สหสัมพันธ์สเปียร์แมน วิเคราะห์สหสัมพันธ์ตามวิธี Spearman (อันดับ Spearman)

เครื่องคิดเลขด้านล่างคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมนระหว่างสอง ตัวแปรสุ่ม. ส่วนทางทฤษฎีเพื่อไม่ให้ฟุ้งซ่านจากเครื่องคิดเลขนั้นอยู่ภายใต้ส่วนนี้

เพิ่ม นำเข้าส่งออก mode_edit ลบ

การเปลี่ยนแปลงในตัวแปรสุ่ม

	arrow_upwardarrow_downward X	arrow_upwardarrow_downward Y
			mode_edit

ขนาดหน้า: 5 10 20 50 100 chevron_left chevron_right

การเปลี่ยนแปลงในตัวแปรสุ่ม

นำเข้าข้อมูลนำเข้าผิดพลาด

คุณสามารถใช้หนึ่งในอักขระเหล่านี้เพื่อแยกฟิลด์: Tab, ";" หรือ "," ตัวอย่าง: -50.5;-50.5

นำเข้ากลับ ยกเลิก

วิธีการคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมนนั้นอธิบายได้ง่ายมาก นี่เป็นค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันเดียวกัน ไม่ได้คำนวณสำหรับผลการวัดของตัวแปรสุ่มเองเท่านั้น แต่สำหรับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน อันดับค่า .

นั่นคือ,

ยังคงเป็นเพียงการพิจารณาว่าค่าการจัดอันดับคืออะไรและเหตุใดจึงจำเป็นทั้งหมดนี้

หากองค์ประกอบของอนุกรมผันแปรถูกจัดเรียงจากน้อยไปมากหรือมากไปหาน้อย ดังนั้น อันดับองค์ประกอบจะเป็นหมายเลขในชุดคำสั่งนี้

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเรามีชุดรูปแบบ (17,26,5,14,21) เรียงลำดับองค์ประกอบจากมากไปหาน้อย (26,21,17,14,5) 26 มีอันดับ 1, 21 มีอันดับ 2 เป็นต้น ชุดการเปลี่ยนแปลงของค่าอันดับจะมีลักษณะดังนี้ (3,1,5,4,2)

นั่นคือ เมื่อคำนวณสัมประสิทธิ์สเปียร์แมน ค่าเริ่มต้น ซีรีส์รูปแบบต่างๆจะถูกแปลงเป็นชุดการเปลี่ยนแปลงของค่าอันดับ หลังจากนั้นจะใช้สูตรของเพียร์สัน

มีความละเอียดอ่อนอย่างหนึ่ง - ลำดับของค่าที่ซ้ำกันจะถูกนำมาเป็นค่าเฉลี่ยของอันดับ นั่นคือสำหรับชุด (17, 15, 14, 15) ชุดของค่าอันดับจะมีลักษณะดังนี้ (1, 2.5, 4, 2.5) เนื่องจากองค์ประกอบแรกเท่ากับ 15 มีอันดับ 2 และ ที่สอง - อันดับ 3 และ .

หากไม่มีค่าที่ซ้ำกัน แสดงว่ามีค่าทั้งหมด อันดับ อันดับ- ตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง n สูตรของเพียร์สันสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้

อย่างไรก็ตาม สูตรนี้มักใช้เป็นสูตรคำนวณสัมประสิทธิ์สเปียร์แมน

สาระสำคัญของการเปลี่ยนจากค่านิยมไปเป็นค่าอันดับคืออะไร?
และประเด็นก็คือโดยการตรวจสอบความสัมพันธ์ของค่าอันดับ เราสามารถระบุได้ว่าการพึ่งพาตัวแปรสองตัวนั้นอธิบายโดยฟังก์ชันโมโนโทนิกได้ดีเพียงใด

เครื่องหมายของสัมประสิทธิ์ระบุทิศทางของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร หากเครื่องหมายเป็นค่าบวก ค่า Y มีแนวโน้มจะเพิ่มขึ้นเมื่อค่า X เพิ่มขึ้น หากเครื่องหมายเป็นลบ ค่า Y มีแนวโน้มลดลงเมื่อค่า X เพิ่มขึ้น หากค่าสัมประสิทธิ์เป็น 0 แสดงว่าไม่มีแนวโน้ม หากสัมประสิทธิ์เท่ากับ 1 หรือ -1 แสดงว่าความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Y มีรูปแบบของฟังก์ชันโมโนโทนิก นั่นคือ เมื่อ X เพิ่มขึ้น Y ก็เพิ่มขึ้นหรือในทางกลับกันด้วยการเพิ่มขึ้นของ X, Y ลดลง

นั่นคือไม่เหมือนกับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันซึ่งสามารถเปิดเผยได้เท่านั้น การพึ่งพาอาศัยกันเชิงเส้นตัวแปรหนึ่งจากอีกตัวแปรหนึ่ง ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สเปียร์แมนสามารถเปิดเผยความสัมพันธ์แบบโมโนโทนิกโดยที่ไม่พบความสัมพันธ์เชิงเส้นตรง

ให้ฉันอธิบายด้วยตัวอย่าง สมมติว่าเราตรวจสอบฟังก์ชัน y=10/x
เรามีผลการวัดค่า X และ Y ดังต่อไปนี้
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
สำหรับข้อมูลเหล่านี้ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันคือ -0.4686 นั่นคือ ความสัมพันธ์อ่อนแอหรือขาดหายไป แต่ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมนมีค่าเท่ากับ -1 อย่างเคร่งครัด ซึ่งอย่างที่เคยเป็น บอกเป็นนัยให้ผู้วิจัยทราบว่า Y มีการพึ่งพาโมโนโทนิกเชิงลบในเชิงลบอย่างเข้มงวดกับ X

ในกรณีที่การวัดคุณลักษณะที่ศึกษาดำเนินการตามมาตราส่วน หรือรูปแบบของความสัมพันธ์แตกต่างจากแบบเชิงเส้น การศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสุ่มสองตัวจะดำเนินการโดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ พิจารณาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมน เมื่อคำนวณ จำเป็นต้องจัดอันดับ (เรียงลำดับ) ตัวเลือกตัวอย่าง การจัดอันดับคือการจัดกลุ่มข้อมูลทดลองในลำดับที่แน่นอน ไม่ว่าจะขึ้นหรือลง

การดำเนินการจัดอันดับจะดำเนินการตามอัลกอริทึมต่อไปนี้:

1. ค่าที่ต่ำกว่าถูกกำหนดให้อยู่ในอันดับที่ต่ำกว่า นาย คุ้มค่ากว่าอันดับจะคำนวณตามจำนวนค่าอันดับ ค่าที่น้อยที่สุดถูกกำหนดอันดับเท่ากับ 1 ตัวอย่างเช่น ถ้า n=7 แล้ว มูลค่าสูงสุดจะได้รับอันดับที่ 7 ยกเว้นตามที่กำหนดไว้ในกฎข้อที่สอง

2. หากค่าหลายค่าเท่ากัน ค่าเหล่านั้นจะถูกกำหนดอันดับ ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยของอันดับเหล่านั้นที่พวกเขาจะได้รับหากไม่เท่ากัน ตัวอย่างเช่น พิจารณาตัวอย่างจากน้อยไปมากซึ่งประกอบด้วย 7 องค์ประกอบ: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30 ค่า 22 และ 23 เกิดขึ้นครั้งเดียว ดังนั้นอันดับของพวกเขาจึงเท่ากับ R22=1 และ R23 =2 . ค่า 25 เกิดขึ้น 3 ครั้ง หากค่าเหล่านี้ไม่ซ้ำกัน อันดับจะเท่ากับ 3, 4, 5 ดังนั้นอันดับ R25 จะเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ 3, 4 และ 5: ค่า 28 และ 30 ไม่ซ้ำกัน ดังนั้นอันดับของพวกเขาคือ R28=6 และ R30=7 ตามลำดับ ในที่สุด เรามีจดหมายโต้ตอบดังต่อไปนี้:

3. ยอดรวมอันดับต้องตรงกับอันดับที่คำนวณซึ่งกำหนดโดยสูตร:

ที่ไหน n - ทั้งหมดค่าอันดับ

ความคลาดเคลื่อนระหว่างอันดับที่แท้จริงและจำนวนอันดับที่คำนวณได้จะบ่งบอกถึงข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นในการคำนวณอันดับหรือผลรวมของอันดับ ในกรณีนี้ คุณต้องค้นหาและแก้ไขข้อผิดพลาด

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของ Spearman เป็นวิธีการที่ช่วยให้คุณกำหนดความแข็งแกร่งและทิศทางของความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะสองประการหรือลำดับชั้นของคุณลักษณะสองลำดับ การใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับมีข้อจำกัดหลายประการ:

• ก) ความสัมพันธ์ที่คาดหวังควรเป็นแบบโมโนโทนิก
• b) ปริมาตรของแต่ละตัวอย่างต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 5 ในการกำหนดขีด จำกัด บนของตัวอย่างจะใช้ตารางค่าวิกฤต (ตารางที่ 3 ของภาคผนวก) ค่าสูงสุด n ในตารางคือ 40
• c) ในระหว่างการวิเคราะห์ มีความเป็นไปได้สูงที่อันดับที่เหมือนกันจะเกิดขึ้น ในกรณีนี้จำเป็นต้องทำการแก้ไข กรณีที่ดีที่สุดคือเมื่อตัวอย่างที่ศึกษาทั้งสองตัวอย่างแสดงลำดับของค่าที่ไม่ตรงกันสองลำดับ

ในการวิเคราะห์สหสัมพันธ์ ผู้วิจัยต้องมีตัวอย่าง 2 ตัวอย่างที่สามารถจัดลำดับได้ เช่น

• - สองสัญญาณวัดในกลุ่มวิชาเดียวกัน
• - ลำดับชั้นของลักษณะเฉพาะบุคคลสองลำดับที่ระบุในสองวิชาสำหรับลักษณะชุดเดียวกัน
• - ลำดับชั้นของแอตทริบิวต์สองกลุ่ม
• - ลำดับชั้นของแอตทริบิวต์ของแต่ละบุคคลและกลุ่ม

เราเริ่มการคำนวณด้วยการจัดอันดับตัวบ่งชี้ที่ศึกษาแยกกันสำหรับแต่ละสัญญาณ

ให้เราวิเคราะห์กรณีที่มีสองคุณสมบัติที่วัดในกลุ่มวิชาเดียวกัน อันดับแรก ค่าส่วนบุคคลสำหรับคุณลักษณะแรกที่ได้รับจากวิชาต่างๆ จากนั้นจึงให้ค่าส่วนบุคคลสำหรับคุณลักษณะที่สอง หากอันดับที่ต่ำกว่าของตัวบ่งชี้หนึ่งตรงกับอันดับที่ต่ำกว่าของตัวบ่งชี้อื่น และอันดับที่สูงกว่าของตัวบ่งชี้หนึ่งตรงกับอันดับที่สูงกว่าของตัวบ่งชี้อื่น แสดงว่าคุณสมบัติทั้งสองมีความสัมพันธ์เชิงบวก หากอันดับที่สูงกว่าของตัวบ่งชี้หนึ่งตรงกับอันดับที่ต่ำกว่าของตัวบ่งชี้อื่น แสดงว่าทั้งสองสัญญาณมีความสัมพันธ์เชิงลบ ในการค้นหา rs เราจะกำหนดความแตกต่างระหว่างอันดับ (d) สำหรับแต่ละวิชา ยิ่งความแตกต่างระหว่างอันดับน้อยกว่า ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ rs จะยิ่งใกล้ "+1" หากไม่มีความสัมพันธ์ ก็จะไม่มีการติดต่อกันระหว่างกัน ดังนั้น rs จะเข้าใกล้ศูนย์ ยิ่งความแตกต่างระหว่างอันดับของอาสาสมัครในตัวแปรสองตัวแปรมากเท่าไร ค่าของสัมประสิทธิ์ rs จะยิ่งใกล้เคียงกับ "-1" มากเท่านั้น ดังนั้น ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมนจึงเป็นตัววัดความสัมพันธ์แบบโมโนโทนิกใดๆ ระหว่างคุณลักษณะทั้งสองที่อยู่ระหว่างการศึกษา

พิจารณากรณีที่มีลำดับชั้นของคุณลักษณะเฉพาะสองรายการที่ระบุในสองหัวข้อสำหรับคุณลักษณะชุดเดียวกัน ในสถานการณ์นี้ ค่าส่วนบุคคลที่ได้รับจากแต่ละวิชาของทั้งสองวิชาตามชุดของคุณสมบัติบางอย่างจะถูกจัดอันดับ คุณลักษณะที่มีค่าต่ำสุดควรได้รับการจัดอันดับเป็นอันดับแรก ลงชื่อเพิ่มเติม มูลค่าสูง- อันดับสอง ฯลฯ ควรจะจ่าย ความสนใจเป็นพิเศษเพื่อให้แน่ใจว่าคุณสมบัติทั้งหมดถูกวัดในหน่วยเดียวกัน ตัวอย่างเช่น เป็นไปไม่ได้ที่จะจัดอันดับตัวบ่งชี้หากแสดงในจุด "ราคา" ที่แตกต่างกัน เนื่องจากไม่สามารถระบุได้ว่าปัจจัยใดจะเกิดขึ้นเป็นอันดับแรกในด้านความรุนแรง จนกว่าค่าทั้งหมดจะถูกนำมารวมกันเป็นมาตราส่วนเดียว หากคุณสมบัติที่มีอันดับต่ำในวิชาใดวิชาหนึ่งก็มีอันดับต่ำในวิชาอื่นด้วย และในทางกลับกัน ลำดับชั้นของแต่ละคนก็สัมพันธ์กันในทางบวก

ในกรณีของลำดับชั้นของคุณลักษณะสองกลุ่ม ค่ากลุ่มเฉลี่ยที่ได้รับในสองกลุ่มวิชาจะถูกจัดลำดับตามคุณลักษณะชุดเดียวกันสำหรับกลุ่มที่ศึกษา ต่อไป เราทำตามอัลกอริทึมที่ให้ไว้ในกรณีก่อนหน้านี้

ให้เราวิเคราะห์กรณีที่มีลำดับชั้นของคุณลักษณะเฉพาะบุคคลและกลุ่ม พวกเขาเริ่มต้นด้วยการจัดอันดับแยกค่าบุคคลของเรื่องและค่ากลุ่มเฉลี่ยตามคุณลักษณะชุดเดียวกันที่ได้รับยกเว้นผู้ที่ไม่ได้มีส่วนร่วมในลำดับชั้นของกลุ่มตั้งแต่บุคคลของเขา ลำดับชั้นจะถูกเปรียบเทียบกับมัน ความสัมพันธ์ของอันดับทำให้สามารถประเมินระดับความสอดคล้องระหว่างลำดับชั้นของคุณลักษณะแต่ละรายการและกลุ่ม

ให้เราพิจารณาถึงความสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ในกรณีที่ระบุไว้ข้างต้น ในกรณีของคุณสมบัติสองอย่าง จะถูกกำหนดโดยขนาดตัวอย่าง ในกรณีของสองลำดับชั้นของคุณลักษณะเฉพาะ ความสำคัญขึ้นอยู่กับจำนวนของคุณลักษณะที่รวมอยู่ในลำดับชั้น ในสอง กรณีล่าสุดความสำคัญถูกกำหนดโดยจำนวนของลักษณะที่ศึกษา ไม่ใช่ตามจำนวนกลุ่ม ดังนั้นความสำคัญของ rs ในทุกกรณีจึงถูกกำหนดโดยจำนวนค่าอันดับ n

เมื่อตรวจสอบนัยสำคัญทางสถิติของ rs จะใช้ตารางค่าวิกฤตของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ รวบรวมสำหรับตัวเลขต่างๆ ของค่าอันดับและ ระดับต่างๆความสำคัญ ถ้า ค่าสัมบูรณ์ rs ถึงค่าวิกฤตหรือเกินกว่านั้น สหสัมพันธ์จึงมีความสำคัญ

เมื่อพิจารณาตัวเลือกแรก (กรณีที่มีสองคุณสมบัติที่วัดในกลุ่มวิชาเดียวกัน) สมมติฐานต่อไปนี้เป็นไปได้

H0: ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร x และ y ไม่แตกต่างจากศูนย์

H1: ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร x และ y แตกต่างจากศูนย์อย่างมีนัยสำคัญ

หากเราทำงานกับกรณีใดกรณีหนึ่งจากสามกรณีที่เหลือ เราต้องเสนอสมมติฐานอีกคู่หนึ่ง:

H0: ความสัมพันธ์ระหว่างลำดับชั้น x และ y ไม่ใช่ศูนย์

H1: ความสัมพันธ์ระหว่างลำดับชั้น x และ y แตกต่างจากศูนย์อย่างมีนัยสำคัญ

ลำดับของการดำเนินการในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมน rs มีดังนี้

• - กำหนดว่าคุณลักษณะสองประการหรือลำดับชั้นคุณลักษณะสองลำดับใดจะเข้าร่วมในการจับคู่เป็นตัวแปร x และ y
• - จัดอันดับค่าของตัวแปร x กำหนดอันดับ1 ค่าที่น้อยที่สุดตามกฎการจัดอันดับ วางอันดับในคอลัมน์แรกของตารางโดยเรียงลำดับตัวเลขของวิชาหรือเครื่องหมาย
• - จัดอันดับค่าของตัวแปร y วางอันดับในคอลัมน์ที่สองของตารางโดยเรียงลำดับตัวเลขของวิชาหรือเครื่องหมาย
• - คำนวณความแตกต่าง d ระหว่างอันดับ x และ y สำหรับแต่ละแถวของตาราง ผลลัพธ์จะอยู่ในคอลัมน์ถัดไปของตาราง
• - คำนวณผลต่างกำลังสอง (d2) วางค่าที่ได้รับในคอลัมน์ที่สี่ของตาราง
• - คำนวณผลรวมของกำลังสองของส่วนต่าง? ง2
• - หากเกิดอันดับเดียวกัน ให้คำนวณการแก้ไข:

โดยที่ tx คือปริมาตรของแต่ละกลุ่มที่มีอันดับเท่ากันในกลุ่มตัวอย่าง x

ty คือขนาดของแต่ละกลุ่มที่มีลำดับเท่ากันในกลุ่มตัวอย่าง y

คำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับขึ้นอยู่กับการมีหรือไม่มีอันดับที่เหมือนกัน ในกรณีที่ไม่มีอันดับที่เหมือนกัน ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ rs คำนวณโดยใช้สูตร:

เมื่อมีอันดับเดียวกัน ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ rs คำนวณโดยใช้สูตร:

โดยที่ d2 คือผลรวมของผลต่างกำลังสองระหว่างอันดับ

Tx และ Ty - การแก้ไขสำหรับอันดับเดียวกัน

n คือจำนวนวิชาหรือคุณสมบัติที่เข้าร่วมในการจัดอันดับ

กำหนดค่าวิกฤตของ rs จากตารางที่ 3 ของภาคผนวกสำหรับจำนวนวิชาที่กำหนด n จะสังเกตความแตกต่างที่มีนัยสำคัญจากศูนย์ของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์โดยมีเงื่อนไขว่า rs ไม่น้อยกว่าค่าวิกฤต

ความสัมพันธ์ของเพียร์สันเป็นตัววัด การเชื่อมต่อเชิงเส้นระหว่างสองตัวแปร ช่วยให้คุณกำหนดได้ว่าความแปรปรวนของตัวแปรสองตัวเป็นสัดส่วนเท่าใด หากตัวแปรเป็นสัดส่วนซึ่งกันและกัน ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทั้งสองแบบกราฟิกสามารถแสดงเป็นเส้นตรงที่มีความชันเป็นบวก (สัดส่วนโดยตรง) หรือเชิงลบ (สัดส่วนผกผัน)

ในทางปฏิบัติ ความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปร (ถ้ามี) มีความน่าจะเป็นและมีลักษณะกราฟิกเหมือนเมฆกระจายทรงรี อย่างไรก็ตาม ทรงรีนี้สามารถแสดง (โดยประมาณ) เป็นเส้นตรงหรือเส้นถดถอย เส้นถดถอยเป็นเส้นตรงที่สร้างโดยวิธี สี่เหลี่ยมน้อยที่สุด: ผลรวมของระยะทางกำลังสอง (คำนวณตามแกน y) จากแต่ละจุดของแผนภาพกระจายไปยังเส้นตรงคือค่าต่ำสุด

ความหมายพิเศษเพื่อประเมินความถูกต้องของการทำนายมีความแปรปรวนของการประมาณของตัวแปรตาม โดยพื้นฐานแล้ว ความแปรปรวนของการประมาณค่าของตัวแปรตาม Y คือส่วนหนึ่งของความแปรปรวนทั้งหมดที่เกิดจากอิทธิพลของตัวแปรอิสระ X กล่าวคือ อัตราส่วนของค่าความแปรปรวนของการประมาณค่าของตัวแปรตามต่อความแปรปรวนที่แท้จริง เท่ากับกำลังสองของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

กำลังสองของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของตัวแปรตามและตัวแปรอิสระแสดงถึงสัดส่วนของความแปรปรวนของตัวแปรตามเนื่องจากอิทธิพลของตัวแปรอิสระและเรียกว่าสัมประสิทธิ์การกำหนด สัมประสิทธิ์ของการกำหนดจึงแสดงขอบเขตที่ความแปรปรวนของตัวแปรหนึ่งเกิดจาก (กำหนด) โดยอิทธิพลของตัวแปรอื่น

ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดมีข้อได้เปรียบที่สำคัญเหนือค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ __________ ไม่ใช่ ฟังก์ชันเชิงเส้นความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปร ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สำหรับตัวอย่างหลายตัวอย่างจึงไม่ตรงกับสหสัมพันธ์ที่คำนวณทันทีสำหรับทุกวิชาจากตัวอย่างเหล่านี้ (กล่าวคือ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ไม่ใช่การเติมแต่ง) ในทางตรงกันข้าม สัมประสิทธิ์ของการกำหนดจะสะท้อนถึงความสัมพันธ์แบบเส้นตรง ดังนั้นจึงเป็นส่วนเสริม: สามารถหาค่าเฉลี่ยได้หลายตัวอย่าง

ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์ ให้ค่าของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์กำลังสอง - สัมประสิทธิ์การกำหนด: นี่เป็นส่วนหนึ่งของความแปรปรวนของตัวแปรหนึ่งที่สามารถอธิบายได้ด้วยอิทธิพลของตัวแปรอื่น ในทางตรงกันข้ามกับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ สัมประสิทธิ์การกำหนดจะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงพร้อมกับความแรงของการเชื่อมต่อที่เพิ่มขึ้น

Spearman และ τ-Kendall สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (อันดับสหสัมพันธ์)

ถ้าตัวแปรทั้งสองซึ่งศึกษาความสัมพันธ์ถูกนำเสนอใน มาตราส่วนหรือหนึ่งในนั้น - ในลำดับและอีกอัน - ในหน่วยเมตริกจากนั้นใช้สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ: Spearman หรือ τ-Kendell สัมประสิทธิ์ทั้งสองต้องการการจัดอันดับล่วงหน้าของตัวแปรทั้งสองสำหรับการใช้งานของพวกเขา

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมนเป็นวิธีการแบบไม่มีพารามิเตอร์ที่ใช้กับ การศึกษาทางสถิติความเชื่อมโยงระหว่างปรากฏการณ์ ในกรณีนี้ ระดับของความขนานที่แท้จริงระหว่างชุดข้อมูลเชิงปริมาณทั้งสองชุดของคุณลักษณะที่ศึกษาจะถูกกำหนด และความรัดกุมของความสัมพันธ์ที่สร้างขึ้นจะถูกประเมินโดยใช้สัมประสิทธิ์ที่แสดงในเชิงปริมาณ

หากสมาชิกของกลุ่มได้รับการจัดอันดับเป็นอันดับแรกโดยตัวแปร x และจากนั้นโดยตัวแปร y ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร x และ y สามารถทำได้โดยการคำนวณสัมประสิทธิ์เพียร์สันสำหรับชุดลำดับสองลำดับ หากไม่มีลิงก์ในอันดับ (กล่าวคือ ไม่มีอันดับซ้ำ) สำหรับตัวแปรใดตัวแปรหนึ่ง สูตรสำหรับเพียร์สันสามารถลดความซับซ้อนลงอย่างมากในการคำนวณและแปลงเป็นสูตรที่เรียกว่าสเปียร์แมน

พลังของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมนค่อนข้างด้อยกว่าพลังของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบพาราเมตริก

ขอแนะนำให้ใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับเมื่อมีข้อสังเกตจำนวนเล็กน้อย วิธีนี้สามารถใช้ได้ไม่เพียง แต่สำหรับข้อมูลที่แสดงในเชิงปริมาณเท่านั้น แต่ยังในกรณีที่ค่าที่บันทึกไว้ถูกกำหนดโดยคุณสมบัติเชิงพรรณนาของความเข้มที่แตกต่างกัน

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ยศของ Spearman ที่ จำนวนมากอันดับเท่ากันสำหรับตัวแปรที่เปรียบเทียบหนึ่งหรือทั้งสองตัวจะให้ค่าที่หยาบ ตามหลักการแล้ว อนุกรมที่สัมพันธ์กันทั้งสองชุดควรเป็นสองลำดับของค่าที่ไม่ตรงกัน

อีกทางเลือกหนึ่งสำหรับความสัมพันธ์ของสเปียร์แมนสำหรับอันดับคือความสัมพันธ์ τ-เคนดัลล์ ความสัมพันธ์ที่เสนอโดย M. Kendall อยู่บนพื้นฐานของแนวคิดที่ว่าทิศทางของการเชื่อมต่อสามารถตัดสินได้โดยการเปรียบเทียบตัวแบบเป็นคู่: หากอาสาสมัครหนึ่งคู่มีการเปลี่ยนแปลงใน x ซึ่งเกิดขึ้นพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงของ y แล้ว บ่งบอกถึงความสัมพันธ์เชิงบวก หากไม่ตรงกัน - บางอย่างเกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงลบ

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมนเป็นวิธีการแบบไม่มีพารามิเตอร์ที่ใช้ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างปรากฏการณ์ทางสถิติ ในกรณีนี้ ระดับของความขนานที่แท้จริงระหว่างชุดข้อมูลเชิงปริมาณทั้งสองชุดของคุณลักษณะที่ศึกษาจะถูกกำหนด และความรัดกุมของความสัมพันธ์ที่สร้างขึ้นจะถูกประเมินโดยใช้สัมประสิทธิ์ที่แสดงในเชิงปริมาณ

1. ประวัติความเป็นมาของการพัฒนาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ

เกณฑ์นี้ได้รับการพัฒนาและเสนอให้วิเคราะห์สหสัมพันธ์ในปี พ.ศ. 2447 Charles Edward Spearman, นักจิตวิทยาชาวอังกฤษ, ศาสตราจารย์ที่ London และ Chesterfield Universities.

2. อัตราส่วน Spearman ใช้สำหรับอะไร?

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของ Spearman ใช้เพื่อระบุและประเมินความใกล้ชิดของความสัมพันธ์ระหว่างชุดเปรียบเทียบสองชุด ตัวชี้วัดเชิงปริมาณ. ในกรณีที่อันดับของตัวบ่งชี้ จัดเรียงตามระดับการเพิ่มขึ้นหรือลดลง ในกรณีส่วนใหญ่ตรงกัน (ค่าที่มากกว่าของตัวบ่งชี้หนึ่งจะสอดคล้องกับค่าที่มากกว่าของตัวบ่งชี้อื่น - ตัวอย่างเช่น เมื่อเปรียบเทียบส่วนสูงของผู้ป่วยกับน้ำหนักตัวของเขา) สรุปได้ว่า ตรงความสัมพันธ์ หากอันดับของตัวบ่งชี้มีทิศทางตรงกันข้าม (ค่าที่สูงกว่าของตัวบ่งชี้หนึ่งสอดคล้องกับค่าที่ต่ำกว่าของตัวบ่งชี้อื่น - ตัวอย่างเช่น เมื่อเทียบอายุกับอัตราการเต้นของหัวใจ) จากนั้นพวกเขาก็พูดถึง ย้อนกลับการเชื่อมโยงระหว่างตัวชี้วัด

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมนมี คุณสมบัติดังต่อไปนี้:
1. สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สามารถรับค่าจากลบหนึ่งต่อหนึ่งและที่ rs=1 มีความสัมพันธ์โดยตรงอย่างเคร่งครัดและที่ rs= -1 - อย่างเคร่งครัด ข้อเสนอแนะ.
2. ถ้าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็นลบ แสดงว่ามีความสัมพันธ์ผกผัน ถ้าเป็นบวก แสดงว่ามีความสัมพันธ์โดยตรง
3. หากสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เท่ากับศูนย์ แสดงว่าความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณนั้นแทบไม่มีเลย
4. ยิ่งโมดูลัสของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ใกล้เคียงกับความเป็นเอกภาพมากเท่าใด ความสัมพันธ์ระหว่างค่าที่วัดได้ก็ยิ่งแข็งแกร่งขึ้น

3. ค่าสัมประสิทธิ์สเปียร์แมนสามารถใช้ได้ในกรณีใดบ้าง?

เนื่องจากสัมประสิทธิ์เป็นวิธี การวิเคราะห์แบบไม่อิงพารามิเตอร์ ไม่จำเป็นต้องตรวจสอบการแจกแจงแบบปกติ

ตัวชี้วัดที่เปรียบเทียบกันได้สามารถวัดได้ดังนี้ใน มาตราส่วนต่อเนื่อง(เช่น จำนวนเม็ดเลือดแดงในเลือด 1 ไมโครลิตร) และใน ลำดับ(เช่น คะแนน เพียร์รีวิวตั้งแต่ 1 ถึง 5)

ประสิทธิภาพและคุณภาพของการประมาณของ Spearman จะลดลงหากความแตกต่างระหว่างค่าต่างๆ ของปริมาณที่วัดได้มากเพียงพอ ไม่แนะนำให้ใช้สัมประสิทธิ์สเปียร์แมนหากมีการกระจายค่าของค่าที่วัดได้ไม่สม่ำเสมอ

4. จะคำนวณอัตราส่วนของสเปียร์แมนได้อย่างไร?

การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมนประกอบด้วยขั้นตอนต่อไปนี้:

5. จะตีความค่าสัมประสิทธิ์สเปียร์แมนได้อย่างไร?

เมื่อใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อระหว่างสัญญาณจะถูกประเมินตามเงื่อนไขโดยพิจารณาจากค่าสัมประสิทธิ์เท่ากับ 0.3 หรือน้อยกว่า - ตัวบ่งชี้ความใกล้ชิดที่อ่อนแอของการเชื่อมต่อ ค่าที่มากกว่า 0.4 แต่น้อยกว่า 0.7 เป็นตัวบ่งชี้ความใกล้ชิดปานกลางของการเชื่อมต่อ และค่า 0.7 และมากกว่านั้นเป็นตัวบ่งชี้ถึงความใกล้ชิดในการสื่อสารสูง

นัยสำคัญทางสถิติของสัมประสิทธิ์ที่ได้รับจะถูกประเมินโดยใช้การทดสอบ t ของนักเรียน หากค่าที่คำนวณได้ของเกณฑ์ t น้อยกว่าค่าแบบตารางสำหรับจำนวนองศาอิสระที่กำหนด นัยสำคัญทางสถิติไม่มีความสัมพันธ์ที่สังเกตได้ ถ้ามากกว่านั้น ถือว่าสหสัมพันธ์มีนัยสำคัญทางสถิติ

การลงโทษ" คณิตศาสตร์ชั้นสูง“ทำให้เกิดการปฏิเสธบ้างเนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่ทุกคนจะเข้าใจได้อย่างแท้จริง แต่ผู้ที่โชคดีพอที่จะศึกษาวิชานี้และแก้ปัญหาโดยใช้ สมการต่างๆและสัมประสิทธิ์สามารถอวดความรู้ได้เกือบสมบูรณ์ ที่ วิทยาศาสตร์จิตวิทยาไม่เพียงแต่มุ่งเน้นด้านมนุษยธรรมแต่ยัง บางสูตรและวิธีการตรวจสอบทางคณิตศาสตร์ของสมมติฐานที่เสนอในหลักสูตรการวิจัย สำหรับสิ่งนี้จะใช้ค่าสัมประสิทธิ์ต่างๆ

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมน

นี่เป็นการวัดทั่วไปสำหรับกำหนดความใกล้ชิดของความสัมพันธ์ระหว่างสองคุณลักษณะใดๆ ค่าสัมประสิทธิ์เรียกอีกอย่างว่าวิธีที่ไม่ใช่พารามิเตอร์ มันแสดงสถิติการเชื่อมต่อ นั่นคือ เรารู้ว่าในเด็ก ความก้าวร้าวและความหงุดหงิดนั้นสัมพันธ์กัน และค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมนแสดงความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์เชิงสถิติของคุณสมบัติทั้งสองนี้

ค่าสัมประสิทธิ์การจัดอันดับคำนวณอย่างไร?

แน่นอนสำหรับทุกคน คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์หรือปริมาณก็มีสูตรคำนวณ มีสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สเปียร์แมนด้วย สูตรของมันมีดังนี้:

เมื่อมองแวบแรก สูตรไม่ชัดเจนทั้งหมด แต่ถ้าคุณดู ทุกอย่างคำนวณได้ง่ายมาก:

• n คือจำนวนของคุณสมบัติหรือตัวบ่งชี้ที่จัดอันดับ
• d คือความแตกต่างระหว่างสองอันดับที่สอดคล้องกับตัวแปรสองตัวเฉพาะของแต่ละวิชา
• ∑d 2 คือผลรวมของผลต่างกำลังสองทั้งหมดของอันดับคุณลักษณะ ซึ่งกำลังสองจะถูกคำนวณแยกกันสำหรับแต่ละอันดับ

ขอบเขตของการวัดทางคณิตศาสตร์ของการเชื่อมต่อ

สำหรับการสมัคร ค่าสัมประสิทธิ์อันดับจำเป็นต้องจัดอันดับข้อมูลเชิงปริมาณของแอตทริบิวต์นั่นคือพวกเขาได้รับมอบหมายจำนวนหนึ่งขึ้นอยู่กับสถานที่ที่แอตทริบิวต์ตั้งอยู่และมูลค่าของมัน ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าคุณสมบัติสองชุดที่แสดงใน รูปแบบตัวเลขค่อนข้างจะขนานกัน ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมนกำหนดระดับของความขนานนี้ ความรัดกุมของความสัมพันธ์ของคุณลักษณะ

สำหรับ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในการคำนวณและกำหนดความสัมพันธ์ของคุณสมบัติโดยใช้สัมประสิทธิ์ที่ระบุ คุณต้องดำเนินการบางอย่าง:

1. แต่ละค่าของเรื่องหรือปรากฏการณ์ใด ๆ ถูกกำหนดเป็นตัวเลข - อันดับ สามารถสอดคล้องกับค่าของปรากฏการณ์ในลำดับจากน้อยไปมาก
2. ถัดไป ลำดับของค่าของสัญญาณของอนุกรมเชิงปริมาณสองชุดจะถูกเปรียบเทียบเพื่อกำหนดความแตกต่างระหว่างพวกเขา
3. ในคอลัมน์ที่แยกจากกันของตาราง สำหรับแต่ละความแตกต่างที่ได้รับ สี่เหลี่ยมจัตุรัสจะถูกเขียน และผลลัพธ์ที่ได้สรุปไว้ด้านล่าง
4. หลังจากขั้นตอนเหล่านี้ จะใช้สูตรโดยคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมน

คุณสมบัติของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

คุณสมบัติหลักของสัมประสิทธิ์สเปียร์แมน ได้แก่ :

• การวัดค่าระหว่าง -1 ถึง 1
• เครื่องหมายสัมประสิทธิ์การตีความไม่มี
• ความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อถูกกำหนดโดยหลักการ: ยิ่งค่าสูง การเชื่อมต่อยิ่งใกล้

จะตรวจสอบมูลค่าที่ได้รับได้อย่างไร?

ในการตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณ คุณต้องดำเนินการบางอย่าง:

1. กำลังถูกหยิบยก สมมติฐานว่าง(H0) เป็นตัวหลักด้วย จากนั้นอีกสูตรหนึ่งถูกสร้าง ทางเลือกแทนอันแรก (H 1) สมมติฐานแรกคือสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สเปียร์แมนเป็น 0 ซึ่งหมายความว่าจะไม่มีการเชื่อมต่อ ประการที่สองในทางตรงกันข้ามบอกว่าสัมประสิทธิ์ไม่เท่ากับ 0 จากนั้นก็มีการเชื่อมต่อ
2. ขั้นตอนต่อไปคือการหาค่าที่สังเกตได้ของเกณฑ์ หาได้จากสูตรพื้นฐานของสัมประสิทธิ์สเปียร์แมน
3. ถัดไปจะพบค่าวิกฤตของเกณฑ์ที่กำหนด สามารถทำได้โดยใช้ตารางพิเศษที่แสดง ความหมายต่างๆสำหรับตัวชี้วัดที่กำหนด: ระดับนัยสำคัญ (ล.) และจำนวนที่กำหนด (n)
4. ตอนนี้เราต้องเปรียบเทียบค่าที่ได้รับทั้งสองค่า: ค่าที่สังเกตได้ที่กำหนดไว้และค่าวิกฤต ในการทำเช่นนี้ คุณต้องสร้างภูมิภาคที่สำคัญ มีความจำเป็นต้องวาดเส้นตรงทำเครื่องหมายจุดค่าวิกฤตของสัมประสิทธิ์ด้วยเครื่องหมาย "-" และเครื่องหมาย "+" ทางด้านซ้ายและด้านขวาของค่าวิกฤต พื้นที่วิกฤตจะถูกวาดเป็นครึ่งวงกลมจากจุดต่างๆ ตรงกลาง เมื่อรวมค่าสองค่าเข้าด้วยกัน จะมีเครื่องหมายครึ่งวงกลมของ OPG
5. หลังจากนั้นจะมีการสรุปเกี่ยวกับความหนาแน่นของความสัมพันธ์ระหว่างคุณสมบัติทั้งสอง

ที่ไหนดีที่สุดที่จะใช้ค่านี้

วิทยาศาสตร์แรกที่มีการใช้สัมประสิทธิ์นี้คือจิตวิทยา อย่างไรก็ตาม นี่เป็นวิทยาศาสตร์ที่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตัวเลข อย่างไรก็ตาม เพื่อพิสูจน์สมมติฐานที่สำคัญเกี่ยวกับการพัฒนาความสัมพันธ์ ลักษณะนิสัยของผู้คน ความรู้ของนักเรียน การยืนยันทางสถิติของข้อสรุปเป็นสิ่งจำเป็น นอกจากนี้ยังใช้ในระบบเศรษฐกิจโดยเฉพาะในธุรกรรมแลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศ ที่นี่จะประเมินคุณสมบัติที่ไม่มีสถิติ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมนสะดวกมากในขอบเขตของแอปพลิเคชันนี้ เนื่องจากการประเมินทำขึ้นอย่างอิสระจากการแจกแจงตัวแปร เนื่องจากจะถูกแทนที่ด้วยหมายเลขอันดับ ค่าสัมประสิทธิ์สเปียร์แมนถูกใช้อย่างแข็งขันในการธนาคาร สังคมวิทยา รัฐศาสตร์ ประชากรศาสตร์ และวิทยาศาสตร์อื่นๆ ก็ใช้ในการวิจัยด้วยเช่นกัน ผลลัพธ์จะได้รับอย่างรวดเร็วและแม่นยำที่สุด

ใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของ Spearman ใน Excel ได้อย่างสะดวกและรวดเร็ว มีฟังก์ชันพิเศษที่ช่วยให้คุณได้รับค่าที่จำเป็นได้อย่างรวดเร็ว

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อื่นใดอีกบ้าง?

นอกจากสิ่งที่เราได้เรียนรู้เกี่ยวกับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมนแล้ว ยังมีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ต่างๆ ที่ช่วยให้เราสามารถวัด ประเมิน คุณสมบัติเชิงคุณภาพ, การเชื่อมต่อระหว่าง คุณสมบัติเชิงปริมาณ, ความรัดกุมของความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา, นำเสนอในระดับยศ. เหล่านี้เป็นค่าสัมประสิทธิ์เช่น bis-serial, rank-bis-serial เนื้อหา การเชื่อมโยง และอื่นๆ สัมประสิทธิ์สเปียร์แมนแสดงความรัดกุมของการเชื่อมต่อได้อย่างแม่นยำมาก ซึ่งแตกต่างจากวิธีอื่นๆ ในการคำนวณทางคณิตศาสตร์