วิธีแก้ตัวอย่างด้วยเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม เศษส่วนบวกและลบ

เราพบเศษส่วนในชีวิตเร็วกว่าที่พวกเขาเริ่มเรียนที่โรงเรียน หากคุณผ่าครึ่งแอปเปิ้ลทั้งลูกเราจะได้ผลไม้หนึ่งชิ้น - ½ ตัดอีกครั้ง - มันจะเป็น¼ นี่คือสิ่งที่เป็นเศษส่วน และดูเหมือนว่าทุกอย่างจะเรียบง่าย สำหรับผู้ใหญ่ สำหรับเด็ก (และ หัวข้อนี้เริ่มเรียนรู้ในตอนท้าย โรงเรียนประถมศึกษา) บทคัดย่อ แนวคิดทางคณิตศาสตร์ยังไม่เข้าใจอย่างน่ากลัว และครูต้องอธิบายให้เข้าใจโดยปริยายว่าเศษส่วนที่เหมาะสมและทศนิยมที่ไม่เหมาะสมคืออะไร การดำเนินการใดที่สามารถทำได้กับพวกเขา และที่สำคัญที่สุดคือเหตุใดจึงจำเป็นต้องใช้ทั้งหมดนี้

เศษส่วนคืออะไร

ทำความรู้จักกับ หัวข้อใหม่ที่โรงเรียนเริ่มต้นด้วยเศษส่วนธรรมดา พวกมันจำได้ง่ายโดยเส้นแนวนอนที่คั่นตัวเลขสองตัว - ด้านบนและด้านล่าง ตัวบนเรียกว่าตัวเศษ ตัวล่างเรียกว่าตัวส่วน นอกจากนี้ยังมีการสะกดตัวพิมพ์เล็กของเศษส่วนธรรมดาที่ไม่เหมาะสมและเหมาะสม โดยใช้เครื่องหมายทับ เช่น ½, 4/9, 384/183 ตัวเลือกนี้จะใช้เมื่อความสูงของเส้นถูกจำกัด และไม่สามารถใช้รูปแบบ "สองชั้น" ของระเบียนได้ ทำไม ใช่เพราะสะดวกกว่า อีกสักครู่เราจะตรวจสอบสิ่งนี้

นอกจากเศษส่วนธรรมดาแล้ว ยังมีเศษส่วนทศนิยมด้วย มันง่ายมากที่จะแยกแยะระหว่างพวกเขา: ถ้าในกรณีหนึ่งมีการใช้แนวนอนหรือเครื่องหมายทับ แล้วในอีกกรณีหนึ่ง - ลำดับตัวเลขคั่นด้วยจุลภาค มาดูตัวอย่างกัน: 2.9; 163.34; 1.953. เราใช้เครื่องหมายอัฒภาคเป็นตัวคั่นเพื่อคั่นตัวเลขอย่างจงใจ ส่วนแรกจะอ่านดังนี้: "สองเต็ม เก้าในสิบ"

แนวคิดใหม่

กลับไปที่เศษส่วนธรรมดากัน. พวกเขาเป็นสองประเภท

คำจำกัดความของเศษส่วนที่เหมาะสมมีดังนี้ คือ เศษส่วนที่มีตัวเศษ น้อยกว่าตัวส่วน. ทำไมมันถึงสำคัญ? ตอนนี้เราจะได้เห็น!

คุณมีแอปเปิ้ลหลายลูกที่ผ่าครึ่ง ทั้งหมด - 5 ส่วน คุณพูดว่าอย่างไร: คุณมีแอปเปิ้ล "สองและครึ่ง" หรือ "ห้าวินาที" แน่นอน ตัวเลือกแรกฟังดูเป็นธรรมชาติมากกว่า และเมื่อคุยกับเพื่อน เราจะใช้มัน แต่ถ้าคุณต้องการคำนวณว่าแต่ละคนจะได้ผลไม้เท่าไร ถ้าในบริษัทมีห้าคน เราจะเขียนเลข 5/2 แล้วหารด้วย 5 - จากมุมมองของคณิตศาสตร์ จะชัดเจนกว่านี้

ดังนั้น สำหรับการตั้งชื่อเศษส่วนที่เหมาะสมและไม่ถูกต้อง กฎจะเป็นดังนี้: หากส่วนจำนวนเต็ม (14/5, 2/1, 173/16, 3/3) สามารถแยกความแตกต่างออกเป็นเศษส่วนได้ แสดงว่าส่วนนั้นไม่ถูกต้อง หากไม่สามารถทำได้ เช่นในกรณีของ ½, 13/16, 9/10 ก็จะถูกต้อง

คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน

หากตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนถูกคูณหรือหารด้วยจำนวนเดียวกันพร้อมกัน ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง ลองนึกภาพ: เค้กถูกตัดเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กันและพวกเขาให้คุณหนึ่งชิ้น เค้กชิ้นเดียวกันถูกตัดเป็นแปดชิ้นและให้คุณสองชิ้น มันไม่เหมือนกันทั้งหมดเหรอ? ท้ายที่สุด ¼ กับ 2/8 ก็เหมือนกัน!

การลดน้อยลง

ผู้เขียนปัญหาและตัวอย่างในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์มักจะพยายามสร้างความสับสนให้นักเรียนโดยเสนอเศษส่วนที่ยุ่งยากในการเขียนและสามารถลดลงได้จริง นี่คือตัวอย่างของเศษส่วนที่เหมาะสม: 167/334 ซึ่งดูเหมือนว่า "น่ากลัว" มาก แต่ที่จริงแล้ว เราเขียนมันเป็น ½ ได้ จำนวน 334 หารด้วย 167 ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ - เมื่อทำการดำเนินการนี้แล้วเราจะได้ 2

ตัวเลขผสม

เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมสามารถแสดงเป็นจำนวนคละได้ นี่คือเมื่อส่วนทั้งหมดถูกนำไปข้างหน้าและเขียนที่ระดับเส้นแนวนอน อันที่จริงนิพจน์อยู่ในรูปของผลรวม: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 เป็นต้น

ในการเอาส่วนทั้งหมดออก คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน เขียนส่วนที่เหลือของการหารด้านบน เหนือเส้น และส่วนทั้งหมดก่อนนิพจน์ ดังนั้นเราจึงได้ส่วนโครงสร้างสองส่วน: หน่วยทั้งหมด + เศษส่วนที่เหมาะสม

คุณยังสามารถดำเนินการย้อนกลับได้ - สำหรับสิ่งนี้ คุณต้องคูณส่วนจำนวนเต็มด้วยตัวส่วนและเพิ่มค่าผลลัพธ์ให้กับตัวเศษ ไม่มีอะไรซับซ้อน

การคูณและการหาร

น่าแปลกที่การคูณเศษส่วนนั้นง่ายกว่าการบวก ทั้งหมดที่จำเป็นคือการขยายเส้นแนวนอน: (2/3) * (3/5) = 2*3 / 3*5 = 2/5

ด้วยการหาร ทุกอย่างก็ง่ายเช่นกัน คุณต้องคูณเศษส่วนตามขวาง: (7/8) / (14/15) \u003d 7 * 15 / 8 * 14 \u003d 15/16

การบวกของเศษส่วน

จะทำอย่างไรถ้าคุณต้องการดำเนินการเพิ่มเติมหรือและในตัวส่วนของพวกเขา ตัวเลขต่างๆ? มันจะไม่ทำงานในลักษณะเดียวกับการคูณ - ที่นี่เราควรเข้าใจคำจำกัดความของเศษส่วนที่เหมาะสมและสาระสำคัญของมัน เราต้องนำเงื่อนไขมาที่ ตัวส่วนร่วมนั่นคือที่ด้านล่างของเศษส่วนทั้งสองควรเป็นตัวเลขเดียวกัน

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณควรใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน: คูณทั้งสองส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน ตัวอย่างเช่น 2/5 + 1/10 = (2*2)/(5*2) + 1/10 = 5/10 = ½

จะเลือกตัวส่วนที่จะนำเงื่อนไขไปได้อย่างไร? นี่ต้องเป็นผลคูณที่เล็กที่สุดของตัวส่วนทั้งสอง: สำหรับ 1/3 และ 1/9 จะเป็น 9; สำหรับ ½ และ 1/7 - 14 เนื่องจากไม่มีค่าใดที่น้อยกว่าหารด้วย 2 และ 7 โดยไม่มีเศษเหลือ

การใช้งาน

อะไรที่คุณต้องการ เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม? ท้ายที่สุดจะสะดวกกว่ามากในการเลือกทั้งส่วนทันทีรับจำนวนคละ - เท่านั้น! ปรากฎว่าถ้าคุณต้องการคูณหรือหารเศษส่วนสองเศษส่วน การใช้เศษส่วนที่ไม่ถูกต้องจะมีประโยชน์มากกว่า

มาดูตัวอย่างต่อไปนี้ (2 + 3/17) / (37 / 68)

ดูเหมือนว่าไม่มีอะไรจะตัดเลย แต่ถ้าเราเขียนผลลัพธ์ของการบวกในวงเล็บแรกเป็นเศษเกินล่ะ ดู: (37/17) / (37/68)

ตอนนี้ทุกอย่างเข้าที่! ลองเขียนตัวอย่างเพื่อให้ทุกอย่างชัดเจน: (37 * 68) / (17 * 37)

ลองลด 37 ในตัวเศษและส่วน แล้วสุดท้ายหารส่วนบนและล่างด้วย 17 คุณจำกฎพื้นฐานสำหรับเศษส่วนที่เหมาะสมและไม่เหมาะสมได้หรือไม่ เราสามารถคูณและหารพวกมันด้วยจำนวนใดก็ได้ ตราบใดที่เราทำกับตัวเศษและตัวส่วนพร้อมกัน

ดังนั้นเราจึงได้คำตอบ: 4. ตัวอย่างดูซับซ้อน และคำตอบมีตัวเลขเพียงหลักเดียว สิ่งนี้มักเกิดขึ้นในวิชาคณิตศาสตร์ สิ่งสำคัญคือไม่ต้องกลัวและปฏิบัติตามกฎง่ายๆ

ข้อผิดพลาดทั่วไป

เมื่อออกกำลังกาย นักเรียนสามารถทำหนึ่งในข้อผิดพลาดยอดนิยมได้อย่างง่ายดาย โดยปกติแล้วจะเกิดขึ้นเนื่องจากการไม่ตั้งใจ และบางครั้งเนื่องมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าวัสดุที่ศึกษายังไม่ได้ถูกจัดวางไว้ในหัวอย่างเหมาะสม

บ่อยครั้งที่ผลรวมของตัวเลขในตัวเศษทำให้เกิดความปรารถนาที่จะลดส่วนประกอบแต่ละส่วนลง สมมติว่าในตัวอย่าง: (13 + 2) / 13 เขียนโดยไม่มีวงเล็บ (มีเส้นแนวนอน) นักเรียนหลายคนเนื่องจากขาดประสบการณ์ให้ขีดฆ่า 13 จากด้านบนและด้านล่าง แต่ไม่ควรทำเช่นนี้เพราะเป็น การทำพลาด! หากมีการคูณแทนการบวก เราก็จะได้คำตอบเป็นเลข 2 แต่เมื่อบวกแล้ว ไม่อนุญาตให้ดำเนินการใด ๆ กับเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่ง เฉพาะกับผลรวมทั้งหมดเท่านั้น

เด็กมักทำผิดพลาดในการหารเศษส่วน ลองหาเศษส่วนที่ลดทอนไม่ได้ปกติสองตัวแล้วหารกัน: (5/6) / (25/33) นักเรียนสามารถสับสนและเขียนนิพจน์ผลลัพธ์เป็น (5*25) / (6*33) แต่สิ่งนี้จะเกิดขึ้นกับการคูณ และในกรณีของเราทุกอย่างจะแตกต่างออกไปเล็กน้อย: (5 * 33) / (6 * 25) เราลดสิ่งที่เป็นไปได้และในคำตอบเราจะเห็น 11/10 เราเขียนเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมที่เป็นผลลัพธ์เป็นทศนิยม - 1.1

วงเล็บ

จำไว้ว่าในทุก ๆ นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ลำดับของการกระทำถูกกำหนดโดยลำดับความสำคัญของสัญญาณปฏิบัติการและการมีวงเล็บ สิ่งอื่นที่เท่าเทียมกัน ลำดับของการกระทำจะถูกนับจากซ้ายไปขวา สิ่งนี้ก็เป็นจริงเช่นกันสำหรับเศษส่วน - นิพจน์ในตัวเศษหรือตัวส่วนคำนวณตามกฎนี้อย่างเคร่งครัด

เป็นผลจากการหารจำนวนหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่ง ถ้าหารไม่หมดก็จะกลายเป็นเศษส่วน - นั่นคือทั้งหมด

วิธีเขียนเศษส่วนในคอมพิวเตอร์

เนื่องจากเครื่องมือมาตรฐานไม่อนุญาตให้คุณสร้างเศษส่วนที่ประกอบด้วย "ระดับ" สองระดับเสมอไป บางครั้งนักเรียนจึงใช้กลอุบายต่างๆ ตัวอย่างเช่น พวกเขาคัดลอกตัวเศษและตัวส่วนลงในโปรแกรมแก้ไข Paint แล้วทากาวเข้าด้วยกัน โดยวาดเส้นแนวนอนระหว่างตัวแก้ไข แน่นอนว่ามีตัวเลือกที่ง่ายกว่าซึ่งมีให้เลือกมากมาย คุณลักษณะเพิ่มเติมที่จะเป็นประโยชน์กับคุณในอนาคต

เปิดไมโครซอฟเวิร์ด แผงใดแผงหนึ่งที่ด้านบนของหน้าจอเรียกว่า "แทรก" - คลิก ทางด้านขวาซึ่งเป็นที่ตั้งของไอคอนสำหรับปิดและย่อหน้าต่างจะมีปุ่มสูตร นี่คือสิ่งที่เราต้องการ!

หากคุณใช้ฟังก์ชันนี้ พื้นที่สี่เหลี่ยมจะปรากฏขึ้นบนหน้าจอซึ่งคุณสามารถใช้อะไรก็ได้ เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์หายไปบนแป้นพิมพ์เช่นเดียวกับการเขียนเศษส่วนในรูปแบบคลาสสิก นั่นคือการแยกตัวเศษและส่วนด้วยแถบแนวนอน คุณอาจจะแปลกใจด้วยซ้ำที่เศษส่วนที่เหมาะสมนั้นเขียนง่าย

เรียนคณิตศาสตร์

หากคุณอยู่เกรด 5-6 ในไม่ช้าความรู้คณิตศาสตร์ (รวมถึงความสามารถในการทำงานกับเศษส่วน!) จะมีความจำเป็นในหลาย ๆ วิชาที่โรงเรียน. ในเกือบทุกปัญหาทางฟิสิกส์ เมื่อวัดมวลของสารในวิชาเคมี ในเรขาคณิตและตรีโกณมิติ เศษส่วนไม่สามารถจ่ายได้ ในไม่ช้า คุณจะได้เรียนรู้การคำนวณทุกอย่างในใจ โดยไม่ต้องเขียนสำนวนบนกระดาษแต่มีมากขึ้นเรื่อยๆ ตัวอย่างที่ซับซ้อน. ดังนั้นเรียนรู้ว่าเศษส่วนที่เหมาะสมคืออะไรและจะใช้อย่างไรให้ทัน หลักสูตรทำการบ้านตรงเวลา แล้วคุณจะสำเร็จ

เศษส่วนในวิชาคณิตศาสตร์ ตัวเลขประกอบด้วยหนึ่งส่วนหรือมากกว่า (เศษส่วน) ของหน่วย เศษส่วนเป็นส่วนหนึ่งของสนาม สรุปตัวเลข. เศษส่วนแบ่งออกเป็น 2 รูปแบบตามวิธีการเขียน: สามัญใจดีและ ทศนิยม .

ตัวเศษของเศษส่วน- ตัวเลขแสดงจำนวนหุ้นที่รับ (อยู่ที่ด้านบนของเศษส่วน - เหนือเส้น) ตัวส่วนเศษส่วน- ตัวเลขแสดงจำนวนหน่วยที่แบ่งเป็น (อยู่ใต้เส้น - ด้านล่าง) ในทางกลับกันจะแบ่งออกเป็น: ถูกต้องและ ผิด, ผสมและ คอมโพสิตเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับหน่วยวัด 1 เมตรมี 100 ซม. ซึ่งหมายความว่า 1 ม. แบ่งออกเป็น 100 ส่วนเท่า ๆ กัน ดังนั้น 1 ซม. = 1/100 ม. (หนึ่งเซนติเมตรเท่ากับหนึ่งในร้อยของเมตร)

หรือ 3/5 (สามในห้า) ตรงนี้ 3 คือตัวเศษ 5 เป็นตัวส่วน ถ้าตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ให้เรียกเศษส่วนนั้นว่าน้อยกว่าหนึ่งและเรียกว่า ถูกต้อง:

ถ้าตัวเศษเท่ากับตัวส่วน เศษส่วนจะเท่ากับหนึ่ง ถ้าตัวเศษมากกว่าตัวส่วน เศษส่วนจะมากกว่าหนึ่ง ในทั้งสองอย่าง กรณีล่าสุดเศษส่วนเรียกว่า ผิด:

ในการแยกจำนวนเต็มที่ใหญ่ที่สุดที่อยู่ในเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน หากทำการหารโดยไม่มีเศษเหลือ เศษที่ไม่เหมาะสมที่นำมาจะเท่ากับผลหาร:

หากทำการหารด้วยเศษที่เหลือ ผลหาร (ไม่สมบูรณ์) จะให้จำนวนเต็มที่ต้องการ เศษที่เหลือจะกลายเป็นตัวเศษของเศษส่วน ตัวส่วนของเศษส่วนยังคงเหมือนเดิม

ตัวเลขที่มีจำนวนเต็มและเศษส่วนเรียกว่า ผสม. ส่วนเศษส่วน คละจำนวนอาจจะ เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม. จากนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะแยกจำนวนเต็มที่ใหญ่ที่สุดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนและแสดงจำนวนคละเพื่อให้ส่วนที่เป็นเศษส่วนกลายเป็นเศษส่วนที่เหมาะสม (หรือหายไปทั้งหมด)

ที่คำว่า "เศษส่วน" ขนลุกมากมาย เพราะฉันจำโรงเรียนและงานที่ได้รับการแก้ไขในวิชาคณิตศาสตร์ นี่เป็นหน้าที่ที่ต้องทำให้สำเร็จ แต่ถ้าเราปฏิบัติต่องานที่มีเศษส่วนที่เหมาะสมและไม่เหมาะสมเป็นปริศนาล่ะ? ท้ายที่สุด ผู้ใหญ่หลายคนก็แก้ปริศนาอักษรไขว้ดิจิทัลและภาษาญี่ปุ่น เข้าใจกฎและนั่นแหล่ะ ตรงนี้ก็เหมือนกัน. ต้องเจาะลึกทฤษฎีเท่านั้น - และทุกอย่างจะเข้าที่ และตัวอย่างจะกลายเป็นวิธีฝึกสมอง

เศษส่วนมีกี่ประเภท?

มาเริ่มกันเลยดีกว่าว่ามันคืออะไร เศษส่วนคือจำนวนที่มีเศษส่วนของหนึ่ง สามารถเขียนได้สองรูปแบบ อย่างแรกเรียกว่าธรรมดา นั่นคืออันที่มีจังหวะในแนวนอนหรือเฉียง เท่ากับเครื่องหมายหาร

ในสัญกรณ์ดังกล่าว ตัวเลขที่อยู่เหนือขีดกลางเรียกว่าตัวเศษ และด้านล่างเรียกว่าตัวส่วน

ในบรรดาเศษส่วนธรรมดานั้น เศษส่วนที่ถูกและส่วนผิดมีความโดดเด่น สำหรับอดีต ตัวเศษแบบโมดูโลจะน้อยกว่าตัวส่วนเสมอ ที่ผิดถูกเรียกว่าเพราะพวกเขามีตรงข้าม ค่าของเศษส่วนที่เหมาะสมจะน้อยกว่าหนึ่งเสมอ แม้ว่าเลขผิดจะมากกว่าจำนวนนี้เสมอ

นอกจากนี้ยังมีจำนวนคละ นั่นคือ ตัวเลขที่มีจำนวนเต็มและเศษส่วน

ประเภทที่สองของบันทึกคือ ทศนิยม. เกี่ยวกับการสนทนาที่แยกจากกันของเธอ

เศษส่วนเกินและจำนวนคละต่างกันอย่างไร

โดยทั่วไปไม่มีอะไร มันเป็นเพียงสัญกรณ์ที่แตกต่างกันของตัวเลขเดียวกัน เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมหลังจากการกระทำง่าย ๆ กลายเป็น ตัวเลขผสม. และในทางกลับกัน.

ทุกอย่างขึ้นอยู่กับสถานการณ์เฉพาะ บางครั้งในงานจะสะดวกกว่าถ้าใช้เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม และบางครั้งจำเป็นต้องแปลเป็นจำนวนคละ จากนั้นตัวอย่างจะแก้ไขได้ง่ายมาก ดังนั้นจะใช้อะไรดี: เศษส่วนไม่ถูกต้อง, จำนวนคละ - ขึ้นอยู่กับการสังเกตของผู้แก้ปัญหา

จำนวนคละจะถูกนำมาเปรียบเทียบกับผลรวมของส่วนจำนวนเต็มและส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วย ยิ่งกว่านั้นข้อที่สองน้อยกว่าความสามัคคีเสมอ

จะแสดงจำนวนคละเป็นเศษเกินได้อย่างไร?

หากคุณต้องการดำเนินการบางอย่างด้วยตัวเลขหลายตัวที่เขียนด้วย ประเภทต่างๆจากนั้นคุณต้องทำให้พวกเขาเหมือนกัน วิธีหนึ่งคือการแสดงตัวเลขเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม

เพื่อจุดประสงค์นี้ คุณจะต้องปฏิบัติตามอัลกอริทึมต่อไปนี้:

• คูณตัวส่วนด้วยส่วนจำนวนเต็ม
• เพิ่มมูลค่าของตัวเศษให้กับผลลัพธ์
• เขียนคำตอบเหนือบรรทัด
• ปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนกัน

ต่อไปนี้คือตัวอย่างวิธีการเขียนเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมจากจำนวนคละ:

• 17 ¼ \u003d (17 x 4 + 1): 4 \u003d 69/4;
• 39 ½ \u003d (39 x 2 + 1): 2 \u003d 79/2

จะเขียนเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเป็นจำนวนคละได้อย่างไร?

วิธีถัดไปตรงกันข้ามกับวิธีที่กล่าวข้างต้น นั่นคือเมื่อจำนวนคละทั้งหมดถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม อัลกอริทึมของการกระทำจะเป็นดังนี้:

• หารตัวเศษด้วยตัวส่วนเพื่อให้ได้เศษที่เหลือ
• เขียนผลหารแทนส่วนจำนวนเต็มของส่วนผสม
• ส่วนที่เหลือควรอยู่เหนือเส้น
• ตัวหารจะเป็นตัวส่วน

ตัวอย่างของการเปลี่ยนแปลงดังกล่าว:

76/14; 76:14 = 5 เหลือ 6; คำตอบคือ 5 จำนวนเต็มและ 6/14; เศษส่วนในตัวอย่างนี้ต้องลดลง 2 คุณจะได้ 3/7; คำตอบสุดท้ายคือ 5 ทั้งหมด 3/7

108/54; หลังจากการหาร ผลหาร 2 จะได้มาโดยไม่มีเศษเหลือ นี่หมายความว่าเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมทั้งหมดไม่สามารถแสดงเป็นจำนวนคละได้ คำตอบคือจำนวนเต็ม - 2

คุณจะเปลี่ยนจำนวนเต็มให้เป็นเศษเกินได้อย่างไร?

มีบางสถานการณ์ที่จำเป็นต้องดำเนินการดังกล่าว เพื่อให้ได้เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมด้วยตัวส่วนที่กำหนดไว้ล่วงหน้า คุณจะต้องใช้อัลกอริทึมต่อไปนี้:

• คูณจำนวนเต็มด้วยตัวส่วนที่ต้องการ
• เขียนค่านี้เหนือเส้น
• วางตัวส่วนไว้ด้านล่าง

ตัวเลือกที่ง่ายที่สุดคือเมื่อตัวส่วน เท่ากับหนึ่ง. แล้วไม่ต้องคูณ แค่เขียนจำนวนเต็มตามตัวอย่างแล้ววางหน่วยไว้ใต้เส้นตรงก็เพียงพอแล้ว

ตัวอย่าง: ทำ 5 เป็นเศษเกินด้วยตัวส่วนเป็น 3 หลังจากคูณ 5 ด้วย 3 คุณจะได้ 15 ตัวเลขนี้จะเป็นตัวส่วน คำตอบของงานคือเศษส่วน: 15/3

สองวิธีในการแก้ปัญหาด้วยตัวเลขต่างกัน

ในตัวอย่าง จำเป็นต้องคำนวณผลรวมและผลต่าง รวมทั้งผลคูณและผลหารของตัวเลขสองตัว: 2 จำนวนเต็ม 3/5 และ 14/11

ในแนวทางแรกจำนวนคละจะแสดงเป็นเศษเกิน

หลังจากทำตามขั้นตอนที่อธิบายไว้ข้างต้นแล้ว คุณจะได้รับค่าต่อไปนี้: 13/5

ในการหาผลรวม คุณต้องแปลงเศษส่วนเป็น ตัวส่วนเดียวกัน. 13/5 คูณด้วย 11 กลายเป็น 143/55 และ 14/11 หลังจากคูณด้วย 5 จะได้รูปแบบ: 70/55 ในการคำนวณหาผลรวม คุณเพียงแค่บวกตัวเศษ: 143 และ 70 แล้วจดคำตอบด้วยตัวส่วนเดียว 213/55 - เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมนี้คือคำตอบของปัญหา

เมื่อหาผลต่าง ตัวเลขเดียวกันเหล่านี้จะถูกลบ: 143 - 70 = 73 คำตอบคือเศษส่วน: 73/55

เมื่อคูณ 13/5 และ 14/11 คุณไม่จำเป็นต้องลดจำนวนลงเป็นตัวส่วนร่วม แค่คูณทั้งเศษและส่วนเป็นคู่ คำตอบคือ 182/55

ในทำนองเดียวกันกับการแบ่ง สำหรับ การตัดสินใจที่ถูกต้องคุณต้องแทนที่การหารด้วยการคูณและพลิกตัวหาร: 13/5: 14/11 \u003d 13/5 x 11/14 \u003d 143/70

ในแนวทางที่สองเศษเกินจะกลายเป็นจำนวนคละ

หลังจากดำเนินการตามอัลกอริธึมแล้ว 14/11 จะกลายเป็นจำนวนคละกับ ทั้งส่วน 1 และเศษส่วน 3/11

เมื่อคำนวณผลรวม คุณต้องบวกส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วนแยกกัน 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55 คำตอบสุดท้ายคือ 3 ทั้งหมด 48/55 วิธีแรกมีเศษส่วน 213/55 คุณสามารถตรวจสอบความถูกต้องได้โดยแปลงเป็นจำนวนคละ หลังจากหาร 213 ด้วย 55 ผลหารคือ 3 และส่วนที่เหลือคือ 48 จะเห็นได้ง่ายว่าคำตอบนั้นถูกต้อง

เมื่อลบเครื่องหมาย "+" จะถูกแทนที่ด้วย "-" 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55 ในการตรวจสอบคำตอบจากวิธีก่อนหน้า คุณต้องแปลงเป็นจำนวนคละ: 73 หารด้วย 55 และคุณจะได้ผลหารเป็น 1 และส่วนที่เหลือเป็น 18

ในการหาผลคูณและผลหาร ไม่สะดวกที่จะใช้จำนวนคละ ขอแนะนำให้เปลี่ยนไปใช้เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเสมอ

บทความนี้เกี่ยวกับ เศษส่วนทั่วไป. ที่นี่เราจะทำความคุ้นเคยกับแนวคิดเรื่องเศษส่วนทั้งหมด ซึ่งจะนำเราไปสู่คำจำกัดความของเศษส่วนธรรมดา ต่อไปเราจะเน้นที่ ได้รับการแต่งตั้งสำหรับเศษส่วนธรรมดาและยกตัวอย่างเศษส่วน ให้พูดถึงตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน หลังจากนั้นเราจะให้คำจำกัดความของเศษส่วนที่ถูกต้องและไม่เหมาะสมบวกและลบและพิจารณาตำแหน่งของตัวเลขเศษส่วนใน พิกัดลำแสง. โดยสรุป เราแสดงรายการการกระทำหลักด้วยเศษส่วน

การนำทางหน้า

ส่วนแบ่งทั้งหมด

ก่อนอื่นเราขอแนะนำ แบ่งปันแนวคิด.

สมมติว่าเรามีวัตถุบางอย่างที่ประกอบด้วยส่วนที่เหมือนกันทุกประการ (นั่นคือ เท่ากัน) หลายส่วน เพื่อความชัดเจน คุณสามารถจินตนาการได้ ตัวอย่างเช่น แอปเปิ้ลหั่นเป็นชิ้นๆ ส่วนที่เท่ากันหรือส้มที่ประกอบด้วยหลายชิ้นเท่าๆ กัน แต่ละส่วนที่เท่ากันซึ่งประกอบกันเป็นวัตถุทั้งหมดเรียกว่า ส่วนแบ่งทั้งหมดหรือง่ายๆ หุ้น.

สังเกตว่าหุ้นต่างกัน มาอธิบายเรื่องนี้กัน สมมติว่าเรามีแอปเปิ้ลสองลูก แบ่งแอปเปิ้ลลูกแรกออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน และอันที่สองเป็น 6 ส่วนเท่า ๆ กัน เป็นที่ชัดเจนว่าส่วนแบ่งของแอปเปิ้ลแรกจะแตกต่างจากส่วนแบ่งของแอปเปิ้ลที่สอง

ขึ้นอยู่กับจำนวนหุ้นที่ประกอบเป็นออบเจกต์ทั้งหมด การแชร์เหล่านี้มีชื่อของตัวเอง มาวิเคราะห์กัน ชื่อร่วมกัน. ถ้าวัตถุประกอบด้วยสองส่วน ส่วนใดส่วนหนึ่งจะเรียกว่าส่วนที่สองของวัตถุทั้งหมด ถ้าวัตถุประกอบด้วยสามส่วนแล้วส่วนใดส่วนหนึ่งจะเรียกว่าส่วนที่สามเป็นต้น

จังหวะหนึ่งวินาทีมีชื่อพิเศษ - ครึ่ง. หนึ่งในสามเรียกว่า ที่สามและหนึ่งในสี่ - หนึ่งในสี่.

เพื่อความกระชับ ดังต่อไปนี้ แบ่งปันการกำหนด. หุ้นหนึ่งวินาทีถูกกำหนดเป็นหรือ 1/2 หนึ่งในสามหุ้น - หรือ 1/3; แชร์หนึ่งในสี่ - ไลค์หรือ 1/4 และอื่นๆ โปรดทราบว่ามีการใช้สัญกรณ์ที่มีแถบแนวนอนบ่อยขึ้น ในการรวมเนื้อหา เราจะยกตัวอย่างอีกหนึ่งตัวอย่าง: รายการหมายถึงหนึ่งร้อยหกสิบเจ็ดของทั้งหมด

แนวคิดของการแบ่งปันนั้นขยายจากวัตถุไปสู่ขนาดโดยธรรมชาติ ตัวอย่างเช่น การวัดความยาวอย่างหนึ่งคือเมตร ในการวัดความยาวน้อยกว่าหนึ่งเมตร สามารถใช้เศษส่วนของเมตรได้ ดังนั้นคุณสามารถใช้ ตัวอย่างเช่น ครึ่งเมตร หรือหนึ่งในสิบหรือหนึ่งในพันของเมตร ส่วนแบ่งของปริมาณอื่น ๆ จะใช้ในทำนองเดียวกัน

เศษส่วนร่วม ความหมาย และตัวอย่างเศษส่วน

เพื่ออธิบายจำนวนหุ้นที่ใช้ เศษส่วนทั่วไป. มายกตัวอย่างที่จะทำให้เราสามารถหาคำจำกัดความของเศษส่วนธรรมดาได้

ให้ส้มประกอบด้วย 12 ส่วน ส่วนแบ่งในกรณีนี้หมายถึงหนึ่งในสิบสองของสีส้มทั้งหมด นั่นคือ ให้แสดงสองจังหวะเป็น สามจังหวะเป็น และต่อๆ ไป 12 จังหวะเป็น แต่ละรายการเหล่านี้เรียกว่าเศษส่วนธรรมดา

ตอนนี้ให้นายพล คำจำกัดความของเศษส่วนร่วม.

คำจำกัดความของเศษส่วนธรรมดาที่เปล่งออกมาทำให้เราสามารถนำ ตัวอย่างเศษส่วนร่วม: 5/10 , , 21/1 , 9/4 , . และนี่คือบันทึก ไม่เข้ากับคำนิยามของเศษส่วนธรรมดาที่เปล่งออกมานั่นคือไม่ใช่เศษส่วนธรรมดา

ตัวเศษและตัวส่วน

เพื่อความสะดวกในเศษส่วนธรรมดาเราแยกแยะ ตัวเศษและตัวส่วน.

คำนิยาม.

เศษเศษส่วนธรรมดา (m / n) เป็นจำนวนธรรมชาติ m

คำนิยาม.

ตัวส่วนเศษส่วนธรรมดา (m / n) เป็นจำนวนธรรมชาติ n

ดังนั้น ตัวเศษจึงอยู่เหนือแถบเศษส่วน (ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายทับ) และตัวส่วนจะอยู่ใต้แถบเศษส่วน (ทางด้านขวาของเครื่องหมายทับ) ตัวอย่างเช่น ลองใช้เศษส่วนธรรมดา 17/29 ตัวเศษของเศษส่วนนี้คือเลข 17 และตัวส่วนคือเลข 29

ยังคงต้องพูดถึงความหมายที่มีอยู่ในตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนธรรมดา ตัวส่วนของเศษส่วนจะแสดงจำนวนหุ้นที่รายการประกอบด้วย ตัวเศษจะระบุจำนวนหุ้นดังกล่าว ตัวอย่างเช่น ตัวส่วน 5 ของเศษส่วน 12/5 หมายความว่ารายการหนึ่งประกอบด้วยห้าส่วน และตัวเศษ 12 หมายความว่าใช้ 12 ส่วนดังกล่าว

จำนวนธรรมชาติเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วน 1

ตัวส่วนของเศษส่วนสามัญสามารถมีค่าเท่ากับหนึ่งได้ ในกรณีนี้ เราสามารถสรุปได้ว่าวัตถุนั้นแบ่งแยกไม่ได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เป็นสิ่งที่ทั้งหมด ตัวเศษของเศษส่วนดังกล่าวจะระบุจำนวนรายการทั้งหมดที่ถูกนำมา ทางนี้, เศษส่วนร่วมของรูปแบบ m/1 มีความหมายของจำนวนธรรมชาติ m . นี่คือวิธีที่เราพิสูจน์ความเท่าเทียมกัน m/1=m .

ลองเขียนความเท่าเทียมกันสุดท้ายใหม่ดังนี้: m=m/1 ความเท่าเทียมกันนี้ทำให้เราสามารถแทนจำนวนธรรมชาติใดๆ m เป็นเศษส่วนธรรมดาได้ ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 4 คือเศษส่วน 4/1 และตัวเลข 103498 คือเศษส่วน 103498/1

ดังนั้น, จำนวนธรรมชาติใดๆ m สามารถแสดงเป็นเศษส่วนธรรมดาที่มีตัวส่วน 1 เป็น m/1 และเศษส่วนสามัญใดๆ ของรูปแบบ m/1 สามารถแทนที่ด้วยจำนวนธรรมชาติ m.

แถบเศษส่วนเป็นเครื่องหมายหาร

การเป็นตัวแทนของวัตถุดั้งเดิมในรูปแบบของการแบ่งปัน n ครั้งนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าการแบ่งออกเป็น n ส่วนเท่า ๆ กัน หลังจากที่รายการถูกแบ่งออกเป็น n หุ้น เราสามารถแบ่งมันเท่า ๆ กันระหว่าง n คน - แต่ละคนจะได้รับหนึ่งหุ้น

ถ้าในตอนแรกเรามี m ของเหมือนกันซึ่งแต่ละอันถูกแบ่งออกเป็น n หุ้น จากนั้นเราสามารถแบ่ง m รายการเหล่านี้ระหว่าง n คน โดยให้แต่ละคนแบ่งหนึ่งรายการจากแต่ละรายการ m ในกรณีนี้ แต่ละคนจะมี m หุ้น 1/n และ m หุ้น 1/n ให้เศษสามัญ m/n ดังนั้น เศษส่วนร่วม m/n สามารถใช้แทนการหารของ m รายการระหว่างคน n คนได้

ดังนั้นเราจึงได้ความเชื่อมโยงที่ชัดเจนระหว่างเศษส่วนธรรมดากับการหาร (ดูแนวคิดทั่วไปของการหารจำนวนธรรมชาติ) ความสัมพันธ์นี้แสดงดังต่อไปนี้: แท่งของเศษส่วนสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นเครื่องหมายหาร นั่นคือ m/n=m:n.

ด้วยความช่วยเหลือของเศษส่วนธรรมดาคุณสามารถเขียนผลลัพธ์ของการหารสอง ตัวเลขธรรมชาติซึ่งไม่มีการหารจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น ผลการหารผลแอปเปิล 5 ผล หาร 8 คน สามารถเขียนเป็น 5/8 นั่นคือ ผลแอปเปิลแต่ละผลจะได้ผลแอปเปิลห้าผลในแปด: 5:8=5/8

เศษส่วนสามัญเท่ากันและไม่เท่ากัน การเปรียบเทียบเศษส่วน

การกระทำที่ค่อนข้างเป็นธรรมชาติคือ การเปรียบเทียบเศษส่วนร่วมเนื่องจากเป็นที่ชัดเจนว่า 1/12 ของส้มแตกต่างจาก 5/12 และ 1/6 ของแอปเปิ้ลจะเหมือนกับ 1/6 ของแอปเปิ้ลอื่น

จากการเปรียบเทียบเศษส่วนธรรมดาสองส่วน จะได้ผลลัพธ์อย่างใดอย่างหนึ่ง: เศษส่วนจะเท่ากันหรือไม่เท่ากัน ในกรณีแรกเรามี เศษส่วนร่วมเท่ากันและในวินาที เศษส่วนร่วมไม่เท่ากัน. ให้คำจำกัดความของเศษส่วนสามัญที่เท่ากันและไม่เท่ากัน

คำนิยาม.

เท่ากัน, ถ้าความเท่าเทียมกัน a d=b c เป็นจริง

คำนิยาม.

เศษส่วนร่วมสองส่วน a/b และ c/d ไม่เท่ากับ, ถ้าความเท่าเทียมกัน a d=b c ไม่เป็นที่พอใจ

ต่อไปนี้คือตัวอย่างบางส่วนของเศษส่วนที่เท่ากัน ตัวอย่างเช่น เศษส่วนร่วม 1/2 เท่ากับเศษส่วน 2/4 เนื่องจาก 1 4=2 2 (หากจำเป็น ให้ดูกฎและตัวอย่างการคูณจำนวนธรรมชาติ) เพื่อความชัดเจน คุณสามารถจินตนาการถึงแอปเปิลที่เหมือนกันสองอัน อันแรกผ่าครึ่ง และอันที่สองแบ่งเป็น 4 ส่วน เห็นได้ชัดว่าสองในสี่ของแอปเปิ้ลมี 1/2 ส่วนแบ่ง ตัวอย่างอื่นๆ ของเศษส่วนร่วมที่เท่ากันคือเศษส่วน 4/7 และ 36/63 และเศษส่วนคู่ 81/50 และ 1620/1000

และเศษส่วนธรรมดา 4/13 และ 5/14 ไม่เท่ากัน เนื่องจาก 4 14=56 และ 13 5=65 นั่นคือ 4 14≠13 5 อีกตัวอย่างหนึ่งของเศษส่วนร่วมที่ไม่เท่ากันคือเศษส่วน 17/7 และ 6/4

ถ้าเปรียบเทียบเศษส่วนธรรมดาสองส่วนแล้วปรากฎว่าไม่เท่ากัน คุณอาจต้องหาว่าเศษส่วนธรรมดาใดในจำนวนนี้ น้อยอื่น และซึ่ง มากกว่า. เพื่อหาว่า ใช้กฎสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วนสามัญ สาระสำคัญคือการนำเศษส่วนที่เปรียบเทียบมาเป็นตัวส่วนร่วมแล้วเปรียบเทียบตัวเศษ ข้อมูลโดยละเอียดในหัวข้อนี้รวบรวมไว้ในบทความเปรียบเทียบเศษส่วน: กฎ ตัวอย่าง วิธีแก้ปัญหา

เศษส่วน

เศษส่วนแต่ละส่วนเป็นบันทึก เศษส่วน. นั่นคือเศษส่วนเป็นเพียง "เปลือก" ของจำนวนเศษส่วนนั้น รูปร่างและโหลดความหมายทั้งหมดเป็นจำนวนเศษส่วนอย่างแม่นยำ อย่างไรก็ตาม เพื่อความกระชับและสะดวก แนวคิดของเศษส่วนและจำนวนเศษส่วนจะรวมกันและเรียกง่ายๆ ว่าเศษส่วน เป็นการเหมาะสมที่จะถอดความคำพูดที่รู้จักกันดี: เราพูดเศษส่วน - เราหมายถึง เศษส่วนเราบอกว่าจำนวนเศษส่วน - เราหมายถึงเศษส่วน

เศษส่วนบนคานพิกัด

ตัวเลขเศษส่วนทั้งหมดที่สอดคล้องกับเศษส่วนสามัญมีตำแหน่งเฉพาะของตัวเอง นั่นคือ มีการติดต่อกันแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างเศษส่วนและจุดของรังสีพิกัด

เพื่อไปยังจุดที่ตรงกับเศษส่วน m / n บนรังสีพิกัด จำเป็นต้องเลื่อน m ส่วนจากจุดกำเนิดไปในทิศทางบวก ซึ่งมีความยาวเท่ากับเศษส่วน 1 / n ของส่วนของหน่วย ส่วนดังกล่าวสามารถรับได้โดยการแบ่งส่วนเดียวออกเป็น n ส่วนเท่าๆ กัน ซึ่งสามารถทำได้โดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัดเสมอ

ตัวอย่างเช่น ให้แสดงจุด M บนรังสีพิกัดที่สอดคล้องกับเศษส่วน 14/10 ความยาวของส่วนที่มีจุดสิ้นสุดที่จุด O และจุดที่ใกล้ที่สุดซึ่งมีเครื่องหมายขีดเล็กๆ คือ 1/10 ของส่วนของหน่วย จุดที่มีพิกัด 14/10 จะถูกลบออกจากจุดเริ่มต้นโดย 14 ส่วนดังกล่าว

เศษส่วนเท่ากันสอดคล้องกับจำนวนเศษส่วนเดียวกันนั่นคือ เศษส่วนเท่ากันคือพิกัดของจุดเดียวกันบนรังสีพิกัด ตัวอย่างเช่น จุดหนึ่งสอดคล้องกับพิกัด 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 บนรังสีพิกัด เนื่องจากเศษส่วนที่เขียนทั้งหมดมีค่าเท่ากัน (อยู่ที่ระยะครึ่งหนึ่งของส่วนของหน่วย เลื่อนจาก กําเนิดไปในทางบวก)

บนรังสีพิกัดแนวนอนและทิศทางขวา จุดที่มีพิกัดเป็นเศษส่วนขนาดใหญ่ตั้งอยู่ทางด้านขวาของจุดที่มีพิกัดอยู่ เศษส่วนน้อย. ในทำนองเดียวกัน จุดที่มีพิกัดน้อยกว่าจะอยู่ทางด้านซ้ายของจุดที่มีพิกัดที่ใหญ่กว่า

เศษส่วนที่เหมาะสมและไม่เหมาะสม คำจำกัดความ ตัวอย่าง

ในบรรดาเศษส่วนสามัญมี เศษส่วนที่เหมาะสมและไม่เหมาะสม. การหารนี้มีการเปรียบเทียบทั้งตัวเศษและส่วน

ให้คำจำกัดความของเศษส่วนสามัญที่เหมาะสมและไม่เหมาะสม

คำนิยาม.

เศษส่วนที่เหมาะสม เป็นเศษส่วนธรรมดา ซึ่งตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน นั่นคือ ถ้า m

คำนิยาม.

เศษส่วนไม่ถูกต้องเป็นเศษส่วนธรรมดาที่ตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน นั่นคือ ถ้า m≥n แสดงว่าเศษส่วนธรรมดานั้นไม่เหมาะสม

ต่อไปนี้คือตัวอย่างบางส่วนของเศษส่วนที่เหมาะสม: 1/4 , , 32 765/909 003 อันที่จริง ในแต่ละเศษส่วนธรรมดาที่เขียนไว้ ตัวเศษจะน้อยกว่าตัวส่วน (หากจำเป็น ให้ดูบทความเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติ) ดังนั้นพวกมันจึงถูกต้องตามคำจำกัดความ

และนี่คือตัวอย่างเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม: 9/9, 23/4, อันที่จริง ตัวเศษของเศษส่วนสามัญตัวแรกที่เขียนไว้เท่ากับตัวส่วน และในเศษที่เหลือ ตัวเศษจะมากกว่าตัวส่วน

นอกจากนี้ยังมีคำจำกัดความของเศษส่วนที่เหมาะสมและเศษส่วนที่ไม่ถูกต้องตามการเปรียบเทียบเศษส่วนกับเศษส่วน

คำนิยาม.

ถูกต้องถ้าน้อยกว่าหนึ่ง.

คำนิยาม.

เศษส่วนร่วมเรียกว่า ผิดหากมีค่าเท่ากับหนึ่งหรือมากกว่า 1

ดังนั้นเศษส่วนธรรมดา 7/11 จึงถูกต้อง เนื่องจาก 7/11<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1 และ 27/27=1 .

ลองคิดดูว่าเศษส่วนธรรมดาที่มีตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วนสมควรได้รับชื่อดังกล่าวอย่างไร - "ผิด"

ลองนำเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม 9/9 เป็นตัวอย่าง เศษส่วนนี้หมายความว่ามีการจับวัตถุเก้าส่วนซึ่งประกอบด้วยเก้าส่วน นั่นคือ จากจำนวนหุ้นที่มีอยู่ 9 หุ้น เราสามารถประกอบเป็นหัวเรื่องทั้งหมดได้ นั่นคือเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม 9/9 ให้วัตถุทั้งหมด นั่นคือ 9/9=1 โดยทั่วไป เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมซึ่งมีตัวเศษเท่ากับตัวส่วนหมายถึงวัตถุทั้งหมดหนึ่งชิ้น และเศษส่วนดังกล่าวสามารถแทนที่ด้วยจำนวนธรรมชาติ 1

พิจารณาเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม 7/3 และ 12/4 เห็นได้ชัดว่าจากเจ็ดในสามนี้ เราสามารถสร้างวัตถุทั้งหมดได้สองรายการ (วัตถุทั้งหมดหนึ่งรายการคือการแชร์ 3 รายการ จากนั้นเพื่อสร้างวัตถุทั้งหมดสองรายการ เราต้องการ 3 + 3 = 6 การแชร์) และจะยังคงมีการแบ่งปันหนึ่งในสาม นั่นคือเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม 7/3 โดยพื้นฐานแล้วหมายถึง 2 รายการและ 1/3 ของส่วนแบ่งของรายการดังกล่าว และจากสิบสองในสี่ เราสามารถสร้างวัตถุทั้งหมดสามชิ้น (วัตถุสามชิ้นโดยแต่ละส่วนสี่ส่วน) นั่นคือเศษส่วน 12/4 หมายถึงวัตถุทั้งหมด 3 ชิ้น

ตัวอย่างที่พิจารณาแล้วนำเราไปสู่ข้อสรุปดังต่อไปนี้: เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมสามารถแทนที่ด้วยจำนวนธรรมชาติก็ได้ เมื่อตัวเศษหารด้วยตัวส่วน (เช่น 9/9=1 และ 12/4=3) หรือผลรวมของ จำนวนธรรมชาติและเศษส่วนที่เหมาะสม เมื่อตัวเศษหารด้วยตัวส่วนไม่ลงตัว (เช่น 7/3=2+1/3 ) บางทีนี่อาจเป็นสิ่งที่เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมสมควรได้รับชื่อดังกล่าว - "ผิด"

สิ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษคือการแทนเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเป็นผลรวมของจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนที่เหมาะสม (7/3=2+1/3) กระบวนการนี้เรียกว่าการแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม และสมควรได้รับการพิจารณาแยกจากกันและระมัดระวังมากขึ้น

นอกจากนี้ยังเป็นที่น่าสังเกตว่ามีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดระหว่างเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมกับจำนวนคละ

เศษส่วนบวกและลบ

เศษส่วนธรรมดาแต่ละส่วนสอดคล้องกับจำนวนเศษส่วนบวก (ดูบทความ ตัวเลขบวกและลบ) นั่นคือ เศษส่วนธรรมดาคือ เศษส่วนบวก. ตัวอย่างเช่น เศษส่วนธรรมดา 1/5, 56/18, 35/144 เป็นเศษส่วนบวก เมื่อจำเป็นต้องเน้นด้านบวกของเศษส่วน เครื่องหมายบวกจะถูกวางไว้ข้างหน้า ตัวอย่างเช่น +3/4, +72/34

หากคุณใส่เครื่องหมายลบหน้าเศษส่วนธรรมดา รายการนี้จะตรงกับจำนวนเศษส่วนติดลบ ในกรณีนี้สามารถพูดถึง เศษส่วนติดลบ. ต่อไปนี้คือตัวอย่างบางส่วนของเศษส่วนติดลบ: −6/10 , −65/13 , −1/18 .

เศษส่วนบวกและลบ m/n และ −m/n เป็นตัวเลขตรงข้าม ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 5/7 และ −5/7 เป็นเศษส่วนตรงข้าม

เศษส่วนบวก เช่น จำนวนบวกโดยทั่วไป แสดงถึงการเพิ่มขึ้น รายได้ การเปลี่ยนแปลงของค่าบางอย่างที่ขึ้นไป เป็นต้น เศษส่วนติดลบ หมายถึง ค่าใช้จ่าย หนี้ การเปลี่ยนแปลงมูลค่าใด ๆ ในทิศทางที่ลดลง ตัวอย่างเช่น เศษส่วนติดลบ -3/4 สามารถตีความได้ว่าเป็นหนี้ ซึ่งมีค่าเท่ากับ 3/4

เศษส่วนติดลบทางแนวนอนและทางขวาจะอยู่ทางด้านซ้ายของจุดอ้างอิง จุดของเส้นพิกัดที่มีพิกัดเป็นเศษส่วนบวก m/n และเศษส่วนลบ −m/n นั้นอยู่ห่างจากจุดกำเนิดเท่ากัน แต่อยู่ด้านตรงข้ามของจุด O

ตรงนี้ควรพูดถึงเศษส่วนของรูปแบบ 0/n เศษส่วนเหล่านี้เท่ากับเลขศูนย์ นั่นคือ 0/n=0 .

เศษส่วนบวก เศษส่วนติดลบ และเศษส่วน 0/n รวมกันเป็นจำนวนตรรกยะ

การกระทำที่มีเศษส่วน

หนึ่งการกระทำกับเศษส่วนธรรมดา - การเปรียบเทียบเศษส่วน - เราได้พิจารณาข้างต้นแล้ว มีการกำหนดเลขคณิตอีกสี่ชุด การดำเนินการกับเศษส่วน- บวก ลบ คูณ หารเศษส่วน มาอาศัยอยู่กับแต่ละคนกันเถอะ

สาระสำคัญทั่วไปของการกระทำที่มีเศษส่วนคล้ายกับสาระสำคัญของการกระทำที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขธรรมชาติ ลองวาดความคล้ายคลึงกัน

การคูณเศษส่วนถือได้ว่าเป็นการกระทำในการหาเศษส่วนจากเศษส่วน ลองมาดูตัวอย่างกัน สมมุติว่าเรามีแอปเปิ้ล 1/6 ลูก และเราต้องเอา 2/3 ของมัน. ส่วนที่เราต้องการคือผลลัพธ์ของการคูณเศษส่วน 1/6 และ 2/3 ผลของการคูณเศษส่วนธรรมดาสองส่วนเป็นเศษส่วนธรรมดา (ซึ่งในกรณีใดกรณีหนึ่งจะเท่ากับจำนวนธรรมชาติ) นอกจากนี้ เราแนะนำให้ศึกษาข้อมูลของการคูณเศษส่วนบทความ - กฎ ตัวอย่าง และวิธีแก้ปัญหา

บรรณานุกรม.

• Vilenkin N.Ya. , Zhokhov V.I. , Chesnokov A.S. , Shvartburd S.I. คณิตศาสตร์: ตำราเรียนสำหรับ 5 เซลล์ สถาบันการศึกษา.
• Vilenkin N.Ya. เป็นต้น คณิตศาสตร์. ป.6 ตำราเรียนสำหรับสถานศึกษา
• Gusev V.A. , Mordkovich A.G. คณิตศาสตร์ (คู่มือสำหรับผู้สมัครเข้าโรงเรียนเทคนิค)

การศึกษาราชินีแห่งวิทยาศาสตร์ทั้งหมด - คณิตศาสตร์ ณ จุดหนึ่งทุกคนต้องเผชิญกับเศษส่วน แม้ว่าแนวคิดนี้ (เช่นประเภทของเศษส่วนเองหรือการคำนวณทางคณิตศาสตร์ด้วย) ไม่ยากเลย แต่ต้องได้รับการปฏิบัติอย่างระมัดระวังเพราะในชีวิตจริงนอกโรงเรียนจะมีประโยชน์มาก เรามาทบทวนความรู้เรื่องเศษส่วนกัน มันคืออะไร มีไว้ทำอะไร มีเศษส่วนประเภทใดบ้าง และทำอย่างไร การดำเนินการเลขคณิต.

สมเด็จเศษส่วน: มันคืออะไร

เศษส่วนในวิชาคณิตศาสตร์คือตัวเลข ซึ่งแต่ละส่วนประกอบด้วยหนึ่งส่วนหรือมากกว่าของหน่วย เศษส่วนดังกล่าวเรียกอีกอย่างว่าธรรมดาหรือเรียบง่าย ตามกฎแล้วจะเขียนเป็นตัวเลขสองตัวซึ่งคั่นด้วยแถบแนวนอนหรือเครื่องหมายทับซึ่งเรียกว่า "เศษส่วน" ตัวอย่างเช่น ½, ¾

ตัวเลขบนหรือตัวแรกของตัวเลขเหล่านี้คือตัวเศษ (แสดงจำนวนเศษส่วนของตัวเลขที่ใช้) และด้านล่างหรือตัวที่สองเป็นตัวส่วน (แสดงให้เห็นว่าหน่วยแบ่งออกเป็นกี่ส่วน)

แถบเศษส่วนทำหน้าที่เป็นเครื่องหมายหาร ตัวอย่างเช่น 7:9=7/9

ตามเนื้อผ้า เศษส่วนทั่วไปจะน้อยกว่าหนึ่ง ในขณะที่ทศนิยมสามารถมีขนาดใหญ่กว่านั้น

เศษส่วนมีไว้ทำอะไร? ใช่ สำหรับทุกสิ่ง เพราะในโลกแห่งความเป็นจริง ไม่ใช่ตัวเลขทั้งหมดที่เป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น เด็กนักเรียนหญิงสองคนในโรงอาหารซื้อช็อกโกแลตแท่งอร่อยหนึ่งแท่งด้วยกัน เมื่อพวกเขากำลังจะแบ่งของหวาน พวกเขาพบเพื่อนคนหนึ่งและตัดสินใจเลี้ยงเธอด้วย อย่างไรก็ตาม ตอนนี้จำเป็นต้องแบ่งช็อกโกแลตแท่งอย่างถูกต้อง เนื่องจากประกอบด้วย 12 สี่เหลี่ยม

ตอนแรก สาวๆ ต้องการแบ่งปันทุกอย่างเท่าๆ กัน แล้วแต่ละคนจะได้สี่ชิ้น แต่หลังจากคิดทบทวนดูแล้ว พวกเขาจึงตัดสินใจเลี้ยงแฟนสาว ไม่ใช่ 1/3 แต่เป็นช็อกโกแลต 1/4 และเนื่องจากเด็กนักเรียนหญิงเรียนเศษส่วนไม่ดีนัก จึงไม่ได้คำนึงว่าในสถานการณ์เช่นนี้ พวกเขาจะได้ชิ้นส่วน 9 ชิ้นที่แบ่งเป็นสองส่วนได้แย่มาก ตัวอย่างที่ค่อนข้างง่ายนี้แสดงให้เห็นว่าการหาส่วนของตัวเลขได้อย่างถูกต้องมีความสำคัญเพียงใด แต่ในชีวิตมีหลายกรณีเช่นนี้

ประเภทของเศษส่วน: สามัญและทศนิยม

เศษส่วนทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดแบ่งออกเป็นสองหลักใหญ่: สามัญและทศนิยม คุณสมบัติของข้อแรกได้อธิบายไว้ในย่อหน้าก่อนหน้านี้ ดังนั้นตอนนี้จึงควรให้ความสนใจกับข้อที่สอง

ทศนิยมเป็นสัญลักษณ์แสดงตำแหน่งของเศษส่วนของตัวเลข ซึ่งกำหนดไว้ในตัวอักษรที่คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค โดยไม่มีขีดกลางหรือเครื่องหมายทับ ตัวอย่างเช่น 0.75, 0.5

อันที่จริง เศษส่วนทศนิยมเหมือนกันกับทศนิยมหนึ่งทศนิยม อย่างไรก็ตาม ตัวส่วนจะตามด้วยศูนย์หนึ่งเสมอ - จึงเป็นที่มาของชื่อ

ตัวเลขที่อยู่หน้าจุดทศนิยมคือส่วนจำนวนเต็ม และทุกอย่างที่อยู่หลังจุดทศนิยมจะเป็นเศษส่วน เศษส่วนธรรมดาใดๆ สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ ดังนั้น เศษส่วนทศนิยมที่ระบุในตัวอย่างก่อนหน้านี้สามารถเขียนเป็นทศนิยมธรรมดาได้: ¾ และ ½

เป็นที่น่าสังเกตว่าทั้งเศษส่วนทศนิยมและเศษส่วนธรรมดาสามารถเป็นได้ทั้งบวกและลบ หากนำหน้าด้วยเครื่องหมาย "-" เศษส่วนนี้เป็นค่าลบ หาก "+" จะเป็นบวก

ชนิดย่อยของเศษส่วนสามัญ

มีเศษส่วนง่าย ๆ ประเภทนี้

ชนิดย่อยของเศษส่วนทศนิยม

ต่างจากเศษส่วนทศนิยมธรรมดาๆ แบ่งออกเป็น 2 ประเภทเท่านั้น

• Final - ได้ชื่อมาจากความจริงที่ว่าหลังจุดทศนิยมมีตัวเลข จำกัด (สุดท้าย) : 19.25
• เศษส่วนอนันต์คือตัวเลขที่มีจำนวนหลักเป็นอนันต์หลังจุดทศนิยม ตัวอย่างเช่น เมื่อหาร 10 ด้วย 3 ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนอนันต์ 3.333 ...

การบวกของเศษส่วน

การทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์แบบต่างๆ ด้วยเศษส่วนนั้นยากกว่าตัวเลขธรรมดาเล็กน้อย อย่างไรก็ตาม หากคุณเรียนรู้กฎพื้นฐาน การแก้ตัวอย่างกับกฎเหล่านี้จะไม่ใช่เรื่องยาก

ตัวอย่างเช่น: 2/3+3/4 ตัวคูณร่วมน้อยสำหรับพวกมันคือ 12 ดังนั้นจึงจำเป็นที่ตัวเลขนี้จะต้องอยู่ในตัวส่วนแต่ละตัว ในการทำเช่นนี้ เราคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนแรกด้วย 4 ปรากฎว่า 8/12 เราทำเช่นเดียวกันกับเทอมที่สอง แต่คูณด้วย 3 - 9/12 เท่านั้น ตอนนี้คุณสามารถแก้ตัวอย่างได้อย่างง่ายดาย: 8/12+9/12= 17/12 เศษส่วนผลลัพธ์เป็นค่าที่ไม่ถูกต้องเนื่องจากตัวเศษมากกว่าตัวส่วน สามารถและควรแปลงเป็นแบบผสมที่ถูกต้องโดยหาร 17:12 = 1 และ 5/12

หากมีการเพิ่มเศษส่วนแบบผสม ขั้นแรกให้ทำการดำเนินการด้วยจำนวนเต็มแล้วตามด้วยเศษส่วน

หากตัวอย่างมีทศนิยมและทศนิยมทศนิยม จำเป็นต้องทำให้ทั้งสองกลายเป็นเรื่องง่าย จากนั้นนำไปที่ตัวส่วนเดียวกันแล้วบวกเข้าไป เช่น 3.1+1/2 ตัวเลข 3.1 สามารถเขียนเป็นเศษส่วนผสมของ 3 และ 1/10 หรือเป็นจำนวนที่ไม่เหมาะสม - 31/10 ตัวส่วนร่วมของเทอมจะเป็น 10 ดังนั้นคุณต้องคูณตัวเศษและตัวส่วน 1/2 ด้วย 5 ตามลำดับ จะได้ 5/10 จากนั้นคุณสามารถคำนวณทุกอย่างได้อย่างง่ายดาย: 31/10+5/10=35/10 ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนที่หดตัวไม่เหมาะสม เรานำมาให้อยู่ในรูปแบบปกติ ลดลง 5: 7/2=3 และ 1/2 หรือทศนิยม - 3.5

เมื่อบวกทศนิยม 2 ตำแหน่ง สิ่งสำคัญคือต้องมีตัวเลขหลังจุดทศนิยมเท่ากัน หากไม่ใช่กรณีนี้ คุณเพียงแค่ต้องบวกจำนวนศูนย์ที่ต้องการ เพราะในส่วนทศนิยมสามารถทำได้โดยไม่ลำบาก ตัวอย่างเช่น 3.5+3.005 ในการแก้ปัญหานี้ คุณต้องบวกศูนย์ 2 ตัวในตัวเลขแรกแล้วบวกกลับ: 3.500 + 3.005 = 3.505

การลบเศษส่วน

เมื่อลบเศษส่วน ควรทำเช่นเดียวกันกับการบวก: ลดลงเป็นตัวส่วนร่วม ลบตัวเศษหนึ่งออกจากตัวอื่น หากจำเป็น ให้แปลงผลลัพธ์เป็นเศษส่วนแบบผสม

เช่น 16/20-5/10 ตัวส่วนร่วมจะเป็น 20 คุณต้องนำเศษส่วนที่สองมาตัวส่วนนี้ คูณทั้งสองส่วนด้วย 2 คุณจะได้ 10/20 ตอนนี้คุณสามารถแก้ตัวอย่าง: 16/20-10/20= 6/20 อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์นี้ใช้กับเศษส่วนที่ลดได้ ดังนั้นจึงควรหารทั้งสองส่วนด้วย 2 และผลลัพธ์ที่ได้คือ 3/10

การคูณเศษส่วน

การหารและการคูณเศษส่วนทำได้ง่ายกว่าการบวกและการลบ ความจริงก็คือเมื่อทำงานเหล่านี้ ไม่จำเป็นต้องมองหาตัวส่วนร่วม

ในการคูณเศษส่วน คุณแค่ต้องสลับตัวเศษทั้งสองเข้าด้วยกัน แล้วตัวส่วนทั้งสอง ลดผลลัพธ์ที่ได้หากเศษส่วนเป็นค่าที่ลดลง

ตัวอย่างเช่น 4/9x5/8 หลังจากการคูณแบบอื่น ผลลัพธ์จะเป็น 4x5/9x8=20/72 เศษส่วนดังกล่าวสามารถลดลงได้ 4 ดังนั้นคำตอบสุดท้ายในตัวอย่างคือ 5/18

วิธีหารเศษส่วน

การหารเศษส่วนเป็นการกระทำง่ายๆ เช่นกัน จริงๆ แล้วการหารเศษส่วนยังคงหมายถึงการคูณด้วย ในการหารเศษส่วนด้วยอีกเศษหนึ่ง คุณต้องพลิกเศษส่วนที่สองแล้วคูณด้วยส่วนแรก

เช่น การหารเศษส่วน 5/19 และ 5/7 ในการแก้ตัวอย่าง คุณต้องสลับตัวส่วนและตัวเศษของเศษส่วนที่สองแล้วคูณ: 5/19x7/5=35/95 ผลลัพธ์สามารถลดลงได้ 5 - ปรากฎว่า 7/19

หากคุณต้องการหารเศษส่วนด้วยจำนวนเฉพาะ เทคนิคจะต่างกันเล็กน้อย ในขั้นต้น การเขียนตัวเลขนี้เป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมแล้วหารด้วยรูปแบบเดียวกันนั้นคุ้มค่า ตัวอย่างเช่น 2/13:5 ควรเขียนเป็น 2/13:5/1 ตอนนี้คุณต้องพลิก 5/1 แล้วคูณเศษส่วนผลลัพธ์: 2/13x1/5= 2/65

บางครั้งคุณต้องหารเศษส่วนผสม คุณต้องจัดการกับมัน เช่นเดียวกับจำนวนเต็ม: เปลี่ยนเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม พลิกตัวหารแล้วคูณทุกอย่าง ตัวอย่างเช่น 8 ½: 3 เปลี่ยนทุกอย่างให้เป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม: 17/2: 3/1 ตามด้วยการพลิกและคูณ 3/1: 17/2x1/3= 17/6 ตอนนี้คุณควรแปลเศษส่วนที่ไม่ถูกต้องเป็นจำนวนที่ถูกต้อง - 2 จำนวนเต็มและ 5/6

ดังนั้น เมื่อหาว่าเศษส่วนคืออะไรและคุณสามารถดำเนินการคำนวณต่างๆ กับเศษส่วนได้อย่างไร คุณต้องพยายามไม่ลืมมัน ท้ายที่สุดแล้ว ผู้คนมักจะแบ่งบางสิ่งออกเป็นส่วนๆ มากกว่าที่จะเพิ่ม ดังนั้นคุณต้องทำให้ถูกต้อง