วิธีหารากลบที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของสมการบาป สมการตรีโกณมิติ

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่ของคุณ อีเมลฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

รวบรวมโดยเรา ข้อมูลส่วนบุคคลช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบเกี่ยวกับข้อเสนอพิเศษ โปรโมชั่นและกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

หากจำเป็นตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดีในการดำเนินการทางกฎหมาย และ/หรือ จากการสอบถามหรือการร้องขอจากสาธารณะ หน่วยงานภาครัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงด้านการบริหาร ด้านเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเราและบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

ค่อนข้างบ่อยในหน้าที่การงาน เพิ่มความซับซ้อนพบปะ สมการตรีโกณมิติที่มีโมดูลัส- ส่วนใหญ่ต้องการแนวทางการแก้ปัญหาแบบฮิวริสติก ซึ่งนักเรียนส่วนใหญ่ไม่คุ้นเคยเลย

ปัญหาที่นำเสนอด้านล่างมีจุดมุ่งหมายเพื่อแนะนำให้คุณรู้จักกับเทคนิคทั่วไปในการแก้สมการตรีโกณมิติที่มีโมดูลัส

ภารกิจที่ 1 ค้นหาความแตกต่าง (เป็นองศา) ของค่าบวกที่น้อยที่สุดและค่าที่ใหญ่ที่สุด รากเชิงลบสมการ 1 + 2sin x |cos x| = 0.

สารละลาย.

มาขยายโมดูลกัน:

1) ถ้า cos x ≥ 0 สมการดั้งเดิมจะอยู่ในรูปแบบ 1 + 2sin x cos x = 0

ลองใช้สูตรไซน์กันดีกว่า มุมคู่เราได้รับ:

1 + บาป 2x = 0; บาป 2x = -1;

2x = -π/2 + 2πn, n € Z;

x = -π/4 + πn, n € Z เนื่องจาก cos x ≥ 0 แล้ว x = -π/4 + 2πk, k € Z

2) ถ้า cos x< 0, то สมการที่กำหนดมีรูปแบบ 1 – 2sin x cos x = 0 เมื่อใช้สูตรไซน์มุมคู่ เราจะได้:

1 – บาป 2x = 0; บาป 2x = 1;

2x = π/2 + 2πn, n € Z;

x = π/4 + πn, n € Z เนื่องจาก cos x< 0, то x = 5π/4 + 2πk, k € Z.

3) ใหญ่ที่สุด รากที่เป็นลบสมการ: -π/4; น้อยที่สุด รากที่เป็นบวกสมการ: 5π/4

ผลต่างที่ต้องการ: 5π/4 – (-π/4) = 6π/4 = 3π/2 = 3 180°/2 = 270°

คำตอบ: 270°

ปัญหาที่ 2. ค้นหา (เป็นองศา) รากบวกที่เล็กที่สุดของสมการ |tg x| + 1/คอส x = แทน x

สารละลาย.

มาขยายโมดูลกัน:

1) ถ้าแทน x ≥ 0 แล้ว

สีแทน x + 1/cos x = สีแทน x;

สมการผลลัพธ์ไม่มีราก

2) ถ้า tg x< 0, тогда

Tg x + 1/cos x = tg x;

1/คอส x – 2tg x = 0;

1/คอส x – 2ซิน x / คอส x = 0;

(1 – 2ซิน x) / คอส x = 0;

1 – 2sin x = 0 และ cos x ≠ 0

ใช้รูปที่ 1 และเงื่อนไข tg x< 0 находим, что x = 5π/6 + 2πn, где n € Z.

3) รากบวกที่เล็กที่สุดของสมการคือ 5π/6 ลองแปลงค่านี้เป็นองศา:

5π/6 = 5 180°/6 = 5 30° = 150°

คำตอบ: 150°

ภารกิจที่ 3 ค้นหาปริมาณ รากที่แตกต่างกันสมการบาป |2x| = cos 2x ในช่วงเวลา [-π/2; พาย/2].

สารละลาย.

ลองเขียนสมการในรูปแบบ sin|2x| – cos 2x = 0 และพิจารณาฟังก์ชัน y = sin |2x| – คอส 2x เนื่องจากฟังก์ชันเป็นเลขคู่ เราจะหาค่าศูนย์ของ x ≥ 0 ได้

บาป 2x – cos 2x = 0; ลองหารทั้งสองข้างของสมการด้วย cos 2x ≠ 0 เราจะได้:

ทีจี 2x – 1 = 0;

2x = π/4 + πn, n € Z;

x = π/8 + πn/2, n € Z

เมื่อใช้ความเท่าเทียมกันของฟังก์ชัน เราพบว่ารากของสมการดั้งเดิมคือตัวเลขของรูปแบบ

± (π/8 + πn/2) โดยที่ n € Z

ช่วง [-π/2; π/2] เป็นของตัวเลข: -π/8; พาย/8.

ดังนั้นรากทั้งสองของสมการจึงอยู่ในช่วงที่กำหนด

คำตอบ: 2.

สมการนี้สามารถแก้ไขได้ด้วยการเปิดโมดูล

ปัญหาที่ 4. หาจำนวนรากของสมการ sin x – (|2cos x – 1|)/(2cos x – 1) · sin 2 x = sin 2 x ในช่วงเวลา [-π; 2π].

สารละลาย.

1) พิจารณากรณีที่ 2cos x – 1 > 0 คือ cos x > 1/2 จากนั้นสมการจะอยู่ในรูปแบบ:

บาป x – บาป 2 x = บาป 2 x;

บาป x – 2บาป 2 x = 0;

บาป x(1 – 2บาป x) = 0;

บาป x = 0 หรือ 1 – 2บาป x = 0;

บาป x = 0 หรือ บาป x = 1/2

จากรูปที่ 2 และเงื่อนไข cos x > 1/2 เราจะพบรากของสมการ:

x = π/6 + 2πn หรือ x = 2πn, n € Z

2) พิจารณากรณีที่ 2cos x – 1< 0, т.е. cos x < 1/2, тогда исходное уравнение принимает вид:

บาป x + บาป 2 x = บาป 2 x;

x = 2πn, n € Z

ใช้รูปที่ 2 และเงื่อนไข cos x< 1/2, находим, что x = π + 2πn, где n € Z.

เมื่อรวมทั้งสองกรณีเข้าด้วยกัน เราจะได้:

x = π/6 + 2πn หรือ x = πn

3) ช่วงเวลา [-π; 2π] เป็นของราก: π/6; -π; 0; พาย; 2π.

ดังนั้นช่วงที่กำหนดจึงมีรากของสมการ 5 ราก

คำตอบ: 5.

ปัญหาที่ 5. ค้นหาจำนวนรากของสมการ (x – 0.7) 2 |sin x| + sin x = 0 ในช่วงเวลา [-π; 2π].

สารละลาย.

1) ถ้า sin x ≥ 0 สมการเดิมจะอยู่ในรูปแบบ (x – 0.7) 2 sin x + sin x = 0 หลังจากนำตัวประกอบร่วม sin x ออกจากวงเล็บ เราจะได้:

บาป x((x – 0.7) 2 + 1) = 0; เนื่องจาก (x – 0.7) 2 + 1 > 0 สำหรับ x จริงทั้งหมด จากนั้น sinx = 0 นั่นคือ x = πn, n € Z

2) ถ้าบาป x< 0, то -(x – 0,7) 2 sin x + sin x = 0;

บาป x((x – 0.7) 2 – 1) = 0;

sinx = 0 หรือ (x – 0.7) 2 + 1 = 0 เนื่องจาก sin x< 0, то (x – 0,7) 2 = 1. Извлекаем รากที่สองจากทางซ้ายและ ชิ้นส่วนที่ถูกต้องจากสมการสุดท้าย เราได้:

x – 0.7 = 1 หรือ x – 0.7 = -1 ซึ่งหมายถึง x = 1.7 หรือ x = -0.3

โดยคำนึงถึงเงื่อนไข sinx< 0 получим, что sin (-0,3) ≈ sin (-17,1°) < 0 и sin (1,7) ≈ sin (96,9°) >0 ซึ่งหมายถึงเฉพาะตัวเลข -0.3 เท่านั้นที่เป็นรากของสมการดั้งเดิม

3) ช่วงเวลา [-π; 2π] เป็นของตัวเลข: -π; 0; พาย; 2π; -0.3.

ดังนั้นสมการจึงมีห้ารากในช่วงเวลาที่กำหนด

คำตอบ: 5.

คุณสามารถเตรียมบทเรียนหรือสอบโดยใช้ต่างๆ ทรัพยากรทางการศึกษาซึ่งอยู่บนอินเทอร์เน็ต ปัจจุบันใครก็ได้ บุคคลเพียงแค่ต้องใช้อันใหม่ เทคโนโลยีสารสนเทศเพราะการใช้ที่ถูกต้องและที่สำคัญที่สุดคือการใช้จะช่วยเพิ่มแรงจูงใจในการศึกษาวิชา เพิ่มความสนใจ และช่วยในการดูดซึมเนื้อหาที่จำเป็นได้ดีขึ้น แต่อย่าลืมว่าคอมพิวเตอร์ไม่ได้สอนให้คุณคิด ข้อมูลที่ได้รับจะต้องได้รับการประมวลผล เข้าใจ และจดจำ ดังนั้นคุณสามารถหันมาหาเรา ผู้สอนออนไลน์ซึ่งจะช่วยคุณจัดการกับปัญหาที่คุณสนใจ

ยังมีคำถามอยู่ใช่ไหม? ไม่รู้วิธีแก้สมการตรีโกณมิติใช่ไหม?
เพื่อขอความช่วยเหลือจากครูสอนพิเศษ -.
บทเรียนแรกฟรี!

blog.site เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มาดั้งเดิม

สมการตรีโกณมิติ- ในส่วนของการสอบคณิตศาสตร์ในส่วนแรกจะมีงานที่เกี่ยวข้องกับการแก้สมการ - นี่ สมการง่ายๆซึ่งแก้ได้ภายในไม่กี่นาที หลายประเภท แก้ได้ด้วยปากเปล่า รวมถึง: สมการเชิงเส้น สมการกำลังสอง ตรรกศาสตร์ อตรรกยะ เลขชี้กำลัง ลอการิทึม และตรีโกณมิติ

ในบทความนี้เราจะดูสมการตรีโกณมิติ วิธีแก้ปัญหาของพวกเขาแตกต่างกันทั้งในปริมาณการคำนวณและความซับซ้อนจากปัญหาอื่น ๆ ในส่วนนี้ อย่าตกใจไป คำว่า “ความยากลำบาก” หมายถึงความยากลำบากเมื่อเทียบกับงานอื่นๆ

นอกจากการหารากของสมการด้วยตนเองแล้ว ยังจำเป็นต้องหารากที่เป็นบวกมากที่สุดหรือน้อยที่สุดด้วย แน่นอนว่าโอกาสที่คุณจะได้สมการตรีโกณมิติในการสอบนั้นมีน้อยมาก

มีน้อยกว่า 7% ในส่วนนี้ของการสอบ Unified State แต่นี่ไม่ได้หมายความว่าพวกเขาควรถูกเพิกเฉย ในส่วน C คุณต้องแก้สมการตรีโกณมิติด้วย ดังนั้นความเข้าใจในเทคนิคการแก้ปัญหาและความเข้าใจทฤษฎีจึงเป็นสิ่งจำเป็น

การทำความเข้าใจวิชาตรีโกณมิติของคณิตศาสตร์จะกำหนดความสำเร็จของคุณในการแก้ปัญหาต่างๆ ได้อย่างมาก ฉันขอเตือนคุณว่าคำตอบคือจำนวนเต็มหรือจำนวนจำกัด ทศนิยม- หลังจากที่คุณได้รากของสมการแล้ว อย่าลืมตรวจสอบด้วย ใช้เวลาไม่นาน และจะช่วยคุณจากการทำผิดพลาด

เราจะดูสมการอื่น ๆ ในอนาคตด้วย อย่าพลาด! ให้เรานึกถึงสูตรรากของสมการตรีโกณมิติที่คุณต้องรู้:

ความรู้เกี่ยวกับคุณค่าเหล่านี้เป็นสิ่งที่จำเป็น นี่คือ "ตัวอักษร" โดยที่ไม่สามารถรับมือกับงานหลายอย่างได้ เยี่ยมมาก ถ้าความจำของคุณดี คุณจะเรียนรู้และจดจำคุณค่าเหล่านี้ได้อย่างง่ายดาย จะทำอย่างไรถ้าคุณทำไม่ได้ มีความสับสนในหัว แต่คุณกลับสับสนเมื่อทำข้อสอบ น่าเสียดายถ้าเสียหนึ่งแต้มเพราะคุณจดค่าที่ไม่ถูกต้องในการคำนวณ

ค่าเหล่านี้เรียบง่าย แต่ก็มีให้ตามทฤษฎีที่คุณได้รับในจดหมายฉบับที่สองหลังจากสมัครรับจดหมายข่าว หากคุณยังไม่ได้สมัครสมาชิก สมัครเลย! ในอนาคตเราจะพิจารณาด้วยว่าสามารถกำหนดค่าเหล่านี้ได้อย่างไร วงกลมตรีโกณมิติ- ไม่ใช่เพื่ออะไรที่ถูกเรียกว่า "หัวใจสีทองของตรีโกณมิติ"

ให้ฉันอธิบายทันทีเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนว่าในสมการที่พิจารณาด้านล่างจะมีการกำหนดคำจำกัดความของอาร์กไซน์ อาร์กโคไซน์ อาร์กแทนเจนต์โดยใช้มุม เอ็กซ์สำหรับ สมการที่สอดคล้องกัน: cosx=a, sinx=a, tgx=a โดยที่ เอ็กซ์ก็สามารถเป็นการแสดงออกได้เช่นกัน ในตัวอย่างด้านล่าง อาร์กิวเมนต์ของเราระบุอย่างชัดเจนด้วยนิพจน์

ลองพิจารณางานต่อไปนี้:

ค้นหารากของสมการ: