วิธีการวาดรูปสามมิติ การนำไอโซเมทรีสี่เหลี่ยมไปใช้, ไดเมทริกสี่เหลี่ยมสำหรับมุมมองที่ระบุ

ในการฉายภาพแบบมีมิติเท่ากันของส่วนใดส่วนหนึ่ง คุณจำเป็นต้องรู้กฎสำหรับการสร้างการฉายภาพแบบมีมิติเท่ากันของรูปทรงเรขาคณิตแบบแบนและเชิงปริมาตร

กฎสำหรับการสร้างการฉายภาพสามมิติของรูปทรงเรขาคณิต การสร้างรูปทรงแบนควรเริ่มต้นด้วยแกนของการฉายภาพสามมิติ

เมื่อสร้างการฉายภาพแบบมีมิติเท่ากันของสี่เหลี่ยมจัตุรัส (รูปที่ 109) จากจุด O ไปตามแกน axonometric ความยาวครึ่งหนึ่งของด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะถูกวางในทั้งสองทิศทาง เส้นตรงจะถูกลากขนานกับแกนผ่านเซอริฟที่เป็นผลลัพธ์

เมื่อสร้างการฉายภาพแบบมีมิติเท่ากันของสามเหลี่ยม (รูปที่ 110) ส่วนต่างๆ ที่เท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมจะถูกวางตามแนวแกน X จากจุด 0 ถึงทั้งสองด้าน บนแกน Y จากจุด O ความสูงของสามเหลี่ยมจะถูกพล็อต เชื่อมต่อเซอริฟที่ได้กับส่วนของเส้นตรง

ข้าว. 109. การฉายภาพสี่เหลี่ยมและมีมิติเท่ากันของสี่เหลี่ยม

ข้าว. 110. การฉายภาพเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและมีมิติเท่ากันของรูปสามเหลี่ยม

เมื่อสร้างการฉายภาพสามมิติของรูปหกเหลี่ยม (รูปที่ 111) จากจุด O ตามแกนใดแกนหนึ่ง ให้วางรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ (ในทั้งสองทิศทาง) และอีกอันหนึ่ง - H / 2 เส้นตรงจะถูกลากขนานกับแกนใดแกนหนึ่งผ่านเซอริฟที่ได้รับ และวางความยาวของด้านข้างของรูปหกเหลี่ยมไว้ เชื่อมต่อเซอริฟที่ได้กับส่วนของเส้นตรง

ข้าว. 111. การฉายภาพสี่เหลี่ยมและมีมิติเท่ากันของรูปหกเหลี่ยม

ข้าว. 112. การฉายภาพเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและมีมิติเท่ากันของวงกลม

เมื่อสร้างการฉายภาพสามมิติของวงกลม (รูปที่ 112) ส่วนต่างๆ ที่เท่ากับรัศมีจะถูกพล็อตตามแกนพิกัดจากจุด O เส้นตรงจะถูกวาดขนานกับแกนโดยผ่านเซอริฟที่ได้ จากจุดยอด 1, 3 ส่วนโค้ง CD และ KL จะถูกวาดด้วยรัศมี 3C เชื่อมต่อจุดที่ 2 กับ 4, 3 กับ C และ 3 กับ D ที่จุดตัดของเส้นตรง จะได้จุดศูนย์กลาง a และ b ของส่วนโค้งเล็กๆ หลังจากที่วาดแล้วจะได้วงรีที่แทนที่การฉายภาพ axonometric ของวงกลม

การใช้โครงสร้างที่อธิบายไว้ทำให้สามารถฉายภาพ axonometric ของตัวเรขาคณิตอย่างง่ายได้ (ตารางที่ 10)

10. การฉายภาพสามมิติของร่างกายเรขาคณิตอย่างง่าย

วิธีการสร้างการฉายภาพแบบมีมิติเท่ากันของชิ้นส่วน:

1. วิธีการสร้างการฉายภาพแบบมีมิติเท่ากันของส่วนใดส่วนหนึ่งจากการปรับรูปหน้า ใช้สำหรับส่วนที่มีรูปร่างมีหน้าแบนเรียกว่ารูปหน้า ความกว้าง (ความหนา) ของชิ้นงานเท่ากันตลอด ไม่มีร่อง รู และองค์ประกอบอื่นๆ บนพื้นผิวด้านข้าง ลำดับในการสร้างการฉายภาพแบบมีมิติเท่ากันมีดังนี้:

1) การสร้างแกนฉายภาพสามมิติ

2) การสร้างภาพฉายภาพสามมิติของใบหน้า

3) การสร้างการฉายภาพใบหน้าที่เหลือโดยใช้ภาพขอบของนางแบบ

ข้าว. 113. การสร้างภาพสามมิติของชิ้นส่วนโดยเริ่มจากการปรับรูปหน้า

4) จังหวะของการฉายภาพมีมิติเท่ากัน (รูปที่ 113)

1. วิธีการสร้างการฉายภาพแบบมีมิติเท่ากันตามการนำปริมาตรออกตามลำดับจะใช้ในกรณีที่ได้แบบฟอร์มที่แสดงซึ่งเป็นผลมาจากการนำปริมาตรใดๆ ออกจากรูปแบบเดิม (รูปที่ 114)
2. วิธีการสร้างการฉายภาพแบบมีมิติเท่ากันโดยพิจารณาจากการเพิ่มขึ้นตามลำดับ (การเพิ่ม) ของปริมาตรนั้นใช้เพื่อสร้างภาพสามมิติของชิ้นส่วน ซึ่งรูปร่างที่ได้มาจากหลายวอลุ่มที่เชื่อมต่อกันในลักษณะที่แน่นอน (รูปที่ 115) .
3. วิธีการแบบผสมผสานในการสร้างการฉายภาพแบบมีมิติเท่ากัน การฉายภาพแบบมีมิติเท่ากันของชิ้นส่วน ซึ่งได้รูปทรงมาจากการผสมผสานวิธีการสร้างรูปทรงต่างๆ เข้าด้วยกัน ดำเนินการโดยใช้วิธีการก่อสร้างแบบผสมผสาน (รูปที่ 116)

การฉายภาพ axonometric ของชิ้นส่วนสามารถทำได้ด้วยภาพ (รูปที่ 117, a) และไม่มีภาพ (รูปที่ 117, b) ของส่วนที่มองไม่เห็นของแบบฟอร์ม

ข้าว. 114. การสร้างการฉายภาพแบบมีมิติเท่ากันของชิ้นส่วนโดยพิจารณาจากการนำปริมาตรออกตามลำดับ

ข้าว. 115 การสร้างการฉายภาพแบบมีมิติเท่ากันของชิ้นส่วนโดยพิจารณาจากการเพิ่มขึ้นตามลำดับของปริมาตร

ข้าว. 116. การใช้วิธีการร่วมกันในการสร้างการฉายภาพแบบมีมิติเท่ากันของชิ้นส่วน

ข้าว. 117. รูปแบบของภาพของการฉายภาพสามมิติของชิ้นส่วน: a - ด้วยภาพของชิ้นส่วนที่มองไม่เห็น;
b - ไม่มีภาพของชิ้นส่วนที่มองไม่เห็น

มีมิติเท่ากันสี่เหลี่ยมเรียกว่าการฉายภาพแบบ axonometric ซึ่งค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกนทั้งสามนั้นเท่ากัน และมุมระหว่างแกน axonometric เท่ากับ 120 ในรูป 1 แสดงตำแหน่งของแกน axonometric ของภาพสามมิติสี่เหลี่ยมและวิธีการสร้างพวกมัน

ข้าว. 1. การสร้างแกน axonometric ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีมิติเท่ากันโดยใช้: a) ส่วน; b) เข็มทิศ; c) สี่เหลี่ยมหรือไม้โปรแทรกเตอร์

ในโครงสร้างที่ใช้งานได้จริง ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือน (K) ตามแกน axonometric ตาม GOST 2.317-2011 แนะนำให้เท่ากับหนึ่ง ในกรณีนี้ ภาพที่ได้จะมีขนาดใหญ่กว่าภาพตามทฤษฎีหรือภาพจริงที่ค่าแฟกเตอร์การบิดเบือนที่ 0.82 กำลังขยายคือ 1.22 ในรูป 2 แสดงตัวอย่างของภาพส่วนหนึ่งในการฉายภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยม

ข้าว. 2. รายละเอียดภาพสามมิติ

การก่อสร้างแบบมีมิติเท่ากันของร่างแบน

ให้ ABCDEF หกเหลี่ยมปกติ ซึ่งวางขนานกับระนาบการฉายภาพแนวนอน H (P 1)

ก) เราสร้างแกนมีมิติเท่ากัน (รูปที่ 3)

b) ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกนในมิติเท่ากันคือ 1 ดังนั้นจากจุด O 0 ตามแกน เราตั้งค่าธรรมชาติของเซ็กเมนต์: A 0 O 0 \u003d AO; О 0 D 0 = ОD; K 0 O 0 \u003d KO; O 0 P 0 \u003d หรือ

c) เส้นขนานกับแกนพิกัดยังถูกวาดในแบบมีมิติเท่ากันขนานกับแกนมีมิติเท่ากันที่สอดคล้องกันในขนาดเต็ม

ในตัวอย่างของเรา ด้าน BC และ FE ขนานกับแกน X.

ในมิติเท่ากันพวกเขาจะถูกวาดขนานกับแกน X ในขนาดเต็ม B 0 C 0 \u003d BC; F 0 E 0 = FE

d) เชื่อมต่อจุดที่ได้รับ เราจะได้ภาพสามมิติของรูปหกเหลี่ยมในระนาบ H (P 1)

ข้าว. 3. การฉายภาพสามมิติของรูปหกเหลี่ยมในรูปวาด

และในระนาบการฉายภาพแนวนอน

ในรูป 4 แสดงการคาดคะเนของตัวเลขแบนที่พบบ่อยที่สุดในระนาบการฉายภาพต่างๆ

รูปร่างที่พบบ่อยที่สุดคือวงกลม การฉายภาพแบบมีมิติเท่ากันของวงกลมโดยทั่วไปจะเป็นวงรี วงรีถูกสร้างขึ้นโดยจุดและลากไปตามรูปแบบซึ่งไม่สะดวกมากในการฝึกวาด ดังนั้นวงรีจะถูกแทนที่ด้วยวงรี

ในรูป 5 สร้างขึ้นในลูกบาศก์มีมิติเท่ากันโดยมีวงกลมจารึกไว้ในแต่ละหน้าของลูกบาศก์ ด้วยโครงสร้างที่มีมิติเท่ากัน การจัดตำแหน่งแกนของวงรีให้ถูกต้องเป็นสิ่งสำคัญ โดยขึ้นอยู่กับระนาบที่ควรจะวาดวงกลม ดังที่เห็นในรูป 5 แกนหลักของวงรีตั้งอยู่ตามแนวทแยงที่ใหญ่กว่าของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งใบหน้าของลูกบาศก์ถูกฉาย

ข้าว. 4 การแสดงภาพสามมิติของตัวเลขแบน

ก) บนภาพวาด; b) บนเครื่องบิน H; c) บนเครื่องบิน V; d) บนเครื่องบิน W.

สำหรับ axonometry สี่เหลี่ยมทุกชนิด กฎสำหรับกำหนดแกนหลักของวงรีวงรีที่วงกลมถูกฉายในระนาบการฉายใด ๆ สามารถกำหนดได้ดังนี้: แกนหลักของวงรีตั้งฉากกับแกน axonometric ที่ ไม่อยู่ในระนาบนี้ และส่วนรองจะตรงกับทิศทางของแกนนี้ รูปร่างและขนาดของวงรีในแต่ละระนาบของการฉายภาพแบบมีมิติเท่ากันจะเหมือนกัน

เพื่อให้ได้การฉายภาพ axonometric ของวัตถุ (รูปที่ 106) จำเป็นต้องมีจิตใจ: การวางวัตถุในระบบพิกัด เลือกระนาบการฉายภาพแบบ axonometric และวางวัตถุไว้ข้างหน้า เลือกทิศทางของรังสีที่ฉายขนานกันซึ่งไม่ควรตรงกับแกน axonometric ใด ๆ ฉายรังสีที่ฉายผ่านทุกจุดของวัตถุและแกนประสานจนกว่าจะตัดกับระนาบการฉายภาพแบบ axonometric จึงได้ภาพของวัตถุที่ฉายและแกนประสาน

บนระนาบการฉายภาพแบบ axonometric จะได้ภาพ - การฉายภาพแบบ axonometric ของวัตถุ รวมถึงการฉายภาพของแกนของระบบพิกัด ซึ่งเรียกว่าแกน axonometric

การฉายภาพแบบ axonometric คือภาพที่ได้จากระนาบ axonometric อันเป็นผลมาจากการฉายภาพแบบขนานของวัตถุพร้อมกับระบบพิกัดซึ่งแสดงรูปร่างของมันอย่างชัดเจน

ระบบพิกัดประกอบด้วยระนาบที่ตัดกันสามระนาบซึ่งมีจุดคงที่ - จุดกำเนิดของพิกัด (จุด O) และแกนสามแกน (X, Y, Z) ที่เล็ดลอดออกมาจากมันและตั้งอยู่ในมุมฉากซึ่งกันและกัน ระบบพิกัดช่วยให้คุณทำการวัดตามแนวแกน กำหนดตำแหน่งของวัตถุในอวกาศ

ข้าว. 106. รับการฉายภาพ axonometric (สี่เหลี่ยมผืนผ้า isometric)

คุณสามารถรับการฉายภาพแบบ axonometric ได้มากโดยการวางวัตถุไว้ด้านหน้าระนาบด้วยวิธีต่างๆ และเลือกทิศทางที่แตกต่างกันของรังสีที่ฉายออกมา (รูปที่ 107)

ที่นิยมใช้กันมากที่สุดคือสิ่งที่เรียกว่าการฉายภาพแบบมีมิติเท่ากันรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (ต่อไปนี้เราจะใช้ชื่อย่อ - การฉายภาพแบบมีมิติเท่ากัน) การฉายภาพแบบสามมิติ (ดูรูปที่ 107, a) เป็นการฉายภาพซึ่งสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกนทั้งสามจะเท่ากัน และมุมระหว่างแกน axonometric เท่ากับ 120 ° ได้การฉายภาพแบบมีมิติเท่ากันโดยใช้การฉายภาพแบบขนาน

ข้าว. 107. ประมาณการ Axonometric ที่กำหนดโดย GOST 2.317-69:
a - การฉายภาพสามมิติเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า b - การฉายภาพไดเมทริกสี่เหลี่ยม
c - การฉายภาพสามมิติหน้าผากเฉียง;
d - การฉายภาพสามมิติหน้าผากเฉียง

ข้าว. 107. ความต่อเนื่อง: e - การฉายภาพสามมิติแนวนอนเฉียง

ในกรณีนี้ รังสีที่ยื่นออกมาจะตั้งฉากกับระนาบการฉายภาพแบบ axonometric และแกนพิกัดจะเอียงเท่ากันกับระนาบการฉายภาพแบบ axonometric (ดูรูปที่ 106) หากเราเปรียบเทียบขนาดเชิงเส้นของวัตถุกับขนาดที่สอดคล้องกันของภาพ axonometric เราจะเห็นได้ว่าในภาพขนาดเหล่านี้มีขนาดเล็กกว่าขนาดจริง ค่าที่แสดงอัตราส่วนของมิติของการฉายภาพของส่วนของเส้นตรงต่อขนาดจริงเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือน ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือน (K) ตามแกนฉายภาพสามมิติจะเท่ากันและเท่ากับ 0.82 อย่างไรก็ตาม เพื่อความสะดวกในการก่อสร้าง จึงใช้ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนเชิงปฏิบัติที่เรียกว่า ซึ่งมีค่าเท่ากับหนึ่ง (รูปที่ 108)

ข้าว. 108. ตำแหน่งของแกนและค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนของการฉายภาพสามมิติ

มีการฉายภาพแบบสามมิติ ไดเมทริก และไตรเมตริก การฉายภาพแบบไอโซเมตริกคือการฉายภาพที่มีค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนเท่ากันในทั้งสามแกน การฉายภาพแบบไดเมตริกเรียกว่าการฉายภาพดังกล่าว ซึ่งค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนสองค่าตามแกนจะเท่ากัน และค่าของค่าที่สามแตกต่างจากค่าดังกล่าว การฉายภาพแบบไตรเมตริกประกอบด้วยการฉายภาพที่สัมประสิทธิ์การบิดเบือนทั้งหมดต่างกัน

Dimetria คืออะไร?

Dimetria เป็นหนึ่งในประเภทของการฉายภาพแบบ axonometric ต้องขอบคุณ axonometry ที่มีภาพสามมิติเพียงภาพเดียว คุณสามารถดูวัตถุในสามมิติได้ในคราวเดียว เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนของทุกขนาดตลอด 2 แกนมีค่าเท่ากัน การฉายภาพนี้จึงเรียกว่าไดเมทรี

ไดเมเตอรีสี่เหลี่ยม

เมื่อแกน Z "อยู่ในแนวตั้ง ในขณะที่แกน X" และ Y "สร้างมุม 7 องศา 10 นาที และ 41 องศา 25 นาทีจากส่วนแนวนอน ในมิติรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกน Y จะเท่ากับ 0.47 และ ตามแกน X และ Z สองเท่า นั่นคือ 0.94

ในการสร้างแกน axonometric โดยประมาณของไดมิติปกติ จำเป็นต้องยอมรับว่า tg 7 องศา 10 นาทีคือ 1/8 และ tg 41 องศา 25 นาที เท่ากับ 7/8

วิธีสร้างไดเมเทรีย

ขั้นแรกคุณต้องวาดแกนเพื่อแสดงถึงวัตถุในมิติ ในการวัดขนาดสี่เหลี่ยมมุมฉากใดๆ มุมระหว่างแกน X และ Z คือ 97 องศา 10 นาที และระหว่างแกน Y และ Z - 131 องศา 25 นาที และระหว่าง Y และ X - 127 องศา 50 นาที

ตอนนี้จำเป็นต้องพล็อตแกนในการฉายภาพมุมฉากของวัตถุที่ปรากฎ โดยคำนึงถึงตำแหน่งที่เลือกของวัตถุสำหรับการวาดภาพในการฉายภาพแบบไดเมทริก หลังจากที่คุณเสร็จสิ้นการถ่ายโอนไปยังการแสดงปริมาตรของมิติโดยรวมของวัตถุแล้ว คุณสามารถเริ่มวาดองค์ประกอบเล็กๆ น้อยๆ บนพื้นผิวของวัตถุได้

เป็นที่น่าจดจำว่าวงกลมในระนาบไดเมตริกแต่ละอันนั้นวาดด้วยวงรีที่สอดคล้องกัน ในการฉายภาพแบบไดเมทริกโดยไม่ผิดเพี้ยนตามแกน X และ Z แกนหลักของวงรีของเราในระนาบการฉายภาพทั้ง 3 ระนาบจะเท่ากับ 1.06 ของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่วาด และแกนรองของวงรีในระนาบ XOZ คือเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.95 และในระนาบ ZOY และ XOY จะมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.35 ในการฉายภาพแบบไดเมตริกที่มีการบิดเบือนตามแกน X และ Z แกนหลักของวงรีจะเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมในระนาบทั้งหมด ในระนาบ XOZ แกนรองของวงรีคือ 0.9 ของเส้นผ่านศูนย์กลาง ในขณะที่ในระนาบ ZOY และ XOY จะมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.33

เพื่อให้ได้ภาพที่ละเอียดยิ่งขึ้น จำเป็นต้องตัดรายละเอียดบนไดมิเตอร์ การแรเงาเมื่อลบคัตเอาท์ควรใช้ขนานกับแนวทแยงของการฉายของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เลือกบนระนาบที่ต้องการ

isometry คืออะไร

ภาพสามมิติเป็นหนึ่งในประเภทของการฉายภาพแบบ axonometric โดยที่ระยะห่างของส่วนเดียวบนแกนทั้ง 3 แกนจะเท่ากัน การฉายภาพสามมิติถูกใช้อย่างแข็งขันในภาพวาดทางวิศวกรรมเพื่อแสดงลักษณะของวัตถุ เช่นเดียวกับในเกมคอมพิวเตอร์ต่างๆ

ในวิชาคณิตศาสตร์ มีมิติเท่ากันเรียกว่าการเปลี่ยนแปลงของพื้นที่เมตริกที่รักษาระยะห่าง

มีมิติเท่ากันสี่เหลี่ยม

ในรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก (มุมฉาก) มีมิติเท่ากัน แกน axonometric จะสร้างมุมระหว่างตัวมันเองซึ่งเท่ากับ 120 องศา แกน Z อยู่ในตำแหน่งแนวตั้ง

วิธีการวาดมีมิติเท่ากัน

การสร้างภาพสามมิติของวัตถุทำให้ได้แนวคิดที่ชัดเจนที่สุดเกี่ยวกับคุณสมบัติเชิงพื้นที่ของวัตถุที่ปรากฎ

ก่อนที่คุณจะเริ่มสร้างภาพวาดในการฉายภาพแบบมีมิติเท่ากัน คุณต้องเลือกการจัดเรียงของวัตถุที่ปรากฎเพื่อให้คุณสมบัติเชิงพื้นที่มองเห็นได้มากที่สุด

ตอนนี้คุณต้องตัดสินใจเกี่ยวกับประเภทของภาพสามมิติที่คุณจะวาด มีสองประเภท: สี่เหลี่ยมและเฉียงแนวนอน

วาดแกนด้วยเส้นบางและเบาเพื่อให้ภาพอยู่กึ่งกลางของแผ่นงาน ดังที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ มุมในมุมมองภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยมควรเป็น 120 องศา

เริ่มวาดภาพวาดที่มีมิติเท่ากันจากพื้นผิวด้านบนของรูปภาพของวัตถุ จากมุมของพื้นผิวแนวนอนที่เกิดขึ้น คุณต้องวาดเส้นตรงแนวตั้งสองเส้นและแยกมิติเชิงเส้นที่สอดคล้องกันของวัตถุไว้บนนั้น ในการฉายภาพแบบมีมิติเท่ากัน มิติเชิงเส้นทั้งหมดตามทั้งสามแกนจะยังคงเป็นพหุคูณของหนึ่ง จากนั้นจึงจำเป็นต้องเชื่อมต่อจุดที่สร้างขึ้นบนเส้นแนวตั้งตามลำดับ ผลที่ได้คือรูปร่างภายนอกของวัตถุ

พึงระลึกไว้เสมอว่าเมื่อวาดภาพวัตถุใดๆ ในการฉายภาพแบบมีมิติเท่ากัน การมองเห็นรายละเอียดโค้งจะต้องถูกบิดเบือน วงกลมจะต้องวาดเป็นวงรี ส่วนระหว่างจุดของวงกลม (วงรี) ตามแกนของการฉายภาพแบบมีมิติเท่ากันจะต้องเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม และแกนของวงรีจะไม่ตรงกับแกนของการฉายภาพแบบมีมิติเท่ากัน

หากวัตถุที่ปรากฎมีโพรงหรือองค์ประกอบที่ซับซ้อนซ่อนอยู่ ให้พยายามแรเงา จะเรียบง่ายหรือเป็นขั้นเป็นตอนก็ได้ ทั้งหมดขึ้นอยู่กับความซับซ้อนขององค์ประกอบ

โปรดจำไว้ว่าการก่อสร้างทั้งหมดต้องดำเนินการโดยใช้เครื่องมือวาดภาพอย่างเคร่งครัด ใช้ดินสอหลายแท่งที่มีความแข็งต่างกัน

Axonometry

Axonometry (จากภาษากรีก. แอกซ์คอน- แกนและ เมตร- ฉันวัด) ให้ภาพวัตถุบนระนาบเดียว

ได้ภาพ axonometric ของวัตถุโดยการฉายภาพขนานกันบนระนาบการฉายภาพเดียวพร้อมกับแกนของพิกัดสี่เหลี่ยมที่วัตถุนี้เกี่ยวข้องกัน

ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกนใน axonometry ถูกกำหนดโดยอัตราส่วนของส่วนพิกัด axonometric ต่อค่าธรรมชาติด้วยหน่วยวัดเดียวกัน

ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามธรรมชาติหมายถึง:

• ตามแนวแกน x – ยู ;
• ตามแนวแกน y – วี ;
• ตามแนวแกน z – w .

ขึ้นอยู่กับค่าเปรียบเทียบของค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกน มีสามประเภทของ axonometry:

มีมิติเท่ากัน- ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนทั้งสามมีค่าเท่ากัน: u=v=w .

Dimetria- ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนสองค่าเท่ากันและแตกต่างจากค่าที่สาม u=v≠w ; v=w≠u ; ยู=w≠v .

ไตรรงค์- ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนทั้งสามไม่เท่ากัน: u≠v≠w .

ขึ้นอยู่กับทิศทางของการฉายภาพ การฉายภาพแบบ axonometric แบ่งออกเป็น สี่เหลี่ยม(ทิศทางของการฉายภาพตั้งฉากกับระนาบของการฉายภาพแบบ axonometric) และ เฉียง(ทิศทางของการฉายภาพไม่ตั้งฉากกับระนาบของการฉายภาพแบบ axonometric)

ประมาณการสี่เหลี่ยม

มีมิติเท่ากัน

ตำแหน่งของแกน axonometric แสดงในรูปที่ 1

รูปที่ 1

ปัจจัยการบิดเบือนตามแนวแกน x, y, zเท่ากับ 0.82

ตามกฎแล้ว Isometry เพื่อความเรียบง่ายจะดำเนินการโดยไม่มีการบิดเบือนตามแกน x, y, zกล่าวคือ หาตัวประกอบการบิดเบือนเท่ากับ 1

ภาพที่สร้างด้วยวิธีนี้จะมีขนาดใหญ่กว่าตัววัตถุ 1.22 เท่า กล่าวคือ ขนาดภาพจะเป็น ม 1.22:1.

วงกลมที่วางอยู่บนระนาบขนานกับระนาบการฉายภาพจะถูกฉายลงบนระนาบการฉายภาพแบบ axonometric ให้เป็นวงรี (รูปที่ 2) หากทำการฉายภาพแบบมีมิติเท่ากันโดยไม่มีการบิดเบือนตามแนวแกน x, y, zจากนั้นแกนหลักของวงรี 1, 2, 3 จะเท่ากับ 1.22 และแกนรองคือ 0.71 ของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม หากฉายภาพแบบมีมิติเท่ากันโดยมีความผิดเพี้ยนตามแนวแกน x, y, zจากนั้นแกนหลักของวงรี 1, 2, 3 จะเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม และแกนรองคือ 0.58 ของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

ตัวอย่างของการฉายภาพแบบมีมิติเท่ากันของชิ้นส่วนแสดงในรูปที่ 3

Dimetria

ตำแหน่งของแกน axonometric แสดงในรูปที่ 4

รูปที่ 4

ปัจจัยการบิดเบือนแกน yเท่ากับ 0.47 และตามแนวแกน xและ z – 0,94.

ตามกฎแล้วการฉายภาพแบบไดเมตริกจะดำเนินการโดยไม่มีการบิดเบือนตามแกน xและ zและมีค่าความบิดเบี้ยว 0.5 ตามแกน y.

มาตราส่วน axonometric จะเป็น ม 1.06:1.

วงกลมที่วางอยู่บนระนาบขนานกับระนาบการฉายภาพจะถูกฉายลงบนระนาบการฉายภาพแบบ axonometric ให้เป็นวงรี (รูปที่ 5) หากฉายภาพแบบไดเมตริกโดยไม่ผิดเพี้ยนตามแนวแกน xและ zจากนั้นแกนหลักของวงรี 1, 2, 3 จะเท่ากับ 1.06 ของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม และแกนรองของวงรี 1 คือ 0.95 ของวงรี 2 และ 3 คือ 0.35 ของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม หากฉายภาพแบบไดเมตริกโดยมีความผิดเพี้ยนตามแนวแกน xและ zจากนั้นแกนหลักของวงรี 1, 2, 3 จะเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม และแกนรองของวงรี 1 คือ 0.9 ของวงรี 2 และ 3 คือ 0.33 ของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

ตัวอย่างของการฉายภาพแบบไดเมทริกของชิ้นส่วนแสดงในรูปที่ 6

ประมาณการเฉียง

หน้าผากมีมิติเท่ากัน

ตำแหน่งของแกน axonometric แสดงในรูปที่ 7

อนุญาตให้ใช้การฉายภาพสามมิติที่หน้าผากด้วยมุมเอียงของแกน y 30 และ 60 °

การฉายภาพสามมิติที่หน้าผากจะดำเนินการโดยไม่มีการบิดเบือนตามแนวแกน x, y, z.

วงกลมที่วางอยู่บนระนาบขนานกับระนาบการฉายด้านหน้าจะถูกฉายลงบนระนาบ axonometric เป็นวงกลม และวงกลมที่วางอยู่ในระนาบขนานกับระนาบการฉายภาพแนวนอนและโปรไฟล์จะถูกฉายเป็นรูปวงรี (รูปที่ 8) แกนหลักของวงรี 2 และ 3 คือ 1.3 และแกนรองคือ 0.54 ของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

ตัวอย่างของการฉายภาพสามมิติด้านหน้าของชิ้นส่วนแสดงในรูปที่ 9

มีมิติเท่ากันแนวนอน

ตำแหน่งของแกน axonometric แสดงในรูปที่ 10

อนุญาตให้ใช้การฉายภาพสามมิติในแนวนอนโดยมีมุมเอียงของแกน y 45 และ 60° โดยรักษามุมระหว่างแกน xและ y 90 องศา

การฉายภาพสามมิติในแนวนอนทำได้โดยไม่ผิดเพี้ยนตามแนวแกน x, yและ z.

วงกลมที่วางอยู่บนระนาบขนานกับระนาบการฉายภาพแนวนอนจะถูกฉายลงบนระนาบการฉายภาพแบบ axonometric เป็นวงกลม และวงกลมที่วางอยู่ในระนาบขนานกับระนาบการฉายภาพด้านหน้าและโปรไฟล์จะถูกฉายเป็นรูปวงรี (รูปที่ 11) แกนหลักของวงรี 1 คือ 1.37 และแกนรองคือ 0.37 ของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม แกนหลักของวงรี 3 คือ 1.22 และแกนรองคือ 0.71 ของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม แกนของขนาดหน้าผาก

อนุญาตให้ใช้การฉายภาพแบบไดเมทริกหน้าผากด้วยมุมเอียงของแกน y 30 และ 60 °

ปัจจัยการบิดเบือนแกน yคือ 0.5 และตามแนวแกน xและ z – 1.

วงกลมที่วางอยู่บนระนาบขนานกับระนาบการฉายภาพด้านหน้าจะถูกฉายลงบนระนาบการฉายภาพแบบ axonometric เป็นวงกลม และวงกลมที่วางอยู่ในระนาบขนานกับระนาบการฉายภาพแนวนอนและโปรไฟล์จะถูกฉายเป็นรูปวงรี (รูปที่ 14) แกนหลักของวงรี 2 และ 3 คือ 1.07 และแกนรองคือ 0.33 ของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

ตัวอย่างของการฉายภาพไดเมทริกส่วนหน้าของชิ้นส่วนแสดงในรูปที่ 15