลตแนวตั้ง ลำแสงอิเล็กตรอนจึงเคลื่อนที่ข้ามหน้าจอจากซ้ายไปขวาโดยที่ไม่มีสัญญาณบนเพลตแนวนอนโดยไม่มีสัญญาณ ขณะที่วาดเส้นแนวนอน

หากมีการใช้สัญญาณที่แตกต่างกันสองสัญญาณกับแผ่นโก่งตัวในแนวตั้งและแนวนอน ก็จะสามารถสังเกตตัวเลขที่เรียกว่า Lissajous บนหน้าจอได้

เนื่องจากเพลตทั้งสองคู่ก่อตัวเป็นตัวเก็บประจุแบบแบน ประจุที่มีความเข้มข้นอยู่ที่เพลต จึงใช้ความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวซึ่งกำหนดลักษณะความไวของการเบี่ยงเบนของอิเล็กตรอนต่อแรงดันไฟฟ้าที่ใช้ เพื่อคำนวณการออกแบบหลอดรังสีแคโทด

ตัวเก็บประจุด้วยไฟฟ้าและอิออนิสเตอร์

จะต้องดำเนินการคำนวณประจุที่พื้นผิวเมื่อออกแบบตัวเก็บประจุ ในวิศวกรรมไฟฟ้าสมัยใหม่ วิศวกรรมวิทยุและอิเล็กทรอนิกส์ ตัวเก็บประจุชนิดต่างๆ ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลาย ซึ่งใช้ในการแยกวงจรไฟฟ้ากระแสสลับและกระแสตรง และเพื่อเก็บพลังงานไฟฟ้า

ฟังก์ชันสะสมของตัวเก็บประจุขึ้นอยู่กับค่าความจุโดยตรง ตัวเก็บประจุทั่วไปประกอบด้วยแผ่นตัวนำที่เรียกว่าแผ่นตัวเก็บประจุ (ตามกฎแล้วโลหะหลายชนิดทำหน้าที่เป็นวัสดุ) คั่นด้วยชั้นอิเล็กทริก ไดอิเล็กตริกในตัวเก็บประจุคือสารที่เป็นของแข็ง ของเหลว หรือก๊าซที่มีค่าคงที่ไดอิเล็กตริกสูง ในกรณีที่ง่ายที่สุด อิเล็กทริกคืออากาศธรรมดา

อาจกล่าวได้ว่าความจุของตัวเก็บประจุสำหรับพลังงานไฟฟ้าเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความหนาแน่นของพื้นผิวของประจุบนแผ่นเปลือกโลกหรือพื้นที่ของแผ่นเปลือกโลก และแปรผกผันกับระยะห่างระหว่างแผ่นเปลือกโลก

ดังนั้นจึงมีสองวิธีในการเพิ่มพลังงานที่เก็บไว้โดยตัวเก็บประจุ - การเพิ่มพื้นที่ของแผ่นเปลือกโลกและลดช่องว่างระหว่างพวกเขา

ในตัวเก็บประจุด้วยไฟฟ้าความจุสูง ฟิล์มออกไซด์บาง ๆ ถูกใช้เป็นไดอิเล็กตริก วางบนโลหะของอิเล็กโทรดตัวใดตัวหนึ่ง - แอโนด - อิเล็กโทรไลต์ทำหน้าที่เป็นอิเล็กโทรดอื่น คุณสมบัติหลักของตัวเก็บประจุด้วยไฟฟ้าคือเมื่อเทียบกับตัวเก็บประจุประเภทอื่น ๆ พวกเขามีความจุขนาดใหญ่ที่มีขนาดค่อนข้างเล็กนอกจากนี้ยังเป็นอุปกรณ์จัดเก็บไฟฟ้าแบบมีขั้วนั่นคือต้องรวมอยู่ในวงจรไฟฟ้าที่มีขั้ว ความจุของตัวเก็บประจุด้วยไฟฟ้าสามารถเข้าถึงคำสั่งของไมโครฟารัดนับหมื่น; สำหรับการเปรียบเทียบ: ความจุของลูกบอลโลหะที่มีรัศมีเท่ากับรัศมีของโลกมีเพียง 700 microfarads

ดังนั้นความหนาแน่นประจุที่พื้นผิวของตัวเก็บประจุที่มีพลังงานดังกล่าวสามารถไปถึงค่าที่มีนัยสำคัญได้

อีกวิธีหนึ่งในการเพิ่มความจุของตัวเก็บประจุคือการเพิ่มความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวเนื่องจากพื้นผิวที่พัฒนาแล้วของอิเล็กโทรด ซึ่งทำได้โดยการใช้วัสดุที่มีความพรุนเพิ่มขึ้นและใช้คุณสมบัติของชั้นไฟฟ้าสองชั้น

การนำหลักการนี้ไปใช้ทางเทคนิคคือ ionistor (ชื่ออื่นคือ supercapacitor หรือ ultracapacitor) ซึ่งเป็นตัวเก็บประจุ "แผ่น" ซึ่งเป็นชั้นไฟฟ้าสองชั้นที่ส่วนต่อประสานระหว่างอิเล็กโทรดและอิเล็กโทรไลต์ ตามหน้าที่ ไอออนิสเตอร์เป็นไฮบริดของตัวเก็บประจุและแหล่งกระแสเคมี

ชั้นไฟฟ้าอินเทอร์เฟเชียลสองชั้นคือชั้นของไอออนที่เกิดขึ้นบนพื้นผิวของอนุภาคอันเป็นผลมาจากการดูดซับไอออนจากสารละลายหรือการวางแนวของโมเลกุลขั้วที่ขอบเขตเฟส ไอออนที่จับโดยตรงกับพื้นผิวเรียกว่าไอออนที่กำหนดศักย์ไฟฟ้า ประจุของชั้นนี้ถูกชดเชยด้วยประจุของชั้นที่สองของไอออนที่เรียกว่าตัวนับ

เนื่องจากความหนาของชั้นไฟฟ้าสองชั้น กล่าวคือ ระยะห่างระหว่าง "เพลต" ของตัวเก็บประจุมีขนาดเล็กมาก (ขนาดของไอออน) พลังงานที่เก็บไว้โดยไอออนิสเตอร์จะสูงกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับตัวเก็บประจุด้วยไฟฟ้าแบบธรรมดาที่เหมือนกัน ขนาด. นอกจากนี้ การใช้ไฟฟ้าสองชั้นแทนไดอิเล็กตริกแบบธรรมดาทำให้สามารถเพิ่มพื้นที่ผิวที่มีประสิทธิภาพของอิเล็กโทรดได้อย่างมาก

จนถึงปัจจุบัน ionistors ทั่วไปยังด้อยกว่าแบตเตอรี่ไฟฟ้าเคมีในแง่ของความหนาแน่นของพลังงานที่เก็บไว้ แต่การพัฒนา supercapacitors ที่มีแนวโน้มว่าจะใช้เทคโนโลยีนาโนได้ทันกับพวกเขาในตัวบ่งชี้นี้และเหนือกว่าพวกเขา

ตัวอย่างเช่น ตัวเก็บประจุยิ่งยวด airgel ที่พัฒนาโดย Ness Cap., Ltd. ด้วยอิเล็กโทรดคาร์บอนแบบโฟมมีความจุเชิงปริมาตรมากกว่าความจุเชิงปริมาตรของตัวเก็บประจุด้วยไฟฟ้าที่มีขนาดเท่ากัน 2,000 เท่า และกำลังจำเพาะนั้นมากกว่ากำลังไฟฟ้าเฉพาะของแบตเตอรี่ไฟฟ้าเคมี 10 เท่า ครั้ง

คุณสมบัติที่มีค่าอื่น ๆ ของ supercapacitor ในฐานะอุปกรณ์เก็บพลังงานไฟฟ้า ได้แก่ ความต้านทานภายในต่ำและกระแสไฟรั่วที่ต่ำมาก นอกจากนี้ supercapacitor ยังมีเวลาในการชาร์จที่สั้น ทำให้ปล่อยกระแสไฟได้สูงและมีจำนวนรอบการคายประจุที่แทบไม่จำกัด

ตัวเก็บประจุยิ่งยวดใช้สำหรับเก็บพลังงานไฟฟ้าในระยะยาวและสำหรับการจ่ายกระแสไฟสูง ตัวอย่างเช่น เมื่อใช้พลังงานเบรกของรถแข่ง Formula 1 กับการกู้คืนพลังงานที่สะสมในไอออนิสเตอร์ในภายหลัง สำหรับรถแข่งที่ทุกกรัมและทุกลูกบาศก์เซนติเมตรของปริมาตรนับ ซุปเปอร์คาปาซิเตอร์ที่มีความหนาแน่นของพลังงานสะสมสูงถึง 4,000 วัตต์/กก. เป็นทางเลือกที่ยอดเยี่ยมสำหรับแบตเตอรี่ลิเธียมไอออน ซุปเปอร์คาปาซิเตอร์ยังกลายเป็นเรื่องธรรมดาในรถยนต์นั่งส่วนบุคคล ซึ่งใช้สำหรับจ่ายไฟให้กับอุปกรณ์ในระหว่างการสตาร์ทเครื่อง และเพื่อให้กระแสไฟกระชากที่โหลดสูงสุดได้อย่างราบรื่น

การทดลอง. การหาความหนาแน่นประจุที่พื้นผิวของเกลียวของสายโคแอกเชียล

ตัวอย่างเช่น ให้พิจารณาการคำนวณความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวบนเกลียวของสายโคแอกเซียล

ในการคำนวณความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวที่สะสมโดยการถักเปียของสายโคแอกเซียล โดยคำนึงถึงความจริงที่ว่าแกนกลางร่วมกับการถักเปียเป็นตัวเก็บประจุทรงกระบอก เราจะใช้การพึ่งพาประจุของตัวเก็บประจุกับแรงดันไฟฟ้าที่ใช้:

Q = CU โดยที่ Q คือประจุในคูลอมบ์ C คือความจุในหน่วยฟารัด U คือแรงดันไฟฟ้าเป็นโวลต์

ลองใช้สายเคเบิลโคแอกเซียลความถี่วิทยุที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเล็ก (ในขณะเดียวกันความจุก็สูงขึ้นและวัดได้ง่ายกว่า) โดยมีความยาว L เท่ากับ 10 เมตร

ด้วยมัลติมิเตอร์เราวัดความจุของส่วนของสายเคเบิลด้วยไมโครมิเตอร์ - เส้นผ่านศูนย์กลางของสายถัก d

Sk = 500 pF; d = 5 มม. = 0.005 m

เราใช้แรงดันไฟฟ้าที่ปรับเทียบแล้ว 10 โวลต์กับสายเคเบิลจากแหล่งพลังงานโดยเชื่อมต่อสายถักและแกนกลางของสายเคเบิลเข้ากับขั้วต่อต้นทาง

โดยใช้สูตรข้างต้น เราคำนวณประจุที่สะสมบนเปีย:

Q = Сk Uk = 500 10 = 5000 pcC = 5 nC

เมื่อพิจารณาการถักเปียของส่วนของสายเคเบิลในฐานะตัวนำที่เป็นของแข็ง เราจะพบพื้นที่ของมัน ซึ่งคำนวณโดยสูตรที่รู้จักกันดีสำหรับพื้นที่ของทรงกระบอก:

S = π d L = 3.14 0.005 10 = 0.157 m²

และคำนวณความหนาแน่นประจุพื้นผิวโดยประมาณของสายเคเบิลถักเปีย:

σ = Q/S = 5/0.157 = 31.85 nC/m²

โดยธรรมชาติแล้ว การเพิ่มขึ้นของแรงดันไฟฟ้าที่ใช้กับสายถักเปียและแกนกลางของสายโคแอกเซียล ประจุที่สะสมก็เพิ่มขึ้นด้วย และด้วยเหตุนี้ ความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวจึงเพิ่มขึ้นด้วย

1.6 ทฤษฎีบทออสโตรกราดสกี-เกาส์

1.7. การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบท Ostrogradsky-Gauss กับการคำนวณสนามไฟฟ้าสถิต

2. สนามของระนาบขนานอนันต์สองระนาบที่มีประจุตรงข้ามกัน

3. สนามของทรงกระบอกอนันต์มีประจุสม่ำเสมอเหนือพื้นผิว

4. สนามของทรงกลมที่มีประจุสม่ำเสมอเหนือพื้นผิว

1.8. การทำงานของแรงของสนามไฟฟ้าสถิต ศักยภาพ

เราแทนที่นิพจน์ (1.47) และ (1.48) เป็นสูตร (1.46) เราได้รับ:

1.9. การหมุนเวียนเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าสถิต

1. 10. ความสัมพันธ์ระหว่างความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตและศักยภาพ

1.11. การคำนวณศักยภาพจากความแรงของสนาม

2. สนามไฟฟ้าในเรื่อง

2.1 สนามไฟฟ้าในไดอิเล็กทริก โมเมนต์ไดโพลและไดโพล โพลาไรเซชัน

สนามไฟฟ้าภายในในไดอิเล็กตริก (microfield) ถึงค่า Eint.1011V/m ระยะขอบภายนอกExt..107v/m.

โพลาไรเซชันของอิเล็กทริกถูกกำหนดโดยนิพจน์:

ค่าไร้มิติแสดงให้เห็นว่าความแรงของสนามในไดอิเล็กทริกน้อยกว่าในสุญญากาศกี่ครั้ง เรียกว่าสัมพัทธภาพสัมพัทธ์ของสาร

2.2 ประเภทของไดอิเล็กทริกและกลไกโพลาไรซ์

2.3. Ferroelectrics และคุณสมบัติของมัน

2.4. เอฟเฟกต์เพียโซอิเล็กทริก

2.5. เวกเตอร์การกระจัดไฟฟ้า ทฤษฎีบทเกาส์สำหรับสนามไฟฟ้าในไดอิเล็กตริก

2.5. ตัวนำในสนามไฟฟ้า

2.6. ความจุไฟฟ้าของตัวนำเดี่ยว ตัวเก็บประจุ

2.6. การเชื่อมต่อตัวเก็บประจุแบบขนานและแบบอนุกรม

2.7. พลังงานสนามไฟฟ้า

3. กระแสไฟฟ้าคงที่

3.1.ลักษณะของกระแสไฟฟ้า

3.2 กฎของโอห์มและจูล-เลนซ์สำหรับตัวนำที่เป็นเนื้อเดียวกัน

ความต่างศักย์ที่ปลายกระบอกสูบเท่ากับ

ความต้านทานของกระบอกสูบแสดงโดยสูตร

3.3 กองกำลังของบุคคลที่สาม อีดีเอส กฎของโอห์มสำหรับส่วนที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันของลูกโซ่

อินทิกรัลที่สองเท่ากับความต่างศักย์ที่ส่วนท้ายของส่วน:

นิพจน์นี้เรียกว่ากฎของโอห์มสำหรับส่วนที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันของวงจร

3.4. กฎของเคอร์ชอฟฟ์

3.5. ทฤษฎีอิเล็กทรอนิกส์คลาสสิกของโลหะ

ที่มาของกฎของโอห์มตามทฤษฎีอิเล็กตรอน

ที่มาของกฎหมาย Joule-Lenz ตามทฤษฎีอิเล็กตรอน

ที่มาของกฎหมาย Wiedemann-Franz ตามทฤษฎีอิเล็กตรอน

3.6. ข้อดีและข้อเสียของทฤษฎีอิเล็กทรอนิกส์คลาสสิกของโลหะ ทฤษฎีอิเล็กทรอนิกส์คลาสสิกของโลหะ (เช่นเดียวกับทฤษฎีอื่นๆ) มีข้อดีและข้อเสีย

3.7. ฟังก์ชั่นการทำงานของอิเล็กตรอนจากโลหะ การปล่อยความร้อน

4. สนามแม่เหล็กในสุญญากาศ

4.1. การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก กฎของแอมแปร์

4.2. สนามแม่เหล็กในสุญญากาศ กฎหมายไบโอ-สาวิตรี-ลาปลาซ.

4.3. สนามแม่เหล็กของตัวนำตรงที่มีกระแส

4.4. สนามแม่เหล็กกระแสแบบวงกลม

4.5. โมเมนต์แม่เหล็กของขดลวดกับกระแส

4.6. สนามแม่เหล็กของประจุเคลื่อนที่

4.7. ธรรมชาติของกระแสน้ำวนของสนามแม่เหล็ก การไหลเวียนของเวกเตอร์เหนี่ยวนำแม่เหล็ก กฎหมายฉบับเต็ม

จากรูปที่ว่า

4.8. การประยุกต์ใช้กฎหมายกระแสรวม สนามแม่เหล็กของโซลินอยด์และโทรอยด์

แทนที่ (4.43) เป็น (4.42) และทำการลดลง เราได้รับ: (4.44)

4.9. ลอเรนซ์ ฟอร์ซ

4.10. การเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุในสนามแม่เหล็ก

คาบของการปฏิวัติของอนุภาคในวงกลมเท่ากับ:

4.11. ฮอลล์เอฟเฟค

4.12. งานเครื่องกลในสนามแม่เหล็ก

4.14. วงจรที่มีกระแสในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ

4.15. วงจรที่มีกระแสในสนามแม่เหล็กที่ไม่สม่ำเสมอ

5. สนามแม่เหล็กในสสาร

5.1. การสะกดจิตของสสาร เวกเตอร์การสะกดจิต

5.2. กฎกระแสรวมของสนามแม่เหล็กในเรื่อง

5.3. โมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนและอะตอม

อิเล็กตรอนที่โคจรรอบมีโมเมนตัมเชิงมุม:

5.4. อิทธิพลของสนามแม่เหล็กต่อการโคจรของอิเล็กตรอน คำอธิบายของไดอะแมกเนติก

5.5. พาราแมกเนติก

5.6. การจำแนกประเภทของแม่เหล็ก

5.7. Ferromagnets และคุณสมบัติของมัน

5.8. โครงสร้างโดเมนและกลไกการทำให้เป็นแม่เหล็กของเฟอร์โรแม่เหล็ก

5.9. สารต้านสนามแม่เหล็ก เฟอร์ริแมกเนติก เฟอร์ไรต์

6. การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

6.1. กฎของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า กฎของเลนซ์

6.2. ธรรมชาติของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

6.3. โทกิ ฟูโกต์

. (6.11)

6.4. ปรากฏการณ์ของการเหนี่ยวนำตนเอง อีดีเอส การเหนี่ยวนำตนเอง ตัวเหนี่ยวนำ

6.5. ปรากฏการณ์ของการเหนี่ยวนำร่วมกัน การเหนี่ยวนำร่วมกัน หม้อแปลงไฟฟ้า

6.6. กระแสเปิดและปิด

ปัญหากระแสขาดตอนเปิดวงจร

ปัญหาการสร้างกระแสเมื่อปิดวงจร

6.6. พลังงานของสนามแม่เหล็ก ความหนาแน่นของพลังงานเชิงปริมาตร

1.2 แนวคิดเรื่องความหนาแน่นของประจุ

เพื่อลดความซับซ้อนในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ของสนามไฟฟ้าสถิต โครงสร้างประจุที่ไม่ต่อเนื่องมักถูกละเลย เชื่อว่ามีการกระจายประจุอย่างต่อเนื่องและแนะนำแนวคิดเรื่องความหนาแน่นของประจุ

ให้เราพิจารณากรณีต่างๆ ของการกระจายประจุ

1. ค่าใช้จ่ายจะกระจายไปตามสาย ปล่อยให้มีประจุบนพื้นที่เล็ก ๆ ที่ไม่มีที่สิ้นสุด
. เราแนะนำปริมาณ

. (1.5)

ค่า เรียกว่าความหนาแน่นประจุเชิงเส้น ความหมายทางกายภาพของมันคือประจุต่อความยาวหน่วย

2. ประจุถูกกระจายไปทั่วพื้นผิว ให้เราแนะนำความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิว:

. (1.6)

ความหมายทางกายภาพของมันคือประจุต่อหน่วยพื้นที่

3. ค่าใช้จ่ายจะกระจายไปตามปริมาณ ให้เราแนะนำความหนาแน่นของประจุปริมาตร:

. (1.7)

ความหมายทางกายภาพของมันคือประจุที่มีปริมาตรเป็นหน่วย

ประจุที่กระจุกตัวอยู่ที่ส่วนเล็ก ๆ อย่างอนันต์ของเส้น พื้นผิว หรือในปริมาตรที่เล็กอย่างอนันต์ถือได้ว่าเป็นประจุแบบจุด ความแรงของสนามที่สร้างขึ้นนั้นถูกกำหนดโดยสูตร:

. (1.8)

ในการค้นหาความแรงของสนามที่สร้างขึ้นโดยร่างกายที่มีประจุทั้งหมด คุณต้องใช้หลักการซ้อนทับของสนาม:

. (1.9)

ในกรณีนี้ ตามกฎแล้ว ปัญหาจะลดลงเหลือเพียงการคำนวณอินทิกรัล

1.3 การประยุกต์ใช้หลักการทับซ้อนในการคำนวณสนามไฟฟ้าสถิต สนามไฟฟ้าสถิตบนแกนของวงแหวนที่มีประจุ

การกำหนดปัญหา . ปล่อยให้มีรัศมีวงบาง R ประจุด้วยความหนาแน่นประจุเชิงเส้น τ . จำเป็นต้องคำนวณความแรงของสนามไฟฟ้า ณ จุดใดจุดหนึ่ง แต่ตั้งอยู่บนแกนของวงแหวนที่ชาร์จในระยะไกล xจากระนาบของวงแหวน (รูปที่)

เราเลือกองค์ประกอบเล็ก ๆ ของความยาวของวงแหวน ดล; ค่าใช้จ่าย dq, ตั้งอยู่บนองค์ประกอบนี้เท่ากับ dq= τ· ดล. ค่าใช้จ่ายนี้สร้างขึ้นที่จุด แต่ความแรงของสนามไฟฟ้า
. โมดูลัสเวกเตอร์ความเข้มเท่ากับ:

. (1.10)

ตามหลักการทับซ้อนของสนาม ความแรงของสนามไฟฟ้าที่สร้างขึ้นโดยวัตถุที่มีประจุทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของเวกเตอร์ทั้งหมด
:

. (1.11)

มาย่อยสลายเวกเตอร์กัน
เป็นส่วนประกอบ: ตั้งฉากกับแกนของวงแหวน (
) และขนานกับแกนวงแหวน (
).

. (1.12)

ผลรวมเวกเตอร์ขององค์ประกอบตั้งฉากเป็นศูนย์:
, แล้ว
. การแทนที่ผลรวมด้วยอินทิกรัล เราจะได้:

. (1.13)

จากรูปสามเหลี่ยม (รูปที่ 1.2) เป็นดังนี้:

=
. (1.14)

เราแทนที่นิพจน์ (1.14) ลงในสูตร (1.13) และนำค่าคงที่ที่อยู่นอกเครื่องหมายปริพันธ์ออก เราจะได้:

. (1.15)

เพราะ
, แล้ว

. (1.16)

โดยคำนึงถึงความจริงที่ว่า
, สูตร (1.16) สามารถแสดงเป็น:

. (1.17)

1.4 คำอธิบายทางเรขาคณิตของสนามไฟฟ้า การไหลของเวกเตอร์ความตึงเครียด

สำหรับคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของสนามไฟฟ้า จำเป็นต้องระบุขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ในแต่ละจุด นั่นคือ ตั้งค่าฟังก์ชันเวกเตอร์
.

มีวิธีการมองเห็น (เรขาคณิต) ในการอธิบายสนามโดยใช้เส้นของเวกเตอร์ (เส้นสนาม) (รูปที่ 13)

เส้นความตึงถูกวาดดังนี้:

จาก มีกฎ: เส้นของเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าที่สร้างขึ้นโดยระบบประจุคงที่สามารถเริ่มต้นหรือสิ้นสุดด้วยประจุหรือไปที่อนันต์เท่านั้น

รูปที่ 1.4 แสดงภาพของสนามไฟฟ้าสถิตของประจุจุดโดยใช้เส้นเวกเตอร์ และในรูปที่ 1.5 - ภาพของสนามไฟฟ้าสถิตของไดโพล  .

1.5. การไหลของเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าสถิต

พี ให้เราวาง dS พื้นที่ขนาดเล็กอย่างอนันต์ในสนามไฟฟ้า (รูปที่ 1.6) ที่นี่ - เวกเตอร์หน่วยของค่าปกติไปยังไซต์ เวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้า แบบปกติ บางมุม การฉายภาพเวกเตอร์ ไปยังทิศทางของเส้นตั้งฉากเท่ากับ E n =E·cos α .

การไหลของเวกเตอร์ ผ่านพื้นที่เล็ก ๆ เรียกว่าผลิตภัณฑ์สเกลาร์

, (1.18)

ฟลักซ์ของเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าเป็นปริมาณเชิงพีชคณิต เครื่องหมายของมันขึ้นอยู่กับการวางแนวร่วมกันของเวกเตอร์ และ .

การไหลของเวกเตอร์ ผ่านพื้นผิวโดยพลการ สค่าสุดท้ายถูกกำหนดโดยปริพันธ์:

. (1.20)

หากพื้นผิวปิดอยู่ ปริพันธ์จะถูกทำเครื่องหมายด้วยวงกลม:

. (1.21)

สำหรับพื้นผิวปิด ปกติจะถูกนำออกไปด้านนอก (รูปที่ 1.7)

การไหลของเวกเตอร์ความตึงมีความหมายทางเรขาคณิตที่ชัดเจน: เป็นตัวเลขเท่ากับจำนวนเส้นของเวกเตอร์ ผ่าน ผ่านพื้นผิว ส.

ในกรณีของการกระจายสมดุล ประจุของตัวนำจะถูกกระจายในชั้นผิวที่บาง ตัวอย่างเช่น หากตัวนำได้รับประจุลบ เนื่องจากการมีอยู่ของแรงผลักขององค์ประกอบของประจุนี้ พวกมันจะกระจายไปทั่วพื้นผิวทั้งหมดของตัวนำ

สอบด้วยแผ่นทดสอบ

เพื่อที่จะทดลองทดลองดูว่าประจุถูกกระจายไปบนพื้นผิวด้านนอกของตัวนำอย่างไร จึงใช้แผ่นทดสอบที่เรียกว่าแผ่นทดสอบ แผ่นนี้มีขนาดเล็กมากจนเมื่อสัมผัสกับตัวนำก็ถือได้ว่าเป็นส่วนหนึ่งของพื้นผิวของตัวนำ ถ้าเพลตนี้ถูกนำไปใช้กับตัวนำที่มีประจุ ส่วนหนึ่งของประจุ ($\triangle q$) จะถูกถ่ายโอนไปยังมัน และค่าของประจุนี้จะเท่ากับประจุที่อยู่บนพื้นผิวของตัวนำเหนือพื้นที่เท่ากับ ไปยังพื้นที่ของจาน ($\สามเหลี่ยม S$)

จากนั้นค่าคือ:

\[\sigma=\frac(\triangle q)(\triangle S)(1)\]

เรียกว่า ความหนาแน่นของการกระจายประจุที่พื้นผิว ณ จุดที่กำหนด

โดยการปล่อยแผ่นทดสอบผ่านอิเล็กโตรมิเตอร์ เราสามารถตัดสินขนาดของความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวได้ ตัวอย่างเช่น หากคุณชาร์จลูกบอลนำไฟฟ้า คุณจะเห็นโดยใช้วิธีการข้างต้นว่าในสภาวะสมดุล ความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวของลูกบอลจะเท่ากันทุกจุด นั่นคือประจุบนพื้นผิวของลูกบอลจะถูกกระจายอย่างเท่าเทียมกัน สำหรับตัวนำที่มีรูปร่างซับซ้อนกว่า การกระจายประจุจะซับซ้อนกว่า

ความหนาแน่นของพื้นผิวตัวนำ

พื้นผิวของตัวนำใดๆ มีศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน แต่โดยทั่วไปแล้ว ความหนาแน่นของการกระจายประจุอาจแตกต่างกันมากในจุดต่างๆ ความหนาแน่นของการกระจายประจุที่พื้นผิวขึ้นอยู่กับความโค้งของพื้นผิว ในส่วนที่อธิบายสถานะของตัวนำในสนามไฟฟ้าสถิต เราพบว่าความแรงของสนามใกล้พื้นผิวตัวนำนั้นตั้งฉากกับพื้นผิวตัวนำ ณ จุดใดๆ และมีค่าเท่ากันในค่าสัมบูรณ์:

โดยที่ $(\varepsilon )_0$ คือค่าคงที่ทางไฟฟ้า $\varepsilon $ คือการยอมให้ตัวกลาง เพราะเหตุนี้,

\[\sigma=E\varepsilon (\varepsilon )_0\ \left(3\right).\]

ยิ่งความโค้งของพื้นผิวมากเท่าใด ความแรงของสนามก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ดังนั้นความหนาแน่นของประจุจึงสูงเป็นพิเศษในส่วนที่ยื่นออกมา ใกล้ช่องในตัวนำ พื้นผิวศักย์เท่ากันจะน้อยกว่าปกติ ดังนั้นความแรงของสนามและความหนาแน่นของประจุในสถานที่เหล่านี้จึงน้อยลง ความหนาแน่นของประจุที่ศักย์ตัวนำที่กำหนดถูกกำหนดโดยความโค้งของพื้นผิว เพิ่มขึ้นตามความนูนที่เพิ่มขึ้นและลดลงตามความเว้าที่เพิ่มขึ้น ความหนาแน่นของประจุสูงโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่ขอบของตัวนำ ดังนั้นความแรงของสนามที่ส่วนปลายอาจสูงมากจนทำให้เกิดไอออไนเซชันของโมเลกุลก๊าซที่ล้อมรอบตัวนำได้ ไอออนของแก๊สที่มีประจุตรงข้าม (สัมพันธ์กับประจุของตัวนำ) จะถูกดึงดูดไปยังตัวนำ ทำให้ประจุเป็นกลาง ไอออนของเครื่องหมายเดียวกันจะขับไล่ตัวนำ "ดึง" โมเลกุลของก๊าซที่เป็นกลางพร้อมกับพวกมัน ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าลมไฟฟ้า ประจุของตัวนำลดลงอันเป็นผลมาจากกระบวนการทำให้เป็นกลางราวกับว่ามันไหลลงมาจากปลาย ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าการไหลออกของประจุจากปลาย

เราได้กล่าวไปแล้วว่าเมื่อเรานำตัวนำเข้าสู่สนามไฟฟ้า จะมีการแยกประจุบวก (นิวเคลียส) และประจุลบ (อิเล็กตรอน) ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าการเหนี่ยวนำไฟฟ้าสถิต ประจุที่ปรากฏเป็นผลเรียกว่าเหนี่ยวนำ ประจุเหนี่ยวนำจะสร้างสนามไฟฟ้าเพิ่มเติม

สนามประจุเหนี่ยวนำในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางของสนามภายนอก ดังนั้นประจุที่สะสมบนตัวนำจะทำให้สนามภายนอกอ่อนแอลง

การกระจายประจุจะดำเนินต่อไปจนกว่าจะเป็นไปตามเงื่อนไขสมดุลของประจุสำหรับตัวนำ ความเสมอภาคกับศูนย์ของความแรงของสนามทุกที่ภายในตัวนำและความตั้งฉากของเวกเตอร์ความเข้มของพื้นผิวที่มีประจุของตัวนำ หากมีโพรงในตัวนำด้วยการกระจายสมดุลของประจุเหนี่ยวนำ สนามภายในโพรงจะเป็นศูนย์ การป้องกันไฟฟ้าสถิตขึ้นอยู่กับปรากฏการณ์นี้ หากอุปกรณ์จะต้องได้รับการปกป้องจากสนามภายนอก อุปกรณ์นั้นจะถูกล้อมรอบด้วยเกราะป้องกันสื่อกระแสไฟฟ้า ในกรณีนี้ สนามภายนอกจะได้รับการชดเชยภายในหน้าจอโดยประจุไฟฟ้าที่เกิดขึ้นบนพื้นผิว สิ่งนี้อาจไม่จำเป็นต้องต่อเนื่อง แต่ยังอยู่ในรูปของกริดที่หนาแน่น

ภารกิจ: เกลียวยาวเป็นอนันต์ ประจุด้วยความหนาแน่นเชิงเส้น $\tau $ ตั้งฉากกับระนาบนำไฟฟ้าขนาดใหญ่อย่างไม่สิ้นสุด ระยะห่างจากเกลียวถึงระนาบคือ $l$ ถ้าเราทำด้ายต่อจนตัดกับระนาบ จากนั้นที่ทางแยกเราจะได้จุด A ให้สร้างสูตรสำหรับการพึ่งพาความหนาแน่นของพื้นผิว $\sigma \left(r\right)\ $ของประจุเหนี่ยวนำบนระนาบ บนระยะทางถึงจุด A

พิจารณาจุด B บนเครื่องบิน เกลียวที่มีประจุยาวเป็นอนันต์ที่จุด B จะสร้างสนามไฟฟ้าสถิต ระนาบนำไฟฟ้าอยู่ในสนาม ประจุเหนี่ยวนำจะก่อตัวขึ้นบนระนาบ ซึ่งจะสร้างสนามที่ทำให้สนามภายนอกของเกลียวอ่อนลง องค์ประกอบปกติของสนามระนาบ (ประจุเหนี่ยวนำ) ที่จุด B จะเท่ากับองค์ประกอบปกติของสนามเส้นใยที่จุดเดียวกัน หากระบบอยู่ในสภาวะสมดุล เราแยกแยะค่าใช้จ่ายเบื้องต้นในเธรด ($dq=\tau dx,\ where\ dx-elementary\ piece\ thread\ $) ค้นหาที่จุด B ความตึงเครียดที่เกิดจากประจุนี้ ($dE$):

ให้เราหาองค์ประกอบปกติขององค์ประกอบของความแรงของสนามของเธรดที่จุด B:

โดยที่ $cos\alpha $ แสดงเป็น:

เราแสดงระยะทาง $a$ โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็น:

แทนที่ (1.3) และ (1.4) เป็น (1.2) เราได้รับ:

ให้เราหาอินทิกรัลของ (1.5) ที่ขีดจำกัดของการรวมจาก $l\ (ระยะทาง\ ถึง\ the\ ใกล้ที่สุด\ end\ ​​ของ\ thread\ from\ the\ plane)\ to\ \infty $:

ในทางกลับกัน เรารู้ว่าสนามของเครื่องบินที่มีประจุเท่ากันคือ:

เท่ากับ (1.6) และ (1.7) เราแสดงความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิว:

\[\frac(1)(2)\cdot \frac(\sigma)(\varepsilon (\varepsilon )_0)=\frac(\tau )(4\pi (\varepsilon )_0\varepsilon )\cdot \frac (1)((\left(r^2+x^2\right))^((1)/(2)))\to \sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\left (r^2+x^2\right))^((1)/(2))).\]

คำตอบ: $\sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\left(r^2+x^2\right))^((1)/(2))).$

ตัวอย่าง 2

ภารกิจ: คำนวณความหนาแน่นประจุของพื้นผิวที่สร้างขึ้นใกล้กับพื้นผิวโลกหากความแรงของสนามโลกเท่ากับ 200$\ \frac(V)(m)$

เราจะถือว่าค่าการนำไฟฟ้าไดอิเล็กตริกของอากาศเท่ากับ $\varepsilon =1$ ในสุญญากาศ เพื่อเป็นพื้นฐานในการแก้ปัญหา เราใช้สูตรสำหรับคำนวณความเข้มของตัวนำที่มีประจุ:

เราแสดงความหนาแน่นประจุที่พื้นผิว เราได้รับ:

\[\sigma=E(\varepsilon )_0\varepsilon \ \left(2.2\right),\]

โดยที่เราทราบค่าคงที่ทางไฟฟ้าและเท่ากับ SI $(\varepsilon )_0=8.85\cdot (10)^(-12)\frac(Ф)(m).$

มาทำการคำนวณกัน:

\[\sigma=200\cdot 8.85\cdot (10)^(-12)=1.77\cdot (10)^(-9)\frac(Cl)(m^2).\]

คำตอบ: ความหนาแน่นของการกระจายประจุของพื้นผิวโลกคือ $1.77\cdot (10)^(-9)\frac(C)(m^2)$

ไฟฟ้าสถิต การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบท Ostrogradsky–Gauss สำหรับการคำนวณเขตข้อมูลในสุญญากาศ

กฎของคูลอมบ์อนุญาตให้คุณคำนวณสนามของระบบประจุใด ๆ เช่น ค้นหาความเข้ม ณ จุดใดก็ได้ รวมเวกเตอร์ความเข้มที่สร้างขึ้นโดยประจุแต่ละประจุ (เนื่องจากเวกเตอร์ความเข้มเป็นไปตามหลักการทับซ้อน) ความตึงเครียดคือปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ที่กำหนดลักษณะของแรงของสนามไฟฟ้าสถิตบนประจุบวก ทิศทางของเวกเตอร์ความตึงตรงกับแรงนี้ สำหรับปัญหาที่มีความสมมาตร การคำนวณสามารถทำได้ง่ายอย่างมาก ในกรณีเหล่านี้ สะดวกในการใช้ทฤษฎีบท Ostrogradsky–Gauss สำหรับการไหลของเวกเตอร์ความเข้มผ่านพื้นผิวปิดบางส่วน (รูปที่ 1.1) ปล่อยให้ประจุทั้งหมด Q i เข้มข้นภายในพื้นผิวปิดที่มีพื้นที่ S

บนองค์ประกอบพื้นผิวที่มีพื้นที่ dS ประจุจะสร้างความเข้มและผลรวมตามลำดับ

ความตึงเครียดเท่ากัน

ฟลักซ์ Ф ของเวกเตอร์ความเข้มผ่านพื้นผิวปิดที่พิจารณาแล้ว

เวกเตอร์ฟลักซ์ของความตึงเครียด (สเกลาร์) ถูกรวมเป็นพีชคณิต ด้วยค่าของ Ф ผม เราสามารถเขียนใหม่ได้:

โดยที่ ( คือเวกเตอร์หน่วยของเส้นตั้งฉากด้านนอกขององค์ประกอบพื้นผิวที่มีพื้นที่ dS ) คือการฉายภาพของเวกเตอร์ Q i คือประจุที่อยู่ภายในพื้นผิว

ทฤษฎีบทออสโตรกราดสกี–เกาส์มีสูตรดังนี้ เวกเตอร์ไหลผ่านพื้นผิวปิดใด ๆ เป็นสัดส่วนกับประจุทั้งหมดที่อยู่ในพื้นผิวนี้

มีสามกรณีที่เป็นไปได้เมื่อการไหลของเวกเตอร์ความเข้มผ่านพื้นผิวปิดหายไป:

ก) ผลรวมเชิงพีชคณิตของประจุภายในพื้นผิวเป็นศูนย์ ;

b) ไม่มีประจุภายในพื้นผิว แต่มีฟิลด์ที่เกี่ยวข้องกับประจุภายนอก ; c) ไม่มีฟิลด์หรือค่าธรรมเนียมภายใน

ค่าใช้จ่ายสามารถแจกจ่ายได้หลายวิธีและสามารถนำเข้าสู่พื้นที่ที่กำลังพิจารณาย้ายเข้าไปและลบออกจากพื้นที่ได้ดังนั้นจึงเรียกว่าค่าธรรมเนียมฟรี

หากประจุ dQ มีการกระจายอย่างต่อเนื่องใน dV ที่มีปริมาตรน้อย ในกรณีนี้ แนวคิดของความหนาแน่นประจุเชิงปริมาตรถูกนำมาใช้

ρ = dQ/dV (แสดงเป็นคูลอมบ์ต่อลูกบาศก์เมตร) หากประจุมีการกระจายอย่างต่อเนื่องบนพื้นผิวของตัวนำ แนวคิดของความหนาแน่นของพื้นผิว σ= dQ/dS ถูกนำมาใช้ โดยที่ dS คือพื้นที่ขององค์ประกอบพื้นผิวของตัวนำที่มีประจุพื้นฐาน dQ อยู่ หน่วยของความหนาแน่นของพื้นผิวคือ 1 C/m2 หากประจุมีการกระจายอย่างสม่ำเสมอตามเส้น ในกรณีนี้ แนวคิดของความหนาแน่นประจุเชิงเส้น λ= dQ/dl ถูกนำมาใช้ โดยที่ dl คือความยาวของส่วนของเส้นตรงที่มีการกระจายประจุ dQ . หน่วยของความหนาแน่นเชิงเส้นคือ 1 C/m

เวกเตอร์ความเข้มบนพื้นผิวของตัวนำที่มีประจุจะตั้งฉากกับพื้นผิวเสมอ (ตัวอย่างเช่น สำหรับลูกบอลที่มีประจุ รูปที่ 1.2) เนื่องจากไม่เช่นนั้นประจุจะเคลื่อนไปตามพื้นผิวภายใต้การกระทำขององค์ประกอบสัมผัสของความเข้ม ดังนั้นที่พื้นผิวของตัวนำ

และภายในตัวนำที่เป็นของแข็ง

ข้าว. 1.2. สนามของลูกบอลโลหะที่มีประจุ

หากประจุถูกกระจายไปทั่วปริมาตรของไดอิเล็กตริกที่มีความหนาแน่นรวม ρ ดังนั้น ทฤษฎีบทออสโตรกราดสกี–เกาส์สามารถเขียนได้ดังนี้:

โดยที่ dV คือองค์ประกอบปริมาตร V คือปริมาตรที่ล้อมรอบด้วยพื้นผิว S

เมื่อประจุถูกกระจายไปทั่วพื้นผิวของตัวนำและพื้นผิวการรวมตัวเกิดขึ้นพร้อมกับประจุหลัง ดังนั้น

.

จากนั้นบนพื้นผิวของตัวนำ ความเข้มจะเป็นสัดส่วนกับความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิว:

สนามของประจุจุดบวกมีความสมมาตรทรงกลมเทียบกับจุดที่มันตั้งอยู่ และมีลักษณะเฉพาะโดยความเข้มที่พุ่งไปตามรัศมีที่ลากจากจุดนี้และเท่ากับ

กล่าวคือ ปฏิบัติตามกฎของคูลอมบ์ (สำหรับประจุลบ เวกเตอร์จะมุ่งตรงไปยังจุดนี้) สนามของลูกบอลโลหะที่มีประจุเป็นไปตามกฎหมายเดียวกัน ประจุบนลูกบอลจะกระจายไปทั่วพื้นผิวอย่างเท่าเทียมกัน จากนั้นสำหรับลูกบอลโลหะที่มีรัศมี R 0 ความแรงของสนามจะถูกกำหนดตามสูตร (1.2)

หากภายในลูกบอลที่มีประจุหรือตัวนำโลหะอื่น ๆ มีโพรงที่ไม่มีประจุ ประจุที่อยู่บนพื้นผิวของตัวนำจะไม่สามารถสร้างสนามภายในโพรงนี้ได้ เนื่องจากสนามภายในโพรงไม่เกี่ยวข้องกับประจุใด ๆ จึงไม่มีอยู่ นั่นคือ สนาม E = 0

สิ่งที่น่าสนใจในทางปฏิบัติคือสนามที่สร้างขึ้นโดยเส้นลวดที่มีประจุยาวสม่ำเสมอ (ทรงกระบอก) ที่มีรัศมี R 0 (รูปที่ 1.3) การเลือกพื้นผิวการรวมในรูปแบบของกระบอกโคแอกเซียลที่มีรัศมี R และความสูง h และแนะนำความหนาแน่นประจุเชิงเส้น

เราเชื่อมั่นว่าเนื่องจากความสมมาตรของทรงกระบอก ความตึงบนพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอกนั้นมีค่าสัมบูรณ์เท่ากันทุกหนทุกแห่งและมุ่งตรงไปตามรัศมี และไม่มีความตึงไหลผ่านฐาน

ในกรณีนี้ ความแรงของสนามจะแปรผกผันกับกำลังแรกของระยะทาง บนพื้นผิวของเส้นลวดที่เราได้รับ

ให้เราหาความแรงของสนามของแผ่นโลหะแบนอนันต์ (รูปที่ 1.4) ปล่อยให้จานถูกชาร์จอย่างสม่ำเสมอ เป็นพื้นผิวรวม เราเลือกพื้นผิว

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีสองด้านของพื้นที่ S ขนานกับจานที่มีประจุ ความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวคือ

σ = Q /2S เนื่องจากเพลตมีสองด้านและมีการกระจายประจุทั้งสองด้าน เนื่องจากความสมมาตร ฟลักซ์ของเวกเตอร์ความเค้นสำหรับใบหน้าจึงไม่เป็นศูนย์ เพราะเหตุนี้,

สำหรับแผ่นคู่ขนานสองแผ่น (รูปที่ 1.5) ที่มีความหนาแน่นประจุเท่ากันในโมดูลัสตามหลักการของการทับซ้อน เราได้รับ: a) สำหรับสนามระหว่างแผ่นเปลือกโลก

b) สำหรับสนามนอกแผ่นเปลือกโลก

.

สรุปได้ว่าประจุถูกเก็บที่ด้านข้างของแผ่นเปลือกโลกที่หันเข้าหากันโดยมีความหนาแน่นของพื้นผิว σ1 = σ ความเข้มที่กำหนดโดยการแสดงออก (1.3) ไม่ได้ขึ้นอยู่กับระยะทางและจะเท่ากันทุกจุด เขตข้อมูลดังกล่าวเรียกว่าเป็นเนื้อเดียวกัน ไม่มีเส้นลวดและเพลตที่ไม่มีที่สิ้นสุดจริง ๆ แต่สูตรที่ได้รับยังคงใช้ได้สำหรับบริเวณที่ใกล้กับวัตถุที่มีประจุเพียงพอ (ระยะห่างจากจุดตรวจสอบของสนามจะต้องน้อยกว่าขนาดเชิงเส้นของวัตถุที่มีประจุมาก) การกระจายตัวของเส้นแรงตึงสามารถทดลองได้โดยการวางอิเล็กโทรดในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งลงในอิเล็กทริกที่เป็นของเหลว (น้ำมันวาสลีน) และเทผงอิเล็กทริกละเอียด (ควินิน) ลงบนพื้นผิวของน้ำมัน ในกรณีนี้ อนุภาคผงจะอยู่ตามแนวแรงตึงโดยประมาณ

ทฤษฎีบทออสโตรกราดสกี–เกาส์สามารถใช้ได้ไม่เฉพาะในรูปแบบอินทิกรัล ซึ่งเกี่ยวข้องกับค่าความแข็งแรง E ที่จุดบางจุดของสนามด้วยประจุที่จุดอื่นๆ แต่ยังอยู่ในรูปแบบดิฟเฟอเรนเชียลด้วย มาเชื่อมโยงปริมาณที่เกี่ยวข้องกับจุดเดียวกันของเขตข้อมูลกัน

ให้ ณ จุด A ที่มีพิกัด (x, y, z) มีความตึง โดยที่ i ,j ,k เป็นเวกเตอร์ทิศทางในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน

ลองเลือกใกล้จุด A (รูปที่ 1.6) สี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีปริมาตรเล็ก ๆ อย่างอนันต์ dV = dx`dy`dz

ข้าว. 1.6. เกี่ยวกับทฤษฎีบทออสโตรกราดสกี–เกาส์

ความหนาแน่นของประจุในนั้นเท่ากับ ρ ขึ้นอยู่กับพิกัดของจุดที่เลือกของฟิลด์ p \u003d f (x, y, z) เวกเตอร์ไหลไปทางขวา

. ในทำนองเดียวกันสำหรับใบหน้าบนและล่างที่เราได้รับ ,

และสำหรับด้านหน้าและด้านหลัง . ให้เราใช้ทฤษฎีบท Ostrogradsky–Gauss กับเล่มนี้:

, ในที่สุดเราก็ได้นิพจน์ . ในการวิเคราะห์เวกเตอร์ ปริมาณที่คุ้มค่า

ในแบบฟอร์มนี้ ทฤษฎีบทนี้ใช้ได้กับแต่ละจุดของภาคสนาม

ทฤษฎีบทออสโตรกราดสกี–เกาส์ไม่ได้เป็นผลมาจากกฎคูลอมบ์ มันเป็นหนึ่งในทฤษฎีบทหลักของการวิเคราะห์เวกเตอร์ที่เชื่อมต่ออินทิกรัลปริมาตรกับพื้นผิวหนึ่ง ในทางฟิสิกส์ ทฤษฎีบทนี้ใช้กับแรงศูนย์กลางที่ขึ้นอยู่กับระยะทางตามกฎ R n โดยที่ n คือจำนวนใดๆ ดังนั้น กฎคูลอมบ์จึงเป็นกรณีพิเศษของทฤษฎีบทออสโตรกราดสกี–เกาส์

พิจารณาการทำงานของแรงไฟฟ้าสถิตเมื่อเคลื่อนที่อนุภาคที่มีประจุ q จากจุดหนึ่งของสนามไปยังอีกจุดหนึ่งตามเส้นทาง 1A 2 (รูปที่ 1.7):

โดยที่ E i คือการฉายภาพของเวกเตอร์ไปยังทิศทาง dl งานนี้จะขึ้นอยู่กับตำแหน่งของจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเส้นทางเท่านั้น ไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของเส้นทาง นั่นคือ ฟิลด์มีศักยภาพ:

โดยที่ φ1, φ2 คือศักยภาพของจุดเริ่มต้นและจุดสุดท้ายของวิถี ศักย์เป็นลักษณะเฉพาะของสเกลาร์ของจุดสนาม U = φ1 - φ2 คือความต่างศักย์หรือการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ของประจุบวกเดี่ยวที่บรรจุอยู่ในสนามไฟฟ้าสถิต

ดังนั้น การทำงานของแรงไฟฟ้าสถิตจึงเป็นสัดส่วนกับความต่างศักย์ U ของจุดเริ่มต้นและจุดสุดท้ายของเส้นทาง หน่วยของศักย์และความต่างศักย์คือโวลต์ (V)

การทำงานของแรงไฟฟ้าสถิตตามเส้นทางปิดใด ๆ จะเป็นศูนย์:

อินทิกรัลนี้เรียกว่าการหมุนเวียนของเวกเตอร์ความตึง การหมุนเวียนเป็นศูนย์หมายความว่าไม่มีเส้นความตึงเครียดปิดในสนามไฟฟ้าสถิต: เริ่มต้นและสิ้นสุดด้วยประจุ (บวกหรือลบตามลำดับ) หรือไปที่อนันต์

ในสนามไฟฟ้าสถิต สามารถสร้างพื้นผิวได้ (รูปที่ 1.7) ซึ่งเป็นชุดของจุดที่มีศักยภาพเท่ากัน (พื้นผิวที่มีศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน) ให้เราพิสูจน์ว่าเส้นแรงตึงเป็นปกติของพื้นผิวเหล่านี้ หากคุณเคลื่อนประจุไปตามพื้นผิวศักย์ศักย์ งานจะเป็นศูนย์ แต่ความแรงของสนามบนพื้นผิวอาจแตกต่างจากศูนย์ ดังนั้นจากนิยามของงานเบื้องต้น

มันตามมาว่าเมื่อ ดังนั้น และเวกเตอร์ dl จะถูกนำไปสัมผัสกับพื้นผิว

ดังนั้น ในทุกจุดของพื้นผิวที่มีศักยภาพเท่ากัน ความเข้มจะถูกส่งไปตามเส้นปกติไปยังพื้นผิวนี้ จากการคำนวณสนามของตัวนำสมมาตรโดยใช้ทฤษฎีบท Ostrogradsky–Gauss จะเห็นได้ว่าพื้นผิวของตัวนำในสนามไฟฟ้าสถิตนั้นมีความเท่าเทียมกันเสมอ

ความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตสัมพันธ์กับศักย์ไฟฟ้าในแต่ละจุดของสนามโดยความสัมพันธ์