โปรแกรม Excel ได้รับความนิยมอย่างสูงจากทั้งมืออาชีพและมือสมัครเล่น เนื่องจากผู้ใช้ที่มีการฝึกอบรมทุกระดับสามารถทำงานได้ ตัวอย่างเช่น ใครก็ตามที่มีทักษะ "การสื่อสาร" ขั้นต่ำกับ Excel สามารถวาดกราฟอย่างง่าย สร้างเครื่องหมายที่เหมาะสม ฯลฯ

ในขณะเดียวกัน โปรแกรมนี้ยังให้คุณทำการคำนวณได้หลายประเภท เช่น การคำนวณ แต่สิ่งนี้ต้องการการฝึกฝนในระดับที่แตกต่างกันเล็กน้อยอยู่แล้ว อย่างไรก็ตาม หากคุณเพิ่งเริ่มทำความรู้จักกับโปรแกรมนี้อย่างใกล้ชิดและสนใจทุกสิ่งที่จะช่วยให้คุณเป็นผู้ใช้ขั้นสูง บทความนี้เหมาะสำหรับคุณ วันนี้ฉันจะบอกคุณว่าสูตรค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานใน excel คืออะไร เหตุใดจึงจำเป็นและอันที่จริงจะใช้เมื่อใด ไป!

มันคืออะไร

เริ่มจากทฤษฎีกันก่อน ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมักเรียกว่ารากที่สอง ซึ่งได้มาจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลต่างกำลังสองทั้งหมดระหว่างค่าที่มีอยู่ ตลอดจนค่าเฉลี่ยเลขคณิต อย่างไรก็ตามค่านี้มักจะเรียกว่าตัวอักษรกรีก "sigma" ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคำนวณโดยใช้สูตร STDEV ตามลำดับ โปรแกรมทำเพื่อผู้ใช้เอง

สาระสำคัญของแนวคิดนี้คือการระบุระดับความแปรปรวนของเครื่องมือ นั่นคือ ในทางของมันเอง ตัวบ่งชี้จากสถิติเชิงพรรณนา มันแสดงให้เห็นการเปลี่ยนแปลงในความผันผวนของตราสารในช่วงเวลาใดๆ เมื่อใช้สูตร STDEV คุณสามารถประมาณค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างได้ ในขณะที่ค่าบูลีนและค่าข้อความจะถูกละเว้น

สูตร

ช่วยในการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานในสูตร excel ซึ่งมีให้โดยอัตโนมัติใน Excel ในการค้นหาคุณต้องค้นหาส่วนสูตรใน Excel และเลือกส่วนที่มีชื่อ STDEV อยู่แล้ว ดังนั้นจึงง่ายมาก

หลังจากนั้นหน้าต่างจะปรากฏขึ้นต่อหน้าคุณซึ่งคุณจะต้องป้อนข้อมูลสำหรับการคำนวณ โดยเฉพาะอย่างยิ่งควรป้อนตัวเลขสองตัวในช่องพิเศษ หลังจากนั้นโปรแกรมจะคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับตัวอย่างโดยอัตโนมัติ

ไม่ต้องสงสัยเลยว่า สูตรทางคณิตศาสตร์และการคำนวณเป็นปัญหาที่ค่อนข้างซับซ้อน และไม่ใช่ผู้ใช้ทุกคนที่สามารถจัดการกับมันได้ทันที อย่างไรก็ตาม หากคุณเจาะลึกลงไปอีกเล็กน้อยและเข้าใจปัญหาโดยละเอียดมากขึ้น ปรากฎว่าไม่ใช่ทุกสิ่งที่น่าเศร้า ฉันหวังว่าคุณจะมั่นใจในสิ่งนี้จากตัวอย่างการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

วิดีโอเพื่อช่วย

บทเรียนที่ 4

หัวข้อ: “สถิติเชิงพรรณนา. ตัวบ่งชี้ความหลากหลายของลักษณะโดยรวม "

เกณฑ์หลักสำหรับความหลากหลายของลักษณะในประชากรทางสถิติ ได้แก่ ขีดจำกัด แอมพลิจูด ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ค่าสัมประสิทธิ์การแกว่ง และค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน ในบทเรียนก่อนหน้านี้มีการกล่าวถึงว่าค่าเฉลี่ยให้เฉพาะลักษณะทั่วไปของลักษณะที่ศึกษาโดยรวมและไม่คำนึงถึงค่าของตัวแปรแต่ละตัว: ค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดเหนือค่าเฉลี่ย ต่ำกว่าค่าเฉลี่ย เป็นต้น

ตัวอย่าง. ค่าเฉลี่ยของสองลำดับตัวเลขที่แตกต่างกัน: -100; -ยี่สิบ; 100; 20 และ 0.1; -0.2; 0.1 เหมือนกันทุกประการและเท่ากันทุกประการอ.อย่างไรก็ตาม ช่วงการกระจายข้อมูลของลำดับค่าเฉลี่ยสัมพัทธ์เหล่านี้แตกต่างกันมาก

คำจำกัดความของเกณฑ์ที่ระบุไว้สำหรับความหลากหลายของลักษณะนั้นดำเนินการโดยคำนึงถึงคุณค่าของมันสำหรับองค์ประกอบส่วนบุคคลของประชากรทางสถิติเป็นหลัก

ตัวบ่งชี้ในการวัดการเปลี่ยนแปลงของลักษณะคือ แน่นอนและ ญาติ. ตัวบ่งชี้สัมบูรณ์ของการเปลี่ยนแปลงประกอบด้วย: ช่วงของการเปลี่ยนแปลง ขีดจำกัด ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันและค่าสัมประสิทธิ์การแกว่งหมายถึงค่าสัมพัทธ์ของการแปรผัน

ขีด จำกัด (ลิม)–นี่คือเกณฑ์ที่กำหนดโดยค่าที่มากที่สุดของตัวแปรในชุดรูปแบบ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เกณฑ์นี้ถูกจำกัดด้วยค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดของแอตทริบิวต์:

แอมพลิจูด (Am)หรือ ช่วงของการเปลี่ยนแปลง -นี่คือความแตกต่างระหว่างสุดขั้ว การคำนวณเกณฑ์นี้ดำเนินการโดยการลบค่าต่ำสุดออกจากค่าสูงสุดของแอตทริบิวต์ ซึ่งทำให้สามารถประเมินระดับการกระจายตัวของตัวแปรได้:

ข้อเสียของขีด จำกัด และแอมพลิจูดเป็นเกณฑ์สำหรับความแปรปรวนคือขึ้นอยู่กับค่าสูงสุดของลักษณะในชุดการแปรผัน ในกรณีนี้ ความผันผวนของค่าของแอตทริบิวต์ภายในชุดจะไม่นำมาพิจารณา

ลักษณะที่สมบูรณ์ที่สุดของความหลากหลายของลักษณะในประชากรทางสถิตินั้นถูกกำหนดโดย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(ซิกมา) ซึ่งเป็นการวัดทั่วไปของความเบี่ยงเบนของตัวแปรจากค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมักถูกเรียกว่า ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน.

พื้นฐานของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือการเปรียบเทียบตัวเลือกแต่ละตัวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากรกลุ่มนี้ เนื่องจากโดยรวมแล้วจะมีตัวเลือกทั้งน้อยกว่าและมากกว่าเสมอ ดังนั้นผลรวมของการเบี่ยงเบนที่มีเครื่องหมาย "" จะได้รับการชำระคืนตามผลรวมของการเบี่ยงเบนที่มีเครื่องหมาย "" เช่น ผลรวมของการเบี่ยงเบนทั้งหมดเป็นศูนย์ เพื่อหลีกเลี่ยงอิทธิพลของสัญญาณของความแตกต่าง จึงใช้ค่าเบี่ยงเบนของตัวแปรจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตกำลังสอง เช่น . ผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองไม่เท่ากับศูนย์ เพื่อให้ได้ค่าสัมประสิทธิ์ที่สามารถวัดความแปรปรวนได้ ให้ใช้ค่าเฉลี่ยของผลรวมของกำลังสอง - ค่านี้เรียกว่า การกระจายตัว:

ตามคำนิยาม ความแปรปรวนคือค่าเฉลี่ยกำลังสองของความเบี่ยงเบนของค่าแต่ละค่าของคุณลักษณะจากค่าเฉลี่ยของมัน การกระจายตัว – ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานกำลังสอง

การกระจายเป็นปริมาณเชิงมิติ (ชื่อ) ดังนั้น หากตัวแปรของชุดตัวเลขแสดงหน่วยเป็นเมตร การกระจายจะให้ตารางเมตร หากตัวแปรแสดงเป็นกิโลกรัม ความแปรปรวนจะให้กำลังสองของหน่วยวัดนี้ (กก. 2) และอื่นๆ

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือรากที่สองของความแปรปรวน:

จากนั้นเมื่อคำนวณความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานในตัวส่วนของเศษส่วน แทนที่จะเป็นจำเป็นต้องใส่.

การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสามารถแบ่งออกเป็นหกขั้นตอนซึ่งจะต้องดำเนินการในลำดับที่แน่นอน:

การใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

a) เพื่อตัดสินความผันผวนของอนุกรมการแปรผันและการประเมินเปรียบเทียบของแบบแผน (ความเป็นตัวแทน) ของค่าเฉลี่ยเลขคณิต สิ่งนี้จำเป็นในการวินิจฉัยแยกโรคเมื่อพิจารณาความเสถียรของสัญญาณ

b) สำหรับการสร้างชุดการเปลี่ยนแปลงขึ้นใหม่ เช่น คืนค่าการตอบสนองความถี่ตาม กฎสามซิกมา. ในช่วง (เอ็ม±3σ) มี 99.7% ของตัวแปรทั้งหมดของซีรีส์ในช่วงเวลา (เอ็ม±2σ) - 95.5% และในช่วงเวลา (เอ็ม±1σ) - ตัวเลือกแถว 68.3%(รูปที่ 1)

c) เพื่อระบุตัวเลือก "ป๊อปอัป"

d) เพื่อกำหนดพารามิเตอร์ของบรรทัดฐานและพยาธิวิทยาโดยใช้การประมาณการซิกมา

e) เพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

e) เพื่อคำนวณข้อผิดพลาดเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยเลขคณิต

เพื่อระบุลักษณะของประชากรทั่วไปที่มีประเภทการแจกแจงแบบปกติ ก็เพียงพอที่จะรู้พารามิเตอร์สองตัว: ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

รูปที่ 1 กฎสามซิกมา

ตัวอย่าง.

ในกุมารเวชศาสตร์ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะใช้ในการประเมินพัฒนาการทางร่างกายของเด็กโดยการเปรียบเทียบข้อมูลของเด็กคนใดคนหนึ่งกับตัวบ่งชี้มาตรฐานที่สอดคล้องกัน ตัวบ่งชี้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการพัฒนาทางกายภาพของเด็กที่มีสุขภาพดีถือเป็นมาตรฐาน การเปรียบเทียบตัวบ่งชี้กับมาตรฐานดำเนินการตามตารางพิเศษซึ่งกำหนดมาตรฐานพร้อมกับมาตราส่วนซิกมาที่เกี่ยวข้อง เป็นที่เชื่อกันว่าหากตัวบ่งชี้การพัฒนาทางกายภาพของเด็กอยู่ในเกณฑ์มาตรฐาน (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต) ± σ พัฒนาการทางกายภาพของเด็ก (ตามตัวบ่งชี้นี้) จะสอดคล้องกับบรรทัดฐาน หากตัวบ่งชี้อยู่ในมาตรฐาน ±2σ แสดงว่ามีค่าเบี่ยงเบนเล็กน้อยจากบรรทัดฐาน หากตัวบ่งชี้เกินขีด จำกัด การพัฒนาทางกายภาพของเด็กจะแตกต่างจากบรรทัดฐานอย่างมาก (เป็นไปได้ทางพยาธิวิทยา)

นอกจากตัวบ่งชี้ความผันแปรที่แสดงเป็นค่าสัมบูรณ์แล้ว การวิจัยทางสถิติยังใช้ตัวบ่งชี้ความแปรผันที่แสดงด้วยค่าสัมพัทธ์ ค่าสัมประสิทธิ์การแกว่ง -นี่คืออัตราส่วนของช่วงของการแปรผันต่อค่าเฉลี่ยของลักษณะ ค่าสัมประสิทธิ์ของการเปลี่ยนแปลง -นี่คืออัตราส่วนของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่อค่าเฉลี่ยของคุณลักษณะ โดยปกติแล้วค่าเหล่านี้จะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์

สูตรสำหรับการคำนวณตัวบ่งชี้สัมพัทธ์ของการแปรผัน:

จากสูตรข้างต้นจะเห็นได้ว่าค่าสัมประสิทธิ์ยิ่งมาก วี ใกล้เคียงกับศูนย์ ความแปรผันของค่าคุณลักษณะยิ่งน้อยลงเท่านั้น ยิ่ง วีเครื่องหมายยิ่งแปรผัน

ในทางปฏิบัติทางสถิติ มักใช้ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน ไม่เพียงใช้สำหรับการประเมินความแปรผันเปรียบเทียบเท่านั้น แต่ยังใช้เพื่อระบุลักษณะความเป็นเนื้อเดียวกันของประชากรด้วย ชุดนี้จะถือว่าเป็นเนื้อเดียวกันหากค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันไม่เกิน 33% (สำหรับการแจกแจงที่ใกล้เคียงกับค่าปกติ) ในทางเลขคณิต อัตราส่วนของ σ และค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะกำจัดอิทธิพลของค่าสัมบูรณ์ของคุณลักษณะเหล่านี้ และอัตราส่วนร้อยละทำให้ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเป็นค่าที่ไม่มีมิติ (ไม่มีชื่อ)

ค่าที่ได้รับของค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันจะประมาณตามการไล่ระดับโดยประมาณของระดับความหลากหลายของลักษณะ:

อ่อนแอ - มากถึง 10%

เฉลี่ย - 10 - 20%

แข็งแกร่ง - มากกว่า 20%

แนะนำให้ใช้ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันในกรณีที่จำเป็นต้องเปรียบเทียบคุณลักษณะที่มีขนาดและมิติต่างกัน

ความแตกต่างระหว่างค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันและเกณฑ์การกระจายอื่น ๆ แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนโดย ตัวอย่าง.

ตารางที่ 1

องค์ประกอบของพนักงานขององค์กรอุตสาหกรรม

ตามลักษณะทางสถิติที่ระบุในตัวอย่าง สรุปได้ว่าองค์ประกอบด้านอายุและระดับการศึกษาของพนักงานขององค์กรค่อนข้างเหมือนกัน โดยกลุ่มตัวอย่างที่สำรวจมีความมั่นคงทางอาชีพต่ำ เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าความพยายามที่จะตัดสินแนวโน้มทางสังคมเหล่านี้โดยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะนำไปสู่ข้อสรุปที่ผิดพลาด และความพยายามที่จะเปรียบเทียบคุณลักษณะทางบัญชี "ประสบการณ์การทำงาน" และ "อายุ" กับคุณลักษณะทางบัญชี "การศึกษา" โดยทั่วไปจะเป็น ไม่ถูกต้องเนื่องจากความแตกต่างของคุณสมบัติเหล่านี้

ค่ามัธยฐานและเปอร์เซ็นไทล์

สำหรับการแจกแจงแบบลำดับ (อันดับ) โดยที่เกณฑ์สำหรับค่ากลางของซีรีส์คือค่ามัธยฐาน ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนไม่สามารถใช้เป็นลักษณะของการกระจายตัวของตัวแปรได้

เช่นเดียวกับชุดการเปลี่ยนแปลงแบบเปิด สถานการณ์นี้เกิดจากข้อเท็จจริงที่ว่าการเบี่ยงเบนตามที่คำนวณการกระจายและ σ นั้นนับจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตซึ่งไม่ได้คำนวณในอนุกรมการแปรผันแบบเปิดและในชุดการแจกแจงของคุณลักษณะเชิงคุณภาพ ดังนั้นสำหรับคำอธิบายแบบบีบอัดของการแจกแจง จะใช้พารามิเตอร์การกระจายอื่น - ควอไทล์(คำพ้องความหมาย - "เปอร์เซ็นไทล์") เหมาะสำหรับการอธิบายลักษณะเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณในรูปแบบใด ๆ ของการแจกแจง พารามิเตอร์นี้สามารถใช้เพื่อแปลงคุณลักษณะเชิงปริมาณเป็นคุณลักษณะเชิงคุณภาพ ในกรณีนี้ คะแนนดังกล่าวถูกกำหนดขึ้นอยู่กับลำดับของควอไทล์ที่สอดคล้องกับตัวเลือกใดตัวเลือกหนึ่งโดยเฉพาะ

ในทางปฏิบัติของการวิจัยทางชีวการแพทย์มักใช้ควอนไทล์ต่อไปนี้:

– ค่ามัธยฐาน;

, เป็นควอไทล์ (ควอร์เตอร์) โดยที่ควอไทล์ล่างคือ – ควอไทล์บน

ควอไทล์แบ่งพื้นที่ของการเปลี่ยนแปลงที่เป็นไปได้ในซีรีส์การแปรผันตามช่วงเวลาที่กำหนด ค่ามัธยฐาน (ควอนไทล์) คือตัวแปรที่อยู่ตรงกลางของอนุกรมการเปลี่ยนแปลงและแบ่งครึ่งอนุกรมนี้ออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน ( 0,5 และ 0,5 ). ควอไทล์แบ่งซีรีส์ออกเป็นสี่ส่วน: ส่วนแรก (ควอไทล์ล่าง) คือตัวเลือกที่แยกตัวเลือกที่มีค่าตัวเลขไม่เกิน 25% ของค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ในซีรีส์นี้ ควอไทล์จะแยกตัวเลือกที่มีค่าตัวเลขไม่เกิน 50 % ของค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ ควอไทล์บน () แยกตัวเลือกมากถึง 75% ของค่าสูงสุดที่เป็นไปได้

ในกรณีของการแจกแจงแบบอสมมาตร ตัวแปรที่สัมพันธ์กับค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่ามัธยฐานและควอไทล์ถูกใช้เพื่อกำหนดลักษณะในกรณีนี้จะใช้รูปแบบการแสดงค่าเฉลี่ยดังต่อไปนี้ - ผม (;). ตัวอย่างเช่นลักษณะที่กำลังศึกษา - "ช่วงเวลาที่เด็กเริ่มเดินอย่างอิสระ" - ในกลุ่มการศึกษามีการแจกแจงแบบอสมมาตร ในเวลาเดียวกันควอไทล์ล่าง () สอดคล้องกับจุดเริ่มต้นของการเดิน - 9.5 เดือน, ค่ามัธยฐาน - 11 เดือน, ควอไทล์บน () - 12 เดือน ดังนั้น ลักษณะของแนวโน้มเฉลี่ยของแอตทริบิวต์ที่ระบุจะแสดงเป็น 11 (9.5; 12) เดือน

การประเมินนัยสำคัญทางสถิติของผลการศึกษา

นัยสำคัญทางสถิติของข้อมูลเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นระดับของความสอดคล้องกับความเป็นจริงที่ปรากฏ เช่น ข้อมูลที่มีนัยสำคัญทางสถิติคือข้อมูลที่ไม่บิดเบือนและสะท้อนความเป็นจริงตามวัตถุประสงค์อย่างถูกต้อง

ในการประเมินนัยสำคัญทางสถิติของผลการศึกษาหมายถึงการกำหนดความน่าจะเป็นที่เป็นไปได้ในการถ่ายโอนผลลัพธ์ที่ได้รับจากกลุ่มตัวอย่างไปยังประชากรทั้งหมด การประเมินนัยสำคัญทางสถิติเป็นสิ่งจำเป็นเพื่อทำความเข้าใจว่าส่วนหนึ่งของปรากฏการณ์สามารถใช้ตัดสินปรากฏการณ์โดยรวมและรูปแบบของปรากฏการณ์ได้มากน้อยเพียงใด

การประเมินนัยสำคัญทางสถิติของผลการศึกษาประกอบด้วย

1. ข้อผิดพลาดของการเป็นตัวแทน (ข้อผิดพลาดของค่าเฉลี่ยและค่าสัมพัทธ์) - ม;

2. ขีดจำกัดความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ยหรือค่าสัมพัทธ์;

3. ความน่าเชื่อถือของความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยหรือค่าสัมพัทธ์ตามเกณฑ์ ที.

ข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือ ข้อผิดพลาดในการเป็นตัวแทนแสดงลักษณะความผันผวนของค่าเฉลี่ย ควรสังเกตว่ายิ่งขนาดตัวอย่างใหญ่ ค่าสเปรดเฉลี่ยก็จะยิ่งน้อยลง ข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าเฉลี่ยคำนวณโดยสูตร:

ในวรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเขียนขึ้นพร้อมกับข้อผิดพลาดในการเป็นตัวแทน:

หรือร่วมกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

ตัวอย่างเช่น พิจารณาข้อมูลของโพลีคลินิกในเขตเมือง 1,500 แห่งในประเทศ (ประชากรทั่วไป) จำนวนผู้ป่วยเฉลี่ยที่ให้บริการในโพลีคลินิกคือ 18150 คน การสุ่มเลือกวัตถุ 10% (โพลีคลินิก 150 แห่ง) ให้จำนวนผู้ป่วยเฉลี่ยเท่ากับ 2,0051 คน ข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างซึ่งเกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่าไม่ได้รวมโพลีคลินิกทั้งหมด 1,500 แห่งไว้ในตัวอย่างซึ่งเท่ากับความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยเหล่านี้ - ค่าเฉลี่ยทั่วไป ( มยีน) และค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ( มส.). ถ้าเราสร้างตัวอย่างอื่นที่มีขนาดเท่ากันจากประชากรของเรา มันจะให้ค่าความผิดพลาดที่แตกต่างกัน ค่าเฉลี่ยตัวอย่างทั้งหมดที่มีตัวอย่างจำนวนมากเพียงพอ มักจะกระจายอยู่รอบๆ ค่าเฉลี่ยทั่วไปโดยมีตัวอย่างจำนวนซ้ำของวัตถุจำนวนเท่ากันจากประชากรทั่วไปจำนวนมากเพียงพอ ข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าเฉลี่ย มคือการแพร่กระจายอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ของค่าเฉลี่ยตัวอย่างรอบค่าเฉลี่ยทั่วไป

ในกรณีที่ผลการศึกษาแสดงด้วยค่าสัมพัทธ์ (เช่น เปอร์เซ็นต์) แบ่งปันข้อผิดพลาดมาตรฐาน:

โดยที่ P คือตัวบ่งชี้เป็น %, n คือจำนวนการสังเกต

ผลลัพธ์จะแสดงเป็น (พี ± ม.)%. ตัวอย่างเช่น,เปอร์เซ็นต์การฟื้นตัวของผู้ป่วยคือ (95.2±2.5)%

ถ้าจำนวนองค์ประกอบในประชากรจากนั้นเมื่อคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าเฉลี่ยและส่วนแบ่งในตัวส่วนของเศษส่วน แทนที่จะเป็นจำเป็นต้องใส่.

สำหรับการแจกแจงแบบปกติ (การกระจายของค่าเฉลี่ยตัวอย่างเป็นเรื่องปกติ) เป็นที่ทราบกันดีว่าจำนวนประชากรที่อยู่ในช่วงใด ๆ รอบค่าเฉลี่ย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง:

ในทางปฏิบัติ ปัญหาอยู่ที่ข้อเท็จจริงที่ว่าเราไม่ทราบถึงคุณลักษณะของประชากรทั่วไป และกลุ่มตัวอย่างถูกสร้างขึ้นมาอย่างแม่นยำเพื่อวัตถุประสงค์ในการประเมิน หมายความว่าถ้าเราเอาตัวอย่างที่มีขนาดเท่ากัน นจากประชากรทั่วไป ดังนั้นใน 68.3% ของกรณี ช่วงเวลาจะประกอบด้วยค่า ม(จะอยู่ในช่วง 95.5% ของกรณีและในช่วงเวลา 99.7% ของกรณี)

เนื่องจากมีการสร้างตัวอย่างเพียงตัวอย่างเดียว ข้อความนี้จึงถูกกำหนดขึ้นในแง่ของความน่าจะเป็น: ด้วยความน่าจะเป็น 68.3% ค่าเฉลี่ยของแอตทริบิวต์ในประชากรทั่วไปจึงอยู่ในช่วงเวลา โดยมีความน่าจะเป็น 95.5% - ในช่วงเวลาดังกล่าว เป็นต้น

ในทางปฏิบัติ ช่วงเวลาดังกล่าวถูกสร้างขึ้นตามค่าตัวอย่าง ซึ่งด้วยความน่าจะเป็นที่กำหนด (สูงพอ) - ความน่าจะเป็นที่มั่นใจ -จะ "ครอบคลุม" ค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์นี้ในประชากรทั่วไป ช่วงเวลานี้เรียกว่า ช่วงความมั่นใจ.

ความน่าจะเป็นของความมั่นใจพี – คือระดับความเชื่อมั่นว่าช่วงความเชื่อมั่นจะมีค่าจริง (ไม่ทราบ) ของพารามิเตอร์ในประชากร

ตัวอย่างเช่น ถ้าระดับความเชื่อมั่น รเท่ากับ 90% หมายความว่า 90 ตัวอย่างจาก 100 จะให้ค่าประมาณพารามิเตอร์ที่ถูกต้องในประชากรทั่วไป ดังนั้น ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดคือ การประมาณค่าเฉลี่ยทั่วไปที่ไม่ถูกต้องสำหรับตัวอย่างมีค่าเท่ากับเปอร์เซ็นต์: . สำหรับตัวอย่างนี้ หมายความว่า 10 ตัวอย่างจาก 100 จะให้ค่าประมาณที่ไม่ถูกต้อง

เห็นได้ชัดว่าระดับของความเชื่อมั่น (ความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่น) ขึ้นอยู่กับขนาดของช่วงเวลา: ยิ่งช่วงเวลากว้างเท่าใด ความเชื่อมั่นก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น ซึ่งค่าที่ไม่ทราบสำหรับประชากรทั่วไปจะตกอยู่ในค่านั้น ในทางปฏิบัติ ข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างอย่างน้อยสองเท่าจะถูกนำมาใช้เพื่อสร้างช่วงความเชื่อมั่นเพื่อให้มีความเชื่อมั่นอย่างน้อย 95.5%

การกำหนดขอบเขตความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ยและค่าสัมพัทธ์ช่วยให้เราสามารถค้นหาค่าสูงสุดสองค่าได้ - ค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้และค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ซึ่งตัวบ่งชี้ภายใต้การศึกษาสามารถเกิดขึ้นได้ในประชากรทั่วไปทั้งหมด ตามนี้ ขีดจำกัดความเชื่อมั่น (หรือช่วงความเชื่อมั่น)- นี่คือขอบเขตของค่าเฉลี่ยหรือค่าสัมพัทธ์ ซึ่งเกินกว่านั้นเนื่องจากความผันผวนแบบสุ่มมีความน่าจะเป็นที่ไม่มีนัยสำคัญ

ช่วงความเชื่อมั่นสามารถเขียนใหม่เป็น: , โดยที่ ทีเป็นเกณฑ์ความมั่นใจ

ขีดจำกัดความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ยเลขคณิตในประชากรทั่วไปถูกกำหนดโดยสูตร:

ม ยีน = ม เลือก + ที ม ม

สำหรับค่าสัมพัทธ์:

ร ยีน = พี เลือก + ที ม ร

ที่ไหน ม ยีนและ ร ยีน- ค่าเฉลี่ยและค่าสัมพัทธ์สำหรับประชากรทั่วไป ม เลือกและ ร เลือก- ค่าเฉลี่ยและค่าสัมพัทธ์ที่ได้จากกลุ่มตัวอย่าง ม มและ ม พี- ข้อผิดพลาดของค่าเฉลี่ยและค่าสัมพัทธ์ ที- เกณฑ์ความเชื่อมั่น (เกณฑ์ความถูกต้องซึ่งกำหนดไว้เมื่อวางแผนการศึกษาและสามารถเท่ากับ 2 หรือ 3) ที ม- นี่คือช่วงความเชื่อมั่นหรือ Δ - ข้อผิดพลาดเล็กน้อยของตัวบ่งชี้ที่ได้จากการศึกษาตัวอย่าง

ควรสังเกตว่าค่าของเกณฑ์ ทีในระดับหนึ่ง มันเกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็นของการคาดการณ์ที่ปราศจากข้อผิดพลาด (p) ซึ่งแสดงเป็น % นักวิจัยเป็นผู้เลือกเองโดยได้รับคำแนะนำจากความต้องการเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่มีระดับความแม่นยำที่ต้องการ ดังนั้น สำหรับความน่าจะเป็นของการพยากรณ์ที่ปราศจากข้อผิดพลาด 95.5% ค่าของเกณฑ์ ทีคือ 2 สำหรับ 99.7% - 3

ค่าประมาณของช่วงความเชื่อมั่นที่ให้มานั้นยอมรับได้สำหรับประชากรทางสถิติที่มีการสังเกตมากกว่า 30 ครั้งเท่านั้น ด้วยขนาดประชากรที่เล็กกว่า (กลุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก) จะใช้ตารางพิเศษเพื่อกำหนดเกณฑ์ t ในตารางเหล่านี้ ค่าที่ต้องการอยู่ที่จุดตัดของเส้นที่สอดคล้องกับขนาดของประชากร (n-1)และคอลัมน์ที่สอดคล้องกับระดับความน่าจะเป็นของการคาดการณ์ที่ปราศจากข้อผิดพลาด (95.5%; 99.7%) ที่ผู้วิจัยเลือก ในการวิจัยทางการแพทย์ เมื่อสร้างขีดจำกัดความเชื่อมั่นสำหรับตัวบ่งชี้ใดๆ ความน่าจะเป็นของการพยากรณ์ที่ปราศจากข้อผิดพลาดคือ 95.5% หรือมากกว่านั้น ซึ่งหมายความว่าค่าของตัวบ่งชี้ที่ได้จากกลุ่มตัวอย่างจะต้องพบในประชากรทั่วไปอย่างน้อย 95.5% ของกรณี

คำถามในหัวข้อของบทเรียน:

ความเกี่ยวข้องของตัวบ่งชี้ความหลากหลายของลักษณะในประชากรทางสถิติ

ลักษณะทั่วไปของตัวบ่งชี้ความผันแปรสัมบูรณ์

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน การคำนวณ การนำไปใช้

ตัวบ่งชี้สัมพัทธ์ของการแปรผัน

ค่ามัธยฐาน, คะแนนควอร์ไทล์

การประเมินนัยสำคัญทางสถิติของผลการศึกษา

ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยเลขคณิต สูตรการคำนวณ ตัวอย่างการใช้งาน

การคำนวณส่วนแบ่งและข้อผิดพลาดมาตรฐาน

แนวคิดเรื่องความเชื่อมั่นความน่าจะเป็น ตัวอย่างการนำไปใช้

10. แนวคิดของช่วงความเชื่อมั่น การประยุกต์ใช้

ทดสอบงานในหัวข้อพร้อมตัวอย่างคำตอบ:

1. ตัวบ่งชี้สัมบูรณ์ของความแปรปรวนคือ

1) ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

2) ค่าสัมประสิทธิ์การสั่น

4) ค่ามัธยฐาน

2. ตัวบ่งชี้สัมพัทธ์ของความแปรปรวนคือ

1) การกระจายตัว

4) ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

3. เกณฑ์ที่กำหนดโดยค่าที่มากเกินไปของตัวแปรในชุดรูปแบบต่างๆ

2) แอมพลิจูด

3) การกระจายตัว

4) ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

4. ความแตกต่างของตัวเลือกที่รุนแรงคือ

2) แอมพลิจูด

3) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

4) ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

5. ค่าเฉลี่ยกำลังสองของการเบี่ยงเบนของค่านัยสำคัญของแต่ละบุคคลจากค่าเฉลี่ยคือ

1) ค่าสัมประสิทธิ์การสั่น

2) ค่ามัธยฐาน

3) การกระจายตัว

6. อัตราส่วนของช่วงการเปลี่ยนแปลงต่อค่าเฉลี่ยของคุณสมบัติคือ

1) ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

2) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

4) ค่าสัมประสิทธิ์การสั่น

7. อัตราส่วนของส่วนเบี่ยงเบนกำลังสองเฉลี่ยต่อค่าเฉลี่ยของคุณลักษณะคือ

1) การกระจายตัว

2) ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

3) ค่าสัมประสิทธิ์การสั่น

4) แอมพลิจูด

8. ตัวแปรที่อยู่ในชุดการเปลี่ยนแปลงและแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันคือ

1) ค่ามัธยฐาน

3) แอมพลิจูด

9. ในการวิจัยทางการแพทย์ เมื่อมีการสร้างขีดจำกัดความเชื่อมั่นของตัวบ่งชี้ใด ๆ ความน่าจะเป็นของการทำนายที่ปราศจากข้อผิดพลาดจะได้รับการยอมรับ

10. ถ้า 90 ตัวอย่างจาก 100 ให้ค่าประมาณที่ถูกต้องของพารามิเตอร์ในประชากรทั่วไป นั่นหมายความว่าความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่น พีเท่ากัน

11. ในกรณีที่ตัวอย่าง 10 ตัวอย่างจาก 100 ให้การประมาณไม่ถูกต้อง ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดคือ

12. ขีดจำกัดของค่าเฉลี่ยหรือค่าสัมพัทธ์ มีความเป็นไปได้เล็กน้อยที่จะเกินขีดจำกัดเนื่องจากการแกว่งแบบสุ่ม - นี่

1) ช่วงความเชื่อมั่น

2) แอมพลิจูด

4) ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

13. กลุ่มตัวอย่างขนาดเล็กได้รับการพิจารณาว่าเป็นประชากรกลุ่มใด

1) n น้อยกว่าหรือเท่ากับ 100

2) n น้อยกว่าหรือเท่ากับ 30

3) n น้อยกว่าหรือเท่ากับ 40

4) n มีค่าใกล้เคียงกับ 0

14. สำหรับความน่าจะเป็นของการคาดการณ์ที่ปราศจากข้อผิดพลาด 95% ค่าเกณฑ์ ทีเขียน

15. สำหรับความน่าจะเป็นของการคาดการณ์ที่ปราศจากข้อผิดพลาด 99% ค่าเกณฑ์ ทีเขียน

16. สำหรับการกระจายที่ใกล้เคียงกับปกติ ประชากรจะถูกพิจารณาว่าเป็นเนื้อเดียวกันหากค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันไม่เกิน

17. ตัวเลือกการแยกความแตกต่างซึ่งค่าตัวเลขไม่เกิน 25% ของค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ในแถวนี้คือ

2) ควอไทล์ล่าง

3) ควอไทล์บน

4) ควอไทล์

18. ข้อมูลที่ไม่บิดเบือนและสะท้อนความเป็นจริงตามวัตถุประสงค์อย่างถูกต้องเรียกว่า

1) เป็นไปไม่ได้

2) เป็นไปได้อย่างเท่าเทียมกัน

3) เชื่อถือได้

4) สุ่ม

19. ตามกฎสามซิกมกับการกระจายปกติของสัญญาณภายใน
จะตั้งอยู่

1) ตัวเลือก 68.3%

$X$ อันดับแรก จำคำจำกัดความต่อไปนี้:

คำจำกัดความ 1

ประชากร- ชุดของวัตถุที่เลือกแบบสุ่มของประเภทที่กำหนดซึ่งดำเนินการสังเกตเพื่อให้ได้ค่าเฉพาะของตัวแปรสุ่มซึ่งดำเนินการภายใต้เงื่อนไขที่ไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อศึกษาตัวแปรสุ่มประเภทที่กำหนด

คำจำกัดความ 2

ความแปรปรวนทั่วไป-- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการเบี่ยงเบนกำลังสองของค่าตัวแปรของประชากรทั่วไปจากค่าเฉลี่ยของพวกเขา

ให้ค่าของตัวแปร $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ มีความถี่ตามลำดับ $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$ จากนั้นความแปรปรวนทั่วไปจะคำนวณโดยสูตร:

พิจารณาเป็นกรณีพิเศษ ให้ตัวแปรทั้งหมด $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ แตกต่างกัน ในกรณีนี้ $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$ เราเข้าใจว่าในกรณีนี้ความแปรปรวนทั่วไปคำนวณโดยสูตร:

ที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดนี้คือแนวคิดของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานทั่วไป

นิยาม 3

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานทั่วไป

\[(\sigma )_r=\sqrt(D_r)\]

ความแปรปรวนของตัวอย่าง

ให้เราได้รับชุดตัวอย่างที่เกี่ยวกับตัวแปรสุ่ม $X$ อันดับแรก จำคำจำกัดความต่อไปนี้:

ความหมาย 4

ตัวอย่างประชากร-- ส่วนหนึ่งของวัตถุที่เลือกจากประชากรทั่วไป

คำจำกัดความ 5

ความแปรปรวนของตัวอย่าง-- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าตัวแปรของกลุ่มตัวอย่าง

ให้ค่าของตัวแปร $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ มีความถี่ตามลำดับ $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$ จากนั้นความแปรปรวนตัวอย่างจะคำนวณโดยสูตร:

พิจารณาเป็นกรณีพิเศษ ให้ตัวแปรทั้งหมด $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ แตกต่างกัน ในกรณีนี้ $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$ เราเข้าใจว่าในกรณีนี้ ความแปรปรวนตัวอย่างคำนวณโดยสูตร:

ที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดนี้ยังเป็นแนวคิดของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง

คำจำกัดความ 6

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง-- รากที่สองของความแปรปรวนทั่วไป:

\[(\sigma )_v=\sqrt(D_v)\]

แก้ไขความแปรปรวน

ในการหาค่าความแปรปรวน $S^2$ ที่ถูกต้อง จำเป็นต้องคูณค่าความแปรปรวนตัวอย่างด้วยเศษส่วน $\frac(n)(n-1)$ เช่น

แนวคิดนี้ยังเกี่ยวข้องกับแนวคิดเรื่องค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ได้รับการแก้ไข ซึ่งพบได้จากสูตร:

ในกรณีที่ค่าของตัวแปรไม่แยกจากกัน แต่เป็นช่วง ดังนั้นในสูตรสำหรับการคำนวณความแปรปรวนทั่วไปหรือตัวอย่าง ค่าของ $x_i$ จะถือเป็นค่าของช่วงกลางของช่วงเวลาที่ $ x_i.$ เป็นของ

ตัวอย่างโจทย์การหาค่าความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ตัวอย่างที่ 1

ประชากรตัวอย่างได้รับจากตารางการแจกแจงต่อไปนี้:

รูปภาพที่ 1

ค้นหาความแปรปรวนตัวอย่าง ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง ความแปรปรวนที่แก้ไขแล้ว และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่แก้ไข

เพื่อแก้ปัญหานี้ ก่อนอื่นเราจะสร้างตารางการคำนวณ:

รูปที่ 2

ค่าของ $\overline(x_v)$ (ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง) ในตารางพบได้จากสูตร:

\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)\]

\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)=\frac(305)(20)=15.25\]

ค้นหาความแปรปรวนตัวอย่างโดยใช้สูตร:

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง:

\[(\sigma )_v=\sqrt(D_v)\ประมาณ 5,12\]

แก้ไขความแปรปรวน:

\[(S^2=\frac(n)(n-1)D)_v=\frac(20)(19)\cdot 26.1875\ประมาณ 27.57\]

แก้ไขค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นหนึ่งในคำศัพท์ทางสถิติในโลกธุรกิจที่ยกระดับโปรไฟล์ของคนที่จัดการเพื่อทำให้สำเร็จในการสนทนาหรือการนำเสนอ และทิ้งความเข้าใจผิดที่คลุมเครือสำหรับผู้ที่ไม่รู้ว่ามันคืออะไร แต่อายที่จะ ถาม. ในความเป็นจริง ผู้จัดการส่วนใหญ่ไม่เข้าใจแนวคิดเรื่องค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน และหากคุณเป็นหนึ่งในนั้น ถึงเวลาแล้วที่คุณจะต้องเลิกโกหก ในบทความของวันนี้ ฉันจะแสดงให้คุณเห็นว่าสถิติที่ประเมินค่าต่ำเกินไปนี้จะช่วยให้คุณเข้าใจข้อมูลที่คุณกำลังทำงานด้วยได้ดีขึ้นได้อย่างไร

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานวัดอะไร?

ลองนึกภาพว่าคุณเป็นเจ้าของร้านสองแห่ง และเพื่อหลีกเลี่ยงการขาดทุน สิ่งสำคัญคือต้องมีการควบคุมยอดคงเหลือในสต็อกที่ชัดเจน ในการพยายามค้นหาว่าใครคือผู้จัดการหุ้นที่ดีที่สุด คุณตัดสินใจวิเคราะห์หุ้นจากหกสัปดาห์ที่ผ่านมา ต้นทุนเฉลี่ยต่อสัปดาห์ของสต็อกของร้านค้าทั้งสองแห่งนั้นใกล้เคียงกันและอยู่ที่ประมาณ 32 หน่วยทั่วไป เมื่อมองแวบแรก ค่าเฉลี่ยของหุ้นแสดงให้เห็นว่าผู้จัดการทั้งสองทำงานในลักษณะเดียวกัน

แต่ถ้าคุณดูกิจกรรมของร้านค้าที่สองอย่างละเอียดยิ่งขึ้น คุณจะเห็นว่าแม้ว่าค่าเฉลี่ยจะถูกต้อง แต่ความแปรปรวนของสต็อกก็สูงมาก (ตั้งแต่ 10 ถึง 58 ดอลลาร์สหรัฐฯ) ดังนั้นจึงสรุปได้ว่าค่าเฉลี่ยไม่ได้ประเมินข้อมูลอย่างถูกต้องเสมอไป นี่คือที่มาของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแสดงให้เห็นว่าค่าถูกกระจายอย่างไรเมื่อเทียบกับค่าเฉลี่ยใน . กล่าวอีกนัยหนึ่ง คุณสามารถเข้าใจได้ว่าปริมาณน้ำท่าในแต่ละสัปดาห์มีปริมาณมากเพียงใด

ในตัวอย่างของเรา เราใช้ฟังก์ชัน Excel STDEV เพื่อคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานพร้อมกับค่าเฉลี่ย

ในกรณีของผู้จัดการคนแรก ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 2 ซึ่งบอกเราว่าแต่ละค่าในตัวอย่างเบี่ยงเบนโดยเฉลี่ย 2 จากค่าเฉลี่ย มันดีหรือไม่? ลองดูคำถามจากมุมที่แตกต่างกัน - ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 0 บอกเราว่าแต่ละค่าในตัวอย่างเท่ากับค่าเฉลี่ย (ในกรณีของเราคือ 32.2) ตัวอย่างเช่น ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2 ไม่แตกต่างจาก 0 มากนัก แสดงว่าค่าส่วนใหญ่ใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ย ยิ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเข้าใกล้ 0 มากเท่าไหร่ ค่าเฉลี่ยก็ยิ่งน่าเชื่อถือมากขึ้นเท่านั้น นอกจากนี้ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ใกล้เคียงกับ 0 บ่งชี้ว่าข้อมูลมีความแปรปรวนเพียงเล็กน้อย นั่นคือ ค่าจมที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2 บ่งชี้ว่าผู้จัดการคนแรกมีความสม่ำเสมออย่างไม่น่าเชื่อ

ในกรณีของร้านที่สอง ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 18.9 นั่นคือต้นทุนของการไหลบ่าเบี่ยงเบนโดยเฉลี่ย 18.9 จากค่าเฉลี่ยในแต่ละสัปดาห์ บ้ากระจาย! ยิ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานอยู่ห่างจาก 0 มากเท่าไร ค่าเฉลี่ยยิ่งแม่นยำน้อยลงเท่านั้น ในกรณีของเรา ตัวเลข 18.9 บ่งชี้ว่าค่าเฉลี่ย ($32.8 ต่อสัปดาห์) ไม่สามารถเชื่อถือได้ นอกจากนี้ยังบอกเราว่าการไหลบ่ารายสัปดาห์มีความผันแปรสูง

นี่คือแนวคิดของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยสรุป แม้ว่าจะไม่ได้ให้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับการวัดทางสถิติที่สำคัญอื่นๆ (โหมด ค่ามัธยฐาน…) อันที่จริงแล้ว ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมีบทบาทสำคัญในการคำนวณทางสถิติส่วนใหญ่ การทำความเข้าใจหลักการของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะทำให้เข้าใจสาระสำคัญของกระบวนการต่างๆ ในกิจกรรมของคุณ

จะคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานได้อย่างไร?

ตอนนี้เรารู้แล้วว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานบอกอะไร มาดูกันว่าจะนับยังไง

พิจารณาชุดข้อมูลจาก 10 ถึง 70 โดยเพิ่มขึ้นทีละ 10 อย่างที่คุณเห็น ฉันได้คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับชุดข้อมูลเหล่านี้แล้วโดยใช้ฟังก์ชัน STDEV ในเซลล์ H2 (สีส้ม)

ด้านล่างนี้เป็นขั้นตอนที่ Excel ใช้ในการมาถึงเวอร์ชัน 21.6

โปรดทราบว่าการคำนวณทั้งหมดจะแสดงเป็นภาพเพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น อันที่จริงแล้ว ใน Excel การคำนวณจะเกิดขึ้นทันที โดยทิ้งขั้นตอนทั้งหมดไว้เบื้องหลัง

Excel จะค้นหาค่าเฉลี่ยของตัวอย่างก่อน ในกรณีของเรา ค่าเฉลี่ยกลายเป็น 40 ซึ่งจะหักออกจากค่าตัวอย่างแต่ละค่าในขั้นตอนถัดไป ผลต่างที่ได้แต่ละรายการจะถูกยกกำลังสองและสรุปผล เราได้ผลรวมเท่ากับ 2800 ซึ่งต้องหารด้วยจำนวนองค์ประกอบตัวอย่างลบ 1 เนื่องจากเรามี 7 องค์ประกอบ ปรากฎว่าเราต้องหาร 2800 ด้วย 6 จากผลลัพธ์ที่เราพบรากที่สอง ตัวเลขนี้ จะเป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

สำหรับผู้ที่ไม่ชัดเจนในหลักการของการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยใช้การแสดงภาพ ฉันจะให้การตีความทางคณิตศาสตร์ในการหาค่านี้

ฟังก์ชันการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานใน Excel

มีสูตรค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานใน Excel หลายแบบ คุณเพียงแค่ต้องพิมพ์ =STDEV แล้วคุณจะเห็นด้วยตัวคุณเอง

เป็นที่น่าสังเกตว่าฟังก์ชัน STDEV.V และ STDEV.G (ฟังก์ชันที่หนึ่งและสองในรายการ) ซ้ำกับฟังก์ชัน STDEV และ STDEV (ฟังก์ชันที่ห้าและหกในรายการ) ตามลำดับ ซึ่งคงไว้เพื่อให้เข้ากันได้กับเวอร์ชันก่อนหน้า เวอร์ชันของ Excel

โดยทั่วไปความแตกต่างในตอนจบ ใน และ. ฟังก์ชัน G ระบุหลักการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างหรือประชากร ฉันได้อธิบายความแตกต่างระหว่างสองอาร์เรย์นี้ไปแล้วในก่อนหน้านี้

คุณลักษณะของฟังก์ชัน STDEV และ STDEVPA (ฟังก์ชันที่สามและสี่ในรายการ) คือเมื่อคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของอาร์เรย์ ค่าตรรกะและค่าข้อความจะถูกนำมาพิจารณาด้วย ข้อความและบูลีนจริงคือ 1 และบูลีนเท็จคือ 0 มันยากสำหรับฉันที่จะจินตนาการถึงสถานการณ์ที่ฉันต้องการฟังก์ชันทั้งสองนี้ ดังนั้นฉันจึงคิดว่าสามารถละเว้นได้

• แนวข้อสอบตอบปัญหาสาธารณสุขและอนามัย
• 1. การสาธารณสุขและการดูแลสุขภาพเป็นวิทยาศาสตร์และสาขาปฏิบัติ เป้าหมายหลัก วัตถุวิชา. วิธีการ
• 2. การดูแลสุขภาพ คำนิยาม. ประวัติพัฒนาการด้านสุขภาพ. ระบบการดูแลสุขภาพสมัยใหม่ ลักษณะเฉพาะ
• 3. นโยบายของรัฐในด้านการคุ้มครองสุขภาพของประชาชน (กฎหมายของสาธารณรัฐเบลารุส "ด้านการดูแลสุขภาพ") หลักการจัดระเบียบระบบสาธารณสุข.
• 4. ประกันและรูปแบบส่วนตัวของการรักษาพยาบาล
• 5. การป้องกัน ความหมาย หลักการ ปัญหาสมัยใหม่. ประเภท ระดับ แนวทางการป้องกัน
• 6. โครงการป้องกันระดับชาติ บทบาทของพวกเขาในการพัฒนาสุขภาพของประชากร
• 7. จริยธรรมทางการแพทย์และสัตววิทยา นิยามแนวคิด ปัญหาสมัยใหม่ของจริยศาสตร์ทางการแพทย์และลักษณะเฉพาะ
• 8. วิถีชีวิตที่มีสุขภาพดีคำจำกัดความของแนวคิด ด้านสังคมและการแพทย์ของวิถีชีวิตที่มีสุขภาพดี (HLS)
• 9. การศึกษาและการอบรมเลี้ยงดูที่ถูกสุขลักษณะ ความหมาย หลักการพื้นฐาน วิธีการและวิธีการฝึกอบรมและการศึกษาที่ถูกสุขลักษณะ ข้อกำหนดสำหรับการบรรยายกระดานข่าวสุขภาพ
• 10. สุขภาพของประชากร ปัจจัยที่ส่งผลต่อสุขภาพของประชากร สูตรสุขภาพ. ตัวบ่งชี้ลักษณะสุขภาพของประชาชน แผนการวิเคราะห์
• 11. ประชากรศาสตร์ในฐานะวิทยาศาสตร์ ความหมาย เนื้อหา คุณค่าของข้อมูลประชากรสำหรับการดูแลสุขภาพ
• 12. สถิติประชากร ระเบียบวิธีวิจัย. สำมะโนประชากร. ประเภทของโครงสร้างอายุของประชากร
• 13. การเคลื่อนที่เชิงกลของประชากร ลักษณะของกระบวนการย้ายถิ่น ผลกระทบต่อตัวชี้วัดด้านสุขภาพของประชากร
• 14. ภาวะเจริญพันธุ์เป็นปัญหาทางการแพทย์และสังคม วิธีการคำนวณตัวบ่งชี้ อัตราการเกิดตาม WHO แนวโน้มสมัยใหม่
• 15. อัตราการเกิดพิเศษ (ตัวบ่งชี้ภาวะเจริญพันธุ์) การสืบพันธุ์ของประชากร ประเภทของการสืบพันธุ์ ตัวบ่งชี้ วิธีการคำนวณ
• 16. การเสียชีวิตของประชากรในฐานะปัญหาทางการแพทย์และสังคม วิธีการศึกษา ตัวชี้วัด. ระดับการเสียชีวิตทั่วไปตาม WHO แนวโน้มสมัยใหม่
• 17. การตายของทารกในฐานะปัญหาทางการแพทย์และสังคม ปัจจัยที่กำหนดระดับของมัน
• 18. การตายมารดาและปริกำเนิด สาเหตุหลัก ตัวบ่งชี้ วิธีการคำนวณ
• 19. การเคลื่อนย้ายตามธรรมชาติของประชากร ปัจจัยที่มีอิทธิพล ตัวบ่งชี้ วิธีการคำนวณ รูปแบบหลักของการเคลื่อนไหวตามธรรมชาติในเบลารุส
• 20. การวางแผนครอบครัว คำนิยาม. ปัญหาสมัยใหม่ องค์กรทางการแพทย์และบริการวางแผนครอบครัวในสาธารณรัฐเบลารุส
• 21. การเจ็บป่วยเป็นปัญหาทางการแพทย์และสังคม แนวโน้มและคุณสมบัติที่ทันสมัยในสาธารณรัฐเบลารุส
• 22. ด้านการแพทย์และสังคมของสุขภาพทางจิตของประชากร องค์กรการดูแลด้านจิตและประสาท
• 23. โรคพิษสุราเรื้อรังและการติดยาเสพติดเป็นปัญหาทางการแพทย์และสังคม
• 24. โรคของระบบไหลเวียนโลหิตในฐานะปัญหาทางการแพทย์และสังคม ปัจจัยเสี่ยง. แนวทางการป้องกัน องค์กรการดูแลหัวใจ
• 25. เนื้องอกร้ายเป็นปัญหาทางการแพทย์และสังคม ทิศทางหลักของการป้องกัน องค์กรของการดูแลโรคมะเร็ง
• 26. การจำแนกโรคทางสถิติระหว่างประเทศ หลักการสร้าง ลำดับการใช้. ความสำคัญในการศึกษาการเจ็บป่วยและการตายของประชากร
• 27. วิธีการศึกษาอุบัติการณ์ของประชากรลักษณะเปรียบเทียบ
• วิธีการศึกษาโรคทั่วไปและโรคเบื้องต้น
• ตัวบ่งชี้ของการเจ็บป่วยทั่วไปและเบื้องต้น
• ตัวบ่งชี้ของโรคติดเชื้อ
• ตัวบ่งชี้หลักที่แสดงลักษณะการเจ็บป่วยที่ไม่ใช่โรคระบาดที่สำคัญที่สุด
• ตัวบ่งชี้หลักของการเจ็บป่วย "ในโรงพยาบาล":
• 4) โรคทุพพลภาพชั่วคราว (ข้อ 30)
• ตัวชี้วัดหลักในการวิเคราะห์อุบัติการณ์ของวุฒิ
• 31. การศึกษาการเจ็บป่วยตามการตรวจเชิงป้องกันของประชากร ประเภทของการตรวจเชิงป้องกัน ขั้นตอนการปฏิบัติตัว กลุ่มสุขภาพ. แนวคิดของ "ความรักทางพยาธิวิทยา"
• 32. การเจ็บป่วยตามสาเหตุการตาย. วิธีการศึกษา ตัวชี้วัด. ใบรับรองแพทย์แห่งความตาย
• ตัวบ่งชี้หลักของการเจ็บป่วยตามสาเหตุการตาย:
• 33. ความพิการในฐานะปัญหาทางการแพทย์และสังคม นิยาม แนวคิด ตัวชี้วัด แนวโน้มความพิการในสาธารณรัฐเบลารุส
• แนวโน้มความพิการในสาธารณรัฐเบลารุส
• 34. การสาธารณสุขมูลฐาน (PHC) ความหมาย เนื้อหา บทบาทและสถานที่ในระบบการรักษาพยาบาลของประชากร หน้าที่หลัก.
• 35. หลักการพื้นฐานของการสาธารณสุขมูลฐาน. องค์กรการแพทย์ของการสาธารณสุขมูลฐาน.
• 36. การจัดระบบการรักษาพยาบาลให้กับประชาชนแบบผู้ป่วยนอก หลักการพื้นฐาน สถาบัน.
• 37. การจัดระบบการรักษาพยาบาลในโรงพยาบาล สถาบัน. ตัวชี้วัดการให้บริการผู้ป่วยใน.
• 38. ประเภทของการรักษาพยาบาล. องค์กรการรักษาพยาบาลเฉพาะทางสำหรับประชากร ศูนย์การแพทย์เฉพาะทาง งานของพวกเขา
• 39. แนวทางหลักในการปรับปรุงการดูแลผู้ป่วยในและเฉพาะทางในสาธารณรัฐเบลารุส
• 40. การคุ้มครองสุขภาพของผู้หญิงและเด็กในสาธารณรัฐเบลารุส ควบคุม. องค์กรทางการแพทย์.
• 41. ปัญหาสุขภาพของผู้หญิงสมัยใหม่ องค์กรสูติศาสตร์และนรีเวชวิทยาในสาธารณรัฐเบลารุส
• 42. องค์กรทางการแพทย์และการดูแลป้องกันสำหรับประชากรเด็ก ปัญหาสุขภาพเด็กชั้นนำ
• 43. องค์กรคุ้มครองสุขภาพของประชากรในชนบทหลักการพื้นฐานของการให้การรักษาพยาบาลแก่ชาวชนบท ขั้นตอน องค์กร
• ด่าน II - สมาคมแพทย์ดินแดน (TMO)
• ด่าน III - โรงพยาบาลประจำภูมิภาคและสถาบันการแพทย์ของภูมิภาค
• 45. ความเชี่ยวชาญทางการแพทย์และสังคม (MSE) ความหมาย เนื้อหา แนวคิดพื้นฐาน
• 46. ​​การฟื้นฟูนิยามประเภท กฎหมายของสาธารณรัฐเบลารุส "ว่าด้วยการป้องกันความพิการและการฟื้นฟูสมรรถภาพคนพิการ".
• 47. การฟื้นฟูทางการแพทย์: คำจำกัดความของแนวคิด ขั้นตอน หลักการ บริการฟื้นฟูทางการแพทย์ในสาธารณรัฐเบลารุส
• 48. คลินิกเมือง โครงสร้าง งาน การจัดการ ตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพหลักของโพลีคลินิก
• ตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพหลักของโพลีคลินิก
• 49. หลักการอำเภอในการจัดการดูแลผู้ป่วยนอกสำหรับประชากร ประเภทของแปลง พื้นที่การรักษาดินแดน ระเบียบ. เนื้อหาเกี่ยวกับงานของอ.แพทย์-นักบำบัด
• องค์กรการทำงานของนักบำบัดโรคในพื้นที่
• 50. คณะรัฐมนตรีโรคติดเชื้อของโพลีคลินิก หมวดและวิธีการปฏิบัติงานของแพทย์ประจำสำนักโรคติดเชื้อ.
• 52. ตัวบ่งชี้สำคัญที่แสดงถึงคุณภาพและประสิทธิผลของการสังเกตการจ่ายยา วิธีการคำนวณของพวกเขา
• 53. แผนกเวชศาสตร์ฟื้นฟู (OMR) ของโพลีคลินิก โครงสร้าง, งาน. ขั้นตอนการส่งต่อผู้ป่วยไปยังห้องไอซียู
• 54. โพลีคลินิกเด็ก, โครงสร้าง, งาน, ส่วนของงาน ลักษณะเฉพาะของการให้การรักษาพยาบาลแก่เด็กแบบผู้ป่วยนอก
• 55. ส่วนหลักของงานของกุมารแพทย์ในพื้นที่ เนื้อหาเกี่ยวกับงานด้านการแพทย์และการป้องกัน การสื่อสารในการทำงานกับสถาบันการแพทย์อื่น ๆ เอกสาร
• 56. เนื้อหาของงานป้องกันของกุมารแพทย์ในพื้นที่ องค์การพยาบาลสำหรับทารกแรกเกิด
• 57. โครงสร้าง องค์กร เนื้อหาของที่ปรึกษาสตรี ตัวชี้วัดงานบริการหญิงตั้งครรภ์. เอกสาร
• 58. โรงพยาบาลคลอดบุตร, โครงสร้าง, การจัดองค์กร, การจัดการ ตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของโรงพยาบาลคลอดบุตร เอกสาร
• 59. โรงพยาบาลในเมือง ภารกิจ โครงสร้าง ตัวชี้วัดผลงานหลัก เอกสาร
• 60. การจัดระเบียบงานของแผนกรับเข้าโรงพยาบาล เอกสาร มาตรการป้องกันการติดเชื้อในโรงพยาบาล ระบอบการรักษาและการป้องกัน
• ส่วนที่ 1 ข้อมูลเกี่ยวกับหน่วยงานย่อยสิ่งอำนวยความสะดวกทางการแพทย์และองค์กรป้องกัน
• หมวดที่ 2 รัฐขององค์กรทางการแพทย์และการป้องกัน ณ วันสิ้นปีที่รายงาน
• หมวดที่ 3 งานของแพทย์ในโพลีคลินิก (คลินิกผู้ป่วยนอก), การจ่ายยา, การให้คำปรึกษา
• หมวดที่ 4 การตรวจสุขภาพเชิงป้องกันและการทำงานของห้องทันตกรรม (ทันตกรรม) และห้องผ่าตัดขององค์กรแพทย์
• หมวดที่ 5 งานของแผนกเสริมการแพทย์ (สำนักงาน)
• หมวดที่ 6 งานของแผนกวินิจฉัย
• 62. รายงานประจำปีเกี่ยวกับกิจกรรมของโรงพยาบาล (ฉ.14) ขั้นตอนการรวบรวม โครงสร้าง ตัวชี้วัดผลงานหลักของรพ.
• หมวดที่ 1 องค์ประกอบของผู้ป่วยในโรงพยาบาลและผลการรักษา
• หมวดที่ 2 องค์ประกอบของทารกแรกเกิดป่วยที่ส่งต่อโรงพยาบาลอื่นเมื่ออายุ 0-6 วัน และผลการรักษา
• หมวดที่ 3 เตียงและการใช้งาน
• หมวดที่ 4. งานศัลยกรรมของรพ.
• 63. รายงานการรักษาพยาบาลหญิงมีครรภ์ หญิงมีครรภ์ และหลังคลอดบุตร (ฉ.32) โครงสร้าง. ลักษณะสำคัญ.
• หมวดที่ 1 กิจกรรมการให้คำปรึกษาของผู้หญิง
• หมวดที่สอง สูติศาสตร์ในโรงพยาบาล
• หมวดที่สาม การตายของมารดา
• ส่วนที่สี่ ข้อมูลเกี่ยวกับการเกิด
• 64. การให้คำปรึกษาทางพันธุกรรมทางการแพทย์ สถาบันหลัก บทบาทในการป้องกันการตายของปริกำเนิดและทารก
• 65. เวชสถิติ, หมวด, งาน. บทบาทของวิธีการทางสถิติในการศึกษาสุขภาพของประชากรและกิจกรรมของระบบบริการสุขภาพ
• 66. สถิติประชากร. ความหมาย ประเภท คุณสมบัติ คุณสมบัติของการศึกษาทางสถิติกับกลุ่มตัวอย่าง
• 67. ประชากรตัวอย่าง ข้อกำหนดสำหรับมัน หลักการและวิธีการสร้างประชากรตัวอย่าง
• 68. หน่วยสังเกตการณ์. ความหมาย ลักษณะของคุณลักษณะทางการบัญชี.
• 69. องค์กรของการวิจัยทางสถิติ ลักษณะของขั้นตอน
• 70. เนื้อหาของแผนและแผนงานการวิจัยทางสถิติ ประเภทของแผนการวิจัยทางสถิติ. โปรแกรมเฝ้าระวัง
• 71. การสังเกตทางสถิติ การศึกษาทางสถิติแบบต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง ประเภทของการวิจัยทางสถิติที่ไม่ต่อเนื่อง.
• 72. การสังเกตทางสถิติ (การรวบรวมวัสดุ) ข้อผิดพลาดของการสังเกตทางสถิติ
• 73. การจัดกลุ่มและสรุปสถิติ การจัดกลุ่มแบบแผนและแบบแปรผัน
• 74. ตารางสถิติ ประเภท ข้อกำหนดในการก่อสร้าง.

81. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน วิธีการคำนวณ การนำไปใช้

วิธีการโดยประมาณในการประเมินความผันผวนของอนุกรมการเปลี่ยนแปลงคือการกำหนดขีดจำกัดและแอมพลิจูด อย่างไรก็ตาม ค่าของตัวแปรภายในอนุกรมจะไม่นำมาพิจารณา การวัดความผันผวนของลักษณะเชิงปริมาณที่ยอมรับโดยทั่วไปโดยทั่วไปในช่วงของการแปรผันคือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (σ - ซิกม่า). ยิ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมากเท่าใด ระดับความผันผวนของซีรี่ส์นี้ก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น

วิธีการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประกอบด้วยขั้นตอนต่อไปนี้:

1. ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต (M)

2. กำหนดค่าเบี่ยงเบนของแต่ละตัวเลือกจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต (d=V-M) ในสถิติทางการแพทย์ การเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยจะแสดงเป็น d (เบี่ยงเบน) ผลรวมของการเบี่ยงเบนทั้งหมดมีค่าเท่ากับศูนย์

3. ยกกำลังสองแต่ละส่วนเบี่ยงเบน d 2 .

4. คูณส่วนเบี่ยงเบนกำลังสองด้วยความถี่ที่สอดคล้องกัน d 2 *p

5. ค้นหาผลรวมของผลิตภัณฑ์ (d 2 * p)

6. คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตามสูตร:

เมื่อ n มากกว่า 30 หรือ
เมื่อ n น้อยกว่าหรือเท่ากับ 30 โดยที่ n คือจำนวนตัวเลือกทั้งหมด

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

1. ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานแสดงลักษณะของสเปรดของตัวแปรที่สัมพันธ์กับค่าเฉลี่ย (เช่น ความผันผวนของซีรีส์การเปลี่ยนแปลง) ยิ่งซิกม่ามีขนาดใหญ่เท่าใด ระดับความหลากหลายของซีรีย์นี้ก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น

2. ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานใช้สำหรับการประเมินเปรียบเทียบระดับความสอดคล้องของค่าเฉลี่ยเลขคณิตกับชุดการเปลี่ยนแปลงที่คำนวณ

การแปรผันของปรากฏการณ์มวลเป็นไปตามกฎของการแจกแจงแบบปกติ เส้นโค้งที่แสดงการกระจายนี้มีรูปแบบของเส้นโค้งสมมาตรรูประฆังเรียบ (เส้นโค้งเกาส์เซียน) ตามทฤษฎีความน่าจะเป็นในปรากฏการณ์ที่เป็นไปตามกฎของการแจกแจงแบบปกติ มีความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดระหว่างค่าของค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน การแจกแจงเชิงทฤษฎีของตัวแปรในชุดการแปรผันที่เป็นเนื้อเดียวกันเป็นไปตามกฎซิกมาสามข้อ

หากในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมบนแกน abscissa ค่าของลักษณะเชิงปริมาณ (ตัวเลือก) จะถูกลงจุด และบนแกนกำหนด - ความถี่ของการเกิดขึ้นของตัวแปรในชุดการเปลี่ยนแปลง จากนั้นตัวแปรที่มีค่ามากขึ้นและน้อยลง ​​จะอยู่ด้านเท่าๆ กันของค่าเฉลี่ยเลขคณิต

เป็นที่ทราบกันดีว่ามีการกระจายตัวตามปกติ:

68.3% ของค่าตัวแปรอยู่ภายใน М1

95.5% ของค่าตัวแปรอยู่ภายใน M2

99.7% ของค่าตัวแปรอยู่ภายใน M3

3. ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานช่วยให้คุณตั้งค่าปกติสำหรับพารามิเตอร์ทางคลินิกและชีวภาพ ในทางการแพทย์ ช่วง M1 มักจะอยู่นอกช่วงปกติสำหรับปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษา ค่าเบี่ยงเบนของค่าประมาณจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากกว่า 1 บ่งชี้ถึงค่าเบี่ยงเบนของพารามิเตอร์ที่ศึกษาจากบรรทัดฐาน

4. ในทางการแพทย์ กฎสามซิกมาใช้ในกุมารเวชศาสตร์สำหรับการประเมินระดับพัฒนาการทางร่างกายของเด็กเป็นรายบุคคล (วิธีการเบี่ยงเบนซิกมา) เพื่อพัฒนามาตรฐานสำหรับเสื้อผ้าเด็ก

5. ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นสิ่งจำเป็นในการระบุระดับความหลากหลายของลักษณะที่ศึกษาและคำนวณข้อผิดพลาดของค่าเฉลี่ยเลขคณิต

โดยปกติจะใช้ค่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเพื่อเปรียบเทียบความผันผวนของอนุกรมประเภทเดียวกัน หากเปรียบเทียบสองแถวที่มีลักษณะต่างกัน (ส่วนสูงและน้ำหนัก ระยะเวลาเฉลี่ยของการนอนโรงพยาบาล และการเสียชีวิตในโรงพยาบาล ฯลฯ) การเปรียบเทียบโดยตรงของขนาดซิกมาจะเป็นไปไม่ได้ , เพราะ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน - ค่าที่มีชื่อ แสดงเป็นจำนวนเต็ม ในกรณีเหล่านี้ ให้สมัคร ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน (ประวัติย่อ) ซึ่งเป็นค่าสัมพัทธ์: เปอร์เซ็นต์ของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่อค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันคำนวณโดยสูตร:

ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันยิ่งสูง , ความแปรปรวนของซีรีส์นี้ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น เป็นที่เชื่อกันว่าค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันมากกว่า 30% บ่งชี้ถึงความแตกต่างเชิงคุณภาพของประชากร