วิธีการวาดสามเหลี่ยมแหลม. สามเหลี่ยมป้าน: ความยาวของด้าน, ผลรวมของมุม

จะสร้างสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้อย่างไร? ทำได้ง่ายด้วยเซลล์ไม้บรรทัด ดินสอ และสมุดบันทึก

เราเริ่มสร้างสามเหลี่ยมหน้าจั่วจากฐาน เพื่อให้การวาดเป็นเลขคู่ จำนวนเซลล์ที่ฐานต้องเป็นเลขคู่

เราแบ่งส่วน - ฐานของสามเหลี่ยม - ครึ่งหนึ่ง

คุณสามารถเลือกจุดยอดของสามเหลี่ยมที่ความสูงใดก็ได้จากฐาน แต่อยู่เหนือจุดกึ่งกลางเสมอ

จะสร้างสามเหลี่ยมหน้าจั่วเฉียบพลันได้อย่างไร?

มุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะต้องเป็นมุมแหลมเท่านั้น เพื่อให้สามเหลี่ยมหน้าจั่วกลายเป็นมุมแหลม มุมที่จุดยอดจะต้องแหลมด้วย

เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เลือกส่วนบนของสามเหลี่ยมที่สูงกว่า โดยห่างจากฐาน

ยิ่งด้านบนสูง มุมที่ด้านบนยิ่งเล็กลง ในขณะเดียวกัน มุมที่ฐานก็เพิ่มขึ้นตามไปด้วย

วิธีการสร้างสามเหลี่ยมหน้าจั่วป้าน?

เมื่อจุดยอดของสามเหลี่ยมหน้าจั่วเข้าใกล้ฐาน การวัดองศาของมุมที่ยอดจะเพิ่มขึ้น

ดังนั้น ในการสร้างสามเหลี่ยมมุมป้านหน้าจั่ว เราเลือกจุดยอดที่ต่ำกว่า

จะสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่วได้อย่างไร?

ในการสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว คุณต้องเลือกจุดยอดที่ระยะทางเท่ากับครึ่งหนึ่งของฐาน (นี่เป็นเพราะคุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว)

ตัวอย่างเช่น หากความยาวของฐานคือ 6 เซลล์ เราจะวางส่วนบนของสามเหลี่ยมที่ความสูง 3 เซลล์เหนือตรงกลางของฐาน โปรดทราบ: ในกรณีนี้ แต่ละเซลล์ที่มุมที่ฐานจะถูกแบ่งในแนวทแยงมุม

การสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่วสามารถเริ่มจากด้านบน

เราเลือกด้านบนจากมุมฉากที่เราจัดส่วนเท่า ๆ กันขึ้นและไปทางขวา นี่คือด้านของสามเหลี่ยม

เชื่อมต่อพวกมันแล้วได้สามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว

การสร้างสามเหลี่ยมหน้าจั่วโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัดที่ไม่มีการแบ่งส่วนจะได้รับการพิจารณาในหัวข้ออื่น

แม้แต่เด็กก่อนวัยเรียนก็รู้ว่ารูปสามเหลี่ยมหน้าตาเป็นอย่างไร แต่ด้วยสิ่งที่พวกเขาเป็น พวกเขาเริ่มเข้าใจที่โรงเรียนแล้ว ประเภทหนึ่งคือสามเหลี่ยมป้าน เพื่อให้เข้าใจว่ามันคืออะไร วิธีที่ง่ายที่สุดคือดูภาพด้วยภาพของมัน และในทางทฤษฎี นี่คือสิ่งที่เรียกว่า "รูปหลายเหลี่ยมแบบง่ายที่สุด" ซึ่งมีสามด้านและจุดยอด ซึ่งหนึ่งในนั้นคือ

เข้าใจแนวคิด

ในเรขาคณิต มีตัวเลขประเภทดังกล่าวที่มีสามด้าน: สามเหลี่ยมมุมแหลม มุมฉาก และมุมป้าน นอกจากนี้ คุณสมบัติของรูปหลายเหลี่ยมที่ง่ายที่สุดเหล่านี้จะเหมือนกันสำหรับทุกคน ดังนั้นสำหรับสปีชีส์ทั้งหมดที่ระบุไว้จะสังเกตเห็นความไม่เท่าเทียมกันดังกล่าว ผลรวมของความยาวของสองด้านใดๆ ย่อมต้องมากกว่าความยาวของด้านที่สาม

แต่เพื่อให้แน่ใจว่าเรากำลังพูดถึงตัวเลขที่สมบูรณ์ และไม่เกี่ยวกับชุดของจุดยอดแต่ละชุด จำเป็นต้องตรวจสอบว่าตรงตามเงื่อนไขหลักหรือไม่: ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมป้านคือ 180 o เช่นเดียวกับตัวเลขประเภทอื่นที่มีสามด้าน จริง ในรูปสามเหลี่ยมป้านมุมหนึ่งมุมจะมากกว่า 90 o และอีกสองมุมที่เหลือจะต้องมีความคม ในกรณีนี้คือมุมที่ใหญ่ที่สุดที่จะอยู่ตรงข้ามกับด้านที่ยาวที่สุด จริงอยู่ สิ่งเหล่านี้อยู่ไกลจากคุณสมบัติทั้งหมดของสามเหลี่ยมป้าน แต่ถึงแม้จะรู้เพียงคุณสมบัติเหล่านี้ นักเรียนก็สามารถแก้ปัญหามากมายในเรขาคณิตได้

สำหรับทุกรูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดสามจุด เป็นความจริงเช่นกันว่าเมื่อดำเนินการต่อด้านใดด้านหนึ่ง เราจะได้มุมที่มีขนาดเท่ากับผลรวมของจุดยอดภายในที่ไม่อยู่ติดกันสองจุด เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมมุมป้านคำนวณในลักษณะเดียวกับรูปทรงอื่นๆ เท่ากับผลรวมของความยาวของด้านทั้งหมด ในการตัดสินนักคณิตศาสตร์นั้น ได้ใช้สูตรต่างๆ มา ขึ้นอยู่กับว่าข้อมูลใดปรากฏอยู่ในตอนแรก

สไตล์ที่ถูกต้อง

เงื่อนไขที่สำคัญที่สุดประการหนึ่งในการแก้ปัญหาในเรขาคณิตคือการวาดภาพที่ถูกต้อง ครูสอนคณิตศาสตร์มักจะบอกว่าสิ่งนี้จะช่วยให้ไม่เพียงเห็นภาพสิ่งที่ได้รับและสิ่งที่คุณต้องการ แต่ยังเข้าใกล้คำตอบที่ถูกต้องอีก 80% นั่นคือเหตุผลสำคัญที่ต้องรู้วิธีสร้างสามเหลี่ยมป้าน หากคุณต้องการแค่ตัวเลขสมมุติ คุณสามารถวาดรูปหลายเหลี่ยมที่มีสามด้านเพื่อให้มุมใดมุมหนึ่งมากกว่า 90 องศา

หากกำหนดค่าความยาวของด้านหรือองศาของมุมบางค่าก็จำเป็นต้องวาดรูปสามเหลี่ยมมุมป้านตามค่าเหล่านั้น ในเวลาเดียวกัน มีความจำเป็นต้องพยายามวาดภาพมุมต่างๆ ให้ถูกต้องที่สุด คำนวณโดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์ และแสดงด้านตามสัดส่วนกับเงื่อนไขที่กำหนดในงาน

สายหลัก

บ่อยครั้งที่เด็กนักเรียนรู้เพียงว่าร่างบางควรมีลักษณะอย่างไรไม่เพียงพอ พวกเขาไม่สามารถจำกัดตัวเองให้อยู่ที่ข้อมูลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมป้านและรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ หลักสูตรคณิตศาสตร์ระบุว่าความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติหลักของตัวเลขควรมีความสมบูรณ์มากขึ้น

ดังนั้น นักเรียนแต่ละคนควรเข้าใจคำจำกัดความของเส้นแบ่งครึ่ง ค่ามัธยฐาน เส้นแบ่งครึ่งแนวตั้งฉาก และส่วนสูง นอกจากนี้ เขาต้องรู้คุณสมบัติพื้นฐานของพวกมันด้วย

ดังนั้น ตัวแบ่งครึ่งแบ่งมุมเป็นครึ่งหนึ่ง และด้านตรงข้ามออกเป็นส่วนๆ ที่เป็นสัดส่วนกับด้านที่อยู่ติดกัน

ค่ามัธยฐานแบ่งสามเหลี่ยมใดๆ ออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน เมื่อถึงจุดที่พวกมันตัดกัน แต่ละส่วนจะถูกแบ่งออกเป็น 2 ส่วนในอัตราส่วน 2: 1 เมื่อมองจากด้านบนที่เป็นต้นกำเนิด ในกรณีนี้ ค่ามัธยฐานที่ใหญ่ที่สุดจะถูกดึงไปทางด้านที่เล็กที่สุดเสมอ

ไม่น้อยให้ความสนใจกับความสูง ซึ่งตั้งฉากกับด้านตรงข้ามจากมุม ความสูงของสามเหลี่ยมป้านมีลักษณะเฉพาะของตัวเอง หากวาดจากจุดยอดแหลม มันจะไม่ตกอยู่ด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมที่ง่ายที่สุด แต่อยู่ที่ส่วนขยาย

เส้นแบ่งครึ่งแนวตั้งฉากคือส่วนของเส้นตรงที่ออกมาจากกึ่งกลางของใบหน้าของรูปสามเหลี่ยม ในขณะเดียวกันก็ตั้งอยู่ในมุมฉากกับมัน

ทำงานกับแวดวง

ในช่วงเริ่มต้นของการศึกษาเรขาคณิต ก็เพียงพอแล้วสำหรับเด็กที่จะเข้าใจวิธีการวาดสามเหลี่ยมมุมป้าน เรียนรู้ที่จะแยกแยะจากประเภทอื่นและจดจำคุณสมบัติพื้นฐานของมัน แต่สำหรับนักเรียนมัธยมปลาย ความรู้นี้ไม่เพียงพอ ตัวอย่างเช่น ในการสอบ มักมีคำถามเกี่ยวกับวงเวียนและวงกลมที่ถูกจารึกไว้ จุดแรกสัมผัสจุดยอดทั้งสามของสามเหลี่ยม และจุดที่สองมีจุดร่วมหนึ่งจุดที่มีทุกด้าน

การสร้างสามเหลี่ยมมุมป้านที่จารึกหรือล้อมรอบนั้นยากกว่ามาก เพราะสำหรับสิ่งนี้ คุณต้องค้นหาว่าจุดศูนย์กลางของวงกลมและรัศมีของวงกลมควรอยู่ที่ใดก่อน ในกรณีนี้ ไม่เพียงแต่ดินสอกับไม้บรรทัดเท่านั้น แต่เข็มทิศจะกลายเป็นเครื่องมือที่จำเป็นด้วย

ปัญหาเดียวกันนี้เกิดขึ้นเมื่อสร้างรูปหลายเหลี่ยมที่จารึกไว้ด้วยสามด้าน นักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาสูตรต่างๆ ที่ช่วยให้คุณระบุตำแหน่งได้อย่างแม่นยำที่สุด

สามเหลี่ยมจารึก

ดังที่กล่าวไว้ข้างต้นว่า ถ้าวงกลมผ่านจุดยอดทั้งสามจุดแล้ว เรียกว่าวงกลมรอบวง (circumscribed circle) คุณสมบัติหลักคือมันเป็นหนึ่งเดียว ในการค้นหาว่าวงกลมที่ล้อมรอบของสามเหลี่ยมป้านควรอยู่อย่างไร ต้องจำไว้ว่าจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดตัดของเส้นตั้งฉากค่ามัธยฐานทั้งสามที่อยู่ด้านข้างของรูป หากอยู่ในรูปหลายเหลี่ยมมุมแหลมที่มีจุดยอดสามจุด จุดนี้จะอยู่ด้านใน แล้วในรูปมุมป้าน - ด้านนอก

ตัวอย่างเช่น เมื่อรู้ว่าด้านใดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมป้านมีค่าเท่ากับรัศมี เราสามารถหามุมที่อยู่ตรงข้ามกับใบหน้าที่รู้จักได้ ไซน์ของมันจะเท่ากับผลจากการหารความยาวของด้านที่ทราบด้วย 2R (โดยที่ R คือรัศมีของวงกลม) นั่นคือความบาปของมุมจะเท่ากับ ½ ดังนั้นมุมจะเท่ากับ 150 o

หากคุณต้องการหารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบของสามเหลี่ยมมุมป้าน คุณจะต้องการข้อมูลเกี่ยวกับความยาวของด้าน (c, v, b) และพื้นที่ S ท้ายที่สุด รัศมีจะถูกคำนวณดังนี้ : (c x v x b): 4 x S. อย่างไรก็ตาม ไม่ว่าคุณจะมีรูปร่างแบบไหน: สามเหลี่ยมป้านอเนกประสงค์ หน้าจั่ว ขวาหรือแหลม ในทุกสถานการณ์ ด้วยสูตรข้างต้น คุณสามารถค้นหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่กำหนดซึ่งมีสามด้านได้

สามเหลี่ยมล้อมรอบ

เป็นเรื่องปกติธรรมดาที่จะทำงานกับวงกลมที่จารึกไว้ ตามสูตรหนึ่ง รัศมีของรูปดังกล่าว คูณด้วย ½ ของเส้นรอบรูป จะเท่ากับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม จริง ในการหามัน คุณต้องรู้ด้านของสามเหลี่ยมป้าน อันที่จริง เพื่อที่จะกำหนด ½ ของปริมณฑล จำเป็นต้องเพิ่มความยาวแล้วหารด้วย 2

เพื่อให้เข้าใจว่าจุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมป้านควรอยู่ที่ใด จำเป็นต้องวาดเส้นแบ่งครึ่งสามส่วน นี่คือเส้นที่แบ่งครึ่งมุม อยู่ที่สี่แยกซึ่งจุดศูนย์กลางของวงกลมจะตั้งอยู่ ในกรณีนี้จะเท่ากันทุกด้าน

รัศมีของวงกลมดังกล่าวที่จารึกไว้ในสามเหลี่ยมป้านมีค่าเท่ากับผลหาร (p-c) x (p-v) x (p-b) : p ยิ่งกว่านั้น p คือครึ่งปริมณฑลของรูปสามเหลี่ยม c, v, b คือด้านของมัน

วิธีการวาดสามเหลี่ยม?

การสร้างสามเหลี่ยมต่างๆ เป็นองค์ประกอบบังคับของหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียน สำหรับหลาย ๆ คน งานนี้เป็นการข่มขู่ แต่ในความเป็นจริง ทุกอย่างค่อนข้างง่าย บทความที่เหลือจะอธิบายวิธีการวาดสามเหลี่ยมประเภทใดก็ได้โดยใช้เข็มทิศและเส้นตรง

สามเหลี่ยมคือ

• อเนกประสงค์;
• หน้าจั่ว;
• ด้านเท่ากันหมด;
• สี่เหลี่ยม;
• ป้าน;
• มุมแหลม;
• จารึกไว้ในวงกลม
• ล้อมรอบเป็นวงกลม

การสร้างสามเหลี่ยมด้านเท่า

สามเหลี่ยมด้านเท่าคือสามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันทุกด้าน ในบรรดาสามเหลี่ยมทุกประเภท การวาดรูปด้านเท่านั้นง่ายที่สุด

1. ใช้ไม้บรรทัดวาดด้านใดด้านหนึ่งของความยาวที่กำหนด
2. วัดความยาวด้วยเข็มทิศ
3. วางจุดเข็มทิศไว้ที่ปลายด้านหนึ่งของเส้นแล้ววาดวงกลม
4. ย้ายปลายไปยังปลายอีกด้านของเซ็กเมนต์แล้ววาดวงกลม
5. เรามีจุดตัดของวงกลม 2 จุด การเชื่อมต่อใด ๆ กับขอบของเซ็กเมนต์เราจะได้สามเหลี่ยมด้านเท่า

การสร้างสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

สามเหลี่ยมประเภทนี้สามารถสร้างบนฐานและด้านข้างได้

สามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็นสามเหลี่ยมที่มีด้านสองด้านเท่ากัน ในการวาดรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วตามพารามิเตอร์เหล่านี้ คุณต้องทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

1. ใช้ไม้บรรทัด กันส่วนที่มีความยาวเท่ากับฐาน เราแสดงมันด้วยตัวอักษร AC
2. เราวัดความยาวด้านที่ต้องการด้วยเข็มทิศ
3. เราวาดจากจุด A แล้วจากจุด C วงกลมที่มีรัศมีเท่ากับความยาวของด้าน
4. เราได้จุดตัดสองจุด โดยการเชื่อมต่อหนึ่งในนั้นกับจุด A และ C เราจะได้สามเหลี่ยมที่จำเป็น

การสร้างสามเหลี่ยมมุมฉาก

สามเหลี่ยมที่มีมุมฉากหนึ่งเรียกว่าสามเหลี่ยมมุมฉาก หากเราได้รับขาและด้านตรงข้ามมุมฉาก การวาดภาพสามเหลี่ยมมุมฉากจะไม่ยาก มันสามารถสร้างขึ้นตามขาและด้านตรงข้ามมุมฉาก

การสร้างสามเหลี่ยมมุมป้านที่กำหนดมุมและด้านประชิดสองด้าน

ถ้ามุมหนึ่งของสามเหลี่ยมเป็นมุมป้าน (มากกว่า 90 องศา) จะเรียกว่ามุมป้าน ในการวาดรูปสามเหลี่ยมป้านตามพารามิเตอร์ที่ระบุ คุณต้องทำดังต่อไปนี้:

1. ใช้ไม้บรรทัด วางส่วนที่มีความยาวเท่ากับด้านใดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยม เรียกมันว่า A และ D
2. หากมีการวาดมุมในงานแล้ว และคุณจำเป็นต้องวาดมุมเดียวกัน จากนั้นบนรูปภาพนั้น ให้แยกส่วนสองส่วน โดยที่ปลายทั้งสองข้างอยู่ที่จุดยอดของมุม และความยาวเท่ากับด้านที่ระบุ . เชื่อมต่อจุด เรามีสามเหลี่ยมที่ต้องการ
3. ในการถ่ายโอนไปยังภาพวาดของคุณ คุณต้องวัดความยาวของด้านที่สาม

การสร้างสามเหลี่ยมแหลม

สามเหลี่ยมแหลม (ทุกมุมน้อยกว่า 90 องศา) สร้างขึ้นบนหลักการเดียวกัน

1. วาดวงกลมสองวง. จุดศูนย์กลางของจุดใดจุดหนึ่งอยู่ที่จุด D และรัศมีเท่ากับความยาวของด้านที่สาม ในขณะที่จุดศูนย์กลางของจุดที่สองอยู่ที่จุด A และรัศมีเท่ากับความยาวของด้านที่ระบุในงาน .
2. เชื่อมต่อจุดตัดของวงกลมจุดใดจุดหนึ่งด้วยจุด A และ D สร้างสามเหลี่ยมที่ต้องการ

สามเหลี่ยมจารึก

ในการวาดรูปสามเหลี่ยมในวงกลม คุณต้องจำทฤษฎีบทซึ่งบอกว่าจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบอยู่ที่จุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก:

สำหรับสามเหลี่ยมป้าน ศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบอยู่นอกสามเหลี่ยม และสำหรับสามเหลี่ยมมุมฉาก นั้นจะอยู่ตรงกลางของด้านตรงข้ามมุมฉาก

วาดรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

สามเหลี่ยมที่อธิบายคือรูปสามเหลี่ยมที่อยู่ตรงกลางซึ่งมีการวาดวงกลมโดยแตะทุกด้าน ศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกอยู่ที่จุดตัดของเส้นแบ่งครึ่ง ในการสร้างสิ่งที่คุณต้องการ: