วิธีค้นหาโหมดของซีรีส์ เฉลี่ย

การแก้ปัญหาในหัวข้อ: "ลักษณะทางสถิติ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต พิสัย ฐานนิยม และค่ามัธยฐาน

พีชคณิต-

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7

ข้อมูลทางประวัติศาสตร์

• ค่าเฉลี่ยเลขคณิต พิสัย และฐานนิยมใช้ในสถิติ - วิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการได้รับ การประมวลผล และการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงปริมาณเกี่ยวกับปรากฏการณ์มวลต่างๆ ที่เกิดขึ้นในธรรมชาติและสังคม
• คำว่า "สถิติ" มาจากคำภาษาละติน สถานะ ซึ่งแปลว่า "สถานะ สถานะของกิจการ" สถิติศึกษาจำนวนประชากรแต่ละกลุ่มของประเทศและภูมิภาคการผลิตและการบริโภค
• สินค้าประเภทต่าง ๆ การขนส่งสินค้าและคนโดยสารในรูปแบบต่าง ๆ ทรัพยากรธรรมชาติ ฯลฯ
• ผลการศึกษาทางสถิติถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายสำหรับข้อสรุปเชิงปฏิบัติและทางวิทยาศาสตร์

เฉลี่ย- ผลหารจากการหารผลรวมของตัวเลขทั้งหมดด้วยจำนวนเทอม

• ขอบเขต- ความแตกต่างระหว่างจำนวนที่มากที่สุดและน้อยที่สุดของซีรี่ส์นี้
• แฟชั่นเป็นตัวเลขที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดในชุดตัวเลข
• ค่ามัธยฐาน- ชุดตัวเลขลำดับที่มีจำนวนสมาชิกเป็นเลขคี่คือตัวเลขที่อยู่ตรงกลาง และค่ามัธยฐานของชุดตัวเลขลำดับที่มีสมาชิกเป็นเลขคู่คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขสองตัวที่อยู่ตรงกลาง ค่ามัธยฐานของชุดตัวเลขโดยพลการคือค่ามัธยฐานของชุดลำดับที่สอดคล้องกัน

• เฉลี่ย ,

• ขอบเขตและแฟชั่น
• ค้นหาแอปพลิเคชันในสถิติ - วิทยาศาสตร์
• ซึ่งเกี่ยวข้องกับการได้รับ

การประมวลผลและการวิเคราะห์

ข้อมูลเชิงปริมาณในด้านต่างๆ

• เหตุการณ์มวลชนที่เกิดขึ้น

ในธรรมชาติและ

• สังคม.

งาน #1

• แถวของตัวเลข:
• 18 ; 13; 20; 40; 35.
• ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอนุกรมนี้:

• สารละลาย:
• (18+13+20+40+35):5=25,5
• คำตอบ: 25.5 - ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

งาน #2

• แถวของตัวเลข:
• 35;16;28;5;79;54.

• ค้นหาช่วงของซีรีส์:

• สารละลาย:

• จำนวนที่ใหญ่ที่สุดคือ 79
• จำนวนที่น้อยที่สุดคือ 5
• ช่วงแถว: 79 - 5 = 74
• คำตอบ: 74

งาน #3

• แถวของตัวเลข:
• 23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 2535;16;28;5;79;54.

• ค้นหาช่วงของซีรีส์:

• สารละลาย:
• การใช้เวลามากที่สุด - 37 นาที
• และเล็กที่สุด - 18 นาที
• ค้นหาช่วงของซีรีส์:
• 37 - 18 = 19 (นาที)

งาน #4

• แถวของตัวเลข:
• 65; 12; 48; 36; 7; 12
• ค้นหาแฟชั่นของซีรีส์:

• สารละลาย:

• โหมดของซีรีส์นี้: 12.
• คำตอบ: 12

งานหมายเลข 5

• ชุดตัวเลขสามารถมีมากกว่าหนึ่งโหมด
• หรืออาจไม่มีก็ได้

• แถว: 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 47, 52
• สองโหมด - 47 และ 52

• แถว: 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 - ไม่แฟชั่น

งานหมายเลข 5

• แถวของตัวเลข:
• 28; 17; 51; 13; 39
• ค้นหาค่ามัธยฐานของซีรี่ส์นี้:

• สารละลาย:

• ก่อนอื่นให้ใส่ตัวเลขตามลำดับจากน้อยไปมาก:
• 13; 17; 28; 39; 51.
• ค่ามัธยฐาน - 28.
• คำตอบ: 28

งานหมายเลข 6

องค์กรเก็บบันทึกประจำวันของจดหมายที่ได้รับระหว่างเดือน

เป็นผลให้เราได้รับชุดข้อมูลต่อไปนี้:

39, 42, 40, 0, 56, 36, 24, 21, 35, 0, 58, 31, 49, 38, 24, 35, 0, 52, 40, 42, 40,

39, 54, 0, 64, 44, 50, 37, 32, 38.

สำหรับชุดข้อมูลที่กำหนด ให้หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ความหมายเชิงปฏิบัติของข้อบ่งชี้เหล่านี้คืออะไร?

งานหมายเลข 7

ค่าใช้จ่าย (เป็นรูเบิล) ของเนย Nezhenka หนึ่งซองในร้านค้าของ microdistrict บันทึก: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37

ค่าเฉลี่ยของตัวเลขชุดนี้แตกต่างจากค่ามัธยฐานเท่าใด

สารละลาย.

เรียงลำดับตัวเลขชุดนี้จากน้อยไปหามาก:

24, 26, 27, 31, 32, 33, 37.

เนื่องจากจำนวนองค์ประกอบในชุดเป็นเลขคี่ ค่ามัธยฐานจึงเป็น

ค่าที่อยู่ตรงกลางของชุดตัวเลข นั่นคือ M = 31

ลองคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขชุดนี้ - ม.

เมตร= 24+ 26+ 27+ 31+ 32+ 33+ 37 = 210 ═ 30

ม - ม \u003d 31 - 30 \u003d 1

ความคิดสร้างสรรค์

วันที่ __________

หัวข้อบทเรียน: ค่าเฉลี่ยเลขคณิต พิสัย และฐานนิยม

วัตถุประสงค์ของบทเรียน: เพื่อทำซ้ำแนวคิดของลักษณะทางสถิติ เช่น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ช่วง และโหมด เพื่อสร้างความสามารถในการค้นหาลักษณะทางสถิติโดยเฉลี่ยของอนุกรมต่างๆ พัฒนาความคิดเชิงตรรกะ ความจำ และความสนใจ ปลูกฝังความขยัน วินัย ความเพียร ความถูกต้องในเด็ก เพื่อพัฒนาเด็กให้สนใจคณิตศาสตร์

ระหว่างเรียน

การจัดชั้นเรียน

การทำซ้ำ ( สมการและรากของมัน)

กำหนดสมการที่มีตัวแปรเดียว

รากของสมการคืออะไร?

การแก้สมการหมายความว่าอย่างไร

แก้สมการ:

6x + 5 \u003d 23 -3x 2 (x - 5) + 3x \u003d 11 -2x 3x - (x - 5) \u003d 14 -2x

อัพเดทความรู้ ทำซ้ำแนวคิดของลักษณะทางสถิติ เช่น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต พิสัย ฐานนิยม และค่ามัธยฐาน

สถิติ - เป็นศาสตร์ที่รวบรวม ประมวลผล วิเคราะห์ข้อมูลเชิงปริมาณของปรากฏการณ์มวลต่างๆ ที่เกิดขึ้น ในธรรมชาติและสังคม

เฉลี่ย เป็นผลรวมของตัวเลขทั้งหมดหารด้วยจำนวนของพวกเขา (ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเรียกว่าค่าเฉลี่ยของอนุกรมตัวเลข)

ช่วงของตัวเลข คือผลต่างระหว่างจำนวนที่มากที่สุดและน้อยที่สุดของจำนวนเหล่านี้

แฟชั่นชุดตัวเลข - นี่คือตัวเลขที่เกิดขึ้นในซีรี่ส์นี้บ่อยกว่าชุดอื่น ๆ

ค่ามัธยฐาน ลำดับของตัวเลขที่มีสมาชิกเป็นเลขคี่เรียกว่าจำนวนที่เขียนอยู่ตรงกลาง และที่มีสมาชิกเป็นเลขคู่เรียกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขสองตัวที่เขียนอยู่ตรงกลาง

สถิติคำแปลจากสถานะภาษาละติน - สถานะ, สถานะของกิจการ

ลักษณะทางสถิติ ได้แก่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต พิสัย ฐานนิยม ค่ามัธยฐาน

การดูดซึมของวัสดุใหม่

งานหมายเลข 1: นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 จำนวน 12 คนถูกขอให้ทำเครื่องหมายเวลา (เป็นนาที) ที่ใช้ในการทำการบ้านเกี่ยวกับพีชคณิต เราได้ข้อมูลต่อไปนี้: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25 นักเรียนใช้เวลาในการทำการบ้านโดยเฉลี่ยกี่นาที

สารละลาย: 1) ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต:

2) ค้นหาช่วงของซีรีส์: 37-18=19 (นาที)

3) แฟชั่น 25.

งานหมายเลข 2: ในเมือง Schastlivy วัดได้ทุกวันที่ 18 00 อุณหภูมิอากาศ (เป็นองศาเซลเซียสเป็นเวลา 10 วัน) ซึ่งเป็นผลมาจากการเติมตาราง:

ต พุธ = 0 กับ,

ช่วง = 25-13=12 0 กับ,

งานหมายเลข 3: ค้นหาช่วงของตัวเลข 2, 5, 8, 12, 33

สารละลาย: จำนวนที่มากที่สุดในที่นี้คือ 33 จำนวนที่น้อยที่สุดคือ 2 ดังนั้น ช่วงคือ: 33 - 2 = 31

งานหมายเลข 4: ค้นหาโหมดของชุดการกระจาย:

ก) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (โหมด 23);

b) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (โหมด: 22 และ 26);

ค) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (ไม่มีแฟชั่น)

งานหมายเลข 5 : ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ช่วง และฐานนิยมของชุดตัวเลข 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8

สารละลาย: 1) บ่อยที่สุดในชุดตัวเลขนี้ 7 เกิดขึ้น (3 ครั้ง) เป็นโหมดของชุดตัวเลขที่กำหนด

โซลูชั่นการออกกำลังกาย

ก) ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่ามัธยฐาน ช่วงและฐานนิยมของชุดตัวเลข:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

ข) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของชุดตัวเลขสิบชุดคือ 15 เลขชุดนี้ถูกกำหนดให้เป็นเลข 37 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของชุดตัวเลขใหม่คืออะไร

ใน) ในชุดหมายเลข 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 มีการลบหมายเลขหนึ่งหมายเลข เรียกคืนโดยรู้ว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขชุดนี้คือ 14

ช) ผู้เข้าร่วมการแข่งขันยิงปืน 24 คนแต่ละคนยิงปืนสิบนัด เมื่อสังเกตจำนวนการโจมตีเป้าหมายแต่ละครั้ง เราได้รับชุดข้อมูลต่อไปนี้: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. ค้นหาขอบเขตและรูปแบบสำหรับซีรีส์นี้ ตัวบ่งชี้แต่ละตัวมีลักษณะอย่างไร

สรุป

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคืออะไร? แฟชั่น? ค่ามัธยฐาน? รูด?

การบ้าน:

№164 (งานซ้ำ), หน้า 36-39 อ่าน

№167(ก,ข), #177, 179

นอกเหนือจากค่าเฉลี่ยแล้ว ค่าเฉลี่ยของโครงสร้างจะถูกคำนวณเป็นลักษณะทางสถิติของชุดการแจกแจงแบบผันแปร - แฟชั่นและ ค่ามัธยฐาน.
แฟชั่น(Mo) แทนค่าของคุณลักษณะที่ศึกษา ทำซ้ำด้วยความถี่สูงสุด เช่น โหมดคือค่าของคุณสมบัติที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุด
ค่ามัธยฐาน(Me) คือค่าของคุณลักษณะที่อยู่ตรงกลางของประชากรอันดับ (เรียงลำดับ) เช่น ค่ามัธยฐาน - ค่ากลางของชุดการเปลี่ยนแปลง
คุณสมบัติหลักของค่ามัธยฐานคือผลรวมของการเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ของค่าแอตทริบิวต์จากค่ามัธยฐานมีค่าน้อยกว่าค่าอื่น ๆ ∑|x i - Me|=min

การกำหนดโหมดและค่ามัธยฐานจากข้อมูลที่ไม่ได้จัดกลุ่ม

พิจารณา การกำหนดฐานนิยมและค่ามัธยฐานจากข้อมูลที่ไม่ได้จัดกลุ่ม. สมมติว่าทีมงานประกอบด้วย 9 คนมีประเภทค่าจ้างต่อไปนี้: 4 3 4 5 3 3 3 6 2 6 . เนื่องจากทีมนี้มีพนักงานประเภทที่ 3 มากที่สุด หมวดหมู่อัตราค่าไฟฟ้านี้จึงเป็นโมดอล โม = 3
ในการพิจารณาค่ามัธยฐานจำเป็นต้องจัดอันดับ: 2 3 3 3 4 4 5 6 6 . ศูนย์กลางในชุดนี้เป็นผู้ปฏิบัติงานของหมวดที่ 4 ดังนั้นหมวดนี้จะเป็นค่ามัธยฐาน หากลำดับที่จัดอันดับมีจำนวนหน่วยเป็นเลขคู่ ค่ามัธยฐานจะถูกกำหนดเป็นค่าเฉลี่ยของค่ากลางสองค่า
หากฐานนิยมแสดงตัวแปรที่พบมากที่สุดของค่าแอตทริบิวต์ ค่ามัธยฐานจะทำหน้าที่ของค่าเฉลี่ยสำหรับประชากรที่ต่างกันซึ่งไม่เป็นไปตามกฎปกติของการแจกแจง ให้เราอธิบายความสำคัญทางปัญญาด้วยตัวอย่างต่อไปนี้
สมมติว่าเราต้องระบุลักษณะรายได้เฉลี่ยของกลุ่มคนจำนวน 100 คน โดย 99 คนมีรายได้ในช่วงตั้งแต่ 100 ถึง 200 เหรียญต่อเดือน และรายได้ต่อเดือนของกลุ่มคนกลุ่มหลังคือ 50,000 เหรียญสหรัฐฯ (ตารางที่ 1)
ตารางที่ 1 - รายได้ต่อเดือนของกลุ่มคนที่ทำการศึกษา ถ้าเราใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เราจะมีรายได้เฉลี่ยประมาณ 600 - 700 ดอลลาร์ ซึ่งแทบไม่เหมือนกันกับรายได้ของส่วนหลักของกลุ่ม ค่ามัธยฐานในกรณีนี้เท่ากับ Me = 163 ดอลลาร์ จะช่วยให้เราสามารถให้คำอธิบายวัตถุประสงค์ของระดับรายได้ 99% ของคนกลุ่มนี้ได้
พิจารณาคำจำกัดความของฐานนิยมและค่ามัธยฐานตามข้อมูลที่จัดกลุ่ม (ชุดการกระจาย)
สมมติว่าการกระจายคนงานของทั้งองค์กรโดยรวมตามประเภทภาษีมีรูปแบบดังต่อไปนี้ (ตารางที่ 2)
ตารางที่ 2 - การกระจายคนงานขององค์กรตามประเภทภาษี

การคำนวณฐานนิยมและค่ามัธยฐานสำหรับอนุกรมที่ไม่ต่อเนื่อง

การคำนวณโหมดและค่ามัธยฐานสำหรับอนุกรมช่วงเวลา

การคำนวณโหมดและค่ามัธยฐานสำหรับชุดการเปลี่ยนแปลง

การกำหนดโหมดจากชุดรูปแบบที่ไม่ต่อเนื่อง

ใช้ชุดของค่าคุณลักษณะที่สร้างขึ้นก่อนหน้านี้ เรียงตามค่า ถ้าขนาดตัวอย่างเป็นเลขคี่ ให้ใช้ค่าศูนย์ ถ้าขนาดตัวอย่างเท่ากัน เราจะหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่ากลางสองค่า
การกำหนดโหมดจากชุดรูปแบบที่ไม่ต่อเนื่อง: อัตราค่าไฟฟ้าประเภทที่ 5 มีความถี่สูงสุด (60 คน) ดังนั้นจึงเป็นโมดอล โม = 5.
ในการหาค่ามัธยฐานของแอตทริบิวต์ จำนวนของหน่วยมัธยฐานของชุดข้อมูล (N Me) จะพบได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้ โดยที่ n คือปริมาตรของประชากร
ในกรณีของเรา: .
ค่าเศษส่วนที่เป็นผลลัพธ์ ซึ่งมักเกิดขึ้นกับหน่วยประชากรที่เป็นจำนวนคู่ บ่งชี้ว่าค่ากลางที่แน่นอนอยู่ระหว่าง 95 ถึง 96 คน จำเป็นต้องกำหนดว่าพนักงานกลุ่มใดที่มีหมายเลขซีเรียลเหล่านี้อยู่ในกลุ่มใด สามารถทำได้โดยการคำนวณความถี่สะสม ไม่มีพนักงานที่มีตัวเลขเหล่านี้ในกลุ่มแรก ซึ่งมีเพียง 12 คน และพวกเขาไม่ได้อยู่ในกลุ่มที่สอง (12+48=60) คนงานลำดับที่ 95 และ 96 อยู่ในกลุ่มที่สาม (12+48+56=116) ดังนั้น ค่าจ้างประเภทที่ 4 จึงเป็นค่ามัธยฐาน

การคำนวณโหมดและค่ามัธยฐานในอนุกรมช่วงเวลา

ซึ่งแตกต่างจากอนุกรมการแปรผันแบบไม่ต่อเนื่อง การกำหนดฐานนิยมและค่ามัธยฐานจากอนุกรมช่วงเวลาจำเป็นต้องมีการคำนวณตามสูตรต่อไปนี้:
, (5.6)
ที่ไหน x0- ขีด จำกัด ล่างของช่วงเวลาโมดอล (ช่วงเวลาที่มีความถี่สูงสุดเรียกว่าโมดอล)
ฉันคือค่าของช่วงเวลาโมดอล
f โมคือความถี่ของช่วงกิริยา
fMo-1คือความถี่ของช่วงก่อนโมดอล
f โม +1คือความถี่ของช่วงหลังโมดอล
(5.7)
ที่ไหน x0– ขีด จำกัด ล่างของช่วงมัธยฐาน (ค่ามัธยฐานคือช่วงเวลาแรก, ความถี่สะสมซึ่งเกินครึ่งหนึ่งของผลรวมของความถี่ทั้งหมด)
ฉันคือค่าของช่วงมัธยฐาน
เอสมี-1- ช่วงเวลาสะสมก่อนค่ามัธยฐาน
ฉ ฉันคือความถี่ของช่วงมัธยฐาน
เราแสดงการประยุกต์ใช้สูตรเหล่านี้โดยใช้ข้อมูลในตาราง 3.
ช่วงเวลาที่มีขอบเขต 60 - 80 ในการแจกแจงนี้จะเป็นโมดอลเพราะ มีความถี่สูงสุด ใช้สูตร (5.6) กำหนดโหมด:

ในการกำหนดช่วงเวลามัธยฐาน จำเป็นต้องกำหนดความถี่สะสมของแต่ละช่วงเวลาที่ตามมาจนกว่าจะเกินครึ่งหนึ่งของผลรวมของความถี่สะสม (ในกรณีของเราคือ 50%) (ตารางที่ 5.11)
พบว่าค่ามัธยฐานคือช่วงเวลาที่มีขอบเขต 100 - 120,000 รูเบิล ตอนนี้เรากำหนดค่ามัธยฐาน:

ตารางที่ 3 - การกระจายตัวของประชากรสหพันธรัฐรัสเซียตามระดับรายได้เงินสดเฉลี่ยต่อหัวในเดือนมีนาคม 2537

จัดกลุ่มตามระดับรายได้เฉลี่ยต่อหัวต่อเดือน, พันรูเบิล	ส่วนแบ่งของประชากร %
มากถึง 20	1,4
20 – 40	7,5
40 – 60	11,9
60 – 80	12,7
80 – 100	11,7
100 – 120	10,0
120 – 140	8,3
140 –160	6,8
160 – 180	5,5
180 – 200	4,4
200 – 220	3,5
220 – 240	2,9
240 – 260	2,3
260 – 280	1,9
280 – 300	1,5
มากกว่า 300	7,7
ทั้งหมด	100,0

ตารางที่ 4 - คำจำกัดความของช่วงเวลามัธยฐาน
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ฐานนิยม และค่ามัธยฐานสามารถใช้เป็นลักษณะทั่วไปของค่าของแอตทริบิวต์เฉพาะสำหรับหน่วยของประชากรอันดับ
ลักษณะสำคัญของศูนย์กระจายสินค้าคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตซึ่งมีลักษณะเฉพาะจากข้อเท็จจริงที่ว่าการเบี่ยงเบนทั้งหมด (บวกและลบ) รวมกันเป็นศูนย์ เป็นเรื่องปกติสำหรับค่ามัธยฐานที่ผลรวมของการเบี่ยงเบนจากโมดูลัสมีค่าน้อยที่สุด และโหมดคือค่าของคุณลักษณะที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุด
อัตราส่วนของฐานนิยม ค่ามัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิตบ่งชี้ถึงลักษณะของการแจกแจงลักษณะโดยรวม ทำให้เราสามารถประเมินความไม่สมมาตรของมันได้ ในการแจกแจงแบบสมมาตร คุณลักษณะทั้งสามจะเหมือนกัน ยิ่งความแตกต่างระหว่างฐานนิยมและค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากเท่าใด อนุกรมก็จะยิ่งไม่สมมาตรมากขึ้นเท่านั้น สำหรับอนุกรมที่เบ้ปานกลาง ความแตกต่างระหว่างฐานนิยมและค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะมากกว่าความแตกต่างระหว่างค่ามัธยฐานและค่าเฉลี่ยประมาณสามเท่า นั่นคือ:
|โม–`x| = 3 |ฉัน –`x|.

การหาฐานนิยมและค่ามัธยฐานด้วยวิธีกราฟิก

โหมดและค่ามัธยฐานในอนุกรมช่วงเวลาสามารถกำหนดได้แบบกราฟิก. โหมดถูกกำหนดจากฮิสโตแกรมของการกระจาย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เลือกสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สูงที่สุด ซึ่งในกรณีนี้คือโมดอล จากนั้นเชื่อมต่อจุดยอดด้านขวาของสี่เหลี่ยมผืนผ้าโมดอลกับมุมขวาบนของสี่เหลี่ยมผืนผ้าก่อนหน้า และจุดยอดด้านซ้ายของสี่เหลี่ยมผืนผ้าโมดอลจะอยู่ที่มุมซ้ายบนของสี่เหลี่ยมผืนผ้าถัดไป จากจุดตัดกัน เราลดการตั้งฉากกับแกน abscissa abscissa ของจุดตัดของเส้นเหล่านี้จะเป็นโหมดการกระจาย (รูปที่ 5.3)


ข้าว. 5.3. คำจำกัดความแบบกราฟิกของแฟชั่นโดยฮิสโตแกรม


ข้าว. 5.4. การหาค่ามัธยฐานแบบกราฟิกโดยการสะสม
ในการกำหนดค่ามัธยฐานจากจุดบนสเกลความถี่สะสม (ความถี่) ที่สอดคล้องกับ 50% ให้ลากเส้นตรงขนานกับแกน abscissa ไปยังจุดตัดกับค่ามัธยฐาน จากนั้นจากจุดตัดเส้นตั้งฉากจะลดลงไปที่แกน abscissa abscissa ของจุดตัดคือค่ามัธยฐาน

ควอไทล์ เดซิล เปอร์เซ็นไทล์

ในทำนองเดียวกัน การหาค่ามัธยฐานในชุดการแจกแจงแปรผัน คุณสามารถค้นหาค่าของคุณลักษณะสำหรับหน่วยใดๆ ของชุดการจัดอันดับตามลำดับ ตัวอย่างเช่น คุณสามารถค้นหาค่าของคุณลักษณะในหน่วยที่แบ่งชุดข้อมูลออกเป็นสี่ส่วนเท่าๆ กัน ออกเป็น 10 หรือ 100 ส่วน ค่าเหล่านี้เรียกว่า "ควอไทล์", "เดซิลี", "เปอร์เซ็นไทล์"
ควอไทล์คือค่าของคุณลักษณะที่แบ่งประชากรที่อยู่ในระยะออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กัน
แยกความแตกต่างระหว่างควอไทล์ล่าง (Q 1) ซึ่งแยก ¼ ของประชากรที่มีค่าแอตทริบิวต์ต่ำสุด และควอไทล์บน (Q 3) ซึ่งตัดส่วน ¼ ที่มีค่าสูงสุดของแอตทริบิวต์ . ซึ่งหมายความว่า 25% ของหน่วยประชากรจะน้อยกว่า Q 1 ; ยูนิต 25% จะถูกปิดล้อมระหว่าง Q 1 และ Q 2 ; 25% - ระหว่าง Q 2 ถึง Q 3 และ 25% ที่เหลือดีกว่า Q 3 ควอไทล์กลางของ Q 2 คือค่ามัธยฐาน
ในการคำนวณควอไทล์ตามชุดการเปลี่ยนแปลงช่วงเวลา จะใช้สูตรต่อไปนี้:
, ,
ที่ไหน x คำถามที่ 1– ขีดจำกัดล่างของช่วงเวลาที่ประกอบด้วยควอไทล์ล่าง (ช่วงเวลาถูกกำหนดโดยความถี่สะสม ครั้งแรกที่เกิน 25%)
x คำถามที่ 3– ขีด จำกัด ล่างของช่วงเวลาที่ประกอบด้วยควอไทล์บน (ช่วงเวลาถูกกำหนดโดยความถี่สะสม, ครั้งแรกที่เกิน 75%);
ฉัน– ค่าช่วงเวลา
เอสคิว 1-1คือความถี่สะสมของช่วงก่อนช่วงที่มีควอไทล์ต่ำกว่า
เอสคิว 3-1คือความถี่สะสมของช่วงก่อนช่วงที่มีควอไทล์บน
ฉ ถาม 1คือความถี่ของช่วงที่มีควอไทล์ล่าง
ฉ ถาม 3คือความถี่ของช่วงที่มีควอไทล์บน
พิจารณาการคำนวณควอไทล์ล่างและควอไทล์บนตามตาราง 5.10. ควอไทล์ล่างอยู่ในช่วง 60 - 80 ซึ่งมีความถี่สะสมอยู่ที่ 33.5% ควอไทล์บนอยู่ในช่วง 160 - 180 โดยมีความถี่สะสม 75.8% เมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้ เราจะได้รับ:
,
.
นอกเหนือจากควอไทล์แล้ว เดซิลีสามารถกำหนดได้ในอันดับการแจกแจงแบบแปรผัน - ตัวเลือกที่แบ่งชุดการแปรผันแบบจัดอันดับออกเป็นสิบส่วนเท่าๆ กัน ทศนิยมแรก (d 1) แบ่งประชากร 1/10 ถึง 9/10 ทศนิยมที่สอง (d 1) 2/10 ถึง 8/10 ไปเรื่อยๆ
คำนวณตามสูตร:
, .
ค่าคุณลักษณะที่แบ่งซีรีส์ออกเป็นหนึ่งร้อยส่วนเรียกว่าเปอร์เซ็นไทล์ อัตราส่วนของค่ามัธยฐาน ควอไทล์ เดซิเลส และเปอร์เซ็นไทล์แสดงในรูปที่ 5.5.

สเลปเนฟ พาเวล

ในหลักสูตรพีชคณิตชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 หนังสือเรียนที่แก้ไขโดย Telyakovsky มีเนื้อหาจากสถิติ "ค่าเฉลี่ยเลขคณิต พิสัย และฐานนิยม" นักเรียนในผลงานของเขาเสนอตัวอย่างเพื่อพิจารณาหัวข้อนี้ซึ่งเพื่อนร่วมชั้นเสนอ

ดาวน์โหลด:

แสดงตัวอย่าง:

MU กรมสามัญศึกษา MO "อำเภอ Tarbagatai"

MBOU "โรงเรียนโรงงาน"

"ค่าเฉลี่ยเลขคณิต พิสัย และฐานนิยม"

เสร็จสิ้นโดย: Pavel Slenev นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 7

ที่ปรึกษาทางวิทยาศาสตร์:

Ulakhanov Marina Rodionovna,

ครูคณิตศาสตร์

ปี 2555

บทนำหน้า 3

ตัวหลัก หน้า 4-9

ทฤษฎีคำถาม หน้า 4-6

มินิโปรเจ็กต์ หน้า 7-9

บทสรุป หน้า 9

เอกสารอ้างอิง หน้า 10

การแนะนำ

ความเกี่ยวข้อง

ปีการศึกษานี้เราเริ่มเรียนสองวิชาคือ พีชคณิตและเรขาคณิต เมื่อเรียนพีชคณิต ฉันรู้บางอย่างจากหลักสูตรเกรด 5.6 เราศึกษาบางอย่างอย่างละเอียดและลึกซึ้งยิ่งขึ้น เราเรียนรู้สิ่งใหม่ๆ มากมาย นี่เป็นสิ่งใหม่สำหรับฉันเมื่อเรียนพีชคณิต - นี่คือความคุ้นเคยกับลักษณะทางสถิติบางอย่าง: ช่วงและโหมด เราเคยเจอค่าเฉลี่ยเลขคณิตมาก่อนแล้ว นอกจากนี้ยังเป็นที่น่าสนใจว่าคุณลักษณะเหล่านี้ไม่เพียง แต่ใช้ในบทเรียนคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงในชีวิตในทางปฏิบัติ (ในการผลิตในการเกษตรกีฬา ฯลฯ )

การกำหนดปัญหา

ตอนที่เราแก้ปัญหาข้อนี้ในห้องเรียน เกิดไอเดียสร้างโจทย์ขึ้นมาเองและเตรียมงานนำเสนอ นั่นคือจะเริ่มสร้างสมุดโจทย์เองยังไงดี ทุกคนคิดปัญหาขึ้นมานำเสนอราวกับว่าทุกคนกำลังทำงานในโครงการขนาดเล็กของตัวเองและในบทเรียนเราจะแก้ปัญหาและหารือเกี่ยวกับทุกสิ่งด้วยกัน หากทำผิดพลาดเราจะแก้ไขให้ถูกต้อง และในตอนท้าย ปกป้องสาธารณะของโครงการขนาดเล็กเหล่านี้

วัตถุประสงค์ของงานของฉัน: การศึกษาสถิติ

วัตถุประสงค์: เพื่อเริ่มพัฒนาสมุดงานเกี่ยวกับสถิติในรูปแบบของการนำเสนอด้วยคอมพิวเตอร์

หัวข้อวิจัย: สถิติ.

วัตถุประสงค์ของการศึกษา: ลักษณะทางสถิติ (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต, พิสัย, ฐานนิยม)

วิธีการวิจัย:

1. การศึกษาวรรณกรรมเรื่อง
2. การวิเคราะห์ข้อมูล.
3. การใช้ทรัพยากรอินเทอร์เน็ต
4. โดยใช้โปรแกรมพาวเวอร์พอยต์.
5. สรุปเนื้อหาที่รวบรวมในหัวข้อนี้

ส่วนสำคัญ.

ทฤษฎีคำถาม

ในระหว่างการศึกษาหัวข้อ "ลักษณะทางสถิติ" เราได้ทำความคุ้นเคยกับแนวคิดดังกล่าว: ค่าเฉลี่ยเลขคณิต, ช่วง, ฐานนิยม ลักษณะเหล่านี้ใช้ในสถิติ วิทยาศาสตร์นี้ศึกษาจำนวนกลุ่มบุคคลของประชากรในประเทศและภูมิภาคการผลิตและการบริโภคผลิตภัณฑ์ประเภทต่าง ๆ การขนส่งสินค้าและผู้โดยสารโดยรูปแบบการขนส่งต่าง ๆ ทรัพยากรธรรมชาติ ฯลฯ

“ สถิติรู้ทุกอย่าง” Ilf และ Petrov กล่าวในนวนิยายชื่อดังของพวกเขา“ The Twelve Chairs” และกล่าวต่อ:“ เป็นที่ทราบกันดีว่าประชากรโดยเฉลี่ยของสาธารณรัฐกินเท่าไรต่อปี ... เป็นที่ทราบกันดีว่ามีนักล่านักบัลเล่ต์กี่คน เครื่องมือจักรกล จักรยาน อนุสาวรีย์ ประภาคาร และจักรเย็บผ้า ... ชีวิตที่เต็มไปด้วยความกระตือรือร้น ความหลงใหล และความคิดกำลังมองดูเราจากตารางสถิติ การวิเคราะห์ ข้อมูลเชิงปริมาณของปรากฏการณ์มวลต่างๆ ในชีวิต

สถิติเศรษฐกิจศึกษาการเปลี่ยนแปลงของราคา อุปสงค์และอุปทานของสินค้า คาดการณ์การเติบโตและการลดลงของการผลิตและการบริโภค

สถิติทางการแพทย์ศึกษาประสิทธิผลของยาและการรักษาต่างๆ ความน่าจะเป็นของโรคบางอย่างขึ้นอยู่กับอายุ เพศ กรรมพันธุ์ สภาพความเป็นอยู่ นิสัยที่ไม่ดี ทำนายการแพร่กระจายของโรคระบาด

สถิติประชากรศึกษาอัตราการเกิด ขนาดประชากร องค์ประกอบ (อายุ สัญชาติ อาชีพ)

แล้วก็มีสถิติการเงิน ภาษี ชีวภาพ อุตุนิยมวิทยา

ในหลักสูตรพีชคณิตของโรงเรียน เราพิจารณาแนวคิดและวิธีการของสถิติเชิงพรรณนา ซึ่งเกี่ยวข้องกับการประมวลผลข้อมูลเบื้องต้นและการคำนวณลักษณะตัวเลขที่เปิดเผยมากที่สุด ตามที่นักสถิติชาวอังกฤษอาร์ฟิชเชอร์: "สถิติสามารถกำหนดได้ว่าเป็นวิทยาศาสตร์ของการลดและวิเคราะห์เนื้อหาที่ได้จากการสังเกต" ข้อมูลตัวเลขทั้งชุดที่ได้รับจากตัวอย่างสามารถแทนที่ (แบบมีเงื่อนไข) ด้วยพารามิเตอร์ตัวเลขหลายตัวซึ่งบางส่วนเราได้พิจารณาแล้วในบทเรียน - นี่คือค่าเฉลี่ยเลขคณิต, ช่วง, โหมด ผลการวิจัยทางสถิติถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายสำหรับข้อสรุปเชิงปฏิบัติและทางวิทยาศาสตร์ ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องสามารถระบุลักษณะทางสถิติเหล่านี้ได้

ลักษณะทางสถิติในยุคของเราพบได้ทุกที่ ตัวอย่างเช่นการสำรวจสำมะโนประชากร จากการสำรวจสำมะโนประชากรนี้ รัฐจะทราบว่าต้องใช้เงินเท่าใดในการสร้างที่อยู่อาศัย โรงเรียน โรงพยาบาล จำนวนคนที่ต้องการที่อยู่อาศัย จำนวนเด็กในครอบครัว จำนวนผู้ว่างงาน ค่าจ้าง ฯลฯ ผลลัพธ์ของการสำรวจสำมะโนประชากรนี้จะถูกนำไปเปรียบเทียบกับครั้งล่าสุด ไม่ว่าประเทศจะสูงขึ้นในช่วงเวลานี้หรือสถานการณ์แย่ลง ก็จะสามารถเปรียบเทียบข้อมูลกับผลลัพธ์ในประเทศอื่นๆ ได้ แฟชั่นมีความสำคัญอย่างยิ่งในอุตสาหกรรม ตัวอย่างเช่น ผลิตภัณฑ์ที่เป็นที่ต้องการสูงจะถูกขายเสมอ และโรงงานจะมีเงินจำนวนมาก และมีตัวอย่างมากมาย

ผลการศึกษาทางสถิติถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายสำหรับข้อสรุปเชิงปฏิบัติและทางวิทยาศาสตร์

คำจำกัดความ 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของชุดตัวเลขคือผลหารของการหารผลรวมของตัวเลขเหล่านี้ด้วยจำนวนพจน์

ตัวอย่าง: เมื่อศึกษาภาระการเรียน กลุ่มนักเรียนเกรด 7 จำนวน 12 คนถูกระบุ พวกเขาถูกขอให้บันทึกวันเวลา (เป็นนาที) ที่ใช้ในการทำการบ้านพีชคณิต เราได้รับข้อมูลต่อไปนี้:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25 ด้วยชุดข้อมูลนี้ เราสามารถระบุได้ว่านักเรียนใช้เวลาในการทำการบ้านพีชคณิตโดยเฉลี่ยกี่นาที ในการทำเช่นนี้ให้เพิ่มตัวเลข 12 ตัวที่ระบุแล้วหารจำนวนผลลัพธ์

เวลา 12: ==27.

ผลลัพธ์ที่ได้คือหมายเลข 27 เรียกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของชุดตัวเลขที่กำลังพิจารณา

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นคุณลักษณะที่สำคัญของชุดตัวเลข แต่บางครั้งก็มีประโยชน์ในการพิจารณาตัวเลขอื่นๆปานกลาง.

คำจำกัดความ 2. ฐานนิยมของชุดตัวเลขคือจำนวนที่เกิดขึ้นในชุดนี้บ่อยกว่าชุดอื่น

ตัวอย่าง: เมื่อวิเคราะห์ข้อมูลเกี่ยวกับเวลาที่นักเรียนใช้ในการทำการบ้านเกี่ยวกับพีชคณิต เราอาจสนใจไม่เพียงแต่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและช่วงของชุดข้อมูลเท่านั้น แต่ยังรวมถึงตัวบ่งชี้อื่นๆ ด้วย ตัวอย่างเช่น เป็นเรื่องน่าสนใจที่จะทราบว่าการใช้เวลาโดยทั่วไปสำหรับนักเรียนกลุ่มใดกลุ่มหนึ่ง เช่น หมายเลขใดที่พบบ่อยที่สุดในชุดข้อมูล เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าในตัวอย่างของเรา หมายเลขนี้คือ 25 พวกเขากล่าวว่าหมายเลข 25 เป็นโหมดของซีรีส์ที่กำลังพิจารณา

ชุดตัวเลขอาจมีมากกว่าหนึ่งโหมด หรืออาจไม่มีโหมดเลยก็ได้ ตัวอย่างเช่น ในชุดหมายเลข 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 54, 52, 47, 52 เลขฐานสองคือเลข 47 และ 52 เนื่องจากแต่ละเลขจะเกิดขึ้นสามครั้งใน ซีรีส์และตัวเลขอื่น ๆ - น้อยกว่าสามครั้ง

ไม่มีแฟชั่นในชุดตัวเลข 69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72

โดยปกติจะพบโหมดของชุดข้อมูลเมื่อต้องการเปิดเผยตัวบ่งชี้ทั่วไป โหมดเป็นตัววัดที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในทางสถิติ การใช้แฟชั่นอย่างหนึ่งที่พบมากที่สุดคือการศึกษาความต้องการ ตัวอย่างเช่น เมื่อต้องตัดสินใจว่าจะบรรจุน้ำมันในแพ็คน้ำหนักใด เที่ยวบินใดที่จะเปิด ฯลฯ ความต้องการจะได้รับการศึกษาเบื้องต้นและระบุรูปแบบ - ลำดับที่พบบ่อยที่สุด

อย่างไรก็ตาม การค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือฐานนิยมไม่ได้ทำให้สามารถสรุปผลที่เชื่อถือได้ตามข้อมูลทางสถิติเสมอไป หากเรามีข้อมูลชุดหนึ่ง เพื่อให้ได้ข้อสรุปที่สมเหตุสมผลและการคาดการณ์ที่เชื่อถือได้ตามข้อมูลเหล่านั้น นอกเหนือจากค่าเฉลี่ยแล้ว เราต้องระบุด้วยว่าข้อมูลที่ใช้แตกต่างกันมากน้อยเพียงใด หนึ่งในตัวบ่งชี้ทางสถิติของความแตกต่างหรือการกระจายของข้อมูลคือช่วง

คำจำกัดความ 3 ช่วงของชุดตัวเลขคือความแตกต่างระหว่างจำนวนที่มากที่สุดและน้อยที่สุดของจำนวนเหล่านี้

ตัวอย่าง: ในตัวอย่างข้างต้น เราพบว่าโดยเฉลี่ยแล้ว นักเรียนใช้เวลา 27 นาทีทำการบ้านเกี่ยวกับพีชคณิต อย่างไรก็ตาม การวิเคราะห์ชุดข้อมูลที่จัดทำขึ้นแสดงให้เห็นว่าเวลาที่นักเรียนบางคนใช้แตกต่างจาก 27 นาทีอย่างมีนัยสำคัญ เช่น จากค่าเฉลี่ยเลขคณิต การบริโภคสูงสุดคือ 37 นาที และต่ำสุดคือ 18 นาที ความแตกต่างระหว่างการใช้เวลาที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดคือ 19 นาที ในกรณีนี้จะพิจารณาลักษณะทางสถิติอื่น - ช่วง ช่วงของชุดข้อมูลจะพบเมื่อพวกเขาต้องการกำหนดว่าการแพร่กระจายของข้อมูลในชุดข้อมูลมากเพียงใด

โครงการขนาดเล็ก

และตอนนี้ฉันต้องการนำเสนอผลงานของเรา: มินิโปรเจ็กต์สำหรับสร้างสมุดงานเกี่ยวกับสถิติ

ฉันทำงานในร้าน Super-auto Salon ในตำแหน่งผู้จัดการทั่วไปของฝ่ายขาย ร้านเสริมสวยของเราจัดหารถยนต์สำหรับเข้าร่วมในเกม "ขับเคลื่อนสี่ล้อ" เครื่องจักรของเราประสบความสำเร็จในงานแสดงสินค้าเมื่อปีที่แล้ว! ผลการจำหน่ายมีดังนี้

รถขายวันแรก	รถขายในวันที่สอง	รถขายในวันที่สาม	รถขายในวันที่สี่	รถขายในวันที่ห้า

ฝ่ายขายจำเป็นต้องสรุปผลการจัดนิทรรศการ:

1. ขายได้เฉลี่ยวันละกี่คัน?
2. การแพร่กระจายของจำนวนรถยนต์ในช่วงเวลาของการจัดนิทรรศการและการขายเป็นเท่าใด?
3. จำนวนรถยนต์ที่ขายบ่อยที่สุดต่อวัน?

คำตอบ: โดยเฉลี่ยขาย 150 คันต่อวัน ส่วนต่างของจำนวนรถที่ขายคือ 150 ส่วนใหญ่ขายได้ 100 คันต่อวัน

ฉัน Anastasia Volochkova ได้รับเชิญให้เข้าร่วมคณะลูกขุนในการแข่งขันรอบสุดท้ายของการแข่งขันน้ำแข็งและไฟ การแข่งขันจัดขึ้นที่เมืองเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก นักสเก็ตที่แข็งแกร่งที่สุด 3 คู่มาถึงรอบชิงชนะเลิศ: 1 คู่ Batueva Alina และ Khlebodarov Kirill คู่รัก 2 คู่ Selyanskaya Julia และ Kushnarev Pavel คู่รัก 3 คู่ Zaigraeva Anastasia และ Afanasiev Dmitry คณะกรรมการตัดสิน: Anastasia Volochkova, Elena Malysheva, Alexey Dalmatov คณะลูกขุนให้คะแนนดังต่อไปนี้:

ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ช่วงของฐานนิยมในชุดค่าประมาณสำหรับแต่ละคู่

คำตอบ:

ผลลัพธ์	เฉลี่ย เลขคณิต	ขอบเขต	แฟชั่น
1 คู่	5.43
2 คู่	5.27
3 คู่	5.23		เลขที่

ปีนี้ฉันไปเที่ยวเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กเพื่อแข่งขันเต้นรำบอลรูม คู่รักที่สวยงามสามคู่เข้าร่วมการแข่งขัน: Susentsova Elena และ Khlebodarov Kirill, Batueva Alina และ Slepnev Pavel, Dzhaniashvili Victoria และ Tkachev Valery

สำหรับการแสดง ทั้งคู่ได้รับคะแนนดังต่อไปนี้:

ค้นหาค่าเฉลี่ย พิสัย และฐานนิยม

คำตอบ:

คู่รัก	เฉลี่ย	ขอบเขต	แฟชั่น
№1	4,42
№2	4,37
№3	4,37

ฉันเป็นผู้อำนวยการร้านเสื้อผ้าแฟชั่นและเครื่องประดับ ร้านค้าทำกำไรได้ดี ยอดขายปีที่แล้ว:

915t.r.	1 ล้าน 150t.r.	1 ล้าน 980t.r.	2 ล้าน 3t.r.	2 ล้าน 950t.r.	3 ล้าน 950t.r.	3 ล้าน 100t.r.	2 ล้าน 950t.r.	3 ล้าน	3 ล้าน 750t.r.	2 ล้าน 950t.r.	4 ล้าน 250t.r.

2-3เดือนแรกกำไรแตะ2ล้านต่อเดือน หลังกำไรเพิ่มเป็น 4 ล้านแล้ว เดือนที่ประสบความสำเร็จสูงสุดคือ: ธันวาคมและพฤษภาคม ในเดือนพฤษภาคม พวกเขาซื้อชุดไปงานพรอมเป็นหลัก และในเดือนธันวาคมเพื่อฉลองปีใหม่

คำถามถึงหัวหน้าฝ่ายบัญชีของฉัน: ผลงานของเราในปีนี้เป็นอย่างไร

คำตอบ:

เฉลี่ย	2,745,000 รูเบิล
ขอบเขต	4 158 500 ถู
แฟชั่น	2,950,000 รูเบิล

เราจัดเวิร์กช็อปการปรับแต่ง "Turbo" ในช่วงสัปดาห์แรกของการทำงาน เรามีรายได้: ในวันแรก - 120,000 ดอลลาร์ ในวันที่สอง - 350,000 ดอลลาร์ ในวันที่สาม - 99,000 ดอลลาร์ ในวันที่สี่ - 120,000 ดอลลาร์ คำนวณรายได้เฉลี่ยต่อวันของเราคือเท่าใด ช่องว่างระหว่างรายได้สูงสุดและต่ำสุดคือเท่าใด และจำนวนใดที่ทำซ้ำบ่อยกว่ากัน

คำตอบ: ค่าเฉลี่ยเลขคณิต - $172,250, ช่วง - $251,000, โหมด - $120,000

บทสรุป

สรุป อยากบอกว่าชอบกระทู้นี้ครับ ลักษณะทางสถิติสะดวกมาก ใช้ได้ทุกที่ โดยทั่วไปแล้วพวกเขาเปรียบเทียบมุ่งมั่นเพื่อความก้าวหน้าและช่วยให้ทราบความคิดเห็นของผู้คน ในการทำงานในหัวข้อนี้ ฉันได้ทำความคุ้นเคยกับศาสตร์แห่งสถิติ ได้เรียนรู้แนวคิดบางอย่าง (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ช่วงและฐานนิยม) ซึ่งวิทยาศาสตร์นี้สามารถนำไปใช้ได้ เพิ่มพูนความรู้ของฉันในด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์ ฉันคิดว่างานของเราที่เป็นตัวอย่างในการเรียนรู้แนวคิดเหล่านี้จะเป็นประโยชน์กับผู้อื่น! เราจะทำความรู้จักกับวิทยาศาสตร์นี้ต่อไปและสร้างปริศนาของเราเอง!

ดังนั้นการเดินทางสู่โลกแห่งคณิตศาสตร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ และสถิติของฉันจึงสิ้นสุดลง แต่ฉันไม่คิดว่ามันจะเป็นครั้งสุดท้าย ฉันยังอยากรู้อีกมาก! ดังที่กาลิเลโอ กาลิเลอีกล่าวไว้ว่า: "ธรรมชาติสร้างกฎของมันในภาษาคณิตศาสตร์" และฉันต้องการเชี่ยวชาญภาษานี้!

บรรณานุกรม

1. Bunimovich E.A. , Bulychev V.A. « ความน่าจะเป็นและสถิติในวิชาคณิตศาสตร์ของโรงเรียนมัธยม”, M.: Pedagogical University “First of September”, 2005
2. Makarychev Yu.N. , Mindyuk N.G. , Neshkov K.I. , Suvorova S.B. "พีชคณิต, เกรด 7", M: "การตรัสรู้", 2552
3. Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G. « พีชคณิต. องค์ประกอบของสถิติและทฤษฎีความน่าจะเป็น เกรด 7-9 - ม.: การศึกษา, 2548.

ทบทวน

หัวข้อการวิจัยของนักเรียนคือสถิติ

วัตถุประสงค์ของการวิจัยคือลักษณะทางสถิติ (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต พิสัย ฐานนิยม)

นักเรียนศึกษาแหล่งข้อมูลทางวิทยาศาสตร์แหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ตเพื่อทำความคุ้นเคยกับทฤษฎีของปัญหา

หัวข้อที่เลือกเกี่ยวข้องกับนักเรียนที่สนใจในวิชาคณิตศาสตร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ สถิติ วิเคราะห์เนื้อหาที่เพียงพอตามอายุ คัดเลือกและสรุปข้อมูล นักเรียนมีความรู้ด้าน ICT เพียงพอ

งานได้รับการออกแบบให้สอดคล้องกับข้อกำหนด

ในตอนท้ายของการศึกษามีข้อสรุปนำเสนอผลิตภัณฑ์ที่ใช้งานได้จริง: การนำเสนองานในสถิติ ฉันดีใจที่มีคนหลงใหลในคณิตศาสตร์มาก

ที่ปรึกษาทางวิทยาศาสตร์: Ulakhanov MR,

ครูคณิตศาสตร์

แนวคิดพื้นฐาน

สำหรับข้อมูลการทดลองที่ได้จากตัวอย่างสามารถคำนวณอนุกรมได้ ลักษณะเชิงตัวเลข (มาตรการ)

โหมดคือค่าตัวเลขที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดในตัวอย่าง แฟชั่นบางครั้งเรียกว่า โม

ตัวอย่างเช่น ในอนุกรมค่า (2 6 6 8 9 9 9 10) ฐานนิยมคือ 9 เนื่องจาก 9 เกิดขึ้นบ่อยกว่าจำนวนอื่นๆ

โหมดคือค่าที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุด (ในตัวอย่างนี้ 9) ไม่ใช่ความถี่ของการเกิดค่านั้น (ในตัวอย่างนี้ 3)

แฟชั่นพบได้ตามกฎ

1. ในกรณีที่ค่าทั้งหมดในตัวอย่างเกิดขึ้นบ่อยเท่าๆ กัน จะถือว่าชุดตัวอย่างนี้ไม่มีโหมด

ตัวอย่างเช่น 556677 - ไม่มีแฟชั่นในการเลือกนี้

2. เมื่อค่าใกล้เคียง (ที่อยู่ติดกัน) สองค่ามีความถี่เท่ากันและความถี่ของค่านั้นมากกว่าความถี่ของค่าอื่น ๆ โหมดจะถูกคำนวณเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าทั้งสองนี้

ตัวอย่างเช่น ในตัวอย่างที่ 1 2 2 2 5 5 5 6 ความถี่ของค่าที่อยู่ติดกัน 2 และ 5 จะเท่ากันและเท่ากับ 3 ความถี่นี้มากกว่าความถี่ของค่าอื่น 1 และ 6 (ซึ่งมี เท่ากับ 1)

ดังนั้นโหมดของซีรีส์นี้จะเป็น

3) หากค่าที่ไม่ติดกัน (ไม่ติดกัน) สองค่าในตัวอย่างมีความถี่เท่ากันซึ่งมากกว่าความถี่ของค่าอื่น ๆ โหมดทั้งสองจะแตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น ในชุด 10 11 11 11 12 13 14 14 14 17 โหมดคือ 11 และ 14 ในกรณีนี้ ตัวอย่างจะกล่าวถึง ไบโมดัล

อาจมีการแจกแจงหลายรูปแบบที่เรียกว่าจุดยอด (โหมด) มากกว่าสองจุด

4) หากประมาณค่าโหมดจากชุดข้อมูลที่จัดกลุ่ม เพื่อค้นหาโหมดนั้น จำเป็นต้องกำหนดกลุ่มที่มีความถี่สูงสุดของคุณสมบัติ เรียกกลุ่มนี้ว่า กลุ่มกิริยา.

ค่ามัธยฐาน - แสดง ฉันและถูกกำหนดให้เป็นค่าที่เกี่ยวข้องซึ่งค่าตัวอย่างอย่างน้อย 50% น้อยกว่าและอย่างน้อย 50% นั้นมากกว่านั้น

ค่ามัธยฐานคือค่าที่แบ่งชุดข้อมูลที่เรียงลำดับออกเป็นครึ่งหนึ่ง

งาน 1. ค้นหาค่ามัธยฐานของตัวอย่าง 9 3 5 8 4 11 13

วิธีแก้ไข ก่อนอื่นให้เรียงลำดับตัวอย่างตามค่าที่รวมอยู่ในนั้น เราได้ 3 4 5 8 9 11 13 เนื่องจากมีเจ็ดองค์ประกอบในตัวอย่าง องค์ประกอบที่สี่ตามลำดับจะมีค่ามากกว่าสามรายการแรกและน้อยกว่าสามรายการสุดท้าย ค่ามัธยฐานจะเป็นองค์ประกอบที่สี่ - 8

ภารกิจที่ 2 ค้นหาค่ามัธยฐานของกลุ่มตัวอย่าง 20, 9, 13, 1, 4, 11

เรียงลำดับตัวอย่าง 1, 4, 9, 11, 13, 20 เนื่องจากมีองค์ประกอบเป็นเลขคู่ จึงมี "ตัวกลาง" สองตัว - 9 และ 13 ในกรณีนี้ ค่ามัธยฐานหมายถึงค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าเหล่านี้

เฉลี่ย

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของชุดค่าตัวเลข n คำนวณเป็น

เพื่อแสดงความหลอกลวงของตัวบ่งชี้นี้ ขอยกตัวอย่างที่รู้จักกันดี: คุณยายอายุ 60 ปีกับหลานสี่คนพอดีในตู้โดยสารตู้เดียว: หนึ่ง - 4 ปี, 2 - 5 ปีและหนึ่ง - 6 ปี อายุเฉลี่ยเลขคณิตของผู้โดยสารทุกคนในช่องนี้คือ 80/5 = 16 ในอีกช่องหนึ่งมีคนหนุ่มสาวอยู่กลุ่มหนึ่ง สองคนอายุ 15 ปี คนหนึ่งอายุ 16 ปี และอีกสองคนอายุ 17 ปี- เก่า อายุเฉลี่ยของผู้โดยสารในห้องโดยสารนี้ก็เท่ากับ 80/5 = 16 ปี ดังนั้น ผู้โดยสารในห้องโดยสารเหล่านี้จึงไม่มีความแตกต่างกันในค่าเฉลี่ยเลขคณิต แต่ถ้าเราหันไปหาตัวบ่งชี้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ปรากฎว่าสเปรดเฉลี่ยที่สัมพันธ์กับอายุเฉลี่ยในกรณีแรกจะเท่ากับ 24.6 และในกรณีที่สอง 1

นอกจากนี้ค่าเฉลี่ยยังค่อนข้างไวต่อค่าที่น้อยมากหรือสูงมากซึ่งแตกต่างจากค่าหลักของลักษณะที่วัดได้ ให้ 9 คนมีรายได้ 4,500 ถึง 5,200,000 ดอลลาร์ต่อเดือน รายได้เฉลี่ยของพวกเขาคือ $4,900 หากเราเพิ่มคนที่มีรายได้ $20,000 ต่อเดือนในกลุ่มนี้ ค่าเฉลี่ยของทั้งกลุ่มจะเปลี่ยนไปและกลายเป็นเท่ากับ $6,410 แม้ว่าจะไม่มีใครจากกลุ่มตัวอย่างทั้งหมด (ยกเว้นหนึ่งคน คน) ได้รับจำนวนดังกล่าวจริงๆ

เป็นที่ชัดเจนว่าอาจมีอคติที่คล้ายกัน แต่ในทิศทางตรงกันข้ามหากเพิ่มบุคคลที่มีรายได้ต่อปีเพียงเล็กน้อยในกลุ่มนี้

กระจายตัวอย่าง

กระจาย ( ในระดับที่ยิ่งใหญ่) ตัวอย่าง- ความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของชุดรูปแบบเฉพาะนี้ กำหนดด้วยอักษร ร.

ช่วง = ค่าสูงสุด - ค่าต่ำสุด

เป็นที่ชัดเจนว่ายิ่งลักษณะที่วัดได้แตกต่างกันมากเท่าใด ค่าของ R ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น และในทางกลับกัน

อย่างไรก็ตาม อาจเกิดขึ้นได้ที่อนุกรมตัวอย่าง 2 ชุดมีค่าเฉลี่ยและพิสัยเดียวกันแต่ลักษณะการเปลี่ยนแปลงของอนุกรมเหล่านี้จะต่างกัน ตัวอย่างเช่น ให้ตัวอย่างมา 2 ตัวอย่าง

การกระจายตัว

การกระจายตัวเป็นการวัดการกระจายตัวของตัวแปรสุ่ม (ตัวแปร) ที่ใช้บ่อยที่สุด

การกระจาย - ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกำลังสองของการเบี่ยงเบนของค่าของตัวแปรจากค่าเฉลี่ย