วิธีค้นหา LCM (ตัวคูณร่วมน้อย)

ผลคูณร่วมของจำนวนเต็มสองตัวคือจำนวนเต็มที่หารด้วยตัวเลขที่กำหนดทั้งสองจำนวนลงตัวโดยไม่เหลือเศษ

ตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนเต็มสองตัวคือค่าที่น้อยที่สุดของจำนวนเต็มทั้งหมดที่หารด้วยตัวเลขที่กำหนดทั้งสองลงตัวโดยไม่เหลือเศษ

วิธีที่ 1- ในทางกลับกัน คุณสามารถค้นหา LCM สำหรับแต่ละตัวเลขที่กำหนด โดยเขียนตัวเลขทั้งหมดที่ได้รับโดยการคูณ 1, 2, 3, 4 ตามลำดับจากน้อยไปมาก

ตัวอย่างสำหรับหมายเลข 6 และ 9
เราคูณเลข 6 ตามลำดับด้วย 1, 2, 3, 4, 5
เราได้รับ: 6, 12, 18 , 24, 30
เราคูณเลข 9 ตามลำดับด้วย 1, 2, 3, 4, 5
เราได้รับ: 9, 18 , 27, 36, 45
อย่างที่คุณเห็น LCM สำหรับหมายเลข 6 และ 9 จะเท่ากับ 18

วิธีนี้สะดวกเมื่อตัวเลขทั้งสองมีขนาดเล็กและง่ายต่อการคูณด้วยลำดับจำนวนเต็ม อย่างไรก็ตาม มีบางครั้งที่คุณต้องค้นหา LCM สำหรับตัวเลขสองหลักหรือ ตัวเลขสามหลักและเมื่อมีตัวเลขเริ่มต้นสามตัวขึ้นไปด้วยซ้ำ

วิธีที่ 2- คุณสามารถค้นหา LCM ได้โดยการแยกตัวเลขดั้งเดิมออกเป็น ปัจจัยสำคัญ.
หลังจากสลายตัวแล้ว จำเป็นต้องขีดฆ่าตัวเลขที่เหมือนกันออกจากชุดของตัวประกอบเฉพาะที่เป็นผลลัพธ์ จำนวนที่เหลือของหมายเลขแรกจะเป็นตัวคูณสำหรับหมายเลขที่สอง และหมายเลขที่เหลือของหมายเลขที่สองจะเป็นตัวคูณสำหรับหมายเลขแรก

ตัวอย่างสำหรับหมายเลข 75 และ 60
ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข 75 และ 60 สามารถหาได้โดยไม่ต้องจดจำนวนทวีคูณของตัวเลขเหล่านี้ติดกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แยกตัวประกอบ 75 และ 60 เป็นตัวประกอบง่ายๆ:
75 = 3 * 5 * 5 ก
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
อย่างที่คุณเห็น ปัจจัย 3 และ 5 ปรากฏในทั้งสองแถว ในทางจิตใจเรา "ขีดฆ่า" พวกเขา
ให้เราเขียนปัจจัยที่เหลือซึ่งรวมอยู่ในการขยายตัวเลขแต่ละตัวเหล่านี้ เมื่อแยกเลข 75 เราจะเหลือเลข 5 และเมื่อแยกเลข 60 เราจะเหลือ 2 * 2
ซึ่งหมายความว่าในการกำหนด LCM สำหรับตัวเลข 75 และ 60 เราจำเป็นต้องคูณตัวเลขที่เหลือจากส่วนขยายของ 75 (นี่คือ 5) ด้วย 60 และคูณตัวเลขที่เหลือจากส่วนขยายของ 60 (นี่คือ 2 * 2) คูณ 75 นั่นคือเพื่อความสะดวกในการทำความเข้าใจ เราบอกว่าเรากำลังคูณ "ขวาง"
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
นี่คือวิธีที่เราพบ LCM สำหรับหมายเลข 60 และ 75 นี่คือหมายเลข 300

ตัวอย่าง- กำหนด LCM สำหรับหมายเลข 12, 16, 24
ใน ในกรณีนี้การกระทำของเราจะค่อนข้างซับซ้อนมากขึ้น แต่ก่อนอื่น เช่นเคย มาแยกตัวประกอบตัวเลขทั้งหมดให้เป็นตัวประกอบเฉพาะก่อน
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
เพื่อกำหนด LCM อย่างถูกต้อง เราจะเลือกตัวเลขที่น้อยที่สุดในบรรดาตัวเลขทั้งหมด (นี่คือหมายเลข 12) และพิจารณาปัจจัยของมันตามลำดับ โดยขีดฆ่าพวกมันออกหากในตัวเลขอื่นๆ อย่างน้อยหนึ่งแถว เราพบปัจจัยเดียวกันกับที่ยังไม่มี ถูกขีดฆ่า

ขั้นตอนที่ 1 เราจะเห็นว่า 2 * 2 เกิดขึ้นในทุกชุดของตัวเลข ลองข้ามพวกเขาออกไป
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

ขั้นตอนที่ 2. ในตัวประกอบเฉพาะของหมายเลข 12 จะเหลือเพียงหมายเลข 3 เท่านั้น แต่มีอยู่ในตัวประกอบเฉพาะของหมายเลข 24 เราขีดฆ่าหมายเลข 3 ออกจากทั้งสองแถว ในขณะที่หมายเลข 16 ไม่ต้องดำเนินการใดๆ .
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

อย่างที่คุณเห็นเมื่อแยกย่อยหมายเลข 12 เราจะ "ขีดฆ่า" ตัวเลขทั้งหมดออก ซึ่งหมายความว่าการค้นพบ LOC เสร็จสมบูรณ์ สิ่งที่เหลืออยู่คือการคำนวณมูลค่าของมัน
สำหรับเลข 12 ให้เอาตัวประกอบที่เหลือของเลข 16 (ถัดไปตามลำดับจากน้อยไปมาก)
12 * 2 * 2 = 48
นี่คือ คสช

อย่างที่คุณเห็น ในกรณีนี้ การค้นหา LCM นั้นค่อนข้างยากกว่า แต่เมื่อคุณต้องการค้นหาตัวเลขสามตัวขึ้นไป วิธีนี้ช่วยให้คุณทำได้เร็วขึ้น อย่างไรก็ตาม ทั้งสองวิธีในการค้นหา LCM นั้นถูกต้อง

ผลคูณคือจำนวนที่หารด้วย หมายเลขที่กำหนดไร้ร่องรอย ตัวคูณร่วมน้อย (LCM) ของกลุ่มตัวเลขคือ จำนวนที่น้อยที่สุดซึ่งหารได้โดยไม่มีเศษด้วยตัวเลขแต่ละตัวในกลุ่ม ในการหาตัวคูณร่วมน้อย คุณต้องหาตัวประกอบเฉพาะของตัวเลขที่กำหนด LCM ยังสามารถคำนวณได้โดยใช้วิธีการอื่นๆ อีกหลายวิธีที่ใช้กับกลุ่มที่มีตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไป

ขั้นตอน

อนุกรมของทวีคูณ

ดูตัวเลขเหล่านี้สิวิธีที่อธิบายไว้ ณ ที่นี้เหมาะที่สุดเมื่อให้ตัวเลขสองตัว ซึ่งแต่ละตัวมีค่าน้อยกว่า 10 ถ้าให้ ตัวเลขใหญ่ให้ใช้วิธีอื่น

• เช่น หาตัวคูณร่วมน้อยของ 5 กับ 8 ซึ่งเป็นตัวเลขเล็กๆ คุณจึงใช้วิธีนี้ได้

1. ผลคูณคือตัวเลขที่หารด้วยจำนวนที่กำหนดโดยไม่มีเศษ สามารถพบได้ในตารางสูตรคูณ

   • ตัวอย่างเช่น ตัวเลขที่เป็นทวีคูณของ 5 ได้แก่ 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40

2. เขียนชุดตัวเลขที่เป็นจำนวนทวีคูณของจำนวนแรกทำสิ่งนี้ด้วยการคูณตัวเลขแรกเพื่อเปรียบเทียบตัวเลขสองชุด

   • ตัวอย่างเช่น ตัวเลขที่เป็นทวีคูณของ 8 คือ 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 และ 64

3. ค้นหาจำนวนที่น้อยที่สุดที่มีอยู่ในชุดทวีคูณทั้งสองชุดคุณอาจต้องเขียนชุดคำคูณยาวๆ เพื่อค้นหา จำนวนทั้งหมด- จำนวนที่น้อยที่สุดที่มีอยู่ในตัวคูณทั้งสองชุดคือตัวคูณร่วมน้อย

   • ตัวอย่างเช่น จำนวนที่น้อยที่สุดที่ปรากฏในชุดผลคูณของ 5 และ 8 คือหมายเลข 40 ดังนั้น 40 จึงเป็นจำนวนตัวคูณร่วมน้อยของ 5 และ 8

   การแยกตัวประกอบเฉพาะ

   1. ดูตัวเลขเหล่านี้สิวิธีที่อธิบายไว้ ณ ที่นี้เหมาะที่สุดเมื่อระบุตัวเลขสองตัว ซึ่งแต่ละตัวมีค่ามากกว่า 10 หากระบุ ตัวเลขที่น้อยกว่าให้ใช้วิธีอื่น

      • เช่น ค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข 20 และ 84 แต่ละตัวเลขมีค่ามากกว่า 10 คุณจึงใช้วิธีนี้ได้

   2. แยกตัวประกอบจำนวนแรกให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ.นั่นคือคุณต้องค้นหาจำนวนเฉพาะที่เมื่อคูณแล้วจะได้จำนวนที่กำหนด เมื่อคุณพบปัจจัยเฉพาะแล้ว ให้เขียนพวกมันว่ามีความเท่าเทียมกัน

      • ตัวอย่างเช่น, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20)และ 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10)- ดังนั้น ตัวประกอบเฉพาะของจำนวน 20 คือตัวเลข 2, 2 และ 5 เขียนเป็นนิพจน์:

   3. แยกตัวประกอบจำนวนที่สองให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ.ทำแบบเดียวกับที่คุณแยกตัวประกอบจำนวนแรก นั่นคือ หาจำนวนเฉพาะที่เมื่อคูณแล้วจะได้จำนวนที่กำหนด

      • ตัวอย่างเช่น, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42)และ 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6)- ดังนั้น ตัวประกอบเฉพาะของเลข 84 คือตัวเลข 2, 7, 3 และ 2 เขียนเป็นนิพจน์:

   4. เขียนตัวประกอบร่วมของตัวเลขทั้งสอง.เขียนตัวประกอบเช่นการดำเนินการคูณ ขณะที่คุณเขียนตัวประกอบแต่ละตัว ให้ขีดฆ่าทั้งสองนิพจน์ (นิพจน์ที่อธิบายการแยกตัวประกอบของตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ)

      • ตัวอย่างเช่น ตัวเลขทั้งสองมีตัวประกอบร่วมกันคือ 2 ดังนั้นจงเขียน 2 × (\displaystyle 2\times )และขีดฆ่า 2 ในทั้งสองพจน์
      • สิ่งที่ตัวเลขทั้งสองมีเหมือนกันคือตัวประกอบของ 2 อีกตัว ดังนั้นจงเขียนไว้ 2 × 2 (\รูปแบบการแสดงผล 2\คูณ 2)และขีดฆ่า 2 ตัวที่สองในทั้งสองนิพจน์

   5. เพิ่มตัวประกอบที่เหลือในการคูณปัจจัยเหล่านี้เป็นปัจจัยที่ไม่ได้ขีดฆ่าในทั้งสองนิพจน์ กล่าวคือ ปัจจัยที่ไม่เหมือนกันในตัวเลขทั้งสอง

      • ตัวอย่างเช่นในนิพจน์ 20 = 2 × 2 × 5 (\รูปแบบการแสดงผล 20=2\คูณ 2\คูณ 5)สอง (2) ทั้งสองถูกขีดฆ่าเนื่องจากเป็นปัจจัยร่วม ไม่มีการขีดฆ่าตัวประกอบ 5 ดังนั้นเขียนการดำเนินการคูณดังนี้: 2 × 2 × 5 (\รูปแบบการแสดงผล 2\คูณ 2\คูณ 5)
      • ในการแสดงออก 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\รูปแบบการแสดงผล 84=2\คูณ 7\คูณ 3\คูณ 2)ทั้งสอง (2) ก็ถูกขีดฆ่าเช่นกัน ไม่มีการขีดฆ่าตัวประกอบ 7 และ 3 ดังนั้นให้เขียนการดำเนินการคูณดังนี้: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\รูปแบบการแสดงผล 2\คูณ 2\คูณ 5\คูณ 7\คูณ 3).

   6. คำนวณตัวคูณร่วมน้อย.เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณตัวเลขในการดำเนินการคูณที่เป็นลายลักษณ์อักษร

      • ตัวอย่างเช่น, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\รูปแบบการแสดงผล 2\คูณ 2\คูณ 5\คูณ 7\คูณ 3=420)- ดังนั้นตัวคูณร่วมน้อยของ 20 กับ 84 คือ 420

   การหาปัจจัยร่วมกัน

   1. วาดตารางเหมือนกับเกมโอเอกซ์ตารางดังกล่าวประกอบด้วยเส้นคู่ขนานสองเส้นที่ตัดกัน (ที่มุมฉาก) กับเส้นคู่ขนานอีกสองเส้น นี่จะทำให้คุณมีสามแถวและสามคอลัมน์ (ตารางจะดูเหมือนไอคอน # มาก) เขียนตัวเลขแรกในบรรทัดแรกและคอลัมน์ที่สอง เขียนตัวเลขตัวที่สองในแถวแรกและคอลัมน์ที่สาม

      • เช่น หาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข 18 และ 30 เขียนเลข 18 ในแถวแรกและคอลัมน์ที่สอง และเขียนเลข 30 ในแถวแรกและคอลัมน์ที่สาม

   2. หาตัวหารร่วมของตัวเลขทั้งสอง.เขียนลงในแถวแรกและคอลัมน์แรก เป็นการดีกว่าที่จะมองหาปัจจัยสำคัญ แต่นี่ไม่ใช่ข้อกำหนด

      • ตัวอย่างเช่น 18 และ 30 เป็นจำนวนคู่ ดังนั้นตัวประกอบร่วมคือ 2 ดังนั้นให้เขียน 2 ในแถวแรกและคอลัมน์แรก

   3. หารแต่ละตัวเลขด้วยตัวหารตัวแรกเขียนแต่ละผลหารภายใต้จำนวนที่เหมาะสม ผลหารคือผลลัพธ์ของการหารตัวเลขสองตัว

      • ตัวอย่างเช่น, 18 ۞ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9)ดังนั้นเขียน 9 ต่ำกว่า 18
      • 30 ۞ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15)ดังนั้นเขียน 15 ลงไปต่ำกว่า 30

   4. หาตัวหารร่วมของผลหารทั้งสอง.หากไม่มีตัวหารดังกล่าว ให้ข้ามสองขั้นตอนถัดไป หรือเขียนตัวหารในแถวที่สองและคอลัมน์แรก

      • เช่น 9 และ 15 หารด้วย 3 ลงตัว ดังนั้นให้เขียน 3 ในแถวที่สองและคอลัมน์แรก

   5. หารแต่ละผลหารด้วยตัวหารที่สอง.เขียนผลการหารแต่ละผลภายใต้ผลหารที่สอดคล้องกัน

      • ตัวอย่างเช่น, 9 ۞ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3)ดังนั้นเขียน 3 ใต้ 9.
      • 15 ۞ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5)ดังนั้นเขียน 5 ต่ำกว่า 15

   6. หากจำเป็น ให้เพิ่มเซลล์เพิ่มเติมลงในตารางทำซ้ำขั้นตอนที่อธิบายไว้จนกว่าผลหารจะมีตัวหารร่วม

   7. วงกลมตัวเลขในคอลัมน์แรกและแถวสุดท้ายของตารางจากนั้นเขียนตัวเลขที่เลือกเป็นการคูณ

      • ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 2 และ 3 อยู่ในคอลัมน์แรก และตัวเลข 3 และ 5 อยู่ในแถวสุดท้าย ดังนั้นให้เขียนการดำเนินการคูณดังนี้: 2 × 3 × 3 × 5 (\รูปแบบการแสดงผล 2\คูณ 3\คูณ 3\คูณ 5).

   8. ค้นหาผลลัพธ์ของการคูณตัวเลขวิธีนี้จะคำนวณตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขที่กำหนดสองตัว

      • ตัวอย่างเช่น, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\รูปแบบการแสดงผล 2\คูณ 3\คูณ 3\คูณ 5=90)- ดังนั้นตัวคูณร่วมน้อยของ 18 กับ 30 คือ 90

   อัลกอริธึมของยุคลิด

   1. จำคำศัพท์ที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการแบ่งเงินปันผลคือจำนวนที่จะหาร ตัวหารคือตัวเลขที่ถูกหารด้วย ผลหารคือผลลัพธ์ของการหารตัวเลขสองตัว เศษคือจำนวนที่เหลือเมื่อหารตัวเลขสองตัว

      • ตัวอย่างเช่นในนิพจน์ 15 ۞ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2)เพลงประกอบละคร 3:
        15 คือเงินปันผล
        6 เป็นตัวหาร
        2 คือความฉลาดทาง
        3 คือส่วนที่เหลือ

ใน ชีวิตจริงเราจำเป็นต้องดำเนินการกับเศษส่วนสามัญ อย่างไรก็ตาม หากต้องการบวกหรือลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน เช่น 2/3 และ 5/7 เราจำเป็นต้องค้นหา ตัวส่วนร่วม- การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมทำให้เราสามารถดำเนินการบวกหรือลบได้อย่างง่ายดาย

คำนิยาม

เศษส่วนเป็นหนึ่งในหัวข้อที่ยากที่สุดในคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา และจำนวนตรรกยะถือเป็นเรื่องที่น่ากลัวสำหรับนักเรียนที่เผชิญหน้ากันเป็นครั้งแรก เราคุ้นเคยกับการทำงานกับตัวเลขที่เขียนในรูปแบบทศนิยม การเพิ่ม 0.71 และ 0.44 ทันทีนั้นง่ายกว่าการเพิ่ม 5/7 และ 4/9 มาก ท้ายที่สุดแล้ว หากต้องการรวมเศษส่วน พวกมันจะต้องถูกลดทอนให้เป็นตัวส่วนร่วม อย่างไรก็ตาม เศษส่วนแสดงถึงความหมายของปริมาณได้แม่นยำกว่าค่าทศนิยมที่เทียบเท่ากันมาก และในทางคณิตศาสตร์ก็แทนอนุกรมหรือ ir จำนวนตรรกยะในรูปเศษส่วนจะกลายเป็นงานสำคัญ งานนี้เรียกว่า "การนำนิพจน์มาสู่รูปแบบปิด"

ถ้าทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนถูกคูณหรือหารด้วยตัวประกอบเดียวกัน ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง นี่คือหนึ่งในที่สุด คุณสมบัติที่สำคัญ ตัวเลขเศษส่วน- เช่น เศษส่วน 3/4 ในรูปแบบทศนิยมจะเขียนเป็น 0.75 ถ้าเราคูณทั้งเศษและส่วนด้วย 3 เราจะได้เศษส่วน 9/12 ซึ่งเท่ากับ 0.75 ทุกประการ ขอบคุณคุณสมบัตินี้ที่ทำให้เราสามารถคูณได้ เศษส่วนที่แตกต่างกันเพื่อให้พวกเขาทุกคนมี ตัวส่วนเดียวกัน- วิธีการทำเช่นนี้?

การหาตัวส่วนร่วม

ตัวส่วนร่วมน้อย (LCD) คือตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุดของตัวส่วนทั้งหมดในนิพจน์ เราสามารถหาตัวเลขดังกล่าวได้สามวิธี

การใช้ตัวส่วนสูงสุด

นี่เป็นหนึ่งในวิธีการค้นหาโรค NCDs ที่ง่ายที่สุด แต่ใช้เวลามากที่สุด ขั้นแรก เราเขียนจำนวนที่มากที่สุดจากตัวส่วนของเศษส่วนทั้งหมด และตรวจสอบการหารด้วยจำนวนที่น้อยกว่าลงตัว หากหารลงตัว ตัวหารที่ใหญ่ที่สุดคือ NCD

หากในการดำเนินการครั้งก่อน ตัวเลขหารด้วยเศษลงตัวได้ จำนวนที่ใหญ่ที่สุดจะต้องคูณด้วย 2 และทดสอบการหารลงตัวซ้ำ หากหารโดยไม่มีเศษ สัมประสิทธิ์ใหม่จะกลายเป็น NOS

ถ้าไม่เช่นนั้น ตัวส่วนที่ใหญ่ที่สุดจะถูกคูณด้วย 3, 4, 5 และต่อๆ ไปจนกระทั่งตัวคูณร่วมน้อยของ ส่วนล่างเศษส่วนทั้งหมด ในทางปฏิบัติมีลักษณะเช่นนี้

ขอให้เรามีเศษส่วน 1/5, 1/8 และ 1/20. เราตรวจสอบ 20 สำหรับการหาร 5 และ 8 ลงตัว 20 หารด้วย 8 ไม่ลงตัว คูณ 20 ด้วย 2 ตรวจสอบ 40 สำหรับการหาร 5 และ 8 ลงตัว ตัวเลขหารลงตัวโดยไม่มีเศษ ดังนั้น N3 (1/5, 1/8 และ 1/20) = 40 และเศษส่วนจะกลายเป็น 8/40, 5/40 และ 2/40

การค้นหาแบบทวีคูณตามลำดับ

วิธีที่สองคือการค้นหาหลายรายการอย่างง่าย ๆ และเลือกค่าที่เล็กที่สุด ในการหาผลคูณ เราจะคูณตัวเลขด้วย 2, 3, 4 และอื่นๆ ไปเรื่อยๆ ดังนั้นจำนวนทวีคูณจึงมีค่าอนันต์ ลำดับนี้สามารถถูกจำกัดด้วยขีดจำกัด ซึ่งเป็นผลคูณของตัวเลขที่กำหนด ตัวอย่างเช่น สำหรับหมายเลข 12 และ 20 LCM จะพบได้ดังนี้:

• เขียนตัวเลขที่เป็นทวีคูณของ 12 - 24, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120;
• เขียนตัวเลขที่เป็นทวีคูณของ 20 - 40, 60, 80, 100, 120;
• กำหนดตัวคูณร่วม - 60, 120;
• เลือกที่เล็กที่สุด - 60

ดังนั้น สำหรับ 1/12 และ 1/20 ตัวส่วนร่วมคือ 60 และเศษส่วนจะถูกแปลงเป็น 5/60 และ 3/60

การแยกตัวประกอบเฉพาะ

วิธีการค้นหา LOC นี้มีความเกี่ยวข้องมากที่สุด วิธีการนี้หมายถึงการสลายตัวของตัวเลขทั้งหมดจากส่วนล่างของเศษส่วนให้เป็นตัวประกอบที่แบ่งแยกไม่ได้ หลังจากนั้น เราจะรวบรวมตัวเลขที่มีตัวประกอบของตัวส่วนทั้งหมด ในทางปฏิบัติมันทำงานเช่นนี้ มาหา LCM สำหรับคู่เดียวกัน 12 และ 20:

• แยกตัวประกอบ 12 - 2 × 2 × 3;
• เค้าโครง 20 - 2 × 2 × 5;
• เรารวมปัจจัยเพื่อให้มีทั้งตัวเลข 12 และ 20 - 2 × 2 × 3 × 5;
• คูณตัวหารที่ลงตัวแล้วได้ผลลัพธ์ - 60

ในจุดที่สาม เรารวมตัวคูณโดยไม่ต้องทำซ้ำ นั่นคือ สองสองก็เพียงพอที่จะสร้าง 12 ร่วมกับสามและ 20 กับห้า

เครื่องคิดเลขของเราช่วยให้คุณกำหนด NOZ สำหรับเศษส่วนจำนวนใดก็ได้ที่เขียนในรูปแบบสามัญและทศนิยม หากต้องการค้นหา NOS คุณเพียงแค่ต้องป้อนค่าที่คั่นด้วยแท็บหรือลูกน้ำ หลังจากนั้นโปรแกรมจะคำนวณตัวส่วนร่วมและแสดงเศษส่วนที่แปลงแล้ว

ตัวอย่างชีวิตจริง

การบวกเศษส่วน

สมมติว่าในโจทย์เลขคณิตเราต้องบวกเศษส่วน 5 ตัว:

0,75 + 1/5 + 0,875 + 1/4 + 1/20

การแก้ปัญหาจะต้องดำเนินการด้วยตนเอง ดังต่อไปนี้- ขั้นแรก เราต้องแสดงตัวเลขในรูปแบบเดียว:

• 0,75 = 75/100 = 3/4;
• 0,875 = 875/1000 = 35/40 = 7/8.

ตอนนี้เรามีซีรีย์แล้ว เศษส่วนสามัญซึ่งต้องลดให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน:

3/4 + 1/5 + 7/8 + 1/4 + 1/20

เนื่องจากเรามีคำศัพท์อยู่ 5 คำ วิธีที่ง่ายที่สุดคือใช้วิธีค้นหา NOZ ด้วย จำนวนที่ใหญ่ที่สุด- เราตรวจสอบ 20 สำหรับการหารด้วยตัวเลขอื่นลงตัว. 20 หารด้วย 8 ลงตัวไม่ลงตัว. เราคูณ 20 ด้วย 2 ตรวจสอบการหารลงตัวด้วย 40 - ตัวเลขทั้งหมดหาร 40 ด้วยผลรวม นี่คือตัวส่วนร่วมของเรา. ตอนนี้ เพื่อรวมจำนวนตรรกยะ เราจำเป็นต้องหาปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแต่ละส่วน ซึ่งกำหนดเป็นอัตราส่วนของ LCM ต่อตัวส่วน ตัวคูณเพิ่มเติมจะมีลักษณะดังนี้:

• 40/4 = 10;
• 40/5 = 8;
• 40/8 = 5;
• 40/4 = 10;
• 40/20 = 2.

ตอนนี้เราคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติมที่เกี่ยวข้อง:

30/40 + 8/40 + 35/40 + 10/40 + 2/40

สำหรับนิพจน์นี้ เราสามารถหาผลรวมเท่ากับ 85/40 หรือ 2 ทั้งหมดและ 1/8 ได้อย่างง่ายดาย นี่เป็นการคำนวณที่ยุ่งยาก ดังนั้นคุณจึงสามารถป้อนข้อมูลปัญหาลงในแบบฟอร์มเครื่องคิดเลขและรับคำตอบได้ทันที

บทสรุป

การคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่มีเศษส่วนไม่ใช่สิ่งที่สะดวกนัก เนื่องจากคุณต้องทำการคำนวณขั้นกลางหลายอย่างเพื่อหาคำตอบ ใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์ของเราแปลงเศษส่วนเป็นตัวส่วนร่วมและ วิธีแก้ปัญหาอย่างรวดเร็วงานของโรงเรียน

ในการแก้ตัวอย่างด้วยเศษส่วน คุณต้องสามารถหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดได้ ด้านล่างนี้เป็นคำแนะนำโดยละเอียด

วิธีค้นหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด - แนวคิด

ตัวส่วนร่วมน้อย (LCD) ด้วยคำพูดง่ายๆคือจำนวนขั้นต่ำที่หารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนทั้งหมดได้ ตัวอย่างนี้- กล่าวอีกนัยหนึ่งเรียกว่าตัวคูณร่วมน้อย (LCM) NOS จะใช้ก็ต่อเมื่อตัวส่วนของเศษส่วนต่างกัน

วิธีค้นหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด - ตัวอย่าง

ลองดูตัวอย่างการค้นหา NOC

คำนวณ: 3/5 + 2/15

วิธีแก้ไข (ลำดับของการกระทำ):

• เราดูที่ตัวส่วนของเศษส่วน ต้องแน่ใจว่ามันต่างกันและใช้ตัวย่อให้มากที่สุด
• เราจะหาจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 5 และ 15 ลงตัว โดยจำนวนนี้จะเท่ากับ 15 ดังนั้น 3/5 + 2/15 = ?/15
• เราหาตัวส่วนได้แล้ว. ตัวเศษจะเป็นอย่างไร? ตัวคูณเพิ่มเติมจะช่วยเราหาสิ่งนี้ ปัจจัยเพิ่มเติมคือจำนวนที่ได้จากการหารนิวซีแลนด์ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนเฉพาะ สำหรับ 3/5 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 3 เนื่องจาก 15/5 = 3 สำหรับเศษส่วนที่สอง ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 1 เนื่องจาก 15/15 = 1
• เมื่อพบปัจจัยเพิ่มเติมแล้วให้คูณด้วยตัวเศษของเศษส่วนแล้วบวกค่าผลลัพธ์ 3/5 + 2/15 = (3*3+2*1)/15 = (9+2)/15 = 11/15

คำตอบ: 3/5 + 2/15 = 11/15

หากในตัวอย่างนี้ไม่ใช่ 2 แต่มีการบวกหรือลบเศษส่วนตั้งแต่ 3 รายการขึ้นไป จะต้องค้นหา NCD เพื่อหาเศษส่วนตามที่กำหนด

คำนวณ: 1/2 – 5/12 + 3/6

วิธีแก้ปัญหา (ลำดับของการกระทำ):

• การหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด จำนวนขั้นต่ำที่หารด้วย 2, 12 และ 6 ลงตัวคือ 12
• เราได้: 1/2 – 5/12 + 3/6 = ?/12
• เรากำลังมองหาตัวคูณเพิ่มเติม สำหรับ 1/2 – 6; สำหรับ 5/12 – 1; สำหรับ 3/6 – 2
• เราคูณด้วยตัวเศษและกำหนดเครื่องหมายที่สอดคล้องกัน: 1/2 – 5/12 + 3/6 = (1*6 – 5*1 + 2*3)/12 = 7/12

คำตอบ: 1/2 – 5/12 + 3/6 = 7/12

เรามาพูดคุยกันต่อเกี่ยวกับตัวคูณร่วมน้อย ซึ่งเราเริ่มต้นไว้ในส่วน “LCM - ตัวคูณร่วมน้อย คำจำกัดความ และตัวอย่าง” ในหัวข้อนี้ เราจะดูวิธีค้นหา LCM สำหรับตัวเลขสามตัวขึ้นไป และเราจะดูคำถามว่าจะหา LCM ของจำนวนลบได้อย่างไร

ยานเดกซ์RTB R-A-339285-1

การคำนวณตัวคูณร่วมน้อย (LCM) ผ่าน GCD

เราได้กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างตัวคูณร่วมน้อยกับตัวหารร่วมมากแล้ว ตอนนี้เรามาเรียนรู้วิธีกำหนด LCM ผ่าน GCD กัน ก่อนอื่น เรามาดูวิธีการทำเช่นนี้กันก่อน ตัวเลขบวก.

คำจำกัดความ 1

หาตัวคูณร่วมน้อยผ่านตัวคูณที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ตัวหารร่วมสามารถทำได้โดยใช้สูตร LCM (a , b) = a · b: GCD (a , b) .

ตัวอย่างที่ 1

คุณต้องค้นหา LCM ของตัวเลข 126 และ 70

สารละลาย

ลองหา a = 126, b = 70 กัน ลองแทนค่าลงในสูตรในการคำนวณตัวคูณร่วมน้อยผ่านตัวหารร่วมมาก LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) .

ค้นหา gcd ของตัวเลข 70 และ 126 สำหรับสิ่งนี้ เราจำเป็นต้องมีอัลกอริทึมแบบยุคลิด: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4 ดังนั้น GCD (126 , 70) = 14 .

มาคำนวณ LCM กัน: จอแอลซีดี (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630

คำตอบ:ล.ซม.(126, 70) = 630.

ตัวอย่างที่ 2

ค้นหาหมายเลข 68 และ 34

สารละลาย

GCD ในกรณีนี้หาได้ไม่ยาก เนื่องจาก 68 หารด้วย 34 ลงตัว ลองคำนวณตัวคูณร่วมน้อยโดยใช้สูตร: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68

คำตอบ:ล.ซม.(68, 34) = 68.

ในตัวอย่างนี้ เราใช้กฎในการค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนเต็มบวก a และ b: หากจำนวนแรกหารด้วยวินาทีลงตัว LCM ของจำนวนเหล่านั้นจะเท่ากับจำนวนแรก

การค้นหา LCM โดยการแยกตัวประกอบตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ

ตอนนี้เรามาดูวิธีการหา LCM ซึ่งขึ้นอยู่กับการแยกตัวประกอบตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ

คำจำกัดความ 2

หากต้องการค้นหาตัวคูณร่วมน้อย เราต้องทำขั้นตอนง่ายๆ หลายประการ:

• เราเขียนผลคูณของตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดของตัวเลขที่เราจำเป็นต้องค้นหา LCM
• เราแยกปัจจัยสำคัญทั้งหมดออกจากผลิตภัณฑ์ผลลัพธ์
• ผลิตภัณฑ์ที่ได้รับหลังจากกำจัดปัจจัยเฉพาะทั่วไปจะเท่ากับ LCM ของตัวเลขที่กำหนด

วิธีการหาตัวคูณร่วมน้อยนี้ขึ้นอยู่กับความเท่าเทียมกัน LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) หากคุณดูสูตรจะชัดเจน: ผลคูณของตัวเลข a และ b เท่ากับผลคูณของปัจจัยทั้งหมดที่มีส่วนร่วมในการสลายตัวของตัวเลขทั้งสองนี้ ในกรณีนี้ gcd ของตัวเลขสองตัว เท่ากับสินค้าตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดที่ปรากฏในการแยกตัวประกอบของตัวเลขสองตัวที่กำหนดพร้อมกัน

ตัวอย่างที่ 3

เรามีตัวเลขสองตัวคือ 75 และ 210 เราสามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้: 75 = 3 5 5และ 210 = 2 3 5 7- หากคุณเขียนผลคูณของตัวประกอบทั้งหมดของตัวเลขเดิมสองตัว คุณจะได้: 2 3 3 5 5 5 7.

ถ้าเราไม่รวมตัวประกอบ 3 และ 5 ร่วมกันของตัวเลขทั้งสอง เราจะได้ผลลัพธ์ ประเภทต่อไปนี้: 2 3 5 5 7 = 1,050- สินค้าชิ้นนี้จะเป็น LCM ของเราสำหรับหมายเลข 75 และ 210

ตัวอย่างที่ 4

ค้นหา LCM ของตัวเลข 441 และ 700 แยกตัวประกอบทั้งสองจำนวนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ

สารละลาย

เรามาค้นหาตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดของตัวเลขที่ระบุในเงื่อนไข:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

เราได้ตัวเลขสองสาย: 441 = 3 3 7 7 และ 700 = 2 2 5 5 7

ผลคูณของปัจจัยทั้งหมดที่มีส่วนร่วมในการสลายตัวของตัวเลขเหล่านี้จะมีรูปแบบ: 2 2 3 3 5 5 7 7 7- มาหาปัจจัยร่วมกัน นี่คือหมายเลข 7 ให้เราแยกเขาออกจาก สินค้าทั้งหมด: 2 2 3 3 5 5 7 7- ปรากฎว่า NOC (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

คำตอบ:ล็อค(441, 700) = 44,100.

ขอให้เราให้สูตรอีกวิธีหนึ่งในการค้นหา LCM โดยการแยกตัวเลขออกเป็นปัจจัยเฉพาะ

คำจำกัดความ 3

ก่อนหน้านี้ เราได้แยกออกจากจำนวนตัวประกอบทั้งหมดที่เหมือนกันกับตัวเลขทั้งสอง ตอนนี้เราจะทำมันแตกต่างออกไป:

• ลองแยกตัวเลขทั้งสองให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ:
• เพิ่มผลคูณของตัวประกอบเฉพาะของจำนวนแรกด้วยปัจจัยที่ขาดหายไปของจำนวนที่สอง
• เราได้รับผลิตภัณฑ์ซึ่งจะเป็น LCM ที่ต้องการของตัวเลขสองตัว

ตัวอย่างที่ 5

ลองกลับไปที่ตัวเลข 75 และ 210 ซึ่งเราได้ค้นหา LCM ในตัวอย่างก่อนหน้านี้แล้ว มาแบ่งพวกมันออกเป็นปัจจัยง่ายๆ: 75 = 3 5 5และ 210 = 2 3 5 7- ผลคูณของปัจจัย 3, 5 และ 5 หมายเลข 75 บวกปัจจัยที่ขาดหายไป 2 และ 7 หมายเลข 210 เราได้รับ: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 .นี่คือ LCM ของหมายเลข 75 และ 210

ตัวอย่างที่ 6

จำเป็นต้องคำนวณ LCM ของตัวเลข 84 และ 648

สารละลาย

ลองแยกตัวเลขจากเงื่อนไขให้เป็นปัจจัยง่ายๆ: 84 = 2 2 3 7และ 648 = 2 2 2 3 3 3 3- ลองเพิ่มปัจจัย 2, 2, 3 และเข้าไปในผลคูณกัน 7 หมายเลข 84 ตัวประกอบที่หายไป 2, 3, 3 และ
3 หมายเลข 648 เราได้รับสินค้า 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536.นี่คือตัวคูณร่วมน้อยของ 84 และ 648

คำตอบ:ลทบ.(84, 648) = 4,536.

การค้นหา LCM ของตัวเลขสามตัวขึ้นไป

ไม่ว่าเราจะจัดการกับตัวเลขจำนวนเท่าใด อัลกอริธึมของการกระทำของเราจะเหมือนเดิมเสมอ: เราจะค้นหา LCM ของตัวเลขสองตัวตามลำดับ มีทฤษฎีบทสำหรับกรณีนี้

ทฤษฎีบท 1

สมมติว่าเรามีจำนวนเต็ม ก 1 , 2 , … , หรือเค- NOC ม.เคตัวเลขเหล่านี้หาได้จากการคำนวณตามลำดับ m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k − 1, a k)

ตอนนี้เรามาดูกันว่าทฤษฎีบทสามารถนำไปใช้ในการแก้ปัญหาเฉพาะได้อย่างไร

ตัวอย่างที่ 7

คุณต้องคำนวณตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขสี่ตัว 140, 9, 54 และ 250 .

สารละลาย

ให้เราแนะนำสัญกรณ์: a 1 = 140, 2 = 9, 3 = 54, a 4 = 250

เริ่มต้นด้วยการคำนวณ m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9) ลองใช้อัลกอริทึมแบบยุคลิดเพื่อคำนวณ GCD ของตัวเลข 140 และ 9: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4 เราได้รับ: GCD (140, 9) = 1, GCD (140, 9) = 140 · 9: GCD (140, 9) = 140 · 9: 1 = 1,260 ดังนั้น ม.2 = 1,260

ทีนี้มาคำนวณโดยใช้อัลกอริทึมเดียวกัน m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260, 54) ในระหว่างการคำนวณเราได้รับ m 3 = 3 780

เราแค่ต้องคำนวณ m 4 = LCM (m 3 , a 4) = LCM (3 780, 250) เราปฏิบัติตามอัลกอริธึมเดียวกัน เราได้ ม. 4 = 94 500

LCM ของตัวเลขสี่ตัวจากเงื่อนไขตัวอย่างคือ 94500

คำตอบ: NOC (140, 9, 54, 250) = 94,500

อย่างที่คุณเห็นการคำนวณนั้นง่าย แต่ต้องใช้แรงงานมาก เพื่อประหยัดเวลาคุณสามารถไปอีกทางหนึ่งได้

คำจำกัดความที่ 4

เราเสนออัลกอริธึมการดำเนินการต่อไปนี้ให้กับคุณ:

• เราแยกตัวเลขทั้งหมดออกเป็นปัจจัยเฉพาะ
• ผลคูณของตัวประกอบของจำนวนแรกบวกปัจจัยที่หายไปจากผลคูณของจำนวนที่สอง
• ไปยังผลิตภัณฑ์ที่ได้รับในขั้นตอนก่อนหน้าเราจะเพิ่มปัจจัยที่ขาดหายไปของตัวเลขที่สาม ฯลฯ
• ผลคูณที่ได้จะเป็นตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนทั้งหมดจากเงื่อนไข

ตัวอย่างที่ 8

คุณต้องค้นหา LCM ของตัวเลขห้าตัว 84, 6, 48, 7, 143

สารละลาย

ลองแยกตัวเลขทั้งห้าตัวเป็นตัวประกอบเฉพาะ: 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13 เลขเด่นซึ่งเป็นเลข 7 ไม่สามารถแยกตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะได้ ตัวเลขดังกล่าวเกิดขึ้นพร้อมกับการสลายตัวเป็นปัจจัยเฉพาะ

ทีนี้ลองหาผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ 2, 2, 3 และ 7 ของเลข 84 แล้วบวกกับตัวประกอบที่หายไปของเลขตัวที่สอง เราแยกเลข 6 ออกเป็น 2 และ 3 ตัวประกอบเหล่านี้อยู่ในผลคูณของเลขตัวแรกแล้ว ดังนั้นเราจึงละเว้นพวกเขา

เรายังคงเพิ่มตัวคูณที่ขาดหายไปต่อไป มาดูเลข 48 กันดีกว่า จากผลคูณที่เราเอา 2 และ 2 มาเป็นตัวประกอบเฉพาะ จากนั้นเราบวกตัวประกอบเฉพาะของ 7 จากจำนวนที่สี่ และตัวประกอบของ 11 และ 13 ของจำนวนที่ห้า เราได้รับ: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048 นี่คือตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขห้าตัวดั้งเดิม

คำตอบ:ลทบ.(84, 6, 48, 7, 143) = 48,048.

การหาผลคูณร่วมน้อยของจำนวนลบ

เพื่อหาตัวคูณร่วมน้อย ตัวเลขติดลบโดยจะต้องแทนที่ตัวเลขเหล่านี้ด้วยตัวเลขด้วยก่อน เครื่องหมายตรงข้ามจากนั้นจึงทำการคำนวณโดยใช้อัลกอริธึมด้านบน

ตัวอย่างที่ 9

LCM (54, − 34) = LCM (54, 34) และ LCM (- 622, − 46, − 54, − 888) = LCM (622, 46, 54, 888)

การกระทำดังกล่าวเป็นที่อนุญาตได้เพราะว่าหากเรายอมรับสิ่งนั้น กและ − ก– ตัวเลขตรงข้าม
แล้วเซตของการคูณของตัวเลข กจับคู่ชุดทวีคูณของตัวเลข − ก.

ตัวอย่างที่ 10

จำเป็นต้องคำนวณ LCM ของจำนวนลบ − 145 และ − 45 .

สารละลาย

มาแทนที่ตัวเลขกันเถอะ − 145 และ − 45 เป็นจำนวนตรงข้ามกัน 145 และ 45 - ตอนนี้ เมื่อใช้อัลกอริทึม เราคำนวณ LCM (145, 45) = 145 · 45: GCD (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1,305 โดยก่อนหน้านี้ได้กำหนด GCD โดยใช้อัลกอริทึมแบบยุคลิด

เราพบว่า LCM ของตัวเลขคือ − 145 และ − 45 เท่ากับ 1 305 .

คำตอบ:ค.ร.น. (- 145, - 45) = 1,305

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter