วิธีการแสดงจำนวนจากเลขชี้กำลัง สุดขีด เพิ่มขึ้น ลดลง

ฟังก์ชัน EXP ใน Excel ใช้เพื่อเพิ่มจำนวนออยเลอร์ (ค่าคงที่ e ซึ่งมีค่าโดยประมาณเท่ากับ 2.718) เป็น ระดับที่กำหนดและส่งกลับค่าตัวเลขที่สอดคล้องกัน

ตัวอย่างฟังก์ชัน EXP ใน Excel

ผู้ฝากธนาคารได้รับข้อเสนอสองทางเลือกในการฝากเงิน:

1. เงินฝากที่มีอัตรารายปี 16% และการแปลงเป็นรายเดือน
2. เงินมัดจำทุนต่อเนื่อง (จำนวนงวดทุนทรัพย์ - ชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดตลอดอายุสัญญาฝาก) ในอัตราร้อยละ 16 ต่อปี

ข้อเสนอใดที่ให้ผลกำไรมากกว่ากัน? จำนวนเงินฝาก 50,000 รูเบิล ระยะเวลาของสัญญาคือ 5 ปี

มุมมองของตารางข้อมูลต้นฉบับ:

สูตรการคำนวณมูลค่าในอนาคตของเงินฝากสำหรับข้อตกลงการฝากเงินฉบับแรก:

BS(B3/B4;B4*B5;0;-B6)

ในกรณีที่สอง การใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่จะเกิดขึ้นอย่างต่อเนื่อง ดังนั้นคุณจึงสามารถใช้ฟังก์ชันต่อไปนี้ได้:

คำอธิบายของอาร์กิวเมนต์:

• C3 - อัตรารายปี
• C5 – ระยะเวลาของสัญญา;
• C6 คือจำนวนเงินฝากเริ่มต้น

ผลลัพธ์:

ตัวเลือกที่มีการเติบโตของตัวพิมพ์ใหญ่อย่างต่อเนื่องนั้นให้ผลกำไรมากกว่า



การคำนวณอัตราการแบ่งเซลล์เนื้อเยื่อใน Excel

ที่ ช่วงเวลาเริ่มต้นเวลาที่มีสิ่งมีชีวิตเพียงเซลล์เดียว ทุกๆ 5 นาที เซลล์ดังกล่าวจะแบ่งออกเป็น 2 เซลล์ที่เหมือนกัน กำหนดจำนวนเซลล์เนื้อเยื่อที่เกิดขึ้นใน 0.5 ชั่วโมง 1.5 ชั่วโมง หรือหนึ่งวัน?

ตารางต้นฉบับมีลักษณะดังนี้:

ในการคำนวณเราใช้สูตรอาร์เรย์:

ค่าประสบการณ์(A3*C3:C5/B3)

คำอธิบายของอาร์กิวเมนต์:

• A3 - เพิ่มจำนวนเซลล์ (100% นั่นคือผลลัพธ์ของการแบ่งเซลล์หนึ่งเซลล์คือเซลล์ใหม่สองเซลล์)
• C3:C5/B3 - ระยะเวลาที่ระบุโดยเงื่อนไข หารด้วยอายุการใช้งานของเซลล์จนถึงสิ้นสุดกระบวนการแบ่ง

ผลลัพธ์:

ค่า 1,E+125 เทียบเท่ากับ 10 25

อัตราการลดลงของมวลของสารกัมมันตภาพรังสีเมื่อเวลาผ่านไป

ปริมาณ สารกัมมันตภาพรังสีลดลงครึ่งหนึ่งในหกเดือน สารจะมีน้ำหนักเท่าใดหลังจากผ่านไป 2 ปี ถ้ามวลเริ่มต้นคือ 18 กก.

มุมมองของตารางเดิม:

สูตรคำนวณ:

B5*EXP(B2*B4/B3)

คำอธิบายของอาร์กิวเมนต์:

• B5 คือมวลเริ่มต้นของสาร
• B2 - การเจริญเติบโต ( ความหมายเชิงลบเนื่องจากปริมาณของสารลดลง);
• B4 / B3 - จำนวนงวดที่เกิดครึ่งชีวิต

ผลการคำนวณ:

หลังจาก 2 ปี จะเหลือเพียง 330 ก. จาก 18 กก.

คุณสมบัติของการใช้ฟังก์ชัน EXP ใน Excel

ฟังก์ชัน EXP มีรูปแบบไวยากรณ์ดังต่อไปนี้:

EXP(หมายเลข)

อาร์กิวเมนต์เดียวและจำเป็นคือตัวเลข ซึ่งแสดงลักษณะของค่าตัวเลขของเลขยกกำลังที่จำเป็นในการเพิ่มค่าคงที่ e

หมายเหตุ 1:

1. ฟังก์ชัน LN และ EXP ตรงข้ามกันในผลลัพธ์ที่ส่งคืน ลอการิทึมระบุกำลังที่ต้องยกฐาน (ในกรณีของฐานธรรมชาติ ลอการิทึม lnxเลขยกกำลังประมาณ 2.718) เพื่อรับเลขยกกำลัง x ฟังก์ชัน EXP กำหนดเลขชี้กำลัง x
2. อาร์กิวเมนต์ number สามารถเป็นตัวเลขใดก็ได้ในช่วง จำนวนจริง(ลบทั้งหมดและเศษส่วน ค่าบวกและ 0) ผลลัพธ์ของการดำเนินการ =EXP(0) คือ 1
3. ค่าบูลีน TRUE และ FALSE สามารถส่งผ่านเป็นอาร์กิวเมนต์ไปยัง EXP และจะถูกแปลงเป็นค่าตัวเลข 1 และ 0 โดยอัตโนมัติตามลำดับ
4. หากตัวเลขถูกส่งเป็นอาร์กิวเมนต์ที่ไม่สามารถแปลงเป็น ค่าตัวเลขชื่อหรือสตริงข้อความ ฟังก์ชัน EXP จะส่งคืนรหัสข้อผิดพลาด #VALUE!
5. สามารถใช้ฟังก์ชันเป็นสูตรอาร์เรย์ได้

หมายเหตุ 2:

1. อย่างที่คุณทราบ ตัวเลข e เป็นตัวบ่งชี้ระดับของลอการิทึมธรรมชาติซึ่งเขียนได้ดังนี้ ln10 นั่นคือลอการิทึมที่มีฐาน 2.718 จาก 10 จำนวน e เองคือ ตัวบ่งชี้การเจริญเติบโตสำหรับกระบวนการใด ๆ ปริมาณที่ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องกับการเปลี่ยนแปลงของอิสระ ตัวอย่าง ได้แก่ กระบวนการต่างๆ เช่น การแบ่งเซลล์ที่มีชีวิตของร่างกาย (หลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่ง เซลล์หนึ่งแบ่งออกเป็นสองเซลล์ จากนั้นแต่ละเซลล์ของทั้งสองจะแบ่งออกเป็นสองส่วนต่อไปเรื่อยๆ) หรือการสลายตัวของสารกัมมันตภาพรังสี (การรู้ ค่าสัมประสิทธิ์การสลายตัว คุณสามารถหาปริมาณสารกัมมันตภาพรังสีที่แตกออกเป็นองค์ประกอบที่ง่ายกว่าได้
2. จำนวน e ใช้เพื่อประมาณ (สร้างแบบจำลองอย่างง่าย) ระบบที่มีค่าเปลี่ยนแปลงไม่สม่ำเสมอ
3. เพื่อให้เข้าใจความหมายทางกายภาพของหมายเลข e ให้พิจารณากระบวนการเติบโตของเงินลงทุนในธนาคาร ตัวอย่างเช่น ธนาคารเสนอให้เพิ่มทุน 100% เมื่อสิ้นปี บางช่วงเช่น 12 เดือน นั่นคือกำไรของนักลงทุนจะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า สมมติว่ากระบวนการของการเติบโตของทุนเป็นไปอย่างต่อเนื่องตลอดทั้งปี จากนั้น ในการคำนวณจำนวนเงินทุนหลังจาก 6 เดือน คุณสามารถใช้สูตร R=(1+100%/2) 2 โดยที่ R คือการเติบโตของเงินทุน 2 คือจำนวนของครึ่งระยะเวลาการเติบโต หากเราตัดสินใจกำหนดการเติบโตเป็นเวลา 4 เดือน สูตรจะอยู่ในรูปแบบ R=(1+100%/3) 3 , เป็นเวลา 3 เดือน - R=(1+100%/4) 4 เป็นต้น ใน กรณีทั่วไปเรามีสูตร R=(1+100%/x) x . ถ้า x→∞ (ไปที่อนันต์) R (เติบโต) จะเท่ากับ 2.718 จากนี้การเติบโตสูงสุดที่เป็นไปได้ 100% ในช่วงเวลาที่น้อยที่สุดจะต้องไม่เกินค่า 2.718 ซึ่งเป็นจำนวน e (หมายเลขออยเลอร์) ในกรณีทั่วไป การเติบโตใด ๆ สามารถแสดงได้ด้วยสูตร R \u003d e p * t โดยที่ p คือค่าที่เพิ่มขึ้น (เช่น ไม่ใช่ 100% ตามตัวอย่างที่กล่าวถึงข้างต้น แต่เป็น 30% นั่นคือ 0.3 ) และ t คือเวลา (เช่น หากสัญญาฝากมีกำหนด 5 ปี ดังนั้น t=5) จากนั้นในการคำนวณใน Excel ก็เพียงพอที่จะป้อนสูตร = EXP (0.3 * 5)

เครื่องคิดเลขทางวิศวกรรมออนไลน์

เรารีบนำเสนอให้ทุกคนฟรี เครื่องคิดเลขวิศวกรรม. ด้วยความช่วยเหลือนี้ นักเรียนคนใดสามารถดำเนินการประเภทต่างๆ ได้อย่างรวดเร็วและที่สำคัญที่สุด การคำนวณทางคณิตศาสตร์ออนไลน์

เครื่องคิดเลขนำมาจากเว็บไซต์ - เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์เว็บ 2.0

เครื่องคำนวณทางวิศวกรรมที่เรียบง่ายและใช้งานง่ายพร้อมอินเทอร์เฟซที่ไม่สร้างความรำคาญและใช้งานง่ายจะเป็นประโยชน์อย่างแท้จริงสำหรับผู้ใช้อินเทอร์เน็ตในวงกว้าง ตอนนี้ เมื่อคุณต้องการเครื่องคิดเลข เยี่ยมชมเว็บไซต์ของเราและใช้เครื่องคิดเลขทางวิศวกรรมฟรี

เครื่องคิดเลขทางวิศวกรรมสามารถดำเนินการได้ง่ายๆ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เช่นเดียวกับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างซับซ้อน

Web20calc เป็นเครื่องคิดเลขทางวิศวกรรมที่มี จำนวนมากฟังก์ชัน เช่น การคำนวณทั้งหมด ฟังก์ชันพื้นฐาน. เครื่องคิดเลขยังรองรับ ฟังก์ชันตรีโกณมิติเมทริกซ์ ลอการิทึม และแม้แต่การลงจุด

ไม่ต้องสงสัยเลยว่า Web20calc จะเป็นที่สนใจของกลุ่มคนที่กำลังมองหา วิธีแก้ปัญหาง่ายๆกำลังได้รับใน เครื่องมือค้นหาแบบสอบถาม: คณิตศาสตร์ เครื่องคิดเลขออนไลน์. เว็บแอปพลิเคชันฟรีจะช่วยให้คุณคำนวณผลลัพธ์ของนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ใดๆ ได้ทันที เช่น ลบ บวก หาร แยกราก ยกกำลัง ฯลฯ

ในนิพจน์ คุณสามารถใช้การดำเนินการของการยกกำลัง การบวก การลบ การคูณ การหาร เปอร์เซ็นต์ ค่าคงที่ PI ควรใช้วงเล็บสำหรับการคำนวณที่ซับซ้อน

คุณสมบัติของเครื่องคิดเลขทางวิศวกรรม:

1. การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน
2. ทำงานกับตัวเลขในรูปแบบมาตรฐาน
3. การคำนวณ รากตรีโกณมิติ, ฟังก์ชัน, ลอการิทึม, การยกกำลัง;
4. การคำนวณทางสถิติ: การบวก ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
5. การประยุกต์ใช้เซลล์หน่วยความจำและฟังก์ชันผู้ใช้ 2 ตัวแปร
6. ทำงานกับมุมในการวัดเรเดียนและองศา

เครื่องคำนวณทางวิศวกรรมช่วยให้สามารถใช้ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ได้หลากหลาย:

การสกัดราก (รากที่สอง, รากลูกบาศก์, เช่นเดียวกับรากของระดับ n-th);
อดีต (e ถึง x กำลัง), เลขยกกำลัง;
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ: ไซน์ - บาป, โคไซน์ - cos, แทนเจนต์ - แทน;
ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน: arcsine - sin-1, arccosine - cos-1, arctangent - tan-1;
ฟังก์ชันไฮเพอร์โบลิก: ไซน์ - ซินห์, โคไซน์ - โคช, แทนเจนต์ - แทนห์;
ลอการิทึม: ฐานสองลอการิทึมฐานสอง - log2x, ลอการิทึมทศนิยมฐานสิบ - บันทึก ลอการิทึมธรรมชาติ– ล.

เครื่องคำนวณเชิงวิศวกรรมนี้ยังรวมถึงเครื่องคำนวณการแปลง ปริมาณทางกายภาพสำหรับ ระบบต่างๆการวัด - หน่วยคอมพิวเตอร์ ระยะทาง น้ำหนัก เวลา ฯลฯ ด้วยฟังก์ชันนี้ คุณสามารถแปลงไมล์เป็นกิโลเมตร ปอนด์เป็นกิโลกรัม วินาทีเป็นชั่วโมง ฯลฯ ได้ทันที

ในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ ก่อนอื่นให้ป้อนลำดับของนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ในช่องที่เหมาะสม จากนั้นคลิกที่เครื่องหมายเท่ากับและดูผลลัพธ์ คุณสามารถป้อนค่าได้โดยตรงจากแป้นพิมพ์ (สำหรับสิ่งนี้ พื้นที่เครื่องคิดเลขจะต้องเปิดใช้งาน ดังนั้นการวางเคอร์เซอร์ในช่องป้อนข้อมูลจะเป็นประโยชน์) เหนือสิ่งอื่นใด ข้อมูลสามารถป้อนได้โดยใช้ปุ่มของเครื่องคิดเลข

หากต้องการสร้างกราฟในช่องป้อนข้อมูล ให้เขียนฟังก์ชันตามที่ระบุในช่องตัวอย่างหรือใช้แถบเครื่องมือที่ออกแบบมาเป็นพิเศษสำหรับสิ่งนี้ (หากต้องการไปที่กราฟ ให้คลิกที่ปุ่มที่มีไอคอนเป็นรูปกราฟ) ในการแปลงค่า กด Unit เพื่อทำงานกับเมทริกซ์ - Matrix

เลขชี้กำลัง (หมายเลข e) - จำนวนอตรรกยะโดยประมาณเท่ากับ 2.71828 หมายเลข e มีบทบาทสำคัญในส่วนต่างและ อินทิกรัลแคลคูลัสและใช้ในเกือบทั้งหมด สาขาวิทยาศาสตร์. แห้งมาก นิยามทางคณิตศาสตร์ไม่เปิดเผยสาระสำคัญของ ความรู้สึกทางกายภาพผู้แสดงสินค้า ลองพิจารณารายละเอียดเพิ่มเติม

ความหมายของเลขอี

จำนวน Pi ไม่ใช่แค่จำนวนอตรรกยะเท่ากับ 3.1415 แต่เป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางที่เท่ากันในทุกกรณี ในทำนองเดียวกัน จำนวน e ก็มีความหมายในตัวเอง

เลขชี้กำลังคืออัตราส่วนการเติบโตพื้นฐานสำหรับกระบวนการเติบโตทั้งหมด ตัวเลขใดๆ สามารถถือเป็นหน่วยมาตราส่วน สี่เหลี่ยมใดๆ เป็นหน่วยมาตราส่วน ใดๆ สามเหลี่ยมด้านเท่า- ขยายหรือย่อ สามเหลี่ยมมุมฉากแต่ปัจจัยการเจริญเติบโตใด ๆ สามารถแสดงเป็นปัจจัยที่ปรับขนาดได้ e

การดำเนินการกับหมายเลข e จะทำให้คุณทราบอัตราการเติบโตในสถานการณ์ต่างๆ เช่น การเติบโตของประชากร ดอกเบี้ยเงินฝาก หรือครึ่งชีวิตของสารกัมมันตภาพรังสี

การเติบโตแบบไม่ต่อเนื่อง

ตัวอย่างพื้นฐานของระบบการเพิ่มเป็นสองเท่าอย่างต่อเนื่องคือการเพิ่มจำนวนของแบคทีเรียที่เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าทุกวัน ถ้าการเสแสร้งเกิดขึ้นครั้งเดียว ในทางคณิตศาสตร์เราจะได้ 2 ยกกำลังหนึ่ง นั่นคือแค่ 2 ถ้าการเสแสร้ง x คูณ สุดท้ายเราจะได้ 2 ยกกำลัง x ของแบคทีเรีย เงิน หรือสิ่งอื่นๆ

อย่างไรก็ตาม ระบบอาจไม่เปลี่ยนแปลง 2 ครั้ง แต่ตัวอย่างเช่น 20% หรือ 120% ในกรณีนี้ เราสามารถแสดงการเสแสร้งได้ ไม่ใช่เป็นผี แต่เป็น 1 + 1 หรือ 1 + 100% ในบันทึกดังกล่าว เราสามารถแทนที่ปัจจัยการเจริญเติบโตใด ๆ และได้รับสูตรการเจริญเติบโตเป็น:

การเติบโต \u003d (1 + การเติบโต) x,

โดยที่ x คือจำนวนรอบการเจริญเติบโต

ด้วยสูตรนี้ เราสามารถทราบจำนวนแบคทีเรียที่เราจะได้รับจากเซลล์เดียวหลังจากผ่านไป 30 วัน อย่างไรก็ตาม แบคทีเรียจะแบ่งตัวแยกกัน กล่าวคือ จนกว่าจะมีการสร้างเซลล์ใหม่ภายในหนึ่งวัน แบคทีเรียจะไม่สามารถสร้างสิ่งมีชีวิตใหม่ได้ การใช้สูตรนี้กับเงิน เราได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

การเติบโตอย่างต่อเนื่อง

เมื่อคำนวณดอกเบี้ยเงินจะไม่แยกกัน แต่ การเติบโตอย่างต่อเนื่อง. ทันทีที่มีกำไรสองสามเพนนีจากการฝากเงิน เงินจำนวนนี้จะเริ่มสร้างกำไรให้ตัวเอง ไม่จำเป็นต้องรอจนกว่าเงินหนึ่งดอลลาร์จะ "เกิด" ซึ่งจะเริ่มแบ่งตัวเหมือนแบคทีเรีย แค่สร้างเซ็นต์ก็เพียงพอแล้วซึ่งจะเริ่มสร้างผลกำไรขนาดเล็ก

สมมติว่าเราลงทุน 1 ดอลลาร์ในธุรกิจที่สัญญาว่าเราจะได้กำไร 100% ในหนึ่งปี ซึ่งหมายความว่าเราจะได้รับเพิ่มขึ้น:

รายได้ = (1 + 1) 1 = 2

เพียง $2 - ประปราย อย่างไรก็ตาม หากเราแบ่งปีออกเป็นสองปีครึ่ง เราจะได้ 50 เซ็นต์ทุกครึ่งปี เซ็นต์ที่ได้รับสามารถสร้างกำไรได้ด้วยตัวเอง จากนั้นสูตรจะเปลี่ยนไป

รายได้ = (1 + 0.5) 2 = 2.25

เนื่องจากตอนนี้เรามีช่วงเวลาสองเท่าสองช่วง เราจึงได้เพิ่มกำลังสองและมีรายได้เพิ่มขึ้น 25 เซนต์ หากเราแบ่งกำไรออกเป็น 5 ส่วนของ 20 เซ็นต์ มันจะยิ่งน่าสนใจยิ่งขึ้น:

รายได้ = (1 + 0.2) 5 = 2.4883

บางทีเราอาจแบ่งกำไรไปเรื่อยๆ จำนวนมาก ชิ้นส่วนขนาดเล็กและรับกำไรไม่รู้จบ? น่าเสียดายที่ไม่มี แม้ว่าเราจะแบ่งเงินดอลลาร์ออกเป็น 100,000 ส่วน รายได้ก็คือ:

รายได้ = (1 + 0.00001) 100,000 = 2.71826

ด้วยการแยกเงินดอลลาร์อย่างไม่มีที่สิ้นสุด กำไรจะเพิ่มขึ้นหนึ่งในแสนหลังจากจุดทศนิยม กำไร $2.71826 ของเราจะมีแนวโน้มไปทาง 2.718281828 ซึ่งไม่ใช่อะไรนอกจากเลข E

และทั้งหมดนี้หมายความว่าอย่างไร

เลขชี้กำลังคือผลลัพธ์ที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ของการเติบโตอย่างต่อเนื่อง 100% ในช่วงระยะเวลาหนึ่ง ใช่ เริ่มแรกเราสัญญาว่าจะได้กำไร 100% นั่นคือเพียง 2 ดอลลาร์ แต่แต่ละเซ็นต์จะให้เงินปันผลของตัวเอง และส่งผลให้เรามีกำไร 2.71828 ดอลลาร์พอดีเป๊ะ จำนวน e คือจำนวนสูงสุดที่เราจะได้รับเมื่อหารกำไรเป็นผลรวมของค่าที่น้อยมาก

ซึ่งหมายความว่าหากเราลงทุน 1 ดอลลาร์ในธุรกิจด้วยผลตอบแทน 100% เราจะได้รับกำไรสุทธิ 2,718 ดอลลาร์ ถ้า $2 เราก็จะได้กำไรสุทธิ 2 เท่า และถ้า $100 เราก็จะได้กำไร 100 เท่า ดังนั้น e จึงเป็นค่าคงที่จำกัดที่จำกัดกระบวนการเติบโตในลักษณะเดียวกับที่ความเร็วแสงจำกัดการเคลื่อนที่ของข้อมูลในอวกาศ จำนวน e คือผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สูงสุด ซึ่งยากที่จะบรรลุในทางปฏิบัติ ดังนั้น ในความเป็นจริง กระบวนการจำนวนมากถูกอธิบายโดยใช้ส่วนประกอบของเลขชี้กำลัง

การใช้เลขชี้กำลังในทางปฏิบัติ

เมื่อมองแวบแรก การเติบโตจะแสดงเป็นการเพิ่ม 1% อย่างไรก็ตาม ในทางคณิตศาสตร์ การเพิ่มขึ้นดังกล่าวจะแสดงเป็นการคูณด้วย 1.01 ดังนั้น ในการทำงานกับเลข e เราจึงใช้เลขยกกำลังหรือราก หรือลอการิทึมธรรมชาติ หากเราต้องการการดำเนินการผกผัน ไม่ว่าเราจะใช้อัตราการเติบโตเท่าใดก็จะหมายถึงพลังของตัวเลข e ตัวอย่างเช่น หากเรารู้ว่าภายใน 3 ปีเราจะทำกำไรได้ 200% เราก็แค่คูณการเติบโต (e 2) ด้วย 3 ช่วงก็จะได้ :

ความสูง \u003d (e 3) 2 \u003d e 6

สำหรับ ความเข้าใจที่ดีขึ้นลองดูตัวอย่าง

เงินฝากธนาคาร

สมมติว่าเราฝากเงิน 100 ดอลลาร์ในธนาคารในอัตรา 8% ต่อปี ธนาคารที่เลือกให้ดอกเบี้ยเต็มจำนวนเราจะได้กำไรอะไรใน 5 ปี? เนื่องจากธนาคารให้เงินเติบโตอย่างต่อเนื่องใน 5 ปีบัญชีของเราจะมี:

กำไร = 100 × จ (0.08 × 5) = 149.1

น่าทึ่งใช่มั้ย น่าเสียดายที่ธนาคารจริงไม่ค่อยใช้ ดอกเบี้ยทบต้นและถ้าพวกเขาคำนวณการใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่ ก็จะเป็นไปตามสูตรของพวกเขาเอง ซึ่งจะค่อนข้างแตกต่างจากเลขชี้กำลังแบบดั้งเดิม

ครึ่งชีวิต

ลองนึกภาพว่าคุณมียูเรเนียมกัมมันตภาพรังสี 5 กก. ซึ่งจะสลายตัวในอัตรา 100% ต่อปี คุณจะเหลือยูเรเนียมเท่าไรหลังจาก 2 ปี ตามทฤษฎีแล้ว ยูเรเนียมทั้งหมดควรสลายตัวในปีแรก แต่ไม่เป็นเช่นนั้น หลังจากผ่านไป 6 เดือน คุณจะเหลือยูเรเนียมเพียง 2.5 กก. ซึ่งจะเริ่มสลายตัวในอัตราเพียง 2.5 กก. ต่อปี ในอีกไม่กี่เดือน ยูเรเนียม 1 กก. จะยังคงอยู่ในคลังของคุณ แต่ก็จะสลายตัวเมื่อมีมากขึ้นเช่นกัน ความเร็วที่ช้าลงที่ระดับ 1 กิโลกรัมต่อปี เมื่อเวลาผ่านไป คุณจะสูญเสียเชื้อเพลิงกัมมันตภาพรังสี และอัตราการสลายตัวก็จะลดลงด้วย ดังนั้นหลังจาก 2 ปี คุณจะมี:

สารกัมมันตภาพรังสีตกค้าง = 5 × e −2 = 0.676

บทสรุป

เลขยกกำลังใช้กันอย่างแพร่หลายในสถานการณ์ที่บางสิ่งเติบโตอย่างต่อเนื่องหรือไม่ต่อเนื่อง คุณสามารถใช้เครื่องคำนวณการยกกำลังเพื่อคำนวณผลลัพธ์การเติบโตของกระบวนการต่อเนื่องใดๆ

ย (x) = อี xซึ่งมีอนุพันธ์เท่ากับฟังก์ชันเอง

เลขชี้กำลังจะแสดงเป็น , หรือ .

หมายเลขอี

ฐานขององศาของเลขชี้กำลังคือ หมายเลขอี. นี่เป็นจำนวนอตรรกยะ มีค่าประมาณเท่ากัน
อี ≈ 2,718281828459045...

จำนวน e ถูกกำหนดโดยขีดจำกัดของลำดับ สิ่งนี้เรียกว่า ขีด จำกัด ที่ยอดเยี่ยมที่สอง:
.

นอกจากนี้ หมายเลข e สามารถแสดงเป็นชุด:
.

แผนภูมิผู้เข้าร่วมงาน

พล็อตเลขยกกำลัง y = e x

กราฟแสดงเลขยกกำลัง อีในขอบเขต เอ็กซ์.
ย (x) = อี x
กราฟแสดงว่าเลขชี้กำลังเพิ่มขึ้นแบบโมโนโทนิก

สูตร

สูตรพื้นฐานเหมือนกับสำหรับ ฟังก์ชันเลขชี้กำลังมีฐาน e

;
;
;

การแสดงออกของฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่มีฐานโดยพลการของระดับ a ถึงเลขชี้กำลัง:
.

ค่าส่วนตัว

ให้ y (x) = อี x. แล้ว
.

คุณสมบัติของเลขชี้กำลัง

เลขยกกำลังมีคุณสมบัติของฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่มีฐานเป็นองศา อี > 1 .

โดเมนของคำจำกัดความ ชุดของค่า

เลขชี้กำลัง y (x) = อี xกำหนดไว้สำหรับ x ทั้งหมด
ขอบเขตของมันคือ:
- ∞ < x + ∞ .
ชุดความหมาย:
0 < y < + ∞ .

สุดขีด เพิ่มขึ้น ลดลง

เลขชี้กำลังเป็นฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นแบบโมโนโทนิก ดังนั้นจึงไม่มีค่าสุดโต่ง คุณสมบัติหลักแสดงในตาราง

ฟังก์ชันผกผัน

ส่วนกลับของเลขชี้กำลังคือ ลอการิทึมธรรมชาติ.
;
.

อนุพันธ์ของเลขยกกำลัง

อนุพันธ์ อีในขอบเขต เอ็กซ์เท่ากับ อีในขอบเขต เอ็กซ์ :
.
อนุพันธ์ของลำดับที่ n:
.
ที่มาของสูตร > > >

อินทิกรัล

จำนวนเชิงซ้อน

การกระทำกับ จำนวนเชิงซ้อนดำเนินการผ่าน สูตรออยเลอร์:
,
หน่วยจินตภาพอยู่ที่ไหน:
.

นิพจน์ในรูปของฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิก

; ;
.

นิพจน์ในแง่ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

; ;
;
.

การขยายชุดพลังงาน

อ้างอิง:
ใน. บรอนสไตน์, K.A. Semendyaev, Handbook of Mathematics for Engineers and Students of Higher Educational Institutions, Lan, 2009.