โปรแกรมสำหรับการแก้เชิงเส้น กำลังสอง และ อสมการเศษส่วนไม่เพียงแต่ให้คำตอบต่อปัญหาเท่านั้น แต่ยังนำไปสู่อีกด้วย วิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดพร้อมคำอธิบาย เช่น แสดงกระบวนการเฉลยเพื่อทดสอบความรู้ทางคณิตศาสตร์และ/หรือพีชคณิต

ยิ่งกว่านั้นหากในกระบวนการแก้ไขอสมการอย่างใดอย่างหนึ่งจำเป็นต้องแก้เช่นสมการกำลังสองก็จะแสดงวิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดด้วย (มีอยู่ในสปอยเลอร์)

โปรแกรมนี้อาจเป็นประโยชน์สำหรับนักเรียนมัธยมปลายในการเตรียมตัว การทดสอบให้กับผู้ปกครองเพื่อติดตามแนวทางการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมของบุตรหลาน

โปรแกรมนี้มีประโยชน์สำหรับนักเรียนมัธยมปลายในโรงเรียนการศึกษาทั่วไปเมื่อเตรียมตัวสอบ ทดสอบความรู้ก่อนสอบ Unified State และสำหรับผู้ปกครองในการควบคุมการแก้ปัญหาต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และพีชคณิต หรืออาจจะแพงเกินไปสำหรับคุณที่จะจ้างครูสอนพิเศษหรือซื้อตำราเรียนใหม่ หรือคุณเพียงต้องการที่จะทำให้มันเสร็จโดยเร็วที่สุด?การบ้าน

ในวิชาคณิตศาสตร์หรือพีชคณิต? ในกรณีนี้ คุณสามารถใช้โปรแกรมของเราพร้อมวิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดได้ ด้วยวิธีนี้คุณสามารถดำเนินการของคุณได้การฝึกอบรมของตัวเอง และ/หรือฝึกอบรมพวกเขาน้องชาย

หรือน้องสาวในขณะที่ระดับการศึกษาด้านปัญหาที่กำลังแก้ไขเพิ่มขึ้น

กฎเกณฑ์สำหรับการป้อนความไม่เท่าเทียมกัน
ตัวอักษรละตินใดๆ สามารถทำหน้าที่เป็นตัวแปรได้

ตัวอย่างเช่น: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\) เป็นต้น
สามารถป้อนตัวเลขเป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนได้ นอกจากนี้,ตัวเลขเศษส่วน

สามารถป้อนได้ไม่เพียงแต่เป็นทศนิยมเท่านั้น แต่ยังเป็นเศษส่วนสามัญด้วย
กฎสำหรับการป้อนเศษส่วนทศนิยม
ในเศษส่วนทศนิยม ส่วนที่เป็นเศษส่วนสามารถแยกออกจากส่วนทั้งหมดด้วยจุดหรือลูกน้ำก็ได้ เช่น คุณสามารถเข้าได้ทศนิยม

เช่นนี้: 2.5x - 3.5x^2
กฎการป้อนเศษส่วนสามัญ

มีเพียงจำนวนเต็มเท่านั้นที่สามารถทำหน้าที่เป็นทั้งเศษ ตัวส่วน และจำนวนเต็มของเศษส่วนได้

ตัวส่วนไม่สามารถเป็นลบได้ เมื่อเข้ามาเศษส่วนที่เป็นตัวเลข /
ตัวเศษจะแยกออกจากตัวส่วนด้วยเครื่องหมายหาร:ทั้งส่วน &
แยกออกจากเศษส่วนด้วยเครื่องหมายแอมเพอร์แซนด์:
อินพุต: 3&1/3 - 5&6/5y +1/7y^2

คุณสามารถใช้วงเล็บเมื่อป้อนนิพจน์ได้ ในกรณีนี้ เมื่อแก้ไขอสมการ นิพจน์จะถูกทำให้ง่ายขึ้นก่อน
ตัวอย่างเช่น: 5(a+1)^2+2&3/5+a > 0.6(a-2)(a+3)

เลือก เครื่องหมายที่ถูกต้องอสมการและป้อนพหุนามในกล่องด้านล่าง

ความไม่เท่าเทียมกันครั้งแรกของระบบ

คลิกปุ่มเพื่อเปลี่ยนประเภทของความไม่เท่าเทียมกันแรก

> >= < <=

แก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน

พบว่าไม่ได้โหลดสคริปต์บางตัวที่จำเป็นในการแก้ปัญหานี้ และโปรแกรมอาจไม่ทำงาน
คุณอาจเปิดใช้งาน AdBlock ไว้
ในกรณีนี้ ให้ปิดการใช้งานและรีเฟรชเพจ

JavaScript ถูกปิดใช้งานในเบราว์เซอร์ของคุณ
เพื่อให้วิธีแก้ปัญหาปรากฏขึ้น คุณต้องเปิดใช้งาน JavaScript
ต่อไปนี้เป็นคำแนะนำเกี่ยวกับวิธีเปิดใช้งาน JavaScript ในเบราว์เซอร์ของคุณ

เพราะ มีคนจำนวนมากยินดีแก้ไขปัญหา คำขอของคุณอยู่ในคิวแล้ว
ภายในไม่กี่วินาทีวิธีแก้ปัญหาจะปรากฏขึ้นด้านล่าง
โปรดรอ วินาที...

ถ้าคุณ สังเกตเห็นข้อผิดพลาดในการแก้ปัญหาจากนั้นคุณสามารถเขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ในแบบฟอร์มคำติชม
อย่าลืม ระบุว่างานใดคุณตัดสินใจว่าอะไร เข้าไปในทุ่งนา.

เกม ปริศนา อีมูเลเตอร์ของเรา:

ทฤษฎีเล็กน้อย

ระบบความไม่เท่าเทียมกันกับสิ่งที่ไม่รู้จัก ช่วงเวลาตัวเลข

คุณคุ้นเคยกับแนวคิดของระบบในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 และเรียนรู้ที่จะแก้ระบบสมการเชิงเส้นด้วยค่าไม่ทราบสองตัว ต่อไปเราจะพิจารณาระบบต่างๆ อสมการเชิงเส้นกับคนหนึ่งที่ไม่รู้จัก ชุดวิธีแก้ปัญหาของระบบอสมการสามารถเขียนได้โดยใช้ช่วง (ช่วง, ช่วงครึ่ง, ส่วน, รังสี) คุณจะคุ้นเคยกับสัญลักษณ์ของช่วงตัวเลขด้วย

หากอยู่ในความไม่เท่าเทียมกัน \(4x > 2000\) และ \(5x \leq 4000\) หมายเลขที่ไม่รู้จัก x เหมือนกัน ดังนั้นความไม่เท่าเทียมกันเหล่านี้จึงถูกนำมาพิจารณาร่วมกันและกล่าวกันว่าก่อให้เกิดระบบความไม่เท่าเทียมกัน: $$ \left\(\begin(array)(l) 4x > 2000 \\ 5x \leq 4000 \end(array) \ขวา .$$

วงเล็บปีกกาแสดงว่าคุณต้องค้นหาค่า x ซึ่งความไม่เท่าเทียมกันของระบบทั้งสองกลายเป็นความไม่เท่าเทียมกันของตัวเลขที่ถูกต้อง ระบบนี้- ตัวอย่างของระบบความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นที่ไม่ทราบค่า

คำตอบของระบบอสมการที่มีค่าไม่ทราบค่าคือค่าของค่าที่ไม่ทราบ ซึ่งค่าอสมการของระบบทั้งหมดจะกลายเป็นอสมการเชิงตัวเลขที่แท้จริง การแก้ไขระบบความไม่เท่าเทียมกันหมายถึงการค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาทั้งหมดของระบบนี้หรือการพิสูจน์ว่าไม่มีเลย

อสมการ \(x \geq -2 \) และ \(x \leq 3 \) สามารถเขียนเป็นอสมการสองเท่าได้: \(-2 \leq x \leq 3 \)

การแก้ปัญหาระบบความไม่เท่าเทียมกับสิ่งที่ไม่รู้จักนั้นแตกต่างกัน ชุดตัวเลข- ชุดเหล่านี้มีชื่อ ดังนั้น บนแกนตัวเลข เซตของตัวเลข x โดยที่ \(-2 \leq x \leq 3 \) จะแสดงด้วยส่วนที่สิ้นสุดที่จุด -2 และ 3

-2

3

ถ้า \(a เป็นส่วนและเขียนแทนด้วย [a; b]

ถ้า \(a เป็นช่วงและเขียนแทนด้วย (a; b)

เซตของตัวเลข \(x\) ที่เป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกัน \(a \leq x เป็นช่วงครึ่งปีและเขียนแทนตามลำดับ [a; b) และ (a; b]

เรียกว่าเซ็กเมนต์ ช่วงเวลา ครึ่งช่วง และรังสี ช่วงเวลาตัวเลข.

ดังนั้น, ช่วงเวลาตัวเลขสามารถระบุได้ในรูปของความไม่เท่าเทียมกัน

วิธีแก้อสมการของค่าไม่ทราบค่าสองตัวคือคู่ของตัวเลข (x; y) ที่เปลี่ยนค่าอสมการให้เป็นอสมการเชิงตัวเลขที่แท้จริง การแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันหมายถึงการค้นหาชุดของวิธีแก้ปัญหาทั้งหมด ดังนั้น คำตอบของอสมการ x > y จะเป็นเช่น คู่ของตัวเลข (5; 3), (-1; -1) เนื่องจาก \(5 \geq 3 \) และ \(-1 \geq - 1\)

การแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน

คุณได้เรียนรู้วิธีแก้อสมการเชิงเส้นโดยไม่ทราบค่าแล้ว คุณรู้หรือไม่ว่าระบบความไม่เท่าเทียมและวิธีแก้ปัญหาของระบบคืออะไร? ดังนั้นกระบวนการแก้ไขระบบความไม่เท่าเทียมกับสิ่งที่ไม่รู้จักจะไม่ทำให้คุณลำบาก

แต่ให้เราเตือนคุณว่า เพื่อแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน คุณต้องแก้ความไม่เท่าเทียมกันแต่ละอย่างแยกกัน แล้วหาจุดตัดของคำตอบเหล่านี้

ตัวอย่างเช่น ระบบเดิมของความไม่เท่าเทียมถูกลดทอนลงเป็นรูปแบบ:
$$ \left\(\begin(array)(l) x \geq -2 \\ x \leq 3 \end(array)\right. $$

เพื่อแก้ระบบอสมการนี้ ให้ทำเครื่องหมายคำตอบของอสมการแต่ละรายการบนเส้นจำนวนแล้วหาจุดตัด:

-2

3

จุดตัดคือส่วน [-2; 3] - นี่คือวิธีแก้ปัญหาของระบบอสมการดั้งเดิม

หัวข้อบทเรียน “ การแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันและระบบ” (เกรดคณิตศาสตร์ 9)

ประเภทบทเรียน:บทเรียนเรื่องการจัดระบบและความรู้ทั่วไปและทักษะ

เทคโนโลยีบทเรียน:การพัฒนาเทคโนโลยี การคิดอย่างมีวิจารณญาณ,การเรียนรู้ที่แตกต่าง,เทคโนโลยีไอซีที

วัตถุประสงค์ของบทเรียน: ทำซ้ำและจัดระบบความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติของอสมการและวิธีการแก้ไขสร้างเงื่อนไขในการพัฒนาทักษะเพื่อประยุกต์ความรู้นี้เมื่อแก้ไขมาตรฐานและ งานสร้างสรรค์.

งาน

ทางการศึกษา:

ส่งเสริมการพัฒนาทักษะของผู้เรียนในการสรุปความรู้ที่ได้รับ วิเคราะห์ สังเคราะห์ เปรียบเทียบ และสรุปผลที่จำเป็น

จัดกิจกรรมของนักศึกษาเพื่อนำความรู้ที่ได้รับไปปฏิบัติ

ส่งเสริมการพัฒนาทักษะเพื่อประยุกต์ความรู้ที่ได้รับในสภาวะที่ไม่ได้มาตรฐาน

ทางการศึกษา:

ก่อตัวต่อไป การคิดเชิงตรรกะความสนใจและความทรงจำ

พัฒนาทักษะการวิเคราะห์ การจัดระบบ การวางนัยทั่วไป

การสร้างเงื่อนไขที่รับประกันการพัฒนาทักษะการควบคุมตนเองในนักเรียน

ส่งเสริมการได้มาซึ่งทักษะอิสระที่จำเป็น กิจกรรมการศึกษา.

ทางการศึกษา:

ปลูกฝังวินัยและความสงบ ความรับผิดชอบ ความเป็นอิสระ ทัศนคติที่มีวิจารณญาณต่อตนเอง และความเอาใจใส่

ผลการศึกษาที่วางแผนไว้

ส่วนตัว:ทัศนคติที่รับผิดชอบต่อการเรียนรู้และ ความสามารถในการสื่อสารในการสื่อสารและความร่วมมือกับเพื่อนในกระบวนการ กิจกรรมการศึกษา.

ความรู้ความเข้าใจ:ความสามารถในการกำหนดแนวคิด สร้างลักษณะทั่วไป เลือกเหตุผลและเกณฑ์ในการจำแนกประเภทอย่างอิสระ สร้างการใช้เหตุผลเชิงตรรกะ และสรุปผล

กฎระเบียบ:ความสามารถในการระบุปัญหาที่อาจเกิดขึ้นเมื่อแก้ไขงานด้านการศึกษาและการรับรู้และค้นหาวิธีการกำจัดสิ่งเหล่านั้น ประเมินความสำเร็จของตน

การสื่อสาร:ความสามารถในการตัดสินโดยใช้คำศัพท์และแนวคิดทางคณิตศาสตร์ กำหนดคำถามและคำตอบระหว่างงาน แลกเปลี่ยนความรู้ระหว่างสมาชิกในกลุ่มเพื่อให้มีประสิทธิภาพ การตัดสินใจร่วมกัน.

ข้อกำหนดและแนวคิดพื้นฐาน:อสมการเชิงเส้น อสมการกำลังสอง ระบบอสมการ

อุปกรณ์

โปรเจ็กเตอร์ แล็ปท็อปของครู เน็ตบุ๊กหลายเครื่องสำหรับนักเรียน

การนำเสนอ;

การ์ดที่มีความรู้และทักษะพื้นฐานในหัวข้อบทเรียน (ภาคผนวก 1)

การ์ดที่มีงานอิสระ (ภาคผนวก 2)

แผนการสอน

ความคืบหน้าของบทเรียน
ขั้นตอนทางเทคโนโลยี เป้า.	กิจกรรมครู	กิจกรรมนักศึกษา
องค์ประกอบเบื้องต้นและสร้างแรงบันดาลใจ
1.องค์กรเป้า: การเตรียมจิตใจเพื่อการสื่อสาร	สวัสดี ยินดีที่ได้พบคุณทุกคน นั่งลง ตรวจสอบว่าคุณมีทุกอย่างพร้อมสำหรับบทเรียนแล้วหรือยัง หากทุกอย่างโอเคแล้วมองมาที่ฉัน	พวกเขาพูดสวัสดี ตรวจสอบอุปกรณ์เสริม เตรียมพร้อมสำหรับการทำงาน	ส่วนตัว.มีทัศนคติที่รับผิดชอบต่อการเรียนรู้เกิดขึ้น
2.การอัพเดตความรู้ (2 นาที) เป้าหมาย: ระบุช่องว่างความรู้ส่วนบุคคลในหัวข้อ	หัวข้อบทเรียนของเราคือ “การแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันด้วยตัวแปรเดียวและระบบของมัน” (สไลด์ 1) นี่คือรายการความรู้และทักษะพื้นฐานในหัวข้อนี้ ประเมินความรู้และทักษะของคุณ วางไอคอนที่เหมาะสม (สไลด์ 2)	ประเมินความรู้และทักษะของตนเอง (ภาคผนวก 1)	กฎระเบียบ การประเมินความรู้และทักษะของตนเอง
3.แรงจูงใจ (2 นาที) จุดประสงค์: เพื่อจัดกิจกรรมเพื่อกำหนดเป้าหมายบทเรียน .	ใน งานของ OGEในวิชาคณิตศาสตร์ คำถามหลายข้อทั้งในส่วนแรกและส่วนที่สองเป็นตัวกำหนดความสามารถในการแก้อสมการ เราต้องทำซ้ำอะไรบ้างในชั้นเรียนเพื่อทำงานเหล่านี้ให้สำเร็จ	พวกเขาให้เหตุผลและตั้งชื่อคำถามเพื่อการทำซ้ำ	ความรู้ความเข้าใจระบุและกำหนดเป้าหมายการรับรู้
ขั้นตอนการปฏิสนธิ (องค์ประกอบเนื้อหา)
4.ความภาคภูมิใจในตนเองและการเลือกวิถี (1-2 นาที)	เลือกรูปแบบงานในบทเรียน ขึ้นอยู่กับว่าคุณประเมินความรู้และทักษะในหัวข้ออย่างไร คุณสามารถทำงานกับฉันทั้งชั้นได้ คุณสามารถทำงานเป็นรายบุคคลบนเน็ตบุ๊ก โดยใช้คำแนะนำของฉัน หรือทำงานเป็นคู่เพื่อช่วยเหลือซึ่งกันและกัน	กำหนดตั้งแต่ วิถีของแต่ละบุคคลการฝึกอบรม. หากจำเป็นให้เปลี่ยนสถานที่	กฎระเบียบ ระบุปัญหาที่อาจเกิดขึ้นเมื่อแก้ไขปัญหาด้านการศึกษาและการรับรู้และค้นหาวิธีกำจัดสิ่งเหล่านั้น
5-7 ทำงานเป็นคู่หรือแยกกัน (25 นาที)	ครูแนะนำให้นักเรียนทำงานอย่างอิสระ	นักเรียน เอาล่ะ มีความรู้เกี่ยวกับหัวข้อทำงานเป็นรายบุคคลหรือร่วมกับการนำเสนอ (สไลด์ 4-10) ทำงานให้เสร็จสิ้น (สไลด์ 6,9)	ความรู้ความเข้าใจ ความสามารถในการกำหนดแนวคิด สร้างลักษณะทั่วไป สร้างห่วงโซ่เชิงตรรกะ กฎระเบียบความสามารถในการกำหนดการกระทำตามการศึกษาและ งานความรู้ความเข้าใจ การสื่อสารความสามารถในการจัดความร่วมมือทางการศึกษาและ กิจกรรมร่วมกันทำงานร่วมกับแหล่งข้อมูล ส่วนตัวทัศนคติที่รับผิดชอบต่อการเรียนรู้ ความพร้อม และความสามารถในการพัฒนาตนเองและการศึกษาด้วยตนเอง
5. การแก้อสมการเชิงเส้น (10 นาที)	เราใช้คุณสมบัติของอสมการอะไรในการแก้ปัญหา? คุณสามารถแยกแยะระหว่างอสมการเชิงเส้นและกำลังสองและระบบของพวกมันได้หรือไม่ (สไลด์ 5) จะแก้อสมการเชิงเส้นได้อย่างไร? ปฏิบัติตามแนวทางแก้ไข (สไลด์ 6) ครูติดตามวิธีแก้ปัญหาที่กระดาน ตรวจสอบว่าวิธีแก้ปัญหาของคุณถูกต้องหรือไม่	ตั้งชื่อคุณสมบัติของอสมการหลังคำตอบหรือในกรณีที่มีปัญหาครูจะเปิดสไลด์ 4 เรียกว่า คุณสมบัติที่โดดเด่นความไม่เท่าเทียมกัน การใช้คุณสมบัติของอสมการ นักเรียนคนหนึ่งแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันหมายเลข 1 ที่กระดาน ที่เหลือลงสมุดบันทึกตามการตัดสินใจของผู้ตอบ อสมการหมายเลข 2 และ 3 มีความพึงพอใจอย่างเป็นอิสระ พวกเขาตรวจสอบคำตอบที่พร้อม	ความรู้ความเข้าใจ การสื่อสาร
6.โซลูชั่น อสมการกำลังสอง. (10 นาที)	จะแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันได้อย่างไร? นี่มันความไม่เท่าเทียมกันแบบไหน? วิธีใดที่ใช้ในการแก้อสมการกำลังสอง? จำวิธีพาราโบลา (สไลด์ 7) ครูนึกถึงขั้นตอนของการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกัน วิธีช่วงเวลาใช้ในการแก้อสมการของวินาทีหรือมากกว่า ระดับสูง- (สไลด์ 8) หากต้องการแก้อสมการกำลังสอง คุณสามารถเลือกวิธีที่สะดวกสำหรับคุณได้ แก้ความไม่เท่าเทียมกัน (สไลด์ 9) ครูติดตามความคืบหน้าของการแก้ปัญหา เตือนวิธีแก้ปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ สมการกำลังสอง. ครูแนะนำนักเรียนที่ทำงานเป็นรายบุคคล	คำตอบ: เราแก้อสมการกำลังสองโดยใช้วิธีพาราโบลาหรือวิธีช่วงเวลา นักเรียนติดตามผลโซลูชันการนำเสนอ ที่กระดาน นักเรียนผลัดกันแก้ความไม่เท่าเทียมกันข้อ 1 และ 2 โดยตรวจคำตอบ (ในการแก้เส้นประสาทข้อที่ 2 คุณต้องจำวิธีการแก้สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์) อสมการหมายเลข 3 ได้รับการแก้ไขอย่างเป็นอิสระและตรวจสอบกับคำตอบ	ความรู้ความเข้าใจ ความสามารถในการกำหนดแนวคิด สร้างภาพรวม สร้างเหตุผล รูปแบบทั่วไปสู่แนวทางแก้ไขโดยเฉพาะ การสื่อสารความสามารถในการนำเสนอด้วยวาจาและ ในการเขียนแผนรายละเอียดของกิจกรรมของคุณเอง
7. การแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน (4-5 นาที)	จำขั้นตอนการแก้ไขระบบความไม่เท่าเทียมกัน แก้ระบบ (สไลด์ 10)	ตั้งชื่อขั้นตอนของการแก้ปัญหา นักเรียนแก้โจทย์บนกระดานและตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาบนสไลด์
ขั้นไตร่ตรอง-ประเมินผล
8.การควบคุมและการทดสอบความรู้ (10 นาที) เป้าหมาย: เพื่อระบุคุณภาพของการเรียนรู้เนื้อหา	มาทดสอบความรู้ของคุณในหัวข้อนี้ แก้ไขปัญหาด้วยตัวเอง ครูตรวจสอบผลลัพธ์โดยใช้คำตอบสำเร็จรูป	ดำเนินงานอิสระกับตัวเลือกต่างๆ (ภาคผนวก 2) เมื่อทำงานเสร็จแล้ว นักเรียนรายงานสิ่งนี้ให้ครูทราบ นักเรียนกำหนดเกรดของเขาตามเกณฑ์ (สไลด์ 11) เมื่องานเสร็จเรียบร้อยก็สามารถเริ่มงานได้ งานเพิ่มเติม(สไลด์ 11)	ความรู้ความเข้าใจสร้างห่วงโซ่การให้เหตุผลเชิงตรรกะ
9. การสะท้อนกลับ (2 นาที) เป้าหมาย: การเห็นคุณค่าในตนเองอย่างเพียงพอต่อความสามารถและความสามารถ ข้อดีและข้อจำกัดต่างๆ ที่เกิดขึ้น	มีการปรับปรุงผลลัพธ์หรือไม่? หากคุณยังคงมีคำถาม โปรดดูหนังสือเรียนที่บ้าน (หน้า 120)	ประเมินความรู้และทักษะของตนเองในกระดาษแผ่นเดียวกัน (ภาคผนวก 1) เปรียบเทียบกับความภาคภูมิใจในตนเองเมื่อเริ่มบทเรียนและสรุปผล	กฎระเบียบ การประเมินตนเองของความสำเร็จของคุณ
10.การบ้าน (2 นาที) เป้าหมาย: การรวมเนื้อหาที่ศึกษา	กำหนดการบ้านตามผลลัพธ์ งานอิสระ(สไลด์ 13)	กำหนดและบันทึก การมอบหมายงานส่วนบุคคล	ความรู้ความเข้าใจสร้างห่วงโซ่การให้เหตุผลเชิงตรรกะ วิเคราะห์และแปลงข้อมูล

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้แล้ว: พีชคณิต.หนังสือเรียนสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 / Yu.N.Makrychev, N.G.Mindyuk, K.I.Neshkov, S.B.Suvorova - อ.: การศึกษา, 2557

บทความนี้ให้ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับระบบความไม่เท่าเทียมกัน นี่คือคำจำกัดความของระบบความไม่เท่าเทียมกันและคำจำกัดความของการแก้ปัญหาระบบความไม่เท่าเทียมกัน ประเภทของระบบหลักที่ส่วนใหญ่มักจะต้องใช้งานในบทเรียนพีชคณิตที่โรงเรียนก็มีการระบุไว้ด้วยและมีตัวอย่างให้ด้วย

การนำทางหน้า

ระบบความไม่เท่าเทียมกันคืออะไร?

สะดวกในการนิยามระบบความไม่เท่าเทียมกันในลักษณะเดียวกับที่เราแนะนำคำจำกัดความของระบบสมการ กล่าวคือ ตามประเภทของสัญกรณ์และความหมายที่ฝังอยู่ในนั้น

คำนิยาม.

ระบบความไม่เท่าเทียมกันเป็นบันทึกที่แสดงถึงอสมการจำนวนหนึ่งซึ่งเขียนไว้ด้านล่างอีกอันหนึ่ง รวมกันทางด้านซ้ายด้วยเครื่องหมายปีกกา และแสดงถึงเซตของคำตอบทั้งหมดที่เป็นผลเฉลยของอสมการแต่ละอย่างของระบบพร้อมกัน

ขอให้เรายกตัวอย่างระบบความไม่เท่าเทียมกัน ลองเอาอันไหนก็ได้สองตัว เช่น 2 x−3>0 และ 5−x≥4 x−11 เขียนอันหนึ่งไว้ด้านล่างอีกอันหนึ่ง
2 x−3>0 ,
5−x≥4 x−11
และรวมเข้ากับเครื่องหมายของระบบ - วงเล็บปีกกาด้วยเหตุนี้เราจึงได้ระบบความไม่เท่าเทียมกันในรูปแบบต่อไปนี้:

มีแนวคิดที่คล้ายกันเกี่ยวกับระบบความไม่เท่าเทียมในหนังสือเรียนของโรงเรียน เป็นที่น่าสังเกตว่าคำจำกัดความของพวกเขานั้นให้แคบกว่า: สำหรับความไม่เท่าเทียมกันกับตัวแปรตัวเดียว หรือมีตัวแปรสองตัว

ประเภทหลักของระบบความไม่เท่าเทียมกัน

เป็นที่ชัดเจนว่าใครๆ ก็สามารถสร้างได้มากมายนับไม่ถ้วน ระบบต่างๆความไม่เท่าเทียมกัน เพื่อไม่ให้หลงไปกับความหลากหลายนี้ ขอแนะนำให้พิจารณาพวกมันเป็นกลุ่มที่มีคุณสมบัติโดดเด่นเป็นของตัวเอง ระบบความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็นกลุ่มตามเกณฑ์ดังต่อไปนี้:

• ตามจำนวนความไม่เท่าเทียมกันในระบบ
• ตามจำนวนตัวแปรที่เกี่ยวข้องกับการบันทึก
• ตามประเภทของความไม่เท่าเทียมกันนั่นเอง

ขึ้นอยู่กับจำนวนของความไม่เท่าเทียมกันที่รวมอยู่ในบันทึก ระบบของสอง สาม สี่ ฯลฯ จะถูกแยกแยะ ความไม่เท่าเทียมกัน ในย่อหน้าก่อนหน้านี้ เราได้ยกตัวอย่างระบบ ซึ่งเป็นระบบของความไม่เท่าเทียมกันสองประการ ขอให้เราแสดงอีกตัวอย่างหนึ่งของระบบความไม่เท่าเทียมกันสี่ประการ .

แยกกันเราจะบอกว่าไม่มีประโยชน์ที่จะพูดถึงระบบของความไม่เท่าเทียมกันในกรณีนี้โดยพื้นฐานแล้ว เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับความไม่เท่าเทียมกันไม่เกี่ยวกับระบบ

หากคุณดูจำนวนตัวแปร ก็แสดงว่ามีระบบความไม่เท่าเทียมกันกับหนึ่ง สอง สาม ฯลฯ ตัวแปร (หรืออย่างที่พวกเขาพูดกันว่าไม่ทราบ) ดูสิ ระบบใหม่ล่าสุดความไม่เท่าเทียมกันที่เขียนไว้สองย่อหน้าข้างต้น เป็นระบบที่มีตัวแปรสามตัวคือ x, y และ z โปรดทราบว่าอสมการสองรายการแรกของเธอไม่มีตัวแปรทั้งสามตัว แต่มีเพียงตัวแปรเดียวเท่านั้น ในบริบทของระบบนี้ ควรเข้าใจว่าเป็นความไม่เท่าเทียมกับสามประการ ตัวแปรของแบบฟอร์ม x+0·y+0·z≥−2 และ 0·x+y+0·z≤5 ตามลำดับ โปรดทราบว่าโรงเรียนมุ่งเน้นไปที่ความไม่เท่าเทียมกันด้วยตัวแปรเดียว

ยังคงต้องหารือเกี่ยวกับความไม่เท่าเทียมกันประเภทใดที่เกี่ยวข้องกับระบบการบันทึก ที่โรงเรียน พวกเขาพิจารณาระบบของความไม่เท่าเทียมกันสองประการเป็นหลัก (น้อยกว่า - สามหรือน้อยกว่า - สี่หรือมากกว่านั้น) ด้วยตัวแปรหนึ่งหรือสองตัว และโดยทั่วไปแล้วความไม่เท่าเทียมกันนั้นมักจะเป็น ความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมดระดับที่หนึ่งหรือสอง (ไม่บ่อย - องศาที่สูงกว่าหรือเหตุผลเชิงเศษส่วน) แต่อย่าแปลกใจหากในเอกสารการเตรียมสอบ Unified State คุณพบระบบความไม่เท่าเทียมกันซึ่งประกอบด้วยความไม่ลงตัวแบบไม่มีเหตุผล ลอการิทึม เอ็กซ์โปเนนเชียล และอสมการอื่นๆ ตัวอย่างเช่น เราให้ระบบอสมการ มันถูกนำมาจาก

วิธีแก้ปัญหาของระบบอสมการคืออะไร?

ให้เราแนะนำคำจำกัดความอื่นที่เกี่ยวข้องกับระบบความไม่เท่าเทียมกัน - คำจำกัดความของการแก้ปัญหาระบบความไม่เท่าเทียมกัน:

คำนิยาม.

การแก้ระบบอสมการด้วยตัวแปรเดียวเรียกว่าค่าของตัวแปรที่จะเปลี่ยนอสมการแต่ละอย่างของระบบให้เป็นจริง กล่าวคือ มันคือคำตอบของอสมการแต่ละอย่างของระบบ

ลองอธิบายด้วยตัวอย่าง ลองใช้ระบบของอสมการสองตัวที่มีตัวแปรตัวเดียวกัน ลองหาค่าของตัวแปร x เท่ากับ 8 กัน มันเป็นคำตอบของระบบอสมการของเราตามนิยาม เนื่องจากการแทนที่มันเข้าไปในอสมการของระบบทำให้เกิดอสมการเชิงตัวเลขที่ถูกต้อง 2 อันคือ 8>7 และ 2−3·8≤0 ในทางตรงกันข้าม ความสามัคคีไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาของระบบ เนื่องจากเมื่อแทนตัวแปร x แล้ว อสมการแรกจะกลายเป็นอสมการเชิงตัวเลขที่ไม่ถูกต้อง 1>7

ในทำนองเดียวกัน เราสามารถแนะนำคำจำกัดความของคำตอบให้กับระบบอสมการที่มีสอง สาม และ จำนวนมากตัวแปร:

คำนิยาม.

การแก้ระบบอสมการด้วยสอง สาม ฯลฯ ตัวแปรเรียกว่าคู่, สาม, ฯลฯ. ค่าของตัวแปรเหล่านี้ซึ่งในขณะเดียวกันก็เป็นวิธีแก้ปัญหาทุกอสมการของระบบนั่นคือเปลี่ยนทุกอสมการของระบบให้เป็นอสมการเชิงตัวเลขที่ถูกต้อง

ตัวอย่างเช่น คู่ของค่า x=1, y=2 หรือในรูปแบบอื่น (1, 2) เป็นวิธีการแก้ปัญหาระบบความไม่เท่าเทียมกันที่มีตัวแปรสองตัวตั้งแต่ 1+2<7 и 1−2<0 - верные числовые неравенства. А пара (3,5, 3) не является решением этой системы, так как второе неравенство при этих значениях переменных дает неверное числовое неравенство 3,5−3<0 .

ระบบความไม่เท่าเทียมกันอาจไม่มีคำตอบ อาจมีคำตอบจำนวนจำกัด หรืออาจมีคำตอบเป็นจำนวนอนันต์ ผู้คนมักพูดถึงชุดวิธีแก้ปัญหาของระบบความไม่เท่าเทียมกัน เมื่อระบบไม่มีวิธีแก้ปัญหา ก็จะมีชุดวิธีแก้ปัญหาที่ว่างเปล่า เมื่อมีจำนวนคำตอบที่จำกัด ชุดของคำตอบก็จะมีองค์ประกอบจำนวนจำกัด และเมื่อมีคำตอบมากมายอย่างไม่สิ้นสุด ชุดของคำตอบก็จะประกอบด้วยองค์ประกอบจำนวนอนันต์

แหล่งข้อมูลบางแห่งแนะนำคำจำกัดความของวิธีแก้ปัญหาเฉพาะเจาะจงทั่วไปสำหรับระบบความไม่เท่าเทียม ดังตัวอย่างในตำราเรียนของมอร์ดโควิช ภายใต้ การแก้ปัญหาระบบความไม่เท่าเทียมส่วนตัวเข้าใจการตัดสินใจเพียงครั้งเดียวของเธอ ในทางกลับกัน วิธีแก้ปัญหาทั่วไปของระบบอสมการ- ทั้งหมดนี้เป็นการตัดสินใจส่วนตัวของเธอ อย่างไรก็ตาม คำเหล่านี้จะสมเหตุสมผลก็ต่อเมื่อจำเป็นต้องเน้นย้ำว่าเรากำลังพูดถึงวิธีแก้ปัญหาแบบใดโดยเฉพาะ แต่โดยปกติแล้วคำนี้จะชัดเจนจากบริบทแล้ว บ่อยครั้งมากที่พวกเขาพูดว่า "วิธีแก้ปัญหาสำหรับระบบความไม่เท่าเทียมกัน"

จากคำจำกัดความของระบบอสมการและวิธีแก้ที่นำมาใช้ในบทความนี้ คำตอบของระบบอสมการคือจุดตัดของชุดคำตอบสำหรับอสมการทั้งหมดของระบบนี้

อ้างอิง.

1. พีชคณิต:หนังสือเรียน สำหรับเกรด 8 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / [ย. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; แก้ไขโดย เอส.เอ. เทลยาคอฟสกี้ - ฉบับที่ 16 - อ.: การศึกษา, 2551. - 271 น. : ป่วย. - ไอ 978-5-09-019243-9.
2. พีชคณิต:ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9: การศึกษา เพื่อการศึกษาทั่วไป สถาบัน / [ย. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; แก้ไขโดย เอส.เอ. เทลยาคอฟสกี้ - ฉบับที่ 16 - อ.: การศึกษา, 2552. - 271 น. : ป่วย. - ไอ 978-5-09-021134-5.
3. มอร์ดโควิช เอ.จี.พีชคณิต. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 ใน 2 ชั่วโมง ตอนที่ 1 หนังสือเรียนสำหรับนักเรียนสถาบันการศึกษาทั่วไป / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov - ฉบับที่ 13 ลบแล้ว. - อ.: Mnemosyne, 2011. - 222 หน้า: ป่วย. ไอ 978-5-346-01752-3.
4. มอร์ดโควิช เอ.จี.พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 ใน 2 ชั่วโมง ตอนที่ 1 หนังสือเรียนสำหรับนักเรียนสถาบันการศึกษาทั่วไป (ระดับโปรไฟล์) / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov - ฉบับที่ 2, ลบแล้ว. - อ.: Mnemosyne, 2551. - 287 หน้า: ป่วย. ไอ 978-5-346-01027-2.
5. การสอบแบบรวมรัฐ-2013. คณิตศาสตร์: ตัวเลือกข้อสอบมาตรฐาน: 30 ตัวเลือก / เอ็ด A.L. Semenova, I.V. Yashchenko. – อ.: สำนักพิมพ์ “การศึกษาแห่งชาติ”, 2555. – 192 หน้า. – (USE-2013. FIPI - โรงเรียน).

1. แนวคิดเรื่องอสมการที่มีตัวแปรเดียว

2. อสมการที่เท่าเทียมกัน- ทฤษฎีบทเรื่องความเท่าเทียมกันของอสมการ

3. การแก้อสมการด้วยตัวแปรตัวเดียว

4. วิธีแก้ปัญหาอสมการแบบกราฟิกด้วยตัวแปรเดียว

5. อสมการที่มีตัวแปรอยู่ใต้เครื่องหมายโมดูลัส

6. ข้อสรุปหลัก

อสมการที่มีตัวแปรเดียว

ข้อเสนอ 2 เอ็กซ์ + 7 > 10's, x 2 +7x< 2,(х + 2)(2х-3)> 0 เรียกว่าอสมการที่มีตัวแปรเดียว

โดยทั่วไปแนวคิดนี้ถูกกำหนดไว้ดังนี้:

คำนิยาม. ให้ f(x) และ g(x) เป็นสองนิพจน์ที่มีตัวแปร x และโดเมน X จากนั้นความไม่เท่าเทียมกันของรูปแบบ f(x) > g(x) หรือ f(x)< g(х) называется неравенством с одной переменной. Мно­жество X называется областью его определения.

ค่าตัวแปร xจากหลาย ๆ คน เอ็กซ์,โดยที่อสมการกลายเป็นอสมการเชิงตัวเลขที่แท้จริงเรียกว่า การตัดสินใจ.การแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันหมายถึงการค้นหาวิธีแก้ปัญหามากมาย

ดังนั้นด้วยการแก้ไขอสมการ 2 x + 7 > 10 -เอ็กซ์,เอ็กซ์? รคือหมายเลข x= 5 เนื่องจาก 2 5 + 7 > 10 - 5 เป็นอสมการเชิงตัวเลขที่แท้จริง และเซตของคำตอบคือช่วงเวลา (1, ∞) ซึ่งหาได้จากการดำเนินการแปลงอสมการ: 2 x + 7 > 10-x => 3x >3 => x >1.

อสมการที่เท่าเทียมกัน ทฤษฎีบทเรื่องความเท่าเทียมกันของอสมการ

พื้นฐานในการแก้อสมการด้วยตัวแปรตัวเดียวคือแนวคิดเรื่องความเท่าเทียมกัน

คำนิยาม. อสมการสองค่าจะเท่ากันถ้าชุดคำตอบเท่ากัน

ตัวอย่างเช่น อสมการ 2 x+ 7 > 10 และ 2 x> 3 เทียบเท่ากัน เนื่องจากชุดโซลูชันมีค่าเท่ากันและแสดงถึงช่วงเวลา (2/3, ∞)

ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเท่าเทียมกันของอสมการและผลที่ตามมาจะคล้ายคลึงกับทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องกับความเท่าเทียมกันของสมการ การพิสูจน์ใช้คุณสมบัติของอสมการเชิงตัวเลขที่แท้จริง

ทฤษฎีบท 3ปล่อยให้ความไม่เท่าเทียมกัน ฉ(x) > ก(x)ที่กำหนดไว้ในชุด เอ็กซ์และ ชม.(x) เป็นนิพจน์ที่กำหนดไว้ในชุดเดียวกัน แล้วความไม่เท่าเทียมกัน f(x) > g(x) และ f(x)+ h(x) > g(x) + h(x)เทียบเท่ากับชุด เอ็กซ์

ข้อพิสูจน์เป็นไปตามทฤษฎีบทนี้ ซึ่งมักใช้ในการแก้อสมการ:

1) หากเกิดความไม่เท่าเทียมกันทั้งสองฝ่าย ฉ(x) > ก(x)เพิ่มหมายเลขเดียวกัน ง,แล้วเราจะได้ความไม่เท่าเทียมกัน ฉ(x) + ง > ก(x)+ ง,เทียบเท่ากับของเดิม

2) หากคำศัพท์ใด ๆ (นิพจน์เชิงตัวเลขหรือนิพจน์ที่มีตัวแปร) ถูกถ่ายโอนจากส่วนหนึ่งของความไม่เท่าเทียมกันไปยังอีกส่วนหนึ่ง โดยเปลี่ยนเครื่องหมายของคำศัพท์ไปในทางตรงกันข้าม เราจะได้ค่าอสมการที่เทียบเท่ากับค่าที่กำหนด

ทฤษฎีบท 4ปล่อยให้ความไม่เท่าเทียมกัน ฉ(x) > ก(x)ที่กำหนดไว้ในชุด เอ็กซ์และ ชม.(เอ็กซ์ เอ็กซ์จากหลาย ๆ คน เอ็กซ์การแสดงออก ชั่วโมง(x)ยอมรับ ค่าบวก- แล้วความไม่เท่าเทียมกัน f(x) > g(x) และ f(x) h(x) > g(x) h(x)เทียบเท่ากับชุด เอ็กซ์

ฉ(x) > ก(x)คูณด้วยสิ่งเดียวกัน จำนวนบวก ง,แล้วเราจะได้ความไม่เท่าเทียมกัน ฉ(x) ง > ก(x) งเทียบเท่ากับสิ่งนี้

ทฤษฎีบท 5ปล่อยให้ความไม่เท่าเทียมกัน ฉ(x) > ก(x)ที่กำหนดไว้ในชุด เอ็กซ์และ ชม.(เอ็กซ์) - นิพจน์ที่กำหนดไว้ในชุดเดียวกันและสำหรับทั้งหมด เอ็กซ์มีหลายคน เอ็กซ์การแสดงออก ชม.(เอ็กซ์) ยอมรับ ค่าลบ- แล้วความไม่เท่าเทียมกัน f(x) > g(x) และ f(x) h(x) > g(x) h(x)เทียบเท่ากับชุด เอ็กซ์.

ข้อพิสูจน์ที่ตามมาจากทฤษฎีบทนี้: หากทั้งสองด้านของความไม่เท่าเทียมกัน ฉ(x) > ก(x)คูณด้วยสิ่งเดียวกัน จำนวนลบ งแล้วเปลี่ยนเครื่องหมายอสมการเป็นเครื่องหมายตรงข้าม เราก็จะได้อสมการ ฉ(x) ง > ก(x) งเทียบเท่ากับสิ่งนี้

การแก้อสมการด้วยตัวแปรตัวเดียว

มาแก้อสมการกัน 5 เอ็กซ์ - 5 < 2х - 16, เอ็กซ์? รและเราจะพิสูจน์การเปลี่ยนแปลงทั้งหมดที่เราจะดำเนินการในกระบวนการแก้ปัญหา

การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน เอ็กซ์ < 7 является промежуток (-∞, 7) и, сле­довательно, множеством решений неравенства 5เอ็กซ์ - 5 < 2x + 16 คือช่วงเวลา (-∞, 7)

แบบฝึกหัด

1. พิจารณาว่ารายการใดต่อไปนี้ไม่เท่ากันกับตัวแปรตัวเดียว:

ก) -12 - 7 เอ็กซ์< 3x+ 8; ง) 12 x + 3(เอ็กซ์- 2);

ข) 15( x+ 2)>4; จ) 17-12·8;

ค) 17-(13 + 8)< 14-9; е) 2x2+ 3x-4> 0.

2. เลข 3 คือคำตอบของความไม่เท่าเทียมกัน 6(2x + 7) < 15(เอ็กซ์ + 2), เอ็กซ์? ร- แล้วเลข 4.25 ล่ะ?

3. คู่อสมการต่อไปนี้เทียบเท่ากับเซตของจำนวนจริงหรือไม่:

ก) -17 เอ็กซ์< -51 и เอ็กซ์ > 3;

ข) (3 x-1)/4 >0 และ 3 เอ็กซ์-1>0;

ค) 6-5 x>-4 และ เอ็กซ์<2?

4. ข้อความใดต่อไปนี้เป็นจริง:

ก) -7 เอ็กซ์ < -28 => x>4;

ข) x < 6 => x < 5;

วี) เอ็กซ์< 6 => เอ็กซ์< 20?

5. แก้อสมการ 3( x - 2) - 4(เอ็กซ์ + 1) < 2(х - 3) - 2 และปรับการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดที่คุณจะทำ

6. พิสูจน์โดยแก้อสมการ 2(x+ 1) + 5 > 3 - (1 - 2เอ็กซ์) คือจำนวนจริงใดๆ

7. พิสูจน์ว่ามันไม่มีอยู่จริง จำนวนจริงซึ่งจะเป็นการแก้อสมการ 3(2 - เอ็กซ์) - 2 > 5 - 3เอ็กซ์.

8. ด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมคือ 5 ซม. และอีกด้านคือ 8 ซม. หากเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับความยาวเท่าใด

ก) น้อยกว่า 22 ซม.

b) มากกว่า 17 ซม.?

การแก้ปัญหาเชิงกราฟิกของอสมการด้วยตัวแปรเดียวสำหรับ โซลูชันกราฟิกความไม่เท่าเทียมกัน ฉ (x) > ก. (x)จำเป็นต้องสร้างกราฟของฟังก์ชัน

y = ฉ (x) = ก (x)และเลือกช่วงเวลาของแกนแอบซิสซาซึ่งเป็นกราฟของฟังก์ชัน ย = ฉ(x)ตั้งอยู่เหนือกราฟของฟังก์ชัน y = ก.(เอ็กซ์)

ตัวอย่างที่ 17.8แก้อสมการแบบกราฟิก x2- 4 > 3เอ็กซ์

ย - x* - 4

สารละลาย.เรามาสร้างกราฟของฟังก์ชันในระบบพิกัดเดียวกันดีกว่า

ย = x 2 - 4 และ ย = Zx (รูปที่ 17.5) จากรูปแสดงว่ากราฟของฟังก์ชัน ที่= x2- 4 อยู่เหนือกราฟของฟังก์ชัน y = 3 เอ็กซ์ที่ เอ็กซ์< -1 และ เอ็กซ์ > 4 คือ ชุดของการแก้อสมการดั้งเดิมคือชุด

(- ¥; -1) È (4; + อู) .

คำตอบ: x О(- oo; -1) และ ( 4; + อู)

กำหนดการ ฟังก์ชันกำลังสอง ที่= ขวาน 2 + bx + cเป็นพาราโบลาที่มีกิ่งก้านชี้ขึ้นถ้า ก > 0 และลงถ้า ก< 0. ในกรณีนี้ เป็นไปได้สามกรณี: พาราโบลาตัดแกน โอ้(เช่น สมการ อา 2+ บีเอ็กซ์+ ค = 0 มีสอง รากต่างๆ- พาราโบลาสัมผัสแกน เอ็กซ์(เช่น สมการ ขวาน 2 + bx+ c = 0 มีหนึ่งรูต); พาราโบลาไม่ตัดแกน โอ้(เช่น สมการ อา 2+ บีเอ็กซ์+ ค = 0 ไม่มีราก) ดังนั้น มีตำแหน่งที่เป็นไปได้หกตำแหน่งของพาราโบลา ซึ่งทำหน้าที่เป็นกราฟของฟังก์ชัน y = อา 2+ข x + ค(รูปที่ 17.6) เมื่อใช้ภาพประกอบเหล่านี้ คุณสามารถแก้สมการกำลังสองได้

ตัวอย่างที่ 17.9แก้ความไม่เท่าเทียมกัน: ก) 2 เอ็กซ์ ก+ 5x - 3 > 0; ข) -Zx 2 - 2x- 6 < 0.

สารละลาย,ก) สมการ 2x 2 + 5x -3 = 0 มีสองราก: x, = -3, x 2 = 0.5. พาราโบลาที่ทำหน้าที่เป็นกราฟของฟังก์ชัน ที่= 2x2+ 5x -3 ดังแสดงในรูป ก.ความไม่เท่าเทียมกัน 2x2+ 5x -3 > 0 เป็นที่พอใจสำหรับค่าเหล่านั้น เอ็กซ์,โดยที่จุดของพาราโบลาอยู่เหนือแกน โอ้:มันจะอยู่ที่ เอ็กซ์< х х หรือเมื่อใด เอ็กซ์> เอ็กซ์ ก.>เหล่านั้น. ที่ เอ็กซ์< -3 หรือที่ เอ็กซ์ > 0.5. ซึ่งหมายความว่า ชุดของการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันเริ่มแรกคือชุดของ (- ¥; -3) และ (0.5; + ¥)

b) สมการ -Зх 2 + 2x- 6 = 0 ไม่มีรากจริง พาราโบลาที่ทำหน้าที่เป็นกราฟของฟังก์ชัน ที่= - 3x 2 - 2x - 6 ดังแสดงในรูป 17.6 ความไม่เท่าเทียมกัน -3x 2 - 2x - 6 < О выполняется при тех значениях เอ็กซ์,โดยที่จุดของพาราโบลาอยู่ต่ำกว่าแกน โอ้.เนื่องจากพาราโบลาทั้งหมดอยู่ใต้แกน โอ้,จากนั้นเซตของการแก้อสมการดั้งเดิมคือเซต R .

อสมการที่มีตัวแปรภายใต้เครื่องหมายโมดูลเมื่อแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันเหล่านี้ ควรจำไว้ว่า:

|ฉ(x) | =

ฉ(x), ถ้า ฉ(x) ³ 0,

- ฉ(x), ถ้า ฉ(x) < 0,

ขณะเดียวกันบริเวณนั้น ค่าที่ยอมรับได้ความไม่เท่าเทียมกันควรแบ่งออกเป็นช่วงเวลา โดยแต่ละนิพจน์ภายใต้เครื่องหมายโมดูลัสจะคงเครื่องหมายไว้ จากนั้นเมื่อขยายโมดูล (โดยคำนึงถึงสัญญาณของนิพจน์) คุณจะต้องแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันในแต่ละช่วงเวลาและรวมวิธีแก้ปัญหาที่ได้ไว้ในชุดวิธีแก้ปัญหาสำหรับความไม่เท่าเทียมกันดั้งเดิม

ตัวอย่าง 17.10.แก้ความไม่เท่าเทียมกัน:

|x -1| + |2- x| > 3+x

สารละลาย. คะแนน x = 1 และ x = 2 แบ่งแกนตัวเลข (ODZ ของอสมการ (17.9) ออกเป็นสามช่วง: x< 1, 1 £ х £.2, х >2. มาแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันของแต่ละคนกัน ถ้า x< 1, то х - 1 < 0 и 2 – х >0; ดังนั้น |x -1| = - (x - ผม), |2 - x | = 2 - x ซึ่งหมายความว่าความไม่เท่าเทียมกัน (17.9) อยู่ในรูปแบบ: 1- x + 2 - x > 3 + x เช่น เอ็กซ์< 0. Таким образом, в этом случае решениями неравенства (17.9) являются все отрицательные числа.

ถ้า 1 £ x £.2 ดังนั้น x - 1 ³ 0 และ 2 – x ³ 0; ดังนั้น | x- 1| = x - 1, |2 - x| = 2 – x ซึ่งหมายความว่าระบบจะเก็บ:

x – 1 + 2 – x > 3 + x,

ระบบความไม่เท่าเทียมกันที่ตามมานั้นไม่มีทางแก้ไข ดังนั้นในช่วงเวลา [ 1; 2] ชุดวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน (17.9) ว่างเปล่า

ถ้า x > 2 แล้ว x - 1 >0 และ 2 – x<0; поэтому | х - 1| = х- 1, |2-х| = -(2- х). Значит, имеет место система:

x -1 + x – 2 > 3+x,

x > 6 หรือ

เมื่อรวมวิธีแก้ปัญหาที่พบในทุกส่วนของอสมการ ODZ (17.9) เราจะได้วิธีแก้ปัญหา - เซต (-¥; 0) È (6; +oo)

บางครั้งก็มีประโยชน์ที่จะใช้การตีความทางเรขาคณิตของโมดูลัสของจำนวนจริงตามที่ | ก | หมายถึง ระยะห่างของจุด a ของเส้นพิกัดจากจุดกำเนิด O และ | ก - ข | หมายถึงระยะห่างระหว่างจุด a และ b บนเส้นพิกัด หรือคุณสามารถใช้วิธีการยกกำลังสองทั้งสองด้านของอสมการได้

ทฤษฎีบท 17.5 ถ้าแสดงออก ฉ(x) และ ก(x)สำหรับ x ใดๆ จะใช้เฉพาะค่าที่ไม่เป็นลบ ตามด้วยอสมการ ฉ (x) > ก. (x)และ ฉ (x) ² > ก (x) ²เทียบเท่ากัน

58. ข้อสรุปหลัก § 12

ในส่วนนี้เราได้กำหนดสิ่งต่อไปนี้ แนวคิด:

นิพจน์ตัวเลข

ความหมาย นิพจน์เชิงตัวเลข;

สำนวนที่ไม่มีความหมาย

นิพจน์พร้อมตัวแปร

ขอบเขตคำจำกัดความของนิพจน์

เหมือนกัน การแสดงออกที่เท่าเทียมกัน;

ตัวตน;

การเปลี่ยนแปลงอัตลักษณ์สำนวน;

ความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลข

อสมการเชิงตัวเลข;

สมการที่มีตัวแปรเดียว

รากของสมการ

การแก้สมการหมายความว่าอย่างไร

สมการที่เท่ากัน;

อสมการกับตัวแปรเดียว

การแก้ความไม่เท่าเทียมกัน

การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันหมายความว่าอย่างไร

อสมการที่เท่าเทียมกัน

นอกจากนี้ เรายังตรวจสอบทฤษฎีบทเรื่องความสมมูลของสมการและอสมการซึ่งเป็นพื้นฐานในการแก้โจทย์

ความรู้เกี่ยวกับคำจำกัดความของแนวคิดและทฤษฎีบทข้างต้นทั้งหมดเกี่ยวกับความเท่าเทียมกันของสมการและอสมการ - สภาพที่จำเป็นการศึกษาที่มีความสามารถตามระเบียบวิธีด้วย เด็กนักเรียนอายุน้อยกว่าวัสดุพีชคณิต

งบประมาณเทศบาล สถาบันการศึกษา

"เฉลี่ย โรงเรียนมัธยมศึกษา №26

กับ การศึกษาเชิงลึก แต่ละรายการ»

เมือง Nizhnekamsk แห่งสาธารณรัฐตาตาร์สถาน

บันทึกบทเรียนคณิตศาสตร์
ในเกรด 8

การแก้อสมการด้วยตัวแปรตัวเดียว

และระบบของพวกเขา

เตรียมไว้

ครูคณิตศาสตร์

อันดับแรก หมวดหมู่คุณสมบัติ

คุนกูโรวา กุลนาซ ราฟาเอลอฟนา

นิชเนคัมสค์ 2014

สรุปแผนบทเรียน

ครู: Kungurova G.R.

หัวเรื่อง: คณิตศาสตร์

หัวข้อ: “การแก้อสมการเชิงเส้นด้วยตัวแปรเดียวและระบบของมัน”

คลาส: 8B

วันที่: 04/10/2014

ประเภทบทเรียน:บทเรียนเรื่องลักษณะทั่วไปและการจัดระบบของเนื้อหาที่ศึกษา

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:การรวมทักษะการปฏิบัติในการแก้อสมการด้วยตัวแปรตัวเดียวและระบบของตัวแปร อสมการที่มีตัวแปรอยู่ใต้เครื่องหมายมอดุลัส

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

ทางการศึกษา:

ลักษณะทั่วไปและการจัดระบบความรู้ของนักเรียนเกี่ยวกับวิธีการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันด้วยตัวแปรเดียว

การขยายตัวของประเภทของอสมการ: อสมการสองเท่า อสมการที่มีตัวแปรภายใต้เครื่องหมายโมดูลัส ระบบอสมการ

สถานประกอบการ การสื่อสารแบบสหวิทยาการระหว่างคณิตศาสตร์ ภาษารัสเซีย เคมี

ทางการศึกษา:

การกระตุ้นความสนใจ กิจกรรมจิต, การพัฒนา คำพูดทางคณิตศาสตร์, ความสนใจทางปัญญาในนักเรียน

เชี่ยวชาญในวิธีการและเกณฑ์การประเมินตนเองและการควบคุมตนเอง

ทางการศึกษา:

ส่งเสริมความเป็นอิสระ ความถูกต้อง และความสามารถในการทำงานเป็นทีม

วิธีการพื้นฐานที่ใช้ในบทเรียน: การสื่อสาร การอธิบาย-ภาพประกอบ การสืบพันธุ์ วิธีการควบคุมแบบตั้งโปรแกรม

อุปกรณ์:

คอมพิวเตอร์

การนำเสนอด้วยคอมพิวเตอร์

monoblocks (ทำการทดสอบออนไลน์เป็นรายบุคคล)

เอกสารประกอบคำบรรยาย (การมอบหมายงานส่วนบุคคลหลายระดับ);

เอกสารการควบคุมตนเอง

แผนการสอน:

1. ช่วงเวลาขององค์กร

4. งานอิสระ

5. การสะท้อนกลับ

6. สรุปบทเรียน

ความคืบหน้าของบทเรียน:

1. ช่วงเวลาขององค์กร

(ครูบอกนักเรียนถึงเป้าหมายและวัตถุประสงค์ของบทเรียน)

วันนี้เราต้องเผชิญกับเรื่องมาก งานสำคัญ- เราต้องสรุปหัวข้อนี้ อีกครั้งหนึ่งที่จำเป็นต้องทำงานอย่างระมัดระวังในประเด็นทางทฤษฎี คำนวณ และพิจารณาการประยุกต์ใช้หัวข้อนี้ในทางปฏิบัติในหัวข้อของเรา ชีวิตประจำวัน- และเราต้องไม่ลืมว่าเราให้เหตุผล วิเคราะห์ และสร้างห่วงโซ่เชิงตรรกะอย่างไร คำพูดของเราควรอ่านออกเขียนได้และถูกต้องเสมอ

คุณแต่ละคนมีเอกสารการควบคุมตนเองอยู่บนโต๊ะ ตลอดบทเรียน อย่าลืมทำเครื่องหมายการมีส่วนร่วมในบทเรียนนี้ด้วยเครื่องหมาย "+"

ครูมอบหมายการบ้านโดยแสดงความคิดเห็น:

№1026(a,b), No.1019(c,d); นอกจากนี้ - หมายเลข 1046(a)

2. การอัพเดตความรู้ ทักษะ และความสามารถ

1) ก่อนที่เราจะเริ่ม งานภาคปฏิบัติมาดูทฤษฎีกัน

ครูประกาศจุดเริ่มต้นของคำจำกัดความ และนักเรียนจะต้องกรอกแบบฟอร์มให้ครบถ้วน

ก) ความไม่เท่าเทียมกันในตัวแปรหนึ่งคือความไม่เท่าเทียมกันของรูปแบบ ax>b, ax<в;

b) การแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันหมายถึงการค้นหาวิธีแก้ปัญหาทั้งหมดหรือการพิสูจน์ว่าไม่มีวิธีแก้ปัญหา

ค) การแก้อสมการด้วยตัวแปรตัวเดียวคือค่าของตัวแปรที่เปลี่ยนให้เป็นอสมการที่แท้จริง

d) อสมการจะเรียกว่าเท่ากันหากชุดวิธีแก้ปัญหาตรงกัน หากไม่มีคำตอบ ก็จะเรียกว่าเทียบเท่ากัน

2) บนกระดานมีความไม่เท่ากันโดยมีตัวแปรตัวเดียวจัดเรียงอยู่ในคอลัมน์เดียว และถัดจากนั้น ในอีกคอลัมน์หนึ่ง คำตอบจะถูกจารึกไว้ในรูปแบบของช่วงตัวเลข หน้าที่ของนักเรียนคือสร้างความสอดคล้องระหว่างความไม่เท่าเทียมกันและช่วงเวลาที่สอดคล้องกัน

สร้างความสอดคล้องระหว่างอสมการและช่วงตัวเลข:

1. 3x > 6 ก) (-∞ ; - 0.2]

2. -5x ≥ 1ข) (- ∞ ; 15)

3. 4x > 3 ค) (2; + ∞)

4. 0.2x< 3 г) (0,75; + ∞)

3) การปฏิบัติงานในสมุดบันทึกทดสอบตัวเอง

นักเรียนเขียนความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นลงในตัวแปรตัวเดียวบนกระดาน เมื่อทำสิ่งนี้เสร็จแล้ว นักเรียนคนหนึ่งจะแสดงการตัดสินใจและแก้ไขข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้น)

แก้ความไม่เท่าเทียมกัน:

4 (2x - 1) - 3(x + 6) > x;

8x - 4 - 3x - 18 > x;

8x - 3x – x > 4+18;

4x > 22 ;

x > 5.5

คำตอบ. (5.5 ; +∞)

3. การประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติความไม่เท่าเทียมกันในชีวิตประจำวัน ( การทดลองทางเคมี)

ความไม่เท่าเทียมกันในชีวิตประจำวันของเราสามารถเป็นตัวช่วยที่ดีได้ และแน่นอนว่ายังมีความเชื่อมโยงที่แยกไม่ออกระหว่างกัน วิชาของโรงเรียน- คณิตศาสตร์เป็นไปในทิศทางเดียวกันไม่เพียงแต่กับภาษารัสเซียเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเคมีด้วย

(ในแต่ละโต๊ะจะมีสเกลอ้างอิงสำหรับค่า pH อยู่ระหว่าง 0 ถึง 12)

ถ้า 0 ≤ pH< 7, то среда кислая;

ถ้า pH = 7 แสดงว่าสภาพแวดล้อมเป็นกลาง

หากตัวบ่งชี้คือ 7< pH ≤ 12, то среда щелочная

ครูเทสารละลายไม่มีสี 3 ชนิดลงในหลอดทดลองต่างๆ จากหลักสูตรเคมี นักเรียนจะต้องจำประเภทของสารละลาย (กรด เป็นกลาง ด่าง) ถัดไป โดยการทดลอง ให้นักเรียนมีส่วนร่วม สภาพแวดล้อมของแต่ละโซลูชันทั้งสามจะถูกกำหนด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ตัวบ่งชี้สากลจะลดลงในแต่ละโซลูชัน สิ่งที่เกิดขึ้นคือตัวบ่งชี้แต่ละตัวจะมีสีตามนั้น และโดย โทนสีต้องขอบคุณระดับมาตรฐาน นักเรียนจึงกำหนดสภาพแวดล้อมของแต่ละโซลูชันที่นำเสนอได้

บทสรุป:

ตัวบ่งชี้ 1 เปลี่ยนเป็นสีแดง ตัวบ่งชี้ 0 ≤ pH< 7, значит среда первого раствора кислая, т.е. имеем кислоту в 1пробирке

ตัวบ่งชี้ 2 รอบ สีเขียว, pH = 7 ซึ่งหมายถึงตัวกลางของสารละลายตัวที่ 2 เป็นกลาง กล่าวคือ เรามีน้ำอยู่ในหลอดทดลอง 2

ตัวบ่งชี้ 3 รอบ สีฟ้า, ตัวบ่งชี้ที่ 7< pH ≤ 12 , значит среда третьего раствора щелочная, значит в 3 пробирке была щелочь

เมื่อทราบขีดจำกัด pH คุณจะสามารถกำหนดระดับความเป็นกรดของดิน สบู่ และเครื่องสำอางได้หลายชนิด

ปรับปรุงความรู้ ทักษะ และความสามารถอย่างต่อเนื่อง

1) ครูเริ่มกำหนดคำจำกัดความอีกครั้ง และนักเรียนจะต้องกรอกให้ครบถ้วน

คำจำกัดความต่อ:

ก) การแก้ระบบอสมการเชิงเส้นหมายถึงการค้นหาวิธีแก้ปัญหาทั้งหมดหรือพิสูจน์ว่าไม่มีเลย

ข) คำตอบของระบบอสมการที่มีตัวแปรตัวเดียวคือค่าของตัวแปรที่อสมการแต่ละตัวเป็นจริง

c) เพื่อแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกันด้วยตัวแปรตัวเดียว คุณต้องหาคำตอบของอสมการแต่ละค่า และหาจุดตัดของช่วงเวลาเหล่านี้

ครูเตือนนักเรียนอีกครั้งว่าความสามารถในการแก้อสมการเชิงเส้นด้วยตัวแปรตัวเดียวและระบบของพวกเขานั้นเป็นพื้นฐานซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับข้อมูลเพิ่มเติม ความไม่เท่าเทียมกันที่ซับซ้อนซึ่งจะเรียนในระดับที่สูงขึ้น มีการวางรากฐานของความรู้ซึ่งจะต้องได้รับการยืนยันที่ OGE ในวิชาคณิตศาสตร์หลังเกรด 9

นักเรียนเขียนลงในสมุดบันทึกเพื่อแก้ระบบอสมการเชิงเส้นด้วยตัวแปรตัวเดียว (นักเรียน 2 คนทำงานเหล่านี้ให้เสร็จบนกระดาน อธิบายวิธีแก้ปัญหา พูดถึงคุณสมบัติของความไม่เท่าเทียมกันที่ใช้ในการแก้ระบบ)

№1012(ง) แก้ระบบอสมการเชิงเส้น

0.3 x+1< 0,4х-2;

1.5 x-3 > 1.3 x-1 คำตอบ. (30; +∞)

№1,028(ง) แก้สมการสองเท่าและเขียนจำนวนเต็มทั้งหมดที่เป็นคำตอบของมัน

1 < (4-2х)/3 < 2 . Ответ. Целое число: 0

2) การแก้อสมการที่มีตัวแปรอยู่ใต้เครื่องหมายโมดูลัส

การปฏิบัติแสดงให้เห็นว่าความไม่เท่าเทียมกันที่มีตัวแปรภายใต้เครื่องหมายโมดูลัสทำให้เกิดความวิตกกังวลและความสงสัยในตนเองในนักเรียน และบ่อยครั้งที่นักเรียนไม่ยอมรับความไม่เท่าเทียมดังกล่าว และเหตุผลก็คือการวางรากฐานที่ไม่ดี ครูสนับสนุนให้นักเรียนทำงานด้วยตนเองอย่างทันท่วงทีและเรียนรู้ขั้นตอนทั้งหมดอย่างสม่ำเสมอเพื่อนำความไม่เท่าเทียมเหล่านี้ไปใช้อย่างประสบความสำเร็จ

มีการดำเนินการงานช่องปาก (การสำรวจด้านหน้า)

การแก้อสมการที่มีตัวแปรอยู่ใต้เครื่องหมายโมดูลัส:

1. โมดูลัสของตัวเลข x คือระยะห่างจากจุดกำเนิดถึงจุดที่มีพิกัด x

| 35 | = 35,

| - 17 | = 17,

| 0 | = 0

2. แก้ความไม่เท่าเทียมกัน:

ก) | x |< 3 . Ответ. (-3 ; 3)

ข) | x | > 2. คำตอบ. (- ∞; -2) U (2; +∞)

ความคืบหน้าของการแก้ไขอสมการเหล่านี้จะแสดงโดยละเอียดบนหน้าจอ และอัลกอริทึมสำหรับการแก้ไขอสมการที่มีตัวแปรอยู่ใต้เครื่องหมายโมดูลัสจะถูกสะกดออกมา

4. งานอิสระ

เพื่อควบคุมระดับความเชี่ยวชาญของหัวข้อนี้ นักเรียน 4 คนจะต้องนั่งที่ monoblock และทำการทดสอบออนไลน์ตามธีม เวลาในการทดสอบคือ 15 นาที หลังจากเสร็จสิ้น การทดสอบตัวเองจะดำเนินการทั้งแบบคะแนนและเป็นเปอร์เซ็นต์

นักเรียนที่เหลือที่โต๊ะทำงานอิสระในรูปแบบต่างๆ

งานอิสระ (เวลาเสร็จ 13 นาที)

ตัวเลือกที่ 1

ตัวเลือกที่ 2

1. แก้อสมการ:

ก) 6+x< 3 - 2х;

ข) 0.8(x-3) - 3.2 ≤ 0.3(2 - x)

3(x+1) - (x-2)< х,

2 > 5x - (2x-1)

-6 < 5х - 1 < 5

4*. (เพิ่มเติม)

แก้ความไม่เท่าเทียมกัน:

- 2- 2x | ≤ 1

1. แก้อสมการ:

ก) 4+x< 1 - 2х;

ข) 0.2(3x - 4) - 1.6 ≥ 0.3(4-3x)

2. แก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน:

2(x+3) - (x - 8)< 4,

6x > 3(x+1) -1

3. แก้ความไม่เท่าเทียมกันสองเท่า:

-1 < 3х - 1 < 2

4*. (เพิ่มเติม)

แก้ความไม่เท่าเทียมกัน:

| 6x-1 | ≤ 1

หลังจากทำงานอิสระเสร็จแล้ว นักเรียนก็มอบสมุดจดเพื่อตรวจสอบ นักเรียนที่ทำงานเกี่ยวกับบล็อกเดี่ยวจะมอบสมุดบันทึกให้ครูตรวจสอบด้วย

5. การสะท้อนกลับ

ครูเตือนนักเรียนให้นึกถึงเอกสารควบคุมตนเองซึ่งต้องประเมินงานของตนเองด้วยเครื่องหมาย "+" ตลอดบทเรียนในขั้นตอนต่างๆ

แต่นักเรียนจะต้องประเมินกิจกรรมหลักๆ ของพวกเขาในตอนนี้เท่านั้น หลังจากพูดอุปมาโบราณเรื่องหนึ่งแล้ว

คำอุปมา

ปราชญ์คนหนึ่งกำลังเดินอยู่ และมีคน 3 คนมาพบเขา พวกเขาบรรทุกเกวียนด้วยหินภายใต้แสงแดดอันร้อนแรงเพื่อสร้างวัด

ปราชญ์หยุดพวกเขาและถามว่า:

- คุณทำอะไรทั้งวัน?

“ฉันแบกหินพินาศ” คนแรกตอบ

“ฉันทำงานของฉันอย่างมีสติ” คนที่สองตอบ

“และฉันก็มีส่วนร่วมในการสร้างพระวิหารด้วย” คนที่สามตอบอย่างภาคภูมิใจ

ในเอกสารการควบคุมตนเองในข้อ 3 นักเรียนต้องป้อนวลีที่สอดคล้องกับการกระทำของพวกเขาในบทเรียนนี้

เอกสารการควบคุมตนเอง __________________________________________

№ n /n

ขั้นตอนบทเรียน

การประเมินกิจกรรมการศึกษา

งานช่องปากในชั้นเรียน

ส่วนการปฏิบัติ:

การแก้อสมการด้วยตัวแปรตัวเดียว

การแก้ปัญหาระบบความไม่เท่าเทียมกัน

สารละลาย ความไม่เท่าเทียมกันสองเท่า;

การแก้อสมการด้วยเครื่องหมายโมดูลัส

การสะท้อนกลับ

ในย่อหน้าที่ 1 และ 2 ให้ทำเครื่องหมายคำตอบที่ถูกต้องในบทเรียนด้วยเครื่องหมาย “+”

ในวรรค 3 ประเมินงานของคุณในชั้นเรียนตามคำแนะนำ

6. สรุปบทเรียน

ครูสรุปบทเรียนบันทึกช่วงเวลาที่ประสบความสำเร็จและปัญหาที่ต้องทำงานเพิ่มเติมเพิ่มเติม

นักเรียนจะถูกขอให้ประเมินงานของตนเองตามเอกสารการควบคุมตนเอง และนักเรียนจะได้รับอีกหนึ่งคะแนนตามผลงานอิสระ

ในตอนท้ายของบทเรียน ครูดึงความสนใจของนักเรียนมาที่คำพูดของนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส แบลส ปาสคาล: “ความยิ่งใหญ่ของบุคคลอยู่ที่ความสามารถในการคิดของเขา”

อ้างอิง:

1 - พีชคณิต. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 Yu.N.Makarychev, N.G. มินดุ๊ก, K.E. Neshkov, I.E. Feoktistov.-M.:

นีโมซีน, 2012

2. พีชคณิต ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 วัสดุการสอน. คำแนะนำที่เป็นระบบ/ I.E. Feoktistov

ฉบับที่ 2, St.-M.: Mnemosyne, 2011

3. การทดสอบและการวัดวัสดุ พีชคณิต: ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 / เรียบเรียงโดย L.I. มาร์ติโชวา.-

อ.: วาโก 2010

แหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต: