วิธีแปลงเศษส่วนทั่วไปเป็นทศนิยม ทศนิยม

กำลังตัดสินใจอยู่ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ด้วยเศษส่วนนักเรียนเข้าใจว่าความปรารถนาที่จะแก้ปัญหาเหล่านี้ไม่เพียงพอสำหรับเขา จำเป็นต้องมีความรู้ด้านการคำนวณด้วยเลขเศษส่วนด้วย ในบางปัญหา ข้อมูลเริ่มต้นทั้งหมดจะได้รับในรูปแบบเศษส่วน บางส่วนอาจเป็นเศษส่วน และบางส่วนอาจเป็นจำนวนเต็ม ในการคำนวณบางอย่างกับสิ่งเหล่านี้ ค่าที่กำหนดก่อนอื่นเราต้องพาพวกเขาไปที่ สายพันธุ์เดียวนั่นคือแปลจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนแล้วทำการคำนวณ โดยทั่วไป วิธีแปลงจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนนั้นง่ายมาก ในการทำเช่นนี้ ให้เขียนตัวเลขที่กำหนดในตัวเศษของเศษส่วนสุดท้ายและหนึ่งตัวในส่วน นั่นคือ หากคุณต้องการแปลงเลข 12 เป็นเศษส่วน เศษส่วนที่ได้จะเป็น 12/1

การปรับเปลี่ยนดังกล่าวช่วยลดเศษส่วน ตัวส่วนร่วม. สิ่งนี้จำเป็นเพื่อให้สามารถลบหรือบวกเลขเศษส่วนได้ เมื่อคูณและหาร ไม่จำเป็นต้องมีตัวส่วนร่วมกัน คุณสามารถพิจารณาตัวอย่างการแปลงตัวเลขเป็นเศษส่วนแล้วบวกเลขเศษส่วนสองตัว สมมติว่าคุณต้องบวกเลข 12 และเลขเศษส่วน 3/4 เทอมแรก (หมายเลข 12) จะลดลงเป็นแบบฟอร์ม 12/1 อย่างไรก็ตาม ตัวส่วนคือ 1 ในขณะที่เทอมที่สองคือ 4 สำหรับการบวกเศษส่วนทั้งสองนี้ในภายหลัง จะต้องลดให้เหลือส่วนร่วม เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าหนึ่งในตัวเลขมีตัวส่วนเท่ากับ 1 โดยทั่วไปจึงทำได้ง่าย จำเป็นต้องใช้ตัวส่วนของจำนวนที่สองและคูณด้วยทั้งตัวเศษและตัวส่วนของตัวแรก

ผลลัพธ์ของการคูณจะเป็น: 12/1=48/4 ถ้า 48 หารด้วย 4 จะได้ 12 ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนจะลดลงเป็นตัวส่วนที่ถูกต้อง ในขณะเดียวกัน คุณสามารถเข้าใจวิธีแปลเศษส่วนเป็นจำนวนเต็มได้ ใช้ได้กับเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเท่านั้น เนื่องจากเศษส่วนมีตัวเศษมากกว่าตัวส่วน ในกรณีนี้ ตัวเศษจะถูกหารด้วยตัวส่วน และหากไม่มีเศษเหลือ จะเป็นจำนวนเต็ม ส่วนที่เหลือเศษส่วนยังคงเป็นเศษส่วน แต่มีการเน้น ทั้งส่วน. ตอนนี้เกี่ยวกับการลดลงเป็นตัวส่วนร่วมในตัวอย่างที่พิจารณา ถ้าพจน์แรกมีตัวส่วนเท่ากับจำนวนอื่นๆ ที่ไม่ใช่ 1 ตัวเศษและตัวส่วนของจำนวนแรกจะต้องคูณด้วยตัวส่วนของตัวที่สอง และตัวเศษและตัวส่วนของตัวที่สองด้วยตัวส่วนของตัวแรก

คำศัพท์ทั้งสองจะลดลงเหลือส่วนร่วมและพร้อมสำหรับการเพิ่ม ปรากฎว่าในปัญหานี้คุณต้องเพิ่มตัวเลขสองตัว: 48/4 และ 3/4 เมื่อบวกเศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกเฉพาะส่วนบนของเศษส่วน นั่นคือ ตัวเศษ ตัวส่วนของผลรวมจะไม่เปลี่ยนแปลง ในตัวอย่างนี้ ควรเป็น 48/4+3/4=(48+3) /4=51/4 นี่จะเป็นผลของการบวก แต่ในวิชาคณิตศาสตร์ เป็นเรื่องปกติที่จะลดเศษเกินให้เหลือเศษส่วนที่เหมาะสม ข้างต้นถือเป็นวิธีเปลี่ยนเศษส่วนเป็นตัวเลขแต่ในตัวอย่างนี้จะไม่ได้จำนวนเต็มจากเศษส่วน 51/4 เนื่องจากเลข 51 ไม่สามารถหารด้วยเลข 4 โดยไม่มีเศษ ดังนั้นคุณ ต้องเลือกส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนนี้และส่วนที่เป็นเศษส่วน ส่วนจำนวนเต็มจะเป็นตัวเลขที่ได้จากการหารด้วยจำนวนเต็มของจำนวนแรกที่น้อยกว่า 51

นั่นคือ หนึ่งที่สามารถหารด้วย 4 โดยไม่มีเศษเหลือ เลขตัวแรกหน้าเลข 51 ซึ่งหารด้วย 4 ลงตัวแล้วจะเป็นเลข 48 เมื่อนำ 48 ไปหารด้วย 4 ก็จะได้เลข 12 ซึ่งหมายความว่าส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนที่ต้องการจะเป็น 12 มันยังคงอยู่ เพื่อหาเศษส่วนของจำนวนเท่านั้น ตัวส่วนของเศษส่วนยังคงเหมือนเดิม นั่นคือ 4 นิ้ว กรณีนี้. ในการหาตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน จำเป็นต้องลบจำนวนที่หารด้วยตัวส่วนโดยไม่มีเศษเหลือออกจากตัวเศษเดิม ในตัวอย่างนี้ จำเป็นต้องลบเลข 48 ออกจากเลข 51 นั่นคือ ตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วนคือ 3 ผลลัพธ์ของการบวกจะเป็นจำนวนเต็ม 12 และ 3/4 เช่นเดียวกับการลบเศษส่วน สมมติว่าคุณต้องการลบเลขเศษส่วน 3/4 ออกจากจำนวนเต็ม 12 ในการทำเช่นนี้ จำนวนเต็ม 12 จะถูกแปลงเป็นเศษส่วน 12/1 จากนั้นลดขนาดลงเป็นตัวส่วนร่วมด้วยตัวเลขที่สอง - 48/4

เมื่อทำการลบด้วยวิธีเดียวกัน ตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองจะไม่เปลี่ยนแปลง และการลบจะดำเนินการด้วยตัวเศษ นั่นคือ ตัวเศษของส่วนที่สองจะถูกลบออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก ที่ ตัวอย่างนี้มันจะเป็น 48/4-3/4=(48-3) /4=45/4 และอีกครั้งมันกลายเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้องซึ่งจะต้องลดให้เหลือเศษที่ถูกต้อง ในการเลือกส่วนจำนวนเต็ม จะกำหนดจำนวนแรกที่ไม่เกิน 45 ซึ่งจะหารด้วย 4 โดยไม่มีเศษเหลือ มันจะเป็น 44 ถ้าเลข 44 หารด้วย 4 คุณจะได้ 11 ดังนั้นจำนวนเต็มของเศษส่วนสุดท้ายคือ 11 ในส่วนที่เป็นเศษส่วน ตัวส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง และจากเศษของจำนวนเดิม เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมลบจำนวนที่หารด้วยตัวส่วนโดยไม่มีเศษเหลือ นั่นคือจำเป็นต้องลบ 44 ออกจาก 45 ดังนั้นตัวเศษในส่วนที่เป็นเศษส่วนคือ 1 และ 12-3/4=11 และ 1/4

หากกำหนดจำนวนเต็มหนึ่งจำนวนและจำนวนเศษส่วนหนึ่งจำนวน แต่ตัวส่วนคือ 10 ดังนั้น ง่ายขึ้นเป็นครั้งที่สองแปลงตัวเลขเป็นทศนิยมแล้วคำนวณ ตัวอย่างเช่น คุณต้องบวกเลขจำนวนเต็ม 12 และเลขเศษส่วน 3/10 ถ้าเลข 3/10 เขียนว่า เศษส่วนทศนิยมคุณจะได้ 0.3 ตอนนี้การบวก 0.3 ถึง 12 แล้วได้ 2.3 ง่ายกว่าการนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม ทำการคำนวณ แล้วแยกจำนวนเต็มและเศษส่วนออกจากเศษส่วนที่เกิน แม้แต่ปัญหาที่ง่ายที่สุดเกี่ยวกับตัวเลขเศษส่วนก็ถือว่านักเรียน (หรือนักเรียน) รู้วิธีแปลงจำนวนเต็มเป็นเศษส่วน กฎเหล่านี้เรียบง่ายและจำง่ายเกินไป แต่ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขาทำให้การคำนวณเศษส่วนเป็นเรื่องง่ายมาก

การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

สมมติว่าเราต้องการแปลงเศษส่วนร่วม 11/4 เป็นทศนิยม วิธีที่ง่ายที่สุดคือ:

						2∙2∙5∙5

เราทำสำเร็จเพราะในกรณีนี้คือการขยายตัวส่วนเข้าไป ปัจจัยสำคัญประกอบด้วยสองเท่านั้น เราเสริมการขยายตัวนี้ด้วยห้าอีกสองส่วน ใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่า 10 = 2∙5 และได้เศษส่วนทศนิยม เห็นได้ชัดว่าขั้นตอนดังกล่าวเป็นไปได้ก็ต่อเมื่อการแยกตัวประกอบของตัวส่วนออกเป็นตัวประกอบเฉพาะไม่มีอะไรนอกจากสองและห้า หากมีจำนวนเฉพาะอื่นอยู่ในการขยายตัวส่วน เศษส่วนดังกล่าวจะไม่สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ อย่างไรก็ตามเราจะพยายามทำสิ่งนี้ แต่ด้วยวิธีอื่นซึ่งเราจะทำความคุ้นเคยกับตัวอย่างของเศษส่วนเดียวกัน 11/4 แบ่ง 11 คูณ 4 "มุม":

ในบรรทัดคำตอบ เราได้ส่วนจำนวนเต็ม ( 2 ) และเรามีส่วนเหลือ ( 3 ) ด้วย ก่อนหน้านี้เรายุติการแบ่งส่วนนี้ แต่ตอนนี้เรารู้แล้วว่าเครื่องหมายจุลภาคและเลขศูนย์สองสามตัวสามารถนำมาประกอบกับการปันผล ( 11 ) ทางด้านขวา ซึ่งเราจะทำตอนนี้ หลังจุดทศนิยมคือตำแหน่งที่สิบ ศูนย์ซึ่งหมายถึงเงินปันผลในหมวดนี้ เราจะระบุถึงผลส่วนที่เหลือ ( 3 ):

ตอนนี้การแบ่งสามารถดำเนินต่อไปได้ราวกับว่าไม่มีอะไรเกิดขึ้น คุณต้องอย่าลืมใส่เครื่องหมายจุลภาคหลังส่วนจำนวนเต็มในบรรทัดคำตอบ:

ตอนนี้เราระบุถึงส่วนที่เหลือ ( 2 ) ศูนย์ซึ่งหมายถึงเงินปันผลในตำแหน่งที่หนึ่งร้อยและทำให้การหารสิ้นสุด:

เป็นผลให้เราได้รับเหมือนเมื่อก่อน

ตอนนี้ลองคำนวณด้วยวิธีเดียวกันกับเศษส่วน 27/11 เท่ากับ:

เราได้รับหมายเลข 2.45 ในบรรทัดคำตอบ และหมายเลข 5 ในบรรทัดที่เหลือ แต่เราเคยเห็นสิ่งที่เหลืออยู่มาก่อน ดังนั้นเราจึงสามารถพูดได้ทันทีว่าหากเรายังคงหารด้วย "มุม" หลักถัดไปในบรรทัดคำตอบจะเป็น 4 จากนั้นหมายเลข 5 จะไป จากนั้นอีกครั้ง 4 และอีกครั้ง 5 และอื่น ๆ โฆษณา infinitum :

27 / 11 = 2,454545454545...

เราได้รับสิ่งที่เรียกว่า เป็นระยะเศษส่วนทศนิยมที่มีระยะเวลา 45 สำหรับเศษส่วนดังกล่าวจะใช้รูปแบบที่กะทัดรัดกว่าซึ่งเขียนช่วงเวลาเพียงครั้งเดียว แต่ในขณะเดียวกันก็อยู่ในวงเล็บ:

2,454545454545... = 2,(45).

โดยทั่วไป หากเราหารจำนวนธรรมชาติด้วย "มุม" โดยเขียนคำตอบเป็นเศษส่วนทศนิยม ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นไปได้เพียงสองอย่างเท่านั้น: (1) ไม่ช้าก็เร็ว เราจะได้ศูนย์ในบรรทัดที่เหลือ (2) หรือ จะมีส่วนที่เหลือซึ่งเราได้พบมาก่อนแล้ว (ชุดของสิ่งตกค้างที่เป็นไปได้มี จำกัด เนื่องจากเป็นที่ทราบกันดีว่าทั้งหมดนั้นเป็น ตัวหารน้อยลง). ในกรณีแรก ผลลัพธ์ของการหารคือเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย ในกรณีที่สอง เศษส่วนเป็นระยะ

การแปลงทศนิยมเป็นเศษส่วนร่วม

ให้เราได้รับเศษส่วนทศนิยมเป็นระยะที่เป็นบวกด้วยส่วนจำนวนเต็มศูนย์เช่น:

ก = 0,2(45).

ฉันจะแปลงเศษส่วนนี้กลับเป็นเศษส่วนร่วมได้อย่างไร

ลองคูณด้วย 10 เค, ที่ไหน เคคือจำนวนหลักระหว่างเครื่องหมายจุลภาคและวงเล็บเปิดซึ่งระบุจุดเริ่มต้นของงวด ในกรณีนี้ เค= 1 และ 10 เค = 10:

ก∙ 10 เค = 2,(45).

คูณผลลัพธ์ด้วย 10 น, ที่ไหน น- "ความยาว" ของงวด นั่นคือจำนวนหลักที่อยู่ในวงเล็บ ในกรณีนี้ น= 2 และ 10 น = 100:

ก∙ 10 เค ∙ 10 น = 245,(45).

ทีนี้มาคำนวณความแตกต่างกัน

ก∙ 10 เค ∙ 10 น − ก∙ 10 เค = 245,(45) − 2,(45).

เนื่องจากส่วนที่เป็นเศษส่วนของตัวลบและตัวลบเหมือนกัน ดังนั้นส่วนที่เป็นเศษส่วนของผลต่างจึงเป็นศูนย์ และเราก็มาถึง สมการง่ายๆค่อนข้าง ก:

ก∙ 10 เค ∙ (10 น − 1) = 245 − 2.

สมการนี้แก้ไขได้โดยใช้การแปลงต่อไปนี้:

ก∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

ก∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

	245 − 2
	10 ∙ 99

เราจงใจที่จะไม่ทำให้การคำนวณถึงจุดสิ้นสุด เพื่อให้เห็นได้ชัดเจนว่าสามารถเขียนผลลัพธ์นี้ออกมาได้อย่างไรในทันที โดยไม่ต้องมีข้อโต้แย้งระหว่างกลาง การลดลงของตัวเศษ ( 245 ) คือส่วนที่เป็นเศษส่วนของตัวเลข

ก = 0,2(45)

ถ้าคุณลบวงเล็บในรายการของเธอ ตัวลบในตัวเศษ ( 2 ) คือส่วนที่ไม่เป็นคาบของตัวเลข กซึ่งอยู่ระหว่างเครื่องหมายจุลภาคและวงเล็บเปิด ตัวประกอบตัวแรกในตัวส่วน ( 10 ) คือหนึ่งตัว ซึ่งกำหนดเลขศูนย์ไว้ให้มากเนื่องจากมีตัวเลขในส่วนที่ไม่ใช่ตัวธาตุ ( เค). ตัวประกอบที่สองในตัวส่วน ( 99 ) คือจำนวนเก้าเท่าที่มีตัวเลขในช่วงเวลา ( น).

ตอนนี้การคำนวณของเราเสร็จสมบูรณ์แล้ว:

ที่นี่มีช่วงเวลาในตัวเศษ และมีเก้าตัวส่วนมากที่สุดเท่าที่มีตัวเลขในช่วงเวลานั้น หลังจากลดลง 9 เศษส่วนผลลัพธ์จะเท่ากับ

ในทางเดียวกัน,

หากเราต้องการหาร 497 ด้วย 4 เมื่อทำการหาร เราจะเห็นว่า 497 หารด้วย 4 ไม่ลงตัว นั่นคือ ยังคงเป็นส่วนที่เหลือของส่วน ในกรณีเช่นนี้ก็ว่าได้ การหารด้วยเศษเหลือและวิธีแก้ปัญหาเขียนได้ดังนี้:
497: 4 = 124 (เหลือ 1)

องค์ประกอบการหารทางด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันเรียกว่าเหมือนกับการหารที่ไม่มีเศษ: 497 - เงินปันผล, 4 - ตัวแบ่ง. ผลลัพธ์ของการหารเมื่อหารด้วยเศษเรียกว่า ส่วนตัวไม่สมบูรณ์. ในกรณีของเรา หมายเลขนี้คือ 124 และสุดท้าย องค์ประกอบสุดท้ายซึ่งไม่ได้อยู่ในการแบ่งปกติคือ ส่วนที่เหลือ. เมื่อไม่มีเศษเหลือ จำนวนหนึ่งจะถูกหารด้วยอีกจำนวนหนึ่ง ไร้ร่องรอยหรือสมบูรณ์. เชื่อกันว่าด้วยการหารเช่นนี้ ส่วนที่เหลือจะเป็นศูนย์ ในกรณีของเรา เศษที่เหลือคือ 1

เศษที่เหลือน้อยกว่าตัวหารเสมอ

คุณสามารถตรวจสอบเมื่อหารด้วยการคูณ ตัวอย่างเช่นหากมีความเท่าเทียมกัน 64: 32 = 2 การตรวจสอบสามารถทำได้ดังนี้: 64 = 32 * 2

บ่อยครั้งในกรณีที่มีการหารด้วยส่วนที่เหลือจะสะดวกที่จะใช้ความเท่าเทียมกัน
ก \u003d b * n + r
โดยที่ a คือเงินปันผล b คือตัวหาร n คือผลหารบางส่วน r คือเศษ

ผลหารหารของจำนวนธรรมชาติสามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้

ตัวเศษของเศษส่วนคือตัวหาร และตัวส่วนคือตัวหาร

เนื่องจากตัวเศษของเศษส่วนคือตัวหารและตัวส่วนคือตัวหาร เชื่อว่าเส้นของเศษส่วนหมายถึงการกระทำของการหาร. บางครั้งก็สะดวกที่จะเขียนการหารเป็นเศษส่วนโดยไม่ต้องใช้เครื่องหมาย ":"

ผลหารของการหารของจำนวนธรรมชาติ m และ n สามารถเขียนเป็นเศษส่วน \(\frac(m)(n) \) โดยที่ตัวเศษ m คือตัวหาร และตัวส่วน n คือตัวหาร:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

กฎต่อไปนี้ถูกต้อง:

ในการรับเศษส่วน \(\frac(m)(n) \) คุณต้องหารหน่วยด้วย n ส่วนเท่ากัน(หุ้น) และนำส่วนดังกล่าว

ในการรับเศษส่วน \(\frac(m)(n) \) คุณต้องหารจำนวน m ด้วยจำนวน n

ในการหาส่วนของทั้งหมด คุณต้องหารจำนวนที่ตรงกับจำนวนทั้งหมดด้วยตัวส่วนและคูณผลลัพธ์ด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่แสดงส่วนนี้

ในการหาจำนวนเต็มตามส่วน คุณต้องหารจำนวนที่ตรงกับส่วนนี้ด้วยตัวเศษและคูณผลลัพธ์ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่แสดงส่วนนี้

ถ้าทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนคูณด้วยจำนวนเดียวกัน (ยกเว้นศูนย์) ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

ถ้าทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนถูกหารด้วยจำนวนเดียวกัน (ยกเว้นศูนย์) ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
คุณสมบัตินี้เรียกว่า คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน.

การแปลงสองครั้งล่าสุดเรียกว่า การลดเศษส่วน.

หากจำเป็นต้องแสดงเศษส่วนเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน การดำเนินการดังกล่าวจะเรียกว่า การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม.

เศษส่วนที่เหมาะสมและไม่เหมาะสม ตัวเลขผสม

คุณรู้อยู่แล้วว่าสามารถรับเศษส่วนได้โดยการหารทั้งหมดออกเป็นส่วนเท่า ๆ กันและรับหลาย ๆ ส่วน ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \(\frac(3)(4) \) หมายถึงสามในสี่ของหนึ่ง ในหลายๆ ปัญหาในหัวข้อที่แล้ว เศษส่วนถูกใช้เพื่อแสดงส่วนหนึ่งของทั้งหมด การใช้ความคิดเบื้องต้นแสดงว่าส่วนนั้นต้องน้อยกว่าทั้งหมดเสมอ แล้วเศษส่วนเช่น \(\frac(5)(5) \) หรือ \(\frac(8)(5) \) ล่ะ เป็นที่ชัดเจนว่านี่ไม่ใช่ส่วนหนึ่งของหน่วยอีกต่อไป นี่อาจเป็นเหตุผลว่าทำไมเศษส่วนดังกล่าวซึ่งตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วนจึงถูกเรียกว่า เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม. เศษส่วนที่เหลือ เช่น เศษส่วนที่มีตัวเศษ น้อยกว่าตัวส่วน, เรียกว่า เศษส่วนที่เหมาะสม.

ดังที่คุณทราบ เศษส่วนธรรมดาใดๆ ทั้งที่เหมาะสมและไม่เหมาะสมสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นผลมาจากการหารตัวเศษด้วยตัวส่วน ดังนั้นในทางคณิตศาสตร์ตรงกันข้ามกับ ภาษาธรรมดาคำว่า "เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม" ไม่ได้หมายความว่าเราทำอะไรผิด แต่เพียงว่าเศษส่วนนี้มีตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน

หากตัวเลขประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วน เศษส่วนเรียกว่า ผสม.

ตัวอย่างเช่น:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 คือส่วนจำนวนเต็ม และ \(\frac(2)(3) \) คือส่วนเศษส่วน

ถ้าตัวเศษของเศษส่วน \(\frac(a)(b) \) หารด้วยจำนวนธรรมชาติ n ดังนั้นเพื่อที่จะหารเศษส่วนนี้ด้วย n ตัวเศษจะต้องหารด้วยจำนวนนี้:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

ถ้าตัวเศษของเศษส่วน \(\frac(a)(b) \) ไม่สามารถหารด้วยจำนวนธรรมชาติ n ลงตัว หากต้องการหารเศษส่วนนี้ด้วย n คุณต้องคูณตัวส่วนด้วยจำนวนนี้:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

โปรดทราบว่ากฎข้อที่สองยังใช้ได้เมื่อตัวเศษหารด้วย n ลงตัว ดังนั้นเราจึงสามารถใช้เมื่อมองแวบแรกได้ยากว่าตัวเศษของเศษส่วนหารด้วย n ลงตัวหรือไม่

การกระทำที่มีเศษส่วน การบวกของเศษส่วน.

ด้วยจำนวนเศษส่วนเช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ คุณสามารถทำได้ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์. มาดูการบวกเศษส่วนกันก่อน การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันทำได้ง่าย ค้นหา เช่น ผลรวมของ \(\frac(2)(7) \) และ \(\frac(3)(7) \) เข้าใจง่ายว่า \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

ในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษและปล่อยตัวส่วนไว้เท่าเดิม

การใช้ตัวอักษร กฎสำหรับการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน สามารถเขียนได้ดังนี้
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

หากต้องการบวกเศษส่วนด้วย ตัวส่วนที่แตกต่างกันจากนั้นจะต้องลดลงเป็นตัวส่วนร่วมก่อน ตัวอย่างเช่น:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

สำหรับเศษส่วน เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ คุณสมบัติการสลับที่และการเชื่อมโยงของการบวกนั้นใช้ได้

การบวกเศษส่วนคละ

การบันทึกเช่น \(2\frac(2)(3) \) เรียกว่า เศษส่วนผสม. หมายเลข 2 เรียกว่า ทั้งส่วนเศษส่วนคละ และจำนวน \(\frac(2)(3) \) คือเศษส่วนนั้น เศษส่วน. รายการ \(2\frac(2)(3) \) อ่านได้ดังนี้: "สองและสองในสาม"

การหารเลข 8 ด้วยเลข 3 จะได้สองคำตอบ: \(\frac(8)(3) \) และ \(2\frac(2)(3) \) แสดงจำนวนเศษส่วนเดียวกัน เช่น \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3) \)

ดังนั้น เศษเกิน \(\frac(8)(3) \) จึงแสดงเป็นเศษส่วนผสม \(2\frac(2)(3) \) ในกรณีเช่นนี้ พวกเขาบอกว่ามาจากเศษเกิน แยกออกมาทั้งหมด.

การลบเศษส่วน (เศษส่วน)

การลบจำนวนที่เป็นเศษส่วนรวมถึงจำนวนธรรมชาตินั้นพิจารณาจากการดำเนินการบวก: การลบอีกจำนวนหนึ่งออกจากจำนวนหนึ่งหมายถึงการค้นหาจำนวนที่เมื่อบวกเข้ากับจำนวนที่สองแล้ว จะให้ค่าแรก ตัวอย่างเช่น:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) ตั้งแต่ \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9) \)

กฎสำหรับการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันจะคล้ายกับกฎสำหรับการบวกเศษส่วนดังกล่าว:
ในการหาความแตกต่างระหว่างเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ให้ลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก แล้วปล่อยให้ตัวส่วนเท่ากัน

โดยใช้ตัวอักษร กฎนี้เขียนดังนี้:
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

การคูณเศษส่วน

ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษและตัวส่วนและเขียนผลคูณแรกเป็นตัวเศษ และตัวที่สองเป็นตัวส่วน

การใช้ตัวอักษรสามารถเขียนกฎการคูณเศษส่วนได้ดังนี้
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

เมื่อใช้กฎที่กำหนดขึ้น คุณสามารถคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนคละ และคูณด้วย เศษส่วนผสม. ในการทำเช่นนี้ คุณต้องเขียนจำนวนธรรมชาติเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 1 เศษส่วนผสมเป็นเศษเกิน

ผลลัพธ์ของการคูณควรทำอย่างง่าย (ถ้าเป็นไปได้) โดยการลดเศษส่วนและเน้นส่วนที่เป็นจำนวนเต็มของเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม

สำหรับเศษส่วน เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ คุณสมบัติการสลับที่และการเชื่อมโยงของการคูณนั้นใช้ได้ เช่นเดียวกับคุณสมบัติการกระจายของการคูณในส่วนที่เกี่ยวกับการเพิ่ม

การหารเศษส่วน

นำเศษส่วน \(\frac(2)(3) \) และ "พลิก" โดยสลับเศษและส่วน เราได้เศษส่วน \(\frac(3)(2) \) เศษส่วนนี้เรียกว่า ย้อนกลับเศษส่วน \(\frac(2)(3) \).

หากตอนนี้เรา "กลับด้าน" เศษส่วน \(\frac(3)(2) \) เราก็จะได้เศษส่วนเดิม \(\frac(2)(3) \) ดังนั้นเศษส่วน เช่น \(\frac(2)(3) \) และ \(\frac(3)(2) \) จึงเรียกว่า ผกผันซึ่งกันและกัน.

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \(\frac(6)(5) \) และ \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) และ \(\frac (18 )(7) \).

การใช้ตัวอักษร เศษส่วนที่ผกผันร่วมกันสามารถเขียนได้ดังนี้: \(\frac(a)(b) \) และ \(\frac(b)(a) \)

เป็นที่ชัดเจนว่า ผลคูณของเศษส่วนกลับคือ 1. ตัวอย่างเช่น: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

การใช้เศษส่วนกลับ การหารเศษส่วนสามารถลดลงเป็นการคูณ

กฎสำหรับการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน:
ในการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณเงินปันผลด้วยส่วนกลับของตัวหาร

การใช้ตัวอักษร กฎสำหรับการหารเศษส่วน สามารถเขียนได้ดังนี้:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

ถ้าเงินปันผลหรือตัวหารนั้น จำนวนธรรมชาติหรือเศษส่วนคละ ดังนั้น ในการใช้กฎการหารเศษส่วนต้องแสดงเศษเกินก่อน

เข้าบ่อยมาก หลักสูตรของโรงเรียนเด็กคณิตศาสตร์ต้องเผชิญกับปัญหาการแปลงเศษส่วนร่วมเป็นทศนิยม ในการแปลงเศษส่วนร่วมเป็นทศนิยม ก่อนอื่นเรามานึกถึงเศษส่วนร่วมและเศษส่วนทศนิยมกันก่อน เศษส่วนร่วมคือเศษส่วนในรูปแบบ m/n โดยที่ m คือตัวเศษและ n คือตัวส่วน ตัวอย่าง: 8/13; 6/7 เป็นต้น เศษส่วนแบ่งออกเป็นจำนวนปกติ เศษส่วนและจำนวนคละ เศษส่วนที่เหมาะสม- นี่คือเมื่อตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน: m / n โดยที่ m 3 เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมสามารถแสดงเป็นจำนวนผสมได้เสมอ ได้แก่ 4/3 \u003d 1 และ 1/3;

การแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยม

ทีนี้มาดูวิธีแปลงเศษส่วนคละเป็นทศนิยมกัน เศษส่วนธรรมดาไม่ว่าจะถูกหรือผิดก็สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน ตัวอย่าง: เศษส่วนอย่างง่าย (เหมาะสม) 1/2 เราหารตัวเศษ 1 ด้วยตัวส่วน 2 เราได้ 0.5 ใช้ตัวอย่างของ 45/12 จะเห็นได้ชัดเจนว่านี่เป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม ที่นี่ตัวส่วนน้อยกว่าตัวเศษ เราเปลี่ยนเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเป็นทศนิยม: 45: 12 \u003d 3.75

แปลงจำนวนคละเป็นทศนิยม

ตัวอย่าง: 25/8. ขั้นแรก เราเปลี่ยนจำนวนคละให้เป็นเศษเกิน: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 และ 1/8; จากนั้นเราหารตัวเศษเท่ากับ 1 ด้วยตัวส่วนเท่ากับ 8 ในคอลัมน์หรือในเครื่องคิดเลข และเราได้เศษส่วนทศนิยมเท่ากับ 0.125 บทความนี้แสดงตัวอย่างที่ง่ายที่สุดในการแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยม เมื่อเข้าใจวิธีการแปลแล้ว ตัวอย่างง่ายๆคุณสามารถแก้ปัญหาที่ยากที่สุดได้อย่างง่ายดาย

เข้าแล้ว โรงเรียนประถมนักเรียนจัดการกับเศษส่วน จากนั้นจะปรากฏในทุกหัวข้อ เป็นไปไม่ได้ที่จะลืมการกระทำกับตัวเลขเหล่านี้ ดังนั้นคุณจำเป็นต้องรู้ข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับเศษส่วนสามัญและทศนิยม แนวคิดเหล่านี้เรียบง่าย สิ่งสำคัญคือการเข้าใจทุกอย่างตามลำดับ

ทำไมเศษส่วนจึงจำเป็น?

โลกรอบตัวเราประกอบด้วยวัตถุทั้งหมด ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องมีหุ้น แต่ ชีวิตประจำวันผลักดันให้ผู้คนทำงานกับส่วนต่างๆ ของวัตถุและสิ่งของอย่างต่อเนื่อง

ตัวอย่างเช่น ช็อกโกแลตประกอบด้วยหลายชิ้น พิจารณาสถานการณ์ที่กระเบื้องประกอบด้วยสี่เหลี่ยมสิบสองรูป ถ้าแบ่งเป็น 2 ส่วน จะได้ 6 ส่วน มันจะแบ่งออกเป็นสามอย่างดี แต่ทั้งห้าคนจะไม่สามารถให้ช็อกโกแลตได้เต็มจำนวน

อย่างไรก็ตาม ชิ้นส่วนเหล่านี้เป็นเศษส่วนอยู่แล้ว และการหารเพิ่มเติมนำไปสู่การปรากฏของจำนวนที่ซับซ้อนมากขึ้น

"เศษส่วน" คืออะไร?

นี่คือจำนวนที่ประกอบด้วยส่วนของหนึ่ง ภายนอกดูเหมือนตัวเลขสองตัวคั่นด้วยแนวนอนหรือเครื่องหมายทับ คุณลักษณะนี้เรียกว่าเศษส่วน ตัวเลขที่เขียนด้านบน (ซ้าย) เรียกว่าตัวเศษ ที่อยู่ด้านล่าง (ขวา) คือตัวส่วน

ในความเป็นจริงแถบเศษส่วนกลายเป็นเครื่องหมายหาร นั่นคือตัวเศษสามารถเรียกว่าเงินปันผลและตัวส่วนสามารถเรียกว่าตัวหาร

เศษส่วนคืออะไร?

ในวิชาคณิตศาสตร์มีเพียงสองประเภทเท่านั้น: เศษส่วนสามัญและทศนิยม เด็กนักเรียนจะได้รับการแนะนำให้รู้จักกับ โรงเรียนประถมเรียกง่ายๆ ว่า "เศษส่วน" ครั้งที่สองเรียนอยู่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 นั่นคือเมื่อชื่อเหล่านี้ปรากฏขึ้น

เศษส่วนทั่วไปคือเศษส่วนทั้งหมดที่เขียนเป็นตัวเลขสองตัวคั่นด้วยแท่ง ตัวอย่างเช่น 4/7 ทศนิยมคือตัวเลขที่ส่วนที่เป็นเศษส่วนมีสัญลักษณ์แสดงตำแหน่งและคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคจากจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น 4.7 นักเรียนต้องชัดเจนว่าทั้งสองตัวอย่างที่ให้มานั้นเป็นตัวเลขที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง

ทั้งหมด เศษส่วนอย่างง่ายสามารถเขียนเป็นทศนิยมได้ ข้อความนี้มักจะเป็นจริงใน ทิศทางย้อนกลับ. มีกฎที่อนุญาตให้คุณเขียนเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนธรรมดา

เศษส่วนประเภทนี้มีชนิดย่อยอะไรบ้าง?

เริ่มที่ ตามลำดับเวลาตามที่กำลังศึกษาอยู่ เศษส่วนทั่วไปมาก่อน ในหมู่พวกเขา 5 ชนิดย่อยสามารถแยกแยะได้

ถูกต้อง. ตัวเศษจะน้อยกว่าตัวส่วนเสมอ

ผิด. ตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน

ลด/ลดไม่ได้. อาจถูกหรือผิดก็ได้ สิ่งสำคัญอีกอย่างคือตัวเศษและตัวส่วนมีตัวประกอบร่วมกันหรือไม่ หากมีก็ควรจะแบ่งทั้งสองส่วนของเศษส่วนนั่นคือเพื่อลด

ผสม จำนวนเต็มถูกกำหนดให้กับเศษส่วนที่ถูกต้อง (ไม่ถูกต้อง) ตามปกติ และมักจะยืนอยู่ทางซ้าย

คอมโพสิต มันถูกสร้างขึ้นจากสองเศษส่วนหารกัน นั่นคือมีคุณสมบัติเศษส่วนสามส่วนพร้อมกัน

ทศนิยมมีเพียงสองประเภทย่อย:

สุดท้าย นั่นคือส่วนที่เศษส่วนถูก จำกัด (มีจุดจบ);

ไม่มีที่สิ้นสุด - ตัวเลขที่ตัวเลขหลังจุดทศนิยมไม่สิ้นสุด (สามารถเขียนได้ไม่รู้จบ)

จะแปลงทศนิยมให้เป็นสามัญได้อย่างไร?

ถ้านี้ จำนวนจำกัดจากนั้นจึงใช้การเชื่อมโยงตามกฎ - ตามที่ฉันได้ยินดังนั้นฉันจึงเขียน นั่นคือคุณต้องอ่านอย่างถูกต้องและจดไว้ แต่ไม่มีเครื่องหมายจุลภาค แต่มีเส้นเศษส่วน

เพื่อเป็นการบอกใบ้เกี่ยวกับตัวส่วนที่ต้องการ โปรดจำไว้ว่ามันเป็นหนึ่งและสองสามศูนย์เสมอ หลังจะต้องเขียนมากที่สุดเท่าที่ตัวเลขในส่วนที่เป็นเศษส่วนของจำนวนที่เป็นปัญหา

จะแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนได้อย่างไรหากส่วนทั้งหมดหายไปนั่นคือเท่ากับศูนย์ ตัวอย่างเช่น 0.9 หรือ 0.05 หลังจากใช้กฎที่ระบุแล้ว ปรากฎว่าคุณต้องเขียนจำนวนเต็มเป็นศูนย์ แต่ไม่ได้ระบุไว้ มันยังคงเขียนเฉพาะส่วนที่เป็นเศษส่วน สำหรับตัวเลขแรก ตัวส่วนจะเป็น 10 สำหรับตัวเลขที่สอง - 100 นั่นคือ ตัวอย่างที่ระบุจะมีตัวเลขเป็นคำตอบ: 9/10, 5/100 ยิ่งไปกว่านั้น ค่าหลังสามารถลดลงได้ 5 ดังนั้นผลลัพธ์จะต้องเขียนเป็น 1/20

จะสร้างเศษส่วนธรรมดาจากทศนิยมได้อย่างไรหากจำนวนเต็มแตกต่างจากศูนย์ ตัวอย่างเช่น 5.23 หรือ 13.00108 ทั้งสองตัวอย่างอ่านส่วนจำนวนเต็มและเขียนค่าของมัน ในกรณีแรกนี่คือ 5 ในครั้งที่สองคือ 13 จากนั้นคุณต้องไปยังส่วนที่เป็นเศษส่วน จำเป็นต้องดำเนินการเช่นเดียวกันกับพวกเขา หมายเลขแรกมี 23/100 หมายเลขที่สองมี 108/100000 ค่าที่สองจำเป็นต้องลดลงอีกครั้ง คำตอบคือเศษส่วนคละ: 5 23/100 และ 13 27/25000

จะแปลงทศนิยมเป็นเศษส่วนได้อย่างไร?

หากไม่เป็นระยะก็จะไม่สามารถดำเนินการดังกล่าวได้ ข้อเท็จจริงนี้เกิดจากการที่เศษทศนิยมแต่ละส่วนจะถูกแปลงเป็นทศนิยมสุดท้ายหรือเป็นคาบเสมอ

สิ่งเดียวที่ทำได้กับเศษส่วนดังกล่าวคือการปัดเศษ แต่ทศนิยมจะเท่ากับอนันต์นั้นโดยประมาณ มันสามารถกลายเป็นคนธรรมดาได้แล้ว แต่กระบวนการย้อนกลับ: การแปลงเป็นทศนิยม - จะไม่ให้ ค่าเริ่มต้น. นั่นคือไม่มีที่สิ้นสุด เศษส่วนที่ไม่ใช่คาบไม่ได้แปลงเป็นสามัญ สิ่งนี้จะต้องจดจำ

จะเขียนเศษส่วนเป็นระยะที่ไม่มีที่สิ้นสุดในรูปของสามัญได้อย่างไร?

ในตัวเลขเหล่านี้ ตัวเลขอย่างน้อยหนึ่งหลักจะปรากฏหลังจุดทศนิยมเสมอ ซึ่งจะซ้ำกัน พวกเขาเรียกว่าช่วงเวลา ตัวอย่างเช่น 0.3(3) ที่นี่ "3" ในช่วง พวกมันถูกจัดประเภทเป็นจำนวนตรรกยะเนื่องจากสามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้

ผู้ที่เคยเจอเศษส่วนเป็นระยะจะรู้ว่าพวกเขาสามารถบริสุทธิ์หรือผสม ในกรณีแรก ระยะเวลาจะเริ่มต้นทันทีจากเครื่องหมายจุลภาค ในวินาที ส่วนที่เป็นเศษส่วนจะขึ้นต้นด้วยตัวเลขใดๆ แล้วเริ่มการทำซ้ำ

กฎที่คุณต้องเขียนทศนิยมไม่สิ้นสุดในรูปของเศษส่วนธรรมดาจะแตกต่างกันสำหรับตัวเลขทั้งสองประเภทนี้ มันค่อนข้างง่ายที่จะเขียนเศษส่วนบริสุทธิ์เป็นเศษส่วนธรรมดา เช่นเดียวกับตัวสุดท้าย พวกเขาจำเป็นต้องแปลง: เขียนจุดลงในตัวเศษ และเลข 9 จะเป็นตัวส่วน ทำซ้ำหลาย ๆ ครั้งตามที่มีตัวเลขอยู่ในช่วงเวลานั้น

ตัวอย่างเช่น 0,(5) ตัวเลขไม่มีส่วนจำนวนเต็ม ดังนั้นคุณต้องดำเนินการในส่วนที่เป็นเศษส่วนทันที เขียน 5 ในตัวเศษ และเขียน 9 ในตัวส่วน นั่นคือ คำตอบจะเป็นเศษส่วน 5/9

กฎการเขียนทศนิยมธรรมดา เศษส่วนเป็นระยะซึ่งเป็นแบบผสม

ดูที่ความยาวของช่วงเวลา ดังนั้น 9 จะมีตัวส่วน.

เขียนตัวส่วนลงไป: เก้าตัวแรก ตามด้วยศูนย์

ในการกำหนดตัวเศษ คุณต้องเขียนผลต่างของตัวเลขสองตัว ตัวเลขทั้งหมดหลังจุดทศนิยมจะลดลงพร้อมกับจุด ลบได้ - ไม่มีจุด

ตัวอย่างเช่น 0.5(8) - เขียนเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนทั่วไป เศษส่วนก่อนจุดคือหนึ่งหลัก ดังนั้นศูนย์จะเป็นหนึ่ง มีเพียงหนึ่งหลักในช่วงเวลา - 8 นั่นคือมีเพียงหนึ่งเก้า นั่นคือคุณต้องเขียน 90 ในส่วน

ในการระบุตัวเศษจาก 58 คุณต้องลบ 5 ซึ่งกลายเป็น 53 ตัวอย่างเช่น คุณจะต้องเขียนคำตอบเป็น 53/90

เศษส่วนทั่วไปแปลงเป็นทศนิยมได้อย่างไร

มากที่สุด ตัวเลือกง่ายๆมันกลายเป็นตัวเลขในตัวส่วนที่เป็นเลข 10, 100 และอื่น ๆ จากนั้นตัวส่วนจะถูกละทิ้งและวางเครื่องหมายจุลภาคไว้ระหว่างส่วนที่เป็นเศษส่วนและจำนวนเต็ม

มีบางสถานการณ์ที่ตัวส่วนเปลี่ยนเป็น 10, 100 เป็นต้นได้อย่างง่ายดาย ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 5, 20, 25 ก็เพียงพอแล้วที่จะคูณด้วย 2, 5 และ 4 ตามลำดับ จำเป็นต้องคูณไม่เพียง แต่ตัวส่วนเท่านั้น แต่ยังต้องคูณด้วยจำนวนเดียวกันด้วย

สำหรับกรณีอื่นๆ ทั้งหมด กฎง่ายๆ จะมีประโยชน์: หารตัวเศษด้วยตัวส่วน ในกรณีนี้ คุณอาจได้รับสองคำตอบ: เศษส่วนทศนิยมสุดท้ายหรือทศนิยมเป็นระยะ

การดำเนินการกับเศษส่วนร่วม

การบวกและการลบ

นักเรียนรู้จักพวกเขาเร็วกว่าคนอื่น และก่อนอื่นด้วยเศษส่วน ตัวส่วนเดียวกันแล้วแตกต่างกัน กฎทั่วไปสามารถลดลงเป็นแผนดังกล่าวได้

หาตัวหารร่วมน้อยของตัวส่วน

เขียนตัวประกอบเพิ่มเติมให้กับเศษส่วนสามัญทั้งหมด

คูณตัวเศษและตัวส่วนด้วยปัจจัยที่กำหนดไว้

บวก (ลบ) ตัวเศษของเศษส่วน และปล่อยให้ตัวส่วนร่วมไม่เปลี่ยนแปลง

หากตัวเศษของตัวลบน้อยกว่าตัวลบ คุณต้องหาว่าเรามีจำนวนคละหรือเศษส่วนที่เหมาะสมหรือไม่

ในกรณีแรก ส่วนที่เป็นจำนวนเต็มต้องใช้หนึ่งส่วน เพิ่มตัวส่วนให้กับตัวเศษของเศษส่วน. แล้วทำการลบ

ในวินาที - จำเป็นต้องใช้กฎการลบจาก น้อยลงมากกว่า. นั่นคือ ลบโมดูลัสของเครื่องหมายลบออกจากโมดูลัสของเครื่องหมายลบ และใส่เครื่องหมาย "-" ในการตอบสนอง

ดูผลลัพธ์ของการบวก (การลบ) อย่างรอบคอบ หากคุณได้เศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง ก็ควรเลือกเศษส่วนทั้งหมด นั่นคือ หารตัวเศษด้วยตัวส่วน

การคูณและการหาร

สำหรับการนำไปใช้งาน เศษส่วนไม่จำเป็นต้องถูกลดให้เป็นตัวส่วนร่วม สิ่งนี้ทำให้ง่ายต่อการดำเนินการ แต่พวกเขายังคงต้องปฏิบัติตามกฎ

เมื่อคูณเศษส่วนธรรมดา จำเป็นต้องพิจารณาตัวเลขในตัวเศษและตัวส่วน หากตัวเศษและตัวส่วนมีตัวประกอบร่วมกัน ก็สามารถลดจำนวนลงได้

ตัวเศษคูณ.

คูณตัวส่วน.

ถ้าคุณได้เศษส่วนที่ลดทอนได้ ก็ควรจะลดรูปลงอีกครั้ง

เมื่อหาร คุณต้องแทนที่การหารด้วยการคูณ และแทนที่ตัวหาร (เศษส่วนที่สอง) ด้วยส่วนกลับ (สลับตัวเศษและตัวส่วน)

จากนั้นดำเนินการคูณ (เริ่มจากขั้นตอนที่ 1)

ในงานที่คุณต้องการคูณ (หาร) ด้วยจำนวนเต็ม ควรเขียนตัวหลังเป็นเศษเกิน นั่นคือด้วยตัวส่วนของ 1 จากนั้นดำเนินการตามที่อธิบายไว้ข้างต้น



การดำเนินการกับทศนิยม

การบวกและการลบ

แน่นอน คุณสามารถเปลี่ยนทศนิยมเป็นเศษส่วนทั่วไปได้เสมอ และปฏิบัติตามแผนที่วางไว้แล้ว แต่บางครั้งก็สะดวกกว่าที่จะดำเนินการโดยไม่มีการแปลนี้ จากนั้นกฎสำหรับการบวกและการลบจะเหมือนกันทุกประการ

ทำให้จำนวนหลักในส่วนที่เป็นเศษส่วนของจำนวนเท่ากัน นั่นคือ หลังจุดทศนิยม กำหนดจำนวนศูนย์ที่ขาดหายไป

เขียนเศษส่วนโดยให้เครื่องหมายจุลภาคอยู่ใต้เครื่องหมายจุลภาค

บวก (ลบ) เหมือนจำนวนธรรมชาติ

ลบเครื่องหมายจุลภาค

การคูณและการหาร

สิ่งสำคัญคือคุณไม่จำเป็นต้องเติมเลขศูนย์ต่อท้ายที่นี่ เศษส่วนควรเหลือไว้ตามตัวอย่าง แล้วก็เป็นไปตามแผน

สำหรับการคูณ คุณต้องเขียนเศษส่วนไว้ใต้เศษส่วน โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค

คูณเหมือนจำนวนธรรมชาติ

ใส่เครื่องหมายจุลภาคในคำตอบ โดยนับจากจุดสิ้นสุดด้านขวาของคำตอบเป็นจำนวนหลักที่อยู่ในส่วนที่เป็นเศษส่วนของตัวประกอบทั้งสอง

ในการหาร คุณต้องแปลงตัวหารก่อน: ทำให้เป็นจำนวนธรรมชาติ นั่นคือคูณด้วย 10, 100 ฯลฯ ขึ้นอยู่กับจำนวนหลักที่อยู่ในส่วนที่เป็นเศษส่วนของตัวหาร

คูณเงินปันผลด้วยตัวเลขเดียวกัน

หารทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ

ใส่เครื่องหมายจุลภาคในคำตอบในขณะที่การแบ่งส่วนทั้งหมดสิ้นสุดลง



จะเป็นอย่างไรถ้ามีเศษส่วนทั้งสองประเภทในตัวอย่างเดียว

ใช่ ในวิชาคณิตศาสตร์มักจะมีตัวอย่างที่คุณต้องดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดาและทศนิยม มีวิธีแก้ไขปัญหาเหล่านี้สองวิธีที่เป็นไปได้ คุณต้องชั่งน้ำหนักตัวเลขอย่างเป็นกลางและเลือกตัวเลขที่ดีที่สุด

วิธีแรก: แสดงทศนิยมธรรมดา

มันเหมาะถ้าเมื่อแบ่งหรือแปลคุณจะได้รับ เศษส่วนจำกัด. หากตัวเลขอย่างน้อยหนึ่งตัวมีส่วนเป็นระยะ ห้ามใช้เทคนิคนี้ ดังนั้นแม้ว่าคุณจะไม่ชอบทำงานกับเศษส่วนธรรมดา คุณก็ต้องนับมัน

วิธีที่สอง: เขียนเศษส่วนทศนิยมเป็นสามัญ

เทคนิคนี้สะดวกหากมี 1-2 หลักในส่วนหลังจุดทศนิยม หากมีมากกว่านี้อาจมีขนาดใหญ่มาก เศษส่วนร่วมและรายการทศนิยมจะช่วยให้คุณคำนวณงานได้เร็วและง่ายขึ้น ดังนั้นจึงจำเป็นต้องประเมินงานอย่างมีสติและเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่ง่ายที่สุด