ฟังก์ชันลูกบาศก์และกราฟของมัน ฟังก์ชันกำลังสองและลูกบาศก์

ดิ วัสดุที่มีระเบียบวิธีมีไว้เพื่อการอ้างอิงและครอบคลุมหัวข้อต่างๆ มากมาย บทความนี้ให้ภาพรวมของกราฟของฟังก์ชันพื้นฐานหลักและข้อพิจารณา คำถามที่สำคัญที่สุด – วิธีที่ถูกต้องและรวดเร็วในการสร้างกราฟ. ระหว่างเรียน คณิตศาสตร์ชั้นสูงไม่มีความรู้เรื่องแผนภูมิพื้นฐาน ฟังก์ชั่นพื้นฐานมันจะยาก ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญมากที่จะต้องจำว่ากราฟของพาราโบลา ไฮเปอร์โบลา ไซน์ โคไซน์ ฯลฯ มีลักษณะอย่างไร จำค่าฟังก์ชันบางค่า อีกด้วย พวกเราจะพูดเกี่ยวกับคุณสมบัติบางอย่างของฟังก์ชันพื้นฐาน

ฉันไม่ได้แสร้งทำเป็นว่าเนื้อหามีความสมบูรณ์และถี่ถ้วนทางวิทยาศาสตร์โดยเน้นที่การปฏิบัติ - สิ่งเหล่านั้น เราต้องเผชิญอย่างแท้จริงในทุกขั้นตอน ในทุกหัวข้อของคณิตศาสตร์ชั้นสูง. แผนภูมิสำหรับหุ่น? คุณสามารถพูดอย่างนั้น

ตามคำเรียกร้องจากผู้อ่าน สารบัญที่คลิกได้:

นอกจากนี้ยังมีบทคัดย่อสั้นพิเศษในหัวข้อ
– เชี่ยวชาญแผนภูมิ 16 ประเภทโดยศึกษาหกหน้า!

จริงสิ หกขวบ แม้แต่ตัวฉันเองก็ยังแปลกใจ บทคัดย่อนี้มีกราฟิกที่ได้รับการปรับปรุงและให้บริการโดยมีค่าธรรมเนียมเล็กน้อย สามารถดูรุ่นสาธิตได้ สะดวกในการพิมพ์ไฟล์เพื่อให้กราฟอยู่ในมือเสมอ ขอบคุณสำหรับการสนับสนุนโครงการ!

และเราเริ่มต้นทันที:

วิธีการสร้างแกนพิกัดอย่างถูกต้อง?

ในทางปฏิบัติ นักเรียนจะวาดแบบทดสอบในสมุดโน้ตแยกกันเกือบทุกครั้ง โดยเรียงไว้ในกรง ทำไมคุณถึงต้องการเครื่องหมายตาหมากรุก? โดยหลักการแล้วงานสามารถทำได้บนแผ่น A4 และกรงก็จำเป็นสำหรับการออกแบบภาพวาดคุณภาพสูงและแม่นยำเท่านั้น

การวาดกราฟฟังก์ชันใดๆ จะเริ่มต้นด้วยแกนพิกัด.

ภาพวาดเป็นแบบสองมิติและสามมิติ

ให้เราพิจารณากรณีสองมิติก่อน คาร์ทีเซียน ระบบสี่เหลี่ยมพิกัด:

1) เราวาด แกนพิกัด. แกนเรียกว่า แกน x , และแกน แกน y . เราพยายามวาดมันเสมอ เรียบร้อยไม่เบี้ยว. ลูกธนูไม่ควรมีลักษณะเหมือนเคราของปาปา คาร์โล

2) เราลงนามในแกนด้วยตัวพิมพ์ใหญ่ "x" และ "y" อย่าลืมเซ็นขวาน.

3) ตั้งมาตราส่วนตามแกน: วาดศูนย์และสองตัว. เมื่อวาดภาพ มาตราส่วนที่สะดวกและธรรมดาที่สุดคือ: 1 หน่วย = 2 เซลล์ (วาดทางด้านซ้าย) - ถ้าเป็นไปได้ ให้ยึดตามนั้น อย่างไรก็ตาม บางครั้งภาพวาดไม่พอดีกับแผ่นโน้ตบุ๊ก - จากนั้นเราลดขนาดลง: 1 หน่วย = 1 เซลล์ (รูปวาดทางด้านขวา) มีน้อยแต่มันเกิดขึ้นที่ขนาดของภาพวาดจะต้องลดลง (หรือเพิ่มขึ้น) มากยิ่งขึ้น

อย่าขีดเขียนจากปืนกล ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....สำหรับ พิกัดเครื่องบินไม่ใช่อนุสาวรีย์ของ Descartes และนักเรียนไม่ใช่นกพิราบ เราใส่ ศูนย์และ สองหน่วยตามแนวแกน. บางครั้ง แทนหน่วย สะดวกในการ "ตรวจจับ" ค่าอื่น ๆ เช่น "สอง" บนแกน abscissa และ "สาม" บนแกนพิกัด - และระบบนี้ (0, 2 และ 3) จะตั้งค่ากริดพิกัดที่ไม่ซ้ำกันด้วย

เป็นการดีกว่าที่จะประมาณขนาดโดยประมาณของภาพวาดก่อนที่จะวาด. ตัวอย่างเช่น หากงานนั้นต้องการการวาดรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอด , , ก็เป็นที่ชัดเจนว่ามาตราส่วนที่นิยม 1 หน่วย = 2 เซลล์จะไม่ทำงาน ทำไม ลองดูที่จุด - ที่นี่คุณต้องวัดลงสิบห้าเซนติเมตรและแน่นอนว่ารูปวาดจะไม่พอดี (หรือแทบจะไม่พอดี) บนแผ่นโน้ตบุ๊ก ดังนั้นเราจึงเลือกขนาดที่เล็กกว่าทันที 1 หน่วย = 1 เซลล์

โดยวิธีการประมาณเซนติเมตรและเซลล์สมุดบันทึก จริงหรือไม่ที่โน้ตบุ๊ก 30 เซลล์มี 15 เซนติเมตร? วัดในสมุดจดดอกเบี้ย 15 ซม. ด้วยไม้บรรทัด ในสหภาพโซเวียต บางทีนี่อาจเป็นความจริง ... เป็นที่น่าสนใจที่จะทราบว่าหากคุณวัดเซนติเมตรเดียวกันในแนวนอนและแนวตั้ง ผลลัพธ์ (ในเซลล์) จะแตกต่างออกไป! พูดอย่างเคร่งครัดสมุดบันทึกที่ทันสมัยไม่ได้ตาหมากรุก แต่เป็นสี่เหลี่ยม อาจดูเหมือนไร้สาระ แต่การวาดวงกลมที่มีเข็มทิศในสถานการณ์เช่นนี้ไม่สะดวกมาก พูดตามตรง ในช่วงเวลาดังกล่าว คุณเริ่มคิดถึงความถูกต้องของสหายสตาลิน ซึ่งถูกส่งไปที่แคมป์เพื่อทำงานแฮ็กในการผลิต ไม่ต้องพูดถึงอุตสาหกรรมยานยนต์ในประเทศ เครื่องบินตก หรือโรงไฟฟ้าระเบิด

พูดถึงคุณภาพหรือแนะนำสั้น ๆ เกี่ยวกับเครื่องเขียน จนถึงวันนี้ สมุดบันทึกส่วนใหญ่ที่ลดราคาโดยไม่พูดคำหยาบนั้นเป็นก็อบลินที่สมบูรณ์ เพราะมันเปียกและไม่ใช่แค่จากปากกาเจล แต่ยังมาจากปากกาลูกลื่นด้วย! ประหยัดบนกระดาษ เพื่อการกวาดล้าง งานควบคุมฉันแนะนำให้ใช้สมุดบันทึกของ Arkhangelsk Pulp and Paper Mill (18 แผ่น, กรง) หรือ Pyaterochka แม้ว่าจะมีราคาแพงกว่าก็ตาม ขอแนะนำให้เลือกปากกาเจล แม้แต่เจลรีฟิลแบบจีนที่ถูกที่สุดก็ยังดีกว่าปากกาลูกลื่นที่เปื้อนหรือฉีกกระดาษ ปากกาลูกลื่น "ที่แข่งขันได้" เพียงหนึ่งเดียวในความทรงจำของฉันคือ Erich Krause เธอเขียนได้ชัดเจน สวยงาม และมั่นคง ไม่ว่าจะมีก้านเต็มหรือเขียนเกือบหมด

นอกจากนี้: วิสัยทัศน์ของระบบพิกัดสี่เหลี่ยมผ่านสายตาของเรขาคณิตวิเคราะห์ครอบคลุมอยู่ในบทความ การพึ่งพาเวกเตอร์เชิงเส้น (ไม่) พื้นฐานเวกเตอร์, รายละเอียดข้อมูลเกี่ยวกับ พิกัดสามารถพบได้ในย่อหน้าที่สองของบทเรียน ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น.

เคส 3 มิติ

มันเกือบจะเหมือนกันที่นี่

1) เราวาดแกนพิกัด มาตรฐาน: ใช้แกน – พุ่งขึ้น, แกน – พุ่งไปทางขวา, แกน – ลงทางซ้าย อย่างเคร่งครัดที่มุม 45 องศา

2) เราลงนามในแกน

3) ตั้งมาตราส่วนตามแกน มาตราส่วนตามแนวแกน - เล็กกว่ามาตราส่วนตามแกนอื่นสองเท่า. โปรดทราบด้วยว่าในการวาดที่ถูกต้อง ฉันใช้ "serif" ที่ไม่ได้มาตรฐานตามแกน (ความเป็นไปได้นี้ได้รับการกล่าวถึงข้างต้นแล้ว). จากมุมมองของฉัน มันแม่นยำกว่า เร็วกว่าและสวยงามกว่า - คุณไม่จำเป็นต้องมองหาตรงกลางของเซลล์ภายใต้กล้องจุลทรรศน์และ "แกะสลัก" หน่วยจนถึงจุดกำเนิด

เมื่อทำการวาด 3D อีกครั้ง - ให้ความสำคัญกับมาตราส่วน
1 หน่วย = 2 เซลล์ (วาดทางซ้าย)

กฎเหล่านี้มีไว้เพื่ออะไร? กฎเกณฑ์มีให้แหลกสลาย ฉันจะทำอะไรตอนนี้ ความจริงก็คือฉันจะทำภาพวาดในบทความต่อไปใน Excel และแกนพิกัดจะดูไม่ถูกต้องในแง่ของการออกแบบที่เหมาะสม ฉันสามารถวาดกราฟทั้งหมดด้วยมือได้ แต่การวาดมันน่ากลัวจริงๆ เนื่องจาก Excel ลังเลที่จะวาดให้แม่นยำกว่ามาก

กราฟและคุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชันเบื้องต้น

ฟังก์ชันเชิงเส้นถูกกำหนดโดยสมการ กราฟฟังก์ชันเชิงเส้นคือ โดยตรง. เพื่อสร้างเส้นตรงก็เพียงพอแล้วที่จะรู้สองจุด

ตัวอย่าง 1

พล็อตฟังก์ชัน ลองหาจุดสองจุด เป็นการดีที่จะเลือกศูนย์เป็นจุดใดจุดหนึ่ง

ถ้า แล้ว

เราใช้จุดอื่นเช่น 1

ถ้า แล้ว

เมื่อเตรียมงาน พิกัดของจุดมักจะสรุปเป็นตาราง:

และค่าต่างๆ จะถูกคำนวณด้วยวาจาหรือแบบร่าง เครื่องคิดเลข

พบสองจุดมาวาดกัน:

เมื่อวาดรูปเรามักจะลงนามในกราฟิก.

มันจะไม่ฟุ่มเฟือยที่จะจำกรณีพิเศษของฟังก์ชันเชิงเส้น:

สังเกตว่าฉันใส่คำอธิบายภาพอย่างไร ลายเซ็นไม่ควรคลุมเครือเมื่อศึกษาภาพวาด. ที่ กรณีนี้การวางลายเซ็นไว้ข้างจุดตัดของเส้นนั้นเป็นสิ่งที่ไม่พึงปรารถนาอย่างยิ่ง หรือที่ด้านล่างขวาระหว่างกราฟ

1) ฟังก์ชันเชิงเส้นของแบบฟอร์ม () เรียกว่าสัดส่วนโดยตรง ตัวอย่างเช่น, . กราฟสัดส่วนโดยตรงผ่านจุดกำเนิดเสมอ ดังนั้นการสร้างเส้นตรงจึงง่ายขึ้น - เพียงพอที่จะพบเพียงจุดเดียว

2) สมการของแบบฟอร์มกำหนดเส้นตรงขนานกับแกน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แกนกำหนดโดยสมการ กราฟของฟังก์ชันจะถูกสร้างขึ้นทันทีโดยไม่พบจุดใดๆ นั่นคือ ควรเข้าใจรายการดังต่อไปนี้: "y เท่ากับ -4 เสมอ สำหรับค่าใดๆ ของ x"

3) สมการของแบบฟอร์มกำหนดเส้นตรงขนานกับแกน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แกนกำหนดโดยสมการ กราฟของฟังก์ชันยังถูกสร้างขึ้นทันที รายการควรเข้าใจดังนี้: "x เสมอ สำหรับค่าใด ๆ ของ y เท่ากับ 1"

บางคนจะถามก็ว่าทำไมจำชั้น ป.6 ได้?! อาจเป็นอย่างนั้น เฉพาะในช่วงหลายปีของการฝึก ฉันได้พบกับนักเรียนดีๆ หลายสิบคนที่รู้สึกงุนงงกับงานสร้างกราฟ เช่น หรือ

การวาดเส้นตรงเป็นการกระทำที่พบบ่อยที่สุดเมื่อทำการวาด

มีการกล่าวถึงเส้นตรงอย่างละเอียดในวิชาเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ และผู้ที่ต้องการสามารถอ้างถึงบทความได้ สมการของเส้นตรงบนระนาบ.

กราฟฟังก์ชันกำลังสอง กราฟฟังก์ชันลูกบาศก์ กราฟพหุนาม

พาราโบลา กำหนดการ ฟังก์ชันกำลังสอง () เป็นพาราโบลา พิจารณา คดีดัง:

มาระลึกถึงคุณสมบัติบางอย่างของฟังก์ชันกัน

ดังนั้น คำตอบของสมการของเรา: - ณ จุดนี้จุดยอดของพาราโบลาตั้งอยู่ เหตุใดจึงสามารถเรียนรู้ได้จากบทความเชิงทฤษฎีเกี่ยวกับอนุพันธ์และบทเรียนเกี่ยวกับส่วนสุดโต่งของฟังก์ชัน ในระหว่างนี้ เราคำนวณค่าที่สอดคล้องกันของ "y":

จุดยอดอยู่ที่จุดนั้น

ตอนนี้เราพบจุดอื่นๆ ในขณะที่ใช้ความสมมาตรของพาราโบลาอย่างโจ่งแจ้ง ควรสังเกตว่าฟังก์ชั่น – ไม่เท่ากันแต่ก็ไม่มีใครยกเลิกความสมมาตรของพาราโบลาได้

เพื่อที่จะหาจุดที่เหลือฉันคิดว่ามันจะชัดเจนจากตารางสุดท้าย:

อัลกอริทึมนี้การก่อสร้างสามารถเปรียบเปรยเรียกว่า "รถรับส่ง" หรือหลักการของ "ไปมา" กับ Anfisa Chekhova

มาวาดรูปกันเถอะ:

จากกราฟที่พิจารณา คุณลักษณะที่มีประโยชน์อีกอย่างหนึ่งคือ:

สำหรับฟังก์ชันกำลังสอง () สิ่งต่อไปนี้เป็นจริง:

ถ้า , แล้วกิ่งก้านของพาราโบลาจะพุ่งขึ้นไปข้างบน.

ถ้า , แล้วกิ่งก้านของพาราโบลาจะชี้ลง.

ความรู้เชิงลึกของเส้นโค้งสามารถรับได้ในบทเรียนไฮเปอร์โบลาและพาราโบลา

พาราโบลาลูกบาศก์ถูกกำหนดโดยฟังก์ชัน นี่คือภาพวาดที่คุ้นเคยจากโรงเรียน:

มาลงรายการกัน คุณสมบัติพื้นฐานฟังก์ชั่น

กราฟฟังก์ชัน

มันแสดงถึงกิ่งก้านหนึ่งของพาราโบลา มาวาดรูปกันเถอะ:

คุณสมบัติหลักของฟังก์ชัน:

ในกรณีนี้ แกนคือ เส้นกำกับแนวตั้ง สำหรับกราฟไฮเปอร์โบลาที่

จะ ผิดพลาดประการไดหากเมื่อวาดภาพโดยประมาท เรายอมให้กราฟตัดกับเส้นกำกับ

ขีด จำกัด ด้านเดียวด้วย บอกเราว่าอติพจน์ ไม่จำกัดจากเบื้องบนและ ไม่จำกัดจากด้านล่าง.

มาสำรวจฟังก์ชั่นกันที่ infinity กัน นั่นคือถ้าเราเริ่มเคลื่อนที่ตามแนวแกนไปทางซ้าย (หรือขวา) ไปจนถึง infinity แล้ว “games” จะเป็นสเต็ปที่เรียวยาว ใกล้ชิดกันอย่างไม่สิ้นสุดเข้าใกล้ศูนย์และดังนั้นกิ่งก้านของไฮเพอร์โบลา ใกล้ชิดกันอย่างไม่สิ้นสุดเข้าใกล้แกน

ดังนั้นแกนคือ เส้นกำกับแนวนอน สำหรับกราฟของฟังก์ชัน ถ้า "x" มีแนวโน้มเป็นบวกหรือลบอนันต์

ฟังก์ชันคือ แปลกซึ่งหมายความว่าไฮเปอร์โบลามีความสมมาตรเมื่อเทียบกับจุดกำเนิด ข้อเท็จจริงนี้เห็นได้ชัดจากการวาด นอกจากนี้ สามารถตรวจสอบวิเคราะห์ได้ง่าย: .

กราฟของฟังก์ชันของแบบฟอร์ม () แทนไฮเปอร์โบลาสองกิ่ง.

ถ้า แล้วไฮเปอร์โบลาจะอยู่ในจตุภาคพิกัดที่หนึ่งและสาม(ดูภาพด้านบน).

ถ้า แล้วไฮเปอร์โบลาจะอยู่ในจตุภาคพิกัดที่สองและสี่.

การวิเคราะห์ความสม่ำเสมอที่ระบุของสถานที่พำนักของไฮเปอร์โบลาจากมุมมองของการเปลี่ยนแปลงทางเรขาคณิตของกราฟไม่ใช่เรื่องยาก

ตัวอย่างที่ 3

สร้างสาขาขวาของไฮเปอร์โบลา

เราใช้วิธีการสร้างแบบ pointwise ในขณะที่การเลือกค่าเพื่อแบ่งให้สมบูรณ์เป็นประโยชน์:

มาวาดรูปกันเถอะ:

การสร้างสาขาด้านซ้ายของไฮเพอร์โบลานั้นไม่ยากเลย ความแปลกประหลาดของฟังก์ชันจะช่วยได้ พูดคร่าวๆ ในตารางการสร้างแบบ pointwise ให้บวกลบกับตัวเลขแต่ละตัว วางจุดที่เกี่ยวข้องแล้ววาดกิ่งที่สอง

ข้อมูลทางเรขาคณิตโดยละเอียดเกี่ยวกับเส้นที่พิจารณามีอยู่ในบทความ Hyperbola และ Parabola

กราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

ในย่อหน้านี้ ฉันจะพิจารณาฟังก์ชันเลขชี้กำลังทันที เนื่องจากในปัญหาของคณิตศาสตร์ชั้นสูงใน 95% ของกรณี มันคือเลขชี้กำลังที่เกิดขึ้น

ฉันเตือนคุณว่านี่คือ จำนวนอตรรกยะ: จำเป็นต้องใช้เมื่อสร้างกราฟซึ่งอันที่จริงฉันจะสร้างโดยไม่มีพิธี สามแต้มน่าจะเพียงพอ:

ปล่อยให้กราฟของฟังก์ชันเพียงอย่างเดียวสำหรับตอนนี้ เกี่ยวกับมันในภายหลัง

คุณสมบัติหลักของฟังก์ชัน:

โดยพื้นฐานแล้ว กราฟของฟังก์ชันจะเหมือนกัน ฯลฯ

ฉันต้องบอกว่ากรณีที่ 2 นั้นไม่ค่อยเกิดขึ้นในทางปฏิบัติ แต่มันเกิดขึ้น ดังนั้นฉันจึงรู้สึกว่าจำเป็นต้องรวมไว้ในบทความนี้

กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม

พิจารณาฟังก์ชันด้วย ลอการิทึมธรรมชาติ.
มาวาดเส้นกันเถอะ:

หากคุณลืมว่าลอการิทึมคืออะไร โปรดดูที่หนังสือเรียนของโรงเรียน

คุณสมบัติหลักของฟังก์ชัน:

โดเมน:

ช่วงของค่า: .

ฟังก์ชันนี้ไม่จำกัดจากด้านบน: แม้ว่าจะช้า แต่กิ่งของลอการิทึมขึ้นไปถึงอนันต์
ให้เราตรวจสอบพฤติกรรมของฟังก์ชันใกล้ศูนย์ทางด้านขวา: . ดังนั้นแกนคือ เส้นกำกับแนวตั้ง สำหรับกราฟของฟังก์ชันที่มี "x" ไปทางขวาเป็นศูนย์

อย่าลืมรู้และจำค่าปกติของลอการิทึม: .

โดยพื้นฐานแล้ว กราฟของลอการิทึมที่ฐานจะเหมือนกัน: , , ( ลอการิทึมทศนิยมในฐาน 10) เป็นต้น ในเวลาเดียวกัน ยิ่งฐานใหญ่เท่าไหร่ แผนภูมิก็จะยิ่งแบนลงเท่านั้น

เราจะไม่พิจารณากรณีนี้ เป็นสิ่งที่ฉันจำไม่ได้ว่าครั้งสุดท้ายที่ฉันสร้างกราฟด้วยพื้นฐานดังกล่าวเมื่อใด ใช่ และลอการิทึมดูเหมือนจะเป็นแขกที่หายากมากในปัญหาคณิตศาสตร์ชั้นสูง

โดยสรุปย่อหน้าฉันจะพูดความจริงอีกอย่างหนึ่ง: ฟังก์ชันเลขชี้กำลังและ ฟังก์ชันลอการิทึม เป็นสองร่วมกัน ฟังก์ชันผกผัน . หากคุณดูกราฟของลอการิทึมอย่างใกล้ชิด คุณจะเห็นว่านี่คือเลขชี้กำลังเดียวกัน เพียงแต่อยู่ต่างกันเล็กน้อย

กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ความทุกข์ทรมานเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติเริ่มต้นที่โรงเรียนอย่างไร อย่างถูกต้อง จากไซน์

มาพลอตฟังก์ชันกัน

สายนี้เรียกว่า ไซนัส.

ฉันเตือนคุณว่า "pi" เป็นจำนวนอตรรกยะ: และในตรีโกณมิติจะทำให้ตาพร่า

คุณสมบัติหลักของฟังก์ชัน:

ฟังก์ชั่นนี้เป็น วารสารกับช่วงเวลา มันหมายความว่าอะไร? มาดูการตัดกัน ทางด้านซ้ายและด้านขวาของกราฟ กราฟชิ้นเดียวกันจะทำซ้ำอย่างไม่รู้จบ

โดเมน: นั่นคือสำหรับค่าใด ๆ ของ "x" มีค่าไซน์

ช่วงของค่า: . ฟังก์ชันคือ ถูก จำกัด: นั่นคือ "เกม" ทั้งหมดอยู่ในกลุ่มอย่างเคร่งครัด
สิ่งนี้ไม่เกิดขึ้น: หรือแม่นยำยิ่งขึ้น มันเกิดขึ้น แต่ สมการดังกล่าวไม่มีทางออก

$f: \mathbb(R) \to \mathbb(R)$ ใจดี

$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,\quad x \in \mathbb(R),$

ที่ไหน $a \neq 0.$ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ฟังก์ชันลูกบาศก์ถูกกำหนดโดยพหุนามของดีกรีที่สาม

คุณสมบัติการวิเคราะห์

แอปพลิเคชัน

พาราโบลาลูกบาศก์บางครั้งใช้ในการคำนวณเส้นโค้งการเปลี่ยนแปลงในการขนส่ง เนื่องจากการคำนวณนั้นง่ายกว่าการสร้างผ้า

ดูสิ่งนี้ด้วย

เขียนรีวิวเกี่ยวกับบทความ "ฟังก์ชันลูกบาศก์"

หมายเหตุ

วรรณกรรม

L. S. Pontryagin, // "Quantum", 1984, ฉบับที่ 3
I. N. Bronshtein, K. A. Semendyaev, "คู่มือคณิตศาสตร์", สำนักพิมพ์ Nauka, M. 1967, p. 84

ข้อความที่ตัดตอนมาเกี่ยวกับคุณลักษณะของฟังก์ชันลูกบาศก์

“ก็แล้วแต่...
ในเวลานี้ Petya ซึ่งไม่มีใครสนใจเลยเดินเข้าไปหาพ่อของเขาและแดงทั้งหมดด้วยน้ำเสียงที่แหบแห้งตอนนี้หยาบและผอมแล้วพูดว่า:
“ เอาล่ะพ่อฉันจะพูดอย่างเด็ดขาด - และแม่ด้วยตามที่คุณต้องการ - ฉันจะพูดอย่างเด็ดขาดว่าคุณจะให้ฉันเข้าไป การรับราชการทหารเพราะฉันทำไม่ได้...ก็แค่นั้น...
เคาน์เตสเงยหน้าขึ้นมองสวรรค์ด้วยความสยดสยองจับมือเธอและหันไปหาสามีอย่างโกรธเคือง
- นั่นคือข้อตกลง! - เธอพูด.
แต่การนับฟื้นจากความตื่นเต้นของเขาในขณะเดียวกัน
“อืม ก็ได้” เขาพูด “นี่คือนักรบอีกคน!” ทิ้งเรื่องไร้สาระไว้: คุณต้องศึกษา
“ไม่ใช่เรื่องไร้สาระพ่อ Obolensky Fedya อายุน้อยกว่าฉันและก็ไปและที่สำคัญที่สุดคือตอนนี้ฉันไม่สามารถเรียนรู้อะไรได้เลยเมื่อ ... - Petya หยุดหน้าแดงจนเหงื่อออกและพูดแบบเดียวกัน: - เมื่อบ้านเกิดตกอยู่ในอันตราย
- เต็มอิ่มไร้สาระ ...
“แต่คุณเองบอกว่าเราจะเสียสละทุกอย่าง
“ Petya ฉันกำลังบอกคุณหุบปาก” เคานต์ตะโกนมองย้อนกลับไปที่ภรรยาของเขาซึ่งหน้าซีดมองด้วยสายตาคงที่ที่ลูกชายคนเล็กของเธอ
- ฉันกำลังบอกคุณ. ดังนั้น Pyotr Kirillovich จะพูดว่า ...
- บอกตรงๆ ไร้สาระ นมยังไม่แห้ง แต่เขาอยากรับราชการทหาร! ฉันกำลังบอกคุณ - และนับเอาเอกสารกับเขาอาจจะอ่านอีกครั้งในห้องเรียนก่อนพักผ่อนออกจากห้อง
- Pyotr Kirillovich ไปสูบบุหรี่กัน ...
ปิแอร์สับสนและไม่แน่ใจ ดวงตาที่สดใสและมีชีวิตชีวาอย่างผิดปกติของนาตาชาไม่หยุดหย่อน มากกว่าที่จ่าหน้าถึงเขาอย่างเสน่หา ทำให้เขาอยู่ในสภาพนี้
- ไม่ฉันคิดว่าฉันจะกลับบ้าน ...
- เหมือนอยู่บ้านแต่อยากเที่ยวกลางคืนกับเรา ... แล้วไม่ค่อยได้มาเยี่ยมเยียน และอันนี้เป็นของฉัน ... - นับพูดอย่างใจดีชี้ไปที่นาตาชา - มีเพียงคุณที่ร่าเริง ...
“ ใช่ฉันลืม ... ฉันต้องกลับบ้านแน่นอน ... สิ่งต่าง ๆ …” ปิแอร์พูดอย่างเร่งรีบ
“ลาก่อน” นับพูดออกจากห้องไปโดยสมบูรณ์
- ทำไมคุณถึงจากไป? ทำไมคุณอารมณ์เสีย? ทำไม .. - นาตาชาถามปิแอร์มองเข้าไปในดวงตาของเขาอย่างท้าทาย
"เพราะฉันรักคุณ! เขาอยากจะพูด แต่เขาไม่ได้พูด หน้าแดงทั้งน้ำตาและหลับตาลง
“เพราะว่าฉันไปเยี่ยมคุณน้อยลง ... เพราะ ... ไม่ ฉันแค่มีธุระที่ต้องทำ”
- จากสิ่งที่? ไม่บอกฉัน - นาตาชาเริ่มเด็ดขาดและเงียบไปทันที ทั้งสองมองหน้ากันด้วยความหวาดกลัวและอับอาย เขาพยายามยิ้ม แต่ทำไม่ได้: รอยยิ้มของเขาแสดงถึงความทุกข์ทรมานและเขาก็จูบมือเธออย่างเงียบ ๆ แล้วออกไป
ปิแอร์ตัดสินใจที่จะไม่ไปเยี่ยม Rostov ด้วยตัวเองอีกต่อไป

หลังจากได้รับการปฏิเสธอย่างเด็ดขาดแล้ว Petya ก็ไปที่ห้องของเขาและล็อคตัวเองให้ห่างจากทุกคนร้องไห้อย่างขมขื่น ทุกคนทำราวกับว่าพวกเขาไม่ได้สังเกตอะไรเลยเมื่อเขามาดื่มชาอย่างเงียบสงัดและมืดมนด้วยน้ำตา
วันรุ่งขึ้นจักรพรรดิก็มาถึง คนรับใช้ของ Rostov หลายคนขอให้ไปดูซาร์ เช้าวันนั้น Petya ใช้เวลานานในการแต่งตัว หวีผม และจัดปลอกคอเหมือนของใหญ่ เขาขมวดคิ้วอยู่หน้ากระจก ทำท่าทาง ยักไหล่ และสุดท้ายโดยไม่บอกใคร สวมหมวกและออกจากบ้านจากระเบียงหลังบ้าน พยายามไม่ให้ใครสังเกต Petya ตัดสินใจตรงไปยังสถานที่ที่อธิปไตยอยู่และอธิบายโดยตรงกับขุนนางบางคน (ดูเหมือนว่า Petya จะถูกห้อมล้อมด้วยขุนนางเสมอ) ว่าเขา Count Rostov ต้องการรับใช้บ้านเกิด เยาวชนไม่สามารถเป็นอุปสรรคต่อความจงรักภักดีและเขาพร้อม ... Petya ในขณะที่เขาเตรียมพร้อมเตรียมมาก คำพูดที่สวยงามที่พระองค์จะทรงบอกมหาดเล็ก

ฟังก์ชัน y=x^2 เรียกว่า ฟังก์ชันกำลังสอง กราฟของฟังก์ชันกำลังสองคือพาราโบลา แบบฟอร์มทั่วไปพาราโบลาแสดงในรูปด้านล่าง

ฟังก์ชันกำลังสอง

รูปที่ 1 มุมมองทั่วไปของพาราโบลา

จากกราฟจะเห็นได้ว่าแกน Oy มีความสมมาตร แกน Oy เรียกว่าแกนสมมาตรของพาราโบลา ซึ่งหมายความว่าหากคุณวาดเส้นตรงขนานกับแกน Ox เหนือแกนนี้บนแผนภูมิ แล้วตัดกับพาราโบลาสองจุด ระยะห่างจากจุดเหล่านี้ถึงแกน y จะเท่ากัน

แกนสมมาตรแบ่งกราฟของพาราโบลาออกเป็นสองส่วน ส่วนเหล่านี้เรียกว่ากิ่งก้านของพาราโบลา และจุดของพาราโบลาที่อยู่บนแกนสมมาตรเรียกว่าจุดยอดของพาราโบลา นั่นคือแกนสมมาตรเคลื่อนผ่านส่วนบนของพาราโบลา พิกัดของจุดนี้คือ (0;0)

คุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชันกำลังสอง

1. สำหรับ x=0, y=0, และ y>0 สำหรับ x0

2. ค่าต่ำสุดฟังก์ชันกำลังสองมาถึงจุดยอด Ymin ที่ x=0; ควรสังเกตด้วยว่าไม่มีค่าสูงสุดของฟังก์ชัน

3. ฟังก์ชันจะลดลงตามช่วงเวลา (-∞; 0] และเพิ่มขึ้นตามช่วงเวลา )