วิธีการแปลงเป็นจำนวนเต็ม วิธีที่รวดเร็วกว่า

หากเราต้องหาร 497 ด้วย 4 เมื่อหารเราจะพบว่า 497 หารด้วย 4 ไม่เท่ากัน กล่าวคือ ส่วนที่เหลือของการแบ่งยังคงอยู่ ในกรณีเช่นนี้ว่ากันว่าเสร็จสมบูรณ์แล้ว การหารด้วยเศษและวิธีแก้ปัญหาเขียนได้ดังนี้:
497: 4 = 124 (เหลือ 1 รายการ)

องค์ประกอบการหารทางด้านซ้ายของค่าเท่ากัน เรียกว่า การหารแบบไม่มีเศษ: 497 - เงินปันผล, 4 - ตัวแบ่ง- ผลการหารเมื่อหารด้วยเศษจึงเรียกว่า ส่วนตัวไม่สมบูรณ์- ในกรณีของเรา นี่คือเลข 124 และสุดท้าย องค์ประกอบสุดท้ายซึ่งไม่อยู่ในการหารแบบธรรมดาก็คือ ส่วนที่เหลือ- ในกรณีที่ไม่มีเศษเหลือ ถือว่าจำนวนหนึ่งถูกหารด้วยอีกจำนวนหนึ่ง ไร้ร่องรอยหรือทั้งหมด- เชื่อกันว่าด้วยการหารเช่นนี้ ส่วนที่เหลือจะเป็นศูนย์ ในกรณีของเรา เศษคือ 1

ที่เหลืออยู่เสมอ น้อยกว่าตัวหาร.

การหารสามารถตรวจสอบได้ด้วยการคูณ ตัวอย่างเช่น หากมีความเท่าเทียมกัน 64: 32 = 2 การตรวจสอบสามารถทำได้ดังนี้: 64 = 32 * 2

บ่อยครั้งในกรณีที่ทำการหารด้วยเศษ การใช้ความเท่าเทียมกันจะสะดวก
ก = ข * n + r
โดยที่ a คือเงินปันผล b คือตัวหาร n คือผลหารที่ไม่สมบูรณ์ r คือเศษที่เหลือ

ผลหารของจำนวนธรรมชาติสามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้

ตัวเศษของเศษส่วนคือเงินปันผล และตัวส่วนคือตัวหาร

เนื่องจากตัวเศษของเศษส่วนคือเงินปันผล และตัวส่วนคือตัวหาร เชื่อว่าเส้นเศษส่วนหมายถึงการกระทำของการหาร- บางครั้งการเขียนการหารเป็นเศษส่วนโดยไม่ใช้เครื่องหมาย /// ก็สะดวก

ผลหารของการหารจำนวนธรรมชาติ m และ n สามารถเขียนเป็นเศษส่วน \(\frac(m)(n) \) โดยที่ตัวเศษ m คือเงินปันผล และตัวส่วน n คือตัวหาร:
\(ม:n = \frac(ม)(n)\)

กฎต่อไปนี้เป็นจริง:

หากต้องการได้เศษส่วน \(\frac(m)(n)\) คุณต้องหารหนึ่งด้วย n ส่วนที่เท่ากัน(หุ้น) และเอาส่วนดังกล่าวไป

หากต้องการหาเศษส่วน \(\frac(m)(n)\) คุณต้องหารตัวเลข m ด้วยจำนวน n

ในการค้นหาส่วนหนึ่งของผลรวม คุณต้องหารตัวเลขที่ตรงกับผลรวมด้วยตัวส่วนแล้วคูณผลลัพธ์ด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่แสดงส่วนนี้

ในการค้นหาผลรวมจากส่วนของมัน คุณต้องหารตัวเลขที่ตรงกับส่วนนี้ด้วยตัวเศษ และคูณผลลัพธ์ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่แสดงส่วนนี้

หากทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนคูณด้วยจำนวนเดียวกัน (ยกเว้นศูนย์) ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

หากทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนถูกหารด้วยจำนวนเดียวกัน (ยกเว้นศูนย์) ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
คุณสมบัตินี้มีชื่อว่า คุณสมบัติหลักของเศษส่วน.

เรียกว่าการเปลี่ยนแปลงสองครั้งล่าสุด ลดเศษส่วน.

หากจำเป็นต้องแสดงเศษส่วนเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน การดำเนินการนี้จะถูกเรียก ลดเศษส่วนเป็น ตัวส่วนร่วม .

เศษส่วนแท้และเศษส่วนเกิน. ตัวเลขผสม

คุณรู้อยู่แล้วว่าเศษส่วนสามารถหาได้โดยการแบ่งจำนวนทั้งหมดออกเป็นส่วนเท่า ๆ กันและแยกส่วนดังกล่าวหลาย ๆ ส่วน ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \(\frac(3)(4)\) หมายถึงสามในสี่ของหนึ่ง ในปัญหาหลายๆ ข้อในย่อหน้าก่อนหน้านี้ เศษส่วนถูกใช้แทนส่วนของทั้งหมด สามัญสำนึกเสนอว่าส่วนนั้นควรน้อยกว่าส่วนทั้งหมดเสมอ แต่แล้วเศษส่วนเช่น \(\frac(5)(5)\) หรือ \(\frac(8)(5)\) ล่ะ? เป็นที่ชัดเจนว่านี่ไม่ใช่ส่วนหนึ่งของหน่วยอีกต่อไป นี่อาจเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงเรียกเศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม- เศษส่วนที่เหลือ ได้แก่ เศษส่วนที่มีตัวเศษ น้อยกว่าตัวส่วน, เรียกว่า เศษส่วนที่ถูกต้อง.

ดังที่คุณทราบ เศษส่วนร่วมใดๆ ทั้งถูกและไม่เหมาะสมนั้นสามารถคิดได้เป็นผลจากการหารตัวเศษด้วยตัวส่วน ดังนั้นในทางคณิตศาสตร์จึงไม่เหมือน ภาษาธรรมดาคำว่า “เศษส่วนเกิน” ไม่ได้หมายความว่าเราทำอะไรผิด แต่เพียงว่าตัวเศษของเศษส่วนนี้มากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วนเท่านั้น

ถ้าตัวเลขประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วนแล้ว เศษส่วนเรียกว่าผสม.

ตัวอย่างเช่น:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 เป็นส่วนจำนวนเต็ม และ \(\frac(2)(3) \) เป็นส่วนที่เป็นเศษส่วน

ถ้าตัวเศษของเศษส่วน \(\frac(a)(b)\) หารด้วย จำนวนธรรมชาติ n หากต้องการหารเศษส่วนนี้ด้วย n คุณต้องหารตัวเศษด้วยจำนวนนี้:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

หากตัวเศษของเศษส่วน \(\frac(a)(b) \) ไม่สามารถหารด้วยจำนวนธรรมชาติ n ลงตัวได้ ดังนั้นในการหารเศษส่วนนี้ด้วย n คุณจะต้องคูณตัวส่วนด้วยจำนวนนี้:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

โปรดทราบว่ากฎข้อที่สองก็เป็นจริงเช่นกันเมื่อตัวเศษหารด้วย n ลงตัว ดังนั้นเราจึงสามารถใช้มันเมื่อเป็นเรื่องยากที่จะระบุตั้งแต่แรกเห็นว่าตัวเศษของเศษส่วนหารด้วย n ลงตัวหรือไม่

การกระทำที่มีเศษส่วน การบวกเศษส่วน

ด้วยจำนวนเศษส่วน เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ คุณก็สามารถทำได้ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์- มาดูการบวกเศษส่วนกันก่อน เพิ่มเศษส่วนอย่างง่ายดายด้วย ตัวส่วนเดียวกัน- ตัวอย่างเช่น ให้เราหาผลรวมของ \(\frac(2)(7)\) และ \(\frac(3)(7)\) มันง่ายที่จะเข้าใจว่า \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

การใช้ตัวอักษร กฎในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันสามารถเขียนได้ดังนี้:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

หากจำเป็นต้องบวกเศษส่วนด้วย ตัวส่วนที่แตกต่างกันจากนั้นจะต้องนำมาหารด้วยตัวส่วนร่วมก่อน ตัวอย่างเช่น:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

สำหรับเศษส่วน สำหรับจำนวนธรรมชาติ คุณสมบัติการสับเปลี่ยนและการเชื่อมโยงของการบวกนั้นใช้ได้

การบวกเศษส่วนคละ

สัญกรณ์เช่น \(2\frac(2)(3)\) จะถูกเรียก เศษส่วนผสม- ในกรณีนี้จะเรียกว่าหมายเลข 2 ทั้งส่วน เศษส่วนผสม และจำนวน \(\frac(2)(3)\) คือค่าของมัน เศษส่วน- รายการ \(2\frac(2)(3)\) อ่านได้ดังนี้: “สองและสองในสาม”

เมื่อหารเลข 8 ด้วยเลข 3 คุณจะได้คำตอบสองคำตอบ: \(\frac(8)(3)\) และ \(2\frac(2)(3)\) พวกมันแสดงจำนวนเศษส่วนที่เท่ากัน นั่นคือ \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

ดังนั้น เศษส่วนเกิน \(\frac(8)(3)\) จึงแสดงเป็นเศษส่วนผสม \(2\frac(2)(3)\) ในกรณีเช่นนี้ พวกเขาบอกว่ามาจากเศษส่วนเกิน เน้นส่วนทั้งหมด.

การลบเศษส่วน (ตัวเลขเศษส่วน)

การลบ ตัวเลขเศษส่วนเช่นเดียวกับตัวเลขธรรมชาติ ถูกกำหนดบนพื้นฐานของการกระทำของการบวก: การลบอีกจำนวนหนึ่งจากจำนวนหนึ่งหมายถึงการค้นหาจำนวนที่เมื่อบวกเข้ากับจำนวนที่สองแล้วจะได้จำนวนแรก ตัวอย่างเช่น:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) เนื่องจาก \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

กฎสำหรับการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันจะคล้ายกับกฎสำหรับการบวกเศษส่วนดังนี้:
หากต้องการค้นหาความแตกต่างระหว่างเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องลบตัวเศษของวินาทีออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

ใช้ตัวอักษรกฎนี้เขียนดังนี้:
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

การคูณเศษส่วน

ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนแล้วเขียนผลคูณแรกเป็นตัวเศษ และตัวที่สองเป็นตัวส่วน

การใช้ตัวอักษร กฎการคูณเศษส่วนสามารถเขียนได้ดังนี้:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

เมื่อใช้กฎที่กำหนด คุณสามารถคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติได้ เศษส่วนผสมและคูณเศษส่วนคละด้วย ในการทำเช่นนี้ คุณต้องเขียนจำนวนธรรมชาติเป็นเศษส่วนโดยมีตัวส่วนเป็น 1 และเศษส่วนคละเป็นเศษส่วนเกิน

ผลลัพธ์ของการคูณควรทำให้ง่ายขึ้น (ถ้าเป็นไปได้) โดยการลดเศษส่วนและแยกส่วนของเศษส่วนเกินออกทั้งหมด

สำหรับเศษส่วน สำหรับจำนวนธรรมชาติ สมบัติการสับเปลี่ยนและการรวมกันของการคูณนั้นใช้ได้ เช่นเดียวกับสมบัติการแจกแจงของการคูณที่สัมพันธ์กับการบวก

การหารเศษส่วน

ลองใช้เศษส่วน \(\frac(2)(3)\) แล้ว "พลิก" โดยสลับตัวเศษและส่วน เราได้เศษส่วน \(\frac(3)(2)\) เศษส่วนนี้เรียกว่า ย้อนกลับเศษส่วน \(\frac(2)(3)\)

ถ้าเรา "ย้อนกลับ" เศษส่วน \(\frac(3)(2)\) เราจะได้เศษส่วนเดิม \(\frac(2)(3)\) ดังนั้น เศษส่วนเช่น \(\frac(2)(3)\) และ \(\frac(3)(2)\) จึงถูกเรียกว่า ผกผันซึ่งกันและกัน.

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \(\frac(6)(5) \) และ \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) และ \(\frac (18) )(7)\)

การใช้ตัวอักษร เศษส่วนกลับสามารถเขียนได้ดังนี้: \(\frac(a)(b) \) และ \(\frac(b)(a) \)

เป็นที่ชัดเจนว่า ผลคูณของเศษส่วนกลับเท่ากับ 1- ตัวอย่างเช่น: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

การใช้เศษส่วนกลับทำให้คุณสามารถลดการหารเศษส่วนเป็นการคูณได้

กฎสำหรับการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วนคือ:
หากต้องการหารเศษส่วนหนึ่งด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง คุณต้องคูณเงินปันผลด้วยส่วนกลับของตัวหาร

การใช้ตัวอักษร กฎการหารเศษส่วนสามารถเขียนได้ดังนี้:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

ถ้าเงินปันผลหรือตัวหารเป็นจำนวนธรรมชาติหรือเศษส่วนคละ ในการใช้กฎการหารเศษส่วนนั้น จะต้องแสดงเป็นเศษส่วนเกินก่อน

การแปลง เศษส่วนทั่วไปเป็นทศนิยม

สมมติว่าเราต้องการแปลงเศษส่วน 11/4 เป็นทศนิยม วิธีที่ง่ายที่สุดคือ:

						2∙2∙5∙5

เราประสบความสำเร็จเพราะว่า ในกรณีนี้การขยายตัวของตัวส่วนเข้าไป ปัจจัยสำคัญประกอบด้วยสองเท่านั้น เราเสริมส่วนขยายนี้ด้วยห้าอีกสองรายการ โดยใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่า 10 = 2∙5 และได้รับ ทศนิยม- เห็นได้ชัดว่าขั้นตอนดังกล่าวเป็นไปได้ก็ต่อเมื่อการสลายตัวของตัวส่วนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะนั้นไม่มีอะไรนอกจากสองและห้าเท่านั้น หากมีจำนวนเฉพาะอื่นใดอยู่ในส่วนขยายของตัวส่วน เศษส่วนดังกล่าวจะไม่สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ อย่างไรก็ตาม เราจะพยายามทำเช่นนี้ แต่ในวิธีที่แตกต่างออกไป ซึ่งเราจะทำความคุ้นเคยกับการใช้ตัวอย่างเศษส่วน 11/4 ที่เหมือนกัน ลองหาร 11 ด้วย 4 โดยใช้ "มุม":

ในบรรทัดตอบกลับเราได้รับทั้งส่วน (2) และยังมีส่วนที่เหลือ (3) ด้วย ก่อนหน้านี้เราสิ้นสุดการหารที่นี่ แต่ตอนนี้เรารู้แล้วว่าเราสามารถเพิ่มลูกน้ำและศูนย์หลายตัวทางด้านขวาของการจ่ายเงินปันผล (11) ซึ่งตอนนี้เราจะทำในใจ หลังจากจุดทศนิยมมาถึงตำแหน่งที่สิบ เราบวกศูนย์ที่ปรากฏในการจ่ายเงินปันผลในหลักนี้เข้ากับส่วนที่เหลือ (3):

ตอนนี้การแบ่งแยกสามารถดำเนินต่อไปได้ราวกับว่าไม่มีอะไรเกิดขึ้น คุณเพียงแค่ต้องจำไว้ว่าให้ใส่ลูกน้ำหลังส่วนทั้งหมดในบรรทัดคำตอบ:

ตอนนี้เราบวกศูนย์เข้ากับส่วนที่เหลือ (2) ซึ่งอยู่ในตำแหน่งที่ร้อยของเงินปันผล และทำการหารให้เสร็จสิ้น:

เป็นผลให้เราได้รับเหมือนเมื่อก่อน

ทีนี้ลองคำนวณด้วยวิธีเดียวกับที่เศษส่วน 27/11 เท่ากับ:

เราได้รับหมายเลข 2.45 ในบรรทัดคำตอบ และหมายเลข 5 ในบรรทัดที่เหลือ แต่เราเคยเจอสิ่งที่เหลืออยู่เช่นนี้มาก่อนแล้ว ดังนั้นเราจึงบอกได้ทันทีว่าถ้าเราหารต่อด้วย "มุม" ต่อไป หมายเลขถัดไปในบรรทัดคำตอบจะเป็น 4 จากนั้นหมายเลข 5 จะมา จากนั้นอีกครั้ง 4 และอีกครั้ง 5 และต่อๆ ไป ไม่มีที่สิ้นสุด : :

27 / 11 = 2,454545454545...

เราได้รับสิ่งที่เรียกว่า เป็นระยะๆเศษส่วนทศนิยมที่มีระยะเวลา 45 สำหรับเศษส่วนดังกล่าวจะใช้สัญกรณ์ที่มีขนาดกะทัดรัดกว่าซึ่งเขียนจุดเพียงครั้งเดียว แต่จะอยู่ในวงเล็บ:

2,454545454545... = 2,(45).

โดยทั่วไป ถ้าเราหารจำนวนธรรมชาติตัวหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่งด้วย "มุม" โดยเขียนคำตอบเป็นเศษส่วนทศนิยม ผลลัพธ์จะเกิดขึ้นได้เพียงสองผลลัพธ์เท่านั้น: (1) ไม่ช้าก็เร็ว เราก็จะได้ศูนย์ในเส้นที่เหลือ , (2) หรือจะมีเศษอยู่ตรงนั้น ซึ่งเราเคยพบมาก่อนแล้ว (เซตของเศษที่เป็นไปได้มีจำกัด เนื่องจากทุกตัวมีขนาดเล็กกว่าตัวหารอย่างเห็นได้ชัด) ในกรณีแรกผลลัพธ์ของการหารคือเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัด ในกรณีที่สอง - เศษส่วนเป็นงวด

แปลงทศนิยมเป็นงวดให้เป็นเศษส่วน

ให้เราได้รับเศษส่วนทศนิยมเป็นคาบพร้อมส่วนจำนวนเต็มเป็นศูนย์ เช่น

ก = 0,2(45).

ฉันจะแปลงเศษส่วนนี้กลับเป็นเศษส่วนร่วมได้อย่างไร?

ลองคูณมันด้วย 10 เค, ที่ไหน เคคือจำนวนหลักระหว่างจุดทศนิยมกับวงเล็บเปิดที่แสดงจุดเริ่มต้นของช่วง ในกรณีนี้ เค= 1 และ 10 เค = 10:

ก∙ 10 เค = 2,(45).

คูณผลลัพธ์ด้วย 10 n, ที่ไหน n- “ความยาว” ของจุด ซึ่งก็คือจำนวนหลักที่อยู่ในวงเล็บ ในกรณีนี้ n= 2 และ 10 n = 100:

ก∙ 10 เค ∙ 10 n = 245,(45).

ทีนี้ลองคำนวณความแตกต่างกัน

ก∙ 10 เค ∙ 10 n − ก∙ 10 เค = 245,(45) − 2,(45).

เนื่องจากส่วนที่เป็นเศษส่วนของ minuend และ subtrahend เท่ากัน ดังนั้นส่วนที่เป็นเศษส่วนของผลต่างจึงเท่ากับศูนย์ และเราจึงได้ สมการง่ายๆค่อนข้าง ก:

ก∙ 10 เค ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

สมการนี้แก้ได้โดยใช้การแปลงต่อไปนี้:

ก∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

ก∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

	245 − 2
	10 ∙ 99

เราจงใจที่ยังไม่เสร็จสิ้นการคำนวณเพื่อให้เห็นได้ชัดเจนว่าผลลัพธ์นี้สามารถเขียนลงในทันทีได้อย่างไรโดยละเว้นข้อโต้แย้งระดับกลาง เครื่องหมายขีดในตัวเศษ (245) คือเศษส่วนของตัวเลข

ก = 0,2(45)

ถ้าคุณลบวงเล็บในรายการของเธอ ส่วนย่อยในตัวเศษ (2) เป็นส่วนที่ไม่เป็นคาบของจำนวน กซึ่งอยู่ระหว่างเครื่องหมายจุลภาคและวงเล็บเปิด ปัจจัยแรกในตัวส่วน (10) คือหน่วยซึ่งมีการกำหนดศูนย์ให้มากที่สุดเท่าที่มีตัวเลขในส่วนที่ไม่ใช่คาบ ( เค- ตัวประกอบที่สองในตัวส่วน (99) คือเก้าเท่ากับจำนวนหลักในช่วงเวลา ( n).

ตอนนี้การคำนวณของเราเสร็จสิ้นแล้ว:

ในที่นี้ ตัวเศษประกอบด้วยจุด และตัวส่วนประกอบด้วยเก้าเท่ากับจำนวนหลักในช่วงเวลานั้น หลังจากลดลง 9 แล้วเศษส่วนที่ได้จะเท่ากับ

ในทำนองเดียวกัน

บ่อยครั้งมากในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน เด็กๆ ต้องเผชิญกับปัญหาในการแปล เศษส่วนสามัญเป็นทศนิยม ในการแปลงเศษส่วนร่วมเป็นทศนิยม ให้เราจำก่อนว่าเศษส่วนร่วมและทศนิยมคืออะไร เศษส่วนสามัญคือเศษส่วนที่อยู่ในรูป m/n โดยที่ m เป็นตัวเศษ และ n เป็นตัวส่วน ตัวอย่าง: 8/13; 6/7 เป็นต้น เศษส่วนแบ่งออกเป็นจำนวนปกติ จำนวนเกิน และจำนวนคละ เศษส่วนแท้– นี่คือเมื่อตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน: m/n โดยที่ m 3 เศษส่วนเกินสามารถแสดงเป็นจำนวนคละได้เสมอ กล่าวคือ: 4/3 = 1 และ 1/3;

การแปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม

ตอนนี้เรามาดูวิธีการแปลงเศษส่วนคละเป็นทศนิยมกัน เศษส่วนสามัญใดๆ ไม่ว่าจะถูกหรือผิดก็สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน ตัวอย่าง: เศษส่วนอย่างง่าย(ถูกต้อง) 1/2. หารเศษ 1 ด้วยส่วน 2 เพื่อให้ได้ 0.5 ลองยกตัวอย่าง 45/12 มาดูกัน ชัดเจนว่านี่คือเศษส่วนไม่ปกติ ตรงนี้ตัวส่วนน้อยกว่าตัวเศษ. เราเปลี่ยนแปลง เศษส่วนเกินเป็นทศนิยม: 45: 12 = 3.75

การแปลงตัวเลขคละเป็นทศนิยม

ตัวอย่าง: 25/8 ก่อนอื่นเราแปลงร่าง หมายเลขผสมเป็นเศษส่วนเกิน: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 และ 1/8; แล้วหารตัวเศษเท่ากับ 1 ด้วยตัวส่วนเท่ากับ 8 โดยใช้คอลัมน์หรือเครื่องคิดเลขก็ได้เศษส่วนทศนิยมเท่ากับ 0.125 บทความนี้จะยกตัวอย่างการแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมที่ง่ายที่สุด มีความเข้าใจเทคนิคการแปลเป็น ตัวอย่างง่ายๆคุณสามารถแก้ปัญหาที่ยากที่สุดได้อย่างง่ายดาย

เศษส่วนสามารถแปลงเป็นจำนวนเต็มหรือทศนิยมได้ เศษส่วนเกินซึ่งมีตัวเศษมากกว่าตัวส่วนและหารด้วยเศษส่วนไม่ลงตัวจะถูกแปลงเป็นจำนวนเต็ม เช่น 20/5 หาร 20 ด้วย 5 แล้วได้ตัวเลข 4 หากเศษส่วนถูกต้อง กล่าวคือ ตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ให้แปลงเป็นตัวเลข (เศษส่วนทศนิยม) คุณสามารถรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเศษส่วนได้จากส่วนของเรา -

วิธีแปลงเศษส่วนเป็นตัวเลข

• วิธีแรกในการแปลงเศษส่วนเป็นตัวเลขจะเหมาะกับเศษส่วนที่สามารถแปลงเป็นตัวเลขที่เป็นเศษส่วนทศนิยมได้ ก่อนอื่นเรามาดูกันว่าสามารถโอนให้ได้หรือไม่ เศษส่วนที่กำหนดเป็นเศษส่วนทศนิยม ในการทำสิ่งนี้ เราต้องสนใจตัวส่วน (ตัวเลขที่อยู่ต่ำกว่าเส้นหรือทางด้านขวาของเส้นลาดเอียง) หากตัวส่วนสามารถแยกตัวประกอบได้ (ในตัวอย่างของเรา - 2 และ 5) ซึ่งสามารถทำซ้ำได้ เศษส่วนนี้สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายได้ ตัวอย่างเช่น: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5) เศษส่วนทั่วไปนี้จะถูกแปลงเป็นตัวเลข (ทศนิยม) โดยมีจำนวนตำแหน่งทศนิยมจำกัด แต่เศษส่วน 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) จะถูกแปลงเป็นตัวเลขที่มีทศนิยมเป็นอนันต์ นั่นคือเมื่อ การคำนวณที่แม่นยำค่าตัวเลข การกำหนดตำแหน่งทศนิยมสุดท้ายนั้นค่อนข้างยากเนื่องจากตำแหน่งทศนิยมดังกล่าว ชุดอนันต์- ดังนั้นการแก้ปัญหามักจะต้องปัดเศษค่าเป็นร้อยหรือหลักพัน ต่อไป คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนด้วยตัวเลขดังกล่าว เพื่อให้ตัวส่วนสร้างตัวเลข 10, 100, 1,000 เป็นต้น ตัวอย่างเช่น: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0.275
• วิธีที่สองในการแปลงเศษส่วนเป็นตัวเลขนั้นง่ายกว่า: คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน หากต้องการใช้วิธีนี้ เราก็แค่ทำการหาร และตัวเลขที่ได้จะเป็นเศษส่วนทศนิยมที่ต้องการ เช่น คุณต้องแปลงเศษส่วน 2/15 ให้เป็นตัวเลข หาร 2 ด้วย 15 เราได้ 0.1333... - เศษส่วนอนันต์. เราเขียนมันแบบนี้: 0.13(3) หากเศษส่วนไม่ถูกต้อง กล่าวคือ ตัวเศษมากกว่าตัวส่วน (เช่น 345/100) การแปลงให้เป็นตัวเลขจะส่งผลให้ได้จำนวนเต็ม ค่าตัวเลขหรือทศนิยมที่มีเศษส่วนทั้งหมด ในตัวอย่างของเรา มันจะเป็น 3.45 หากต้องการแปลงเศษส่วนคละ เช่น 3 2 / 7 ให้เป็นตัวเลข คุณต้องแปลงเศษส่วนเกินเป็นเศษส่วนเกินก่อน: (3∙7+2)/7 = 23/7 ต่อไป หาร 23 ด้วย 7 แล้วได้ตัวเลข 3.2857143 ซึ่งเราลดเหลือ 3.29

วิธีที่ง่ายที่สุดในการแปลงเศษส่วนเป็นตัวเลขคือการใช้เครื่องคิดเลขหรืออุปกรณ์คำนวณอื่นๆ ขั้นแรกเราระบุตัวเศษของเศษส่วน จากนั้นกดปุ่มที่มีไอคอน "หาร" แล้วป้อนตัวส่วน หลังจากกดปุ่ม "=" เราจะได้หมายเลขที่ต้องการ

เด็กที่เรียนที่โรงเรียนมักสนใจว่าทำไมพวกเขาถึงมาโรงเรียน ชีวิตจริงอาจจำเป็นต้องใช้คณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งส่วนที่ไปไกลกว่าการนับ การคูณ การหาร การบวก และการลบแบบธรรมดาอยู่แล้ว ผู้ใหญ่หลายคนถามคำถามนี้เช่นกันหากพวกเขา กิจกรรมระดับมืออาชีพห่างไกลจากคณิตศาสตร์และการคำนวณต่างๆมาก อย่างไรก็ตาม ควรเข้าใจว่ามีสถานการณ์ทุกประเภท และบางครั้งก็เป็นไปไม่ได้ที่จะทำโดยปราศจากหลักสูตรของโรงเรียนที่มีชื่อเสียงซึ่งเราปฏิเสธอย่างดูถูกเหยียดหยามในวัยเด็ก ตัวอย่างเช่น ไม่ใช่ทุกคนที่รู้วิธีแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม แต่ความรู้ดังกล่าวมีประโยชน์อย่างยิ่งเพื่อให้คำนวณได้ง่าย ขั้นแรก คุณต้องแน่ใจว่าเศษส่วนที่คุณต้องการสามารถแปลงเป็นทศนิยมสุดท้ายได้ เช่นเดียวกับเปอร์เซ็นต์ซึ่งสามารถแปลงเป็นทศนิยมได้อย่างง่ายดาย

การตรวจสอบเศษส่วนว่าสามารถแปลงเป็นทศนิยมได้หรือไม่

ก่อนที่คุณจะนับสิ่งใดคุณต้องแน่ใจว่าเศษส่วนทศนิยมที่ได้นั้นจะมีขอบเขตไม่เช่นนั้นจะกลายเป็นอนันต์และจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะคำนวณเวอร์ชันสุดท้าย นอกจากนี้ เศษส่วนอนันต์อาจเป็นระยะและเรียบง่าย แต่นี่เป็นหัวข้อสำหรับส่วนแยกต่างหาก

เป็นไปได้ที่จะแปลงเศษส่วนธรรมดาให้เป็นทศนิยมตัวสุดท้ายได้ก็ต่อเมื่อตัวส่วนเฉพาะของเศษส่วนสามารถขยายเป็นตัวประกอบของ 5 และ 2 ได้เท่านั้น (ตัวประกอบเฉพาะ) และแม้ว่าพวกเขาจะทำซ้ำตามจำนวนครั้งก็ตาม

ขอให้เราชี้แจงว่าตัวเลขทั้งสองนี้เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้นสุดท้ายแล้วจึงสามารถหารได้โดยไม่มีเศษเหลือเพียงตัวมันเองหรือตัวเดียวเท่านั้น โต๊ะ หมายเลขเฉพาะสามารถพบได้โดยไม่มีปัญหาบนอินเทอร์เน็ต แต่ก็ไม่ยากเลยแม้ว่าจะไม่มีความเกี่ยวข้องโดยตรงกับบัญชีของเราก็ตาม

ลองดูตัวอย่าง:

เศษส่วน 7/40 สามารถแปลงจากเศษส่วนเป็นทศนิยมได้ เนื่องจากตัวส่วนสามารถแยกตัวประกอบเป็น 2 และ 5 ได้อย่างง่ายดาย

อย่างไรก็ตาม หากตัวเลือกแรกให้ผลลัพธ์เป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย เช่น 7/60 จะไม่ให้ผลลัพธ์ที่คล้ายกันเลย เนื่องจากตัวส่วนจะไม่ถูกแบ่งออกเป็นตัวเลขที่เรากำลังมองหาอีกต่อไป แต่จะมี สามตัวจากตัวส่วน

มีหลายวิธีในการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

เมื่อทราบแล้วว่าเศษส่วนใดที่สามารถแปลงจากปกติเป็นทศนิยมได้ คุณก็สามารถดำเนินการแปลงต่อได้ จริงๆ แล้วไม่มีอะไรยากเลยแม้แต่กับคนที่มีก็ตาม หลักสูตรของโรงเรียนหายไปจากความทรงจำโดยสิ้นเชิง

วิธีแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม: วิธีที่ง่ายที่สุด

วิธีการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมเป็นวิธีที่ง่ายที่สุด แต่หลาย ๆ คนไม่ได้ตระหนักถึงการดำรงอยู่ของมนุษย์ด้วยซ้ำ เนื่องจากที่โรงเรียน "ความจริง" เหล่านี้ดูเหมือนไม่จำเป็นและไม่สำคัญมาก ในขณะเดียวกันไม่เพียงแต่ผู้ใหญ่เท่านั้นที่จะสามารถเข้าใจได้ แต่เด็กก็จะรับรู้ข้อมูลดังกล่าวได้อย่างง่ายดายเช่นกัน

ดังนั้น ในการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม คุณต้องคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วยตัวเลขตัวเดียว อย่างไรก็ตาม ทุกอย่างไม่ง่ายนัก ด้วยเหตุนี้ ในตัวส่วนคุณควรได้รับ 10, 100, 1,000, 10,000, 100,000 และอื่นๆ โดยไม่มีสิ้นสุด อย่าลืมตรวจสอบก่อนว่าเศษส่วนที่ระบุสามารถแปลงเป็นทศนิยมได้หรือไม่

ลองดูตัวอย่าง:

สมมติว่าเราต้องแปลงเศษส่วน 6/20 เป็นทศนิยม เราตรวจสอบ:

หลังจากที่เราแน่ใจว่ายังคงเป็นไปได้ที่จะแปลงเศษส่วนให้เป็นเศษส่วนทศนิยมและแม้แต่เศษส่วนที่มีขอบเขต เนื่องจากตัวส่วนสามารถแบ่งออกเป็นสองและห้าได้อย่างง่ายดาย เราจึงควรดำเนินการแปลต่อ ตัวเลือกที่ดีที่สุดในการคูณตัวส่วนแล้วได้ผลลัพธ์ 100 คือ 5 เนื่องจาก 20x5=100

อาจจะได้รับการพิจารณา ตัวอย่างเพิ่มเติมเพื่อความชัดเจน:

วิธีที่สองและเป็นที่นิยมมากขึ้น แปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

ตัวเลือกที่สองค่อนข้างซับซ้อนกว่า แต่ได้รับความนิยมมากกว่าเนื่องจากเข้าใจได้ง่ายกว่ามาก ทุกอย่างที่นี่โปร่งใสและชัดเจน ดังนั้นเรามาเริ่มการคำนวณกันทันที

คุ้มค่าแก่การจดจำ

เพื่อที่จะแปลงเศษส่วนธรรมดาให้มีค่าเทียบเท่าทศนิยมได้อย่างถูกต้อง คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน ที่จริงแล้ว เศษส่วนก็คือการหาร คุณไม่สามารถโต้เถียงกับเรื่องนั้นได้

ลองดูการกระทำโดยใช้ตัวอย่าง:

ดังนั้น สิ่งแรกที่ต้องทำคือแปลงเศษส่วน 78/200 เป็นทศนิยม คุณต้องหารตัวเศษซึ่งก็คือเลข 78 ด้วยตัวส่วน 200 แต่สิ่งแรกที่จะกลายเป็นนิสัยคือตรวจสอบ ซึ่งได้กล่าวไปแล้วข้างต้น

หลังจากตรวจสอบแล้ว คุณต้องจำโรงเรียนและหารตัวเศษด้วยตัวส่วนด้วย "มุม" หรือ "คอลัมน์"

อย่างที่คุณเห็น ทุกอย่างง่ายมาก และคุณไม่จำเป็นต้องเป็นอัจฉริยะก็สามารถแก้ไขปัญหาดังกล่าวได้อย่างง่ายดาย เพื่อความเรียบง่ายและสะดวกสบาย เรายังมีตารางเศษส่วนยอดนิยมที่จดจำได้ง่ายและไม่ต้องพยายามแปลด้วยซ้ำ

วิธีแปลงเปอร์เซ็นต์เป็นทศนิยม: ไม่มีอะไรจะง่ายไปกว่านี้แล้ว

ในที่สุด การเคลื่อนไหวก็มาถึงเปอร์เซ็นต์ ซึ่งปรากฎว่าสามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมได้ตามที่หลักสูตรโรงเรียนเดียวกันกล่าวไว้ ยิ่งกว่านั้นทุกอย่างจะง่ายขึ้นมากที่นี่และไม่จำเป็นต้องกลัว แม้แต่ผู้ที่ไม่สำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยที่โดดชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 และไม่รู้อะไรเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ก็สามารถรับมือกับงานนี้ได้

บางทีเราจำเป็นต้องเริ่มด้วยคำจำกัดความ นั่นคือ เข้าใจว่าแท้จริงแล้วดอกเบี้ยคืออะไร เปอร์เซ็นต์คือหนึ่งในร้อยของตัวเลข กล่าวคือ เป็นไปตามอำเภอใจโดยสมบูรณ์ ตัวอย่างเช่นจากร้อยมันจะเป็นหนึ่งเป็นต้น

ดังนั้น ในการแปลงเปอร์เซ็นต์เป็นเศษส่วนทศนิยม คุณเพียงแค่ต้องลบเครื่องหมาย % ออก แล้วจึงหารตัวเลขด้วยร้อย

ลองดูตัวอย่าง:

ยิ่งไปกว่านั้น เพื่อที่จะทำการ "แปลง" แบบย้อนกลับ คุณเพียงแค่ต้องทำทุกวิถีทางในทางกลับกัน นั่นคือคุณต้องคูณตัวเลขด้วยร้อยและแนบเครื่องหมายเปอร์เซ็นต์ไว้ ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นเปอร์เซ็นต์ได้ด้วยการใช้ความรู้ที่ได้รับ ในการทำเช่นนี้ก็เพียงพอที่จะแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยมก่อนแล้วจึงแปลงเป็นเปอร์เซ็นต์และคุณสามารถดำเนินการย้อนกลับได้อย่างง่ายดาย อย่างที่คุณเห็น ไม่มีอะไรซับซ้อนมากนัก ทั้งหมดนี้เป็นความรู้พื้นฐานที่ต้องจำไว้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากคุณกำลังเผชิญกับตัวเลข

เส้นทางแห่งการต่อต้านน้อยที่สุด: บริการออนไลน์ที่สะดวกสบาย

นอกจากนี้ยังเกิดขึ้นว่าคุณไม่ต้องการนับเลยและคุณก็ไม่มีเวลา ในกรณีเช่นนี้หรือโดยเฉพาะอย่างยิ่งผู้ใช้ที่ขี้เกียจ มีบริการอินเทอร์เน็ตมากมายที่สะดวกและใช้งานง่ายที่จะช่วยให้คุณสามารถแปลงเศษส่วนธรรมดาและเปอร์เซ็นต์ให้เป็นเศษส่วนทศนิยมได้ นี่เป็นเส้นทางที่มีการต่อต้านน้อยที่สุดอย่างแท้จริง ดังนั้นการใช้ทรัพยากรดังกล่าวจึงเป็นเรื่องน่ายินดี

พอร์ทัลอ้างอิงที่มีประโยชน์ "เครื่องคิดเลข"

ในการใช้บริการเครื่องคิดเลข เพียงไปที่ลิงก์ http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html และป้อนตัวเลขที่ต้องการในช่องที่ต้องกรอก นอกจากนี้ ทรัพยากรยังช่วยให้คุณแปลงทั้งเศษส่วนสามัญและเศษส่วนผสมให้เป็นทศนิยมได้

หลังจากรอสักครู่ประมาณสามวินาที บริการจะแสดงผลลัพธ์สุดท้าย

ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนปกติได้

เครื่องคิดเลขออนไลน์บน "ทรัพยากรทางคณิตศาสตร์" Calcs.su

บริการที่มีประโยชน์มากอีกอย่างหนึ่งคือเครื่องคำนวณเศษส่วนในทรัพยากรทางคณิตศาสตร์ ที่นี่คุณไม่จำเป็นต้องนับอะไรด้วยตัวเอง เพียงเลือกสิ่งที่คุณต้องการจากรายการที่มีให้และรับคำสั่งซื้อของคุณ

ถัดไปในฟิลด์ที่ให้ไว้สำหรับสิ่งนี้โดยเฉพาะคุณจะต้องป้อนจำนวนเปอร์เซ็นต์ที่ต้องการซึ่งจะต้องแปลงเป็นเศษส่วนปกติ ยิ่งกว่านั้นหากคุณต้องการเศษส่วนทศนิยมคุณสามารถรับมือกับงานแปลได้อย่างง่ายดายหรือใช้เครื่องคิดเลขที่ออกแบบมาเพื่อสิ่งนี้

ท้ายที่สุด เป็นเรื่องที่ควรค่าแก่การเพิ่มว่าไม่ว่าจะมีการคิดค้นบริการใหม่ๆ ขึ้นมาจำนวนเท่าใด ไม่ว่าทรัพยากรจะให้บริการแก่คุณมากเพียงใด การฝึกสมองของคุณเป็นครั้งคราวก็ไม่เสียหาย ดังนั้นคุณควรนำความรู้ที่ได้มาไปใช้อย่างแน่นอน โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อคุณจะสามารถช่วยเหลือลูก ๆ ของคุณได้อย่างภาคภูมิใจ จากนั้นลูกหลานก็ทำการบ้าน สำหรับผู้ที่ประสบปัญหาไม่มีเวลาชั่วนิรันดร์ เครื่องคิดเลขออนไลน์บนพอร์ทัลทางคณิตศาสตร์จะมีประโยชน์และยังช่วยให้คุณเข้าใจวิธีแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมอีกด้วย