กราฟนี้สอดคล้องกับสมการฉายภาพความเร็วข้อใด การเคลื่อนที่ระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง

« ฟิสิกส์ - ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10"

การเคลื่อนที่สม่ำเสมอแตกต่างจากการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมออย่างไร
ตารางเส้นทางแตกต่างกันอย่างไร? การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอจากกราฟเส้นทางสำหรับการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ?
เส้นโครงของเวกเตอร์บนแกนใดๆ คืออะไร?

ในกรณีของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ คุณสามารถกำหนดความเร็วได้จากกราฟของพิกัดเทียบกับเวลา

การฉายภาพความเร็วเป็นตัวเลขเท่ากับค่าแทนเจนต์ของมุมเอียงของเส้นตรง x(t) กับแกนแอบซิสซา ยิ่งไปกว่านั้น ยิ่งความเร็วสูง มุมเอียงก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง

รูปที่ 1.33 แสดงกราฟของการฉายภาพความเร่งเทียบกับเวลาของทั้งสาม ความหมายที่แตกต่างกันความเร่งระหว่างการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งสม่ำเสมอของจุด เป็นเส้นตรงขนานกับแกนแอบซิสซา: a x = const กราฟ 1 และ 2 สอดคล้องกับการเคลื่อนที่เมื่อเวกเตอร์ความเร่งถูกกำหนดทิศทางตามแกน OX กราฟ 3 - เมื่อเวกเตอร์ความเร่งถูกกำหนดทิศทางในทิศทางตรงกันข้ามกับแกน OX

ด้วยการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ การฉายภาพความเร็วจะขึ้นอยู่กับเวลาเป็นเส้นตรง: υ x = υ 0x + a x t รูปที่ 1.34 แสดงกราฟของการพึ่งพานี้สำหรับที่ระบุ สามกรณี- ในกรณีนี้ ความเร็วเริ่มต้นของจุดจะเท่ากัน มาวิเคราะห์กราฟนี้กัน

การฉายภาพความเร่ง จากกราฟเป็นที่ชัดเจนว่ายิ่งความเร่งของจุดมากเท่าใด มุมเอียงของเส้นตรงไปยังแกน t ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น และด้วยเหตุนี้ ค่าแทนเจนต์ของมุมเอียงก็จะยิ่งมากขึ้นซึ่งเป็นตัวกำหนดค่า ของการเร่งความเร็ว

ในช่วงเวลาเดียวกัน ด้วยความเร่งที่ต่างกัน ความเร็วจะเปลี่ยนเป็นค่าที่ต่างกัน

ที่ ค่าบวกการฉายภาพความเร่งในช่วงเวลาเดียวกัน ภาพฉายความเร็วในกรณีที่ 2 เพิ่มขึ้นเร็วกว่ากรณีที่ 1 2 เท่า ด้วยค่าลบของการฉายภาพความเร่งบนแกน OX โมดูโลฉายภาพความเร็วจะเปลี่ยนเป็นค่าเดียวกันกับกรณีที่ 1 แต่ความเร็วลดลง

สำหรับกรณีที่ 1 และ 3 กราฟของโมดูลัสความเร็วเทียบกับเวลาจะเท่ากัน (รูปที่ 1.35)

เมื่อใช้กราฟความเร็วเทียบกับเวลา (รูปที่ 1.36) เราพบการเปลี่ยนแปลงในพิกัดของจุด การเปลี่ยนแปลงนี้เป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูแรเงา ในกรณีนี้ การเปลี่ยนแปลงพิกัดใน 4 วินาที Δx = 16 เมตร

เราพบการเปลี่ยนแปลงในพิกัด หากคุณต้องการค้นหาพิกัดของจุด คุณต้องบวกเข้ากับหมายเลขที่พบ ค่าเริ่มต้น- ให้ ณ เวลาเริ่มต้น x 0 = 2 ม. ดังนั้นค่าของพิกัดของจุด ณ เวลาที่กำหนดเท่ากับ 4 วินาทีจะเท่ากับ 18 ม. ในกรณีนี้ โมดูลการกระจัดจะเท่ากับเส้นทาง เดินทางตามจุดหรือการเปลี่ยนแปลงพิกัดคือ 16 ม.

หากการเคลื่อนไหวช้าสม่ำเสมอ จุดระหว่างช่วงเวลาที่เลือกสามารถหยุดและเริ่มเคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้ามกับจุดเริ่มต้น รูปที่ 1.37 แสดงการขึ้นต่อกันของการคาดการณ์ความเร็วตรงเวลาสำหรับการเคลื่อนไหวดังกล่าว เราจะเห็นว่า ณ เวลาหนึ่งเท่ากับ 2 วินาที ทิศทางของความเร็วจะเปลี่ยนไป การเปลี่ยนแปลงพิกัดจะเท่ากับตัวเลข ผลรวมพีชคณิตพื้นที่ของสามเหลี่ยมสีเทา

จากการคำนวณพื้นที่เหล่านี้ เราจะเห็นว่าการเปลี่ยนแปลงของพิกัดคือ -6 เมตร ซึ่งหมายความว่าในทิศทางตรงข้ามกับแกน OX จุดนั้นเคลื่อนที่ไปไกลกว่าในทิศทางของแกนนี้

สี่เหลี่ยม เกินเราใช้แกน t ที่มีเครื่องหมายบวก และพื้นที่ ภายใต้แกน t โดยที่เส้นโครงความเร็วเป็นลบและมีเครื่องหมายลบ

ถ้า ณ เวลาเริ่มแรก ความเร็วของจุดหนึ่งเท่ากับ 2 m/s ดังนั้นพิกัด ณ เวลาแรกเท่ากับ 6 วินาทีจะเท่ากับ -4 เมตร โมดูลัสการเคลื่อนที่ของจุดในกรณีนี้ ก็เท่ากับ 6 ม. - โมดูลัสของการเปลี่ยนแปลงพิกัด อย่างไรก็ตาม เส้นทางที่เดินทางโดยจุดนี้มีค่าเท่ากับ 10 เมตร ซึ่งเป็นผลรวมของพื้นที่ของสามเหลี่ยมสีเทาที่แสดงในรูปที่ 1.38

ลองพล็อตการขึ้นต่อกันของพิกัด x ของจุดตรงเวลากัน ตามสูตรใดสูตรหนึ่ง (1.14) เส้นโค้งของพิกัดเทียบกับเวลา - x(t) - คือพาราโบลา

หากจุดเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว กราฟเทียบกับเวลาจะแสดงในรูปที่ 1.36 ดังนั้นกิ่งก้านของพาราโบลาจะชี้ขึ้นด้านบน เนื่องจาก a x > 0 (รูปที่ 1.39) จากกราฟนี้เราสามารถกำหนดพิกัดของจุดและความเร็วได้ตลอดเวลา ดังนั้น ณ เวลาหนึ่งเท่ากับ 4 วินาที พิกัดของจุดคือ 18 เมตร

สำหรับช่วงเวลาเริ่มต้น การวาดแทนเจนต์ไปที่เส้นโค้งที่จุด A เราจะหาแทนเจนต์ของมุมเอียง α 1 ซึ่งเท่ากับตัวเลข ความเร็วเริ่มต้นเช่น 2 เมตร/วินาที

ในการหาความเร็วที่จุด B ให้วาดแทนเจนต์ไปที่พาราโบลา ณ จุดนี้ และหาแทนเจนต์ของมุม α 2 เท่ากับ 6 ดังนั้น ความเร็วคือ 6 เมตร/วินาที

กราฟของเส้นทางเทียบกับเวลาจะเป็นพาราโบลาเดียวกัน แต่ดึงมาจากจุดกำเนิด (รูปที่ 1.40) เราจะเห็นว่าเส้นทางเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องเมื่อเวลาผ่านไปการเคลื่อนไหวเกิดขึ้นในทิศทางเดียว

หากจุดเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว กราฟของการฉายภาพเทียบกับเวลาจะแสดงในรูปที่ 1.37 ดังนั้นกิ่งก้านของพาราโบลาจะชี้ลง เนื่องจาก a x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.

เริ่มต้นจากช่วงเวลาของเวลา t = 2 วินาที แทนเจนต์ของมุมเอียงจะกลายเป็นลบและโมดูลของมันเพิ่มขึ้นซึ่งหมายความว่าจุดเคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางเริ่มต้นในขณะที่โมดูลของความเร็วในการเคลื่อนที่เพิ่มขึ้น

โมดูลการเคลื่อนไหว เท่ากับโมดูลัสความแตกต่างระหว่างพิกัดของจุดในช่วงเวลาสุดท้ายและช่วงเวลาเริ่มต้นและมีค่าเท่ากับ 6 เมตร

กราฟของระยะทางที่เดินทางโดยจุดเทียบกับเวลา แสดงในรูปที่ 1.42 แตกต่างจากกราฟของการกระจัดเทียบกับเวลา (ดูรูปที่ 1.41)

ไม่ว่าทิศทางของความเร็วจะเป็นอย่างไร เส้นทางที่เดินทางตามจุดนั้นจะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง

ให้เราได้มาซึ่งการขึ้นต่อกันของพิกัดจุดกับการฉายภาพความเร็ว ความเร็ว ux = υ 0x + a x t ดังนั้น

ในกรณีของ x 0 = 0 และ x > 0 และ υ x > υ 0x กราฟของพิกัดเทียบกับความเร็วจะเป็นพาราโบลา (รูปที่ 1.43)

ในกรณีนี้ ยิ่งมีความเร่งมากเท่าไร กิ่งก้านของพาราโบลาก็จะชันน้อยลงเท่านั้น อธิบายได้ง่าย เนื่องจากยิ่งมีความเร่งมากขึ้น ระยะทางที่จุดต้องเคลื่อนที่ก็จะน้อยลงเพื่อให้ความเร็วเพิ่มขึ้นเท่ากับเมื่อเคลื่อนที่ด้วยความเร่งน้อยลง

ในกรณี x< 0 и υ 0x >0 การฉายภาพความเร็วจะลดลง ให้เราเขียนสมการ (1.17) ใหม่ในรูปแบบโดยที่ a = |a x | กราฟของความสัมพันธ์นี้คือพาราโบลาที่มีกิ่งก้านชี้ลง (รูปที่ 1.44)

การเคลื่อนไหวที่เร่งขึ้น

การใช้กราฟเส้นโครงความเร็วเทียบกับเวลา ทำให้คุณสามารถระบุพิกัดและความเร่งที่คาดการณ์ของจุดหนึ่งๆ ได้ตลอดเวลาสำหรับการเคลื่อนไหวทุกประเภท

ให้เส้นโครงความเร็วของจุดขึ้นอยู่กับเวลา ดังรูปที่ 1.45 เห็นได้ชัดว่าในช่วงเวลาตั้งแต่ 0 ถึง t 3 การเคลื่อนที่ของจุดตามแกน X เกิดขึ้นด้วยความเร่งแปรผัน เริ่มต้นจากช่วงเวลาเท่ากับ t 3 การเคลื่อนไหวจะสม่ำเสมอด้วย ความเร็วคงที่คุณ DX. จากกราฟเราจะเห็นว่าความเร่งที่จุดเคลื่อนที่ลดลงอย่างต่อเนื่อง (เปรียบเทียบมุมเอียงของแทนเจนต์ที่จุด B และ C)

การเปลี่ยนแปลงพิกัด x ของจุดในช่วงเวลา t 1 จะเท่ากับตัวเลขเท่ากับพื้นที่ สี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง OABt 1 สำหรับเวลา เสื้อ 2 - พื้นที่ OACt 2 เป็นต้น ดังที่เราเห็นจากกราฟของการฉายความเร็วเทียบกับเวลา คุณสามารถกำหนดการเปลี่ยนแปลงในพิกัดของร่างกายในช่วงเวลาใดก็ได้

จากกราฟของพิกัดเทียบกับเวลา คุณสามารถกำหนดค่าของความเร็ว ณ จุดใดเวลาหนึ่งได้โดยการคำนวณแทนเจนต์ของแทนเจนต์กับเส้นโค้งที่จุดที่สอดคล้องกับ ในขณะนี้เวลา. จากรูปที่ 1.46 จะได้ว่า ณ เวลา t 1 การฉายภาพความเร็วจะเป็นค่าบวก ในช่วงเวลาตั้งแต่ t 2 ถึง t 3 ความเร็วจะเป็นศูนย์ ร่างกายไม่เคลื่อนไหว ณ เวลา t 4 ความเร็วจะเป็นศูนย์เช่นกัน (ค่าสัมผัสเส้นโค้งที่จุด D ขนานกับแกน x) จากนั้นการฉายภาพความเร็วจะกลายเป็นลบ ทิศทางการเคลื่อนที่ของจุดจะเปลี่ยนไปในทางตรงกันข้าม

หากทราบกราฟของการฉายความเร็วเทียบกับเวลา คุณสามารถระบุความเร่งของจุดได้และเมื่อทราบตำแหน่งเริ่มต้น ก็สามารถกำหนดพิกัดของร่างกายได้ตลอดเวลา เช่น แก้ปัญหาหลักของจลนศาสตร์ จากกราฟของพิกัดเทียบกับเวลา เราสามารถระบุสิ่งที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งได้ ลักษณะทางจลนศาสตร์การเคลื่อนไหว - ความเร็ว นอกจากนี้จากกราฟที่ระบุคุณสามารถกำหนดประเภทของการเคลื่อนไหวตามแกนที่เลือก: สม่ำเสมอด้วย ความเร่งคงที่หรือการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งแปรผัน

บทเรียนวิดีโอนี้เน้นในหัวข้อ “ความเร็วของการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง กราฟความเร็ว” ในระหว่างบทเรียน นักเรียนจะต้องจำปริมาณทางกายภาพเช่นความเร่ง จากนั้นพวกเขาจะได้เรียนรู้วิธีกำหนดความเร็วของการเคลื่อนที่เชิงเส้นที่มีความเร่งสม่ำเสมอ หลังจากนั้นครูจะบอกวิธีการสร้างกราฟความเร็วอย่างถูกต้อง

จำไว้ว่าความเร่งคืออะไร

คำนิยาม

การเร่งความเร็ว- นี้ ปริมาณทางกายภาพซึ่งแสดงลักษณะของการเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงเวลาหนึ่ง:

นั่นคือความเร่งคือปริมาณที่กำหนดโดยการเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงเวลาที่เกิดการเปลี่ยนแปลงนี้

อีกครั้งเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอคืออะไร

ลองพิจารณาปัญหา

ทุก ๆ วินาที รถยนต์คันหนึ่งจะเร่งความเร็วขึ้น . รถเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอหรือไม่?

เมื่อดูเผินๆ ดูเหมือนว่าใช่ เพราะในช่วงเวลาที่เท่ากัน ความเร็วจะเพิ่มขึ้นตามไปด้วย ค่าที่เท่ากัน- มาดูการเคลื่อนไหวอย่างละเอียดกันสัก 1 วินาที เป็นไปได้ว่ารถเคลื่อนที่สม่ำเสมอในช่วง 0.5 วินาทีแรกและเพิ่มความเร็วขึ้นอีก 0.5 วินาที อาจมีสถานการณ์อื่น: รถเร่งความเร็วในตอนแรก และที่เหลือก็เคลื่อนที่เท่าๆ กัน การเคลื่อนไหวดังกล่าวจะไม่มีความเร่งสม่ำเสมอ

โดยการเปรียบเทียบกับการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอ เราจะแนะนำสูตรที่ถูกต้องของการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอ

เร่งความเร็วสม่ำเสมอนี่คือการเคลื่อนไหวที่ร่างกายเปลี่ยนความเร็วด้วยปริมาณเท่ากันในช่วงเวลาที่เท่ากัน

การเคลื่อนไหวที่มีความเร่งสม่ำเสมอมักเรียกว่าการเคลื่อนไหวที่ร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ มากที่สุด ตัวอย่างง่ายๆการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอคือ ฤดูใบไม้ร่วงฟรีร่างกาย (ร่างกายตกอยู่ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง)

การใช้สมการที่กำหนดความเร่งจะสะดวกในการเขียนสูตรการคำนวณ ความเร็วทันทีในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง:

สมการความเร็วในการประมาณมีรูปแบบ:

สมการนี้ทำให้สามารถกำหนดความเร็วในช่วงเวลาที่ร่างกายเคลื่อนไหวได้ เมื่อทำงานกับกฎการเปลี่ยนแปลงความเร็วเมื่อเวลาผ่านไป จำเป็นต้องคำนึงถึงทิศทางของความเร็วที่สัมพันธ์กับจุดอ้างอิงที่เลือก

เรื่องทิศทางของความเร็วและความเร่ง

ในการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ ทิศทางของความเร็วและการกระจัดจะตรงกันเสมอ ในกรณีของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ทิศทางของความเร็วไม่ตรงกับทิศทางความเร่งเสมอไป และทิศทางความเร่งไม่ได้ระบุทิศทางการเคลื่อนที่ของร่างกายเสมอไป

ลองพิจารณาให้มากที่สุด ตัวอย่างทั่วไปทิศทางของความเร็วและความเร่ง

1. ความเร็วและความเร่งมุ่งไปในทิศทางเดียวตามเส้นตรงเส้นเดียว (รูปที่ 1)

ข้าว. 1. ความเร็วและความเร่งพุ่งไปในทิศทางเดียวตามแนวเส้นตรงเส้นเดียว

ในกรณีนี้ร่างกายจะเร่งตัวขึ้น ตัวอย่างของการเคลื่อนไหวดังกล่าว ได้แก่ การตกอย่างอิสระ การเริ่มต้นและความเร่งของรถบัส การปล่อยและการเร่งความเร็วของจรวด

2. ความเร็วและความเร่งมุ่งสู่ ด้านที่แตกต่างกันตามแนวเส้นตรงเส้นเดียว (รูปที่ 2)

ข้าว. 2. ความเร็วและความเร่งมีทิศทางต่างกันไปตามเส้นตรงเดียวกัน

การเคลื่อนไหวประเภทนี้บางครั้งเรียกว่าการเคลื่อนไหวช้าสม่ำเสมอ ในกรณีนี้เค้าว่าร่างกายช้าลง ในที่สุดมันก็จะหยุดหรือเริ่มเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้าม ตัวอย่างของการเคลื่อนไหวดังกล่าวคือการขว้างก้อนหินขึ้นในแนวตั้ง

3. ความเร็วและความเร่งตั้งฉากกัน (รูปที่ 3)

ข้าว. 3. ความเร็วและความเร่งตั้งฉากกัน

ตัวอย่างของการเคลื่อนไหวดังกล่าว ได้แก่ การเคลื่อนที่ของโลกรอบดวงอาทิตย์ และการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์รอบโลก ในกรณีนี้วิถีการเคลื่อนที่จะเป็นวงกลม

ดังนั้น ทิศทางความเร่งจึงไม่ตรงกับทิศทางของความเร็วเสมอไป แต่จะสอดคล้องกับทิศทางการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเสมอไป

กราฟความเร็ว(การฉายความเร็ว) คือกฎของการเปลี่ยนแปลงความเร็ว (การฉายความเร็ว) เมื่อเวลาผ่านไปสำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่มีความเร่งสม่ำเสมอ แสดงเป็นภาพกราฟิก

ข้าว. 4. กราฟของการฉายภาพความเร็วเทียบกับเวลาสำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่มีความเร่งสม่ำเสมอ

มาวิเคราะห์กราฟต่างๆกัน

อันดับแรก. สมการการฉายภาพความเร็ว: . เมื่อเวลาเพิ่มขึ้น ความเร็วก็เพิ่มขึ้นด้วย โปรดทราบว่าบนกราฟโดยแกนหนึ่งคือเวลาและอีกแกนคือความเร็ว จะมีเส้นตรง เส้นนี้เริ่มต้นจากจุดซึ่งเป็นลักษณะของความเร็วเริ่มต้น

ประการที่สองคือการขึ้นอยู่กับค่าลบของการฉายภาพความเร่ง เมื่อการเคลื่อนไหวช้า นั่นคือความเร็วในค่าสัมบูรณ์จะลดลงก่อน ในกรณีนี้ สมการจะมีลักษณะดังนี้:

กราฟเริ่มต้นที่จุดและดำเนินต่อไปจนถึงจุด จุดตัดของแกนเวลา เมื่อถึงจุดนี้ ความเร็วของร่างกายจะกลายเป็นศูนย์ หมายความว่าร่างกายหยุดทำงานแล้ว

หากคุณดูสมการความเร็วอย่างใกล้ชิด คุณจะจำได้ว่าในทางคณิตศาสตร์มีฟังก์ชันที่คล้ายกัน:

ที่ไหน และ เป็นค่าคงที่บางตัว เช่น:

ข้าว. 5. กราฟของฟังก์ชัน

นี่คือสมการของเส้นตรงซึ่งได้รับการยืนยันจากกราฟที่เราตรวจสอบ

เพื่อให้เข้าใจกราฟความเร็วในที่สุด ลองพิจารณากรณีพิเศษกัน ในกราฟแรก การขึ้นต่อกันของความเร็วตรงเวลาเนื่องมาจากความเร็วเริ่มต้น , เท่ากับศูนย์ ซึ่งเป็นการคาดการณ์ความเร่ง มากกว่าศูนย์.

กำลังเขียนสมการนี้ และประเภทของกราฟนั้นค่อนข้างง่าย (กราฟ 1)

ข้าว. 6. กรณีต่างๆการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

อีกสองกรณี การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอนำเสนอในสองกราฟถัดไป กรณีที่สองคือสถานการณ์ที่ร่างกายเคลื่อนที่ครั้งแรกโดยมีเส้นโครงความเร่งติดลบ จากนั้นจึงเริ่มเร่งความเร็วในทิศทางบวกของแกน

กรณีที่สามคือสถานการณ์ที่เส้นโครงความเร่งน้อยกว่าศูนย์และวัตถุเคลื่อนที่อย่างต่อเนื่องในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางบวกของแกน ในกรณีนี้โมดูลความเร็วจะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องร่างกายจะเร่งความเร็ว

กราฟความเร่งเทียบกับเวลา

การเคลื่อนไหวที่มีความเร่งสม่ำเสมอคือการเคลื่อนไหวโดยที่ความเร่งของร่างกายไม่เปลี่ยนแปลง

ลองดูกราฟ:

ข้าว. 7. กราฟของการคาดคะเนความเร่งเทียบกับเวลา

หากการพึ่งพาใด ๆ คงที่กราฟจะแสดงเป็นเส้นตรงขนานกับแกนแอบซิสซา Straight I และ II - การเคลื่อนไหวตรงสำหรับสองคน ร่างกายที่แตกต่างกัน- โปรดทราบว่าเส้นตรง I อยู่เหนือเส้น x (เส้นโครงความเร่งเป็นบวก) และเส้นตรง II อยู่ด้านล่าง (เส้นโครงความเร่งเป็นลบ) หากการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ ความเร่งจะสอดคล้องกับแกน x

ลองดูที่รูป. 8. พื้นที่ของรูปที่ล้อมรอบด้วยแกน กราฟ และตั้งฉากกับแกน x เท่ากับ:

ผลคูณของความเร่งและเวลาคือการเปลี่ยนแปลงของความเร็วในช่วงเวลาที่กำหนด

ข้าว. 8. การเปลี่ยนแปลงความเร็ว

พื้นที่ของร่างที่ถูกจำกัดด้วยแกน การพึ่งพาและตั้งฉากกับแกนแอบซิสซา จะเป็นตัวเลขเท่ากับการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกาย

เราใช้คำว่า "ตัวเลข" เพราะหน่วยของพื้นที่และการเปลี่ยนแปลงความเร็วไม่เหมือนกัน

บน บทเรียนนี้เราเริ่มคุ้นเคยกับสมการความเร็วและเรียนรู้ที่จะนำเสนอสมการนี้ในรูปแบบกราฟิก

อ้างอิง

1. คิโคอิน ไอ.เค. คิโคอิน เอ.เค. ฟิสิกส์: หนังสือเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 โรงเรียนมัธยมปลาย- - ม.: “การตรัสรู้”
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., ฟิสิกส์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9: หนังสือเรียนเพื่อการศึกษาทั่วไป สถาบัน/เอ.วี. Peryshkin, E.M. กุตนิค. - ฉบับที่ 14 แบบเหมารวม. - อ.: อีแร้ง, 2552. - 300 น.
3. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. ฟิสิกส์: หนังสืออ้างอิงพร้อมตัวอย่างการแก้ปัญหา - การแบ่งพาร์ติชันรุ่นที่ 2 - X.: Vesta: สำนักพิมพ์ระนก, 2548. - 464 น.

1. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "class-fizika.narod.ru" ()
2. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "youtube.com" ()
3. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "fizmat.by" ()
4. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "sverh-zadacha.ucoz.ru" ()

การบ้าน

1. การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอคืออะไร?

2. กำหนดลักษณะการเคลื่อนไหวของร่างกายและกำหนดระยะทางที่ร่างกายเดินทางตามกราฟเป็นเวลา 2 วินาทีนับจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว:

3. กราฟใดแสดงการขึ้นต่อกันของการฉายภาพความเร็วของร่างกายตรงเวลาระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอที่ ?

คำแนะนำ

พิจารณาฟังก์ชัน f(x) = |x| ขั้นแรก นี่คือโมดูลัสที่ไม่ได้ลงนาม นั่นคือกราฟของฟังก์ชัน g(x) = x กราฟนี้เป็นเส้นตรงที่ลากผ่านจุดกำเนิด และมุมระหว่างเส้นตรงนี้กับทิศทางบวกของแกน x คือ 45 องศา

เนื่องจากโมดูลัสเป็นปริมาณที่ไม่เป็นลบ ส่วนที่ต่ำกว่าแกนแอบซิสซาจึงต้องสะท้อนส่วนที่สัมพันธ์กัน สำหรับฟังก์ชัน g(x) = x เราพบว่ากราฟหลังจากการแมปดังกล่าวจะมีลักษณะเหมือน V กราฟใหม่นี้จะเป็นการตีความฟังก์ชัน f(x) = |x| แบบกราฟิก

วิดีโอในหัวข้อ

โปรดทราบ

กราฟโมดูลัสของฟังก์ชันจะไม่อยู่ในควอเตอร์ที่ 3 และ 4 เนื่องจากโมดูลัสไม่สามารถยอมรับได้ ค่าลบ.

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

หากฟังก์ชันประกอบด้วยหลายโมดูล ก็จะต้องขยายตามลำดับแล้วจึงซ้อนกัน ผลลัพธ์จะเป็นกราฟที่ต้องการ

แหล่งที่มา:

• วิธีสร้างกราฟฟังก์ชันด้วยโมดูล

ปัญหาจลนศาสตร์ที่คุณต้องคำนวณ ความเร็ว, เวลาหรือเส้นทางของวัตถุที่เคลื่อนไหวสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรงมาบรรจบกัน หลักสูตรของโรงเรียนพีชคณิตและฟิสิกส์ ในการแก้ปัญหานี้ ให้ค้นหาปริมาณที่มีเงื่อนไขซึ่งสามารถทำให้เท่ากันได้ หากเงื่อนไขต้องกำหนด เวลาด้วยความเร็วที่ทราบ ให้ใช้ โดยมีคำแนะนำดังต่อไปนี้.

คุณจะต้อง

• - ปากกา;
• - กระดาษสำหรับจดบันทึก

คำแนะนำ

กรณีที่ง่ายที่สุดคือการเคลื่อนไหวของร่างกายชุดเดียวกัน ความเร็วยู. ระยะทางที่ร่างกายได้เดินทางไปนั้นรู้ ค้นหาเส้นทาง: t = S/v ชั่วโมง โดยที่ S คือระยะทาง v คือค่าเฉลี่ย ความเร็วร่างกาย

ประการที่สองคือการเคลื่อนไหวของร่างกายที่กำลังจะมาถึง รถเคลื่อนตัวจากจุด A ไปยังจุด B ความเร็ว 50 กม./ชม. จักรยานยนต์ที่มี ความเร็ว 30 กม./ชม. ระยะห่างระหว่างจุด A และ B คือ 100 กม. จำเป็นต้องค้นหา เวลาซึ่งพวกเขาจะได้พบกัน

ป้ายจุดนัดพบ K. ให้ระยะทาง AK ของรถเป็น x km. จากนั้นเส้นทางของนักบิดจะอยู่ที่ 100 กม. จากสภาพปัญหาเป็นไปตามนั้น เวลาบนท้องถนน รถยนต์และรถมอเตอร์ไซค์ก็มีประสบการณ์แบบเดียวกัน สร้างสมการ: x/v = (S-x)/v’ โดยที่ v, v’ – และจักรยานยนต์ แทนข้อมูลแก้สมการ: x = 62.5 กม. ตอนนี้ เวลา: t = 62.5/50 = 1.25 ชั่วโมง หรือ 1 ชั่วโมง 15 นาที

สร้างสมการที่คล้ายกับสมการก่อนหน้า แต่ในกรณีนี้ เวลาเวลาเดินทางของรถมอเตอร์ไซค์จะเร็วกว่ารถยนต์ 20 นาที หากต้องการทำให้ชิ้นส่วนเท่ากัน ให้ลบหนึ่งในสามของชั่วโมงจากทางด้านขวาของนิพจน์: x/v = (S-x)/v’-1/3 ค้นหา x – 56.25 คำนวณ เวลา: t = 56.25/50 = 1.125 ชั่วโมง หรือ 1 ชั่วโมง 7 นาที 30 วินาที

ตัวอย่างที่สี่คือปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของวัตถุในทิศทางเดียว รถยนต์และจักรยานยนต์เคลื่อนตัวจากจุด A ด้วยความเร็วเท่ากัน เป็นที่รู้กันว่ารถออกครึ่งชั่วโมงต่อมา หลังจากนั้นอะไร เวลาเขาจะตามทันรถมอเตอร์ไซค์หรือเปล่า?

ในกรณีนี้ระยะทางที่เดินทางจะเท่ากัน ยานพาหนะ- อนุญาต เวลารถจะเดินทาง x ชั่วโมง จากนั้น เวลาการเดินทางของจักรยานยนต์จะใช้เวลา x+0.5 ชั่วโมง คุณมีสมการ: vx = v’(x+0.5) แก้สมการด้วยการแทนที่ และหา x – 0.75 ชั่วโมง หรือ 45 นาที

ตัวอย่างที่ห้า รถยนต์และจักรยานยนต์เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากันในทิศทางเดียวกัน แต่จักรยานยนต์ทางซ้ายจุด B ซึ่งอยู่ห่างจากจุด A 10 กม. ก่อนหน้านั้นครึ่งชั่วโมง คำนวณตามอะไร. เวลาหลังจากสตาร์ทแล้วรถจะวิ่งตามมอเตอร์ไซค์ทัน

ระยะทางที่รถเดินทางได้อีก 10 กม. เพิ่มความแตกต่างนี้ให้กับเส้นทางของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ และปรับส่วนของนิพจน์ให้เท่ากัน: vx = v’(x+0.5)-10 แทนที่ค่าความเร็วแล้วแก้ไขคุณจะได้: t = 1.25 ชั่วโมงหรือ 1 ชั่วโมง 15 นาที

แหล่งที่มา:

• ไทม์แมชชีนมีความเร็วเท่าไหร่

คำแนะนำ

คำนวณค่าเฉลี่ยของร่างกายที่เคลื่อนที่สม่ำเสมอไปตามส่วนของเส้นทาง เช่น ความเร็วเป็นวิธีคำนวณที่ง่ายที่สุด เนื่องจากไม่มีการเปลี่ยนแปลงทั่วทั้งกลุ่ม ความเคลื่อนไหวและเท่ากับค่าเฉลี่ย ซึ่งสามารถแสดงในรูปแบบ: Vрд = Vср โดยที่ Vрд – ความเร็วเครื่องแบบ ความเคลื่อนไหวและ Vav – โดยเฉลี่ย ความเร็ว.

คำนวณค่าเฉลี่ย ความเร็วช้าสม่ำเสมอ (เร่งความเร็วสม่ำเสมอ) ความเคลื่อนไหวในพื้นที่นี้ซึ่งจำเป็นต้องเพิ่มการเริ่มต้นและขั้นสุดท้าย ความเร็ว- หารผลลัพธ์ด้วยสองซึ่งเป็นค่าเฉลี่ย ความเร็วยู. สามารถเขียนได้ชัดเจนยิ่งขึ้นเป็นสูตร: Vср = (Vн + Vк)/2 โดยที่ Vн แทน

คำถาม.

1. เขียนสูตรที่คุณสามารถคำนวณเส้นโครงของเวกเตอร์ความเร็วชั่วขณะของการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง หากคุณทราบ: ก) เส้นโครงของเวกเตอร์ความเร็วเริ่มต้นและเส้นโครงของเวกเตอร์ความเร่ง; b) การฉายภาพเวกเตอร์ความเร่งเมื่อความเร็วเริ่มต้นเป็นศูนย์

2. กราฟฉายภาพของเวกเตอร์ความเร็วของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอที่ความเร็วเริ่มต้นคืออะไร: ก) เท่ากับศูนย์; b) ไม่เท่ากับศูนย์ใช่ไหม?

3. การเคลื่อนไหวตามกราฟที่แสดงในรูปที่ 11 และ 12 มีความเหมือนและแตกต่างกันอย่างไร

ในทั้งสองกรณี การเคลื่อนไหวเกิดขึ้นด้วยความเร่ง แต่ในกรณีแรกความเร่งจะเป็นค่าบวก และในกรณีที่สองจะเป็นค่าลบ

แบบฝึกหัด

1. ผู้เล่นฮอกกี้ตีลูกซนเบาๆ ด้วยไม้เท้า โดยให้ความเร็ว 2 เมตร/วินาที ความเร็วของลูกยางใน 4 วินาทีหลังกระแทกจะเป็นเท่าใด ถ้าหากมันเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 0.25 m/s 2 เป็นผลจากการเสียดสีกับน้ำแข็ง

2. นักเล่นสกีไถลลงมาจากภูเขาจากสภาวะนิ่งๆ ด้วยความเร่งเท่ากับ 0.2 m/s 2 ความเร็วของมันจะเพิ่มขึ้นเป็น 2 m/s หลังจากช่วงเวลาใด

3.ในสิ่งเดียวกัน แกนประสานงานสร้างกราฟของการฉายภาพของเวกเตอร์ความเร็ว (บนแกน X กำหนดทิศทางร่วมกับเวกเตอร์ความเร็วเริ่มต้น) สำหรับการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงในกรณีต่างๆ: a) v ox = 1 m/s, a x = 0.5 m/s 2 ; b) v ox = 1 m/s, a x = 1 m/s 2; c) v ox = 2 m/s, a x = 1 m/s 2.
สเกลจะเหมือนกันในทุกกรณี: 1 ซม. - 1 ม./วินาที; 1 ซม. - 1 วินาที

4. ในแกนพิกัดเดียวกัน ให้สร้างกราฟเส้นโครงของเวกเตอร์ความเร็ว (บนแกน X ซึ่งเป็นทิศทางร่วมกับเวกเตอร์ความเร็วเริ่มต้น) สำหรับการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงสำหรับกรณีต่างๆ: a) v ox = 4.5 m/s, a x = -1.5 เมตร/วินาที 2 ; b) v ox = 3 m/s, a x = -1 m/s 2
เลือกขนาดด้วยตัวเอง

5. รูปที่ 13 แสดงกราฟของโมดูลัสเวกเตอร์ความเร็วเทียบกับเวลาที่ การเคลื่อนไหวตรงสองร่าง ร่างกายของฉันเคลื่อนไหวด้วยความเร่งสัมบูรณ์เท่าใด บอดี้ทู?