วิธีสร้างตัวเลขจากเศษส่วนด้วยลูกน้ำ การดำเนินการกับเศษส่วน

พูดแห้งๆ ภาษาคณิตศาสตร์เศษส่วนคือตัวเลขที่แสดงเป็นเศษส่วนของหนึ่ง เศษส่วนถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในชีวิตมนุษย์: การใช้ ตัวเลขเศษส่วนเราระบุสัดส่วนเป็น สูตรอาหารเราให้คะแนนทศนิยมในการแข่งขันหรือใช้ในการคำนวณส่วนลดในร้านค้า

การเป็นตัวแทนของเศษส่วน

การเขียนเศษส่วนหนึ่งจำนวนอย่างน้อยสองรูปแบบ: ในรูปแบบทศนิยมหรือในรูปแบบ เศษส่วนทั่วไป- ในรูปแบบทศนิยม ตัวเลขจะมีลักษณะดังนี้ 0.5 0.25 หรือ 1.375 เราสามารถแสดงค่าใด ๆ เหล่านี้เป็นเศษส่วนสามัญได้:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

และถ้าเราแปลง 0.5 และ 0.25 จากเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยมและกลับอย่างง่ายดาย ในกรณีของตัวเลข 1.375 ทุกอย่างก็ไม่ชัดเจน วิธีแปลงเลขทศนิยมให้เป็นเศษส่วนอย่างรวดเร็ว? มีสามวิธีง่ายๆ

กำจัดเครื่องหมายจุลภาค

อัลกอริทึมที่ง่ายที่สุดคือการคูณตัวเลขด้วย 10 จนกระทั่งเครื่องหมายจุลภาคหายไปจากตัวเศษ การเปลี่ยนแปลงนี้ดำเนินการในสามขั้นตอน:

ขั้นตอนที่ 1: เริ่มต้นด้วยการเขียนเลขทศนิยมเป็นเศษส่วน “ตัวเลข/1” นั่นคือเราได้ 0.5/1 0.25/1 และ 1.375/1

ขั้นตอนที่ 2: หลังจากนั้นให้คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนใหม่จนเครื่องหมายจุลภาคหายไปจากตัวเศษ:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

ขั้นตอนที่ 3: เราลดเศษส่วนผลลัพธ์ให้อยู่ในรูปแบบที่ย่อยได้:

• 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 × 25/4 × 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 × 125/8 × 125 = 11/8

ต้องคูณเลข 1.375 ด้วย 10 สามครั้ง ซึ่งไม่สะดวกอีกต่อไปแล้ว จะต้องทำอย่างไรหากต้องแปลงเลข 0.000625? ในสถานการณ์นี้เราใช้ วิธีถัดไปการแปลงเศษส่วน

การกำจัดเครื่องหมายจุลภาคง่ายยิ่งขึ้น

วิธีแรกอธิบายรายละเอียดเกี่ยวกับอัลกอริทึมสำหรับการ "ลบ" ลูกน้ำออกจากทศนิยม แต่เราสามารถทำให้กระบวนการนี้ง่ายขึ้นได้ เราทำตามสามขั้นตอนอีกครั้ง

ขั้นตอนที่ 1: เรานับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยม ตัวอย่างเช่น หมายเลข 1.375 มีตัวเลขสามหลัก และ 0.000625 มีหกหลัก เราจะแสดงปริมาณนี้ด้วยตัวอักษร n

ขั้นตอนที่ 2: ตอนนี้เราแค่ต้องแทนเศษส่วนในรูปแบบ C/10 n โดยที่ C คือเลขนัยสำคัญของเศษส่วน (ไม่มีศูนย์ ถ้ามี) และ n คือจำนวนหลักหลังจุดทศนิยม ตัวอย่างเช่น:

• สำหรับหมายเลข 1.375 C = 1375, n = 3 เศษส่วนสุดท้ายตามสูตร 1375/10 3 = 1375/1000;
• สำหรับตัวเลข 0.000625 C = 625, n = 6 เศษส่วนสุดท้ายตามสูตร 625/10 6 = 625/1000000

โดยพื้นฐานแล้ว 10n คือ 1 ที่มี n 0 ดังนั้นคุณจึงไม่จำเป็นต้องเพิ่มเลข 1 ยกกำลัง แค่ 1 ที่มี 0 0 ตัว หลังจากนี้ ขอแนะนำให้ลดเศษส่วนที่มีศูนย์เป็นจำนวนมาก

ขั้นตอนที่ 3: เราลดศูนย์และรับผลลัพธ์สุดท้าย:

• 1375/1000 = 11 × 125/8 × 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600

เศษส่วน 11/8 เป็นเศษส่วนเกินเพราะตัวเศษมากกว่าตัวส่วน ซึ่งหมายความว่าเราสามารถแยกเศษส่วนทั้งหมดได้ ในสถานการณ์นี้ เราลบส่วนทั้งหมดของ 8/8 ออกจาก 11/8 แล้วได้เศษ 3/8 ดังนั้นเศษส่วนจึงดูเหมือน 1 และ 3/8

การแปลงโดยหู

สำหรับผู้ที่อ่านทศนิยมได้ถูกต้อง วิธีแปลงทศนิยมที่ง่ายที่สุดคือการฟัง หากคุณอ่าน 0.025 ไม่ใช่ "ศูนย์ ศูนย์ ยี่สิบห้า" แต่เป็น "25 ในพัน" คุณจะไม่มีปัญหาในการแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วน

0,025 = 25/1000 = 1/40

ดังนั้นการอ่านที่ถูกต้องก็คือ เลขทศนิยมช่วยให้คุณเขียนเป็นเศษส่วนธรรมดาได้ทันทีและลดทอนหากจำเป็น

ตัวอย่างการใช้เศษส่วนในชีวิตประจำวัน

เมื่อมองแวบแรก เศษส่วนธรรมดานั้นไม่ได้ใช้ในชีวิตประจำวันหรือในที่ทำงาน และเป็นการยากที่จะจินตนาการถึงสถานการณ์เมื่อคุณต้องการแปล ทศนิยมตามปกติงานนอกโรงเรียน ลองดูตัวอย่างสองสามตัวอย่าง

งาน

คุณทำงานในร้านขายลูกกวาดและขายฮาลวาตามน้ำหนัก เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ขายได้ง่ายขึ้น คุณต้องแบ่ง halva ออกเป็นก้อนกิโลกรัม แต่มีผู้ซื้อเพียงไม่กี่รายที่ยินดีซื้อทั้งกิโลกรัม ดังนั้นจึงต้องแบ่งขนมออกเป็นชิ้น ๆ ในแต่ละครั้ง และหากผู้ซื้อรายต่อไปขอ halva 0.4 กิโลกรัมจากคุณ คุณจะขายส่วนที่ต้องการให้เขาโดยไม่มีปัญหาใดๆ

0,4 = 4/10 = 2/5

ชีวิต

ตัวอย่างเช่น คุณต้องใช้สารละลาย 12% เพื่อทาสีโมเดลในที่ร่มที่คุณต้องการ ในการทำเช่นนี้คุณต้องผสมสีและตัวทำละลาย แต่จะทำอย่างไรให้ถูกต้อง? 12% เป็นเศษส่วนทศนิยมของ 0.12 แปลงตัวเลขเป็นเศษส่วนร่วมและรับ:

0,12 = 12/100 = 3/25

การรู้เศษส่วนจะช่วยให้คุณผสมส่วนผสมได้อย่างถูกต้องและได้สีที่ต้องการ

บทสรุป

เศษส่วนมักใช้ในชีวิตประจำวัน ดังนั้นหากคุณจำเป็นต้องแปลงทศนิยมเป็นเศษส่วนบ่อยๆ คุณจะต้องใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์ที่สามารถรู้ผลลัพธ์เป็นเศษส่วนทศนิยมได้ทันที

กำลังพยายามตัดสินใจ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ด้วยเศษส่วนนักเรียนเข้าใจว่าความปรารถนาที่จะแก้ไขปัญหาเหล่านี้ยังไม่เพียงพอสำหรับเขา จำเป็นต้องมีความรู้ในการคำนวณด้วยจำนวนเศษส่วนด้วย ในปัญหาบางอย่าง ข้อมูลเริ่มต้นทั้งหมดจะได้รับในเงื่อนไขในรูปแบบเศษส่วน ในบางกรณี บางส่วนอาจเป็นเศษส่วน และบางส่วนอาจเป็นจำนวนเต็ม เพื่อทำการคำนวณบางอย่างด้วยสิ่งเหล่านี้ ค่าที่กำหนดเราต้องพาพวกเขาไปก่อน ประเภทเดียวกล่าวคือ แปลงจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วน แล้วจึงทำการคำนวณ โดยทั่วไป วิธีการแปลงจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วนนั้นง่ายมาก ในการทำเช่นนี้คุณต้องเขียนตัวเลขที่กำหนดในตัวเศษของเศษส่วนสุดท้ายและอีกหนึ่งตัวในตัวส่วน นั่นคือ หากคุณต้องการแปลงตัวเลข 12 เป็นเศษส่วน เศษส่วนที่ได้จะเป็น 12/1

การแก้ไขดังกล่าวจะช่วยลดเศษส่วนลงได้ ตัวส่วนร่วม- นี่เป็นสิ่งจำเป็นเพื่อที่จะสามารถลบหรือบวกเศษส่วนได้ เมื่อคูณและหารพวกมัน ก็ไม่จำเป็นต้องมีตัวส่วนร่วม คุณสามารถดูตัวอย่างวิธีแปลงตัวเลขเป็นเศษส่วนแล้วบวกเศษส่วน 2 ตัวได้ สมมติว่าคุณต้องบวกเลข 12 และเลขเศษส่วน 3/4 ภาคเรียนที่ 1 (หมายเลข 12) ลดเหลือแบบฟอร์ม 12/1 อย่างไรก็ตาม ตัวส่วนจะเท่ากับ 1 ในขณะที่เทอมที่สองเท่ากับ 4 หากต้องการบวกเศษส่วนทั้งสองนี้อีก จะต้องนำมาหารด้วยตัวส่วนร่วม เนื่องจากตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งมีส่วนเป็น 1 โดยทั่วไปจึงทำได้ง่าย คุณต้องหาตัวส่วนของตัวเลขตัวที่สองแล้วคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของตัวแรก

ผลลัพธ์ของการคูณคือ: 12/1=48/4 หากคุณหาร 48 ด้วย 4 คุณจะได้ 12 ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนถูกลดให้เป็นตัวส่วนที่ถูกต้อง วิธีนี้จะทำให้คุณเข้าใจวิธีแปลงเศษส่วนให้เป็นจำนวนเต็มได้ด้วย สิ่งนี้ใช้ได้กับเศษส่วนเกินเท่านั้นเนื่องจากมีตัวเศษมากกว่าตัวส่วน ในกรณีนี้ ตัวเศษจะถูกหารด้วยตัวส่วน และหากไม่มีเศษเหลือ ก็จะกลายเป็นจำนวนเต็ม หากเศษเหลือ เศษส่วนก็จะยังคงเป็นเศษส่วน แต่ด้วยการไฮไลท์ทั้งส่วน ตอนนี้เกี่ยวกับการลดลงเป็นตัวส่วนร่วมในตัวอย่างที่พิจารณา ถ้าเทอมแรกมีตัวส่วนเท่ากับจำนวนอื่นที่ไม่ใช่ 1 ตัวเศษและส่วนของจำนวนแรกจะต้องคูณด้วยตัวส่วนของตัวที่สอง และตัวเศษและส่วนของวินาทีต้องคูณด้วยตัวส่วนของตัวแรก .

ทั้งสองเทอมถูกลดให้เหลือตัวส่วนร่วมและพร้อมสำหรับการบวก ปรากฎว่าในปัญหานี้คุณต้องเพิ่มตัวเลขสองตัว: 48/4 และ 3/4 เมื่อบวกเศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณเพียงแค่ต้องรวมส่วนบนเท่านั้น ซึ่งก็คือตัวเศษ ตัวหารของจำนวนเงินจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ในตัวอย่างนี้ ควรเป็น 48/4+3/4=(48+3)/4=51/4 นี่จะเป็นผลลัพธ์ของการบวก แต่ในทางคณิตศาสตร์ เป็นเรื่องปกติที่จะต้องลดเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเพื่อแก้ไขเศษส่วนให้ถูกต้อง เราได้คุยกันไปแล้วว่าจะแปลงเศษส่วนเป็นตัวเลขได้อย่างไร แต่ในตัวอย่างนี้ คุณจะไม่ได้จำนวนเต็มจากเศษส่วน 51/4 เนื่องจากเลข 51 ไม่สามารถหารด้วยเลข 4 ลงตัวได้ ดังนั้น คุณจำเป็นต้องแยกเศษส่วนออกจากกัน ส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนนี้และส่วนที่เป็นเศษส่วน ส่วนจำนวนเต็มจะเป็นตัวเลขที่ได้จากการหารด้วยจำนวนเต็มจำนวนแรกที่น้อยกว่า 51

นั่นคือสิ่งที่สามารถหารด้วย 4 ได้โดยไม่มีเศษ. ตัวเลขแรกก่อนเลข 51 ซึ่งหารด้วย 4 ลงตัวทั้งหมดจะเป็นเลข 48 เมื่อหาร 48 ด้วย 4 จะได้เลข 12 ซึ่งหมายความว่าส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนที่ต้องการจะเป็น 12 สิ่งที่เหลืออยู่คือ เพื่อหาเศษส่วนของจำนวน ตัวส่วนของเศษส่วนยังคงเท่าเดิม นั่นคือ 4 นิ้ว ในกรณีนี้- ในการหาตัวเศษของเศษส่วน คุณต้องลบออกจากตัวเศษเดิมด้วยจำนวนที่หารด้วยตัวส่วนโดยไม่มีเศษ ในตัวอย่างที่พิจารณา ต้องลบเลข 48 ออกจากเลข 51 นั่นคือตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วนเท่ากับ 3 ผลลัพธ์ของการบวกจะเป็นจำนวนเต็ม 12 ตัวและ 3/4 เช่นเดียวกับการลบเศษส่วน สมมติว่าคุณต้องลบเศษส่วน 3/4 ออกจากจำนวนเต็ม 12 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จำนวนเต็ม 12 จะถูกแปลงเป็นเศษส่วน 12/1 จากนั้นนำมาเป็นตัวส่วนร่วมด้วยตัวเลขที่สอง - 48/4

เมื่อลบด้วยวิธีเดียวกัน ตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองยังคงไม่เปลี่ยนแปลง และการลบจะดำเนินการโดยใช้ตัวเศษ นั่นคือ ตัวเศษของวินาทีถูกลบออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก ใน ในตัวอย่างนี้มันจะเป็น 48/4-3/4=(48-3)/4=45/4 และอีกครั้ง เราได้เศษส่วนเกิน ซึ่งต้องลดลงเหลือเศษส่วนแท้. หากต้องการแยกชิ้นส่วนทั้งหมด ให้กำหนดตัวเลขแรกไม่เกิน 45 ซึ่งหารด้วย 4 ลงตัวโดยไม่มีเศษ นี่จะเป็น 44. ถ้าคุณหาร 44 ด้วย 4, คุณจะได้ 11. งั้น ทั้งส่วนเศษส่วนสุดท้ายเท่ากับ 11 ในส่วนของเศษส่วนตัวส่วนก็ไม่เปลี่ยนแปลงเช่นกันและจากตัวเศษของต้นฉบับ เศษส่วนเกินลบจำนวนที่หารด้วยตัวส่วนโดยไม่มีเศษ นั่นคือคุณต้องลบ 44 จาก 45 ซึ่งหมายความว่าตัวเศษในส่วนที่เป็นเศษส่วนจะเท่ากับ 1 และ 12-3/4 = 11 และ 1/4

หากคุณได้รับจำนวนเต็มหนึ่งตัวและเศษส่วนหนึ่งตัว แต่ตัวส่วนของมันคือ 10 ดังนั้น อันที่สองนั้นง่ายกว่าแปลงตัวเลขเป็นเศษส่วนทศนิยม แล้วทำการคำนวณ ตัวอย่างเช่น คุณต้องบวกจำนวนเต็ม 12 และเลขเศษส่วน 3/10 ถ้าคุณเขียน 3/10 เป็นทศนิยม คุณจะได้ 0.3 ตอนนี้การบวก 0.3 ถึง 12 แล้วได้ 2.3 ทำได้ง่ายกว่าการนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม ทำการคำนวณ แล้วแยกส่วนทั้งหมดและเศษส่วนออกจากเศษส่วนเกิน แม้แต่ปัญหาเศษส่วนที่ง่ายที่สุดก็ยังถือว่านักเรียน (หรือนักเรียน) รู้วิธีแปลงจำนวนเต็มเป็นเศษส่วน กฎเหล่านี้เรียบง่ายเกินไปและง่ายต่อการจดจำ แต่ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา การคำนวณเลขเศษส่วนจึงเป็นเรื่องง่ายมาก

ในตอนแรกคุณยังคงต้องค้นหาว่าเศษส่วนคืออะไรและมีประเภทใดบ้าง และมีสามประเภท และตัวแรกเป็นเศษส่วนธรรมดา เช่น ½, 3/7, 3/432 เป็นต้น ตัวเลขเหล่านี้สามารถเขียนโดยใช้เส้นประแนวนอนได้เช่นกัน ทั้งตัวแรกและตัวที่สองจะเป็นจริงเท่ากัน เลขบนเรียกว่าตัวเลข และเลขล่างเรียกว่าตัวส่วน มีคำพูดสำหรับคนที่สร้างความสับสนให้กับชื่อทั้งสองนี้อยู่ตลอดเวลา ดำเนินไปดังนี้: “Zzzzz จำไว้! ตัวหาร Zzzz - ลงzzzz! - วิธีนี้จะช่วยให้คุณไม่สับสน เศษส่วนร่วมคือตัวเลขสองตัวที่หารกันลงตัว เส้นประในนั้นบ่งบอกถึงเครื่องหมายแบ่ง สามารถแทนที่ด้วยเครื่องหมายโคลอนได้ หากคำถามคือ “วิธีแปลงเศษส่วนเป็นตัวเลข” ก็ง่ายมาก คุณแค่ต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน. นั่นคือทั้งหมดที่ เศษส่วนได้รับการแปลแล้ว

เศษส่วนประเภทที่สองเรียกว่าทศนิยม นี่คือชุดตัวเลขที่ตามด้วยลูกน้ำ เช่น 0.5, 3.5 เป็นต้น ซึ่งเรียกว่าทศนิยมเท่านั้นเพราะหลังเพลงร้องแล้วหลักแรกหมายถึง "สิบ" หลักที่สองมีค่ามากกว่า "ร้อย" สิบเท่า เป็นต้น และหลักแรกก่อนจุดทศนิยมเรียกว่าจำนวนเต็ม เช่น เลข 2.4 มีเสียงประมาณนี้ สิบสองจุดสองและสองแสนสามหมื่นสี่พัน เศษส่วนดังกล่าวปรากฏสาเหตุหลักมาจากการหารตัวเลขสองตัวโดยไม่มีเศษไม่ได้ผล และเศษส่วนส่วนใหญ่เมื่อแปลงเป็นตัวเลขจะลงเอยเป็นทศนิยม เช่น หนึ่งวินาทีมีค่าเท่ากับศูนย์จุดห้า

และมุมมองที่สามสุดท้าย นี้ ตัวเลขผสม- ตัวอย่างนี้สามารถกำหนดให้เป็น2½ ดูเหมือนสองส่วนกับหนึ่งวินาที ในโรงเรียนมัธยมปลาย เศษส่วนประเภทนี้จะไม่ถูกใช้อีกต่อไป พวกเขาอาจจะต้องนำมาหรือ ลักษณะทั่วไปเศษส่วนหรือทศนิยม มันง่ายเหมือนกันที่จะทำเช่นนี้ คุณเพียงแค่ต้องคูณจำนวนเต็มด้วยตัวส่วนและเพิ่มสัญกรณ์ผลลัพธ์ให้กับตัวเลข ลองใช้ตัวอย่างของเรา 2½ สองคูณสองเท่ากับสี่ สี่บวกหนึ่งเท่ากับห้า และเศษส่วนของรูปทรง 2½ จะรวมกันเป็น 5/2 และห้าหารด้วยสองสามารถหาได้เป็นเศษส่วนทศนิยม 2½=5/2=2.5 ชัดเจนว่าจะแปลงเศษส่วนเป็นตัวเลขได้อย่างไร คุณแค่ต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน. ถ้าตัวเลขเยอะก็ใช้เครื่องคิดเลขได้

หากไม่สร้างเลขจำนวนเต็มและมีเลขหลักหลังจุดทศนิยมเยอะแล้ว มูลค่าที่กำหนดสามารถปัดเศษได้ ทุกอย่างถูกปัดเศษอย่างเรียบง่าย ก่อนอื่นคุณต้องตัดสินใจว่าจะปัดเศษเป็นตัวเลขใด ควรพิจารณาตัวอย่าง บุคคลต้องปัดเศษเลขศูนย์จุด เก้าพันเจ็ดร้อยห้าสิบหกหมื่นหรือเป็นค่าดิจิทัล 0.6 การปัดเศษต้องทำเป็นร้อยที่ใกล้ที่สุด ซึ่งหมายความว่าในขณะนี้มีมากถึงเจ็ดในร้อย หลังเลขเจ็ดในเศษส่วนจะมีห้า ตอนนี้เราจำเป็นต้องใช้กฎในการปัดเศษ ตัวเลขที่มากกว่าห้าจะถูกปัดขึ้น และตัวเลขที่น้อยกว่าห้าจะถูกปัดเศษลง ในตัวอย่างนี้ บุคคลนั้นมี 5 คน เธออยู่ขอบ แต่ถือว่าการปัดเศษเกิดขึ้นด้านบน ซึ่งหมายความว่าเราจะลบตัวเลขทั้งหมดหลังจากเจ็ดและเพิ่มหนึ่งเข้าไป ปรากฎว่า 0.8

สถานการณ์ยังเกิดขึ้นเมื่อบุคคลต้องแปลงเศษส่วนร่วมเป็นตัวเลขอย่างรวดเร็ว แต่ไม่มีเครื่องคิดเลขอยู่ใกล้ๆ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณควรใช้การแบ่งคอลัมน์ ขั้นตอนแรกคือเขียนทั้งเศษและส่วนติดกันบนกระดาษ มีการวางมุมแบ่งระหว่างพวกเขาดูเหมือนว่าตัวอักษร "T" นอนตะแคงเท่านั้น เช่น คุณสามารถหาเศษส่วนสิบหกได้ ดังนั้น 10 ควรหารด้วย 6. สิบหกใส่ได้กี่อัน มีอันเดียวเท่านั้น หน่วยเขียนไว้ใต้มุม สิบ ลบ หก เท่ากับ สี่ ในสี่จะมีกี่แต้ม ซึ่งหมายความว่าในการตอบจะวางลูกน้ำไว้หลังหนึ่ง และทั้งสี่คูณด้วยสิบ เมื่อเวลาสี่สิบหกหกโมง หกถูกเพิ่มเข้าไปในคำตอบ และสามสิบหกถูกลบออกจากสี่สิบ กลายเป็นสี่อีกครั้ง

ในตัวอย่างนี้ มีการวนซ้ำเกิดขึ้น หากคุณทำทุกอย่างเหมือนเดิมทุกประการ คุณจะได้คำตอบ 1.6 (6) เลขหกยังคงเป็นอนันต์ แต่ด้วยการใช้กฎการปัดเศษ คุณสามารถทำให้ตัวเลขกลายเป็น 1.7 ได้ ซึ่งสะดวกกว่ามาก จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่าเศษส่วนธรรมดาบางส่วนไม่สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ ในบางแห่งก็มีวัฏจักร แต่เศษส่วนทศนิยมใดๆ สามารถแปลงเป็นเศษส่วนอย่างง่ายได้ ช่วยได้ที่นี่ กฎเบื้องต้นตามที่ได้ยินก็เขียนไว้อย่างนั้น ตัวอย่างเช่น ได้ยินหมายเลข 1.5 ว่าเป็นหนึ่งในจุดยี่สิบห้าในร้อย คุณต้องเขียนลงไปว่า หนึ่งเต็ม ยี่สิบห้าหารด้วยหนึ่งร้อย. หนึ่งจุดคือหนึ่งร้อยซึ่งหมายถึง เศษส่วนอย่างง่ายจะเป็นหนึ่งร้อยยี่สิบห้าคูณหนึ่งร้อย (125/100) ทุกอย่างยังเรียบง่ายและชัดเจน

ดังนั้นจึงมีการพูดคุยถึงกฎพื้นฐานและการแปลงที่เกี่ยวข้องกับเศษส่วน ทั้งหมดนี้เรียบง่าย แต่คุณควรรู้ ใน ชีวิตประจำวันมีการนับเศษส่วนโดยเฉพาะทศนิยมมานานแล้ว มองเห็นได้ชัดเจนบนป้ายราคาในร้านค้า เป็นเวลานานแล้วที่ไม่มีใครเขียนราคาแบบกลม แต่ด้วยเศษส่วน ราคาจึงดูถูกกว่ามาก นอกจากนี้ ทฤษฎีหนึ่งกล่าวว่ามนุษยชาติหันเหจากเลขโรมันและหันมาใช้เลขอารบิก เนื่องจากเลขโรมันไม่มีเศษส่วน และนักวิทยาศาสตร์หลายคนเห็นด้วยกับสมมติฐานนี้ ท้ายที่สุดด้วยเศษส่วนคุณสามารถคำนวณได้แม่นยำยิ่งขึ้น และในยุคของเรา เทคโนโลยีอวกาศความแม่นยำในการคำนวณจึงเป็นสิ่งจำเป็นมากกว่าที่เคย ดังนั้นการเรียนรู้เศษส่วนในโรงเรียนคณิตศาสตร์จึงมีความสำคัญต่อการทำความเข้าใจวิทยาศาสตร์และความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีมากมาย

หากเราต้องหาร 497 ด้วย 4 เมื่อหารเราจะพบว่า 497 หารด้วย 4 ไม่เท่ากัน กล่าวคือ ส่วนที่เหลือของการแบ่งยังคงอยู่ ในกรณีเช่นนี้ว่ากันว่าเสร็จสมบูรณ์แล้ว การหารด้วยเศษและวิธีแก้ปัญหาเขียนได้ดังนี้:
497: 4 = 124 (เหลือ 1 รายการ)

องค์ประกอบการหารทางด้านซ้ายของค่าเท่ากัน เรียกว่า การหารแบบไม่มีเศษ: 497 - เงินปันผล, 4 - ตัวแบ่ง- ผลการหารเมื่อหารด้วยเศษจึงเรียกว่า ส่วนตัวไม่สมบูรณ์- ในกรณีของเรา นี่คือเลข 124 และสุดท้าย องค์ประกอบสุดท้ายซึ่งไม่อยู่ในการหารแบบธรรมดาก็คือ ส่วนที่เหลือ- ในกรณีที่ไม่มีเศษเหลือ ถือว่าจำนวนหนึ่งถูกหารด้วยอีกจำนวนหนึ่ง ไร้ร่องรอยหรือโดยสิ้นเชิง- เชื่อกันว่าด้วยการหารเช่นนี้ ส่วนที่เหลือจะเป็นศูนย์ ในกรณีของเรา เศษคือ 1

เศษจะน้อยกว่าตัวหารเสมอ

การหารสามารถตรวจสอบได้ด้วยการคูณ ตัวอย่างเช่น หากมีความเท่าเทียมกัน 64: 32 = 2 การตรวจสอบสามารถทำได้ดังนี้: 64 = 32 * 2

บ่อยครั้งในกรณีที่ทำการหารด้วยเศษ การใช้ความเท่าเทียมกันจะสะดวก
ก = ข * n + r
โดยที่ a คือเงินปันผล b คือตัวหาร n คือผลหารที่ไม่สมบูรณ์ r คือเศษที่เหลือ

ผลหารของจำนวนธรรมชาติสามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้

ตัวเศษของเศษส่วนคือเงินปันผล และตัวส่วนคือตัวหาร

เนื่องจากตัวเศษของเศษส่วนคือเงินปันผล และตัวส่วนคือตัวหาร เชื่อว่าเส้นเศษส่วนหมายถึงการกระทำของการหาร- บางครั้งการเขียนการหารเป็นเศษส่วนโดยไม่ใช้เครื่องหมาย /// ก็สะดวก

ผลหารของการหารจำนวนธรรมชาติ m และ n สามารถเขียนเป็นเศษส่วน \(\frac(m)(n) \) โดยที่ตัวเศษ m คือเงินปันผล และตัวส่วน n คือตัวหาร:
\(ม:n = \frac(ม)(n)\)

กฎต่อไปนี้เป็นจริง:

หากต้องการได้เศษส่วน \(\frac(m)(n)\) คุณต้องหารหนึ่งด้วย n ส่วนที่เท่ากัน(หุ้น) และเอาส่วนดังกล่าวไป

หากต้องการหาเศษส่วน \(\frac(m)(n)\) คุณต้องหารตัวเลข m ด้วยจำนวน n

ในการค้นหาส่วนหนึ่งของผลรวม คุณต้องหารตัวเลขที่ตรงกับผลรวมด้วยตัวส่วนแล้วคูณผลลัพธ์ด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่แสดงส่วนนี้

ในการค้นหาผลรวมจากส่วนของมัน คุณต้องหารตัวเลขที่ตรงกับส่วนนี้ด้วยตัวเศษ และคูณผลลัพธ์ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่แสดงส่วนนี้

หากทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนคูณด้วยจำนวนเดียวกัน (ยกเว้นศูนย์) ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

หากทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนถูกหารด้วยจำนวนเดียวกัน (ยกเว้นศูนย์) ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
คุณสมบัตินี้มีชื่อว่า คุณสมบัติหลักของเศษส่วน.

เรียกว่าการเปลี่ยนแปลงสองครั้งล่าสุด ลดเศษส่วน.

หากจำเป็นต้องแสดงเศษส่วนเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน การดำเนินการนี้จะถูกเรียก การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม.

เศษส่วนแท้และเศษส่วนเกิน. ตัวเลขผสม

คุณรู้อยู่แล้วว่าเศษส่วนสามารถหาได้โดยการแบ่งจำนวนทั้งหมดออกเป็นส่วนเท่า ๆ กันและแยกส่วนดังกล่าวหลาย ๆ ส่วน ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \(\frac(3)(4)\) หมายถึงสามในสี่ของหนึ่ง ในปัญหาหลายๆ ข้อในย่อหน้าก่อนหน้านี้ เศษส่วนถูกใช้แทนส่วนของทั้งหมด สามัญสำนึกเสนอว่าส่วนนั้นควรน้อยกว่าส่วนทั้งหมดเสมอ แต่แล้วเศษส่วนเช่น \(\frac(5)(5)\) หรือ \(\frac(8)(5)\) ล่ะ? เป็นที่ชัดเจนว่านี่ไม่ใช่ส่วนหนึ่งของหน่วยอีกต่อไป นี่อาจเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงเรียกเศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม- เศษส่วนที่เหลือ ได้แก่ เศษส่วนที่มีตัวเศษ น้อยกว่าตัวส่วน, เรียกว่า เศษส่วนที่ถูกต้อง.

ดังที่คุณทราบ เศษส่วนร่วมใดๆ ทั้งถูกและไม่เหมาะสมนั้นสามารถคิดได้เป็นผลจากการหารตัวเศษด้วยตัวส่วน ดังนั้นในทางคณิตศาสตร์จึงไม่เหมือน ภาษาธรรมดาคำว่า “เศษส่วนเกิน” ไม่ได้หมายความว่าเราทำอะไรผิด แต่เพียงว่าตัวเศษของเศษส่วนนี้มากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วนเท่านั้น

ถ้าตัวเลขประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วนแล้ว เศษส่วนเรียกว่าผสม.

ตัวอย่างเช่น:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 เป็นส่วนจำนวนเต็ม และ \(\frac(2)(3) \) เป็นส่วนที่เป็นเศษส่วน

หากตัวเศษของเศษส่วน \(\frac(a)(b) \) หารด้วยจำนวนธรรมชาติ n ลงตัว ดังนั้นเพื่อที่จะหารเศษส่วนนี้ด้วย n ตัวเศษจะต้องหารด้วยจำนวนนี้:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

หากตัวเศษของเศษส่วน \(\frac(a)(b) \) ไม่สามารถหารด้วยจำนวนธรรมชาติ n ลงตัวได้ ดังนั้นในการหารเศษส่วนนี้ด้วย n คุณจะต้องคูณตัวส่วนด้วยจำนวนนี้:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

โปรดทราบว่ากฎข้อที่สองก็เป็นจริงเช่นกันเมื่อตัวเศษหารด้วย n ลงตัว ดังนั้นเราจึงสามารถใช้มันเมื่อเป็นเรื่องยากที่จะระบุตั้งแต่แรกเห็นว่าตัวเศษของเศษส่วนหารด้วย n ลงตัวหรือไม่

การกระทำที่มีเศษส่วน การบวกเศษส่วน

ด้วยจำนวนเศษส่วน เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ คุณก็สามารถทำได้ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์- มาดูการบวกเศษส่วนกันก่อน เพิ่มเศษส่วนอย่างง่ายดายด้วย ตัวส่วนเดียวกัน- ตัวอย่างเช่น ให้เราหาผลรวมของ \(\frac(2)(7)\) และ \(\frac(3)(7)\) มันง่ายที่จะเข้าใจว่า \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

การใช้ตัวอักษร กฎในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันสามารถเขียนได้ดังนี้:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

หากจำเป็นต้องบวกเศษส่วนด้วย ตัวส่วนที่แตกต่างกันจากนั้นจะต้องนำมาหารด้วยตัวส่วนร่วมก่อน ตัวอย่างเช่น:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

สำหรับเศษส่วน สำหรับจำนวนธรรมชาติ คุณสมบัติการสับเปลี่ยนและการเชื่อมโยงของการบวกนั้นใช้ได้

การบวกเศษส่วนคละ

สัญกรณ์เช่น \(2\frac(2)(3)\) จะถูกเรียก เศษส่วนผสม- ในกรณีนี้จะเรียกว่าหมายเลข 2 ทั้งส่วนเศษส่วนผสม และจำนวน \(\frac(2)(3)\) คือค่าของมัน เศษส่วน- รายการ \(2\frac(2)(3)\) อ่านได้ดังนี้: “สองและสองในสาม”

เมื่อหารเลข 8 ด้วยเลข 3 คุณจะได้คำตอบสองคำตอบ: \(\frac(8)(3)\) และ \(2\frac(2)(3)\) พวกมันแสดงจำนวนเศษส่วนที่เท่ากัน นั่นคือ \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

ดังนั้น เศษส่วนเกิน \(\frac(8)(3)\) จึงแสดงเป็นเศษส่วนผสม \(2\frac(2)(3)\) ในกรณีเช่นนี้ พวกเขาบอกว่ามาจากเศษส่วนเกิน เน้นส่วนทั้งหมด.

การลบเศษส่วน (ตัวเลขเศษส่วน)

การลบจำนวนเศษส่วน เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ ถูกกำหนดบนพื้นฐานของการกระทำของการบวก การลบอีกจำนวนหนึ่งจากจำนวนหนึ่งหมายถึงการค้นหาจำนวนที่เมื่อบวกเข้ากับจำนวนที่สองแล้วจะได้จำนวนแรก ตัวอย่างเช่น:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) เนื่องจาก \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

กฎสำหรับการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันจะคล้ายกับกฎสำหรับการบวกเศษส่วนดังนี้:
หากต้องการค้นหาความแตกต่างระหว่างเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องลบตัวเศษของวินาทีออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

ใช้ตัวอักษรกฎนี้เขียนดังนี้:
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

การคูณเศษส่วน

ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนแล้วเขียนผลคูณแรกเป็นตัวเศษ และตัวที่สองเป็นตัวส่วน

การใช้ตัวอักษร กฎการคูณเศษส่วนสามารถเขียนได้ดังนี้:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

เมื่อใช้กฎที่กำหนด คุณสามารถคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ ด้วยเศษส่วนคละ และยังคูณเศษส่วนคละได้ด้วย ในการทำเช่นนี้ คุณต้องเขียนจำนวนธรรมชาติเป็นเศษส่วนโดยมีตัวส่วนเป็น 1 และเศษส่วนคละเป็นเศษส่วนเกิน

ผลลัพธ์ของการคูณควรทำให้ง่ายขึ้น (ถ้าเป็นไปได้) โดยการลดเศษส่วนและแยกส่วนของเศษส่วนเกินออกทั้งหมด

สำหรับเศษส่วน สำหรับจำนวนธรรมชาติ สมบัติการสับเปลี่ยนและการรวมกันของการคูณนั้นใช้ได้ เช่นเดียวกับสมบัติการแจกแจงของการคูณที่สัมพันธ์กับการบวก

การหารเศษส่วน

ลองใช้เศษส่วน \(\frac(2)(3)\) แล้ว "พลิก" โดยสลับตัวเศษและส่วน เราได้เศษส่วน \(\frac(3)(2)\) เศษส่วนนี้เรียกว่า ย้อนกลับเศษส่วน \(\frac(2)(3)\)

ถ้าเรา "ย้อนกลับ" เศษส่วน \(\frac(3)(2)\) เราจะได้เศษส่วนเดิม \(\frac(2)(3)\) ดังนั้น เศษส่วนเช่น \(\frac(2)(3)\) และ \(\frac(3)(2)\) จึงถูกเรียกว่า ผกผันซึ่งกันและกัน.

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \(\frac(6)(5) \) และ \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) และ \(\frac (18) )(7)\)

การใช้ตัวอักษร เศษส่วนกลับสามารถเขียนได้ดังนี้: \(\frac(a)(b) \) และ \(\frac(b)(a) \)

เป็นที่ชัดเจนว่า ผลคูณของเศษส่วนกลับเท่ากับ 1- ตัวอย่างเช่น: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

การใช้เศษส่วนกลับทำให้คุณสามารถลดการหารเศษส่วนเป็นการคูณได้

กฎสำหรับการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วนคือ:
หากต้องการหารเศษส่วนหนึ่งด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง คุณต้องคูณเงินปันผลด้วยส่วนกลับของตัวหาร

การใช้ตัวอักษร กฎการหารเศษส่วนสามารถเขียนได้ดังนี้:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

ถ้าเงินปันผลหรือตัวหารเป็น จำนวนธรรมชาติหรือ เศษส่วนผสมจากนั้นจึงจะใช้กฎในการหารเศษส่วนได้ จะต้องแสดงเป็นเศษส่วนเกินก่อน