วิธีการแปลเป็นตัวส่วนร่วม การลดเศษส่วนเป็นตัวส่วนร่วมที่เล็กที่สุด: กฎ, ตัวอย่างของการแก้ปัญหา

แบบแผนของการลดลงเป็นตัวส่วนร่วม

1. จำเป็นต้องกำหนดว่าอะไรจะเป็นตัวคูณร่วมน้อยสำหรับตัวส่วนของเศษส่วน หากคุณกำลังจัดการกับจำนวนคละหรือจำนวนเต็ม คุณต้องแปลงมันเป็นเศษส่วนก่อน แล้วจึงค่อยหาตัวคูณร่วมน้อย หากต้องการเปลี่ยนจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วน คุณต้องเขียนตัวเลขในตัวเศษและอีกตัวหนึ่งในตัวส่วน ตัวอย่างเช่น เลข 5 เป็นเศษส่วนจะมีลักษณะดังนี้: 5/1 ถึง คละจำนวนในการเปลี่ยนเป็นเศษส่วน คุณต้องคูณจำนวนเต็มด้วยตัวส่วนแล้วบวกตัวเศษเข้าไป ตัวอย่าง: 8 จำนวนเต็มและ 3/5 เป็นเศษส่วน = 8x5+3/5 = 43/5
2. หลังจากนั้น ต้องหาปัจจัยเพิ่มเติม ซึ่งพิจารณาจากการหาร NOZ ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วน
3. ขั้นตอนสุดท้ายคือการคูณเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม

สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าการลดลงถึง ตัวส่วนร่วมต้องการมากกว่าการบวกหรือการลบ ในการเปรียบเทียบเศษส่วนหลาย ๆ ตัวกับตัวส่วนต่างกัน จำเป็นต้องลดเศษส่วนแต่ละตัวให้เป็นตัวส่วนร่วมก่อน

การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม

เพื่อให้เข้าใจวิธีการลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม จำเป็นต้องเข้าใจคุณสมบัติบางอย่างของเศษส่วน ดังนั้น, ทรัพย์สินที่สำคัญที่ใช้ในการแปลงเป็น NOZ คือความเท่าเทียมกันของเศษส่วน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนคูณด้วยตัวเลข ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนเท่ากับเศษส่วนก่อนหน้า ลองมาดูตัวอย่างต่อไปนี้เป็นตัวอย่าง ในการลดเศษส่วน 5/9 และ 5/6 ให้เหลือตัวส่วนร่วมต่ำสุด คุณต้องทำดังต่อไปนี้:

1. ขั้นแรก ให้หาตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุด ที่ กรณีนี้สำหรับหมายเลข 9 และ 6 นั้น NOC จะเป็น 18
2. เรากำหนดปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแต่ละส่วน นี้จะทำในวิธีต่อไปนี้ เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วน ดังนั้นเราจึงได้ 18: 9 \u003d 2 และ 18: 6 \u003d 3 ตัวเลขเหล่านี้จะเป็นปัจจัยเพิ่มเติม
3. เรานำเศษส่วนสองส่วนมาที่ NOZ เมื่อคูณเศษส่วนด้วยตัวเลข คุณต้องคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วน เศษส่วน 5/9 สามารถคูณด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมของ 2 ได้ ส่งผลให้เศษส่วนเท่ากับหนึ่งที่กำหนด - 10/18 เราทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง: คูณ 5/6 ด้วย 3 ได้ผลลัพธ์เป็น 15/18

ดังที่คุณเห็นจากตัวอย่างข้างต้น เศษส่วนทั้งสองถูกลดตัวลงเป็นตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด เพื่อจะเข้าใจวิธีการหาตัวส่วนร่วมในที่สุด คุณต้องเชี่ยวชาญคุณสมบัติของเศษส่วนอีกหนึ่งอย่าง มันอยู่ในความจริงที่ว่าตัวเศษและตัวส่วนของเศษสามารถลดลงได้ด้วยจำนวนเดียวกันซึ่งเรียกว่าตัวหารร่วม ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 12/30 สามารถลดลงเป็น 2/5 หากหารด้วย ตัวหารร่วม- หมายเลข 6

วิธีนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม

ถ้า เศษส่วนธรรมดาตัวส่วนเดียวกันแล้วเรากล่าวว่าเหล่านี้ เศษส่วนจะลดลงเป็นตัวส่วนร่วม.

ตัวอย่าง 1

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน $\frac(3)(18)$ และ $\frac(20)(18)$ มีตัวส่วนเหมือนกัน มีการกล่าวกันว่ามีส่วนรวมของ $18$ เศษส่วน $\frac(1)(29)$, $\frac(7)(29)$ and $\frac(100)(29)$ มีตัวส่วนเหมือนกัน มีการกล่าวกันว่ามีส่วนรวมของ $29$

ถ้าเศษส่วนมีตัวส่วนต่างกัน ก็ลดตัวลงเป็นตัวส่วนร่วมได้ ในการทำเช่นนี้ จำเป็นต้องคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติมบางอย่าง

ตัวอย่าง 2

วิธีลดสองเศษส่วน $\frac(6)(11)$ และ $\frac(2)(7)$ เป็นตัวส่วนร่วม

วิธีการแก้.

คูณเศษส่วน $\frac(6)(11)$ และ $\frac(2)(7)$ ด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม $7$ และ $11$ ตามลำดับ แล้วลดให้เป็นตัวส่วนร่วม $77$:

$\frac(6\cdot 7)(11\cdot 7)=\frac(42)(77)$

$\frac(2\cdot 11)(7\cdot 11)=\frac(22)(77)$

ทางนี้, การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมเรียกว่าการคูณของตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ด้วยปัจจัยเพิ่มเติมซึ่งทำให้เราได้เศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

ตัวส่วนร่วม

คำจำกัดความ 1

ตัวคูณร่วมบวกใดๆ ของตัวส่วนทั้งหมดของเศษส่วนบางชุดเรียกว่า ตัวส่วนร่วม.

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนสามัญที่กำหนดคือ any ตัวเลขธรรมชาติซึ่งสามารถหารด้วยตัวหารทั้งหมดของเศษส่วนที่กำหนดได้

ตามมาจากคำนิยาม ชุดอนันต์ตัวหารร่วมของชุดเศษส่วนที่กำหนด

ตัวอย่างที่ 3

หาตัวส่วนร่วมของเศษส่วน $\frac(3)(7)$ และ $\frac(2)(13)$

วิธีการแก้.

เศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนเท่ากับ $7$ และ $13$ ตามลำดับ ตัวคูณร่วมที่เป็นบวกของ $2$ และ $5$ คือ $91, 182, 273, 364$ และอื่นๆ

ตัวเลขใดๆ เหล่านี้สามารถใช้เป็นตัวหารร่วมของ $\frac(3)(7)$ และ $\frac(2)(13)$

ตัวอย่างที่ 4

ตรวจสอบว่าเศษส่วน $\frac(1)(2)$, $\frac(16)(7)$ และ $\frac(11)(9)$ สามารถลดลงเป็นตัวส่วนร่วม $252$ ได้หรือไม่

วิธีการแก้.

ในการพิจารณาวิธีลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม $252$ คุณต้องตรวจสอบว่าจำนวน $252$ เป็นตัวคูณร่วมของตัวส่วน $2, 7$ และ $9$ หรือไม่ ในการทำเช่นนี้ เราหารจำนวน $252$ ด้วยตัวส่วนแต่ละตัว:

$\frac(252)(2)=126,$ $\frac(252)(7)=36$, $\frac(252)(9)=28$.

จำนวน $252$ หารลงตัวด้วยตัวส่วนทั้งหมด เช่น เป็นตัวคูณร่วมของ $2, 7$ และ $9$ ดังนั้น เศษส่วนเหล่านี้ $\frac(1)(2)$, $\frac(16)(7)$ and $\frac(11)(9)$ สามารถลดลงเป็นตัวส่วนร่วม $252$

คำตอบ: คุณสามารถ

ตัวส่วนร่วมต่ำสุด

คำจำกัดความ 2

ในบรรดาตัวหารร่วมของเศษส่วนที่กำหนด เราสามารถแยกแยะจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดซึ่งเรียกว่า ตัวส่วนร่วมต่ำสุด.

เพราะ LCM เป็นตัวหารร่วมบวกน้อยที่สุดของชุดตัวเลขที่กำหนด จากนั้น LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนที่กำหนดจะเป็นตัวหารร่วมน้อยของเศษส่วนเหล่านี้

ดังนั้น ในการหาตัวส่วนร่วมน้อยที่สุดของเศษส่วน คุณต้องหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้

ตัวอย่างที่ 5

ให้เศษส่วน $\frac(4)(15)$ และ $\frac(37)(18)$ หาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดของพวกเขา

วิธีการแก้.

ตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้คือ $15$ และ $18$ ค้นหาตัวส่วนร่วมน้อยที่สุดเป็น LCM ของตัวเลข $15$ และ $18$ สำหรับสิ่งนี้ เราใช้การขยายตัวเลขเป็น ปัจจัยสำคัญ:

$15=3\cdot 5$, $18=2\cdot 3\cdot 3$

$LCC(15, 18)=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5=90$.

คำตอบ: $90$

กฎการลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมต่ำสุด

ส่วนใหญ่มักจะแก้ปัญหาพีชคณิต เรขาคณิต ฟิสิกส์ ฯลฯ เป็นเรื่องปกติที่จะลดเศษส่วนธรรมดาให้เหลือตัวส่วนร่วมต่ำสุด ไม่ใช่ตัวส่วนร่วมใดๆ

อัลกอริทึม:

1. ใช้ LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนที่กำหนด หาตัวส่วนร่วมที่เล็กที่สุด
2. 2. คำนวณปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่กำหนด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ตัวส่วนร่วมน้อยที่พบต้องหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วน จำนวนผลลัพธ์จะเป็นตัวประกอบเพิ่มเติมของเศษส่วนนี้
3. คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมที่พบ

ตัวอย่างที่ 6

หาตัวส่วนร่วมน้อยที่สุดของเศษส่วน $\frac(4)(16)$ และ $\frac(3)(22)$ แล้วลดเศษส่วนทั้งสองลง

วิธีการแก้.

ลองใช้อัลกอริทึมของการลดเศษส่วนเป็นตัวส่วนร่วมที่เล็กที่สุด

คำนวณตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข $16$ และ $22$:

ลองแยกตัวประกอบตัวประกอบเป็นตัวประกอบเฉพาะ: $16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$, $22=2\cdot 11$

$LCC(16, 22)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 11=176$.

มาคำนวณตัวคูณเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วนกัน:

$176\div 16=11$ – สำหรับเศษส่วน $\frac(4)(16)$;

$176\div 22=8$ – สำหรับเศษส่วน $\frac(3)(22)$

คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน $\frac(4)(16)$ และ $\frac(3)(22)$ ด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม $11$ และ $8$ ตามลำดับ เราได้รับ:

$\frac(4)(16)=\frac(4\cdot 11)(16\cdot 11)=\frac(44)(176)$

$\frac(3)(22)=\frac(3\cdot 8)(22\cdot 8)=\frac(24)(176)$

เศษส่วนทั้งสองจะถูกลดให้เหลือตัวส่วนร่วมต่ำสุดที่ $176$

คำตอบ: $\frac(4)(16)=\frac(44)(176)$, $\frac(3)(22)=\frac(24)(176)$.

บางครั้ง เพื่อที่จะหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด จำเป็นต้องดำเนินการคำนวณแบบใช้ความพยายามหลายชุด ซึ่งอาจไม่ได้พิสูจน์เหตุผลในการแก้ปัญหา ในกรณีนี้ คุณสามารถใช้ได้มากที่สุด ทางที่ง่าย- ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม ซึ่งเป็นผลคูณของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้

การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม

เศษส่วนฉันมีตัวส่วนเท่ากัน พวกเขาบอกว่าพวกเขามี ตัวส่วนร่วม 25. เศษส่วนและมี ตัวหารที่แตกต่างกันแต่สามารถลดลงเป็นตัวส่วนร่วมได้โดยใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน สำหรับสิ่งนี้ หาเลขซึ่งหารด้วย 8 กับ 3 ลงตัว เช่น 24 ลองนำเศษส่วนมาหารด้วย 24 กัน เพราะเราจะคูณทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนด้วย ตัวคูณเพิ่มเติม 3. ปัจจัยเพิ่มเติมมักจะเขียนไว้ทางด้านซ้ายเหนือตัวเศษ:

คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมของ 8:

เรานำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม ส่วนใหญ่แล้ว เศษส่วนนำไปสู่ตัวส่วนร่วมน้อย ซึ่งเป็นตัวคูณร่วมน้อยของเศษส่วนที่กำหนด เนื่องจาก LCM (8, 12) = 24 ดังนั้นเศษส่วนจึงสามารถลดลงเป็นตัวส่วน 24 หาตัวประกอบเพิ่มเติมของเศษส่วน: 24:8 = 3, 24:12 = 2 แล้ว

คุณสามารถนำเศษส่วนหลายๆ ตัวมาเป็นตัวส่วนร่วมได้

ตัวอย่าง. เรานำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม ตั้งแต่ 25 = 5 2 , 10 = 2 5, 6 = 2 3 จากนั้น LCM (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150

มาหาตัวประกอบเพิ่มเติมของเศษส่วนและนำไปที่ตัวส่วน 150:

การเปรียบเทียบเศษส่วน

ในรูป 4.7 แสดงส่วน AB ของความยาว 1 แบ่งออกเป็น7 ส่วนที่เท่ากัน. เซ็กเมนต์ AC มีความยาว และเซ็กเมนต์ AD มีความยาว

ความยาวของเซกเมนต์ AD มากกว่าความยาวของเซกเมนต์ AC นั่นคือ เศษส่วนมากกว่าเศษส่วน

จากเศษส่วนสองส่วนที่มีตัวส่วนร่วม เศษที่มีตัวเศษมากกว่าจะมีค่ามากกว่า กล่าวคือ

ตัวอย่างเช่น หรือ

ในการเปรียบเทียบเศษส่วนสองส่วนใดๆ พวกมันจะถูกลดขนาดเป็นตัวส่วนร่วม จากนั้นจึงนำกฎสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนร่วมมาใช้

ตัวอย่าง. เปรียบเทียบเศษส่วน

วิธีการแก้. LCM (8, 14) = 56 จากนั้นตั้งแต่ 21 > 20 แล้ว

ถ้าเศษส่วนแรกน้อยกว่าเศษที่สอง และเศษที่สองน้อยกว่าเศษที่สาม เศษแรกจะน้อยกว่าเศษที่สาม

การพิสูจน์. ให้มีเศษส่วนสามส่วน. ลองมาที่ตัวส่วนร่วมกัน ให้หลังจากนั้นจะได้แบบฟอร์ม เนื่องจากเศษส่วนแรกมีค่าน้อยกว่า

ประการที่สอง จากนั้น r< s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что r < t, тогда первая дробь меньше третьей.

เศษส่วนเรียกว่า ถูกต้องถ้าตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน

เศษส่วนเรียกว่า ผิดถ้าตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน

ตัวอย่างเช่น เศษส่วนเหมาะสมและเศษส่วนไม่เหมาะสม

เศษส่วนที่เหมาะสมน้อยกว่า 1 และ เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมมากกว่าหรือเท่ากับ 1

ในบทนี้ เราจะพิจารณาการลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมและแก้ปัญหาในหัวข้อนี้ ให้เรากำหนดแนวคิดของตัวส่วนร่วมและปัจจัยเพิ่มเติม ระลึกถึงส่วนร่วม จำนวนเฉพาะ. มากำหนดแนวคิดของตัวหารร่วมน้อย (LCD) และแก้ปัญหาจำนวนหนึ่งเพื่อหามัน

หัวข้อ: การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

บทเรียน: การย่อเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม

การทำซ้ำ คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน

หากตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนคูณหรือหารด้วยจำนวนธรรมชาติเดียวกัน จะได้เศษส่วนเท่ากับเศษส่วน

ตัวอย่างเช่น ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนสามารถหารด้วย 2 เราได้เศษส่วน การดำเนินการนี้เรียกว่าการลดเศษส่วน สามารถทำได้และ การแปลงผกผันคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วย 2 ในกรณีนี้ เราบอกว่าเราลดเศษส่วนเป็นตัวส่วนใหม่แล้ว หมายเลข 2 เรียกว่าปัจจัยเพิ่มเติม

บทสรุป.เศษส่วนสามารถลดลงเป็นตัวส่วนใด ๆ ที่เป็นทวีคูณของตัวส่วนของเศษส่วนที่กำหนด ในการที่จะนำเศษส่วนไปยังตัวส่วนใหม่ ตัวเศษและตัวส่วนจะถูกคูณด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม

1. นำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วน 35.

จำนวน 35 เป็นผลคูณของ 7 นั่นคือ 35 หารด้วย 7 ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ. ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงนี้จึงเป็นไปได้ มาหาปัจจัยเพิ่มเติมกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราหาร 35 ด้วย 7 เราได้ 5 เราคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนเดิมด้วย 5

2. นำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วน 18.

มาหาปัจจัยเพิ่มเติมกัน ในการทำเช่นนี้ เราแบ่งตัวส่วนใหม่ด้วยตัวส่วนเดิม เราได้ 3 เราคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนนี้ด้วย 3

3. นำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วน 60.

โดยการหาร 60 ด้วย 15 เราได้ตัวคูณเพิ่มเติม เท่ากับ 4 ลองคูณทั้งเศษและส่วนด้วย 4

4. นำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วน 24

ในกรณีง่ายๆ การลดลงไปยังตัวส่วนใหม่จะดำเนินการในใจ เป็นเรื่องปกติที่จะระบุปัจจัยเพิ่มเติมหลังวงเล็บเหลี่ยมไปทางขวาเล็กน้อยและอยู่เหนือเศษส่วนเดิม

เศษส่วนสามารถลดลงเป็นตัวส่วนของ 15 และเศษส่วนสามารถลดลงเป็นตัวส่วนของ 15 ได้ เศษส่วนมีตัวส่วนร่วมเท่ากับ 15

ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนสามารถเป็นตัวคูณร่วมใดๆ ของตัวส่วนได้ เพื่อความง่าย เศษส่วนจะลดลงเป็นตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด เท่ากับตัวคูณร่วมน้อยของเศษส่วนที่กำหนด

ตัวอย่าง. ลดตัวหารร่วมน้อยสุดของเศษส่วนและ .

ก่อนอื่น ให้หาตัวหารร่วมน้อยของเศษส่วนเหล่านี้ ตัวเลขนี้คือ 12 ลองหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกและส่วนที่สองกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราหาร 12 ด้วย 4 และ 6 ด้วย 6 สามเป็นตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรก และสองสำหรับวินาที เรานำเศษส่วนไปที่ตัวส่วน 12

เราลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม นั่นคือ เราพบเศษส่วนที่เท่ากับพวกมันและมีตัวส่วนเท่ากัน

กฎ.เพื่อนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด

ขั้นแรก ให้หาตัวหารร่วมน้อยของเศษส่วนเหล่านี้ ซึ่งจะเป็นตัวส่วนร่วมน้อยของพวกมัน

ประการที่สอง หารตัวหารร่วมน้อยด้วยตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ นั่นคือ หาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน

ประการที่สาม คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม

ก) ลดเศษส่วนและเป็นตัวส่วนร่วม

ตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดคือ 12 ตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกคือ 4 สำหรับตัวที่สอง - 3 เรานำเศษส่วนไปยังตัวส่วน 24

b) ลดเศษส่วนและเป็นตัวส่วนร่วม

ตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดคือ 45 หาร 45 ด้วย 9 ด้วย 15 เราจะได้ 5 และ 3 ตามลำดับ เรานำเศษส่วนไปที่ตัวส่วน 45

c) ลดเศษส่วนและเป็นตัวส่วนร่วม

ตัวส่วนร่วมคือ 24 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 2 และ 3 ตามลำดับ

บางครั้งเป็นการยากที่จะหาตัวคูณร่วมน้อยร่วมน้อยสำหรับตัวส่วนของเศษส่วนที่กำหนดด้วยวาจา จากนั้นตัวหารร่วมและปัจจัยเพิ่มเติมจะพบโดยการแยกตัวประกอบเป็นปัจจัยเฉพาะ

ลดตัวหารร่วมของเศษส่วนและ .

มาแยกตัวเลข 60 และ 168 เป็นตัวประกอบเฉพาะกัน ลองเขียนการขยายจำนวน 60 และเพิ่มปัจจัยที่ขาดหายไป 2 และ 7 จากการขยายที่สอง คูณ 60 ด้วย 14 แล้วได้ตัวหารร่วมของ 840 ตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกคือ 14 ตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่สองคือ 5. ลองลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมของ 840

บรรณานุกรม

1. Vilenkin N.Ya. , Zhokhov V.I. , Chesnokov A.S. และอื่น ๆ คณิตศาสตร์ 6. - M .: Mnemozina, 2012.

2. Merzlyak A.G. , Polonsky V.V. , Yakir M.S. คณิต ม.6. - โรงยิม 2549.

3. Depman I.Ya. , Vilenkin N.Ya. เบื้องหลังหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ - การตรัสรู้, 1989.

4. Rurukin A.N. , Chaikovsky I.V. งานสำหรับหลักสูตรคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5-6 - ZSH MEPHI, 2011.

5. Rurukin A.N. , Sochilov S.V. , Chaikovsky K.G. คณิตศาสตร์ 5-6. คู่มือสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ของโรงเรียนจดหมายโต้ตอบ MEPHI - ZSH MEPHI, 2011.

6. Shevrin L.N. , Gein A.G. , Koryakov I.O. เป็นต้น คณิตศาสตร์ : หนังสือเรียนสำหรับชั้น ป.5-6 มัธยม. ห้องสมุดครูคณิตศาสตร์. - การตรัสรู้, 1989.

คุณสามารถดาวน์โหลดหนังสือที่ระบุในข้อ 1.2 บทเรียนนี้

การบ้าน

Vilenkin N.Ya. , Zhokhov V.I. , Chesnokov A.S. และอื่น ๆ คณิตศาสตร์ 6. - ม.: Mnemozina, 2012. (ดูลิงค์ 1.2)

การบ้าน : เลขที่ 297 เลขที่ 298 เลขที่ 300

งานอื่นๆ: #270, #290

บทความนี้อธิบายวิธีลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมและวิธีหาตัวส่วนร่วมที่เล็กที่สุด ให้คำจำกัดความ กฎสำหรับการลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม และพิจารณาตัวอย่างเชิงปฏิบัติ

การลดเศษส่วนเป็นตัวส่วนร่วมคืออะไร?

เศษส่วนสามัญประกอบด้วยตัวเศษ - ส่วนบนและตัวส่วน - ส่วนล่าง ถ้าเศษส่วนมี ตัวส่วนเดียวกันกล่าวกันว่าลดให้เป็นตัวส่วนร่วม ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 11 14 , 17 14 , 9 14 มีตัวส่วนเหมือนกัน 14 . กล่าวอีกนัยหนึ่ง พวกมันจะถูกลดให้เป็นตัวส่วนร่วม

หากเศษส่วนมีตัวส่วนต่างกัน ก็สามารถลดตัวหารให้เป็นตัวส่วนร่วมได้เสมอโดยใช้การกระทำง่ายๆ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องคูณตัวเศษและส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติมบางอย่าง

เห็นได้ชัดว่าเศษส่วน 4 5 และ 3 4 จะไม่ลดลงเป็นตัวส่วนร่วม ในการทำเช่นนี้ คุณต้องใช้ตัวประกอบเพิ่มเติม 5 และ 4 เพื่อนำมาเป็นตัวส่วน 20 ทำอย่างไรกันแน่? คูณตัวเศษและตัวส่วนของ 45 ด้วย 4 แล้วคูณตัวเศษและตัวส่วนของ 34 ด้วย 5 แทนที่จะเป็นเศษส่วน 4 5 และ 3 4 เราได้ 16 20 และ 15 20 ตามลำดับ

การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม

การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมเป็นการคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบ โดยที่ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนที่เหมือนกันกับตัวส่วนเดียวกัน

ตัวหารร่วม: ความหมาย ตัวอย่าง

ตัวหารร่วมคืออะไร?

ตัวส่วนร่วม

ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนคือ any จำนวนบวกซึ่งเป็นผลคูณร่วมของเศษส่วนที่กำหนดทั้งหมด

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนบางชุดจะเป็นจำนวนธรรมชาติที่หารโดยไม่มีเศษเหลือของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ทั้งหมด

เซตของจำนวนธรรมชาตินั้นไม่มีที่สิ้นสุด ดังนั้น ตามคำจำกัดความแล้ว เศษส่วนร่วมทุกชุดจะมีตัวหารร่วมเป็นจำนวนอนันต์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง มีตัวคูณร่วมมากมายนับไม่ถ้วนสำหรับตัวส่วนของชุดเศษส่วนเดิมทั้งหมด

ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนหลาย ๆ ตัวหาได้ง่ายโดยใช้คำจำกัดความ ให้มีเศษส่วน 1 6 และ 3 5 . ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนจะเป็นตัวคูณร่วมที่เป็นบวกของตัวเลข 6 และ 5 ตัวคูณร่วมที่เป็นบวกเช่น 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 เป็นต้น

ขอ​พิจารณา​ตัว​อย่าง.

ตัวอย่างที่ 1 ตัวส่วนร่วม

เศษส่วนดิ 1 3, 21 6, 5 12 สามารถลดลงเป็นตัวส่วนร่วมซึ่งเท่ากับ 150?

หากต้องการทราบว่าเป็นกรณีนี้หรือไม่ คุณต้องตรวจสอบว่า 150 เป็นตัวคูณร่วมของตัวส่วนของเศษส่วน ซึ่งก็คือ สำหรับตัวเลข 3, 6, 12 กล่าวอีกนัยหนึ่ง จำนวน 150 ต้องหารด้วย 3, 6, 12 ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ มาตรวจสอบกัน:

150 ÷ ​​​​3 = 50 , 150 ÷ ​​​​6 = 25 , 150 ÷ ​​​​12 = 12 , 5

ซึ่งหมายความว่า 150 ไม่ใช่ตัวหารร่วมของเศษส่วนที่ระบุ

ตัวส่วนร่วมต่ำสุด

จำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดจากเซตของตัวส่วนร่วมของเศษส่วนบางชุดเรียกว่าตัวส่วนร่วมน้อยที่สุด

ตัวส่วนร่วมต่ำสุด

ตัวส่วนร่วมที่เล็กที่สุดของเศษส่วนคือ จำนวนที่น้อยที่สุดในบรรดาตัวส่วนร่วมทั้งหมดของเศษส่วนเหล่านี้

ตัวหารร่วมน้อยของชุดตัวเลขที่กำหนดคือตัวคูณร่วมน้อย (LCM) LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งหมดเป็นตัวส่วนร่วมน้อยที่สุดของเศษส่วนเหล่านั้น

จะหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดได้อย่างไร? การหาตัวคูณร่วมน้อยของเศษส่วน ลองดูตัวอย่าง:

ตัวอย่างที่ 2: หาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด

เราต้องหาตัวส่วนร่วมที่เล็กที่สุดสำหรับเศษส่วน 1 10 และ 127 28 .

เรากำลังมองหา LCM ของตัวเลข 10 และ 28 เราแยกพวกมันออกเป็นปัจจัยง่าย ๆ และรับ:

10 \u003d 2 5 28 \u003d 2 2 7 N O K (15, 28) \u003d 2 2 5 7 \u003d 140

วิธีนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด

มีกฎที่อธิบายวิธีลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม กฎประกอบด้วยสามจุด

กฎการลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม

1. หาตัวส่วนร่วมที่เล็กที่สุดของเศษส่วน.
2. หาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแต่ละส่วน ในการหาตัวคูณ คุณต้องหารตัวหารร่วมน้อยด้วยตัวหารของเศษส่วนแต่ละส่วน
3. คูณทั้งเศษและส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมที่พบ

พิจารณาการใช้กฎนี้กับตัวอย่างเฉพาะ

ตัวอย่างที่ 3 การย่อเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม

มีเศษส่วน 3 14 และ 5 18 ลองมาดูตัวส่วนร่วมต่ำสุดกัน

ตามกฎแล้ว เราจะหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนก่อน

14 \u003d 2 7 18 \u003d 2 3 3 N O K (14, 18) \u003d 2 3 3 7 \u003d 126

เราคำนวณปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน สำหรับ 3 14 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 126 ÷ 14 = 9 และสำหรับเศษส่วน 5 18 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 126 ÷ 18 = 7

เราคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม และรับ:

3 9 14 9 \u003d 27 126, 5 7 18 7 \u003d 35 126.

การนำเศษส่วนหลายส่วนมาเป็นตัวหารร่วมน้อยที่สุด

ตามกฎที่พิจารณาแล้ว ไม่เพียงแต่เศษส่วนคู่เท่านั้น แต่ยังสามารถลดจำนวนเศษส่วนเหล่านี้ให้เป็นตัวส่วนร่วมได้อีกด้วย

ลองมาอีกตัวอย่างหนึ่ง

ตัวอย่างที่ 4 การย่อเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม

นำเศษส่วน 3 2 , 5 6 , 3 8 และ 17 18 มาเป็นตัวส่วนร่วมต่ำสุด

คำนวณ LCM ของตัวส่วน เราพบ LCM ของสามและ มากกว่าตัวเลข:

N O C (2, 6) = 6 N O C (6, 8) = 24 N O C (24, 18) = 72 N O C (2, 6, 8, 18) = 72

สำหรับ 3 2 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 72 ÷ 2 =   36 สำหรับ 5 6 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 72 ÷ 6 =   12 สำหรับ 3 8 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 72 ÷ 8 =   9 สุดท้ายสำหรับ 17 18 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 72 ÷ 18 =   4 .

เราคูณเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมและไปที่ตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด:

3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter