วิธีหาโมดูลัสโมเมนตัม กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม จลนศาสตร์และพลังงานศักย์ พลังของแรง

โมเมนตัมของร่างกายเป็นปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ ซึ่งเท่ากับผลคูณของความเร็วของร่างกายและมวลของมัน นอกจากนี้ โมเมนตัมของร่างกายยังมีชื่อที่สอง - ปริมาณการเคลื่อนไหว ทิศทางของโมเมนตัมของร่างกายสอดคล้องกับทิศทางของเวกเตอร์ความเร็ว โมเมนตัมของร่างกายในระบบ SI ไม่มีหน่วยวัดของตัวเอง ดังนั้นจึงวัดเป็นหน่วยที่รวมอยู่ในองค์ประกอบคือกิโลกรัมเมตรต่อวินาที kgm / s

สูตร 1 - แรงกระตุ้นของร่างกาย

ม. - น้ำหนักตัว

v คือความเร็วของร่างกาย

โมเมนตัมของร่างกายเป็นการตีความกฎข้อที่สองของนิวตันใหม่ ซึ่งพวกมันก็ย่อยสลายความเร่ง ในกรณีนี้ ค่า Ft เรียกว่าโมเมนตัมของแรง และ mv โมเมนตัมของร่างกาย

แรงกระตุ้นคือปริมาณทางกายภาพของอักขระเวกเตอร์ ซึ่งกำหนดระดับของการกระทำของแรงในช่วงเวลาหนึ่งระหว่างที่แรงกระทำ

สูตร 2 - กฎข้อที่สองของนิวตัน โมเมนตัมของร่างกาย

ม. - น้ำหนักตัว

v1 - ความเร็วเริ่มต้นของร่างกาย

v2 - ความเร็วสุดท้ายของร่างกาย

เอ - ความเร่งของร่างกาย

p คือโมเมนตัมของร่างกาย

t1 - เวลาเริ่มต้น

t2 - เวลาสิ้นสุด

สิ่งนี้ทำเพื่อให้สามารถคำนวณงานที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีมวลแปรผันและด้วยความเร็วที่เทียบเท่ากับความเร็วของแสง

การตีความกฎข้อที่สองของนิวตันควรทำความเข้าใจดังนี้ จากผลของแรง F ในช่วงเวลา t ต่อวัตถุมวล m ความเร็วของมันจะเท่ากับ V

ในระบบปิด ขนาดของโมเมนตัมจะคงที่ นี่คือเสียงของกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม จำไว้ว่าระบบปิดคือระบบที่ไม่ได้ถูกกระทำโดยแรงภายนอก ตัวอย่างของระบบดังกล่าวคือลูกบอลสองลูกที่ไม่เหมือนกันเคลื่อนที่ไปตามวิถีโคจรเป็นเส้นตรงเข้าหากันด้วยความเร็วเท่ากัน ลูกบอลมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากัน ไม่มีแรงเสียดทานระหว่างการเคลื่อนไหว เนื่องจากลูกบอลทำจากวัสดุต่างกัน จึงมีมวลต่างกัน แต่ในขณะเดียวกัน วัสดุก็ให้ความยืดหยุ่นแก่ร่างกายอย่างแท้จริง

อันเป็นผลมาจากการชนกันของลูกบอล ลูกที่เบากว่าจะดีดตัวขึ้นด้วยความเร็วที่มากขึ้น และตัวที่หนักกว่าจะกลิ้งกลับช้ากว่า เนื่องจากโมเมนตัมของร่างกายซึ่งลูกบอลที่หนักกว่ารายงานไปยังลูกบอลที่เบากว่านั้นมากกว่าโมเมนตัมที่ลูกบอลเบาให้กับลูกบอลที่หนัก

รูปที่ 1 - กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

ต้องขอบคุณกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม จึงสามารถอธิบายการเคลื่อนที่แบบรีแอกทีฟได้ ไม่เหมือนกับการเคลื่อนไหวประเภทอื่น การเคลื่อนไหวเชิงโต้ตอบไม่ต้องการปฏิสัมพันธ์กับวัตถุอื่น ตัวอย่างเช่น รถเคลื่อนที่เนื่องจากแรงเสียดทานซึ่งก่อให้เกิดแรงผลักจากพื้นผิวโลก ในการเคลื่อนที่แบบเจ็ต การโต้ตอบกับวัตถุอื่นจะไม่เกิดขึ้น สาเหตุของมันคือการแยกตัวออกจากมวลส่วนหนึ่งของมันด้วยความเร็วที่แน่นอน นั่นคือส่วนหนึ่งของเชื้อเพลิงถูกแยกออกจากเครื่องยนต์ในรูปแบบของก๊าซที่ขยายตัวในขณะที่พวกมันเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง ดังนั้นเครื่องยนต์ในเวลาเดียวกันจะได้รับแรงกระตุ้นบางอย่างที่บอกความเร็ว

บ่อยครั้งในฟิสิกส์ พวกเขาพูดถึงโมเมนตัมของร่างกาย ซึ่งหมายถึงปริมาณของการเคลื่อนไหว อันที่จริง แนวคิดนี้เชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับปริมาณที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง - ด้วยกำลัง แรงกระตุ้น - มันคืออะไรมันถูกนำเข้าสู่ฟิสิกส์อย่างไรและความหมายของมันคืออะไร: ประเด็นทั้งหมดนี้มีรายละเอียดอยู่ในบทความ

จำนวนการเคลื่อนไหว

แรงกระตุ้นของร่างกายและแรงกระตุ้นของแรงเป็นปริมาณที่สัมพันธ์กันสองปริมาณ ยิ่งกว่านั้น ในทางปฏิบัตินั้นหมายถึงสิ่งเดียวกัน ก่อนอื่น มาดูแนวคิดของโมเมนตัมกันก่อน

ปริมาณของการเคลื่อนไหวเป็นปริมาณทางกายภาพปรากฏครั้งแรกในผลงานทางวิทยาศาสตร์ของนักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ โดยเฉพาะในศตวรรษที่ 17 สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตตัวเลขสองร่างในที่นี้: กาลิเลโอ กาลิเลอี ชาวอิตาลีผู้โด่งดัง ผู้เรียกปริมาณภายใต้การสนทนาว่า แรงกระตุ้น (แรงกระตุ้น) และไอแซก นิวตัน ชาวอังกฤษผู้ยิ่งใหญ่ ซึ่งนอกจากขนาดของโมตัส (การเคลื่อนไหว) แล้ว ยังใช้ แนวคิดของ vis motrix (แรงขับ)

ดังนั้น นักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อข้างต้นจึงเข้าใจผลคูณของมวลของวัตถุและความเร็วของการเคลื่อนที่เชิงเส้นของวัตถุในอวกาศว่าเป็นปริมาณของการเคลื่อนที่ คำจำกัดความในภาษาคณิตศาสตร์นี้เขียนไว้ดังนี้

โปรดทราบว่าเรากำลังพูดถึงค่าเวกเตอร์ (p¯) ซึ่งพุ่งไปในทิศทางของการเคลื่อนไหวของร่างกาย ซึ่งเป็นสัดส่วนกับโมดูลัสความเร็ว และมวลกายมีบทบาทเป็นสัมประสิทธิ์สัดส่วน

ความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนตัมของแรงกับการเปลี่ยนแปลงของ p¯

ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น นอกจากแรงผลักดันแล้ว นิวตันยังแนะนำแนวคิดเรื่องแรงผลักดันอีกด้วย เขากำหนดสิ่งนี้ไว้ดังนี้:

นี่คือกฎที่คุ้นเคยของการปรากฏตัวของความเร่ง a¯ บนร่างกายอันเป็นผลมาจากแรงภายนอกบางอย่างที่ F¯ กระทำต่อมัน สูตรสำคัญนี้ทำให้เราได้กฎแห่งโมเมนตัมของแรง โปรดทราบว่า a¯ เป็นอนุพันธ์ด้านเวลาของอัตรา (อัตราการเปลี่ยนแปลงของ v¯) ซึ่งหมายถึง:

F¯ = m*dv¯/dt หรือ F¯*dt = m*dv¯ =>

F¯*dt = dp¯ โดยที่ dp¯ = m*dv¯

สูตรแรกในบรรทัดที่สองคือแรงกระตุ้น นั่นคือ ค่าที่เท่ากับผลคูณของแรงและช่วงเวลาที่แรงกระทำต่อร่างกาย มีหน่วยวัดเป็นนิวตันต่อวินาที

การวิเคราะห์สูตร

นิพจน์สำหรับแรงกระตุ้นในย่อหน้าก่อนหน้ายังเผยให้เห็นความหมายทางกายภาพของปริมาณนี้: มันแสดงให้เห็นว่าปริมาณของการเคลื่อนไหวเปลี่ยนแปลงไปมากเพียงใดในช่วงเวลาหนึ่ง dt โปรดทราบว่าการเปลี่ยนแปลงนี้ (dp¯) ไม่ขึ้นกับโมเมนตัมทั้งหมดของร่างกาย แรงกระตุ้นเป็นสาเหตุของการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม ซึ่งอาจนำไปสู่การเพิ่มขึ้นในระยะหลัง (เมื่อมุมระหว่างแรง F¯ กับความเร็ว v¯ น้อยกว่า 90 o) และการลดลง (มุม ระหว่าง F¯ และ v¯ มากกว่า 90 o)

จากการวิเคราะห์สูตรได้ข้อสรุปที่สำคัญดังนี้ หน่วยวัดแรงกระตุ้นเท่ากับหน่วยของ p¯ (นิวตันต่อวินาที และกิโลกรัมต่อเมตรต่อวินาที) นอกจากนี้ ค่าแรกเท่ากับการเปลี่ยนแปลง ในข้อที่สอง ดังนั้น แทนที่จะใช้แรงกระตุ้น วลี "แรงกระตุ้นของร่างกาย" มักถูกใช้ แม้ว่าจะพูดได้ถูกต้องกว่าที่จะพูดว่า "การเปลี่ยนแปลงในโมเมนตัม"

แรงที่ขึ้นอยู่และไม่ขึ้นกับเวลา

ข้างต้น กฎแห่งแรงกระตุ้นถูกนำเสนอในรูปแบบดิฟเฟอเรนเชียล ในการคำนวณมูลค่าของปริมาณนี้ จำเป็นต้องดำเนินการรวมในช่วงเวลาดำเนินการ จากนั้นเราจะได้สูตร:

∫ t1 t2 F¯(t)*dt = Δp¯

ที่นี่ แรง F¯(t) กระทำต่อร่างกายในช่วงเวลา Δt = t2-t1 ซึ่งนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมโดย Δp¯ อย่างที่คุณเห็น แรงกระตุ้นคือปริมาณที่กำหนดโดยแรงที่ขึ้นอยู่กับเวลา

ทีนี้ลองพิจารณาสถานการณ์ที่ง่ายกว่า ซึ่งเกิดขึ้นได้ในหลายกรณีทดลอง: เราคิดว่าแรงไม่ได้ขึ้นอยู่กับเวลา จากนั้นเราสามารถหาอินทิกรัลและรับสูตรง่ายๆ ได้:

F¯*∫ t1 t2 dt = Δp¯ ​​​​=> F¯*(t2-t1) = Δp¯

เมื่อแก้ปัญหาจริงเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม แม้ว่าโดยทั่วไปแรงจะขึ้นอยู่กับเวลาของการกระทำ แต่ก็ถือว่าคงที่และคำนวณค่าเฉลี่ยประสิทธิผล F¯ บางส่วน

ตัวอย่างของการสำแดงในทางปฏิบัติของแรงกระตุ้น

คุณค่านี้มีบทบาทอย่างไรที่เข้าใจได้ง่ายที่สุดด้วยตัวอย่างเฉพาะจากการปฏิบัติ ก่อนที่เราจะให้พวกเขา เราเขียนสูตรที่เกี่ยวข้องอีกครั้ง:

โปรดทราบว่าถ้า Δp¯ เป็นค่าคงที่ โมดูลัสโมเมนตัมของแรงก็จะเป็นค่าคงที่เช่นกัน ดังนั้นค่า Δt ที่มากกว่า F¯ ที่น้อยกว่า และในทางกลับกัน

ตอนนี้ขอยกตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของโมเมนตัมของแรงในการดำเนินการ:

• บุคคลที่กระโดดจากระดับความสูงใด ๆ ไปที่พื้นพยายามงอเข่าเมื่อลงจอด ซึ่งจะทำให้เวลา Δt ของการกระแทกของพื้นผิวพื้นดินเพิ่มขึ้น (แรงปฏิกิริยาของการสนับสนุน F¯) ซึ่งจะช่วยลดความแข็งแรงของมัน
• นักมวยที่หันศีรษะของเขาจากการถูกโจมตี ยืดเวลาสัมผัส Δt ของถุงมือของคู่ต่อสู้ด้วยใบหน้าของเขา ช่วยลดแรงกระแทก
• รถยนต์สมัยใหม่พยายามออกแบบในลักษณะที่ในกรณีที่เกิดการชน ร่างกายของพวกเขาจะเสียรูปมากที่สุด (การเสียรูปเป็นกระบวนการที่พัฒนาขึ้นเมื่อเวลาผ่านไปซึ่งนำไปสู่การลดแรงของการชนกันอย่างมีนัยสำคัญและ ส่งผลให้ความเสี่ยงในการบาดเจ็บของผู้โดยสารลดลง)

แนวคิดของโมเมนต์ของแรงและโมเมนตัมของมัน

และแรงกระตุ้นของช่วงเวลานี้คือปริมาณอื่นๆ ที่แตกต่างจากที่พิจารณาข้างต้น เนื่องจากพวกมันไม่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่เชิงเส้นอีกต่อไป แต่กับการเคลื่อนที่แบบหมุน ดังนั้น โมเมนต์ของแรง M¯ ถูกกำหนดให้เป็นผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ของไหล่ (ระยะห่างจากแกนหมุนไปยังจุดกระทำของแรง) และแรงเอง นั่นคือ สูตรถูกต้อง:

โมเมนต์ของแรงสะท้อนถึงความสามารถของหลังในการทำแรงบิดของระบบรอบแกน ตัวอย่างเช่น หากคุณถือประแจให้ห่างจากน็อต (คันโยกขนาดใหญ่ d¯) คุณสามารถสร้างโมเมนต์ขนาดใหญ่ M¯ ซึ่งจะทำให้คุณสามารถคลายเกลียวน็อตได้

โดยการเปรียบเทียบกับกรณีเชิงเส้นตรง สามารถรับโมเมนตัม M¯ ได้โดยการคูณด้วยช่วงเวลาที่มันทำงานบนระบบการหมุน นั่นคือ:

ปริมาณ ΔL¯ เรียกว่าการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุมหรือโมเมนตัมเชิงมุม สมการสุดท้ายมีความสำคัญในการพิจารณาระบบที่มีแกนหมุน เนื่องจากมันแสดงให้เห็นว่าโมเมนตัมเชิงมุมของระบบจะถูกสงวนไว้หากไม่มีแรงภายนอกที่สร้างโมเมนต์ M¯ ซึ่งเขียนทางคณิตศาสตร์ดังนี้

ถ้า M¯= 0 แล้ว L¯ = const

ดังนั้น สมการโมเมนตัมทั้งสอง (สำหรับการเคลื่อนที่เชิงเส้นและแบบวงกลม) จึงกลายเป็นความคล้ายคลึงกันในแง่ของความหมายทางกายภาพและผลทางคณิตศาสตร์

ความท้าทายการชนกันของนกและเครื่องบิน

ปัญหานี้ไม่ใช่สิ่งที่น่าอัศจรรย์ การชนกันดังกล่าวเกิดขึ้นค่อนข้างบ่อย ดังนั้นตามข้อมูลบางส่วนในปี 1972 มีการบันทึกการชนกันของนกประมาณ 2.5 พันครั้งกับเครื่องบินรบและขนส่งตลอดจนเฮลิคอปเตอร์ในน่านฟ้าของอิสราเอล (เขตที่มีนกอพยพหนาแน่นที่สุด)

ภารกิจมีดังนี้: มีความจำเป็นต้องคำนวณโดยประมาณว่าแรงกระแทกตกบนนกอย่างไรหากพบเครื่องบินที่บินด้วยความเร็ว v = 800 กม. / ชม. บนเส้นทางของมัน

ก่อนดำเนินการแก้ไข ให้ถือว่าความยาวของนกบินอยู่ที่ l = 0.5 เมตร และมวลของมันคือ m = 4 กก. (เช่น เป็ดหรือห่าน)

เราจะละเลยความเร็วของนก (มีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับความเร็วของเครื่องบิน) และเราจะพิจารณาว่ามวลของเครื่องบินนั้นมากกว่าของนกมาก การประมาณเหล่านี้ทำให้เราพูดได้ว่าการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของนกเท่ากับ:

ในการคำนวณแรงกระแทก F คุณต้องทราบระยะเวลาของเหตุการณ์นี้ ซึ่งมีค่าประมาณเท่ากับ:

เมื่อรวมสูตรทั้งสองนี้เข้าด้วยกัน เราจะได้นิพจน์ที่ต้องการ:

F \u003d Δp / Δt \u003d m * v 2 / l

แทนที่ตัวเลขจากเงื่อนไขของปัญหาลงไป เราจะได้ F = 395062 N.

การแปลตัวเลขนี้เป็นมวลที่เท่ากันโดยใช้สูตรน้ำหนักตัวจะมีความชัดเจนมากขึ้น จากนั้นเราจะได้: F = 395062/9.81 ≈ 40 ตัน! กล่าวอีกนัยหนึ่ง นกรับรู้การชนกับเครื่องบินราวกับว่าสินค้า 40 ตันตกลงบนเครื่องบิน

โมเมนตัมเป็นหนึ่งในลักษณะพื้นฐานที่สำคัญที่สุดของระบบทางกายภาพ โมเมนตัมของระบบปิดถูกสงวนไว้สำหรับกระบวนการใดๆ ที่เกิดขึ้นในระบบ

เริ่มจากกรณีที่ง่ายที่สุดกันก่อน โมเมนตัมของจุดวัตถุของมวลที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเรียกว่าผลิตภัณฑ์

กฎของการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมจากคำจำกัดความนี้ โดยใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน คุณจะพบกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงในโมเมนตัมของอนุภาคอันเป็นผลมาจากการกระทำของแรงบางอย่างบนอนุภาคนั้น การเปลี่ยนความเร็วของอนุภาค แรงก็เปลี่ยนโมเมนตัมด้วยเช่นกัน: . ในกรณีของแรงกระทำคงที่ ดังนั้น

อัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของจุดวัสดุเท่ากับผลลัพธ์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อมัน ด้วยแรงคงที่ ใครๆ ก็สามารถใช้ช่วงเวลาใน (2) ได้ ดังนั้น สำหรับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของอนุภาคในช่วงเวลานี้ เป็นจริง

ในกรณีของแรงที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา ช่วงเวลาทั้งหมดควรแบ่งออกเป็นช่วงเวลาเล็ก ๆ ซึ่งแต่ละแรงสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นค่าคงที่ การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของอนุภาคในช่วงเวลาที่แยกจากกันคำนวณโดยสูตร (3):

การเปลี่ยนแปลงทั้งหมดของโมเมนตัมตลอดช่วงเวลาที่พิจารณาจะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมตลอดช่วงเวลาทั้งหมด

หากเราใช้แนวคิดของอนุพันธ์ แทนที่จะเป็น (2) เห็นได้ชัดว่ากฎแห่งการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของอนุภาคเขียนเป็น

แรงกระตุ้น.การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมในช่วงเวลาจำกัดจาก 0 เป็น แสดงโดยอินทิกรัล

ค่าทางด้านขวาของ (3) หรือ (5) เรียกว่าแรงกระตุ้น ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม Dr ของจุดวัตถุในช่วงเวลาหนึ่งจึงเท่ากับโมเมนตัมของแรงที่กระทำต่อมันในช่วงเวลานี้

ความเท่าเทียมกัน (2) และ (4) เป็นอีกสูตรหนึ่งของกฎข้อที่สองของนิวตัน มันอยู่ในรูปแบบนี้ที่กฎนี้ถูกกำหนดโดยนิวตันเอง

ความหมายทางกายภาพของแนวคิดเรื่องโมเมนตัมนั้นสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับประสบการณ์ที่เป็นธรรมชาติหรือในชีวิตประจำวันที่เราแต่ละคนมีเกี่ยวกับว่าการหยุดร่างกายที่เคลื่อนไหวนั้นง่ายหรือไม่ สิ่งที่สำคัญไม่ใช่ความเร็วหรือมวลของวัตถุที่หยุดนิ่ง แต่ทั้งสองอย่างรวมกัน นั่นคือ โมเมนตัมของมันอย่างแม่นยำ

โมเมนตัมของระบบแนวคิดเรื่องโมเมนตัมมีความหมายโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อนำไปใช้กับระบบการโต้ตอบจุดวัสดุ โมเมนตัมรวม P ของระบบอนุภาคคือผลรวมเวกเตอร์ของโมเมนตัมของอนุภาคแต่ละตัวในเวลาเดียวกัน:

ในที่นี้ การบวกจะดำเนินการกับอนุภาคทั้งหมดในระบบ เพื่อให้จำนวนเทอมเท่ากับจำนวนของอนุภาคในระบบ

กองกำลังภายในและภายนอกเป็นเรื่องง่ายที่จะมาถึงกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมสำหรับระบบของอนุภาคที่มีปฏิสัมพันธ์โดยตรงจากกฎข้อที่สองและสามของนิวตัน แรงที่กระทำต่ออนุภาคแต่ละตัวที่รวมอยู่ในระบบจะถูกแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม: ภายในและภายนอก แรงภายในคือแรงที่อนุภาคกระทำต่อแรงภายนอกคือแรงที่วัตถุทั้งหมดที่ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของระบบที่กำลังพิจารณากระทำกับอนุภาค

กฎของโมเมนตัมของอนุภาคเปลี่ยนตาม (2) หรือ (4) มีรูปแบบ

เราเพิ่มสมการเทอมต่อเทอม (7) สำหรับอนุภาคทั้งหมดของระบบ จากนั้นทางด้านซ้าย จาก (6) เราได้รับอัตราการเปลี่ยนแปลง

โมเมนตัมทั้งหมดของระบบ เนื่องจากแรงภายในของปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคเป็นไปตามกฎข้อที่สามของนิวตัน:

จากนั้นเมื่อบวกสมการ (7) ทางด้านขวา ซึ่งแรงภายในเกิดขึ้นเป็นคู่เท่านั้น ผลรวมของพวกมันจะเปลี่ยนเป็นศูนย์ เป็นผลให้เราได้รับ

อัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมทั้งหมดเท่ากับผลรวมของแรงภายนอกที่กระทำต่ออนุภาคทั้งหมด

ขอให้เราใส่ใจกับความจริงที่ว่าความเท่าเทียมกัน (9) มีรูปแบบเดียวกับกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงในโมเมนตัมของจุดวัตถุหนึ่งจุด และมีเพียงกองกำลังภายนอกเท่านั้นที่เข้าสู่ทางด้านขวา ในระบบปิดที่ไม่มีแรงภายนอก โมเมนตัม P ทั้งหมดของระบบจะไม่เปลี่ยนแปลง ไม่ว่าแรงภายในจะกระทำอะไรระหว่างอนุภาคก็ตาม

โมเมนตัมทั้งหมดจะไม่เปลี่ยนแปลงแม้ในกรณีที่แรงภายนอกที่กระทำต่อระบบรวมกันเป็นศูนย์ อาจกลายเป็นว่าผลรวมของแรงภายนอกเท่ากับศูนย์ตามทิศทางใดทิศทางหนึ่งเท่านั้น แม้ว่าระบบทางกายภาพในกรณีนี้จะไม่ปิด แต่องค์ประกอบของโมเมนตัมทั้งหมดตามทิศทางนี้ ตามสูตร (9) ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

สมการ (9) กำหนดลักษณะระบบของจุดวัสดุโดยรวม แต่หมายถึงจุดหนึ่งในช่วงเวลาหนึ่ง มันง่ายที่จะได้รับกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของระบบในช่วงระยะเวลาที่ จำกัด หากแรงกระทำภายนอกไม่เปลี่ยนแปลงในช่วงเวลานี้จาก (9) จะตามมา

หากแรงภายนอกเปลี่ยนแปลงตามเวลา ทางด้านขวาของ (10) จะมีผลรวมของปริพันธ์เมื่อเวลาผ่านไปจากแรงภายนอกแต่ละอัน:

ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมทั้งหมดของระบบอนุภาคที่มีปฏิสัมพันธ์ในช่วงเวลาหนึ่งจึงเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของแรงกระตุ้นจากแรงภายนอกในช่วงเวลานี้

เปรียบเทียบกับวิธีการแบบไดนามิกให้เราเปรียบเทียบวิธีการแก้ปัญหาทางกลตามสมการไดนามิกและตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมโดยใช้ตัวอย่างง่ายๆ ต่อไปนี้

เกวียนรถไฟที่มีมวลเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ชนกับเกวียนที่นิ่งอยู่กับที่และประกอบเข้าด้วยกัน เกวียนคู่เคลื่อนที่เร็วแค่ไหน?

เราไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับแรงที่รถมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างการชน ยกเว้นข้อเท็จจริงที่ว่าตามกฎข้อที่สามของนิวตัน พวกมันมีค่าสัมบูรณ์เท่ากันทุกขณะและมีทิศทางตรงกันข้าม ด้วยวิธีการแบบไดนามิก จำเป็นต้องสร้างแบบจำลองบางอย่างสำหรับการโต้ตอบของรถยนต์ สมมติฐานที่ง่ายที่สุดที่เป็นไปได้คือแรงโต้ตอบจะคงที่ตลอดเวลาที่เกิดคัปปลิ้ง ในกรณีนี้ โดยใช้กฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับความเร็วของรถแต่ละคัน หลังจากเวลาผ่านไประยะหนึ่งหลังจากเริ่มคัปปลิ้ง เราสามารถเขียนได้

เห็นได้ชัดว่ากระบวนการเชื่อมต่อจะสิ้นสุดลงเมื่อความเร็วของรถยนต์เท่ากัน สมมติว่าสิ่งนี้เกิดขึ้นหลังจากเวลา x เรามี

จากนี้เราสามารถแสดงโมเมนตัมของแรงได้

การแทนที่ค่านี้ลงในสูตรใดๆ (11) เช่น ในสูตรที่สอง เราจะพบนิพจน์สำหรับความเร็วสุดท้ายของรถยนต์:

แน่นอนว่าข้อสันนิษฐานเกี่ยวกับความมั่นคงของแรงโต้ตอบของรถยนต์ในกระบวนการเชื่อมต่อนั้นเป็นเรื่องประดิษฐ์มาก การใช้แบบจำลองที่สมจริงยิ่งขึ้นนำไปสู่การคำนวณที่ยุ่งยากมากขึ้น อย่างไรก็ตาม ในความเป็นจริง ผลลัพธ์ของความเร็วสุดท้ายของรถยนต์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปแบบของการโต้ตอบ (แน่นอนว่า เมื่อสิ้นสุดกระบวนการ รถยนต์จะถูกจับคู่และเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากัน) วิธีที่ง่ายที่สุดในการตรวจสอบสิ่งนี้คือการใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

เนื่องจากไม่มีแรงภายนอกกระทำต่อรถยนต์ในแนวนอน โมเมนตัมโดยรวมของระบบจึงยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ก่อนชนจะเท่ากับโมเมนตัมของรถคันแรก หลังคลัปโมเมนตัมของรถเท่ากับค่าเหล่านี้ เราจะพบทันที

ซึ่งสอดคล้องกับคำตอบที่ได้รับบนพื้นฐานของวิธีการแบบไดนามิก การใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมทำให้สามารถหาคำตอบสำหรับคำถามที่ตั้งไว้ได้โดยใช้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ยุ่งยากน้อยกว่า และคำตอบนี้มีเนื้อหาทั่วไปมากกว่า เนื่องจากไม่มีการใช้แบบจำลองปฏิสัมพันธ์เฉพาะเพื่อให้ได้มา

ให้เราอธิบายการประยุกต์ใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมของระบบด้วยตัวอย่างปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้น ซึ่งการเลือกแบบจำลองสำหรับโซลูชันแบบไดนามิกนั้นยากอยู่แล้ว

งาน

ระเบิดแบบโพรเจกไทล์ โพรเจกไทล์แตกที่ส่วนบนของวิถีโคจร ซึ่งสูงเหนือพื้นดิน ออกเป็นสองส่วนเหมือนกัน หนึ่งในนั้นตกลงไปที่พื้นด้านล่างจุดแตกหักหลังจากนั้นครู่หนึ่ง

วิธีแก้ปัญหา ก่อนอื่น ให้เขียนนิพจน์สำหรับระยะทางที่กระสุนปืนที่ยังไม่ระเบิดจะบินออกไป เนื่องจากความเร็วของโพรเจกไทล์ที่จุดบนสุด (แสดงว่าเป็นทิศทางในแนวนอน ดังนั้น ระยะทางจะเท่ากับผลิตภัณฑ์และคูณเวลาที่ตกจากที่สูงโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น เท่ากับที่โพรเจกไทล์ที่ยังไม่ระเบิดจะบิน เนื่องจากความเร็วของโพรเจกไทล์ที่จุดบนสุด (แสดงว่าเป็นทิศทางในแนวนอนแล้วระยะทางเท่ากับผลคูณของเวลาที่ตกลงมาจากที่สูงโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้นเท่ากับร่างกายที่ถือว่าเป็นระบบของวัสดุ คะแนน:

การแตกของโพรเจกไทล์เป็นชิ้นเล็กชิ้นน้อยเกิดขึ้นเกือบจะในทันที กล่าวคือ แรงภายในที่ฉีกมันออกจากกันทำหน้าที่ในช่วงเวลาสั้นๆ เห็นได้ชัดว่าการเปลี่ยนแปลงความเร็วของชิ้นส่วนภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วงในช่วงเวลาสั้น ๆ นั้นสามารถละเลยได้เมื่อเทียบกับการเปลี่ยนแปลงความเร็วภายใต้การกระทำของแรงภายในเหล่านี้ ดังนั้นแม้ว่าระบบที่อยู่ระหว่างการพิจารณาจะไม่ปิด แต่เราสามารถสรุปได้ว่าโมเมนตัมทั้งหมดยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อกระสุนปืนแตก

จากกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม เราสามารถเปิดเผยลักษณะบางอย่างของการเคลื่อนที่ของชิ้นส่วนได้ทันที โมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ ก่อนหยุดพักเขานอนอยู่บนระนาบวิถีกระสุนปืน เนื่องจากตามที่ระบุไว้ในเงื่อนไข ความเร็วของชิ้นส่วนหนึ่งเป็นแนวตั้ง กล่าวคือ โมเมนตัมยังคงอยู่ในระนาบเดียวกัน จากนั้นโมเมนตัมของชิ้นส่วนที่สองจะอยู่ในระนาบนี้ด้วย ซึ่งหมายความว่าวิถีของชิ้นส่วนที่สองจะยังคงอยู่ในระนาบเดียวกัน

นอกจากนี้ จากกฎการอนุรักษ์องค์ประกอบแนวนอนของโมเมนตัมทั้งหมด เป็นไปตามองค์ประกอบแนวนอนของความเร็วของชิ้นส่วนที่สองเท่ากับเพราะมวลของมันเท่ากับครึ่งหนึ่งของมวลของกระสุนปืน และองค์ประกอบในแนวนอนของ โมเมนตัมของชิ้นส่วนแรกเท่ากับศูนย์ตามเงื่อนไข ดังนั้นช่วงการบินในแนวนอนของส่วนที่สองจาก

จุดแตกหักเท่ากับผลิตภัณฑ์เมื่อถึงเวลาบิน จะหาเวลานี้ได้อย่างไร?

ในการทำเช่นนี้ เราจำได้ว่าองค์ประกอบแนวตั้งของโมเมนตา (และด้วยเหตุนี้ ความเร็ว) ของชิ้นส่วนต้องเท่ากันในค่าสัมบูรณ์และทิศทางตรงกันข้าม เวลาบินของชิ้นส่วนที่สองที่เราสนใจนั้นขึ้นอยู่กับว่าองค์ประกอบแนวตั้งของความเร็วพุ่งขึ้นหรือลงในขณะที่กระสุนปืนระเบิด (รูปที่ 108)

ข้าว. 108. วิถีของชิ้นส่วนหลังจากการระเบิดของกระสุนปืน

หาได้ง่ายโดยเปรียบเทียบเวลาที่กำหนดในสภาวะการตกในแนวดิ่งของชิ้นส่วนแรกกับเวลาที่ตกอย่างอิสระจากความสูง A แล้วถ้าความเร็วต้นของชิ้นส่วนแรกจะพุ่งลงด้านล่าง และองค์ประกอบแนวตั้งของ ความเร็วของวินาทีจะสูงขึ้น และในทางกลับกัน (กรณี a และในรูปที่ 108) เมื่อทำมุม a กับแนวตั้ง กระสุนจะพุ่งเข้าไปในกล่องด้วยความเร็ว u และแทบจะติดอยู่ในทรายในทันที กล่องเริ่มเคลื่อนที่แล้วหยุด กล่องเคลื่อนไปนานแค่ไหน? อัตราส่วนมวลของกระสุนต่อมวลของกล่องคือ y กล่องจะไม่เคลื่อนที่เลยภายใต้เงื่อนไขใด?

2. ในช่วงการสลายตัวของกัมมันตภาพรังสีของนิวตรอนที่หยุดนิ่งในช่วงแรก โปรตอน อิเล็กตรอน และแอนตินิวตริโนจะก่อตัวขึ้น โมเมนต์ของโปรตอนและอิเล็กตรอนมีค่าเท่ากัน และมุมระหว่างพวกมันคือ a กำหนดโมเมนตัมของแอนตินิวตริโน

โมเมนตัมของอนุภาคหนึ่งและโมเมนตัมของระบบจุดวัสดุเรียกว่าอะไร?

กำหนดกฎการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของอนุภาคหนึ่งและระบบของจุดวัสดุ

ข้าว. 109. เพื่อกำหนดแรงกระตุ้นจากกราฟ

เหตุใดแรงภายในจึงไม่รวมอยู่ในกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงในโมเมนตัมของระบบอย่างชัดแจ้ง

ในกรณีใดบ้างที่สามารถใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมของระบบต่อหน้ากองกำลังภายนอกได้?

อะไรคือข้อดีของการใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเหนือแนวทางไดนามิก?

เมื่อแรงแปรผันกระทำต่อวัตถุ โมเมนตัมของวัตถุจะถูกกำหนดโดยด้านขวาของสูตร (5) ซึ่งเป็นปริพันธ์ของช่วงเวลาระหว่างที่แรงกระทำ ให้เราได้กราฟการพึ่งพา (รูปที่ 109) วิธีการกำหนดแรงกระตุ้นสำหรับแต่ละกรณี a และ

ในบางกรณี เป็นไปได้ที่จะศึกษาปฏิสัมพันธ์ของร่างกายโดยไม่ต้องใช้การแสดงออกของแรงที่กระทำระหว่างวัตถุ สิ่งนี้เป็นไปได้เนื่องจากมีปริมาณทางกายภาพที่ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง (อนุรักษ์) ในระหว่างการโต้ตอบของร่างกาย ในบทนี้ เราจะพิจารณาสองปริมาณดังกล่าว - โมเมนตัมและพลังงานกล
เริ่มต้นด้วยโมเมนตัม

ปริมาณทางกายภาพเท่ากับผลคูณของมวลของร่างกาย m และความเร็วเรียกว่าโมเมนตัมของร่างกาย (หรือเพียงแค่โมเมนตัม):

โมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ โมดูลัสโมเมนตัม p = mv และทิศทางของโมเมนตัมสอดคล้องกับทิศทางความเร็วของร่างกาย หน่วยของโมเมนตัมคือ 1 (กก. * ม.)/วินาที

1. รถบรรทุกมวล 3 ตันกำลังขับไปตามทางหลวงทางทิศเหนือด้วยความเร็ว 40 กม./ชม. รถโดยสารที่มีมวล 1 ตันควรขับไปในทิศทางใดและด้วยความเร็วเท่าใดจึงจะมีโมเมนตัม เท่ากับโมเมนตัมของรถบรรทุก?

2. ลูกบอลที่มีน้ำหนัก 400 กรัมตกลงไปอย่างอิสระโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้นจากความสูง 5 เมตร หลังจากการกระแทก ลูกบอลจะกระดอนขึ้นไป และโมดูลัสของความเร็วของลูกบอลจะไม่เปลี่ยนแปลงเนื่องจากการกระแทก
ก) โมเมนตัมของลูกบอลก่อนกระทบคืออะไร และทิศทางของลูกบอลเป็นอย่างไร?
ข) โมเมนตัมของลูกบอลทันทีหลังจากการกระทบคืออะไร และทิศทางของลูกบอลเป็นอย่างไร?
c) โมเมนตัมของลูกบอลที่เป็นผลมาจากการกระทบคืออะไรและมันชี้ไปทางไหน? ค้นหาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมแบบกราฟิก
เบาะแส. หากโมเมนตัมของร่างกายเท่ากับ 1 และกลายเป็น 2 การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม ∆ \u003d 2 - 1

2. กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

คุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของโมเมนตัมคือภายใต้เงื่อนไขบางประการ โมเมนตัมทั้งหมดของร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์กันยังคงไม่เปลี่ยนแปลง (อนุรักษ์ไว้)

มาใส่ประสบการณ์

รถเข็นที่เหมือนกันสองตัวสามารถกลิ้งไปตามโต๊ะเป็นเส้นตรงโดยแทบไม่มีแรงเสียดทาน (การทดลองนี้สามารถทำได้ด้วยอุปกรณ์ที่ทันสมัย) การไม่มีแรงเสียดทานเป็นเงื่อนไขที่สำคัญสำหรับการทดลองของเรา!

เราติดตั้งสลักบนเกวียน โดยที่รถเข็นจะเคลื่อนที่เป็นชิ้นเดียวหลังจากการชนกัน ปล่อยให้รถเข็นด้านขวาพักก่อน และเมื่อกดไปทางซ้าย เราจะรายงานความเร็ว 0 (รูปที่ 25.1, a)

หลังจากการชนกัน เกวียนเคลื่อนที่ไปด้วยกัน การวัดแสดงว่าความเร็วรวมน้อยกว่าความเร็วเริ่มต้นของรถเข็นด้านซ้าย 2 เท่า (25.1, b)

ให้เราแสดงมวลของเกวียนแต่ละคัน m และเปรียบเทียบแรงกระตุ้นทั้งหมดของเกวียนก่อนและหลังการชนกัน

เราเห็นว่าโมเมนตัมทั้งหมดของเกวียนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง (คงไว้)

บางทีนี่อาจเป็นจริงได้ก็ต่อเมื่อร่างกายหลังจากการโต้ตอบโดยรวมเคลื่อนไหวทั้งหมด?

มาใส่ประสบการณ์
มาแทนที่สลักด้วยสปริงยืดหยุ่นแล้วทำการทดลองซ้ำ (รูปที่ 25.2)

คราวนี้รถเข็นด้านซ้ายหยุด และคันขวาได้รับความเร็วเท่ากับความเร็วเริ่มต้นของเกวียนด้านซ้าย

3. พิสูจน์ว่าในกรณีนี้ โมเมนตัมทั้งหมดของเกวียนยังคงรักษาไว้

บางทีนี่อาจเป็นจริงได้ก็ต่อเมื่อมวลของร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์เท่ากัน?

มาใส่ประสบการณ์
มาแก้ไขรถเข็นที่คล้ายกันอีกคันบนรถเข็นด้านขวาและทำการทดสอบซ้ำ (รูปที่ 25.3)

หลังจากการชนกัน เกวียนด้านซ้ายเริ่มเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้าม (นั่นคือ ไปทางซ้าย) ด้วยความเร็วเท่ากับ -/3 และเกวียนคู่เริ่มเคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร็ว 2/3

4. พิสูจน์ว่าในการทดลองนี้ โมเมนตัมทั้งหมดของเกวียนยังคงรักษาไว้

ในการพิจารณาว่าโมเมนตัมทั้งหมดของร่างกายถูกรักษาไว้ภายใต้เงื่อนไขใด เราจึงแนะนำแนวคิดของระบบปิดของร่างกาย นี่คือชื่อของระบบของร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกันเท่านั้น (นั่นคือพวกเขาไม่ได้โต้ตอบกับร่างกายที่ไม่รวมอยู่ในระบบนี้)

ระบบปิดของร่างกายไม่มีอยู่ในธรรมชาติถ้าเพียงเพราะเป็นไปไม่ได้ที่จะ "ปิด" แรงดึงดูดสากล

แต่ในหลายกรณี ระบบของร่างกายสามารถพิจารณาปิดได้อย่างแม่นยำดี ตัวอย่างเช่น เมื่อแรงภายนอก (แรงที่กระทำต่อร่างกายของระบบจากวัตถุอื่น) ทำให้สมดุลกันหรืออาจถูกละเลย

นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้นในการทดลองของเรากับเกวียน: แรงภายนอกที่กระทำต่อพวกมัน (แรงโน้มถ่วงและแรงปฏิกิริยาปกติ) ทำให้สมดุลกัน และอาจละเลยแรงเสียดทาน ดังนั้น ความเร็วของเกวียนจึงเปลี่ยนไปเนื่องจากการโต้ตอบกับพวกมันเท่านั้น กันและกัน.

การทดลองที่อธิบาย เช่นเดียวกับคนอื่น ๆ ที่คล้ายกันระบุว่า
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม: ผลรวมเวกเตอร์ของโมเมนตัมของร่างกายที่ประกอบเป็นระบบปิดจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อมีการโต้ตอบใดๆ ระหว่างวัตถุของระบบ:
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเป็นที่พอใจในกรอบอ้างอิงเฉื่อยเท่านั้น

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมอันเป็นผลมาจากกฎของนิวตัน

ให้เราแสดงให้เห็นโดยตัวอย่างของระบบปิดของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์กันสองตัวว่ากฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเป็นผลมาจากกฎข้อที่สองและสามของนิวตัน

ลองกำหนดมวลของร่างกาย ม. 1 และ ม. 2 และ ความเร็วเริ่มต้น 1 และ 2 . จากนั้นผลรวมเวกเตอร์ของโมเมนต์ของร่างกาย

ให้วัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 1 และ 2 ในช่วงเวลา ∆t

5. อธิบายว่าทำไมการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมทั้งหมดของร่างกายจึงเขียนได้เป็น

เบาะแส. ใช้ความจริงที่ว่าสำหรับแต่ละร่างกาย ∆ = m∆ และความจริงที่ว่า ∆ = ∆t

6. แสดงด้วย 1 และ 2 แรงที่กระทำตามลำดับบนวัตถุที่หนึ่งและที่สอง พิสูจน์สิ

เบาะแส. ใช้ประโยชน์จากกฎข้อที่สองของนิวตันและความจริงที่ว่าระบบถูกปิด อันเป็นผลมาจากการที่ความเร่งของวัตถุนั้นเกิดจากแรงที่วัตถุเหล่านี้กระทำต่อกันเท่านั้น

7. พิสูจน์ว่า

เบาะแส. ใช้กฎข้อที่สามของนิวตัน

ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมรวมของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์จึงเป็นศูนย์ และถ้าการเปลี่ยนแปลงในค่าใดค่าหนึ่งเป็นศูนย์ แสดงว่าค่านี้ถูกสงวนไว้

8. เหตุใดจึงเป็นไปตามเหตุผลข้างต้นที่ว่ากฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเป็นที่พอใจในกรอบอ้างอิงเฉื่อยเท่านั้น

3. แรงกระตุ้น

มีคำกล่าวไว้ว่า “ถ้ารู้ว่าจะตกที่ไหน ก็ต้องวางฟาง” ทำไมคุณถึงต้องการ "ฟาง"? ทำไมนักกีฬาในการฝึกซ้อมและการแข่งขันจึงล้มหรือกระโดดบนเสื่อที่อ่อนนุ่มและไม่ใช่บนพื้นแข็ง? ทำไมหลังจากกระโดดคุณต้องลงจอดบนขาที่งอไม่ใช่ขาที่เหยียดตรง? ทำไมรถยนต์ถึงต้องการเข็มขัดนิรภัยและถุงลมนิรภัย?
เราจะสามารถตอบคำถามเหล่านี้ได้โดยทำความคุ้นเคยกับแนวคิดของ "แรงกระตุ้น"

แรงกระตุ้นเป็นผลคูณของแรงและช่วงเวลา ∆t ระหว่างที่แรงนี้กระทำ

ชื่อ "แรงกระตุ้น" ไม่ได้ "สะท้อน" โดยไม่ได้ตั้งใจด้วยแนวคิดของ "แรงกระตุ้น" ให้เราพิจารณากรณีที่แรงกระทำต่อวัตถุมวล m ในช่วงเวลา ∆t

9. พิสูจน์ว่าการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกาย ∆ เท่ากับโมเมนตัมของแรงที่กระทำต่อร่างกายนี้:

เบาะแส. ใช้ข้อเท็จจริงที่ว่า ∆ = m∆ และกฎข้อที่สองของนิวตัน

ให้เราเขียนสูตร (6) ใหม่ในรูปแบบ

สูตรนี้เป็นอีกรูปแบบหนึ่งของกฎข้อที่สองของนิวตัน (ในรูปแบบนี้เองที่นิวตันกำหนดกฎนี้เอง) จากนั้นแรงขนาดใหญ่จะกระทำต่อร่างกายหากโมเมนตัมของมันเปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญในช่วงเวลาสั้นๆ ∆t

นั่นคือสาเหตุที่กองกำลังขนาดใหญ่เกิดขึ้นระหว่างการกระแทกและการชน: การกระแทกและการชนนั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยช่วงเวลาการโต้ตอบเพียงเล็กน้อยเท่านั้น

เพื่อลดแรงกระแทกหรือลดแรงที่เกิดจากการชนกันของวัตถุ จำเป็นต้องขยายระยะเวลาระหว่างการกระแทกหรือการชนกัน

10. อธิบายความหมายของคำกล่าวที่ให้ไว้ตอนต้นของหัวข้อนี้ และตอบคำถามอื่นๆ ที่อยู่ในย่อหน้าเดียวกันด้วย

11. ลูกบอลมวล 400 g ชนกำแพงแล้วกระเด็นออกไปด้วยความเร็วโมดูโลเท่ากัน 5 m/s ก่อนการกระแทก ความเร็วของลูกบอลถูกกำกับในแนวนอน แรงดันเฉลี่ยของลูกบอลบนกำแพงคือเท่าใดหากลูกบอลสัมผัสกับผนังเป็นเวลา 0.02 วินาที?

12. เหล็กหล่อเปล่าที่มีน้ำหนัก 200 กก. ตกลงมาจากความสูง 1.25 ม. ลงไปในทรายและตกลงไป 5 ซม.
ก) โมเมนตัมของช่องว่างก่อนการกระทบคืออะไร?
b) โมเมนตัมของช่องว่างระหว่างผลกระทบคืออะไร?
c) การเป่าเป็นเวลานานแค่ไหน?
ง) แรงกระแทกเฉลี่ยคืออะไร?

คำถามและงานเพิ่มเติม

13. ลูกบอลมวล 200 กรัมเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาทีไปทางซ้าย ลูกบอลมวล 100 กรัมอีกลูกควรเคลื่อนที่อย่างไรเพื่อให้โมเมนตัมรวมของลูกบอลเป็นศูนย์

14. ลูกบอลมวล 300 g เคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอตามวงกลมที่มีรัศมี 50 ซม. ด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาที โมดูลัสของการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของลูกบอลคืออะไร:
ก) เป็นระยะเวลาหนึ่งหมุนเวียนเต็ม?
b) ครึ่งรอบระยะเวลาหมุนเวียน?
c) ใน 0.39 วินาที?

15. กระดานแรกอยู่บนแอสฟัลต์และอันที่สองเหมือนกัน - บนทรายหลวม อธิบายว่าทำไมการตอกตะปูลงในกระดานแรกจึงง่ายกว่าในกระดานที่สอง

16. กระสุนที่มีมวล 10 กรัมบินด้วยความเร็ว 700 m / s เจาะกระดานหลังจากนั้นความเร็วของกระสุนจะเท่ากับ 300 m / s ภายในกระดาน กระสุนเคลื่อนไป 40 ไมโครวินาที
ก) โมเมนตัมของกระสุนเปลี่ยนจากการผ่านกระดานคืออะไร?
b) กระสุนกระทำบนกระดานด้วยแรงเฉลี่ยเท่าใดเมื่อผ่านมันไป?

ให้มวลกาย มสำหรับช่วงเวลาเล็ก ๆ Δ tแรงกระทำ ภายใต้อิทธิพลของแรงนี้ ความเร็วของร่างกายเปลี่ยนโดย ดังนั้นในช่วงเวลา Δ tร่างกายเคลื่อนไหวด้วยความเร่ง

จากกฎพื้นฐานของพลวัต ( กฎข้อที่สองของนิวตัน) ดังนี้

ปริมาณทางกายภาพเท่ากับผลคูณของมวลของร่างกายและความเร็วของการเคลื่อนที่เรียกว่า โมเมนตัมของร่างกาย(หรือ ปริมาณการเคลื่อนไหว). โมเมนตัมของร่างกายเป็นปริมาณเวกเตอร์ หน่วย SI ของโมเมนตัมคือกิโลกรัม-เมตรต่อวินาที (kg m/s).

ปริมาณทางกายภาพเท่ากับผลคูณของแรงและเวลาของการกระทำเรียกว่า โมเมนตัมของแรง . โมเมนตัมของแรงก็เป็นปริมาณเวกเตอร์เช่นกัน

ในแง่ใหม่ กฎข้อที่สองของนิวตันสามารถกำหนดได้ดังนี้

และการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกาย (โมเมนตัม) เท่ากับโมเมนตัมของแรง.

แทนโมเมนตัมของร่างกายโดยกฎข้อที่สองของนิวตันสามารถเขียนเป็น

ในรูปแบบทั่วไปนี้เองที่นิวตันเองกำหนดกฎข้อที่สอง แรงในนิพจน์นี้เป็นผลลัพธ์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกาย ความเท่าเทียมกันของเวกเตอร์นี้สามารถเขียนเป็นเส้นโครงบนแกนพิกัดได้:

ดังนั้น การเปลี่ยนแปลงในการฉายภาพโมเมนตัมของวัตถุบนแกนตั้งฉากสามแกนใด ๆ ในสามแกนจะเท่ากับการฉายภาพโมเมนตัมของแรงบนแกนเดียวกัน พิจารณาเป็นตัวอย่าง หนึ่งมิติการเคลื่อนไหว กล่าวคือ การเคลื่อนที่ของร่างกายไปตามแกนพิกัดอันใดอันหนึ่ง (เช่น แกน ออย). ปล่อยให้ร่างกายตกอย่างอิสระด้วยความเร็วเริ่มต้น υ 0 ภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วง เวลาฤดูใบไม้ร่วงคือ t. มากำกับแกนกันเถอะ ออยในแนวตั้งลง โมเมนตัมของแรงโน้มถ่วง Fเสื้อ = มก.ในระหว่าง tเท่ากับ mgt. โมเมนตัมนี้เท่ากับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกาย

ผลลัพธ์ง่ายๆ นี้ตรงกับจลนศาสตร์สูตรสำหรับความเร็วของการเคลื่อนที่ที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ. ในตัวอย่างนี้ แรงยังคงไม่เปลี่ยนแปลงในค่าสัมบูรณ์ตลอดช่วงเวลาทั้งหมด t. ถ้าแรงเปลี่ยนขนาด ค่าเฉลี่ยของแรงจะต้องถูกแทนที่ในนิพจน์สำหรับแรงกระตุ้นของแรง F cf ในช่วงเวลาของการกระทำ ข้าว. 1.16.1 แสดงวิธีการกำหนดแรงกระตุ้นของแรงที่ขึ้นกับเวลา

ให้เราเลือกช่วงเวลาเล็ก ๆ Δบนแกนเวลา tในระหว่างที่แรง F (t) แทบไม่เปลี่ยนแปลง แรงกระตุ้น F (t) Δ tในเวลา Δ tจะเท่ากับพื้นที่ของแถบแรเงา หากแกนเวลาทั้งหมดบนช่วงเวลาตั้งแต่ 0 ถึง tแบ่งเป็นช่วงๆ . tผมแล้วรวมแรงกระตุ้นในทุกช่วง Δ tผมจากนั้นแรงกระตุ้นรวมของแรงจะเท่ากับพื้นที่ที่เกิดจากเส้นโค้งขั้นที่มีแกนเวลา ในขอบเขต (Δ tผม→ 0) พื้นที่นี้เท่ากับพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยกราฟ F (t) และแกน t. วิธีการนี้สำหรับกำหนดโมเมนตัมของแรงจากกราฟ F (t) เป็นเรื่องทั่วไปและมีผลบังคับใช้กับกฎหมายบังคับใด ๆ ที่เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา ทางคณิตศาสตร์ปัญหาจะลดลงเหลือ บูรณาการฟังก์ชั่น F (t) ในช่วงเวลา

แรงกระตุ้นซึ่งกราฟแสดงในรูปที่ 1.16.1 ในช่วงเวลาจาก t 1 = 0 วินาที ถึง t 2 = 10 วินาที เท่ากับ:

ในตัวอย่างง่ายๆนี้

ในบางกรณี แรงเฉลี่ย F cp สามารถกำหนดได้หากทราบเวลาของการกระทำและแรงกระตุ้นที่ส่งไปยังร่างกาย ตัวอย่างเช่น การกระแทกแรงๆ ของนักฟุตบอลบนลูกบอลที่มีน้ำหนัก 0.415 กก. อาจทำให้เขามีความเร็ว υ = 30 m/s เวลาในการกระแทกจะเท่ากับ 8·10 -3 s โดยประมาณ

ชีพจร พีได้มาจากบอลอันเป็นผลมาจากการสโตรคคือ:

ดังนั้น แรงเฉลี่ย F cf ซึ่งเท้าของนักฟุตบอลกระทำต่อลูกบอลในระหว่างการเตะ คือ:

นี่เป็นพลังที่ยิ่งใหญ่มาก จะเท่ากับน้ำหนักตัวประมาณ 160 กก.

หากการเคลื่อนไหวของร่างกายระหว่างการกระทำของแรงเกิดขึ้นตามวิถีโคจรโค้งบางช่วง โมเมนต์เริ่มต้นและครั้งสุดท้ายของร่างกายอาจแตกต่างกันไปไม่เพียงแต่ในค่าสัมบูรณ์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงทิศทางด้วย ในกรณีนี้เพื่อกำหนดการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมจะสะดวกในการใช้ แผนภาพชีพจร ซึ่งแสดงให้เห็นเวกเตอร์ และ เช่นเดียวกับเวกเตอร์ สร้างขึ้นตามกฎสี่เหลี่ยมด้านขนาน ตัวอย่างเช่นในรูปที่ 1.16.2 แสดงแผนภาพแรงกระตุ้นสำหรับลูกบอลที่กระเด็นออกจากกำแพงขรุขระ มวลลูก มชนกำแพงด้วยความเร็วที่มุม α กับเส้นตั้งฉาก (axis วัว) และกระเด็นออกจากมันด้วยความเร็วที่มุม β ในระหว่างการสัมผัสกับผนัง แรงบางอย่างกระทำกับลูกบอล ทิศทางที่ตรงกับทิศทางของเวกเตอร์

ด้วยการตกของลูกบอลที่มีมวลปกติ มบนผนังยืดหยุ่นด้วยความเร็ว หลังจากดีดตัวขึ้น ลูกบอลจะมีความเร็ว ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของลูกบอลระหว่างการเด้งกลับคือ

ในการฉายภาพบนแกน วัวผลลัพธ์นี้สามารถเขียนได้ในรูปแบบสเกลาร์ Δ พีx = –2มυ x. แกน วัวพุ่งออกจากกำแพง (ดังรูป 1.16.2) ดังนั้น υ x < 0 и Δพีx> 0 ดังนั้น โมดูล Δ พีการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมสัมพันธ์กับโมดูลัส υ ของความเร็วลูกโดยความสัมพันธ์ Δ พี = 2มυ.