บันทึกการบรรยายเรื่องเอกภาพ ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติในโลกสมัยใหม่

ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์

เรื่องราว

ความเสถียรของระบบเชิงเส้น

เกณฑ์ความมั่นคง

แนวคิดพื้นฐานและคำจำกัดความของเอกภาพ

เกณฑ์เส้นทาง

เกณฑ์ของเฮอร์วิทซ์

เกณฑ์ของมิคาอิลอฟ

เกณฑ์ Nyquist

ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติสำหรับ “หุ่นจำลอง”

เคยู โปลยาคอฟ

เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก

“ที่มหาวิทยาลัย คุณต้องนำเสนอสื่อการสอนในระดับมืออาชีพระดับสูง แต่เนื่องจากระดับนี้อยู่เหนือศีรษะของนักเรียนทั่วไป ฉันจึงจะอธิบายโดยใช้นิ้ว มันไม่เป็นมืออาชีพมากนัก แต่ก็เข้าใจได้”

ครูที่ไม่รู้จัก

คำนำ

คู่มือนี้มีไว้สำหรับการทำความคุ้นเคยกับหัวข้อนี้เป็นครั้งแรก หน้าที่คืออธิบายแนวคิดพื้นฐาน "บนนิ้ว" ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติและตรวจสอบให้แน่ใจว่าหลังจากอ่านแล้ว คุณจะสามารถรับรู้วรรณกรรมระดับมืออาชีพในหัวข้อนี้ได้ คู่มือนี้ควรถือเป็นรากฐานเท่านั้น ซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นสำหรับการศึกษาอย่างจริงจังในหัวข้อที่จริงจัง ซึ่งอาจกลายเป็นสิ่งที่น่าสนใจและน่าตื่นเต้นมาก

มีหนังสือเรียนเกี่ยวกับการควบคุมอัตโนมัติจำนวนหลายร้อยเล่ม แต่ปัญหาทั้งหมดก็คือ เมื่อสมองรับรู้ข้อมูลใหม่ มันจะมองหาบางสิ่งที่คุ้นเคยซึ่งสามารถ "ตามทัน" ได้ และด้วยเหตุนี้ "เชื่อมโยง" สิ่งใหม่กับแนวคิดที่ทราบอยู่แล้ว การปฏิบัติแสดงให้เห็นว่าการอ่านหนังสือแบบเรียนจริงจังเป็นเรื่องยากสำหรับนักเรียนยุคใหม่ ไม่มีอะไรให้ไขว่คว้า และเบื้องหลังหลักฐานทางวิทยาศาสตร์ที่เข้มงวด แก่นแท้ของเรื่องนี้ซึ่งมักจะค่อนข้างเรียบง่ายมักจะหลบเลี่ยงไป ผู้เขียนพยายามที่จะ "ลง" ไปสู่ระดับที่ต่ำกว่าและสร้างห่วงโซ่จากแนวคิด "ทุกวัน" ไปจนถึงแนวคิดของทฤษฎีการจัดการ

การนำเสนอในทุกขั้นตอนต้องทนทุกข์ทรมานจากการขาดความเข้มงวด ไม่มีหลักฐาน มีการใช้สูตรเฉพาะในกรณีที่เป็นไปไม่ได้หากไม่มีพวกเขา นักคณิตศาสตร์จะพบความไม่สอดคล้องกันและการละเว้นหลายประการที่นี่ เนื่องจาก (ตามเป้าหมายของคู่มือ) ระหว่างความเข้มงวดและความเข้าใจ ทางเลือกจึงมักจะเลือกเพื่อให้เข้าใจได้

ผู้อ่านจำเป็นต้องมีความรู้เบื้องต้นเล็กน้อย จำเป็นต้องมีความคิด

โอ บางส่วนของหลักสูตรคณิตศาสตร์ขั้นสูง:

1) อนุพันธ์และปริพันธ์

2) สมการเชิงอนุพันธ์

3) พีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์

4) จำนวนเชิงซ้อน

รับทราบ

ผู้เขียนขอขอบพระคุณ ดร. หนึ่ง. ชูริลอฟ, Ph.D. วี.เอ็น. Kalinichenko และปริญญาเอก ใน. Rybinsky ซึ่งอ่านคู่มือเวอร์ชันเบื้องต้นอย่างละเอียดและแสดงความคิดเห็นอันมีค่ามากมาย ซึ่งทำให้สามารถปรับปรุงการนำเสนอและทำให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น

	แนวคิดพื้นฐาน...
		การแนะนำ................................................. ....... ........................................... ................ ...................................... ...................
		ระบบควบคุม................................................ ........ .......................................... ............................................
	1.3. มีระบบควบคุมประเภทใดบ้าง? ................................................ ...... ................................................ ...
	ม แบบจำลองทางคณิตศาสตร์..........................................................................................................................
	2.1. คุณต้องรู้อะไรบ้างในการจัดการ? ................................................ ...... ................................................ .......
	2.2. การเชื่อมต่ออินพุตและเอาต์พุต............................................ ................................ ............................. ............................... ......................... ....
		โมเดลถูกสร้างขึ้นอย่างไร? ................................................ ...... ................................................ ............ ...................
		ความเป็นเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น............................................ .................................................... .......................... ............
		การทำให้เป็นเส้นตรงของสมการ................................................ .... ........................................... .......... ...................
		ควบคุม................................................. ................................................ ...... ........................................
3. ม อุปกรณ์ของวัตถุเชิงเส้น.....................................................................................................................
		สมการเชิงอนุพันธ์................................................ ... ............................................... ..............
	3.2. แบบจำลองอวกาศของรัฐ................................................ .......... ................................................ ................ ..
		ฟังก์ชันการเปลี่ยนภาพ................................................ ... ............................................... ............................................
		การตอบสนองแบบอิมพัลส์ (ฟังก์ชันการถ่วงน้ำหนัก) ............................................ ........ ...................................
		ฟังก์ชั่นการถ่ายโอน................................................ ... ............................................... ................ ....................
		การแปลงลาปลาซ................................................ ... ............................................... ..........................
	3.7. ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนและพื้นที่รัฐ............................................ ....... ...........................
		ลักษณะความถี่................................................ ........ .......................................... .......... ..........
		ลักษณะความถี่ลอการิทึม............................................ .................................................... .
4. ต หน่วยไดนามิกทั่วไป................................................................................................................
		เครื่องขยายเสียง................................................. ................................................ ...... ...........................................
		ลิงค์เป็นระยะ................................................ ... ............................................... ............................................
		ลิงค์สั่น................................................ ... ............................................... ............................................
		การเชื่อมโยงการบูรณาการ................................................ ... ............................................... ............................................
		ลิงค์แยกความแตกต่าง................................................ ... ............................................... ..........................
		ความล่าช้า................................................ ................................................ ...... ....................................
		ลิงค์ "ย้อนกลับ" .................................................. ..... ........................................... .......... ................................
		LAFCHH ของลิงค์ที่ซับซ้อน............................................ ...... ................................................ ............................
	กับ แผนภาพโครงสร้าง....................................................................................................................................
		สัญลักษณ์................................................ ....... ........................................... ................ ......................
		กฎการแปลง................................................ ... ............................................... ................ ...................
		ระบบวงจรเดียวทั่วไป............................................ ...................... ............................ ................................ .....
	ก การวิเคราะห์ระบบควบคุม......................................................................................................................
		ข้อกำหนดการจัดการ................................................ .......................................................... ............... ...................
		กระบวนการส่งออก................................................ ........ .......................................... ............................................
		ความแม่นยำ................................................. ................................................ ...... ...........................................
		ความยั่งยืน...................................................... ....... ........................................... ................ ...................................... ...
		เกณฑ์ความยั่งยืน................................................ .......................................................... ...............................
		กระบวนการเปลี่ยนผ่าน................................................ ... ............................................... ............................................
		การประเมินคุณภาพความถี่................................................ .................................................... .......................... ............
		การประเมินคุณภาพราก................................................ .................................................... ................................ ................
		ความทนทาน...................................................... ....... ........................................... ................ ....................................
	กับ หน่วยงานกำกับดูแลของ INTEZ....................................................................................................................................
		รูปแบบคลาสสิก................................................ ... ............................................... ............................................
		ตัวควบคุม PID................................................ ........ .......................................... ................................................................
		วิธีการวางเสา............................................ .................................................... .......................... ............
		การแก้ไข LAFCH ................................................ .... ........................................... .......... ................................
		การควบคุมแบบรวม................................................ ... ............................................... .......... ..........
		ค่าคงที่........................................................ ....... ........................................... ............................................
		ตัวควบคุมเสถียรภาพหลายตัว ........................................... ..... ....................................
บทสรุป ................................................. ................................................ ...... ................................................ ............ .....
ล การวนซ้ำเพื่อการอ่านครั้งต่อไป..........................................................................................................

1. แนวคิดพื้นฐาน

1.1. การแนะนำ

ตั้งแต่สมัยโบราณ มนุษย์ต้องการใช้วัตถุและพลังแห่งธรรมชาติเพื่อจุดประสงค์ของตนเอง ซึ่งก็คือเพื่อควบคุมสิ่งเหล่านั้น คุณสามารถควบคุมวัตถุที่ไม่มีชีวิตได้ (เช่น กลิ้งก้อนหินไปที่อื่น) สัตว์ (การฝึก) ผู้คน (เจ้านาย - ผู้ใต้บังคับบัญชา) งานการจัดการจำนวนมากในโลกสมัยใหม่เกี่ยวข้องกับระบบทางเทคนิค เช่น รถยนต์ เรือ เครื่องบิน เครื่องมือกล ตัวอย่างเช่น คุณต้องรักษาเส้นทางที่กำหนดของเรือ ความสูงของเครื่องบิน ความเร็วเครื่องยนต์ หรืออุณหภูมิในตู้เย็นหรือเตาอบ หากงานเหล่านี้ได้รับการแก้ไขโดยไม่ต้องมีส่วนร่วมของมนุษย์ พวกเขาก็พูดถึง ควบคุมอัตโนมัติ.

ทฤษฎีการจัดการพยายามตอบคำถามว่า “เราควรจัดการอย่างไร” จนถึงศตวรรษที่ 19 ศาสตร์แห่งการควบคุมยังไม่มีอยู่แม้ว่าจะมีระบบควบคุมอัตโนมัติระบบแรกอยู่แล้ว (เช่น กังหันลมถูก "สอน" ให้หันเข้าหาลม) การพัฒนาทฤษฎีการจัดการเริ่มขึ้นในช่วงการปฏิวัติอุตสาหกรรม ในตอนแรกทิศทางทางวิทยาศาสตร์นี้ได้รับการพัฒนาโดยกลศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาการควบคุมนั่นคือการรักษาค่าความเร็วการหมุนอุณหภูมิความดันที่กำหนดในอุปกรณ์ทางเทคนิค (เช่นในเครื่องยนต์ไอน้ำ) นี่คือที่มาของชื่อ "ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ"

ต่อมาปรากฏว่าหลักการจัดการสามารถนำไปใช้ได้สำเร็จไม่เพียงแต่ในด้านเทคโนโลยีเท่านั้น แต่ยังรวมถึงชีววิทยา เศรษฐศาสตร์ และสังคมศาสตร์ด้วย วิทยาศาสตร์ไซเบอร์เนติกส์ศึกษากระบวนการควบคุมและการประมวลผลข้อมูลในระบบทุกลักษณะ เรียกว่าส่วนใดส่วนหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับระบบทางเทคนิคเป็นหลัก ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ- นอกเหนือจากปัญหาการควบคุมแบบคลาสสิกแล้ว ยังเกี่ยวข้องกับการเพิ่มประสิทธิภาพของกฎหมายควบคุมและประเด็นด้านความสามารถในการปรับตัว (การปรับตัว)

บางครั้งชื่อ "ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ" และ "ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ" ถูกใช้สลับกันได้ ตัวอย่างเช่น ในวรรณคดีต่างประเทศสมัยใหม่ คุณจะพบเพียงคำเดียวเท่านั้น - ทฤษฎีการควบคุม

1.2. ระบบควบคุม

1.2.1. ระบบควบคุมประกอบด้วยอะไรบ้าง?

ใน ในงานการจัดการมักมีสองวัตถุ – ที่ได้รับการจัดการและผู้จัดการ วัตถุที่ได้รับการจัดการมักจะเรียกว่าวัตถุควบคุมหรือเพียงแค่วัตถุ และวัตถุควบคุม – ตัวควบคุม ตัวอย่างเช่น เมื่อควบคุมความเร็วในการหมุน วัตถุควบคุมคือเครื่องยนต์ (มอเตอร์ไฟฟ้า กังหัน) ในปัญหาการรักษาเสถียรภาพของเรือ - เรือที่จมอยู่ในน้ำ ในงานรักษาระดับเสียง – ไดนามิก


หน่วยงานกำกับดูแลสามารถสร้างขึ้นได้บนหลักการที่แตกต่างกัน
หน่วยงานกำกับดูแลทางกลแห่งแรกที่มีชื่อเสียงที่สุดคือ
ตัวควบคุมวัตต์แบบแรงเหวี่ยงสำหรับการรักษาเสถียรภาพความถี่
การหมุนของกังหันไอน้ำ (ในรูปด้านขวา) เมื่อความถี่
การหมุนเพิ่มขึ้น ลูกบอลจะเคลื่อนที่ออกจากกันเนื่องจากการเพิ่มขึ้น
แรงเหวี่ยง ขณะเดียวกันก็ผ่านระบบคันโยกเล็กน้อย
แดมเปอร์ปิด ทำให้ไอน้ำไหลเข้าสู่กังหันน้อยลง
ตัวควบคุมอุณหภูมิในตู้เย็นหรือเทอร์โมสตัท -
นี่คือวงจรอิเล็กทรอนิกส์ที่เปิดโหมดทำความเย็น
(หรือความร้อน) หากอุณหภูมิสูงขึ้น (หรือต่ำกว่า)
ที่ให้ไว้.
ในระบบสมัยใหม่หลายระบบ ตัวควบคุมคืออุปกรณ์ไมโครโปรเซสเซอร์ที่
พิวเตอร์ พวกเขาควบคุมเครื่องบินและยานอวกาศได้สำเร็จโดยปราศจากการแทรกแซงของมนุษย์

คะ รถยนต์ยุคใหม่นั้น “อัดแน่น” ไปด้วยอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ควบคุม จนกระทั่งถึงคอมพิวเตอร์ออนบอร์ด

โดยทั่วไปแล้ว ตัวควบคุมจะกระทำกับวัตถุที่ถูกควบคุมไม่ได้โดยตรง แต่ผ่านแอคทูเอเตอร์ (ไดรฟ์) ซึ่งสามารถขยายและแปลงสัญญาณควบคุมได้ ตัวอย่างเช่น สัญญาณไฟฟ้าสามารถ "แปลง" เป็นการเคลื่อนที่ของวาล์วที่ควบคุมการสิ้นเปลืองน้ำมันเชื้อเพลิง หรือ เพื่อหมุนพวงมาลัยในมุมที่กำหนด

เพื่อให้หน่วยงานกำกับดูแล "เห็น" สิ่งที่เกิดขึ้นจริงกับวัตถุได้ จำเป็นต้องมีเซ็นเซอร์ เซ็นเซอร์มักใช้ในการวัดลักษณะเฉพาะของวัตถุที่จำเป็นต้องควบคุม นอกจากนี้ คุณภาพของการจัดการสามารถปรับปรุงได้หากได้รับข้อมูลเพิ่มเติม โดยการวัดคุณสมบัติภายในของวัตถุ

1.2.2. โครงสร้างระบบ

ดังนั้นระบบควบคุมทั่วไปจึงประกอบด้วยโรงงาน ตัวควบคุม แอคชูเอเตอร์ และเซ็นเซอร์ อย่างไรก็ตาม ชุดขององค์ประกอบเหล่านี้ยังไม่ใช่ระบบ ในการแปลงร่างเป็นระบบ จำเป็นต้องมีช่องทางการสื่อสาร โดยมีการแลกเปลี่ยนข้อมูลระหว่างองค์ประกอบต่างๆ สามารถใช้กระแสไฟฟ้า อากาศ (ระบบนิวแมติก) ของเหลว (ระบบไฮดรอลิก) และเครือข่ายคอมพิวเตอร์ในการส่งข้อมูลได้

องค์ประกอบที่เชื่อมต่อถึงกันเป็นระบบที่มีคุณสมบัติพิเศษ (เนื่องจากการเชื่อมต่อ) ซึ่งแต่ละองค์ประกอบและชุดค่าผสมใด ๆ ของพวกเขาไม่มีอยู่แล้ว

ประเด็นหลักของฝ่ายบริหารเกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่าสภาพแวดล้อมส่งผลกระทบต่อวัตถุ - การรบกวนภายนอกซึ่ง "ป้องกัน" ผู้ควบคุมไม่ให้ปฏิบัติงานที่ได้รับมอบหมาย การรบกวนส่วนใหญ่เป็นสิ่งที่คาดเดาไม่ได้ล่วงหน้า กล่าวคือ เป็นการสุ่มโดยธรรมชาติ

นอกจากนี้ เซ็นเซอร์ไม่ได้วัดพารามิเตอร์อย่างแม่นยำ แต่มีข้อผิดพลาดบางประการ แม้ว่าจะเล็กน้อยก็ตาม ในกรณีนี้ พวกเขาพูดถึง "การวัดสัญญาณรบกวน" โดยการเปรียบเทียบกับสัญญาณรบกวนในวิศวกรรมวิทยุที่บิดเบือนสัญญาณ

โดยสรุป เราสามารถวาดแผนภาพบล็อกของระบบควบคุมได้ดังนี้:

	ควบคุม

หน่วยงานกำกับดูแล			ความขุ่นเคือง
			ความขุ่นเคือง



ย้อนกลับ


		การวัด

เช่น ในระบบควบคุมทิศทางของเรือ

วัตถุควบคุม- นี่คือตัวเรือที่อยู่ในน้ำ เพื่อควบคุมทิศทางจะใช้หางเสือเพื่อเปลี่ยนทิศทางการไหลของน้ำ

เครื่องควบคุม - คอมพิวเตอร์ดิจิทัล

ไดรฟ์ - อุปกรณ์บังคับเลี้ยวที่ขยายสัญญาณไฟฟ้าควบคุมและแปลงเป็นการหมุนพวงมาลัย

เซ็นเซอร์ - ระบบการวัดที่กำหนดทิศทางที่แท้จริง

การรบกวนภายนอก- สิ่งเหล่านี้คือคลื่นทะเลและลมที่ทำให้เรือเบี่ยงเบนไปจากเส้นทางที่กำหนด

เสียงการวัดเป็นข้อผิดพลาดของเซนเซอร์

ข้อมูลในระบบควบคุมดูเหมือนจะ "เป็นวงกลม": ผู้ควบคุมออกสัญญาณ

ควบคุมไดรฟ์ซึ่งทำหน้าที่โดยตรงกับวัตถุ จากนั้นข้อมูลเกี่ยวกับวัตถุจะถูกส่งกลับผ่านเซ็นเซอร์กลับไปยังคอนโทรลเลอร์ และทุกอย่างจะเริ่มต้นใหม่อีกครั้ง พวกเขาบอกว่าระบบมีข้อเสนอแนะนั่นคือหน่วยงานกำกับดูแลใช้ข้อมูลเกี่ยวกับสถานะของวัตถุเพื่อพัฒนาการควบคุม ระบบตอบรับถูกเรียกว่าปิดเนื่องจากข้อมูลถูกส่งในวงปิด

1.2.3. หน่วยงานกำกับดูแลทำงานอย่างไร?

ตัวควบคุมจะเปรียบเทียบสัญญาณการตั้งค่า (“เซ็ตพอยต์”, “เซ็ตพอยต์”, “ค่าที่ต้องการ”) กับสัญญาณป้อนกลับจากเซ็นเซอร์ และกำหนด ไม่ตรงกัน(ข้อผิดพลาดในการควบคุม) – ความแตกต่างระหว่างสถานะที่กำหนดและสถานะจริง ถ้าเป็นศูนย์ ก็ไม่จำเป็นต้องควบคุม หากมีความแตกต่าง ตัวควบคุมจะส่งสัญญาณควบคุมเพื่อลดค่าที่ไม่ตรงกันให้เป็นศูนย์ ดังนั้นในหลายกรณีสามารถวาดวงจรควบคุมได้ดังนี้:

ไม่ตรงกัน
	อัลกอริทึม	ควบคุม
	อัลกอริทึม
	การจัดการ

ข้อเสนอแนะ

แผนภาพนี้แสดงให้เห็น การควบคุมข้อผิดพลาด(หรือโดยการเบี่ยงเบน) ซึ่งหมายความว่าเพื่อให้เครื่องควบคุมเริ่มทำงาน ค่าที่ควบคุมจะต้องเบี่ยงเบนไปจากค่าที่ตั้งไว้ บล็อกที่มีเครื่องหมาย ≠ พบว่าไม่ตรงกัน ในกรณีที่ง่ายที่สุด ระบบจะลบสัญญาณตอบรับ (ค่าที่วัดได้) ออกจากค่าที่กำหนด

เป็นไปได้ไหมที่จะควบคุมวัตถุโดยไม่ทำให้เกิดข้อผิดพลาด? ในระบบจริงไม่มี ประการแรกเนื่องจากอิทธิพลภายนอกและเสียงที่ไม่ทราบล่วงหน้า นอกจากนี้ วัตถุควบคุมยังมีความเฉื่อย กล่าวคือ ไม่สามารถเคลื่อนที่จากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่งได้ในทันที ความสามารถของคอนโทรลเลอร์และไดรฟ์ (นั่นคือพลังของสัญญาณควบคุม) จะถูกจำกัดอยู่เสมอ ดังนั้นความเร็วของระบบควบคุม (ความเร็วของการเปลี่ยนไปสู่โหมดใหม่) จึงมีจำกัดเช่นกัน ตัวอย่างเช่น เมื่อบังคับทิศทางเรือ มุมหางเสือมักจะไม่เกิน 30 - 35° ซึ่งจะจำกัดอัตราการเปลี่ยนแปลงของเส้นทาง

เราพิจารณาตัวเลือกเมื่อใช้ผลป้อนกลับเพื่อลดความแตกต่างระหว่างสถานะที่ระบุและสถานะจริงของวัตถุควบคุม การป้อนกลับดังกล่าวเรียกว่าการป้อนกลับเชิงลบ เนื่องจากสัญญาณป้อนกลับถูกลบออกจากสัญญาณคำสั่ง มันจะเป็นอย่างอื่นได้ไหม? ปรากฎว่าใช่ ในกรณีนี้ คำติชมเรียกว่าเชิงบวก ซึ่งจะเพิ่มความไม่ตรงกัน กล่าวคือ มีแนวโน้มที่จะ "เขย่า" ระบบ ในทางปฏิบัติ มีการใช้การป้อนกลับเชิงบวกในเครื่องกำเนิดไฟฟ้า เพื่อรักษาการสั่นทางไฟฟ้าที่ไม่มีการหน่วง

1.2.4. ระบบโอเพ่นลูป

เป็นไปได้ไหมที่จะควบคุมโดยไม่ใช้ฟีดแบ็ก? โดยหลักการแล้วมันเป็นไปได้ ในกรณีนี้ คอนโทรลเลอร์ไม่ได้รับข้อมูลใด ๆ เกี่ยวกับสถานะที่แท้จริงของวัตถุ ดังนั้นจึงต้องทราบอย่างชัดเจนว่าวัตถุนี้มีพฤติกรรมอย่างไร จากนั้นคุณจะสามารถคำนวณล่วงหน้าได้ว่าจะต้องควบคุมอย่างไร (สร้างโปรแกรมควบคุมที่จำเป็น) อย่างไรก็ตาม ไม่มีการรับประกันว่างานจะเสร็จสิ้น ระบบดังกล่าวเรียกว่า ระบบควบคุมโปรแกรมหรือ ระบบวงเปิดเนื่องจากข้อมูลไม่ได้ถูกส่งในวงปิด แต่ส่งไปในทิศทางเดียวเท่านั้น

คนขับที่ตาบอดหรือหูหนวกก็สามารถขับรถได้เช่นกัน สักพัก. ตราบใดที่เขาจำถนนได้และสามารถคำนวณตำแหน่งของเขาได้อย่างถูกต้อง จนไปเจอคนเดินถนนหรือรถคันอื่นในเส้นทางที่เขาไม่อาจรู้ล่วงหน้าได้ จากตัวอย่างง่ายๆ นี้ชัดเจนว่าไม่มี

ข้อเสนอแนะ (ข้อมูลจากเซ็นเซอร์) เป็นไปไม่ได้ที่จะคำนึงถึงอิทธิพลของปัจจัยที่ไม่ทราบและความไม่สมบูรณ์ของความรู้ของเรา

แม้จะมีข้อเสียเหล่านี้ แต่ในทางปฏิบัติระบบ open-loop ก็ถูกนำมาใช้ เช่น ป้ายประชาสัมพันธ์ที่สถานีรถไฟ หรือระบบควบคุมเครื่องยนต์แบบธรรมดาซึ่งไม่จำเป็นต้องรักษาความเร็วในการหมุนอย่างแม่นยำมากนัก อย่างไรก็ตาม จากมุมมองของทฤษฎีการควบคุม ระบบ open-loop นั้นไม่ค่อยสนใจ และเราจะไม่พูดถึงมันอีกต่อไป

1.3. มีระบบควบคุมประเภทใดบ้าง?

ระบบอัตโนมัติเป็นระบบที่ทำงานโดยไม่มีการแทรกแซงของมนุษย์ ยังมีอีกมาก อัตโนมัติระบบที่กระบวนการประจำ (การรวบรวมและการวิเคราะห์ข้อมูล) ดำเนินการโดยคอมพิวเตอร์ แต่ระบบทั้งหมดถูกควบคุมโดยผู้ปฏิบัติงานที่เป็นมนุษย์ซึ่งทำการตัดสินใจ เราจะศึกษาเพิ่มเติมเฉพาะระบบอัตโนมัติเท่านั้น

1.3.1. วัตถุประสงค์ของระบบควบคุม

ระบบควบคุมอัตโนมัติใช้เพื่อแก้ไขปัญหาสามประเภท:

เสถียรภาพนั่นคือการรักษาโหมดการทำงานที่กำหนดซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงเป็นเวลานาน (สัญญาณการตั้งค่าคงที่มักเป็นศูนย์)

การควบคุมซอฟต์แวร์– ควบคุมตามโปรแกรมที่รู้จักก่อนหน้านี้ (สัญญาณการตั้งค่าเปลี่ยนแปลง แต่ทราบล่วงหน้า)

ติดตามสัญญาณหลักที่ไม่รู้จัก

ถึง ระบบรักษาเสถียรภาพ ได้แก่ ระบบขับเคลื่อนอัตโนมัติบนเรือ (การรักษาเส้นทางที่กำหนด) ระบบควบคุมความเร็วกังหัน ระบบควบคุมแบบตั้งโปรแกรมใช้กันอย่างแพร่หลายในเครื่องใช้ในครัวเรือน เช่น เครื่องซักผ้า ระบบเซอร์โวทำหน้าที่ขยายและแปลงสัญญาณ ซึ่งจะใช้ในไดรฟ์และเมื่อส่งคำสั่งผ่านสายการสื่อสาร เช่น ผ่านทางอินเทอร์เน็ต

1.3.2. ระบบมิติเดียวและหลายมิติ

ตามจำนวนอินพุตและเอาต์พุตที่มีอยู่

ระบบมิติเดียวที่มีหนึ่งอินพุตและเอาต์พุตหนึ่งอัน (ถือว่าอยู่ในทฤษฎีการควบคุมแบบคลาสสิกที่เรียกว่า)

ระบบหลายมิติที่มีอินพุตและ/หรือเอาต์พุตหลายรายการ (หัวข้อหลักของการศึกษาทฤษฎีการควบคุมสมัยใหม่)

เราจะศึกษาเฉพาะระบบมิติเดียว โดยที่ทั้งวัตถุและตัวควบคุมมีสัญญาณอินพุตและเอาต์พุตเดียว ตัวอย่างเช่น เมื่อบังคับเรือไปตามเส้นทาง เราสามารถสรุปได้ว่ามีการดำเนินการควบคุมหนึ่งรายการ (การหมุนหางเสือ) และตัวแปรควบคุมหนึ่งรายการ (เส้นทาง)

อย่างไรก็ตาม ในความเป็นจริงนี้ไม่เป็นความจริงทั้งหมด ความจริงก็คือเมื่อเส้นทางเปลี่ยนไป การม้วนและการตัดแต่งของเรือก็เปลี่ยนไปเช่นกัน ในแบบจำลองมิติเดียว เราละเลยการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ แม้ว่าอาจมีนัยสำคัญมากก็ตาม ตัวอย่างเช่น ในระหว่างการเลี้ยวหักศอก การม้วนอาจมีค่าที่ยอมรับไม่ได้ ในทางกลับกันสำหรับการควบคุมคุณสามารถใช้ไม่เพียง แต่พวงมาลัยเท่านั้น แต่ยังรวมถึงตัวขับดันต่าง ๆ ตัวปรับระยะพิทช์ ฯลฯ นั่นคือวัตถุนั้นมีอินพุตหลายตัว ดังนั้นระบบควบคุมสนามจริงจึงมีหลายมิติ

การศึกษาระบบหลายมิติเป็นงานที่ค่อนข้างซับซ้อนและอยู่นอกเหนือขอบเขตของคู่มือเล่มนี้ ดังนั้นในการคำนวณทางวิศวกรรมบางครั้งพวกเขาจึงพยายามทำให้ระบบหลายมิติง่ายขึ้นเป็นหลายมิติเดียวและบ่อยครั้งที่วิธีนี้นำไปสู่ความสำเร็จ

1.3.3. ระบบต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง

ตามลักษณะของสัญญาณของระบบก็สามารถเป็นได้

ต่อเนื่อง ซึ่งสัญญาณทั้งหมดเป็นฟังก์ชันของเวลาต่อเนื่องซึ่งกำหนดไว้ในช่วงเวลาหนึ่ง

ไม่ต่อเนื่อง ซึ่งใช้สัญญาณแยก (ลำดับของตัวเลข) กำหนดเฉพาะในบางจุดของเวลา

ต่อเนื่องไม่ต่อเนื่องซึ่งมีทั้งสัญญาณต่อเนื่องและสัญญาณแยก ระบบต่อเนื่อง (หรือแอนะล็อก) มักอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ ทั้งหมดนี้คือระบบควบคุมการเคลื่อนไหวที่ไม่มีคอมพิวเตอร์หรือองค์ประกอบอื่นๆ

อุปกรณ์การทำงานแบบแยกส่วน (ไมโครโปรเซสเซอร์ วงจรรวมแบบลอจิคัล) ไมโครโปรเซสเซอร์และคอมพิวเตอร์เป็นระบบแยกกันเนื่องจากมีข้อมูลทั้งหมด

การผสมพันธุ์จะถูกจัดเก็บและประมวลผลในรูปแบบที่ไม่ต่อเนื่อง คอมพิวเตอร์ไม่สามารถประมวลผลสัญญาณต่อเนื่องได้เนื่องจากใช้งานได้กับเท่านั้น ลำดับตัวเลข ตัวอย่างของระบบแยกสามารถพบได้ในเศรษฐศาสตร์ (ช่วงอ้างอิง - ไตรมาสหรือปี) และในชีววิทยา (แบบจำลองนักล่า-เหยื่อ) สมการผลต่างใช้เพื่ออธิบาย

มีไฮบริดด้วย ต่อเนื่องไม่ต่อเนื่องระบบต่างๆ เช่น ระบบคอมพิวเตอร์สำหรับควบคุมวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ (เรือ เครื่องบิน รถยนต์ เป็นต้น) ในนั้น องค์ประกอบบางส่วนอธิบายได้ด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ และบางส่วนอธิบายด้วยสมการที่ต่างกัน จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ สิ่งนี้สร้างความยากลำบากอย่างมากให้กับการศึกษาของพวกเขา ดังนั้น ในหลายกรณี ระบบที่ไม่ต่อเนื่องต่อเนื่องจึงลดลงเหลือเพียงแบบจำลองต่อเนื่องล้วนๆ หรือแบบไม่ต่อเนื่องล้วนๆ เลย

1.3.4. ระบบอยู่กับที่และไม่อยู่กับที่

สำหรับฝ่ายบริหาร คำถามที่ว่าลักษณะของวัตถุเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาหรือไม่นั้นมีความสำคัญมาก ระบบที่พารามิเตอร์ทั้งหมดคงที่เรียกว่าระบบคงที่ ซึ่งหมายถึง "ไม่เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา" บทช่วยสอนนี้ครอบคลุมเฉพาะระบบที่อยู่กับที่เท่านั้น

ในปัญหาเชิงปฏิบัติ สิ่งต่างๆ มักจะไม่สดใสนัก ตัวอย่างเช่น จรวดที่บินได้ต้องใช้เชื้อเพลิง และด้วยเหตุนี้มวลจึงเปลี่ยนแปลง ดังนั้น จรวดจึงเป็นวัตถุที่ไม่อยู่กับที่ ระบบที่มีการเรียกพารามิเตอร์ของวัตถุหรือตัวควบคุมที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา ไม่นิ่ง- แม้ว่าทฤษฎีของระบบที่ไม่อยู่กับที่จะมีอยู่จริง (มีการเขียนสูตรไว้แล้ว) แต่การนำไปใช้ในทางปฏิบัติไม่ใช่เรื่องง่าย

1.3.5. ความแน่นอนและความบังเอิญ

ตัวเลือกที่ง่ายที่สุดคือสมมติว่าพารามิเตอร์ทั้งหมดของวัตถุถูกกำหนด (ตั้งค่า) ทุกประการ เช่นเดียวกับอิทธิพลภายนอก ในกรณีนี้เรากำลังพูดถึง กำหนดไว้ระบบที่ได้รับการพิจารณาในทฤษฎีการควบคุมแบบคลาสสิก

อย่างไรก็ตาม ในปัญหาจริง เราไม่มีข้อมูลที่ถูกต้อง ประการแรก สิ่งนี้ใช้กับอิทธิพลภายนอก ตัวอย่างเช่น เพื่อศึกษาการโยกตัวของเรือในระยะแรก เราสามารถสรุปได้ว่าคลื่นมีรูปร่างเท่ากับไซน์ของแอมพลิจูดและความถี่ที่ทราบ นี่คือแบบจำลองที่กำหนดขึ้น นี่เป็นเรื่องจริงในทางปฏิบัติหรือไม่? โดยธรรมชาติแล้วไม่ เมื่อใช้วิธีการนี้ จะได้ผลลัพธ์คร่าวๆ เท่านั้น

ตามแนวคิดสมัยใหม่ รูปคลื่นถูกอธิบายโดยประมาณว่าเป็นผลรวมของไซนัสอยด์ที่มีการสุ่มความถี่ แอมพลิจูด และเฟส ซึ่งไม่ทราบล่วงหน้า สัญญาณรบกวนและการวัดก็เป็นสัญญาณสุ่มเช่นกัน

ระบบซึ่งการรบกวนแบบสุ่มทำงานหรือพารามิเตอร์ของวัตถุสามารถเปลี่ยนแบบสุ่มได้เรียกว่า สุ่ม(ความน่าจะเป็น). ทฤษฎีระบบสุ่มอนุญาตให้บุคคลหนึ่งได้รับผลลัพธ์ที่น่าจะเป็นเท่านั้น ตัวอย่างเช่น คุณไม่สามารถรับประกันได้ว่าความเบี่ยงเบนของเรือจากเส้นทางจะไม่เกิน 2° เสมอ แต่คุณสามารถพยายามให้แน่ใจว่าความเบี่ยงเบนดังกล่าวมีความน่าจะเป็นอยู่บ้าง (ความน่าจะเป็น 99% หมายความว่าจะเป็นไปตามข้อกำหนดใน 99 กรณีจาก 100 กรณี ).

1.3.6. ระบบที่เหมาะสมที่สุด

บ่อยครั้งความต้องการของระบบสามารถกำหนดได้เป็น ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ- ในระบบที่เหมาะสม ตัวควบคุมได้รับการออกแบบเพื่อให้มีเกณฑ์คุณภาพขั้นต่ำหรือสูงสุด ต้องจำไว้ว่าสำนวน "ระบบที่เหมาะสมที่สุด" ไม่ได้หมายความว่าเป็นระบบในอุดมคติอย่างแท้จริง ทุกอย่างถูกกำหนดโดยเกณฑ์ที่ยอมรับ - หากเลือกได้สำเร็จระบบจะออกมาดีหากไม่เป็นเช่นนั้นในทางกลับกัน

1.3.7. คลาสพิเศษของระบบ

ถ้าพารามิเตอร์ของวัตถุหรือการรบกวนไม่ทราบอย่างถูกต้องหรือสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตลอดเวลา (ในระบบที่ไม่อยู่กับที่) จะใช้ตัวควบคุมแบบอะแดปทีฟหรือแบบปรับเองได้ ซึ่งกฎการควบคุมจะเปลี่ยนแปลงเมื่อเงื่อนไขเปลี่ยนแปลง ในกรณีที่ง่ายที่สุด (เมื่อมีโหมดการทำงานที่ทราบก่อนหน้านี้หลายโหมด) การสลับอย่างง่ายเกิดขึ้นระหว่างกฎควบคุมหลายข้อ บ่อยครั้งในระบบที่ปรับเปลี่ยนได้ ตัวควบคุมจะประเมินพารามิเตอร์ของวัตถุแบบเรียลไทม์ และเปลี่ยนแปลงกฎการควบคุมตามกฎที่กำหนดตามลำดับ

ระบบปรับจูนเองที่พยายามปรับตัวควบคุมเพื่อ "ค้นหา" ค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของเกณฑ์คุณภาพบางอย่างเรียกว่าสุดขีด (จากคำว่า extremum หมายถึงสูงสุดหรือต่ำสุด)

อุปกรณ์ครัวเรือนสมัยใหม่จำนวนมาก (เช่น เครื่องซักผ้า) ใช้งาน ตัวควบคุมคลุมเครือสร้างขึ้นบนหลักการของตรรกศาสตร์คลุมเครือ แนวทางนี้ช่วยให้เรากำหนดแนวทางการตัดสินใจของมนุษย์ได้อย่างเป็นทางการ: “ถ้าเรือไปทางขวามากเกินไป หางเสือจะต้องขยับไปทางซ้ายมากเกินไป”

หนึ่งในประเด็นยอดนิยมในทฤษฎีสมัยใหม่คือการใช้ความสำเร็จด้านปัญญาประดิษฐ์เพื่อควบคุมระบบทางเทคนิค ตัวควบคุมถูกสร้างขึ้น (หรือเพิ่งกำหนดค่า) โดยอิงจากโครงข่ายประสาทเทียม ซึ่งได้รับการฝึกอบรมล่วงหน้าโดยผู้เชี่ยวชาญที่เป็นมนุษย์

2. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์

2.1. คุณต้องรู้อะไรบ้างในการจัดการ?

เป้าหมายของการควบคุมใดๆ คือการเปลี่ยนสถานะของวัตถุในลักษณะที่ต้องการ (ตามงาน) ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติจะต้องตอบคำถาม: “จะสร้างตัวควบคุมที่สามารถควบคุมวัตถุที่กำหนดเพื่อให้บรรลุเป้าหมายได้อย่างไร” ในการทำเช่นนี้ นักพัฒนาจำเป็นต้องรู้ว่าระบบควบคุมจะตอบสนองต่ออิทธิพลที่แตกต่างกันอย่างไร กล่าวคือ จำเป็นต้องมีแบบจำลองของระบบ: วัตถุ ไดรฟ์ เซ็นเซอร์ ช่องทางการสื่อสาร สิ่งรบกวน เสียงรบกวน

แบบจำลองคือวัตถุที่เราใช้ศึกษาวัตถุอื่น (ต้นฉบับ) แบบจำลองและต้นฉบับจะต้องมีความคล้ายคลึงกันในทางใดทางหนึ่งเพื่อที่ข้อสรุปที่ได้จากการศึกษาแบบจำลองจะสามารถถ่ายโอนไปยังต้นฉบับได้ (มีความน่าจะเป็นไปได้บ้าง) เราจะสนใจเป็นหลัก แบบจำลองทางคณิตศาสตร์แสดงเป็นสูตร นอกจากนี้ แบบจำลองเชิงพรรณนา (วาจา) กราฟิก ตาราง และแบบจำลองอื่น ๆ ก็ถูกนำมาใช้ในทางวิทยาศาสตร์ด้วย

2.2. การเชื่อมต่ออินพุตและเอาต์พุต

วัตถุใดๆ โต้ตอบกับสภาพแวดล้อมภายนอกโดยใช้อินพุตและเอาต์พุต อินพุตคือผลกระทบที่อาจเกิดขึ้นกับวัตถุ ส่วนเอาต์พุตคือสัญญาณที่สามารถวัดได้ ตัวอย่างเช่น สำหรับมอเตอร์ไฟฟ้า อินพุตสามารถจ่ายแรงดันและโหลด และเอาต์พุตได้

– ความเร็วการหมุนของเพลา, อุณหภูมิ

อินพุตมีความเป็นอิสระ โดย "มา" จากสภาพแวดล้อมภายนอก เมื่อข้อมูลที่อินพุตเปลี่ยนแปลงภายใน สถานะของวัตถุ(นี่คือสิ่งที่เรียกว่าคุณสมบัติการเปลี่ยนแปลง) และผลที่ตามมาคือผลลัพธ์:

อินพุต x		เอาท์พุท y

ซึ่งหมายความว่ามีกฎบางประการที่องค์ประกอบแปลงอินพุต x เป็นเอาต์พุต y กฎนี้เรียกว่าตัวดำเนินการ การเขียน y = U หมายความว่าได้รับเอาต์พุต y

ผลลัพธ์ของการใช้ตัวดำเนินการ U เพื่ออินพุต x

การสร้างแบบจำลองหมายถึงการค้นหาผู้ปฏิบัติงานที่เชื่อมต่ออินพุตและเอาต์พุต ด้วยความช่วยเหลือนี้ คุณสามารถทำนายปฏิกิริยาของวัตถุต่อสัญญาณอินพุตใดๆ ได้

พิจารณามอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง อินพุตของวัตถุนี้คือแรงดันไฟฟ้า (เป็นโวลต์) เอาต์พุตคือความเร็วในการหมุน (เป็นรอบต่อวินาที) เราจะสมมติว่าที่แรงดันไฟฟ้า 1 V ความถี่ในการหมุนคือ 1 rpm และที่แรงดันไฟฟ้า 2 V – 2 rpm นั่นคือความถี่ในการหมุนจะมีขนาดเท่ากับแรงดันไฟฟ้า 1 จะเห็นได้ง่ายว่าการกระทำของตัวดำเนินการดังกล่าวสามารถเขียนได้ในรูปแบบ

ยู[ x] = x .

ทีนี้ สมมติว่ามอเตอร์ตัวเดียวกันหมุนวงล้อ และเราเลือกจำนวนรอบการหมุนของวงล้อโดยสัมพันธ์กับตำแหน่งเริ่มต้น (ณ เวลา t = 0) เป็นเอาท์พุตของวัตถุ ในกรณีนี้ ด้วยการหมุนสม่ำเสมอ ผลคูณ x ∆ t ให้จำนวนรอบการหมุนในเวลา ∆ t นั่นคือ y (t) = x ∆ t (ในที่นี้สัญกรณ์ y (t) แสดงถึงการพึ่งพาของเอาต์พุตอย่างชัดเจน ตรงเวลา

ทั้งที) เราพิจารณาได้ไหมว่าเรากำหนดตัวดำเนินการ U ด้วยสูตรนี้แล้ว ไม่แน่นอน เนื่องจากการพึ่งพาผลลัพธ์นั้นใช้ได้เฉพาะกับสัญญาณอินพุตคงที่เท่านั้น หากแรงดันไฟฟ้าที่อินพุต x(t) เปลี่ยนแปลง (ไม่สำคัญว่าอย่างไร!) มุมการหมุนจะถูกเขียนเป็นอินทิกรัล

1 แน่นอนว่าสิ่งนี้จะเกิดขึ้นจริงในช่วงแรงดันไฟฟ้าที่กำหนดเท่านั้น

ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ(TAU) เป็นสาขาวิชาวิทยาศาสตร์ที่ศึกษากระบวนการควบคุมวัตถุที่มีลักษณะทางกายภาพต่างกันโดยอัตโนมัติ ในขณะเดียวกันด้วยความช่วยเหลือของวิธีการทางคณิตศาสตร์ คุณสมบัติของระบบควบคุมอัตโนมัติจะถูกระบุและพัฒนาคำแนะนำสำหรับการออกแบบ

เป็นครั้งแรกที่ข้อมูลเกี่ยวกับออโตมาตาปรากฏขึ้นในช่วงต้นยุคของเราในผลงานของ Heron of Alexandria "Pneumatics" และ "Mechanics" ซึ่งอธิบายถึงออโตมาตาที่สร้างโดย Heron เองและอาจารย์ของเขา Ctesibius: เครื่องจักรอัตโนมัติแบบนิวแมติกสำหรับเปิดวิหาร ประตู ออร์แกนน้ำ เครื่องจักรขายน้ำมนต์อัตโนมัติ ฯลฯ แนวคิดของนกกระสานั้นล้ำหน้าไปมากและไม่ได้ใช้ในยุคของเขา

ความยั่งยืน- ความสามารถของระบบควบคุมอัตโนมัติในการกลับคืนสู่สภาวะที่กำหนดหรือใกล้เคียงกับสภาวะคงตัวหลังจากการรบกวนใดๆ

ปืนขับเคลื่อนด้วยตนเองอย่างยั่งยืน- ระบบที่กระบวนการชั่วคราวถูกทำให้หมาด ๆ

รูปแบบตัวดำเนินการในการเขียนสมการเชิงเส้นตรง

y(t) = y ปาก(ท)+ย n= ย ออก(ท)+ย เซนต์.

ย ปาก(ย ออก) เป็นคำตอบเฉพาะของสมการเชิงเส้นตรง

ย n(ย เซนต์.) คือคำตอบทั่วไปของสมการเชิงเส้นตรงที่เป็นสมการเชิงอนุพันธ์เนื้อเดียวกัน กล่าวคือ

ACS มีความเสถียรหากกระบวนการชั่วคราวใน n (t) ที่เกิดจากการรบกวนใด ๆ จะสลายตัวไปตามกาลเวลา นั่นคือเมื่อ

การแก้สมการเชิงอนุพันธ์ในกรณีทั่วไปจะได้รากที่ซับซ้อน p i , p i+1 = ±α i ± jβ i

รากคอนจูเกตที่ซับซ้อนแต่ละคู่สอดคล้องกับองค์ประกอบของสมการกระบวนการเปลี่ยนต่อไปนี้:

จากผลลัพธ์ที่ได้ก็ชัดเจนว่า:

เพื่อกำหนดความเสถียรของระบบ จึงสร้างตารางของแบบฟอร์ม:

ราคาต่อรอง	สตริง	คอลัมน์ 1	คอลัมน์ 2	คอลัมน์ 3
	1
	2
	3
	4

เพื่อให้ระบบมีเสถียรภาพ องค์ประกอบทั้งหมดของคอลัมน์แรกจำเป็นต้องมีค่าบวก หากคอลัมน์แรกมีองค์ประกอบเชิงลบ ระบบจะไม่เสถียร ถ้าองค์ประกอบอย่างน้อยหนึ่งรายการเป็นศูนย์และส่วนที่เหลือเป็นค่าบวก แสดงว่าระบบอยู่บนขอบเขตความเสถียร

ปัจจัยกำหนดเฮอร์วิทซ์

ทฤษฎีบท: เพื่อความเสถียรของ ACS แบบปิด จำเป็นและเพียงพอที่ปัจจัยกำหนด Hurwitz และผู้เยาว์ทั้งหมดจะต้องเป็นบวกที่

ให้เราแทนที่ โดยที่ ω คือความถี่เชิงมุมของการแกว่งที่สอดคล้องกับรากจินตภาพล้วนๆ ของพหุนามลักษณะเฉพาะนี้

เกณฑ์: เพื่อความเสถียรของระบบเชิงเส้นลำดับที่ n จำเป็นและเพียงพอที่เส้นโค้งมิคาอิลอฟซึ่งสร้างขึ้นในพิกัดจะผ่านตามลำดับผ่านจตุภาค n

ให้เราพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างเส้นโค้งมิคาอิลอฟกับสัญญาณของรากของมัน(α>0 และ β>0)

1) รากของสมการคุณลักษณะคือจำนวนจริงลบ

2) รากของสมการคุณลักษณะคือจำนวนจริงบวก

ปัจจัยที่สอดคล้องกับรูตที่กำหนดคือ

3) รากของสมการคุณลักษณะคือคู่ของจำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจำนวนจริงเป็นลบ

ปัจจัยที่สอดคล้องกับรูตที่กำหนดคือ

4) รากของสมการคุณลักษณะคือคู่ของจำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจำนวนจริงบวก

ปัจจัยที่สอดคล้องกับรูตที่กำหนดคือ

เกณฑ์ Nyquist เป็นเกณฑ์การวิเคราะห์เชิงกราฟิก คุณลักษณะเฉพาะของมันคือข้อสรุปเกี่ยวกับความเสถียรหรือความไม่เสถียรของระบบวงปิดนั้นขึ้นอยู่กับประเภทของลักษณะเฟสแอมพลิจูดหรือความถี่ลอการิทึมของระบบวงรอบเปิด

ให้ระบบวงเปิดแสดงเป็นพหุนาม

จากนั้นเราจะทำการทดแทนและรับ:

เพื่อให้การสร้างโฮโดกราฟได้สะดวกยิ่งขึ้นสำหรับ n>2 เราจะลดสมการ (*) ให้อยู่ในรูปแบบ "มาตรฐาน":

ด้วยการเป็นตัวแทนนี้ โมดูล A(ω) = | W(จω)| เท่ากับอัตราส่วนของค่าสัมบูรณ์ของตัวเศษและตัวส่วนและอาร์กิวเมนต์ (เฟส) ψ(ω) คือความแตกต่างระหว่างอาร์กิวเมนต์ของพวกเขา ในทางกลับกัน โมดูลัสของผลคูณของจำนวนเชิงซ้อนจะเท่ากับผลคูณของโมดูลัส และอาร์กิวเมนต์จะเท่ากับผลรวมของอาร์กิวเมนต์

โมดูลและอาร์กิวเมนต์ที่สอดคล้องกับปัจจัยของฟังก์ชันถ่ายโอน

ตัวคูณ
เค	เค	0
พี	ω

หลังจากนั้นเราจะสร้างโฮโดกราฟสำหรับฟังก์ชันเสริมซึ่งเราจะเปลี่ยนแปลง

ที่ และ ที่ (ตั้งแต่ n

เพื่อกำหนดมุมการหมุนที่เกิดขึ้น เราจะพบความแตกต่างระหว่างอาร์กิวเมนต์ของตัวเศษและตัวส่วน

พหุนามของตัวเศษของฟังก์ชันเสริมมีระดับเดียวกับพหุนามของตัวส่วนซึ่งหมายถึง ดังนั้นมุมการหมุนที่เกิดขึ้นของฟังก์ชันเสริมคือ 0 ซึ่งหมายความว่าเพื่อความเสถียรของระบบปิด hodograph ของเวกเตอร์ของฟังก์ชันเสริมไม่ควรครอบคลุมจุดกำเนิด และโฮโดกราฟของฟังก์ชัน ดังนั้นจุดที่มีพิกัด

ในโลกสมัยใหม่ มีระบบอัตโนมัติที่แตกต่างกันมากมาย และจำนวนของระบบก็เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องทุกปี และทั้งหมดนี้ต้องการการจัดการที่มีคุณภาพสูงและดีที่สุด ซึ่งวิศวกรนักพัฒนาจะต้องวางหลักการไว้ในขั้นตอนการออกแบบ ท้ายที่สุดแล้ว บ้านอัจฉริยะเองก็จะทำให้ห้องร้อนถึงอุณหภูมิที่กำหนด ไม่ใช่เพราะจู่ๆ มันก็ได้รับสติปัญญาของตัวเอง และควอดคอปเตอร์ก็บินได้ดีมาก ไม่ใช่เพราะมันใช้คริสตัลวิเศษ เชื่อฉันเถอะ ความน่าจะเป็นนี้ไม่มีเวทย์มนตร์ใดๆ ทั้งสิ้น มันเป็นเพียงความผิดของทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ หรือเรียกสั้นๆ ว่า TAU

เพื่อให้ห้องมีความร้อนถึงอุณหภูมิที่กำหนดและ quadcopter บินได้อย่างสมบูรณ์แบบ คุณต้องมีข้อมูลเกี่ยวกับสภาพของมันในเวลาปัจจุบันและสภาพแวดล้อม บ้านอัจฉริยะจะได้รับประโยชน์จากข้อมูลเกี่ยวกับอุณหภูมิในห้อง สำหรับคอปเตอร์ ข้อมูลที่เกี่ยวข้องคือระดับความสูงและตำแหน่งในอวกาศ ทั้งหมดนี้รวบรวมโดยอุปกรณ์บางประเภทที่เรียกว่าเซ็นเซอร์หรือทรานสดิวเซอร์ มีเซ็นเซอร์จำนวนมาก: อุณหภูมิ ความชื้น ความดัน แรงดันไฟฟ้า กระแส ความเร่ง ความเร็ว เซ็นเซอร์สนามแม่เหล็ก และอื่นๆ อีกมากมาย

จากนั้นจำเป็นต้องประมวลผลข้อมูลจากเซ็นเซอร์และทำโดยหน่วยงานกำกับดูแลพิเศษซึ่งเป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์บางประเภทที่ตั้งโปรแกรมไว้ในไมโครคอนโทรลเลอร์ (หรือรวบรวมในวงจรอิเล็กทรอนิกส์) ซึ่งขึ้นอยู่กับข้อมูลเกี่ยวกับการดำเนินการควบคุมและ ข้อมูลจากเซ็นเซอร์ สร้างสัญญาณควบคุมสำหรับองค์ประกอบการทำงานการควบคุมที่เหมาะสมที่สุด (องค์ประกอบความร้อนในระบบทำความร้อนอัจฉริยะ เครื่องยนต์ ฯลฯ)

ที่นี่ด้วยความช่วยเหลือของตัวแปลงข้อมูลข้อเสนอแนะจะถูกสร้างขึ้นซึ่งช่วยให้ระบบควบคุมอัตโนมัติของปืนที่ขับเคลื่อนด้วยตนเองสามารถรับรู้ถึงการเปลี่ยนแปลงล่าสุดอยู่เสมอและไม่ให้อิทธิพลหลักแก่การผูกขาดในการควบคุมระบบมิฉะนั้นโดยไม่ต้องใช้ เมื่อคำนึงถึงอิทธิพลรบกวนภายนอก ระบบจะเข้าสู่ภาวะโอเวอร์ไดรฟ์ เนื่องจากมีการตอบรับ ระบบดังกล่าวจึงเรียกว่าระบบปิด นอกจากนี้ยังมีระบบวงเปิดที่ไม่มีเซ็นเซอร์หรือเครื่องมืออื่นที่ให้ข้อมูลเกี่ยวกับพื้นที่ภายนอก แต่พวกมันเรียบง่ายที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้และไม่เหมาะสำหรับการจัดการวัตถุที่ซับซ้อนเนื่องจากคุณจำเป็นต้องรู้วัตถุทั้งหมดอย่างละเอียด ศึกษาและอธิบายพฤติกรรมของมันอย่างถูกต้องในทุกสถานการณ์ที่เป็นไปได้ ดังนั้นระบบดังกล่าวจึงไม่ใช่หน่วยที่ซับซ้อนและมีการควบคุมเวลา ตัวอย่างเช่น รูปแบบที่ง่ายที่สุดในการรดน้ำดอกไม้โดยใช้ตัวจับเวลา

ระบบ Open-loop นั้นไม่มีประโยชน์ในทางปฏิบัติ ดังนั้น เราจะพิจารณาเฉพาะระบบแบบปิดเท่านั้น รูปนี้แสดงตัวอย่างด้วยวงจรเดียว เนื่องจากมีฟีดแบ็คเพียงอันเดียว แต่เพื่อการควบคุมวัตถุที่ซับซ้อนได้แม่นยำยิ่งขึ้น จำเป็นต้องควบคุมปริมาณหลายๆ ปริมาณที่ส่งผลต่อพฤติกรรมของวัตถุโดยรวม ซึ่งหมายความว่าจำเป็นต้องมีเซ็นเซอร์หลายตัว ตัวควบคุมหลายตัว และตัวป้อนกลับ เป็นผลให้ปืนที่ขับเคลื่อนด้วยตัวเองถูกเปลี่ยนเป็นปืนหลายวงจร

จากมุมมองของการจัดโครงสร้าง ระบบควบคุมอัตโนมัติที่มีการแก้ไขตามลำดับและขนานได้กลายเป็นที่แพร่หลาย

ACS พร้อมการแก้ไขตามลำดับ

ACS พร้อมการแก้ไขแบบต่อเนื่องและแบบขนาน

ดังที่เห็นได้จากแผนภาพด้านบน ปืนอัตตาจรเหล่านี้มีการจัดระเบียบข้อเสนอแนะและหน่วยงานกำกับดูแลที่แตกต่างกัน ด้วยการแก้ไขตามลำดับ ค่าเอาท์พุตของตัวควบคุมลูปภายนอกจะเป็นอินพุตสำหรับตัวควบคุมลูปภายใน นั่นคือค่าแรกจะถูกปรับ จากนั้นอีกค่าหนึ่งและคูณด้วยค่าก่อนหน้า และต่อๆ ไปทั่วทั้งห่วงโซ่ ACS ดังกล่าวเรียกอีกอย่างว่าระบบควบคุมรอง ด้วยการแก้ไขแบบขนาน สัญญาณจากตัวแปลงจะไปที่อินพุตของตัวควบคุมตัวเดียว ซึ่งจะต้องประมวลผลทั้งหมด เป็นผลให้แต่ละระบบมีข้อดีและข้อเสียของตัวเอง ACS ที่มีการแก้ไขแบบขนานทำงานได้อย่างรวดเร็ว แต่เป็นการยากที่จะแก้ไขเนื่องจากในตัวควบคุมเดียวจำเป็นต้องคำนึงถึงความแตกต่างที่เป็นไปได้ของการตอบกลับต่างๆ ด้วยการแก้ไขตามลำดับ ตัวควบคุมจะถูกปรับตามลำดับและไม่มีปัญหาใดๆ แต่ประสิทธิภาพของระบบดังกล่าวไม่ค่อยดีนัก เนื่องจากยิ่งมีวงจรมาก ค่าคงที่เวลาที่ไม่มีการชดเชยก็จะยิ่งมากขึ้น และสัญญาณก็จะใช้เวลานานขึ้นในการเข้าถึงเอาต์พุต

นอกจากนี้ยังมีปืนอัตตาจรรวมซึ่งมีความสามารถมาก แต่จะไม่มีการกล่าวถึงในการบรรยายรายวิชานี้

ในการบรรยายครั้งแรก คุณจะได้เรียนรู้ว่าวิชาและสาขาวิชา (TAU) คืออะไร และประวัติความเป็นมาโดยย่อ
การจำแนกประเภทของ ACS (ระบบควบคุมอัตโนมัติ)

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอน
ลักษณะความถี่
ฟังก์ชั่นและลักษณะการจับเวลา
บล็อกไดอะแกรมและการเปลี่ยนแปลง
ลิงค์ทั่วไปและคุณลักษณะของมัน
ลิงก์เฟสขั้นต่ำและไม่ใช่ขั้นต่ำ
ลักษณะความถี่ของระบบวงรอบเปิด
การเชื่อมต่อของลิงค์ทั่วไปบางลิงค์

แนวคิดเรื่องเสถียรภาพของระบบควบคุมอัตโนมัติแบบต่อเนื่องเชิงเส้น
เกณฑ์เสถียรภาพของ Hurwitz
เกณฑ์ความมั่นคงของมิคาอิลอฟ
เกณฑ์ความมั่นคงของ Nyquist
แนวคิดเรื่องหลักประกันความมั่นคง

ตัวชี้วัดคุณภาพ
เกณฑ์สำหรับคุณภาพของกระบวนการเปลี่ยนผ่าน
การแก้ไขคุณสมบัติไดนามิกอย่างสม่ำเสมอ
การแก้ไขแบบขนาน

โปปอฟ อี.พี. ทฤษฎีระบบควบคุมและควบคุมอัตโนมัติเชิงเส้น - M. Nauka, 1989. - 304 น.
ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ ส่วนที่ 1 ทฤษฎีระบบควบคุมอัตโนมัติเชิงเส้น / N.A. บาบาคอฟและคนอื่น ๆ ; เอ็ด เอเอ โวโรโนวา. - ม.: มัธยมปลาย, 2529. - 367 น.
บาบาคอฟ เอ็น.เอ. และอื่นๆ ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ ส่วนที่ 1/เอ็ด เอเอ โวโรโนวา. - ม.: มัธยมปลาย, 2520. - 303 น.
ยูเรวิช อี.ไอ. ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ - อ.: พลังงาน, 2518. - 416 น.
เบเซเคอร์สกี้ วี.เอ. และอื่นๆ รวบรวมปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีการควบคุมและควบคุมอัตโนมัติ - อ.: Nauka, 2521. - 512 น.
ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ Rotach V.Ya - บทบัญญัติของทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติได้รับการพิจารณาจากมุมมองของการประยุกต์ใช้เพื่อจุดประสงค์ในการสร้างระบบควบคุมสำหรับกระบวนการทางเทคโนโลยี
บันทึกการบรรยายจากนักศึกษาพฤกษศาสตร์

การแนะนำ

สาขาวิชาวิทยาศาสตร์ที่ประกอบขึ้นเป็นวิทยาศาสตร์การควบคุมประกอบด้วยทฤษฎีการควบคุมและการควบคุมอัตโนมัติ

ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ (ACT) ถือเป็นระเบียบวินัยทางวิทยาศาสตร์ เรื่องมีการศึกษาอะไรบ้าง กระบวนการข้อมูลเกิดขึ้นในระบบควบคุมอัตโนมัติ (ACS)

TAU ระบุรูปแบบทั่วไปที่มีอยู่ในระบบควบคุมอัตโนมัติที่มีลักษณะทางกายภาพต่างๆ และบนพื้นฐานของรูปแบบเหล่านี้จะพัฒนาหลักการสำหรับการสร้างระบบควบคุมคุณภาพสูง

เมื่อศึกษากระบวนการควบคุมใน TAU พวกเขาจะสรุปจากคุณสมบัติทางกายภาพและการออกแบบของระบบ และแทนที่จะพิจารณาระบบจริง ให้พิจารณาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสม ดังนั้นหลัก วิธีการวิจัยที่ TAU คือ การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์- นอกจากนี้พื้นฐานวิธีการของ TAU ยังประกอบด้วย:

ทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ

แคลคูลัสเชิงปฏิบัติการ

การวิเคราะห์ฮาร์มอนิก

และพีชคณิตเวกเตอร์-เมทริกซ์ด้วย

ความสัมพันธ์ของ TAU กับวิทยาศาสตร์เทคนิคอื่นๆ

ททท. ร่วมกับ ทฤษฎีการทำงานขององค์ประกอบระบบควบคุม (เซ็นเซอร์, รีจิสเตอร์) แบบฟอร์ม ระบบอัตโนมัติ - ระบบอัตโนมัติเป็นหนึ่งในส่วนต่างๆ ไซเบอร์เนติกส์ทางเทคนิค ศาสตร์การจัดการวัตถุทางเทคนิค ในระบบอัตโนมัติก็โดดเด่นเช่นกัน ทฤษฎีสารสนเทศ – วิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการรวบรวมและการประมวลผลข้อมูลที่จำเป็นสำหรับการจัดการวัตถุทางเทคนิคและ TAU

ไซเบอร์เนติกส์  ศาสตร์แห่งการควบคุมระบบที่ซับซ้อนอย่างเหมาะสมที่สุด (วัตถุทางเทคนิค กระบวนการทางเทคโนโลยี สิ่งมีชีวิต ทีม องค์กร ฯลฯ)

ผู้ก่อตั้งทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติคือนักวิทยาศาสตร์และวิศวกรชาวรัสเซีย I.A. วิชเนกราดสกี้ซึ่งในปี พ.ศ. 2410 ได้ตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับหน่วยงานกำกับดูแลที่ทำหน้าที่โดยตรง ในงานนี้เขาได้พิสูจน์เป็นครั้งแรกว่าวัตถุที่ได้รับการควบคุมและหน่วยงานกำกับดูแลเป็นระบบการกำกับดูแลเดียวดังนั้นกระบวนการที่เกิดขึ้นในหน่วยงานกำกับดูแลและวัตถุควบคุมจึงเชื่อมโยงถึงกันและควรพิจารณาร่วมกันนั่นคือ อย่างเป็นระบบ

ในขณะเดียวกันเขาก็ทำงานไปในทิศทางเดียวกัน แม็กซ์เวลล์- ต่อมานักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซียผู้มีความโดดเด่น เช้า. เลียปูนอฟและ ไม่. จูคอฟสกี้สร้างรากฐานของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการที่เกิดขึ้นในเครื่องจักรและกลไกที่ควบคุมโดยอัตโนมัติ

การพัฒนาทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติสมัยใหม่เริ่มขึ้นในช่วงทศวรรษที่ 20-30 ของศตวรรษที่ 20 โดยมีการปรากฏของบทความ ไมเนอร์สกี, นีควิสท์, ฮาเซนา- งานทางทฤษฎีทำให้วิศวกรสามารถออกแบบระบบควบคุมอัตโนมัติในแต่ละวันโดยใช้วิธีการแบบคลาสสิกได้

เมื่อเร็วๆ นี้ เมื่อวิธีการแบบคลาสสิกถึงความสมบูรณ์แบบ งานวิจัยก็มุ่งเป้าไปที่การพัฒนาวิธีการปรับให้เหมาะสมที่สุด ผลงานของ TAU สมัยใหม่:

เช่น. ปอนทรียาจิน- "หลักการสูงสุด"

อาร์. เบลล์แมนและ อาร์. คาลล์แมน- “หลักการเพิ่มประสิทธิภาพการควบคุมอัตโนมัติ”

หน่วยงานกำกับดูแล

ความขุ่นเคือง

ความขุ่นเคือง

ระบบควบคุมอัตโนมัติ  เรียกชุดของวัตถุควบคุมและอุปกรณ์ควบคุมอัตโนมัติ (ตัวควบคุม) ที่โต้ตอบซึ่งกันและกัน

ปืนอัตตาจร - นี่คือระบบที่ฟังก์ชันการควบคุมดำเนินการโดยอัตโนมัติเช่น โดยปราศจากการแทรกแซงของมนุษย์

เอซีเอส (ระบบควบคุมอัตโนมัติ) คือระบบที่ฟังก์ชันการควบคุมบางอย่างดำเนินการโดยอุปกรณ์ควบคุมอัตโนมัติ และฟังก์ชันบางอย่าง (ที่สำคัญที่สุดและซับซ้อนที่สุด) ดำเนินการโดยมนุษย์

อัลกอริธึมการทำงานของอุปกรณ์ (ระบบ) คือชุดคำสั่งที่นำไปสู่การใช้งานกระบวนการทางเทคนิคในอุปกรณ์ (ระบบ) อย่างถูกต้อง

วัตถุควบคุม – อุปกรณ์ (ชุดอุปกรณ์) การติดตั้งหรือกระบวนการที่ดำเนินกระบวนการทางเทคนิคและต้องการอิทธิพลภายนอกที่ได้รับการจัดระเบียบเป็นพิเศษเพื่อใช้อัลกอริทึมการทำงานของมัน

อัลกอริธึมการควบคุม – นี่คือชุดคำสั่งที่กำหนดลักษณะของอิทธิพลภายนอกต่อวัตถุเพื่อใช้อัลกอริทึมการทำงานของมัน

ควบคุมอัตโนมัติ  นี่คือกระบวนการดำเนินการที่สอดคล้องกับอัลกอริทึมการควบคุม

อุปกรณ์ควบคุมอัตโนมัติ – อุปกรณ์ที่ออกแรงมีอิทธิพลตามอัลกอริทึมการควบคุม

อัลกอริธึมการทำงานของชุดควบคุมคืออัลกอริธึมควบคุม

วัตถุควบคุม TAU สามารถประกอบด้วยวัตถุทางเทคนิค กระบวนการทางเทคโนโลยี ตลอดจนระบบควบคุมอัตโนมัติที่เรียบง่ายกว่า

วัตถุใด ๆ มีลักษณะหลายประการ ปริมาณการกำหนดกระบวนการในวัตถุนั้นเอง อิทธิพลของสภาพแวดล้อมภายนอกที่มีต่อวัตถุ อิทธิพลของสัญญาณควบคุมจากตัวควบคุม

ผลกระทบ คือปริมาณที่มีอิทธิพลต่อวัตถุจากภายนอก ผลกระทบมีสองประเภท:

การควบคุมการกระทำ (สัญญาณควบคุม ปริมาณอินพุตควบคุม) คืออิทธิพลที่สร้างโดยอุปกรณ์ควบคุม (หรือระบุโดยบุคคล)

ความชั่วร้าย - ผลกระทบต่อวัตถุที่ไม่ขึ้นอยู่กับระบบควบคุม การรบกวนแบ่งออกเป็น โหลด – สิ่งเหล่านี้เป็นอิทธิพลภายนอกที่เกิดจากการทำงานของระบบและ การรบกวน - อิทธิพลที่เป็นอันตรายของสภาพแวดล้อมภายนอกที่เกิดจากผลข้างเคียงในสถานที่

แยกแยะ ผลกระทบสามด้าน: กระฉับกระเฉง(การแปลงและการส่งผ่านพลังงาน) การเผาผลาญ(การเปลี่ยนแปลงรูปร่างและองค์ประกอบของสสาร) ข้อมูล– อยู่ในความจริงที่ว่าทั้งในการแสดงออกที่มีพลังและการเผาผลาญ ผลกระทบแต่ละอย่างจะเป็นพาหะของข้อมูลไปพร้อมๆ กัน

ด้านข้อมูลมีความสำคัญที่สุดสำหรับการศึกษากระบวนการในระบบควบคุมอัตโนมัติ กระบวนการเหล่านี้เกี่ยวข้องกับการแปลงสัญญาณ

สัญญาณ – นี่คือการเปลี่ยนแปลงในปริมาณทางกายภาพบางอย่างที่แสดงข้อมูลที่มีอยู่ในผลกระทบตามแบบแผนที่ยอมรับ

ปริมาณที่แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงในวัตถุนั้นเรียกว่า ปริมาณภายใน หรือ สถานะของวัตถุ .

ในหมู่พวกเขาเป็นสิ่งที่ควรค่าแก่การเน้น ปริมาณควบคุม ซึ่งแสดงลักษณะของวัตถุและจงใจเปลี่ยนแปลงหรือรักษาให้คงที่

ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติสำหรับ “หุ่นจำลอง”

เคยู โปลยาคอฟ

เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก

ครูที่ไม่รู้จัก

คำนำ

ผู้อ่านจำเป็นต้องมีความรู้เบื้องต้นเล็กน้อย จำเป็นต้องมีความคิด

โอ บางส่วนของหลักสูตรคณิตศาสตร์ขั้นสูง:

1) อนุพันธ์และปริพันธ์

2) สมการเชิงอนุพันธ์

3) พีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์

4) จำนวนเชิงซ้อน

รับทราบ

	แนวคิดพื้นฐาน...
		การแนะนำ................................................. ....... ........................................... ................ ...................................... ...................
		ระบบควบคุม................................................ ........ .......................................... ............................................
	1.3. มีระบบควบคุมประเภทใดบ้าง? ................................................ ...... ................................................ ...
	ม แบบจำลองทางคณิตศาสตร์..........................................................................................................................
	2.1. คุณต้องรู้อะไรบ้างในการจัดการ? ................................................ ...... ................................................ .......
	2.2. การเชื่อมต่ออินพุตและเอาต์พุต............................................ ................................ ............................. ............................... ......................... ....
		โมเดลถูกสร้างขึ้นอย่างไร? ................................................ ...... ................................................ ............ ...................
		ความเป็นเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น............................................ .................................................... .......................... ............
		การทำให้เป็นเส้นตรงของสมการ................................................ .... ........................................... .......... ...................
		ควบคุม................................................. ................................................ ...... ........................................
3. ม อุปกรณ์ของวัตถุเชิงเส้น.....................................................................................................................
		สมการเชิงอนุพันธ์................................................ ... ............................................... ..............
	3.2. แบบจำลองอวกาศของรัฐ................................................ .......... ................................................ ................ ..
		ฟังก์ชันการเปลี่ยนภาพ................................................ ... ............................................... ............................................
		การตอบสนองแบบอิมพัลส์ (ฟังก์ชันการถ่วงน้ำหนัก) ............................................ ........ ...................................
		ฟังก์ชั่นการถ่ายโอน................................................ ... ............................................... ................ ....................
		การแปลงลาปลาซ................................................ ... ............................................... ..........................
	3.7. ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนและพื้นที่รัฐ............................................ ....... ...........................
		ลักษณะความถี่................................................ ........ .......................................... .......... ..........
		ลักษณะความถี่ลอการิทึม............................................ .................................................... .
4. ต หน่วยไดนามิกทั่วไป................................................................................................................
		เครื่องขยายเสียง................................................. ................................................ ...... ...........................................
		ลิงค์เป็นระยะ................................................ ... ............................................... ............................................
		ลิงค์สั่น................................................ ... ............................................... ............................................
		การเชื่อมโยงการบูรณาการ................................................ ... ............................................... ............................................
		ลิงค์แยกความแตกต่าง................................................ ... ............................................... ..........................
		ความล่าช้า................................................ ................................................ ...... ....................................
		ลิงค์ "ย้อนกลับ" .................................................. ..... ........................................... .......... ................................
		LAFCHH ของลิงค์ที่ซับซ้อน............................................ ...... ................................................ ............................
	กับ แผนภาพโครงสร้าง....................................................................................................................................
		สัญลักษณ์................................................ ....... ........................................... ................ ......................
		กฎการแปลง................................................ ... ............................................... ................ ...................
		ระบบวงจรเดียวทั่วไป............................................ ...................... ............................ ................................ .....
	ก การวิเคราะห์ระบบควบคุม......................................................................................................................
		ข้อกำหนดการจัดการ................................................ .......................................................... ............... ...................
		กระบวนการส่งออก................................................ ........ .......................................... ............................................
		ความแม่นยำ................................................. ................................................ ...... ...........................................
		ความยั่งยืน...................................................... ....... ........................................... ................ ...................................... ...
		เกณฑ์ความยั่งยืน................................................ .......................................................... ...............................
		กระบวนการเปลี่ยนผ่าน................................................ ... ............................................... ............................................
		การประเมินคุณภาพความถี่................................................ .................................................... .......................... ............
		การประเมินคุณภาพราก................................................ .................................................... ................................ ................
		ความทนทาน...................................................... ....... ........................................... ................ ....................................
	กับ หน่วยงานกำกับดูแลของ INTEZ....................................................................................................................................
		รูปแบบคลาสสิก................................................ ... ............................................... ............................................
		ตัวควบคุม PID................................................ ........ .......................................... ................................................................
		วิธีการวางเสา............................................ .................................................... .......................... ............
		การแก้ไข LAFCH ................................................ .... ........................................... .......... ................................
		การควบคุมแบบรวม................................................ ... ............................................... .......... ..........
		ค่าคงที่........................................................ ....... ........................................... ............................................
		ตัวควบคุมเสถียรภาพหลายตัว ........................................... ..... ....................................
บทสรุป ................................................. ................................................ ...... ................................................ ............ .....
ล การวนซ้ำเพื่อการอ่านครั้งต่อไป..........................................................................................................

1. แนวคิดพื้นฐาน

1.1. การแนะนำ

1.2. ระบบควบคุม

1.2.1. ระบบควบคุมประกอบด้วยอะไรบ้าง?


หน่วยงานกำกับดูแลสามารถสร้างขึ้นได้บนหลักการที่แตกต่างกัน
หน่วยงานกำกับดูแลทางกลแห่งแรกที่มีชื่อเสียงที่สุดคือ
ตัวควบคุมวัตต์แบบแรงเหวี่ยงสำหรับการรักษาเสถียรภาพความถี่
การหมุนของกังหันไอน้ำ (ในรูปด้านขวา) เมื่อความถี่
การหมุนเพิ่มขึ้น ลูกบอลจะเคลื่อนที่ออกจากกันเนื่องจากการเพิ่มขึ้น
แรงเหวี่ยง ขณะเดียวกันก็ผ่านระบบคันโยกเล็กน้อย
แดมเปอร์ปิด ทำให้ไอน้ำไหลเข้าสู่กังหันน้อยลง
ตัวควบคุมอุณหภูมิในตู้เย็นหรือเทอร์โมสตัท -
นี่คือวงจรอิเล็กทรอนิกส์ที่เปิดโหมดทำความเย็น
(หรือความร้อน) หากอุณหภูมิสูงขึ้น (หรือต่ำกว่า)
ที่ให้ไว้.
ในระบบสมัยใหม่หลายระบบ ตัวควบคุมคืออุปกรณ์ไมโครโปรเซสเซอร์ที่
พิวเตอร์ พวกเขาควบคุมเครื่องบินและยานอวกาศได้สำเร็จโดยปราศจากการแทรกแซงของมนุษย์

1.2.2. โครงสร้างระบบ

โดยสรุป เราสามารถวาดแผนภาพบล็อกของระบบควบคุมได้ดังนี้:

	ควบคุม

หน่วยงานกำกับดูแล			ความขุ่นเคือง
			ความขุ่นเคือง



ย้อนกลับ


		การวัด

เช่น ในระบบควบคุมทิศทางของเรือ

เครื่องควบคุม - คอมพิวเตอร์ดิจิทัล

เซ็นเซอร์ - ระบบการวัดที่กำหนดทิศทางที่แท้จริง

เสียงการวัดเป็นข้อผิดพลาดของเซนเซอร์

ข้อมูลในระบบควบคุมดูเหมือนจะ "เป็นวงกลม": ผู้ควบคุมออกสัญญาณ

1.2.3. หน่วยงานกำกับดูแลทำงานอย่างไร?

ไม่ตรงกัน
	อัลกอริทึม	ควบคุม
	อัลกอริทึม
	การจัดการ

ข้อเสนอแนะ

1.2.4. ระบบโอเพ่นลูป

1.3. มีระบบควบคุมประเภทใดบ้าง?

1.3.1. วัตถุประสงค์ของระบบควบคุม

ระบบควบคุมอัตโนมัติใช้เพื่อแก้ไขปัญหาสามประเภท:

ติดตามสัญญาณหลักที่ไม่รู้จัก

1.3.2. ระบบมิติเดียวและหลายมิติ

ตามจำนวนอินพุตและเอาต์พุตที่มีอยู่

1.3.3. ระบบต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง

ตามลักษณะของสัญญาณของระบบก็สามารถเป็นได้

1.3.4. ระบบอยู่กับที่และไม่อยู่กับที่

1.3.5. ความแน่นอนและความบังเอิญ

1.3.6. ระบบที่เหมาะสมที่สุด

1.3.7. คลาสพิเศษของระบบ

2. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์

2.1. คุณต้องรู้อะไรบ้างในการจัดการ?

2.2. การเชื่อมต่ออินพุตและเอาต์พุต

– ความเร็วการหมุนของเพลา, อุณหภูมิ

อินพุต x		เอาท์พุท y

ผลลัพธ์ของการใช้ตัวดำเนินการ U เพื่ออินพุต x

ยู[ x] = x .

1 แน่นอนว่าสิ่งนี้จะเกิดขึ้นจริงในช่วงแรงดันไฟฟ้าที่กำหนดเท่านั้น