วิธีแก้โจทย์การหารเศษส่วน. การดำเนินการกับเศษส่วน

เศษส่วนสามัญพบเด็กนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เป็นครั้งแรกและติดตามพวกเขาไปตลอดชีวิตเนื่องจากในชีวิตประจำวันมักจำเป็นต้องพิจารณาหรือใช้วัตถุที่ไม่ได้ทั้งหมด แต่แยกเป็นชิ้น ๆ เริ่มศึกษาหัวข้อนี้-แชร์ หุ้นมีส่วนเท่ากันซึ่งสิ่งนี้หรือวัตถุนั้นถูกแบ่งออก ท้ายที่สุดแล้ว ไม่สามารถแสดงความยาวหรือราคาของผลิตภัณฑ์เป็นจำนวนเต็มได้เสมอไป ควรคำนึงถึงบางส่วนหรือส่วนแบ่งของมาตรการบางอย่าง เกิดจากคำกริยา "แยก" - เพื่อแบ่งออกเป็นส่วน ๆ และมีรากศัพท์ภาษาอาหรับคำว่า "เศษส่วน" เองก็เกิดขึ้นในภาษารัสเซียในศตวรรษที่ 8

นิพจน์เศษส่วนถือเป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ยากที่สุดมานานแล้ว ในศตวรรษที่ 17 เมื่อมีตำราคณิตศาสตร์เล่มแรกปรากฏขึ้น ตำราเหล่านี้ถูกเรียกว่า "ตัวเลขแตก" ซึ่งเป็นเรื่องยากมากสำหรับคนที่จะเข้าใจ

รูปลักษณ์ทันสมัยเศษเศษส่วนอย่างง่าย ซึ่งคั่นด้วยเส้นแนวนอน ได้รับการเลื่อนขั้นครั้งแรกโดยฟีโบนัชชี - เลโอนาร์โดแห่งปิซา ผลงานของเขามีอายุถึง 1202 แต่จุดประสงค์ของบทความนี้คือเพื่ออธิบายให้ผู้อ่านฟังอย่างเรียบง่ายและชัดเจนถึงวิธีการคูณเศษส่วนคละ ตัวส่วนที่แตกต่างกัน.

การคูณเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกัน

ในตอนแรกมันก็คุ้มค่าที่จะพิจารณา ประเภทของเศษส่วน:

• ถูกต้อง;
• ไม่ถูกต้อง;
• ผสม

ขั้นต่อไป คุณต้องจำไว้ว่าการคูณจำนวนเศษส่วนเป็นอย่างไร ตัวส่วนเดียวกัน- กฎของกระบวนการนี้ไม่ใช่เรื่องยากที่จะกำหนดอย่างอิสระ: ผลลัพธ์ของการคูณเศษส่วนอย่างง่ายที่มีตัวส่วนเหมือนกันคือนิพจน์เศษส่วน ตัวเศษซึ่งเป็นผลคูณของตัวเศษและตัวส่วนเป็นผลคูณของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ . ที่จริงแล้ว ตัวส่วนใหม่คือกำลังสองของตัวที่มีอยู่เดิม

เมื่อทำการคูณ เศษส่วนอย่างง่ายที่มีตัวส่วนต่างกันสำหรับปัจจัยตั้งแต่สองปัจจัยขึ้นไป กฎจะไม่เปลี่ยนแปลง:

มี/ข * ค/ง = มี*ค / ข*ด.

ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวก็คือ หมายเลขที่เกิดขึ้นใต้เส้นเศษส่วนจะเป็นผลคูณของตัวเลขต่างกันและแน่นอนว่าจะเป็นกำลังสองของหนึ่ง นิพจน์เชิงตัวเลขมันเป็นไปไม่ได้ที่จะตั้งชื่อมัน

ควรพิจารณาการคูณเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกันโดยใช้ตัวอย่าง:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

ตัวอย่างใช้วิธีการลดนิพจน์เศษส่วน คุณสามารถลดจำนวนตัวเศษที่มีตัวส่วนที่อยู่ติดกันเท่านั้นที่ไม่สามารถลดจำนวนลงได้

ด้วยความเรียบง่าย ตัวเลขเศษส่วนมีแนวคิดเรื่องเศษส่วนคละ จำนวนคละประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน นั่นคือเป็นผลรวมของตัวเลขเหล่านี้:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

การคูณทำงานอย่างไร?

มีหลายตัวอย่างไว้เพื่อการพิจารณา

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

ตัวอย่างใช้การคูณตัวเลขด้วย ส่วนที่เป็นเศษส่วนธรรมดากฎสำหรับการดำเนินการนี้สามารถเขียนได้เป็น:

ก* ข/ค = ก*ข /ค.

ผลคูณดังกล่าวคือผลรวมของเศษเศษส่วนที่เท่ากัน และจำนวนเทอมก็บ่งบอกถึงจำนวนธรรมชาตินี้ กรณีพิเศษ:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

มีอีกวิธีหนึ่งในการคูณตัวเลขด้วยเศษที่เหลือ คุณเพียงแค่ต้องหารตัวส่วนด้วยจำนวนนี้:

ง* อี/ฉ = อี/ฉ: ง.

เทคนิคนี้มีประโยชน์เมื่อหารตัวส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติโดยไม่มีเศษหรือตามที่เขาว่ากันว่าเป็นจำนวนเต็ม

แปลงจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกินและรับผลคูณด้วยวิธีที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

ตัวอย่างนี้เกี่ยวข้องกับวิธีการแสดงเศษส่วนคละเป็นเศษส่วนเกิน แต่ก็สามารถแสดงเป็นได้เช่นกัน สูตรทั่วไป:

ก ขค = ก*ข+ c / c โดยที่ตัวส่วนของเศษส่วนใหม่ถูกสร้างขึ้นโดยการคูณส่วนทั้งหมดด้วยตัวส่วนแล้วบวกด้วยตัวเศษของเศษเศษส่วนเดิมและตัวส่วนยังคงเหมือนเดิม

กระบวนการนี้ยังทำงานในทิศทางตรงกันข้าม หากต้องการแยกเศษส่วนทั้งหมดและเศษที่เหลือ คุณต้องหารตัวเศษ เศษส่วนเกินถึงตัวส่วนด้วย "มุม"

การคูณเศษส่วนเกินผลิตตามแบบที่คนทั่วไปยอมรับ เมื่อเขียนใต้เส้นเศษส่วนเส้นเดียว คุณจะต้องลดเศษส่วนตามความจำเป็นเพื่อลดจำนวนด้วยวิธีนี้และทำให้คำนวณผลลัพธ์ได้ง่ายขึ้น

มีผู้ช่วยเหลือมากมายบนอินเทอร์เน็ตที่สามารถแก้ไขปัญหาที่ซับซ้อนได้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในรูปแบบโปรแกรมต่างๆ บริการดังกล่าวในจำนวนที่เพียงพอให้ความช่วยเหลือในการนับการคูณเศษส่วนด้วย ตัวเลขที่แตกต่างกันในตัวส่วน - เครื่องคิดเลขออนไลน์ที่เรียกว่าเครื่องคิดเลขเศษส่วน พวกเขาไม่เพียงแต่สามารถคูณเท่านั้น แต่ยังสามารถทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายอื่น ๆ ทั้งหมดด้วยเศษส่วนสามัญและจำนวนคละได้ ใช้งานง่าย เพียงกรอกข้อมูลในช่องที่เหมาะสมบนหน้าเว็บไซต์และเลือกเครื่องหมาย การดำเนินการทางคณิตศาสตร์และคลิก "คำนวณ" โปรแกรมจะคำนวณอัตโนมัติ

หัวข้อการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่มีเศษส่วนมีความเกี่ยวข้องตลอดทั้งการศึกษาของนักเรียนระดับมัธยมต้นและมัธยมปลาย ในโรงเรียนมัธยมปลาย พวกเขาไม่ได้พิจารณาสายพันธุ์ที่ง่ายที่สุดอีกต่อไป แต่ ทั้งหมด นิพจน์เศษส่วน แต่ความรู้เกี่ยวกับกฎสำหรับการแปลงและการคำนวณที่ได้รับก่อนหน้านี้จะถูกนำไปใช้ในรูปแบบดั้งเดิม เรียนรู้ได้ดี ความรู้พื้นฐานให้ความมั่นใจอย่างเต็มที่ในการตัดสินใจที่ประสบความสำเร็จมากที่สุด งานที่ซับซ้อน.

โดยสรุป คำพูดของ Lev Nikolaevich Tolstoy ผู้เขียนว่า: "มนุษย์เป็นเพียงเศษส่วนก็สมเหตุสมผลแล้ว มันไม่อยู่ในอำนาจของมนุษย์ที่จะเพิ่มตัวเศษ - คุณธรรมของเขา - แต่ใครก็ตามสามารถลดตัวส่วนของเขาได้ - ความคิดเห็นของเขาเกี่ยวกับตัวเขาเองและด้วยการลดลงนี้เข้าใกล้ความสมบูรณ์แบบของเขามากขึ้น

เศษส่วนคือส่วนหนึ่งของส่วนหนึ่งหรือหลายส่วนของทั้งหมด ซึ่งโดยปกติจะถือเป็นหนึ่ง (1) เช่นเดียวกับตัวเลขธรรมชาติ คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานทั้งหมดได้ (การบวก การลบ การหาร การคูณ) ด้วยเศษส่วน ในการดำเนินการนี้ คุณจำเป็นต้องรู้คุณสมบัติของการทำงานกับเศษส่วนและแยกแยะระหว่างประเภทของเศษส่วน เศษส่วนมีหลายประเภท: ทศนิยมและสามัญ หรือแบบง่าย เศษส่วนแต่ละประเภทมีลักษณะเฉพาะของตัวเอง แต่เมื่อคุณเข้าใจวิธีจัดการกับเศษส่วนอย่างถ่องแท้แล้ว คุณจะสามารถแก้ตัวอย่างเศษส่วนได้ เนื่องจากคุณจะรู้หลักการพื้นฐานของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ด้วยเศษส่วน มาดูตัวอย่างวิธีหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็มโดยใช้เศษส่วนประเภทต่างๆ กัน

จะหารเศษส่วนอย่างง่ายด้วยจำนวนธรรมชาติได้อย่างไร?
เศษส่วนสามัญหรือเศษส่วนอย่างง่ายคือเศษส่วนที่เขียนในรูปแบบของอัตราส่วนของตัวเลขโดยระบุเงินปันผล (ตัวเศษ) ที่ด้านบนของเศษส่วน และตัวหาร (ตัวส่วน) ของเศษส่วนจะแสดงที่ด้านล่าง จะหารเศษส่วนดังกล่าวด้วยจำนวนเต็มได้อย่างไร? ลองดูตัวอย่างสิ! สมมุติว่าเราต้องหาร 8/12 ด้วย 2.

ในการดำเนินการนี้ เราจะต้องดำเนินการหลายประการ:
ดังนั้น หากเราต้องเผชิญกับภารกิจในการหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม แผนภาพการแก้ปัญหาจะมีลักษณะดังนี้:

ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถหารเศษส่วนธรรมดา (อย่างง่าย) ด้วยจำนวนเต็มได้

จะหารทศนิยมด้วยจำนวนเต็มได้อย่างไร?
ทศนิยมคือเศษส่วนที่ได้จากการแบ่งหน่วยออกเป็นสิบ ส่วนพัน และอื่นๆ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยเศษส่วนทศนิยมค่อนข้างง่าย

มาดูตัวอย่างการหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็มกัน สมมติว่าเราต้องหารเศษส่วนทศนิยม 0.925 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 5

โดยสรุป ให้เราอาศัยประเด็นหลักสองประการที่มีความสำคัญเมื่อดำเนินการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนเต็ม:

• เพื่อการแยก ทศนิยมการแบ่งคอลัมน์ใช้สำหรับจำนวนธรรมชาติ
  
• ลูกน้ำจะถูกวางไว้ในผลหารเมื่อการหารเงินปันผลทั้งหมดเสร็จสิ้น
  

การประยุกต์สิ่งเหล่านี้ กฎง่ายๆคุณสามารถหารทศนิยมหรือหารใด ๆ ได้อย่างง่ายดาย เศษส่วนอย่างง่ายโดยจำนวนเต็ม

) และตัวส่วนตามตัวส่วน (เราได้ตัวส่วนของผลคูณ)

สูตรการคูณเศษส่วน:

ตัวอย่างเช่น:

ก่อนที่คุณจะเริ่มคูณทั้งเศษและส่วน คุณต้องตรวจสอบว่าเศษส่วนสามารถลดลงได้หรือไม่ หากคุณสามารถลดเศษส่วนได้ การคำนวณเพิ่มเติมก็จะง่ายขึ้น

การหารเศษส่วนร่วมด้วยเศษส่วน

การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

มันไม่น่ากลัวอย่างที่คิด ในกรณีของการบวก เราจะแปลงจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วนโดยให้ 1 เป็นตัวส่วน ตัวอย่างเช่น:

การคูณเศษส่วนคละ

กฎการคูณเศษส่วน (คละ):

• แปลงเศษส่วนคละเป็นเศษส่วนเกิน
• การคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วน
• ลดเศษส่วน;
• หากคุณได้เศษส่วนเกิน เราจะแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนคละ

ใส่ใจ!เพื่อทวีคูณ เศษส่วนผสมเป็นเศษส่วนคละอื่น คุณต้องแปลงให้เป็นเศษส่วนเกินก่อน แล้วจึงคูณตามกฎการคูณ เศษส่วนสามัญ.

วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

การใช้วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนร่วมด้วยตัวเลขอาจสะดวกกว่า

ใส่ใจ!หากต้องการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องหารตัวส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนนี้และปล่อยให้ตัวเศษไม่เปลี่ยนแปลง

จากตัวอย่างข้างต้น เห็นได้ชัดว่าตัวเลือกนี้สะดวกกว่าเมื่อหารตัวส่วนของเศษส่วนโดยไม่มีเศษเหลือด้วยจำนวนธรรมชาติ

เศษส่วนหลายชั้น

ในโรงเรียนมัธยมปลาย มักพบเศษส่วนสามชั้น (หรือมากกว่า) ตัวอย่าง:

หากต้องการให้เศษส่วนดังกล่าวอยู่ในรูปปกติ ให้ใช้การหารผ่าน 2 จุด:

ใส่ใจ!ในการหารเศษส่วน ลำดับการหารมีความสำคัญมาก ระวังมันง่ายที่จะสับสนที่นี่

โปรดทราบ ตัวอย่างเช่น:

เมื่อหารหนึ่งด้วยเศษส่วนใดๆ ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนเดียวกัน กลับด้านเท่านั้น:

เคล็ดลับการปฏิบัติสำหรับการคูณและหารเศษส่วน:

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความเอาใจใส่ ทำการคำนวณทั้งหมดอย่างรอบคอบและแม่นยำ มีสมาธิและชัดเจน เป็นการดีกว่าที่จะเขียนบรรทัดเพิ่มเติมสองสามบรรทัดในร่างของคุณแทนที่จะมัวแต่คิดคำนวณในใจ

2. ในงานด้วย ประเภทต่างๆเศษส่วน - ไปที่รูปเศษส่วนสามัญ

3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดจนไม่สามารถลดได้อีกต่อไป

4. เราแปลงนิพจน์เศษส่วนหลายระดับให้เป็นนิพจน์ธรรมดาโดยใช้การหารถึง 2 จุด

5. หารหน่วยด้วยเศษส่วนในหัวของคุณ เพียงแค่พลิกเศษส่วนกลับ

คุณสามารถทำทุกอย่างด้วยเศษส่วน รวมถึงการหารด้วย บทความนี้แสดงการหารเศษส่วนสามัญ จะมีการให้คำจำกัดความและจะมีการหารือตัวอย่าง ให้เราดูรายละเอียดเกี่ยวกับการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติและในทางกลับกัน จะมีการหารือเรื่องการหารเศษส่วนร่วมด้วยจำนวนคละ

การหารเศษส่วน

การหารคือการผกผันของการคูณ เมื่อแบ่งจะพบปัจจัยที่ไม่ทราบได้ที่ งานที่มีชื่อเสียงและอีกปัจจัยหนึ่งซึ่งความหมายที่ให้ไว้จะถูกรักษาไว้ด้วยเศษส่วนสามัญ

หากจำเป็นต้องหารเศษส่วนร่วม a b ด้วย c d จากนั้นเพื่อกำหนดจำนวนดังกล่าวที่คุณต้องคูณด้วยตัวหาร c d ในที่สุดก็จะให้เงินปันผล a b ลองหาตัวเลขแล้วเขียนมัน a b · d c โดยที่ d c คือค่าผกผันของเลข c d ความเท่าเทียมกันสามารถเขียนได้โดยใช้คุณสมบัติของการคูณ กล่าวคือ a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b โดยที่นิพจน์ a b · d c คือผลหารของการหาร a b ด้วย c d

จากที่นี่เราได้รับและกำหนดกฎสำหรับการหารเศษส่วนสามัญ:

คำจำกัดความ 1

หากต้องการหารเศษส่วนร่วม a b ด้วย c d คุณต้องคูณเงินปันผลด้วยส่วนกลับของตัวหาร

มาเขียนกฎในรูปแบบของนิพจน์: a b: c d = a b · dc

กฎของการหารลงมาที่การคูณ คุณต้องมีความเข้าใจเรื่องการคูณเศษส่วนเป็นอย่างดี

มาดูการหารเศษส่วนสามัญกันดีกว่า

ตัวอย่างที่ 1

หาร 9 7 ด้วย 5 3. เขียนผลลัพธ์เป็นเศษส่วน.

สารละลาย

จำนวน 5 3 คือเศษส่วนกลับ 3 5 จำเป็นต้องใช้กฎในการหารเศษส่วนสามัญ เราเขียนนิพจน์นี้ดังนี้: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35

คำตอบ: 9 7: 5 3 = 27 35 .

เมื่อจะลดเศษส่วน ให้แยกเศษส่วนทั้งหมดออกหากตัวเศษมากกว่าตัวส่วน

ตัวอย่างที่ 2

หาร 8 15: 24 65. เขียนคำตอบเป็นเศษส่วน.

สารละลาย

ในการแก้ปัญหา คุณต้องย้ายจากการหารเป็นการคูณ ลองเขียนในรูปแบบนี้: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

มีความจำเป็นต้องลดขนาดและทำได้ดังนี้ 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

เลือกทั้งหมดแล้วได้ 13 9 = 1 4 9

คำตอบ: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

การหารเศษส่วนพิเศษด้วยจำนวนธรรมชาติ

เราใช้กฎในการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ ในการหาร a b ด้วยจำนวนธรรมชาติ n คุณเพียงแค่ต้องคูณตัวส่วนด้วย n เท่านั้น จากตรงนี้ เราจะได้นิพจน์: a b: n = a b · n

กฎการหารเป็นผลมาจากกฎการคูณ ดังนั้นการนำเสนอ จำนวนธรรมชาติในรูปแบบของเศษส่วนจะให้ความเท่าเทียมกันประเภทนี้: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n .

พิจารณาการหารเศษส่วนด้วยตัวเลขนี้

ตัวอย่างที่ 3

หารเศษส่วน 16 45 ด้วยจำนวน 12

สารละลาย

ลองใช้กฎการหารเศษส่วนด้วยตัวเลขกันดีกว่า เราได้รับนิพจน์ในรูปแบบ 16 45: 12 = 16 45 · 12

มาลดเศษส่วนกัน. เราได้ 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135.

คำตอบ: 16 45: 12 = 4 135 .

การหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วน

กฎการแบ่งก็คล้ายกัน โอกฎสำหรับการหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนธรรมดา: ในการหารจำนวนธรรมชาติ n ด้วยเศษส่วนสามัญ a b จำเป็นต้องคูณจำนวน n ด้วยส่วนกลับของเศษส่วน a b

ตามกฎแล้ว เรามี n: a b = n · b a และต้องขอบคุณกฎของการคูณจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนธรรมดา เราจึงได้นิพจน์ในรูปแบบ n: a b = n · b a จำเป็นต้องพิจารณาแผนกนี้ด้วยตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 4

หาร 25 ด้วย 15 28.

สารละลาย

เราต้องย้ายจากการหารเป็นการคูณ ลองเขียนมันในรูปแบบของนิพจน์ 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15 ลองลดเศษส่วนแล้วได้ผลลัพธ์ในรูปของเศษส่วน 46 2 3

คำตอบ: 25: 15 28 = 46 2 3 .

การหารเศษส่วนด้วยจำนวนคละ

เมื่อหารเศษส่วนร่วมด้วยจำนวนคละ คุณสามารถเริ่มหารเศษส่วนร่วมได้อย่างง่ายดาย คุณต้องแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน

ตัวอย่างที่ 5

หารเศษส่วน 35 16 ด้วย 3 1 8.

สารละลาย

เนื่องจาก 3 1 8 เป็นจำนวนคละ ลองเขียนเป็นเศษส่วนเกินดูสิ. จากนั้นเราจะได้ 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 ทีนี้มาหารเศษส่วนกัน. เราได้ 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10

คำตอบ: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

การหารจำนวนคละทำในลักษณะเดียวกับจำนวนสามัญ

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

หัวข้อ: การหารเศษส่วน

• เรียนรู้กฎการหารเศษส่วน การสร้างทักษะพื้นฐานในการหารเศษส่วน
• การพัฒนาทักษะพื้นฐานในการหารเศษส่วนโดยใช้อัลกอริธึมพื้นฐาน การพัฒนาความสนใจ การคิดเชิงตรรกะ;
• การปลูกฝังความสนใจในการศึกษาวิชาและความสามารถในการทำงานเป็นกลุ่ม

แผนการสอน:

1. ช่วงเวลาขององค์กร

2. งานช่องปากนำไปสู่กฎเกณฑ์ใหม่

3. บทนำของคำจำกัดความ

4. ทำงานกับการ์ดเพื่อการดูดซึม

5. การออกกำลังกาย

6. งานปากเปล่า “หาข้อผิดพลาด”

7. การปักหมุด: การคำนวณลูกโซ่

8. สรุปบทเรียน

ความก้าวหน้าของบทเรียน

1) วันนี้ในชั้นเรียน เราต้องทำงานหนักกันหน่อย คุณจะต้องใช้ความอุตสาหะ ความปรารถนา ความเอาใจใส่ ความสม่ำเสมอ และความถูกต้องในการทำงานให้สำเร็จ

งานช่องปาก: เขียนค่าผกผันของจำนวนนี้:

2) คุณจะตรวจสอบได้อย่างไรว่าการคูณดำเนินการอย่างถูกต้องหรือไม่? (โดยการกระทำของฝ่าย)

เราไม่รู้ว่าเศษส่วนถูกแบ่งอย่างไร ถึงเวลาทำความคุ้นเคยกับการกระทำใหม่นี้แล้ว

การหารและการหารบางครั้งอาจเป็นเรื่องยาก ดังนั้นการดำเนินการหารเศษส่วนจึงต้องได้รับการดูแลเป็นพิเศษ

จำไว้ว่าการหารคืออะไรในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์? (การกระทำผกผันกับการคูณ; การกระทำเมื่อใช้ตัวประกอบตัวใดตัวหนึ่งกับผลคูณเพื่อหาตัวประกอบอื่น)

ตอนนี้เราจะพยายามดูกฎใหม่สำหรับการหารเศษส่วนพร้อมกับพิจารณาปัญหาต่อไป

ตอนนี้วิธีแก้ปัญหาของเราจะแตกต่างกัน

คุณมีข้อเสนอแนะอะไรในการแก้สมการนี้?

ประการแรก เรารู้วิธีแก้สมการดังกล่าวโดยใช้แนวคิดเรื่องจำนวนกลับ (การคูณทั้งสองข้างของสมการด้วยค่าผกผันของสัมประสิทธิ์ของตัวแปร X ก็เพียงพอแล้ว)

ประการที่สอง เรารู้กฎมาตรฐานในการค้นหาปัจจัยที่ไม่ทราบ (ผลคูณต้องหารด้วยปัจจัยที่ทราบ)

ลองพิจารณาทั้งสองกรณีนี้:

ดูนิพจน์ผลลัพธ์ทั้งสองอย่างละเอียดเพื่อหาค่าของ X ซึ่งเป็นคำตอบของปัญหาเดียวกัน ซึ่งหมายความว่าคำตอบจะต้องเหมือนกัน ในกรณีหนึ่งเราคูณด้วย 7/6 และอีกกรณีเราหารด้วย 6/7

เราพบว่าเมื่อหารด้วย 6/7 จะได้คำตอบเดียวกันหากคูณด้วย 7/6 ซึ่งหมายความว่าความหมายของการหารเศษส่วนนั้นขึ้นอยู่กับการคูณด้วยส่วนกลับของตัวหาร นี่ไม่ใช่คุณสมบัติสุ่มที่เราสังเกตเห็น

แนะนำกฎใหม่ในหน้า 100 ของหนังสือเรียน ทำซ้ำหลาย ๆ ครั้ง ถามนักเรียนหลายคนจากความทรงจำ

3) การใช้กฎที่เรียนรู้ พิจารณาการประยุกต์ใช้ในตัวอย่างต่างๆ .

เด็ก ๆ จะได้รับการ์ดพิเศษซึ่งกรอกร่วมกับครูพร้อมความคิดเห็นจากสถานที่ คุณควรพิจารณาการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน โดยหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วน และเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ แล้วหาร ตัวเลขผสม- เมื่อกรอกเสร็จแล้วเด็กๆก็พูดกฎอีกครั้ง ให้ความสนใจเป็นพิเศษกับสามขั้นตอนเมื่อดำเนินการแบ่ง: การจ่ายเงินปันผลยังคงไม่เปลี่ยนแปลง การหารจะถูกแทนที่ด้วยการคูณ คูณด้วยค่าผกผันของตัวหาร

	แผนก เศษส่วน	แอปพลิเคชัน กฎ หน่วยงาน	กฎ การคูณ	การแปลง
	5/7: 3/4 =	5/7 * 4/3=	(5*4) / (7*3) =	20/21	20/21
	5: 2/5 =	5 *
7/8: 2 =	7/8: 2/1=	7/8 *
4 1/2: 1 1/2=	9/2: 3/2 =	9/2 *

บน ด้านหลังการ์ดมีสามภารกิจที่เด็ก ๆ แก้หลังจากกรอกการ์ดตรงจุด จากนั้นตรวจสอบวิธีแก้ไขและผลลัพธ์ที่ได้รับ

ตัดสินใจด้วยตัวเอง

1. 4/6: 3 =

2. 8: 4/5 =

3 . 1 2/3: 1 1/10 =

4) การออกกำลังกาย

5) ขั้นตอนของการเรียนรู้คำจำกัดความ

มาตรวจสอบว่าคุณได้เรียนรู้กฎของวันนี้อย่างไรและดูว่าคุณใส่ใจแค่ไหน: “ค้นหาข้อผิดพลาด”

6) การแก้ปัญหาจากตำราเรียนหมายเลข 619 (a, b, d)

7) ทำงานเป็นกลุ่ม เด็กๆ ผลัดกันไปที่กระดานและจดคำตอบของตัวอย่าง

8) ทำได้ดี. ทำได้ดี. สรุป:

วันนี้คุณเรียนรู้อะไรใหม่ในชั้นเรียน?

เศษส่วนถูกแบ่งอย่างไร?

ตัวเลขกลับกันคืออะไร?

ที่บ้าน:กฎข้อที่ 617