เมื่อพิจารณาถึงการเคลื่อนที่ในแนวโค้งของร่างกาย เราจะเห็นว่าความเร็วของวัตถุนั้นแตกต่างกันในแต่ละช่วงเวลา แม้ว่าโมดูลัสของความเร็วจะไม่เปลี่ยนแปลง แต่ก็ยังมีการเปลี่ยนแปลงในทิศทางของความเร็ว ในกรณีทั่วไป ทั้งโมดูลัสและทิศทางของความเร็วจะเปลี่ยนไป

ดังนั้น การเคลื่อนที่ในแนวโค้ง ความเร็วจึงเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง ดังนั้นการเคลื่อนที่นี้จึงเกิดขึ้นด้วยความเร่ง ในการพิจารณาความเร่งนี้ (โดยโมดูลัสและทิศทาง) จำเป็นต้องค้นหาการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเป็นเวกเตอร์ กล่าวคือ เพื่อหาการเพิ่มขึ้นของโมดูลัสของความเร็วและการเปลี่ยนแปลงในทิศทางของมัน

ข้าว. 49. การเปลี่ยนแปลงความเร็วระหว่างการเคลื่อนที่ในแนวโค้ง

ตัวอย่างเช่นจุดหนึ่งเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้ง (รูปที่ 49) มีความเร็วและหลังจากช่วงเวลาสั้น ๆ - ความเร็ว การเพิ่มความเร็วคือความแตกต่างระหว่างเวกเตอร์และ เนื่องจากเวกเตอร์เหล่านี้มีทิศทางต่างกัน เราจึงต้องใช้ผลต่างเวกเตอร์ของพวกมัน การเพิ่มความเร็วจะแสดงโดยเวกเตอร์ที่แสดงโดยด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานกับเส้นทแยงมุมและอีกด้านหนึ่ง ความเร่งคืออัตราส่วนของความเร็วที่เพิ่มขึ้นต่อช่วงเวลาที่เพิ่มขึ้นนี้ ดังนั้นความเร่ง

ทิศทางตรงกับเวกเตอร์

การเลือกขนาดเล็กเพียงพอ เรามาถึงแนวคิดของการเร่งความเร็วชั่วขณะ (cf. § 16); ด้วยเวกเตอร์โดยพลการจะแสดงค่าความเร่งเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่ง

ทิศทางของความเร่งระหว่างการเคลื่อนที่ในแนวโค้งไม่ตรงกับทิศทางของความเร็ว ในขณะที่การเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง ทิศทางเหล่านี้ตรงกัน (หรือตรงกันข้าม) ในการค้นหาทิศทางของความเร่งระหว่างการเคลื่อนที่ในแนวโค้ง ก็เพียงพอแล้วที่จะเปรียบเทียบทิศทางของความเร็วที่จุดใกล้สองจุดของวิถีโคจร เนื่องจากความเร็วถูกนำไปตามเส้นสัมผัสไปยังวิถี จากนั้นโดยรูปแบบของวิถีเอง เราสามารถสรุปได้ว่าทิศทางใดที่ความเร่งถูกชี้นำจากวิถีโคจร แท้จริงแล้ว เนื่องจากความแตกต่างของความเร็วที่จุดใกล้สองจุดของวิถีพุ่งไปในทิศทางที่วิถีโคจรโค้งเสมอ หมายความว่าความเร่งมุ่งตรงไปยังส่วนเว้าของวิถีโคจรเสมอ ตัวอย่างเช่น เมื่อลูกบอลกลิ้งไปตามรางโค้ง (รูปที่ 50) ความเร่งของมันเป็นส่วนๆ และถูกกำกับด้วยลูกศร ซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าลูกบอลจะกลิ้งจากไปหรือในทิศทางตรงกันข้าม

ข้าว. 50. ความเร่งระหว่างการเคลื่อนที่ในแนวโค้งจะมุ่งตรงไปยังส่วนเว้าของวิถีโคจรเสมอ

ข้าว. 51. ที่มาของสูตรสำหรับการเร่งความเร็วสู่ศูนย์กลาง

พิจารณาการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอของจุดตามวิถีโค้ง เรารู้อยู่แล้วว่านี่เป็นการเคลื่อนไหวแบบเร่ง มาหาความเร่งกัน ในการทำเช่นนี้ ก็เพียงพอแล้วที่จะพิจารณาความเร่งสำหรับกรณีเฉพาะของการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอตามวงกลม ลองใช้ตำแหน่งปิดสองตำแหน่งและจุดเคลื่อนที่โดยคั่นด้วยช่วงเวลาเล็กน้อย (รูปที่ 51, a) ความเร็วของจุดเคลื่อนที่เข้าและมีค่าเท่ากันในค่าสัมบูรณ์ แต่มีทิศทางต่างกัน ลองหาความแตกต่างระหว่างความเร็วเหล่านี้โดยใช้กฎสามเหลี่ยม (รูปที่ 51, b) สามเหลี่ยมและคล้ายกัน เช่น สามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีมุมยอดเท่ากัน ความยาวของด้านที่แสดงถึงการเพิ่มขึ้นของความเร็วในช่วงเวลาหนึ่งสามารถตั้งค่าได้เท่ากับ โมดูลของความเร่งที่ต้องการคือที่ใด ด้านที่คล้ายกันคือคอร์ดของส่วนโค้ง เนื่องจากความเล็กของส่วนโค้งความยาวของคอร์ดจึงสามารถประมาณได้เท่ากับความยาวของส่วนโค้งนั่นคือ . ไกลออกไป, ; รัศมีของวิถีอยู่ที่ไหน จากความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมพบว่าอัตราส่วนของด้านที่คล้ายกันเท่ากัน:

ที่เราพบโมดูลของการเร่งความเร็วที่ต้องการ:

ทิศทางของความเร่งตั้งฉากกับคอร์ด สำหรับช่วงเวลาที่สั้นเพียงพอ เราสามารถสรุปได้ว่าเส้นสัมผัสกับส่วนโค้งนั้นตรงกับคอร์ดของมัน ซึ่งหมายความว่าสามารถพิจารณาความเร่งในแนวตั้งฉาก (ปกติ) กับเส้นสัมผัสกับวิถีได้ เช่น ตามแนวรัศมีไปยังจุดศูนย์กลางของวงกลม ดังนั้นความเร่งดังกล่าวจึงเรียกว่าความเร่งปกติหรือความเร่งสู่ศูนย์กลาง

หากวิถีไม่ใช่วงกลม แต่เป็นเส้นโค้งตามอำเภอใจ ดังนั้นในสูตร (27.1) เราควรใช้รัศมีของวงกลมที่ใกล้กับเส้นโค้งมากที่สุด ณ จุดที่กำหนด ทิศทางของความเร่งปกติในกรณีนี้จะตั้งฉากกับเส้นสัมผัสกับวิถีที่จุดที่กำหนดด้วย หากระหว่างการเคลื่อนที่ในแนวโค้ง ความเร่งคงที่ทั้งในด้านขนาดและทิศทาง สามารถหาได้จากอัตราส่วนของความเร็วที่เพิ่มขึ้นต่อช่วงเวลาที่การเพิ่มขึ้นนี้เกิดขึ้น ไม่ว่าช่วงเวลานี้จะเป็นเท่าใดก็ตาม ดังนั้น ในกรณีนี้ สูตรสามารถหาความเร่งได้

คล้ายกับสูตร (17.1) สำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งคงที่ นี่คือความเร็วของร่างกายในขณะเริ่มต้น a คือความเร็ว ณ เวลานั้น

เรารู้ว่าในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วจะสอดคล้องกับทิศทางการเคลื่อนที่เสมอ บอกอะไรได้บ้างเกี่ยวกับทิศทางของความเร็วและการกระจัดในการเคลื่อนที่แนวโค้ง เพื่อตอบคำถามนี้ เราจะใช้เทคนิคเดียวกันกับที่ใช้ในบทที่แล้วเมื่อศึกษาความเร็วชั่วขณะของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง

รูปที่ 56 แสดงวิถีโค้งบางส่วน สมมติว่าร่างกายเคลื่อนที่จากจุด A ไปยังจุด B

ในกรณีนี้ เส้นทางที่ร่างกายเดินทางคือส่วนโค้ง A B และการกระจัดของมันคือเวกเตอร์ แน่นอน เราไม่สามารถสันนิษฐานได้ว่าความเร็วของวัตถุระหว่างการเคลื่อนที่นั้นพุ่งตรงไปตามเวกเตอร์การกระจัด ให้เราวาดชุดคอร์ดระหว่างจุด A และ B (รูปที่ 57) และจินตนาการว่าการเคลื่อนไหวของร่างกายเกิดขึ้นอย่างแม่นยำตามคอร์ดเหล่านี้ ในแต่ละการเคลื่อนไหว ร่างกายจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและเวกเตอร์ความเร็วจะกำกับไปตามคอร์ด

ตอนนี้มาทำให้ส่วนตรง (คอร์ด) สั้นลง (รูปที่ 58) ก่อนหน้านี้เวกเตอร์ความเร็วแต่ละตัวจะกำกับไปตามคอร์ด แต่จะเห็นว่าเส้นหักในรูปที่ 58 มีลักษณะโค้งเรียบกว่าอยู่แล้ว

ดังนั้นจึงเป็นที่ชัดเจนว่าการลดความยาวของส่วนตรงลงอย่างต่อเนื่อง เราจะลดขนาดให้เป็นจุดและเส้นที่หักจะกลายเป็นเส้นโค้งเรียบ ความเร็วที่แต่ละจุดของเส้นโค้งนี้จะชี้นำแต่สัมผัสกับเส้นโค้ง ณ จุดนี้ (รูปที่ 59)

ความเร็วของร่างกาย ณ จุดใดๆ ของวิถีโค้งจะพุ่งตรงไปยังวิถีโคจร ณ จุดนี้

ข้อเท็จจริงที่ว่าความเร็วของจุดหนึ่งระหว่างการเคลื่อนที่แนวโค้งนั้นมุ่งตรงไปตามเส้นสัมผัสนั้นเชื่อได้ ตัวอย่างเช่น จากการสังเกตการทำงานของ gochnl (รูปที่ 60) หากคุณกดปลายแท่งเหล็กเข้ากับหินลับที่หมุนอยู่ อนุภาคร้อนที่ออกมาจากหินจะมองเห็นได้ในรูปของประกายไฟ อนุภาคเหล่านี้เดินทางด้วยความเร็วเท่ากับ

พวกเขาครอบครองในขณะที่แยกออกจากหิน เห็นได้ชัดว่าทิศทางของประกายไฟมักจะตรงกับเส้นสัมผัสกับวงกลม ณ จุดที่แท่งสัมผัสกับหิน สเปรย์จากล้อของรถที่ลื่นไถลจะเคลื่อนที่ไปตามวงกลมด้วย (รูปที่ 61)

ดังนั้น ความเร็วชั่วขณะของวัตถุที่จุดต่างๆ ของวิถีโค้งจึงมีทิศทางต่างกัน ดังแสดงในรูปที่ 62 โมดูลความเร็วสามารถเท่ากันได้ทุกจุดของวิถีโค้ง (ดูรูปที่ 62) หรือเปลี่ยนจากจุดหนึ่งไปอีกจุดหนึ่ง จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง (รูปที่ 63)

การเคลื่อนที่ในแนวโค้งที่เร่งความเร็วอย่างสม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวเชิงเส้น - การเคลื่อนไหววิถีที่ไม่ตรง แต่เป็นเส้นโค้ง ดาวเคราะห์และน้ำในแม่น้ำเคลื่อนที่ไปตามวิถีโค้ง

การเคลื่อนที่ในแนวโค้งจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเสมอ แม้ว่าค่าสัมบูรณ์ของความเร็วจะคงที่ก็ตาม การเคลื่อนที่แนวโค้งด้วยความเร่งคงที่จะเกิดขึ้นเสมอในระนาบซึ่งเวกเตอร์ความเร่งและความเร็วเริ่มต้นของจุดตั้งอยู่ ในกรณีของการเคลื่อนที่แนวโค้งที่มีความเร่งคงที่ในระนาบ xOy เส้นโครง vx และ vy ของความเร็วบนแกน Ox และ Oy และพิกัด x และ y ของจุด ณ เวลาใดๆ t จะถูกกำหนดโดยสูตร

การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ความเร็วกับการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ

ไม่มีร่างกายใดเคลื่อนไหวด้วยความเร็วคงที่ตลอดเวลา เมื่อเริ่มการเคลื่อนไหว รถจะเคลื่อนที่เร็วขึ้นและเร็วขึ้น ในขณะที่สามารถเคลื่อนที่ได้อย่างสม่ำเสมอ แต่จากนั้นจะช้าลงและหยุดลง ในกรณีนี้ รถจะครอบคลุมระยะทางต่างๆ ในเวลาเดียวกัน

การเคลื่อนไหวที่ร่างกายเดินทางส่วนที่ไม่เท่ากันของเส้นทางในช่วงเวลาเท่าๆ กันเรียกว่าไม่สม่ำเสมอ ด้วยการเคลื่อนไหวดังกล่าว ขนาดของความเร็วจะไม่เปลี่ยนแปลง ในกรณีนี้เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับความเร็วเฉลี่ยเท่านั้น

ความเร็วเฉลี่ยแสดงการกระจัดที่ร่างกายผ่านไปในหน่วยเวลา มันเท่ากับอัตราส่วนของการเคลื่อนไหวของร่างกายต่อเวลาของการเคลื่อนไหว ความเร็วเฉลี่ย เช่น ความเร็วของวัตถุในการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ วัดเป็นเมตรหารด้วยวินาที เพื่อกำหนดลักษณะของการเคลื่อนที่ให้แม่นยำยิ่งขึ้น ในทางฟิสิกส์จะใช้ความเร็วชั่วขณะ

ความเร็วของวัตถุ ณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรือ ณ จุดที่กำหนดในเส้นทางโคจรเรียกว่าความเร็วชั่วขณะ ความเร็วชั่วขณะเป็นปริมาณเวกเตอร์และกำกับในลักษณะเดียวกับเวกเตอร์การกระจัด คุณสามารถวัดความเร็วชั่วขณะด้วยมาตรวัดความเร็ว ใน System Internationale ความเร็วชั่วขณะจะวัดเป็นเมตรหารด้วยวินาที

ความเร็วในการเคลื่อนที่ของจุดไม่สม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวร่างกายเป็นวงกลม

ในธรรมชาติและเทคโนโลยี การเคลื่อนที่แนวโค้งเป็นเรื่องปกติมาก มันซับซ้อนกว่าเส้นตรงเนื่องจากมีวิถีโค้งจำนวนมาก การเคลื่อนไหวนี้จะถูกเร่งเสมอ แม้ว่าโมดูลัสของความเร็วจะไม่เปลี่ยนแปลงก็ตาม

แต่การเคลื่อนที่ไปตามวิถีโค้งใดๆ สามารถแสดงคร่าวๆ ได้ว่าเป็นการเคลื่อนที่ตามแนวโค้งของวงกลม

เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลม ทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วจะเปลี่ยนจากจุดหนึ่งไปอีกจุดหนึ่ง ดังนั้น เมื่อพูดถึงความเร็วของการเคลื่อนไหวดังกล่าว จึงหมายถึงความเร็วชั่วขณะ เวกเตอร์ความเร็วกำกับไปตามเส้นสัมผัสกับวงกลม และเวกเตอร์การกระจัด - ไปตามคอร์ด

การเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอในวงกลมเป็นการเคลื่อนที่ในระหว่างที่โมดูลัสของความเร็วในการเคลื่อนที่ไม่เปลี่ยนแปลง มีเพียงทิศทางเท่านั้นที่เปลี่ยนไป ความเร่งของการเคลื่อนไหวนั้นมุ่งตรงไปที่ศูนย์กลางของวงกลมเสมอและเรียกว่าศูนย์กลาง ในการหาความเร่งของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลม จำเป็นต้องนำกำลังสองของความเร็วไปหารด้วยรัศมีของวงกลม

นอกจากความเร่งแล้ว การเคลื่อนที่ของวัตถุในวงกลมยังมีลักษณะตามปริมาณต่อไปนี้:

ระยะเวลาการหมุนของร่างกายคือเวลาที่ร่างกายใช้ในการหมุนจนครบหนึ่งรอบ ระยะเวลาการหมุนจะแสดงด้วยตัวอักษร T และวัดเป็นวินาที

ความถี่ในการหมุนร่างกายคือจำนวนรอบต่อหน่วยเวลา ความเร็วในการหมุนระบุด้วยตัวอักษร ? และมีหน่วยวัดเป็นเฮิรตซ์ ในการหาความถี่จำเป็นต้องแบ่งหน่วยตามระยะเวลา

ความเร็วเชิงเส้น - อัตราส่วนของการเคลื่อนไหวของร่างกายต่อเวลา ในการหาความเร็วเชิงเส้นของวัตถุในวงกลม จำเป็นต้องนำเส้นรอบวงมาหารด้วยคาบ (เส้นรอบวงเท่ากับ 2? คูณรัศมี)

ความเร็วเชิงมุมเป็นปริมาณทางกายภาพที่เท่ากับอัตราส่วนของมุมการหมุนของรัศมีของวงกลมที่ร่างกายเคลื่อนที่ตามเวลาที่เคลื่อนที่ ความเร็วเชิงมุมเขียนแทนด้วยตัวอักษร ? และมีหน่วยวัดเป็นเรเดียนหารด้วยวินาที คุณสามารถหาความเร็วเชิงมุมได้โดยการหาร 2? เป็นระยะเวลา. ความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้น ในการหาความเร็วเชิงเส้น จำเป็นต้องคูณความเร็วเชิงมุมด้วยรัศมีของวงกลม

รูปที่ 6 การเคลื่อนที่เป็นวงกลม สูตร

จลนศาสตร์แบบจุด เส้นทาง. เคลื่อนไหว. ความเร็วและความเร่ง เส้นโครงบนแกนพิกัด การคำนวณระยะทางที่เดินทาง ค่าเฉลี่ย

จลนศาสตร์แบบจุด- ส่วนของจลนศาสตร์ที่ศึกษาคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุ งานหลักของจลนศาสตร์คือการอธิบายการเคลื่อนไหวด้วยความช่วยเหลือของเครื่องมือทางคณิตศาสตร์โดยไม่ต้องค้นหาสาเหตุที่ทำให้เกิดการเคลื่อนไหวนี้

เส้นทางและการเคลื่อนไหวเส้นที่จุดของร่างกายเคลื่อนไหวเรียกว่า วิถี. ความยาวของเส้นทางโคจรเรียกว่า ทางที่เราได้เดินทาง. เวกเตอร์ที่เชื่อมต่อจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของวิถีโคจรเรียกว่า ความเคลื่อนไหว. ความเร็ว- ปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ที่แสดงลักษณะความเร็วของการเคลื่อนไหวของร่างกายโดยตัวเลขเท่ากับอัตราส่วนของการเคลื่อนไหวในช่วงเวลาสั้น ๆ ต่อค่าของช่วงเวลานี้ ช่วงเวลาถือว่าน้อยพอสมควรหากความเร็วระหว่างการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอในช่วงเวลานี้ไม่เปลี่ยนแปลง สูตรกำหนดความเร็วคือ v = s/t หน่วยของความเร็วคือ m/s ในทางปฏิบัติ หน่วยความเร็วที่ใช้คือ km/h (36 km/h = 10 m/s) วัดความเร็วด้วยมาตรวัดความเร็ว

ความเร่ง- ปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ที่แสดงลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วโดยตัวเลขเท่ากับอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อระยะเวลาที่การเปลี่ยนแปลงนี้เกิดขึ้น หากความเร็วเปลี่ยนแปลงเท่าเดิมตลอดเวลาที่เคลื่อนที่ สูตร a=Δv/Δt สามารถคำนวณความเร่งได้ หน่วยความเร่ง - m / s 2

ความเร็วและความเร่งในการเคลื่อนที่แนวโค้ง แทนเจนต์และความเร่งปกติ

การเคลื่อนไหวในแนวโค้ง- การเคลื่อนไหววิถีที่ไม่ตรง แต่เป็นเส้นโค้ง

การเคลื่อนที่ในแนวโค้ง- เป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเสมอ แม้ว่าค่าสัมบูรณ์ของความเร็วจะคงที่ก็ตาม การเคลื่อนที่แนวโค้งด้วยความเร่งคงที่จะเกิดขึ้นเสมอในระนาบซึ่งเวกเตอร์ความเร่งและความเร็วเริ่มต้นของจุดตั้งอยู่ ในกรณีของการเคลื่อนที่แนวโค้งด้วยความเร่งคงที่ในระนาบ xOyประมาณการ วีเอ็กซ์และ วี วายความเร็วบนแกน วัวและ โอ๊ยและพิกัด xและ ยจุดได้ตลอดเวลา ทีกำหนดโดยสูตร

v x \u003d v 0 x + a x t, x \u003d x 0 + v 0 x t + a x t + a x t 2/2; v y \u003d v 0 y + a y t, y \u003d y 0 + v 0 y t + a y t 2 / 2

กรณีพิเศษของการเคลื่อนที่ในแนวโค้งคือการเคลื่อนที่แบบวงกลม การเคลื่อนที่แบบวงกลม แม้สม่ำเสมอ เป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเสมอ: โมดูลความเร็วจะมุ่งสู่แนวเส้นโคจรเสมอ ทิศทางเปลี่ยนตลอดเวลา ดังนั้น การเคลื่อนที่แบบวงกลมจึงเกิดขึ้นด้วยความเร่งสู่ศูนย์กลางเสมอ |a|=v 2 /r โดยที่ รคือรัศมีของวงกลม

เวกเตอร์ความเร่งเมื่อเคลื่อนที่ไปตามวงกลมจะมุ่งตรงไปยังจุดศูนย์กลางของวงกลมและตั้งฉากกับเวกเตอร์ความเร็ว

ด้วยการเคลื่อนที่ในแนวโค้ง ความเร่งสามารถแสดงเป็นผลรวมของส่วนประกอบปกติและเส้นสัมผัส:

ความเร่งปกติ (สู่ศูนย์กลาง) มุ่งตรงไปยังจุดศูนย์กลางของความโค้งของวิถีและกำหนดลักษณะการเปลี่ยนแปลงของความเร็วในทิศทาง:

v-ความเร็วทันที, รคือรัศมีความโค้งของวิถี ณ จุดที่กำหนด

ความเร่งแบบแทนเจนต์ (แทนเจนต์) นั้นมุ่งตรงไปยังวิถีการเคลื่อนที่และกำหนดลักษณะการเปลี่ยนแปลงของโมดูโลความเร็ว

ความเร่งทั้งหมดที่จุดวัสดุเคลื่อนที่มีค่าเท่ากับ:

ความเร่งในแนวสัมผัสระบุลักษณะความเร็วของการเปลี่ยนแปลงในความเร็วของการเคลื่อนที่ด้วยค่าตัวเลขและถูกนำไปสัมผัสกับวิถี

เพราะเหตุนี้

อัตราเร่งปกติแสดงลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วในทิศทาง ลองคำนวณเวกเตอร์:

4. จลนศาสตร์ของร่างกายที่แข็ง การหมุนรอบแกนคงที่ ความเร็วเชิงมุมและความเร่ง ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงมุมและเชิงเส้นและความเร่ง

จลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุน

การเคลื่อนไหวของร่างกายสามารถเป็นได้ทั้งแบบแปลและแบบหมุน ในกรณีนี้ ร่างกายจะแสดงเป็นระบบของจุดวัสดุที่เชื่อมต่อกันอย่างเหนียวแน่น

ด้วยการเคลื่อนไหวเชิงแปล เส้นตรงใดๆ ที่ลากในร่างกายจะเคลื่อนที่ขนานไปกับตัวมันเอง ตามรูปร่างของเส้นทางการเคลื่อนที่ การเคลื่อนที่แบบแปลสามารถเป็นเส้นตรงและเส้นโค้ง ในการเคลื่อนที่เชิงแปล จุดทั้งหมดของร่างกายที่แข็งเกร็งในช่วงเวลาเดียวกันจะเคลื่อนไหวเท่ากันทั้งในด้านขนาดและทิศทาง ดังนั้นความเร็วและความเร่งของทุกจุดของร่างกาย ณ ช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งจึงเท่ากันด้วย หากต้องการอธิบายการเคลื่อนที่แบบแปล ให้นิยามการเคลื่อนที่ของจุดหนึ่งจุดเท่านั้น

การเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่เรียกว่าการเคลื่อนไหวที่ทุกจุดของร่างกายเคลื่อนไปตามวงกลมโดยมีจุดศูนย์กลางอยู่บนเส้นตรงเส้นเดียว (แกนหมุน)

แกนของการหมุนสามารถผ่านร่างกายหรืออยู่ข้างนอกได้ หากแกนหมุนผ่านร่างกายจุดที่อยู่บนแกนจะยังคงอยู่ในระหว่างการหมุนของร่างกาย จุดต่างๆ ของวัตถุแข็งซึ่งอยู่ในระยะทางที่ต่างกันจากแกนหมุน จะเดินทางเป็นระยะทางต่างๆ กันในช่วงเวลาเดียวกัน ดังนั้นจึงมีความเร็วเชิงเส้นต่างกัน

เมื่อวัตถุหมุนรอบแกนคงที่ จุดต่างๆ ของวัตถุในช่วงเวลาเดียวกันจะมีการกระจัดเชิงมุมเท่ากัน โมดูลเท่ากับมุมของการหมุนของร่างกายรอบแกนตามเวลาทิศทางของเวกเตอร์การกระจัดเชิงมุมกับทิศทางการหมุนของร่างกายนั้นเชื่อมต่อกันด้วยกฎของสกรู: หากคุณรวมทิศทางการหมุนของ สกรูที่มีทิศทางการหมุนของร่างกายจากนั้นเวกเตอร์จะตรงกับการเคลื่อนที่ของสกรู เวกเตอร์กำกับไปตามแกนของการหมุน

อัตราการเปลี่ยนแปลงของการกระจัดเชิงมุมกำหนดความเร็วเชิงมุม - ω โดยการเปรียบเทียบกับความเร็วเชิงเส้น แนวคิด ความเร็วเชิงมุมเฉลี่ยและชั่วขณะ:

ความเร็วเชิงมุมเป็นปริมาณเวกเตอร์

อัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเชิงมุมเป็นลักษณะเฉพาะ เฉลี่ยและทันที

ความเร่งเชิงมุม.

เวกเตอร์ และ สามารถตรงกับเวกเตอร์และตรงข้ามกับเวกเตอร์ได้

คุณทราบดีว่าขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถีการเคลื่อนที่ การเคลื่อนไหวจะแบ่งออกเป็น เส้นตรงและ เส้นโค้ง. เราได้เรียนรู้วิธีการทำงานกับการเคลื่อนที่แนวเส้นตรงในบทเรียนก่อนหน้านี้ กล่าวคือ เพื่อแก้ปัญหาหลักของกลไกสำหรับการเคลื่อนที่ประเภทนี้

อย่างไรก็ตาม เป็นที่ชัดเจนว่าในโลกแห่งความเป็นจริง เรามักเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แนวโค้ง เมื่อวิถีโคจรเป็นเส้นโค้ง ตัวอย่างของการเคลื่อนไหวดังกล่าว ได้แก่ วิถีการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ทอดเป็นมุมไปยังเส้นขอบฟ้า การเคลื่อนที่ของโลกรอบดวงอาทิตย์ และแม้แต่วิถีโคจรของดวงตา ซึ่งขณะนี้เป็นไปตามบทคัดย่อนี้

บทเรียนนี้จะอุทิศให้กับคำถามที่ว่าปัญหาหลักของกลไกได้รับการแก้ไขอย่างไรในกรณีของการเคลื่อนที่ในแนวโค้ง

เริ่มต้นด้วย เรามาพิจารณาว่าความแตกต่างพื้นฐานใดของการเคลื่อนที่แนวโค้ง (รูปที่ 1) มีความสัมพันธ์กับเส้นตรง และความแตกต่างเหล่านี้นำไปสู่อะไร

ข้าว. 1. วิถีการเคลื่อนที่แนวโค้ง

เรามาพูดถึงวิธีที่สะดวกในการอธิบายการเคลื่อนไหวของร่างกายระหว่างการเคลื่อนที่ในแนวโค้ง

คุณสามารถแบ่งการเคลื่อนไหวออกเป็นส่วนต่าง ๆ ซึ่งแต่ละการเคลื่อนไหวนั้นถือเป็นเส้นตรง (รูปที่ 2)

ข้าว. 2. การแบ่งการเคลื่อนที่แนวโค้งออกเป็นส่วนๆ ของการเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

อย่างไรก็ตาม วิธีการต่อไปนี้สะดวกกว่า เราจะแสดงการเคลื่อนไหวนี้เป็นชุดของการเคลื่อนไหวหลายอย่างตามแนวโค้งของวงกลม (รูปที่ 3) โปรดทราบว่ามีพาร์ติชันดังกล่าวน้อยกว่าในกรณีก่อนหน้า นอกจากนี้ การเคลื่อนที่ตามวงกลมยังเป็นเส้นโค้ง นอกจากนี้ ตัวอย่างของการเคลื่อนไหวเป็นวงกลมในธรรมชาติเป็นเรื่องปกติมาก จากนี้เราสามารถสรุป:

เพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ในแนวโค้ง เราต้องเรียนรู้ที่จะอธิบายการเคลื่อนที่ในวงกลม จากนั้นจึงแสดงการเคลื่อนที่ตามอำเภอใจเป็นชุดของการเคลื่อนที่ตามแนวโค้งของวงกลม

ข้าว. 3. การแบ่งการเคลื่อนที่ในแนวโค้งเป็นการเคลื่อนที่ตามแนวโค้งของวงกลม

เรามาเริ่มศึกษาการเคลื่อนที่แนวโค้งด้วยการศึกษาการเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมกัน มาดูกันว่าอะไรคือความแตกต่างพื้นฐานระหว่างการเคลื่อนที่แนวโค้งและแนวเส้นตรง เริ่มต้นด้วยจำได้ว่าในชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 เราได้ศึกษาข้อเท็จจริงที่ว่าความเร็วของวัตถุเมื่อเคลื่อนที่ไปตามวงกลมนั้นมุ่งตรงไปยังวิถีโคจร (รูปที่ 4) อย่างไรก็ตาม คุณสามารถสังเกตความจริงข้อนี้ได้ในทางปฏิบัติ หากคุณดูว่าประกายไฟเคลื่อนที่อย่างไรเมื่อใช้หินลับ

พิจารณาการเคลื่อนไหวของร่างกายตามแนวโค้งวงกลม (รูปที่ 5)

ข้าว. 5. ความเร็วของร่างกายเมื่อเคลื่อนที่เป็นวงกลม

โปรดทราบว่าในกรณีนี้ โมดูลัสของความเร็วของร่างกายที่จุดจะเท่ากับโมดูลัสของความเร็วของร่างกายที่จุด:

อย่างไรก็ตาม เวกเตอร์ไม่เท่ากับเวกเตอร์ ดังนั้นเราจึงมีเวกเตอร์ความแตกต่างของความเร็ว (รูปที่ 6):

ข้าว. 6. เวกเตอร์ความแตกต่างของความเร็ว

ยิ่งไปกว่านั้น การเปลี่ยนแปลงความเร็วเกิดขึ้นหลังจากนั้นไม่นาน ดังนั้นเราจึงได้ชุดค่าผสมที่คุ้นเคย:

สิ่งนี้ไม่มีอะไรมากไปกว่าการเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงเวลาหนึ่งหรือความเร่งของร่างกาย เราได้ข้อสรุปที่สำคัญมาก:

การเคลื่อนที่ไปตามทางโค้งจะเร่งขึ้น ธรรมชาติของความเร่งนี้คือการเปลี่ยนแปลงทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วอย่างต่อเนื่อง

เราทราบอีกครั้งว่า แม้ว่าจะมีการกล่าวว่าร่างกายเคลื่อนที่เป็นวงกลมอย่างสม่ำเสมอ ก็หมายความว่าโมดูลัสของความเร็วของร่างกายไม่เปลี่ยนแปลง อย่างไรก็ตาม การเคลื่อนที่ดังกล่าวจะมีความเร่งเสมอ เนื่องจากทิศทางของความเร็วเปลี่ยนไป

ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 คุณได้ศึกษาความเร่งนี้และทิศทางของมันเป็นอย่างไร (รูปที่ 7) ความเร่งสู่ศูนย์กลางมุ่งตรงไปยังจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ร่างกายกำลังเคลื่อนที่เสมอ

ข้าว. 7. ความเร่งสู่ศูนย์กลาง

โมดูลการเร่งความเร็วสู่ศูนย์กลางสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:

เราหันไปอธิบายการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอของร่างกายเป็นวงกลม ตกลงว่าตอนนี้ความเร็วที่คุณใช้ในขณะที่อธิบายการเคลื่อนไหวเชิงแปลจะเรียกว่าความเร็วเชิงเส้น และด้วยความเร็วเชิงเส้น เราจะเข้าใจความเร็วชั่วขณะ ณ จุดวิถีโคจรของวัตถุที่หมุน

ข้าว. 8. การเคลื่อนที่ของจุดดิสก์

พิจารณาดิสก์ที่หมุนตามเข็มนาฬิกาเพื่อความชัดเจน บนรัศมีเราทำเครื่องหมายสองจุดและ (รูปที่ 8) พิจารณาการเคลื่อนไหวของพวกเขา ในบางครั้ง จุดเหล่านี้จะเคลื่อนที่ไปตามส่วนโค้งของวงกลมและกลายเป็นจุด และ เห็นได้ชัดว่า จุดขยับมากกว่าจุด จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่ายิ่งจุดอยู่ห่างจากแกนหมุนมากเท่าไร ความเร็วเชิงเส้นก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

อย่างไรก็ตาม หากเราดูที่จุดต่างๆ อย่างรอบคอบ และ เราสามารถพูดได้ว่ามุมที่พวกเขาหันไปสัมพันธ์กับแกนหมุนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง เป็นลักษณะเชิงมุมที่เราจะใช้อธิบายการเคลื่อนที่ในวงกลม โปรดทราบว่าเพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ในวงกลม เราสามารถใช้ มุมลักษณะเฉพาะ.

เรามาเริ่มการพิจารณาการเคลื่อนที่ในวงกลมด้วยกรณีที่ง่ายที่สุด - การเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอในวงกลม จำไว้ว่าการเคลื่อนไหวแบบแปลเป็นชุดคือการเคลื่อนไหวที่ร่างกายทำการกระจัดแบบเดียวกันในช่วงเวลาเท่ากัน โดยการเปรียบเทียบ เราสามารถให้คำจำกัดความของการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอในวงกลมได้

การเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอในวงกลมคือการเคลื่อนไหวที่ร่างกายหมุนผ่านมุมเดียวกันในช่วงเวลาเท่าๆ กัน

เช่นเดียวกับแนวคิดของความเร็วเชิงเส้น แนวคิดของความเร็วเชิงมุมถูกนำมาใช้

ความเร็วเชิงมุมของการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ (เรียกว่าปริมาณทางกายภาพเท่ากับอัตราส่วนของมุมที่ร่างกายหันไปตามเวลาที่เกิดการหมุนนี้

ในวิชาฟิสิกส์ การวัดเรเดียนของมุมมักใช้กันมากที่สุด ตัวอย่างเช่น มุมที่ เท่ากับเรเดียน ความเร็วเชิงมุมวัดเป็นเรเดียนต่อวินาที:

มาหาความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงมุมของจุดหนึ่งกับความเร็วเชิงเส้นของจุดนี้กัน

ข้าว. 9. ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงมุมและเชิงเส้น

จุดจะผ่านระหว่างการหมุนเป็นส่วนโค้งของความยาว ในขณะที่หมุนผ่านมุม จากนิยามการวัดเรเดียนของมุม เราสามารถเขียนได้ดังนี้

แบ่งส่วนซ้ายและขวาของความเท่าเทียมกันตามช่วงเวลา ที่ทำการเคลื่อนไหวจากนั้นเราจะใช้คำจำกัดความของความเร็วเชิงมุมและเชิงเส้น:

โปรดทราบว่ายิ่งจุดอยู่ห่างจากแกนหมุนมากเท่าไหร่ ความเร็วเชิงเส้นก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น และจุดที่อยู่บนแกนหมุนจะได้รับการแก้ไข ตัวอย่างของสิ่งนี้คือม้าหมุน ยิ่งคุณอยู่ใกล้ศูนย์กลางของม้าหมุนมากเท่าไหร่ คุณก็จะอยู่บนม้าหมุนได้ง่ายขึ้นเท่านั้น

การพึ่งพาความเร็วเชิงเส้นและเชิงมุมนี้ใช้ในดาวเทียมค้างฟ้า (ดาวเทียมที่อยู่เหนือจุดเดียวกันบนพื้นผิวโลกเสมอ) ต้องขอบคุณดาวเทียมดังกล่าว เราจึงสามารถรับสัญญาณโทรทัศน์ได้

จำได้ว่าก่อนหน้านี้เราได้แนะนำแนวคิดเกี่ยวกับช่วงเวลาและความถี่ของการหมุน

ระยะเวลาของการหมุนคือเวลาของการหมุนครบหนึ่งรอบระยะเวลาของการหมุนจะแสดงด้วยตัวอักษรและวัดเป็นวินาทีในหน่วย SI:

ความถี่ของการหมุนเป็นปริมาณทางกายภาพเท่ากับจำนวนรอบที่ร่างกายทำต่อหน่วยเวลา

ความถี่จะแสดงด้วยตัวอักษรและวัดเป็นวินาทีซึ่งกันและกัน:

พวกเขาเกี่ยวข้องโดย:

มีความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงมุมกับความถี่ในการหมุนตัว ถ้าเราจำได้ว่ามีการปฏิวัติเต็ม จะเห็นว่าความเร็วเชิงมุมคือ:

โดยการแทนที่นิพจน์เหล่านี้เป็นการพึ่งพาระหว่างความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้น เราสามารถรับการพึ่งพาของความเร็วเชิงเส้นในช่วงเวลาหรือความถี่ได้:

ให้เราเขียนความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งสู่ศูนย์กลางกับปริมาณเหล่านี้ด้วย:

ดังนั้นเราจึงทราบความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะทั้งหมดของการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอในวงกลม

มาสรุปกัน ในบทเรียนนี้ เราได้เริ่มอธิบายการเคลื่อนที่แนวโค้ง เราเข้าใจวิธีเชื่อมโยงการเคลื่อนที่แนวโค้งกับการเคลื่อนที่แบบวงกลม การเคลื่อนที่แบบวงกลมนั้นมีความเร่งเสมอ และการมีความเร่งทำให้ความเร็วเปลี่ยนทิศทางอยู่เสมอ ความเร่งดังกล่าวเรียกว่าศูนย์กลาง สุดท้าย เราจำลักษณะการเคลื่อนที่ในวงกลมได้ (ความเร็วเชิงเส้น ความเร็วเชิงมุม คาบและความถี่ของการหมุน) และพบความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะเหล่านี้

บรรณานุกรม

1. จียา Myakishev, บี.บี. Bukhovtsev, N.N. ซอตสกี้. ฟิสิกส์ 10. - ม.: การศึกษา, 2551.
2. เอ.พี. ริมเควิช ฟิสิกส์. หนังสือปัญหา 10-11 - ม.: อีแร้ง, 2549.
3. อบจ. ซาฟเชนโก. ปัญหาทางฟิสิกส์ - ม.: Nauka, 1988.
4. เอ.วี. Peryshkin, V.V. คราวลิส. หลักสูตรฟิสิกส์ ต. 1. - ม.: รัฐ. เอ่อ.-ped. เอ็ด นาที การศึกษาของ RSFSR, 2500

1. Ayp.ru ()
2. วิกิพีเดีย ()

การบ้าน

คุณจะสามารถเตรียมตัวสำหรับคำถามที่ 1 ของ GIA และคำถาม A1, A2 ของการสอบ Unified State

1. ปัญหา 92, 94, 98, 106, 110 - ส. งานของ A.P. ริมเควิช, เอ็ด. สิบ
2. คำนวณความเร็วเชิงมุมของเข็มนาที วินาที และชั่วโมงของนาฬิกา คำนวณความเร่งสู่ศูนย์กลางที่กระทำกับปลายลูกศรเหล่านี้หากรัศมีของแต่ละอันเท่ากับหนึ่งเมตร