ความเร่งของร่างกายระบุไว้ในฟิสิกส์อย่างไร? อัตราเร่งปกติ

การเร่งความเร็ว- ปริมาณเวกเตอร์ทางกายภาพที่แสดงลักษณะความเร็วของวัตถุ (จุดวัสดุ) ที่เปลี่ยนความเร็วของการเคลื่อนที่ การเร่งความเร็วเป็นสิ่งสำคัญ ลักษณะจลนศาสตร์ จุดวัสดุ.

การเคลื่อนไหวที่ง่ายที่สุดคือ การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง เมื่อความเร็วของร่างกายคงที่และร่างกายเดินทางเป็นระยะทางเท่ากันในช่วงเวลาที่เท่ากัน

แต่การเคลื่อนไหวส่วนใหญ่ไม่สม่ำเสมอ ในบางพื้นที่ความเร็วของร่างกายจะสูงขึ้น ในบางพื้นที่จะน้อยกว่า เมื่อรถเริ่มเคลื่อนที่ มันก็จะเคลื่อนที่เร็วขึ้นเรื่อยๆ และเมื่อหยุดก็จะช้าลง

การเร่งความเร็วบ่งบอกถึงอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว ตัวอย่างเช่น หากความเร่งของร่างกายคือ 5 m/s2 นั่นหมายความว่าทุก ๆ วินาที ความเร็วของร่างกายจะเปลี่ยน 5 m/s ซึ่งก็คือเร็วกว่าความเร่ง 1 m/s2 ถึง 5 เท่า

หากความเร็วของร่างกายในระหว่างการเคลื่อนไหวที่ไม่เท่ากันเปลี่ยนแปลงเท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน การเคลื่อนไหวนั้นจะถูกเรียก เร่งความเร็วสม่ำเสมอ.

หน่วย SI ของความเร่งคือความเร่งที่ความเร็วของร่างกายเปลี่ยนแปลงทุกๆ วินาที 1 เมตร/วินาที ซึ่งก็คือ เมตรต่อวินาทีต่อวินาที หน่วยนี้ถูกกำหนดให้เป็น 1 m/s2 และเรียกว่า "เมตรต่อวินาทียกกำลังสอง"

เช่นเดียวกับความเร็ว ความเร่งของร่างกายนั้นไม่เพียงมีลักษณะเฉพาะเท่านั้น ค่าตัวเลขแต่ยังรวมถึงทิศทางด้วย ซึ่งหมายความว่าความเร่งก็เป็นปริมาณเวกเตอร์เช่นกัน ดังนั้นในภาพจึงแสดงเป็นลูกศร

ถ้าความเร็วของร่างกายมีความเร่งสม่ำเสมอ การเคลื่อนไหวตรงเพิ่มขึ้นจากนั้นความเร่งจะมุ่งไปในทิศทางเดียวกับความเร็ว (รูปที่ ก) ถ้าความเร็วของร่างกายลดลงระหว่างการเคลื่อนไหวที่กำหนด ความเร่งก็จะมุ่งไปทางนั้น ฝั่งตรงข้าม(รูปที่ ข)

อัตราเร่งเฉลี่ยและทันที

ความเร่งเฉลี่ยของจุดวัสดุในช่วงเวลาหนึ่งคืออัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความเร็วที่เกิดขึ้นในช่วงเวลานี้ต่อระยะเวลาของช่วงเวลานี้:

\(\lt\vec a\gt = \dfrac (\Delta \vec v) (\Delta t) \)

ความเร่งทันทีของจุดวัตถุ ณ จุดใดจุดหนึ่งคือขีดจำกัดของความเร่งเฉลี่ยที่ \(\Delta t \to 0\) เมื่อคำนึงถึงคำจำกัดความของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ความเร่งทันทีสามารถนิยามเป็นอนุพันธ์ของความเร็วเทียบกับเวลา:

\(\vec a = \dfrac (d\vec v) (dt) \)

ความเร่งในวงสัมผัสและความเร่งปกติ

ถ้าเราเขียนความเร็วเป็น \(\vec v = v\hat \tau \) โดยที่ \(\hat \tau \) เป็นหน่วยหน่วยของเส้นสัมผัสเส้นโค้งของการเคลื่อนที่ ดังนั้น (ในพิกัดสองมิติ ระบบ):

\(\vec a = \dfrac (d(v\hat \tau)) (dt) = \)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\hat \tau) (dt) v =\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d(\cos\theta\vec i + sin\theta \vec j)) (dt) v =\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + (-sin\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec i + cos\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec เจ))วี\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \),

โดยที่ \(\theta \) คือมุมระหว่างเวกเตอร์ความเร็วกับแกน x \(\hat n \) - หน่วย หน่วยตั้งฉากกับความเร็ว

ดังนั้น,

\(\vec a = \vec a_(\tau) + \vec a_n \),

ที่ไหน \(\vec a_(\tau) = \dfrac (dv) (dt) \hat \tau \)- ความเร่งในวงสัมผัส \(\vec a_n = \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \)- อัตราเร่งปกติ

เมื่อพิจารณาว่าเวกเตอร์ความเร็วมีทิศทางสัมผัสกับวิถีการเคลื่อนที่ ดังนั้น \(\hat n \) จึงเป็นหน่วยหน่วยของเส้นปกติไปยังวิถีการเคลื่อนที่ ซึ่งมุ่งตรงไปยังจุดศูนย์กลางของความโค้งของวิถีการเคลื่อนที่ ดังนั้น ความเร่งปกติจะมุ่งตรงไปยังจุดศูนย์กลางของความโค้งของวิถี ในขณะที่ความเร่งในวงโคจรจะเป็นเส้นสัมผัสกับจุดศูนย์กลางนั้น ความเร่งในวงโคจรแสดงลักษณะเฉพาะของอัตราการเปลี่ยนแปลงขนาดของความเร็ว ในขณะที่ความเร่งปกติแสดงลักษณะเฉพาะของอัตราการเปลี่ยนแปลงในทิศทางของมัน

เคลื่อนไหวต่อไป วิถีโค้งในแต่ละช่วงเวลาสามารถแสดงเป็นการหมุนรอบจุดศูนย์กลางของความโค้งของวิถีด้วยความเร็วเชิงมุม \(\omega = \dfrac v r\) โดยที่ r คือรัศมีของความโค้งของวิถี ในกรณีนั้น

\(a_(n) = \โอเมก้า v = (\โอเมก้า)^2 r = \dfrac (v^2) r \)

การวัดความเร่ง

ความเร่งวัดเป็นเมตร (หาร) ต่อวินาทียกกำลังสอง (m/s2) ขนาดความเร่งจะกำหนดว่าวัตถุจะเปลี่ยนแปลงความเร็วเท่าใดต่อหน่วยเวลา หากวัตถุเคลื่อนที่อย่างต่อเนื่องด้วยความเร่งดังกล่าว ตัวอย่างเช่น วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 1 m/s 2 จะเปลี่ยนความเร็วของมัน 1 m/s ทุกๆ วินาที

หน่วยเร่งความเร็ว

• เมตรต่อวินาทียกกำลังสอง m/s² หน่วยอนุพัทธ์ SI
• เซนติเมตรต่อวินาทียกกำลังสอง cm/s² ซึ่งเป็นหน่วยอนุพันธ์ของระบบ GHS

Javascript ถูกปิดใช้งานในเบราว์เซอร์ของคุณ
หากต้องการคำนวณ คุณต้องเปิดใช้งานตัวควบคุม ActiveX!

การเร่งความเร็วเป็นลักษณะของอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ ถ้าความเร็วของร่างกายคงที่ มันก็จะไม่เร่งความเร็ว การเร่งความเร็วจะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อความเร็วของร่างกายเปลี่ยนไปเท่านั้น หากความเร็วของร่างกายเพิ่มขึ้นหรือลดลงตามค่าคงที่ ร่างกายนั้นจะเคลื่อนที่ไปด้วย ความเร่งคงที่- ความเร่งวัดเป็นเมตรต่อวินาทีต่อวินาที (m/s2) และคำนวณจากค่าของความเร็วและเวลาสองค่า หรือจากค่าแรงที่กระทำต่อร่างกาย

ขั้นตอน

การคำนวณความเร่งเฉลี่ยเหนือสองความเร็ว

สูตรคำนวณความเร่งเฉลี่ยความเร่งเฉลี่ยของร่างกายคำนวณจากความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้าย (ความเร็วคือความเร็วของการเคลื่อนที่ไปในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง) และเวลาที่ร่างกายใช้เพื่อไปถึงความเร็วสุดท้าย สูตรคำนวณความเร่ง: ก = Δv / Δtโดยที่ a คือความเร่ง Δv คือการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว Δt คือเวลาที่ต้องใช้เพื่อให้ได้ความเร็วสุดท้าย

ความหมายของตัวแปรคุณสามารถคำนวณได้ ∆vและ ∆tดังต่อไปนี้: Δv = โวลต์ k - โวลต์ nและ Δt = t ถึง - t n, ที่ไหน วีถึง– ความเร็วสุดท้าย ว– ความเร็วเริ่มต้น ถึง– ครั้งสุดท้าย เสื้อ– เวลาเริ่มต้น

• เนื่องจากความเร่งมีทิศทาง ให้ลบเสมอ ความเร็วเริ่มต้นจากความเร็วเทอร์มินัล มิฉะนั้นทิศทางของความเร่งที่คำนวณได้จะไม่ถูกต้อง
• หากไม่ได้ระบุเวลาเริ่มต้นไว้ในปัญหา จะถือว่า tn = 0

1. หาความเร่งโดยใช้สูตร.ขั้นแรก เขียนสูตรและตัวแปรที่กำหนดให้คุณ สูตร: - ลบความเร็วเริ่มต้นออกจากความเร็วสุดท้าย แล้วหารผลลัพธ์ตามช่วงเวลา (การเปลี่ยนแปลงเวลา) คุณจะได้รับความเร่งเฉลี่ยในช่วงเวลาที่กำหนด

   • ถ้าความเร็วสุดท้ายน้อยกว่าความเร็วเริ่มต้น ความเร่งจะมี ค่าลบนั่นคือร่างกายช้าลง
   • ตัวอย่างที่ 1: รถยนต์เร่งความเร็วจาก 18.5 เมตร/วินาที เป็น 46.1 เมตร/วินาที ใน 2.47 วินาที จงหาความเร่งเฉลี่ย
     • เขียนสูตร: a = Δv / Δt = (v k - v n)/(t k - t n)
     • เขียนตัวแปร: วีถึง= 46.1 เมตรต่อวินาที ว= 18.5 เมตร/วินาที ถึง= 2.47 วิ เสื้อ= 0 วิ
     • การคำนวณ: ก= (46.1 - 18.5)/2.47 = 11.17 เมตรต่อวินาที 2
   • ตัวอย่างที่ 2: รถจักรยานยนต์เริ่มเบรกด้วยความเร็ว 22.4 เมตร/วินาที และหยุดหลังจาก 2.55 วินาที จงหาความเร่งเฉลี่ย
     • เขียนสูตร: a = Δv / Δt = (v k - v n)/(t k - t n)
     • เขียนตัวแปร: วีถึง= 0 เมตรต่อวินาที ว= 22.4 เมตรต่อวินาที ถึง= 2.55 วิ เสื้อ= 0 วิ
     • การคำนวณ: ก= (0 - 22.4)/2.55 = -8.78 เมตรต่อวินาที 2

   การคำนวณความเร่งด้วยแรง

   1. กฎข้อที่สองของนิวตันตามกฎข้อที่สองของนิวตัน ร่างกายจะเร่งความเร็วถ้าแรงที่กระทำต่อวัตถุไม่สมดุลกัน ความเร่งนี้ขึ้นอยู่กับแรงลัพธ์ที่กระทำต่อร่างกาย เมื่อใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน คุณสามารถค้นหาความเร่งของวัตถุได้หากคุณทราบมวลและแรงที่กระทำต่อวัตถุนั้น

      • กฎข้อที่สองของนิวตันอธิบายไว้ในสูตร: F ความละเอียด = ม x ก, ที่ไหน เอฟ ตัด– แรงลัพธ์ที่กระทำต่อร่างกาย ม– น้ำหนักตัว ก– ความเร่งของร่างกาย
      • ใช้หน่วยการวัดเมื่อทำงานกับสูตรนี้ ระบบเมตริกซึ่งมวลมีหน่วยวัดเป็นกิโลกรัม (กก.) แรงเป็นนิวตัน (N) และความเร่งเป็นเมตรต่อวินาทีต่อวินาที (m/s 2)

   2. หามวลของร่างกาย.โดยวางร่างกายบนตาชั่งแล้วหามวลเป็นกรัม หากคุณกำลังพิจารณารูปร่างที่ใหญ่โตมาก ให้ค้นหามวลของมันในหนังสืออ้างอิงหรือบนอินเทอร์เน็ต มวลของวัตถุขนาดใหญ่วัดเป็นกิโลกรัม

      • หากต้องการคำนวณความเร่งโดยใช้สูตรข้างต้น คุณต้องแปลงกรัมเป็นกิโลกรัม หารมวลเป็นกรัมด้วย 1,000 เพื่อให้ได้มวลเป็นกิโลกรัม

   3. หาแรงลัพธ์ที่กระทำต่อร่างกายแรงที่เกิดขึ้นนั้นไม่สมดุลกับแรงอื่น ถ้าแรงที่มีทิศทางต่างกันสองแรงกระทำต่อวัตถุ และแรงหนึ่งในนั้นมากกว่าแรงอีกแรงหนึ่ง ทิศทางของแรงที่เกิดขึ้นจะสอดคล้องกับทิศทางของแรงที่ใหญ่กว่า ความเร่งเกิดขึ้นเมื่อแรงกระทำต่อวัตถุที่ไม่สมดุลกับแรงอื่น และนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกายในทิศทางของแรงนี้

      จัดเรียงสูตร F = ma ใหม่เพื่อคำนวณความเร่งเมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หารทั้งสองข้างของสูตรด้วย m (มวล) แล้วได้: a = F/m ดังนั้น ในการหาความเร่ง ให้หารแรงด้วยมวลของตัวเร่ง

      • แรงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความเร่ง กล่าวคือ ยิ่งแรงที่กระทำต่อร่างกายมากเท่าไร มันก็จะเร่งความเร็วเร็วขึ้นเท่านั้น
      • มวลเป็นสัดส่วนผกผันกับความเร่ง กล่าวคือ ยิ่งมวลของร่างกายมากเท่าไร ความเร่งก็จะยิ่งช้าลงเท่านั้น

   4. คำนวณความเร่งโดยใช้สูตรผลลัพธ์ความเร่งเท่ากับผลหารของแรงที่เกิดขึ้นที่กระทำต่อวัตถุหารด้วยมวลของมัน แทนค่าที่คุณได้รับลงในสูตรนี้เพื่อคำนวณความเร่งของร่างกาย

      • ตัวอย่างเช่น แรงเท่ากับ 10 นิวตันกระทำต่อวัตถุที่มีน้ำหนัก 2 กิโลกรัม หาความเร่งของร่างกาย
      • a = F/m = 10/2 = 5 เมตร/วินาที 2

   ทดสอบความรู้ของคุณ

   1. ทิศทางของการเร่งความเร็ว แนวคิดทางวิทยาศาสตร์ความเร่งไม่ตรงกับการใช้ค่านี้เสมอไป ชีวิตประจำวัน- จำไว้ว่าความเร่งนั้นมีทิศทาง ความเร่งก็มี ค่าบวกถ้าหันขึ้นหรือไปทางขวา ความเร่งจะเป็นลบหากมุ่งลงหรือไปทางซ้าย ตรวจสอบโซลูชันของคุณตามตารางต่อไปนี้:

   2. ตัวอย่าง: เรือของเล่นที่มีมวล 10 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปทางเหนือด้วยความเร่ง 2 เมตร/วินาที 2 ลมพัดเข้า. ไปทางทิศตะวันตกกระทำบนเรือด้วยแรง 100 N จงหาความเร่งของเรือในทิศเหนือ
   3. วิธีแก้ปัญหา: เนื่องจากแรงตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ จึงไม่ส่งผลต่อการเคลื่อนที่ในทิศทางนั้น ดังนั้นความเร่งของเรือในทิศเหนือจะไม่เปลี่ยนแปลงและจะเท่ากับ 2 m/s 2

2. แรงลัพธ์.หากมีแรงหลายแรงกระทำต่อวัตถุหนึ่งๆ พร้อมๆ กัน ให้หาแรงที่เกิดขึ้นแล้วจึงคำนวณความเร่งต่อไป พิจารณาปัญหาต่อไปนี้ (ในปริภูมิสองมิติ):

   • วลาดิมีร์ดึง (ทางขวา) ภาชนะที่มีมวล 400 กิโลกรัมด้วยแรง 150 นิวตัน มิทรีผลัก (ทางซ้าย) ภาชนะด้วยแรง 200 นิวตัน ลมพัดจากขวาไปซ้ายและกระทำบนภาชนะ ด้วยแรง 10 N จงหาความเร่งของภาชนะ
   • วิธีแก้ไข: เงื่อนไขของปัญหานี้ได้รับการออกแบบมาเพื่อให้คุณสับสน จริงๆ แล้วมันเป็นเรื่องง่ายมาก วาดแผนภาพทิศทางของแรง คุณจะเห็นว่าแรง 150 N หันไปทางขวา แรง 200 N ก็หันไปทางขวาเช่นกัน แต่แรง 10 N หันไปทางซ้าย ดังนั้น แรงที่ได้คือ: 150 + 200 - 10 = 340 N ความเร่งคือ: a = F/m = 340/400 = 0.85 m/s 2

การเร่งความเร็วคือการเปลี่ยนแปลงความเร็ว ณ จุดใดก็ตามบนวิถี ความเร่งจะถูกกำหนดไม่เพียงแต่จากการเปลี่ยนแปลงเท่านั้น ค่าสัมบูรณ์ความเร็ว แต่ยังรวมถึงทิศทางด้วย ความเร่งถูกกำหนดให้เป็นขีดจำกัดของอัตราส่วนของการเพิ่มความเร็วต่อช่วงเวลาที่เกิดการเพิ่มขึ้นนี้ ความเร่งในวงสัมผัสและความเร่งสู่ศูนย์กลางเรียกว่าการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกายต่อหน่วยเวลา ในทางคณิตศาสตร์ ความเร่งถูกกำหนดให้เป็นอนุพันธ์ของความเร็วเทียบกับเวลา

เนื่องจากความเร็วเป็นอนุพันธ์ของพิกัด ความเร่งจึงสามารถเขียนเป็นอนุพันธ์อันดับสองของพิกัดได้

การเคลื่อนที่ของวัตถุโดยที่ความเร่งไม่เปลี่ยนแปลงทั้งขนาดหรือทิศทาง เรียกว่า การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ในฟิสิกส์ คำว่าความเร่งยังใช้ในกรณีที่ความเร็วของร่างกายไม่เพิ่มขึ้น แต่ลดลง กล่าวคือ ร่างกายช้าลง เมื่อลดความเร็ว เวกเตอร์ความเร่งจะหันไปทางการเคลื่อนที่ ซึ่งก็คือ ตรงข้ามกับเวกเตอร์ความเร็ว
การเร่งความเร็วเป็นหนึ่งในนั้น แนวคิดพื้นฐานกลศาสตร์คลาสสิก มันผสมผสานจลนศาสตร์และไดนามิก รู้อัตราเร่งเป็นอย่างดี ตำแหน่งเริ่มต้นและความเร็วของวัตถุ เราสามารถคาดเดาได้ว่าวัตถุจะเคลื่อนที่ต่อไปอย่างไร ในทางกลับกัน ค่าความเร่งถูกกำหนดโดยกฎแห่งไดนามิกผ่านแรงที่กระทำต่อวัตถุ
มักจะระบุความเร่ง อักษรละติน ก(จากภาษาอังกฤษ การเร่งความเร็ว)และค่าสัมบูรณ์ของมันถูกวัดเป็นหน่วย SI เป็นเมตรต่อตารางวินาที (m/s2) ในระบบ GHS หน่วยของความเร่งคือเซนติเมตรต่อวินาทียกกำลังสอง (cm/s2) ความเร่งมักวัดโดยใช้ความเร่งเป็นหน่วย ฤดูใบไม้ร่วงฟรีซึ่งเขียนแทนด้วยตัวอักษรละติน g นั่นคือพวกเขาบอกว่าความเร่งคือเช่น 2g
ความเร่งเป็นปริมาณเวกเตอร์ ทิศทางของมันไม่ตรงกับทิศทางของความเร็วเสมอไป ในกรณีของการหมุน เวกเตอร์ความเร่งจะตั้งฉากกับเวกเตอร์ความเร็ว ใน กรณีทั่วไปเวกเตอร์ความเร่งสามารถแบ่งออกเป็นสององค์ประกอบ ส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร่งซึ่งขนานไปกับเวกเตอร์ความเร็วดังนั้นตามเส้นสัมผัสของวิถีจึงเรียกว่า ความเร่งในวงสัมผัสองค์ประกอบของเวกเตอร์ความเร่งที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์ความเร็วและดังนั้นจึงเรียกว่าตามแนวเส้นปกติกับวิถี การเร่งความเร็วปกติ

.

เทอมแรกในสูตรนี้ระบุถึงความเร่งในวงสัมผัส เทอมที่สอง – ปกติหรือสู่ศูนย์กลาง การเปลี่ยนทิศทางของเวกเตอร์หน่วยจะตั้งฉากกับเวกเตอร์นี้เสมอ ดังนั้นเทอมที่สองในสูตรนี้จึงเป็นเรื่องปกติกับเทอมแรก
การเร่งความเร็ว แนวคิดกลางสำหรับกลศาสตร์คลาสสิก เป็นผลจากแรงที่กระทำต่อร่างกาย ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน ความเร่งเกิดขึ้นจากการกระทำของแรงที่กระทำต่อวัตถุ:

ที่ไหน ม– มวลของร่างกาย – ผลของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายนี้
หากไม่มีแรงใดกระทำต่อร่างกาย หรือการกระทำของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายนั้นสมดุล ร่างกายนั้นจะเคลื่อนที่โดยไม่มีความเร่ง กล่าวคือ กับ ความเร็วคงที่.
ด้วยแรงอันเดียวกันที่กระทำ ร่างกายที่แตกต่างกันความเร่งของวัตถุที่มีมวลน้อยกว่าจะมากขึ้น และความเร่งของวัตถุขนาดใหญ่ก็จะน้อยลงด้วย
หากทราบการพึ่งพาการเร่งความเร็วของจุดวัสดุตรงเวลา ความเร็วของมันจะถูกกำหนดโดยการรวม:

,

ความเร็วของจุดที่อยู่ที่ไหน ช่วงเวลาเริ่มต้นเวลา ที 0.
การขึ้นอยู่กับความเร่งตรงเวลาสามารถกำหนดได้จากกฎไดนามิกหากทราบแรงที่กระทำต่อจุดวัสดุ ในการกำหนดความเร็วอย่างไม่คลุมเครือ คุณจำเป็นต้องทราบค่าของมันในขณะเริ่มต้น
สำหรับ การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอบูรณาการให้:

ดังนั้น ด้วยการอินทิเกรตซ้ำๆ เราสามารถค้นหาการพึ่งพาเวกเตอร์รัศมีของจุดวัสดุตรงเวลาได้ หากทราบค่าของมัน ณ ช่วงเวลาเริ่มต้น:

.

สำหรับการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ:

.

ถ้าวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่? ความเร่งของวัตถุจะพุ่งเข้าหาศูนย์กลางของวงกลมและมีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน

,

โดยที่ R คือรัศมีของวงกลม โวลต์ = ? ร– ความเร็วของร่างกาย
ในรูปแบบเวกเตอร์:

เวกเตอร์รัศมีอยู่ที่ไหน -
เครื่องหมายลบหมายถึงความเร่งมุ่งสู่ศูนย์กลางของวงกลม
ในทฤษฎีสัมพัทธภาพ การเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแปรผันยังมีค่าหนึ่งที่มีลักษณะเฉพาะ ซึ่งคล้ายกับความเร่ง แต่ไม่เหมือนกับความเร่งทั่วไป เวกเตอร์ 4 ของการเร่งความเร็วเป็นอนุพันธ์อันดับสองของเวกเตอร์ 4 ของพิกัดที่ไม่สัมพันธ์กับเวลา แต่ด้วยความเคารพต่อช่วงกาล-เวลา

.

ความเร่งเวกเตอร์ 4 ตัวจะ "ตั้งฉาก" กับความเร็ว 4 เสมอ

คุณลักษณะหนึ่งของการเคลื่อนที่ในทฤษฎีสัมพัทธภาพคือความเร็วของวัตถุไม่สามารถเกินความเร็วแสงได้ แม้ว่าแรงจะกระทำต่อร่างกาย ความเร่งของมันจะลดลงตามความเร็วที่เพิ่มขึ้น และมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์เมื่อเข้าใกล้ความเร็วแสง
อัตราเร่งสูงสุด แข็ง, เข้าไปได้แล้ว สภาพห้องปฏิบัติการคือ 10 10 กรัม สำหรับการทดลองนี้ นักวิทยาศาสตร์ได้ใช้สิ่งที่เรียกว่า Z Machine ซึ่งสร้างความยิ่งใหญ่มาก แรงกระตุ้นอันทรงพลัง สนามแม่เหล็กเร่งกระสุนปืนในช่องพิเศษ - แผ่นอลูมิเนียมขนาด 30 x 15 มม. และหนา 0.85 มม. ความเร็วกระสุนประมาณ 34 กม./วินาที (เร็วกว่ากระสุน 50 เท่า)

การอ่านมาตรวัดความเร็วเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อเริ่มเคลื่อนที่และเมื่อรถเบรก
ที่ ปริมาณทางกายภาพบ่งบอกถึงการเปลี่ยนแปลงความเร็ว?

เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ ความเร็วของพวกมันมักจะเปลี่ยนแปลงตามขนาดหรือทิศทาง หรือในเวลาเดียวกันทั้งขนาดและทิศทาง

ความเร็วของการเลื่อนบนน้ำแข็งจะลดลงเมื่อเวลาผ่านไป หยุดเต็ม- หากคุณหยิบหินขึ้นมาแล้วคลายมือออก เมื่อหินตกลงมา ความเร็วของมันจะค่อยๆ เพิ่มขึ้น ความเร็วของจุดใดๆ บนวงกลมของล้อเจียร โดยมีจำนวนรอบคงที่ต่อหน่วยเวลา จะเปลี่ยนในทิศทางเท่านั้น โดยคงขนาดให้คงที่ (รูปที่ 1.26) หากคุณขว้างก้อนหินในมุมหนึ่งไปยังขอบฟ้า ความเร็วของมันจะเปลี่ยนไปทั้งขนาดและทิศทาง

การเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกายสามารถเกิดขึ้นได้อย่างรวดเร็ว (การเคลื่อนไหวของกระสุนในลำกล้องเมื่อยิงจากปืนไรเฟิล) หรือค่อนข้างช้า (การเคลื่อนไหวของรถไฟเมื่อมันออกเดินทาง)

ปริมาณทางกายภาพที่แสดงลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วเรียกว่า การเร่งความเร็ว.

ให้เราพิจารณากรณีของเส้นโค้งและ การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอคะแนน ในกรณีนี้ ความเร็วจะเปลี่ยนแปลงตามเวลาทั้งขนาดและทิศทาง ปล่อยให้จุดนั้นครองตำแหน่ง M และมีความเร็ว (รูปที่ 1.27) หลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่ง Δt จุดจะเข้าสู่ตำแหน่ง M 1 และจะมีความเร็วเท่ากับ 1 การเปลี่ยนแปลงความเร็วเมื่อเวลาผ่านไป Δt 1 เท่ากับ Δ 1 = 1 - การลบเวกเตอร์สามารถทำได้โดยการเพิ่มเวกเตอร์ 1 ตัว (-) เข้ากับเวกเตอร์:

Δ 1 = 1 - = 1 + (-)

ตามกฎของการบวกเวกเตอร์ เวกเตอร์การเปลี่ยนแปลงความเร็ว Δ 1 ถูกกำหนดทิศทางจากจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ 1 ถึงจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ (-) ดังแสดงในรูปที่ 1.28

การหารเวกเตอร์ Δ 1 ด้วยช่วงเวลา Δt 1 เราได้เวกเตอร์กำกับในลักษณะเดียวกับเวกเตอร์ของการเปลี่ยนแปลงความเร็ว Δ 1 . เวกเตอร์นี้เรียกว่าความเร่งเฉลี่ยของจุดในช่วงเวลาหนึ่ง Δt 1 แทนด้วยср1เราเขียน:

โดยการเปรียบเทียบกับคำจำกัดความ ความเร็วทันทีมากำหนดกันเถอะ การเร่งความเร็วทันที- เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ตอนนี้เราพบความเร่งเฉลี่ยของจุดในช่วงเวลาที่น้อยลงเรื่อยๆ:

เมื่อระยะเวลา Δt ลดลง เวกเตอร์ Δ จะลดลงในขนาดและการเปลี่ยนแปลงในทิศทาง (รูปที่ 1.29) ดังนั้นความเร่งเฉลี่ยจึงเปลี่ยนขนาดและทิศทางด้วย แต่เนื่องจากช่วงเวลา Δt มีแนวโน้มเป็นศูนย์ อัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อการเปลี่ยนแปลงของเวลาจึงมีแนวโน้มว่าเวกเตอร์บางตัวจะเป็นค่าจำกัด ในกลศาสตร์ ปริมาณนี้เรียกว่าความเร่งของจุดที่ ในขณะนี้เวลาหรือเพียงความเร่งและแสดงถึง

ความเร่งของจุดคือขีดจำกัดของอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความเร็ว Δ ต่อช่วงเวลา Δt ในระหว่างที่การเปลี่ยนแปลงนี้เกิดขึ้น เนื่องจาก Δt มีแนวโน้มเป็นศูนย์

ความเร่งมีทิศทางในลักษณะเดียวกับเวกเตอร์ของการเปลี่ยนแปลงความเร็ว Δ ถูกกำหนดทิศทางเนื่องจากช่วงเวลา Δt มีแนวโน้มเป็นศูนย์ ต่างจากทิศทางของความเร็ว ทิศทางของเวกเตอร์ความเร่งไม่สามารถกำหนดได้โดยการรู้วิถีของจุดและทิศทางการเคลื่อนที่ของจุดตามแนววิถี ในอนาคตต่อไป ตัวอย่างง่ายๆเราจะมาดูกันว่าเราจะกำหนดทิศทางความเร่งของจุดด้วยเส้นตรงและได้อย่างไร การเคลื่อนไหวโค้ง.

ในกรณีทั่วไป ความเร่งจะมีทิศทางทำมุมกับเวกเตอร์ความเร็ว (รูปที่ 1.30) ความเร่งรวมแสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงของความเร็วทั้งขนาดและทิศทาง บ่อยครั้งที่ความเร่งรวมถือว่าเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของความเร่งสองตัว - แทนเจนต์ (k) และสู่ศูนย์กลาง (cs) ความเร่งในวงโคจร k แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงของความเร็วในขนาด และมุ่งตรงไปยังวิถีการเคลื่อนที่ในวงสัมผัส ความเร่งสู่ศูนย์กลาง cs แสดงลักษณะของการเปลี่ยนแปลงความเร็วในทิศทางและตั้งฉากกับแทนเจนต์นั่นคือ มุ่งสู่ศูนย์กลางของความโค้งของวิถี ณ จุดที่กำหนด ในอนาคต เราจะพิจารณาสองกรณีพิเศษ: จุดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและความเร็วจะเปลี่ยนเป็นค่าสัมบูรณ์เท่านั้น จุดจะเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอรอบวงกลม และความเร็วจะเปลี่ยนไปตามทิศทางเท่านั้น

หน่วยความเร่ง

การเคลื่อนที่ของจุดสามารถเกิดขึ้นได้ด้วยความเร่งทั้งแบบแปรผันและความเร่งคงที่ ถ้าความเร่งของจุดคงที่ อัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อช่วงเวลาที่การเปลี่ยนแปลงนี้เกิดขึ้นจะเท่ากันในช่วงเวลาใดๆ ดังนั้น แทนด้วย Δt ช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง และโดย Δ การเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงเวลานี้ เราสามารถเขียนได้:

เนื่องจากช่วงเวลา Δt เป็นปริมาณบวก จึงเป็นไปตามสูตรนี้ว่าถ้าความเร่งของจุดไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป จุดนั้นจะมีทิศทางในลักษณะเดียวกับเวกเตอร์การเปลี่ยนแปลงความเร็ว ดังนั้น หากความเร่งคงที่ ก็ตีความได้ว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อหน่วยเวลา สิ่งนี้ทำให้คุณสามารถตั้งค่าหน่วยของโมดูลัสความเร่งและการคาดการณ์ได้

มาเขียนนิพจน์สำหรับโมดูลการเร่งความเร็วกัน:

เป็นไปตามนั้น:
โมดูลเร่งความเร็วเป็นตัวเลข เท่ากับหนึ่งถ้าต่อหน่วยเวลา โมดูลของเวกเตอร์การเปลี่ยนแปลงความเร็วจะเปลี่ยนทีละหนึ่ง
หากเวลาวัดเป็นวินาที และความเร็ววัดเป็นเมตรต่อวินาที หน่วยความเร่งจะเป็น m/s 2 (เมตรต่อวินาทียกกำลังสอง)

เรามาดูกันดีกว่าว่าความเร่งในฟิสิกส์คืออะไร? นี่คือข้อความถึงร่างกาย ความเร็วพิเศษต่อหน่วยเวลา ใน ระบบสากลหน่วย (SI) โดยปกติแล้วหน่วยความเร่งจะถือเป็นจำนวนเมตรที่เดินทางต่อวินาที (m/s) สำหรับหน่วยวัดระบบพิเศษ Gal (Gal) ซึ่งใช้ในกราวิเมทรี ความเร่งคือ 1 cm/s 2

ประเภทของการเร่งความเร็ว

ความเร่งในสูตรคืออะไร ประเภทของการเร่งความเร็วขึ้นอยู่กับเวกเตอร์การเคลื่อนที่ของร่างกาย ในวิชาฟิสิกส์ สิ่งนี้อาจเป็นการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ตามแนวเส้นโค้ง หรือเป็นวงกลม

1. ถ้าวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง การเคลื่อนที่จะมีความเร่งสม่ำเสมอ และความเร่งเชิงเส้นจะเริ่มกระทำกับวัตถุนั้น สูตรการคำนวณ (ดูสูตร 1 ในรูป): a=dv/dt
2. ในกรณีที่ เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นวงกลม ความเร่งจะประกอบด้วยสองส่วน (a=a t +a n): ความเร่งในแนวสัมผัสและความเร่งปกติ ทั้งสองมีลักษณะเฉพาะด้วยความเร็วการเคลื่อนที่ของวัตถุ Tangential - การเปลี่ยนความเร็วแบบโมดูโล ทิศทางของมันคือวงสัมผัสกับวิถี ความเร่งนี้คำนวณโดยสูตร (ดูสูตร 2 ในรูป): a t =d|v|/dt
3. หากความเร็วของวัตถุเคลื่อนที่รอบวงกลมคงที่ ความเร่งจะเรียกว่าสู่ศูนย์กลางหรือปกติ เวกเตอร์ของความเร่งดังกล่าวจะมุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของวงกลมอย่างต่อเนื่อง และค่าโมดูลัสจะเท่ากับ (ดูสูตรที่ 3 ในรูป): |a(vector)|=w 2 r=V 2 /r
4. เมื่อความเร็วของวัตถุรอบวงกลมแตกต่างกัน มันจะเกิดขึ้น ความเร่งเชิงมุม- แสดงว่าเปลี่ยนไปขนาดไหน ความเร็วเชิงมุมต่อหน่วยเวลาและเท่ากับ (ดูสูตร 4 ในรูป): E(vector)=dw(vector)/dt
5. ฟิสิกส์ยังพิจารณาทางเลือกต่างๆ เมื่อร่างกายเคลื่อนที่เป็นวงกลม แต่ในขณะเดียวกันก็เข้าใกล้หรือเคลื่อนออกจากศูนย์กลาง ในกรณีนี้ วัตถุจะได้รับผลกระทบจากความเร่งโบลิทาร์ เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ไปตามเส้นโค้ง เวกเตอร์ความเร่งของวัตถุจะถูกคำนวณโดยสูตร (ดูสูตรที่ 5 ในรูป): a (vector)=a T T+a n(vector) )+ab b(เวกเตอร์) =dv/dtT+v 2 /Rn(เวกเตอร์)+ab b(เวกเตอร์) โดยที่:

• วี - ความเร็ว
• T (เวกเตอร์) - เวกเตอร์หน่วยแทนเจนต์กับวิถีวิ่งตามความเร็ว (เวกเตอร์หน่วยแทนเจนต์)
• n (เวกเตอร์) คือเวกเตอร์หน่วยของเส้นปกติหลักที่สัมพันธ์กับวิถีซึ่งถูกกำหนดให้เป็น เวกเตอร์หน่วยในทิศทาง dT (เวกเตอร์)/dl
• b (เวกเตอร์) - หน่วยของสิ่งมีชีวิตที่สัมพันธ์กับวิถี
• R - รัศมีความโค้งของวิถี

ในกรณีนี้ ความเร่งแบบไบนอร์มัล a b b(เวกเตอร์) จะเท่ากับศูนย์เสมอ นั่นเป็นเหตุผล สูตรสุดท้ายมีลักษณะเช่นนี้ (ดูสูตร 6 ในรูป): a (vector)=a T T+a n n(vector)+ab b(vector)=dv/dtT+v 2 /Rn(vector)

ความเร่งของแรงโน้มถ่วงคืออะไร?

ความเร่งด้วยแรงโน้มถ่วง (แสดงด้วยตัวอักษร g) คือความเร่งที่ส่งไปยังวัตถุในสุญญากาศด้วยแรงโน้มถ่วง ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน ความเร่งนี้เท่ากับแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุที่มีหน่วยมวล

บนพื้นผิวโลก ค่า g มักจะเรียกว่า 9.80665 หรือ 10 m/s² ในการคำนวณค่า g จริงบนพื้นผิวโลก คุณจะต้องคำนึงถึงปัจจัยบางประการด้วย เช่น ละติจูดและเวลาของวัน ดังนั้นค่าของ g ที่แท้จริงสามารถอยู่ระหว่าง 9.780 m/s² ถึง 9.832 m/s² ที่ขั้ว หากต้องการคำนวณให้ใช้ สูตรเชิงประจักษ์(ดูสูตรที่ 7 ในรูป) โดยที่ φ คือละติจูดของพื้นที่ และ h คือระยะทางเหนือระดับน้ำทะเล แสดงเป็นเมตร

สูตรคำนวณกรัม

ความจริงก็คือความเร่งของการตกอย่างอิสระนั้นประกอบด้วยความเร่งโน้มถ่วงและความเร่งแบบแรงเหวี่ยง ค่าโดยประมาณของแรงโน้มถ่วงสามารถคำนวณได้โดยจินตนาการว่าโลกเป็นลูกบอลเนื้อเดียวกันซึ่งมีมวล M และคำนวณความเร่งเหนือรัศมี R (สูตร 8 ในรูปที่ 1 โดยที่ G คือแรงโน้มถ่วง คงที่ด้วยค่า 6.6742·10 −11 m³s −2 กก. −1)

หากเราใช้สูตรนี้คำนวณความเร่งโน้มถ่วงบนพื้นผิวโลก (มวล M = 5.9736 · 10 24 กก. รัศมี R = 6.371 · 10 6 ม.) เราจะได้สูตร 9 ในรูปที่ 1 มูลค่าที่กำหนดเกิดขึ้นพร้อมกันตามเงื่อนไขกับความเร็วและความเร่งในตำแหน่งเฉพาะ ความคลาดเคลื่อนอธิบายได้จากปัจจัยหลายประการ:

• ความเร่งจากแรงเหวี่ยงเกิดขึ้นในกรอบอ้างอิงการหมุนของโลก
• เพราะดาวเคราะห์โลกไม่ใช่ทรงกลม
• เพราะโลกของเรามีความหลากหลาย

เครื่องมือวัดความเร่ง

โดยปกติแล้วความเร่งจะวัดด้วยมาตรความเร่ง แต่มันไม่ได้คำนวณความเร่งนั้นเอง แต่เป็นการคำนวณแรงปฏิกิริยาภาคพื้นดินที่เกิดขึ้นเมื่อใด การเคลื่อนไหวแบบเร่ง- แรงต้านทานแบบเดียวกันนี้ปรากฏในสนามโน้มถ่วง ดังนั้นจึงสามารถวัดแรงโน้มถ่วงได้ด้วยมาตรความเร่ง

มีอุปกรณ์อื่นสำหรับการวัดความเร่ง - เครื่องเร่งความเร็ว มันคำนวณและบันทึกค่าความเร่งของการเคลื่อนที่เชิงแปลและการหมุนแบบกราฟิก