เครื่องคิดเลขสำหรับการแก้สมการกำลังทางเศรษฐมิติ Y - รายได้ต่อหัว

ด้านล่างนี้คือเงื่อนไขของปัญหาและส่วนข้อความของวิธีแก้ไข โซลูชันทั้งหมดนั้นสมบูรณ์ในไฟล์เก็บถาวร rar คุณสามารถดาวน์โหลดได้ อักขระบางตัวอาจไม่แสดงบนหน้า แต่ทุกอย่างจะแสดงในไฟล์เก็บถาวรในรูปแบบ doc การดาวน์โหลดโซลูชันจะเริ่มโดยอัตโนมัติใน 10 วินาที หากการดาวน์โหลดยังไม่เริ่ม ให้คลิก หน้าเพิ่มเติมตัวอย่างการแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติสามารถดูได้

คุณสามารถดูวิดีโอสอนเกี่ยวกับการแก้ปัญหานี้ใน Excel

แบบฝึกหัด 1.

ตามข้อมูลการทดลองที่นำเสนอให้คุณทราบได้แก่ ตัวชี้วัดเศรษฐกิจมหภาคหรือตัวชี้วัดระบบการเงิน (การเงิน) ของประเทศใดประเทศหนึ่ง เช่น สุ่มตัวอย่างปริมาณ n - สร้าง แบบจำลองทางคณิตศาสตร์การพึ่งพาอาศัยกันของตัวแปรสุ่ม Y ตัวแปรสุ่ม X1 และ X2 การสร้างและการประเมินคุณภาพของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ (เศรษฐมิติ) ควรดำเนินการตามลำดับต่อไปนี้:
. สร้างเมทริกซ์สหสัมพันธ์สำหรับตัวแปรสุ่มและประเมิน นัยสำคัญทางสถิติความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา
. ขึ้นอยู่กับการมีอยู่ระหว่างตัวแปรภายนอกและตัวแปรภายนอก การพึ่งพาเชิงเส้นประเมินพารามิเตอร์ของแบบจำลองการถดถอยโดยใช้วิธีการ กำลังสองน้อยที่สุด. คำนวณเวกเตอร์ของค่าการถดถอยของตัวแปรภายนอกและความแปรปรวนแบบสุ่ม
. ค้นหาค่าเฉลี่ย ข้อผิดพลาดกำลังสองค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย ใช้การทดสอบของนักเรียน ตรวจสอบนัยสำคัญทางสถิติของพารามิเตอร์แบบจำลอง ต่อจากนี้ ใช้ระดับนัยสำคัญที่ 0.05 (เช่น ความน่าเชื่อถือ 95%)
. คำนวณค่าสัมประสิทธิ์เชิงประจักษ์ของการกำหนดและค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดที่ถูกต้อง ตรวจสอบโดยใช้เกณฑ์ Fisher ความเพียงพอของแบบจำลองเชิงเส้น
.ตั้งค่าการมีอยู่ (ไม่มี) ของความสัมพันธ์อัตโนมัติของการเบี่ยงเบนแบบสุ่มของโมเดล สำหรับสิ่งนี้ ให้ใช้วิธีการวิเคราะห์เชิงกราฟิก สถิติของ Durbin-Watson และการทดสอบ Breusch-Godfrey
. สร้างการมีอยู่ (ขาด) ของความแตกต่างของการเบี่ยงเบนแบบสุ่มของแบบจำลอง สำหรับสิ่งนี้ ให้ใช้การวิเคราะห์เชิงกราฟิก การทดสอบของ White และการทดสอบของ Park สำหรับตัวแปรที่มีดัชนี A เพิ่มเติม ( วิธีการกราฟิกการทดสอบ Glaser และการทดสอบ Breusch-Pagan สำหรับตัวแปรที่มีดัชนีเพิ่มเติม B)
.สรุปผลการประมาณพารามิเตอร์แบบจำลองและผลการตรวจสอบความเพียงพอของแบบจำลอง

ตารางที่ 1.1. ให้ข้อมูลรายไตรมาสเกี่ยวกับผลิตภัณฑ์มวลรวมในประเทศ (ล้านยูโร) การส่งออกสินค้าและบริการ (ล้านยูโร); อัตราแลกเปลี่ยนจริงของเงินยูโรต่อสกุลเงินของประเทศสเปนในช่วงปี 2543 ถึง 2550

ตารางที่ 1.1.

ข้อมูลรายไตรมาสของไอซ์แลนด์เกี่ยวกับผลิตภัณฑ์มวลรวมในประเทศ การส่งออกสินค้าและบริการ อัตราแลกเปลี่ยนที่แท้จริงของเงินยูโรต่อสกุลเงินของประเทศในช่วงปี 2543 ถึง 2550

	ถอยหลัง Y	รีเกรสเซอร์ X1	รีเกรสเซอร์ X2
	GDP ล้านยูโร	นำเข้าสินค้าและบริการ ล้านยูโร	อัตราแลกเปลี่ยนที่แท้จริงของเงินยูโรต่อสกุลเงินของประเทศ

มาสร้างไฟล์ที่มีข้อมูลเริ่มต้นในสภาพแวดล้อมกันเถอะ ไมโครซอฟต์ เอ็กเซล.

เราตรวจสอบระดับความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร ในการทำเช่นนี้ เราจะสร้างเมทริกซ์สหสัมพันธ์โดยใช้เครื่องมือของ "การวิเคราะห์ข้อมูล" เมทริกซ์สหสัมพันธ์แสดงในตารางที่ 1.2

ตารางที่ 1.2

จากเมทริกซ์สหสัมพันธ์ที่ผู้ถดถอยทั้งสองมีอิทธิพลต่อผลิตภัณฑ์มวลรวมภายในประเทศ กล่าวคือ การส่งออกสินค้าและบริการและอัตราแลกเปลี่ยนของสกุลเงินของประเทศมีความสัมพันธ์กับผลิตภัณฑ์มวลรวมในประเทศ นอกจากนี้เรายังสามารถสังเกตการมีอยู่ของการพึ่งพาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอธิบาย (ภายนอก) ซึ่งอาจบ่งบอกถึงการมีอยู่ของปรากฏการณ์หลายกลุ่มในแบบจำลอง .

มาสร้างแบบจำลองการถดถอยหลายตัวแปรที่ตัวแปรตามคือ Y ผลิตภัณฑ์มวลรวมในประเทศ

ให้เราหาค่าสัมประสิทธิ์ของสมการถดถอย

Y = b 0 + b 1 ∙X1 + b 2 ∙X2

ผลลัพธ์ การถดถอยพหุคูณในรูปแบบตัวเลขแสดงในตาราง 1.3.

ตารางที่ 1.3

	อัตราต่อรอง	มาตรฐานบกพร่อง	t-สถิติ	ค่า P
สี่แยกตัววาย
ตัวแปร X 1
ตัวแปร X 2

สถิติการถดถอย
หลายอาร์
R-สแควร์
R-Square ที่ปรับให้เป็นมาตรฐาน
มาตรฐานบกพร่อง
ข้อสังเกต
การวิเคราะห์ความแปรปรวน
					นัยสำคัญฉ
การถดถอย

ดังนี้จากข้อมูลที่ได้มาจาก โดยใช้เอ็กเซลโดยวิธีกำลังสองน้อยที่สุด โมเดลหลายตัวแปรที่ได้จะมีลักษณะดังนี้:

Y = -1046.49 + 2.0334∙X1 + 1828.83∙X2 (1.1)

(ที) (-2,311) (6,181) (3,265)

สมการ (1.1) แสดงการพึ่งพาของผลิตภัณฑ์มวลรวมภายในประเทศ (Y) ในการส่งออกสินค้าและบริการ (X1) อัตราแลกเปลี่ยนของยูโรต่อสกุลเงินของประเทศ (X2) ค่าสัมประสิทธิ์ของสมการแสดงผลกระทบเชิงปริมาณของแต่ละปัจจัยที่มีต่อตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพ ในขณะที่ปัจจัยอื่นๆ ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ในกรณีของเรา ผลิตภัณฑ์มวลรวมในประเทศเพิ่มขึ้น 2.033 หน่วย โดยมีการส่งออกสินค้าและบริการเพิ่มขึ้น 1 หน่วย ด้วยตัวบ่งชี้เดียวกันของอัตราแลกเปลี่ยนของยูโรต่อสกุลเงินของประเทศ ผลิตภัณฑ์มวลรวมในประเทศเพิ่มขึ้น 18,288 หน่วย ด้วยการเพิ่มขึ้นของอัตราแลกเปลี่ยนเงินยูโรต่อสกุลเงินของประเทศ 1 หน่วย ด้วยดัชนีการส่งออกสินค้าและบริการที่คงที่ ค่าเบี่ยงเบนแบบสุ่มสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปร X1 คือ 0.329 ด้วยตัวแปร X2 - 5.601; สำหรับสมาชิกฟรี -452.86. .

โวลต์ = น - ม- 1 = 29; ที cr. \u003d เสื้อ 0.025; 29 \u003d 2.364

เมื่อเปรียบเทียบสถิติค่า t ที่คำนวณได้ของค่าสัมประสิทธิ์ของสมการกับค่าแบบตาราง เราสรุปได้ว่าค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดของสมการถดถอยจะมีนัยสำคัญ ยกเว้นคำว่างในสมการถดถอย

ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด R 2 = 0.8099;

แก้ไขสำหรับการสูญเสียองศาอิสระ, ค่าสัมประสิทธิ์ของการกำหนดหลาย AR 2 = 0.7968;

เกณฑ์ของฟิชเชอร์ ฉ = 61,766;

ระดับนัยสำคัญของโมเดล p< 0,0000;

ตามเกณฑ์ของ Fisher รุ่นนี้ก็เพียงพอแล้ว เนื่องจากระดับนัยสำคัญของโมเดลน้อยกว่า 0.00001

ตรวจสอบส่วนที่เหลือสำหรับความสัมพันธ์อัตโนมัติ ในการทำเช่นนี้ เราจะหาค่าของสถิติ Durbin-Watson

เราจะทำการคำนวณขั้นกลางในตาราง 1.4

ตารางที่ 1.4

ยังคงอยู่		(จ t - e t-1) 2

ตามตารางภาคผนวก 4 เรากำหนด จุดสำคัญ d L และ d U สำหรับระดับนัยสำคัญ 5%

สำหรับ m = 2 และ n = 32: d L = 1.28; d ยู = 1.57.

ตั้งแต่ D.W.< d L (1,1576<1,28), то нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции мы не можем принять. Следовательно, в модели присутствует автокорреляция остатков случайных отклонений.

ตรวจสอบความสัมพันธ์อัตโนมัติโดยใช้การทดสอบ Breusch-Godfrey การทดสอบขึ้นอยู่กับแนวคิดต่อไปนี้: หากมีความสัมพันธ์ระหว่างการสังเกตที่อยู่ใกล้เคียง เป็นเรื่องปกติที่จะคาดหวังว่าในสมการ

(ที่ไหน อี ที คือเศษเหลือของการถดถอยที่ได้จากวิธีกำลังสองน้อยที่สุดตามปกติ) ค่าสัมประสิทธิ์ ρ จะแตกต่างจากศูนย์อย่างมีนัยสำคัญ

ค่าของสัมประสิทธิ์ ρ แสดงไว้ในตารางที่ 1.5

ตารางที่ 1.5

ตรวจสอบความสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ค้นหาค่าที่สังเกตได้โดยใช้สูตร:

T>t cr ดังนั้น ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จึงมีนัยสำคัญ และแบบจำลองมีความสัมพันธ์อัตโนมัติของส่วนที่เหลือของการเบี่ยงเบนแบบสุ่ม

มาทำการวิเคราะห์เชิงกราฟของความต่างกัน มาสร้างกราฟโดยที่เราจะลงจุดค่าที่คำนวณได้ Y ที่ได้จากสมการถดถอยเชิงประจักษ์ตามแกน abscissa และกำลังสองของเศษเหลือของสมการ e 2 ตามแกนกำหนด กราฟแสดงในรูปที่ 1.1

รูปที่ 1.1.

จากการวิเคราะห์กราฟ เราสามารถสันนิษฐานได้ว่าความแปรปรวนนั้นไม่คงที่ นั่นคือการปรากฏตัวของ heteroscedasticity ในแบบจำลอง

ตรวจสอบการมีอยู่ของ heteroscedasticity โดยใช้การทดสอบของ White

สร้างการถดถอย:

ε 2 = a + b 1 x 1 + b 11 x 1 2 + b 2 x 2 + b 22 x 2 2 + b 12 ∙x 1 ∙x 2

ผลการทดสอบแสดงในตาราง 1.6

ตารางที่ 1.5

					นัยสำคัญฉ
การถดถอย

ผลลัพธ์ของการทดสอบสีขาวแสดงให้เห็นว่าไม่มี heteroscedasticity เนื่องจากที่ระดับนัยสำคัญ 5% F ข้อเท็จจริง

ในการตรวจสอบการมีอยู่ของ heteroscedasticity เราใช้การทดสอบ Park ใน Excel ให้คำนวณลอการิทึมของค่าต่างๆ อี 2 , X1 และ X2 (ดูตาราง 1.7)

ตารางที่ 1.7.

มาสร้างการพึ่งพาสำหรับตัวแปรอธิบายแต่ละตัว

ผลลัพธ์อยู่ในตาราง 1.8-1.9

ตารางที่ 1.8.

	อัตราต่อรอง	มาตรฐานบกพร่อง	t-สถิติ	ค่า P
สี่แยกตัววาย
ตัวแปร X 1

ตารางที่ 1.9.

	อัตราต่อรอง	มาตรฐานบกพร่อง	t-สถิติ	ค่า P
สี่แยกตัววาย
ตัวแปร X 1

ตาราง 1.8 - 1.9 คำนวณค่าสถิติ t สำหรับแต่ละค่าสัมประสิทธิ์ ข.

เรากำหนดนัยสำคัญทางสถิติของค่าสัมประสิทธิ์ที่ได้รับ ข. ตามตารางในภาคผนวก 2 เราพบค่าตารางของค่าสัมประสิทธิ์ของนักเรียนสำหรับระดับนัยสำคัญ a = 0.05 และจำนวนองศาอิสระ v = n - 2 = 29 t a /2; v = เสื้อ 0.025; 29 = 2.364.

เมื่อเปรียบเทียบสถิติ t ที่คำนวณได้กับสถิติแบบตาราง เราพบว่าไม่มีค่าสัมประสิทธิ์ใดที่มีนัยสำคัญทางสถิติ สิ่งนี้บ่งชี้ว่าไม่มี heteroscedasticity ในโมเดล

ผลการทดสอบของ Park ยืนยันผลการทดสอบของ White

บทสรุป:

สมการการถดถอยที่สร้างขึ้น (1.1) แม้ว่าจะเพียงพอกับข้อมูลการทดลอง (มีสัมประสิทธิ์สูงในการกำหนดและสถิติ F ที่มีนัยสำคัญ แต่สัมประสิทธิ์การถดถอยทั้งหมดมีนัยสำคัญทางสถิติ) ไม่สามารถนำมาใช้ในทางปฏิบัติได้ เนื่องจากมีข้อเสียดังต่อไปนี้: มีความสัมพันธ์อัตโนมัติของส่วนที่เหลือของการเบี่ยงเบนแบบสุ่ม มี multicollinearity

ข้อบกพร่องเหล่านี้อาจนำไปสู่ความไม่น่าเชื่อถือของการประมาณการ ข้อสรุปเกี่ยวกับสถิติ t และ F ที่กำหนดความสำคัญของการถดถอยและการหาค่าสัมประสิทธิ์อาจไม่ถูกต้อง

ภารกิจที่ 2

ใช้ข้อมูลจากภารกิจที่ 1 กำหนดและทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับการมีจุดพักในช่วงเวลาที่ศึกษา (มีการเปลี่ยนแปลงในระยะว่างหรือค่าสัมประสิทธิ์ความชัน) ในกรณีที่การวิเคราะห์เชิงกราฟเบื้องต้นไม่ยืนยันว่ามีจุดพักในช่วงเวลา ให้ยอมรับว่าจุดพักอยู่ตรงกลาง

รูปที่ 2.1 แสดงกราฟมูลค่าผลิตภัณฑ์มวลรวมในประเทศเทียบกับเวลา

การวิเคราะห์เชิงกราฟเบื้องต้นไม่ได้ยืนยันว่ามีช่องว่างในช่วงเวลาที่พิจารณา สมมติว่าจุดพักอยู่ตรงกลางของช่วงเวลาที่พิจารณา

ให้เราค้นหาการพึ่งพาของผลิตภัณฑ์มวลรวมภายในประเทศตรงเวลาสำหรับแต่ละช่วงเวลาสองช่วง เช่น จากปี 2000 ถึง 2003 และจากปี 2004 ถึง 2007 นอกจากนี้ เรายังพบว่าการพึ่งพา GDP ตรงเวลาตลอดช่วงเวลาทั้งหมด

Y1 - ตัวบ่งชี้ GDP จากปี 2543 ถึง 2546 Y2 - ตัวบ่งชี้ GDP ตั้งแต่ปี 2547 ถึง 2550 Y - ตัวบ่งชี้ GDP ตั้งแต่ปี 2543 ถึง 2550 ค้นหาการพึ่งพาของสมการถดถอย:

Y(t) = a + b∙t, Y1(t) = a 1 + b 1 (t); Y2(t) = a 2 + b 2 (t),

โดยที่ t เป็นตัวบ่งชี้เวลา

ผลการจำลองใน Eviews แสดงในตาราง 2.1-2.3 ตามลำดับ

รูปที่ 2.1.

ตารางที่ 2.1

ลักษณะของสมการวาย(ที).

					นัยสำคัญฉ
การถดถอย

ตารางที่ 2.2

ลักษณะของสมการวาย1(ที).

					นัยสำคัญฉ
การถดถอย

ตารางที่ 2.3

ลักษณะของสมการวาย2(ที).

					นัยสำคัญฉ
การถดถอย

มาทำการทดสอบ Chow เพื่อประเมินความเสถียรของโครงสร้างของแนวโน้มของอนุกรมเวลาที่ศึกษากัน

ให้เราแนะนำสมมติฐาน H 0: แนวโน้มของซีรีส์ที่ศึกษามีความเสถียรทางโครงสร้าง

ผลรวมที่เหลือของกำลังสองตามโมเดลเชิงเส้นแบบแยกส่วน:

C cl พัก \u003d C 1 พัก + C 2 พัก \u003d 158432 + 483329 \u003d 641761

การลดความแปรปรวนที่เหลือเมื่อย้ายจากสมการแนวโน้มเดียวไปเป็นแบบจำลองเชิงเส้นแบบแยกส่วน:

∆C พักผ่อน \u003d C พักผ่อน - C cl พักผ่อน \u003d 1440584 - 641761 \u003d 798823

เนื่องจากจำนวนพารามิเตอร์ในสมการ Y(t), Y1(t) และ Y2(t) เท่ากันและเท่ากับ k ดังนั้นสูตรจึงหาค่าที่แท้จริงของเกณฑ์ F ได้:

ข้อเท็จจริง F = (798823/2)/(641761/(32 - 2∙2)) = 17.426

ค่าวิกฤต (ตาราง) ของเกณฑ์ฟิชเชอร์สำหรับความเชื่อมั่นความน่าจะเป็น g = 0.95 และจำนวนองศาอิสระ โวลต์ 1 = k = 2 และ โวลต์ 2 = n - 2∙k = 32 - 2∙2 = 28: ฉkr . = ฉ 0,05; 2; 2 8 = 3,34. .

ข้อเท็จจริง F > ตาราง F - สมการ Y1(t) และ Y2(t) ไม่ได้อธิบายถึงแนวโน้มเดียวกัน แต่ความแตกต่างในการประมาณตัวเลขของพารามิเตอร์ a 1 และ a 2 ตลอดจน b 1 และ b 2 ตามลำดับ มีนัยสำคัญทางสถิติ ดังนั้นจึงเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าในช่วงกลางของช่วงเวลาที่พิจารณาซีรีส์มีจุดพัก

ภารกิจที่ 3

แนะนำตัวแปรดัมมี่ตามฤดูกาลในแบบจำลองทางเศรษฐมิติที่สร้างขึ้นในงานที่ 1 และใช้แบบจำลองที่เหมาะสมเพื่อตรวจสอบว่ามีหรือไม่มีความผันผวนตามฤดูกาล

เนื่องจากในสมการ (1.1) ของงาน 1 ตัวแปร X1 และ X2 มีนัยสำคัญทางสถิติ สำหรับการวิเคราะห์เพิ่มเติม เราจะใช้แบบจำลองที่ได้รับในงาน 1:

Y = -1046.49 + 2.0334∙X1 + 1828.83∙X2 (3.1)

(ที) (-2,311) (6,181) (3,265)

ค่าสัมประสิทธิ์ของสมการ (3.1) มีความสำคัญสูง รูปที่ 3.1 และ 3.3 แสดงกราฟของตัวแปร Y, X1 และ X2 ตามลำดับ

รูปที่ 3.1.

รูปที่ 3.2.

รูปที่ 3.3.

การวิเคราะห์ด้วยภาพของกราฟของตัวแปร Y, X1 และ X2 ทำให้สามารถระบุรูปแบบที่แน่นอนได้ - การทำซ้ำทุกปีของการเปลี่ยนแปลงตัวบ่งชี้ในช่วงเวลาหนึ่ง เช่น ความผันผวนตามฤดูกาล

กำหนดตัวแปรจำลองรายไตรมาส: Qi t = 1 ถ้าการสังเกต t อยู่ในไตรมาสที่ i-th, Qi t = 0 มิฉะนั้น (i = 1, 2, 3, 4) เราจะไม่รวมตัวแปรจำลอง Q4 ในสมการถดถอยเพื่อหลีกเลี่ยง "กับดัก"

ข้อมูลสำหรับการส่งออกไปยัง Eviews แสดงในตารางที่ 3.1

ตารางที่ 31 .

ข้อมูลที่จะส่งออกไปยังรีวิว.

เราจะมองหาสมการถดถอยในรูปแบบ:

Y = b 0 + b 1 ∙X1+ b 2 ∙X2 + d 1 ∙Q1 + d 2 ∙Q2 + d 3 ∙Q3 (3.2)

ผลการจำลอง สมการที่กำหนดในรีวิวแสดงในตาราง 3.2

ตารางที่ 32

	อัตราต่อรอง	มาตรฐานบกพร่อง	t-สถิติ	ค่า P
สี่แยกตัววาย
ตัวแปร X 1
ตัวแปร X 2
ตัวแปร X 3
ตัวแปร X 4
ตัวแปร X 5

เราได้สมการการถดถอยต่อไปนี้:

Y = -966.21 + 2.1738∙X1 +16.7079∙X2 + 4.9673∙Q1 - 77.526∙Q2 - 134.37∙Q3

(ท) (-2.025) (6.037) (2.835) (0.039) (-0.619) (-1.047)

ค่าตารางเกณฑ์ของนักเรียนสอดคล้องกับความเชื่อมั่นความน่าจะเป็น g = 0.95 และจำนวนองศาอิสระ โวลต์ = น - ม- 1 = 26; ที cr. \u003d เสื้อ 0.025; 26 \u003d 2.3788

ไม่มีตัวแปรรายไตรมาสในสมการ (3.3) ที่มีนัยสำคัญทางสถิติ ดังนั้นเราจึงสามารถสังเกตได้ว่าไม่มีอิทธิพลของความผันผวนรายไตรมาสต่อตัวบ่งชี้ที่กำลังพิจารณา

รายการแหล่งข้อมูลที่ใช้

1. การประชุมเชิงปฏิบัติการเรื่องเศรษฐมิติ แก้ไขโดย I. I. Eliseeva - M.: การเงินและสถิติ, 2550. - 343 น.

2. เศรษฐมิติ แก้ไขโดย I. I. Eliseeva - M.: การเงินและสถิติ, 2550. - 575 น.

3. Dougherty K. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเศรษฐมิติ - ม.: MGU, 2542. - 402 น.

4. Orlov A.I. เศรษฐมิติ. - ม.: ข้อสอบ, 2545.

5. วาเลนตินอฟ วี.เอ. เศรษฐมิติ. - ม.: "Dashkov and Co", 2549

6. Tikhomirov N.P. , Dorokhina E.Yu เศรษฐมิติ. - ม.: สอบ, 2546.

7. Kramer N. Sh. , Putko B. A. เศรษฐมิติ - ม.: UNITI-DANA, 2548.

ชื่อไฟล์: Excel.rar
ขนาดไฟล์ : 62.47 Kb

หากการอัปโหลดไฟล์ไม่เริ่มต้นหลังจาก 10 วินาที ให้คลิก

ต่อไปนี้คือตัวอย่างเงื่อนไขฟรีสำหรับการแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ:

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ งานหมายเลข 1 ตัวอย่างสมการถดถอยเชิงเส้นตัวแปรเดียวคู่

งาน:

สำหรับเจ็ดดินแดนของภูมิภาคอูราลจะทราบค่าของสัญญาณสองตัวสำหรับปี 201_:

โพสต์บน www.site

1. ในการระบุลักษณะการพึ่งพาของ y บน x ให้คำนวณพารามิเตอร์ของสมการไอน้ำ การถดถอยเชิงเส้น;
2. คำนวณ ค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นจับคู่ความสัมพันธ์และตีความ;
3. คำนวณค่าสัมประสิทธิ์ของการกำหนดและตีความ
4. ประเมินคุณภาพของแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นผลลัพธ์ผ่านข้อผิดพลาดในการประมาณค่าเฉลี่ยและการทดสอบ F ของ Fisher

ตัวอย่างการแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติพร้อมคำอธิบายและคำตอบ ตัวอย่างการสร้างสมการถดถอยเชิงเส้นคู่:

ในการสร้างสมการถดถอยเชิงเส้นคู่ เราจะรวบรวมตารางการคำนวณเสริม ซึ่งจะทำการคำนวณขั้นกลางที่จำเป็น:

หมายเลขอำเภอ		เฉลี่ยต่อวัน ค่าจ้างคนงานคนหนึ่ง rub., x	yx
1	66.3	41.5	2751.45
2	59.9	57.7	3456.23
3	57.3	55.8	3197.34
4	53.1	59.4	3154.14
5	51.7	56.7	2931.39
6	50.7	44.6	2261.22
7	48	52.7	2529.6
ทั้งหมด	387	368.4	20281.37
หมายถึง	55.29	52.63	2897.34
σ	5.84	6.4	-
σ2	34.06	40.93	-

ค่าสัมประสิทธิ์ b คำนวณโดยสูตร:

ตัวอย่างการคำนวณสัมประสิทธิ์ b ของสมการถดถอยเชิงเส้นคู่: b = (2897.34-55.29*52.63)/40.93 = -0.31

ค่าสัมประสิทธิ์ กคำนวณตามสูตร:

ตัวอย่างการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ กสมการถดถอยเชิงเส้นคู่: ก = 55.29 - -0.31*52.63 = 71.61

เราได้สมการถดถอยเชิงเส้นคู่ต่อไปนี้:

Y=71.61-0.31x

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คู่เชิงเส้นคำนวณโดยสูตร:

ตัวอย่างการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นของความสัมพันธ์คู่:

r yx = -0.31*6.4 / 5.84 = -0.3397

การตีความค่าของค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นของความสัมพันธ์ของคู่ดำเนินการโดยใช้มาตราส่วน Chaddock จากมาตราส่วน Chaddock มีความสัมพันธ์ผกผันปานกลางระหว่างรายจ่ายในการซื้อผลิตภัณฑ์อาหารกับรายจ่ายทั้งหมดและค่าจ้างรายวันเฉลี่ยต่อคนงาน

r 2 yx = -0.3397*-0.3397 = 0.1154 หรือ 11.54%

การตีความค่าของค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด: ตามค่าที่ได้รับของค่าสัมประสิทธิ์ ค่าความผันแปรของค่าใช้จ่ายสำหรับการซื้อผลิตภัณฑ์อาหารในค่าใช้จ่ายทั้งหมดมีเพียง 11.54% ซึ่งกำหนดโดยค่าแปรผันของค่าจ้างรายวันเฉลี่ยของคนงานหนึ่งคน ซึ่งเป็นตัวบ่งชี้ที่ต่ำ

ตัวอย่างการคำนวณค่าความผิดพลาดในการประมาณค่าเฉลี่ย:

หมายเลขอำเภอ	ค่าใช้จ่ายในการซื้อผลิตภัณฑ์อาหารในค่าใช้จ่ายทั้งหมด, %, y	วาย	ปป	AI
1	66,3	58,7	7,6	11,5
2	59,9	53,7	6,2	10,4
3	57,3	54,3	3	5,2
4	53,1	53,2	-0,1	0,2
5	51,7	54	-2,3	4,4
6	50,7	57,8	-7,1	14
7	48	55,3	-7,3	15,2
ทั้งหมด	-	-	-	60,9
หมายถึง	-	-	-	8,7

การตีความค่าของข้อผิดพลาดในการประมาณค่าเฉลี่ย: ค่าที่ได้รับของข้อผิดพลาดในการประมาณค่าเฉลี่ยที่น้อยกว่า 10% บ่งชี้ว่าสมการถดถอยเชิงเส้นคู่ที่สร้างขึ้นมีคุณภาพสูง (ดี)

ตัวอย่างการคำนวณการทดสอบ Fisher F: F = 0.1154 / 0.8846 * 5 = 0.65

การตีความค่า F-test ของ Fisher เนื่องจากค่า F-test ของ Fisher ที่ได้มีค่าน้อยกว่า เกณฑ์ตารางจากนั้นสมการถดถอยเชิงเส้นคู่ที่ได้จะไม่มีนัยสำคัญทางสถิติและไม่เหมาะสำหรับการอธิบายการพึ่งพาส่วนแบ่งของค่าใช้จ่ายในการซื้อผลิตภัณฑ์อาหารในค่าใช้จ่ายทั้งหมดเฉพาะค่าจ้างรายวันเฉลี่ยของคนงานหนึ่งคน ตัวบ่งชี้ความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อยังถือว่าไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ

พิจารณาตัวอย่างการแก้ปัญหาเศรษฐมิติก่อนหน้านี้ใน Excel มีหลายวิธีใน Excel ในการกำหนดพารามิเตอร์ของสมการถดถอยเชิงเส้นคู่ พิจารณาตัวอย่างวิธีหนึ่งในการกำหนดพารามิเตอร์ของสมการถดถอยเชิงเส้นคู่ใน Excel ในการทำเช่นนี้ เราใช้ฟังก์ชัน LINEST ขั้นตอนการแก้ปัญหามีดังนี้:

1. เราป้อนข้อมูลเริ่มต้นลงในแผ่นงาน Excel

ข้อมูลเริ่มต้นในแผ่นงาน Excel สำหรับสร้างแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้น

2. เลือกพื้นที่ของเซลล์ว่างบนแผ่นงาน ช่วงของ Excel 5 แถวคูณ 2 คอลัมน์:

การสร้างสมการถดถอยเชิงเส้นใน MS Excel

3. เราดำเนินการคำสั่ง "สูตร" - "แทรกฟังก์ชัน" และในหน้าต่างที่เปิดขึ้นให้เลือกฟังก์ชัน LINEST:

4. กรอกอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน:

Known_values_y - ช่วงที่มีข้อมูลการใช้จ่ายด้านอาหาร y

Known_values_y - ช่วงที่มีข้อมูลค่าจ้างรายวันเฉลี่ย x

Const = 1 เนื่องจาก เทอมว่างต้องอยู่ในสมการถดถอย

สถิติ = 1 เพราะ ควรแสดงข้อมูลที่จำเป็น

5. กดปุ่ม "ตกลง"

6. หากต้องการดูผลลัพธ์ของการคำนวณพารามิเตอร์ของสมการถดถอยเชิงเส้นที่จับคู่ใน Excel โดยไม่ต้องลบส่วนที่เลือกออกจากพื้นที่ ให้กด F2 จากนั้นกด CTRL + SHIFT + ENTER พร้อมกัน เราได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

ตามผลการคำนวณใน สมการเอกเซลการถดถอยเชิงเส้นจะมีลักษณะดังนี้: Y = 71.06-0.2998x การทดสอบ F ของ Fisher จะเป็น 0.605 ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด - 0.108 เหล่านั้น. พารามิเตอร์ของสมการถดถอยที่คำนวณโดยใช้ Excel แตกต่างจากที่ได้จากโซลูชันการวิเคราะห์เล็กน้อย เนื่องจากไม่มีการปัดเศษเมื่อทำการคำนวณระดับกลางใน Excel

จะซื้องานในเศรษฐมิติได้อย่างไร?

การซื้อวิธีแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติบนเว็บไซต์ของเรานั้นง่ายมาก สิ่งที่คุณต้องทำคือกรอกแบบฟอร์มสั่งซื้อ มี จำนวนมากงานที่เสร็จสิ้นแล้วเรามีโอกาสที่จะเสนอราคาที่ต่ำกว่าหรือยอมรับเงื่อนไขและวิธีการชำระเงินสำหรับสิ่งใหม่ โดยเฉลี่ยแล้วระยะเวลาในการแก้ปัญหาอาจอยู่ที่ 1-5 วัน ขึ้นอยู่กับระดับความซับซ้อนและจำนวน รูปแบบการชำระเงินที่เหมาะสมที่สุด: บัตรเครดิตธนาคารหรือ Yandex.Money โดยทั่วไป ในการซื้อปัญหาทางเศรษฐมิติบนเว็บไซต์ของเรา คุณต้องดำเนินการเพียงสามขั้นตอน:
- ส่งเงื่อนไขงาน
- ยอมรับเงื่อนไขการตัดสินใจและรูปแบบการชำระเงิน
- โอนเงินชำระล่วงหน้าและรับงานที่แก้ไขแล้ว

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ งานหมายเลข 2 ตัวอย่างสมการถดถอยไฮเพอร์โบลิก (สมการไฮเปอร์โบลาด้านเท่า)

งาน:

เราศึกษาการพึ่งพาการใช้วัสดุของผลิตภัณฑ์กับขนาดขององค์กรสำหรับโรงงานที่เป็นเนื้อเดียวกัน 10 แห่ง:

เลขที่โรงงาน	วัสดุสิ้นเปลืองต่อหน่วยการผลิต กก.	เอาท์พุทพันหน่วย
1	9,9	113
2	7,8	220
3	6,8	316
4	5,8	413
5	4,5	515
6	5,5	614
7	4,3	717
8	6,9	138
9	8,8	138
10	5,3	262

ตามข้อมูลเริ่มต้น:
1. กำหนดพารามิเตอร์ของสมการถดถอยไฮเพอร์โบลิก (สมการของไฮเปอร์โบลาด้านเท่า)
2. คำนวณค่าของดัชนีสหสัมพันธ์
3. กำหนดค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นสำหรับสมการถดถอยไฮเพอร์โบลิก (สมการไฮเปอร์โบลาด้านเท่า);
4. ประเมินความสำคัญของสมการถดถอยไฮเพอร์โบลิก (สมการไฮเปอร์โบลาด้านเท่า)

ตัวอย่างการแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติหมายเลข 2 ฟรีพร้อมคำอธิบายและข้อสรุป:

ในการสร้างสมการถดถอยไฮเพอร์โบลิก (สมการของไฮเพอร์โบลาด้านเท่า) จำเป็นต้องทำให้ตัวแปร x เป็นเส้นตรง มาทำตารางการคำนวณเสริมกัน:

เลขที่โรงงาน	วัสดุสิ้นเปลืองต่อหน่วยการผลิต กก., ย	เอาต์พุต, พันหน่วย, z	ใช่
1	9,9	0,00885	0,087615
2	7,8	0,004545	0,035451
3	6,8	0,003165	0,021522
4	5,8	0,002421	0,014042
5	4,5	0,001942	0,008739
6	5,5	0,001629	0,00896
7	4,3	0,001395	0,005999
8	6,9	0,007246	0,049997
9	8,8	0,007246	0,063765
10	5,3	0,003817	0,02023
ทั้งหมด	65,6	0,042256	0,31632
หมายถึง	6,56	0,004226	0,031632
σ	1,75	0,002535	-
σ2	3,05	0,000006	-

พารามิเตอร์ b ของสมการถดถอยไฮเพอร์โบลิกคำนวณโดยสูตร:

ตัวอย่างการคำนวณพารามิเตอร์ b ของสมการไฮเปอร์โบลาด้านเท่า

ข = (0.031632-6.56*0.004226)/0.000006 = 651.57

พารามิเตอร์ กสมการถดถอยไฮเพอร์โบลิกคำนวณโดยสูตร:

ตัวอย่างการคำนวณพารามิเตอร์ กสมการของไฮเปอร์โบลาด้านเท่า:

ก = 6.56-651.57*0.004226 = 3.81

เราได้สมการถดถอยไฮเปอร์โบลิกต่อไปนี้:

Y = 3.81+651.57 / x

ค่าของดัชนีสหสัมพันธ์สำหรับสมการของไฮเปอร์โบลาด้านเท่าคำนวณโดยสูตร:

ในการคำนวณดัชนีสหสัมพันธ์ เราจะสร้างตารางการคำนวณเสริม:

เลขที่โรงงาน	ย	วาย	(ป-ป) 2	(y-y หมายถึง) 2
1	9,9	9,6	0,09	11,16
2	7,8	6,8	1	1,54
3	6,8	5,9	0,81	0,06
4	5,8	5,4	0,16	0,58
5	4,5	5,1	0,36	4,24
6	5,5	4,9	0,36	1,12
7	4,3	4,7	0,16	5,11
8	6,9	8,5	2,56	0,12
9	8,8	8,5	0,09	5,02
10	5,3	6,3	1	1,59
ทั้งหมด	65,6	65,7	6,59	30,54

ตัวอย่างการคำนวณดัชนีสหสัมพันธ์:

ρxy = √(1-6.59 / 30.54) = 0.8856

การตีความดัชนีสหสัมพันธ์นั้นขึ้นอยู่กับมาตราส่วนแชดด็อก จากมาตราส่วน Chaddock มีความสัมพันธ์ที่ใกล้ชิดมากระหว่างผลผลิตและการใช้วัสดุ

ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นสำหรับสมการของไฮเปอร์โบลาด้านเท่า (การถดถอยไฮเพอร์โบลิก) ถูกกำหนดโดยสูตร:

สูตรสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นสำหรับสมการของไฮเปอร์โบลาด้านเท่า (การถดถอยไฮเพอร์โบลิก)

ตัวอย่างการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นสำหรับการถดถอยไฮเพอร์โบลิก:

E yx = -(651.57 / (3.81*344.6+651.57)) = -0.33%

การตีความค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น: ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นที่คำนวณได้สำหรับการถดถอยแบบไฮเพอร์โบลิกแสดงให้เห็นว่าเมื่อผลผลิตเพิ่มขึ้น 1% จากค่าเฉลี่ย ปริมาณการใช้วัสดุต่อหน่วยการผลิตจะลดลง 0.33%% จากค่าเฉลี่ย

เราจะประเมินความสำคัญของสมการถดถอยไฮเพอร์โบลิก (สมการของไฮเพอร์โบลาด้านเท่า) โดยใช้เกณฑ์ Fisher F สำหรับการถดถอยแบบไม่เชิงเส้น การทดสอบ F ของฟิชเชอร์สำหรับการถดถอยแบบไม่เชิงเส้นถูกกำหนดโดยสูตร:

ตัวอย่างการคำนวณ Fisher's F-test สำหรับการถดถอยแบบไม่เชิงเส้น ความจริง = 0.7843 / (1-0.7843) * 8 = 29.09 เนื่องจากค่าจริงของการทดสอบ Fisher's F มากกว่าค่าแบบตาราง สมการถดถอยไฮเปอร์โบลิกที่ได้และตัวบ่งชี้ความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อจึงมีนัยสำคัญทางสถิติ

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ งานหมายเลข 3 ตัวอย่างการประเมินนัยสำคัญทางสถิติของพารามิเตอร์การถดถอยและสหสัมพันธ์

งาน:

สำหรับพื้นที่ของภูมิภาค ข้อมูลจะได้รับเป็น 199x y (ดูตารางสำหรับตัวเลือก):

ที่จำเป็น:
1. สร้าง สมการเชิงเส้นการถดถอยแบบคู่ ที่จาก เอ็กซ์
2. คำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คู่เชิงเส้นและข้อผิดพลาดในการประมาณค่าเฉลี่ย
3. ประเมินนัยสำคัญทางสถิติของพารามิเตอร์การถดถอยและความสัมพันธ์
4. เรียกใช้การคาดการณ์เงินเดือน ที่ด้วยค่าคาดการณ์ของค่าเฉลี่ยขั้นต่ำของการยังชีพต่อหัว เอ็กซ์ซึ่งคิดเป็น 107% ของระดับเฉลี่ย
5. ประเมินความถูกต้องของการคาดการณ์โดยการคำนวณข้อผิดพลาดของการคาดการณ์และข้อผิดพลาดนั้น ช่วงความมั่นใจ.

ในการสร้างสมการถดถอยคู่เชิงเส้น y จาก x เราจะรวบรวมตารางการคำนวณเสริม:

หมายเลขภูมิภาค	เอ็กซ์	ที่	yx	วาย	ดี.วาย	AI
1	72	117	8424	135,63	-18,63	13,74
2	73	137	10001	136,94	0,06	0,04
3	78	125	9750	143,49	-18,49	12,89
4	73	138	10074	136,94	1,06	0,77
5	75	153	11475	139,56	13,44	9,63
6	93	175	16275	163,14	11,86	7,27
7	55	124	6820	113,36	10,64	9,39
ทั้งหมด	519	969	72819	969,06	-0,06	53,73
หมายถึง	74,14	138,43	10402,71	-	-	7,68
σ	10,32	18,52	-	-	-	-
σ2	106,41	342,82	-	-	-	-

ลองคำนวณพารามิเตอร์ b ของสมการการถดถอยคู่ตามค่าที่ระบุในการแก้ปัญหา 1 ในเศรษฐมิติ:

ข = (10402.71-138.43*74.14)/106.41 = 1.31

ให้เรากำหนดพารามิเตอร์ a ของสมการการถดถอยแบบคู่สำหรับค่าที่กำหนด:

ก = 138.43-1.31*74.14 = 41.31

เราได้สมการถดถอยคู่ต่อไปนี้:

Y = 41.31+1.31x

คำนวณค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นของความสัมพันธ์คู่ตามข้อมูลที่กำหนดในการแก้ปัญหาที่ 1 ในวิชาเศรษฐมิติ

ตัวอย่างการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์:

r yx = 1.31*10.32 / 18.52 = 0.73

การตีความค่าของค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นของความสัมพันธ์ของคู่ดำเนินการโดยใช้มาตราส่วน Chaddock จากมาตราส่วน Chaddock มีความสัมพันธ์ใกล้ชิดโดยตรงระหว่างค่ายังชีพขั้นต่ำต่อหัวต่อวันของบุคคลที่มีร่างกายไม่แข็งแรงหนึ่งคนกับค่าจ้างรายวันโดยเฉลี่ย

ตัวอย่างการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด:

r 2 yx = 0.73*0.73 = 0.5329 หรือ 53.29%

การตีความค่าของค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด: ตามค่าที่ได้รับของค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด ความผันแปรของค่าจ้างรายวันเฉลี่ย 53.29% ถูกกำหนดโดยความผันแปรของค่าเฉลี่ยต่อการยังชีพขั้นต่ำต่อวันของผู้มีร่างกายไม่แข็งแรงหนึ่งคน บุคคล.

A = 53.73 / 7 = 7.68%

การตีความค่าของข้อผิดพลาดในการประมาณค่าเฉลี่ย: ค่าที่ได้รับของข้อผิดพลาดในการประมาณค่าเฉลี่ยที่น้อยกว่า 10% บ่งชี้ว่าสมการการถดถอยคู่ที่สร้างขึ้นมีคุณภาพสูง (ดี)

เราจะประเมินนัยสำคัญทางสถิติของพารามิเตอร์การถดถอยและความสัมพันธ์ตามการทดสอบ t ในการทำเช่นนี้ เราจะพิจารณาข้อผิดพลาดแบบสุ่มของพารามิเตอร์ของสมการการถดถอยคู่เชิงเส้น

ข้อผิดพลาดของพารามิเตอร์แบบสุ่ม กกำหนดโดยสูตร:

ตัวอย่างการคำนวณ ข้อผิดพลาดแบบสุ่มพารามิเตอร์สมการถดถอยคู่:

ม. = √(1124.58 / 5)*(39225 / 5214.02) = 41.13

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มของค่าสัมประสิทธิ์ b ถูกกำหนดโดยสูตร:

ตัวอย่างการคำนวณข้อผิดพลาดแบบสุ่มของค่าสัมประสิทธิ์ b ของสมการการถดถอยแบบคู่:

มข = √((1124.58 / 5)/744.86) = 0.55

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ r ถูกกำหนดโดยสูตร:

ตัวอย่างการคำนวณข้อผิดพลาดแบบสุ่มของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์:

ต้า = 41.31 / 41.13 = 1.0044. เนื่องจาก t a a ของสมการถดถอยคู่เชิงเส้นไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ

เสื้อ b = 1.31 / 0.55 = 2.3818. เนื่องจาก t b b ของสมการถดถอยคู่เชิงเส้นไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ

tr = 0.73 / 0.3056 = 2.3887 ตั้งแต่ t r

ดังนั้น สมการที่ได้จึงไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ

กำหนดข้อผิดพลาดเล็กน้อยสำหรับพารามิเตอร์การถดถอย ก: Δ a = 2.5706*41.13 = 105.73

ข้อผิดพลาดเล็กน้อยสำหรับค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย b จะเป็น: Δ b = 2.5706*0.55 = 1.41

ϒ อามิน = 41.31 - 105.73 = -64.42

ϒ amax = 41.31+105.73 = 147.04

ก ก.

ϒ bmin = 1.31 - 1.41 = -0.1

ϒ bสูงสุด = 1.31+1.41 = 2.72

การตีความความเชื่อมั่น: การวิเคราะห์ช่วงพารามิเตอร์การถดถอยที่ได้รับ ขบอกว่าพารามิเตอร์ที่ได้รับมี ค่าศูนย์, เช่น. ยืนยันข้อสรุปเกี่ยวกับนัยสำคัญทางสถิติของพารามิเตอร์การถดถอย ข.

หากค่าคาดการณ์ของอัตราการดำรงชีวิตต่อหัวขั้นต่ำ x คือ 107% ของระดับเฉลี่ย ค่าคาดการณ์ของค่าจ้างจะเป็น Yп = 41.31+1.31*79.33 = 145.23 รูเบิล

เราคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานของการคาดการณ์ตามสูตร:

ตัวอย่างการคำนวณข้อผิดพลาดในการพยากรณ์:

m yp \u003d 16.77 * 1.0858 \u003d 18.21 รูเบิล

ข้อผิดพลาดการคาดการณ์ส่วนเพิ่มจะเป็น: Δ yp = 18.21*2.5706 = 46.81 รูเบิล

ϒ pmin \u003d 145.23 - 46.81 \u003d 98.42 รูเบิล

ϒ pmax = 145.23+46.81 = 192.04 รูเบิล

ช่วงของขอบเขตบนและล่างของช่วงความเชื่อมั่นที่คาดการณ์:

D = 192.04 / 98.42 = 1.95 เท่า

ดังนั้นการคาดการณ์ที่คำนวณได้ของค่าจ้างรายวันเฉลี่ยจึงกลายเป็นสถิติซึ่งแสดงโดยลักษณะของพารามิเตอร์ของสมการถดถอยและไม่ถูกต้องซึ่งแสดง มูลค่าสูงช่วงของขอบเขตบนและล่างของช่วงความเชื่อมั่นที่คาดการณ์

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ งาน #4

สำหรับ 20 ดินแดนของรัสเซียมีการศึกษาข้อมูลต่อไปนี้ (ตาราง): การพึ่งพารายได้เฉลี่ยต่อหัวต่อปี ที่(พันรูเบิล) ของส่วนแบ่งของคนงานหนัก แรงงานทางกายภาพใน ความแข็งแรงทั้งหมดมีการจ้างงาน x 1 (%) และส่วนแบ่งของประชากรที่กระฉับกระเฉงทางเศรษฐกิจในประชากรทั้งหมด x 2 (%)

หมายถึง

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ลักษณะความแน่น

สมการความสัมพันธ์

ร ยx 1 x 2 = 0,773

ที่ x 1 x 2= -130.49 + 6.14 * x 1 + 4.13 * x 2

ที่ x1\u003d 74.4 + 7.1 * x 1

r yx2 = 0.507
r x1 x2 = 0.432

วาย x2\u003d -355.3 + 9.2 * x 2

ที่จำเป็น:
1. รวบรวมการวิเคราะห์ตารางความแปรปรวนเพื่อทดสอบในระดับนัยสำคัญ ก= 0.05 ของนัยสำคัญทางสถิติของสมการถดถอยพหุคูณและตัวบ่งชี้ความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อ
2. ด้วยความช่วยเหลือของเอกชน ฉ- เกณฑ์ของฟิชเชอร์ในการประเมินว่าเหมาะสมหรือไม่ที่จะรวมตัวประกอบ x 1 ในสมการถดถอยพหุคูณหลังตัวประกอบ x 2 และเหมาะสมเพียงใดที่จะรวม x 2 หลัง x 1
3. ให้คะแนนกับ ที- การทดสอบของนักเรียนที่มีนัยสำคัญทางสถิติของค่าสัมประสิทธิ์สำหรับตัวแปร x 1 และ x 2 ของสมการถดถอยพหุคูณ

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ งาน #5

การพึ่งพาความต้องการเนื้อหมู x 1 กับราคาของมัน x 2 และราคาเนื้อวัว x 3 แสดงด้วยสมการ:
lg x 1 \u003d 0.1274 - 0.2143 * lg x 2 + 2.8254 * Igx 3
ที่จำเป็น:
1. นำเสนอสมการนี้ใน รูปแบบธรรมชาติ(ไม่อยู่ในลอการิทึม).
2. ประเมินความสำคัญของพารามิเตอร์ของสมการนี้ หากทราบว่าเกณฑ์สำหรับพารามิเตอร์ ข 2 ที่ x 2 . เท่ากับ 0.827 และสำหรับพารามิเตอร์ b 3 ที่ x 3 - 1.015

ตัวอย่างของการแก้ปัญหาหมายเลข 5 ในเศรษฐมิติพร้อมคำอธิบายและข้อสรุป (ไม่ได้กำหนดสูตร):

สมการกำลังที่นำเสนอของการถดถอยพหุคูณลดลงเป็นรูปแบบธรรมชาติโดยเพิ่มศักยภาพทั้งสองส่วนของสมการ: x 1 \u003d 1.3409 * (1/ x 2 0.2143) * x 3 2.8254 ค่าของสัมประสิทธิ์การถดถอย ข 1 และ ข 2 นิ้ว ฟังก์ชั่นพลังงานเท่ากับค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น x 1 จาก x 2 และ x 3: Eh 1 x 2 = - 0.2143%; เอ๊ะ 1 x 3 = - 2.8254% ความต้องการเนื้อหมู x 1 มีความสัมพันธ์อย่างมากกับราคาเนื้อวัว - เพิ่มขึ้นโดยเฉลี่ย 2.83% โดยราคาเพิ่มขึ้น 1% ความต้องการเนื้อหมูเชื่อมโยงกับราคาเนื้อหมู ความสัมพันธ์ผกผัน: ด้วยราคาที่เพิ่มขึ้น 1% การบริโภคลดลงโดยเฉลี่ย 0.21% ค่าตารางของการทดสอบ t สำหรับ a = 0.05 มักจะอยู่ในช่วง 2 - 3 ขึ้นอยู่กับระดับความอิสระ ที่ ตัวอย่างนี้เสื้อ b2 = 0.827 เสื้อ b3 = 1.015 ค่าเหล่านี้เป็นค่าที่น้อยมากของเกณฑ์ t ซึ่งบ่งบอกถึงลักษณะสุ่มของความสัมพันธ์ ความไม่น่าเชื่อถือทางสถิติของสมการทั้งหมด ดังนั้นจึงไม่แนะนำให้ใช้สมการผลลัพธ์สำหรับการพยากรณ์

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ งาน #6

สำหรับ 20 องค์กรในภูมิภาค (ดูตาราง) เราศึกษาการพึ่งพาของผลผลิตต่อคนงาน y (พันรูเบิล) ในการว่าจ้างสินทรัพย์ถาวรใหม่ x 1 (% ของต้นทุนเงินทุน ณ สิ้นปี) และ ส่วนแบ่งของคนงาน มีคุณวุฒิสูงในจำนวนคนงานทั้งหมด x 2 (%)

เบอร์บริษัท

เบอร์บริษัท

ที่จำเป็น:
1. ประเมินตัวบ่งชี้ความแปรผันของแต่ละลักษณะและสรุปผลความเป็นไปได้ของการใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุดเพื่อศึกษา
2. วิเคราะห์ค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นของความสัมพันธ์คู่และบางส่วน
3. เขียนสมการถดถอยพหุคูณ ประเมินความสำคัญของพารามิเตอร์ อธิบายสมการ ความรู้สึกทางเศรษฐกิจ.
4. การใช้ ฉ-การทดสอบของฟิชเชอร์เพื่อประเมินความน่าเชื่อถือทางสถิติของสมการถดถอยและ R 2 yx1x2 เปรียบเทียบค่าของค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดพหุคูณเชิงเส้นที่ปรับแล้วและไม่ได้ปรับ
5. ใช้ส่วนตัว ฉ- เกณฑ์ของฟิชเชอร์ในการประเมินความเป็นไปได้ของการรวมตัวประกอบ x 1 หลัง x 2 และตัวประกอบ x 2 หลัง x 1 ลงในสมการถดถอยพหุคูณ
6. คำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นบางส่วนโดยเฉลี่ยและประเมินเปรียบเทียบความแข็งแกร่งของอิทธิพลของปัจจัยที่มีต่อผลลัพธ์

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ งาน #7

มีการพิจารณารูปแบบต่อไปนี้:
C เสื้อ \u003d a 1 + b 11 * Y เสื้อ + b 12 * C เสื้อ-1 + U 1(ฟังก์ชั่นการบริโภค);
ฉัน t \u003d a 2 + b 21 * r t + b 22 * ​​ฉัน t-1 + U 2(ฟังก์ชั่นการลงทุน);
r t \u003d a 3 + b 31 * Y t + b 32 * M เสื้อ + U 3(ฟังก์ชั่นตลาดเงิน);
Y เสื้อ = C เสื้อ + ฉัน เสื้อ + G เสื้อ(ตัวตนของรายได้),
ที่ไหน:
ซี ที ที;
วาย ที- รายได้รวมในงวด ที;
มัน- การลงทุนในช่วงเวลา ที;
r t- อัตราดอกเบี้ยในงวด ที;
ม- ปริมาณเงินในช่วงเวลา ที;
จี ที- การใช้จ่ายของรัฐบาลในระหว่างงวด ที,
ซี t-1- รายจ่ายเพื่อการอุปโภคบริโภคในระหว่างงวด เสื้อ - 1;
ฉัน t-1- การลงทุนในช่วงเวลา เสื้อ - 1;
ยู 1 , ยู 2 , ยู 3- ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม
ที่จำเป็น:
1. สมมติว่ามีอนุกรมเวลาของข้อมูลทั้งหมด ตัวแปรโมเดลแนะนำวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์
2. คำตอบสำหรับคำถามที่ 1 ของคุณจะเปลี่ยนไปอย่างไรหากไม่รวมข้อมูลระบุรายได้จากแบบจำลอง

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ งาน #8

จากข้อมูลเป็นเวลา 18 เดือนสมการการถดถอยสำหรับการพึ่งพาผลกำไรขององค์กร ที่(ล้านรูเบิล) จากราคาวัตถุดิบ x 1(พันรูเบิลต่อ 1 ตัน) และผลิตภาพแรงงาน x 2(หน่วยการผลิตต่อพนักงาน 1 คน):
y \u003d 200 - 1.5 * x 1 + 4.0 * x 2
เมื่อวิเคราะห์ค่าที่เหลือจะใช้ค่าที่กำหนดในตาราง:

ผลรวม E 2 เสื้อ = 10500 ผลรวม (E เสื้อ - E เสื้อ-1) 2 = 40000
ที่จำเป็น:
1. สำหรับสามตำแหน่ง ให้คำนวณ y, E t, E t-1, E 2 t, (E t - E t-1) 2.
2. คำนวณเกณฑ์ Durbin-Watson
3. ประเมินผลลัพธ์ที่ระดับนัยสำคัญ 5%
4. ระบุว่าสมการนั้นเหมาะสำหรับการทำนายหรือไม่

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ งาน #9

ข้อมูลต่อไปนี้มีอยู่ในจำนวนรายได้ต่อสมาชิกในครอบครัวและค่าใช้จ่ายสำหรับสินค้า แต่:

ดัชนี

ต้นทุนสินค้า แต่ถู

รายได้ต่อสมาชิกในครอบครัว % ภายในปี 2528

ที่จำเป็น:
1. กำหนดรายได้และค่าใช้จ่ายที่เพิ่มขึ้นแน่นอนประจำปีและสรุปผลเกี่ยวกับแนวโน้มการพัฒนาของแต่ละซีรี่ส์
2. ระบุวิธีหลักในการกำจัดแนวโน้มเพื่อสร้างรูปแบบความต้องการสำหรับผลิตภัณฑ์ แต่ขึ้นอยู่กับรายได้
3. สร้างแบบจำลองความต้องการเชิงเส้นโดยใช้ความแตกต่างแรกในระดับของซีรีย์ไดนามิกดั้งเดิม
4. อธิบายความหมายทางเศรษฐศาสตร์ของสัมประสิทธิ์การถดถอย
5. สร้างแบบจำลองเชิงเส้นของความต้องการผลิตภัณฑ์ แต่รวมทั้งปัจจัยด้านเวลา ตีความพารามิเตอร์ที่ได้รับ

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ งาน #10

ตามที่องค์กรสร้างเครื่องจักรใช้วิธีการวิเคราะห์ความสัมพันธ์เพื่อตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างตัวบ่งชี้ต่อไปนี้: X 1 - ความสามารถในการทำกำไร (%); X 2 - โบนัสและค่าตอบแทนต่อพนักงาน (ล้านรูเบิล) X 3 - ผลตอบแทนจากสินทรัพย์

2. คำนวณเวกเตอร์ของค่าเฉลี่ยและค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, เมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่
3. คำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วน r 12/3 และ r 13/2
4. ใช้เมทริกซ์สหสัมพันธ์ R คำนวณค่าประมาณของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์พหุคูณ r 1/23
5. ถ้า a=0.05 ตรวจสอบนัยสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่จับคู่ทั้งหมด
6. ถ้า a=0.05 ตรวจสอบนัยสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วน r 12/3 และ r 13/2
7. ถ้า a=0.05 ตรวจสอบนัยสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์พหุคูณ

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ งาน #11

ตามพื้นที่เกษตรกรรมของภูมิภาค จำเป็นต้องสร้างแบบจำลองการถดถอยของผลผลิตตามตัวบ่งชี้ต่อไปนี้:
Y คือผลผลิตของธัญพืช (c/ha);
X 1 - จำนวนรถแทรกเตอร์แบบล้อต่อ 100 เฮกแตร์
X 2 - จำนวนเครื่องเกี่ยวนวดต่อ 100 เฮกแตร์
X 3 - จำนวนเครื่องมือสำหรับการไถพรวนดินต่อ 100 เฮกแตร์
X 4 - ปริมาณปุ๋ยที่ใช้ต่อเฮกตาร์ (t/ha);
X 5 - ปริมาณ สารเคมีการคุ้มครองพืชที่ใช้ต่อเฮกตาร์ (c/ha)

1. จากข้อมูลที่เสนอ ให้ขีดฆ่าบรรทัดที่มีหมายเลขตรงกับหลักสุดท้ายของหมายเลขสมุดบันทึก
2. ปัด การวิเคราะห์ความสัมพันธ์: วิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่เป็นผลลัพธ์และคุณลักษณะของปัจจัยด้วยเมทริกซ์สหสัมพันธ์
3. แปลงสมการการถดถอยด้วยค่าสัมประสิทธิ์สำคัญโดยใช้ อัลกอริทึมทีละขั้นตอนการวิเคราะห์การถดถอย
4. เลือกสิ่งที่ดีที่สุด แบบจำลองการถดถอยจากการวิเคราะห์ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด การกระจายสารตกค้างโดยคำนึงถึงผลลัพธ์ของการตีความทางเศรษฐศาสตร์ของแบบจำลอง

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ งาน #12

ตั้งแต่ปี 2541 ถึง 2549 สหพันธรัฐรัสเซียข้อมูลเกี่ยวกับจำนวนประชากรที่ใช้งานทางเศรษฐกิจ - W t , ล้านคน (วัสดุ แบบสำรวจตัวอย่างกอสคอมสตัท).

ออกกำลังกาย:
1. วางแผนระดับจริง ซีรีย์ไดนามิก-น้ำหนัก
2. คำนวณพารามิเตอร์ของพาราโบลาอันดับสอง W t =a 0 +a 1 *t+a 2 *t 2
3. ประเมินผล:
- ด้วยความช่วยเหลือของตัวบ่งชี้ความใกล้ชิดของการสื่อสาร
- ความสำคัญของโมเดลแนวโน้มผ่านเกณฑ์ F
- คุณภาพของแบบจำลองผ่านข้อผิดพลาดในการประมาณค่าเฉลี่ยที่ได้รับการแก้ไขตลอดจนค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อัตโนมัติของการเบี่ยงเบนจากแนวโน้ม
4. เรียกใช้การคาดการณ์จนถึงปี 2008
5. วิเคราะห์ผลลัพธ์

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ งาน #13

มีการเสนอให้ศึกษาการพึ่งพาซึ่งกันและกันของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจและสังคมของภูมิภาค
Y1 - ค่าใช้จ่าย ประชากรของภูมิภาคเพื่อการบริโภคส่วนตัว พันล้านรูเบิล
Y2 - ต้นทุนสินค้าและบริการ ปีนี้, พันล้านรูเบิล
Y3 - กองทุนค่าจ้างที่ใช้ในเศรษฐกิจของภูมิภาค พันล้านรูเบิล
x1- แรงดึงดูดเฉพาะใช้ในระบบเศรษฐกิจของประชากรทั้งหมดของภูมิภาค %
X2 คือต้นทุนเฉลี่ยต่อปีของสินทรัพย์การผลิตคงที่ในระบบเศรษฐกิจระดับภูมิภาค พันล้านรูเบิล
X3 - การลงทุนของปีปัจจุบันในระบบเศรษฐกิจของภูมิภาค พันล้านรูเบิล
ในเวลาเดียวกัน สมมติฐานการทำงานเริ่มต้นต่อไปนี้ถูกกำหนดขึ้น:
Y1=ฉ(Y3,X1)
Y2=f(Y3,X1,X2,X3)
Y3=f(Y1,Y2,X1,X3)
ออกกำลังกาย:
1. สร้างระบบตามสมมติฐานการทำงาน สมการโครงสร้างและระบุพวกเขา;
2. ระบุว่าเงื่อนไขใดที่สามารถหาคำตอบของแต่ละสมการและระบบโดยรวมได้ ให้เหตุผล ตัวเลือกการตัดสินใจที่คล้ายกันและให้เหตุผลในการเลือก ตัวเลือกที่ดีที่สุดสมมติฐานการทำงาน
3. อธิบายวิธีการที่จะหาคำตอบของสมการ (กำลังสองน้อยที่สุดทางอ้อม, กำลังสองน้อยที่สุดแบบสองขั้นตอน)

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ งาน #14

เพื่อทดสอบสมมติฐานการทำงาน (หมายเลข 1 และหมายเลข 2) เกี่ยวกับความสัมพันธ์ของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจและสังคมในภูมิภาค เราใช้ ข้อมูลสถิติพ.ศ. 2543 ในภาคกลาง เขตของรัฐบาลกลาง:
Y1 - ต้นทุนเฉลี่ยต่อปีของสินทรัพย์ถาวรในระบบเศรษฐกิจ พันล้านรูเบิล
Y2 - มูลค่าของผลิตภัณฑ์มวลรวมในภูมิภาค พันล้านรูเบิล
X1 - การลงทุนในทุนคงที่ในปี 2543 พันล้านรูเบิล
X2 คือจำนวนคนจ้างงานในระบบเศรษฐกิจโดยเฉลี่ยต่อปี, ล้านคน;
X3 - ค่าจ้างค้างจ่ายเฉลี่ยต่อเดือนของลูกจ้างคนแรกในระบบเศรษฐกิจ, พันรูเบิล
Y1=f(X1;X2) - №1
Y2=ฉ(Y1,X3) - #2
การวิเคราะห์เบื้องต้นของข้อมูลเริ่มต้นใน 18 ดินแดนพบว่ามีสามดินแดน (มอสโก, ภูมิภาคมอสโก, ภูมิภาค Voronezh) ที่มีค่าคุณสมบัติที่ผิดปกติ ควรแยกหน่วยเหล่านี้ออกจากการวิเคราะห์เพิ่มเติม ค่าของตัวบ่งชี้ที่กำหนดถูกคำนวณโดยไม่คำนึงถึงหน่วยความผิดปกติที่ระบุ
เมื่อประมวลผลข้อมูลเบื้องต้นที่ได้ ค่าต่อไปนี้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คู่เชิงเส้น ค่าเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:
ยังไม่มีข้อความ=15.

เพื่อทดสอบสมมติฐานการทำงานหมายเลข 1 เพื่อทดสอบสมมติฐานการทำงานข้อที่ 2.

ออกกำลังกาย:
1. สร้างระบบสมการตามสมมติฐานการทำงานที่หยิบยกขึ้นมา

3. ขึ้นอยู่กับค่าของเมทริกซ์ของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คู่ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่กำหนดในเงื่อนไข:
- กำหนดค่าสัมประสิทธิ์เบต้าและสร้างสมการถดถอยพหุคูณในระดับมาตรฐาน
- ให้การประเมินเปรียบเทียบความแข็งแกร่งของอิทธิพลของปัจจัยที่มีต่อผลลัพธ์
- คำนวณพารามิเตอร์ a1, a2 และ a0 ของสมการถดถอยพหุคูณในรูปแบบธรรมชาติ - ใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คู่และค่าเบต้าเพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นสำหรับแต่ละสมการ ความสัมพันธ์ที่หลากหลาย(R) และความมุ่งมั่น (R 2);
- ประเมินความน่าเชื่อถือทางสถิติของความสัมพันธ์ที่ระบุโดยใช้ Fisher's F-test
4. ข้อสรุป สร้างบันทึกการวิเคราะห์โดยย่อ

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ งาน #15

การวิเคราะห์ทำขึ้นจากค่าของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจและสังคมสำหรับดินแดนของเขตทางตะวันตกเฉียงเหนือของสหพันธรัฐรัสเซียในปี 2543:
Y - การลงทุนในปี 2543 ในทุนคงที่ พันล้านรูเบิล
X1 คือจำนวนคนจ้างงานในระบบเศรษฐกิจโดยเฉลี่ยต่อปี, ล้านคน;
X2 คือมูลค่าเฉลี่ยต่อปีของสินทรัพย์ถาวรในระบบเศรษฐกิจ พันล้านรูเบิล
X3 - การลงทุนในปี 2542 ในทุนคงที่ พันล้านรูเบิล
จำเป็นต้องศึกษาอิทธิพลของปัจจัยเหล่านี้ต่อมูลค่าของผลิตภัณฑ์มวลรวมของภูมิภาค
การวิเคราะห์เบื้องต้นของข้อมูลเริ่มต้นใน 10 ดินแดนเผยให้เห็นหนึ่งดินแดน (เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก) ที่มีค่าคุณสมบัติผิดปกติ ควรแยกหน่วยนี้ออกจากการวิเคราะห์เพิ่มเติม ค่าของตัวบ่งชี้ที่กำหนดจะคำนวณโดยไม่คำนึงถึงหน่วยความผิดปกติที่ระบุ
เมื่อประมวลผลข้อมูลเริ่มต้นจะได้รับค่าต่อไปนี้:
A) - ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คู่เชิงเส้น ค่าเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: N=9

B) - ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วน

ออกกำลังกาย
1. ขึ้นอยู่กับค่าของคู่เชิงเส้นและค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วน เลือกปัจจัยที่ไม่ใช่เชิงเส้นและคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วนสำหรับปัจจัยเหล่านั้น ทำการเลือกปัจจัยข้อมูลขั้นสุดท้ายในแบบจำลองการถดถอยพหุคูณ
2. คำนวณค่าสัมประสิทธิ์เบต้าและใช้ในการสร้างสมการถดถอยพหุคูณในระดับมาตรฐาน วิเคราะห์ความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์ของแต่ละปัจจัยกับผลลัพธ์โดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์เบต้า และระบุปัจจัยที่แข็งแกร่งและอ่อนแอ
3. ใช้ค่าสัมประสิทธิ์เบต้าเพื่อคำนวณพารามิเตอร์ของสมการรูปแบบธรรมชาติ (a1, a2 และ a0) วิเคราะห์ความหมายของพวกเขา ให้ประเมินเปรียบเทียบความแข็งแรงของความสัมพันธ์ของปัจจัยโดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นทั่วไป (เฉลี่ย)
2. กำหนดประเภทของสมการและระบบ
4. ประเมินความหนาแน่นของความสัมพันธ์พหุคูณโดยใช้ R และ R 2 และนัยสำคัญทางสถิติของสมการและความใกล้เคียงของความสัมพันธ์ที่ระบุ - ผ่านการทดสอบ F ของ Fisher (สำหรับระดับนัยสำคัญ a=0.05)

ให้มีแบบจำลองการถดถอยต่อไปนี้ที่แสดงลักษณะการพึ่งพาของ y บน x: y = 3+2x เป็นที่รู้จักกันว่า rxy = 0.8; n = 20 คำนวณช่วงความเชื่อมั่น 99 เปอร์เซ็นต์สำหรับพารามิเตอร์การถดถอย b

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ งาน #18

แบบจำลองฟังก์ชันการผลิตของเศรษฐกิจมหภาคอธิบายได้ด้วยสมการต่อไปนี้: lnY = -3.52+1.53lnK+0.47lnL+e R2 = 0.875, F = 237.4 (2.43), (0.55), (0.09). ค่าของข้อผิดพลาดมาตรฐานสำหรับค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยจะได้รับในวงเล็บ
ภารกิจ: 1. ประเมินความสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์ของแบบจำลองโดยใช้การทดสอบของนักเรียนและสรุปผลเกี่ยวกับความเหมาะสมของการรวมปัจจัยในแบบจำลอง
2. เขียนสมการในรูปเลขยกกำลังและตีความพารามิเตอร์
3. เป็นไปได้ไหมที่จะบอกว่าการเพิ่มขึ้นของ GNP ใน มากกว่าเกี่ยวข้องกับการเพิ่มขึ้นของต้นทุนทุนมากกว่าการเพิ่มขึ้นของต้นทุนแรงงานหรือไม่?

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ งาน #19

รูปแบบโครงสร้างของแบบจำลองมีลักษณะดังนี้:
Ct = a1+b11Yt+b12Tt+e1
มัน = a2+b2Yt-1+e2
Tt=a3+b31Yt+e
Yt=Ct+มัน+Gt
โดยที่: Ct - การบริโภคทั้งหมดในช่วงเวลา t, Yt - รายได้ทั้งหมดในช่วงเวลา t, มัน - การลงทุนในช่วงเวลา t, Tt - ภาษีในช่วงเวลา t, Gt - การใช้จ่ายของรัฐบาลในช่วงเวลา t, Yt-1 - รายได้ทั้งหมดในช่วงเวลา t- หนึ่ง.
ภารกิจ: 1. ตรวจสอบแต่ละสมการของแบบจำลองสำหรับการระบุตัวตนโดยใช้เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการระบุตัวตน
2. เขียนรูปแบบย่อของแบบจำลอง
3. กำหนดวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์โครงสร้างของแต่ละสมการ

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ งาน #20

อัตราที่วางอยู่ในตาราง 6.5 ข้อมูลทางสถิติจากเศรษฐกิจรัสเซีย (%) ความแปรปรวนร่วมและค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างการเปลี่ยนแปลงการว่างงานในประเทศในช่วงเวลาปัจจุบัน x t และอัตราการเติบโตของ GDP ที่แท้จริงในช่วงเวลาปัจจุบัน y t . เครื่องหมายและค่าของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ r xy บ่งบอกอะไร?
ตารางที่ 6.5

อัตราการว่างงาน, U t 2) ประเมินแต่ละรุ่นผ่านค่าเฉลี่ย ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์การประมาณและการทดสอบ F ของฟิชเชอร์;
3) เลือกสมการถดถอยที่ดีที่สุดและให้เหตุผล (คำนึงถึงแบบจำลองเชิงเส้นด้วย)

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ งาน #23

กำหนดประเภทของการพึ่งพา (ถ้ามี) จากข้อมูลที่แสดงในตาราง เลือกรูปแบบที่เหมาะสมที่สุดสำหรับคำอธิบาย
เมื่อตอบรับงาน ให้ปฏิบัติตามอัลกอริทึมต่อไปนี้:
1) สร้างฟิลด์ความสัมพันธ์ของผลลัพธ์และปัจจัย และกำหนดสมมติฐานเกี่ยวกับรูปแบบของความสัมพันธ์
2) กำหนดพารามิเตอร์ของสมการการถดถอยเชิงเส้นคู่และตีความค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย ข. คำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้นและอธิบายความหมายของมัน กำหนดค่าสัมประสิทธิ์ของการตัดสินใจและให้การตีความ
3) ด้วยความน่าจะเป็น 0.95 ประเมินนัยสำคัญทางสถิติของสัมประสิทธิ์การถดถอย ขและสมการถดถอยโดยทั่วไป
4) ด้วยความน่าจะเป็น 0.95 สร้างช่วงความเชื่อมั่นของค่าที่คาดไว้ของคุณลักษณะผลลัพธ์ หากคุณลักษณะปัจจัยเพิ่มขึ้น 5% ของค่าเฉลี่ย
5) จากข้อมูลตาราง ฟิลด์ความสัมพันธ์ เลือกสมการถดถอยที่เพียงพอ
6) ค้นหาพารามิเตอร์ของสมการถดถอยโดยใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด ประเมินความสำคัญของความสัมพันธ์ ประเมินความหนาแน่นของการขึ้นต่อกันของความสัมพันธ์ ประเมินนัยสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์โดยใช้เกณฑ์ฟิชเชอร์ วาดข้อสรุปเกี่ยวกับผลลัพธ์ที่ได้รับกำหนดความยืดหยุ่นของแบบจำลองและทำการทำนายของ y t โดยเพิ่มค่าเฉลี่ย เอ็กซ์ 5%, 10% โดยค่าเฉลี่ยลดลง เอ็กซ์ 5%
ทำ ข้อสรุปสั้น ๆเกี่ยวกับค่าที่ได้รับและเกี่ยวกับแบบจำลองโดยรวม
ข้อมูลการสำรวจงบประมาณจาก 10 ครอบครัวที่สุ่มเลือก

หมายเลขครอบครัว

รายได้ของครอบครัวที่แท้จริง (พันรูเบิล)

ค่าใช้จ่ายที่แท้จริงของครอบครัวบน ของกิน(t.rub.)

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ งาน #24

นักวิจัยได้วิเคราะห์กิจกรรมของ 10 บริษัท ได้รับข้อมูลต่อไปนี้เกี่ยวกับการพึ่งพาปริมาณผลผลิต (y) กับจำนวนคนงาน (x1) และต้นทุนของสินทรัพย์ถาวร (พันรูเบิล) (x2)

ที่จำเป็น:
1. กำหนดค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่ ทำข้อสรุป
2. สร้างสมการถดถอยพหุคูณในระดับมาตรฐานและรูปแบบธรรมชาติ วาดข้อสรุปทางเศรษฐกิจ
3. กำหนด หลายปัจจัยความสัมพันธ์ ทำข้อสรุป
4. ค้นหาค่าสัมประสิทธิ์พหุคูณของการกำหนด ทำข้อสรุป
5. กำหนดนัยสำคัญทางสถิติของสมการโดยใช้ F-test ทำข้อสรุป
6. ค้นหามูลค่าที่คาดการณ์ของปริมาณการผลิตโดยมีจำนวนคนงาน 10 คนและต้นทุนของสินทรัพย์ถาวรคือ 30,000 รูเบิล ข้อผิดพลาดการคาดการณ์คือ 3.78 ดำเนินการคาดการณ์จุดและช่วงเวลา ทำข้อสรุป

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ งาน #25

มีแบบจำลองเศรษฐกิจที่เป็นสมมุติฐาน:
C เสื้อ = a 1 + b 11 Y เสื้อ + b 12 Y เสื้อ + ε 1 ,
J เสื้อ \u003d a 2 +b 21 Y เสื้อ-1 + ε 2,
เสื้อ เสื้อ = a 3 + b 31 Y เสื้อ + ε 3 ,
G เสื้อ = C เสื้อ + Y เสื้อ ,
โดยที่: C t - การบริโภคทั้งหมดในช่วงเวลา t;
Y t - รายได้ทั้งหมดในงวด t;
J t - การลงทุนในช่วงเวลา t;
T t - ภาษีในช่วงเวลา t;
G t - รายได้ของรัฐบาลในงวด t
1. ใช้สิ่งที่จำเป็นและ เงื่อนไขเพียงพอการระบุ ตรวจสอบว่ามีการระบุสมการแต่ละสมการของแบบจำลองหรือไม่
2. กำหนดประเภทโมเดล
3. กำหนดวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ของโมเดล
4. อธิบายลำดับของการกระทำเมื่อใช้วิธีการที่กำหนด
5. เขียนผลลัพธ์ในรูปแบบของบันทึกอธิบาย

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ งาน #26

ตัวอย่างประกอบด้วยข้อมูลเกี่ยวกับราคา (x, c.u.) และปริมาณ (y, c.u.) ของสินค้าที่ครัวเรือนซื้อระหว่างปี:

1) ค้นหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้น ทำข้อสรุป
2) ค้นหาค่าสัมประสิทธิ์ของการกำหนด ทำข้อสรุป
3) ค้นหาค่าประมาณกำลังสองน้อยที่สุดสำหรับพารามิเตอร์ของสมการถดถอยเชิงเส้นคู่ในรูปแบบ y = β 0 + β 1 x + ε อธิบายความหมายทางเศรษฐกิจของผลที่ได้รับ
4) ตรวจสอบนัยสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 ทำข้อสรุป
5) ตรวจสอบความสำคัญของการประมาณค่าพารามิเตอร์ของสมการถดถอยที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 ทำข้อสรุป
6) ค้นหาการคาดคะเนสำหรับ x = 30 ด้วยระดับความเชื่อมั่น 0.95 และกำหนดส่วนที่เหลือ e 5 . ทำข้อสรุป
7) ค้นหาช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยตามเงื่อนไข M และ ค่าส่วนบุคคลตัวแปรตาม y * x สำหรับ x = 9.0 ทำข้อสรุป

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ ปัญหา #27

ในตาราง ผลลัพธ์ของการสังเกตสำหรับ x 1 , x 2 และ y ถูกนำเสนอ:

1) หาค่าประมาณกำลังสองน้อยที่สุดสำหรับพารามิเตอร์ของสมการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณในรูปแบบ y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε อธิบายความหมายของผลลัพธ์ที่ได้
2) ตรวจสอบนัยสำคัญของการประมาณค่าพารามิเตอร์ของสมการถดถอยที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 สรุป.
3) ค้นหาช่วงความเชื่อมั่นสำหรับพารามิเตอร์ของสมการถดถอยที่มีระดับความเชื่อมั่น 0.95 อธิบายความหมายของผลลัพธ์ที่ได้
4) ค้นหาค่าสัมประสิทธิ์ของการกำหนด ทำข้อสรุป
5) ตรวจสอบนัยสำคัญของสมการถดถอย (ค่าสัมประสิทธิ์ของการกำหนด) ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 ทำข้อสรุป
6) ตรวจสอบการมีอยู่ของภาวะรักร่วมเพศที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 (โดยใช้การทดสอบ ความสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมน). ทำข้อสรุป
7) ตรวจสอบความสัมพันธ์อัตโนมัติที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 (โดยใช้การทดสอบ Durbin-Watson) ทำข้อสรุป

การแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ งาน #28

องค์กรมีข้อมูลเป็นเวลา 3 ปีเป็นรายไตรมาสตามระดับผลิตภาพแรงงาน (y, ในหน่วยพันดอลลาร์ต่อพนักงานหนึ่งคน) และส่วนแบ่งของส่วนที่ใช้งานอยู่ของสินทรัพย์ถาวร (x, เป็น%):

สร้างแบบจำลองการถดถอยด้วยการรวมปัจจัยเวลา t เป็นตัวแปรอิสระแยกต่างหาก อธิบายความหมายของสัมประสิทธิ์การถดถอย ประเมินความสัมพันธ์อัตโนมัติในส่วนที่เหลือ ให้คำทำนายสำหรับไตรมาสแรกของปีที่สี่

กลาดิลิน A.V. เศรษฐมิติ: หนังสือเรียน. - ม.: คนอรัส.
Prikhodko A.I. การประชุมเชิงปฏิบัติการเกี่ยวกับเศรษฐมิติ การวิเคราะห์การถดถอยเครื่องมือเอ็กเซล - เอ็ด ฟีนิกซ์
Prosvetov G.I. เศรษฐมิติ. งานและวิธีแก้ปัญหา: เครื่องช่วยสอน. - ม.:ร.ด.
Tikhomirov N.P. , Dorokhina E.Yu เศรษฐศาสตร์: หนังสือเรียน. - ม. : ข้อสอบ.
Polyansky Yu.N. เป็นต้น เศรษฐมิติ การแก้ปัญหาโดยใช้ สเปรดชีตไมโครซอฟต์ เอ็กเซล. การประชุมเชิงปฏิบัติการ - ม.: AEB MIA ของรัสเซีย
อื่น คู่มือการศึกษาและเวิร์คช็อปการแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ
ห้ามใช้วัสดุที่ให้ไว้ในส่วนนี้โดยไม่ได้รับอนุญาตจากผู้ดูแลไซต์

ส่งเงื่อนไขของงานเพื่อประเมินต้นทุนของโซลูชัน

แบบฝึกหัด 1

ภารกิจที่ 2

ภารกิจที่ 3

ภารกิจที่ 4

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้

แบบฝึกหัด 1

ข้อมูลมีให้สำหรับ 12 เดือนของปีสำหรับอำเภอเมืองในตลาดที่อยู่อาศัยรอง (y - ราคาอพาร์ทเมนต์ (พันเหรียญสหรัฐ), x - ขนาดของพื้นที่ทั้งหมด (m 2)) ข้อมูลได้รับในตาราง 1.4.

ตารางที่ 1

เดือน	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
ที่	22,5	25,8	20,8	15,2	25,8	19,4	18,2	21,0	16,4	23,5	18,8	17,5
เอ็กซ์	29,0	36,2	28,9	32,4	49,7	38,1	30,0	32,6	27,5	39,0	27,5	31,2

1. คำนวณพารามิเตอร์ของสมการถดถอย

และ .

3. คำนวณค่าสัมประสิทธิ์เฉลี่ยของความยืดหยุ่นและประเมินเปรียบเทียบความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยและผลลัพธ์

4. คำนวณข้อผิดพลาดในการประมาณค่าเฉลี่ยและประเมินคุณภาพของแบบจำลอง

6. คำนวณค่าที่คาดการณ์ไว้หากค่าที่คาดการณ์ของปัจจัยเพิ่มขึ้น 5% ของค่าเฉลี่ย กำหนดช่วงความเชื่อมั่นของการคาดการณ์สำหรับ

7. การคำนวณควรมีรายละเอียดดังตัวอย่างที่ 1 พร้อมคำอธิบายประกอบ

มาทำตารางคำนวณกันเถอะ 2.

การคำนวณทั้งหมดในตารางดำเนินการตามสูตร

ตารางที่ 2

	เอ็กซ์		ที่	ฮ									แต่(%)
	29,0	841,0	22,5	652,5	506,3	2,1	-4,5	4,38	20,33	18,93	3,57	12,75	15,871
	36,2	1310,4	25,8	934,0	665,6	5,4	2,7	29,07	7,25	21,28	4,52	20,40	17,506
	28,9	835,2	20,8	601,1	432,6	0,4	-4,6	0,15	21,24	18,90	1,90	3,62	9,152
	32,4	1049,8	15,2	492,5	231,0	-5,2	-1,1	27,13	1,23	20,04	-4,84	23,43	31,847
	49,7	2470,1	25,8	1282,3	665,6	5,4	16,2	29,07	262,17	25,70	0,10	0,01	0,396
	38,1	1451,6	19,4	739,1	376,4	-1,0	4,6	1,02	21,08	21,90	-2,50	6,27	12,911
	30,0	900,0	18,2	546,0	331,2	-2,2	-3,5	4,88	12,31	19,26	-1,06	1,12	5,802
	32,6	1062,8	21,0	684,6	441,0	0,6	-0,9	0,35	0,83	20,11	0,89	0,80	4,256
	27,5	756,3	16,4	451,0	269,0	-4,0	-6,0	16,07	36,10	18,44	-2,04	4,16	12,430
	39,0	1521,0	23,5	916,5	552,3	3,1	5,5	9,56	30,16	22,20	1,30	1,69	5,536
	27,5	756,3	18,8	517,0	353,4	-1,6	-6,0	2,59	36,10	18,44	0,36	0,13	1,923
	31,2	973,4	17,5	546,0	306,3	-2,9	-2,3	8,46	5,33	19,65	-2,15	4,62	12,277
	402,1	13927,8	244,9	8362,6	5130,7	0,0	0,0	132,7	454,1	-	-	79,0	129,9
หมายถึง	33,5	1160,7	20,4	696,9	427,6	-	-	-	-	-	-	6,6	10,8
	6,43	-	3,47	-	-
	41,28	-	12,06	-	-

,

และสมการถดถอยเชิงเส้นจะอยู่ในรูปแบบ: .

คำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์:

.

ความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะและปัจจัยเป็นสิ่งที่สังเกตได้

ค่าสัมประสิทธิ์ของการกำหนดคือกำลังสองของค่าสัมประสิทธิ์หรือดัชนีสหสัมพันธ์

R 2 \u003d 0.606 2 \u003d 0.367

ค่าสัมประสิทธิ์เฉลี่ยความยืดหยุ่นช่วยให้คุณตรวจสอบว่าค่าสัมประสิทธิ์ของแบบจำลองการถดถอยเหมาะสมหรือไม่

ในการประเมินคุณภาพของแบบจำลอง ข้อผิดพลาดในการประมาณค่าเฉลี่ยจะถูกกำหนด:

,

ค่าที่อนุญาตซึ่งอยู่ที่ 8 - 10%

ให้เราคำนวณค่าของเกณฑ์ของฟิชเชอร์

,

- จำนวนพารามิเตอร์ของสมการถดถอย (จำนวนสัมประสิทธิ์สำหรับตัวแปรอธิบาย );

คือปริมาตรของประชากร

.

ตามตารางการกระจายของฟิชเชอร์ เราพบ

ตั้งแต่นั้นมา สมมติฐานของความไม่มีนัยสำคัญทางสถิติของพารามิเตอร์ของสมการถดถอยจึงถูกปฏิเสธ

เนื่องจาก เราสามารถพูดได้ว่า 36.7% ของผลลัพธ์อธิบายได้จากการแปรผันของตัวแปรอธิบาย

ให้เราเลือกสมการถดถอยเป็นแบบจำลอง เราแนะนำสัญกรณ์: . รับแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้น .

คำนวณค่าสัมประสิทธิ์ของแบบจำลองโดยวางการคำนวณขั้นกลางทั้งหมดในตาราง 3.

ตารางที่ 3

			ย	คุณ									แต่(%)
	5,385	29,0	22,5	121,17	506,25	1,640	-0,452	2,69	0,20	13,74	8,76	76,7	38,92
	6,017	36,2	25,8	155,23	665,64	4,940	0,180	24,40	0,03	14,01	11,79	139,0	45,70
	5,376	28,9	20,8	111,82	432,64	-0,060	-0,461	0,004	0,21	13,74	7,06	49,9	33,95
	5,692	32,4	15,2	86,52	231,04	-5,660	-0,145	32,04	0,02	13,87	1,33	1,8	8,72
	7,050	49,7	25,8	181,89	665,64	4,940	1,213	24,40	1,47	14,42	11,38	129,5	44,11
	6,173	38,1	19,4	119,75	376,36	-1,460	0,336	2,13	0,11	14,07	5,33	28,4	27,45
	5,477	30,0	18,2	99,69	331,24	-2,660	-0,360	7,08	0,13	13,78	4,42	19,5	24,27
	5,710	32,6	21,0	119,90	441	0,140	-0,127	0,02	0,02	13,88	7,12	50,7	33,89
	5,244	27,5	16,4	86,00	268,96	-4,460	-0,593	19,89	0,35	13,68	2,72	7,4	16,58
	6,245	39,0	23,5	146,76	552,25	2,640	0,408	6,97	0,17	14,10	9,40	88,3	39,98
	58,368	343,4	208,600	1228,71	4471,02	-	-	-	-	-	-	-	313,567
หมายถึง	5,837	34,34	20,860	122,871	447,10	-	-	-	-	-	-	-	31,357
	0,549	-	3,646	-	-	-	-
	0,302	-	13,292	-	-	-	-

ลองคำนวณพารามิเตอร์ของสมการ:

.

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

.

ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด

ดังนั้นจึงมีเพียง 9.3% ของผลลัพธ์ที่อธิบายได้จากการแปรผันในตัวแปรอธิบาย

ดังนั้นจึงยอมรับสมมติฐานของความไม่มีนัยสำคัญทางสถิติของสมการถดถอย สำหรับการคำนวณทั้งหมด โมเดลเชิงเส้นน่าเชื่อถือมากขึ้นและเราจะทำการคำนวณในภายหลัง

.

.

มากำหนดความผิดพลาดกันเถอะ

,

,

,

,

,

.

ค่าประมาณที่ได้รับของแบบจำลองและพารามิเตอร์ทำให้สามารถใช้สำหรับการพยากรณ์ได้

คำนวณ

.

ข้อผิดพลาดเฉลี่ยพยากรณ์

,

,

.

เราสร้างช่วงความเชื่อมั่นด้วยความน่าจะเป็นที่กำหนด:

.

การคาดการณ์ช่วงเวลาที่พบนั้นค่อนข้างน่าเชื่อถือ ( ระดับความเชื่อมั่น ) และค่อนข้างแม่นยำเพราะ .

มาประเมินความสำคัญของแต่ละพารามิเตอร์ของสมการถดถอยกัน

.

เราใช้การแจกแจงแบบ t (นักเรียน) สำหรับสิ่งนี้ เราตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับความไม่มีนัยสำคัญทางสถิติของพารามิเตอร์ เช่น

.

มากำหนดความผิดพลาดกันเถอะ

,

, ,

และสามารถสันนิษฐานได้ การกระจายที่ถูกต้องวัตถุและสองคลาสที่มีอยู่แล้วและดำเนินการจำแนกวัตถุของชุดย่อย M0 อย่างถูกต้อง 3.2 ตัวอย่างการแก้ปัญหาด้วยการวิเคราะห์จำแนกในระบบ STATISTICA จากข้อมูล 10 ประเทศ (ภาพที่ 3.1) ซึ่งคัดเลือกและกำหนดกลุ่มที่เหมาะสม วิธีการของผู้เชี่ยวชาญ(ตามระดับ ดูแลรักษาทางการแพทย์), ...

ผู้เชี่ยวชาญที่ MS Excel เป็นเครื่องมือที่ช่วยให้ทำงานได้ง่ายขึ้นและเร็วขึ้น จะต้องรู้และสามารถใช้วิธีและแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ล่าสุดที่นำเสนอโดยโปรแกรมประยุกต์ใหม่ในการทำงานประจำวัน วิธีดั้งเดิมการศึกษาวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ไม่ได้เป็นเพียงการกำหนดวัตถุประสงค์และสาระสำคัญเท่านั้น ...

สำหรับผู้ที่ถนัดในมหาวิทยาลัยที่มีมากขึ้น การศึกษาเชิงลึกหลักสูตรเศรษฐมิติซึ่งมีไว้สำหรับการดำเนินการ ภาคนิพนธ์ในเศรษฐมิติ- ติดต่อเราผ่านแบบฟอร์มการสั่งซื้อหรือวิธีที่สะดวกสำหรับคุณและผู้เชี่ยวชาญของเราจะช่วยเหลือในการดำเนินการ อาจใช้โปรแกรมประยุกต์ที่ระบุโดยผู้สอนของคุณ

ค่าใช้จ่ายในการแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติอยู่ที่ 300 รูเบิลขึ้นอยู่กับความซับซ้อน ความช่วยเหลือออนไลน์- จาก 1,500 รูเบิลต่อตั๋ว

สำหรับผู้ที่ไม่สามารถเตรียมตัวสอบได้ เรามี:

ตัวอย่างของงานที่เสร็จสมบูรณ์เกี่ยวกับเศรษฐมิติ:

เมื่อแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติ มักจะจำเป็นต้องใช้ชุดซอฟต์แวร์ทางเศรษฐมิติประยุกต์ เราทราบสิ่งที่พบบ่อยที่สุด:
- แพคเกจการวิเคราะห์ข้อมูลใน Microsoft Excel;
- โปรแกรม Gretl;
- รีวิวแพ็คเกจเศรษฐมิติ;
- แพ็คเกจ Statica
ให้เราเน้นข้อดีและข้อเสียของเครื่องมือซอฟต์แวร์ที่ระบุไว้โดยสังเขป:
-การวิเคราะห์ข้อมูลใน Excel ข้อดี: พร้อมใช้งานและใช้งานง่าย ข้อเสีย: ไม่มีการทดสอบทางเศรษฐมิติที่ง่ายที่สุดสำหรับความสัมพันธ์อัตโนมัติและ heteroscedasticity และอื่นๆ อีกมากมาย การทดสอบที่ยากเราไม่ได้พูดถึงเศรษฐมิติ - มันไม่ได้อยู่ที่นั่น
-Gretl (ดาวน์โหลด) ข้อดี: เวอร์ชันฟรีมีให้ใช้งานฟรี เรียบง่ายและใช้งานง่าย อินเทอร์เฟซภาษารัสเซีย ข้อเสีย: ไม่มีการทดสอบเศรษฐมิติการรวมเหรียญจำนวนมาก
-Eviews(ดาวน์โหลด) ข้อดี: มีการทดสอบมากมาย ข้อเสีย: อินเตอร์เฟสภาษาอังกฤษ ใช้งานได้ฟรีเท่านั้น เวอร์ชั่นเก่าโปรแกรม Eviews 3 จ่ายเวอร์ชันใหม่ทั้งหมด
-คงที่. ใช้น้อยไม่พบข้อดี ข้อเสีย - อินเทอร์เฟซภาษาอังกฤษและไม่มีการทดสอบจำนวนมากในเศรษฐมิติ

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างการแก้ปัญหาทางเศรษฐมิติที่มีให้ใช้งานฟรีในเครื่องมือซอฟต์แวร์เหล่านี้ ซึ่งจะมีรายงานเกี่ยวกับการแก้ปัญหาและไฟล์สำหรับใช้แก้ปัญหาในชุดเศรษฐมิติ นอกจากนี้ในหน้านี้ยังมี รุ่นฟรีโปรแกรม