การหาตัวส่วนร่วมของตัวเลขสองตัวนั้นง่ายเพียงใด วิธีหาตัวคูณร่วมน้อย nok is และคำอธิบายทั้งหมด

พิจารณาสามวิธีในการหาตัวคูณร่วมน้อย

หาโดยแฟคตอริ่ง

วิธีแรกคือการหาตัวคูณร่วมน้อยโดยแยกตัวประกอบตัวเลขที่กำหนดเป็นตัวประกอบเฉพาะ

สมมติว่าเราต้องหา LCM ของตัวเลข: 99, 30 และ 28 ในการดำเนินการนี้ เราแยกตัวเลขแต่ละตัวออกเป็นปัจจัยเฉพาะ:

เพื่อให้จำนวนที่ต้องการหารด้วย 99, 30 และ 28 ลงตัว จำเป็นและเพียงพอที่รวมปัจจัยเฉพาะทั้งหมดของตัวหารเหล่านี้ด้วย ในการทำเช่นนี้ เราจำเป็นต้องนำตัวประกอบเฉพาะของตัวเลขเหล่านี้ไปยังกำลังที่เกิดขึ้นสูงสุดแล้วคูณเข้าด้วยกัน:

2 2 3 2 5 7 11 = 13 860

ดังนั้น LCM (99, 30, 28) = 13,860 ไม่มีจำนวนอื่นใดที่น้อยกว่า 13,860 ที่จะหารด้วย 99, 30 หรือ 28 ลงตัว

ในการหาผลคูณร่วมน้อยของจำนวนที่กำหนด คุณต้องแยกตัวประกอบเป็นปัจจัยเฉพาะ จากนั้นนำตัวประกอบเฉพาะแต่ละตัวที่มีเลขชี้กำลังมากที่สุดเกิดขึ้น แล้วคูณปัจจัยเหล่านี้เข้าด้วยกัน

เนื่องจากจำนวน coprime ไม่มีร่วมกัน ปัจจัยสำคัญแล้วตัวคูณร่วมน้อยของพวกมันจะเท่ากับผลคูณของตัวเลขเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น ตัวเลขสามตัว: 20, 49 และ 33 เป็น coprime นั่นเป็นเหตุผลที่

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340

ควรทำเช่นเดียวกันเมื่อมองหาตัวคูณร่วมน้อยของต่างๆ จำนวนเฉพาะ. ตัวอย่างเช่น LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231

ค้นหาโดยการเลือก

วิธีที่สองคือการหาตัวคูณร่วมน้อยโดยการปรับให้เหมาะสม

ตัวอย่างที่ 1 เมื่อจำนวนที่ใหญ่ที่สุดของตัวเลขที่ระบุหารด้วยจำนวนที่กำหนดอื่น ๆ หารกันได้ลงตัว LCM ของตัวเลขเหล่านี้จะเท่ากับจำนวนที่มากกว่า ตัวอย่างเช่น ให้ตัวเลขสี่ตัว: 60, 30, 10 และ 6 แต่ละตัวหารด้วย 60 ลงตัว:

NOC(60, 30, 10, 6) = 60

ในกรณีอื่น ในการหาตัวคูณร่วมน้อย จะใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:

1. กำหนดจำนวนที่มากที่สุดจากตัวเลขที่กำหนด
2. ต่อไป หาตัวเลขที่เป็นทวีคูณ จำนวนมากที่สุด, คูณมันด้วย จำนวนเต็มเรียงลำดับจากน้อยไปมากและตรวจสอบว่าตัวเลขที่กำหนดที่เหลือนั้นหารด้วยผลลัพธ์ที่ได้หรือไม่

ตัวอย่างที่ 2 ระบุตัวเลขสามตัว 24, 3 และ 18 หาจำนวนที่มากที่สุด - นี่คือหมายเลข 24 จากนั้น ให้หาผลคูณของ 24 ตรวจสอบว่าแต่ละตัวหารด้วย 18 ลงตัวและ 3:

24 1 = 24 หารด้วย 3 ลงตัวแต่หารด้วย 18 ไม่ลงตัว

24 2 = 48 - หารด้วย 3 ลงตัวแต่หารด้วย 18 ไม่ลงตัว

24 3 \u003d 72 - หารด้วย 3 และ 18 ลงตัว

ดังนั้น LCM(24, 3, 18) = 72

ค้นหาโดยการค้นหาตามลำดับ LCM

วิธีที่สามคือการหาตัวคูณร่วมน้อยโดยการค้นหา LCM ตามลำดับ

LCM ของตัวเลขสองตัวที่กำหนดจะเท่ากับผลคูณของตัวเลขเหล่านี้หารด้วยตัวหารร่วมมากของพวกมัน

ตัวอย่างที่ 1 ค้นหา LCM ของตัวเลขที่ระบุสองตัว: 12 และ 8 หาตัวหารร่วมมากของพวกมัน: GCD (12, 8) = 4 คูณตัวเลขเหล่านี้:

เราแบ่งผลิตภัณฑ์ออกเป็น GCD:

ดังนั้น LCM(12, 8) = 24

ในการค้นหา LCM ของตัวเลขสามตัวขึ้นไป จะใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:

1. อันดับแรก จะพบ LCM ของตัวเลขสองตัวใดๆ ที่ระบุ
2. จากนั้น LCM ของตัวคูณร่วมน้อยที่พบและตัวคูณที่สาม ให้หมายเลข.
3. จากนั้น LCM ของผลคูณร่วมน้อยและจำนวนที่สี่ที่เป็นผลลัพธ์ เป็นต้น
4. ดังนั้นการค้นหา LCM จะดำเนินต่อไปตราบใดที่ยังมีตัวเลขอยู่

ตัวอย่างที่ 2 ค้นหา LCM สามข้อมูลตัวเลข: 12, 8 และ 9 LCM ของตัวเลข 12 และ 8 ที่เราพบในตัวอย่างก่อนหน้านี้แล้ว (นี่คือหมายเลข 24) ยังคงต้องหาตัวคูณร่วมน้อยของ 24 และตัวที่สาม - 9 หาตัวหารร่วมมากของพวกมัน: gcd (24, 9) = 3 คูณ LCM ด้วยเลข 9:

เราแบ่งผลิตภัณฑ์ออกเป็น GCD:

ดังนั้น LCM(12, 8, 9) = 72

เมื่อบวกและลบเศษส่วนพีชคณิตด้วย ตัวหารที่แตกต่างกันขั้นแรกให้เศษส่วนนำไปสู่ ตัวส่วนร่วม. ซึ่งหมายความว่าพวกเขาพบตัวส่วนเดียวดังกล่าว ซึ่งหารด้วยตัวส่วนดั้งเดิมของเศษส่วนพีชคณิตแต่ละส่วนซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของนิพจน์นี้

ดังที่คุณทราบ หากตัวเศษและตัวส่วนของเศษถูกคูณ (หรือหาร) ด้วยจำนวนเดียวกันที่ไม่ใช่ศูนย์ ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง นี่คือคุณสมบัติหลักของเศษส่วน ดังนั้น เมื่อเศษส่วนนำไปสู่ตัวส่วนร่วม อันที่จริง ตัวส่วนดั้งเดิมของเศษส่วนแต่ละส่วนจะถูกคูณด้วยตัวประกอบที่ขาดหายไปเป็นตัวส่วนร่วม ในกรณีนี้จำเป็นต้องคูณด้วยตัวประกอบนี้และตัวเศษของเศษส่วน

ตัวอย่างเช่น ให้ผลรวมของเศษส่วนพีชคณิตดังต่อไปนี้:

จำเป็นต้องลดความซับซ้อนของนิพจน์ กล่าวคือ บวกเศษส่วนพีชคณิตสองส่วน ในการทำเช่นนี้ ก่อนอื่น จำเป็นต้องลดเงื่อนไข-เศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม ขั้นตอนแรกคือการหาโมโนเมียลที่หารด้วย 3x และ 2y ลงตัว ในกรณีนี้ ขอแนะนำให้มีค่าน้อยที่สุด นั่นคือ หาตัวคูณร่วมน้อย (LCM) สำหรับ 3x และ 2y

สำหรับค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขและตัวแปร ค้นหา LCM แยกกัน LCM(3, 2) = 6 และ LCM(x, y) = xy นอกจากนี้ ค่าที่พบจะถูกคูณ: 6xy

ตอนนี้เราต้องพิจารณาจากปัจจัยที่เราต้องคูณ 3x เพื่อให้ได้ 6xy:
6xy ÷ 3x = 2y

ซึ่งหมายความว่าเมื่อลดเศษส่วนพีชคณิตแรกให้เป็นตัวส่วนร่วม ตัวเศษจะต้องคูณด้วย 2y (ตัวส่วนถูกคูณไปแล้วเมื่อลดตัวหารด้วยตัวส่วนร่วม) ตัวประกอบสำหรับตัวเศษของเศษส่วนที่สองถูกค้นหาในทำนองเดียวกัน มันจะเท่ากับ 3x

ดังนั้นเราจึงได้รับ:

จากนั้นคุณสามารถทำหน้าที่เหมือนเศษส่วนกับ ตัวส่วนเท่ากัน: ตัวเศษจะถูกเพิ่มเข้าไป และส่วนร่วมหนึ่งตัวจะถูกเขียนในตัวส่วน:

หลังจากการแปลงจะได้นิพจน์แบบง่ายซึ่งก็คือหนึ่ง เศษส่วนพีชคณิตซึ่งเป็นผลรวมของสองต้นฉบับ:

เศษส่วนพีชคณิตในนิพจน์ดั้งเดิมอาจมีตัวส่วนที่เป็นพหุนามแทนที่จะเป็นโมโนเมียล (ดังในตัวอย่างด้านบน) ในกรณีนี้ ก่อนที่จะหาตัวส่วนร่วม ให้แยกตัวประกอบตัวส่วน (ถ้าเป็นไปได้) นอกจากนี้ ตัวส่วนร่วมจะถูกรวบรวมจากปัจจัยต่างๆ หากตัวประกอบอยู่ในตัวส่วนเริ่มแรกหลายตัว ให้นับครั้งเดียว ถ้าตัวคูณมี องศาที่แตกต่างกันในตัวส่วนเดิมจากนั้นก็นำตัวที่ใหญ่กว่ามา ตัวอย่างเช่น:

ในที่นี้พหุนาม a 2 - b 2 สามารถแสดงเป็นผลคูณ (a - b)(a + b) ตัวประกอบ 2a – 2b ถูกขยายเป็น 2(a – b) ดังนั้น ตัวส่วนร่วมจะเท่ากับ 2(a - b)(a + b)

ในการแก้ตัวอย่างที่มีเศษส่วน คุณต้องสามารถหาตัวส่วนร่วมที่เล็กที่สุดได้ ด้านล่างนี้เป็นคำแนะนำโดยละเอียด

วิธีหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด - แนวคิด

ตัวหารร่วมน้อย (LCD) ในแง่ง่ายเป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนทั้งหมด ตัวอย่างนี้. กล่าวอีกนัยหนึ่งเรียกว่าตัวคูณร่วมน้อย (LCM) NOZ จะใช้ก็ต่อเมื่อตัวส่วนของเศษส่วนต่างกัน

วิธีหาตัวส่วนร่วมต่ำสุด - ตัวอย่าง

ลองพิจารณาตัวอย่างการค้นหา NOZ

คำนวณ: 3/5 + 2/15

วิธีแก้ปัญหา (ลำดับของการกระทำ):

• เราดูที่ตัวส่วนของเศษส่วน ตรวจสอบให้แน่ใจว่าพวกมันต่างกันและลดนิพจน์ลงให้มากที่สุด
• เราพบว่า จำนวนน้อยกว่าซึ่งหารด้วย 5 และ 15 ลงตัว ตัวเลขนี้จะเป็น 15 ดังนั้น 3/5 + 2/15 = ?/15
• เราหาตัวส่วนได้แล้ว สิ่งที่จะอยู่ในตัวเศษ? ตัวคูณเพิ่มเติมจะช่วยให้เราเข้าใจสิ่งนี้ ปัจจัยเพิ่มเติมคือจำนวนที่ได้จากการหาร NOZ ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนเฉพาะ สำหรับ 3/5 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 3 เนื่องจาก 15/5 = 3 สำหรับเศษส่วนที่สอง ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 1 เนื่องจาก 15/15 = 1
• เมื่อพบปัจจัยเพิ่มเติมแล้ว เราคูณมันด้วยตัวเศษของเศษส่วนแล้วบวกค่าผลลัพธ์ที่ได้ 3/5 + 2/15 = (3*3+2*1)/15 = (9+2)/15 = 11/15

คำตอบ: 3/5 + 2/15 = 11/15

หากในตัวอย่างไม่ใช่ 2 แต่มีการบวกหรือลบเศษส่วน 3 ตัวขึ้นไป จะต้องค้นหา NOZ เพื่อหาเศษส่วนมากที่สุดเท่าที่กำหนด

คำนวณ: 1/2 - 5/12 + 3/6

วิธีแก้ปัญหา (ลำดับของการกระทำ):

• การหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด จำนวนขั้นต่ำที่หารด้วย 2, 12 และ 6 คือ 12
• เราได้: 1/2 - 5/12 + 3/6 = ?/12
• เรากำลังมองหาตัวคูณเพิ่มเติม สำหรับ 1/2 - 6; สำหรับ 5/12 - 1; สำหรับ 3/6 - 2
• เราคูณด้วยตัวเศษและกำหนดเครื่องหมายที่เกี่ยวข้อง: 1/2 - 5/12 + 3/6 = (1 * 6 - 5 * 1 + 2 * 3) / 12 = 7/12

คำตอบ: 1/2 - 5/12 + 3/6 = 7/12

การคูณ "กากบาด"

วิธีการหารร่วม

งาน. ค้นหาค่านิพจน์:

งาน. ค้นหาค่านิพจน์:

หากต้องการทราบจำนวนการชนะที่ใช้วิธีหลายแบบที่น้อยที่สุด ให้ลองคำนวณตัวอย่างเดียวกันโดยใช้วิธีกากบาด

ตัวหารร่วมของเศษส่วน

แน่นอนว่าไม่มีเครื่องคิดเลข ฉันคิดว่าหลังจากนั้นความคิดเห็นจะซ้ำซ้อน

ดูสิ่งนี้ด้วย:

เดิมทีฉันต้องการรวมวิธีการตัวส่วนร่วมในย่อหน้า "การบวกและการลบเศษส่วน" แต่กลับกลายเป็นว่ามีข้อมูลมากมาย และความสำคัญของข้อมูลนั้นก็ยิ่งใหญ่มาก (ไม่เพียงเท่านั้น เศษส่วนตัวเลข) ว่าควรศึกษาประเด็นนี้แยกกันจะดีกว่า

สมมุติว่าเรามีเศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนต่างกัน และเราต้องการให้แน่ใจว่าตัวส่วนเท่ากัน คุณสมบัติหลักของเศษส่วนมาช่วยซึ่งฉันขอเตือนคุณฟังดังนี้:

เศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงหากตัวเศษและตัวส่วนคูณด้วยจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวกัน

ดังนั้น หากคุณเลือกตัวประกอบอย่างถูกต้อง ตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน - กระบวนการนี้เรียกว่า และเรียกตัวเลขที่ต้องการ "การปรับระดับ" ตัวส่วน

ทำไมคุณต้องนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม? นี่เป็นเพียงไม่กี่เหตุผล:

1. การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ไม่มีวิธีอื่นในการดำเนินการนี้
2. การเปรียบเทียบเศษส่วน บางครั้งการลดลงเป็นตัวส่วนร่วมทำให้งานนี้ง่ายขึ้นอย่างมาก
3. การแก้ปัญหาหุ้นและเปอร์เซ็นต์ เปอร์เซ็นต์อันที่จริงเป็นนิพจน์ทั่วไปที่มีเศษส่วน

มีหลายวิธีในการหาตัวเลขที่ทำให้ตัวส่วนเท่ากันเมื่อคูณ เราจะพิจารณาเพียงสามคนเท่านั้น - ตามลำดับความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้นและในแง่ประสิทธิภาพ

การคูณ "กากบาด"

วิธีที่ง่ายและน่าเชื่อถือที่สุดซึ่งรับประกันว่าจะทำให้ตัวส่วนเท่ากัน เราจะดำเนินการ "ไปข้างหน้า": เราคูณเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง และตัวที่สองด้วยตัวส่วนของส่วนแรก ส่งผลให้ตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองกลายเป็น เท่ากับสินค้าตัวส่วนเดิม ลองดูสิ:

งาน. ค้นหาค่านิพจน์:

เป็นปัจจัยเพิ่มเติม ให้พิจารณาตัวส่วนของเศษส่วนใกล้เคียง เราได้รับ:

ใช่ มันง่ายมาก หากคุณเพิ่งเริ่มเรียนรู้เศษส่วน ควรใช้วิธีนี้ - วิธีนี้จะทำให้คุณมั่นใจในความผิดพลาดมากมายและรับประกันว่าจะได้ผล

ข้อเสียอย่างเดียว วิธีนี้- คุณต้องนับมากเพราะตัวส่วนจะคูณ "ตลอด" และเป็นผลให้คุณได้มาก ตัวเลขใหญ่. นั่นคือราคาของความน่าเชื่อถือ

วิธีการหารร่วม

เทคนิคนี้ช่วยลดการคำนวณได้มาก แต่น่าเสียดายที่ไม่ค่อยได้ใช้ วิธีการมีดังนี้:

1. ดูตัวส่วนก่อนที่คุณจะ "ผ่าน" (เช่น "กากบาท") บางทีหนึ่งในนั้น (อันที่ใหญ่กว่า) อาจถูกหารด้วยอีกอันหนึ่ง
2. จำนวนที่เกิดจากการหารดังกล่าวจะเป็นปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่า
3. ในเวลาเดียวกัน เศษส่วนที่มีตัวส่วนมากไม่จำเป็นต้องคูณด้วยอะไรทั้งสิ้น - นี่คือเงินออม ในขณะเดียวกัน ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดก็ลดลงอย่างรวดเร็ว

งาน. ค้นหาค่านิพจน์:

โปรดทราบว่า 84: 21 = 4; 72: 12 = 6 เนื่องจากในทั้งสองกรณี ตัวหารตัวหนึ่งหารด้วยตัวหารอื่นลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ เราจึงใช้วิธีของตัวประกอบร่วม เรามี:

สังเกตว่าเศษส่วนที่สองไม่ได้คูณอะไรเลย อันที่จริง เราได้ลดจำนวนการคำนวณลงครึ่งหนึ่งแล้ว!

อีกอย่าง ผมเอาเศษส่วนในตัวอย่างนี้มาด้วยเหตุผล หากคุณสนใจ ลองนับโดยใช้วิธีกากบาด หลังลดแล้วคำตอบจะเท่าเดิมแต่จะมีงานอีกมาก

นี่คือจุดแข็งของวิธีการ ตัวหารร่วมแต่ฉันขอย้ำ สามารถใช้ได้ก็ต่อเมื่อตัวส่วนตัวใดตัวหนึ่งถูกหารด้วยตัวอื่นโดยไม่มีเศษเหลือ ซึ่งเกิดขึ้นค่อนข้างน้อย

วิธีคูณร่วมน้อย

เมื่อเราลดเศษส่วนเป็นตัวส่วนร่วม เรากำลังพยายามหาจำนวนที่หารด้วยตัวส่วนแต่ละตัวลงตัว จากนั้นเรานำตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองมาเป็นจำนวนนี้

มีจำนวนดังกล่าวจำนวนมาก และจำนวนที่น้อยที่สุดไม่จำเป็นต้องเท่ากับผลคูณโดยตรงของตัวส่วนของเศษส่วนดั้งเดิม ตามที่สันนิษฐานไว้ในวิธี "ข้าม"

ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวหาร 8 และ 12 จำนวน 24 ค่อนข้างเหมาะสม เนื่องจาก 24: 8 = 3; 24:12 = 2 ตัวเลขนี้มาก สินค้าน้อยลง 8 12 = 96.

จำนวนที่น้อยที่สุดที่ตัวหารแต่ละตัวหารลงตัวเรียกว่า (LCM)

สัญกรณ์: ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข a และ b แสดงโดย LCM(a; b) ตัวอย่างเช่น LCM(16; 24) = 48; LCM(8; 12) = 24.

หากคุณสามารถหาตัวเลขดังกล่าวได้ จำนวนรวมของการคำนวณจะน้อยที่สุด ดูตัวอย่าง:

วิธีหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด

ค้นหาค่านิพจน์:

โปรดทราบว่า 234 = 117 2; 351 = 117 3. ตัวประกอบ 2 และ 3 เป็นโคไพรม์ (ไม่มีตัวหารร่วมยกเว้น 1) และตัวประกอบ 117 มีค่าร่วม ดังนั้น LCM(234; 351) = 117 2 3 = 702

ในทำนองเดียวกัน 15 = 5 3; 20 = 5 4. ตัวประกอบ 3 และ 4 เป็น coprime และปัจจัย 5 เป็นเรื่องธรรมดา ดังนั้น LCM(15; 20) = 5 3 4 = 60

ทีนี้ลองนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมกัน:

สังเกตว่าการแยกตัวประกอบของตัวหารดั้งเดิมมีประโยชน์เพียงใด:

1. การค้นพบ ตัวคูณเท่ากันเราพบตัวคูณร่วมน้อยในทันที ซึ่งโดยทั่วไปแล้ว เป็นปัญหาที่ไม่สำคัญ
2. จากการขยายผล คุณจะพบว่าปัจจัยใดที่ "ขาดหายไป" สำหรับแต่ละเศษส่วน ตัวอย่างเช่น 234 3 \u003d 702 ดังนั้นสำหรับเศษส่วนแรกปัจจัยเพิ่มเติมคือ 3

อย่าคิดว่าสิ่งเหล่านี้ เศษส่วนที่ซับซ้อนในตัวอย่างจริงจะไม่ พวกเขาพบกันตลอดเวลาและงานข้างต้นไม่มีขีดจำกัด!

ปัญหาเดียวคือจะค้นหา NOC นี้ได้อย่างไร บางครั้งทุกอย่างจะพบได้ในไม่กี่วินาที โดยแท้จริงแล้ว "เห็นด้วยตา" แต่โดยทั่วไปแล้ว นี่เป็นปัญหาการคำนวณที่ซับซ้อนซึ่งต้องพิจารณาแยกกัน ที่นี่เราจะไม่แตะต้องเรื่องนี้

ดูสิ่งนี้ด้วย:

การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม

เดิมทีฉันต้องการรวมวิธีการตัวส่วนร่วมในย่อหน้า "การบวกและการลบเศษส่วน" แต่มีข้อมูลมากมาย และมีความสำคัญมาก (เพราะไม่ใช่แค่เศษส่วนตัวเลขเท่านั้นที่มีตัวส่วนร่วม) ว่าควรแยกศึกษาประเด็นนี้ต่างหาก

สมมุติว่าเรามีเศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนต่างกัน และเราต้องการให้แน่ใจว่าตัวส่วนเท่ากัน คุณสมบัติหลักของเศษส่วนมาช่วยซึ่งฉันขอเตือนคุณฟังดังนี้:

เศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงหากตัวเศษและตัวส่วนคูณด้วยจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวกัน

ดังนั้น หากคุณเลือกตัวประกอบอย่างถูกต้อง ตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน - กระบวนการนี้เรียกว่า และเรียกตัวเลขที่ต้องการ "การปรับระดับ" ตัวส่วน

ทำไมคุณต้องนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม?

ตัวส่วนร่วม แนวคิด และคำจำกัดความ

นี่เป็นเพียงไม่กี่เหตุผล:

1. การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ไม่มีวิธีอื่นในการดำเนินการนี้
2. การเปรียบเทียบเศษส่วน บางครั้งการลดลงเป็นตัวส่วนร่วมทำให้งานนี้ง่ายขึ้นอย่างมาก
3. การแก้ปัญหาหุ้นและเปอร์เซ็นต์ แท้จริงแล้ว เปอร์เซ็นต์เป็นนิพจน์ทั่วไปที่มีเศษส่วน

มีหลายวิธีในการหาตัวเลขที่ทำให้ตัวส่วนเท่ากันเมื่อคูณ เราจะพิจารณาเพียงสามคนเท่านั้น - ตามลำดับความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้นและในแง่ประสิทธิภาพ

การคูณ "กากบาด"

วิธีที่ง่ายและน่าเชื่อถือที่สุดซึ่งรับประกันว่าจะทำให้ตัวส่วนเท่ากัน เราจะดำเนินการ "ไปข้างหน้า": เราคูณเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง และตัวที่สองด้วยตัวส่วนของส่วนแรก เป็นผลให้ตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองจะเท่ากับผลคูณของตัวส่วนเดิม ลองดูสิ:

งาน. ค้นหาค่านิพจน์:

เป็นปัจจัยเพิ่มเติม ให้พิจารณาตัวส่วนของเศษส่วนใกล้เคียง เราได้รับ:

ใช่ มันง่ายมาก หากคุณเพิ่งเริ่มเรียนรู้เศษส่วน ควรใช้วิธีนี้ - วิธีนี้จะทำให้คุณมั่นใจในความผิดพลาดมากมายและรับประกันว่าจะได้ผล

ข้อเสียเปรียบเพียงอย่างเดียวของวิธีนี้คือคุณต้องนับจำนวนมากเพราะตัวส่วนถูกคูณ "ข้างหน้า" และด้วยเหตุนี้จึงสามารถหาตัวเลขจำนวนมากได้ นั่นคือราคาของความน่าเชื่อถือ

วิธีการหารร่วม

เทคนิคนี้ช่วยลดการคำนวณได้มาก แต่น่าเสียดายที่ไม่ค่อยได้ใช้ วิธีการมีดังนี้:

1. ดูตัวส่วนก่อนที่คุณจะ "ผ่าน" (เช่น "กากบาท") บางทีหนึ่งในนั้น (อันที่ใหญ่กว่า) อาจถูกหารด้วยอีกอันหนึ่ง
2. จำนวนที่เกิดจากการหารดังกล่าวจะเป็นปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่า
3. ในเวลาเดียวกัน เศษส่วนที่มีตัวส่วนมากไม่จำเป็นต้องคูณด้วยอะไรทั้งสิ้น - นี่คือเงินออม ในขณะเดียวกัน ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดก็ลดลงอย่างรวดเร็ว

งาน. ค้นหาค่านิพจน์:

โปรดทราบว่า 84: 21 = 4; 72: 12 = 6 เนื่องจากในทั้งสองกรณี ตัวหารตัวหนึ่งหารด้วยตัวหารอื่นลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ เราจึงใช้วิธีของตัวประกอบร่วม เรามี:

สังเกตว่าเศษส่วนที่สองไม่ได้คูณอะไรเลย อันที่จริง เราได้ลดจำนวนการคำนวณลงครึ่งหนึ่งแล้ว!

อีกอย่าง ผมเอาเศษส่วนในตัวอย่างนี้มาด้วยเหตุผล หากคุณสนใจ ลองนับโดยใช้วิธีกากบาด หลังลดแล้วคำตอบจะเท่าเดิมแต่จะมีงานอีกมาก

นี่คือจุดแข็งของวิธีการของตัวหารร่วม แต่สามารถใช้ได้เฉพาะเมื่อตัวส่วนตัวใดตัวหนึ่งถูกหารด้วยตัวหารอื่นโดยไม่มีเศษเหลือ ซึ่งเกิดขึ้นค่อนข้างน้อย

วิธีคูณร่วมน้อย

เมื่อเราลดเศษส่วนเป็นตัวส่วนร่วม เรากำลังพยายามหาจำนวนที่หารด้วยตัวส่วนแต่ละตัวลงตัว จากนั้นเรานำตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองมาเป็นจำนวนนี้

มีจำนวนดังกล่าวจำนวนมาก และจำนวนที่น้อยที่สุดไม่จำเป็นต้องเท่ากับผลคูณโดยตรงของตัวส่วนของเศษส่วนดั้งเดิม ตามที่สันนิษฐานไว้ในวิธี "ข้าม"

ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวหาร 8 และ 12 จำนวน 24 ค่อนข้างเหมาะสม เนื่องจาก 24: 8 = 3; 24: 12 = 2 ตัวเลขนี้น้อยกว่าผลคูณของ 8 12 = 96 มาก

จำนวนที่น้อยที่สุดที่ตัวหารแต่ละตัวหารลงตัวเรียกว่า (LCM)

สัญกรณ์: ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข a และ b แสดงโดย LCM(a; b) ตัวอย่างเช่น LCM(16; 24) = 48; LCM(8; 12) = 24.

หากคุณสามารถหาตัวเลขดังกล่าวได้ จำนวนรวมของการคำนวณจะน้อยที่สุด ดูตัวอย่าง:

งาน. ค้นหาค่านิพจน์:

โปรดทราบว่า 234 = 117 2; 351 = 117 3. ตัวประกอบ 2 และ 3 เป็นโคไพรม์ (ไม่มีตัวหารร่วมยกเว้น 1) และตัวประกอบ 117 มีค่าร่วม ดังนั้น LCM(234; 351) = 117 2 3 = 702

ในทำนองเดียวกัน 15 = 5 3; 20 = 5 4. ตัวประกอบ 3 และ 4 เป็น coprime และปัจจัย 5 เป็นเรื่องธรรมดา ดังนั้น LCM(15; 20) = 5 3 4 = 60

ทีนี้ลองนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมกัน:

สังเกตว่าการแยกตัวประกอบของตัวหารดั้งเดิมมีประโยชน์เพียงใด:

1. เมื่อพบปัจจัยเดียวกัน เราก็มาถึงตัวคูณร่วมน้อยทันที ซึ่งโดยทั่วไปแล้ว เป็นปัญหาที่ไม่สำคัญ
2. จากการขยายผล คุณจะพบว่าปัจจัยใดที่ "ขาดหายไป" สำหรับแต่ละเศษส่วน ตัวอย่างเช่น 234 3 \u003d 702 ดังนั้นสำหรับเศษส่วนแรกปัจจัยเพิ่มเติมคือ 3

หากต้องการทราบจำนวนการชนะที่ใช้วิธีหลายแบบที่น้อยที่สุด ให้ลองคำนวณตัวอย่างเดียวกันโดยใช้วิธีกากบาด แน่นอนว่าไม่มีเครื่องคิดเลข ฉันคิดว่าหลังจากนั้นความคิดเห็นจะซ้ำซ้อน

อย่าคิดว่าเศษส่วนที่ซับซ้อนดังกล่าวจะไม่อยู่ในตัวอย่างจริง พวกเขาพบกันตลอดเวลาและงานข้างต้นไม่มีขีดจำกัด!

ปัญหาเดียวคือจะค้นหา NOC นี้ได้อย่างไร บางครั้งทุกอย่างจะพบได้ในไม่กี่วินาที โดยแท้จริงแล้ว "เห็นด้วยตา" แต่โดยทั่วไปแล้ว นี่เป็นปัญหาการคำนวณที่ซับซ้อนซึ่งต้องพิจารณาแยกกัน ที่นี่เราจะไม่แตะต้องเรื่องนี้

ดูสิ่งนี้ด้วย:

การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม

เดิมทีฉันต้องการรวมวิธีการตัวส่วนร่วมในย่อหน้า "การบวกและการลบเศษส่วน" แต่มีข้อมูลมากมาย และมีความสำคัญมาก (เพราะไม่ใช่แค่เศษส่วนตัวเลขเท่านั้นที่มีตัวส่วนร่วม) ว่าควรแยกศึกษาประเด็นนี้ต่างหาก

สมมุติว่าเรามีเศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนต่างกัน และเราต้องการให้แน่ใจว่าตัวส่วนเท่ากัน คุณสมบัติหลักของเศษส่วนมาช่วยซึ่งฉันขอเตือนคุณฟังดังนี้:

เศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงหากตัวเศษและตัวส่วนคูณด้วยจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวกัน

ดังนั้น หากคุณเลือกตัวประกอบอย่างถูกต้อง ตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน - กระบวนการนี้เรียกว่า และเรียกตัวเลขที่ต้องการ "การปรับระดับ" ตัวส่วน

ทำไมคุณต้องนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม? นี่เป็นเพียงไม่กี่เหตุผล:

1. การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ไม่มีวิธีอื่นในการดำเนินการนี้
2. การเปรียบเทียบเศษส่วน บางครั้งการลดลงเป็นตัวส่วนร่วมทำให้งานนี้ง่ายขึ้นอย่างมาก
3. การแก้ปัญหาหุ้นและเปอร์เซ็นต์ แท้จริงแล้ว เปอร์เซ็นต์เป็นนิพจน์ทั่วไปที่มีเศษส่วน

มีหลายวิธีในการหาตัวเลขที่ทำให้ตัวส่วนเท่ากันเมื่อคูณ เราจะพิจารณาเพียงสามคนเท่านั้น - ตามลำดับความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้นและในแง่ประสิทธิภาพ

การคูณ "กากบาด"

วิธีที่ง่ายและน่าเชื่อถือที่สุดซึ่งรับประกันว่าจะทำให้ตัวส่วนเท่ากัน เราจะดำเนินการ "ไปข้างหน้า": เราคูณเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง และตัวที่สองด้วยตัวส่วนของส่วนแรก เป็นผลให้ตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองจะเท่ากับผลคูณของตัวส่วนเดิม

ลองดูสิ:

งาน. ค้นหาค่านิพจน์:

เป็นปัจจัยเพิ่มเติม ให้พิจารณาตัวส่วนของเศษส่วนใกล้เคียง เราได้รับ:

ใช่ มันง่ายมาก หากคุณเพิ่งเริ่มเรียนรู้เศษส่วน ควรใช้วิธีนี้ - วิธีนี้จะทำให้คุณมั่นใจในความผิดพลาดมากมายและรับประกันว่าจะได้ผล

ข้อเสียเปรียบเพียงอย่างเดียวของวิธีนี้คือคุณต้องนับจำนวนมากเพราะตัวส่วนถูกคูณ "ข้างหน้า" และด้วยเหตุนี้จึงสามารถหาตัวเลขจำนวนมากได้ นั่นคือราคาของความน่าเชื่อถือ

วิธีการหารร่วม

เทคนิคนี้ช่วยลดการคำนวณได้มาก แต่น่าเสียดายที่ไม่ค่อยได้ใช้ วิธีการมีดังนี้:

1. ดูตัวส่วนก่อนที่คุณจะ "ผ่าน" (เช่น "กากบาท") บางทีหนึ่งในนั้น (อันที่ใหญ่กว่า) อาจถูกหารด้วยอีกอันหนึ่ง
2. จำนวนที่เกิดจากการหารดังกล่าวจะเป็นปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่า
3. ในเวลาเดียวกัน เศษส่วนที่มีตัวส่วนมากไม่จำเป็นต้องคูณด้วยอะไรทั้งสิ้น - นี่คือเงินออม ในขณะเดียวกัน ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดก็ลดลงอย่างรวดเร็ว

งาน. ค้นหาค่านิพจน์:

โปรดทราบว่า 84: 21 = 4; 72: 12 = 6 เนื่องจากในทั้งสองกรณี ตัวหารตัวหนึ่งหารด้วยตัวหารอื่นลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ เราจึงใช้วิธีของตัวประกอบร่วม เรามี:

สังเกตว่าเศษส่วนที่สองไม่ได้คูณอะไรเลย อันที่จริง เราได้ลดจำนวนการคำนวณลงครึ่งหนึ่งแล้ว!

อีกอย่าง ผมเอาเศษส่วนในตัวอย่างนี้มาด้วยเหตุผล หากคุณสนใจ ลองนับโดยใช้วิธีกากบาด หลังลดแล้วคำตอบจะเท่าเดิมแต่จะมีงานอีกมาก

นี่คือจุดแข็งของวิธีการของตัวหารร่วม แต่สามารถใช้ได้เฉพาะเมื่อตัวส่วนตัวใดตัวหนึ่งถูกหารด้วยตัวหารอื่นโดยไม่มีเศษเหลือ ซึ่งเกิดขึ้นค่อนข้างน้อย

วิธีคูณร่วมน้อย

เมื่อเราลดเศษส่วนเป็นตัวส่วนร่วม เรากำลังพยายามหาจำนวนที่หารด้วยตัวส่วนแต่ละตัวลงตัว จากนั้นเรานำตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองมาเป็นจำนวนนี้

มีจำนวนดังกล่าวจำนวนมาก และจำนวนที่น้อยที่สุดไม่จำเป็นต้องเท่ากับผลคูณโดยตรงของตัวส่วนของเศษส่วนดั้งเดิม ตามที่สันนิษฐานไว้ในวิธี "ข้าม"

ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวหาร 8 และ 12 จำนวน 24 ค่อนข้างเหมาะสม เนื่องจาก 24: 8 = 3; 24: 12 = 2 ตัวเลขนี้น้อยกว่าผลคูณของ 8 12 = 96 มาก

จำนวนที่น้อยที่สุดที่ตัวหารแต่ละตัวหารลงตัวเรียกว่า (LCM)

สัญกรณ์: ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข a และ b แสดงโดย LCM(a; b) ตัวอย่างเช่น LCM(16; 24) = 48; LCM(8; 12) = 24.

หากคุณสามารถหาตัวเลขดังกล่าวได้ จำนวนรวมของการคำนวณจะน้อยที่สุด ดูตัวอย่าง:

งาน. ค้นหาค่านิพจน์:

โปรดทราบว่า 234 = 117 2; 351 = 117 3. ตัวประกอบ 2 และ 3 เป็นโคไพรม์ (ไม่มีตัวหารร่วมยกเว้น 1) และตัวประกอบ 117 มีค่าร่วม ดังนั้น LCM(234; 351) = 117 2 3 = 702

ในทำนองเดียวกัน 15 = 5 3; 20 = 5 4. ตัวประกอบ 3 และ 4 เป็น coprime และปัจจัย 5 เป็นเรื่องธรรมดา ดังนั้น LCM(15; 20) = 5 3 4 = 60

ทีนี้ลองนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมกัน:

สังเกตว่าการแยกตัวประกอบของตัวหารดั้งเดิมมีประโยชน์เพียงใด:

1. เมื่อพบปัจจัยเดียวกัน เราก็มาถึงตัวคูณร่วมน้อยทันที ซึ่งโดยทั่วไปแล้ว เป็นปัญหาที่ไม่สำคัญ
2. จากการขยายผล คุณจะพบว่าปัจจัยใดที่ "ขาดหายไป" สำหรับแต่ละเศษส่วน ตัวอย่างเช่น 234 3 \u003d 702 ดังนั้นสำหรับเศษส่วนแรกปัจจัยเพิ่มเติมคือ 3

หากต้องการทราบจำนวนการชนะที่ใช้วิธีหลายแบบที่น้อยที่สุด ให้ลองคำนวณตัวอย่างเดียวกันโดยใช้วิธีกากบาด แน่นอนว่าไม่มีเครื่องคิดเลข ฉันคิดว่าหลังจากนั้นความคิดเห็นจะซ้ำซ้อน

อย่าคิดว่าเศษส่วนที่ซับซ้อนดังกล่าวจะไม่อยู่ในตัวอย่างจริง พวกเขาพบกันตลอดเวลาและงานข้างต้นไม่มีขีดจำกัด!

ปัญหาเดียวคือจะค้นหา NOC นี้ได้อย่างไร บางครั้งทุกอย่างจะพบได้ในไม่กี่วินาที โดยแท้จริงแล้ว "เห็นด้วยตา" แต่โดยทั่วไปแล้ว นี่เป็นปัญหาการคำนวณที่ซับซ้อนซึ่งต้องพิจารณาแยกกัน ที่นี่เราจะไม่แตะต้องเรื่องนี้

ดูสิ่งนี้ด้วย:

การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม

เดิมทีฉันต้องการรวมวิธีการตัวส่วนร่วมในย่อหน้า "การบวกและการลบเศษส่วน" แต่มีข้อมูลมากมาย และมีความสำคัญมาก (เพราะไม่ใช่แค่เศษส่วนตัวเลขเท่านั้นที่มีตัวส่วนร่วม) ว่าควรแยกศึกษาประเด็นนี้ต่างหาก

สมมุติว่าเรามีเศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนต่างกัน และเราต้องการให้แน่ใจว่าตัวส่วนเท่ากัน คุณสมบัติหลักของเศษส่วนมาช่วยซึ่งฉันขอเตือนคุณฟังดังนี้:

เศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงหากตัวเศษและตัวส่วนคูณด้วยจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวกัน

ดังนั้น หากคุณเลือกตัวประกอบอย่างถูกต้อง ตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน - กระบวนการนี้เรียกว่า และเรียกตัวเลขที่ต้องการ "การปรับระดับ" ตัวส่วน

ทำไมคุณต้องนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม? นี่เป็นเพียงไม่กี่เหตุผล:

1. การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ไม่มีวิธีอื่นในการดำเนินการนี้
2. การเปรียบเทียบเศษส่วน บางครั้งการลดลงเป็นตัวส่วนร่วมทำให้งานนี้ง่ายขึ้นอย่างมาก
3. การแก้ปัญหาหุ้นและเปอร์เซ็นต์ แท้จริงแล้ว เปอร์เซ็นต์เป็นนิพจน์ทั่วไปที่มีเศษส่วน

มีหลายวิธีในการหาตัวเลขที่ทำให้ตัวส่วนเท่ากันเมื่อคูณ เราจะพิจารณาเพียงสามคนเท่านั้น - ตามลำดับความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้นและในแง่ประสิทธิภาพ

การคูณ "กากบาด"

วิธีที่ง่ายและน่าเชื่อถือที่สุดซึ่งรับประกันว่าจะทำให้ตัวส่วนเท่ากัน เราจะดำเนินการ "ไปข้างหน้า": เราคูณเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง และตัวที่สองด้วยตัวส่วนของส่วนแรก เป็นผลให้ตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองจะเท่ากับผลคูณของตัวส่วนเดิม ลองดูสิ:

งาน. ค้นหาค่านิพจน์:

เป็นปัจจัยเพิ่มเติม ให้พิจารณาตัวส่วนของเศษส่วนใกล้เคียง เราได้รับ:

ใช่ มันง่ายมาก หากคุณเพิ่งเริ่มเรียนรู้เศษส่วน ควรใช้วิธีนี้ - วิธีนี้จะทำให้คุณมั่นใจในความผิดพลาดมากมายและรับประกันว่าจะได้ผล

ข้อเสียเปรียบเพียงอย่างเดียวของวิธีนี้คือคุณต้องนับจำนวนมากเพราะตัวส่วนถูกคูณ "ข้างหน้า" และด้วยเหตุนี้จึงสามารถหาตัวเลขจำนวนมากได้

การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม

นั่นคือราคาของความน่าเชื่อถือ

วิธีการหารร่วม

เทคนิคนี้ช่วยลดการคำนวณได้มาก แต่น่าเสียดายที่ไม่ค่อยได้ใช้ วิธีการมีดังนี้:

1. ดูตัวส่วนก่อนที่คุณจะ "ผ่าน" (เช่น "กากบาท") บางทีหนึ่งในนั้น (อันที่ใหญ่กว่า) อาจถูกหารด้วยอีกอันหนึ่ง
2. จำนวนที่เกิดจากการหารดังกล่าวจะเป็นปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่า
3. ในเวลาเดียวกัน เศษส่วนที่มีตัวส่วนมากไม่จำเป็นต้องคูณด้วยอะไรทั้งสิ้น - นี่คือเงินออม ในขณะเดียวกัน ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดก็ลดลงอย่างรวดเร็ว

งาน. ค้นหาค่านิพจน์:

โปรดทราบว่า 84: 21 = 4; 72: 12 = 6 เนื่องจากในทั้งสองกรณี ตัวหารตัวหนึ่งหารด้วยตัวหารอื่นลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ เราจึงใช้วิธีของตัวประกอบร่วม เรามี:

สังเกตว่าเศษส่วนที่สองไม่ได้คูณอะไรเลย อันที่จริง เราได้ลดจำนวนการคำนวณลงครึ่งหนึ่งแล้ว!

อีกอย่าง ผมเอาเศษส่วนในตัวอย่างนี้มาด้วยเหตุผล หากคุณสนใจ ลองนับโดยใช้วิธีกากบาด หลังลดแล้วคำตอบจะเท่าเดิมแต่จะมีงานอีกมาก

นี่คือจุดแข็งของวิธีการของตัวหารร่วม แต่สามารถใช้ได้เฉพาะเมื่อตัวส่วนตัวใดตัวหนึ่งถูกหารด้วยตัวหารอื่นโดยไม่มีเศษเหลือ ซึ่งเกิดขึ้นค่อนข้างน้อย

วิธีคูณร่วมน้อย

เมื่อเราลดเศษส่วนเป็นตัวส่วนร่วม เรากำลังพยายามหาจำนวนที่หารด้วยตัวส่วนแต่ละตัวลงตัว จากนั้นเรานำตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองมาเป็นจำนวนนี้

มีจำนวนดังกล่าวจำนวนมาก และจำนวนที่น้อยที่สุดไม่จำเป็นต้องเท่ากับผลคูณโดยตรงของตัวส่วนของเศษส่วนดั้งเดิม ตามที่สันนิษฐานไว้ในวิธี "ข้าม"

ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวหาร 8 และ 12 จำนวน 24 ค่อนข้างเหมาะสม เนื่องจาก 24: 8 = 3; 24: 12 = 2 ตัวเลขนี้น้อยกว่าผลคูณของ 8 12 = 96 มาก

จำนวนที่น้อยที่สุดที่ตัวหารแต่ละตัวหารลงตัวเรียกว่า (LCM)

สัญกรณ์: ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข a และ b แสดงโดย LCM(a; b) ตัวอย่างเช่น LCM(16; 24) = 48; LCM(8; 12) = 24.

หากคุณสามารถหาตัวเลขดังกล่าวได้ จำนวนรวมของการคำนวณจะน้อยที่สุด ดูตัวอย่าง:

งาน. ค้นหาค่านิพจน์:

โปรดทราบว่า 234 = 117 2; 351 = 117 3. ตัวประกอบ 2 และ 3 เป็นโคไพรม์ (ไม่มีตัวหารร่วมยกเว้น 1) และตัวประกอบ 117 มีค่าร่วม ดังนั้น LCM(234; 351) = 117 2 3 = 702

ในทำนองเดียวกัน 15 = 5 3; 20 = 5 4. ตัวประกอบ 3 และ 4 เป็น coprime และปัจจัย 5 เป็นเรื่องธรรมดา ดังนั้น LCM(15; 20) = 5 3 4 = 60

ทีนี้ลองนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมกัน:

สังเกตว่าการแยกตัวประกอบของตัวหารดั้งเดิมมีประโยชน์เพียงใด:

1. เมื่อพบปัจจัยเดียวกัน เราก็มาถึงตัวคูณร่วมน้อยทันที ซึ่งโดยทั่วไปแล้ว เป็นปัญหาที่ไม่สำคัญ
2. จากการขยายผล คุณจะพบว่าปัจจัยใดที่ "ขาดหายไป" สำหรับแต่ละเศษส่วน ตัวอย่างเช่น 234 3 \u003d 702 ดังนั้นสำหรับเศษส่วนแรกปัจจัยเพิ่มเติมคือ 3

หากต้องการทราบจำนวนการชนะที่ใช้วิธีหลายแบบที่น้อยที่สุด ให้ลองคำนวณตัวอย่างเดียวกันโดยใช้วิธีกากบาด แน่นอนว่าไม่มีเครื่องคิดเลข ฉันคิดว่าหลังจากนั้นความคิดเห็นจะซ้ำซ้อน

อย่าคิดว่าเศษส่วนที่ซับซ้อนดังกล่าวจะไม่อยู่ในตัวอย่างจริง พวกเขาพบกันตลอดเวลาและงานข้างต้นไม่มีขีดจำกัด!

ปัญหาเดียวคือจะค้นหา NOC นี้ได้อย่างไร บางครั้งทุกอย่างจะพบได้ในไม่กี่วินาที โดยแท้จริงแล้ว "เห็นด้วยตา" แต่โดยทั่วไปแล้ว นี่เป็นปัญหาการคำนวณที่ซับซ้อนซึ่งต้องพิจารณาแยกกัน ที่นี่เราจะไม่แตะต้องเรื่องนี้

ในการนำเศษส่วนมาสู่ตัวส่วนร่วมน้อย คุณต้อง: 1) หาตัวหารร่วมน้อยของเศษส่วนเหล่านี้ มันจะเป็นตัวส่วนร่วมน้อย 2) หาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแต่ละส่วน โดยเราจะหารตัวส่วนใหม่ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วน 3) คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม

ตัวอย่าง. ลดเศษส่วนต่อไปนี้เป็นตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด

เราพบตัวคูณร่วมน้อยของตัวส่วน: LCM(5; 4) = 20 เนื่องจาก 20 เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 5 และ 4 ลงตัว เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรก 4 (20 : 5=4). สำหรับเศษส่วนที่ 2 ตัวคูณเพิ่มเติมคือ 5 (20 : 4=5). เราคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่ 1 ด้วย 4 และตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่ 2 ด้วย 5 เราลดเศษส่วนเหล่านี้ให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด ( 20 ).

ตัวส่วนร่วมต่ำสุดของเศษส่วนเหล่านี้คือ 8 เนื่องจาก 8 หารด้วย 4 ลงตัวและตัวมันเอง เศษส่วนที่ 1 จะไม่มีตัวคูณเพิ่ม (หรือจะพูดก็ได้ว่า .) เท่ากับหนึ่ง) สำหรับเศษส่วนที่ 2 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 2 (8 : 4=2). เราคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่ 2 ด้วย 2 เราลดเศษส่วนเหล่านี้ให้เหลือตัวส่วนร่วมต่ำสุด ( 8 ).

เศษส่วนเหล่านี้ไม่สามารถลดทอนได้

เราลดเศษส่วนที่ 1 ลง 4 และเราลดเศษส่วนที่ 2 ลง 2 ( ดูตัวอย่างอักษรย่อ เศษส่วนธรรมดา: แผนผังเว็บไซต์ → 5.4.2. ตัวอย่างการลดเศษส่วนธรรมดา). ค้นหา LCM(16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80. ตัวคูณเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่ 1 คือ 5 (80 : 16=5). ตัวคูณเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่ 2 คือ 4 (80 : 20=4). เราคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่ 1 ด้วย 5 และตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่ 2 ด้วย 4 เราลดเศษส่วนเหล่านี้ให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด ( 80 ).

หาตัวหารร่วมน้อยของ NOC(5 ; 6 และ 15) = LCM (5 ; 6 และ 15)=30. ตัวคูณเพิ่มเติมของเศษส่วนที่ 1 คือ 6 (30 : 5=6) ตัวคูณเพิ่มเติมของเศษส่วนที่ 2 คือ 5 (30 : 6=5) ตัวคูณเพิ่มเติมของเศษส่วนที่ 3 คือ 2 (30 : 15=2). เราคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่ 1 ด้วย 6 ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่ 2 ด้วย 5 ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่ 3 ด้วย 2 เราลดเศษส่วนเหล่านี้ให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด ( 30 ).

หน้า 1 จาก 1 1 1