วิธีบวกเศษส่วนเกินด้วยตัวส่วนต่างกัน วิธีการเรียนรู้การลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกัน

ใส่ใจ!ก่อนจะเขียนคำตอบสุดท้าย ให้ดูว่าคุณสามารถย่อเศษส่วนที่ได้รับให้สั้นลงได้หรือไม่

การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ตัวอย่าง:

การลบเศษส่วนแท้จากหนึ่ง

หากจำเป็นต้องลบเศษส่วนออกจากหน่วยที่เหมาะสม หน่วยจะถูกแปลงเป็นรูปเศษส่วนเกิน โดยตัวส่วนจะเท่ากับตัวส่วนของเศษส่วนที่ถูกลบ

ตัวอย่างการลบเศษส่วนแท้จากหนึ่ง:

ตัวส่วนของเศษส่วนที่จะลบ = 7 กล่าวคือ เราแทนค่าหนึ่งเป็นเศษส่วนเกิน 7/7 แล้วลบออกตามกฎสำหรับการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน

การลบเศษส่วนแท้จากจำนวนเต็ม

กฎการลบเศษส่วน -ถูกต้องจากจำนวนเต็ม (จำนวนธรรมชาติ):

เราแปลงเศษส่วนที่กำหนดซึ่งมีส่วนจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม เราได้รับเงื่อนไขปกติ (ไม่สำคัญว่าจะมีตัวส่วนต่างกันหรือไม่) ซึ่งเราคำนวณตามกฎที่ให้ไว้ข้างต้น
ต่อไปเราจะคำนวณความแตกต่างระหว่างเศษส่วนที่เราได้รับ ผลก็คือเราเกือบจะพบคำตอบแล้ว
เราทำการแปลงผกผันนั่นคือเรากำจัดเศษส่วนเกินออก - เราเลือกส่วนทั้งหมดในเศษส่วน

ลบเศษส่วนแท้จากจำนวนเต็ม: แสดงจำนวนธรรมชาติเป็นจำนวนคละ เหล่านั้น. เรานำหนึ่งในจำนวนธรรมชาติมาแปลงให้เป็นเศษส่วนเกิน โดยตัวส่วนจะเท่ากับเศษส่วนที่ลบออก

ตัวอย่างการลบเศษส่วน:

ในตัวอย่าง เราแทนที่อันหนึ่งด้วยเศษส่วนเกิน 7/7 และแทนที่จะเป็น 3 เราเขียนจำนวนคละและลบเศษส่วนออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน

การลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกัน

หรือพูดอีกอย่างก็คือ การลบเศษส่วนที่แตกต่างกัน.

กฎการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันเพื่อที่จะลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ขั้นแรกจำเป็นต้องลดเศษส่วนเหล่านี้ให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด (LCD) และหลังจากนั้น ให้ทำการลบแบบเดียวกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนหลายตัวคือ LCM (ตัวคูณร่วมน้อย)จำนวนธรรมชาติที่เป็นตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้

ความสนใจ!ถ้าเศษส่วนสุดท้ายในตัวเศษและตัวส่วนมีตัวประกอบร่วมกัน เศษส่วนนั้นจะต้องถูกลดขนาดลง เศษส่วนเกินจะแสดงเป็นเศษส่วนคละได้ดีที่สุด การทิ้งผลการลบโดยไม่ลดเศษส่วนหากเป็นไปได้ถือเป็นวิธีแก้ปัญหาที่ไม่สมบูรณ์สำหรับตัวอย่าง!

ขั้นตอนการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ค้นหา LCM ของตัวส่วนทั้งหมด
ใส่ตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนทั้งหมด
คูณตัวเศษทั้งหมดด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม
เราเขียนผลลัพธ์ที่ได้ลงในตัวเศษโดยเซ็นชื่อตัวส่วนร่วมภายใต้เศษส่วนทั้งหมด
ลบตัวเศษของเศษส่วนโดยเซ็นชื่อตัวส่วนร่วมภายใต้ผลต่าง

ในทำนองเดียวกัน การบวกและการลบเศษส่วนจะดำเนินการหากมีตัวอักษรอยู่ในตัวเศษ

การลบเศษส่วน ตัวอย่าง:

การลบเศษส่วนคละ

ที่ การลบเศษส่วนคละ (ตัวเลข)แยกส่วนจำนวนเต็มจะถูกลบออกจากส่วนจำนวนเต็ม และส่วนที่เป็นเศษส่วนจะถูกลบออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน

ตัวเลือกแรกสำหรับการลบเศษส่วนคละ

หากเป็นเศษส่วน เหมือนกันตัวส่วนและตัวเศษของเศษส่วนของเครื่องหมาย minuend (เราลบมันออกจากมัน) ≥ ตัวเศษของเศษส่วนของเครื่องหมายลบ (เราลบมัน)

ตัวอย่างเช่น:

ตัวเลือกที่สองสำหรับการลบเศษส่วนคละ

เมื่อเป็นเศษส่วน แตกต่างตัวส่วน ขั้นแรก เรานำส่วนที่เป็นเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม จากนั้นเราก็ลบส่วนทั้งหมดออกจากส่วนทั้งหมด และส่วนที่เป็นเศษส่วนออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน

ตัวอย่างเช่น:

ตัวเลือกที่สามสำหรับการลบเศษส่วนคละ

ส่วนที่เป็นเศษส่วนของ minuend นั้นน้อยกว่าส่วนที่เป็นเศษส่วนของส่วนที่ต่ำกว่า

ตัวอย่าง:

เพราะ เศษส่วนมีตัวส่วนต่างกัน ซึ่งหมายความว่าในตัวเลือกที่สอง เราจะนำเศษส่วนธรรมดามาเป็นตัวส่วนร่วมก่อน

ตัวเศษของเศษส่วนของ minuend น้อยกว่าตัวเศษของเศษส่วนของ subtrahend3 < 14. ซึ่งหมายความว่าเรานำหน่วยจากส่วนทั้งหมดมาลดหน่วยนี้ให้อยู่ในรูปเศษส่วนเกินที่มีตัวส่วนและตัวเศษเท่ากัน = 18.

ในตัวเศษทางด้านขวาเราเขียนผลรวมของตัวเศษจากนั้นเราเปิดวงเล็บในตัวเศษทางด้านขวานั่นคือเราคูณทุกอย่างแล้วให้อันที่คล้ายกัน เราไม่เปิดวงเล็บในตัวส่วน เป็นเรื่องปกติที่จะปล่อยให้ผลิตภัณฑ์อยู่ในตัวส่วน เราได้รับ:

วิทยาศาสตร์ที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งที่สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ในสาขาวิชาต่างๆ เช่น เคมี ฟิสิกส์ และแม้แต่ชีววิทยา ก็คือคณิตศาสตร์ การศึกษาวิทยาศาสตร์นี้ช่วยให้คุณพัฒนาคุณสมบัติทางจิตและปรับปรุงความสามารถในการมีสมาธิ หัวข้อหนึ่งที่สมควรได้รับความสนใจเป็นพิเศษในหลักสูตรคณิตศาสตร์คือการบวกและการลบเศษส่วน นักเรียนหลายคนพบว่าการเรียนเป็นเรื่องยาก บางทีบทความของเราอาจช่วยให้คุณเข้าใจหัวข้อนี้ได้ดีขึ้น

วิธีลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

เศษส่วนเป็นตัวเลขเดียวกันกับที่คุณสามารถดำเนินการต่างๆ ได้ ความแตกต่างจากจำนวนเต็มอยู่ที่การมีตัวส่วน นั่นคือเหตุผลที่เมื่อดำเนินการกับเศษส่วน คุณต้องศึกษาคุณลักษณะและกฎบางประการของมัน กรณีที่ง่ายที่สุดคือการลบเศษส่วนสามัญที่มีตัวส่วนแสดงเป็นจำนวนเดียวกัน การดำเนินการนี้จะไม่ใช่เรื่องยากหากคุณรู้กฎง่ายๆ:

ในการที่จะลบวินาทีจากเศษส่วนหนึ่ง จำเป็นต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่หักออกจากตัวเศษของเศษส่วนที่ถูกลดขนาด เราเขียนตัวเลขนี้ลงในตัวเศษของผลต่าง และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม: k/m - b/m = (k-b)/m

ตัวอย่างการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

จากตัวเศษของเศษส่วน "7" เราลบตัวเศษของเศษส่วน "3" ที่จะลบออกเราจะได้ "4" เราเขียนตัวเลขนี้ในตัวเศษของคำตอบและในตัวส่วนเราใส่จำนวนเดียวกันกับที่อยู่ในตัวส่วนของเศษส่วนตัวแรกและตัวที่สอง - "19"

รูปภาพด้านล่างแสดงตัวอย่างที่คล้ายกันอีกหลายตัวอย่าง

ลองพิจารณาตัวอย่างที่ซับซ้อนกว่านี้โดยการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

จากตัวเศษของเศษส่วน "29" ลดลงโดยการลบตัวเศษของเศษส่วนที่ตามมาทั้งหมด - "3", "8", "2", "7" เป็นผลให้เราได้ผลลัพธ์ "9" ซึ่งเราเขียนลงในตัวเศษของคำตอบและในตัวส่วนเราเขียนจำนวนที่อยู่ในตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ทั้งหมด - "47"

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การบวกและการลบเศษส่วนสามัญมีหลักการเดียวกัน

ในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษด้วย จำนวนผลลัพธ์คือตัวเศษของผลรวม และตัวส่วนจะยังคงเหมือนเดิม: k/m + b/m = (k + b)/m

เรามาดูกันว่าสิ่งนี้มีลักษณะอย่างไรโดยใช้ตัวอย่าง:

1/4 + 2/4 = 3/4.

ไปที่ตัวเศษของเทอมแรกของเศษส่วน - "1" - เพิ่มตัวเศษของเทอมที่สองของเศษส่วน - "2" ผลลัพธ์ - "3" - ถูกเขียนลงในตัวเศษของผลรวมและตัวส่วนจะเหลือเหมือนเดิมกับที่มีอยู่ในเศษส่วน - "4"

เศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันและการลบ

เราได้พิจารณาการดำเนินการกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันแล้ว อย่างที่คุณเห็นการรู้กฎง่ายๆ การแก้ไขตัวอย่างดังกล่าวนั้นค่อนข้างง่าย แต่ถ้าคุณต้องการดำเนินการกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันล่ะ? นักเรียนมัธยมศึกษาหลายคนสับสนกับตัวอย่างดังกล่าว แต่ถึงแม้ที่นี่ ถ้าคุณรู้หลักการของการแก้ปัญหา ตัวอย่างก็จะไม่ใช่เรื่องยากสำหรับคุณอีกต่อไป นอกจากนี้ยังมีกฎอยู่ที่นี่โดยที่การแก้เศษส่วนดังกล่าวเป็นไปไม่ได้เลย

หากต้องการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน จะต้องลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนที่เล็กที่สุดเท่ากัน

เราจะพูดถึงรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการทำเช่นนี้

คุณสมบัติของเศษส่วน

ในการที่จะนำเศษส่วนหลายตัวมาเป็นตัวส่วนเดียวกัน คุณต้องใช้คุณสมบัติหลักของเศษส่วนในการแก้ปัญหา: หลังจากหารหรือคูณทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกันแล้ว คุณจะได้เศษส่วนเท่ากับเศษส่วนที่กำหนด

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 2/3 สามารถมีส่วนได้ เช่น “6”, “9”, “12” เป็นต้น กล่าวคือ มันสามารถมีรูปแบบของตัวเลขใดๆ ก็ได้ที่เป็นพหุคูณของ “3” หลังจากที่เราคูณทั้งเศษและส่วนด้วย "2" เราจะได้เศษส่วน 4/6 หลังจากที่เราคูณทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนเดิมด้วย “3” เราจะได้ 6/9 และถ้าเราดำเนินการคล้ายกันกับตัวเลข “4” เราก็จะได้ 8/12 ความเท่าเทียมกันหนึ่งสามารถเขียนได้ดังนี้:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

วิธีแปลงเศษส่วนหลายตัวให้เป็นตัวส่วนเดียวกัน

มาดูวิธีลดเศษส่วนหลายตัวให้เป็นตัวส่วนเดียวกันกัน ตัวอย่างเช่น ลองหาเศษส่วนที่แสดงในภาพด้านล่าง ขั้นแรก คุณต้องพิจารณาว่าตัวเลขใดที่สามารถเป็นตัวส่วนได้ทั้งหมด เพื่อให้ง่ายขึ้น ลองแยกตัวประกอบตัวส่วนที่มีอยู่ก่อน

ตัวส่วนของเศษส่วน 1/2 และเศษส่วน 2/3 ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ ตัวส่วน 7/9 มีตัวประกอบสองตัวคือ 7/9 = 7/(3 x 3) ตัวส่วนของเศษส่วน 5/6 = 5/(2 x 3) ตอนนี้เราต้องพิจารณาว่าปัจจัยใดจะน้อยที่สุดสำหรับเศษส่วนทั้งสี่นี้ เนื่องจากเศษส่วนแรกมีเลข “2” อยู่ในตัวส่วน จึงหมายความว่าต้องมีอยู่ในตัวส่วนทั้งหมด ในเศษส่วน 7/9 จึงมีแฝดสองตัว ซึ่งหมายความว่าทั้งสองตัวจะต้องอยู่ในตัวส่วนด้วย เมื่อคำนึงถึงสิ่งที่กล่าวมาข้างต้น เราพิจารณาว่าตัวส่วนประกอบด้วยตัวประกอบสามตัว: 3, 2, 3 และเท่ากับ 3 x 2 x 3 = 18

ลองพิจารณาเศษส่วนแรก - 1/2 กัน ตัวส่วนมี "2" แต่ไม่มี "3" หลักเดียว แต่ควรมีสองหลัก ในการทำเช่นนี้ เราจะคูณตัวส่วนด้วยสองสามเท่า แต่ตามคุณสมบัติของเศษส่วน เราต้องคูณตัวเศษด้วยสองสามเท่า:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18

เราทำการดำเนินการเดียวกันกับเศษส่วนที่เหลือ

2/3 - หนึ่งสามและหนึ่งสองหายไปในตัวส่วน:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18
7/9 หรือ 7/(3 x 3) - ตัวส่วนไม่มีสอง:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18
5/6 หรือ 5/(2 x 3) - ตัวส่วนไม่มีสาม:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18

เมื่อรวมกันแล้วจะมีลักษณะดังนี้:

วิธีลบและบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ดังที่กล่าวข้างต้น การบวกหรือลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันจะต้องลดให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน แล้วจึงใช้กฎการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันตามที่ได้หารือกันไปแล้ว

ลองดูเป็นตัวอย่าง: 4/18 - 3/15

การค้นหาผลคูณของตัวเลข 18 และ 15:

เลข 18 ประกอบด้วย 3 x 2 x 3
เลข 15 ประกอบด้วย 5 x 3
ตัวคูณร่วมจะเป็นปัจจัยต่อไปนี้: 5 x 3 x 3 x 2 = 90

หลังจากพบตัวส่วนแล้ว จำเป็นต้องคำนวณปัจจัยที่จะแตกต่างกันสำหรับแต่ละเศษส่วน นั่นคือจำนวนที่จำเป็นต้องคูณไม่เพียงแต่ตัวส่วนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงตัวเศษด้วย ในการดำเนินการนี้ ให้หารจำนวนที่เราพบ (ตัวคูณร่วม) ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนซึ่งจำเป็นต้องหาตัวประกอบเพิ่มเติม

90 หารด้วย 15 ผลลัพธ์ที่ได้คือเลข “6” ที่จะเป็นตัวคูณของ 3/15
90 หารด้วย 18 ผลลัพธ์ตัวเลข “5” จะเป็นตัวคูณสำหรับ 4/18

ขั้นต่อไปของการแก้ปัญหาของเราคือลดเศษส่วนแต่ละส่วนให้เหลือตัวส่วน “90”

เราได้พูดคุยกันแล้วเกี่ยวกับวิธีการทำเช่นนี้ เรามาดูกันว่าสิ่งนี้เขียนอย่างไรในตัวอย่าง:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45

หากเศษส่วนมีจำนวนน้อย คุณสามารถกำหนดตัวส่วนร่วมได้ดังตัวอย่างที่แสดงในภาพด้านล่าง

เช่นเดียวกับผู้ที่มีตัวส่วนต่างกัน

การลบและการมีส่วนจำนวนเต็ม

เราได้พูดคุยโดยละเอียดเกี่ยวกับการลบเศษส่วนและการบวกแล้ว แต่จะลบอย่างไรถ้าเศษส่วนมีส่วนเป็นจำนวนเต็ม? ลองใช้กฎสองสามข้ออีกครั้ง:

แปลงเศษส่วนทั้งหมดที่มีส่วนเป็นจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วนเกิน พูดง่ายๆ ก็คือ ลบบางส่วนออก เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณจำนวนของส่วนจำนวนเต็มด้วยตัวส่วนของเศษส่วน แล้วบวกผลลัพธ์ที่ได้เข้ากับตัวเศษ จำนวนที่ออกมาหลังจากการกระทำเหล่านี้คือตัวเศษของเศษส่วนเกิน. ตัวส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
ถ้าเศษส่วนมีตัวส่วนต่างกัน ก็ควรลดให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน
ทำการบวกหรือลบโดยใช้ตัวส่วนเท่ากัน
เมื่อได้รับเศษส่วนเกินให้เลือกทั้งส่วน

มีอีกวิธีหนึ่งที่คุณสามารถเพิ่มและลบเศษส่วนที่มีทั้งส่วนได้ ในการดำเนินการนี้ การกระทำจะดำเนินการแยกกันโดยทั้งส่วน และการกระทำโดยใช้เศษส่วนแยกกัน และผลลัพธ์จะถูกบันทึกร่วมกัน

ตัวอย่างที่ให้มาประกอบด้วยเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ในกรณีที่ตัวส่วนต่างกันจะต้องทำให้ค่าเท่ากันแล้วดำเนินการตามตัวอย่าง

การลบเศษส่วนออกจากจำนวนเต็ม

การดำเนินการกับเศษส่วนอีกประเภทหนึ่งคือกรณีที่ต้องลบเศษส่วนเมื่อมองแวบแรก ตัวอย่างดังกล่าวดูเหมือนจะแก้ไขได้ยาก อย่างไรก็ตามทุกอย่างค่อนข้างง่ายที่นี่ เพื่อแก้ปัญหานี้ คุณต้องแปลงจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วนและมีตัวส่วนเท่ากันซึ่งอยู่ในเศษส่วนที่ถูกลบ ต่อไป เราจะทำการลบแบบเดียวกับการลบที่มีตัวส่วนเท่ากัน ในตัวอย่างดูเหมือนว่านี้:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9

การลบเศษส่วน (เกรด 6) ที่นำเสนอในบทความนี้เป็นพื้นฐานในการแก้ตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งจะกล่าวถึงในเกรดต่อๆ ไป ความรู้ในหัวข้อนี้จะถูกนำไปใช้ในการแก้ฟังก์ชัน อนุพันธ์ และอื่นๆ ในภายหลัง ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญมากที่จะต้องเข้าใจและเข้าใจการดำเนินการกับเศษส่วนที่กล่าวถึงข้างต้น

คุณสามารถดำเนินการต่างๆ ด้วยเศษส่วนได้ เช่น การบวกเศษส่วน การบวกเศษส่วนแบ่งได้หลายประเภท การบวกเศษส่วนแต่ละประเภทมีกฎและอัลกอริธึมการดำเนินการของตัวเอง มาดูรายละเอียดการเพิ่มแต่ละประเภทกัน

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

มาดูตัวอย่างวิธีบวกเศษส่วนด้วยตัวส่วนร่วมกัน

นักท่องเที่ยวเดินป่าจากจุด A ไปยังจุด E ในวันแรกพวกเขาเดินจากจุด A ไปยัง B หรือ $\frac(1)(5)$ ของเส้นทางทั้งหมด ในวันที่สองพวกเขาเดินจากจุด B ไปยัง D หรือ $\frac(2)(5)$ ตลอดทาง พวกเขาเดินทางจากจุดเริ่มต้นของการเดินทางไปยังจุด D เป็นระยะทางเท่าใด

ในการหาระยะทางจากจุด A ไปยังจุด D คุณต้องบวกเศษส่วน $\frac(1)(5) + \frac(2)(5)$

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันหมายความว่าคุณต้องบวกตัวเศษของเศษส่วนเหล่านี้ แต่ตัวส่วนจะยังคงเท่าเดิม

$\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)$

ตามตัวอักษร ผลรวมของเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันจะมีลักษณะดังนี้:

$\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)$

ตอบ นักท่องเที่ยวเดิน $\frac(3)(5)$ ตลอดทาง

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ลองดูตัวอย่าง:

คุณต้องบวกเศษส่วนสองส่วน $\frac(3)(4)$ และ $\frac(2)(7)$

หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน คุณต้องหาก่อนแล้วใช้กฎในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน

สำหรับตัวส่วนของ 4 และ 7 ตัวส่วนร่วมจะเป็นเลข 28 เศษส่วนแรก $\frac(3)(4)$ จะต้องคูณด้วย 7 เศษส่วนที่สอง \(\frac(2)(7)\ ) ต้องคูณด้วย 4

$\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(red) (7) + 2 \times \color(red) (4))(4 \ ครั้ง \สี(แดง) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)$

ในรูปแบบตัวอักษรเราจะได้สูตรต่อไปนี้:

$\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)$

การบวกจำนวนคละหรือเศษส่วนคละ

การบวกเกิดขึ้นตามกฎการบวก

สำหรับเศษส่วนแบบผสม เราจะบวกเศษส่วนด้วยเศษส่วนทั้งหมด และเศษส่วนด้วยเศษส่วน

หากเศษส่วนของจำนวนคละมีตัวส่วนเท่ากัน เราจะบวกตัวเศษ แต่ตัวส่วนยังคงเท่าเดิม

ลองบวกตัวเลขคละ $3\frac(6)(11)$ และ $1\frac(3)(11)$

$3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\สี(แดง) (3) + \สี(น้ำเงิน) (\frac(6)(11))) + ( \สี(แดง) (1) + \สี(น้ำเงิน) (\frac(3)(11))) = (\สี(แดง) (3) + \สี(แดง) (1)) + (\สี( สีน้ำเงิน) (\frac(6)(11)) + \สี(สีน้ำเงิน) (\frac(3)(11))) = \สี(สีแดง)(4) + (\สี(สีน้ำเงิน) (\frac(6 + 3)(11))) = \สี(แดง)(4) + \สี(น้ำเงิน) (\frac(9)(11)) = \สี(แดง)(4) \สี(น้ำเงิน) (\frac (9)(11))$

หากเศษส่วนของจำนวนคละมีตัวส่วนต่างกัน เราก็จะพบตัวส่วนร่วม

เรามาบวกเลขคละ $7\frac(1)(8)$ และ $2\frac(1)(6)$ กัน

ตัวส่วนต่างกัน เราจึงต้องหาตัวส่วนร่วม ซึ่งเท่ากับ 24 นำเศษส่วนแรก $7\frac(1)(8)$ คูณด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมของ 3 และเศษส่วนที่สอง $ 2\frac(1)(6)$ คูณ 4

$7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3) ) = 2\frac(1\times \color(red) (4))(6\times \color(red) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)$

คำถามที่เกี่ยวข้อง:
จะเพิ่มเศษส่วนได้อย่างไร?
คำตอบ: ก่อนอื่นคุณต้องตัดสินใจว่านิพจน์นั้นเป็นประเภทใด: เศษส่วนมีตัวส่วนเท่ากัน ตัวส่วนต่างกัน หรือเศษส่วนคละ เราดำเนินการตามอัลกอริทึมการแก้ปัญหาทั้งนี้ขึ้นอยู่กับประเภทของนิพจน์

จะแก้เศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกันได้อย่างไร?
คำตอบ: คุณต้องค้นหาตัวส่วนร่วม จากนั้นทำตามกฎของการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

วิธีแก้เศษส่วนผสม?
คำตอบ: เราบวกส่วนจำนวนเต็มด้วยจำนวนเต็ม และเศษส่วนด้วยเศษส่วน

ตัวอย่าง #1:
ผลรวมของทั้งสองสามารถทำให้เกิดเศษส่วนแท้ได้หรือไม่? เศษส่วนไม่ตรง? ยกตัวอย่าง.

$\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)$

เศษส่วน $\frac(5)(7)$ เป็นเศษส่วนแท้ ซึ่งเป็นผลลัพธ์ของผลรวมของเศษส่วนแท้สองตัว $\frac(2)(7)$ และ $\frac(3) (7)$

$\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \คูณ 9 + 8 \คูณ 5)(5 \คูณ 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)$

เศษส่วน $\frac(58)(45)$ เป็นเศษส่วนเกิน ซึ่งเป็นผลมาจากผลรวมของเศษส่วนแท้ $\frac(2)(5)$ และ $\frac(8) (9)$

คำตอบ: คำตอบสำหรับคำถามทั้งสองข้อคือใช่

ตัวอย่าง #2:
บวกเศษส่วน: a) $\frac(3)(11) + \frac(5)(11)$ b) $\frac(1)(3) + \frac(2)(9)$ .

ก) $\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)$

b) $\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(red) (3))(3 \times \color(red) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)$

ตัวอย่าง #3:
เขียนเศษส่วนผสมเป็นผลรวมของจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนแท้: a) $1\frac(9)(47)$ b) $5\frac(1)(3)$

ก) $1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)$

b) $5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)$

ตัวอย่าง #4:
คำนวณผลรวม: a) $8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)$ b) $2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) $ c) $7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)$

ก) $8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)$

b) $2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 )(13)$

c) $7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2\คูณ 3)(5\คูณ 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)$

งาน #1:
ในมื้อกลางวันเรากิน $\frac(8)(11)$ จากเค้ก และในตอนเย็นเรากิน $\frac(3)(11)$ คุณคิดว่าเค้กกินหมดหรือเปล่า?

สารละลาย:
ตัวส่วนของเศษส่วนคือ 11 บ่งบอกว่าเค้กแบ่งออกเป็นกี่ส่วน ในมื้อกลางวันเรากินเค้ก 8 ชิ้นจาก 11 ชิ้น ในมื้อเย็นเรากินเค้ก 3 ชิ้นจาก 11 ชิ้น ลองบวกกัน 8 + 3 = 11 ชิ้น เราก็กินเค้กทั้งหมด 11 ชิ้น นั่นคือเค้กทั้งหมด

$\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1$

คำตอบ: กินเค้กหมดเลย

พิจารณาเศษส่วน $\frac63$ ค่าของมันคือ 2 เนื่องจาก $\frac63 =6:3 = 2$ จะเกิดอะไรขึ้นถ้าตัวเศษและส่วนคูณด้วย 2? $\frac63 \คูณ 2=\frac(12)(6)$ แน่นอนว่าค่าของเศษส่วนไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้น $\frac(12)(6)$ เนื่องจาก y เท่ากับ 2 เช่นกัน คุณสามารถ คูณทั้งเศษและส่วน 3 และรับ $\frac(18)(9)$ หรือ 27 และรับ $\frac(162)(81)$ หรือ 101 และรับ $\frac(606)(303)$ ในแต่ละกรณี ค่าของเศษส่วนที่เราได้รับจากการหารตัวเศษด้วยตัวส่วนคือ 2 ซึ่งหมายความว่าไม่มีการเปลี่ยนแปลง

รูปแบบเดียวกันนี้จะสังเกตได้ในกรณีของเศษส่วนอื่นๆ ถ้าตัวเศษและส่วนของเศษส่วน $\frac(120)(60)$ (เท่ากับ 2) หารด้วย 2 (ผลลัพธ์คือ $\frac(60)(30)$) หรือด้วย 3 (ผลลัพธ์คือ $\frac(40)(20) $) หรือ 4 (ผลลัพธ์ $\frac(30)(15)$) ไปเรื่อยๆ ในแต่ละกรณี ค่าของเศษส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลงและเท่ากับ 2

กฎนี้ยังใช้กับเศษส่วนที่ไม่เท่ากันด้วย จำนวนเต็ม.

ถ้าตัวเศษและส่วนของเศษส่วน $\frac(1)(3)$ คูณด้วย 2 เราจะได้ $\frac(2)(6)$ นั่นคือ ค่าของเศษส่วนไม่เปลี่ยนแปลง และที่จริงแล้ว ถ้าคุณแบ่งพายออกเป็น 3 ส่วนแล้วเอามาอันหนึ่ง หรือแบ่งออกเป็น 6 ส่วน แล้วเอา 2 ส่วน คุณจะได้พายในปริมาณเท่ากันในทั้งสองกรณี ดังนั้น ตัวเลข $\frac(1)(3)$ และ $\frac(2)(6)$ จึงเหมือนกัน ให้เรากำหนดกฎทั่วไป

ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนใดๆ สามารถคูณหรือหารด้วยจำนวนเดียวกันได้โดยไม่ต้องเปลี่ยนค่าของเศษส่วน

กฎนี้มีประโยชน์มาก ตัวอย่างเช่น ในบางกรณี อนุญาตให้หลีกเลี่ยงการดำเนินการที่มีจำนวนมาก แต่ไม่เสมอไป

ตัวอย่างเช่น เราสามารถหารตัวเศษและส่วนของเศษส่วน $\frac(126)(189)$ ด้วย 63 และได้เศษส่วน $\frac(2)(3)$ ซึ่งคำนวณได้ง่ายกว่ามาก อีกตัวอย่างหนึ่ง เราสามารถหารตัวเศษและส่วนของเศษส่วน $\frac(155)(31)$ ด้วย 31 และได้เศษส่วน $\frac(5)(1)$ หรือ 5 เนื่องจาก 5:1=5

ในตัวอย่างนี้เราพบครั้งแรก เศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 1- เศษส่วนดังกล่าวมีบทบาทสำคัญในการคำนวณ ควรจำไว้ว่าตัวเลขใดๆ สามารถหารด้วย 1 ได้ และค่าของมันจะไม่เปลี่ยนแปลง นั่นคือ $\frac(273)(1)$ เท่ากับ 273; $\frac(509993)(1)$ เท่ากับ 509993 และต่อๆ ไป ดังนั้นเราจึงไม่จำเป็นต้องหารตัวเลขด้วย เนื่องจากจำนวนเต็มทุกจำนวนสามารถแสดงเป็นเศษส่วนโดยมีส่วนเป็น 1 ได้

ด้วยเศษส่วนดังกล่าว ซึ่งมีตัวส่วนเป็น 1 คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์ได้เช่นเดียวกับเศษส่วนอื่นๆ ทั้งหมด: $\frac(15)(1)+\frac(15)(1)=\frac(30)(1 ) $, $\frac(4)(1) \times \frac(3)(1)=\frac(12)(1)$

คุณอาจถามว่าจะมีประโยชน์อะไรหากเราแทนจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนโดยมีหน่วยอยู่ใต้เส้นตรง เนื่องจากการทำงานกับจำนวนเต็มจะสะดวกกว่า แต่ประเด็นก็คือ การแสดงจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนทำให้เรามีโอกาสที่จะดำเนินการต่างๆ ได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น เมื่อเราต้องจัดการกับทั้งจำนวนเต็มและเศษส่วนในเวลาเดียวกัน เช่น เพื่อการเรียนรู้ บวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน- สมมติว่าเราต้องบวก $\frac(1)(3)$ และ $\frac(1)(5)$

เรารู้ว่าเราสามารถบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าเราจำเป็นต้องเรียนรู้วิธีลดเศษส่วนให้อยู่ในรูปที่มีตัวส่วนเท่ากัน ในกรณีนี้ จะเป็นประโยชน์สำหรับเราอีกครั้งที่เราสามารถคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนเดียวกันโดยไม่ต้องเปลี่ยนค่า

ขั้นแรก คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วน $\frac(1)(3)$ ด้วย 5 เราได้ $\frac(5)(15)$ ค่าของเศษส่วนไม่เปลี่ยนแปลง จากนั้นเราคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วน $\frac(1)(5)$ ด้วย 3 เราได้ $\frac(3)(15)$ อีกครั้ง ค่าของเศษส่วนไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้น $\frac(1)(3)+\frac(1)(5)=\frac(5)(15)+\frac(3)(15)=\frac(8)(15)$

ทีนี้ ลองใช้ระบบนี้ในการบวกตัวเลขที่มีทั้งเศษส่วนและจำนวนเต็ม

เราจำเป็นต้องบวก $3 + \frac(1)(3)+1\frac(1)(4)$ อันดับแรก แปลงพจน์ทั้งหมดเป็นเศษส่วนแล้วได้: $\frac31 + \frac(1)(3)+\frac(5)(4)$ ตอนนี้ เราต้องนำเศษส่วนทั้งหมดมาเป็นตัวส่วนร่วม เพื่อสิ่งนี้ เราคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนแรกด้วย 12 ตัวที่สองด้วย 4 และตัวที่สามด้วย 3 ผลลัพธ์ที่ได้ $\frac(36 )(12) + \frac(4 )(12)+\frac(15)(12)$ ซึ่งเท่ากับ $\frac(55)(12)$ หากคุณต้องการที่จะกำจัด เศษส่วนเกินสามารถแปลงเป็นตัวเลขที่ประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนได้: $\frac(55)(12) = \frac(48)(12)+\frac(7)(12)$ หรือ $4\frac( 7)(12)$.

กฎทั้งหมดที่อนุญาต การดำเนินการกับเศษส่วนที่เราเพิ่งศึกษาไป ก็ใช้ได้ในกรณีของจำนวนลบเช่นกัน ดังนั้น -1: 3 สามารถเขียนเป็น $\frac(-1)(3)$ และ 1: (-3) เขียนเป็น $\frac(1)(-3)$

เนื่องจากทั้งการหารจำนวนลบด้วยจำนวนบวกและการหารจำนวนบวกด้วยผลลัพธ์ที่เป็นลบจึงได้จำนวนลบ ในทั้งสองกรณี คำตอบจะเป็นจำนวนลบ นั่นก็คือ

$(-1) : 3 = \frac(1)(3)$ หรือ $1: (-3) = \frac(1)(-3)$ เครื่องหมายลบเมื่อเขียนในลักษณะนี้หมายถึงเศษส่วนทั้งหมด และไม่แยกจากตัวเศษหรือตัวส่วน

ในทางกลับกัน (-1) : (-3) สามารถเขียนเป็น $\frac(-1)(-3)$ และเนื่องจากการหารจำนวนลบด้วยจำนวนลบจะได้จำนวนบวก ดังนั้น $\frac (-1 )(-3)$ สามารถเขียนเป็น $+\frac(1)(3)$ ได้

การบวกและการลบเศษส่วนลบจะดำเนินการตามรูปแบบเดียวกันกับการบวกและการลบเศษส่วนบวก ตัวอย่างเช่น $1- 1\frac13$ คืออะไร? ลองแทนตัวเลขทั้งสองเป็นเศษส่วนแล้วได้ $\frac(1)(1)-\frac(4)(3)$ ลองนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมแล้วได้ $\frac(1 \times 3)(1 \times 3)-\frac(4)(3)$ นั่นก็คือ $\frac(3)(3)-\ frac(4) (3)$ หรือ $-\frac(1)(3)$

การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน
การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน
แนวคิดของ NOC
การลดเศษส่วนให้มีส่วนเท่ากัน
วิธีบวกจำนวนเต็มและเศษส่วน

1 การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน

หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณจะต้องเพิ่มตัวเศษ แต่ปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม ตัวอย่างเช่น:

หากต้องการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม ตัวอย่างเช่น

ในการบวกเศษส่วนแบบผสม คุณจะต้องแยกส่วนทั้งหมดออกจากกัน จากนั้นจึงบวกส่วนที่เป็นเศษส่วน จากนั้นเขียนผลลัพธ์เป็นเศษส่วนคละ

หากเมื่อบวกเศษส่วนแล้วได้เศษส่วนเกิน ให้เลือกทั้งส่วนจากนั้นบวกเข้ากับทั้งส่วน เช่น:

2 การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

หากต้องการบวกหรือลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน คุณต้องลดให้เหลือตัวส่วนเท่ากันก่อน จากนั้นจึงดำเนินการตามที่ระบุไว้ในตอนต้นของบทความนี้ ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนหลายตัวคือ LCM (ตัวคูณร่วมน้อย) สำหรับตัวเศษของเศษส่วนแต่ละส่วน จะพบปัจจัยเพิ่มเติมได้โดยการหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนนี้ เราจะดูตัวอย่างในภายหลัง หลังจากที่เราเข้าใจว่า NOC คืออะไร

3 ตัวคูณร่วมน้อย (LCM)

ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขสองตัว (LCM) คือจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวเลขทั้งสองลงตัวโดยไม่เหลือเศษ บางครั้ง LCM สามารถพบได้ด้วยวาจา แต่บ่อยครั้ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อทำงานกับตัวเลขจำนวนมาก คุณต้องค้นหา LCM เป็นลายลักษณ์อักษร โดยใช้อัลกอริทึมต่อไปนี้:

หากต้องการค้นหา LCM ของตัวเลขหลายตัว คุณต้องมี:

แยกตัวประกอบตัวเลขเหล่านี้เป็นตัวประกอบเฉพาะ
นำส่วนขยายที่ใหญ่ที่สุดแล้วเขียนตัวเลขเหล่านี้เป็นผลคูณ
เลือกตัวเลขที่ไม่ปรากฏในการสลายตัวที่ใหญ่ที่สุด (หรือเกิดขึ้นน้อยกว่านั้น) ในการสลายตัวอื่นๆ และเพิ่มลงในผลิตภัณฑ์
คูณตัวเลขทั้งหมดในผลคูณ นี่จะเป็น LCM

ตัวอย่างเช่น ลองหา LCM ของตัวเลข 28 และ 21:

4 การลดเศษส่วนให้มีส่วนเท่ากัน

กลับไปที่การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกัน

เมื่อเราลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนเท่ากันเท่ากับ LCM ของตัวส่วนทั้งสอง เราต้องคูณตัวเศษของเศษส่วนเหล่านี้ด้วย ตัวคูณเพิ่มเติม- คุณสามารถค้นหาได้โดยการหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่เกี่ยวข้อง เช่น:

ดังนั้น ในการลดเศษส่วนให้เป็นเลขชี้กำลังเดียวกัน คุณต้องหา LCM (นั่นคือจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวส่วนทั้งสองลงตัว) ของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ก่อน จากนั้นจึงใส่ตัวประกอบเพิ่มเติมให้กับตัวเศษของเศษส่วน คุณสามารถค้นหาได้โดยการหารตัวส่วนร่วม (CLD) ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่เกี่ยวข้อง จากนั้นคุณต้องคูณตัวเศษของแต่ละเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม แล้วให้ LCM เป็นตัวส่วน

5วิธีบวกจำนวนเต็มและเศษส่วน

ในการบวกจำนวนเต็มและเศษส่วน คุณเพียงแค่ต้องบวกตัวเลขนี้ก่อนเศษส่วน ซึ่งจะส่งผลให้เกิดเศษส่วนผสม เป็นต้น