เครื่องหมายมากกว่าและน้อยกว่าเรียกว่าอะไร เครื่องหมายและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน

บาลากิน วิกเตอร์

ด้วยการค้นพบกฎและทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์จึงได้คิดค้นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์แบบใหม่ขึ้นมา เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์เป็นสัญลักษณ์ที่ออกแบบมาเพื่อบันทึกแนวคิด ประโยค และการคำนวณทางคณิตศาสตร์ ในวิชาคณิตศาสตร์ สัญลักษณ์พิเศษจะใช้เพื่อทำให้บันทึกสั้นลงและแสดงข้อความได้แม่นยำยิ่งขึ้น นอกเหนือจากตัวเลขและตัวอักษรของตัวอักษรต่างๆ (ละติน กรีก ฮิบรู) ภาษาคณิตศาสตร์ยังใช้สัญลักษณ์พิเศษมากมายที่ประดิษฐ์ขึ้นในช่วงไม่กี่ศตวรรษที่ผ่านมา

ดาวน์โหลด:

แสดงตัวอย่าง:

สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

ฉันทำงานเสร็จแล้ว

นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 7

โรงเรียนมัธยม GBOU เลขที่ 574

บาลากิน วิกเตอร์

ประจำปีการศึกษา 2555-2556

สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

บทนำ

คำว่า คณิตศาสตร์ มาจากภาษากรีกโบราณ โดยคำว่า μάθημα แปลว่า "เรียนรู้" "ได้รับความรู้" และคนที่พูดว่า: "ฉันไม่ต้องการคณิตศาสตร์ ฉันจะไม่เป็นนักคณิตศาสตร์" นั้นผิด ทุกคนต้องการคณิตศาสตร์ เผยให้เห็นโลกที่น่าทึ่งของตัวเลขรอบตัวเรา สอนให้เราคิดอย่างชัดเจนและสม่ำเสมอ พัฒนาความคิด ความสนใจ ให้ความรู้ความเพียรและเจตจำนง M.V. Lomonosov กล่าวว่า: "คณิตศาสตร์ทำให้จิตใจเป็นระเบียบ" คณิตศาสตร์สอนให้เราเรียนรู้วิธีรับความรู้

คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์แรกที่มนุษย์สามารถเชี่ยวชาญได้ กิจกรรมที่เก่าแก่ที่สุดคือการนับ ชนเผ่าดึกดำบรรพ์บางเผ่านับจำนวนสิ่งของโดยใช้นิ้วมือและนิ้วเท้า ภาพวาดหินซึ่งมีชีวิตรอดมาจนถึงยุคหินของเราแสดงให้เห็นหมายเลข 35 ในรูปแบบของไม้ 35 แท่งที่ลากเป็นแถว เราสามารถพูดได้ว่า 1 แท่งเป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ตัวแรก

"การเขียน" ทางคณิตศาสตร์ที่เราใช้ตอนนี้ - จากสัญกรณ์ของตัวอักษรที่ไม่รู้จัก x, y, z ไปจนถึงเครื่องหมายอินทิกรัล - พัฒนาขึ้นทีละน้อย การพัฒนาสัญลักษณ์ทำให้การทำงานด้วยการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้นและมีส่วนช่วยในการพัฒนาคณิตศาสตร์

จาก "สัญลักษณ์" กรีกโบราณ (กรีก.สัญลักษณ์ - เครื่องหมาย, เครื่องหมาย, รหัสผ่าน, ตราสัญลักษณ์) - เครื่องหมายที่เกี่ยวข้องกับความเป็นกลางซึ่งระบุในลักษณะที่ความหมายของเครื่องหมายและเนื้อหานั้นแสดงโดยตัวสัญลักษณ์เท่านั้นและเปิดเผยผ่านเท่านั้น การตีความของมัน

2. สัญญาณของการบวกการลบ

ประวัติของสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์เริ่มต้นด้วยยุคหิน หินและกระดูกมีรอยบากใช้นับเวลาย้อนหลังไป ตัวอย่างที่มีชื่อเสียงที่สุดคือกระดูกอิชางโกะ. กระดูกที่มีชื่อเสียงจาก Ishango (Kongo) ย้อนหลังไปถึงประมาณ 20,000 ปีก่อนคริสต์ศักราชพิสูจน์ให้เห็นว่าในเวลานั้นมีคนดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างซับซ้อน รอยบากบนกระดูกถูกใช้เพื่อบวกและนำไปใช้เป็นกลุ่มเพื่อเป็นสัญลักษณ์ของการบวกของตัวเลข

อียิปต์โบราณมีระบบสัญกรณ์ขั้นสูงกว่ามากอยู่แล้ว ตัวอย่างเช่นในต้นกกแห่งอาเมสเพื่อเป็นสัญลักษณ์ในการบวก มีการใช้ภาพสองขาเดินไปข้างหน้าในข้อความ และสำหรับการลบ - สองขาเดินถอยหลังชาวกรีกโบราณแสดงถึงการบวกโดยการเขียนเคียงข้างกัน แต่ในบางครั้งพวกเขาใช้เครื่องหมายทับ "/" สำหรับสิ่งนี้และใช้เส้นโค้งกึ่งวงรีสำหรับการลบ

สัญลักษณ์สำหรับการดำเนินการทางเลขคณิตของการบวก (บวก "+") และการลบ (ลบ "-"') นั้นมีอยู่ทั่วไปจนเราแทบไม่เคยคิดเลยว่ามันไม่มีอยู่จริงเสมอไป ที่มาของสัญลักษณ์เหล่านี้ไม่ชัดเจน รูปแบบหนึ่งคือก่อนหน้านี้ใช้ในการซื้อขายเป็นสัญญาณของกำไรและขาดทุน

ยังเชื่อกันว่าสัญลักษณ์ของเรามาจากรูปแบบหนึ่งของคำว่า "et" ซึ่งในภาษาละตินแปลว่า "และ" การแสดงออกเอ+บี เขียนเป็นภาษาละตินดังนี้เอ และ ข . ค่อยเป็นค่อยไปเนื่องจากใช้บ่อยจากเครื่องหมาย "เป็นต้น "เหลือเพียง"ที "ซึ่งเมื่อเวลาผ่านไปกลายเป็น"+ ". คนแรกที่อาจใช้เครื่องหมายเป็นคำย่อของ et เป็นนักดาราศาสตร์ Nicole d'Orem (ผู้เขียนหนังสือแห่งท้องฟ้าและโลก) ในช่วงกลางศตวรรษที่สิบสี่

ในตอนท้ายของศตวรรษที่สิบห้า นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Chiquet (1484) และ Pacioli ชาวอิตาลี (1494) ใช้ "'' หรือ " '' (หมายถึง "บวก") สำหรับการบวกและ "'' หรือ " '' (หมายถึง "ลบ") สำหรับการลบ

สัญกรณ์การลบทำให้เกิดความสับสนมากขึ้น เนื่องจากแทนที่จะเป็น “” ในหนังสือภาษาเยอรมัน สวิส และดัตช์ บางครั้งใช้สัญลักษณ์ “÷” ซึ่งตอนนี้เราหมายถึงการแบ่งแยก หนังสือหลายเล่มในศตวรรษที่สิบเจ็ด (เช่น หนังสือของ Descartes และ Mersenne) ใช้จุดสองจุด “∙ ∙” หรือสามจุด “∙ ∙ ∙” เพื่อระบุการลบ

การใช้เครื่องหมายพีชคณิตสมัยใหม่เป็นครั้งแรก “” หมายถึงต้นฉบับภาษาเยอรมันเกี่ยวกับพีชคณิตตั้งแต่ปี ค.ศ. 1481 ซึ่งพบในห้องสมุดของเดรสเดน ในต้นฉบับภาษาละตินในเวลาเดียวกัน (จากห้องสมุดเดรสเดนด้วย) มีอักขระทั้งสอง: "" และ " - " . การใช้เครื่องหมายอย่างเป็นระบบ "” และ “-” สำหรับการบวกและการลบเกิดขึ้นในโยฮันน์ วิดมันน์. Johann Widmann นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน (1462-1498) เป็นคนกลุ่มแรกที่ใช้เครื่องหมายทั้งสองเพื่อระบุการมีอยู่และไม่มีนักเรียนในการบรรยายของเขา จริง มีหลักฐานว่าเขา "ยืม" สัญญาณเหล่านี้จากศาสตราจารย์ที่ไม่ค่อยมีใครรู้จักที่มหาวิทยาลัยไลป์ซิก ในปี ค.ศ. 1489 ในเมืองไลพ์ซิก เขาได้ตีพิมพ์หนังสือที่พิมพ์ครั้งแรก (เลขคณิตการค้า - "เลขคณิตเชิงพาณิชย์") ซึ่งมีสัญญาณทั้งสองอยู่และ ในงาน "บัญชีที่รวดเร็วและน่าพอใจสำหรับพ่อค้าทั้งหมด" (ค.ศ. 1490)

ในฐานะที่เป็นความอยากรู้อยากเห็นทางประวัติศาสตร์ เป็นที่น่าสังเกตว่าแม้หลังจากที่มีการใช้เครื่องหมายแล้วไม่ใช่ทุกคนที่ใช้สัญลักษณ์นี้ วิดแมนแนะนำตัวเองว่าเป็นไม้กางเขนกรีก(เครื่องหมายที่เราใช้ในปัจจุบัน) ซึ่งบางครั้งเส้นแนวนอนยาวกว่าแนวตั้งเล็กน้อย นักคณิตศาสตร์บางคนเช่น Record, Harriot และ Descartes ใช้เครื่องหมายเดียวกัน คนอื่น ๆ (เช่น Hume, Huygens และ Fermat) ใช้ไม้กางเขนภาษาละติน "†" บางครั้งวางในแนวนอน โดยมีคานขวางที่ปลายด้านหนึ่งหรืออีกด้าน ในที่สุดบางคน (เช่น Halley) ใช้รูปลักษณ์ที่ตกแต่งเพิ่มเติม " ».

3. เครื่องหมายเท่ากับ

เครื่องหมายเท่ากับในคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนอื่นๆ เขียนขึ้นระหว่างสองนิพจน์ที่มีขนาดเท่ากัน Diophantus เป็นคนแรกที่ใช้เครื่องหมายเท่ากับ เขาแสดงความเท่าเทียมกันด้วยตัวอักษร i (จากภาษากรีก isos - เท่ากับ) ที่คณิตศาสตร์โบราณและยุคกลางความเท่าเทียมกันถูกระบุด้วยวาจาเช่น est egale หรือใช้ตัวย่อ "ae" จากภาษาละติน aequalis - "equal" ภาษาอื่น ๆ ก็ใช้อักษรตัวแรกของคำว่า "เท่ากัน" เช่นกัน แต่ก็ไม่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป เครื่องหมายเท่ากับ "=" ถูกนำมาใช้ในปี ค.ศ. 1557 โดยแพทย์และนักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์โรเบิร์ต เรคคอร์ด(บันทึก ร., 1510-1558). สัญลักษณ์ II ใช้ในบางกรณีเป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์สำหรับความเท่าเทียมกัน บันทึกแนะนำสัญลักษณ์ "='' ด้วยเส้นขนานแนวนอนสองเส้นที่เหมือนกัน ซึ่งยาวกว่าที่ใช้ในปัจจุบันมาก Robert Record นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษเป็นคนแรกที่ใช้สัญลักษณ์ "ความเท่าเทียมกัน" โดยโต้แย้งกับคำว่า: "ไม่มีวัตถุสองชิ้นที่สามารถเท่ากันได้มากกว่าสองส่วนที่ขนานกัน" แต่ถึงแม้ในศตวรรษที่สิบสองเรเน่ เดส์การ์ตส์ใช้อักษรย่อว่า "เอ๋"ฟร็องซัว เวียตเครื่องหมายเท่ากับหมายถึงการลบ ในบางครั้ง การแพร่กระจายของสัญลักษณ์บันทึกถูกขัดขวางโดยความจริงที่ว่าสัญลักษณ์เดียวกันนี้ถูกใช้เพื่อระบุเส้นคู่ขนาน ในที่สุดก็มีการตัดสินใจที่จะสร้างสัญลักษณ์ของการขนานในแนวตั้ง เครื่องหมายนี้ได้รับการแจกจ่ายหลังจากผลงานของไลบ์นิซในช่วงเปลี่ยนศตวรรษที่ 17-18 นั่นคือมากกว่า 100 ปีหลังจากการเสียชีวิตของบุคคลที่ใช้เป็นครั้งแรกโรเบอร์ต้าเรคคอร์ด. ไม่มีคำใดบนหลุมฝังศพของเขา - มีเพียงเครื่องหมาย "เท่ากัน" ที่แกะสลักไว้

สัญลักษณ์ที่เกี่ยวข้องกับความเสมอภาคโดยประมาณ "≈" และอัตลักษณ์ "≡" นั้นยังใหม่มาก - สัญลักษณ์แรกถูกนำมาใช้ในปี พ.ศ. 2428 โดยGünther สัญลักษณ์ที่สอง - ในปี พ.ศ. 2400รีมันน์

4. สัญญาณของการคูณและการหาร

เครื่องหมายคูณในรูปกากบาท ("x") ได้รับการแนะนำโดยนักบวช-นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษวิลเลี่ยม โอเทร็ดใน 1631. ก่อนหน้าเขา ตัวอักษร M ใช้สำหรับเครื่องหมายคูณ แม้ว่าจะมีการเสนอชื่ออื่น: สัญลักษณ์สี่เหลี่ยมผืนผ้า (เอริกอน, ), เครื่องหมายดอกจัน ( โยฮันน์ ราห์น, ).

ภายหลัง ไลบ์นิซแทนที่เครื่องหมายกากบาทด้วยจุด (จบศตวรรษที่ 17) เพื่อไม่ให้สับสนกับตัวอักษร x ; ต่อหน้าเขาพบสัญลักษณ์ดังกล่าวในเรจิโอมอนทานา (ศตวรรษที่ 15) และนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษโธมัส แฮริออต (1560-1621).

เพื่อระบุการดำเนินการของการแบ่งสาขาชอบเครื่องหมายทับ การแบ่งลำไส้ใหญ่เริ่มแสดงไลบ์นิซ. ก่อนหน้านี้มักใช้ตัวอักษร D เช่นกันฟีโบนักชีนอกจากนี้ยังใช้คุณลักษณะของเศษส่วนซึ่งใช้ในการเขียนภาษาอาหรับด้วย กองในรูปแบบโอเบลัส ("÷") ได้รับการแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์ชาวสวิสโยฮันน์ ราห์น(ค.ศ. 1660)

5. เครื่องหมายเปอร์เซ็นต์

หนึ่งในร้อยของทั้งหมด คิดเป็นหน่วย คำว่า "เปอร์เซ็นต์" นั้นมาจากภาษาละติน "pro centum" ซึ่งแปลว่า "หนึ่งร้อย" ในปี ค.ศ. 1685 คู่มือการคำนวณเลขคณิตทางการค้าของ Mathieu de la Porte (1685) ได้รับการตีพิมพ์ในปารีส ที่หนึ่ง มันเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์ ซึ่งหมายถึง "cto" (ย่อมาจาก cento) อย่างไรก็ตาม ผู้เรียงพิมพ์เข้าใจผิดว่า "cto" เป็นเศษส่วน และพิมพ์เป็น "%" เนื่องจากการสะกดผิด เครื่องหมายนี้จึงถูกนำมาใช้

6. สัญลักษณ์แห่งอินฟินิตี้

สัญลักษณ์อินฟินิตี้ "∞" ในปัจจุบันถูกนำมาใช้แล้วจอห์น วอลลิสในปี 1655 จอห์น วอลลิสตีพิมพ์บทความขนาดใหญ่ "เลขคณิตของอนันต์" (ลาดพร้าวArithmetica Infinitorum แบ่ง Nova Methodus Inquirendi ใน Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata) ซึ่งเขาได้แนะนำสัญลักษณ์ที่เขาประดิษฐ์ขึ้นอินฟินิตี้. ยังไม่ทราบว่าเหตุใดเขาจึงเลือกสัญลักษณ์นี้โดยเฉพาะ หนึ่งในสมมติฐานที่น่าเชื่อถือที่สุดเกี่ยวข้องกับที่มาของสัญลักษณ์นี้กับตัวอักษรละติน "M" ซึ่งชาวโรมันใช้แทนจำนวน 1,000สัญลักษณ์ของอนันต์เรียกว่า "lemniscus" (lat. ribbon) โดยนักคณิตศาสตร์ Bernoulli ประมาณสี่สิบปีต่อมา

อีกรุ่นหนึ่งกล่าวว่ารูปวาดของ "แปด" บ่งบอกถึงคุณสมบัติหลักของแนวคิดของ "อินฟินิตี้": การเคลื่อนไหวโดยไม่มีที่สิ้นสุด . ตามเส้นของเลข 8 คุณสามารถเคลื่อนไหวได้ไม่รู้จบ เช่น บนลู่วิ่ง เพื่อไม่ให้เกิดความสับสนกับเครื่องหมายที่แนะนำกับหมายเลข 8 นักคณิตศาสตร์จึงตัดสินใจวางในแนวนอน เกิดขึ้น. สัญลักษณ์นี้ได้กลายเป็นมาตรฐานสำหรับคณิตศาสตร์ทั้งหมด ไม่ใช่แค่พีชคณิต ทำไมอินฟินิตี้ไม่แทนด้วยศูนย์? คำตอบนั้นชัดเจน: ไม่ว่าคุณจะเปลี่ยนเลข 0 อย่างไร มันก็จะไม่เปลี่ยน ดังนั้นตัวเลือกจึงตกอยู่ที่ 8

อีกทางเลือกหนึ่งคืองูกินหางของมัน ซึ่งเมื่อหนึ่งพันห้าพันปีก่อนคริสต์ศักราชในอียิปต์ เป็นสัญลักษณ์ของกระบวนการต่างๆ ที่ไม่มีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด

หลายคนเชื่อว่าแถบโมเบียสเป็นต้นกำเนิดของสัญลักษณ์อินฟินิตี้เนื่องจากสัญลักษณ์อินฟินิตี้ได้รับการจดสิทธิบัตรหลังจากการประดิษฐ์อุปกรณ์ "Möbius strip" (ตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ Möbius ในศตวรรษที่ 19) แถบ Möbius - แถบกระดาษที่โค้งงอและเชื่อมต่อกันที่ปลาย เกิดเป็นพื้นผิวสองด้าน อย่างไรก็ตาม ตามข้อมูลทางประวัติศาสตร์ที่มีอยู่ สัญลักษณ์อินฟินิตี้เริ่มถูกใช้เพื่อแสดงถึงอินฟินิตี้เมื่อสองศตวรรษก่อนการค้นพบแถบโมเบียส

7. สัญญาณ ถ่านหินและ ตั้งฉากสตี

สัญลักษณ์ " มุม" และ " ตั้งฉาก» มาพร้อมกับ 1634นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสปิแอร์ เอริกอน. สัญลักษณ์ตั้งฉากของเขากลับหัว คล้ายตัวอักษร T สัญลักษณ์มุมชวนให้นึกถึงไอคอนให้เป็นรูปแบบที่ทันสมัยวิลเลี่ยม โอเทร็ด ().

8. ลงชื่อ ความเท่าเทียมและ

สัญลักษณ์ " ความเท่าเทียม» รู้จักกันมาตั้งแต่สมัยโบราณว่าใช้นกกระสาและ ปาปุสแห่งอเล็กซานเดรีย. ในตอนแรก สัญลักษณ์นั้นคล้ายกับเครื่องหมายเท่ากับในปัจจุบัน แต่ด้วยการเกิดขึ้นของเครื่องหมายหลัง เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน สัญลักษณ์จึงถูกหมุนในแนวตั้ง (สาขา(1677), เคอร์ซีย์ (จอห์น เคอร์ซีย์ ) และนักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ ในศตวรรษที่ 17)

9. ปี่

สัญกรณ์ที่ยอมรับโดยทั่วไปสำหรับตัวเลขเท่ากับอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง (3.1415926535...) เกิดขึ้นครั้งแรกวิลเลียม โจนส์ใน 1706, ใช้อักษรตัวแรกของคำภาษากรีก περιφέρεια -วงกลมและ περίμετρος - ปริมณฑลซึ่งเป็นเส้นรอบวงของวงกลม ชอบคำย่อนี้ออยเลอร์ซึ่งผลงานได้กำหนดชื่อไว้อย่างชัดเจน

10. ไซน์และโคไซน์

รูปลักษณ์ของไซน์และโคไซน์นั้นน่าสนใจ

ไซนัสจากภาษาละติน - ไซนัส, โพรง แต่ชื่อนี้มีประวัติอันยาวนาน นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียก้าวหน้าไปไกลในด้านตรีโกณมิติในภูมิภาคของศตวรรษที่ 5 คำว่า "ตรีโกณมิติ" ไม่มีอยู่จริง Georg Klugel นำมาใช้ในปี พ.ศ. 2313) สิ่งที่เราเรียกว่าไซน์ในปัจจุบันนั้นสอดคล้องกับสิ่งที่ชาวอินเดียเรียกว่า ardha-jiya ซึ่งแปลว่ากึ่งสายธนู (เช่น ครึ่งคอร์ด) . เพื่อความกะทัดรัดพวกเขาเรียกมันว่า - jiya (สายธนู) เมื่อชาวอาหรับแปลงานของชาวฮินดูจากภาษาสันสกฤต พวกเขาไม่ได้แปลคำว่า "สตริง" เป็นภาษาอาหรับ แต่เพียงแค่ถอดความคำนั้นด้วยตัวอักษรภาษาอาหรับ มันกลายเป็นเรื่องจิ๊บๆ แต่เนื่องจากสระเสียงสั้นไม่ได้ระบุไว้ในการเขียนพยางค์ภาษาอาหรับ j-b จึงยังคงอยู่จริง ๆ ซึ่งคล้ายกับคำภาษาอาหรับอื่น - jaib (โพรง, ไซนัส) เมื่อ Gerard of Cremona แปลภาษาอาหรับเป็นภาษาละตินในศตวรรษที่ 12 เขาแปลคำนี้ว่า ไซนัส ซึ่งในภาษาละตินแปลว่า ไซนัส ลึกขึ้น

โคไซน์ปรากฏขึ้นโดยอัตโนมัติเนื่องจาก ชาวฮินดูเรียกเขาว่า koti-jiya หรือเรียกสั้นๆ ว่า ko-jiya โกฏิ คือ ส่วนโค้งของคันธนูในภาษาสันสกฤตตัวย่อที่ทันสมัยและแนะนำ วิลเลียม ออทเทรดและแก้ไขในผลงานออยเลอร์

การกำหนดแทนเจนต์/โคแทนเจนต์มีต้นกำเนิดในภายหลัง (คำภาษาอังกฤษแทนเจนต์มาจากภาษาละติน tangere เพื่อสัมผัส) และจนถึงขณะนี้ยังไม่มีการกำหนดแบบรวม - ในบางประเทศมีการใช้สีแทนแทนในบางประเทศ - tg

11. อักษรย่อ "สิ่งที่ต้องพิสูจน์" (ช.ต.ด.)

Quod Erat Demonstrandum » (ควอล เอแรต ลามอนสแตรนลัม).
วลีภาษากรีกหมายถึง "สิ่งที่ต้องพิสูจน์" และภาษาละติน - "สิ่งที่ต้องแสดงให้เห็น" สูตรนี้ยุติทุกเหตุผลทางคณิตศาสตร์ของนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกผู้ยิ่งใหญ่แห่งกรีกโบราณ Euclid (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช) แปลจากภาษาละติน - ซึ่งจำเป็นต้องพิสูจน์ ในบทความทางวิทยาศาสตร์ยุคกลาง สูตรนี้มักเขียนในรูปแบบย่อ: QED

12. สัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์

สัญลักษณ์	ประวัติสัญลักษณ์
	เห็นได้ชัดว่าเครื่องหมายบวกและลบถูกประดิษฐ์ขึ้นในโรงเรียนคณิตศาสตร์ของเยอรมัน "kossists" (นั่นคือนักพีชคณิต) ใช้ในเลขคณิตของ Johann Widmann ที่ตีพิมพ์ในปี 1489 ก่อนหน้านี้การบวกจะแสดงด้วยตัวอักษร p (บวก) หรือคำภาษาละติน et (คำสันธาน "และ") และการลบ - โดยตัวอักษร m (ลบ) ใน Widman เครื่องหมายบวกไม่เพียงแทนที่การบวก แต่ยังรวมถึงยูเนี่ยน "และ" ที่มาของสัญลักษณ์เหล่านี้ไม่ชัดเจน แต่เป็นไปได้มากว่าก่อนหน้านี้พวกมันถูกใช้ในการซื้อขายเพื่อเป็นสัญญาณของกำไรและขาดทุน สัญลักษณ์ทั้งสองกลายเป็นเรื่องปกติในยุโรปแทบจะในทันที ยกเว้นอิตาลี
× ∙	เครื่องหมายคูณถูกนำมาใช้ในปี 1631 โดย William Ootred (อังกฤษ) ในรูปแบบของกากบาทเฉียง ก่อนหน้าเขาใช้ตัวอักษร M ต่อมาไลบ์นิซแทนที่ไม้กางเขนด้วยจุด (ปลายศตวรรษที่ 17) เพื่อไม่ให้สับสนกับตัวอักษร x; ก่อนหน้าเขาพบสัญลักษณ์ดังกล่าวใน Regiomontanus (ศตวรรษที่ 15) และนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ Thomas Harriot (1560-1621)
/ : ÷	Owtred ชอบเฉือน การแบ่งลำไส้ใหญ่เริ่มแสดงถึงไลบ์นิซ ก่อนหน้านี้มักใช้ตัวอักษร D เช่นกัน ในอังกฤษและสหรัฐอเมริกา สัญลักษณ์ ÷ (obelus) ซึ่งเสนอโดย Johann Rahn และ John Pell ในช่วงกลางศตวรรษที่ 17 เริ่มแพร่หลาย
=	เครื่องหมายเท่ากับเสนอโดย Robert Record (1510-1558) ในปี 1557 เขาอธิบายว่าไม่มีอะไรในโลกที่เท่าเทียมกันมากไปกว่าส่วนที่ขนานกันสองส่วนที่มีความยาวเท่ากัน ในทวีปยุโรปไลบ์นิซแนะนำเครื่องหมายเท่ากับ
	เครื่องหมายเปรียบเทียบได้รับการแนะนำโดย Thomas Harriot ในงานของเขา ซึ่งตีพิมพ์หลังเสียชีวิตในปี 1631 ต่อหน้าเขาพวกเขาเขียนด้วยคำพูด: มาก, น้อย
%	สัญลักษณ์เปอร์เซ็นต์ปรากฏในกลางศตวรรษที่ 17 ในหลายแหล่งพร้อมกัน ต้นกำเนิดไม่ชัดเจน มีข้อสันนิษฐานว่าเกิดจากความผิดพลาดของผู้เรียงพิมพ์ที่พิมพ์ตัวย่อ cto (เซนโต, ร้อย) เป็น 0/0 เป็นไปได้มากว่านี่คือตราสัญลักษณ์เชิงพาณิชย์แบบเล่นหางที่เกิดขึ้นเมื่อประมาณ 100 ปีก่อน
√	เครื่องหมายรูทถูกใช้ครั้งแรกโดยคริสตอฟ รูดอล์ฟ นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันจากโรงเรียนคอสซิสต์ในปี 1525 อักขระนี้มาจากอักษรตัวแรกของคำว่า radix (ราก) เส้นเหนือการแสดงออกที่รุนแรงขาดหายไปในตอนแรก มันถูกแนะนำในภายหลังโดย Descartes เพื่อจุดประสงค์อื่น (แทนที่จะเป็นวงเล็บ) และในไม่ช้าคุณลักษณะนี้ก็รวมเข้ากับเครื่องหมายรูท
หนึ่ง	ยกกำลัง เดส์การตส์ได้นำเสนอสัญกรณ์สมัยใหม่สำหรับเลขชี้กำลังในเรขาคณิตของเขา (ค.ศ. 1637) แม้ว่าจะใช้เฉพาะสำหรับกำลังธรรมชาติที่มากกว่า 2 เท่านั้น ต่อมานิวตันได้ขยายรูปแบบของสัญกรณ์นี้ไปยังเลขชี้กำลังที่เป็นลบและเศษส่วน (ค.ศ. 1676)
()	วงเล็บปรากฏใน Tartaglia (1556) สำหรับนิพจน์ราก แต่นักคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ชอบขีดเส้นใต้นิพจน์ที่เน้นสีแทนการใส่วงเล็บ ไลบ์นิซนำวงเล็บมาใช้ทั่วไป
	เครื่องหมายผลรวมได้รับการแนะนำโดยออยเลอร์ในปี ค.ศ. 1755
	เครื่องหมายของผลิตภัณฑ์ได้รับการแนะนำโดย Gauss ในปี 1812
ผม	ตัวอักษร i เป็นรหัสสำหรับหน่วยจินตภาพ:เสนอโดยออยเลอร์ (ค.ศ. 1777) ซึ่งใช้อักษรตัวแรกของคำว่า จินตภาพ (จินตภาพ) สำหรับเรื่องนี้
π	การกำหนดที่ยอมรับโดยทั่วไปสำหรับหมายเลข 3.14159 ... ก่อตั้งขึ้นโดย William Jones ในปี 1706 โดยใช้อักษรตัวแรกของคำภาษากรีก περιφέρεια - เส้นรอบวง และ περίμετρος - เส้นรอบวง นั่นคือ เส้นรอบวงของวงกลม
	ไลบ์นิซได้รับสัญกรณ์สำหรับอินทิกรัลจากอักษรตัวแรกของคำว่า "ซัมมา" (ซัมมา)
วาย"	การกำหนดโดยสังเขปของอนุพันธ์ด้วยจำนวนเฉพาะย้อนกลับไปที่ลากรองจ์
	สัญลักษณ์ของการจำกัดปรากฏขึ้นในปี ค.ศ. 1787 โดย Simon Lhuillier (1750-1840)
	สัญลักษณ์อินฟินิตี้คิดค้นโดย Wallis เผยแพร่ในปี 1655

13. บทสรุป

วิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับสังคมอารยะ คณิตศาสตร์พบได้ในทุกศาสตร์ ภาษาคณิตศาสตร์ผสมกับภาษาเคมีและฟิสิกส์ แต่เรายังคงเข้าใจมัน เราสามารถพูดได้ว่าเราเริ่มเรียนภาษาคณิตศาสตร์พร้อมกับคำพูดของเจ้าของภาษา คณิตศาสตร์กลายเป็นส่วนสำคัญในชีวิตของเรา ด้วยการค้นพบทางคณิตศาสตร์ในอดีต นักวิทยาศาสตร์จึงสร้างเทคโนโลยีใหม่ๆ การค้นพบที่ยังหลงเหลืออยู่ทำให้สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนได้ และภาษาคณิตศาสตร์โบราณนั้นชัดเจนสำหรับเรา และการค้นพบก็น่าสนใจสำหรับเรา ขอบคุณคณิตศาสตร์ อาร์คิมิดีส เพลโต นิวตันค้นพบกฎทางกายภาพ เราเรียนที่โรงเรียน ในฟิสิกส์ก็มีสัญลักษณ์คำศัพท์ที่มีอยู่ในวิทยาศาสตร์กายภาพ แต่ภาษาทางคณิตศาสตร์ไม่ได้หายไปจากสูตรทางกายภาพ ตรงกันข้าม สูตรเหล่านี้ไม่สามารถเขียนได้หากไม่มีความรู้ทางคณิตศาสตร์ ผ่านประวัติศาสตร์ ความรู้และข้อเท็จจริงจะถูกรักษาไว้สำหรับคนรุ่นหลัง การศึกษาคณิตศาสตร์เพิ่มเติมเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการค้นพบใหม่หากต้องการใช้การแสดงตัวอย่างงานนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google (บัญชี) และลงชื่อเข้าใช้: https://accounts.google.com

คำบรรยายสไลด์:

สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ผลงานนี้ทำโดยนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 โรงเรียนเลขที่ 574 Balagin Viktor

สัญลักษณ์ (สัญลักษณ์กรีกบน - เครื่องหมาย, เครื่องหมาย, รหัสผ่าน, ตราสัญลักษณ์) เป็นเครื่องหมายที่เกี่ยวข้องกับความเป็นกลางที่มันกำหนดเพื่อให้ความหมายของเครื่องหมายและหัวเรื่องของมันถูกแสดงโดยสัญลักษณ์เท่านั้นและถูกเปิดเผย ผ่านการตีความเท่านั้น เครื่องหมายเป็นแบบแผนทางคณิตศาสตร์ที่ออกแบบมาเพื่อบันทึกแนวคิด ประโยค และการคำนวณทางคณิตศาสตร์

กระดูกอิชางโก ส่วนหนึ่งของต้นปาปิรุสแห่งอาเมส

+ − เครื่องหมายบวกและลบ การบวกเขียนแทนด้วยตัวอักษร p (บวก) หรือคำภาษาละติน et (คำสันธาน "และ") และการลบด้วยตัวอักษร m (ลบ) นิพจน์ a + b เขียนเป็นภาษาละตินดังนี้ a et b

สัญกรณ์การลบ ÷ ∙ ∙ หรือ ∙ ∙ ∙ Rene Descartes Marin Mersenne

หน้าหนึ่งจากหนังสือของ Johann Widmann ในปี ค.ศ. 1489 Johann Widmann ตีพิมพ์หนังสือที่พิมพ์ครั้งแรกในเมือง Leipzig (เลขคณิตการค้า - "เลขคณิตเชิงพาณิชย์") ซึ่งมีทั้งเครื่องหมาย + และ -

สัญกรณ์เพิ่มเติม Christian Huygens David Hume ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ เอดมันด์ (เอดมันด์) ฮัลลีย์

เครื่องหมายเท่ากับ Diophantus เป็นคนแรกที่ใช้เครื่องหมายเท่ากับ เขาแสดงความเท่าเทียมกันด้วยตัวอักษร i (จากภาษากรีก isos - เท่ากับ)

เครื่องหมายเท่ากับ เสนอในปี ค.ศ. 1557 โดย Robert Record นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ "ไม่มีวัตถุสองชิ้นใดสามารถเท่ากันได้มากกว่าสองส่วนที่ขนานกัน" ในยุโรปภาคพื้นทวีป ไลบ์นิซแนะนำเครื่องหมายเท่ากับ

× ∙ เครื่องหมายคูณ เปิดตัวในปี 1631 โดย William Oughtred (อังกฤษ) ในรูปของกากบาทเฉียง ไลบ์นิซแทนที่ไม้กางเขนด้วยจุด (ปลายศตวรรษที่ 17) เพื่อไม่ให้สับสนกับตัวอักษร x วิลเฮล์ม ออทเรด กอตต์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ

เปอร์เซ็นต์ มัตติเยอ เดอ ลา ปอร์ต (ค.ศ. 1685) หนึ่งในร้อยของทั้งหมด คิดเป็นหน่วย "เปอร์เซ็นต์" - "pro centum" ซึ่งหมายถึง - "หนึ่งร้อย" "cto" (ย่อมาจาก cento) ตัวเรียงพิมพ์เข้าใจผิดว่า "cto" เป็นเศษส่วนและพิมพ์ "%"

อินฟินิตี้ John Wallis John Wallis แนะนำสัญลักษณ์ที่เขาประดิษฐ์ขึ้นในปี 1655 งูกินหางเป็นสัญลักษณ์ของกระบวนการต่างๆ ที่ไม่มีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด

สัญลักษณ์ของอินฟินิตี้เริ่มถูกนำมาใช้เพื่อแสดงถึงความไม่สิ้นสุดเมื่อสองศตวรรษก่อนการค้นพบแถบโมบิอุส แถบโมบิอุสเป็นแถบกระดาษที่โค้งและเชื่อมต่อกันที่ปลายเพื่อสร้างพื้นผิวเชิงพื้นที่สองด้าน ออกัสต์ เฟอร์ดินานด์ โมบิอุส

มุมและแนวตั้งฉาก. สัญลักษณ์ถูกประดิษฐ์ขึ้นในปี ค.ศ. 1634 โดยปิแอร์ เอริกอน นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส สัญลักษณ์มุมของ Erigon คล้ายกับไอคอน สัญลักษณ์ตั้งฉากกลับด้าน คล้ายตัวอักษร T เครื่องหมายเหล่านี้ได้รับรูปแบบสมัยใหม่โดย William Oughtred (1657)

ความเท่าเทียม สัญลักษณ์นี้ถูกใช้โดย Heron of Alexandria และ Pappus of Alexandria ในตอนแรก สัญลักษณ์นั้นคล้ายกับเครื่องหมายเท่ากับในปัจจุบัน แต่ด้วยการเกิดขึ้นของเครื่องหมายหลัง เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน สัญลักษณ์จึงถูกหมุนในแนวตั้ง นกกระสาแห่งอเล็กซานเดรีย

ปี่. π ≈ 3.1415926535... William Jones ในปี 1706 π εριφέρεια - เส้นรอบวง และ π ερίμετρος - เส้นรอบวง นั่นคือ เส้นรอบวงของวงกลม การลดลงนี้เป็นที่พอใจของออยเลอร์ ซึ่งงานของเขาได้กำหนดชื่อนี้ไว้อย่างสมบูรณ์ วิลเลียม โจนส์

บาป ไซนัสและโคไซน์ cos ไซนัส (จากภาษาละติน) - ไซนัส, โพรง โคติ-จิยะ หรือเรียกสั้นๆ ว่า โค-จิยะ Koti - ปลายโค้งของคันชัก ชื่อสั้นสมัยใหม่ได้รับการแนะนำโดย William Otred และแก้ไขในผลงานของออยเลอร์ "arha-jiva" - ในหมู่ชาวอินเดีย - "ครึ่งเชือก" Leonard Euler William Otred

สิ่งที่จำเป็นในการพิสูจน์ (ch.t.d.) "Quod erat demonstrandum" QED สูตรนี้ยุติทุกเหตุผลทางคณิตศาสตร์ของนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่แห่งกรีกโบราณ Euclid (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช)

เราเข้าใจภาษาคณิตศาสตร์โบราณ ในฟิสิกส์ก็มีสัญลักษณ์คำศัพท์ที่มีอยู่ในวิทยาศาสตร์กายภาพ แต่ภาษาทางคณิตศาสตร์ไม่ได้หายไปจากสูตรทางกายภาพ ตรงกันข้าม สูตรเหล่านี้ไม่สามารถเขียนได้หากไม่มีความรู้ทางคณิตศาสตร์

“สัญลักษณ์ไม่ได้เป็นเพียงบันทึกความคิดเท่านั้น
หมายถึงภาพและการตรึง -
ไม่มันส่งผลกระทบต่อความคิดมาก
พวกเขา... นำทางเธอ และนั่นก็เพียงพอแล้ว
ย้ายไปบนกระดาษ...เพื่อที่จะ
เข้าถึงความจริงใหม่อย่างไม่มีที่ติ

แอล. การ์โนต์

สัญญาณทางคณิตศาสตร์ทำหน้าที่หลักในการบันทึกแนวคิดและประโยคทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำ (กำหนดเฉพาะ) จำนวนทั้งหมดของพวกเขาในสภาพจริงของการประยุกต์ใช้โดยนักคณิตศาสตร์ถือเป็นสิ่งที่เรียกว่าภาษาทางคณิตศาสตร์

เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ทำให้คุณสามารถเขียนเป็นประโยคที่มีขนาดกะทัดรัดซึ่งแสดงออกอย่างยุ่งยากในภาษาธรรมดา ทำให้ง่ายต่อการจดจำ

ก่อนที่จะใช้เครื่องหมายบางอย่างในการให้เหตุผล นักคณิตศาสตร์จะพยายามบอกว่าแต่ละเครื่องหมายหมายถึงอะไร มิฉะนั้นพวกเขาอาจไม่เข้าใจ
แต่นักคณิตศาสตร์ไม่สามารถบอกได้ทันทีว่าสัญลักษณ์นี้หรือสัญลักษณ์ใดที่พวกเขาแนะนำสำหรับทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ใด ๆ สะท้อนให้เห็น ตัวอย่างเช่น เป็นเวลาหลายร้อยปีที่นักคณิตศาสตร์ดำเนินการกับจำนวนลบและจำนวนเชิงซ้อน แต่ความหมายเชิงวัตถุประสงค์ของตัวเลขเหล่านี้และการดำเนินการกับตัวเลขเหล่านี้ถูกค้นพบเมื่อปลายศตวรรษที่ 18 และต้นศตวรรษที่ 19 เท่านั้น

1. สัญลักษณ์ของปริมาณทางคณิตศาสตร์

เช่นเดียวกับภาษาทั่วไป ภาษาของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ช่วยให้สามารถแลกเปลี่ยนความจริงทางคณิตศาสตร์ที่จัดตั้งขึ้นได้ แต่เป็นเพียงเครื่องมือเสริมที่ติดมากับภาษาธรรมดาและไม่สามารถดำรงอยู่ได้หากไม่มีมัน

ความหมายทางคณิตศาสตร์:

ในภาษาปกติ:

ขีด จำกัด ของฟังก์ชัน F (x) ในบางจุด X0 เรียกว่าเป็นจำนวนคงที่ A ดังนั้นสำหรับจำนวนที่กำหนดเอง E>0 จะมีค่าบวก d(E) ซึ่งมาจากเงื่อนไข |X - X 0 |

สัญกรณ์ในปริมาณ (ในภาษาคณิตศาสตร์)

2. สัญลักษณ์ของเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์และรูปทรงเรขาคณิต

1) อินฟินิตี้เป็นแนวคิดที่ใช้ในคณิตศาสตร์ ปรัชญา และวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ ความไม่สิ้นสุดของแนวคิดหรือแอตทริบิวต์บางอย่างของวัตถุบางอย่างหมายถึงความเป็นไปไม่ได้ที่จะระบุขอบเขตหรือการวัดเชิงปริมาณสำหรับวัตถุนั้น คำว่า อินฟินิตี้ สอดคล้องกับแนวคิดต่างๆ มากมาย ขึ้นอยู่กับสาขาของการประยุกต์ใช้ ไม่ว่าจะเป็นคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ ปรัชญา เทววิทยา หรือชีวิตประจำวัน ในวิชาคณิตศาสตร์ ไม่มีแนวคิดเดียวเกี่ยวกับอนันต์ มันมีคุณสมบัติพิเศษในแต่ละส่วน ยิ่งไปกว่านั้น "อินฟินิตี้" ต่างๆ เหล่านี้ไม่สามารถใช้แทนกันได้ ตัวอย่างเช่น ทฤษฎีเซตแสดงถึงความไม่สิ้นสุดที่แตกต่างกัน และทฤษฎีหนึ่งสามารถมากกว่าอีกทฤษฎีหนึ่งได้ สมมุติว่าจำนวนเต็มมีมากมายมหาศาล (เรียกว่านับได้) เพื่อสรุปแนวคิดเกี่ยวกับจำนวนองค์ประกอบสำหรับเซตที่ไม่มีที่สิ้นสุด แนวคิดเรื่องจำนวนสมาชิกของเซตถูกนำมาใช้ในวิชาคณิตศาสตร์ ในกรณีนี้ไม่มีอำนาจใดที่ "ไม่มีที่สิ้นสุด" ตัวอย่างเช่น จำนวนนับของเซตของจำนวนจริงมีค่ามากกว่าจำนวนเต็มของจำนวนเต็ม เนื่องจากไม่สามารถสร้างความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างเซตเหล่านี้ได้ และจำนวนเต็มจะรวมอยู่ในจำนวนจริง ดังนั้น ในกรณีนี้ จำนวนนับหนึ่ง (เท่ากับจำนวนนับของเซต) จึง "ไม่มีที่สิ้นสุด" มากกว่าอีกจำนวนหนึ่ง ผู้ก่อตั้งแนวคิดเหล่านี้คือ Georg Cantor นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ สัญลักษณ์สองตัว บวกและลบอนันต์ จะถูกเพิ่มเข้าไปในชุดของจำนวนจริง ซึ่งใช้เพื่อกำหนดค่าขอบเขตและการลู่เข้า ควรสังเกตว่าในกรณีนี้เราไม่ได้พูดถึงอินฟินิตี้ที่ "จับต้องได้" เนื่องจากข้อความใดๆ ที่มีสัญลักษณ์นี้สามารถเขียนได้โดยใช้เฉพาะจำนวนจำกัดและปริมาณเท่านั้น สัญลักษณ์เหล่านี้ (รวมถึงสัญลักษณ์อื่นๆ อีกมากมาย) ถูกนำมาใช้เพื่อย่อสัญกรณ์ของนิพจน์ที่ยาวขึ้นให้สั้นลง อินฟินิตี้ยังเชื่อมโยงความสัมพันธุ์กับการกำหนดขนาดเล็กไม่มีที่สิ้นสุด ตัวอย่างเช่น แม้แต่อริสโตเติลยังกล่าวว่า:
“... เป็นไปได้เสมอที่จะได้จำนวนที่มากขึ้น เนื่องจากจำนวนของส่วนที่แบ่งได้นั้นไม่มีขีดจำกัด ดังนั้น อนันต์จึงมีศักยภาพ ไม่เคยมีจริง และไม่ว่าจะมีการหารกี่ส่วน ก็เป็นไปได้เสมอที่จะแบ่งส่วนนี้ออกเป็นจำนวนที่มากกว่า โปรดทราบว่าอริสโตเติลมีส่วนร่วมอย่างมากในการทำความเข้าใจเรื่องอนันต์ แบ่งมันออกเป็นศักยภาพและความเป็นจริง และเข้าใกล้จากด้านนี้ไปจนถึงรากฐานของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ และยังชี้ให้เห็นแหล่งที่มาของแนวคิดห้าประการเกี่ยวกับมัน:

เวลา,
การแบ่งปริมาณ
ความไม่สิ้นสุดของธรรมชาติที่สร้างสรรค์
แนวคิดของเขตแดน ผลักดันไปไกลกว่านั้น
ความคิดที่ผ่านพ้นไม่ได้

ความไม่มีที่สิ้นสุดในวัฒนธรรมส่วนใหญ่ปรากฏเป็นการกำหนดเชิงปริมาณเชิงนามธรรมสำหรับบางสิ่งที่ใหญ่จนเข้าใจไม่ได้ ซึ่งนำไปใช้กับสิ่งที่ไม่มีขอบเขตเชิงพื้นที่หรือทางโลก
นอกจากนี้ อินฟินิตี้ได้รับการพัฒนาในปรัชญาและเทววิทยาพร้อมกับวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน ตัวอย่างเช่น ในเทววิทยา ความไม่มีที่สิ้นสุดของพระเจ้าไม่ได้ให้คำจำกัดความเชิงปริมาณมากนัก เพราะมันหมายถึงความไร้ขีดจำกัดและความไม่เข้าใจ ในทางปรัชญา มันเป็นคุณลักษณะของพื้นที่และเวลา
ฟิสิกส์สมัยใหม่เข้าใกล้ความเป็นจริงของอนันต์ที่อริสโตเติลปฏิเสธ นั่นคือ การเข้าถึงได้ในโลกแห่งความเป็นจริง ไม่ใช่แค่ในนามธรรม ตัวอย่างเช่น มีแนวคิดเรื่องซิงกูลาริตีซึ่งเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับหลุมดำและทฤษฎีบิกแบง นั่นคือจุดในกาลอวกาศซึ่งมวลในปริมาตรขนาดเล็กมากมีความเข้มข้นด้วยความหนาแน่นอนันต์ มีหลักฐานแวดล้อมที่มั่นคงสำหรับการมีอยู่ของหลุมดำ แม้ว่าทฤษฎีบิกแบงยังอยู่ระหว่างการพัฒนา

2) วงกลม - ตำแหน่งของจุดในระนาบระยะทางจากจุดที่กำหนดเรียกว่าศูนย์กลางของวงกลมไม่เกินจำนวนที่ไม่เป็นลบที่กำหนดซึ่งเรียกว่ารัศมีของวงกลมนี้ ถ้ารัศมีเป็นศูนย์ วงกลมจะเสื่อมลงเป็นจุด วงกลมคือตำแหน่งที่ตั้งของจุดในระนาบที่อยู่ห่างจากจุดที่กำหนดซึ่งอยู่ห่างจากจุดที่กำหนดเท่ากัน เรียกว่า จุดศูนย์กลาง ในระยะทางที่ไม่ใช่ศูนย์ที่กำหนด เรียกว่า รัศมี
วงกลมเป็นสัญลักษณ์ของดวงอาทิตย์ดวงจันทร์ หนึ่งในตัวละครที่พบบ่อยที่สุด นอกจากนี้ยังเป็นสัญลักษณ์ของความไม่มีที่สิ้นสุด นิรันดร์ ความสมบูรณ์แบบ

3) สี่เหลี่ยมจัตุรัส (รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน) - เป็นสัญลักษณ์ของการรวมกันและการเรียงลำดับของสี่องค์ประกอบที่แตกต่างกันเช่นสี่องค์ประกอบหลักหรือสี่ฤดูกาล สัญลักษณ์ของเลข 4 ความเสมอภาค ความเรียบง่าย ความตรง ความจริง ความยุติธรรม ปัญญา เกียรติยศ ความสมมาตรเป็นแนวคิดที่บุคคลพยายามเข้าใจความสามัคคีและถือว่าเป็นสัญลักษณ์ของความงามมานานแล้ว ความสมมาตรถูกครอบครองโดยโองการที่เรียกว่า "ลอน" ซึ่งข้อความมีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
บทกวีเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

เรา -
ท่ามกลางความมืดมิด.
ดวงตากำลังพักผ่อน
ความมืดมิดแห่งรัตติกาลมีชีวิต
ใจก็ไหวหวั่น
เสียงกระซิบของดวงดาวพร่างพรายในบางครั้ง
และความรู้สึกสีฟ้าถูกฝูงชนรุมเร้า
ทุกสิ่งถูกลืมเลือนไปในความเจิดจรัสอันสดชื่น
หอมแก้ม!
ส่องด่วน!
กระซิบอีกครั้ง
เมื่อนั้น:
"ใช่!"

(อี. มาร์ตอฟ 2437)

4) สี่เหลี่ยมผืนผ้า ในบรรดารูปทรงเรขาคณิตทั้งหมด นี่คือตัวเลขที่มีเหตุผล น่าเชื่อถือที่สุด และสม่ำเสมอที่สุด สังเกตได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปทรงโปรดเสมอและทุกที่ ด้วยความช่วยเหลือของมัน บุคคลดัดแปลงพื้นที่หรือวัตถุใด ๆ เพื่อใช้โดยตรงในชีวิตของเขา ตัวอย่างเช่น บ้าน ห้อง โต๊ะ เตียง ฯลฯ

5) เพนตากอนเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติในรูปของดวงดาว ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของความเป็นนิรันดร์ ความสมบูรณ์แบบ จักรวาล รูปห้าเหลี่ยม - เครื่องรางแห่งสุขภาพ, สัญลักษณ์ที่ประตูเพื่อขับไล่แม่มด, สัญลักษณ์ของ Thoth, Mercury, Celtic Gawain ฯลฯ ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของบาดแผลทั้งห้าของพระเยซูคริสต์, ความเจริญรุ่งเรือง, ความโชคดีในหมู่ชาวยิว, ตำนาน กุญแจของโซโลมอน สัญลักษณ์ของตำแหน่งสูงในสังคมในหมู่ชาวญี่ปุ่น

6) รูปหกเหลี่ยมปกติ, รูปหกเหลี่ยม - สัญลักษณ์ของความอุดมสมบูรณ์, ความงาม, ความสามัคคี, อิสรภาพ, การแต่งงาน, สัญลักษณ์ของเลข 6, ภาพลักษณ์ของบุคคล (สองแขน, สองขา, หัวและลำตัว)

7) ไม้กางเขนเป็นสัญลักษณ์ของคุณค่าอันศักดิ์สิทธิ์สูงสุด ไม้กางเขนจำลองลักษณะทางจิตวิญญาณ การขึ้นสู่สวรรค์ ความทะเยอทะยานต่อพระเจ้า สู่นิรันดร ไม้กางเขนเป็นสัญลักษณ์สากลของความเป็นอันหนึ่งอันเดียวกันของชีวิตและความตาย
แน่นอนว่าไม่มีใครเห็นด้วยกับข้อความเหล่านี้
อย่างไรก็ตาม จะไม่มีใครปฏิเสธว่าภาพใด ๆ ทำให้เกิดความสัมพันธ์ในตัวบุคคล แต่ปัญหาคือวัตถุ พล็อต หรือองค์ประกอบกราฟิกบางอย่างทำให้เกิดความสัมพันธ์เดียวกันในทุกคน (หรือมากกว่านั้น ในหลาย ๆ คน) ในขณะที่สิ่งอื่น ๆ นั้นแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

8) รูปสามเหลี่ยมเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่ประกอบด้วยจุดสามจุดที่ไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน และมีสามส่วนที่เชื่อมระหว่างจุดทั้งสามนี้
คุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยมในรูป: ความแข็งแรง, การเปลี่ยนแปลงไม่ได้
สัจพจน์ A1 ของ stereometry กล่าวว่า: "ผ่านพื้นที่ว่าง 3 จุดซึ่งไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเส้นเดียว ระนาบจะผ่านไป และยิ่งกว่านั้น มีเพียงจุดเดียวเท่านั้น!"
เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเชิงลึกของข้อความนี้ พวกเขามักจะตั้งปัญหาการทดแทน: “แมลงวันสามตัวเกาะอยู่บนโต๊ะ ที่ปลายสามด้านของโต๊ะ ในช่วงเวลาหนึ่งพวกมันจะกระจายไปในทิศทางที่ตั้งฉากกันสามทิศทางด้วยความเร็วเท่ากัน พวกเขาจะอยู่บนเครื่องบินลำเดียวกันอีกเมื่อไหร่? คำตอบคือความจริงที่ว่าจุดสามจุดกำหนดระนาบเดียวได้ตลอดเวลา และเป็น 3 จุดที่กำหนดรูปสามเหลี่ยมดังนั้นตัวเลขนี้ในรูปทรงเรขาคณิตจึงถือว่ามีความเสถียรและทนทานที่สุด
รูปสามเหลี่ยมมักถูกอ้างถึงเป็นรูป "ก้าวร้าว" ที่คมซึ่งเกี่ยวข้องกับหลักการของผู้ชาย รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นสัญลักษณ์เพศชายและดวงอาทิตย์ เป็นตัวแทนของเทพ ไฟ ชีวิต หัวใจ ภูเขาและการขึ้นสู่ที่สูง ความเจริญรุ่งเรือง ความสามัคคี และราชวงศ์ สามเหลี่ยมกลับหัวเป็นสัญลักษณ์เพศหญิงและดวงจันทร์ แสดงถึงน้ำ ความอุดมสมบูรณ์ ฝน ความเมตตาจากสวรรค์

9) ดาวหกแฉก (Star of David) - ประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสองรูปซ้อนทับกัน ต้นกำเนิดของสัญลักษณ์รูปแบบหนึ่งเชื่อมโยงรูปร่างของมันกับรูปร่างของดอกลิลลี่สีขาวซึ่งมีหกกลีบ ดอกไม้ถูกวางไว้ใต้ตะเกียงพระวิหารตามธรรมเนียม โดยปุโรหิตจะจุดไฟเหมือนที่อยู่ใจกลาง Magen David ในคับบาลาห์ รูปสามเหลี่ยมสองรูปเป็นสัญลักษณ์ของความเป็นคู่ที่มีอยู่ในมนุษย์: ความดีกับความชั่ว จิตวิญญาณกับร่างกาย และอื่นๆ สามเหลี่ยมชี้ขึ้นเป็นสัญลักษณ์ของการทำความดีของเราซึ่งขึ้นไปสู่สวรรค์และทำให้เกิดกระแสแห่งพระคุณไหลลงมาในโลกนี้ (ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของสามเหลี่ยมชี้ลง) บางครั้ง Star of David ถูกเรียกว่า Star of the Creator และแต่ละปลายทั้งหกนั้นเชื่อมโยงกับวันใดวันหนึ่งในสัปดาห์ และศูนย์กลางคือวันเสาร์
สัญลักษณ์ประจำรัฐของสหรัฐอเมริกายังมีดาวหกแฉกในรูปแบบต่าง ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งบนดวงตราใหญ่ของสหรัฐอเมริกาและบนธนบัตร ดาวแห่งดาวิดเป็นภาพบนแขนเสื้อของเมือง Cher และ Gerbstedt ของเยอรมันรวมถึง Ternopil และ Konotop ของยูเครน ดาวหกแฉกสามดวงปรากฎบนธงชาติบุรุนดีและเป็นตัวแทนของคำขวัญประจำชาติ: "ความสามัคคี งาน. ความคืบหน้า".
ในศาสนาคริสต์ ดาวหกแฉกเป็นสัญลักษณ์ของพระคริสต์ นั่นคือการรวมกันในพระคริสต์ของธรรมชาติอันศักดิ์สิทธิ์และของมนุษย์ นั่นคือเหตุผลที่สัญลักษณ์นี้ถูกจารึกไว้ใน Orthodox Cross

10) ดาวห้าแฉก - สัญลักษณ์ที่โดดเด่นของบอลเชวิคคือดาวห้าแฉกสีแดงซึ่งติดตั้งอย่างเป็นทางการในฤดูใบไม้ผลิปี 2461 ในขั้นต้นโฆษณาชวนเชื่อของบอลเชวิคเรียกมันว่า "ดาวดาวอังคาร" (ถูกกล่าวหาว่าเป็นของเทพเจ้าแห่งสงครามโบราณ - ดาวอังคาร) จากนั้นจึงเริ่มประกาศว่า "แสงทั้งห้าของดาวหมายถึงการรวมตัวกันของคนงานจากทั้งห้าทวีปในการต่อสู้ ต่อต้านทุนนิยม” ในความเป็นจริง ดาวห้าแฉกไม่มีส่วนเกี่ยวข้องใดๆ กับเทพแห่งสงครามอย่าง Mars หรือชนชั้นกรรมาชีพระหว่างประเทศ แต่เป็นสัญญาณลึกลับโบราณ (เห็นได้ชัดว่ามีแหล่งกำเนิดในตะวันออกกลาง) เรียกว่า "รูปดาวห้าแฉก" หรือ "ดาวแห่งโซโลมอน"
รัฐบาล” ซึ่งอยู่ภายใต้การควบคุมโดยสมบูรณ์ของความสามัคคี
บ่อยครั้งที่ซาตานวาดรูปดาวห้าแฉกโดยมีปลายทั้งสองด้านเพื่อให้ง่ายต่อการเข้าไปในหัวของปีศาจ "Pentagram of Baphomet" ที่นั่น ภาพเหมือนของ "Fiery Revolutionary" ถูกวางไว้ใน "Pentagram of Baphomet" ซึ่งเป็นส่วนสำคัญขององค์ประกอบของคำสั่ง Chekist พิเศษ "Felix Dzerzhinsky" ที่ออกแบบในปี 2475 (ภายหลังโครงการถูกปฏิเสธโดยสตาลินผู้ซึ่งเกลียดชังอย่างสุดซึ้ง “ไอรอนเฟลิกซ์”)

ควรสังเกตว่าพวกบอลเชวิคมักจะวางรูปดาวห้าแฉกบนเครื่องแบบกองทัพแดง ในยุทโธปกรณ์ทางทหาร เครื่องหมายต่าง ๆ และลักษณะต่าง ๆ ของการโฆษณาชวนเชื่อด้วยภาพในลักษณะที่ส่อเสียดอย่างหมดจด: โดยมี "แตร" สองตัวขึ้น
แผนการของมาร์กซิสต์สำหรับ "การปฏิวัติของชนชั้นกรรมาชีพโลก" นั้นมีต้นกำเนิดมาจากอิฐอย่างชัดเจน และมาร์กซิสต์ที่โดดเด่นที่สุดจำนวนหนึ่งก็เป็นสมาชิกของความสามัคคี L. Trotsky เป็นของพวกเขา เขาเป็นคนที่เสนอให้ Masonic pentagram เป็นสัญลักษณ์ของลัทธิบอลเชวิส
บ้านพักของ International Masonic ได้ให้การสนับสนุนอย่างครอบคลุมแก่ Bolsheviks โดยเฉพาะอย่างยิ่งทางการเงิน

3. สัญญาณอิฐ

เมสัน

ภาษิต:"เสรีภาพ. ความเท่าเทียมกัน ภราดรภาพ".

การเคลื่อนไหวทางสังคมของคนที่มีอิสระที่ยอมให้พวกเขาดีขึ้น ใกล้ชิดกับพระเจ้าบนพื้นฐานของการเลือกเสรี ดังนั้นพวกเขาจึงได้รับการยอมรับว่ามีส่วนในการปรับปรุงโลก
Freemasons เป็นผู้ร่วมงานของผู้สร้าง ผู้ร่วมงานของความก้าวหน้าทางสังคม ต่อต้านความเฉื่อย ความเฉื่อย และความไม่รู้ ตัวแทนที่โดดเด่นของความสามัคคี - Karamzin Nikolai Mikhailovich, Suvorov Alexander Vasilyevich, Kutuzov Mikhail Illarionovich, Pushkin Alexander Sergeevich, Goebbels Joseph

สัญญาณ

ดวงตาที่เปล่งประกาย (เดลต้า) เป็นสัญลักษณ์ทางศาสนาที่มีมาแต่โบราณ เขาบอกว่าพระเจ้าดูแลการสร้างสรรค์ของเขา ด้วยภาพของสัญลักษณ์นี้ Masons ขอพรจากพระเจ้าสำหรับการกระทำที่ยิ่งใหญ่ใด ๆ สำหรับการทำงานของพวกเขา Radiant Eye ตั้งอยู่บนจั่วของวิหารคาซานในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก

การรวมกันของเข็มทิศและสี่เหลี่ยมจัตุรัสในสัญลักษณ์ Masonic

สำหรับผู้เริ่มต้น นี่คือเครื่องมือของแรงงาน (ช่างก่ออิฐ) และสำหรับผู้เริ่มต้น สิ่งเหล่านี้เป็นหนทางในการรู้จักโลกและความสัมพันธ์ระหว่างภูมิปัญญาอันศักดิ์สิทธิ์และเหตุผลของมนุษย์
ตามกฎแล้วสี่เหลี่ยมจากด้านล่างเป็นความรู้ของมนุษย์เกี่ยวกับโลก จากมุมมองของความสามัคคี คน ๆ หนึ่งเข้ามาในโลกเพื่อรู้แผนการอันศักดิ์สิทธิ์ และความรู้ต้องการเครื่องมือ วิทยาศาสตร์ที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดในความรู้ของโลกคือคณิตศาสตร์
ตารางเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดซึ่งรู้จักกันมาตั้งแต่ไหนแต่ไร การสำเร็จการศึกษาของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นก้าวสำคัญในเครื่องมือทางคณิตศาสตร์แห่งความรู้ มนุษย์รู้จักโลกด้วยความช่วยเหลือของวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นสิ่งแรกในนั้น แต่ไม่ใช่สิ่งเดียว
อย่างไรก็ตาม จัตุรัสแห่งนี้เป็นไม้ และสามารถรองรับได้ทุกอย่าง ไม่สามารถเคลื่อนย้ายได้ หากคุณพยายามที่จะดันมันออกจากกันเพื่อให้พอดีมากขึ้น คุณจะทำให้มันพัง
ดังนั้นผู้คนที่พยายามรู้แผนการอันไม่มีที่สิ้นสุดของสวรรค์อาจตายหรือบ้าไปแล้ว "รู้ขีดจำกัดของคุณ!" - นั่นคือสิ่งที่สัญญาณนี้บอกโลก แม้ว่าคุณจะเป็น Einstein, Newton, Sakharov - จิตใจที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของมนุษยชาติ! - เข้าใจว่าคุณถูกจำกัดด้วยเวลาที่คุณเกิด ในความรู้เรื่องโลก ภาษา ขนาดสมอง ข้อจำกัดต่างๆ ของมนุษย์ ชีวิตร่างกายของคุณ ดังนั้น - ใช่เรียนรู้ แต่เข้าใจว่าคุณจะไม่มีวันรู้เลย!
และวงกลม? เข็มทิศคือปัญญาอันศักดิ์สิทธิ์ เข็มทิศสามารถอธิบายวงกลมได้ และถ้าคุณแยกขาออกจากกัน เข็มทิศจะเป็นเส้นตรง และในระบบสัญลักษณ์ วงกลมและเส้นตรงเป็นสองสิ่งตรงข้ามกัน เส้นตรงหมายถึงบุคคล จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเขา (เช่น เส้นประระหว่างสองวัน - เกิดและตาย) วงกลมเป็นสัญลักษณ์ของเทพเจ้าเนื่องจากเป็นรูปที่สมบูรณ์แบบ พวกเขาต่อต้านซึ่งกันและกัน - ร่างศักดิ์สิทธิ์และมนุษย์ มนุษย์ไม่สมบูรณ์แบบ พระเจ้าสมบูรณ์แบบในทุกสิ่ง

สำหรับญาณทิพย์ ไม่มีอะไรที่เป็นไปไม่ได้ สามารถรับได้ทั้งร่างมนุษย์ (-) และร่างเทพ (0) สามารถรองรับทุกสิ่งได้ ดังนั้น จิตใจของมนุษย์จึงเข้าใจภูมิปัญญาอันสูงส่งและโอบรับมันไว้ ในทางปรัชญา ข้อความนี้เป็นสมมุติฐานเกี่ยวกับความจริงสัมบูรณ์และสัมพัทธ์
ผู้คนรู้ความจริงเสมอ แต่ความจริงสัมพัทธ์เสมอ และมีเพียงพระเจ้าเท่านั้นที่รู้ความจริงอันสมบูรณ์
เรียนรู้มากขึ้นเรื่อย ๆ โดยตระหนักว่าคุณจะไม่สามารถรู้ความจริงได้จนจบ - เราพบความลึกเท่าใดในเข็มทิศธรรมดาที่มีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส! ใครจะคิด!
นี่คือความงามและเสน่ห์ของสัญลักษณ์ Masonic ในเชิงลึกทางปัญญา
ตั้งแต่ยุคกลาง เข็มทิศได้กลายเป็นสัญลักษณ์ของรูปทรงเรขาคณิต ระเบียบจักรวาล และการกระทำที่วางแผนไว้ในฐานะเครื่องมือสำหรับการวาดวงกลมที่สมบูรณ์แบบในฐานะเครื่องมือในการวาดวงกลมตั้งแต่ยุคกลาง ในเวลานี้ พระเจ้าแห่งไพร่พลมักจะถูกวาดเป็นภาพของผู้สร้างและสถาปนิกของจักรวาลที่มีเข็มทิศอยู่ในมือ (William Blake ‘‘The Great Architect’’, 1794)

ดาวหกเหลี่ยม (เบธเลเฮม)

ตัวอักษร G คือการกำหนดของพระเจ้า (เยอรมัน - Got) geometer ที่ยิ่งใหญ่ของจักรวาล
ดาวหกเหลี่ยมหมายถึงเอกภาพและการต่อสู้ของฝ่ายตรงข้าม การต่อสู้ของชายและหญิง ความดีและความชั่ว แสงสว่างและความมืด สิ่งหนึ่งไม่สามารถดำรงอยู่ได้หากไม่มีอีกสิ่งหนึ่ง ความตึงเครียดที่เกิดขึ้นระหว่างสิ่งที่ตรงกันข้ามเหล่านี้สร้างโลกตามที่เรารู้จัก
สามเหลี่ยมขึ้นหมายถึง - "คน ๆ หนึ่งพยายามเพื่อพระเจ้า" สามเหลี่ยมลง - "เทพลงมาหามนุษย์" ในการรวมกันของพวกเขา โลกของเรามีอยู่ ซึ่งเป็นการรวมกันของมนุษย์และพระเจ้า ตัวอักษร G ในที่นี้หมายความว่าพระเจ้าทรงสถิตอยู่ในโลกของเรา พระองค์ทรงปรากฏอยู่ในทุกสิ่งที่พระองค์ทรงสร้าง

บทสรุป

เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ทำหน้าที่หลักในการบันทึกแนวคิดและประโยคทางคณิตศาสตร์อย่างแม่นยำ จำนวนทั้งสิ้นของพวกเขาประกอบขึ้นเป็นสิ่งที่เรียกว่าภาษาทางคณิตศาสตร์
แรงชี้ขาดในการพัฒนาสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ไม่ใช่ "เจตจำนงเสรี" ของนักคณิตศาสตร์ แต่เป็นข้อกำหนดของการปฏิบัติ การวิจัยทางคณิตศาสตร์ เป็นการวิจัยทางคณิตศาสตร์จริงที่ช่วยในการค้นหาว่าระบบสัญญาณใดสะท้อนโครงสร้างของความสัมพันธ์เชิงปริมาณและเชิงคุณภาพได้ดีที่สุด ซึ่งสามารถเป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพสำหรับการใช้งานต่อไปในสัญลักษณ์และเครื่องหมาย

หลักสูตรใช้ ภาษาเรขาคณิตซึ่งประกอบด้วยสัญกรณ์และสัญลักษณ์ที่ใช้ในหลักสูตรคณิตศาสตร์ (โดยเฉพาะในหลักสูตรเรขาคณิตใหม่ในโรงเรียนมัธยม)

การกำหนดและสัญลักษณ์ที่หลากหลายรวมถึงการเชื่อมต่อระหว่างกันสามารถแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม:

กลุ่ม I - การกำหนดรูปทรงเรขาคณิตและความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา

การกำหนดกลุ่ม II ของการดำเนินการทางตรรกะซึ่งประกอบขึ้นเป็นพื้นฐานวากยสัมพันธ์ของภาษาเรขาคณิต

ต่อไปนี้เป็นรายการสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดที่ใช้ในหลักสูตรนี้ ให้ความสนใจเป็นพิเศษกับสัญลักษณ์ที่ใช้ในการกำหนดเส้นโครงของรูปทรงเรขาคณิต

กลุ่มที่ 1

สัญลักษณ์ที่กำหนดตัวเลขทางเรขาคณิตและความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา

ก. การกำหนดรูปทรงเรขาคณิต

1. รูปทรงเรขาคณิตแสดงแทน - F.

2. คะแนนจะแสดงด้วยอักษรตัวใหญ่ของอักษรละตินหรือเลขอารบิค:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. เส้นที่อยู่โดยพลการโดยสัมพันธ์กับระนาบการฉายจะถูกระบุด้วยอักษรตัวพิมพ์เล็กของอักษรละติน:

ก, ข, ค, ง, ... , ล, ม, n, ...

มีการระบุเส้นระดับ: h - แนวนอน; f- หน้าผาก

สัญกรณ์ต่อไปนี้ยังใช้สำหรับเส้นตรง:

(AB) - เส้นตรงที่ผ่านจุด A และ B

[AB) - รังสีที่มีจุดเริ่มต้นที่จุด A;

[AB] - ส่วนของเส้นตรงที่ล้อมรอบด้วยจุด A และ B

4. พื้นผิวแสดงด้วยอักษรตัวพิมพ์เล็กของอักษรกรีก:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

เพื่อเน้นวิธีการกำหนดพื้นผิว คุณควรระบุองค์ประกอบทางเรขาคณิตที่กำหนดพื้นผิว ตัวอย่างเช่น:

α(a || b) - ระนาบαถูกกำหนดโดยเส้นคู่ขนาน a และ b;

β(d 1 d 2 gα) - พื้นผิว β ถูกกำหนดโดยไกด์ d 1 และ d 2 , generatrix g และระนาบของการขนาน α

5. มีการระบุมุม:

∠ABC - มุมที่มียอดที่จุด B เช่นเดียวกับ ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. เชิงมุม: ค่า (การวัดองศา) จะถูกระบุโดยเครื่องหมายซึ่งอยู่เหนือมุม:

ค่าของมุม ABC

ค่าของมุม φ

มุมฉากถูกทำเครื่องหมายด้วยสี่เหลี่ยมที่มีจุดอยู่ข้างใน

7. ระยะห่างระหว่างรูปทรงเรขาคณิตระบุด้วยสองส่วนแนวตั้ง - ||

ตัวอย่างเช่น:

|AB| - ระยะห่างระหว่างจุด A และ B (ความยาวของส่วน AB)

|อ๋า| - ระยะทางจากจุด A ถึงเส้น A

|Aα| - ระยะทางจากจุด A ถึงพื้นผิว α

|เอบี| - ระยะห่างระหว่างบรรทัด a และ b

|αβ| ระยะห่างระหว่างพื้นผิว α และ β

8. สำหรับระนาบการฉาย ยอมรับการกำหนดต่อไปนี้: π 1 และ π 2 โดยที่ π 1 คือระนาบการฉายในแนวนอน

π 2 -fryuntal ระนาบของการฉายภาพ

เมื่อเปลี่ยนระนาบการฉายภาพหรือเพิ่มระนาบใหม่ คำหลังหมายถึง π 3, π 4 เป็นต้น

9. แกนฉายแสดงแทน: x, y, z โดยที่ x คือแกน x y คือแกน y; z - ใช้แกน

เส้นคงที่ของแผนภาพ Monge เขียนแทนด้วย k

10. เส้นโครงของจุด เส้น พื้นผิว รูปทรงเรขาคณิตใดๆ จะถูกระบุด้วยตัวอักษร (หรือตัวเลข) เดียวกันกับต้นฉบับ โดยมีการเพิ่มตัวยกที่สอดคล้องกับระนาบการฉายที่ได้มา:

A", B", C", D", ... , L", M", N", เส้นโครงแนวนอนของจุด A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... การฉายภาพด้านหน้าของจุด; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - เส้นโครงในแนวนอน a" ,b" , c" , d" , ... , l" , ม. " , n" , ... เส้นโครงด้านหน้า; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... การฉายภาพแนวนอนของพื้นผิว α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... การฉายภาพด้านหน้าของพื้นผิว

11. ร่องรอยของระนาบ (พื้นผิว) แสดงด้วยตัวอักษรเดียวกันกับแนวนอนหรือด้านหน้า โดยมีการเพิ่มตัวห้อย 0α โดยเน้นว่าเส้นเหล่านี้อยู่ในระนาบการฉายภาพและเป็นของระนาบ (พื้นผิว) α

ดังนั้น h 0α - ร่องรอยแนวนอนของระนาบ (พื้นผิว) α;

f 0α - ร่องรอยด้านหน้าของระนาบ (พื้นผิว) α

12. ร่องรอยของเส้นตรง (เส้น) ระบุด้วยตัวพิมพ์ใหญ่ซึ่งเริ่มต้นคำที่กำหนดชื่อ (ในการถอดความภาษาละติน) ของระนาบการฉายภาพที่เส้นนั้นตัดกันโดยมีตัวห้อยระบุว่าเป็นของเส้น

ตัวอย่างเช่น H a - ร่องรอยแนวนอนของเส้นตรง (เส้น) a;

F a - ร่องรอยด้านหน้าของเส้นตรง (เส้น)

13. ลำดับของจุด เส้น (ของรูปใดๆ) ถูกทำเครื่องหมายด้วยตัวห้อย 1,2,3,..., n:

ก 1, ก 2, ก 3,..., ก n;

a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ;

α 1 , α 2 , α 3 ,...,α n ;

F 1 , F 2 , F 3 ,..., F n เป็นต้น

การฉายภาพเสริมของจุดที่ได้มาจากการแปลงเพื่อให้ได้ค่าที่แท้จริงของรูปทรงเรขาคณิตนั้นแสดงด้วยตัวอักษรเดียวกันกับตัวห้อย 0:

ก 0 , ข 0 , ค 0 , ง 0 , ...

การฉายภาพแบบแอกโซโนเมตริก

14. การฉายภาพ Axonometric ของจุด เส้น พื้นผิว ระบุด้วยตัวอักษรเดียวกับธรรมชาติโดยเพิ่มตัวยก 0:

ก 0 ข 0 ค 0 ง 0 ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

ก 0 , ข 0 , ค 0 , ง 0 , ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. เส้นโครงรองแสดงโดยการเพิ่มตัวยก 1:

ก 1 0 , ข 1 0 , ค 1 0 , ง 1 0 , ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

ก 1 0 , ข 1 0 , ค 1 0 , ง 1 0 , ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

เพื่ออำนวยความสะดวกในการอ่านภาพวาดในหนังสือเรียน มีการใช้สีหลายสีในการออกแบบภาพประกอบ ซึ่งแต่ละสีมีความหมายเชิงความหมาย: เส้นสีดำ (จุด) ระบุข้อมูลเริ่มต้น สีเขียวใช้สำหรับเส้นของโครงสร้างกราฟิกเสริม เส้นสีแดง (จุด) แสดงผลของการก่อสร้างหรือองค์ประกอบทางเรขาคณิตที่ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษ

ข. สัญลักษณ์แสดงความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต

ไม่.	การกำหนด	เนื้อหา	ตัวอย่างสัญกรณ์สัญลักษณ์
1	≡	จับคู่	(AB) ≡ (CD) - เส้นตรงที่ผ่านจุด A และ B ตรงกับเส้นที่ผ่านจุด C และ D
2	≅	สอดคล้อง	∠ABC≅∠MNK - มุม ABC เท่ากับมุม MNK
3	∼	คล้ายกัน	ΔABS∼ΔMNK - สามเหลี่ยม ABC และ MNK คล้ายกัน
4	\|\|	ขนาน	α\|\|β - ระนาบ α ขนานกับระนาบ β
5	⊥	ตั้งฉาก	a⊥b - เส้น a และ b ตั้งฉาก
6		พันธุ์ผสม	ด้วย d - เส้น c และ d ตัดกัน
7		แทนเจนต์	t l - เส้น t สัมผัสกับเส้น l βα - ระนาบ β สัมผัสกับพื้นผิว α
8	→	มีการแสดง	F 1 → F 2 - รูป F 1 ถูกแมปเข้ากับรูป F 2
9	ส	ศูนย์ฉายภาพ หากศูนย์กลางการฉายภาพไม่ใช่จุดที่เหมาะสม ตำแหน่งของมันถูกระบุด้วยลูกศร ระบุทิศทางของการฉายภาพ	-
10	ส	ทิศทางการฉายภาพ	-
11	พี	การฉายภาพแบบขนาน	p s α การฉายภาพแบบขนาน - การฉายภาพแบบขนาน ไปยังระนาบ α ในทิศทาง s

ข. สัญกรณ์เซต-ทฤษฎี

ไม่.	การกำหนด	เนื้อหา	ตัวอย่างสัญกรณ์สัญลักษณ์	ตัวอย่างสัญลักษณ์ในรูปทรงเรขาคณิต
1	เอ็ม, เอ็น	ชุด	-	-
2	เอ,บี,ซี,...	ตั้งค่าองค์ประกอบ	-	-
3	{ ... }	ประกอบด้วย...	F(ก, ข, ค,... )	Ф(A, B, C,...) - รูปที่ Ф ประกอบด้วยจุด A, B, C, ...
4	∅	ชุดเปล่า	L - ∅ - ชุด L ว่าง (ไม่มีองค์ประกอบ)	-
5	∈	เป็นของ, เป็นองค์ประกอบ	2∈N (โดยที่ N คือเซตของจำนวนธรรมชาติ) - หมายเลข 2 เป็นของชุด N	A ∈ a - จุด A อยู่ในเส้น a (จุด A อยู่บนบรรทัด A)
6	⊂	ได้แก่ ประกอบด้วย	N⊂M - เซต N เป็นส่วนหนึ่งของเซต M ของจำนวนตรรกยะทั้งหมด	a⊂α - เส้น a เป็นของระนาบ α (เข้าใจในความหมาย: เซตของจุดของเส้น a เป็นส่วนย่อยของจุดของระนาบ α)
7	∪	ยูเนี่ยน	C \u003d A U B - set C เป็นยูเนียนของเซต ก และ ข; (1, 2. 3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5)	ABCD = ∪ [BC] ∪ - เส้นขาด ABCD คือ การรวมกันของส่วน [AB], [BC],
8	∩	ทางแยกของหลายๆ	М=К∩L - เซต М คือจุดตัดของเซต К และ L (มีองค์ประกอบที่เป็นของทั้งเซต K และเซต L) M ∩ N = ∅- จุดตัดของเซต M และ N เป็นเซตว่าง (ชุด M และ N ไม่มีองค์ประกอบร่วมกัน)	a = α ∩ β - เส้น a คือจุดตัด ระนาบ α และ β และ ∩ b = ∅ - เส้น a และ b ไม่ตัดกัน (ไม่มีจุดร่วมกัน)

สัญลักษณ์กลุ่ม II ที่แสดงถึงการดำเนินการทางตรรกะ

ไม่.	การกำหนด	เนื้อหา	ตัวอย่างสัญกรณ์สัญลักษณ์
1	∧	การรวมประโยค สอดคล้องกับสหภาพ "และ" ประโยค (p∧q) เป็นจริงก็ต่อเมื่อ p และ q เป็นจริงทั้งคู่	α∩β = ( K:K∈α∧K∈β) จุดตัดของพื้นผิว α และ β เป็นเซตของจุด (เส้น) ประกอบด้วยจุดเหล่านั้นทั้งหมดและเฉพาะจุด K ที่เป็นของทั้งพื้นผิว α และพื้นผิว β
2	∨	การแยกประโยค สอดคล้องกับสหภาพ "หรือ" ประโยค (p∨q) จริงเมื่ออย่างน้อยหนึ่งประโยค p หรือ q เป็นจริง (เช่น p หรือ q หรือทั้งสองอย่าง)	-
3	⇒	ความหมายเป็นผลสืบเนื่อง ประโยค p⇒q หมายถึง: "ถ้า p แล้วก็ q"	(a\|\|c∧b\|\|c)⇒a\|\|b. ถ้าเส้นสองเส้นขนานกับเส้นที่สาม แสดงว่าเส้นนั้นขนานกัน
4	⇔	ประโยค (p⇔q) เข้าใจในความหมาย: "ถ้า p แล้ว q; ถ้า q แล้ว p"	А∈α⇔А∈l⊂α. จุดเป็นของระนาบหากเป็นของบางเส้นที่เป็นของระนาบนั้น การสนทนาก็เป็นจริงเช่นกัน ถ้าจุดเป็นของเส้นบางเส้น เป็นของเครื่องบิน แล้วก็เป็นของเครื่องบินด้วย
5	∀	quantifier ทั่วไปอ่าน: สำหรับทุกคน สำหรับทุกคน สำหรับทุกคน นิพจน์ ∀(x)P(x) หมายถึง: "สำหรับ x ใดๆ: คุณสมบัติ P(x)"	∀(ΔABC)( = 180°) สำหรับสามเหลี่ยมใดๆ (สำหรับใดๆ) ผลรวมของค่ามุมของมัน ที่จุดยอดคือ 180°
6	∃	ปริมาณที่มีอยู่อ่าน: มีอยู่ นิพจน์ ∃(x)P(x) หมายถึง: "มี x ที่มีคุณสมบัติ P(x)"	(∀α)(∃a) สำหรับระนาบ α ใดๆ จะมีเส้น a ที่ไม่อยู่ในระนาบ α และขนานกับระนาบ α
7	∃1	เอกลักษณ์ของการดำรงอยู่ quantifier อ่าน: มีเอกลักษณ์ (-th, -th)... นิพจน์ ∃1(x)(Px) หมายถึง: "มี x ที่ไม่ซ้ำ (เพียงหนึ่งเดียว) มีคุณสมบัติ Rx"	(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) สำหรับจุด A และ B สองจุดที่ต่างกัน จะมีเส้น a ที่ไม่ซ้ำกัน ผ่านจุดเหล่านี้
8	(พิกเซล)	นิเสธของคำสั่ง P(x)	ab(∃α )(α⊃а, b). ถ้าเส้น a และ b ตัดกัน แสดงว่าไม่มีระนาบ a อยู่ในนั้น
9	\	เครื่องหมายลบ	≠ - ส่วน [AB] ไม่เท่ากับส่วน .a? b - เส้น a ไม่ขนานกับเส้น b

จากสอง) 3 > 2 (สามมากกว่าสอง) เป็นต้น

การพัฒนาสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์นั้นเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับการพัฒนาแนวคิดและวิธีการทางคณิตศาสตร์โดยทั่วไป อันดับแรก เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์มีเครื่องหมายแสดงตัวเลข - ตัวเลข, การเกิดขึ้นซึ่งเห็นได้ชัดว่านำหน้าการเขียน ระบบเลขที่เก่าแก่ที่สุด - บาบิโลนและอียิปต์ - ปรากฏขึ้นเร็วที่สุดเท่าที่ 3 1/2 พันปีก่อนคริสต์ศักราช อี

อันดับแรก เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์สำหรับค่าตามอำเภอใจปรากฏขึ้นในภายหลัง (เริ่มตั้งแต่ศตวรรษที่ 5-4 ก่อนคริสต์ศักราช) ในกรีซ ปริมาณ (พื้นที่ ปริมาตร มุม) ถูกแสดงเป็นส่วนๆ และผลคูณของปริมาณที่เป็นเนื้อเดียวกันสองปริมาณโดยพลการ - เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สร้างขึ้นจากส่วนที่สอดคล้องกัน ใน "จุดเริ่มต้น" ยูคลิด (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช) ปริมาณจะแสดงด้วยตัวอักษรสองตัว - ตัวอักษรเริ่มต้นและตัวสุดท้ายของส่วนที่สอดคล้องกัน และบางครั้งก็เป็นตัวอักษรเดียว ที่ อาร์คิมิดีส (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช) วิธีหลังกลายเป็นเรื่องธรรมดา การกำหนดดังกล่าวมีความเป็นไปได้ในการพัฒนาแคลคูลัสตามตัวอักษร อย่างไรก็ตาม ในคณิตศาสตร์โบราณคลาสสิก แคลคูลัสตามตัวอักษรไม่ได้ถูกสร้างขึ้น

จุดเริ่มต้นของการแสดงตัวอักษรและแคลคูลัสเกิดขึ้นในช่วงปลายยุคขนมผสมน้ำยาอันเป็นผลมาจากการปลดปล่อยพีชคณิตจากรูปทรงเรขาคณิต ไดโอแฟนทัส (อาจเป็นศตวรรษที่ 3) เขียนสิ่งที่ไม่รู้จัก ( เอ็กซ์) และองศาของมันด้วยสัญลักษณ์ต่อไปนี้:

[ - จากคำศัพท์ภาษากรีก dunamiV (ไดนามิส - ความแข็งแกร่ง) ซึ่งแสดงถึงกำลังสองของสิ่งที่ไม่รู้จัก - จากภาษากรีก cuboV (k_ybos) - ลูกบาศก์] ทางด้านขวาของไม่ทราบหรือองศา Diophantus เขียนค่าสัมประสิทธิ์เช่น 3x5 เป็นภาพ

(โดยที่ = 3). เมื่อเพิ่ม Diophantus ระบุเงื่อนไขซึ่งกันและกันสำหรับการลบเขาใช้เครื่องหมายพิเศษ Diophantus แสดงความเท่าเทียมกันด้วยตัวอักษร i [จากภาษากรีก isoV (isos) - เท่ากับ] ตัวอย่างเช่นสมการ

(x 3 + 8x) - (5x 2 + 1) =เอ็กซ์

Diophantus จะเขียนแบบนี้:

(ที่นี่

หมายความว่าหน่วยนั้นไม่มีตัวคูณในรูปของเลขยกกำลังที่ไม่รู้จัก)

ไม่กี่ศตวรรษต่อมา ชาวอินเดียได้แนะนำสิ่งต่างๆ เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์สำหรับสิ่งที่ไม่รู้หลายตัว (คำย่อของชื่อสีที่แสดงถึงสิ่งที่ไม่รู้จัก), สแควร์, รากที่สอง, จำนวนที่ลบออก ดังนั้นสมการ

3เอ็กซ์ 2 + 10x - 8 = x 2 + 1

ในการบันทึก พระพรหมคุปต์ (ศตวรรษที่ 7) จะมีลักษณะดังนี้:

ยา วา 3 ยา 10 รู 8

ยา วา 1 ยา 0 รู 1

(ya - จาก yavat - tawat - ไม่ทราบ, va - จาก varga - เลขกำลังสอง, ru - จาก rupa - rupee coin - สมาชิกฟรี, จุดเหนือตัวเลขหมายถึงจำนวนที่จะลบออก)

การสร้างสัญลักษณ์เชิงพีชคณิตสมัยใหม่ย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 14-17; มันถูกกำหนดโดยความสำเร็จของการคำนวณเชิงปฏิบัติและการศึกษาสมการ ในประเทศต่าง ๆ ปรากฏขึ้นเองตามธรรมชาติ เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์สำหรับการกระทำบางอย่างและพลังที่ไม่ทราบจำนวน หลายทศวรรษและหลายศตวรรษผ่านไปก่อนที่จะมีการพัฒนาสัญลักษณ์ที่สะดวกอย่างใดอย่างหนึ่ง ดังนั้นในตอนท้ายของ 15 และ เอ็น ชูเกะ และแอล ปาซิโอลี ใช้เครื่องหมายบวกและลบ

(จาก lat. plus และ minus) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันแนะนำ modern + (อาจเป็นตัวย่อของ lat. et) และ - ย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 17 นับได้ประมาณสิบ เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์สำหรับการดำเนินการคูณ

แตกต่างกันและ เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ไม่ทราบและระดับของมัน ในคริสต์ศตวรรษที่ 16 - ต้นคริสต์ศตวรรษที่ 17 สัญกรณ์มากกว่าสิบตัวแข่งขันกันเพื่อชิงกำลังสองของนิรนามเพียงอย่างเดียว เห็น(จากการสำรวจสำมะโนประชากร - คำภาษาละตินที่ทำหน้าที่เป็นคำแปลของภาษากรีก dunamiV ถาม(จากพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส), , A (2), , Aii, อ่า, 2เป็นต้น ดังนั้นสมการ

x 3 + 5 x = 12

นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี G. Cardano (1545) จะมีรูปแบบ:

จากนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน M. Stiefel (1544):

จากนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี R. Bombelli (1572):

นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส F. Vieta (1591):

จากนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ T. Harriot (1631):

ในคริสต์ศตวรรษที่ 16 และต้นคริสต์ศตวรรษที่ 17 เครื่องหมายเท่ากับและวงเล็บเหลี่ยมเข้ามาใช้: สี่เหลี่ยมจัตุรัส (R. บอมเบลลี่ , 1550), รอบ (น. ทาร์ทาเกลีย, 1556), หยิก (ฉ. เวียด, 1593). ในศตวรรษที่ 16 รูปแบบสมัยใหม่ใช้สัญกรณ์เศษส่วน

ความก้าวหน้าที่สำคัญในการพัฒนาสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์คือการแนะนำโดย Vieta (1591) เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์สำหรับค่าคงที่โดยพลการในรูปแบบของพยัญชนะตัวพิมพ์ใหญ่ของตัวอักษรละติน B, D ซึ่งทำให้เป็นครั้งแรกที่เขาสามารถเขียนสมการพีชคณิตด้วยค่าสัมประสิทธิ์ตามอำเภอใจและดำเนินการกับพวกมัน เวียดที่ไม่รู้จักแสดงภาพสระด้วยอักษรตัวใหญ่ A, E, ... ตัวอย่างเช่น บันทึก Viet

ในสัญลักษณ์ของเรามีลักษณะดังนี้:

x 3 + 3bx = ง.

Viet เป็นผู้สร้างสูตรเกี่ยวกับพีชคณิต ร. เดส์การตส์ (ค.ศ. 1637) ทำให้สัญลักษณ์ของพีชคณิตมีรูปลักษณ์ที่ทันสมัย โดยแสดงถึงสิ่งที่ไม่รู้จักด้วยอักษรตัวสุดท้ายของ lat ตัวอักษร x, y, z,และปริมาณที่กำหนดโดยพลการ - ในตัวอักษรเริ่มต้น ก, ข, ค.เขายังเป็นเจ้าของบันทึกปัจจุบันของปริญญา สัญกรณ์ของเดส์การตส์มีข้อได้เปรียบอย่างมากเหนือสิ่งก่อนหน้านี้ทั้งหมด ดังนั้นในไม่ช้าพวกเขาก็ได้รับการยอมรับในระดับสากล

การพัฒนาต่อไป เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์มีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับการสร้างการวิเคราะห์เล็กน้อยสำหรับการพัฒนาสัญลักษณ์ซึ่งพื้นฐานได้เตรียมไว้ในระดับใหญ่ในพีชคณิต

วันที่เกิดสัญญาณทางคณิตศาสตร์บางอย่าง

เข้าสู่ระบบ	ความหมาย	ใครเป็นคนแนะนำ	เมื่อมีการแนะนำ
สัญญาณของวัตถุแต่ละชิ้น
¥	อินฟินิตี้	เจ. วาลลิส	1655
อี	ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ	แอล. ออยเลอร์	1736
หน้า	อัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง	ว. โจนส์ แอล. ออยเลอร์	1706
ผม	รากที่สองของ -1	แอล. ออยเลอร์	พ.ศ. 2320 (ใน พ.ศ. 2337)
ฉันเจเค	เวกเตอร์หน่วย, orts	ว. แฮมิลตัน	1853
พี (ก)	มุมของความขนาน	นิ โลบาชอฟสกี้	1835
สัญญาณของวัตถุแปรผัน
x,y,z	ไม่ทราบค่าหรือตัวแปร	ร. เดการ์ตส์	1637
ร	เวกเตอร์	O. Koshy	1853
สัญญาณของการดำเนินงานแต่ละรายการ
+	ส่วนที่เพิ่มเข้าไป	นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน	ปลายศตวรรษที่ 15
–	การลบ	นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน	ปลายศตวรรษที่ 15
´	การคูณ	ว. แย่กว่า	1631
×	การคูณ	G. ไลบ์นิซ	1698
:	แผนก	G. ไลบ์นิซ	1684
ก 2 , ก 3 ,…, น	องศา	ร. เดการ์ตส์	1637
	องศา	ไอ. นิวตัน	1676
	ราก	เค. รูดอล์ฟ	1525
	ราก	อ. กิราร์ด	1629
บันทึก	ลอการิทึม	I. เคปเลอร์	1624
บันทึก	ลอการิทึม	บี คาวาเลียรี	1632
บาป	ไซนัส	แอล. ออยเลอร์	1748
เพราะ	โคไซน์	แอล. ออยเลอร์	1748
ทีจี	สัมผัสกัน	แอล. ออยเลอร์	1753
บาปอาร์ค	อาร์คไซน์	เจ. ลากรองจ์	1772
ช	ไฮเปอร์โบลิกไซน์	ว. ริคคาติ	1757
ช	โคไซน์ไฮเปอร์โบลิก	ว. ริคคาติ	1757
ดีเอ็กซ์, ดีดีเอ็กซ์, …	ความแตกต่าง	G. ไลบ์นิซ	1675 (กด 1684)
d2x, d3x,...	ความแตกต่าง	G. ไลบ์นิซ	1675 (กด 1684)
	อินทิกรัล	G. ไลบ์นิซ	1675 (กด 1686)
	อนุพันธ์	G. ไลบ์นิซ	1675
¦ ¢ x	อนุพันธ์	เจ. ลากรองจ์	1770, 1779
คุณ
¦ ¢ (x)
ดีเอ็กซ์	ความแตกต่าง	แอล. ออยเลอร์	1755
	อนุพันธ์ย่อย	อ. เลเจนเดร	1786
	อินทิกรัลแน่นอน	เจ. ฟูเรียร์	1819-22
	ผลรวม	แอล. ออยเลอร์	1755
พี	งาน	K. เกาส์	1812
!	แฟคทอเรียล	เค. ครัมป์	1808
\|x\|	โมดูล	K. เวียร์สตราส	1841
ลิม	จำกัด	ว. แฮมิลตัน, นักคณิตศาสตร์หลายคน	1853, ต้นศตวรรษที่ 20
ลิม
น = ¥
ลิม
น ® ¥
x	ฟังก์ชันซีตา	บี. รีมันน์	1857
ช	ฟังก์ชันแกมมา	อ. เลเจนเดร	1808
ที่	ฟังก์ชันเบต้า	เจ. บิเนต	1839
ง	เดลต้า (ตัวดำเนินการ Laplace)	อาร์. เมอร์ฟี่	1833
Ñ	nabla (ผู้ดำเนินการแฮมิลตัน)	ว. แฮมิลตัน	1853
สัญญาณของการดำเนินการตัวแปร
เจเอ็กซ์	การทำงาน	I. แบร์นูลลี	1718
ฉ(x)	การทำงาน	แอล. ออยเลอร์	1734
สัญญาณของความสัมพันธ์ส่วนบุคคล
=	ความเท่าเทียมกัน	ร.เรคคอร์ด	1557
>	มากกว่า	ที. แฮริออต	1631
<	เล็กลง	ที. แฮริออต	1631
º	ความสามารถในการเปรียบเทียบ	K. เกาส์	1801
	ความเท่าเทียม	ว. แย่กว่า	1677
^	ตั้งฉาก	พี. เอริกอน	1634

และ. นิวตัน ในวิธีการฟลักซ์และความคล่องแคล่วของเขา (พ.ศ. 2209 และปีต่อ ๆ มา) ได้แนะนำสัญญาณสำหรับการไหลต่อเนื่อง (อนุพันธ์) ของขนาด (ในรูปแบบ

และเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ โอ. ก่อนหน้านี้ไม่นาน J. วาลลิส (1655) เสนอเครื่องหมายอินฟินิตี้ ¥

ผู้สร้างสัญลักษณ์สมัยใหม่ของแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และปริพันธ์คือ G ไลบ์นิซ. โดยเฉพาะอย่างยิ่งเขาเป็นของที่ใช้อยู่ในปัจจุบัน เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ความแตกต่าง

ดีเอ็กซ์, ดี 2 x, d 3 x

และอินทิกรัล

บุญมหาศาลในการสร้างสัญลักษณ์ของคณิตศาสตร์สมัยใหม่เป็นของ L. ออยเลอร์. เขาแนะนำ (1734) ให้ใช้เครื่องหมายแรกของการดำเนินการตัวแปรโดยทั่วไป ได้แก่ เครื่องหมายของฟังก์ชัน ฉ(x) (จากฟังก์ชันละติจูด). หลังจากงานของออยเลอร์ เครื่องหมายสำหรับฟังก์ชันแต่ละอย่าง เช่น ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ได้กลายเป็นอักขระมาตรฐาน ออยเลอร์เป็นเจ้าของสัญกรณ์สำหรับค่าคงที่ อี(ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ 1736), p [อาจมาจากภาษากรีก perijereia (periphereia) - เส้นรอบวง, รอบนอก, 1736], หน่วยจินตภาพ

(จากนักจินตนาการชาวฝรั่งเศส - จินตนาการ พ.ศ. 2320 ตีพิมพ์ พ.ศ. 2337)

ในศตวรรษที่ 19 บทบาทของสัญลักษณ์กำลังเติบโต ในขณะนี้ สัญญาณของค่าสัมบูรณ์ |x| (ถึง. ไวเออร์ชตราส, 2384), เวกเตอร์ (อ. คอกี้, พ.ศ. 2396) ผู้กำหนด

(และ. เคย์ลีย์, 1841) และอื่น ๆ หลายทฤษฎีที่เกิดขึ้นในศตวรรษที่ 19 เช่น Tensor Calculus ไม่สามารถพัฒนาได้หากไม่มีสัญลักษณ์ที่เหมาะสม

พร้อมด้วยกระบวนการกำหนดมาตรฐานที่กำหนด เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ในวรรณคดีสมัยใหม่เรามักจะพบ เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ใช้โดยผู้เขียนแต่ละคนเฉพาะในขอบเขตของการศึกษานี้

จากมุมมองของตรรกะทางคณิตศาสตร์ในหมู่ เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์สามารถสรุปกลุ่มหลักต่อไปนี้: A) สัญญาณของวัตถุ B) สัญญาณของการดำเนินงาน C) สัญญาณของความสัมพันธ์ ตัวอย่างเช่น สัญญาณ 1, 2, 3, 4 แสดงถึงตัวเลข นั่นคือ วัตถุที่ศึกษาด้วยเลขคณิต เครื่องหมายบวก + โดยตัวมันเองไม่ได้แสดงถึงวัตถุใดๆ ได้รับเนื้อหาหัวเรื่องเมื่อมีการระบุว่าจะเพิ่มหมายเลขใด: สัญกรณ์ 1 + 3 แสดงถึงหมายเลข 4 เครื่องหมาย > (มากกว่า) เป็นเครื่องหมายของความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลข สัญลักษณ์ของความสัมพันธ์ได้รับเนื้อหาที่ค่อนข้างชัดเจนเมื่อมีการระบุระหว่างวัตถุที่พิจารณาความสัมพันธ์ ถึงสามกลุ่มหลักข้างต้น เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ติดกับที่สี่: D) สัญญาณเสริมที่สร้างลำดับของการรวมกันของสัญญาณหลัก แนวคิดที่เพียงพอเกี่ยวกับสัญญาณดังกล่าวได้รับจากวงเล็บซึ่งระบุลำดับการดำเนินการ

สัญญาณของแต่ละกลุ่มจากสามกลุ่ม A) B) และ C) มีสองประเภท: 1) สัญญาณแต่ละรายการของวัตถุ การดำเนินงาน และความสัมพันธ์ที่กำหนดไว้อย่างดี 2) สัญญาณทั่วไปของวัตถุ "ไม่ซ้ำ" หรือ "ไม่รู้จัก" การดำเนินงานและความสัมพันธ์

ตัวอย่างของสัญญาณประเภทแรกสามารถให้บริการได้ (ดูตารางด้วย):

A 1) สัญลักษณ์ของจำนวนธรรมชาติ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ตัวเลขยอดเยี่ยม อีและหน้า; หน่วยจินตภาพ ผม.

B 1) สัญญาณของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ +, -, ·, ´,:; การสกัดราก, การแยกความแตกต่าง

สัญญาณของผลรวม (ยูเนี่ยน) È และผลคูณ (ทางแยก) Ç ของเซต; นอกจากนี้ยังรวมถึงสัญญาณของการทำงานแต่ละอย่าง sin, tg, log เป็นต้น

1) เครื่องหมายเท่ากับและอสมการ =, >,<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п.

สัญญาณประเภทที่สองแสดงถึงวัตถุโดยพลการ การดำเนินการและความสัมพันธ์ของคลาสหรือวัตถุบางอย่าง การดำเนินการและความสัมพันธ์ภายใต้เงื่อนไขที่กำหนดไว้ล่วงหน้า ตัวอย่างเช่น เมื่อเขียนเอกลักษณ์ ( ก + ข)(ก - ข) = ก 2 -ข 2 ตัวอักษร กและ ขระบุตัวเลขโดยพลการ เมื่อศึกษาการพึ่งพาการทำงาน ที่ = เอ็กซ์ 2 ตัวอักษร เอ็กซ์และ y -จำนวนโดยพลการที่เกี่ยวข้องกับอัตราส่วนที่กำหนด เมื่อแก้สมการ

เอ็กซ์หมายถึงจำนวนใด ๆ ที่ตรงกับสมการที่กำหนด (จากการแก้สมการนี้ เราได้เรียนรู้ว่ามีเพียงสองค่าที่เป็นไปได้ +1 และ -1 เท่านั้นที่สอดคล้องกับเงื่อนไขนี้)

จากมุมมองเชิงตรรกะ การเรียกสัญญาณทั่วไปดังกล่าวว่าสัญญาณของตัวแปรนั้นถูกต้องตามธรรมเนียมในตรรกะทางคณิตศาสตร์ โดยไม่ต้องกลัวสถานการณ์ว่า "ขอบเขตของการเปลี่ยนแปลง" ของตัวแปรอาจกลายเป็นตัวแปรเดียว วัตถุหรือแม้แต่ "ว่าง" (เช่น ในกรณีของสมการที่ไม่มีคำตอบ) ตัวอย่างเพิ่มเติมของสัญญาณดังกล่าวคือ:

A 2) การกำหนดจุด เส้น ระนาบ และรูปทรงเรขาคณิตที่ซับซ้อนมากขึ้นด้วยตัวอักษรในรูปทรงเรขาคณิต

B 2) สัญกรณ์ ฉ, , j สำหรับฟังก์ชันและสัญกรณ์ของแคลคูลัสตัวดำเนินการ เมื่อหนึ่งตัวอักษร แอลอธิบาย ตัวอย่างเช่น ตัวดำเนินการตามอำเภอใจของแบบฟอร์ม:

สัญลักษณ์สำหรับ "อัตราส่วนตัวแปร" นั้นพบได้น้อยกว่า และใช้ในตรรกะทางคณิตศาสตร์เท่านั้น (เปรียบเทียบ พีชคณิตของตรรกะ ) และในการศึกษาทางคณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างเป็นนามธรรม ส่วนใหญ่เป็นความจริง

บทความ: Cajori ประวัติสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ v. 1-2, ชิ., 2471-29.

บทความเกี่ยวกับคำว่า เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์" ในสารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่ถูกอ่าน 39764 ครั้ง

พวกเราแต่ละคนจากม้านั่งของโรงเรียน (อย่างแม่นยำยิ่งขึ้นจากชั้นประถมศึกษาปีที่ 1) ควรคุ้นเคยกับสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายเช่น สัญญาณที่มากขึ้นและ สัญญาณน้อยลงเช่นเดียวกับเครื่องหมายเท่ากับ

อย่างไรก็ตามหากเป็นการยากที่จะสร้างความสับสนให้กับสิ่งหลัง สัญญาณเขียนขึ้นและลงอย่างไรและไปในทิศทางใด (สัญญาณน้อยลงและ ลงชื่อเข้าใช้ตามที่บางครั้งเรียกว่า) หลายคนทันทีหลังจากม้านั่งของโรงเรียนเดียวกันและลืมเพราะ เราไม่ค่อยได้ใช้ในชีวิตประจำวัน

แต่เกือบทุกคนจะต้องเผชิญหน้ากับพวกเขาไม่ช้าก็เร็วและการ "จดจำ" ว่าตัวละครที่พวกเขาต้องการนั้นเขียนไปในทิศทางใดนั้นทำได้โดยการหันไปใช้เครื่องมือค้นหาที่พวกเขาชื่นชอบเพื่อขอความช่วยเหลือ เหตุใดจึงไม่ตอบคำถามนี้โดยละเอียดในขณะเดียวกันก็แจ้งให้ผู้เยี่ยมชมเว็บไซต์ของเราทราบวิธีการจำการสะกดที่ถูกต้องของสัญญาณเหล่านี้ในอนาคต

เกี่ยวกับการสะกดเครื่องหมายมากกว่าและเครื่องหมายน้อยกว่าที่เราขอเตือนคุณไว้ในบันทึกสั้นๆ นี้ มันจะไม่ฟุ่มเฟือยที่จะพูดอย่างนั้น วิธีพิมพ์เครื่องหมายมากกว่าหรือเท่ากับบนแป้นพิมพ์และ น้อยกว่าหรือเท่ากัน, เพราะ คำถามนี้มักจะทำให้เกิดปัญหาสำหรับผู้ใช้ที่พบงานดังกล่าวน้อยมาก

มาตรงประเด็นกันเถอะ หากคุณไม่สนใจที่จะจดจำสิ่งเหล่านี้ในอนาคตและครั้งต่อไปที่จะ "google" ได้ง่ายขึ้นและตอนนี้คุณเพียงแค่ต้องการคำตอบสำหรับคำถามที่ว่า "จะเขียนป้ายไปในทิศทางใด" จากนั้นเราได้เตรียมคำถามสั้น ๆ คำตอบสำหรับคุณ - เครื่องหมายมากขึ้นและน้อยลงจะเขียนแบบนี้ดังที่แสดงในภาพด้านล่าง

และตอนนี้เราจะบอกเพิ่มเติมเล็กน้อยเกี่ยวกับวิธีทำความเข้าใจสิ่งนี้และจดจำไว้ในอนาคต

โดยทั่วไปแล้วตรรกะของการทำความเข้าใจนั้นง่ายมาก - ด้านใด (ใหญ่หรือเล็กกว่า) เครื่องหมายในทิศทางของการเขียนจะมองไปทางซ้าย - นั่นคือสัญญาณ ดังนั้นเครื่องหมายทางด้านซ้ายจึงมีลักษณะด้านกว้าง - อันที่ใหญ่กว่า

ตัวอย่างของการใช้เครื่องหมายมากกว่า:

50>10 - เลข 50 มากกว่าเลข 10
การเข้าชั้นเรียนของนักเรียนในภาคการศึกษานี้คือ >90% ของชั้นเรียน

วิธีเขียนเครื่องหมายน้อยกว่าอาจไม่คุ้มค่าที่จะอธิบายอีกครั้ง มันเหมือนกับเครื่องหมายมากกว่าทุกประการ หากป้ายมองไปทางซ้ายโดยด้านแคบ - ป้ายที่เล็กกว่า แสดงว่าป้ายนั้นอยู่ข้างหน้าคุณเล็กกว่า
ตัวอย่างการใช้เครื่องหมายน้อยกว่า:

100<500 - число 100 меньше числа пятьсот;
มาประชุม<50% депутатов.

อย่างที่คุณเห็น ทุกอย่างค่อนข้างสมเหตุสมผลและเรียบง่าย ดังนั้นตอนนี้คุณไม่ควรมีคำถามเกี่ยวกับวิธีการเขียนเครื่องหมายมากกว่าและเครื่องหมายน้อยกว่าในอนาคต

เครื่องหมายมากกว่าหรือเท่ากับ/น้อยกว่าหรือเท่ากับ

หากคุณจำได้แล้วว่าเครื่องหมายที่คุณต้องการเขียนอย่างไรการเพิ่มหนึ่งขีดจากด้านล่างจะไม่ใช่เรื่องยากสำหรับคุณดังนั้นคุณจะได้รับเครื่องหมาย "น้อยกว่าหรือเท่ากัน"หรือลงชื่อ "มากกว่าหรือเท่ากัน".

อย่างไรก็ตามบางคนมีคำถามอื่นเกี่ยวกับสัญญาณเหล่านี้ - วิธีพิมพ์ไอคอนดังกล่าวบนแป้นพิมพ์คอมพิวเตอร์ เป็นผลให้ส่วนใหญ่ใส่เครื่องหมายสองตัวติดต่อกัน ตัวอย่างเช่น "มากกว่าหรือเท่ากับ" แสดงว่าเป็น ">=" ซึ่งโดยหลักการแล้วมักจะเป็นที่ยอมรับ แต่สามารถทำให้สวยงามและถูกต้องมากขึ้น

ในการพิมพ์อักขระเหล่านี้ มีอักขระพิเศษที่สามารถป้อนบนแป้นพิมพ์ใดก็ได้ เห็นด้วยสัญญาณ "≤" และ "≥" ดูดีขึ้นมาก

เครื่องหมายมากกว่าหรือเท่ากับบนแป้นพิมพ์

ในการเขียน "มากกว่าหรือเท่ากับ" บนแป้นพิมพ์ด้วยอักขระหนึ่งตัว คุณไม่จำเป็นต้องเข้าไปในตารางอักขระพิเศษ - เพียงแค่ใส่เครื่องหมายมากกว่าในขณะที่กดปุ่มค้างไว้ "อัลติ". ดังนั้นแป้นพิมพ์ลัด (ป้อนในรูปแบบภาษาอังกฤษ) จะเป็นดังนี้

หรือคุณสามารถคัดลอกไอคอนจากบทความนี้หากคุณต้องการใช้เพียงครั้งเดียว เขาอยู่ที่นี่โปรด

≥

เครื่องหมายน้อยกว่าหรือเท่ากับบนแป้นพิมพ์

อย่างที่คุณอาจเดาได้แล้ว คุณสามารถเขียน "น้อยกว่าหรือเท่ากับ" บนแป้นพิมพ์โดยเปรียบเทียบกับเครื่องหมายมากกว่า - เพียงแค่ใส่เครื่องหมายน้อยกว่าในขณะที่กดปุ่มค้างไว้ "อัลติ". แป้นพิมพ์ลัดที่จะป้อนในรูปแบบภาษาอังกฤษจะเป็นดังนี้

หรือเพียงแค่คัดลอกจากหน้านี้ ถ้ามันง่ายกว่าสำหรับคุณ นี่คือมัน

≤

อย่างที่คุณเห็น กฎสำหรับการเขียนเครื่องหมายมากกว่าและน้อยกว่านั้นค่อนข้างง่ายต่อการจดจำ และเพื่อที่จะพิมพ์ไอคอนมากกว่าหรือเท่ากับและน้อยกว่าหรือเท่ากับบนแป้นพิมพ์ คุณเพียงแค่กดปุ่มเพิ่มเติม - ทุกอย่างเรียบง่าย