สมการใดเรียกว่าลอการิทึม? สมการลอการิทึม

คุณสมบัติหลัก.

logax + logay = loga(x y);
logax − logay = loga (x: y)

บริเวณที่เหมือนกัน

ล็อก6 4 + ล็อก6 9.

ตอนนี้เรามาทำให้งานซับซ้อนขึ้นเล็กน้อย

ตัวอย่างของการแก้ลอการิทึม

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าฐานหรืออาร์กิวเมนต์ของลอการิทึมเป็นกำลัง? จากนั้นสามารถนำเลขชี้กำลังของระดับนี้ออกจากเครื่องหมายลอการิทึมได้ตามกฎต่อไปนี้:

แน่นอนว่า กฎทั้งหมดนี้สมเหตุสมผลหากสังเกต ODZ ของลอการิทึม: a > 0, a ≠ 1, x >

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

การเปลี่ยนไปสู่รากฐานใหม่

ให้ลอการิทึม logax ถูกกำหนดไว้ ดังนั้น สำหรับจำนวน c ใดๆ ที่ c > 0 และ c ≠ 1 ความเท่ากันจะเป็นจริง:

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ดูเพิ่มเติมที่:

คุณสมบัติพื้นฐานของลอการิทึม

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

เลขชี้กำลังคือ 2.718281828…. หากต้องการจำเลขชี้กำลัง คุณสามารถศึกษากฎได้: เลขชี้กำลังเท่ากับ 2.7 และสองเท่าของปีเกิดของ Leo Nikolaevich Tolstoy

คุณสมบัติพื้นฐานของลอการิทึม

เมื่อรู้กฎนี้ คุณจะรู้ทั้งค่าที่แน่นอนของเลขชี้กำลังและวันเดือนปีเกิดของลีโอ ตอลสตอย

ตัวอย่างลอการิทึม

นิพจน์ลอการิทึม

ตัวอย่างที่ 1
ก) x=10ac^2 (a>0,c>0)

เราคำนวณโดยใช้คุณสมบัติ 3.5

ตัวอย่างที่ 2 ค้นหา x ถ้า

ตัวอย่างที่ 3 ให้ค่าลอการิทึมได้รับ

คำนวณบันทึก (x) ถ้า

คุณสมบัติพื้นฐานของลอการิทึม

ลอการิทึมก็เหมือนกับตัวเลขอื่นๆ ที่สามารถบวก ลบ และแปลงได้ในทุกวิถีทาง แต่เนื่องจากลอการิทึมไม่ใช่ตัวเลขธรรมดาเสียทีเดียว จึงมีกฎที่เรียกว่า คุณสมบัติหลัก.

คุณจำเป็นต้องรู้กฎเหล่านี้อย่างแน่นอน - หากไม่มีกฎเหล่านี้ ปัญหาลอการิทึมร้ายแรงสักข้อเดียวก็ไม่สามารถแก้ไขได้ นอกจากนี้ยังมีน้อยมาก - คุณสามารถเรียนรู้ทุกสิ่งได้ภายในวันเดียว มาเริ่มกันเลย

การบวกและการลบลอการิทึม

พิจารณาลอการิทึมสองตัวที่มีฐานเดียวกัน: logax และ logay จากนั้นจึงสามารถบวกและลบได้ และ:

logax + logay = loga(x y);
logax − logay = loga (x: y)

ดังนั้น ผลรวมของลอการิทึมเท่ากับลอการิทึมของผลิตภัณฑ์ และผลต่างเท่ากับลอการิทึมของผลหาร โปรดทราบ: ประเด็นสำคัญที่นี่คือ บริเวณที่เหมือนกัน- หากเหตุผลแตกต่าง กฎเหล่านี้ใช้ไม่ได้!

สูตรเหล่านี้จะช่วยคุณคำนวณนิพจน์ลอการิทึมแม้ว่าจะไม่ได้พิจารณาแต่ละส่วนก็ตาม (ดูบทเรียน "ลอการิทึมคืออะไร") ดูตัวอย่างและดู:

เนื่องจากลอการิทึมมีฐานเท่ากัน เราจึงใช้สูตรผลรวม:
log6 4 + log6 9 = log6 (4 9) = log6 36 = 2

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: log2 48 − log2 3

ฐานเท่ากัน เราใช้สูตรผลต่าง:
log2 48 − log2 3 = log2 (48: 3) = log2 16 = 4

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: log3 135 − log3 5

ฐานก็เหมือนกัน ดังนั้นเราจึงได้:
log3 135 − log3 5 = log3 (135: 5) = log3 27 = 3

อย่างที่คุณเห็น นิพจน์ดั้งเดิมประกอบด้วยลอการิทึมที่ "ไม่ดี" ซึ่งไม่ได้คำนวณแยกกัน แต่หลังจากการแปลงจะได้ตัวเลขปกติโดยสมบูรณ์ การทดสอบจำนวนมากขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงนี้ ใช่ สำนวนที่เหมือนการทดสอบมีการนำเสนออย่างจริงจังทุกประการ (บางครั้งแทบไม่มีการเปลี่ยนแปลงใดๆ) ในการสอบ Unified State

แยกเลขชี้กำลังออกจากลอการิทึม

จะเห็นได้ง่ายว่ากฎข้อสุดท้ายเป็นไปตามสองข้อแรก แต่ยังไงก็ดีกว่าที่จะจำไว้ - ในบางกรณีมันจะลดจำนวนการคำนวณลงอย่างมาก

แน่นอนว่า กฎทั้งหมดนี้สมเหตุสมผลหากสังเกต ODZ ของลอการิทึม: a > 0, a ≠ 1, x > 0 และอีกอย่างหนึ่ง: เรียนรู้การใช้สูตรทั้งหมดไม่เพียงแต่จากซ้ายไปขวาเท่านั้น แต่ยังในทางกลับกันอีกด้วย , เช่น. คุณสามารถป้อนตัวเลขก่อนที่ลอการิทึมจะลงชื่อเข้าใช้ลอการิทึมได้ นี่คือสิ่งที่จำเป็นบ่อยที่สุด

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: log7 496

กำจัดระดับของการโต้แย้งโดยใช้สูตรแรก:
log7 496 = 6 log7 49 = 6 2 = 12

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

โปรดทราบว่าตัวส่วนประกอบด้วยลอการิทึม ซึ่งฐานและอาร์กิวเมนต์เป็นกำลังที่แน่นอน: 16 = 24; 49 = 72 เรามี:

ฉันคิดว่าตัวอย่างสุดท้ายต้องมีการชี้แจง ลอการิทึมหายไปไหน? จนถึงวินาทีสุดท้ายที่เราทำงานกับตัวส่วนเท่านั้น

สูตรลอการิทึม โซลูชันตัวอย่างลอการิทึม

เรานำเสนอฐานและอาร์กิวเมนต์ของลอการิทึมที่อยู่ตรงนั้นในรูปแบบของกำลังและนำเลขชี้กำลังออกมา - เราได้เศษส่วน "สามชั้น"

ทีนี้มาดูเศษส่วนหลักกัน ตัวเศษและตัวส่วนมีจำนวนเท่ากัน: log2 7 เนื่องจาก log2 7 ≠ 0 เราสามารถลดเศษส่วนได้ - 2/4 จะยังคงอยู่ในตัวส่วน ตามกฎของเลขคณิตแล้วทั้งสี่สามารถโอนไปยังตัวเศษซึ่งเป็นสิ่งที่ทำเสร็จแล้ว ผลลัพธ์คือคำตอบ: 2.

การเปลี่ยนไปสู่รากฐานใหม่

เมื่อพูดถึงกฎสำหรับการบวกและการลบลอการิทึม ฉันเน้นย้ำเป็นพิเศษว่ากฎเหล่านี้ใช้ได้เฉพาะกับฐานเดียวกันเท่านั้น จะทำอย่างไรถ้าเหตุผลต่างกัน? จะเกิดอะไรขึ้นถ้าพวกมันไม่ใช่เลขยกกำลังที่เท่ากัน?

สูตรสำหรับการเปลี่ยนไปใช้รากฐานใหม่มาช่วยเหลือ ให้เรากำหนดพวกมันในรูปแบบของทฤษฎีบท:

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถ้าเราตั้งค่า c = x เราจะได้:

จากสูตรที่สองเป็นไปตามว่าสามารถสลับฐานและอาร์กิวเมนต์ของลอการิทึมได้ แต่ในกรณีนี้นิพจน์ทั้งหมดจะ "พลิกกลับ" เช่น ลอการิทึมจะปรากฏในตัวส่วน

สูตรเหล่านี้ไม่ค่อยพบในนิพจน์ตัวเลขทั่วไป มีความเป็นไปได้ที่จะประเมินว่าสะดวกเพียงใดเมื่อแก้สมการลอการิทึมและอสมการเท่านั้น

แต่มีปัญหาที่ไม่สามารถแก้ไขได้เลยนอกจากการย้ายฐานรากใหม่ ลองดูสองสามสิ่งเหล่านี้:

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: log5 16 log2 25

โปรดทราบว่าอาร์กิวเมนต์ของลอการิทึมทั้งสองมีกำลังที่แน่นอน มาดูตัวบ่งชี้กัน: log5 16 = log5 24 = 4log5 2; ล็อก2 25 = ล็อก2 52 = 2ล็อก2 5;

ทีนี้ลอง "ย้อนกลับ" ลอการิทึมที่สอง:

เนื่องจากผลคูณไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อจัดเรียงปัจจัยใหม่ เราจึงคูณสี่และสองอย่างใจเย็น จากนั้นจึงจัดการกับลอการิทึม

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: log9 100 lg 3

ฐานและอาร์กิวเมนต์ของลอการิทึมแรกคือกำลังที่แน่นอน มาเขียนสิ่งนี้และกำจัดตัวบ่งชี้:

ตอนนี้ กำจัดลอการิทึมทศนิยมโดยการย้ายไปยังฐานใหม่:

เอกลักษณ์ลอการิทึมพื้นฐาน

บ่อยครั้งในกระบวนการแก้ปัญหา จำเป็นต้องแสดงตัวเลขเป็นลอการิทึมของฐานที่กำหนด ในกรณีนี้สูตรต่อไปนี้จะช่วยเรา:

ในกรณีแรก ตัวเลข n จะกลายเป็นเลขชี้กำลังในอาร์กิวเมนต์ จำนวน n สามารถเป็นอะไรก็ได้ เพราะมันเป็นเพียงค่าลอการิทึม

สูตรที่สองเป็นคำจำกัดความที่ถอดความจริงๆ นั่นคือสิ่งที่เรียกว่า: .

อันที่จริง จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเลข b ยกกำลังจนเลข b ยกกำลังนี้ให้เลข a? ถูกต้อง: ผลลัพธ์คือเลข a เดียวกัน อ่านย่อหน้านี้อย่างละเอียดอีกครั้ง หลายๆ คนอาจติดอยู่กับเรื่องนี้

เช่นเดียวกับสูตรสำหรับการย้ายไปยังฐานใหม่ บางครั้งเอกลักษณ์ลอการิทึมพื้นฐานก็เป็นวิธีแก้ปัญหาเดียวที่เป็นไปได้

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

โปรดทราบว่า log25 64 = log5 8 - แค่เอากำลังสองจากฐานและอาร์กิวเมนต์ของลอการิทึม เมื่อคำนึงถึงกฎในการคูณกำลังด้วยฐานเดียวกัน เราได้รับ:

ถ้าใครไม่รู้ นี่คืองานจริงจากการสอบ Unified State :)

หน่วยลอการิทึมและศูนย์ลอการิทึม

โดยสรุป ฉันจะให้สองตัวตนที่แทบจะเรียกได้ว่าเป็นคุณสมบัติไม่ได้ - แต่เป็นผลสืบเนื่องมาจากคำจำกัดความของลอการิทึม สิ่งเหล่านี้มักเกิดปัญหาอยู่เสมอ และน่าประหลาดใจที่ยังสร้างปัญหาให้กับนักเรียน "ขั้นสูง" อีกด้วย

logaa = 1 คือ จำไว้ทุกครั้ง: ลอการิทึมของฐานใดๆ a ของฐานนั้นจะเท่ากับ 1
โลกา 1 = 0 คือ ฐาน a สามารถเป็นอะไรก็ได้ แต่ถ้าอาร์กิวเมนต์มีหนึ่งค่า ลอการิทึมจะเท่ากับศูนย์! เพราะ a0 = 1 เป็นผลโดยตรงจากนิยาม

นั่นคือคุณสมบัติทั้งหมด อย่าลืมฝึกฝนการนำไปปฏิบัติ! ดาวน์โหลดเอกสารสรุปตอนต้นบทเรียน พิมพ์ออกมา และแก้ไขปัญหา

ดูเพิ่มเติมที่:

ลอการิทึมของ b ถึงฐาน a แสดงถึงนิพจน์ การคำนวณลอการิทึมหมายถึงการค้นหากำลัง x () ที่ทำให้ได้ความเท่าเทียมกัน

คุณสมบัติพื้นฐานของลอการิทึม

จำเป็นต้องทราบคุณสมบัติข้างต้นเนื่องจากปัญหาและตัวอย่างเกือบทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับลอการิทึมได้รับการแก้ไขบนพื้นฐานของปัญหาเหล่านี้ คุณสมบัติแปลกใหม่ที่เหลือสามารถได้มาจากการปรุงแต่งทางคณิตศาสตร์ด้วยสูตรเหล่านี้

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

เมื่อคำนวณสูตรสำหรับผลรวมและผลต่างของลอการิทึม (3.4) คุณมักจะพบบ่อยมาก ส่วนที่เหลือค่อนข้างซับซ้อน แต่ในงานจำนวนหนึ่งสิ่งเหล่านี้ขาดไม่ได้ในการลดความซับซ้อนของนิพจน์ที่ซับซ้อนและคำนวณค่าของพวกเขา

กรณีทั่วไปของลอการิทึม

ลอการิทึมที่พบบ่อยที่สุดคือลอการิทึมที่มีฐานเท่ากับสิบ เลขชี้กำลังหรือสอง
ลอการิทึมถึงฐานสิบมักเรียกว่าลอการิทึมทศนิยม และเขียนแทนด้วย lg(x)

จากการบันทึกก็ชัดเจนว่าพื้นฐานไม่ได้ถูกเขียนไว้ในการบันทึก ตัวอย่างเช่น

ลอการิทึมธรรมชาติคือลอการิทึมที่มีฐานเป็นเลขชี้กำลัง (แสดงโดย ln(x))

เลขชี้กำลังคือ 2.718281828…. หากต้องการจำเลขชี้กำลัง คุณสามารถศึกษากฎได้: เลขชี้กำลังเท่ากับ 2.7 และสองเท่าของปีเกิดของ Leo Nikolaevich Tolstoy เมื่อรู้กฎนี้ คุณจะรู้ทั้งค่าที่แน่นอนของเลขชี้กำลังและวันเดือนปีเกิดของลีโอ ตอลสตอย

และลอการิทึมสำคัญอีกตัวหนึ่งของฐานสองเขียนแทนด้วย

อนุพันธ์ของลอการิทึมของฟังก์ชันเท่ากับค่าหนึ่งหารด้วยตัวแปร

ลอการิทึมอินทิกรัลหรือแอนติเดริเวทีฟถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์

เนื้อหาที่ให้มานั้นเพียงพอสำหรับคุณในการแก้ปัญหาหลายประเภทที่เกี่ยวข้องกับลอการิทึมและลอการิทึม เพื่อช่วยให้คุณเข้าใจเนื้อหา ฉันจะยกตัวอย่างทั่วไปบางส่วนจากหลักสูตรของโรงเรียนและมหาวิทยาลัย

ตัวอย่างลอการิทึม

นิพจน์ลอการิทึม

ตัวอย่างที่ 1
ก) x=10ac^2 (a>0,c>0)

เราคำนวณโดยใช้คุณสมบัติ 3.5

2.
โดยคุณสมบัติของผลต่างของลอการิทึมที่เรามี

3.
เราพบโดยใช้คุณสมบัติ 3.5

นิพจน์ที่ดูเหมือนซับซ้อนจะถูกทำให้ง่ายขึ้นโดยใช้กฎหลายข้อ

การค้นหาค่าลอการิทึม

ตัวอย่างที่ 2 ค้นหา x ถ้า

สารละลาย. สำหรับการคำนวณ เราใช้กับคุณสมบัติ 5 และ 13 เทอมสุดท้าย

เราบันทึกไว้และไว้อาลัย

เนื่องจากฐานเท่ากัน เราจึงจัดนิพจน์ให้เท่ากัน

ลอการิทึม ระดับรายการ

ให้ค่าลอการิทึมได้รับ

คำนวณบันทึก (x) ถ้า

วิธีแก้: ลองใช้ลอการิทึมของตัวแปรเพื่อเขียนลอการิทึมผ่านผลรวมของพจน์ของมัน

นี่เป็นเพียงจุดเริ่มต้นของความคุ้นเคยกับลอการิทึมและคุณสมบัติของพวกมัน ฝึกฝนการคำนวณ เสริมสร้างทักษะการปฏิบัติของคุณ - ในไม่ช้าคุณจะต้องมีความรู้ที่ได้รับในการแก้สมการลอการิทึม หลังจากศึกษาวิธีการพื้นฐานในการแก้สมการดังกล่าวแล้ว เราจะขยายความรู้ของคุณไปยังหัวข้ออื่นที่สำคัญไม่แพ้กัน - อสมการลอการิทึม...

คุณสมบัติพื้นฐานของลอการิทึม

การบวกและการลบลอการิทึม

logax + logay = loga(x y);
logax − logay = loga (x: y)

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: log6 4 + log6 9

เนื่องจากลอการิทึมมีฐานเท่ากัน เราจึงใช้สูตรผลรวม:
log6 4 + log6 9 = log6 (4 9) = log6 36 = 2

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: log2 48 − log2 3

ฐานเท่ากัน เราใช้สูตรผลต่าง:
log2 48 − log2 3 = log2 (48: 3) = log2 16 = 4

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: log3 135 − log3 5

ฐานก็เหมือนกัน ดังนั้นเราจึงได้:
log3 135 − log3 5 = log3 (135: 5) = log3 27 = 3

แยกเลขชี้กำลังออกจากลอการิทึม

ตอนนี้เรามาทำให้งานซับซ้อนขึ้นเล็กน้อย จะเกิดอะไรขึ้นถ้าฐานหรืออาร์กิวเมนต์ของลอการิทึมเป็นกำลัง? จากนั้นสามารถนำเลขชี้กำลังของระดับนี้ออกจากเครื่องหมายลอการิทึมได้ตามกฎต่อไปนี้:

วิธีแก้ลอการิทึม

นี่คือสิ่งที่จำเป็นบ่อยที่สุด

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: log7 496

กำจัดระดับของการโต้แย้งโดยใช้สูตรแรก:
log7 496 = 6 log7 49 = 6 2 = 12

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ฉันคิดว่าตัวอย่างสุดท้ายต้องมีการชี้แจง ลอการิทึมหายไปไหน? จนถึงวินาทีสุดท้ายที่เราทำงานกับตัวส่วนเท่านั้น เรานำเสนอฐานและอาร์กิวเมนต์ของลอการิทึมที่อยู่ตรงนั้นในรูปแบบของกำลังและนำเลขชี้กำลังออกมา - เราได้เศษส่วน "สามชั้น"

การเปลี่ยนไปสู่รากฐานใหม่

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถ้าเราตั้งค่า c = x เราจะได้:

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: log5 16 log2 25

ทีนี้ลอง "ย้อนกลับ" ลอการิทึมที่สอง:

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์: log9 100 lg 3

ตอนนี้ กำจัดลอการิทึมทศนิยมโดยการย้ายไปยังฐานใหม่:

เอกลักษณ์ลอการิทึมพื้นฐาน

สูตรที่สองเป็นคำจำกัดความที่ถอดความจริงๆ นั่นคือสิ่งที่เรียกว่า: .

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ถ้าใครไม่รู้ นี่คืองานจริงจากการสอบ Unified State :)

หน่วยลอการิทึมและศูนย์ลอการิทึม

logaa = 1 คือ จำไว้ทุกครั้ง: ลอการิทึมของฐานใดๆ a ของฐานนั้นจะเท่ากับ 1
โลกา 1 = 0 คือ ฐาน a สามารถเป็นอะไรก็ได้ แต่ถ้าอาร์กิวเมนต์มีหนึ่งค่า ลอการิทึมจะเท่ากับศูนย์! เพราะ a0 = 1 เป็นผลโดยตรงจากนิยาม

ชื่อเต็ม	พล็อตนิโควา ทัตยานา วลาดิมีโรฟนา
สถานที่ทำงาน	MBOU "โรงเรียนมัธยมหมายเลข 1 ของ Suzdal"
ชื่องาน	ครูคณิตศาสตร์
รายการ	พีชคณิตและหลักการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์
ระดับ
หัวข้อบทเรียน	“วิธีการแก้สมการลอการิทึม” 2 ชั่วโมง
บทช่วยสอนขั้นพื้นฐาน	ช.เอ. อลิมอฟ, ยู.เอ็ม. Kolyagin และคนอื่นๆ / ม. การศึกษา 2557

วัตถุประสงค์ของบทเรียน: ทำซ้ำความรู้ของนักเรียนเกี่ยวกับลอการิทึมของตัวเลขและคุณสมบัติของมัน ศึกษาวิธีการแก้สมการลอการิทึมและรวมเข้าด้วยกันเมื่อทำแบบฝึกหัด

งาน:

ทางการศึกษา: ทำซ้ำคำจำกัดความและคุณสมบัติพื้นฐานของลอการิทึม สามารถนำไปใช้ในการคำนวณลอการิทึมในการแก้สมการลอการิทึม

พัฒนาการ: พัฒนาความสามารถในการแก้สมการลอการิทึม

ทางการศึกษา: ปลูกฝังความเพียร, ความเป็นอิสระ; ทำให้เกิดความสนใจในเรื่องนั้น

ประเภทบทเรียน: บทเรียนการเรียนรู้เนื้อหาใหม่

อุปกรณ์ทางเทคนิคที่จำเป็น:คอมพิวเตอร์ โปรเจคเตอร์ หน้าจอ

โครงสร้างบทเรียนและขั้นตอน:

ช่วงเวลาขององค์กร

ครู .

สวัสดี นั่งลง! วันนี้หัวข้อของบทเรียนของเราคือ "การแก้สมการลอการิทึม" ซึ่งเราจะเรียนรู้วิธีแก้สมการโดยใช้คำจำกัดความและคุณสมบัติของลอการิทึม(สไลด์หมายเลข 1)

งานช่องปาก.

เสริมแนวคิดเรื่องลอการิทึมโดยทำซ้ำคุณสมบัติพื้นฐานและคุณสมบัติของฟังก์ชันลอการิทึม:

1. วอร์มอัพตามทฤษฎี:

1. กำหนดลอการิทึม(สไลด์หมายเลข 2)

2. คุณสามารถหาลอการิทึมจากตัวเลขใดๆ ได้หรือไม่?

3. จำนวนใดที่สามารถยืนอยู่ที่ฐานของลอการิทึมได้?

4. ฟังก์ชัน y=log 0.8 x เพิ่มขึ้นหรือลดลง เพราะเหตุใด

5. ฟังก์ชันลอการิทึมสามารถใช้ค่าใดได้บ้าง?

6. ลอการิทึมอะไรที่เรียกว่าทศนิยม, เป็นธรรมชาติ?

7. ตั้งชื่อคุณสมบัติพื้นฐานของลอการิทึม(สไลด์หมายเลข 3)

8. เป็นไปได้ไหมที่จะย้ายจากฐานลอการิทึมหนึ่งไปยังอีกฐานหนึ่ง? วิธีการทำเช่นนี้?(สไลด์หมายเลข 4)

2. ทำงานโดยใช้การ์ด (นักเรียน 3-4 คน):

การ์ดหมายเลข 1: คำนวณ: ก) บันทึก 6 4 + บันทึก 6 9 =

B) บันทึก 1/3 36 – บันทึก 1/3 12 =

แก้สมการ: บันทึก 5 x = 4 ล็อก 5 3 – 1/3 ล็อก 5 27

การ์ด #2:

คำนวณ: ก) log211 – log244 =

B) log1/64 + log1/69 =

แก้สมการ: บันทึก 7 x = 2 ล็อก 7 5 + 1/2 ล็อก 7 36 – 1/3 ล็อก 7 125

แบบสำรวจแนวหน้า (การออกกำลังกายในช่องปาก)

คำนวณ: (สไลด์หมายเลข 5)

บันทึก 2 16
บันทึก 3 √3
บันทึก 7 1
ล็อก 5 (1/625)
บันทึก 2 11 - บันทึก 2 44

บันทึก 8 14 + บันทึก 8 32/7
บันทึก 3 5 ∙ บันทึก 5 3
5 บันทึก 5 49
8 บันทึก 8 5 - 1
25 –ล็อก 5 10

เปรียบเทียบตัวเลข: (สไลด์หมายเลข 6)

บันทึก ½ e และบันทึก ½ π;
บันทึก 2 √5/2 และบันทึก 2 √3/2

ค้นหาสัญลักษณ์ของการแสดงออกบันทึก 0.8 3 · บันทึก 6 2/3

(สไลด์หมายเลข 7)

ตรวจการบ้าน:

แบบฝึกหัดต่อไปนี้ให้ที่บ้าน: หมายเลข 327 (non-ch.), 331 (non-ch.), 333 (2) และ 390 (6) ตรวจสอบคำตอบของงานเหล่านี้และตอบคำถามของนักเรียน

การเรียนรู้เนื้อหาใหม่: คำนิยาม:

สมการที่มีตัวแปรอยู่ใต้เครื่องหมายลอการิทึมเรียกว่าลอการิทึม
ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของสมการลอการิทึมคือสมการบันทึก
a x =c (ก > 0, a≠ 1)วิธีการแก้สมการลอการิทึม:

(สไลด์หมายเลข 8)การแก้สมการตามคำจำกัดความของลอการิทึม

(สไลด์หมายเลข 9) เข้าสู่ระบบ x = c (a > 0, a≠ 1) มีคำตอบ x = a

กับ .

ตามคำจำกัดความของลอการิทึม สมการจะถูกแก้โดย:
โดยใช้ฐานและตัวเลขที่กำหนด ลอการิทึมจะถูกกำหนด
โดยใช้ลอการิทึมและฐานที่กำหนด จำนวนจะถูกกำหนด

ฐานถูกกำหนดจากจำนวนและลอการิทึมที่กำหนด

ตัวอย่าง:

บันทึก 2 128= x, บันทึก 16 x = ¾, บันทึก x 27= 3,

2 x = 128, x = 16 ¾, x 3 = 27,

2 x = 2 7, x = 2 3, x 3 = 3 3,

x=7. x = 8. x =3. ก) บันทึก 7

(3x-1)=2 (คำตอบ: x=3 1/3) b) บันทึก 2

(7-8x)=2 (คำตอบ: x=3/8)วิธีการเสริมศักยภาพ

(สไลด์หมายเลข 10)

โดยศักยภาพ เราหมายถึงการเปลี่ยนจากความเท่าเทียมกันที่มีลอการิทึมไปสู่ความเท่าเทียมกันที่ไม่มีอยู่ เช่น บันทึก a f(x) = บันทึก a

g(x) จากนั้น f(x) = g(x) โดยมีเงื่อนไขว่า f(x)>0, g(x)>0, a> 0, a≠ 1

ตัวอย่าง: =

แก้สมการ

ODZ:

3x-1>0; x>1/3

6x+8>0.

3x-1=6x+8

3x=9

x=-3

3 >1/3 - ไม่ถูกต้อง

คำตอบ: ไม่มีวิธีแก้ปัญหา แอลจี(x2

-2) = บันทึก x (คำตอบ: x=2)แก้สมการได้โดยการใช้เอกลักษณ์ลอการิทึมพื้นฐาน

g(x) จากนั้น f(x) = g(x) โดยมีเงื่อนไขว่า f(x)>0, g(x)>0, a> 0, a≠ 1

ตัวอย่าง:(สไลด์หมายเลข 11)

แก้สมการ

=บันทึก 2 (6's)

6x>0;

x>0;

x≠1;

บันทึก 2 x 2 >0;

x 2 >0

วิธีแก้ปัญหาระบบ: (0;1)Ụ (1;6)

ล็อก 2 (6)

x 2 = 6's

x 2 + x-6 = 0

x=-3 ไม่ได้เป็นของ ODZ

x=2 เป็นของ ODZ

คำตอบ: x=2:

ในชั้นเรียน ให้แก้สมการต่อไปนี้

= (คำตอบ: x=1)วิธีการลดลอการิทึมให้เป็นฐานเดียวกัน

g(x) จากนั้น f(x) = g(x) โดยมีเงื่อนไขว่า f(x)>0, g(x)>0, a> 0, a≠ 1

(สไลด์หมายเลข 12)แก้สมการล็อก

16 x+ บันทึก 4 x+ บันทึก 2 x=7

ODZ: x>0

¼ บันทึก 2 x+½ บันทึก 2 x+ บันทึก 2 x=7

7/4 บันทึก 2 x=7

ล็อก 2 x=4

x=16 – เป็นของ ODZ

ในชั้นเรียน ให้แก้สมการต่อไปนี้:

3 (คำตอบ: x=5/3)

สมการแก้ได้โดยการใช้คุณสมบัติของลอการิทึม(สไลด์หมายเลข 13)

g(x) จากนั้น f(x) = g(x) โดยมีเงื่อนไขว่า f(x)>0, g(x)>0, a> 0, a≠ 1

(สไลด์หมายเลข 12) 2 (x +1) - บันทึก 2 (x -2) = 2

แก้สมการ

x+1>0;

x-2>0. x>1.

ลองใช้สูตรในการแปลงความแตกต่างระหว่างลอการิทึมและลอการิทึมของผลหาร แล้วเราจะได้บันทึก 2 = 2 ซึ่งตามมา= 4.

หลังจากแก้สมการสุดท้ายแล้ว เราพบว่า x = 3, 3>1 - ถูกต้อง

คำตอบ: x = 3

ในชั้นเรียน ให้แก้สมการต่อไปนี้:

ก)บันทึก 5 (x +1) + บันทึก 5 (x +5) = 1 (คำตอบ: x=0)

b)บันทึก 9 (37-12x) บันทึก 7-2x 3 = 1,

37-12x >0,x

7-2x >0,x

7-2х≠ 1; x≠ 3; x≠ 3;

บันทึก 9 (37-12x) / บันทึก 3 (7-2x) = 1,

½ บันทึก 3 (37-12x) = บันทึก 3 (7-2x) ,

ล็อก 3 (37-12x) = ล็อก 3 (7-2x) 2,

37-12x= 49 -28x +4x 2,

4x 2 -16x +12 =0,

X 2 -4x +3 =0, D=19, x 1 =1, x 2 =3, 3 คือรากที่ไม่เกี่ยวข้อง

คำตอบ: x=1 รากของสมการ

B) บันทึก(x 2 -6x+9) - 2log(x - 7) = log9

(x 2 -6x+9) >0, x≠ 3,

X-7 >0; x >7; x >7

แอลจี ((x-3)/(x-7)) 2 = แอลจี9

((x-3)/(x-7)) 2 = 9,

(x-3)/(x-7) = 3, (x-3)/(x-7)= - 3,

x- 3 = 3x -21, x -3 =- 3x +21,

x=9. x=6 คือรากที่ไม่เกี่ยวข้อง

การตรวจสอบจะแสดงรากที่ 9 ของสมการ

คำตอบ: 9

สมการแก้ได้โดยการแนะนำตัวแปรใหม่(สไลด์หมายเลข 14)

g(x) จากนั้น f(x) = g(x) โดยมีเงื่อนไขว่า f(x)>0, g(x)>0, a> 0, a≠ 1

แก้สมการแอลจี 2 x - 6lgх+5 = 0

ODZ: x>0

ให้ logx = p แล้ว p 2 -6р+5=0.

พี 1 = 1 พี 2 = 5

กลับไปเปลี่ยน:

lgх = 1, lgх =5

x=10, 10>0 – จริง x=100000, 100000>0 – จริง

คำตอบ: 10, 100000

ในชั้นเรียน ให้แก้สมการต่อไปนี้:

ล็อก 6 2 x + ล็อก 6 x +14 = (√16 – x 2 ) 2 + x 2 ,

16 – x 2 ≥0; - 4≤ x ≤ 4;

X >0, x >0, O.D.Z. [ 0.4)

ล็อก 6 2 x + ล็อก 6 x +14 = 16 – x 2 + x 2,

บันทึก 6 2 x + บันทึก 6 x -2 = 0

แทนที่บันทึก 6 x = t

ที 2 + เสื้อ -2 =0 ; ด = 9; เสื้อ 1 =1, เสื้อ 2 = -2

บันทึก 6 x = 1, x = 6 คือรากที่ไม่เกี่ยวข้อง

บันทึก 6 x = -2, x = 1/36 การตรวจสอบแสดงว่า 1/36 คือราก

คำตอบ: 1/36.

สมการแก้ได้โดยการแยกตัวประกอบ(สไลด์หมายเลข 15)

g(x) จากนั้น f(x) = g(x) โดยมีเงื่อนไขว่า f(x)>0, g(x)>0, a> 0, a≠ 1

(สไลด์หมายเลข 12) 4 (2x-1)∙ บันทึก 4 x=2 บันทึก 4 (2x-1)

แก้สมการ

2x-1>0;

X >0 x>½.

บันทึก 4 (2x-1)∙ บันทึก 4 x - 2 บันทึก 4 (2x-1)=0

บันทึก 4 (2x-1)∙(บันทึก 4 x-2)=0

บันทึก 4 (2x-1)=0 หรือ บันทึก 4 x-2=0

2x-1=1 ล็อก 4 x = 2

x=1 x=16

1;16 – เป็นของ ODZ

คำตอบ: 1;16

ในชั้นเรียน ให้แก้สมการต่อไปนี้:

บันทึก 3 x ∙บันทึก 3 (3x-2)= บันทึก 3 (3x-2) (คำตอบ: x=1)

วิธีการหาลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ(สไลด์หมายเลข 16)

g(x) จากนั้น f(x) = g(x) โดยมีเงื่อนไขว่า f(x)>0, g(x)>0, a> 0, a≠ 1

แก้สมการ

ลองนำลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการไปที่ฐาน 3 กัน

เราได้บันทึก 3 = บันทึก 3 (3x)

เราได้รับ: บันทึก 3 x 2 บันทึก 3 x = บันทึก 3 (3x)

2บันทึก 3 x บันทึก 3 x = บันทึก 3 3+ บันทึก 3 x,

2 บันทึก 3 2 x = บันทึก 3 x +1,

2 บันทึก 3 2 x - บันทึก 3 x -1=0,

แทนที่บันทึก 3 x = p, x >0

2 р 2 + р -2 =0; ด = 9; พี 1 =1, พี 2 = -1/2

ล็อก 3 x = 1, x=3,

ล็อก 3 x = -1/ 2, x = 1/√3

คำตอบ: 3; 1/√3

ในชั้นเรียน ให้แก้สมการต่อไปนี้:

บันทึก 2 x - 1

x = 64 (คำตอบ: x=8; x=1/4)

ฟังก์ชั่น - วิธีกราฟิก(สไลด์หมายเลข 17)

g(x) จากนั้น f(x) = g(x) โดยมีเงื่อนไขว่า f(x)>0, g(x)>0, a> 0, a≠ 1

แก้สมการ: บันทึก 3 x = 12's

เนื่องจากฟังก์ชัน y = log 3 x เพิ่มขึ้น และฟังก์ชัน y = 12 ลดลงใน (0; + ∞) ดังนั้นสมการที่กำหนดในช่วงเวลานี้มีหนึ่งรูท

มาสร้างกราฟของสองฟังก์ชันในระบบพิกัดเดียว: y= log 3 x และ y = 12's

เมื่อ x=10 สมการที่กำหนดจะกลายเป็นความเท่าเทียมกันของตัวเลขที่ถูกต้อง 1=1 คำตอบคือ x=10

ในชั้นเรียน ให้แก้สมการต่อไปนี้:

1-√х =ln x (คำตอบ: x=1)

สรุปการไตร่ตรอง (แจกวงกลมที่เด็ก ๆ ทำเครื่องหมายอารมณ์ด้วยภาพวาด)(สไลด์หมายเลข 18,19)

กำหนดวิธีการแก้สมการ:

การบ้าน: 340(1), 393(1), 395(1,3), 1357(1,2), 337(1), 338(1), 339(1)

วรรณกรรม

Ryazanovsky, A.R. คณิตศาสตร์. เกรด 5 – 11: สื่อเพิ่มเติมสำหรับบทเรียนคณิตศาสตร์ / A.R. Ryazanovsky, E.A. – ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2 แบบเหมารวม. – อ.: อีสตาร์ด, 2545
คณิตศาสตร์. ภาคผนวกหนังสือพิมพ์ “ฉบับแรกของเดือนกันยายน” พ.ศ. 2540 ลำดับที่ 1, 10, 46, 48; 2541. ลำดับที่ 8, 16, 17, 20, 21, 47.
Skorkina, N.M. กิจกรรมนอกหลักสูตรรูปแบบที่ไม่ได้มาตรฐาน สำหรับมัธยมต้นและมัธยมปลาย / น.ม. สกอร์คินา. – โวลโกกราด: อาจารย์, 2547
ซิฟ บี.จี. โกลดิช วี.เอ. สื่อการสอนเกี่ยวกับพีชคณิตและหลักการวิเคราะห์สำหรับเกรด 10./B.G. Ziv, V.A. – ฉบับที่ 3, แก้ไขใหม่. – เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: “CheRo-on-Neva”, 2004
พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์: คณิตศาสตร์สำหรับโรงเรียนเทคนิค / เอ็ด G.N.Yakovleva.-M.: Nauka, 1987

ดูตัวอย่าง:

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

วิธีการแก้สมการลอการิทึม ครูคณิตศาสตร์: Plotnikova T.V. MBOU "โรงเรียนมัธยมหมายเลข 1 ของ Suzdal"

คำจำกัดความ ลอการิทึมของจำนวนบวก b ถึงฐาน a โดยที่ a >0, a≠1 เป็นเลขชี้กำลัง c ที่ต้องยก a ขึ้นเพื่อให้ได้ b

คุณสมบัติของลอการิทึม log a 1 = 0 log a a = 1 log a (x y)= log a x + log a y 3

สูตรการย้ายฐานอื่น 4

คำนวณ: 5

เปรียบเทียบ 6

7 กำหนดเครื่องหมายของตัวเลข:

วิธีการพื้นฐานในการแก้สมการลอการิทึม

1. การใช้นิยามของลอการิทึม l og 2 128= x log x 27= 3 แก้สมการต่อไปนี้: a) log 7 (3x-1)=2 b) log 2 (7-8x)=2 9

2. วิธี Potentiation ให้เราแก้สมการต่อไปนี้: log (x 2 -2) = log x 10 2

11 3. สมการที่แก้ได้โดยการใช้เอกลักษณ์ลอการิทึมพื้นฐาน ให้เราแก้สมการต่อไปนี้: 1

12 4. วิธีการลดลอการิทึมให้เป็นฐานเดียวกัน บันทึก 16 x + บันทึก 4 x + บันทึก 2 x = 7 แก้สมการต่อไปนี้:

13 5. สมการแก้ได้โดยการใช้คุณสมบัติของลอการิทึม บันทึก 2 (x +1) - บันทึก 2 (x -2) = 2 ให้เราแก้สมการต่อไปนี้: a) l og 5 (x +1) + log 5 ( x +5) = 1 b)บันทึก 9 (37-12x) บันทึก 7-2x 3 = 1 c) บันทึก(x 2 -6x+9) - 2log(x - 7) = log9 0 1 9

6. สมการแก้ได้โดยการแนะนำตัวแปรใหม่ l g 2 x - 6lgх +5 = 0 ขอให้เราแก้สมการต่อไปนี้: log 6 2 x + log 6 x +14 = (√16 – x 2) 2 + x 2 14

15 7. สมการแก้โดยใช้การแยกตัวประกอบ บันทึก 4 (2x-1)∙ log 4 x =2 log 4 (2x-1) ลองแก้สมการต่อไปนี้: log 3 x ∙ log 3 (3x-2)= log 3 ( 3x- 2) 1

8. วิธีลอการิทึม ลองแก้สมการต่อไปนี้: 16

9. ฟังก์ชั่น - บันทึกวิธีกราฟิก 3 x = 12 ลองแก้สมการต่อไปนี้: 17 1

กำหนดวิธีการแก้สมการ: สมการ: วิธีการแก้ปัญหาสำหรับกำหนดการเปลี่ยนผ่านลอการิทึมเป็นฐานอื่น ศักยภาพของการเปลี่ยนตัวแปรใหม่ไปยังฐานอื่นโดยใช้คุณสมบัติของกราฟิกลอการิทึมลอการิทึม 18

ใช่! แล้วใครเป็นคนคิดสมการลอการิทึมเหล่านี้ขึ้นมา! ทุกอย่างได้ผลสำหรับฉัน !!! เราจำเป็นต้องแก้อีกสองสามตัวอย่างหรือไม่! การสะท้อน 19

สมการลอการิทึม จากง่ายไปซับซ้อน

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก
และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)

สมการลอการิทึมคืออะไร?

นี่คือสมการที่มีลอการิทึม ฉันแปลกใจใช่ไหม?) แล้วฉันจะชี้แจง นี่คือสมการที่พบสิ่งที่ไม่ทราบ (x) และสำนวนที่เกี่ยวข้อง ภายในลอการิทึมและที่นั่นเท่านั้น! นี่เป็นสิ่งสำคัญ

นี่คือตัวอย่างบางส่วน สมการลอการิทึม:

บันทึก 3 x = บันทึก 3 9

บันทึก 3 (x 2 -3) = บันทึก 3 (2x)

บันทึก x+1 (x 2 +3x-7) = 2

แอลจี 2 (x+1)+10 = 11แอลจี(x+1)

คุณก็เข้าใจ... )

ใส่ใจ! นิพจน์ที่หลากหลายที่สุดที่มีเครื่องหมาย X อยู่ เฉพาะภายในลอการิทึมหากจู่ๆ มีเครื่องหมาย X ปรากฏขึ้นที่ไหนสักแห่งในสมการ ข้างนอก, ตัวอย่างเช่น:

บันทึก 2 x = 3+x,

นี่จะเป็นสมการแบบผสมอยู่แล้ว สมการดังกล่าวไม่มีกฎเกณฑ์ที่ชัดเจนในการแก้สมการ เราจะไม่พิจารณาพวกเขาในตอนนี้ อย่างไรก็ตาม มีสมการที่อยู่ภายในลอการิทึม ตัวเลขเท่านั้น- ตัวอย่างเช่น:

ฉันจะพูดอะไรได้บ้าง? คุณโชคดีถ้าคุณเจอสิ่งนี้! ลอการิทึมที่มีตัวเลขคือ หมายเลขบางอย่างนั่นคือทั้งหมดที่ การรู้คุณสมบัติของลอการิทึมก็เพียงพอที่จะแก้สมการดังกล่าวได้ ความรู้กฎพิเศษ เทคนิคที่ดัดแปลงมาเพื่อการแก้ปัญหาโดยเฉพาะ สมการลอการิทึมไม่จำเป็นที่นี่

ดังนั้น, สมการลอการิทึมคืออะไร- เราคิดออกแล้ว

จะแก้สมการลอการิทึมได้อย่างไร?

สารละลาย สมการลอการิทึม- จริงๆ แล้วสิ่งนี้ไม่ง่ายเลย ดังนั้นส่วนของเราคือสี่... จำเป็นต้องมีความรู้ที่เหมาะสมในหัวข้อที่เกี่ยวข้องทุกประเภท นอกจากนี้ยังมีคุณสมบัติพิเศษในสมการเหล่านี้ด้วย และคุณลักษณะนี้มีความสำคัญมากจนเรียกได้ว่าเป็นปัญหาหลักในการแก้สมการลอการิทึมได้อย่างปลอดภัย เราจะจัดการกับปัญหานี้โดยละเอียดในบทเรียนถัดไป

สำหรับตอนนี้ ไม่ต้องกังวล เราจะไปถูกทาง จากง่ายไปซับซ้อนการใช้ตัวอย่างเฉพาะ สิ่งสำคัญคือการเจาะลึกสิ่งง่าย ๆ และอย่าขี้เกียจที่จะตามลิงก์ ฉันใส่มันไว้ที่นั่นด้วยเหตุผล... และทุกอย่างจะออกมาดีสำหรับคุณ จำเป็น.

เริ่มจากสมการพื้นฐานและง่ายที่สุดกันก่อน เพื่อแก้ปัญหาเหล่านี้ขอแนะนำให้มีแนวคิดเกี่ยวกับลอการิทึม แต่ไม่มีอะไรเพิ่มเติม แค่ไม่มีความคิด ลอการิทึม,ตัดสินใจ ลอการิทึมสมการ - แม้จะน่าอึดอัดใจก็ตาม... ฉันจะบอกว่ากล้ามาก)

สมการลอการิทึมที่ง่ายที่สุด

นี่คือสมการของแบบฟอร์ม:

1. บันทึก 3 x = บันทึก 3 9

2. บันทึก 7 (2x-3) = บันทึก 7 x

3. ล็อก 7 (50x-1) = 2

กระบวนการแก้ปัญหา สมการลอการิทึมใดๆประกอบด้วยการเปลี่ยนจากสมการที่มีลอการิทึมเป็นสมการที่ไม่มีพวกมัน ในสมการที่ง่ายที่สุด การเปลี่ยนแปลงนี้ดำเนินการในขั้นตอนเดียว นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมพวกเขาถึงง่ายที่สุด)

และสมการลอการิทึมนั้นแก้ได้ง่ายอย่างน่าประหลาดใจ ดูด้วยตัวคุณเอง

มาแก้ตัวอย่างแรกกัน:

บันทึก 3 x = บันทึก 3 9

เพื่อแก้ตัวอย่างนี้ คุณไม่จำเป็นต้องรู้เกือบทุกอย่าง ใช่แล้ว... สัญชาตญาณล้วนๆ!) เราต้องการอะไร โดยเฉพาะไม่ชอบตัวอย่างนี้เหรอ? อะไรนะ... ฉันไม่ชอบลอการิทึม! ขวา. ดังนั้นเรามากำจัดพวกมันกันเถอะ เราดูตัวอย่างอย่างใกล้ชิด และความปรารถนาตามธรรมชาติก็เกิดขึ้นในตัวเรา... ไม่อาจต้านทานได้เลย! เอาลอการิทึมออกไปรวมกัน และสิ่งที่ดีก็คือ สามารถทำ! คณิตศาสตร์อนุญาต ลอการิทึมหายไปคำตอบคือ:

เยี่ยมมากใช่มั้ย? สิ่งนี้สามารถ (และควร) ทำได้เสมอ การกำจัดลอการิทึมในลักษณะนี้เป็นหนึ่งในวิธีหลักในการแก้สมการลอการิทึมและอสมการ ในทางคณิตศาสตร์ การดำเนินการนี้เรียกว่า ศักยภาพแน่นอนว่ามีกฎเกณฑ์สำหรับการชำระบัญชีดังกล่าว แต่ก็มีน้อย จดจำ:

คุณสามารถกำจัดลอการิทึมได้โดยไม่ต้องกลัวหากมี:

ก) ฐานตัวเลขเดียวกัน

c) ลอการิทึมจากซ้ายไปขวานั้นบริสุทธิ์ (ไม่มีสัมประสิทธิ์) และแยกออกจากกันอย่างสวยงาม

ผมขอชี้แจงประเด็นสุดท้าย ในสมการ สมมุติว่า

ล็อก 3 x = 2ล็อก 3 (3x-1)

ลอการิทึมไม่สามารถลบออกได้ สองคนทางขวาไม่อนุญาต ค่าสัมประสิทธิ์ คุณรู้ไหม... ในตัวอย่าง

บันทึก 3 x+บันทึก 3 (x+1) = บันทึก 3 (3+x)

นอกจากนี้ยังเป็นไปไม่ได้ที่จะเสริมกำลังสมการ ไม่มีลอการิทึมตัวเดียวทางด้านซ้าย มีสองคน

กล่าวโดยย่อ คุณสามารถลบลอการิทึมได้หากสมการมีลักษณะเช่นนี้และมีลักษณะดังนี้:

เข้าสู่ระบบ (.....) = เข้าสู่ระบบ (.....)

ในวงเล็บที่มีจุดไข่ปลาก็อาจมี การแสดงออกใด ๆเรียบง่าย ซับซ้อนสุดๆ ทุกประเภท อะไรก็ตาม. สิ่งสำคัญคือหลังจากกำจัดลอการิทึมแล้วเราจะเหลือ สมการที่ง่ายกว่าแน่นอนว่าจะถือว่าคุณรู้วิธีแก้สมการเชิงเส้น สมการกำลังสอง เศษส่วน เลขชี้กำลัง และสมการอื่นๆ ที่ไม่มีลอการิทึมอยู่แล้ว)

ตอนนี้คุณสามารถแก้ตัวอย่างที่สองได้อย่างง่ายดาย:

บันทึก 7 (2x-3) = บันทึก 7 x

จริงๆแล้วมันถูกกำหนดไว้ในใจ เราเสริมศักยภาพ เราได้รับ:

มันยากมากเหรอ?) อย่างที่คุณเห็น ลอการิทึมส่วนหนึ่งของการแก้สมการก็คือ ในการขจัดลอการิทึมเท่านั้น...แล้วคำตอบของสมการที่เหลือโดยไม่มีพวกมันก็มาถึง เป็นเรื่องเล็กน้อย

ลองแก้ตัวอย่างที่สาม:

ล็อก 7 (50x-1) = 2

เราจะเห็นว่ามีลอการิทึมทางด้านซ้าย:

ให้เราจำไว้ว่าลอการิทึมนี้เป็นตัวเลขจำนวนหนึ่งที่ต้องยกฐานขึ้น (เช่น เจ็ด) เพื่อให้ได้นิพจน์ซับลอการิทึม เช่น (50x-1)

แต่เลขนี้คือสอง! ตามสมการ ดังนั้น:

นั่นคือทั้งหมดโดยพื้นฐาน ลอการิทึม หายไป,สิ่งที่เหลืออยู่คือสมการที่ไม่เป็นอันตราย:

เราแก้สมการลอการิทึมนี้ตามความหมายของลอการิทึมเท่านั้น ยังง่ายกว่าไหมที่จะกำจัดลอการิทึม?) ฉันเห็นด้วย อย่างไรก็ตาม หากคุณสร้างลอการิทึมจากสอง คุณสามารถแก้ตัวอย่างนี้ได้โดยการตัดออก จำนวนใดๆ ก็สามารถแปลงเป็นลอการิทึมได้ ยิ่งไปกว่านั้น ในแบบที่เราต้องการ เทคนิคที่มีประโยชน์มากในการแก้สมการลอการิทึมและอสมการ (โดยเฉพาะ!)

ไม่รู้จะสร้างลอการิทึมจากตัวเลขได้อย่างไร!? ไม่เป็นไร. มาตรา 555 อธิบายเทคนิคนี้โดยละเอียด คุณสามารถเชี่ยวชาญและใช้มันได้อย่างเต็มที่! ช่วยลดจำนวนข้อผิดพลาดได้อย่างมาก

สมการที่สี่ได้รับการแก้ไขในลักษณะเดียวกันโดยสิ้นเชิง (ตามคำจำกัดความ):

แค่นั้นแหละ.

มาสรุปบทเรียนนี้กัน เราดูคำตอบของสมการลอการิทึมที่ง่ายที่สุดโดยใช้ตัวอย่าง นี่เป็นสิ่งสำคัญมาก และไม่ใช่เพียงเพราะสมการดังกล่าวปรากฏในแบบทดสอบและแบบทดสอบเท่านั้น ความจริงก็คือแม้แต่สมการที่ชั่วร้ายและซับซ้อนที่สุดก็ยังจำเป็นต้องลดให้เหลือสมการที่ง่ายที่สุด!

จริงๆ แล้ว สมการที่ง่ายที่สุดคือส่วนสุดท้ายของคำตอบ ใดๆสมการ และส่วนสุดท้ายนี้ต้องเข้าใจอย่างเคร่งครัด! และอีกอย่างหนึ่ง อย่าลืมอ่านหน้านี้ให้จบ มีเซอร์ไพรส์อยู่ที่นั่น...)

ตอนนี้เราตัดสินใจด้วยตัวเอง เรามาพูดกันดีกว่า...)

ค้นหาราก (หรือผลรวมของราก หากมีหลายรายการ) ของสมการ:

ln(7x+2) = ln(5x+20)

บันทึก 2 (x 2 +32) = บันทึก 2 (12x)

บันทึก 16 (0.5x-1.5) = 0.25

บันทึก 0.2 (3x-1) = -3

ln(อี 2 +2x-3) = 2

บันทึก 2 (14x) = บันทึก 2 7 + 2

คำตอบ (ในความระส่ำระสายแน่นอน): 42; 12; 9; 25; 7; 1.5; 2; 16.

อะไรนะ ทุกอย่างไม่ได้ผลใช่ไหม? เกิดขึ้น ไม่ต้องกังวล! มาตรา 555 อธิบายวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่างทั้งหมดนี้อย่างชัดเจนและละเอียด คุณจะเข้าใจมันอย่างแน่นอน นอกจากนี้คุณยังจะได้เรียนรู้เทคนิคการปฏิบัติที่เป็นประโยชน์อีกด้วย

ทุกอย่างได้ผล!? ตัวอย่างทั้งหมดของ “เหลืออันเดียว”?) ยินดีด้วย!

ถึงเวลาเปิดเผยความจริงอันขมขื่นให้กับคุณแล้ว การแก้ตัวอย่างเหล่านี้ได้สำเร็จไม่ได้รับประกันความสำเร็จในการแก้สมการลอการิทึมอื่นๆ ทั้งหมด แม้แต่สิ่งที่ง่ายที่สุดเช่นนี้ อนิจจา.

ความจริงก็คือคำตอบของสมการลอการิทึมใดๆ (แม้แต่ระดับพื้นฐานที่สุด!) ประกอบด้วย สองส่วนที่เท่ากันการแก้สมการและการทำงานกับ ODZ เราได้เข้าใจส่วนหนึ่งแล้ว - การแก้สมการนั้นเอง มันไม่ยากขนาดนั้นขวา?

สำหรับบทเรียนนี้ ฉันเลือกตัวอย่างเป็นพิเศษซึ่ง DL ไม่ส่งผลต่อคำตอบแต่อย่างใด แต่ไม่ใช่ทุกคนจะใจดีเหมือนฉันใช่ไหม...)

ดังนั้นจึงจำเป็นต้องเชี่ยวชาญส่วนอื่น ๆ โอดีซ. นี่เป็นปัญหาหลักในการแก้สมการลอการิทึม และไม่ใช่เพราะมันยาก - ส่วนนี้ง่ายกว่าภาคแรกด้วยซ้ำ แต่เนื่องจากผู้คนมักลืม ODZ หรือพวกเขาไม่รู้ หรือทั้งสองอย่าง) และพวกเขาก็หลุดจากฟ้า...

ในบทเรียนถัดไป เราจะจัดการกับปัญหานี้ แล้วคุณจะตัดสินใจได้อย่างมั่นใจ ใดๆสมการลอการิทึมอย่างง่ายและเข้าใกล้งานที่ค่อนข้างมั่นคง

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

พีชคณิตเกรด 11

หัวข้อ: “วิธีการแก้สมการลอการิทึม”

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

ทางการศึกษา: การก่อตัวของความรู้เกี่ยวกับวิธีการแก้สมการลอการิทึมที่แตกต่างกันความสามารถในการนำไปใช้ในแต่ละสถานการณ์เฉพาะและเลือกวิธีการแก้

พัฒนาการ: การพัฒนาทักษะในการสังเกต เปรียบเทียบ ประยุกต์ใช้ความรู้ในสถานการณ์ใหม่ ระบุรูปแบบ สรุปภาพรวม การพัฒนาทักษะการควบคุมซึ่งกันและกันและการควบคุมตนเอง

การศึกษา: ส่งเสริมทัศนคติที่รับผิดชอบต่องานด้านการศึกษา การรับรู้เนื้อหาในบทเรียนอย่างตั้งใจ และการจดบันทึกอย่างระมัดระวัง

ประเภทบทเรียน: บทเรียนเกี่ยวกับการแนะนำเนื้อหาใหม่

“การประดิษฐ์ลอการิทึมในขณะที่ลดการทำงานของนักดาราศาสตร์ ช่วยยืดอายุของเขา”
นักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ลาปลาซ

ความคืบหน้าของบทเรียน

I. การตั้งเป้าหมายบทเรียน

คำจำกัดความของลอการิทึมที่ศึกษา คุณสมบัติของลอการิทึม และฟังก์ชันลอการิทึมจะช่วยให้เราสามารถแก้สมการลอการิทึมได้ สมการลอการิทึมทั้งหมด ไม่ว่าจะซับซ้อนแค่ไหนก็ตาม ได้รับการแก้ไขโดยใช้อัลกอริธึมที่สม่ำเสมอ เราจะดูอัลกอริทึมเหล่านี้ในบทเรียนวันนี้ มีไม่มาก หากคุณเชี่ยวชาญพวกมัน สมการใดๆ ที่มีลอการิทึมก็จะเป็นไปได้สำหรับคุณแต่ละคน

เขียนหัวข้อบทเรียนลงในสมุดบันทึกของคุณ: “วิธีการแก้สมการลอการิทึม” ขอเชิญชวนทุกท่านให้ความร่วมมือ

ครั้งที่สอง การอัพเดตความรู้อ้างอิง

มาเตรียมศึกษาหัวข้อบทเรียนกัน คุณแก้แต่ละงานและจดคำตอบ คุณไม่จำเป็นต้องเขียนเงื่อนไข ทำงานเป็นคู่.

1) ฟังก์ชันนี้สมเหตุสมผลกับค่าใดของ x:

(แต่ละสไลด์จะมีการตรวจสอบคำตอบและแยกข้อผิดพลาดออก)

2) กราฟของฟังก์ชันตรงกันหรือไม่?

3) เขียนความเท่าเทียมกันใหม่เป็นความเท่าเทียมกันของลอการิทึม:

4) เขียนตัวเลขเป็นลอการิทึมที่มีฐาน 2:

5) คำนวณ:

6) พยายามฟื้นฟูหรือเสริมองค์ประกอบที่ขาดหายไปในความเท่าเทียมกันเหล่านี้

ที่สาม ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับวัสดุใหม่

ข้อความต่อไปนี้จะแสดงบนหน้าจอ:

“สมการคือกุญแจทองที่เปิดงาทางคณิตศาสตร์ทั้งหมด”
S. Kowal นักคณิตศาสตร์ชาวโปแลนด์สมัยใหม่

พยายามกำหนดนิยามของสมการลอการิทึม (สมการที่มีสิ่งไม่รู้อยู่ใต้เครื่องหมายลอการิทึม)

ลองพิจารณาดู สมการลอการิทึมที่ง่ายที่สุด:ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของสมการลอการิทึมคือสมการกx = ข(โดยที่ a>0, a ≠ 1) เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึมเพิ่มขึ้น (หรือลดลง) บนเซตของจำนวนบวกและรับค่าจริงทั้งหมด ดังนั้นตามทฤษฎีบทราก จึงเป็นไปตามว่าสำหรับสมการ b ใดๆ ก็ตามที่มีเพียงสมการเดียวเท่านั้นคือคำตอบและค่าบวก

จำคำจำกัดความของลอการิทึมไว้ (ลอการิทึมของตัวเลข x ถึงฐาน a เป็นตัวบ่งชี้กำลังที่ต้องยกฐาน a เพื่อให้ได้ตัวเลข x) จากคำจำกัดความของลอการิทึมจะเป็นไปตามนั้นทันที กวีเป็นวิธีแก้ปัญหาดังกล่าว

เขียนชื่อเรื่อง: วิธีการแก้สมการลอการิทึม

1. ตามคำจำกัดความของลอการิทึม.

นี่คือวิธีการแก้สมการที่ง่ายที่สุดของแบบฟอร์ม

ลองพิจารณาดู เลขที่ 514(ก)): แก้สมการ

คุณจะเสนอวิธีแก้ปัญหาอย่างไร? (ตามคำจำกัดความของลอการิทึม)

สารละลาย. ดังนั้น 2x - 4 = 4; x = 4

ในงานนี้ 2x - 4 > 0 เนื่องจาก > 0 ดังนั้นจึงไม่สามารถปรากฏรากภายนอกได้ และไม่จำเป็นต้องตรวจสอบ งานนี้ไม่จำเป็นต้องเขียนเงื่อนไข 2x - 4 > 0

2. ศักยภาพ(การเปลี่ยนจากลอการิทึมของนิพจน์ที่กำหนดไปเป็นนิพจน์นี้เอง)

ลองพิจารณาดู เลขที่ 519(ก): log5(x2+8)-log5(x+1)=3log5 2

คุณสังเกตเห็นคุณลักษณะอะไร (ฐานเท่ากันและลอการิทึมของทั้งสองนิพจน์เท่ากัน) สิ่งที่สามารถทำได้? (เสริมพลัง).

ควรคำนึงว่ามีวิธีการแก้ปัญหาใดๆ ที่มีอยู่ใน x ทั้งหมดซึ่งมีนิพจน์ลอการิทึมเป็นบวก

โซลูชัน: ODZ:

X2+8>0 คืออสมการที่ไม่จำเป็น

log5(x2+8) =log5 23+ log5(x+1)

log5(x2+8)= log5 (8 x+8)

เรามาเสริมกำลังสมการดั้งเดิมกันเถอะ

เราได้สมการ x2+8= 8x+8

มาแก้กัน: x2-8x=0

คำตอบ: 0; 8

โดยทั่วไปแล้ว เปลี่ยนไปใช้ระบบที่เทียบเท่า:

สมการ

(ระบบมีเงื่อนไขซ้ำซ้อน - ไม่จำเป็นต้องพิจารณาหนึ่งในความไม่เท่าเทียมกัน)

คำถามสำหรับชั้นเรียน: โซลูชันใดในสามวิธีนี้ที่คุณชอบที่สุด (การอภิปรายวิธีการ)

คุณมีสิทธิ์ตัดสินใจในทางใดทางหนึ่ง

3. การแนะนำตัวแปรใหม่.

ลองพิจารณาดู เลขที่ 520(ก). .

คุณสังเกตเห็นอะไร? (นี่คือสมการกำลังสองเทียบกับ log3x) มีข้อเสนอแนะบ้างไหม? (แนะนำตัวแปรใหม่)

สารละลาย. ODZ: x > 0

อนุญาต จากนั้นสมการจะอยู่ในรูปแบบ: Discriminant D > 0. รากตามทฤษฎีบทของ Vieta:

กลับไปที่การเปลี่ยน: หรือ.

เมื่อแก้สมการลอการิทึมที่ง่ายที่สุดแล้ว เราก็จะได้:

คำตอบ: 27;

4. ลอการิทึมทั้งสองด้านของสมการ

แก้สมการ:.

วิธีแก้ปัญหา: ODZ: x>0 หาลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการในฐาน 10:

ลองใช้คุณสมบัติของลอการิทึมของกำลัง:

(logx + 3) logx = 4

ให้ logx = y จากนั้น (y + 3)y = 4

, (D > 0) รากตามทฤษฎีบทของ Vieta: y1 = -4 และ y2 = 1

กลับไปที่การแทนที่เราได้รับ: lgx = -4,; lgx = 1, .

คำตอบ: 0.0001; 10.

5. ลดเหลือฐานเดียว

เลขที่ 523(ค) แก้สมการ:

วิธีแก้ไข: ODZ: x>0 เรามาต่อกันที่ฐาน 3 กันเลย

6. วิธีการเชิงฟังก์ชันกราฟิก

№ 509(ง)แก้สมการแบบกราฟิก: = 3 - x

เสนอวิธีแก้ปัญหาอย่างไร? (สร้างกราฟของสองฟังก์ชัน y = log2x และ y = 3 - x โดยใช้จุดแล้วมองหาจุดหักล้างของจุดตัดกันของกราฟ)

ดูวิธีแก้ปัญหาของคุณบนสไลด์

มีวิธีหลีกเลี่ยงการสร้างกราฟ . มันเป็นดังนี้ : ถ้าเป็นฟังก์ชันอย่างใดอย่างหนึ่งย = ฉ(x) เพิ่มขึ้นและอื่นๆย = ก(x) ลดลงในช่วงเวลา X จากนั้นจึงสมการฉ(x)= ก(x) มีรากมากที่สุดหนึ่งอันในช่วง X.

หากมีรูตก็สามารถเดาได้

ในกรณีของเรา ฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นสำหรับ x>0 และฟังก์ชัน y = 3 - x ลดลงสำหรับทุกค่าของ x รวมถึงสำหรับ x>0 ซึ่งหมายความว่าสมการนั้นไม่มีมากกว่าหนึ่งราก โปรดทราบว่าที่ x = 2 สมการจะกลายเป็นความเท่าเทียมกันที่แท้จริง เนื่องจาก

“สามารถเรียนรู้การประยุกต์ใช้วิธีการที่ถูกต้องได้
เพียงแต่นำมาประยุกต์ใช้กับตัวอย่างต่างๆ เท่านั้น”
G. G. Zeiten นักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ชาวเดนมาร์ก

ฉันV. การบ้าน

หน้า 39 พิจารณาตัวอย่างที่ 3 แก้ข้อ 514(b) ลำดับ 529(b) ลำดับที่ 520(b) ลำดับที่ 523(b)

V. สรุปบทเรียน

เราดูวิธีการแก้สมการลอการิทึมแบบใดในชั้นเรียน

ในบทเรียนหน้า เราจะดูสมการที่ซับซ้อนมากขึ้น วิธีการศึกษาจะมีประโยชน์ในการแก้ปัญหาเหล่านี้

สไลด์สุดท้ายที่แสดง:

“มีอะไรมากกว่าสิ่งใดในโลก?
ช่องว่าง.
อะไรคือสิ่งที่ฉลาดที่สุด?
เวลา.
ส่วนที่ดีที่สุดคืออะไร?
บรรลุสิ่งที่คุณต้องการ”
ทาเลส

ฉันขอให้ทุกคนบรรลุสิ่งที่ต้องการ ขอขอบคุณสำหรับความร่วมมือและความเข้าใจของคุณ

พีชคณิตเกรด 11

หัวข้อ: “วิธีการแก้สมการลอการิทึม”

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

ทางการศึกษา: พัฒนาความรู้เกี่ยวกับวิธีการต่างๆ ในการแก้สมการลอการิทึม ความสามารถในการประยุกต์ในแต่ละสถานการณ์ และเลือกวิธีการแก้สมการใดๆ

การพัฒนา: การพัฒนาทักษะในการสังเกต เปรียบเทียบ ประยุกต์ใช้ความรู้ในสถานการณ์ใหม่ ระบุรูปแบบ สรุปภาพรวม การพัฒนาทักษะการควบคุมซึ่งกันและกันและการควบคุมตนเอง

ทางการศึกษา: การปลูกฝังทัศนคติที่รับผิดชอบต่องานด้านการศึกษา การรับรู้เนื้อหาในบทเรียนอย่างตั้งใจ และการจดบันทึกอย่างรอบคอบ

ประเภทบทเรียน : บทเรียนเกี่ยวกับการแนะนำเนื้อหาใหม่

“การประดิษฐ์ลอการิทึมในขณะที่ลดการทำงานของนักดาราศาสตร์ ช่วยยืดอายุของเขา”
นักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ลาปลาซ

ความคืบหน้าของบทเรียน

I. การตั้งเป้าหมายบทเรียน

ครั้งที่สอง การอัพเดตความรู้อ้างอิง

1) ฟังก์ชันนี้สมเหตุสมผลกับค่าใดของ x:

ก)

ข)

วี)

ง)

(แต่ละสไลด์จะมีการตรวจสอบคำตอบและแยกข้อผิดพลาดออก)

2) กราฟของฟังก์ชันตรงกันหรือไม่?

ก) y = x และ

ข)และ

3) เขียนความเท่าเทียมกันใหม่เป็นความเท่าเทียมกันของลอการิทึม:

4) เขียนตัวเลขเป็นลอการิทึมที่มีฐาน 2:

4 =

2 =

0,5 =

1 =

5) คำนวณ :

6) พยายามคืนค่าหรือเสริมองค์ประกอบที่ขาดหายไปในความเท่าเทียมกันเหล่านี้

ที่สาม ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับวัสดุใหม่

ข้อความต่อไปนี้จะแสดงบนหน้าจอ:

“สมการคือกุญแจทองที่เปิดงาทางคณิตศาสตร์ทั้งหมด”
S. Kowal นักคณิตศาสตร์ชาวโปแลนด์สมัยใหม่

พยายามกำหนดนิยามของสมการลอการิทึม -สมการที่ไม่ทราบค่าภายใต้เครื่องหมายลอการิทึม ).

ลองพิจารณาดูสมการลอการิทึมที่ง่ายที่สุด: ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของสมการลอการิทึมคือสมการ ก x = ข (โดยที่ a>0, a ≠ 1) เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึมเพิ่มขึ้น (หรือลดลง) บนเซตของจำนวนบวกและรับค่าจริงทั้งหมด ดังนั้นตามทฤษฎีบทราก จึงเป็นไปตามว่าสำหรับสมการ b ใดๆ ก็ตามที่มีเพียงสมการเดียวเท่านั้นคือคำตอบและค่าบวก

จำคำจำกัดความของลอการิทึมไว้ -ลอการิทึมของตัวเลข x ถึงฐาน a เป็นตัวบ่งชี้กำลังที่ต้องยกฐาน a เพื่อให้ได้ตัวเลข x - จากคำจำกัดความของลอการิทึมจะเป็นไปตามนั้นทันทีก วี เป็นวิธีแก้ปัญหาดังกล่าว

เขียนชื่อเรื่อง:วิธีการแก้สมการลอการิทึม

1. ตามคำจำกัดความของลอการิทึม .

นี่คือวิธีการแก้สมการที่ง่ายที่สุดของแบบฟอร์ม.

ลองพิจารณาดูเลขที่ 514(ก) ): แก้สมการ

คุณจะเสนอวิธีแก้ปัญหาอย่างไร? -ตามคำจำกัดความของลอการิทึม )

สารละลาย . ดังนั้น 2x – 4 = 4; x = 4

คำตอบ: 4.

ในภารกิจนี้ 2x – 4 > 0 เนื่องจาก> 0 ดังนั้นจึงไม่สามารถปรากฏรากภายนอกได้ และไม่จำเป็นต้องตรวจสอบ - ไม่จำเป็นต้องเขียนเงื่อนไข 2x – 4 > 0 ในงานนี้

2. ศักยภาพ (การเปลี่ยนจากลอการิทึมของนิพจน์ที่กำหนดไปเป็นนิพจน์นี้เอง)

ลองพิจารณาดูเลขที่ 519(ก): บันทึก 5 ( x 2 +8)- บันทึก 5 ( x+1)=3 บันทึก 5 2

คุณสังเกตเห็นคุณลักษณะอะไร(ฐานเท่ากันและลอการิทึมของทั้งสองนิพจน์เท่ากัน) - สิ่งที่สามารถทำได้?(เสริมพลัง).

สารละลาย: ODZ:

เอ็กซ์ 2 +8>0 ความไม่เท่าเทียมกันที่ไม่จำเป็น

บันทึก 5 ( x 2 +8) = บันทึก 5 2 3 + บันทึก 5 ( x+1)

บันทึก 5 ( x 2 +8)= บันทึก 5 (8 x+8)

เรามาเสริมกำลังสมการดั้งเดิมกันดีกว่า

x 2 +8= 8 x+8

เราได้สมการx 2 +8= 8 x+8

มาแก้กัน:x 2 -8 x=0

x=0, x=8

คำตอบ: 0; 8

โดยทั่วไปแล้วเปลี่ยนไปใช้ระบบที่เทียบเท่า :

สมการ

คำถามสำหรับชั้นเรียน : โซลูชันใดในสามวิธีนี้ที่คุณชอบที่สุด (การอภิปรายวิธีการ)

คุณมีสิทธิ์ตัดสินใจในทางใดทางหนึ่ง

3. การแนะนำตัวแปรใหม่ .

ลองพิจารณาดูเลขที่ 520(ก) . .

คุณสังเกตเห็นอะไร? -นี่คือสมการกำลังสองเทียบกับ log3x) ข้อเสนอแนะของคุณคืออะไร? (แนะนำตัวแปรใหม่)

สารละลาย - ODZ: x > 0

อนุญาตจากนั้นสมการจะอยู่ในรูปแบบ:- Discriminant D > 0. รากตามทฤษฎีบทของ Vieta:.

กลับไปที่การเปลี่ยน:หรือ.

เมื่อแก้สมการลอการิทึมที่ง่ายที่สุดแล้ว เราก็จะได้:

; .

คำตอบ : 27;

4. ลอการิทึมทั้งสองด้านของสมการ

แก้สมการ:.

สารละลาย : ODZ: x>0 ลองหาลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการในฐาน 10:

- ลองใช้คุณสมบัติของลอการิทึมของกำลัง:

(lgx + 3) lgx =

(logx + 3) logx = 4

ให้ logx = y จากนั้น (y + 3)y = 4

, (D > 0) รากตามทฤษฎีบทของ Vieta: y1 = -4 และ y2 = 1

กลับไปที่การทดแทนกันเถอะเราได้รับ: lgx = -4,- ล็อกx = 1,. . มันเป็นดังนี้: ถ้าเป็นฟังก์ชันอย่างใดอย่างหนึ่ง ย = ฉ(x) เพิ่มขึ้นและอื่นๆ ย = ก(x) ลดลงในช่วงเวลา X จากนั้นจึงสมการ ฉ(x)= ก(x) มีรากมากที่สุดหนึ่งอันในช่วง X .

หากมีรากก็สามารถเดาได้ .

คำตอบ : 2

“สามารถเรียนรู้การประยุกต์ใช้วิธีการที่ถูกต้องได้
เพียงแต่นำมาประยุกต์ใช้กับตัวอย่างต่างๆ เท่านั้น”
G. G. Zeiten นักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ชาวเดนมาร์ก

ฉัน V. การบ้าน

หน้า 39 พิจารณาตัวอย่างที่ 3 แก้ข้อ 514(b) ลำดับ 529(b) ลำดับที่ 520(b) ลำดับที่ 523(b)

V. สรุปบทเรียน

เราดูวิธีการแก้สมการลอการิทึมแบบใดในชั้นเรียน

สไลด์สุดท้ายที่แสดง:

“มีอะไรมากกว่าสิ่งใดในโลก?
ช่องว่าง.
อะไรคือสิ่งที่ฉลาดที่สุด?
เวลา.
ส่วนที่ดีที่สุดคืออะไร?
บรรลุสิ่งที่คุณต้องการ”
ทาเลส