วิธีการวาดรูปสามมิติ แนวคิดของการฉายภาพสี่เหลี่ยมมุมฉาก

ในการฉายภาพสามมิติ ค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดจะเท่ากัน:

เค = เสื้อ = n;

3 ถึง 2 = 2,

เค = ยจ 2UZ - 0.82

ดังนั้น เมื่อสร้างการฉายภาพสามมิติ ขนาดของวัตถุที่วาดตามแกนแอกโซเมตริกจะถูกคูณด้วย 0.82 การคำนวณขนาดใหม่ดังกล่าวไม่สะดวก ดังนั้น เพื่อให้ง่ายขึ้น การฉายภาพสามมิติมักจะดำเนินการโดยไม่ลดขนาด (การบิดเบือน) ตามแนวแกน x, y, ฉัน,เหล่านั้น. ใช้ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนที่ลดลงเท่ากับความสามัคคี ภาพผลลัพธ์ของวัตถุในการฉายภาพสามมิติมีขนาดค่อนข้างใหญ่กว่าความเป็นจริง การเพิ่มขึ้นในกรณีนี้คือ 22% (แสดงเป็น 1.22 = 1: 0.82)

แต่ละส่วนมุ่งไปตามแกน x, y, zหรือขนานกันก็รักษาขนาดไว้ได้

ตำแหน่งของแกนฉายภาพสามมิติจะแสดงในรูปที่ 1 6.4. ในรูป 6.5 และ 6.6 แสดงมุมฉาก (ก)และมีมิติเท่ากัน (ข)การฉายภาพแบบจุด กและส่วน L ใน.

ปริซึมหกเหลี่ยมในไอโซเมตรี การสร้างปริซึมหกเหลี่ยมตามภาพวาดนี้ในระบบของการฉายภาพมุมฉาก (ทางด้านซ้ายในรูปที่ 6.7) จะแสดงในรูปที่ 1 6.7. บนแกนไอโซเมตริก ฉันกันความสูงไว้ ยังไม่มีข้อความลากเส้นขนานกับแกน สวัสดีทำเครื่องหมายบนเส้นขนานกับแกน เอ็กซ์,ตำแหน่งของจุด / และ 4.

เพื่อพล็อตจุด 2 กำหนดพิกัดของจุดนี้บนภาพวาด - x2และ เวลา 2และวาดจุดพิกัดเหล่านี้บนภาพแอกโซโนเมตริกเพื่อสร้างจุด 2. คะแนนถูกสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกัน 3, 5 และ 6.

จุดที่สร้างของฐานด้านบนเชื่อมต่อกัน ขอบถูกดึงจากจุด / ถึงจุดตัดด้วยแกน x จากนั้น -

ขอบจากจุด 2 , 3, 6. ซี่โครงของฐานล่างขนานกับซี่โครงของส่วนบน กำลังสร้างจุด ลิตรอยู่ที่หน้าด้านข้างตามพิกัด x ก(หรือ ที่ก)และ 1 กเห็นได้ชัดว่ามาจาก

มีมิติเท่ากันของวงกลม วงกลมในไอโซเมตรีจะแสดงเป็นรูปวงรี (รูปที่ 6.8) ซึ่งระบุค่าของแกนของวงรีสำหรับค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนที่ลดลงเท่ากับความสามัคคี

แกนหลักของวงรีตั้งอยู่ที่มุม 90° สำหรับวงรีที่วางอยู่ในระนาบ ซีซี>1ไปที่แกน ใช่ในเครื่องบิน ย01ถึง X AXIS ในเครื่องบิน xOyถึงแกน?.

เมื่อสร้างภาพสามมิติด้วยมือ (เช่นภาพวาด) วงรีจะถูกสร้างขึ้นโดยใช้จุดแปดจุด เช่น ถาด 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 และ 8 (ดูรูปที่ 6.8) คะแนน 1, 2, 3 และ 4จะพบได้บนแกนแอกโซโนเมตริกที่สอดคล้องกันและจุดต่างๆ 5, 6, 7 และ 8 ถูกสร้างขึ้นตามค่าของแกนหลักและแกนรองที่สอดคล้องกันของวงรี เมื่อวาดรูปวงรีในการฉายภาพสามมิติ คุณสามารถแทนที่ด้วยวงรีและสร้างได้ดังนี้ 1 การก่อสร้างแสดงไว้ในรูปที่. 6.8 โดยใช้ตัวอย่างวงรีที่วางอยู่บนระนาบ xออซจากจุด/เมื่อจากจุดศูนย์กลาง ให้ทำรอยบากโดยมีรัศมี ร=งบนความต่อเนื่องของแกนรองของวงรีที่จุด O (พวกมันยังสร้างจุดที่สมมาตรในลักษณะเดียวกันซึ่งไม่ได้แสดงในรูปวาด) จากจุด O เมื่อจากจุดศูนย์กลาง จะมีการวาดส่วนโค้ง ซี.จี.ซี.รัศมี ง,ซึ่งเป็นส่วนโค้งอันหนึ่งที่ประกอบเป็นรูปทรงของวงรี จากจุด O จากจุดศูนย์กลาง จะมีการวาดส่วนโค้งของรัศมี โอ^จีจนกระทั่งตัดกับแกนเอกของวงรีที่จุดต่างๆ อู๋วาดผ่านจุด O p 0 3 เส้นตรง พบที่จุดตัดกับส่วนโค้ง ซี.จี.ซี.จุด ถึง,ซึ่งกำหนด 0 3 ก- รัศมีของส่วนโค้งปิดของวงรี คะแนน ถึงยังเป็นจุดเชื่อมต่อของส่วนโค้งที่ประกอบเป็นวงรีด้วย

มีมิติเท่ากันของทรงกระบอก ภาพสามมิติของทรงกระบอกถูกกำหนดโดยภาพสามมิติของวงกลมที่ฐาน โครงสร้างแบบมีมิติเท่ากันของทรงกระบอกที่มีความสูง เอ็นตามการวาดภาพมุมฉาก (รูปที่ 6.9 ซ้าย) และจุด C บนพื้นผิวด้านข้างแสดงในรูปที่ 1 6.9 ใช่ไหม

แนะนำโดย Yu.B. อีวานอฟ.

ตัวอย่างของการสร้างหน้าแปลนกลมที่มีรูทรงกระบอกสี่รูและรูสามเหลี่ยมหนึ่งรูในการฉายภาพสามมิติจะแสดงในรูปที่. 6.10. เมื่อสร้างแกนของรูทรงกระบอกรวมถึงขอบของรูสามเหลี่ยม พิกัดของพวกมันจะถูกใช้เช่นพิกัด x 0 และ y 0

การก่อสร้างแบบที่ 3 ตามแบบที่ 2 กำหนด

เมื่อสร้างมุมมองด้านซ้ายซึ่งเป็นรูปสมมาตร ระนาบสมมาตรจะถูกนำมาใช้เป็นข้อมูลอ้างอิงสำหรับขนาดขององค์ประกอบที่ฉายของชิ้นส่วน โดยแสดงเป็นเส้นแนวแกน

ชื่อของมุมมองในภาพวาดที่สร้างขึ้นในการเชื่อมต่อการฉายภาพจะไม่ถูกระบุ

การสร้างเส้นโครงแอกโซโนเมตริก

สำหรับภาพที่มองเห็นได้ของวัตถุผลิตภัณฑ์และส่วนประกอบของระบบเอกสารการออกแบบแบบครบวงจร (GOST 2.317-69) ขอแนะนำให้ใช้การฉายภาพแบบแอกโซเมตริกห้าประเภท: การฉายภาพสี่เหลี่ยม - ภาพสามมิติและภาพสามมิติ, การฉายภาพเฉียง - ภาพสามมิติด้านหน้า, ภาพสามมิติแนวนอน และ การฉายภาพสามมิติด้านหน้า

ด้วยการใช้เส้นโครงมุมฉากของวัตถุใดๆ คุณสามารถสร้างภาพแอกโซโนเมตริกของมันได้ตลอดเวลา ในการก่อสร้าง axonometric จะใช้คุณสมบัติทางเรขาคณิตของตัวเลขแบนคุณสมบัติของรูปแบบเชิงพื้นที่ของตัวเรขาคณิตและตำแหน่งที่สัมพันธ์กับระนาบการฉายภาพ

ขั้นตอนทั่วไปสำหรับการสร้างเส้นโครงแอกโซโนเมตริกมีดังต่อไปนี้:

1. เลือกแกนพิกัดของการฉายภาพมุมฉากของชิ้นส่วน

2. สร้างแกนของการฉายภาพแอกโซโนเมตริก

3. สร้างภาพแอกโซโนเมตริกของรูปร่างหลักของชิ้นส่วน

4. สร้างภาพแอกโซโนเมตริกขององค์ประกอบทั้งหมดที่กำหนดรูปร่างที่แท้จริงของชิ้นส่วนที่กำหนด

5. สร้างส่วนตัดของส่วนนี้

6. วางขนาดลง

การฉายภาพเรขาคณิตสี่เหลี่ยม

ตำแหน่งของแกนในการฉายภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยมจะแสดงในรูปที่ 1 17.12. ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกนคือ 0.82 ในทางปฏิบัติจะใช้ค่าสัมประสิทธิ์ที่กำหนดเท่ากับ 1 ในกรณีนี้ รูปภาพจะขยายใหญ่ขึ้น 1.22 เท่า

วิธีการสร้างแกนไอโซเมตริก

ทิศทางของแกนแอกโซโนเมตริกในไอโซเมตรีสามารถรับได้หลายวิธี (ดูรูปที่ 11.13)

วิธีแรกคือใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัส 30°;

วิธีที่สองคือการแบ่งวงกลมที่มีรัศมีตามอำเภอใจออกเป็น 6 ส่วนด้วยเข็มทิศ เส้นตรง O1 คือแกน x, เส้นตรง O2 คือแกน oy

วิธีที่สามคือการสร้างอัตราส่วนของส่วน 3/5 วางห้าส่วนตามแนวแนวนอน (เราได้จุด M) และลงสามส่วน (เราได้จุด K) เชื่อมต่อจุดผลลัพธ์ K เข้ากับศูนย์กลาง O ROKOM เท่ากับ 30°

วิธีสร้างตัวเลขแบนในแบบมีมิติเท่ากัน

ในการสร้างภาพสามมิติของตัวเลขเชิงพื้นที่อย่างถูกต้อง คุณต้องสามารถสร้างภาพสามมิติของตัวเลขเครื่องบินได้ ในการสร้างภาพสามมิติ คุณต้องทำตามขั้นตอนต่อไปนี้

1. ให้ทิศทางที่เหมาะสมแก่แกน x และ oy ในไอโซเมตรี (30°)

2. บนแกนวัวและ oy ให้พล็อตค่าธรรมชาติ (ใน isometry) หรือย่อตามแกน (ใน dimetry - ตามแนวแกน oy) ของส่วนต่างๆ (พิกัดของจุดยอดของจุด

เนื่องจากการก่อสร้างดำเนินการตามค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนที่กำหนด ภาพจึงได้พร้อมกำลังขยาย:

สำหรับ isometry – 1.22 เท่า;

ความคืบหน้าการก่อสร้างแสดงในรูปที่ 11.14

ในรูป 11.14a ให้เส้นโครงมุมฉากของรูปแบน 3 รูป ได้แก่ หกเหลี่ยม สามเหลี่ยม และห้าเหลี่ยม ในรูป 11.14b ภาพฉายภาพสามมิติของตัวเลขเหล่านี้ถูกสร้างขึ้นในระนาบแอกโซโนเมตริกที่แตกต่างกัน - xou, yoz

การสร้างวงกลมในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีมิติเท่ากัน

ในไอโซเมทรีสี่เหลี่ยม วงรีที่แทนวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง d ในระนาบ xou, xoz, yoz จะเหมือนกัน (รูปที่ 11.15) ยิ่งไปกว่านั้น แกนเอกของแต่ละวงรีจะตั้งฉากกับแกนพิกัดซึ่งไม่มีอยู่ในระนาบของวงกลมที่ปรากฎเสมอ แกนเอกของวงรี AB = 1.22d, แกนรอง CD = 0.71d

เมื่อสร้างวงรี ทิศทางของแกนหลักและแกนรองจะถูกลากผ่านจุดศูนย์กลางซึ่งวางส่วน AB และ CD ตามลำดับ และเส้นตรงขนานกับแกน axonometric ซึ่งวางส่วน MN เท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของ วงกลมที่ปรากฎ ผลลัพธ์ที่ได้ 8 จุด เชื่อมต่อกันตามรูปแบบ

ในการวาดภาพทางเทคนิค เมื่อสร้างเส้นโครงแอกโซโนเมตริกของวงกลม วงรีสามารถแทนที่ด้วยวงรีได้ ในรูป รูปที่ 11.15 แสดงการสร้างวงรีโดยไม่ต้องกำหนดแกนหลักและแกนรองของวงรี

การสร้างการฉายภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยมของชิ้นส่วนที่กำหนดโดยการฉายภาพมุมฉากจะดำเนินการตามลำดับต่อไปนี้

1. ในการฉายภาพมุมฉาก ให้เลือกแกนพิกัด ดังแสดงในรูป 11.17.

2. สร้างแกนพิกัด x, y, z ในการฉายภาพสามมิติ (รูปที่ 11.18)

3. สร้างแบบขนาน - ฐานของชิ้นส่วน ในการทำเช่นนี้จากจุดกำเนิดของพิกัดตามแกน x ส่วน OA และ OB จะถูกปลดออกตามลำดับเท่ากับส่วน o 1 a 1 และ o 1 b 1 ในการฉายภาพแนวนอนของชิ้นส่วน (รูปที่ 11.17) และจุด A และ B จะได้รับ

ผ่านจุด A และ B วาดเส้นตรงขนานกับแกน y และวางส่วนที่เท่ากับครึ่งหนึ่งของความกว้างของเส้นขนาน เราได้จุด D, C, J, V ซึ่งเป็นเส้นโครงภาพสามมิติของจุดยอดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านล่าง จุด C และ V, D และ J เชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรงขนานกับแกน x

จากจุดกำเนิดของพิกัด O ตามแกน z ส่วน OO 1 จะถูกปลดออกซึ่งเท่ากับความสูงของ O 2 O 2 ¢ที่ขนานกัน, แกน x 1, y 1 ถูกลากผ่านจุด O 1 และการฉายภาพสามมิติ ของสี่เหลี่ยมด้านบนถูกสร้างขึ้น จุดยอดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรงขนานกับแกน z

4. สร้างภาพ axonometric ของกระบอกสูบที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง D ตามแกน z จาก O 1 จะมีการจัดวางส่วน O 1 O 2 เท่ากับส่วน O 2 O 2 2 เช่น ความสูงของทรงกระบอกรับจุด O 2 และวาดแกน x 2, y 2 ฐานบนและล่างของทรงกระบอกเป็นวงกลมที่อยู่ในระนาบแนวนอน x 1 O 1 y 1 และ x 2 O 2 y 2 เส้นโครงภาพสามมิติถูกสร้างขึ้นคล้ายกับการสร้างวงรีในระนาบ xOy (ดูรูปที่ 11.18) โครงร่างของทรงกระบอกจะถูกวาดให้สัมผัสกับวงรีทั้งสอง (ขนานกับแกน z) การสร้างวงรีสำหรับรูทรงกระบอกที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง d ดำเนินการในลักษณะเดียวกัน

5. สร้างภาพสามมิติของตัวทำให้แข็ง จากจุด O 1 ตามแนวแกน x 1 จะมีการวางแผนส่วน O 1 E เท่ากับ oe ผ่านจุด E วาดเส้นตรงขนานกับแกน y และวางส่วนทั้งสองด้านให้เท่ากับครึ่งหนึ่งของความกว้างของขอบ (ek และ ef) ได้คะแนน K และ F จากจุด K, E, F เส้นตรงจะถูกลากขนานกับแกน x 1 จนกระทั่งถึงวงรี (จุด P, N, M) เส้นตรงถูกลากขนานกับแกน z (เส้นตัดของระนาบซี่โครงกับพื้นผิวของทรงกระบอก) และส่วน PT, MQ และ NS เท่ากับส่วน p 3 t 3, m 3 q 3, n 3 วินาที 3 วางอยู่บนพวกเขา จุด Q, S, T เชื่อมต่อกันและลากไปตามรูปแบบ จากจุด K, T และ F, Q เชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรง

6. สร้างส่วนตัดของชิ้นส่วนที่กำหนด

ระนาบการตัดสองอันถูกวาด: อันหนึ่งผ่านแกน z และ x และอีกอันผ่านแกน z และ y ระนาบการตัดแรกจะตัดสี่เหลี่ยมด้านล่างของขนานตามแนวแกน x (ส่วน OA) ด้านบนตามแนวแกน x1 ขอบตามแนวเส้น EN และ ES กระบอกสูบที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง D และ d ตามแนวเครื่องกำเนิดไฟฟ้า ฐานด้านบนของกระบอกสูบตามแนวแกน x2 ในทำนองเดียวกัน ระนาบการตัดที่สองจะตัดสี่เหลี่ยมด้านบนและด้านล่างตามแนวแกน y และ y 1 และตัดกระบอกสูบตามแนวแกน y และฐานด้านบนของกระบอกสูบตามแนวแกน y 2 ระนาบที่ได้จากส่วนนี้จะถูกแรเงา เพื่อกำหนดทิศทางของเส้นฟักไข่จำเป็นต้องพล็อตส่วนที่เท่ากัน O1, O2, O3 จากจุดกำเนิดของพิกัดบนแกน axonometric ที่วาดถัดจากภาพ (รูปที่ 11.19) และเชื่อมต่อปลายของส่วนเหล่านี้ . เส้นฟักสำหรับส่วนที่อยู่ในระนาบ xOz ควรวาดขนานกับส่วนที่ I2 สำหรับส่วนที่อยู่ในระนาบ zOy - ขนานกับส่วนที่ 23

ลบเส้นที่มองไม่เห็นและเส้นก่อสร้างทั้งหมดออก และติดตามเส้นชั้นความสูง

7. วางขนาดลง

ในการใช้มิติ ส่วนขยายและเส้นมิติจะถูกลากขนานกับแกนแอกโซโนเมตริก

การฉายภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยม

การสร้างแกนพิกัดสำหรับการฉายภาพสี่เหลี่ยมมีมิติมิติแสดงไว้ในรูปที่ 1 11.20.

สำหรับการฉายภาพสี่เหลี่ยมที่มีไดเมตริก ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกน x และ z คือ 0.94 และตามแกน y – 0.47 ในทางปฏิบัติ มีการใช้ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนที่ลดลง: ตามแกน x และ z ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนที่ลดลงคือ 1 ตามแกน y – 0.5 ในกรณีนี้จะได้ภาพ 1.06 เท่า

วิธีสร้างรูปทรงแบนในมิติมิติ

เพื่อที่จะสร้างภาพมิติมิติของรูปร่างเชิงพื้นที่อย่างถูกต้อง คุณต้องทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

1. ให้ทิศทางที่เหมาะสมกับแกน x และ oy ในขนาดมิติ (7°10¢; 41°25¢)

2. พล็อตค่าธรรมชาติตามแกน x, z และค่าที่ลดลงของส่วน (พิกัดจุดยอดของจุด) ตามแนวแกน y ตามค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือน

3. เชื่อมต่อจุดผลลัพธ์

ความคืบหน้าการก่อสร้างแสดงตามภาพ 11.21. ในรูป 11.21a ให้เส้นโครงระนาบตั้งฉากของเครื่องบิน 3 ตัว ในรูปที่ 11.21b การสร้างเส้นโครงไดเมตริกของตัวเลขเหล่านี้ในระนาบแอกโซโนเมตริกที่ต่างกันคือ hou คุณ/

การสร้างวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางสี่เหลี่ยม

เส้นโครงแอกโซโนเมตริกของวงกลมคือวงรี ทิศทางของแกนหลักและแกนรองของแต่ละวงรีจะแสดงไว้ในรูปที่ 1 11.22. สำหรับระนาบที่ขนานกับระนาบแนวนอน (xy) และระนาบโปรไฟล์ (yoz) ขนาดของแกนหลักคือ 1.06d แกนรองคือ 0.35d

สำหรับระนาบที่ขนานกับระนาบส่วนหน้า xoz ขนาดของแกนหลักคือ 1.06d และแกนรองคือ 0.95d

ในการวาดภาพทางเทคนิค เมื่อสร้างวงกลม วงรีสามารถแทนที่ด้วยวงรีได้ ในรูป รูปที่ 11.23 แสดงการสร้างวงรีโดยไม่ได้กำหนดแกนหลักและแกนรองของวงรี

หลักการสร้างการฉายภาพสี่เหลี่ยมสามมิติของชิ้นส่วน (รูปที่ 11.24) นั้นคล้ายคลึงกับหลักการสร้างการฉายภาพสี่เหลี่ยมมีมิติเท่ากันที่แสดงในรูปที่ 11.22 โดยคำนึงถึงค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกน y

1

เพื่อให้ได้การฉายภาพตามแกนของวัตถุ (รูปที่ 106) จำเป็นต้องมีจิตใจ: วางวัตถุในระบบพิกัด เลือกระนาบการฉายภาพแบบแอกโซโนเมตริกแล้ววางวัตถุไว้ด้านหน้า เลือกทิศทางของรังสีที่ฉายขนานซึ่งไม่ควรตรงกับแกน axonometric ใด ๆ กำหนดทิศทางรังสีที่ฉายผ่านทุกจุดของวัตถุและประสานแกนจนกระทั่งพวกมันตัดกับระนาบแอกโซโนเมตริกของการฉายภาพ ดังนั้นจึงได้ภาพของวัตถุที่ฉายและประสานแกน

บนระนาบ axonometric ของการฉายภาพจะได้รับภาพ - การฉายภาพ axonometric ของวัตถุรวมถึงการฉายภาพแกนของระบบพิกัดซึ่งเรียกว่าแกน axonometric

การฉายภาพตามแนวแกนเป็นภาพที่ได้รับบนระนาบแนวแกนซึ่งเป็นผลมาจากการฉายภาพวัตถุแบบขนานพร้อมกับระบบพิกัดซึ่งแสดงรูปร่างของมันด้วยสายตา

ระบบพิกัดประกอบด้วยระนาบที่ตัดกันสามระนาบซึ่งมีจุดคงที่ - จุดกำเนิด (จุด O) และแกนสามแกน (X, Y, Z) ที่เล็ดลอดออกมาจากนั้นและตั้งอยู่ที่มุมฉากซึ่งกันและกัน ระบบพิกัดช่วยให้คุณสามารถวัดตามแกนเพื่อกำหนดตำแหน่งของวัตถุในอวกาศ

ข้าว. 106. การฉายภาพแบบแอกโซโนเมตริก (ภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยม)

คุณสามารถรับการฉายภาพแอกโซโนเมตริกได้มากมายโดยการวางวัตถุไว้ด้านหน้าระนาบด้วยวิธีต่างๆ และเลือกทิศทางที่แตกต่างกันของรังสีที่ฉาย (รูปที่ 107)

สิ่งที่ใช้กันมากที่สุดคือสิ่งที่เรียกว่าการฉายภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยม (ในอนาคตเราจะใช้ชื่อย่อ - การฉายภาพสามมิติ) เส้นโครงภาพสามมิติ (ดูรูปที่ 107, a) เป็นเส้นโครงที่ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตลอดสามแกนเท่ากัน และมุมระหว่างแกนแอกโซโนเมตริกเท่ากับ 120° การฉายภาพสามมิติทำได้โดยใช้การฉายภาพแบบขนาน

ข้าว. 107. การฉายภาพ Axonometric กำหนดโดย GOST 2.317-69:
เอ - การฉายภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยม; b - การฉายภาพไดเมทริกสี่เหลี่ยม
c - การฉายภาพสามมิติแบบเฉียงเฉียง;
d - การฉายภาพมิติด้านหน้าแบบเฉียง

ข้าว. 107. ต่อ: d - การฉายภาพสามมิติแนวนอนเฉียง

ในกรณีนี้ รังสีที่ฉายจะตั้งฉากกับระนาบแอกโซโนเมตริกของการฉายภาพ และแกนพิกัดจะเอียงเท่ากันกับระนาบแอกโซโนเมตริกของการฉายภาพ (ดูรูปที่ 106) หากคุณเปรียบเทียบขนาดเชิงเส้นของวัตถุกับขนาดที่สอดคล้องกันของภาพแอกโซโนเมตริก คุณจะเห็นว่าในภาพขนาดเหล่านี้มีขนาดเล็กกว่าขนาดจริง ค่าที่แสดงอัตราส่วนของขนาดของเส้นโครงของส่วนตรงต่อขนาดจริงเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือน ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือน (K) ตามแนวแกนของการฉายภาพสามมิติจะเท่ากันและเท่ากับ 0.82 อย่างไรก็ตามเพื่อความสะดวกในการก่อสร้างจึงใช้ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนเชิงปฏิบัติที่เรียกว่าซึ่งเท่ากับความสามัคคี (รูปที่ 108)

ข้าว. 108. ตำแหน่งของแกนและค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนของการฉายภาพสามมิติ

มีการฉายภาพสามมิติ ไดเมตริก และไตรเมตริก เส้นโครงภาพสามมิติประกอบด้วยเส้นโครงที่มีค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนเท่ากันบนทั้งสามแกน เส้นโครงแบบไดเมตริกคือเส้นโครงที่ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนสองค่าตามแกนเท่ากัน และค่าของค่าที่สามแตกต่างจากค่าเหล่านี้ เส้นโครงแบบไตรเมตริกคือเส้นโครงที่ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนทั้งหมดแตกต่างกัน

ดูที่รูป 92. แสดงภาพสามมิติด้านหน้าของลูกบาศก์โดยมีวงกลมจารึกไว้ที่หน้า

วงกลมที่ตั้งอยู่บนระนาบที่ตั้งฉากกับแกน x และ z จะแสดงด้วยวงรี ด้านหน้าของลูกบาศก์ที่ตั้งฉากกับแกน y นั้นถูกฉายโดยไม่ผิดเพี้ยน และวงกลมที่อยู่บนนั้นนั้นถูกแสดงโดยไม่ผิดเพี้ยน กล่าวคือ อธิบายด้วยเข็มทิศ ดังนั้น การฉายภาพไดเมตริกด้านหน้าจึงสะดวกสำหรับการแสดงวัตถุที่มีเส้นขอบโค้ง เช่น ที่แสดงในรูปที่ 1 93.

การสร้างส่วนฉายภาพสามมิติด้านหน้าของชิ้นส่วนแบนที่มีรูทรงกระบอก- การฉายภาพไดเมตริกด้านหน้าของชิ้นส่วนแบนที่มีรูทรงกระบอกดำเนินการดังนี้

1. สร้างโครงร่างด้านหน้าของชิ้นส่วนโดยใช้เข็มทิศ (รูปที่ 94, a)

2. เส้นตรงจะถูกลากผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมและส่วนโค้งขนานกับแกน y ซึ่งวางความหนาครึ่งหนึ่งของชิ้นส่วน ได้จุดศูนย์กลางของวงกลมและส่วนโค้งที่อยู่บนพื้นผิวด้านหลังของชิ้นส่วน (รูปที่ 94, b) จากจุดศูนย์กลางเหล่านี้ วงกลมและส่วนโค้งจะถูกวาดขึ้น ซึ่งรัศมีจะต้องเท่ากับรัศมีของวงกลมและส่วนโค้งของด้านหน้า

3. วาดแทนเจนต์ไปที่ส่วนโค้ง ลบเส้นส่วนเกินออกและร่างโครงร่างที่มองเห็นได้ (รูปที่ 94, c)

การฉายภาพสามมิติของวงกลม ภาพสี่เหลี่ยมจัตุรัสในการฉายภาพสามมิติจะถูกฉายเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ตัวอย่างเช่น วงกลมที่จารึกไว้ในสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งอยู่บนใบหน้าของลูกบาศก์ (รูปที่ 95) จะถูกแสดงเป็นรูปวงรีในการฉายภาพสามมิติ ในทางปฏิบัติ วงรีจะถูกแทนที่ด้วยวงรีซึ่งวาดด้วยวงกลมสี่วง

การสร้างวงรีที่จารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

1. สร้างสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยมีด้านเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ปรากฎ (รูปที่ 96, a) เมื่อต้องการทำเช่นนี้ แกนมีมิติเท่ากัน x และ y จะถูกลากผ่านจุด O และวางส่วนที่เท่ากับรัศมีของวงกลมที่ปรากฎจากจุด O ผ่านจุด a, w, c และ d ลากเส้นตรงขนานกับแกน รับรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน แกนเอกของวงรีตั้งอยู่บนเส้นทแยงมุมหลักของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

2. ใส่วงรีลงในสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ในการทำเช่นนี้ ส่วนโค้งของรัศมี R จะถูกดึงจากจุดยอดของมุมป้าน (จุด A และ B) เท่ากับระยะห่างจากจุดยอดของมุมป้าน (จุด A และ B) ไปยังจุด a, b หรือ c, d ตามลำดับ เส้นตรงถูกลากผ่านจุด B และ a, B และ b (รูปที่ 96, b) จุดตัดของเส้นเหล่านี้กับเส้นทแยงมุมที่ใหญ่กว่าของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนให้คะแนน C และ D ซึ่งจะเป็นจุดศูนย์กลางของส่วนโค้งย่อย รัศมี R 1 ของส่วนโค้งเล็ก ๆ เท่ากับ Ca (Db) ส่วนโค้งของรัศมีนี้ผสานส่วนโค้งขนาดใหญ่ของวงรี นี่คือวิธีการสร้างวงรีโดยวางอยู่ในระนาบที่ตั้งฉากกับแกน z (วงรี 1 ในรูปที่ 95) วงรีที่อยู่ในระนาบตั้งฉากกับแกน x (วงรี 3) และแกน y (วงรี 2) ถูกสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกับวงรี 1 เฉพาะการสร้างวงรี 3 เท่านั้นที่ดำเนินการบนแกน y และ z (รูปที่ 97, a ) และวงรี 2 (ดูรูปที่ 95) - บนแกน x และ z (รูปที่ 97, b)

การสร้างภาพสามมิติของชิ้นส่วนที่มีรูทรงกระบอก

จะนำโครงสร้างที่กล่าวถึงไปประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติได้อย่างไร?

มีการฉายภาพสามมิติของชิ้นส่วน (รูปที่ 98, a) จำเป็นต้องเจาะรูทรงกระบอกทะลุซึ่งตั้งฉากกับขอบด้านหน้า

การก่อสร้างดำเนินการดังนี้

1. ค้นหาตำแหน่งศูนย์กลางของรูที่ด้านหน้าของชิ้นส่วน แกนไอโซเมตริกถูกลากผ่านจุดศูนย์กลางที่พบ (หากต้องการกำหนดทิศทางจะสะดวกในการใช้รูปลูกบาศก์ในรูปที่ 95) บนแกนจากศูนย์กลางจะมีการวางส่วนที่เท่ากับรัศมีของวงกลมที่ปรากฎ (รูปที่ 98, a)

2. สร้างสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งมีด้านเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ปรากฎ วาดเส้นทแยงมุมขนาดใหญ่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (รูปที่ 98, b)

3. อธิบายส่วนโค้งวงรีขนาดใหญ่ ค้นหาจุดศูนย์กลางสำหรับส่วนโค้งเล็ก ๆ (รูปที่ 98, c)

4. วาดส่วนโค้งเล็ก ๆ (รูปที่ 98, d)

5. สร้างวงรีเดียวกันที่ด้านหลังของชิ้นส่วนและวาดเส้นสัมผัสกันที่วงรีทั้งสอง (รูปที่ 98, e)

ตอบคำถาม

1. ตัวเลขใดที่ปรากฎในการฉายภาพสามมิติด้านหน้าของวงกลมที่อยู่บนระนาบที่ตั้งฉากกับแกน x และ y?

2. วงกลมจะบิดเบี้ยวในการฉายภาพไดเมตริกด้านหน้าหรือไม่ หากระนาบตั้งฉากกับแกน y

3. เมื่อพรรณนาถึงส่วนใดที่สะดวกในการใช้การฉายภาพสามมิติด้านหน้า

4. ตัวเลขใดที่ใช้แทนวงกลมในการฉายภาพสามมิติซึ่งอยู่บนระนาบที่ตั้งฉากกับแกน x, y, z?

5. ในทางปฏิบัติตัวเลขใดแทนที่วงรีที่แสดงถึงวงกลมในการฉายภาพสามมิติ?

6. วงรีประกอบด้วยองค์ประกอบอะไรบ้าง?

7. เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่แสดงเป็นรูปวงรีซึ่งเขียนด้วยรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่าใด 95 ถ้าด้านข้างของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเหล่านี้มีขนาด 40 มม.?

งานสำหรับ§ 13 และ 14

แบบฝึกหัดที่ 42

ในรูป วาดแกน 99 แกนเพื่อสร้างรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสามอันที่แทนสี่เหลี่ยมจัตุรัสในการฉายภาพสามมิติ ดูที่รูป 95 และเขียนว่าด้านใดของลูกบาศก์ - ด้านบน ด้านขวา หรือด้านซ้ายจะอยู่ที่แต่ละสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ซึ่งสร้างบนแกนที่ให้ไว้ในรูปที่ 1 99. ระนาบของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนแต่ละอันจะตั้งฉากกับแกนใด (x, y หรือ z)

ในหลายกรณี เมื่อทำการวาดภาพทางเทคนิค นอกจากการวาดภาพวัตถุในระบบการฉายภาพมุมฉากแล้ว ยังมีประโยชน์อีกด้วย เพื่อให้มีภาพที่มองเห็นได้มากขึ้น ในการสร้างภาพดังกล่าวจึงเรียกว่าการฉายภาพ แอกโซโนเมตริก .

วิธีการฉายภาพตามแนวแอกโซโนเมตริกคือ วัตถุนี้พร้อมกับแกนของพิกัดสี่เหลี่ยมที่ระบบนี้สัมพันธ์กันในอวกาศ ถูกฉายขนานไปบนระนาบ α (รูปที่ 4.1)

รูปที่ 4.1

ทิศทางการฉายภาพ ส กำหนดตำแหน่งของแกนแอกโซโนเมตริกบนระนาบการฉายภาพ α เช่นเดียวกับค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนสำหรับพวกมัน ในกรณีนี้จำเป็นต้องมั่นใจในความชัดเจนของภาพและความสามารถในการกำหนดตำแหน่งและขนาดของวัตถุ

ตามตัวอย่าง รูปที่ 4.2 แสดงการสร้างเส้นโครงแอกโซโนเมตริกของจุด ก ตามการฉายภาพมุมฉาก

รูปที่ 4.2

ที่นี่เป็นตัวอักษร เค, ม, n มีการระบุค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแนวแกน วัว, โอ้และ ออนซ์ตามลำดับ หากค่าสัมประสิทธิ์ทั้งสามมีค่าเท่ากัน ก็จะเรียกการฉายภาพแอกโซโนเมตริก มีมิติเท่ากัน , ถ้าค่าสัมประสิทธิ์สองตัวเท่ากัน ก็จะเรียกการฉายภาพ มิติ , ถ้า k≠m≠n จากนั้นจึงเรียกการฉายภาพ ไตรเมตริก .

หากทิศทางการฉายภาพ ส ตั้งฉากกับระนาบการฉายภาพ α จากนั้นจึงเรียกว่าการฉายภาพแอกโซโนเมตริก สี่เหลี่ยม - มิฉะนั้นจะเรียกว่าการฉายภาพแบบแอกโซโนเมตริก เฉียง .

GOST 2.317-2011 สร้างการฉายภาพแอกโซโนเมตริกแบบสี่เหลี่ยมและแบบเฉียงต่อไปนี้:

• สี่เหลี่ยมมีมิติเท่ากันและสามมิติ
• มีมิติเท่ากันด้านหน้าเฉียง, มีมิติเท่ากันในแนวนอน และ มีมิติเท่ากันด้านหน้า;

ด้านล่างนี้คือพารามิเตอร์ของการฉายภาพแอกโซโนเมตริกที่ใช้บ่อยที่สุดเพียงสามค่าในทางปฏิบัติ

การฉายภาพแต่ละครั้งจะถูกกำหนดโดยตำแหน่งของแกน, ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามขนาดและทิศทางของแกนของวงรีที่อยู่ในระนาบขนานกับระนาบพิกัด เพื่อให้โครงสร้างทางเรขาคณิตง่ายขึ้น ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกนมักจะถูกปัดเศษ

4.1. การฉายภาพเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

4.1.1. การฉายภาพสามมิติ

ทิศทางของแกนแอกโซโนเมตริกแสดงในรูปที่ 4.3

รูปที่ 4.3 – แกนแอกโซโนเมตริกในการฉายภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยม

ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกนตามจริง วัว, โอ้และ ออนซ์เท่ากัน 0,82 - แต่ไม่สะดวกที่จะทำงานกับค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนดังนั้นในทางปฏิบัติจึงถูกนำมาใช้ ปัจจัยการบิดเบือนที่เป็นมาตรฐาน- โดยปกติการฉายภาพนี้จะดำเนินการโดยไม่มีการบิดเบือน ดังนั้นจึงต้องใช้ปัจจัยการบิดเบือนที่กำหนด เค = ม = n =1 - วงกลมที่อยู่ในระนาบขนานกับระนาบฉายภาพจะถูกฉายเป็นรูปวงรีซึ่งมีแกนหลักเท่ากับ 1,22 และขนาดเล็ก – 0,71 เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเจเนราทริกซ์ ดี.

แกนหลักของวงรี 1, 2 และ 3 อยู่ที่มุม 90 องศากับแกน โอ้, ออนซ์และ วัวตามลำดับ

ตัวอย่างของการฉายภาพสามมิติของชิ้นส่วนสมมติที่มีจุดตัดแสดงไว้ในรูปที่ 4.4

รูปที่ 4.4 – รูปภาพของชิ้นส่วนในการฉายภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยม

4.1.2. การฉายภาพแบบมิติ

ตำแหน่งของแกนแอกโซโนเมตริกแสดงในรูปที่ 4.5

เพื่อสร้างมุมประมาณเท่ากับ 7°10′มีการสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งมีขายาวหนึ่งถึงแปดหน่วย เพื่อสร้างมุมประมาณเท่ากับ 41°25′- ขาของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับเจ็ดและแปดหน่วยตามลำดับ

ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกน OX และ OZ k=n=0.94และตามแนวแกน OY – ม.=0.47- เมื่อปัดเศษพารามิเตอร์เหล่านี้จะเป็นที่ยอมรับ เค=n=1และ ม.=0.5- ในกรณีนี้ ขนาดของแกนของวงรีจะเป็น: แกนหลักของวงรี 1 เท่ากับ 0.95ดและวงรี 2 และ 3 – 0.35ด(D คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม) ในรูปที่ 4.5 แกนหลักของวงรี 1, 2 และ 3 อยู่ที่มุม 90°ไปยังแกน OY, OZ และ OX ตามลำดับ

ตัวอย่างของการฉายภาพไดเมทริกสี่เหลี่ยมของชิ้นส่วนที่มีเงื่อนไขพร้อมคัตเอาต์แสดงไว้ในรูปที่ 4.6

รูปที่ 4.5 – แกนแอกโซโนเมตริกในการฉายภาพไดเมตริกสี่เหลี่ยม

รูปที่ 4.6 – รูปภาพของชิ้นส่วนในการฉายภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยม

4.2 การฉายภาพเฉียง

4.2.1 การฉายภาพสามมิติด้านหน้า

ตำแหน่งของแกนแอกโซโนเมตริกแสดงในรูปที่ 4.7 อนุญาตให้ใช้การฉายภาพไดเมตริกด้านหน้าโดยมีมุมเอียงกับแกน OY เท่ากับ 30 0 และ 60 0

ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกน OY เท่ากับ ม.=0.5และตามแกน OX และ OZ - เค=n=1.

รูปที่ 4.7 – แกนแอกโซโนเมตริกในการฉายภาพไดเมตริกด้านหน้าแบบเฉียง

วงกลมที่อยู่ในระนาบขนานกับระนาบฉายภาพด้านหน้าจะถูกฉายลงบนระนาบ XOZ โดยไม่ผิดเพี้ยน แกนเอกของวงรี 2 และ 3 เท่ากัน 1.07Dและแกนรองคือ 0.33ด(D คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม) แกนเอกของวงรี 2 ทำมุมกับแกน OX 7° 14′และแกนเอกของวงรี 3 ทำมุมเดียวกันกับแกน OZ

ตัวอย่างของการฉายภาพตามแอกโซโนเมตริกของชิ้นส่วนทั่วไปที่มีคัตเอาต์แสดงไว้ในรูปที่ 4.8

ดังที่เห็นได้จากภาพ ชิ้นส่วนนี้ถูกจัดวางในลักษณะที่วงกลมของมันถูกฉายลงบนระนาบ XOZ โดยไม่ผิดเพี้ยน

รูปที่ 4.8 – รูปภาพของชิ้นส่วนในการฉายภาพสามมิติทางด้านหน้าแบบเฉียง

4.3 การสร้างวงรี

4.3.1 การสร้างวงรีตามแกนสองแกน

บนแกนวงรี AB และ CD วงกลมศูนย์กลางสองวงจะถูกสร้างขึ้นตามเส้นผ่านศูนย์กลาง (รูปที่ 4.9, a)

วงกลมวงใดวงหนึ่งแบ่งออกเป็นหลายส่วนที่เท่าๆ กัน (หรือไม่เท่ากัน)

ผ่านจุดหารและจุดศูนย์กลางของวงรี รัศมีจะถูกวาดเพื่อแบ่งวงกลมที่สองด้วย จากนั้นเส้นตรงที่ขนานกับเส้น AB จะถูกลากผ่านจุดหารของวงกลมใหญ่

จุดตัดของเส้นตรงจะเป็นจุดที่อยู่ในวงรี ในรูปที่ 4.9 จะแสดงเพียงจุดที่ 1 ที่ต้องการเท่านั้น

บี ซี

รูปที่ 4.9 – การสร้างวงรีตามสองแกน (a) ตามแนวคอร์ด (b)

4.3.2 การสร้างวงรีโดยใช้คอร์ด

เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม AB แบ่งออกเป็นหลายส่วนเท่า ๆ กัน ในรูปที่ 4.9 ข มี 4 ส่วนผ่านจุดที่ 1-3 คอร์ดจะถูกวาดขนานกับเส้นผ่านศูนย์กลางซีดี ในการฉายภาพแบบแอกโซโนเมตริกใดๆ (เช่น ในไดเมตริกแบบเฉียง) เส้นผ่านศูนย์กลางเดียวกันจะถูกแสดง โดยคำนึงถึงค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือน ดังนั้นในรูปที่ 4.9 ข ก 1 ข 1 =เอบีและ ค 1 ง 1 = 0.5ซีดี- เส้นผ่านศูนย์กลาง A 1 B 1 แบ่งออกเป็นจำนวนส่วนที่เท่ากันกับเส้นผ่านศูนย์กลาง AB ผ่านจุดที่ 1-3 ส่วนจะถูกวาดเท่ากับคอร์ดที่สอดคล้องกันคูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือน (ในกรณีของเรา - 0.5)

4.4 ส่วนฟักไข่

เส้นฟักไข่ของส่วนต่างๆ (ส่วน) ในการฉายภาพแอกโซโนเมตริกจะถูกวาดขนานกับหนึ่งในเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่วางอยู่ในระนาบพิกัดที่สอดคล้องกัน ซึ่งด้านข้างขนานกับแกนแอกโซโนเมตริก (รูปที่ 4.10: a – การฟักไข่ในไอโซเมตรีสี่เหลี่ยม; b – การฟักไข่ในมิติหน้าผากเฉียง)

ข
รูปที่ 4.10 – ตัวอย่างของการแรเงาในการฉายภาพแบบแอกโซโนเมตริก