ฟังก์ชันกำลังสอง y ax2 bx c ฟังก์ชันกำลังสอง

ตามที่แสดงในทางปฏิบัติ งานเกี่ยวกับคุณสมบัติและกราฟของฟังก์ชันกำลังสองทำให้เกิดปัญหาร้ายแรง นี่ค่อนข้างแปลกเพราะพวกเขาศึกษาฟังก์ชันกำลังสองในชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 จากนั้นตลอดไตรมาสแรกของชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 พวกเขา "ทรมาน" คุณสมบัติของพาราโบลาและสร้างกราฟสำหรับพารามิเตอร์ต่างๆ

นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าเมื่อบังคับให้นักเรียนสร้างพาราโบลาพวกเขาไม่ได้อุทิศเวลาในการ "อ่าน" กราฟนั่นคือพวกเขาไม่ได้ฝึกทำความเข้าใจข้อมูลที่ได้รับจากรูปภาพ เห็นได้ชัดว่าสันนิษฐานว่าหลังจากสร้างกราฟหนึ่งหรือสองกราฟแล้ว นักเรียนที่ฉลาดจะค้นพบและกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างค่าสัมประสิทธิ์ในสูตรและลักษณะของกราฟ ในทางปฏิบัติสิ่งนี้ไม่ได้ผล สำหรับภาพรวมดังกล่าวจำเป็นต้องมีประสบการณ์ที่จริงจังในการวิจัยขนาดเล็กทางคณิตศาสตร์ซึ่งแน่นอนว่านักเรียนเกรดเก้าส่วนใหญ่ไม่มี ในขณะเดียวกันผู้ตรวจการของรัฐเสนอให้กำหนดสัญญาณของค่าสัมประสิทธิ์โดยใช้ตาราง

เราจะไม่เรียกร้องสิ่งที่เป็นไปไม่ได้จากเด็กนักเรียนและจะเสนออัลกอริธึมหนึ่งในการแก้ปัญหาดังกล่าว

ดังนั้นฟังก์ชันของแบบฟอร์ม y = ขวาน 2 + bx + cเรียกว่าสมการกำลังสอง กราฟของมันคือพาราโบลา ตามชื่อหมายถึงคำหลักคือ ขวาน 2- นั่นก็คือ กไม่ควรเท่ากับศูนย์ ค่าสัมประสิทธิ์ที่เหลือ ( ขและ กับ) สามารถเท่ากับศูนย์ได้

เรามาดูกันว่าสัญญาณของค่าสัมประสิทธิ์ส่งผลต่อรูปลักษณ์ของพาราโบลาอย่างไร

การพึ่งพาค่าสัมประสิทธิ์ที่ง่ายที่สุด ก- เด็กนักเรียนส่วนใหญ่ตอบอย่างมั่นใจ:“ ถ้า ก> 0 แล้วกิ่งของพาราโบลาจะชี้ขึ้น และถ้า ก < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой ก > 0.

y = 0.5x 2 - 3x + 1

ในกรณีนี้ ก = 0,5

และตอนนี้สำหรับ ก < 0:

y = - 0.5x2 - 3x + 1

ในกรณีนี้ ก = - 0,5

ผลกระทบของสัมประสิทธิ์ กับนอกจากนี้ยังง่ายต่อการติดตาม สมมติว่าเราต้องการหาค่าของฟังก์ชัน ณ จุดหนึ่ง เอ็กซ์= 0 แทนศูนย์ลงในสูตร:

ย = ก 0 2 + ข 0 + ค = ค- ปรากฎว่า ย = ค- นั่นก็คือ กับคือพิกัดของจุดตัดของพาราโบลากับแกน y โดยปกติแล้ว จุดนี้จะหาได้ง่ายบนกราฟ และพิจารณาว่าอยู่เหนือศูนย์หรือต่ำกว่า นั่นก็คือ กับ> 0 หรือ กับ < 0.

กับ > 0:

y = x 2 + 4x + 3

กับ < 0

y = x 2 + 4x - 3

ตามนั้น ถ้า กับ= 0 ดังนั้นพาราโบลาจะต้องผ่านจุดกำเนิด:

y = x 2 + 4x

ยากขึ้นด้วยพารามิเตอร์ ข- จุดที่เราจะพบนั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับเท่านั้น ขแต่ยังมาจาก ก- นี่คือยอดพาราโบลา Abscissa ของมัน (พิกัดแกน เอ็กซ์) พบได้จากสูตร x ใน = - b/(2a)- ดังนั้น, b = - 2ax นิ้ว- นั่นคือเราดำเนินการดังนี้: เราค้นหาจุดยอดของพาราโบลาบนกราฟ กำหนดเครื่องหมายของ abscissa นั่นคือเรามองไปทางขวาของศูนย์ ( x เข้า> 0) หรือไปทางซ้าย ( x เข้า < 0) она лежит.

อย่างไรก็ตาม นั่นไม่ใช่ทั้งหมด เราต้องใส่ใจกับสัญลักษณ์ของสัมประสิทธิ์ด้วย ก- นั่นคือ ดูว่ากิ่งก้านของพาราโบลาหันไปทางไหน และหลังจากนั้นตามสูตรเท่านั้น b = - 2ax นิ้วกำหนดสัญญาณ ข.

ลองดูตัวอย่าง:

กิ่งก้านชี้ขึ้นซึ่งหมายความว่า ก> 0 พาราโบลาตัดแกน ที่ต่ำกว่าศูนย์นั่นคือ กับ < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x เข้า> 0. ดังนั้น b = - 2ax นิ้ว = -++ = -. ข < 0. Окончательно имеем: ก > 0, ข < 0, กับ < 0.

บทเรียน: จะสร้างฟังก์ชันพาราโบลาหรือฟังก์ชันกำลังสองได้อย่างไร

ส่วนทางทฤษฎี

พาราโบลาคือกราฟของฟังก์ชันที่อธิบายโดยสูตร ax 2 +bx+c=0
ในการสร้างพาราโบลา คุณต้องปฏิบัติตามอัลกอริธึมง่ายๆ:

1) สูตรพาราโบลา y=ax 2 +bx+c,
ถ้า ก>0จากนั้นกิ่งก้านของพาราโบลาก็พุ่งตรงไป ขึ้น,
มิฉะนั้นกิ่งก้านของพาราโบลาจะถูกมุ่งตรง ลง.
สมาชิกฟรี คจุดนี้ตัดพาราโบลากับแกน OY

2) หาได้จากสูตร x=(-b)/2aเราแทนค่า x ที่พบลงในสมการพาราโบลาแล้วค้นหา ย;

3)ฟังก์ชันศูนย์หรืออีกนัยหนึ่ง จุดตัดกันของพาราโบลากับแกน OX เรียกอีกอย่างว่ารากของสมการ เพื่อหารากเราให้สมการเท่ากับ 0 ขวาน 2 +bx+c=0;

ประเภทของสมการ:

ก) สมการกำลังสองที่สมบูรณ์มีรูปแบบ ขวาน 2 +bx+c=0และได้รับการแก้ไขโดยผู้เลือกปฏิบัติ
b) สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ของแบบฟอร์ม ขวาน 2 +bx=0.ในการแก้ปัญหา คุณต้องนำ x ออกจากวงเล็บ จากนั้นให้แต่ละปัจจัยเท่ากับ 0:
ขวาน 2 +bx=0,
x(ขวาน+ข)=0,
x=0 และขวาน+b=0;
c) สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ของแบบฟอร์ม ขวาน 2 +c=0.ในการแก้ปัญหา คุณจะต้องย้ายสิ่งที่ไม่รู้ไปด้านหนึ่ง และย้ายสิ่งที่รู้ไปไว้อีกด้านหนึ่ง x =±√(ซี/เอ);

4) ค้นหาจุดเพิ่มเติมหลายจุดเพื่อสร้างฟังก์ชัน

ส่วนปฏิบัติ

ตอนนี้เราจะวิเคราะห์ทุกอย่างทีละขั้นตอนโดยใช้ตัวอย่าง:
ตัวอย่าง #1:
y=x 2 +4x+3
c=3 หมายถึงพาราโบลาตัด OY ที่จุด x=0 y=3 กิ่งก้านของพาราโบลาชี้ขึ้นตั้งแต่ a=1 1>0
ก=1 b=4 ค=3 x=(-b)/2a=(-4)/(2*1)=-2 y= (-2) 2 +4*(-2)+3=4- 8+3=-1 จุดยอดอยู่ที่จุด (-2;-1)
ลองหารากของสมการ x 2 +4x+3=0 กัน
การใช้การแบ่งแยกทำให้เราค้นหาราก
ก=1 ข=4 ค=3
ง=ข 2 -4ac=16-12=4
x=(-b±√(D))/2a
x 1 =(-4+2)/2=-1
x 2 =(-4-2)/2=-3

ลองหาจุดต่างๆ ซึ่งอยู่ใกล้จุดยอด x = -2 กัน

x -4 -3 -1 0
ใช่ 3 0 0 3

แทนที่ x ลงในสมการ y=x 2 +4x+3 ค่า
ย=(-4) 2 +4*(-4)+3=16-16+3=3
y=(-3) 2 +4*(-3)+3=9-12+3=0
y=(-1) 2 +4*(-1)+3=1-4+3=0
y=(0) 2 +4*(0)+3=0-0+3=3
จากค่าฟังก์ชันจะเห็นได้ว่าพาราโบลามีความสมมาตรเทียบกับเส้นตรง x = -2

ตัวอย่าง #2:
y=-x 2 +4x
c=0 หมายถึงพาราโบลาตัด OY ที่จุด x=0 y=0 กิ่งก้านของพาราโบลามองลงมาตั้งแต่ a=-1 -1 ลองหารากของสมการ -x 2 +4x=0 กัน
สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ของรูปแบบ ax 2 +bx=0 เพื่อแก้ปัญหานี้ คุณจะต้องนำ x ออกจากวงเล็บ แล้วหารแต่ละตัวประกอบให้เป็น 0
x(-x+4)=0, x=0 และ x=4

ลองหาจุดต่างๆ ซึ่งอยู่ใกล้จุดยอด x=2 กัน
x 0 1 3 4
ใช่ 0 3 3 0
แทนที่ x ลงในสมการ y=-x 2 +4x ค่า
ย=0 2 +4*0=0
y=-(1) 2 +4*1=-1+4=3
y=-(3) 2 +4*3=-9+13=3
y=-(4) 2 +4*4=-16+16=0
จากค่าฟังก์ชันจะเห็นได้ว่าพาราโบลามีความสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรง x = 2

ตัวอย่างหมายเลข 3
y=x 2 -4
c=4 หมายถึงพาราโบลาตัด OY ที่จุด x=0 y=4 กิ่งก้านของพาราโบลาชี้ขึ้นตั้งแต่ a=1 1>0
a=1 b=0 c=-4 x=(-b)/2a=0/(2*(1))=0 y=(0) 2 -4=-4 จุดยอดอยู่ที่จุด (0;- 4)
ลองหารากของสมการ x 2 -4=0 กัน
สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ของรูปแบบ ax 2 +c=0 ในการแก้ปัญหา คุณจะต้องย้ายสิ่งที่ไม่รู้ไปด้านหนึ่ง และย้ายสิ่งที่รู้ไปไว้อีกด้านหนึ่ง x =±√(ซี/เอ)
x 2 = 4
x 1 = 2
x 2 =-2

ลองหาจุดต่างๆ ซึ่งอยู่ใกล้จุดยอด x=0 กัน
x -2 -1 1 2
ใช่ 0 -3 -3 0
แทน x ลงในสมการ y= x 2 -4 ค่า
ย=(-2) 2 -4=4-4=0
ย=(-1) 2 -4=1-4=-3
ย=1 2 -4=1-4=-3
ย=2 2 -4=4-4=0
จากค่าฟังก์ชันจะเห็นได้ว่าพาราโบลามีความสมมาตรเทียบกับเส้นตรง x = 0

สมัครสมาชิก ได้ที่ช่อง YOUTUBEเพื่อติดตามผลิตภัณฑ์ใหม่ทั้งหมดและเตรียมพร้อมสำหรับการสอบกับเรา

บันทึกบทเรียนพีชคณิตสำหรับโรงเรียนมัธยมศึกษาปีที่ 8

หัวข้อบทเรียน: การทำงาน

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

· ทางการศึกษา:กำหนดแนวคิดของฟังก์ชันกำลังสองของรูปแบบ (เปรียบเทียบกราฟของฟังก์ชัน และ ) แสดงสูตรการหาพิกัดของจุดยอดของพาราโบลา (สอนการนำสูตรนี้ไปใช้ในทางปฏิบัติ) เพื่อพัฒนาความสามารถในการกำหนดคุณสมบัติของฟังก์ชันกำลังสองจากกราฟ (การค้นหาแกนสมมาตร, พิกัดของจุดยอดของพาราโบลา, พิกัดของจุดตัดของกราฟด้วยแกนพิกัด)

· พัฒนาการ: การพัฒนาคำพูดทางคณิตศาสตร์ ความสามารถในการแสดงความคิดได้อย่างถูกต้อง สม่ำเสมอ และมีเหตุผล การพัฒนาทักษะการเขียนข้อความทางคณิตศาสตร์โดยใช้สัญลักษณ์และสัญลักษณ์อย่างถูกต้อง พัฒนาการคิดเชิงวิเคราะห์ การพัฒนากิจกรรมการรับรู้ของนักเรียนผ่านความสามารถในการวิเคราะห์ จัดระบบ และสรุปเนื้อหา

· ทางการศึกษา: ส่งเสริมความเป็นอิสระ ความสามารถในการฟังผู้อื่น การพัฒนาความแม่นยำและความสนใจในคำพูดทางคณิตศาสตร์ที่เป็นลายลักษณ์อักษร

ประเภทบทเรียน: การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

วิธีการสอน:

การสืบพันธุ์ทั่วไป, ฮิวริสติกแบบอุปนัย

ข้อกำหนดสำหรับความรู้และทักษะของนักเรียน

รู้ว่าฟังก์ชันกำลังสองของแบบฟอร์มคืออะไร สูตรสำหรับค้นหาพิกัดของจุดยอดของพาราโบลา สามารถหาพิกัดของจุดยอดของพาราโบลา พิกัดของจุดตัดกันของกราฟของฟังก์ชันกับแกนพิกัด และใช้กราฟของฟังก์ชันหาคุณสมบัติของฟังก์ชันกำลังสองได้

อุปกรณ์:

แผนการสอน

I. ช่วงเวลาขององค์กร (1-2 นาที)

ครั้งที่สอง การอัพเดตความรู้ (10 นาที)

ที่สาม การนำเสนอเนื้อหาใหม่ (15 นาที)

IV. การรวมวัสดุใหม่เข้าด้วยกัน (12 นาที)

V. สรุป (3 นาที)

วี. การบ้าน (2 นาที)

ความคืบหน้าของบทเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร

ทักทาย ตรวจคนขาด สะสมสมุดบันทึก

ครั้งที่สอง อัพเดทความรู้

ครู: ในบทเรียนวันนี้ เราจะศึกษาหัวข้อใหม่: "ฟังก์ชัน" แต่ก่อนอื่น เรามาทำซ้ำเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้กันก่อน

การสำรวจหน้าผาก:

1) ฟังก์ชันกำลังสองเรียกว่าอะไร? (ฟังก์ชันที่จำนวนจริงที่กำหนด เป็นตัวแปรจำนวนจริง เรียกว่าฟังก์ชันกำลังสอง)

2) กราฟของฟังก์ชันกำลังสองคืออะไร? (กราฟของฟังก์ชันกำลังสองคือพาราโบลา)

3) ค่าศูนย์ของฟังก์ชันกำลังสองคืออะไร? (ศูนย์ของฟังก์ชันกำลังสองคือค่าที่จะกลายเป็นศูนย์)

4) แสดงรายการคุณสมบัติของฟังก์ชัน (ค่าของฟังก์ชันเป็นบวกที่ และเท่ากับศูนย์ที่ กราฟของฟังก์ชันมีความสมมาตรด้วยความเคารพต่อแกนพิกัด ที่ - ฟังก์ชันเพิ่มขึ้น ที่ - ลดลง)

5) แสดงรายการคุณสมบัติของฟังก์ชัน (ถ้า แล้วฟังก์ชันรับค่าบวกที่ ถ้า แล้วฟังก์ชันรับค่าลบที่ ค่าของฟังก์ชันจะเป็น 0 เท่านั้น พาราโบลามีความสมมาตรรอบแกนพิกัด ถ้า แล้วฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นที่ และลดลงเมื่อ ถ้า แล้วฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นเมื่อ ลดลง – ที่ .)

ที่สาม การนำเสนอวัสดุใหม่

ครู: มาเริ่มเรียนรู้เนื้อหาใหม่กันเถอะ เปิดสมุดบันทึก จดวันที่และหัวข้อของบทเรียน ให้ความสนใจกับคณะกรรมการ

การเขียนบนกระดาน: ตัวเลข.

การทำงาน.

ครู: บนกระดานคุณจะเห็นกราฟฟังก์ชันสองกราฟ กราฟแรกและกราฟที่สอง ลองเปรียบเทียบดู

คุณรู้คุณสมบัติของฟังก์ชัน จากข้อมูลเหล่านี้และการเปรียบเทียบกราฟของเรา เราสามารถเน้นคุณสมบัติของฟังก์ชันได้

แล้วคุณคิดว่าอะไรจะกำหนดทิศทางของกิ่งก้านของพาราโบลาได้?

นักเรียน:ทิศทางของกิ่งก้านของพาราโบลาทั้งสองจะขึ้นอยู่กับค่าสัมประสิทธิ์

ครู:ถูกต้องอย่างแน่นอน คุณยังสังเกตได้ว่าพาราโบลาทั้งสองมีแกนสมมาตร ในกราฟแรกของฟังก์ชัน แกนสมมาตรคือเท่าใด

นักเรียน:สำหรับพาราโบลา แกนสมมาตรคือแกนพิกัด

ครู:ขวา. แกนสมมาตรของพาราโบลาคืออะไร?

นักเรียน:แกนสมมาตรของพาราโบลาคือเส้นที่ลากผ่านจุดยอดของพาราโบลาขนานกับแกนพิกัด

ครู: ขวา. ดังนั้นแกนสมมาตรของกราฟของฟังก์ชันจะเรียกว่าเส้นตรงที่ผ่านจุดยอดของพาราโบลาขนานกับแกนพิกัด

และจุดยอดของพาราโบลาคือจุดที่มีพิกัด ถูกกำหนดโดยสูตร:

เขียนสูตรลงในสมุดบันทึกแล้ววงกลมลงในกรอบ

การเขียนบนกระดานและในสมุดบันทึก

พิกัดของจุดยอดของพาราโบลา

ครู: ทีนี้เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้นเรามาดูตัวอย่างกัน

ตัวอย่างที่ 1: ค้นหาพิกัดของจุดยอดของพาราโบลา

วิธีแก้ไข: ตามสูตร

ครู: ดังที่เราได้สังเกตไปแล้ว แกนสมมาตรเคลื่อนผ่านจุดยอดของพาราโบลา ดูที่กระดาน. วาดภาพนี้ลงในสมุดบันทึกของคุณ

เขียนบนกระดานและในสมุดบันทึก:

ครู:ในรูปวาด: - สมการของแกนสมมาตรของพาราโบลากับจุดยอด ณ จุดที่ Abscissa คือจุดยอดของพาราโบลา

ลองดูตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 2:ใช้กราฟของฟังก์ชันหาสมการของแกนสมมาตรของพาราโบลา

สมการของแกนสมมาตรมีรูปแบบ: ซึ่งหมายความว่าสมการของแกนสมมาตรของพาราโบลานี้คือ

คำตอบ: - สมการของแกนสมมาตร

IV. การรวมวัสดุใหม่

ครู: งานที่ต้องแก้ไขในชั้นเรียนจะถูกเขียนไว้บนกระดาน

การเขียนบนกระดาน: № 609(3), 612(1), 613(3)

ครู:แต่ก่อนอื่น เรามาแก้ตัวอย่างที่ไม่ใช่จากหนังสือเรียนกันก่อน เราจะตัดสินใจที่คณะกรรมการ

ตัวอย่างที่ 1: ค้นหาพิกัดของจุดยอดของพาราโบลา

วิธีแก้ไข: ตามสูตร

คำตอบ: พิกัดของจุดยอดของพาราโบลา

ตัวอย่างที่ 2: ค้นหาพิกัดของจุดตัดกันของพาราโบลา ด้วยแกนพิกัด

วิธีแก้ไข: 1) ด้วยแกน:

เหล่านั้น.

ตามทฤษฎีบทของ Vieta:

จุดตัดกับแกน x คือ (1;0) และ (2;0)

2) มีเพลา:

จุดตัดกับแกนพิกัด (0;2)

คำตอบ: (1;0), (2;0), (0;2) – พิกัดของจุดตัดกับแกนพิกัด

บันทึกบทเรียนพีชคณิตสำหรับโรงเรียนมัธยมศึกษาปีที่ 8

หัวข้อบทเรียน: การทำงาน

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

· ทางการศึกษา:กำหนดแนวคิดของฟังก์ชันกำลังสองของรูปแบบ (เปรียบเทียบกราฟของฟังก์ชัน และ ) แสดงสูตรการหาพิกัดของจุดยอดของพาราโบลา (สอนการนำสูตรนี้ไปใช้ในทางปฏิบัติ) เพื่อพัฒนาความสามารถในการกำหนดคุณสมบัติของฟังก์ชันกำลังสองจากกราฟ (การค้นหาแกนสมมาตร, พิกัดของจุดยอดของพาราโบลา, พิกัดของจุดตัดของกราฟด้วยแกนพิกัด)

· พัฒนาการ: การพัฒนาคำพูดทางคณิตศาสตร์ ความสามารถในการแสดงความคิดได้อย่างถูกต้อง สม่ำเสมอ และมีเหตุผล การพัฒนาทักษะการเขียนข้อความทางคณิตศาสตร์โดยใช้สัญลักษณ์และสัญลักษณ์อย่างถูกต้อง พัฒนาการคิดเชิงวิเคราะห์ การพัฒนากิจกรรมการรับรู้ของนักเรียนผ่านความสามารถในการวิเคราะห์ จัดระบบ และสรุปเนื้อหา

· ทางการศึกษา: ส่งเสริมความเป็นอิสระ ความสามารถในการฟังผู้อื่น การพัฒนาความแม่นยำและความสนใจในคำพูดทางคณิตศาสตร์ที่เป็นลายลักษณ์อักษร

ประเภทบทเรียน: การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

วิธีการสอน:

การสืบพันธุ์ทั่วไป, ฮิวริสติกแบบอุปนัย

ข้อกำหนดสำหรับความรู้และทักษะของนักเรียน

รู้ว่าฟังก์ชันกำลังสองของแบบฟอร์มคืออะไร สูตรสำหรับค้นหาพิกัดของจุดยอดของพาราโบลา สามารถหาพิกัดของจุดยอดของพาราโบลา พิกัดของจุดตัดกันของกราฟของฟังก์ชันกับแกนพิกัด และใช้กราฟของฟังก์ชันหาคุณสมบัติของฟังก์ชันกำลังสองได้

อุปกรณ์:

แผนการสอน

I. ช่วงเวลาขององค์กร (1-2 นาที)

ครั้งที่สอง การอัพเดตความรู้ (10 นาที)

ที่สาม การนำเสนอเนื้อหาใหม่ (15 นาที)

IV. การรวมวัสดุใหม่เข้าด้วยกัน (12 นาที)

V. สรุป (3 นาที)

วี. การบ้าน (2 นาที)

ความคืบหน้าของบทเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร

ทักทาย ตรวจคนขาด สะสมสมุดบันทึก

ครั้งที่สอง อัพเดทความรู้

ครู: ในบทเรียนวันนี้ เราจะศึกษาหัวข้อใหม่: "ฟังก์ชัน" แต่ก่อนอื่น เรามาทำซ้ำเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้กันก่อน

การสำรวจหน้าผาก:

1) ฟังก์ชันกำลังสองเรียกว่าอะไร? (ฟังก์ชันที่จำนวนจริงที่กำหนด เป็นตัวแปรจำนวนจริง เรียกว่าฟังก์ชันกำลังสอง)

2) กราฟของฟังก์ชันกำลังสองคืออะไร? (กราฟของฟังก์ชันกำลังสองคือพาราโบลา)

3) ค่าศูนย์ของฟังก์ชันกำลังสองคืออะไร? (ศูนย์ของฟังก์ชันกำลังสองคือค่าที่จะกลายเป็นศูนย์)

4) แสดงรายการคุณสมบัติของฟังก์ชัน (ค่าของฟังก์ชันเป็นบวกที่ และเท่ากับศูนย์ที่ กราฟของฟังก์ชันมีความสมมาตรด้วยความเคารพต่อแกนพิกัด ที่ - ฟังก์ชันเพิ่มขึ้น ที่ - ลดลง)

5) แสดงรายการคุณสมบัติของฟังก์ชัน (ถ้า แล้วฟังก์ชันรับค่าบวกที่ ถ้า แล้วฟังก์ชันรับค่าลบที่ ค่าของฟังก์ชันจะเป็น 0 เท่านั้น พาราโบลามีความสมมาตรรอบแกนพิกัด ถ้า แล้วฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นที่ และลดลงเมื่อ ถ้า แล้วฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นเมื่อ ลดลง – ที่ .)

ที่สาม การนำเสนอวัสดุใหม่

ครู: มาเริ่มเรียนรู้เนื้อหาใหม่กันเถอะ เปิดสมุดบันทึก จดวันที่และหัวข้อของบทเรียน ให้ความสนใจกับคณะกรรมการ

การเขียนบนกระดาน: ตัวเลข.

การทำงาน.

ครู: บนกระดานคุณจะเห็นกราฟฟังก์ชันสองกราฟ กราฟแรกและกราฟที่สอง ลองเปรียบเทียบดู

คุณรู้คุณสมบัติของฟังก์ชัน จากข้อมูลเหล่านี้และการเปรียบเทียบกราฟของเรา เราสามารถเน้นคุณสมบัติของฟังก์ชันได้

แล้วคุณคิดว่าอะไรจะกำหนดทิศทางของกิ่งก้านของพาราโบลาได้?

นักเรียน:ทิศทางของกิ่งก้านของพาราโบลาทั้งสองจะขึ้นอยู่กับค่าสัมประสิทธิ์

ครู:ถูกต้องอย่างแน่นอน คุณยังสังเกตได้ว่าพาราโบลาทั้งสองมีแกนสมมาตร ในกราฟแรกของฟังก์ชัน แกนสมมาตรคือเท่าใด

นักเรียน:สำหรับพาราโบลา แกนสมมาตรคือแกนพิกัด

ครู:ขวา. แกนสมมาตรของพาราโบลาคืออะไร?

นักเรียน:แกนสมมาตรของพาราโบลาคือเส้นที่ลากผ่านจุดยอดของพาราโบลาขนานกับแกนพิกัด

ครู: ขวา. ดังนั้นแกนสมมาตรของกราฟของฟังก์ชันจะเรียกว่าเส้นตรงที่ผ่านจุดยอดของพาราโบลาขนานกับแกนพิกัด

และจุดยอดของพาราโบลาคือจุดที่มีพิกัด ถูกกำหนดโดยสูตร:

เขียนสูตรลงในสมุดบันทึกแล้ววงกลมลงในกรอบ

การเขียนบนกระดานและในสมุดบันทึก

พิกัดของจุดยอดของพาราโบลา

ครู: ทีนี้เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้นเรามาดูตัวอย่างกัน

ตัวอย่างที่ 1: ค้นหาพิกัดของจุดยอดของพาราโบลา .

วิธีแก้ไข: ตามสูตร

เรามี:

ครู: ดังที่เราได้สังเกตไปแล้ว แกนสมมาตรเคลื่อนผ่านจุดยอดของพาราโบลา ดูที่กระดาน. วาดภาพนี้ลงในสมุดบันทึกของคุณ

เขียนบนกระดานและในสมุดบันทึก:

ครู:ในรูปวาด: - สมการของแกนสมมาตรของพาราโบลากับจุดยอด ณ จุดที่ Abscissa คือจุดยอดของพาราโบลา

ลองดูตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 2:ใช้กราฟของฟังก์ชันหาสมการของแกนสมมาตรของพาราโบลา

สมการของแกนสมมาตรมีรูปแบบ: ซึ่งหมายความว่าสมการของแกนสมมาตรของพาราโบลานี้คือ

คำตอบ: - สมการของแกนสมมาตร

IV. การรวมวัสดุใหม่

ครู: งานที่ต้องแก้ไขในชั้นเรียนจะถูกเขียนไว้บนกระดาน

การเขียนบนกระดาน: № 609(3), 612(1), 613(3)

ครู:แต่ก่อนอื่น เรามาแก้ตัวอย่างที่ไม่ใช่จากหนังสือเรียนกันก่อน เราจะตัดสินใจที่คณะกรรมการ

ตัวอย่างที่ 1: ค้นหาพิกัดของจุดยอดของพาราโบลา

วิธีแก้ไข: ตามสูตร

เรามี:

คำตอบ: พิกัดของจุดยอดของพาราโบลา

ตัวอย่างที่ 2: ค้นหาพิกัดของจุดตัดกันของพาราโบลา ด้วยแกนพิกัด

วิธีแก้ไข: 1) ด้วยแกน:

เหล่านั้น.

ตามทฤษฎีบทของ Vieta:

จุดตัดกับแกน x คือ (1;0) และ (2;0)

2) มีเพลา:

VI.การบ้าน

ครู:การบ้านจะเขียนไว้บนกระดาน เขียนมันลงในสมุดบันทึกของคุณ

การเขียนบนกระดานและในสมุดบันทึก: §38, หมายเลข 609(2), 612(2), 613(2)

วรรณกรรม

1. อลิมอฟ ช.เอ. พีชคณิตเกรด 8

2. Sarantsev G.I. วิธีสอนคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษา

3. มิชิน วี.ไอ. วิธีการสอนคณิตศาสตร์แบบส่วนตัวในโรงเรียนมัธยมปลาย

การพัฒนาระเบียบวิธีของบทเรียนพีชคณิตในชั้นประถมศึกษาปีที่ 9

ครูที่ไม่ดีนำเสนอความจริง ครูที่ดีสอนวิธีที่จะได้รับความจริง

อ.ดิสเตอร์เวก

ครู: Netikova Margarita Anatolyevna ครูคณิตศาสตร์ โรงเรียน GBOU หมายเลข 471 เขต Vyborg ของเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก

หัวข้อบทเรียน: “กราฟของฟังก์ชันย= ขวาน 2 »

ประเภทบทเรียน:บทเรียนในการเรียนรู้ความรู้ใหม่

เป้า:สอนให้นักเรียนเขียนกราฟฟังก์ชัน ย= ขวาน 2 .

งาน:

ทางการศึกษา:พัฒนาความสามารถในการสร้างพาราโบลา ย= ขวาน 2 และสร้างรูปแบบระหว่างกราฟของฟังก์ชัน ย= ขวาน 2

และสัมประสิทธิ์ ก.

ทางการศึกษา:การพัฒนาทักษะความรู้ความเข้าใจ การคิดเชิงวิเคราะห์และเชิงเปรียบเทียบ ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ความสามารถในการสรุปและสรุปผล

นักการศึกษา:การปลูกฝังความสนใจในเรื่องความถูกต้อง ความรับผิดชอบ ความเรียกร้องต่อตนเองและผู้อื่น

ผลลัพธ์ที่วางแผนไว้:

เรื่อง:สามารถใช้สูตรกำหนดทิศทางของกิ่งก้านของพาราโบลาและสร้างโดยใช้ตารางได้

ส่วนตัว:สามารถปกป้องมุมมองของคุณและทำงานเป็นคู่และเป็นทีมได้

เมตาหัวข้อ:สามารถวางแผนและประเมินกระบวนการและผลลัพธ์ของกิจกรรม ประมวลผลข้อมูลได้

เทคโนโลยีการสอน:องค์ประกอบของการเรียนรู้ตามปัญหาและการเรียนรู้ขั้นสูง

อุปกรณ์:ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ คอมพิวเตอร์ เอกสารประกอบคำบรรยาย

1. สูตรหารากของสมการกำลังสองและการแยกตัวประกอบของตรีโกณมิติกำลังสอง

2. การลดเศษส่วนพีชคณิต

3.คุณสมบัติและกราฟของฟังก์ชัน ย= ขวาน 2 , การพึ่งพาทิศทางของกิ่งก้านของพาราโบลา "การยืด" และ "การบีบอัด" ไปตามแกนกำหนดบนค่าสัมประสิทธิ์ ก.

โครงสร้างบทเรียน

1. ส่วนองค์กร

2.การอัพเดตความรู้:

ตรวจการบ้าน

งานปากเปล่าตามแบบที่เสร็จแล้ว

3.ทำงานอิสระ

4.คำอธิบายเนื้อหาใหม่

เตรียมศึกษาเนื้อหาใหม่ (สร้างสถานการณ์ปัญหา)

การดูดซึมความรู้เบื้องต้นใหม่

5. การยึด

การใช้ความรู้และทักษะในสถานการณ์ใหม่

6. สรุปบทเรียน

7.การบ้าน.

8. การสะท้อนบทเรียน

แผนที่เทคโนโลยีของบทเรียนพีชคณิตในชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 ในหัวข้อ: “กราฟของฟังก์ชันย= ขวาน 2 »

ขั้นตอนบทเรียน	งานบนเวที	กิจกรรมครู	กิจกรรมนักศึกษา	อ้วก
1. ส่วนองค์กร 1 นาที	การสร้างบรรยากาศการทำงานในช่วงเริ่มต้นบทเรียน	ทักทายนักเรียน ตรวจสอบการเตรียมตัวสำหรับบทเรียน บันทึกผู้ที่ขาดเรียน เขียนวันที่ไว้บนกระดาน	เตรียมตัวไปทำงานในชั้นเรียน ทักทายคุณครู	กฎระเบียบ: การจัดกิจกรรมการศึกษา
2.การอัพเดตความรู้ 4 นาที	ตรวจการบ้าน ทำซ้ำและสรุปเนื้อหาที่เรียนในบทเรียนก่อนหน้า และสร้างเงื่อนไขสำหรับการทำงานอิสระที่ประสบความสำเร็จ	รวบรวมสมุดบันทึกจากนักเรียน 6 คน (เลือก 2 คนจากแต่ละแถว) เพื่อตรวจสอบการบ้านเพื่อประเมินผล (ภาคผนวก 1)จากนั้นจึงทำงานร่วมกับชั้นเรียนบนไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบได้ (ภาคผนวก 2).	นักเรียนหกคนส่งสมุดการบ้านเพื่อตรวจสอบ จากนั้นตอบคำถามแบบสำรวจส่วนหน้า (ภาคผนวก 2).	ความรู้ความเข้าใจ: การนำความรู้เข้าสู่ระบบ การสื่อสาร: ความสามารถในการฟังความคิดเห็นของผู้อื่น กฎระเบียบ: การประเมินผลลัพธ์ของกิจกรรมของคุณ ส่วนตัว: การประเมินระดับความเชี่ยวชาญของวัสดุ
3.ทำงานอิสระ 10 นาที	ทดสอบความสามารถในการแยกตัวประกอบตรีโกณมิติกำลังสอง ลดเศษส่วนพีชคณิต และอธิบายคุณสมบัติบางอย่างของฟังก์ชันโดยใช้กราฟ	แจกการ์ดให้กับนักเรียนที่มีงานที่แตกต่างกัน (ภาคผนวก 3). และแผ่นสารละลาย	พวกเขาทำงานอิสระโดยเลือกระดับความยากของการฝึกโดยอิสระตามคะแนน	ความรู้ความเข้าใจ: ส่วนตัว: ประเมินระดับความเชี่ยวชาญของวัสดุและความสามารถของคนๆ หนึ่ง
4.คำอธิบายเนื้อหาใหม่ การเตรียมตัวศึกษาเนื้อหาใหม่ การดูดซึมความรู้เบื้องต้นใหม่	การสร้างสภาพแวดล้อมที่เอื้ออำนวยต่อการหลุดพ้นจากสถานการณ์ที่เป็นปัญหา การรับรู้และความเข้าใจในเนื้อหาใหม่ เป็นอิสระ มาถึงข้อสรุปที่ถูกต้อง	คุณรู้วิธีสร้างกราฟฟังก์ชันแล้ว ย= x 2 (กราฟถูกสร้างไว้ล่วงหน้าบนกระดานสามแผ่น) ตั้งชื่อคุณสมบัติหลักของฟังก์ชันนี้: 3. พิกัดจุดยอด 5. ช่วงเวลาแห่งความซ้ำซากจำเจ สัมประสิทธิ์ในกรณีนี้คืออะไร? x 2 ? จากตัวอย่างตรีโกณมิติกำลังสอง คุณจะเห็นว่าสิ่งนี้ไม่จำเป็นเลย เขาเป็นสัญญาณอะไร? ยกตัวอย่าง. คุณจะต้องค้นหาด้วยตัวเองว่าพาราโบลากับสัมประสิทธิ์อื่นๆ จะเป็นอย่างไร วิธีที่ดีที่สุดในการศึกษา บางสิ่งบางอย่างคือการค้นพบด้วยตัวคุณเอง ดี.โปยา เราแบ่งออกเป็นสามทีม (เรียงเป็นแถว) เลือกกัปตันที่เข้ามาเป็นคณะกรรมการ งานของทีมเขียนไว้บนกระดานสามกระดาน การแข่งขันเริ่มต้นขึ้น! สร้างกราฟฟังก์ชันในระบบพิกัดเดียว 1 ทีม: ก)y=x 2 b)y= 2x 2 c)y= x 2 ทีม 2: ก)y= - x 2 b)y=-2x 2 c)y= - x 2 ทีม 3: ก)y=x 2 b)y=4x 2 c)y=-x 2 ภารกิจสำเร็จ! (ภาคผนวก 4). ค้นหาฟังก์ชันที่มีคุณสมบัติเหมือนกัน กัปตันปรึกษากับทีมของตน สิ่งนี้ขึ้นอยู่กับอะไร? แต่พาราโบลาเหล่านี้แตกต่างกันอย่างไร และเพราะเหตุใด อะไรเป็นตัวกำหนด "ความหนา" ของพาราโบลา อะไรเป็นตัวกำหนดทิศทางของกิ่งก้านของพาราโบลา? เราจะเรียกกราฟตามอัตภาพ ก) “เริ่มต้น” ลองนึกภาพหนังยาง: ถ้าคุณยืดออก มันจะบางลง ซึ่งหมายความว่ากราฟ b) ได้มาจากการขยายกราฟเดิมตามแนวพิกัด กราฟ c) ได้รับมาอย่างไร? แล้วเมื่อไหร่ล่ะ x 2 อาจมีค่าสัมประสิทธิ์ใดๆ ที่ส่งผลต่อโครงร่างของพาราโบลา นี่คือหัวข้อของบทเรียนของเรา: “กราฟของฟังก์ชันย= ขวาน 2 »	1.ร 4. แตกกิ่งก้านสาขาขึ้น 5. ลดลง (- เพิ่มขึ้นโดย ) ไม่พบคำตอบสำหรับคำถามของคุณใช่ไหม ดูที่นี่ ที่มาของวันในสัปดาห์ในงานมอบหมายบทเรียนภาษาเยอรมัน ทฤษฎีไซโครเมทริกแห่งเชาวน์ปัญญา ทฤษฎีเชาวน์ปัญญาที่ถือว่าระดับเชาวน์ปัญญา เกิดอะไรขึ้นกับบุคคลหลังความตายในมุมมองทางวิทยาศาสตร์ อะไรเกิดขึ้นหลังจากการเสียชีวิตของบุคคลนั้นเป็นวิทยาศาสตร์