วิธีหาความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูโดยใช้เส้นทแยงมุม วิธีหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู: สูตรและตัวอย่าง

การปฏิบัติของ USE และ GIA ของปีที่แล้วแสดงให้เห็นว่าปัญหาทางเรขาคณิตทำให้เกิดปัญหาสำหรับนักเรียนจำนวนมาก คุณสามารถรับมือกับพวกเขาได้อย่างง่ายดายหากคุณจำสูตรที่จำเป็นทั้งหมดและฝึกแก้ปัญหา

ในบทความนี้ คุณจะเห็นสูตรการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู รวมถึงตัวอย่างปัญหาในการแก้ปัญหา สิ่งเดียวกันนี้สามารถพบเห็นคุณได้ใน KIM ที่การสอบเพื่อรับรองหรือที่การแข่งขันกีฬาโอลิมปิก ดังนั้นควรปฏิบัติต่อพวกเขาอย่างระมัดระวัง

สิ่งที่คุณต้องรู้เกี่ยวกับสี่เหลี่ยมคางหมู?

มาเริ่มกันที่ จำไว้ว่า ห้อยโหนรูปสี่เหลี่ยมเรียกว่าด้านตรงข้ามสองด้านเรียกว่าฐานขนานกันและอีกสองด้านไม่ขนานกัน

ในสี่เหลี่ยมคางหมู สามารถละเว้นความสูง (ตั้งฉากกับฐาน) ได้ ลากเส้นกลาง - นี่คือเส้นตรงที่ขนานกับฐานและเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวม เช่นเดียวกับเส้นทแยงมุมที่สามารถตัดกันทำให้เกิดมุมแหลมและมุมป้านได้ หรือในบางกรณีที่มุมฉาก นอกจากนี้ หากสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นหน้าจั่ว สามารถจารึกวงกลมไว้ได้ และอธิบายเป็นวงกลมรอบๆ

สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู

ขั้นแรก ให้พิจารณาสูตรมาตรฐานในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู วิธีการคำนวณพื้นที่ของหน้าจั่วและสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งจะได้รับการพิจารณาด้านล่าง

ลองนึกภาพว่าคุณมีสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีฐาน a และ b ซึ่งความสูง h ถูกลดระดับลงไปยังฐานที่ใหญ่กว่า การคำนวณพื้นที่ของตัวเลขในกรณีนี้เป็นเรื่องง่าย คุณแค่ต้องหารด้วยสองผลรวมของความยาวของฐานแล้วคูณสิ่งที่เกิดขึ้นด้วยความสูง: S = 1/2(a + b)*h.

ลองพิจารณาอีกกรณีหนึ่ง: สมมติว่านอกจากความสูงแล้ว สี่เหลี่ยมคางหมูยังมีเส้นมัธยฐาน m เราทราบสูตรการหาความยาวของเส้นกึ่งกลาง: m = 1/2(a + b) ดังนั้นเราจึงสามารถลดความซับซ้อนของสูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูได้อย่างถูกต้องในรูปแบบต่อไปนี้: S = m * h. กล่าวอีกนัยหนึ่ง ในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู คุณต้องคูณเส้นกึ่งกลางด้วยความสูง

ลองพิจารณาอีกทางเลือกหนึ่ง: เส้นทแยงมุม d 1 และ d 2 ถูกวาดในสี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งไม่ตัดกันที่มุมฉาก α ในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูนั้น คุณต้องลดผลคูณของเส้นทแยงมุมลงครึ่งหนึ่งแล้วคูณค่าที่คุณได้รับจากค่าบาปของมุมระหว่างพวกมัน: S= 1/2d 1 d 2 *ซินα.

ตอนนี้ให้พิจารณาสูตรการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูถ้าไม่มีใครรู้เกี่ยวกับมันยกเว้นความยาวของด้านทั้งหมด: a, b, c และ d. นี่เป็นสูตรที่ยุ่งยากและซับซ้อน แต่จะมีประโยชน์สำหรับคุณที่จะจำไว้ในกรณีที่: S \u003d 1/2 (a + b) * √c 2 - ((1/2 (b - a)) * ((b - a) 2 + c 2 - d 2)) 2.

อย่างไรก็ตาม ตัวอย่างข้างต้นก็เป็นจริงสำหรับกรณีที่คุณต้องการสูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม นี่คือรูปสี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งด้านที่ติดกับฐานเป็นมุมฉาก

สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

สี่เหลี่ยมคางหมูที่มีด้านเท่ากันเรียกว่าหน้าจั่ว เราจะพิจารณาสูตรต่างๆ สำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

ตัวเลือกแรก: สำหรับกรณีที่วงกลมที่มีรัศมี r ถูกจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว และด้านข้างและฐานที่ใหญ่กว่าจะสร้างมุมแหลม α วงกลมสามารถจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมูได้หากผลรวมของความยาวของฐานเท่ากับผลรวมของความยาวของด้าน

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วคำนวณดังนี้: คูณกำลังสองของรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ด้วยสี่แล้วหารด้วยsinα: S = 4r 2 /sinα. สูตรพื้นที่อื่นเป็นกรณีพิเศษสำหรับตัวเลือกเมื่อมุมระหว่างฐานขนาดใหญ่กับด้านเป็น 30 0: S = 8r2.

ตัวเลือกที่สอง: คราวนี้เราใช้สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วซึ่งนอกจากนี้ยังวาดเส้นทแยงมุม d 1 และ d 2 เช่นเดียวกับความสูง h ถ้าเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูตั้งฉากกัน ความสูงจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐาน: h = 1/2(a + b) เมื่อรู้อย่างนี้แล้ว การแปลงสูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูที่คุณคุ้นเคยนั้นเป็นเรื่องง่าย: S = h2.

สูตรหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูทรงโค้ง

เริ่มต้นด้วยความเข้าใจ: สี่เหลี่ยมคางหมูโค้งคืออะไร ลองนึกภาพแกนพิกัดและกราฟของฟังก์ชันต่อเนื่องและไม่เป็นลบ f ที่ไม่เปลี่ยนเครื่องหมายภายในเซ็กเมนต์ที่กำหนดบนแกน x สี่เหลี่ยมคางหมูโค้งเกิดขึ้นจากกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x) - ที่ด้านบนสุด แกน x - ที่ด้านล่าง (ส่วน) และด้านข้าง - เส้นตรงที่ลากระหว่างจุด a และ b กับกราฟ ของฟังก์ชัน

เป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณพื้นที่ของตัวเลขที่ไม่ได้มาตรฐานโดยใช้วิธีการข้างต้น ที่นี่คุณต้องใช้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และใช้อินทิกรัล กล่าวคือสูตรของนิวตัน-ไลบนิซ - S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). ในสูตรนี้ F คือแอนติเดริเวทีฟของฟังก์ชันของเราในช่วงเวลาที่เลือก และพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งสอดคล้องกับการเพิ่มขึ้นของแอนติเดริเวทีฟในส่วนที่กำหนด

ตัวอย่างงาน

ในการทำให้สูตรทั้งหมดเหล่านี้ดีขึ้นในหัวของคุณ ต่อไปนี้คือตัวอย่างบางส่วนของปัญหาในการค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู จะเป็นการดีที่สุดหากคุณพยายามแก้ปัญหาด้วยตนเองก่อน จากนั้นจึงตรวจสอบคำตอบที่คุณได้รับด้วยวิธีการแก้ปัญหาสำเร็จรูป

งาน # 1:ให้สี่เหลี่ยมคางหมู ฐานที่ใหญ่กว่าคือ 11 ซม. ฐานที่เล็กกว่าคือ 4 ซม. สี่เหลี่ยมคางหมูมีเส้นทแยงมุม ด้านหนึ่งยาว 12 ซม. อีกด้านหนึ่งยาว 9 ซม.

วิธีแก้ไข: สร้าง AMRS สี่เหลี่ยมคางหมู ลากเส้น RX ผ่านจุดยอด P เพื่อให้ขนานกับเส้นทแยงมุม MC และตัดกับเส้น AC ที่จุด X คุณจะได้สามเหลี่ยม APX

เราจะพิจารณาตัวเลขสองรูปที่ได้จากการปรับเปลี่ยนเหล่านี้: สามเหลี่ยม APX และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน CMPX

ขอบคุณสี่เหลี่ยมด้านขนาน เราเรียนรู้ว่า PX = MC = 12 ซม. และ CX = MP = 4 ซม. เราจะคำนวณด้าน AX ของสามเหลี่ยม ARCH ได้ที่ไหน: AX \u003d AC + CX \u003d 11 + 4 \u003d 15 ซม.

นอกจากนี้เรายังสามารถพิสูจน์ได้ว่าสามเหลี่ยม ARCH เป็นมุมฉาก (ในการทำเช่นนี้ ให้ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - AX 2 \u003d AP 2 + PX 2) และคำนวณพื้นที่: S APX \u003d 1/2 (AP * PX) \u003d 1/2 (9 * 12) \u003d 54 cm 2

ต่อไป คุณต้องพิสูจน์ว่าสามเหลี่ยม AMP และ PCX มีพื้นที่เท่ากัน พื้นฐานจะเป็นความเท่าเทียมกันของด้าน MP และ CX (ได้รับการพิสูจน์แล้วข้างต้น) และความสูงที่คุณลดลงจากด้านเหล่านี้ - เท่ากับความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู AMRS

ทั้งหมดนี้จะช่วยให้คุณยืนยันว่า S AMPC \u003d S APX \u003d 54 ซม. 2

งาน #2:รับ KRMS สี่เหลี่ยมคางหมู จุด O และ E อยู่ที่ด้านข้าง ขณะที่ OE และ KS ขนานกัน เป็นที่ทราบกันดีว่าพื้นที่ของ ORME สี่เหลี่ยมคางหมูและ OXE อยู่ในอัตราส่วน 1:5 PM = a และ KS = b คุณต้องหา OE

วิธีแก้ปัญหา: ลากเส้นผ่านจุด M ขนานกับ RK และกำหนดจุดตัดกับ OE เป็น T A คือจุดตัดของเส้นที่ลากผ่านจุด E ขนานกับ RK ด้วยฐานของ KS

มาแนะนำอีกหนึ่งสัญกรณ์ - OE = x เช่นเดียวกับความสูง h 1 สำหรับสามเหลี่ยม TME และความสูง h 2 สำหรับสามเหลี่ยม AEC (คุณสามารถพิสูจน์ความคล้ายคลึงของสามเหลี่ยมเหล่านี้ได้อย่างอิสระ)

เราจะถือว่า b > a พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู ORME และ OXE สัมพันธ์กันเป็น 1:5 ซึ่งให้สิทธิ์เราในการวาดสมการต่อไปนี้: (x + a) * h 1 \u003d 1/5 (b + x) * h 2 ลองแปลงและรับ: h 1 / h 2 \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a))

เนื่องจากสามเหลี่ยม TME และ AEC คล้ายกัน เราจึงมี h 1 / h 2 = (x - a) / (b - x) รวมทั้งสองรายการและรับ: (x - a) / (b - x) \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)) ↔ 5 (x - a) (x + a) \u003d (b + x) (b - x) ↔ 5 (x 2 - a 2) \u003d (b 2 - x 2) ↔ 6x 2 \u003d b 2 + 5a 2 ↔ x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6.

ดังนั้น OE \u003d x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6

บทสรุป

เรขาคณิตไม่ใช่วิทยาศาสตร์ที่ง่ายที่สุด แต่คุณจะสามารถรับมือกับงานสอบได้อย่างแน่นอน ต้องใช้ความอดทนเล็กน้อยในการเตรียมตัว และแน่นอนจำสูตรที่จำเป็นทั้งหมด

เราพยายามรวบรวมสูตรทั้งหมดสำหรับการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูในที่เดียวเพื่อให้คุณสามารถใช้เมื่อเตรียมสอบและทำซ้ำเนื้อหา

อย่าลืมแบ่งปันบทความนี้กับเพื่อนร่วมชั้นและเพื่อนของคุณบนโซเชียลเน็ตเวิร์ก ขอให้มีผลการเรียนดีขึ้นสำหรับการสอบ Unified State และ GIA!

เว็บไซต์ที่มีการคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มา

สำหรับคำถามง่ายๆ "จะหาความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูได้อย่างไร" มีหลายคำตอบ ทั้งหมดเป็นเพราะสามารถให้อินพุตต่างกันได้ ดังนั้นสูตรจะแตกต่างกัน

สูตรเหล่านี้สามารถจดจำได้ แต่ก็ไม่ยากที่จะได้มา จำเป็นต้องใช้ทฤษฎีบทที่ศึกษาก่อนหน้านี้เท่านั้น

สัญกรณ์ที่ใช้ในสูตร

ในสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ด้านล่างทั้งหมด การอ่านตัวอักษรเหล่านี้ถูกต้อง

ในข้อมูลเดิม: ทุกด้าน

ในการหาความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูในกรณีทั่วไป คุณต้องใช้สูตรต่อไปนี้:

n \u003d √ (s 2 - (((a - c) 2 + c 2 - d 2) / (2 (a - c))) 2)หมายเลข 1

ไม่สั้นที่สุด แต่ก็ค่อนข้างหายากในงาน คุณสามารถใช้ข้อมูลอื่นได้ตามปกติ

สูตรที่บอกวิธีหาความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วในสถานการณ์เดียวกันนั้นสั้นกว่ามาก:

n \u003d √ (s 2 - (a - c) 2 / 4)หมายเลข 2

ปัญหาคือ: ด้านข้างและมุมที่ฐานล่าง

สันนิษฐานว่ามุม α อยู่ติดกับด้านที่มีการกำหนด "c" ตามลำดับ มุม β ไปทางด้าน d จากนั้นสูตรการหาความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูโดยทั่วไปจะเป็นดังนี้

n \u003d c * บาป α \u003d d * บาป βหมายเลข 3

หากตัวเลขเป็นหน้าจั่ว คุณสามารถใช้ตัวเลือกนี้:

n \u003d c * sin α \u003d ((a - c) / 2) * tg αหมายเลข 4

เป็นที่รู้จักสำหรับ: เส้นทแยงมุมและมุมระหว่างพวกเขา

โดยปกติจะมีการเพิ่มปริมาณที่ทราบลงในข้อมูลเหล่านี้ เช่น ฐานหรือเส้นกลาง หากระบุพื้นที่แล้วเพื่อตอบคำถามว่าจะหาความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูได้อย่างไรสูตรต่อไปนี้มีประโยชน์:

n \u003d (d 1 * d 2 * บาป γ) / (a ​​​​+ c) หรือ n \u003d (d 1 * d 2 * บาป δ) / (a ​​​​+ c)หมายเลข 5

นี้สำหรับลักษณะทั่วไปของร่าง หากให้หน้าจั่ว เร็กคอร์ดจะถูกแปลงดังนี้:

n \u003d (d 1 2 * บาป γ) / (a ​​​​+ c) หรือ n \u003d (d 1 2 * บาป δ) / (a ​​​​+ c)หมายเลข 6

เมื่องานเกี่ยวข้องกับเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู สูตรในการหาความสูงจะเป็นดังนี้:

n \u003d (d 1 * d 2 * บาป γ) / 2m หรือ n \u003d (d 1 * d 2 * บาป δ) / 2mหมายเลข 5ก.

n = (d 1 2 * บาป γ) / 2m หรือ n = (d 1 2 * บาป δ) / 2mหมายเลข 6a

ในบรรดาปริมาณที่ทราบ: พื้นที่ที่มีฐานหรือเส้นกึ่งกลาง

นี่อาจเป็นสูตรที่สั้นและง่ายที่สุดในการหาความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู สำหรับตัวเลขโดยพลการจะเป็นดังนี้:

n \u003d 2S / (a ​​​​+ c)หมายเลข 7

มันเหมือนกัน แต่มีเส้นกลางที่รู้จักกันดี:

n = S / m.หมายเลข 7a

ผิดปกติพอสมควร แต่สำหรับสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว สูตรจะเหมือนกัน

งาน

ลำดับที่ 1 เพื่อกำหนดมุมที่ฐานล่างของสี่เหลี่ยมคางหมู

สภาพ.ให้สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ด้านยาว 5 ซม. ฐานยาว 6 และ 12 ซม. ต้องหาไซน์ของมุมแหลม

วิธีการแก้.เพื่อความสะดวกควรมีการแนะนำสัญกรณ์ ให้จุดยอดล่างซ้ายเป็น A ส่วนที่เหลือทั้งหมดตามเข็มนาฬิกา: B, C, D ดังนั้น ฐานล่างจะถูกกำหนด AD ซึ่งเป็นจุดบน BC

จำเป็นต้องวาดความสูงจากจุดยอด B และ C จุดที่ระบุจุดสิ้นสุดของความสูงจะถูกกำหนด H 1 และ H 2 ตามลำดับ เนื่องจากในรูป BCH 1 H 2 มุมทุกมุมจึงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งหมายความว่าส่วน H 1 H 2 คือ 6 ซม.

ตอนนี้เราต้องพิจารณาสามเหลี่ยมสองรูป เท่ากันเพราะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากและขาแนวตั้งเหมือนกัน จากนี้ไปขาที่เล็กกว่าก็เท่ากัน ดังนั้นจึงสามารถกำหนดเป็นผลหารของผลต่างได้ หลังได้มาจากการลบส่วนบนออกจากฐานล่าง มันจะถูกหารด้วย 2 นั่นคือ 12 - 6 ต้องหารด้วย 2 AN 1 \u003d H 2 D \u003d 3 (ซม.)

จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส คุณต้องหาความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู จำเป็นต้องหาค่าไซน์ของมุม VN 1 \u003d √ (5 2 - 3 2) \u003d 4 (ซม.)

โดยใช้ความรู้ว่าไซน์ของมุมแหลมอยู่ในรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมฉากได้อย่างไร เราสามารถเขียนนิพจน์ต่อไปนี้: sin α \u003d BH 1 / AB \u003d 0.8

ตอบ.ไซน์ที่ต้องการคือ 0.8

ลำดับที่ 2 เพื่อหาความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูจากแทนเจนต์ที่รู้จัก

สภาพ.สำหรับสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว คุณต้องคำนวณความสูง เป็นที่ทราบกันว่าฐานของมันคือ 15 และ 28 ซม. ให้แทนเจนต์ของมุมแหลม: 11/13

วิธีการแก้.การกำหนดจุดยอดเหมือนกับในปัญหาก่อนหน้านี้ อีกครั้งคุณต้องวาดความสูงสองระดับจากมุมบน โดยการเปรียบเทียบกับวิธีแก้ปัญหาแรก คุณต้องหา AH 1 = H 2 D ซึ่งกำหนดเป็นความแตกต่างระหว่าง 28 และ 15 หารด้วยสอง หลังจากคำนวณแล้วปรากฎ: 6.5 ซม.

เนื่องจากแทนเจนต์เป็นอัตราส่วนของสองขา เราสามารถเขียนความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้: tg α \u003d AN 1 / VN 1 นอกจากนี้อัตราส่วนนี้เท่ากับ 11/13 (ตามเงื่อนไข) เนื่องจากรู้จัก AH 1 จึงสามารถคำนวณความสูงได้: HH 1 \u003d (11 * 6.5) / 13 การคำนวณอย่างง่ายให้ผลลัพธ์ 5.5 ซม.

ตอบ.ความสูงที่ต้องการคือ 5.5 ซม.

หมายเลข 3 เพื่อคำนวณความสูงจากเส้นทแยงมุมที่รู้จัก

สภาพ.เป็นที่ทราบกันดีเกี่ยวกับสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีเส้นทแยงมุม 13 และ 3 ซม. คุณต้องหาความสูงหากผลรวมของฐานเท่ากับ 14 ซม.

วิธีการแก้.ให้การกำหนดของรูปเป็นเหมือนเดิม สมมติว่า AC เป็นเส้นทแยงมุมที่เล็กกว่า จากจุดยอด C คุณต้องวาดความสูงที่ต้องการและกำหนด CH

ตอนนี้เราต้องสร้างเพิ่มเติม จากมุม C คุณต้องลากเส้นตรงขนานกับเส้นทแยงมุมที่ใหญ่กว่า และหาจุดตัดกับความต่อเนื่องของด้าน AD มันจะเป็น D 1 . มันกลับกลายเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูใหม่ซึ่งข้างในเป็นรูปสามเหลี่ยม ASD 1 เป็นสิ่งที่จำเป็นในการแก้ปัญหาต่อไป

ความสูงที่ต้องการจะเท่ากันในรูปสามเหลี่ยม ดังนั้นคุณสามารถใช้สูตรที่ศึกษาในหัวข้ออื่นได้ ความสูงของสามเหลี่ยมถูกกำหนดเป็นผลคูณของจำนวน 2 และพื้นที่ หารด้วยด้านที่วาด และด้านที่ออกมาจะเท่ากับผลรวมของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูเดิม นี้มาจากกฎที่มีการดำเนินการก่อสร้างเพิ่มเติม

ในสามเหลี่ยมที่พิจารณา รู้ทุกด้าน เพื่อความสะดวก เราแนะนำสัญกรณ์ x = 3 ซม., y = 13 ซม., z = 14 ซม.

ตอนนี้คุณสามารถคำนวณพื้นที่โดยใช้ทฤษฎีบทของนกกระสา กึ่งปริมณฑลจะเท่ากับ p \u003d (x + y + z) / 2 \u003d (3 + 13 + 14) / 2 \u003d 15 (ซม.) จากนั้นสูตรสำหรับพื้นที่หลังจากการแทนที่ค่าจะมีลักษณะดังนี้: S \u003d √ (15 * (15 - 3) * (15 - 13) * (15 - 14)) \u003d 6 √10 (ซม. 2 ).

ตอบ.ความสูง 6√10 / 7 ซม.

ลำดับที่ 4 เพื่อหาความสูงด้านข้าง

สภาพ.ให้สี่เหลี่ยมคางหมูสามด้านยาว 10 ซม. และด้านที่สี่คือ 24 ซม. คุณต้องหาความสูงของมัน

วิธีการแก้.เนื่องจากตัวเลขเป็นหน้าจั่วจึงต้องใช้สูตรหมายเลข 2 คุณเพียงแค่ต้องแทนที่ค่าทั้งหมดลงในนั้นแล้วนับ มันจะมีลักษณะดังนี้:

n \u003d √ (10 2 - (10 - 24) 2 / 4) \u003d √51 (ซม.)

ตอบ. h = √51 ซม.

สี่เหลี่ยมคางหมูแบบหลายด้าน... จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู หน้าจั่ว หรือสี่เหลี่ยมก็ได้ และในแต่ละกรณี คุณจำเป็นต้องรู้วิธีหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู แน่นอนว่าวิธีที่ง่ายที่สุดในการจำสูตรพื้นฐาน แต่บางครั้งก็ง่ายกว่าที่จะใช้อันที่ได้มาโดยคำนึงถึงคุณสมบัติทั้งหมดของรูปทรงเรขาคณิตโดยเฉพาะ

คำสองสามคำเกี่ยวกับสี่เหลี่ยมคางหมูและองค์ประกอบของมัน

รูปสี่เหลี่ยมใดๆ ที่มีสองด้านขนานกัน เรียกว่าสี่เหลี่ยมคางหมู โดยทั่วไปแล้วจะไม่เท่ากันและเรียกว่าฐาน ขนาดใหญ่กว่านั้นต่ำกว่าและอีกอันอยู่ด้านบน

อีกสองด้านเป็นด้านข้าง ในสี่เหลี่ยมคางหมูโดยพลการ พวกมันมีความยาวต่างกัน หากเท่ากัน ตัวเลขจะกลายเป็นหน้าจั่ว

หากทันใดนั้นมุมระหว่างด้านใดด้านหนึ่งกับฐานเท่ากับ 90 องศา สี่เหลี่ยมคางหมูจะเป็นสี่เหลี่ยม

คุณสมบัติทั้งหมดเหล่านี้สามารถช่วยในการแก้ปัญหาการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู

ในบรรดาองค์ประกอบของรูปที่อาจขาดไม่ได้ในการแก้ปัญหา เราสามารถแยกแยะสิ่งต่อไปนี้:

• ความสูง นั่นคือ ส่วนตั้งฉากกับฐานทั้งสอง
• เส้นกลางซึ่งมีปลายอยู่ตรงกลางด้านข้าง

สูตรคำนวณพื้นที่ถ้าทราบฐานและความสูงคืออะไร?

นิพจน์นี้ถูกกำหนดให้เป็นนิพจน์หลัก เนื่องจากมักจะเป็นไปได้ที่จะทราบปริมาณเหล่านี้แม้ว่าจะไม่ได้ระบุอย่างชัดเจนก็ตาม ดังนั้น เพื่อให้เข้าใจวิธีการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู คุณต้องเพิ่มฐานทั้งสองแล้วหารด้วยสอง ค่าผลลัพธ์จะถูกคูณเพิ่มเติมด้วยค่าความสูง

หากเรากำหนดฐานด้วยตัวอักษร a 1 และ 2 ความสูง - n สูตรสำหรับพื้นที่จะมีลักษณะดังนี้:

S \u003d ((a 1 + a 2) / 2) * n.

สูตรคำนวณพื้นที่ โดยให้ความสูงและเส้นกึ่งกลาง

ถ้าคุณดูสูตรก่อนหน้านี้อย่างใกล้ชิด จะเห็นว่าสูตรนั้นมีค่าของเส้นกลางอย่างชัดเจน กล่าวคือผลรวมของฐานหารด้วยสอง ให้เส้นกลางเขียนแทนด้วยตัวอักษร l จากนั้นสูตรสำหรับพื้นที่จะกลายเป็น:

S \u003d ล. * n.

ความสามารถในการหาพื้นที่ด้วยเส้นทแยงมุม

วิธีนี้จะช่วยได้หากทราบมุมที่เกิดขึ้นจากพวกมัน สมมติว่าเส้นทแยงมุมเขียนแทนด้วยตัวอักษร d 1 และ d 2 และมุมระหว่างทั้งสองคือ α และ β จากนั้นสูตรการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูจะเขียนดังนี้

S \u003d ((d 1 * d 2) / 2) * บาปα

ในนิพจน์นี้ เราสามารถแทนที่ α ด้วย β ได้อย่างง่ายดาย ผลลัพธ์จะไม่เปลี่ยนแปลง

จะหาพื้นที่ได้อย่างไรถ้ารู้ทุกด้านของร่าง?

นอกจากนี้ยังมีสถานการณ์เมื่อทราบด้านต่างๆในรูปนี้ สูตรนี้ยุ่งยากและจำยาก แต่น่าจะ. ให้ด้านที่มีการกำหนด: ใน 1 และ 2 ฐาน a 1 มากกว่า 2 จากนั้นสูตรพื้นที่จะมีรูปแบบดังนี้:

S \u003d ((a 1 + a 2) / 2) * √ (ใน 1 2 - [(a 1 - a 2) 2 + ใน 1 2 - ใน 2 2) / (2 * (a 1 - a 2) ) ] 2) ).

วิธีการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

ประการแรกเกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่าสามารถจารึกวงกลมไว้ได้ และเมื่อทราบรัศมีของมัน (แสดงด้วยตัวอักษร r) เช่นเดียวกับมุมที่ฐาน - γ คุณสามารถใช้สูตรต่อไปนี้:

S \u003d (4 * r 2) / บาป γ

สูตรทั่วไปสุดท้ายซึ่งอิงจากการรู้ทุกด้านของรูปนั้นง่ายอย่างมากเนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าด้านต่างๆ มีค่าเท่ากัน:

S \u003d ((a 1 + a 2) / 2) * √ (ใน 2 - [(a 1 - a 2) 2 / (2 * (a 1 - a 2))] 2)

วิธีการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม

เป็นที่ชัดเจนว่าข้อใดข้อหนึ่งข้างต้นเหมาะสำหรับตัวเลขโดยพลการ แต่บางครั้งการรู้คุณลักษณะหนึ่งของสี่เหลี่ยมคางหมูก็มีประโยชน์ มันอยู่ในความจริงที่ว่าความแตกต่างของกำลังสองของความยาวของเส้นทแยงมุมเท่ากับผลต่างที่ประกอบขึ้นจากกำลังสองของฐาน

บ่อยครั้งที่สูตรสำหรับสี่เหลี่ยมคางหมูถูกลืม ในขณะที่นิพจน์สำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและสามเหลี่ยมจะถูกจดจำ จากนั้นคุณสามารถใช้วิธีง่ายๆ แบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็นสองร่างถ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือสาม หนึ่งจะเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าอย่างแน่นอน และอันที่สองหรือสองอันที่เหลือจะเป็นสามเหลี่ยม หลังจากคำนวณพื้นที่ของตัวเลขเหล่านี้แล้วจะเหลือเพียงการเพิ่มเท่านั้น

นี่เป็นวิธีง่ายๆ ในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าทราบพิกัดของจุดยอดของสี่เหลี่ยมคางหมู

ในกรณีนี้ คุณจะต้องใช้นิพจน์ที่ช่วยให้คุณกำหนดระยะห่างระหว่างจุดต่างๆ สามารถใช้ได้สามครั้ง: เพื่อที่จะรู้ทั้งฐานและหนึ่งความสูง จากนั้นใช้สูตรแรกซึ่งอธิบายไว้สูงกว่านี้เล็กน้อย

สามารถยกตัวอย่างเพื่อแสดงวิธีนี้ จุดยอดที่มีพิกัด A(5; 7), B(8; 7), C(10; 1), D(1; 1) ได้รับ เราจำเป็นต้องรู้พื้นที่ของรูป

ก่อนที่คุณจะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู คุณต้องคำนวณความยาวของฐานจากพิกัดเสียก่อน คุณจะต้องใช้สูตรนี้:

ความยาวส่วน = √((ความแตกต่างของพิกัดแรกของจุด) 2 + (ความแตกต่างของพิกัดที่สองของจุด) 2 ).

ฐานบนถูกกำหนดเป็น AB ซึ่งหมายความว่าความยาวของมันจะเท่ากับ √ ((8-5) 2 + (7-7) 2) = √9 = 3 ฐานล่างคือ CD = √ (10-1 ) 2 + (1-1 ) 2 ) = √81 = 9

ตอนนี้คุณต้องวาดความสูงจากบนลงล่าง ปล่อยให้จุดเริ่มต้นอยู่ที่จุด A จุดสิ้นสุดของส่วนจะอยู่ที่ฐานล่างที่จุดที่มีพิกัด (5; 1) ปล่อยให้เป็นจุด H ความยาวของส่วน AN จะเท่ากับ √ ((5 -5) 2 + (7-1) 2 ) = √36 = 6

ยังคงเป็นเพียงการแทนที่ค่าผลลัพธ์ในสูตรสำหรับพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู:

S = ((3 + 9) / 2) * 6 = 36.

ปัญหาได้รับการแก้ไขโดยไม่มีหน่วยวัด เนื่องจากไม่ได้ระบุมาตราส่วนของตารางพิกัด อาจเป็นมิลลิเมตรหรือเมตรก็ได้

ตัวอย่างงาน

ลำดับที่ 1. เงื่อนไขทราบมุมระหว่างเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูโดยพลการ ซึ่งมีค่าเท่ากับ 30 องศา เส้นทแยงมุมที่เล็กกว่ามีค่า 3 dm และเส้นที่สองใหญ่กว่าเส้นทแยงมุม 2 เท่า คุณต้องคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู

วิธีการแก้.ก่อนอื่นคุณต้องหาความยาวของเส้นทแยงมุมที่สอง เพราะหากไม่มีสิ่งนี้ จะไม่สามารถคำนวณคำตอบได้ การคำนวณเป็นเรื่องง่าย 3 * 2 = 6 (dm)

ตอนนี้คุณต้องใช้สูตรที่เหมาะสมสำหรับพื้นที่:

S \u003d ((3 * 6) / 2) * บาป30º \u003d 18/2 * ½ \u003d 4.5 (dm 2) แก้ไขปัญหา.

ตอบ:พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ 4.5 dm 2 .

ลำดับที่ 2. สภาพในสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD ฐานคือเซกเมนต์ AD และ BC จุด E คือจุดกึ่งกลางของด้าน SD ตั้งฉากกับเส้นตรง AB จากนั้นลากส่วนท้ายของส่วนนี้ด้วยตัวอักษร H เป็นที่ทราบกันว่าความยาวของ AB และ EH คือ 5 และ 4 ซม. ตามลำดับ มีความจำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ของ ​​สี่เหลี่ยมคางหมู

วิธีการแก้.ก่อนอื่นคุณต้องวาดรูป เนื่องจากค่าของเส้นตั้งฉากมีค่าน้อยกว่าด้านที่วาด สี่เหลี่ยมคางหมูจะยื่นขึ้นไปด้านบนเล็กน้อย ดังนั้น EH จะอยู่ภายในร่าง

หากต้องการทราบความคืบหน้าในการแก้ปัญหาอย่างชัดเจน คุณจะต้องดำเนินการก่อสร้างเพิ่มเติม กล่าวคือ ลากเส้นที่จะขนานกับด้าน AB จุดตัดของเส้นนี้ด้วย AD - P และความต่อเนื่องของ BC - X ตัวเลขที่ได้คือ VKhRA เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ยิ่งกว่านั้นพื้นที่ของมันนั้นเท่ากับพื้นที่ที่ต้องการ นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าสามเหลี่ยมที่ได้รับระหว่างการก่อสร้างเพิ่มเติมนั้นเท่ากัน สิ่งนี้ตามมาจากความเท่าเทียมกันของด้านและมุมสองมุมที่อยู่ติดกัน มุมหนึ่งเป็นแนวตั้ง อีกมุมหนึ่งอยู่ในแนวขวาง

คุณสามารถหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานได้โดยใช้สูตรที่มีผลคูณของด้านและความสูงลดลง

ดังนั้น พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ 5 * 4 = 20 ซม. 2

ตอบ: S \u003d 20 ซม. 2

ลำดับที่ 3. เงื่อนไของค์ประกอบของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วมีความหมายดังต่อไปนี้: ฐานล่างคือ 14 ซม. ฐานบนคือ 4 ซม. มุมแหลมคือ45º เราจำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ของมัน

วิธีการแก้.ให้ฐานที่เล็กกว่านั้นแทน BC ความสูงที่ลากจากจุด B เรียกว่า BH เนื่องจากมุมคือ 45º สามเหลี่ยม ABH จะกลายเป็นมุมฉากและหน้าจั่ว ดังนั้น AH=BH และ AN นั้นหาได้ง่ายมาก เท่ากับครึ่งหนึ่งของความแตกต่างของฐาน นั่นคือ (14 - 4) / 2 = 10 / 2 = 5 (ซม.)

ฐานเป็นที่รู้จัก ความสูงจะถูกนับ คุณสามารถใช้สูตรแรกซึ่งได้รับการพิจารณาที่นี่สำหรับสี่เหลี่ยมคางหมูตามอำเภอใจ

S \u003d ((14 + 4) / 2) * 5 \u003d 18/2 * 5 \u003d 9 * 5 \u003d 45 (ซม. 2)

ตอบ:พื้นที่ที่ต้องการคือ 45 ซม. 2

ลำดับที่ 4. เงื่อนไขมี ABCD สี่เหลี่ยมคางหมูตามอำเภอใจ จุด O และ E ถูกถ่ายที่ด้านข้าง ดังนั้น OE ขนานกับฐานของ AD พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูของ AOED นั้นใหญ่กว่า CFE ถึงห้าเท่า คำนวณค่าของ OE หากทราบความยาวฐาน

วิธีการแก้.จำเป็นต้องวาดเส้นตรงสองเส้นขนานกับ AB: จุดแรกผ่านจุด C จุดตัดกับ OE - จุด T; ที่สองผ่าน E และจุดตัดกับ AD จะเป็น M

ให้ OE ที่ไม่รู้จัก = x ความสูงของ OVSE สี่เหลี่ยมคางหมูที่เล็กกว่าคือ n 1, AOED ที่ใหญ่กว่าคือ n 2

เนื่องจากพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูทั้งสองนี้สัมพันธ์กันเป็น 1 ถึง 5 เราสามารถเขียนความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้:

(x + a 2) * n 1 \u003d 1/5 (x + a 1) * n 2

n 1 / n 2 \u003d (x + a 1) / (5 (x + a 2)).

ความสูงและด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมเป็นสัดส่วนในการก่อสร้าง ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนความเท่าเทียมกันอีกประการหนึ่ง:

n 1 / n 2 \u003d (x - a 2) / (a ​​​​1 - x)

ในสองรายการสุดท้ายทางด้านซ้ายมีค่าเท่ากันซึ่งหมายความว่าเราสามารถเขียนได้ว่า (x + a 1) / (5 (x + a 2)) เท่ากับ (x - a 2) / (a ​​​1 - x).

จำเป็นต้องมีการแปลงจำนวนมาก คูณข้ามไปก่อน วงเล็บจะปรากฏขึ้นเพื่อระบุความแตกต่างของกำลังสอง หลังจากใช้สูตรนี้ คุณจะได้สมการสั้นๆ

ในนั้นคุณต้องเปิดวงเล็บและย้ายคำศัพท์ทั้งหมดที่มี "x" ที่ไม่รู้จักไปทางซ้ายแล้วแยกรากที่สอง

ตอบ: x \u003d √ ((a 1 2 + 5 a 2 2) / 6)

(S) สี่เหลี่ยมคางหมู เริ่มคำนวณความสูง (h) โดยหาผลรวมของความยาวของด้านขนานกันครึ่งหนึ่ง: (a+b)/2 จากนั้นหารพื้นที่ด้วยค่าที่ได้รับ - ผลลัพธ์จะเป็นค่าที่ต้องการ: h = S / ((a + b) / 2) = 2 * S / (a ​​​​+ b)

เมื่อทราบความยาวของเส้นกึ่งกลาง (m) และพื้นที่ (S) เราสามารถลดความซับซ้อนของสูตรจากขั้นตอนก่อนหน้า ตามคำจำกัดความ เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นผลรวมครึ่งหนึ่งของฐาน ดังนั้นในการคำนวณความสูง (h) ของรูปร่าง เพียงแค่แบ่งพื้นที่ด้วยความยาวของเส้นกึ่งกลาง: h = S/m

คุณสามารถกำหนดความสูง (h) ของสิ่งนี้ได้ แม้ว่าจะมีเพียงความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง (c) และมุม (α) ที่เกิดจากมันและฐานยาวก็ตาม ในกรณีนี้ควรพิจารณาจากด้านนี้ความสูงและส่วนสั้นของฐานซึ่งตัดความสูงที่ลดลง สามเหลี่ยมนี้จะเป็นมุมฉาก ด้านที่ทราบจะเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก และส่วนสูงจะเป็นขา อัตราส่วนของความยาวและด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับมุมตรงข้ามขา ดังนั้น ในการคำนวณความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู ให้คูณความยาวที่ทราบของด้านด้วยไซน์ของมุมที่ทราบ: h \u003d c * sin (α ).

ควรพิจารณาสามเหลี่ยมเดียวกันถ้าให้ความยาวของด้านด้านข้าง (c) และมุม (β) ระหว่างมันกับฐานอื่น (สั้น) ในกรณีนี้ มุมระหว่างด้าน (ด้านตรงข้ามมุมฉาก) และความสูง (ขา) จะน้อยกว่ามุมที่ทราบจากเงื่อนไข 90°: β-90° เนื่องจากอัตราส่วนของความยาวของขาและด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับโคไซน์ของมุมระหว่างพวกมัน จากนั้นคำนวณความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูโดยการคูณโคไซน์ของมุมที่ลดลง 90 °ด้วยความยาวของด้าน: h \ u003d c * cos (β-90 °)

หากวงกลมรัศมีที่ทราบ (r) ถูกจารึกไว้ การคำนวณความสูง (h) จะง่ายมากและไม่ต้องการพารามิเตอร์อื่นใด วงกลมดังกล่าว โดยนิยาม แต่ละฐานต้องมีจุดเดียว และจุดเหล่านี้จะอยู่บนเส้นเดียวกันกับจุดศูนย์กลาง ซึ่งหมายความว่าระยะห่างระหว่างพวกมันจะเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลาง (สองเท่าของรัศมี) ที่วาดตั้งฉากกับฐาน นั่นคือ ประจวบกับความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู: h=2*r

สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านสองด้านขนานกันและอีกสองด้านไม่ขนานกัน ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูคือส่วนที่วาดในแนวตั้งฉากระหว่างเส้นคู่ขนานสองเส้น สามารถคำนวณได้หลายวิธีทั้งนี้ขึ้นอยู่กับแหล่งข้อมูล

คุณจะต้องการ

• ความรู้เกี่ยวกับด้าน ฐาน เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู และพื้นที่และ/หรือปริมณฑล

คำแนะนำ

สมมติว่ามีสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีข้อมูลเหมือนกับในรูปที่ 1 ลองวาดความสูง 2 อันกัน ซึ่งมีด้านเล็กกว่า 2 ด้านที่มีขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก ลองแสดงว่าม้วนที่เล็กกว่าเป็น x เขาอยู่ข้างใน

ราวสำหรับออกกำลังกายเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยม สองเท่านั้นด้านขนานกัน

พวกเขาเรียกว่าฐานของร่างส่วนที่เหลือ - ด้านข้าง สี่เหลี่ยมด้านขนานถือเป็นกรณีพิเศษของตัวเลข นอกจากนี้ยังมีรูปสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งซึ่งรวมถึงกราฟฟังก์ชัน สูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูมีองค์ประกอบเกือบทั้งหมด และเลือกทางออกที่ดีที่สุดขึ้นอยู่กับค่าที่กำหนด
บทบาทหลักในสี่เหลี่ยมคางหมูถูกกำหนดให้กับความสูงและเส้นกึ่งกลาง สายกลาง- เป็นเส้นเชื่อมจุดกึ่งกลางของด้านข้าง ส่วนสูงสี่เหลี่ยมคางหมูถูกวาดเป็นมุมฉากจากมุมบนถึงฐาน
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูผ่านความสูงเท่ากับผลคูณของผลรวมของความยาวของฐานคูณด้วยความสูง:

หากทราบเส้นมัธยฐานตามเงื่อนไข สูตรนี้จะง่ายขึ้นอย่างมาก เนื่องจากมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของความยาวของฐาน:

หากกำหนดความยาวของทุกด้านตามเงื่อนไขเราสามารถพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูผ่านข้อมูลเหล่านี้:

สมมติว่าสี่เหลี่ยมคางหมูมีฐาน a = 3 cm, b = 7 cm และด้าน c = 5 cm, d = 4 cm. ค้นหาพื้นที่ของรูป:

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

กรณีแยกต่างหากคือหน้าจั่วหรือที่เรียกว่าสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว
กรณีพิเศษก็คือการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว (หน้าจั่ว) สูตรได้มาจากหลายวิธี - ผ่านเส้นทแยงมุม ผ่านมุมที่อยู่ติดกับฐานและรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้
หากเงื่อนไขกำหนดความยาวของเส้นทแยงมุมและทราบมุมระหว่างเส้นทแยงมุม คุณสามารถใช้สูตรต่อไปนี้:

จำไว้ว่าเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วนั้นเท่ากัน!

นั่นคือ เมื่อรู้ฐาน ด้าน และมุมอย่างใดอย่างหนึ่ง คุณจะสามารถคำนวณพื้นที่ได้อย่างง่ายดาย

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง

กรณีที่แยกต่างหากคือ สี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง. ตั้งอยู่บนแกนพิกัดและจำกัดอยู่ที่กราฟของฟังก์ชันบวกต่อเนื่อง

ฐานตั้งอยู่บนแกน X และจำกัดเพียงสองจุด:
ปริพันธ์ช่วยคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูแบบโค้ง
สูตรเขียนดังนี้:

ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูแบบโค้ง สูตรต้องใช้ความรู้บางอย่างในการทำงานกับอินทิกรัลบางตัว ก่อนอื่น มาวิเคราะห์ค่าของอินทิกรัลแน่นอน:

ที่นี่ F(a) คือค่าของฟังก์ชันแอนติเดริเวทีฟ f(x) ที่จุด a , F(b) คือค่าของฟังก์ชันเดียวกัน f(x) ที่จุด b

ตอนนี้ขอแก้ปัญหา รูปแสดงสี่เหลี่ยมคางหมูทรงโค้งที่ล้อมรอบด้วยฟังก์ชัน การทำงาน
เราต้องหาพื้นที่ของรูปที่เลือกไว้ ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งที่ล้อมรอบด้วยกราฟ ด้านขวาเป็นเส้นตรง x = (-8) ด้านซ้ายเป็นเส้นตรง x = (- 10) และแกน OX อยู่ด้านล่าง
เราจะคำนวณพื้นที่ของรูปนี้โดยใช้สูตร:

เราได้รับฟังก์ชันตามเงื่อนไขของปัญหา เมื่อใช้เราจะพบค่าของแอนติเดริเวทีฟในแต่ละจุดของเรา:


ตอนนี้
ตอบ:พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งที่กำหนดคือ 4

ไม่มีอะไรยากในการคำนวณค่านี้ ความใส่ใจในการคำนวณเท่านั้นที่มีความสำคัญ