ในกรณีของการกระจายตัวแบบสมดุล ประจุของตัวนำจะกระจายอยู่ในชั้นผิวบางๆ ตัวอย่างเช่น หากตัวนำได้รับประจุลบ เนื่องจากการมีอยู่ของแรงผลักขององค์ประกอบของประจุนี้ พวกมันก็จะกระจายไปทั่วพื้นผิวของตัวนำ

การตรวจด้วยแผ่นทดสอบ

ในการทดลองตรวจสอบวิธีการกระจายประจุบนพื้นผิวด้านนอกของตัวนำ จะใช้แผ่นทดสอบที่เรียกว่า แผ่นนี้มีขนาดเล็กมากจนสามารถถือเป็นส่วนหนึ่งของพื้นผิวของตัวนำเมื่อสัมผัสกับตัวนำ ถ้าแผ่นนี้ถูกนำไปใช้กับตัวนำที่มีประจุ ส่วนหนึ่งของประจุ ($\triangle q$) จะถ่ายโอนไปยังมัน และค่าของประจุนี้จะเท่ากับประจุที่อยู่บนพื้นผิวของตัวนำเหนือพื้นที่ พื้นที่เท่ากันจาน ($\triangle S$)

จากนั้นค่าคือ:

\[\sigma=\frac(\triangle q)(\triangle S)(1)\]

เรียกว่าความหนาแน่นของการกระจายประจุที่พื้นผิว ณ จุดที่กำหนด

โดยการปล่อยแผ่นทดสอบผ่านอิเล็กโทรมิเตอร์ เราจะสามารถตัดสินขนาดของความหนาแน่นของประจุไฟฟ้าที่พื้นผิวได้ ตัวอย่างเช่น หากคุณชาร์จลูกบอลนำไฟฟ้า คุณจะเห็นว่าในสภาวะสมดุล ความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวบนลูกบอลจะเท่ากันในทุกจุด นั่นคือประจุบนพื้นผิวของลูกบอลจะกระจายอย่างสม่ำเสมอ สำหรับตัวนำมากกว่า รูปร่างที่ซับซ้อนการกระจายค่าใช้จ่ายมีความซับซ้อนมากขึ้น

ความหนาแน่นของผิวตัวนำ

พื้นผิวของตัวนำใด ๆ มีศักยภาพเท่ากัน แต่ใน กรณีทั่วไปความหนาแน่นของการกระจายประจุอาจแตกต่างกันมากขึ้นอยู่กับ จุดที่แตกต่างกัน. ความหนาแน่นของพื้นผิวการกระจายประจุขึ้นอยู่กับความโค้งของพื้นผิว ในส่วนที่อุทิศให้กับการอธิบายสถานะของตัวนำในสนามไฟฟ้าสถิต เราพบว่าความแรงของสนามใกล้กับพื้นผิวตัวนำนั้นตั้งฉากกับพื้นผิวตัวนำ ณ จุดใดๆ และมีค่าเท่ากันในค่าสัมบูรณ์:

โดยที่ $(\varepsilon )_0$ คือค่าคงที่ทางไฟฟ้า, $\varepsilon $ คือค่าการอนุญาตของตัวกลาง เพราะเหตุนี้,

\[\sigma=E\varepsilon (\varepsilon )_0\ \left(3\right).\]

ยิ่งความโค้งของพื้นผิวมากเท่าใด ความแรงของสนามก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ดังนั้น ความหนาแน่นของประจุจึงสูงเป็นพิเศษในส่วนที่ยื่นออกมา ใกล้กับช่องในตัวนำ พื้นผิวศักย์เท่ากันจะพบได้น้อยกว่า ดังนั้น ความแรงของสนามและความหนาแน่นของประจุในสถานที่เหล่านี้จึงน้อยลง ความหนาแน่นของประจุที่ ได้รับศักยภาพตัวนำถูกกำหนดโดยความโค้งของพื้นผิว จะเพิ่มขึ้นตามความนูนที่เพิ่มขึ้นและลดลงตามความเว้าที่เพิ่มขึ้น โดยเฉพาะ ความหนาแน่นสูงชาร์จที่ปลายตัวนำ ดังนั้น ความแรงของสนามที่ปลายอาจสูงมากจนเกิดการแตกตัวเป็นไอออนของโมเลกุลก๊าซที่อยู่รอบๆ ตัวนำได้ ไอออนของแก๊ส ป้ายตรงข้ามประจุ (เทียบกับประจุของตัวนำ) ถูกดึงดูดไปที่ตัวนำ ทำให้ประจุเป็นกลาง ไอออนที่มีเครื่องหมายเดียวกันจะขับไล่ตัวนำ "ดึง" โมเลกุลของก๊าซที่เป็นกลางไปด้วย ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าลมไฟฟ้า ประจุของตัวนำลดลงอันเป็นผลมาจากกระบวนการทำให้เป็นกลางราวกับว่ามันไหลลงมาจากส่วนปลาย ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าการไหลของประจุจากส่วนปลาย

เราได้กล่าวไปแล้วว่าเมื่อเราแนะนำตัวนำเข้าสู่สนามไฟฟ้า การแยกจะเกิดขึ้น ประจุบวก(นิวเคลียส) และลบ (อิเล็กตรอน). ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าการเหนี่ยวนำไฟฟ้าสถิต ค่าใช้จ่ายที่ปรากฏเป็นผลลัพธ์เรียกว่าเหนี่ยวนำ ประจุที่เหนี่ยวนำจะสร้างสนามไฟฟ้าเพิ่มเติม

สนามของประจุไฟฟ้าเหนี่ยวนำจะพุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางของสนามไฟฟ้าภายนอก ดังนั้นประจุที่สะสมบนตัวนำทำให้สนามภายนอกอ่อนลง

การกระจายประจุใหม่จะดำเนินต่อไปจนกว่าจะตรงตามเงื่อนไขสำหรับความสมดุลของประจุสำหรับตัวนำ เช่น: ความเท่าเทียมกันถึงศูนย์ของความแรงของสนามทุกที่ภายในตัวนำและการตั้งฉากของเวกเตอร์ความเข้มของพื้นผิวที่มีประจุของตัวนำ หากมีโพรงในตัวนำด้วยการกระจายประจุที่เหนี่ยวนำให้เกิดความสมดุลสนามภายในโพรงจะเป็นศูนย์ การป้องกันไฟฟ้าสถิตขึ้นอยู่กับปรากฏการณ์นี้ หากต้องการปกป้องอุปกรณ์จากสนามภายนอก อุปกรณ์นั้นจะถูกล้อมรอบด้วยหน้าจอที่เป็นสื่อกระแสไฟฟ้า ในกรณีนี้ ฟิลด์ภายนอกจะถูกชดเชยภายในหน้าจอด้วยประจุไฟฟ้าที่เกิดขึ้นบนพื้นผิว นี้อาจไม่จำเป็นต้องต่อเนื่อง แต่ยังอยู่ในรูปของตารางหนาแน่น

ภารกิจ: ด้ายที่ยาวไม่สิ้นสุด ประจุด้วยความหนาแน่นเชิงเส้น $\tau $ ตั้งอยู่ในแนวตั้งฉากกับระนาบตัวนำขนาดใหญ่มาก ระยะทางจากเกลียวถึงระนาบคือ $l$ หากเราทำเธรดต่อไปจนกว่าจะตัดกับระนาบที่จุดตัดเราจะได้จุด A สร้างสูตรสำหรับการพึ่งพาความหนาแน่นพื้นผิว $\sigma \left(r\right)\ $ของประจุไฟฟ้าเหนี่ยวนำบนระนาบ ระยะทางถึงจุด A

พิจารณาจุด B บนระนาบ เธรดที่มีประจุยาวไม่จำกัดที่จุด B จะสร้างสนามไฟฟ้าสถิต ระนาบตัวนำอยู่ในสนาม ประจุไฟฟ้าเหนี่ยวนำจะเกิดขึ้นบนระนาบ ซึ่งจะสร้างสนามที่ทำให้สนามภายนอกของเธรดอ่อนลง องค์ประกอบปกติของสนามระนาบ (ประจุไฟฟ้าเหนี่ยวนำ) ที่จุด B จะเท่ากับองค์ประกอบปกติของสนามฟิลาเมนท์ ณ จุดเดียวกัน ถ้าระบบอยู่ในภาวะสมดุล มาแยกเธรดกันเถอะ ค่าใช้จ่ายเบื้องต้น($dq=\tau dx,\ where\ dx-elementary\ piece\ threads\ $) เราพบที่จุด B แรงดึงที่เกิดจากประจุนี้ ($dE$):

ให้เราค้นหาองค์ประกอบปกติขององค์ประกอบของสนามพลังของเธรดที่จุด B:

โดยที่ $cos\alpha$ แสดงเป็น:

เราแสดงระยะทาง $a$ โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็น:

แทน (1.3) และ (1.4) เป็น (1.2) เราได้รับ:

ให้เราหาอินทิกรัลของ (1.5) โดยที่ลิมิตของการอินทิเกรตมาจาก $l\ (ระยะทาง\ ถึง\ ที่\ ใกล้ที่สุด\ จุดสิ้นสุด\ ของเธรด\ จาก\ ที่\ ระนาบ)\ ถึง\ \infty $:

ในทางกลับกัน เรารู้ว่าสนามของระนาบที่มีประจุสม่ำเสมอคือ:

เท่ากับ (1.6) และ (1.7) เราแสดงความหนาแน่นของประจุพื้นผิว:

\[\frac(1)(2)\cdot \frac(\sigma)(\varepsilon (\varepsilon )_0)=\frac(\tau )(4\pi (\varepsilon )_0\varepsilon )\cdot \frac (1)((\left(r^2+x^2\right))^((1)/(2)))\to \sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\left (r^2+x^2\right))^((1)/(2))).\]

คำตอบ: $\sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\left(r^2+x^2\right))^((1)/(2))).$

ตัวอย่างที่ 2

ภารกิจ: คำนวณความหนาแน่นของประจุไฟฟ้าที่พื้นผิวซึ่งถูกสร้างขึ้นใกล้กับพื้นผิวโลก ถ้าความแรงของสนามไฟฟ้าของโลกคือ 200$\ \frac(V)(m)$

เราจะถือว่าค่าการนำไฟฟ้าไดอิเล็กทริกของอากาศคือ $\varepsilon =1$ เช่นเดียวกับในสุญญากาศ เราใช้สูตรคำนวณความเข้มของตัวนำที่มีประจุเพื่อเป็นพื้นฐานในการแก้ปัญหา:

เราแสดงความหนาแน่นของประจุพื้นผิว เราได้รับ:

\[\sigma=E(\varepsilon )_0\varepsilon \ \left(2.2\right),\]

ที่เรารู้จักค่าคงที่ทางไฟฟ้าและมีค่าเท่ากับ SI $(\varepsilon )_0=8.85\cdot (10)^(-12)\frac(Ф)(m).$

มาคำนวณกัน:

\[\sigma=200\cdot 8.85\cdot (10)^(-12)=1.77\cdot (10)^(-9)\frac(Cl)(m^2).\]

คำตอบ: ความหนาแน่นของการกระจายประจุที่พื้นผิวของพื้นผิวโลกคือ $1.77\cdot (10)^(-9)\frac(C)(m^2)$

คำถาม 42 ประจุพื้นผิว ตัวอย่างของสนามใกล้กับตัวนำ ตัวนำในสนามไฟฟ้าภายนอก

ตัวนำ - นี่คือ แข็ง, ซึ่งประกอบด้วย " อิเล็กตรอนอิสระ"เคลื่อนไหวภายในร่างกาย

ผู้ให้บริการชาร์จในตัวนำสามารถเคลื่อนที่ภายใต้การกระทำของกองกำลังขนาดเล็กตามอำเภอใจ ดังนั้นความสมดุลของประจุบนตัวนำสามารถสังเกตได้ก็ต่อเมื่อ เงื่อนไขต่อไปนี้:

2) เวกเตอร์บนพื้นผิวของตัวนำถูกกำกับไปตามปกติไปยังแต่ละจุดบนพื้นผิวของตัวนำ

ถ้าเงื่อนไขจริงๆ 1 ไม่พอใจจากนั้นพาหะเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้าที่มีอยู่ในตัวนำแต่ละตัวภายใต้การกระทำของแรงสนามจะเริ่มเคลื่อนที่ (กระแสไฟฟ้าจะเกิดขึ้นในตัวนำ) และสมดุลจะถูกรบกวน

จาก 1 มันเป็นไปตามนั้นตั้งแต่

คำถาม 43 ประเภทของตัวเก็บประจุ ความจุไฟฟ้า และลักษณะอื่นๆ

ความจุไฟฟ้าของตัวนำเดี่ยว - คุณลักษณะของตัวนำซึ่งแสดงถึงความสามารถของตัวนำในการสะสมประจุไฟฟ้า

ความจุของตัวนำขึ้นอยู่กับขนาดและรูปร่าง แต่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับวัสดุ สถานะของการรวมตัวรูปร่างและขนาดของโพรงภายในตัวนำ นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่ามีการกระจายประจุส่วนเกินที่พื้นผิวด้านนอกของตัวนำ ความจุไม่ได้ขึ้นอยู่กับประจุของตัวนำหรือศักยภาพของตัวนำ

/* ความจุไฟฟ้าของลูกบอล

จากนี้ไปลูกบอลที่โดดเดี่ยวซึ่งอยู่ในสุญญากาศและมีรัศมี R=C/(4pe 0)»9×10 6 กม. ซึ่งมากกว่ารัศมีของโลกประมาณ 1,400 เท่า (ความจุไฟฟ้าของโลก จาก" 0.7 มิลลิฟาเรนไฮต์) ดังนั้น ฟารัดจึงเป็นค่าที่สูงมาก ดังนั้นในทางปฏิบัติ หลายหน่วยย่อย- มิลลิฟารัด (mF), ไมโครฟารัด (uF), นาโนฟารัด (nF), พิโคฟารัด (pF) */

ประเภทของตัวเก็บประจุ ความจุไฟฟ้า และลักษณะอื่นๆ

ตัวเก็บประจุ - ระบบที่ประกอบด้วยตัวนำสองตัว (แผ่น) คั่นด้วยชั้นอิเล็กทริก โดยปกติตัวเก็บประจุจะถูกชาร์จแบบสมมาตรบนแผ่น

คำถาม 44 ความหนาแน่นของพลังงาน สนามไฟฟ้า.

ตัวเก็บประจุ เป็นระบบของร่างกายที่มีประจุและมีพลังงาน
พลังงานของตัวเก็บประจุใด ๆ :

โดยที่ C คือความจุของตัวเก็บประจุ
q - ค่าตัวเก็บประจุ
U - แรงดันไฟฟ้าบนแผ่นตัวเก็บประจุ
พลังงานของตัวเก็บประจุเท่ากับงานที่สนามไฟฟ้าจะทำเมื่อแผ่นตัวเก็บประจุเข้ามาใกล้
หรือเท่ากับการทำงานแยกประจุบวกและลบที่จำเป็นในการประจุตัวเก็บประจุ

ความหนาแน่นของพลังงานของสนามไฟฟ้า

1.6 ทฤษฎีบทออสโตรกราดสกี-เกาส์

1.7. การประยุกต์ทฤษฎีบทออสโตรกราดสกี-เกาส์ในการคำนวณสนามไฟฟ้าสถิต

2. สนามของระนาบขนานอนันต์สองระนาบซึ่งมีประจุตรงข้ามกัน

3. สนามของทรงกระบอกที่ไม่มีที่สิ้นสุดมีประจุอย่างสม่ำเสมอบนพื้นผิว

4. สนามของทรงกลมที่มีประจุสม่ำเสมอบนพื้นผิว

1.8. การทำงานของแรงของสนามไฟฟ้าสถิต ศักยภาพ

เราแทนที่นิพจน์ (1.47) และ (1.48) ลงในสูตร (1.46) เราได้รับ:

1.9. การไหลเวียนของเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าสถิต

1. 10. ความสัมพันธ์ระหว่างความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตและศักยภาพ

1.11. การคำนวณศักยภาพจากความแรงของสนาม

2. สนามไฟฟ้าในสสาร

2.1 สนามไฟฟ้าในไดอิเล็กตริก ไดโพลและโมเมนต์ไดโพล โพลาไรเซชัน

สนามไฟฟ้าภายในไดอิเล็กตริก (ไมโครฟิลด์) ถึงค่า Eint.1011V/m ขอบภายนอกExt...107v/m.

โพลาไรเซชันของไดอิเล็กตริกถูกกำหนดโดยนิพจน์:

ค่าไร้มิติแสดงว่าความแรงของสนามในไดอิเล็กตริกน้อยกว่าในสุญญากาศกี่เท่า เรียกว่าการอนุญาตสัมพัทธ์ของสาร

2.2 ประเภทของไดอิเล็กตริกและกลไกโพลาไรเซชัน

2.3. เฟอร์โรอิเล็กทริกและคุณสมบัติของมัน

2.4. เอฟเฟกต์เพียโซอิเล็กทริก

2.5. เวกเตอร์การกระจัดทางไฟฟ้า ทฤษฎีบทของเกาส์สำหรับสนามไฟฟ้าในไดอิเล็กตริก

2.5. ตัวนำในสนามไฟฟ้า

2.6. ความจุไฟฟ้าของตัวนำเดี่ยว ตัวเก็บประจุ

2.6. การต่อตัวเก็บประจุแบบขนานและแบบอนุกรม

2.7. พลังงานสนามไฟฟ้า

3. กระแสไฟฟ้าคงที่

3.1.ลักษณะของกระแสไฟฟ้า

3.2 กฎของโอห์มและจูล-เลนซ์สำหรับตัวนำที่เป็นเนื้อเดียวกัน

ความต่างศักย์ที่ปลายกระบอกสูบคือ

ความต้านทานของกระบอกสูบแสดงโดยสูตร

3.3 กองกำลังของบุคคลที่สาม พศ. กฎของโอห์มสำหรับส่วนที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันของห่วงโซ่

อินทิกรัลที่สองเท่ากับความต่างศักย์ที่ส่วนท้ายของส่วน:

นิพจน์นี้เรียกว่ากฎของโอห์มสำหรับส่วนที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันของห่วงโซ่

3.4. กฎของเคอร์ชอฟฟ์

3.5. ทฤษฎีอิเล็กทรอนิกส์คลาสสิกของโลหะ

ที่มาของกฎของโอห์มตามทฤษฎีอิเล็กตรอน

ที่มาของกฎหมาย Joule-Lenz ตามทฤษฎีอิเล็กทรอนิกส์

ที่มาของกฎ Wiedemann-Franz ตามทฤษฎีอิเล็กตรอน

3.6. ข้อดีและความยากของทฤษฎีอิเล็กทรอนิกส์คลาสสิกของโลหะ ทฤษฎีอิเล็กทรอนิกส์คลาสสิกของโลหะ (เช่นเดียวกับทฤษฎีอื่นๆ) มีข้อดีและข้อเสีย

3.7. การทำงานของอิเล็กตรอนจากโลหะ การปล่อยความร้อน

4. สนามแม่เหล็กในสุญญากาศ

4.1. การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก กฎของแอมแปร์

4.2. สนามแม่เหล็กในสุญญากาศ กฎหมาย Bio-Savart-Laplace

4.3. สนามแม่เหล็กของตัวนำตรงกับกระแส

4.4. สนามแม่เหล็กแบบวงกลม

4.5. โมเมนต์แม่เหล็กของขดลวดกับกระแส

4.6. สนามแม่เหล็กของประจุที่เคลื่อนที่

4.7. ลักษณะกระแสน้ำวนของสนามแม่เหล็ก การไหลเวียนของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก กฎหมายปัจจุบันฉบับสมบูรณ์

จากรูปจะได้ว่า

4.8. การใช้กฎหมายกระแสรวม สนามแม่เหล็กของโซลินอยด์และทอรอยด์

แทน (4.43) เป็น (4.42) และทำการลดลง เราจะได้: . (4.44)

4.9. กองกำลังลอเรนซ์

4.10. การเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุในสนามแม่เหล็ก

ระยะเวลาของการปฏิวัติของอนุภาคในวงกลมเท่ากับ:

4.11. เอฟเฟกต์ห้องโถง

4.12. งานเครื่องกลในสนามแม่เหล็ก

4.14. วงจรที่มีกระแสในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ

4.15. วงจรที่มีกระแสในสนามแม่เหล็กไม่สม่ำเสมอ

5. สนามแม่เหล็กในสสาร

5.1. การดึงดูดของสสาร เวกเตอร์แม่เหล็ก

5.2. กฎปัจจุบันทั้งหมดสำหรับสนามแม่เหล็กในสสาร

5.3. โมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนและอะตอม

อิเล็กตรอนที่โคจรรอบมีโมเมนตัมเชิงมุม:

5.4. อิทธิพลของสนามแม่เหล็กต่อการเคลื่อนที่ในวงโคจรของอิเล็กตรอน คำอธิบายของไดอะแมกเนติก

5.5. พาราแมกเนติก

5.6. การจำแนกประเภทของแม่เหล็ก

5.7. Ferromagnet และคุณสมบัติของมัน

5.8. โครงสร้างโดเมนและกลไกการดึงดูดของแม่เหล็กเฟอร์โรแมกเนติก

5.9. Antiferromagnetism เฟอร์ริแมกเนติก เฟอร์ไรท์

6. การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

6.1. กฎของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า กฎของ Lenz

6.2. ธรรมชาติของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

6.3. โทกิ ฟูโกต์

. (6.11)

6.4. ปรากฏการณ์ของการเหนี่ยวนำตัวเอง พศ. การเหนี่ยวนำตนเอง ตัวเหนี่ยวนำ

6.5. ปรากฏการณ์ของการเหนี่ยวนำซึ่งกันและกัน ตัวเหนี่ยวนำซึ่งกันและกัน หม้อแปลงไฟฟ้า

6.6. การเปิดและปิดกระแส

ปัญหาการหายไปของกระแสไฟฟ้าเมื่อเปิดวงจร

ปัญหาของการสร้างกระแสเมื่อปิดวงจร

6.6. พลังงานของสนามแม่เหล็ก ความหนาแน่นของพลังงานเชิงปริมาตร

1.2 แนวคิดของความหนาแน่นของประจุ

เพื่อให้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ของสนามไฟฟ้าสถิตง่ายขึ้น โครงสร้างแบบแยกของประจุมักถูกละเลย เชื่อว่ามีการกระจายประจุอย่างต่อเนื่องและแนะนำแนวคิดของความหนาแน่นของประจุ

ให้เราพิจารณากรณีต่างๆ ของการกระจายค่าใช้จ่าย

1. ค่าใช้จ่ายจะกระจายไปตามสาย ปล่อยให้มีค่าใช้จ่ายในพื้นที่เล็ก ๆ มากมาย
. เราแนะนำปริมาณ

. (1.5)

ค่า เรียกว่าความหนาแน่นของประจุเชิงเส้น ของเธอ ความหมายทางกายภาพเป็นค่าใช้จ่ายต่อหน่วยความยาว

2. ประจุกระจายไปทั่วพื้นผิว ให้เราแนะนำความหนาแน่นของประจุพื้นผิว:

. (1.6)

ความหมายทางกายภาพของมันคือค่าใช้จ่ายต่อหน่วยพื้นที่

3. ค่าใช้จ่ายจะกระจายไปตามปริมาณ มาแนะนำกัน ความหนาแน่นจำนวนมากค่าใช้จ่าย:

. (1.7)

ความหมายทางกายภาพของมันคือประจุที่กระจุกตัวอยู่ในหน่วยปริมาตร

ประจุที่กระจุกตัวอยู่ในส่วนเล็ก ๆ ของเส้น พื้นผิว หรือในปริมาตรที่เล็กมาก ๆ นั้นสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นประจุแบบจุด ความแรงของฟิลด์ที่สร้างขึ้นนั้นถูกกำหนดโดยสูตร:

. (1.8)

ในการค้นหาความแรงของสนามที่สร้างขึ้นโดยร่างกายที่มีประจุทั้งหมด คุณต้องใช้หลักการซ้อนทับของสนาม:

. (1.9)

ในกรณีนี้ ตามกฎแล้ว ปัญหาจะลดลงเหลือการคำนวณอินทิกรัล

1.3 การประยุกต์ใช้หลักการซ้อนทับในการคำนวณสนามไฟฟ้าสถิต สนามไฟฟ้าสถิตบนแกนของวงแหวนที่มีประจุ

การกำหนดปัญหา . ให้มีวงแหวนบางๆ รัศมี R พุ่งด้วยความหนาแน่นของประจุเชิงเส้น τ . จำเป็นต้องคำนวณความแรงของสนามไฟฟ้า ณ จุดใดก็ได้ และตั้งอยู่บนแกนของวงแหวนที่มีประจุในระยะไกล xจากระนาบของวงแหวน (รูปที่)

เราเลือกองค์ประกอบเล็ก ๆ น้อย ๆ ของความยาวของวงแหวน ดล; ค่าใช้จ่าย ดคที่อยู่บนองค์ประกอบนี้เท่ากับ ดค= τ· ดล. ประจุนี้สร้างขึ้นที่จุด และความแรงของสนามไฟฟ้า
. โมดูลัสเวกเตอร์ความเข้มเท่ากับ:

. (1.10)

ตามหลักการของการซ้อนทับของสนาม ความแรงของสนามไฟฟ้าที่สร้างขึ้นโดยวัตถุที่มีประจุทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของเวกเตอร์ทั้งหมด
:

. (1.11)

มาแยกย่อยเวกเตอร์กัน
เป็นส่วนประกอบ: ตั้งฉากกับแกนของวงแหวน (
) และขนานกับแกนวงแหวน (
).

. (1.12)

ผลรวมเวกเตอร์ของส่วนประกอบตั้งฉากเป็นศูนย์:
, แล้ว
. แทนที่ผลรวมด้วยอินทิกรัล เราได้รับ:

. (1.13)

จากรูปสามเหลี่ยม (รูปที่ 1.2) จะเป็นดังนี้:

=
. (1.14)

เราแทนที่นิพจน์ (1.14) ลงในสูตร (1.13) และนำค่าคงที่ที่อยู่นอกเครื่องหมายอินทิกรัลออก เราได้รับ:

. (1.15)

เนื่องจาก
, แล้ว

. (1.16)

โดยคำนึงถึงความจริงที่ว่า
, สูตร (1.16) สามารถแสดงเป็น:

. (1.17)

1.4 คำอธิบายทางเรขาคณิตของสนามไฟฟ้า การไหลของเวกเตอร์ความตึงเครียด

สำหรับคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของสนามไฟฟ้า จำเป็นต้องระบุขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ในแต่ละจุด นั่นคือ ตั้งค่าฟังก์ชันเวกเตอร์
.

มีวิธีอธิบายสนามด้วยภาพ (เรขาคณิต) โดยใช้เส้นของเวกเตอร์ (เส้นเขตข้อมูล) (รูปที่ 13.)

มีการวาดเส้นแรงดึงดังนี้:

จาก มีกฎ: เส้นเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้า สร้างขึ้นโดยระบบการชาร์จแบบอยู่กับที่ สามารถเริ่มต้นหรือสิ้นสุดด้วยการชาร์จเท่านั้น หรือไปที่ระยะอนันต์

รูปที่ 1.4 แสดงรูปภาพ สนามไฟฟ้าสถิตจุดชาร์จโดยใช้เส้นเวกเตอร์ และในรูปที่ 1.5 - ภาพของสนามไฟฟ้าสถิตของไดโพล  .

1.5. การไหลของเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าสถิต

พี ให้เราวางพื้นที่เล็กๆ dS ในสนามไฟฟ้า (รูปที่ 1.6) ที่นี่ - เวกเตอร์หน่วยปกติไปที่ไซต์ เวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้า แบบฟอร์มปกติ บางมุม การฉายภาพเวกเตอร์ ไปยังทิศทางของเส้นปกติเท่ากับ E n =E·cos α

การไหลของเวกเตอร์ เรียกว่าผ่านพื้นที่เล็กๆ ผลิตภัณฑ์สเกลาร์

, (1.18)

ฟลักซ์ของเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าเป็นปริมาณเชิงพีชคณิต เครื่องหมายขึ้นอยู่กับการวางแนวร่วมกันของเวกเตอร์ และ .

การไหลของเวกเตอร์ ผ่านพื้นผิวโดยพลการ สค่าสุดท้ายถูกกำหนดโดยอินทิกรัล:

. (1.20)

หากพื้นผิวถูกปิด ส่วนประกอบจะถูกทำเครื่องหมายด้วยวงกลม:

. (1.21)

สำหรับพื้นผิวปิด ปกติจะถูกนำออกไปด้านนอก (รูปที่ 1.7)

การไหลของเวกเตอร์ความตึงเครียดมีความหมายทางเรขาคณิตที่ชัดเจน: มันมีค่าเท่ากับจำนวนเส้นของเวกเตอร์ ผ่าน ผ่านพื้นผิว ส.

ข้อมูลทั่วไป

เราอยู่ในยุคของวัสดุสังเคราะห์ ตั้งแต่การประดิษฐ์วิสโคสและไนลอน อุตสาหกรรมเคมีจัดหาผ้าใยสังเคราะห์ให้เราอย่างไม่เห็นแก่ตัวและเราไม่สามารถจินตนาการถึงการดำรงอยู่ของเราได้อีกต่อไปหากไม่มีพวกเขา ต้องขอบคุณพวกเขา มนุษยชาติจึงสามารถตอบสนองความต้องการเสื้อผ้าได้อย่างเต็มที่ ตั้งแต่ถุงน่องตาข่ายและกางเกงรัดรูปของผู้หญิงไปจนถึงเสื้อสเวตเตอร์ที่เบาและอบอุ่น และแจ็คเก็ตที่สวมใส่สบายและสวยงามพร้อมฉนวนใยสังเคราะห์ ผ้าใยสังเคราะห์มีข้อดีอื่นๆ อีกมากมาย เช่น ความทนทานและคุณสมบัติไม่ซับน้ำ หรือความสามารถในการคงรูปเป็นเวลานานหลังการรีด

น่าเสียดายที่ในถังน้ำผึ้งมีที่สำหรับแมลงวันในครีมอยู่เสมอ วัสดุที่สังเคราะห์ขึ้นจะถูกทำให้เป็นไฟฟ้าได้ง่าย ซึ่งเราสัมผัสได้ด้วยผิวหนังของเราเอง เราแต่ละคนที่ถอดเสื้อกันหนาวที่ทำจากขนสัตว์เทียมในความมืดสามารถสังเกตเห็นประกายไฟและได้ยินเสียงแตกของการปล่อยกระแสไฟฟ้า

แพทย์ค่อนข้างระวังคุณสมบัติของใยสังเคราะห์นี้ แนะนำให้ใช้ผลิตภัณฑ์ที่ทำจากเส้นใยธรรมชาติ อย่างน้อยก็สำหรับชุดชั้นใน จำนวนเงินขั้นต่ำเพิ่มสารสังเคราะห์

นักเทคโนโลยีมุ่งมั่นที่จะสร้างเนื้อผ้าที่มีคุณสมบัติป้องกันไฟฟ้าสถิตย์สูงโดยใช้ วิธีต่างๆการลดการใช้พลังงานไฟฟ้า แต่ความซับซ้อนของเทคโนโลยีทำให้ต้นทุนการผลิตเพิ่มขึ้น เพื่อควบคุมคุณสมบัติป้องกันไฟฟ้าสถิตย์ของโพลิเมอร์ วิธีการต่างๆการวัดความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวซึ่งรวมถึงค่าเฉพาะ ความต้านทานไฟฟ้าทำหน้าที่เป็นคุณสมบัติของคุณสมบัติป้องกันไฟฟ้าสถิตย์

ควรสังเกตว่าคุณสมบัติป้องกันไฟฟ้าสถิตย์ของเสื้อผ้าและรองเท้ามีความสำคัญมากสำหรับบางส่วนของห้องสะอาด เช่น ในอุตสาหกรรมไมโครอิเล็กทรอนิกส์ ซึ่งประจุไฟฟ้าสถิตที่สะสมระหว่างการเสียดสีของผ้าหรือวัสดุรองเท้าบนพื้นผิวสามารถทำลายวงจรไมโครได้

อุตสาหกรรมน้ำมันและก๊าซต้องการคุณสมบัติป้องกันไฟฟ้าสถิตย์ของวัสดุเสื้อผ้าและวัสดุรองเท้าที่สูงมาก อย่างไรก็ตาม ประกายไฟเพียงเล็กน้อยก็เพียงพอที่จะทำให้เกิดการระเบิดหรือไฟไหม้ในอุตสาหกรรมดังกล่าวได้ บางครั้งมีผลกระทบร้ายแรงมากในแง่วัตถุและแม้กระทั่งกับการบาดเจ็บล้มตายของมนุษย์

อ้างอิงประวัติศาสตร์

แนวคิดเรื่องความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวเกี่ยวข้องโดยตรงกับแนวคิดของประจุไฟฟ้า

แม้แต่ Charles Dufay นักวิทยาศาสตร์จากฝรั่งเศสในปี 1729 ได้แสดงและพิสูจน์ข้อสันนิษฐานของการมีอยู่ของประจุประเภทต่าง ๆ ซึ่งเขาเรียกว่า "แก้ว" และ "เรซิน" เนื่องจากได้มาจากการถูแก้วด้วยไหมและอำพัน (นั่นคือ , เรซินต้นไม้) ด้วยขนสัตว์. เบนจามิน แฟรงคลิน ผู้วิจัยการปล่อยสายฟ้าและสร้างสายล่อฟ้าได้แนะนำ ชื่อเรื่องที่ทันสมัยประจุดังกล่าวเป็นประจุบวก (+) และประจุลบ (-)

กฎปฏิสัมพันธ์ของประจุไฟฟ้าถูกค้นพบโดย Charles Coulomb นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสในปี พ.ศ. 2328 ตอนนี้เพื่อเป็นเกียรติแก่การให้บริการวิทยาศาสตร์กฎหมายนี้มีชื่อของเขา ในความเป็นธรรม ควรสังเกตว่ากฎเดียวกันของการปฏิสัมพันธ์เมื่อ 11 ปีก่อนคูลอมบ์ถูกค้นพบโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ เฮนรี คาเวนดิช ซึ่งใช้สำหรับการทดลองเกี่ยวกับสมดุลของแรงบิดแบบเดียวกันที่เขาพัฒนาขึ้น ซึ่งคูลอมบ์นำไปใช้อย่างอิสระในเวลาต่อมา น่าเสียดายที่งานของคาเวนดิชเกี่ยวกับกฎการโต้ตอบของค่าใช้จ่ายไม่เป็นที่รู้จักมาเป็นเวลานาน (กว่าร้อยปี) ต้นฉบับของคาเวนดิชได้รับการตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2422 เท่านั้น

ขั้นตอนต่อไปในการศึกษาประจุและการคำนวณสนามไฟฟ้าที่สร้างขึ้นโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ James Clerk Maxwell ผู้ซึ่งรวมกฎของคูลอมบ์และหลักการซ้อนทับของสนามเข้ากับสมการไฟฟ้าสถิตของเขา

ความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิว คำนิยาม

ความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวคือ สเกลาร์ซึ่งแสดงลักษณะประจุต่อหน่วยพื้นผิวของวัตถุ ภาพประกอบทางกายภาพในการประมาณครั้งแรกอาจเป็นประจุบนตัวเก็บประจุที่ทำจากแผ่นตัวนำแบบแบนของพื้นที่หนึ่งๆ เนื่องจากประจุสามารถเป็นได้ทั้งบวกและลบ ความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวจึงสามารถแสดงเป็นค่าบวกและ ค่าลบ. มันเขียนแทนด้วยตัวอักษรกรีก σ (ออกเสียงว่า ซิกมา) และคำนวณจากสูตร:

σ = ถาม/ตอบ

σ = Q/S โดยที่ Q คือประจุที่พื้นผิว S คือพื้นที่ผิว

มิติของความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวใน ระบบระหว่างประเทศหน่วย SI แสดงเป็นคูลอมบ์ต่อ ตารางเมตร(ซม./ตร.ม.)

นอกจากหน่วยพื้นฐานของความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวแล้ว ยังมีการใช้หลายหน่วย (C/cm2) ในระบบการวัดอื่น - CGSM - ใช้หน่วย abcoulon ต่อตารางเมตร (abC / m²) และหน่วย abcoulon ต่อตารางเซนติเมตรหลายหน่วย (abC / cm²) 1 แอ็บคูลอมบ์ เท่ากับ 10 คูลอมบ์

ในประเทศที่ไม่ได้ใช้ หน่วยเมตริกพื้นที่ ความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิววัดเป็นคูลอมบ์ต่อตารางนิ้ว (C/in²) และ abcoulombs ต่อตารางนิ้ว (abC/in²)

ความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิว ฟิสิกส์ของปรากฏการณ์

ความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวใช้ในการคำนวณทางกายภาพและทางวิศวกรรมของสนามไฟฟ้าในการออกแบบและใช้งานอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ต่างๆ สิ่งอำนวยความสะดวกในการทดลอง, อุปกรณ์ทางกายภาพและ ชิ้นส่วนอิเล็กทรอนิกส์. ตามกฎแล้วการติดตั้งและอุปกรณ์ดังกล่าวมีอิเล็กโทรดระนาบที่ทำจากวัสดุนำไฟฟ้าในพื้นที่เพียงพอ เนื่องจากประจุในตัวนำตั้งอยู่บนพื้นผิว จึงละเลยขนาดอื่นๆ และลักษณะขอบได้ การคำนวณสนามไฟฟ้าของวัตถุดังกล่าวดำเนินการโดยใช้สมการไฟฟ้าสถิตของแมกซ์เวลล์

ความหนาแน่นของประจุไฟฟ้าที่พื้นผิวโลก

พวกเราไม่กี่คนที่จำความจริงที่ว่าเราอาศัยอยู่บนพื้นผิวของตัวเก็บประจุขนาดยักษ์ซึ่งเป็นหนึ่งในแผ่นเปลือกโลกซึ่งเป็นพื้นผิวโลกและแผ่นที่สองนั้นเกิดจากชั้นบรรยากาศที่แตกตัวเป็นไอออน

นั่นคือเหตุผลที่โลกทำตัวเหมือนตัวเก็บประจุ - มันสะสมประจุไฟฟ้าและในตัวเก็บประจุนี้เป็นครั้งคราวแม้แต่การพังทลายของช่องว่างระหว่างขั้วไฟฟ้าก็เกิดขึ้นเมื่อแรงดันไฟฟ้า "ทำงาน" เกินซึ่งรู้จักกันดีในชื่อฟ้าผ่า สนามไฟฟ้าของโลกคล้ายกับสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุทรงกลม

เช่นเดียวกับตัวเก็บประจุใด ๆ โลกสามารถระบุได้ด้วยความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวซึ่งโดยทั่วไปแล้วค่าอาจแตกต่างกันไป ในสภาพอากาศที่ชัดเจนความหนาแน่นของประจุไฟฟ้าในพื้นที่เฉพาะของโลกจะสอดคล้องกับค่าเฉลี่ยของดาวเคราะห์โดยประมาณ ค่าความหนาแน่นของประจุไฟฟ้าบนพื้นผิวโลกในภูเขาบนเนินเขาในสถานที่ที่เกิดแร่โลหะและในระหว่างกระบวนการทางไฟฟ้าในชั้นบรรยากาศอาจแตกต่างจากค่าเฉลี่ยในทิศทางที่เพิ่มขึ้น

ให้เราประมาณค่าเฉลี่ยของมันที่ สภาวะปกติ. ดังที่คุณทราบรัศมีของโลกคือ 6371 กิโลเมตร

การศึกษาเชิงทดลองเกี่ยวกับสนามไฟฟ้าของโลกและการคำนวณที่สอดคล้องกันแสดงว่าโลกโดยรวมมี ประจุลบซึ่งมีค่าเฉลี่ยประมาณ 500,000 คูลอมบ์ ประจุไฟฟ้านี้คงอยู่ในระดับเดิมโดยประมาณเนื่องจากกระบวนการหลายอย่างในชั้นบรรยากาศโลกและในอวกาศใกล้เคียง

ตามที่ทราบกันดี หลักสูตรของโรงเรียนสูตรคำนวณพื้นที่ผิว โลกมีพื้นที่ประมาณ 500,000,000 ตารางกิโลเมตร

ดังนั้น ความหนาแน่นของประจุไฟฟ้าเฉลี่ยที่พื้นผิวโลกจะอยู่ที่ประมาณ 1 10⁻⁹ C/m² หรือ 1 nC/m²

Kinescope และหลอดออสซิลโลสโคป

โทรทัศน์จะเป็นไปไม่ได้เลยหากไม่มีอุปกรณ์ที่ก่อให้เกิดลำแสงอิเล็กตรอนแคบๆ ความหนาแน่นสูงค่าใช้จ่าย - ปืนอิเล็กตรอน จนกระทั่งเมื่อไม่นานมานี้ หนึ่งในองค์ประกอบหลักของโทรทัศน์และจอมอนิเตอร์คือ kinescope หรืออีกนัยหนึ่งคือหลอดรังสีแคโทด (CRT) การผลิต CRT ต่อปีในอดีตที่ผ่านมามีจำนวนหลายร้อยล้านหน่วย

ไคน์สโคปคืออุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์สุญญากาศที่ออกแบบมาเพื่อแปลงสัญญาณไฟฟ้าเป็นสัญญาณแสงเพื่อสร้างภาพแบบไดนามิกบนหน้าจอที่เคลือบด้วยสารเรืองแสง ซึ่งอาจเป็นภาพขาวดำหรือโพลีโครมก็ได้

การออกแบบของไคน์สโคปประกอบด้วยปืนอิเล็กตรอน ระบบการโฟกัสและการเบี่ยงเบน การเร่งแอโนด และหน้าจอที่ใช้ชั้นฟอสเฟอร์ ในไคน์สโคปแบบสี (CELT) จำนวนองค์ประกอบที่สร้างลำแสงอิเล็กตรอนจะเพิ่มเป็นสามเท่าด้วยจำนวนสีที่แสดง - สีแดง สีเขียว และสีน้ำเงิน หน้าจอไคน์สโคปแบบสีมีมาสก์แบบกรีดหรือแบบจุดที่ป้องกันไม่ให้ลำแสงอิเล็กตรอนที่มีสีต่างกันเข้าถึงสารเรืองแสงเฉพาะ

การเคลือบสารเรืองแสงเป็นโมเสกของสารเรืองแสงสามชั้นที่มีสีเรืองแสงต่างกัน องค์ประกอบโมเสคสามารถอยู่ในระนาบเดียวกันหรือที่จุดยอดของสามเหลี่ยมขององค์ประกอบการแสดงผล

ปืนอิเล็กตรอนประกอบด้วยแคโทด อิเล็กโทรดควบคุม (โมดูเลเตอร์) อิเล็กโทรดเร่งความเร็ว และแอโนดหนึ่งตัวหรือมากกว่า เมื่อมีขั้วบวกตั้งแต่สองขั้วขึ้นไป ขั้วบวกแรกจะเรียกว่าโฟกัสอิเล็กโทรด

แคโทดของ kinescopes ทำในรูปแบบของปลอกกลวง ข้างนอกด้านล่างเคลือบด้วยชั้นออกไซด์ของออกไซด์ของโลหะอัลคาไลน์เอิร์ท ซึ่งช่วยให้ปล่อยความร้อนเพียงพอของอิเล็กตรอนเมื่อได้รับความร้อนที่อุณหภูมิประมาณ 800 ° C เนื่องจากฮีตเตอร์แยกทางไฟฟ้าจากแคโทด

โมดูเลเตอร์เป็นถ้วยทรงกระบอกที่มีก้นปิดแคโทด ตรงกลางด้านล่างของแก้วมีรูสอบเทียบขนาด 0.01 มม. เรียกว่าไดอะแฟรมพาหะซึ่งลำแสงอิเล็กตรอนผ่าน

เนื่องจากโมดูเลเตอร์อยู่ห่างจากแคโทดเพียงเล็กน้อย จุดประสงค์และการทำงานของมันจึงคล้ายกับจุดประสงค์และการทำงานของกริดควบคุมในหลอดสุญญากาศ

อิเล็กโทรดเร่งความเร็วและแอโนดเป็นทรงกระบอกกลวง แอโนดสุดท้ายยังทำในรูปแบบของปลอกที่มีรูสอบเทียบที่ด้านล่างซึ่งเรียกว่าไดอะแฟรมเต้าเสียบ ระบบอิเล็กโทรดนี้ได้รับการออกแบบมาเพื่อให้อิเล็กตรอนมีความเร็วที่จำเป็น และสร้างจุดเล็กๆ บนหน้าจอไคสโคป ซึ่งเป็นตัวแทนของเลนส์ไฟฟ้าสถิต พารามิเตอร์ขึ้นอยู่กับรูปทรงเรขาคณิตของอิเล็กโทรดเหล่านี้และความหนาแน่นของประจุไฟฟ้าบนผิว ซึ่งสร้างขึ้นโดยใช้แรงดันไฟฟ้าที่เหมาะสมเมื่อเทียบกับแคโทด

หนึ่งในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายเมื่อไม่นานมานี้คือหลอดรังสีแคโทดแบบออสซิลโลกราฟิก (OERT) ซึ่งออกแบบมาเพื่อแสดงภาพสัญญาณไฟฟ้าโดยแสดงด้วยลำแสงอิเล็กตรอนบนหน้าจอขาวดำเรืองแสง ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างหลอดออสซิลโลสโคปและไคน์สโคปคือหลักการของการสร้างระบบเบี่ยงเบน OERT ใช้ระบบเบี่ยงเบนไฟฟ้าสถิตเพราะให้การตอบสนองที่รวดเร็วกว่า

ออสซิลโลกราฟิก CRT เป็นหลอดแก้วที่แยกออกจากกันซึ่งมีปืนอิเล็กตรอนที่สร้างลำแสงอิเล็กตรอนแคบๆ โดยใช้ระบบของขั้วไฟฟ้าที่เบี่ยงเบนลำแสงอิเล็กตรอนและเร่งลำแสง และจอเรืองแสงที่เรืองแสงเมื่อถูกโจมตีด้วยอิเล็กตรอนที่ถูกเร่ง

ระบบเบี่ยงประกอบด้วยจานสองคู่ที่จัดเรียงในแนวนอนและแนวตั้ง แรงดันไฟฟ้าที่อยู่ระหว่างการตรวจสอบใช้กับแผ่นเพลตแนวนอน - มิฉะนั้นจะใช้แผ่นโก่งตัวในแนวตั้ง บนแผ่นแนวตั้ง - มิฉะนั้นแผ่นโก่งตัวในแนวนอน - แรงดันฟันเลื่อยจ่ายมาจากเครื่องกำเนิดการกวาด ภายใต้การกระทำของแรงดันไฟฟ้าบนแผ่นเปลือกโลก ประจุจะถูกกระจายใหม่บนพวกมันและเนื่องจากสนามไฟฟ้าทั้งหมดที่เกิดขึ้น (จำหลักการของการทับซ้อนของสนาม!) อิเล็กตรอนที่บินได้เบี่ยงเบนไปจากวิถีเดิมตามสัดส่วนของแรงดันไฟฟ้าที่ใช้ ลำแสงอิเล็กตรอนจะวาดรูปร่างของสัญญาณที่กำลังศึกษาบนหน้าจอของหลอด เนื่องจากแรงดันฟันเลื่อยบนเพลตแนวตั้ง ลำแสงอิเล็กตรอนซึ่งไม่มีสัญญาณบนเพลตแนวนอนจะเคลื่อนที่ผ่านหน้าจอจากซ้ายไปขวาในขณะที่วาดเส้นแนวนอน

หากใช้สัญญาณที่แตกต่างกันสองสัญญาณกับแผ่นโก่งตัวในแนวตั้งและแนวนอน ก็จะสามารถสังเกตเห็นตัวเลขที่เรียกว่า Lissajous ได้บนหน้าจอ

เนื่องจากเพลตทั้งสองสร้างตัวเก็บประจุแบบแบน ประจุของประจุจะกระจุกตัวอยู่บนเพลต ความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวซึ่งแสดงลักษณะความไวของการเบี่ยงเบนของอิเล็กตรอนต่อแรงดันไฟฟ้าที่ใช้ จึงถูกนำมาใช้เพื่อคำนวณการออกแบบหลอดรังสีแคโทด

ตัวเก็บประจุด้วยไฟฟ้าและตัวต้านทานไอออน

การคำนวณ ประจุพื้นผิวจะต้องดำเนินการเมื่อออกแบบตัวเก็บประจุ ตัวเก็บประจุใช้กันอย่างแพร่หลายในวิศวกรรมไฟฟ้าสมัยใหม่ วิศวกรรมวิทยุ และอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ หลากหลายชนิดใช้ในการแยกวงจรของค่าคงที่และ กระแสสลับและเพื่อการสะสม พลังงานไฟฟ้า.

ฟังก์ชันสะสมของตัวเก็บประจุขึ้นอยู่กับค่าของความจุโดยตรง ตัวเก็บประจุทั่วไปคือแผ่นตัวนำที่เรียกว่าแผ่นตัวเก็บประจุ (ตามกฎแล้ววัสดุของมันคือ โลหะต่างๆ) คั่นด้วยชั้นอิเล็กทริก อิเล็กทริกในตัวเก็บประจุเป็นของแข็ง ของเหลว หรือ สารที่เป็นก๊าซมีค่าสูง แรงต้านสนามไฟฟ้า. ในกรณีที่ง่ายที่สุด อิเล็กทริกคืออากาศธรรมดา

อาจกล่าวได้ว่าความจุของตัวเก็บประจุสำหรับพลังงานไฟฟ้าเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความหนาแน่นพื้นผิวของประจุบนแผ่นหรือพื้นที่ของแผ่น และแปรผกผันกับระยะห่างระหว่างแผ่น

ดังนั้นจึงมีสองวิธีในการเพิ่มพลังงานที่ตัวเก็บประจุเก็บไว้ - เพิ่มพื้นที่ของแผ่นเปลือกโลกและลดช่องว่างระหว่างพวกเขา

ในตัวเก็บประจุแบบอิเล็กโทรลีติคความจุสูงจะใช้ฟิล์มออกไซด์บาง ๆ เป็นไดอิเล็กตริก ซึ่งสะสมไว้บนโลหะของอิเล็กโทรดตัวใดตัวหนึ่ง - แอโนด - อิเล็กโทรไลต์ทำหน้าที่เป็นอิเล็กโทรดอีกตัว คุณสมบัติหลักตัวเก็บประจุด้วยไฟฟ้าคือเมื่อเทียบกับตัวเก็บประจุประเภทอื่น ๆ พวกมันมีความจุขนาดใหญ่และมีขนาดค่อนข้างเล็กนอกจากนี้ยังเป็นอุปกรณ์เก็บประจุไฟฟ้าแบบขั้วนั่นคือจะต้องรวมอยู่ใน วงจรไฟฟ้าเกี่ยวกับขั้ว ความจุของตัวเก็บประจุด้วยไฟฟ้าสามารถเข้าถึงคำสั่งของไมโครฟารัดนับหมื่น สำหรับการเปรียบเทียบ: ความจุของลูกบอลโลหะที่มีรัศมี เท่ากับรัศมีโลกมีขนาดเพียง 700 ไมโครฟารัด

ดังนั้น ความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวของตัวเก็บประจุที่มีพลังงานดังกล่าวจึงสามารถเข้าถึงค่าที่มีนัยสำคัญได้

อีกวิธีหนึ่งในการเพิ่มความจุของตัวเก็บประจุคือการเพิ่มความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวเนื่องจากพื้นผิวที่พัฒนาขึ้นของอิเล็กโทรด ซึ่งทำได้โดยใช้วัสดุที่มีความพรุนเพิ่มขึ้นและใช้คุณสมบัติของชั้นไฟฟ้าสองชั้น

การนำหลักการนี้ไปใช้ทางเทคนิคคือ ionistor (ชื่ออื่นคือ supercapacitor หรือ ultracapacitor) ซึ่งเป็นตัวเก็บประจุ "แผ่น" ซึ่งเป็นชั้นไฟฟ้าสองชั้นที่ส่วนต่อประสานระหว่างอิเล็กโทรดและอิเล็กโทรไลต์ ตามหน้าที่แล้ว ionistor เป็นลูกผสมของตัวเก็บประจุและ แหล่งสารเคมีปัจจุบัน.

ชั้นไฟฟ้าสองหน้าคือชั้นของไอออนที่เกิดขึ้นบนพื้นผิวของอนุภาคอันเป็นผลมาจากการดูดซับของไอออนจากสารละลายหรือการวางแนวของโมเลกุลที่มีขั้วที่ขอบเขตของเฟส ไอออนที่จับกับพื้นผิวโดยตรงเรียกว่า ไอออนที่มีศักยภาพเป็นตัวกำหนด ประจุของชั้นนี้ถูกชดเชยด้วยประจุของชั้นที่สองของไอออน ซึ่งเรียกว่า เคาน์เตอร์ไอออน

เนื่องจากความหนาของชั้นไฟฟ้าสองชั้นนั่นคือระยะห่างระหว่าง "แผ่น" ของตัวเก็บประจุมีขนาดเล็กมาก (ขนาดของไอออน) พลังงานที่เก็บไว้โดยตัวต้านทานไอออนจึงสูงกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับตัวเก็บประจุด้วยไฟฟ้าแบบเดียวกัน ขนาด. นอกจากนี้การใช้ไฟฟ้าสองชั้นแทนไดอิเล็กตริกทั่วไปทำให้สามารถเพิ่มพื้นที่ผิวที่มีประสิทธิภาพของอิเล็กโทรดได้อย่างมาก

จนถึงตอนนี้ ionistors ทั่วไปนั้นด้อยกว่าแบตเตอรี่ไฟฟ้าเคมีในแง่ของความหนาแน่นของพลังงานที่เก็บไว้ แต่การพัฒนาที่มีแนวโน้มของ supercapacitors โดยใช้นาโนเทคโนโลยีได้ติดตามพวกเขาในตัวบ่งชี้นี้แล้วและเหนือกว่าพวกเขาด้วยซ้ำ

ตัวอย่างเช่น ซุปเปอร์คาปาซิเตอร์ของแอโรเจลที่พัฒนาโดย Ness Cap., Ltd พร้อมอิเล็กโทรดโฟมคาร์บอน ความจุเชิงปริมาตรซึ่งมากกว่าความจุเชิงปริมาตรของตัวเก็บประจุแบบอิเล็กโทรลีติคที่มีขนาดเท่ากันถึง 2,000 เท่า และกำลังไฟฟ้าเฉพาะจะมากกว่ากำลังไฟฟ้าจำเพาะของแบตเตอรี่ไฟฟ้าเคมีถึง 10 เท่า

ให้กับผู้อื่น คุณสมบัติที่มีคุณค่า supercapacitor เป็นอุปกรณ์เก็บพลังงานไฟฟ้าที่มีขนาดเล็ก ความต้านทานภายในและกระแสไฟรั่วต่ำมาก นอกจากนี้ ซุปเปอร์คาปาซิเตอร์ยังมีเวลาการชาร์จที่สั้น ช่วยให้ปล่อยกระแสได้สูงและไม่จำกัดจำนวนรอบการคายประจุ

ซุปเปอร์คาปาซิเตอร์ใช้สำหรับเก็บพลังงานไฟฟ้าในระยะยาวและจ่ายโหลดที่มีกระแสสูง ตัวอย่างเช่น เมื่อใช้พลังงานในการเบรกของรถแข่งฟอร์มูล่า 1 พร้อมกับการนำพลังงานที่สะสมในตัวไอออนกลับมาใช้ใหม่ในภายหลัง สำหรับรถแข่งที่ทุกกรัมมีความสำคัญ ลูกบาศก์เซนติเมตรปริมาตร ซุปเปอร์คาปาซิเตอร์ที่มีความหนาแน่นของพลังงานในการจัดเก็บสูงถึง 4000 วัตต์/กก. เป็นทางเลือกที่ยอดเยี่ยมสำหรับแบตเตอรี่ลิเธียมไอออน ซุปเปอร์คาปาซิเตอร์ยังกลายเป็นเรื่องธรรมดาในรถยนต์นั่งส่วนบุคคล ซึ่งถูกใช้เพื่อจ่ายไฟให้กับอุปกรณ์ระหว่างการทำงานของสตาร์ทเตอร์ และเพื่อลดปัญหาไฟกระชากที่โหลดสูงสุด

การทดลอง. การหาค่าความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวของสายถักของสายโคแอกเชียล

ตัวอย่างเช่น พิจารณาการคำนวณความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวบนเกลียวของสายโคแอกเชียล

ในการคำนวณความหนาแน่นของประจุพื้นผิวที่สะสมโดยการถักเปียของสายโคแอกเชียลโดยคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่าแกนกลางพร้อมกับถักเป็นตัวเก็บประจุทรงกระบอกเราจะใช้การพึ่งพาของประจุตัวเก็บประจุกับแรงดันไฟฟ้าที่ใช้:

Q = C U โดยที่ Q คือประจุในคูลอมบ์, C คือความจุในหน่วยฟารัด, U คือแรงดันในหน่วยโวลต์

ลองใช้สายโคแอกเชียลความถี่วิทยุที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเล็ก (ในขณะเดียวกันความจุจะสูงกว่าและวัดได้ง่ายกว่า) โดยมีความยาว L เท่ากับ 10 เมตร

ด้วยมัลติมิเตอร์เราวัดความจุของส่วนสายเคเบิลด้วยไมโครมิเตอร์ - เส้นผ่านศูนย์กลางของเกลียว d

Sk = 500 pF; d = 5 มม. = 0.005 ม

เราใช้แรงดันไฟฟ้าที่ปรับเทียบแล้วที่ 10 โวลต์กับสายเคเบิลจากแหล่งจ่ายไฟโดยเชื่อมต่อสายถักและแกนกลางของสายเคเบิลเข้ากับขั้วต่อต้นทาง

ใช้สูตรข้างต้นคำนวณประจุที่สะสมบนถักเปีย:

Q = Сk Uk = 500 10 = 5,000 pC = 5 nC

เมื่อพิจารณาว่าส่วนถักเปียของสายเคเบิลเป็นตัวนำที่มั่นคง เราจะพบพื้นที่ของมัน คำนวณโดย สูตรที่รู้จักกันดีพื้นที่กระบอกสูบ:

S = π d L = 3.14 0.005 10 = 0.157 ตร.ม.

และคำนวณความหนาแน่นของประจุไฟฟ้าบนพื้นผิวโดยประมาณของสายถัก:

σ = Q/S = 5/0.157 = 31.85 nC/m²

โดยธรรมชาติแล้ว เมื่อแรงดันไฟฟ้าที่ใช้กับสายถักและแกนกลางของสายโคแอกเชียลเพิ่มขึ้น ประจุที่สะสมก็เพิ่มขึ้นเช่นกัน ดังนั้น ความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิวจึงเพิ่มขึ้นด้วย