วิธีอธิบายการสั่นสะเทือนในตัวกลางยืดหยุ่น การก่อตัวและการแพร่กระจายของคลื่นในตัวกลางยืดหยุ่น

คลื่น

คลื่นประเภทหลักคือคลื่นยืดหยุ่น (เช่น คลื่นเสียงและแผ่นดินไหว) คลื่นบนพื้นผิวของของเหลว และ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า(รวมถึงแสงและคลื่นวิทยุ) คุณสมบัติคลื่นก็คือในระหว่างการแพร่กระจาย การถ่ายโอนพลังงานเกิดขึ้นโดยไม่มีการถ่ายโอนสสาร ให้เราพิจารณาการแพร่กระจายของคลื่นในก่อน สื่อยืดหยุ่น.

การแพร่กระจายคลื่นในตัวกลางยืดหยุ่น

ตัวสั่นที่วางอยู่ในตัวกลางที่ยืดหยุ่นจะถูกพาไปด้วยและนำไปสู่ การเคลื่อนที่แบบสั่นอนุภาคของสภาพแวดล้อมที่อยู่ติดกัน ในทางกลับกันจะส่งผลกระทบต่ออนุภาคข้างเคียง เห็นได้ชัดว่าอนุภาคที่กักไว้จะล้าหลังในระยะที่อนุภาคที่กักพวกมันไว้ เนื่องจากการถ่ายโอนการแกว่งจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งจะเกิดขึ้นที่ความเร็วจำกัดเสมอ

ดังนั้น ตัวกลางที่สั่นอยู่ในตัวกลางที่ยืดหยุ่นจึงเป็นแหล่งกำเนิดของการสั่นสะเทือนที่กระจายไปจากตัวกลางนั้นในทุกทิศทาง

กระบวนการแพร่กระจายของการสั่นสะเทือนในตัวกลางเรียกว่าคลื่น- หรือ คลื่นยืดหยุ่นเป็นกระบวนการแพร่กระจายของสัญญาณรบกวนในตัวกลางยืดหยุ่น .

มีคลื่น ขวาง (การแกว่งเกิดขึ้นในระนาบที่ตั้งฉากกับทิศทางของการแพร่กระจายคลื่น) ซึ่งรวมถึงคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า มีคลื่น ตามยาว เมื่อทิศทางของการสั่นเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น เช่น การแพร่กระจายของเสียงในอากาศ การบีบอัดและการคายประจุของอนุภาคของตัวกลางจะเกิดขึ้นในทิศทางของการแพร่กระจายคลื่น

เวฟก็มีได้ รูปร่างที่แตกต่างกันอาจสม่ำเสมอหรือไม่สม่ำเสมอก็ได้ ความสำคัญเป็นพิเศษในทฤษฎีคลื่น คลื่นฮาร์มอนิกมี เช่น คลื่นอนันต์ซึ่งสถานะของตัวกลางเปลี่ยนแปลงไปตามกฎของไซน์หรือโคไซน์

ลองพิจารณาดู คลื่นฮาร์มอนิกยืดหยุ่น - มีการใช้พารามิเตอร์จำนวนหนึ่งเพื่ออธิบายกระบวนการของคลื่น มาเขียนคำจำกัดความของบางส่วนกัน การรบกวนที่เกิดขึ้นที่จุดใดจุดหนึ่งในตัวกลางในช่วงเวลาหนึ่งจะแพร่กระจายในตัวกลางยืดหยุ่นด้วยความเร็วที่แน่นอน การแพร่กระจายจากแหล่งกำเนิดการสั่นสะเทือน กระบวนการของคลื่นครอบคลุมพื้นที่มากขึ้นเรื่อยๆ

สถานที่ทางเรขาคณิตจุดที่การแกว่งไปถึงจุดหนึ่งในช่วงเวลาหนึ่งเรียกว่าหน้าคลื่นหรือหน้าคลื่น

หน้าคลื่นจะแยกส่วนของพื้นที่ที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการคลื่นออกจากบริเวณที่ยังไม่มีการสั่นเกิดขึ้น

ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดที่สั่นในเฟสเดียวกันเรียกว่าพื้นผิวคลื่น

อาจมีพื้นผิวคลื่นได้หลายพื้นผิว แต่จะมีหน้าคลื่นเพียงหน้าเดียวในเวลาใดก็ตาม

พื้นผิวคลื่นสามารถมีรูปร่างใดก็ได้ ในกรณีที่ง่ายที่สุด พวกมันจะมีรูปทรงของระนาบหรือทรงกลม ดังนั้นคลื่นในกรณีนี้จึงถูกเรียกว่า แบน หรือ ทรงกลม - ในระนาบระนาบ พื้นผิวของคลื่นคือชุดของระนาบที่ขนานกัน คลื่นทรงกลม– ทรงกลมที่มีศูนย์กลางจำนวนมาก

ปล่อยให้คลื่นฮาร์มอนิกของระนาบแพร่กระจายด้วยความเร็วตามแนวแกน ในเชิงกราฟิก คลื่นดังกล่าวแสดงเป็นฟังก์ชัน (ซีตา) สำหรับจุดคงที่ในเวลา และแสดงถึงการขึ้นต่อกันของการกระจัดของจุดด้วย ความหมายที่แตกต่างกันจากตำแหน่งสมดุล – นี่คือระยะห่างจากแหล่งกำเนิดการสั่นสะเทือนซึ่งเป็นตำแหน่งของอนุภาค เช่น รูปนี้ให้ภาพทันทีของการกระจายของการรบกวนตามทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น ระยะทางที่คลื่นแพร่กระจายในช่วงเวลาหนึ่งเท่ากับระยะเวลาการสั่นของอนุภาคในตัวกลางเรียกว่า ความยาวคลื่น .

,

ความเร็วของการแพร่กระจายคลื่นอยู่ที่ไหน

ความเร็วของกลุ่ม

คลื่นเอกรงค์เดียวอย่างเคร่งครัดคือลำดับอนันต์ของ "โหนก" และ "หุบเขา" ในเวลาและอวกาศ

ความเร็วเฟสของคลื่นนี้หรือ (2)

มันเป็นไปไม่ได้ที่จะส่งสัญญาณโดยใช้คลื่นดังกล่าวเพราะว่า ณ จุดใดจุดหนึ่งของคลื่น "โหนก" ทั้งหมดจะเหมือนกัน สัญญาณจะต้องแตกต่างกัน เพื่อเป็นเครื่องหมาย(เครื่องหมาย)บนคลื่น แต่จากนั้นคลื่นจะไม่เป็นฮาร์มอนิกอีกต่อไป และจะไม่อธิบายด้วยสมการ (1) สัญญาณ (พัลส์) สามารถแสดงตามทฤษฎีบทของฟูริเยร์เป็นการซ้อนทับของคลื่นฮาร์มอนิกที่มีความถี่อยู่ในช่วงเวลาหนึ่ง ดว - การซ้อนทับกันของคลื่นที่มีความถี่ต่างกันเพียงเล็กน้อย

เรียกว่า แพ็กเก็ตคลื่น หรือ กลุ่มคลื่น .

นิพจน์สำหรับกลุ่มของคลื่นสามารถเขียนได้ดังนี้

(3)

ไอคอน ว เน้นย้ำว่าปริมาณเหล่านี้ขึ้นอยู่กับความถี่

แพ็กเก็ตคลื่นนี้สามารถเป็นผลรวมของคลื่นที่มีความถี่ต่างกันเล็กน้อย ในกรณีที่เฟสของคลื่นเกิดขึ้นพร้อมกัน จะสังเกตการเพิ่มขึ้นของแอมพลิจูด และในกรณีที่เฟสอยู่ตรงข้ามกัน จะสังเกตแอมพลิจูดที่ทำให้หมาด ๆ (ผลของการรบกวน) ภาพนี้แสดงในรูป เพื่อให้การซ้อนทับของคลื่นถือเป็นกลุ่มของคลื่น จำเป็นต้องดำเนินการ เงื่อนไขต่อไป ดว<< w 0 .

ในตัวกลางที่ไม่กระจายตัว คลื่นระนาบทั้งหมดที่สร้างแพ็กเก็ตคลื่นจะแพร่กระจายด้วยความเร็วเฟสเท่ากัน โวลต์ - การกระจายตัวคือการขึ้นอยู่กับความเร็วเฟสของคลื่นไซน์ซอยด์ในตัวกลางบนความถี่ เราจะพิจารณาปรากฏการณ์การกระจายตัวในภายหลังในหัวข้อ “คลื่นทัศนศาสตร์” ในกรณีที่ไม่มีการกระจายตัว ความเร็วของการเคลื่อนที่ของแพ็กเก็ตคลื่นจะเกิดขึ้นพร้อมกับความเร็วของเฟส โวลต์ - ในตัวกลางที่กระจายตัว แต่ละคลื่นจะกระจายตัวด้วยความเร็วของมันเอง ดังนั้นแพ็กเก็ตคลื่นจะกระจายออกไปเมื่อเวลาผ่านไปและความกว้างของมันจะเพิ่มขึ้น

ถ้าการกระจายตัวน้อย การแพร่กระจายของแพ็กเก็ตคลื่นจะไม่เกิดขึ้นเร็วเกินไป ดังนั้นความเร็วที่แน่นอนจึงสามารถนำมาประกอบกับการเคลื่อนที่ของแพ็คเกจทั้งหมดได้ คุณ .

ความเร็วที่จุดศูนย์กลางของแพ็กเก็ตคลื่น (จุดที่มีแอมพลิจูดสูงสุด) เคลื่อนที่เรียกว่าความเร็วกลุ่ม

ในสภาพแวดล้อมที่กระจัดกระจาย โวU - นอกจากการเคลื่อนที่ของแพ็กเก็ตคลื่นแล้ว “humps” ภายในแพ็กเก็ตเองก็เคลื่อนไหวด้วย "Humps" เคลื่อนที่ไปในอวกาศด้วยความเร็ว โวลต์ และแพ็คเกจโดยรวมด้วยความรวดเร็ว คุณ .

ให้เราพิจารณารายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของแพ็กเก็ตคลื่นโดยใช้ตัวอย่างการซ้อนทับของคลื่นสองลูกที่มีแอมพลิจูดเท่ากันและความถี่ต่างกัน ว (ความยาวคลื่นที่แตกต่างกัน ล ).

ลองเขียนสมการของคลื่นสองลูกกัน เพื่อความง่าย ให้เราถือว่าระยะเริ่มต้น เจ 0 = 0.

ที่นี่

อนุญาต ดว<< w ตามลำดับ ดีเค<< k .

มารวมการสั่นสะเทือนและทำการแปลงโดยใช้สูตรตรีโกณมิติสำหรับผลรวมของโคไซน์:

ในโคไซน์แรกเราจะละเลย Dwt และ ดีเคเอ็กซ์ ซึ่งน้อยกว่าปริมาณอื่นๆ มาก ลองมาพิจารณาว่า cos(–a) = โคซ่า - เราจะเขียนมันลงไปในที่สุด

(4)

ตัวคูณในวงเล็บเหลี่ยมจะเปลี่ยนไปตามกาลเวลาและพิกัดจะช้ากว่าตัวคูณตัวที่สองมาก ดังนั้น นิพจน์ (4) จึงถือได้ว่าเป็นสมการของคลื่นระนาบที่มีแอมพลิจูดซึ่งอธิบายโดยปัจจัยแรก ในเชิงกราฟิก คลื่นที่อธิบายโดยนิพจน์ (4) จะแสดงในรูปที่แสดงด้านบน

แอมพลิจูดที่ได้นั้นได้มาจากการเติมคลื่น ดังนั้น แอมพลิจูดสูงสุดและต่ำสุดจะถูกสังเกต

แอมพลิจูดสูงสุดจะถูกกำหนดโดยเงื่อนไขต่อไปนี้

(5)

ม = 0, 1, 2…

xmax– พิกัดของแอมพลิจูดสูงสุด

โคไซน์ใช้ค่าโมดูโลสูงสุดผ่าน พี .

แต่ละจุดสูงสุดเหล่านี้ถือได้ว่าเป็นศูนย์กลางของกลุ่มคลื่นที่สอดคล้องกัน

กำลังแก้ไข (5) ค่อนข้าง xmax เราจะได้รับมัน

เนื่องจากความเร็วของเฟสคือ เรียกว่าความเร็วหมู่ แอมพลิจูดสูงสุดของแพ็กเก็ตคลื่นจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วนี้ ในขีดจำกัด นิพจน์สำหรับความเร็วของกลุ่มจะมีรูปแบบดังต่อไปนี้

(6)

นิพจน์นี้ใช้ได้กับจุดศูนย์กลางของกลุ่มที่มีจำนวนคลื่นตามต้องการ

ควรสังเกตว่าเมื่อคำนึงถึงเงื่อนไขทั้งหมดของการขยายอย่างถูกต้อง (สำหรับจำนวนคลื่นตามอำเภอใจ) การแสดงออกของแอมพลิจูดจะได้รับในลักษณะที่เป็นไปตามที่แพ็กเก็ตคลื่นกระจายออกไปเมื่อเวลาผ่านไป
นิพจน์สำหรับความเร็วของกลุ่มอาจมีรูปแบบอื่น

ดังนั้นจึงสามารถเขียนนิพจน์สำหรับความเร็วของกลุ่มได้ดังนี้

(7)

เป็นการแสดงออกโดยนัย เนื่องจาก โวลต์ , และ เค ขึ้นอยู่กับความยาวคลื่น ล .

แล้ว (8)

ลองแทนใน (7) แล้วได้

(9)

นี่คือสิ่งที่เรียกว่าสูตรเรย์ลีห์ J. W. Rayleigh (1842 - 1919) นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ ผู้ได้รับรางวัลโนเบลในปี 1904 จากการค้นพบอาร์กอน

จากสูตรนี้ จะได้ว่าความเร็วของกลุ่มอาจมากกว่าหรือน้อยกว่าความเร็วเฟสก็ได้ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับเครื่องหมายของอนุพันธ์

ในกรณีที่ไม่มีความแปรปรวน

ความเข้มสูงสุดจะเกิดขึ้นที่ศูนย์กลางของกลุ่มคลื่น ดังนั้นความเร็วของการถ่ายโอนพลังงานจึงเท่ากับความเร็วของกลุ่ม

แนวคิดเรื่องความเร็วของกลุ่มใช้ได้เฉพาะภายใต้เงื่อนไขที่ว่าการดูดกลืนคลื่นในตัวกลางต่ำเท่านั้น ด้วยการลดทอนของคลื่นอย่างมีนัยสำคัญ แนวคิดเรื่องความเร็วของกลุ่มจึงสูญเสียความหมายไป กรณีนี้สังเกตได้ในบริเวณที่มีการกระจายตัวผิดปกติ เราจะพิจารณาเรื่องนี้ในส่วน "Wave Optics"

การสั่นสะเทือนของสาย

ในสายดึงที่ตรึงไว้ที่ปลายทั้งสองข้าง เมื่อเกิดการสั่นสะเทือนตามขวาง คลื่นนิ่งจะถูกสร้างขึ้น และโหนดจะอยู่ในตำแหน่งที่สายได้รับการแก้ไข ดังนั้น มีเพียงการสั่นสะเทือนดังกล่าวเท่านั้นที่จะตื่นเต้นในสายอักขระที่มีความเข้มที่เห็นได้ชัดเจน โดยครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่นจะพอดีกับจำนวนเต็มเท่าของความยาวของสายอักขระ

นี่หมายถึงเงื่อนไขต่อไปนี้

หรือ

(n = 1, 2, 3, …),

ล– ความยาวสาย. ความยาวคลื่นสอดคล้องกับความถี่ต่อไปนี้

(n = 1, 2, 3, …).

ความเร็วเฟสของคลื่นถูกกำหนดโดยแรงดึงของเชือกและมวลต่อหน่วยความยาว เช่น ความหนาแน่นเชิงเส้นของสตริง

เอฟ – แรงดึงของสาย ρ" – ความหนาแน่นเชิงเส้นของวัสดุเชือก ความถี่ ν ถูกเรียก ความถี่ธรรมชาติ สตริง ความถี่ธรรมชาติเป็นความถี่ทวีคูณของความถี่พื้นฐาน

ความถี่นี้เรียกว่า ความถี่พื้นฐาน .

การสั่นสะเทือนฮาร์มอนิกที่มีความถี่ดังกล่าวเรียกว่าการสั่นสะเทือนตามธรรมชาติหรือปกติ พวกมันก็ถูกเรียกว่า ฮาร์โมนิค - โดยทั่วไป การสั่นของสายถือเป็นการซ้อนทับของฮาร์โมนิคต่างๆ

การสั่นสะเทือนของเชือกมีความโดดเด่นตรงที่ตามแนวคิดคลาสสิกจะได้รับค่าที่ไม่ต่อเนื่องของปริมาณใดปริมาณหนึ่งที่แสดงถึงลักษณะการสั่นสะเทือน (ความถี่) สำหรับฟิสิกส์คลาสสิก ความรอบคอบดังกล่าวเป็นข้อยกเว้น สำหรับกระบวนการควอนตัม ความรอบคอบเป็นกฎมากกว่าข้อยกเว้น

พลังงานคลื่นยืดหยุ่น

ให้ที่จุดใดจุดหนึ่งของตัวกลางในทิศทาง x คลื่นระนาบแพร่กระจาย

(1)

ให้เราเลือกไดรฟ์ข้อมูลเบื้องต้นในสภาพแวดล้อม ∆V เพื่อให้ภายในปริมาตรนี้ความเร็วของการกระจัดของอนุภาคของตัวกลางและการเสียรูปของตัวกลางจะคงที่

ปริมาณ ∆V มีพลังงานจลน์

(2)

(ρ·ΔV – มวลของปริมาตรนี้)

ปริมาตรนี้มีพลังงานศักย์ด้วย

ให้เราจดจำเพื่อความเข้าใจ

การกระจัดสัมพัทธ์ α – สัมประสิทธิ์สัดส่วน

โมดูลัสของยัง อี = 1/α - แรงดันไฟฟ้าปกติ T = F/S - จากที่นี่.

ในกรณีของเรา

ในกรณีของเราเรามี

(3)

มาจำกันด้วย

แล้ว - แทนใน (3) กัน

(4)

สำหรับพลังงานทั้งหมดที่เราได้รับ

ลองหารด้วยปริมาตรเบื้องต้น ∆V และเราได้ความหนาแน่นพลังงานเชิงปริมาตรของคลื่น

(5)

เราได้มาจาก (1) และ .

(6)

ให้เราแทน (6) เป็น (5) แล้วคำนึงถึงสิ่งนั้น - เราจะได้รับมัน

จาก (7) ความหนาแน่นของพลังงานเชิงปริมาตรในแต่ละช่วงเวลา ณ จุดต่างๆ ในอวกาศจะแตกต่างกัน ณ จุดหนึ่งในอวกาศ W 0 เปลี่ยนแปลงไปตามกฎของกำลังสองของไซน์ และค่าเฉลี่ยของปริมาณนี้จากฟังก์ชันคาบ - ดังนั้น ค่าเฉลี่ยของความหนาแน่นของพลังงานเชิงปริมาตรจึงถูกกำหนดโดยนิพจน์

(8)

การแสดงออก (8) คล้ายกันมากกับการแสดงออกของพลังงานทั้งหมดของวัตถุที่สั่น - ดังนั้นตัวกลางที่คลื่นแพร่กระจายจึงมีพลังงานสำรอง พลังงานนี้ถูกถ่ายโอนจากแหล่งกำเนิดการสั่นสะเทือนไปยังจุดต่างๆ ในตัวกลาง

ปริมาณพลังงานที่ถ่ายโอนโดยคลื่นผ่านพื้นผิวต่อหน่วยเวลาเรียกว่าฟลักซ์พลังงาน

หากผ่านพื้นผิวที่กำหนดได้ทันเวลา dt พลังงานที่ถูกถ่ายโอน เดววัตต์ จากนั้นพลังงานก็จะไหลเวียน เอฟ จะเท่ากัน

(9)

- วัดเป็นวัตต์

เพื่ออธิบายลักษณะการไหลของพลังงาน ณ จุดต่าง ๆ ในอวกาศ จะมีการแนะนำปริมาณเวกเตอร์ซึ่งเรียกว่า ความหนาแน่นของฟลักซ์พลังงาน - โดยมีค่าเท่ากับตัวเลขของพลังงานที่ไหลผ่านพื้นที่หน่วยซึ่งอยู่ที่จุดที่กำหนดในอวกาศซึ่งตั้งฉากกับทิศทางของการถ่ายโอนพลังงาน ทิศทางของเวกเตอร์ความหนาแน่นฟลักซ์พลังงานเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางการถ่ายโอนพลังงาน

(10)

ลักษณะของพลังงานที่ถ่ายโอนโดยคลื่นนี้ได้รับการแนะนำโดยนักฟิสิกส์ชาวรัสเซีย N.A. อูโมฟอฟ (1846 – 1915) ในปี 1874

ลองพิจารณาการไหลของพลังงานคลื่น

การไหลของพลังงานคลื่น

พลังงานคลื่น

ว 0คือความหนาแน่นของพลังงานเชิงปริมาตร

แล้วเราจะได้มันมา

(11)

เนื่องจากคลื่นแพร่กระจายไปในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง จึงสามารถเขียนลงไปได้

(12)

นี้ เวกเตอร์ฟลักซ์พลังงาน หรือการไหลของพลังงานผ่านพื้นที่หน่วยที่ตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่นต่อหน่วยเวลา เวกเตอร์นี้เรียกว่าเวกเตอร์อูมอฟ

~ บาป 2 ωt.

จากนั้นค่าเฉลี่ยของเวกเตอร์ Umov จะเท่ากับ

(13)

ความเข้มของคลื่น – ค่าเฉลี่ยเวลาของความหนาแน่นของฟลักซ์พลังงานที่ถูกถ่ายโอนโดยคลื่น .

อย่างชัดเจน.

(14)

ตามลำดับ

(15)

เสียง

เสียงคือการสั่นสะเทือนของตัวกลางยืดหยุ่นที่หูของมนุษย์รับรู้

การเรียนเรื่องเสียงเรียกว่า อะคูสติก .

การรับรู้ทางสรีรวิทยาของเสียง: ดัง, เงียบ, สูง, ต่ำ, น่าพอใจ, ไม่พึงประสงค์ - เป็นภาพสะท้อนของลักษณะทางกายภาพของมัน การสั่นสะเทือนฮาร์มอนิกของความถี่หนึ่งถูกมองว่าเป็นโทนเสียงดนตรี

ความถี่ของเสียงจะสอดคล้องกับระดับเสียง

หูรับรู้ช่วงความถี่ตั้งแต่ 16 Hz ถึง 20,000 Hz ที่ความถี่น้อยกว่า 16 Hz - อินฟราซาวนด์และที่ความถี่สูงกว่า 20 kHz - อัลตราซาวนด์

การสั่นสะเทือนของเสียงพร้อมกันหลายครั้งมีความสอดคล้องกัน พอใจคือสอดคล้องกัน ไม่พอใจคือความไม่สอดคล้องกัน การสั่นสะเทือนที่ทำให้เกิดเสียงพร้อมกันจำนวนมากที่มีความถี่ต่างกันคือเสียงรบกวน

ดังที่เราทราบกันดีอยู่แล้วว่าความเข้มของเสียงนั้นเป็นค่าเฉลี่ยเวลาของความหนาแน่นของฟลักซ์พลังงานที่คลื่นเสียงพาไปด้วย คลื่นจะต้องมีความเข้มต่ำสุดที่แน่นอนจึงจะทำให้เกิดความรู้สึกทางเสียง ซึ่งเรียกว่า เกณฑ์การได้ยิน (เส้นโค้ง 1 ในรูป) เกณฑ์การได้ยินจะแตกต่างกันไปในแต่ละบุคคล และขึ้นอยู่กับความถี่ของเสียงเป็นอย่างมาก หูของมนุษย์ไวต่อความถี่ตั้งแต่ 1 kHz ถึง 4 kHz มากที่สุด ในพื้นที่นี้ เกณฑ์การได้ยินเฉลี่ยอยู่ที่ 10 -12 W/m2 ที่ความถี่อื่นเกณฑ์การได้ยินจะสูงกว่า

ที่ความเข้มประมาณ 1 ÷ 10 W/m2 คลื่นจะหยุดรับรู้ว่าเป็นเสียง ทำให้เกิดเพียงความรู้สึกเจ็บปวดและกดดันในหู เรียกว่าค่าความเข้มที่เกิดขึ้น เกณฑ์ความเจ็บปวด (เส้นโค้งที่ 2 ในรูป) เกณฑ์ความเจ็บปวด เช่นเดียวกับเกณฑ์การได้ยิน ขึ้นอยู่กับความถี่

ดังนั้นจึงมีลำดับความสำคัญเกือบ 13 อันดับ ดังนั้นหูของมนุษย์จึงไม่ไวต่อการเปลี่ยนแปลงความเข้มของเสียงเล็กน้อย หากต้องการรู้สึกถึงการเปลี่ยนแปลงของระดับเสียง ความเข้มของคลื่นเสียงจะต้องเปลี่ยนแปลงอย่างน้อย 10 − 20% ดังนั้น ตามลักษณะของความเข้ม ไม่ใช่ความเข้มของเสียงที่ถูกเลือก แต่เป็นค่าถัดไป ซึ่งเรียกว่าระดับความเข้มของเสียง (หรือระดับความดัง) และวัดเป็นเบล เพื่อเป็นเกียรติแก่วิศวกรไฟฟ้าชาวอเมริกัน A.G. เบลล์ (1847 - 1922) หนึ่งในผู้ประดิษฐ์โทรศัพท์

ผม 0 = 10 -12 W/m2 – ระดับศูนย์ (เกณฑ์การได้ยิน)

เหล่านั้น. 1 ข = 10 ฉัน 0 .

นอกจากนี้ยังใช้หน่วยที่เล็กกว่าถึง 10 เท่า - เดซิเบล (dB)

เมื่อใช้สูตรนี้ ความเข้มที่ลดลง (การลดทอน) ของคลื่นตามเส้นทางที่กำหนดสามารถแสดงเป็นเดซิเบล ตัวอย่างเช่น การลดทอนลง 20 dB หมายความว่าความเข้มของคลื่นลดลง 100 เท่า

ช่วงความเข้มทั้งหมดที่คลื่นทำให้เกิดความรู้สึกเสียงในหูของมนุษย์ (ตั้งแต่ 10 -12 ถึง 10 W/m2) สอดคล้องกับค่าความดังตั้งแต่ 0 ถึง 130 dB

พลังงานที่ถูกส่งผ่านโดยคลื่นเสียงมีขนาดเล็กมาก ตัวอย่างเช่น การต้มน้ำหนึ่งแก้วจากอุณหภูมิห้องจนถึงจุดเดือดด้วยคลื่นเสียงที่มีระดับเสียง 70 เดซิเบล (ในกรณีนี้ น้ำจะถูกดูดซับประมาณ 2·10 -7 วัตต์ต่อวินาที) จะใช้เวลาประมาณ หมื่นปี

คลื่นอัลตราซาวนด์สามารถผลิตได้ในรูปแบบของลำแสงที่มีทิศทางคล้ายกับลำแสง ลำแสงอัลตราโซนิกแบบกำหนดทิศทางพบการใช้งานอย่างกว้างขวางในโซนาร์ แนวคิดนี้เสนอโดยนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส P. Langevin (พ.ศ. 2415 - 2489) ในช่วงสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง (ในปี พ.ศ. 2459) อย่างไรก็ตาม วิธีการระบุตำแหน่งด้วยคลื่นอัลตราโซนิกช่วยให้ค้างคาวสามารถนำทางได้ดีเมื่อบินในที่มืด

สมการคลื่น

ในด้านกระบวนการคลื่นจะมีสมการที่เรียกว่า คลื่น , ซึ่งอธิบายคลื่นที่เป็นไปได้ทั้งหมด โดยไม่คำนึงถึงประเภทเฉพาะของคลื่นเหล่านั้น ความหมายของสมการคลื่นนั้นคล้ายคลึงกับสมการพื้นฐานของไดนามิก ซึ่งอธิบายการเคลื่อนที่ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของจุดวัสดุ สมการของคลื่นใดๆ เป็นการแก้สมการของคลื่น มารับมันกันเถอะ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราแยกความแตกต่างสองครั้งด้วยความเคารพ ที และสำหรับพิกัดทั้งหมดสมการคลื่นระนาบ .

(1)

จากที่นี่เราได้รับ

(*)

มาบวกสมการ (2) กัน

เราจะมาแทนที่ x ใน (3) จากสมการ (*) เราจะได้รับมัน

ลองมาพิจารณาว่า และเราจะได้รับมัน

, หรือ . (4)

นี่คือสมการคลื่น ในสมการนี้คือความเร็วเฟส – ตัวดำเนินการ Nabla หรือตัวดำเนินการ Laplace

ฟังก์ชันใดๆ ที่ทำให้สมการ (4) เป็นไปตามสมการ (4) จะอธิบายคลื่นบางคลื่น และรากที่สองของค่าผกผันกับสัมประสิทธิ์ของอนุพันธ์อันดับสองของการกระจัดเทียบกับเวลา จะให้ความเร็วเฟสของคลื่น

ง่ายต่อการตรวจสอบว่าสมการคลื่นเป็นไปตามสมการของระนาบและคลื่นทรงกลม รวมถึงสมการใดๆ ของรูปแบบ

สำหรับคลื่นระนาบที่แพร่กระจายไปในทิศทาง สมการคลื่นจะมีรูปแบบดังนี้

.

นี่คือสมการคลื่นอนุพันธ์บางส่วนอันดับสองมิติเดียวที่ใช้ได้สำหรับตัวกลางไอโซโทรปิกที่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งมีการลดทอนเล็กน้อย

คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

เมื่อพิจารณาสมการของแมกซ์เวลล์ เราได้เขียนข้อสรุปที่สำคัญว่าสนามไฟฟ้ากระแสสลับทำให้เกิดสนามแม่เหล็ก ซึ่งกลายเป็นสนามแม่เหล็กสลับกันด้วย ในทางกลับกัน สนามแม่เหล็กสลับจะสร้างสนามไฟฟ้ากระแสสลับ เป็นต้น สนามแม่เหล็กไฟฟ้าสามารถดำรงอยู่ได้โดยอิสระโดยไม่มีประจุและกระแสไฟฟ้า การเปลี่ยนแปลงสถานะของฟิลด์นี้มีอักขระคลื่น ทุ่งนาประเภทนี้เรียกว่า คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า - การมีอยู่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าตามสมการของแมกซ์เวลล์

ขอให้เราพิจารณาตัวกลาง () ที่ไม่นำไฟฟ้า () ที่เป็นเนื้อเดียวกัน เพื่อความเรียบง่าย เช่น สุญญากาศ สำหรับสภาพแวดล้อมนี้ คุณสามารถเขียน:

, .

หากพิจารณาสื่อที่ไม่นำไฟฟ้าเป็นกลางที่เป็นเนื้อเดียวกันอื่นๆ ก็จำเป็นต้องเพิ่มสมการที่เขียนไว้ข้างต้น

ให้เราเขียนสมการเชิงอนุพันธ์ของแมกซ์เวลล์ในรูปแบบทั่วไป

, , , .

สำหรับสื่อที่กำลังพิจารณา สมการเหล่านี้จะมีรูปแบบ:

, , ,

ลองเขียนสมการเหล่านี้ดังนี้:

, , , .

กระบวนการคลื่นใดๆ จะต้องอธิบายด้วยสมการคลื่นที่เกี่ยวข้องกับอนุพันธ์อันดับสองตามเวลาและพิกัด จากสมการที่เขียนไว้ข้างต้น ผ่านการแปลงอย่างง่าย คุณจะได้สมการคู่ต่อไปนี้:

,

ความสัมพันธ์เหล่านี้แสดงถึงสมการคลื่นที่เหมือนกันสำหรับสนามและ

ให้เราระลึกว่าในสมการคลื่น ( ) ปัจจัยที่อยู่หน้าอนุพันธ์อันดับสองทางด้านขวาคือส่วนกลับของกำลังสองของความเร็วเฟสของคลื่น เพราะฉะนั้น, . ปรากฎว่าในสุญญากาศ ความเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้านี้เท่ากับความเร็วแสง

แล้วสมการคลื่นสำหรับสนามและสามารถเขียนได้เป็น

และ .

สมการเหล่านี้บ่งชี้ว่าสนามแม่เหล็กไฟฟ้าสามารถมีอยู่ได้ในรูปของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ซึ่งความเร็วเฟสในสุญญากาศจะเท่ากับความเร็วแสง

การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของสมการของแมกซ์เวลล์ช่วยให้เราสามารถสรุปเกี่ยวกับโครงสร้างของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่แพร่กระจายในตัวกลางที่ไม่นำไฟฟ้าที่เป็นเนื้อเดียวกันที่เป็นเนื้อเดียวกันในกรณีที่ไม่มีกระแสและประจุอิสระ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราสามารถสรุปเกี่ยวกับโครงสร้างเวกเตอร์ของคลื่นได้ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าก็คือ คลื่นตามขวางอย่างเคร่งครัด ในแง่ที่ว่าเวกเตอร์แสดงลักษณะเฉพาะของมัน และ ตั้งฉากกับเวกเตอร์ความเร็วคลื่น , เช่น. ไปสู่ทิศทางของการขยายพันธุ์ เวกเตอร์ และ ในรูปแบบตามลำดับที่เขียน เวกเตอร์สามเท่าตั้งฉากมุมฉากทางขวามือ - ในธรรมชาติมีเพียงคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าสำหรับมือขวาเท่านั้น และไม่มีคลื่นสำหรับมือซ้ายด้วย นี่เป็นหนึ่งในการแสดงให้เห็นกฎของการสร้างสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้ากระแสสลับร่วมกัน

ในคลื่นคือการรบกวนใดๆ ในสถานะของสสารหรือสนามที่แพร่กระจายในอวกาศเมื่อเวลาผ่านไป

เครื่องกลเรียกว่าคลื่นที่เกิดขึ้นในตัวกลางยืดหยุ่นเช่น ในสภาพแวดล้อมที่มีแรงเกิดขึ้นซึ่งป้องกัน:

1) การเปลี่ยนรูปแรงดึง (อัด)

2) การเสียรูปเฉือน

ในกรณีแรกก็มี คลื่นตามยาวซึ่งการสั่นสะเทือนของอนุภาคของตัวกลางเกิดขึ้นในทิศทางของการแพร่กระจายของการสั่นสะเทือน คลื่นตามยาวสามารถแพร่กระจายในวัตถุที่เป็นของแข็ง ของเหลว และก๊าซได้ เนื่องจาก มีความเกี่ยวข้องกับการเกิดขึ้นของแรงยืดหยุ่นเมื่อมีการเปลี่ยนแปลง ปริมาณ.

ในกรณีที่สอง ในอวกาศก็มี คลื่นตามขวางซึ่งอนุภาคของตัวกลางสั่นสะเทือนในทิศทางตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายของการสั่นสะเทือน คลื่นตามขวางสามารถแพร่กระจายได้เฉพาะในของแข็งเท่านั้นเพราะว่า เกี่ยวข้องกับการเกิดแรงยืดหยุ่นเมื่อมีการเปลี่ยนแปลง แบบฟอร์มร่างกาย

หากร่างกายบางส่วนแกว่งไปมาในตัวกลางที่ยืดหยุ่น มันจะส่งผลกระทบต่ออนุภาคของตัวกลางที่อยู่ติดกับตัวกลางนั้น และทำให้มันทำการสั่นแบบบังคับ ตัวกลางที่อยู่ใกล้ตัวกลางที่สั่นจะมีรูปร่างผิดปกติ และแรงยืดหยุ่นเกิดขึ้นในตัวมัน เมื่อเวลาผ่านไป อนุภาคของตัวกลางจำนวนมากขึ้นจะเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบสั่น

ปรากฏการณ์คลื่นกลมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อชีวิตประจำวัน ตัวอย่างเช่น ต้องขอบคุณคลื่นเสียงที่เกิดจากความยืดหยุ่นของสภาพแวดล้อม เราจึงสามารถได้ยินได้ คลื่นในก๊าซหรือของเหลวเหล่านี้แสดงถึงความผันผวนของแรงดันที่แพร่กระจายผ่านตัวกลาง ตัวอย่างของคลื่นกลได้แก่: 1) คลื่นบนพื้นผิวน้ำ โดยที่การเชื่อมต่อของส่วนที่อยู่ติดกันของผิวน้ำไม่ได้เกิดจากความยืดหยุ่น แต่เกิดจากแรงโน้มถ่วงและแรงตึงผิว 2) คลื่นระเบิดจากการระเบิดของกระสุน; 3) คลื่นแผ่นดินไหว - การสั่นสะเทือนในเปลือกโลกที่แพร่กระจายจากบริเวณที่เกิดแผ่นดินไหว

ความแตกต่างระหว่างคลื่นยืดหยุ่นกับการเคลื่อนที่ตามลำดับอื่น ๆ ของอนุภาคของตัวกลางก็คือการแพร่กระจายของการสั่นสะเทือนไม่เกี่ยวข้องกับการส่งผ่านของสสารจากที่หนึ่งไปอีกที่หนึ่งในระยะทางไกล

ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดที่การแกว่งไปถึงจุดใดจุดหนึ่งเรียกว่า ด้านหน้าคลื่น หน้าคลื่นเป็นพื้นผิวที่แยกส่วนของอวกาศที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการคลื่นออกจากบริเวณที่ยังไม่เกิดการสั่นไหว

ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดที่สั่นในเฟสเดียวกันเรียกว่า พื้นผิวคลื่น- พื้นผิวของคลื่นสามารถถูกดึงผ่านจุดใดก็ได้ในอวกาศที่กระบวนการของคลื่นครอบคลุม ส่งผลให้พื้นผิวคลื่นมีจำนวนอนันต์ ในขณะที่มีหน้าคลื่นเพียงหน้าเดียวในแต่ละช่วงเวลาและเคลื่อนที่ตลอดเวลา รูปร่างของด้านหน้าอาจแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับรูปร่างและขนาดของแหล่งกำเนิดการสั่นและคุณสมบัติของตัวกลาง

ในกรณีของตัวกลางที่เป็นเนื้อเดียวกันและมีไอโซโทรปิก คลื่นทรงกลมจะแพร่กระจายจากแหล่งกำเนิดแบบจุด เช่น หน้าคลื่นในกรณีนี้คือทรงกลม หากแหล่งกำเนิดของการแกว่งเป็นระนาบ ส่วนใดส่วนหนึ่งของหน้าคลื่นที่อยู่ใกล้ๆ จะแตกต่างจากส่วนหนึ่งของระนาบเล็กน้อย ดังนั้น คลื่นที่มีส่วนหน้าดังกล่าวจึงเรียกว่าระนาบ

สมมติว่าเมื่อเวลาผ่านไป บางส่วนของแนวหน้าคลื่นได้เคลื่อนตัวไป ขนาด

เรียกว่าความเร็วการแพร่กระจายของหน้าคลื่นหรือ ความเร็วเฟสคลื่นในสถานที่นี้

เส้นที่แทนเจนต์ในแต่ละจุดเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของคลื่น ณ จุดนี้ กล่าวคือ โดยมีทิศทางการถ่ายเทพลังงานเรียกว่า คาน- ในตัวกลางไอโซโทรปิกที่เป็นเนื้อเดียวกัน ลำแสงจะตั้งฉากกับหน้าคลื่น

การสั่นจากแหล่งกำเนิดสามารถเป็นได้ทั้งฮาร์มอนิกและไม่ใช่ฮาร์มอนิก ดังนั้นคลื่นจึงวิ่งจากแหล่งกำเนิด สีเดียวและ ไม่ใช่สีเดียว- คลื่นที่ไม่ใช่เอกรงค์ (ที่มีการสั่นของความถี่ต่างกัน) สามารถแบ่งออกเป็นคลื่นเอกรงค์เดียว (แต่ละคลื่นมีการสั่นของความถี่เดียวกัน) คลื่นเอกรงค์เดียว (ไซน์) ถือเป็นนามธรรม คลื่นดังกล่าวจะต้องขยายออกไปอย่างไม่สิ้นสุดในอวกาศและเวลา

พิจารณาการทดลองที่แสดงในรูปที่ 69 สปริงยาวถูกแขวนไว้บนเกลียว พวกเขาใช้มือตีปลายด้านซ้าย (รูปที่ 69, a) การกระแทกทำให้คอยล์สปริงหลายอันเข้ามาใกล้กันมากขึ้น และเกิดแรงยืดหยุ่นขึ้น ภายใต้อิทธิพลที่คอยล์เหล่านี้เริ่มแยกตัว เช่นเดียวกับที่ลูกตุ้มผ่านตำแหน่งสมดุลในการเคลื่อนที่ ขดลวดที่ผ่านตำแหน่งสมดุลจะยังคงแยกออกต่อไป เป็นผลให้เกิดสุญญากาศในตำแหน่งเดียวกันของสปริง (รูปที่ 69, b) ด้วยการเคลื่อนไหวเป็นจังหวะ คอยล์ที่ปลายสปริงจะเคลื่อนเข้าใกล้กันเป็นระยะๆ จากนั้นจึงเคลื่อนออกจากกัน โดยจะแกว่งไปรอบตำแหน่งสมดุล แรงสั่นสะเทือนเหล่านี้จะค่อยๆ ถูกส่งผ่านจากขดลวดหนึ่งไปอีกขดลวดหนึ่งตลอดสปริง การควบแน่นและการทำให้บริสุทธิ์ของคอยล์จะกระจายไปตามสปริง ดังแสดงในรูปที่ 69 e

ข้าว. 69. การปรากฏตัวของคลื่นในฤดูใบไม้ผลิ

กล่าวอีกนัยหนึ่ง การรบกวนแพร่กระจายไปตามสปริงจากปลายซ้ายไปขวา นั่นคือการเปลี่ยนแปลงในปริมาณทางกายภาพที่กำหนดลักษณะของตัวกลาง ในกรณีนี้ การรบกวนนี้แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไปในแรงยืดหยุ่นในสปริง ความเร่งและความเร็วของการเคลื่อนที่ของขดลวดที่สั่น และการกระจัดจากตำแหน่งสมดุล

• สิ่งรบกวนที่แพร่กระจายในอวกาศโดยเคลื่อนออกจากจุดกำเนิดเรียกว่าคลื่น

ในคำจำกัดความนี้ เรากำลังพูดถึงสิ่งที่เรียกว่าคลื่นเดินทาง คุณสมบัติหลักของคลื่นเดินทางไม่ว่าในลักษณะใดก็ตามคือเมื่อพวกมันถ่ายโอนพลังงานจะแพร่กระจายในอวกาศ

ตัวอย่างเช่น ขดลวดสั่นของสปริงมีพลังงาน เมื่อทำปฏิกิริยากับขดลวดข้างเคียง พวกมันจะถ่ายโอนพลังงานส่วนหนึ่งไปให้พวกมัน และการรบกวนทางกล (การเสียรูป) จะแพร่กระจายไปตามสปริง นั่นคือ คลื่นเคลื่อนที่จะเกิดขึ้น

แต่ในขณะเดียวกัน ขดสปริงแต่ละขดจะแกว่งไปรอบตำแหน่งสมดุล และสปริงทั้งหมดยังคงอยู่ในตำแหน่งเดิม

ดังนั้น, ในการถ่ายโอนพลังงานของคลื่นเคลื่อนที่จะเกิดขึ้นโดยไม่มีการถ่ายโอนสสาร.

ในหัวข้อนี้เราจะพิจารณาเฉพาะคลื่นเคลื่อนที่แบบยืดหยุ่นเท่านั้น ซึ่งเป็นกรณีพิเศษที่มีเสียง

• คลื่นยืดหยุ่นเป็นการรบกวนทางกลที่แพร่กระจายในตัวกลางยืดหยุ่น

กล่าวอีกนัยหนึ่งการก่อตัวของคลื่นยืดหยุ่นในตัวกลางเกิดจากการเกิดแรงยืดหยุ่นในตัวมันที่เกิดจากการเสียรูป ตัวอย่างเช่น หากคุณทุบตัวโลหะด้วยค้อน คลื่นยืดหยุ่นจะปรากฏขึ้น

นอกจากคลื่นยืดหยุ่นแล้ว ยังมีคลื่นประเภทอื่นๆ อีก เช่น คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (ดูมาตรา 44) กระบวนการของคลื่นเกิดขึ้นในเกือบทุกพื้นที่ของปรากฏการณ์ทางกายภาพ ดังนั้นการศึกษาจึงมีความสำคัญอย่างยิ่ง

เมื่อคลื่นปรากฏในสปริง การสั่นของการหมุนจะเกิดขึ้นตามทิศทางการแพร่กระจายของคลื่นในนั้น (ดูรูปที่ 69)

• คลื่นที่มีการสั่นเกิดขึ้นตามทิศทางการแพร่กระจายของคลื่นเรียกว่าคลื่นตามยาว

นอกจากคลื่นตามยาวแล้ว ยังมีคลื่นตามขวางด้วย ลองพิจารณาประสบการณ์นี้ รูปที่ 70a แสดงสายยางยาว ซึ่งปลายด้านหนึ่งถูกยึดไว้ ปลายอีกด้านตั้งเป็นการเคลื่อนที่แบบสั่นในระนาบแนวตั้ง (ตั้งฉากกับสายไฟที่อยู่ในแนวนอน) เนื่องจากแรงยืดหยุ่นที่เกิดขึ้นในสาย การสั่นสะเทือนจะแพร่กระจายไปตามสาย คลื่นเกิดขึ้นในนั้น (รูปที่ 70, b) และการสั่นสะเทือนของอนุภาคของสายไฟเกิดขึ้นตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น

ข้าว. 70. ลักษณะของคลื่นในสายไฟ

• คลื่นที่การสั่นสะเทือนเกิดขึ้นตั้งฉากกับทิศทางของการแพร่กระจายเรียกว่าคลื่นตามขวาง

การเคลื่อนที่ของอนุภาคของตัวกลางที่เกิดทั้งคลื่นตามขวางและตามยาวสามารถแสดงให้เห็นได้อย่างชัดเจนโดยใช้เครื่องสร้างคลื่น (รูปที่ 71) รูปที่ 71 a แสดงคลื่นตามขวาง และรูปที่ 71, b - คลื่นตามยาว คลื่นทั้งสองแพร่กระจายไปในทิศทางแนวนอน

ข้าว. 71. คลื่นตามขวาง (a) และคลื่นตามยาว (b)

มีลูกบอลเพียงแถวเดียวบนเครื่องเวฟ แต่จากการสังเกตการเคลื่อนที่ของพวกมัน เราสามารถเข้าใจได้ว่าคลื่นแพร่กระจายในตัวกลางต่อเนื่องที่ขยายออกไปในทั้งสามทิศทางได้อย่างไร (เช่น ในปริมาตรของของแข็ง ของเหลว หรือก๊าซ)

ในการทำเช่นนี้ ลองจินตนาการว่าลูกบอลแต่ละลูกเป็นส่วนหนึ่งของชั้นสสารแนวตั้งที่ตั้งฉากกับระนาบของการวาด จากรูปที่ 71 a เห็นได้ชัดว่าเมื่อคลื่นตามขวางแพร่กระจาย ชั้นเหล่านี้ก็เหมือนกับลูกบอล จะเลื่อนสัมพันธ์กันโดยแกว่งไปในทิศทางแนวตั้ง ดังนั้นคลื่นกลตามขวางจึงเป็นคลื่นเฉือน

และคลื่นตามยาวดังที่เห็นได้จากรูปที่ 71,b คือคลื่นอัดและคลื่นหายาก ในกรณีนี้ การเสียรูปของชั้นของตัวกลางประกอบด้วยการเปลี่ยนแปลงความหนาแน่น ดังนั้นคลื่นตามยาวจึงเป็นตัวแทนของการบดอัดและการทำให้บริสุทธิ์สลับกัน

เป็นที่ทราบกันดีว่าแรงยืดหยุ่นระหว่างการตัดชั้นเกิดขึ้นเฉพาะในของแข็งเท่านั้น ในของเหลวและก๊าซ ชั้นที่อยู่ติดกันจะเลื่อนไปมาอย่างอิสระโดยไม่มีแรงยืดหยุ่นที่ตรงข้ามกัน เนื่องจากไม่มีแรงยืดหยุ่น การก่อตัวของคลื่นยืดหยุ่นในของเหลวและก๊าซจึงเป็นไปไม่ได้ ดังนั้นคลื่นตามขวางสามารถแพร่กระจายได้เฉพาะในของแข็งเท่านั้น

ในระหว่างการบีบอัดและการทำให้บริสุทธิ์ (เช่น เมื่อปริมาตรของส่วนต่างๆ ของร่างกายเปลี่ยนแปลง) แรงยืดหยุ่นจะเกิดขึ้นทั้งในของแข็ง ของเหลว และก๊าซ ดังนั้นคลื่นตามยาวสามารถแพร่กระจายในตัวกลางใด ๆ - ของแข็ง, ของเหลวและก๊าซ

คำถาม

1. คลื่นคืออะไร?
2. คุณสมบัติหลักของคลื่นเดินทางในลักษณะใด ๆ คืออะไร? การถ่ายโอนสสารเกิดขึ้นในคลื่นเคลื่อนที่หรือไม่?
3. คลื่นยืดหยุ่นคืออะไร?
4. ขอยกตัวอย่างคลื่นที่ไม่ยืดหยุ่น
5. คลื่นใดที่เรียกว่าคลื่นตามยาว ขวาง? ยกตัวอย่าง.
6. คลื่นใด - ตามขวางหรือตามยาว - เป็นคลื่นเฉือน คลื่นแห่งการบีบอัดและการทำให้บริสุทธิ์?
7. เหตุใดคลื่นตามขวางจึงไม่แพร่กระจายในตัวกลางที่เป็นของเหลวและก๊าซ

เพื่อทำความเข้าใจว่าการสั่นสะเทือนแพร่กระจายในตัวกลางได้อย่างไร เรามาเริ่มจากระยะไกลกันก่อน คุณเคยผ่อนคลายบนชายฝั่งทะเลโดยดูคลื่นที่ม้วนตัวลงบนผืนทรายอย่างเป็นระบบหรือไม่? เป็นภาพที่ยอดเยี่ยมใช่ไหม? แต่นอกเหนือจากความสุขแล้ว คุณยังสามารถได้รับประโยชน์จากปรากฏการณ์นี้อีกด้วย หากคุณคิดและหาเหตุผลสักเล็กน้อย ขอให้เราหาเหตุผลเพื่อให้เกิดประโยชน์ต่อจิตใจของเราด้วย

คลื่นคืออะไร?

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าคลื่นคือการเคลื่อนที่ของน้ำ เกิดขึ้นเพราะลมพัดเหนือทะเล แต่ปรากฎว่าหากคลื่นเป็นการเคลื่อนตัวของน้ำ ลมที่พัดไปในทิศทางเดียวควรจะพัดพาน้ำทะเลส่วนใหญ่จากปลายด้านหนึ่งของทะเลไปยังอีกด้านหนึ่ง แล้วที่ไหนสักแห่ง เช่น นอกชายฝั่งตุรกี น้ำจะอยู่ห่างจากชายฝั่งหลายกิโลเมตร และจะมีน้ำท่วมในไครเมีย

และถ้าลมสองพัดพัดเหนือทะเลเดียวกัน บางแห่งก็อาจสร้างหลุมขนาดใหญ่ลงไปในน้ำได้ อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้จะไม่เกิดขึ้น แน่นอนว่ามีน้ำท่วมบริเวณชายฝั่งในช่วงพายุเฮอริเคน แต่ทะเลก็ซัดคลื่นเข้าฝั่ง ยิ่งอยู่สูงเท่าไร แต่มันไม่เคลื่อนตัวไปเอง

มิฉะนั้นทะเลก็สามารถเดินทางต่อไปได้ทั่วโลกพร้อมกับสายลม ดังนั้นปรากฎว่าน้ำไม่เคลื่อนที่ไปตามคลื่น แต่ยังคงอยู่กับที่ แล้วคลื่นคืออะไร? ธรรมชาติของพวกเขาคืออะไร?

มีการแพร่กระจายของคลื่นออสซิลเลชั่นหรือไม่?

การสั่นและคลื่นมีการสอนในวิชาฟิสิกส์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 ในหัวข้อเดียว มีเหตุผลที่จะสรุปได้ว่านี่เป็นปรากฏการณ์สองประการที่มีลักษณะเดียวกันและเชื่อมโยงกัน และนี่เป็นเรื่องจริงอย่างแน่นอน การแพร่กระจายของการสั่นสะเทือนในตัวกลางคือคลื่น

มันง่ายมากที่จะเห็นสิ่งนี้ชัดเจน ผูกปลายเชือกด้านหนึ่งกับบางสิ่งที่อยู่กับที่ ยืดปลายอีกด้านหนึ่งแล้วเขย่าเล็กน้อย

คุณจะเห็นคลื่นวิ่งไปตามเชือกจากมือของคุณ ในเวลาเดียวกันเชือกเองก็ไม่ขยับออกจากคุณ แต่จะแกว่งไปมา การสั่นสะเทือนจากแหล่งกำเนิดจะแพร่กระจายไปตามนั้น และพลังงานของการสั่นสะเทือนเหล่านี้จะถูกส่งต่อ

นั่นคือสาเหตุที่คลื่นโยนวัตถุขึ้นฝั่งและตกลงมาด้วยแรง พวกมันเองส่งพลังงาน อย่างไรก็ตามสสารเองก็ไม่เคลื่อนไหว ทะเลยังคงอยู่ในสถานที่ที่ถูกต้อง

คลื่นตามยาวและตามขวาง

มีคลื่นตามยาวและคลื่นตามขวาง คลื่นที่มีการสั่นเกิดขึ้นตามทิศทางของการแพร่กระจายเรียกว่า ตามยาว- ก ขวางคลื่น คือ คลื่นที่แผ่ตั้งฉากกับทิศทางการสั่นสะเทือน

คุณคิดว่าเชือกหรือคลื่นทะเลมีคลื่นแบบไหน? มีคลื่นตามขวางอยู่ในตัวอย่างเชือกของเรา การสั่นสะเทือนของเราพุ่งขึ้นและลง และคลื่นก็แพร่กระจายไปตามเชือกซึ่งตั้งฉากกัน

เพื่อให้ได้คลื่นตามยาวตามตัวอย่างของเรา เราต้องเปลี่ยนเชือกด้วยสายยาง เมื่อดึงสายโดยไม่เคลื่อนไหวคุณจะต้องใช้นิ้วยืดออกในตำแหน่งที่แน่นอนแล้วปล่อย ส่วนที่ยืดของสายไฟจะสั้นลง แต่พลังงานของการยืดและการหดตัวนี้จะถูกส่งต่อไปตามสายไฟต่อไปอีกระยะหนึ่งในรูปของการสั่นสะเทือน

เราขอนำเสนอบทเรียนวิดีโอในหัวข้อ "การแพร่กระจายของการสั่นสะเทือนในตัวกลางที่ยืดหยุ่น คลื่นตามยาวและตามขวาง" ในบทนี้ เราจะศึกษาประเด็นที่เกี่ยวข้องกับการแพร่กระจายของการสั่นสะเทือนในตัวกลางยืดหยุ่น คุณจะได้เรียนรู้ว่าคลื่นคืออะไร ลักษณะที่ปรากฏ และลักษณะเฉพาะของมัน เรามาศึกษาคุณสมบัติและความแตกต่างระหว่างคลื่นตามยาวและคลื่นตามขวางกันดีกว่า

เรามุ่งหน้าสู่การศึกษาประเด็นที่เกี่ยวข้องกับคลื่น เรามาคุยกันว่าคลื่นคืออะไร ลักษณะที่ปรากฏ และมีลักษณะเฉพาะอย่างไร ปรากฎว่านอกเหนือจากกระบวนการออสซิลเลชันในพื้นที่แคบๆ แล้ว การออสซิลเลชันเหล่านี้ยังแพร่กระจายในตัวกลางได้อีกด้วย การแพร่กระจายนี้คือการเคลื่อนที่ของคลื่นนั่นเอง

เรามาหารือเกี่ยวกับการกระจายนี้กันดีกว่า เพื่อหารือถึงความเป็นไปได้ของการแกว่งตัวในตัวกลาง เราต้องตัดสินใจว่าตัวกลางหนาแน่นคืออะไร ตัวกลางที่มีความหนาแน่นคือตัวกลางที่ประกอบด้วยอนุภาคจำนวนมากซึ่งมีปฏิกิริยาใกล้เคียงกับความยืดหยุ่นมาก ลองจินตนาการถึงการทดลองทางความคิดต่อไปนี้

ข้าว. 1. การทดลองทางความคิด

ให้เราวางลูกบอลไว้ในสื่อที่ยืดหยุ่น ลูกบอลจะหดตัว ลดขนาดลง แล้วขยายตัวเหมือนการเต้นของหัวใจ ในกรณีนี้จะสังเกตอะไรได้บ้าง? ในกรณีนี้ อนุภาคที่อยู่ติดกับลูกบอลนี้จะเคลื่อนที่ซ้ำนั่นคือ เคลื่อนตัวออกไปใกล้เข้ามา - ดังนั้นพวกมันจะแกว่งไปมา เนื่องจากอนุภาคเหล่านี้มีปฏิกิริยากับอนุภาคอื่นที่อยู่ไกลจากลูกบอลมากกว่า พวกมันก็จะแกว่งเช่นกัน แต่มีความล่าช้าบ้าง อนุภาคที่เข้ามาใกล้ลูกบอลนี้จะสั่นสะเทือน พวกมันจะถูกส่งไปยังอนุภาคอื่นที่อยู่ห่างไกลออกไป ดังนั้นแรงสั่นสะเทือนจะกระจายไปทุกทิศทุกทาง โปรดทราบว่าในกรณีนี้สถานะการสั่นสะเทือนจะแพร่กระจาย เราเรียกการแพร่กระจายของสภาวะการสั่นนี้ว่าคลื่น ก็สามารถพูดได้ว่า กระบวนการแพร่กระจายของการสั่นสะเทือนในตัวกลางยืดหยุ่นเมื่อเวลาผ่านไปเรียกว่าคลื่นกล

โปรดทราบ: เมื่อเราพูดถึงกระบวนการของการแกว่งดังกล่าว เราต้องบอกว่ามันเป็นไปได้ก็ต่อเมื่อมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคเท่านั้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง คลื่นสามารถดำรงอยู่ได้เฉพาะเมื่อมีแรงรบกวนภายนอกและแรงที่ต้านทานการกระทำของแรงรบกวนเท่านั้น ในกรณีนี้ สิ่งเหล่านี้คือแรงยืดหยุ่น กระบวนการแพร่กระจายในกรณีนี้จะสัมพันธ์กับความหนาแน่นและความแข็งแรงของอันตรกิริยาระหว่างอนุภาคของตัวกลางที่กำหนด

เรามาสังเกตอีกสิ่งหนึ่ง คลื่นไม่สามารถขนส่งสสารได้- ท้ายที่สุดแล้ว อนุภาคจะแกว่งไปมาใกล้ตำแหน่งสมดุล แต่ในขณะเดียวกัน คลื่นก็ถ่ายโอนพลังงาน ข้อเท็จจริงนี้สามารถอธิบายได้ด้วยคลื่นสึนามิ สสารไม่ได้ถูกคลื่นพัดพาไป แต่คลื่นนั้นมีพลังงานมากจนทำให้เกิดหายนะครั้งใหญ่

เรามาพูดถึงประเภทของคลื่นกันดีกว่า มีสองประเภทคือคลื่นตามยาวและคลื่นตามขวาง เกิดอะไรขึ้น คลื่นตามยาว- คลื่นเหล่านี้สามารถมีอยู่ในสื่อทุกประเภท และตัวอย่างที่มีลูกบอลเต้นเป็นจังหวะในตัวกลางหนาแน่นเป็นเพียงตัวอย่างการก่อตัวของคลื่นตามยาว คลื่นดังกล่าวเป็นการแพร่กระจายในอวกาศเมื่อเวลาผ่านไป การสลับของการบดอัดและการทำให้บริสุทธิ์นี้เป็นคลื่นตามยาว ฉันขอย้ำอีกครั้งว่าคลื่นดังกล่าวสามารถมีอยู่ได้ในสื่อทุกประเภท - ของเหลว ของแข็ง และก๊าซ คลื่นตามยาวคือคลื่นที่การแพร่กระจายทำให้อนุภาคของตัวกลางสั่นไปตามทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น

ข้าว. 2. คลื่นตามยาว

ส่วนคลื่นตามขวางนั้น คลื่นตามขวางสามารถมีอยู่ได้เฉพาะในของแข็งและบนพื้นผิวของของเหลวเท่านั้น คลื่นตามขวางคือคลื่นที่การแพร่กระจายทำให้อนุภาคของตัวกลางสั่นในแนวตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น

ข้าว. 3. คลื่นตามขวาง

ความเร็วการแพร่กระจายของคลื่นตามยาวและตามขวางแตกต่างกัน แต่นี่คือหัวข้อของบทเรียนต่อไปนี้

รายชื่อวรรณกรรมเพิ่มเติม:

คุณคุ้นเคยกับแนวคิดเรื่องคลื่นหรือไม่? //ควอนตัม. - พ.ศ. 2528. - ลำดับที่ 6. — น.32-33. ฟิสิกส์: กลศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10: หนังสือเรียน เพื่อศึกษาฟิสิกส์เชิงลึก / ม.ม. บาลาชอฟ, A.I. โกโมโนวา, เอ.บี. Dolitsky และคนอื่น ๆ ; เอ็ด G.Ya. ไมยากิเชวา. - อ.: อีแร้ง, 2545. หนังสือเรียนฟิสิกส์เบื้องต้น. เอ็ด จี.เอส. ลันด์สเบิร์ก. ต. 3. - ม., 2517