ชีวประวัติ ข้อมูลจำเพาะ การวิเคราะห์
ขยาย
บ้าน ›

วิธีกำจัดดีกรีในสมการ สมการยกกำลังหรือเลขชี้กำลัง

สมการเลขชี้กำลัง อย่างที่คุณทราบ USE มีสมการง่ายๆ เราได้พิจารณาบางอย่างแล้ว - สิ่งเหล่านี้คือลอการิทึม, ตรีโกณมิติ, เหตุผล นี่ สมการเลขชี้กำลัง.

ในบทความล่าสุด เราได้ทำงานกับนิพจน์เลขชี้กำลัง ซึ่งจะเป็นประโยชน์ สมการจะแก้ไขได้ง่ายและรวดเร็ว จำเป็นต้องรู้คุณสมบัติของเลขชี้กำลังและ ... เกี่ยวกับเรื่องนี้เท่านั้นไกลออกไป.

เราแสดงรายการคุณสมบัติของเลขชี้กำลัง:

กำลังศูนย์ของจำนวนใดๆ มีค่าเท่ากับหนึ่ง

ผลที่ตามมาของคุณสมบัตินี้:

ทฤษฎีเพิ่มเติมเล็กน้อย

สมการเอกซ์โพเนนเชียลคือสมการที่มีตัวแปรอยู่ในเลขชี้กำลัง นั่นคือ สมการนี้มีรูปแบบดังนี้

ฉ(x) นิพจน์ที่มีตัวแปร

วิธีการแก้สมการเลขชี้กำลัง

1. จากการแปลงสมการสามารถลดลงเป็นรูปแบบ:

จากนั้นเราใช้คุณสมบัติ:

2. เมื่อได้สมการของแบบฟอร์มแล้ว ก (x) = ขนิยามของลอการิทึมถูกนำมาใช้ เราได้รับ:

3. จากการแปลงคุณจะได้สมการของแบบฟอร์ม:

ใช้ลอการิทึม:

แสดงและหา x

ในงาน ใช้ตัวเลือกจะใช้วิธีแรกก็เพียงพอแล้ว

นั่นคือจำเป็นต้องแสดงส่วนซ้ายและขวาเป็นองศาที่มีฐานเดียวกัน จากนั้นเราจัดตัวบ่งชี้และแก้สมการเชิงเส้นตามปกติ

พิจารณาสมการ:

ค้นหารากของสมการ 4 1-2x = 64

จำเป็นต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าในส่วนซ้ายและขวามีนิพจน์เลขชี้กำลังที่มีฐานเดียวกัน เราสามารถแทน 64 เป็น 4 ยกกำลัง 3 เราได้:

4 1–2x = 4 3

1 - 2x = 3

– 2x = 2

x = - 1

การตรวจสอบ:

4 1–2 (–1) = 64

4 1 + 2 = 64

4 3 = 64

64 = 64

คำตอบ: -1

ค้นหารากของสมการ 3 x-18 = 1/9.

เป็นที่รู้จักกันว่า

ดังนั้น 3 x-18 = 3 -2

ฐานเท่ากัน เราสามารถเทียบเคียงตัวบ่งชี้ได้:

x - 18 \u003d - 2

x = 16

การตรวจสอบ:

3 16–18 = 1/9

3 –2 = 1/9

1/9 = 1/9

คำตอบ: 16

ค้นหารากของสมการ:

แทนเศษส่วน 1/64 เป็นหนึ่งส่วนสี่ยกกำลังสาม:

2x - 19 = 3

2x = 22

x = 11

การตรวจสอบ:

คำตอบ: 11

ค้นหารากของสมการ:

ลองแทน 1/3 เป็น 3 -1 และ 9 เป็น 3 กำลังสอง เราจะได้:

(3 –1) 8–2x = 3 2

3 –1∙(8–2x) = 3 2

3 -8 + 2x \u003d 3 2

ตอนนี้เราสามารถเทียบเคียงตัวบ่งชี้:

– 8+2x = 2

2x = 10

x = 5

การตรวจสอบ:

คำตอบ: 5

26654 ค้นหารากของสมการ:

การตัดสินใจ:


คำตอบ: 8.75

แท้จริงแล้ว ไม่ว่าเราจะเพิ่ม a ให้เป็นจำนวนบวกยกกำลังเท่าใด เราก็ไม่สามารถรับจำนวนลบได้ไม่ว่าด้วยวิธีใด

สมการเอกซ์โพเนนเชียลใดๆ หลังจากการแปลงที่เหมาะสมจะลดเหลือการแก้สมการง่ายๆ หนึ่งตัวหรือมากกว่านั้นในส่วนนี้เราจะพิจารณาการแก้สมการด้วย อย่าพลาด!นั่นคือทั้งหมด ขอให้โชคดี!

ขอแสดงความนับถือ Alexander Krutitskikh

ป.ล. ฉันจะขอบคุณถ้าคุณบอกเกี่ยวกับไซต์ในโซเชียลเน็ตเวิร์ก

บทเรียนนี้มีไว้สำหรับผู้ที่เพิ่งเริ่มเรียนรู้สมการเลขชี้กำลัง เช่นเคย เรามาเริ่มด้วยคำจำกัดความและตัวอย่างง่ายๆ

หากคุณกำลังอ่านบทเรียนนี้ ฉันสงสัยว่าอย่างน้อยคุณมีความเข้าใจเล็กน้อยเกี่ยวกับสมการที่ง่ายที่สุด - เชิงเส้นและสี่เหลี่ยมจัตุรัส: $56x-11=0$; $((x)^(2))+5x+4=0$; $((x)^(2))-12x+32=0$ เป็นต้น เพื่อให้สามารถแก้ปัญหาการก่อสร้างดังกล่าวได้จำเป็นอย่างยิ่งเพื่อไม่ให้ "ค้าง" ในหัวข้อที่จะกล่าวถึงในขณะนี้

ดังนั้น สมการเลขชี้กำลัง ผมขอยกตัวอย่างสองสามตัวอย่าง:

\[((2)^(x))=4;\quad ((5)^(2x-3))=\frac(1)(25);\quad ((9)^(x))=- 3\]

บางอันอาจดูซับซ้อนกว่าสำหรับคุณ แต่บางอันกลับง่ายเกินไป แต่สิ่งหนึ่งที่รวมพวกเขาทั้งหมดเข้าด้วยกัน คุณสมบัติที่สำคัญ: มีฟังก์ชันเลขชี้กำลัง $f\left(x \right)=((a)^(x))$ อยู่ในสัญกรณ์ ดังนั้นเราจึงแนะนำคำจำกัดความ:

สมการเอกซ์โปเนนเชียลคือสมการใดๆ ที่มีฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล เช่น นิพจน์ในรูปแบบ $((a)^(x))$ นอกเหนือจาก ฟังก์ชั่นที่ระบุสมการดังกล่าวอาจมีโครงสร้างทางพีชคณิตอื่น ๆ - พหุนาม ราก ตรีโกณมิติ ลอการิทึม ฯลฯ

โอเคถ้าอย่างนั้น. เข้าใจคำจำกัดความ ตอนนี้คำถามคือ: จะแก้ปัญหาอึทั้งหมดนี้ได้อย่างไร? คำตอบนั้นทั้งง่ายและซับซ้อนในเวลาเดียวกัน

เริ่มจากข่าวดี: จากประสบการณ์ของฉันกับนักเรียนหลายคน ฉันสามารถพูดได้ว่าสำหรับพวกเขาส่วนใหญ่ สมการเอกซ์โปเนนเชียลนั้นง่ายกว่าลอการิทึมแบบเดียวกันมาก และยิ่งกว่านั้นคือตรีโกณมิติ

แต่ก็มีข่าวร้ายเช่นกัน: บางครั้งผู้รวบรวมปัญหาสำหรับตำราเรียนและข้อสอบทุกประเภทก็มี "แรงบันดาลใจ" มาเยือน และสมองที่อักเสบจากยาก็เริ่มสร้างสมการที่โหดเหี้ยมจนกลายเป็นปัญหา ไม่เพียงแต่นักเรียนจะแก้ได้เท่านั้น - แม้แต่ครูหลายคนยังติดปัญหาดังกล่าว

อย่างไรก็ตาม อย่าพูดถึงสิ่งที่น่าเศร้า ลองกลับไปที่สามสมการที่ให้ไว้ในตอนต้นของเรื่อง มาลองแก้ปัญหากัน

สมการแรก: $((2)^(x))=4$ เลข 2 ต้องยกกำลังเท่าไรถึงจะได้เลข 4? บางทีอาจจะเป็นครั้งที่สอง? ท้ายที่สุด $((2)^(2))=2\cdot 2=4$ — และเราได้รับความเท่าเทียมกันทางตัวเลขที่ถูกต้องแล้ว นั่นคือ $x=2$ แน่นอน ขอบคุณ แคป แต่สมการนี้ง่ายมาก แม้แต่แมวของฉันก็แก้ได้ :)

ลองดูสมการต่อไปนี้:

\[((5)^(2x-3))=\frac(1)(25)\]

แต่ที่นี่มันยากกว่าเล็กน้อย นักเรียนหลายคนรู้ว่า $((5)^(2))=25$ คือสูตรคูณ บางคนยังสงสัยว่า $((5)^(-1))=\frac(1)(5)$ เป็นคำจำกัดความโดยพื้นฐานแล้ว พลังเชิงลบ(โดยการเปรียบเทียบกับสูตร $((a)^(-n))=\frac(1)(((a)^(n)))$).

สุดท้าย มีเพียงไม่กี่คนที่เดาได้ว่าข้อเท็จจริงเหล่านี้สามารถรวมกันได้และผลลัพธ์ที่ได้คือผลลัพธ์ต่อไปนี้:

\[\frac(1)(25)=\frac(1)(((5)^(2)))=((5)^(-2))\]

ดังนั้น สมการเดิมของเราจะถูกเขียนใหม่ดังนี้:

\[((5)^(2x-3))=\frac(1)(25)\ลูกศรขวา ((5)^(2x-3))=((5)^(-2))\]

และตอนนี้สิ่งนี้ได้รับการแก้ไขอย่างสมบูรณ์แล้ว! ทางด้านซ้ายของสมการจะมีฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล ทางด้านขวาของสมการจะมีฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ไม่มีอะไรอื่นนอกจากพวกมัน ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะ "ทิ้ง" ฐานและถือเอาตัวบ่งชี้อย่างโง่เขลา:

เราได้สมการเชิงเส้นที่ง่ายที่สุดที่นักเรียนทุกคนสามารถแก้ได้ภายในไม่กี่บรรทัด ตกลงในสี่บรรทัด:

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& 2x-3=-2 \\& 2x=3-2 \\& 2x=1 \\& x=\frac(1)(2) \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

หากคุณไม่เข้าใจว่าเกิดอะไรขึ้นในสี่บรรทัดสุดท้าย โปรดกลับไปที่หัวข้อ " สมการเชิงเส้น' และทำซ้ำ เนื่องจากไม่มีการผสมกลมกลืนของหัวข้อนี้อย่างชัดเจน มันเร็วเกินไปสำหรับคุณที่จะใช้สมการเลขชี้กำลัง

\[((9)^(x))=-3\]

เป็นคุณจะตัดสินใจอย่างไร? ความคิดแรก: $9=3\cdot 3=((3)^(2))$ ดังนั้นสมการเดิมสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้:

\[((\left(((3)^(2)) \right))^(x))=-3\]

จากนั้นเราจำได้ว่าเมื่อเพิ่มระดับเป็นพลังงานตัวบ่งชี้จะถูกคูณ:

\[((\left(((3)^(2)) \right))^(x))=((3)^(2x))\ลูกศรขวา ((3)^(2x))=-(( 3)^(1))\]

\[\begin(align)& 2x=-1 \\& x=-\frac(1)(2) \\\end(align)\]

และสำหรับการตัดสินใจเช่นนี้ เราได้รับผีสางที่สมควรได้รับโดยสุจริต ด้วยความใจเย็นอย่างโปเกมอน เราส่งเครื่องหมายลบต่อหน้าทั้งสามตัวไปยังพลังของสามตัวนี้ และคุณไม่สามารถทำเช่นนั้นได้ และนั่นเป็นเหตุผลว่าทำไม ลองดูที่ องศาที่แตกต่างกันแฝดสาม:

\[\begin(เมทริกซ์) ((3)^(1))=3& ((3)^(-1))=\frac(1)(3)& ((3)^(\frac(1)( 2)))=\sqrt(3) \\ ((3)^(2))=9& ((3)^(-2))=\frac(1)(9)& ((3)^(\ frac(1)(3)))=\sqrt(3) \\ ((3)^(3))=27& ((3)^(-3))=\frac(1)(27)& (( 3)^(-\frac(1)(2)))=\frac(1)(\sqrt(3)) \\\end(เมทริกซ์)\]

รวบรวมแท็บเล็ตนี้ทันทีที่ฉันไม่ได้บิดเบือน: และ องศาบวกพิจารณาและลบและแม้แต่เศษส่วน ... อย่างน้อยหนึ่งตัวอยู่ที่ไหน จำนวนลบ? เขาไม่ได้! และไม่สามารถเป็นได้ เพราะฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล $y=((a)^(x))$ อย่างแรก จะใช้เพียง ค่าบวก(ไม่ว่าคุณจะคูณหนึ่งหรือหารด้วยสองเท่าใด ก็จะยังคงเป็นจำนวนบวก) และประการที่สอง ฐานของฟังก์ชันดังกล่าว - ตัวเลข $a$ - ตามนิยามคือจำนวนบวก!

แล้วจะแก้สมการ $((9)^(x))=-3$ ได้อย่างไร? ไม่ไม่มีราก และในแง่นี้ สมการเอกซ์โพเนนเชียลจะคล้ายกับสมการกำลังสองมาก - อาจไม่มีรากก็ได้ แต่ถ้าใน สมการกำลังสองจำนวนของรากถูกกำหนดโดยตัวจำแนก (ตัวจำแนกเป็นบวก - 2 ราก, ลบ - ไม่มีราก) จากนั้นในเลขชี้กำลังทุกอย่างขึ้นอยู่กับสิ่งที่อยู่ทางขวาของเครื่องหมายเท่ากับ

ดังนั้นเราจึงกำหนดข้อสรุปที่สำคัญ: สมการเลขชี้กำลังที่ง่ายที่สุดของรูปแบบ $((a)^(x))=b$ มีรากก็ต่อเมื่อ $b>0$ เมื่อทราบข้อเท็จจริงง่ายๆ นี้แล้ว คุณสามารถระบุได้อย่างง่ายดายว่าสมการที่เสนอให้คุณมีรากหรือไม่ เหล่านั้น. มันคุ้มค่าที่จะแก้ไขเลยหรือจดทันทีว่าไม่มีราก

ความรู้นี้จะช่วยให้เรามากกว่าหนึ่งครั้งเมื่อเราต้องตัดสินใจมากขึ้น งานที่ท้าทาย. ในขณะเดียวกัน เนื้อเพลงพอ - ถึงเวลาศึกษาอัลกอริทึมพื้นฐานสำหรับการแก้สมการเลขชี้กำลัง

วิธีแก้สมการเลขชี้กำลัง

ลองกำหนดปัญหา จำเป็นต้องแก้สมการเลขชี้กำลัง:

\[((a)^(x))=b,\quad a,b>0\]

ตามอัลกอริทึม "ไร้เดียงสา" ที่เราใช้ก่อนหน้านี้ จำเป็นต้องแสดงจำนวน $b$ เป็นเลขยกกำลังของ $a$:

นอกจากนี้หากมีนิพจน์ใดๆ แทนตัวแปร $x$ เราจะได้สมการใหม่ซึ่งสามารถแก้ไขได้แล้ว ตัวอย่างเช่น:

\[\begin(จัดแนว)& ((2)^(x))=8\ลูกศรขวา ((2)^(x))=((2)^(3))\ลูกศรขวา x=3; \\& ((3)^(-x))=81\ลูกศรขวา ((3)^(-x))=((3)^(4))\ลูกศรขวา -x=4\ลูกศรขวา x=-4; \\& ((5)^(2x))=125\ลูกศรขวา ((5)^(2x))=((5)^(3))\ลูกศรขวา 2x=3\ลูกศรขวา x=\frac(3)( 2). \\\end(จัดเรียง)\]

และน่าแปลกที่แผนนี้ใช้ได้ประมาณ 90% ของกรณี แล้วอีก 10% ล่ะ? ส่วนที่เหลืออีก 10% เป็นสมการเลขชี้กำลัง "โรคจิตเภท" เล็กน้อยของแบบฟอร์ม:

\[((2)^(x))=3;\quad ((5)^(x))=15;\quad ((4)^(2x))=11\]

คุณต้องใช้พลังอะไรในการเพิ่ม 2 เพื่อให้ได้ 3 ในครั้งแรก? แต่ไม่: $((2)^(1))=2$ ไม่เพียงพอ ในครั้งที่สอง? ไม่เลย: $((2)^(2))=4$ มากเกินไป แล้วไง?

นักเรียนที่มีความรู้อาจเดาได้แล้ว: ในกรณีเช่นนี้เมื่อไม่สามารถแก้ไข "สวยงาม" ได้ "ปืนใหญ่หนัก" จะเชื่อมต่อกับเคส - ลอการิทึม ฉันขอเตือนคุณว่าการใช้ลอการิทึม จำนวนบวกใดๆ สามารถแสดงเป็นเลขยกกำลังของจำนวนอื่นๆ ได้ จำนวนบวก(ไม่รวมหน่วย):

จำสูตรนี้ได้ไหม? เมื่อฉันบอกนักเรียนเกี่ยวกับลอการิทึม ฉันจะเตือนพวกเขาเสมอ: สูตรนี้ (เป็นสูตรหลักด้วย เอกลักษณ์ลอการิทึมหรือถ้าคุณต้องการคำจำกัดความของลอการิทึม) จะหลอกหลอนคุณเป็นเวลานานและ "โผล่ออกมา" ในที่ที่ไม่คาดคิดที่สุด เธอโผล่ขึ้นมา ลองดูสมการของเราและสูตรนี้:

\[\begin(จัดเรียง)& ((2)^(x))=3 \\& a=((b)^(((\log )_(b))a)) \\\end(จัดเรียง) \]

ถ้าเราถือว่า $a=3$ เป็นตัวเลขเดิมทางด้านขวา และ $b=2$ เป็นฐานมาก ฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่เราต้องการนำไปสู่ ด้านขวาแล้วเราจะได้สิ่งต่อไปนี้:

\[\begin(align)& a=((b)^(((\log )_(b))a))\ลูกศรขวา 3=((2)^(((\log )_(2))3 )); \\& ((2)^(x))=3\ลูกศรขวา ((2)^(x))=((2)^(((\log )_(2))3))\ลูกศรขวา x=( (\log )_(2))3. \\\end(จัดเรียง)\]

เราได้คำตอบที่แปลกเล็กน้อย: $x=((\log )_(2))3$ ในงานอื่น ๆ ด้วยคำตอบเช่นนี้ หลายคนอาจสงสัยและเริ่มตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาอีกครั้ง: แล้วถ้ามีข้อผิดพลาดที่ไหนสักแห่งล่ะ? ฉันรีบทำให้คุณพอใจ: ไม่มีข้อผิดพลาดที่นี่และลอการิทึมในรากของสมการเอ็กซ์โปเนนเชียลนั้นค่อนข้าง สถานการณ์ทั่วไป. คุ้นเคยกับมัน :)

ตอนนี้เราแก้โดยการเปรียบเทียบสมการที่เหลืออีกสองสมการ:

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((5)^(x))=15\ลูกศรขวา ((5)^(x))=((5)^(((\log )_(5))15)) \ลูกศรขวา x=((\log )_(5))15; \\& ((4)^(2x))=11\ลูกศรขวา ((4)^(2x))=((4)^(((\log )_(4))11))\ลูกศรขวา 2x=( (\log )_(4))11\ลูกศรขวา x=\frac(1)(2)((\log )_(4))11. \\\end(จัดเรียง)\]

นั่นคือทั้งหมด! อย่างไรก็ตาม คำตอบสุดท้ายสามารถเขียนแตกต่างกันได้:

เราเป็นผู้แนะนำตัวคูณในอาร์กิวเมนต์ของลอการิทึม แต่ไม่มีใครขัดขวางไม่ให้เราเพิ่มปัจจัยนี้ลงในฐาน:

ในกรณีนี้ตัวเลือกทั้งสามถูกต้อง - เป็นเพียง รูปแบบที่แตกต่างกันบันทึกหมายเลขเดียวกัน อันไหนที่จะเลือกและจดไว้ในการตัดสินใจนี้ขึ้นอยู่กับคุณ

ดังนั้นเราจึงได้เรียนรู้วิธีแก้สมการเลขชี้กำลังในรูปแบบ $((a)^(x))=b$ โดยที่ตัวเลข $a$ และ $b$ เป็นค่าบวกอย่างเคร่งครัด อย่างไรก็ตาม ความเป็นจริงอันโหดร้ายของโลกของเราเป็นเช่นนั้น งานง่ายๆจะพบท่านมากน้อยครั้งมาก บ่อยครั้งคุณจะพบสิ่งนี้:

\[\begin(จัดเรียง)& ((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11; \\& ((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((21)^(3x)); \\& ((100)^(x-1))\cdot ((2,7)^(1-x))=0.09. \\\end(จัดเรียง)\]

เป็นคุณจะตัดสินใจอย่างไร? สามารถแก้ไขได้หรือไม่? และถ้าเป็นเช่นนั้นได้อย่างไร?

ไม่มีความตื่นตระหนก สมการทั้งหมดนี้ลดลงอย่างรวดเร็วและง่ายดาย สูตรง่ายๆซึ่งเราได้พิจารณาแล้ว คุณเพียงแค่ต้องรู้เพื่อจำเทคนิคสองสามอย่างจากหลักสูตรพีชคณิต และแน่นอนว่าไม่มีกฎสำหรับการทำงานกับปริญญาที่นี่ ฉันจะพูดถึงทั้งหมดนี้ตอนนี้ :)

การแปลงสมการเลขชี้กำลัง

สิ่งแรกที่ต้องจำไว้คือสมการเอกซ์โปเนนเชียลใดๆ ไม่ว่ามันจะซับซ้อนเพียงใด ไม่ทางใดก็ทางหนึ่งจะต้องลดให้เหลือสมการที่ง่ายที่สุด - สมการที่เราได้พิจารณาแล้วและเรารู้วิธีแก้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง รูปแบบการแก้สมการเลขชี้กำลังมีลักษณะดังนี้:

  1. เขียนสมการเดิม ตัวอย่างเช่น: $((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11$;
  2. ทำเรื่องโง่ๆ หรือแม้แต่เรื่องไร้สาระที่เรียกว่า "แปลงสมการ";
  3. ที่เอาต์พุต รับนิพจน์ที่ง่ายที่สุด เช่น $((4)^(x))=4$ หรืออย่างอื่นในทำนองนั้น ยิ่งกว่านั้น สมการเริ่มต้นหนึ่งสมการสามารถแสดงได้หลายนิพจน์พร้อมกัน

จากจุดแรก ทุกอย่างชัดเจน แม้แต่แมวของฉันก็เขียนสมการบนใบไม้ได้ ด้วยประเด็นที่สามดูเหมือนว่าจะชัดเจนไม่มากก็น้อย - เราได้แก้ไขสมการข้างต้นทั้งหมดแล้ว

แต่ประเด็นที่สองล่ะ? การแปลงร่างคืออะไร? เอาไปแปลงอะไรครับ? แล้วยังไง?

ลองคิดดูสิ ก่อนอื่น ผมขอชี้แจงดังนี้ สมการเอกซ์โปเนนเชียลทั้งหมดแบ่งออกเป็นสองประเภท:

  1. สมการประกอบด้วยฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่มีฐานเดียวกัน ตัวอย่าง: $((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11$;
  2. สูตรประกอบด้วยฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่มีฐานต่างกัน ตัวอย่าง: $((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((21)^(3x))$ and $((100)^(x-1) )\cdot ((2,7)^(1-x))=0.09$

เริ่มจากสมการประเภทแรก - เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการแก้ และในการแก้ปัญหา เราจะได้รับความช่วยเหลือจากเทคนิคต่างๆ เช่น การเลือกนิพจน์ที่เสถียร

เน้นการแสดงออกที่มั่นคง

ลองดูสมการนี้อีกครั้ง:

\[((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11\]

เราเห็นอะไร? ทั้งสี่ถูกยกขึ้นในระดับที่แตกต่างกัน แต่ยกกำลังทั้งหมดเป็นผลบวกอย่างง่ายของตัวแปร $x$ กับตัวเลขอื่นๆ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องจำกฎสำหรับการทำงานกับองศา:

\[\begin(จัดเรียง)& ((a)^(x+y))=((a)^(x))\cdot ((a)^(y)); \\& ((a)^(x-y))=((a)^(x)):((a)^(y))=\frac(((a)^(x)))(((ก )^(ย))). \\\end(จัดเรียง)\]

พูดง่ายๆ ก็คือ การบวกเลขชี้กำลังสามารถแปลงเป็นผลคูณของเลขยกกำลัง และการลบก็แปลงเป็นการหารได้อย่างง่ายดาย ลองใช้สูตรเหล่านี้กับยกกำลังจากสมการของเรา:

\[\begin(จัดแนว)& ((4)^(x-1))=\frac(((4)^(x)))((4)^(1)))=((4)^ (x))\cdot \frac(1)(4); \\& ((4)^(x+1))=((4)^(x))\cdot ((4)^(1))=((4)^(x))\cdot 4. \ \\end(จัดตำแหน่ง)\]

เราเขียนสมการเดิมใหม่โดยคำนึงถึงข้อเท็จจริงนี้ จากนั้นจึงรวบรวมคำศัพท์ทั้งหมดทางด้านซ้าย:

\[\begin(จัดเรียง)& ((4)^(x))+((4)^(x))\cdot \frac(1)(4)=((4)^(x))\cdot 4 - สิบเอ็ด; \\& ((4)^(x))+((4)^(x))\cdot \frac(1)(4)-((4)^(x))\cdot 4+11=0 \\\end(จัดเรียง)\]

สี่เทอมแรกมีองค์ประกอบ $((4)^(x))$ — ลองเอาออกจากวงเล็บ:

\[\begin(จัดเรียง)& ((4)^(x))\cdot \left(1+\frac(1)(4)-4 \right)+11=0; \\& ((4)^(x))\cdot \frac(4+1-16)(4)+11=0; \\& ((4)^(x))\cdot \left(-\frac(11)(4) \right)=-11. \\\end(จัดเรียง)\]

ยังคงต้องหารทั้งสองส่วนของสมการด้วยเศษส่วน $-\frac(11)(4)$ นั่นคือ คูณด้วยเศษส่วนที่กลับด้าน - $-\frac(4)(11)$ เราได้รับ:

\[\begin(align)& ((4)^(x))\cdot \left(-\frac(11)(4) \right)\cdot \left(-\frac(4)(11) \right )=-11\cdot \left(-\frac(4)(11) \right); \\& ((4)^(x))=4; \\& ((4)^(x))=((4)^(1)); \\&x=1. \\\end(จัดเรียง)\]

นั่นคือทั้งหมด! เราลดสมการเดิมให้ง่ายที่สุดและได้คำตอบสุดท้าย

ในเวลาเดียวกัน ในกระบวนการแก้ปัญหา เราค้นพบ (และแม้กระทั่งนำออกจากวงเล็บเหลี่ยม) ตัวประกอบทั่วไป $((4)^(x))$ - นี่คือนิพจน์ที่เสถียร สามารถกำหนดให้เป็นตัวแปรใหม่ หรือคุณสามารถแสดงได้อย่างแม่นยำและรับคำตอบ อย่างไรก็ตาม, หลักการสำคัญวิธีแก้ปัญหามีดังต่อไปนี้:

ค้นหานิพจน์คงที่ในสมการดั้งเดิมซึ่งมีตัวแปรที่แยกแยะได้ง่ายจากฟังก์ชันเลขชี้กำลังทั้งหมด

ข่าวดีก็คือสมการเลขชี้กำลังเกือบทุกสมการยอมรับนิพจน์ที่คงที่เช่นนั้น

แต่ก็มีข่าวร้ายเช่นกัน: การแสดงออกดังกล่าวอาจยุ่งยากมากและแยกแยะได้ยาก ลองดูปัญหาอื่น:

\[((5)^(x+2))+((0,2)^(-x-1))+4\cdot ((5)^(x+1))=2\]

บางทีบางคนอาจมีคำถาม: "มหาอำมาตย์คุณถูกขว้างด้วยก้อนหินหรือเปล่า? นี่คือฐานที่แตกต่างกัน - 5 และ 0.2 แต่ลองแปลงกำลังด้วยฐาน 0.2 ตัวอย่างเช่น เรามากำจัดเศษส่วนทศนิยมกันเถอะ:

\[((0,2)^(-x-1))=((0,2)^(-\left(x+1 \right)))=((\left(\frac(2)(10 ) \right))^(-\left(x+1 \right))))=((\left(\frac(1)(5) \right))^(-\left(x+1 \right)) )\]

อย่างที่คุณเห็น เลข 5 ยังคงปรากฏอยู่แม้ว่าจะอยู่ในตัวส่วนก็ตาม ในเวลาเดียวกัน ตัวบ่งชี้ถูกเขียนใหม่เป็นลบ และตอนนี้เราจำหนึ่งในนั้น กฎที่จำเป็นทำงานกับองศา:

\[((a)^(-n))=\frac(1)(((a)^(n)))\ลูกศรขวา ((\left(\frac(1)(5) \right))^( -\left(x+1 \right)))=((\left(\frac(5)(1) \right))^(x+1))=((5)^(x+1))\ ]

แน่นอนที่นี่ฉันโกงเล็กน้อย เพราะเพื่อให้เข้าใจสูตรกำจัดอย่างถ่องแท้ ตัวบ่งชี้เชิงลบควรเขียนดังนี้:

\[((a)^(-n))=\frac(1)(((a)^(n)))=((\left(\frac(1)(a) \right))^(n ))\ลูกศรขวา ((\left(\frac(1)(5) \right))^(-\left(x+1 \right)))=((\left(\frac(5)(1) \ ขวา))^(x+1))=((5)^(x+1))\]

ในทางกลับกัน ไม่มีอะไรขัดขวางเราจากการทำงานเพียงเศษเสี้ยวเดียว:

\[((\left(\frac(1)(5) \right))^(-\left(x+1 \right)))=((\left(((5)^(-1)) \ ขวา))^(-\left(x+1 \right)))=((5)^(\left(-1 \right)\cdot \left(-\left(x+1 \right) \right) ))=((5)^(x+1))\]

แต่ในกรณีนี้คุณต้องสามารถยกระดับไปอีกระดับหนึ่งได้ (ฉันเตือนคุณ: ในกรณีนี้จะมีการเพิ่มตัวบ่งชี้) แต่ฉันไม่ต้อง "พลิก" เศษส่วน - บางทีมันอาจจะง่ายกว่าสำหรับใครบางคน :)

ไม่ว่าในกรณีใด สมการเอกซ์โปเนนเชียลดั้งเดิมจะถูกเขียนใหม่เป็น:

\[\begin(จัดเรียง)& ((5)^(x+2))+((5)^(x+1))+4\cdot ((5)^(x+1))=2; \\& ((5)^(x+2))+5\cdot ((5)^(x+1))=2; \\& ((5)^(x+2))+((5)^(1))\cdot ((5)^(x+1))=2; \\& ((5)^(x+2))+((5)^(x+2))=2; \\& 2\cdot ((5)^(x+2))=2; \\& ((5)^(x+2))=1. \\\end(จัดเรียง)\]

ปรากฎว่าสมการดั้งเดิมนั้นแก้ได้ง่ายกว่าสมการที่พิจารณาก่อนหน้านี้ด้วยซ้ำ: ที่นี่คุณไม่จำเป็นต้องแยกนิพจน์ที่คงที่ - ทุกอย่างลดลงด้วยตัวมันเอง ยังคงเป็นเพียงการจำไว้ว่า $1=((5)^(0))$ ซึ่งเราได้รับ:

\[\begin(จัดเรียง)& ((5)^(x+2))=((5)^(0)); \\&x+2=0; \\&x=-2. \\\end(จัดเรียง)\]

นั่นคือทางออกทั้งหมด! เราได้คำตอบสุดท้าย: $x=-2$ ในเวลาเดียวกันฉันต้องการทราบเคล็ดลับหนึ่งข้อที่ทำให้การคำนวณทั้งหมดง่ายขึ้นมากสำหรับเรา:

ในสมการเลขชี้กำลัง อย่าลืมกำจัด เศษส่วนทศนิยมแปลงให้เป็นปกติ นี้จะช่วยให้คุณสามารถมองเห็น เหตุเดียวกันองศาและทำให้การแก้ปัญหาง่ายขึ้นอย่างมาก

มาดูกันต่อดีกว่า สมการที่ซับซ้อนซึ่งมีฐานต่างกันซึ่งโดยทั่วไปจะไม่ลดลงด้วยความช่วยเหลือขององศา

การใช้คุณสมบัติเลขยกกำลัง

ฉันขอเตือนคุณว่าเรามีสมการที่รุนแรงเป็นพิเศษอีกสองสมการ:

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6)))=((21)^(3x)); \\& ((100)^(x-1))\cdot ((2,7)^(1-x))=0.09. \\\end(จัดเรียง)\]

ปัญหาหลักที่นี่คือมันไม่ชัดเจนว่าจะนำไปสู่อะไรและเพื่ออะไร ที่ไหน ตั้งนิพจน์? จุดร่วมอยู่ที่ไหน? ไม่มีสิ่งนี้

แต่เราลองไปทางอื่น หากไม่มีฐานสำเร็จรูปที่เหมือนกัน คุณสามารถลองค้นหาได้โดยการแยกตัวประกอบของฐานที่มีอยู่

เริ่มจากสมการแรก:

\[\begin(จัดเรียง)& ((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6)))=((21)^(3x)); \\& 21=7\cdot 3\ลูกศรขวา ((21)^(3x))=((\left(7\cdot 3 \right))^(3x))=((7)^(3x))\ ซีดีดอท ((3)^(3x)). \\\end(จัดเรียง)\]

แต่ท้ายที่สุดคุณสามารถทำสิ่งที่ตรงกันข้าม - สร้างหมายเลข 21 จากหมายเลข 7 และ 3 การทำสิ่งนี้ทางด้านซ้ายนั้นง่ายเป็นพิเศษเนื่องจากตัวบ่งชี้ของทั้งสององศานั้นเหมือนกัน:

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6)))=((\left(7\cdot 3 \right))^(x+ 6 ))=((21)^(x+6)); \\& ((21)^(x+6))=((21)^(3x)); \\&x+6=3x; \\& 2x=6; \\&x=3. \\\end(จัดเรียง)\]

นั่นคือทั้งหมด! คุณนำเลขชี้กำลังออกจากผลคูณและได้สมการสวยๆ ที่สามารถแก้ได้ใน 2-3 บรรทัดในทันที

ทีนี้มาจัดการกับสมการที่สองกัน ที่นี่ทุกอย่างซับซ้อนกว่ามาก:

\[((100)^(x-1))\cdot ((2,7)^(1-x))=0.09\]

\[((100)^(x-1))\cdot ((\left(\frac(27)(10) \right))^(1-x))=\frac(9)(100)\]

ที่ กรณีนี้เศษส่วนนั้นไม่สามารถลดทอนได้ แต่ถ้ามีบางอย่างที่สามารถลดได้ อย่าลืมลดมันด้วย สิ่งนี้มักจะส่งผลให้เกิดเหตุผลที่น่าสนใจที่คุณสามารถทำงานได้แล้ว

ขออภัย เราไม่ได้คิดอะไร แต่เราเห็นว่าเลขชี้กำลังทางซ้ายในผลคูณอยู่ตรงข้ามกัน:

ฉันขอเตือนคุณ: หากต้องการกำจัดเครื่องหมายลบในเลขชี้กำลัง คุณเพียงแค่ต้อง "พลิก" เศษส่วน ลองเขียนสมการเดิมใหม่:

\[\begin(จัดเรียง)& ((100)^(x-1))\cdot ((\left(\frac(10)(27) \right))^(x-1))=\frac(9 )(100); \\& ((\left(100\cdot \frac(10)(27) \right))^(x-1))=\frac(9)(100); \\& ((\left(\frac(1000)(27) \right))^(x-1))=\frac(9)(100). \\\end(จัดเรียง)\]

ในบรรทัดที่สองเราเพิ่งออกไป คะแนนรวมจากผลคูณในวงเล็บตามกฎ $((a)^(x))\cdot ((b)^(x))=((\left(a\cdot b \right))^(x))$, และในตอนหลังเพียงแค่คูณจำนวน 100 ด้วยเศษส่วน

ตอนนี้โปรดทราบว่าตัวเลขทางด้านซ้าย (ที่ฐาน) และทางด้านขวาค่อนข้างคล้ายกัน ยังไง? ใช่ แน่นอน พวกมันเป็นเลขยกกำลังเดียวกัน! เรามี:

\[\begin(จัดเรียง)& \frac(1000)(27)=\frac(((10)^(3)))((3)^(3)))=((\left(\frac( 10)(3) \ขวา))^(3)); \\& \frac(9)(100)=\frac(((3)^(2)))(((10)^(3)))=((\left(\frac(3)(10) \ขวา))^(2)). \\\end(จัดเรียง)\]

ดังนั้นสมการของเราจะถูกเขียนใหม่ดังนี้:

\[((\left(((\left(\frac(10)(3) \right))^(3)) \right))^(x-1))=((\left(\frac(3 )(10) \ขวา))^(2))\]

\[((\left(((\left(\frac(10)(3) \right))^(3)) \right))^(x-1))=((\left(\frac(10 )(3) \right))^(3\left(x-1 \right))))=((\left(\frac(10)(3) \right))^(3x-3))\]

ในเวลาเดียวกัน ทางด้านขวา คุณยังสามารถได้รับระดับที่มีฐานเดียวกัน ซึ่งเพียงแค่ "พลิก" เศษส่วนก็เพียงพอแล้ว:

\[((\left(\frac(3)(10) \right))^(2))=((\left(\frac(10)(3) \right))^(-2))\]

ในที่สุดสมการของเราจะอยู่ในรูปแบบ:

\[\begin(จัดเรียง)& ((\left(\frac(10)(3) \right))^(3x-3))=((\left(\frac(10)(3) \right)) ^(-2)); \\& 3x-3=-2; \\& 3x=1; \\& x=\frac(1)(3). \\\end(จัดเรียง)\]

นั่นคือทางออกทั้งหมด แนวคิดหลักของมันมาจากข้อเท็จจริงที่ว่า แม้จะมีเหตุผลต่างกัน เราก็พยายามใช้ตะขอหรือข้อพับเพื่อลดเหตุผลเหล่านี้ให้เหลือเหตุผลเดียว สิ่งนี้ช่วยเราได้ การแปลงเบื้องต้นสมการและกฎการทำงานกับเลขยกกำลัง

แต่กฎอะไรและเมื่อใดที่จะใช้? จะเข้าใจได้อย่างไรว่าในสมการหนึ่งคุณต้องหารทั้งสองข้างด้วยบางสิ่งและอีกอันหนึ่ง - เพื่อแยกฐานของฟังก์ชันเลขชี้กำลังออกเป็นปัจจัยต่างๆ

คำตอบสำหรับคำถามนี้จะมาพร้อมกับประสบการณ์ ลองใช้มือของคุณในตอนแรก สมการง่ายๆแล้วค่อยๆ ทำให้งานซับซ้อนขึ้น - และในไม่ช้าทักษะของคุณจะเพียงพอที่จะแก้สมการเลขชี้กำลังใดๆ จากการใช้งานเดียวกันหรืองานอิสระ/งานทดสอบใดๆ

และเพื่อช่วยคุณในงานที่ยากลำบากนี้ ฉันเสนอให้ดาวน์โหลดชุดสมการในเว็บไซต์ของฉัน การตัดสินใจที่เป็นอิสระ. สมการทั้งหมดมีคำตอบ คุณจึงตรวจสอบตัวเองได้เสมอ

คำตอบของสมการเลขชี้กำลัง ตัวอย่าง.


ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุใน ส่วนพิเศษ 555.
สำหรับผู้ที่ "ไม่มาก ... "
และสำหรับผู้ที่ "มาก...")

เกิดอะไรขึ้น สมการเลขชี้กำลัง? นี่คือสมการที่ไม่ทราบค่า (x) และนิพจน์ที่มีค่าเหล่านี้อยู่ ตัวชี้วัดบางองศา และนั่นเท่านั้น! มันเป็นสิ่งสำคัญ

นั่นแหละ ตัวอย่างของสมการเลขชี้กำลัง:

3 x 2 x = 8 x + 3

บันทึก! ในฐานขององศา (ด้านล่าง) - ตัวเลขเท่านั้น. ที่ ตัวชี้วัดองศา (ด้านบน) - การแสดงออกที่หลากหลายด้วย x หากทันใดนั้น x ปรากฏในสมการที่อื่นที่ไม่ใช่ตัวบ่งชี้ ตัวอย่างเช่น:

นี่จะเป็นสมการ ชนิดผสม. สมการดังกล่าวไม่มีกฎที่ชัดเจนในการแก้ เราจะไม่พิจารณาพวกเขาในตอนนี้ ที่นี่เราจะจัดการกับ คำตอบของสมการเลขชี้กำลังในรูปแบบที่บริสุทธิ์ที่สุด

อันที่จริง แม้แต่สมการเอกซ์โปเนนเชียลล้วนก็ไม่สามารถแก้ไขได้อย่างชัดเจนเสมอไป แต่มี บางประเภทสมการเอกซ์โปเนนเชียลที่สามารถและควรแก้ได้ นี่คือประเภทที่เราจะดู

คำตอบของสมการเลขชี้กำลังที่ง่ายที่สุด

เริ่มจากสิ่งที่เป็นพื้นฐาน ตัวอย่างเช่น:

แม้จะไม่มีทฤษฎีใดๆ เลือกง่ายๆเห็นได้ชัดว่า x=2 ไม่มีอะไรแล้วใช่มั้ย!? ไม่มีการม้วนค่า x อื่น ๆ และตอนนี้ มาดูคำตอบของสมการเลขชี้กำลังที่ซับซ้อนนี้กัน:

เราได้ทำอะไร? ในความเป็นจริงเราเพิ่งโยนก้นเดียวกัน (สามเท่า) ออกไป โยนออกไปอย่างสมบูรณ์ และสิ่งที่พอใจ กดเครื่องหมาย!

แน่นอน ถ้าอยู่ในสมการเลขยกกำลังทางซ้ายและทางขวา เหมือนตัวเลขในระดับใดๆ ก็ตาม ตัวเลขเหล่านี้สามารถลบออกได้และเลขยกกำลังเท่ากัน คณิตศาสตร์ช่วยให้ มันยังคงต้องแก้สมการที่ง่ายกว่ามาก มันดีใช่มั้ย)

อย่างไรก็ตาม จำแดกดัน: คุณจะลบฐานได้ก็ต่อเมื่อเลขฐานทางซ้ายและขวาแยกออกจากกันอย่างสวยงามเท่านั้น!ไม่มีเพื่อนบ้านและค่าสัมประสิทธิ์ สมมติว่าในสมการ:

2 x +2 x + 1 = 2 3 หรือ

คุณไม่สามารถลบคู่ได้!

เราเข้าใจสิ่งที่สำคัญที่สุดแล้ว วิธีเปลี่ยนจากนิพจน์เลขชี้กำลังที่ชั่วร้ายไปเป็นสมการที่ง่ายกว่า

"นี่คือเวลาเหล่านั้น!" - คุณพูด. "ใครจะเป็นคนดั้งเดิมในการควบคุมและการสอบ!"

บังคับให้ตกลง จะไม่มีใคร แต่ตอนนี้คุณรู้แล้วว่าต้องไปที่ไหนเมื่อแก้ตัวอย่างที่สับสน จำเป็นต้องคำนึงถึงเมื่อเลขฐานเดียวกันอยู่ทางซ้าย - ทางขวา แล้วทุกอย่างจะง่ายขึ้น อันที่จริง นี่คือคลาสสิกของคณิตศาสตร์ เราใช้ตัวอย่างดั้งเดิมและแปลงเป็นที่ต้องการ เราจิตใจ. ตามกฎของคณิตศาสตร์แน่นอน

พิจารณาตัวอย่างที่ต้องใช้บางอย่าง ความพยายามพิเศษเพื่อนำไปสู่สิ่งที่ง่ายที่สุด มาเรียกพวกเขากันเถอะ สมการเลขชี้กำลังอย่างง่าย

สมการจะเรียกว่าเอกซ์โพเนนเชียลหากค่าที่ไม่รู้จักอยู่ในเลขยกกำลัง สมการเลขยกกำลังที่ง่ายที่สุดมีรูปแบบ: a x \u003d a b โดยที่ a> 0 และ 1, x เป็นสิ่งที่ไม่รู้

คุณสมบัติหลักขององศาด้วยความช่วยเหลือซึ่งสมการเลขชี้กำลังถูกแปลง: a>0, b>0

เมื่อแก้สมการเลขชี้กำลัง เราก็ใช้เช่นกัน คุณสมบัติดังต่อไปนี้ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง: y = a x , a > 0, a1:

ในการแสดงตัวเลขเป็นเลขยกกำลัง จะใช้เอกลักษณ์ลอการิทึมพื้นฐาน: b = , a > 0, a1, b > 0

งานและการทดสอบในหัวข้อ "สมการเอ็กซ์โปเนนเชียล"

สำหรับ โซลูชั่นที่ประสบความสำเร็จสมการเอกซ์โปเนนเชียลที่ควรรู้ คุณสมบัติพื้นฐานองศา สมบัติของฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล เอกลักษณ์ลอการิทึมพื้นฐาน

เมื่อแก้สมการเลขชี้กำลัง จะใช้สองวิธีหลัก:

  1. เปลี่ยนจากสมการ a f(x) = a g(x) เป็นสมการ f(x) = g(x);
  2. การแนะนำบรรทัดใหม่

ตัวอย่าง.

1. การย่อสมการให้ง่ายที่สุด แก้ได้โดยการนำสมการทั้งสองข้างยกกำลังที่มีฐานเดียวกัน

3x \u003d 9x - 2

การตัดสินใจ:

3 x \u003d (3 2) x - 2;
3x = 3 2x - 4;
x = 2x -4;
x=4.

ตอบ: 4.

2. แก้สมการได้โดยการใส่คร่อมตัวประกอบร่วม

การตัดสินใจ:

3x - 3x - 2 = 24
3 x - 2 (3 2 - 1) = 24
3 x - 2 x 8 = 24
3 x - 2 = 3
x - 2 = 1
x=3.

ตอบ: 3.

3. แก้สมการโดยการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร

การตัดสินใจ:

2 2x + 2 x - 12 = 0
เราแสดงว่า 2 x \u003d y
y 2 + y - 12 = 0
y 1 = - 4; y 2 = 3
ก) 2 x = - 4. สมการไม่มีคำตอบ เพราะ 2 x > 0
ข) 2 x = 3; 2 x = 2 ล็อก 2 3 ; x = บันทึก 2 3.

ตอบ:บันทึก 2 3.

4. สมการที่มีฐานสองฐานที่แตกต่างกัน

3 × 2 x + 1 - 2 × 5 x - 2 \u003d 5 x + 2 x - 2

3 x 2 x + 1 - 2 x - 2 = 5 x - 2 x 5 x - 2
2 x - 2 × 23 = 5 x - 2
×23
2 x - 2 = 5 x - 2
(5/2) x– 2 = 1
x - 2 = 0
x = 2.

ตอบ: 2.

5. สมการที่เป็นเนื้อเดียวกันเทียบกับ a x และ bx .

แบบฟอร์มทั่วไป: .

9 x + 4 x = 2.5 x 6 x .

การตัดสินใจ:

3 2x – 2.5 × 2x × 3x +2 2x = 0 |: 2 2x > 0
(3/2) 2x - 2.5 × (3/2) x + 1 = 0
แสดงว่า (3/2) x = y
y 2 - 2.5y + 1 \u003d 0,
y 1 = 2; y2 = ½

ตอบ:ล็อก 3/2 2; - ล็อก 3/2 2.

ไม่พบคำตอบสำหรับคำถามของคุณ? ดูที่นี่
จะเริ่มต้นเป็นติวเตอร์ได้อย่างไร?จะเริ่มต้นเป็นติวเตอร์ได้อย่างไร?
การเรียนภาษาอังกฤษทางไกลการเรียนภาษาอังกฤษทางไกล
คำกริยาภาษาอังกฤษปกติและผิดปกติคำกริยาภาษาอังกฤษปกติและผิดปกติ