นามธรรมอสมการลอการิทึม การแก้สมการลอการิทึมและอสมการ
โรงเรียนมัธยม MBOU หมายเลข 1 หมู่บ้าน Novobelokatay
ธีมงาน:
"บทเรียนที่ดีที่สุดของฉัน"
ครูคณิตศาสตร์:
มูคาเมโตวา เฟาเซีย คารามาตอฟนา
วิชาที่สอนวิชาคณิตศาสตร์
2014
หัวข้อบทเรียน:
"วิธีที่ไม่ได้มาตรฐานในการแก้อสมการลอการิทึม"
ชั้น 11( ระดับโปรไฟล์)
แบบฟอร์มบทเรียน รวมกัน
วัตถุประสงค์ของบทเรียน:
การเรียนรู้วิธีใหม่ในการแก้ปัญหาอสมการลอการิทึมและความสามารถในการนำไปใช้ ทางนี้เมื่อแก้งาน C3 (17) ใช้ 2015 ในวิชาคณิตศาสตร์
วัตถุประสงค์ของบทเรียน:
- เกี่ยวกับการศึกษา:จัดระบบ สรุป ขยายทักษะและความรู้ที่เกี่ยวข้องกับการใช้วิธีการแก้อสมการลอการิทึม ความสามารถในการใช้ความรู้ในการแก้งาน USE 2015 ในวิชาคณิตศาสตร์
เกี่ยวกับการศึกษา : เพื่อสร้างทักษะของการศึกษาด้วยตนเอง, การจัดการตนเอง, ความสามารถในการวิเคราะห์, เปรียบเทียบ, สรุป, สรุปผล; การพัฒนา การคิดอย่างมีตรรกะความสนใจ ความจำ ทัศนคติ
เกี่ยวกับการศึกษา: ให้ความรู้ความเป็นอิสระความสามารถในการฟังผู้อื่นความสามารถในการสื่อสารในกลุ่ม เพิ่มความสนใจในการแก้ปัญหาการก่อตัวของการควบคุมตนเองและการเปิดใช้งาน กิจกรรมทางจิตระหว่างการปฏิบัติงาน
ฐานระเบียบวิธี:
เทคโนโลยีรักษาสุขภาพตามระบบของ V.F. บาซาร์นี่;
เทคโนโลยีการศึกษาหลายระดับ
เทคโนโลยีการเรียนรู้กลุ่ม
เทคโนโลยีสารสนเทศ (ประกอบบทเรียนพร้อมการนำเสนอ)
รูปแบบขององค์กร กิจกรรมการเรียนรู้ : ส่วนหน้า, กลุ่ม, บุคคล, อิสระ
อุปกรณ์: นักเรียนในที่ทำงาน ใบประเมินผล,บัตรด้วย งานอิสระ, การนำเสนอบทเรียน, คอมพิวเตอร์ เครื่องฉายมัลติมีเดีย
ขั้นตอนบทเรียน:
1. เวลาจัดงาน
ครู สวัสดีทุกคน!
ฉันดีใจที่ได้พบคุณทุกคนที่บทเรียนและหวังว่าจะได้ทำงานร่วมกันอย่างเกิดผล
2. Motivational moment: เขียนในงานนำเสนอเทคโนโลยีไอซีที
ให้บทสรุปของบทเรียนของเราเป็นคำพูด:
"การเรียนรู้มีแต่ความสนุก...
ในการย่อยความรู้ เราต้องดูดซับมันด้วยความกระหายอนาโทล ฟรานซ์.
ดังนั้นจงกระตือรือร้นและตั้งใจเพราะความรู้จะเป็นประโยชน์กับเราเมื่อผ่านการสอบ
3. ขั้นตอนการตั้งค่าและวัตถุประสงค์ของบทเรียน:
วันนี้ในบทเรียนเราจะศึกษาการแก้ปัญหาอสมการลอการิทึม วิธีการที่ไม่ได้มาตรฐาน. เนื่องจากการแก้ปัญหาของตัวแปรทั้งหมดใช้เวลา 235 นาที งาน C3 ต้องการประมาณ 30 นาที ดังนั้นคุณต้องค้นหาวิธีแก้ปัญหาดังกล่าวเพื่อที่คุณจะได้ใช้เวลาน้อยลง งานที่นำมาจาก ใช้เบี้ยเลี้ยง 2558 ในวิชาคณิตศาสตร์.
4. ขั้นอัพเดทความรู้
เทคโนโลยีการประเมินความสำเร็จทางการศึกษา.
บนโต๊ะ คุณมีใบประเมินผลที่นักเรียนกรอกในระหว่างบทเรียน ในตอนท้ายพวกเขาจะส่งมอบให้ครู ครูอธิบายวิธีการกรอกใบประเมิน
ความสำเร็จของงานถูกทำเครื่องหมายด้วยสัญลักษณ์:
"!" - ฉันพูดได้อย่างอิสระ
"+" - ฉันตัดสินใจได้ บางครั้งฉันก็ผิด
"-"- ยังต้องทำงาน
ความหมายของอสมการลอการิทึม | ความสามารถในการแก้อสมการลอการิทึมอย่างง่าย | ความสามารถในการใช้คุณสมบัติของลอการิทึม | ความสามารถในการใช้วิธีการย่อยสลาย | ทำงานเป็นคู่ | ฉันเองก็ได้ | ทั้งหมด |
4. งานหน้า
นิยามของอสมการลอการิทึมซ้ำ วิธีการแก้ปัญหาที่รู้จักและอัลกอริทึมในตัวอย่างเฉพาะ
ครู.
น้องๆ มาดูหน้าจอ ตัดสินใจปากเปล่ากันเถอะ
1) แก้สมการ
2) คำนวณ
เอ บี ซี)
ใส่ตัวเลขที่เกี่ยวข้องในตารางที่ให้ไว้ในคำตอบใต้ตัวอักษรแต่ละตัว
ตอบ:
ขั้นที่ 5 การเรียนรู้เนื้อหาใหม่
ปัญหาการเรียนรู้เทคโนโลยี
ครู
ลองดูที่สไลด์ เราต้องแก้อสมการนี้ ความเหลื่อมล้ำนี้จะแก้ไขได้อย่างไร? ทฤษฎีสำหรับครู:
วิธีการย่อยสลาย
วิธีการย่อยสลายคือการแทนที่ การแสดงออกที่ซับซ้อน F(x) เป็นนิพจน์ที่ง่ายกว่า G(x) โดยที่อสมการ G(x)^0 เทียบเท่ากับอสมการ F(x)^0 ในโดเมนของ F(x)
มีนิพจน์ F หลายตัวและการสลายตัวที่สอดคล้องกัน Gs โดยที่ k, g, h, p, q เป็นนิพจน์ที่มีตัวแปรเอ็กซ์ (h>0; h≠1; f>0, k>0), a เป็นจำนวนคงที่ (а>0, a≠1)
การแสดงออก F | G การแสดงออก |
|
(a-1)(fk) (ก-1)(ฟ-ก) (ก-1)(ฉ-1) |
||
(h-1)(f-k) (h-1)(ฉ-h) (h-1)(ฉ-1) |
||
(k≠1, f≠1) | (f-1)(k-1)(h-1)(k-f) |
|
(h-1)(f-k) (h-1)ฉ |
||
(f>0; k>0) | (ฉ-ก)ซ |
|
|ฉ| - |ก| | (f-k)(ฉ+k) |
ผลลัพธ์บางอย่างสามารถอนุมานได้จากนิพจน์เหล่านี้ (โดยคำนึงถึงขอบเขตของคำจำกัดความ):
0 ⬄ 0
ในการเปลี่ยนสมมูลที่ระบุ สัญลักษณ์ ^ จะแทนที่หนึ่งในเครื่องหมายอสมการ: >,
ในสไลด์เป็นงานที่ครูเข้าใจ
พิจารณาตัวอย่างการแก้อสมการลอการิทึมด้วยสองวิธี
1. วิธีการของช่วงเวลา
O.D.Z.
ก) ข)
ตอบ: (;
ครู
ความไม่เท่าเทียมกันนี้สามารถแก้ไขได้อีกทางหนึ่ง
2. วิธีการสลายตัว
ตอบ
จากตัวอย่างการแก้อสมการนี้ เราเห็นว่าเหมาะสมกว่าที่จะใช้วิธีการแยกส่วน
พิจารณาการใช้วิธีนี้กับความไม่เท่าเทียมกันหลายประการ
แบบฝึกหัด 1
คำตอบ: (-1.5; -1) คุณ (-1; 0) คุณ (0; 3)
ภารกิจที่ 2
สรุปบทเรียน "การแก้ปัญหาอสมการลอการิทึม" เกรด 11
พัฒนาและดำเนินการโดยอาจารย์ประเภทแรก Shaydulina G.S.
คำขวัญของเราคือ: "ถนนจะควบคุมโดยผู้ที่เดิน และคณิตศาสตร์โดยนักคิด"
นักฟิสิกส์หลายคนพูดติดตลกว่า "คณิตศาสตร์ ราชินีแห่งวิทยาศาสตร์ แต่ผู้รับใช้ฟิสิกส์!" นักเคมี นักดาราศาสตร์ และแม้แต่นักดนตรีก็เช่นกัน แท้จริงแล้ว คณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานของวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ และคำพูดของนักปรัชญาชาวอังกฤษในศตวรรษที่ 16 โรเจอร์ เบคอน “ผู้ที่ไม่รู้คณิตศาสตร์จะไม่สามารถรู้วิทยาศาสตร์อื่น ๆ และไม่สามารถแม้แต่จะค้นพบ ความไม่รู้ของตัวเอง" ที่เกี่ยวข้องในปัจจุบัน
หัวข้อของบทเรียนของเราคือ "อสมการลอการิทึม"
จุดประสงค์ของบทเรียน:
1) สรุปความรู้ในหัวข้อ
"อสมการลอการิทึม"
2) พิจารณาปัญหาทั่วไปที่พบในการแก้อสมการลอการิทึม
3) เพื่อเสริมสร้างแนวปฏิบัติของหัวข้อนี้สำหรับการเตรียมตัวสอบอย่างมีคุณภาพ
งาน:
บทช่วยสอน:การทำซ้ำ การวางนัยทั่วไป และการจัดระบบเนื้อหาของหัวข้อ การควบคุมการดูดซึมความรู้และทักษะ
กำลังพัฒนา:พัฒนาการทางคณิตศาสตร์และทัศนะทั่วไป การคิด การพูด ความสนใจและความจำ
เกี่ยวกับการศึกษา:ส่งเสริมความสนใจในคณิตศาสตร์ กิจกรรม ทักษะการสื่อสาร วัฒนธรรมทั่วไป
อุปกรณ์: คอมพิวเตอร์ เครื่องฉายมัลติมีเดีย จอภาพ การ์ดงาน พร้อมสูตรลอการิทึม
โครงสร้างบทเรียน:
เวลาจัดงาน.
การทำซ้ำของวัสดุ งานปาก
อ้างอิงประวัติศาสตร์.
ทำงานกับวัสดุ
การบ้าน.
สรุปบทเรียน.
อสมการลอการิทึม ใน ใช้ตัวเลือกอุทิศตนเพื่อคณิตศาสตร์ งาน C3 . นักเรียนทุกคนควรเรียนรู้วิธีแก้ปัญหางาน C3 จากการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ หากเขาต้องการผ่านการสอบที่กำลังจะมาถึงว่า “ดี” หรือ “ยอดเยี่ยม”
อ้างอิงประวัติศาสตร์.
John Napier เป็นเจ้าของคำว่า "ลอการิทึม" ซึ่งเขาแปลว่า "จำนวนเทียม" John Napier เป็นชาวสก็อต ตอนอายุ 16 ปีเขาไปที่ทวีปซึ่งเขาเรียนคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์อื่น ๆ ในมหาวิทยาลัยต่าง ๆ ในยุโรปเป็นเวลาห้าปี จากนั้นเขาศึกษาดาราศาสตร์และคณิตศาสตร์อย่างจริงจัง ต่อความคิด การคำนวณลอการิทึมเนเปียร์กลับมาในยุค 80 ปีที่ 16แต่เผยแพร่ตารางของเขาในปี 1614 หลังจากการคำนวณ 25 ปี พวกเขาออกมาภายใต้หัวข้อ "คำอธิบายตารางลอการิทึมที่ยอดเยี่ยม"
เริ่มบทเรียนด้วยการวอร์มอัพช่องปาก พร้อม?
งานกระดานดำ.
ในระหว่าง งานปากในชั้นเรียน นักเรียนสองคนแก้ปัญหาตัวอย่างบนการ์ดที่กระดานดำ
1. แก้อสมการ
2. แก้อสมการ
(นักเรียนที่เสร็จสิ้นงานที่กระดานดำแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการตัดสินใจของพวกเขา โดยอ้างถึงสิ่งที่เหมาะสม วัสดุทางทฤษฎีและปรับเปลี่ยนตามความจำเป็น)
1) ระบุความเท่าเทียมกันผิด ควรใช้กฎใดสำหรับสิ่งนี้
ก) บันทึก 3 27 = 3
b) บันทึก 2 0.125 = - 3
ก) บันทึก 0.5 0.5 = 1
ก) บันทึก 10,000 = 5
2) เปรียบเทียบค่าของลอการิทึมกับศูนย์ควรใช้กฎใดสำหรับสิ่งนี้
ก)แอลจี 7
ข)บันทึก 0,4 3
ใน)บันทึก 6 0,2
จ)บันทึก ⅓ 0,6
3) ฉันต้องการคุณเสนอให้เล่นการรบทางทะเล ฉันตั้งชื่อตัวอักษรของแถวและหมายเลขของคอลัมน์ และคุณตั้งชื่อคำตอบและมองหาตัวอักษรที่ตรงกันในตาราง
4) ฟังก์ชันลอการิทึมใดที่แสดงรายการเพิ่มขึ้นและลดลง มันขึ้นอยู่กับอะไร?
5) โดเมนของฟังก์ชันลอการิทึมคืออะไร? ค้นหาขอบเขตของฟังก์ชัน:
สนทนาวิธีแก้ปัญหาบนกระดาน
อสมการลอการิทึมแก้ไขได้อย่างไร?
พื้นฐานสำหรับการแก้อสมการลอการิทึมคืออะไร?
อสมการมีลักษณะอย่างไร
(คำตอบของอสมการลอการิทึมขึ้นอยู่กับความโมโนโทนิกของฟังก์ชันลอการิทึม โดยคำนึงถึงโดเมนของฟังก์ชันลอการิทึมและ คุณสมบัติทั่วไปความไม่เท่าเทียมกัน)
อัลกอริทึมสำหรับการแก้อสมการลอการิทึม:
A) ค้นหาโดเมนของคำจำกัดความของอสมการ (นิพจน์ย่อยลอการิทึม เหนือศูนย์).
B) แสดง (ถ้าเป็นไปได้) ส่วนซ้ายและขวาของอสมการเป็นลอการิทึมในฐานเดียวกัน
B) กำหนดว่ามูลค่าเพิ่มขึ้นหรือลดลง ฟังก์ชันลอการิทึม: ถ้า t>1 แล้วเพิ่มขึ้น; ถ้า 01 แล้วลดลง
D) ไปที่เพิ่มเติม ความไม่เท่าเทียมกันอย่างง่าย(นิพจน์ย่อยลอการิทึม) เนื่องจากเครื่องหมายอสมการจะถูกรักษาไว้หากฟังก์ชันเพิ่มขึ้น และจะเปลี่ยนแปลงหากกำลังลดลง
ตรวจสอบ d.z.
1. บันทึก 8 (5x-10)< บันทึก 8 (14).
2. บันทึก 3 (x+2) +บันทึก 3 x =< 1.
3. บันทึก 0,5 (3x+1)< บันทึก 0,5 (2-x)
เรียนรู้จากความผิดพลาดของคนอื่น!!!
ใครจะจับผิดก่อนกัน.
1. ค้นหาข้อผิดพลาดในการแก้อสมการ:
ก)บันทึก 8 (5x-10)< บันทึก 8 (อายุ 14 ปี),
5 x-10 < 14- x,
6 x < 24,
x < 4.
คำตอบ: x € (-∞; 4)
ข้อผิดพลาด: ไม่ได้คำนึงถึงขอบเขตของความไม่เท่าเทียมกัน
แสดงความคิดเห็นในการตัดสินใจ
บันทึก 8 (5x-10)< บันทึก 8 (14's)
2<
x <4.
คำตอบ: x € (2; 4)
2. ค้นหาข้อผิดพลาดในการแก้อสมการ:
ข้อผิดพลาด: โดเมนของคำจำกัดความของอสมการเดิมไม่ได้นำมาพิจารณาการตัดสินใจที่ถูกต้อง
คำตอบ: x .
3. ค้นหาข้อผิดพลาดในการแก้อสมการ:
บันทึก 0,5
(3x+1)<
บันทึก 0,5
(2-x)
คำตอบ: x €
ข้อผิดพลาด: ฐานของลอการิทึมไม่ได้นำมาพิจารณา
การตัดสินใจที่ถูกต้อง:
บันทึก 0,5
(3x+1)<
บันทึก 0,5
(2-x)
คำตอบ: x €
การวิเคราะห์ตัวเลือกสำหรับการสอบเข้าในวิชาคณิตศาสตร์ คุณจะเห็นว่าจากทฤษฎีลอการิทึมในข้อสอบ ความไม่เท่าเทียมกันของลอการิทึมมักเกิดขึ้นซึ่งมีตัวแปรอยู่ใต้ลอการิทึมและที่ฐานของลอการิทึม
ค้นหาข้อผิดพลาดในการแก้ความไม่เท่าเทียมกัน:
4
.
คุณจะแก้อสมการ #4 ได้อย่างไร
ใครแก้ด้วยวิธีอื่นบ้าง?
พวก มีข้อผิดพลาดมากมายเมื่อแก้อสมการลอการิทึม
เราควรใส่ใจอะไรเป็นพิเศษเมื่อแก้อสมการลอการิทึม? คุณคิดว่า?
ดังนั้นคุณต้องตัดสินใจอะไรสมการลอการิทึมและอสมการ?
ก่อนอื่นเลย,ความสนใจ. อย่าทำผิดพลาดในการแปลงของคุณ ตรวจสอบให้แน่ใจว่าการกระทำแต่ละอย่างของคุณไม่ขยายหรือทำให้พื้นที่แคบลง ค่าที่อนุญาตความไม่เท่าเทียมกันนั่นคือไม่ได้นำไปสู่การสูญเสียหรือการได้มาซึ่งวิธีแก้ปัญหาภายนอก
ประการที่สองความสามารถในการคิดอย่างมีเหตุผล. คอมไพเลอร์ของ USE ในวิชาคณิตศาสตร์กับงาน C3 ทดสอบความสามารถของนักเรียนในการดำเนินการกับแนวคิดต่างๆ เช่น ระบบอสมการ (การตัดกันของเซต) เซตของอสมการ (การรวมเซต) เพื่อเลือกคำตอบของอสมการ นำโดย ช่วงของค่าที่ยอมรับได้
ประการที่สามชัดเจนความรู้คุณสมบัติของฟังก์ชันพื้นฐานทั้งหมด (กำลัง, จำนวนตรรกยะ, เลขชี้กำลัง, ลอการิทึม, ตรีโกณมิติ) ที่เรียนในหลักสูตรโรงเรียนวิชาคณิตศาสตร์และความเข้าใจความหมายของพวกเขา
ความสนใจ!
1. ODZ ของอสมการเดิม
2. ฐานของลอการิทึม
แก้สมการ:
การตัดสินใจ. ช่วงของค่าที่ยอมรับได้ของสมการถูกกำหนดโดยระบบอสมการ:
พิจารณากราฟของฟังก์ชันลอการิทึมและกราฟของสัดส่วนโดยตรง
โปรดทราบว่าฟังก์ชันเพิ่มขึ้นในโดเมน หากไม่มีกราฟ สามารถหาค่านี้ได้จากฐานของลอการิทึม โดยที่ x>0 ถ้าฐานของลอการิทึมมากกว่าศูนย์ แต่น้อยกว่า 1 ฟังก์ชันก็จะลดลง ถ้าฐานของลอการิทึมมากกว่า 1 ฟังก์ชันก็จะเพิ่มขึ้น
สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าฟังก์ชันลอการิทึมใช้ ค่าบวกบนชุดของตัวเลขที่มากกว่าหนึ่ง เราเขียนข้อความนี้โดยใช้สัญลักษณ์ ฉ(x)ที่x
สัดส่วนโดยตรง y=xในกรณีนี้ ในช่วงเวลาตั้งแต่หนึ่งถึงบวกอนันต์ จะใช้ค่าบวกที่มากกว่าหนึ่งด้วย นี่เป็นเรื่องบังเอิญหรือรูปแบบ? เกี่ยวกับทุกอย่างตามลำดับ
อสมการในรูปแบบนี้เรียกว่า ลอการิทึม โดยที่ a เป็นจำนวนบวกที่ไม่ใช่ 1 และ >0,)>0
ให้เราแปลงอสมการให้เป็นรูปแบบ เมื่อพจน์ถูกย้ายจากส่วนหนึ่งของอสมการไปยังอีกส่วนหนึ่ง เครื่องหมายของพจน์จะเปลี่ยนเป็นตรงกันข้าม โดยคุณสมบัติของลอการิทึม ผลต่างของลอการิทึมกับ ฐานเดียวกันเราสามารถแทนที่ลอการิทึมของผลหารได้ ดังนั้นอสมการของเราจะอยู่ในรูปแบบ
แสดงถึงการแสดงออก ที, แล้วความไม่เท่าเทียมกันจะอยู่ในรูปแบบ
พิจารณาความไม่เท่าเทียมกันนี้เกี่ยวกับฐาน ก,มากกว่าหนึ่งและสัมพันธ์กับฐาน a มากกว่าศูนย์และน้อยกว่าหนึ่ง
ถ้าฐานของลอการิทึม ก,มากกว่าหนึ่งฟังก์ชันจะเพิ่มโดเมนของคำนิยามและรับค่าบวกสำหรับ t มากกว่าหนึ่ง กลับไปเปลี่ยนกันเถอะ เศษส่วนต้องมากกว่าหนึ่ง ซึ่งหมายความว่า f(x)>g(x)
หากฐานของลอการิทึมมีค่ามากกว่าศูนย์และน้อยกว่าหนึ่ง ฟังก์ชันจะลดลงเหนือโดเมนของนิยามและรับค่าบวกเมื่อ t มากกว่าศูนย์และน้อยกว่าหนึ่ง ภายใต้การแทนที่แบบย้อนกลับ อสมการจะเทียบเท่ากับอสมการ และถือเป็น f(x) สรุป: ถ้า)>0 และสำหรับ a>1 อสมการลอการิทึม เทียบเท่ากับอสมการที่มีความหมายเดียวกัน)>), และที่ 0 เท่ากับอสมการในความหมายตรงกันข้าม)<) พิจารณาตัวอย่างการแก้อสมการลอการิทึม แก้ความไม่เท่าเทียมกัน: อสมการ >0 และช่วงของค่าที่ถูกต้องของตัวแปรสำหรับอสมการลอการิทึมที่กำหนด ฐานของลอการิทึมคือ 5 และมีค่ามากกว่า 1 ดังนั้นอสมการเดิมจึงเท่ากับอสมการ เราแก้ระบบอสมการที่เป็นผลลัพธ์โดยแยกตัวแปรสำหรับสิ่งนี้ ในอสมการแรก เราเลื่อน 4 ไปทางขวาของอสมการโดยเปลี่ยนเครื่องหมายลบเป็นบวก เราจะได้รับ. ในอสมการที่สอง เราย้ายหน่วยไปทางด้านขวาและเขียนเป็นลบหนึ่ง เราได้ความไม่เท่าเทียมกัน ในอสมการที่สาม เราย้าย ลบ 4 ไปทางขวา เขียนเป็น บวก 4 และ เอ็กซ์เลื่อนไปทางซ้ายแล้วเขียนเป็นลบ x เราได้ความไม่เท่าเทียมกัน ในนั้น คุณสามารถนำคำที่คล้ายกันมาไว้ทางด้านซ้ายและขวาของอสมการได้ เราได้ความไม่เท่าเทียมกัน ในอสมการแรก เราหารส่วนซ้ายและขวาของอสมการด้วย 2 เราได้อสมการ ระบบที่ได้รับระหว่างการแก้ปัญหามีสัญญาณของทิศทางเดียว ในกรณีเช่นนี้จะเห็นได้ชัดว่าชุดของตัวเลขที่มากกว่าห้าเป็นไปตามระบบนี้ เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าทั้งห้าเป็นไปตามระบบความไม่เท่าเทียมกัน มิฉะนั้น คุณสามารถสร้างแบบจำลองทางเรขาคณิตของระบบนี้และดูวิธีแก้ปัญหาได้ หมายเหตุบนเส้นพิกัด ตัวเลขลบหนึ่ง สอง และห้า นอกจากนี้ ตัวเลข -1 และ 2 จะตรงกับจุดสีอ่อน และหมายเลขห้า - จุดสีเข้ม ลองใช้ "การฟัก" ทางขวาของ 2 สำหรับอสมการแรก ทางขวาของ 1 สำหรับอสมการที่สอง และทางขวาของ 5 สำหรับอสมการที่สาม จุดตัดกันของช่องระบุชุดของตัวเลขที่มากกว่าและเท่ากับห้า เราเขียนคำตอบเป็นนิพจน์ ตัวอย่างที่ 2 แก้อสมการ มาสร้างระบบอสมการกันเถอะ ความไม่เท่าเทียมกัน >0 และ >0 กำหนดช่วงของค่าที่ยอมรับได้ของความไม่เท่าเทียมกัน ฐานของลอการิทึมคือ 0.3 ซึ่งมากกว่าศูนย์ แต่น้อยกว่าหนึ่ง ซึ่งหมายความว่าอสมการลอการิทึมนั้นเทียบเท่ากับอสมการที่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม: ระบบที่เกิดจะแก้อสมการแบบคู่ขนานได้ยาก เราจะแก้ปัญหาแต่ละข้อแยกกันและพิจารณาวิธีแก้ปัญหาทั่วไปในแบบจำลองทางเรขาคณิต อสมการนั้นเป็นกำลังสองและแก้ไขได้ด้วยคุณสมบัติของฟังก์ชันกำลังสองที่มีกราฟเป็นพาราโบลาที่มีกิ่งก้านขึ้น เราพบเลขศูนย์ของฟังก์ชันนี้ เราจึงเปรียบด้านขวาเป็นศูนย์และแก้สมการผลลัพธ์ด้วยการแยกตัวประกอบ ในการทำเช่นนี้ เรานำปัจจัยร่วม x ออกจากวงเล็บ โดยในวงเล็บจะยังคงมาจากเทอมแรก - หก จากเทอมที่สอง - ลบ x ผลคูณจะเท่ากับศูนย์เมื่อปัจจัยหนึ่งมีค่าเท่ากับศูนย์ ในขณะที่อีกปัจจัยหนึ่งไม่สูญเสียความหมายไป ตัวประกอบตัวแรก x เป็นศูนย์ หรือตัวประกอบตัวที่สอง 6 ลบ x เป็น 0 จากนั้นรากของสมการเป็นศูนย์และหก เราทำเครื่องหมายบนเส้นพิกัดในรูปของจุดแสง เนื่องจากอสมการกำลังสองที่จะแก้ไขนั้นเข้มงวด และเราวาดพาราโบลาโดยมีกิ่งก้านลงมา ผ่านจุดเหล่านี้ ฟังก์ชันกำลังสองใช้ค่าบวกในช่วงเวลาตั้งแต่ศูนย์ถึงหกซึ่งหมายความว่าคำตอบของความไม่เท่าเทียมกันคือชุดของตัวเลข x อสมการเป็นแบบเส้นตรง มันมีเงื่อนไขเชิงลบ เพื่อความสะดวก เราคูณทั้งสองส่วนของอสมการด้วยลบหนึ่ง ในกรณีนี้ เครื่องหมายอสมการจะถูกกลับด้าน เราได้ความไม่เท่าเทียมกัน ลองย้ายแปดไปทางขวาของอสมการแล้วเขียนเป็นลบแปด ดังนั้น วิธีแก้อสมการคือชุดของตัวเลขตั้งแต่ลบอนันต์ถึงลบแปด เราเขียนคำตอบของอสมการในรูปแบบของนิพจน์ x.
อสมการลดลงเป็นอสมการกำลังสอง ด้วยเหตุนี้ เราจึงโอนลบแปดและลบ x ไปทางซ้ายของอสมการ เราได้อสมการและนำ 6x และ x ที่ใกล้เคียงกัน เราได้ 7x สมการจะอยู่ในรูปแบบนี้ แก้ไขได้ด้วยคุณสมบัติของฟังก์ชันกำลังสองที่มีกราฟเป็นพาราโบลาที่มีกิ่งก้านสาขาลง ค้นหาศูนย์ของฟังก์ชัน 0 ที่ =0 และแก้สมการกำลังสองที่ได้โดยใช้สูตรจำแนก เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์ ขเท่ากับ ลบ 7, สัมประสิทธิ์ กเท่ากับ ลบ 1 และ กับคือ 8 แล้วตัวจำแนกของสมการคือ 81 เราหารากแรกตามสูตร มันคือ -1 รากที่สองคือ 8 เราทำเครื่องหมายค่าที่ได้รับบนเส้นพิกัดด้วยจุดสีเข้ม ดังนั้นอสมการกำลังสองที่พิจารณาจึงหมายถึงอสมการที่ไม่เข้มงวด วาดพาราโบลาโดยให้กิ่งก้านลงมาบนเส้นพิกัด ฟังก์ชันกำลังสองใช้ค่าที่น้อยกว่าและเท่ากับศูนย์ในชุดตัวเลขจากลบอนันต์ถึงรวม และจาก 8 ถึงบวกอนันต์รวม 8 เราเขียนคำตอบของอสมการนี้เป็นนิพจน์ ] ดังนั้น อสมการทั้งสามจึงได้รับการแก้ไข เราจดคำตอบไว้บนเส้นพิกัดเส้นเดียว ไม่มีค่าตัวแปรใดที่ตอบสนองอสมการทั้งสามพร้อมกัน ซึ่งหมายความว่าอสมการลอการิทึมดั้งเดิมไม่มีคำตอบ คำตอบ: ไม่มีวิธีแก้ปัญหา ข้อเท็จจริงนี้สามารถสังเกตได้หลังจากแก้อสมการเชิงเส้น เนื่องจากผลเฉลยของอสมการกำลังสองแรกเป็นจำนวนบวกตั้งแต่หนึ่งถึงหก และผลเฉลยของอสมการที่สองเป็นจำนวนลบ ดังนั้นสำหรับอสมการทั้งสองนี้จึงไม่มีคำตอบทั่วไปและ อสมการลอการิทึมเดิมไม่มีทางออก ลอการิทึมมีคุณสมบัติที่น่าสนใจที่ทำให้การคำนวณและนิพจน์ง่ายขึ้น เรามานึกถึงบางส่วนกัน ตัวอย่างที่ 3 แก้ความไม่เท่าเทียมกัน: ความไม่เท่าเทียมกันจำเป็นต้องแปลงเป็นแบบฟอร์ม ในการทำเช่นนี้ เราเขียนหน่วยเป็นลอการิทึมของ 2 ถึงฐานสอง และทางด้านซ้ายของอสมการ เราแทนที่ผลรวมของลอการิทึมด้วยคุณสมบัติด้วยนิพจน์ที่เท่ากัน - ลอการิทึมของผลคูณ เราได้รับความไม่เท่าเทียมกันของแบบฟอร์ม มาสร้างระบบอสมการกันเถอะ อสมการที่กำหนดช่วงของค่าอสมการที่ยอมรับได้นั้นถูกกำหนดโดยอสมการดั้งเดิม ดังนั้น >0 และ >0 จะเป็นอสมการสองตัวแรกของระบบ เนื่องจากลอการิทึมมีฐาน 2 จึงมีค่ามากกว่า 1 จึงเป็นอสมการ ในอสมการแรก เราย้ายลบ 3 ไปทางขวา เราได้อสมการ x> 3 ในอันที่สอง - เราย้ายลบ 2 ไปทางขวา เราได้อสมการ x > 2 ประการที่สาม เราขยายวงเล็บทางด้านซ้ายของอสมการโดยการคูณแต่ละพจน์ของพหุนามแรกด้วยแต่ละพจน์ของพหุนามที่สอง เราได้ความไม่เท่าเทียมกัน เราแก้อสมการที่สามแยกจากกัน: เราโอนสองทางด้านซ้ายของอสมการแล้วเขียนด้วยเครื่องหมายลบ ให้เราลดความซับซ้อนของศีลธรรมที่เกิดขึ้นในแบบฟอร์ม ผลรวมของสัมประสิทธิ์ของสมการนี้เท่ากับศูนย์ ดังนั้น โดยคุณสมบัติของสัมประสิทธิ์ รากแรกเท่ากับหนึ่ง และรากที่สองเท่ากับผลหารจาก c บน กและในกรณีนี้เท่ากับ 4 สมการเหล่านี้สามารถแก้ไขได้ด้วยสูตรจำแนก รากไม่ขึ้นอยู่กับวิธีการแก้ปัญหา เราทำเครื่องหมายรากเหล่านี้บนเส้นพิกัดในรูปแบบของจุดมืด วาดพาราโบลาผ่านพวกมันด้วยกิ่งก้านขึ้นไป ความไม่เท่าเทียมกัน วิ่งบนชุดตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 4 รวมทั้ง 1 และ 4 เราทำเครื่องหมายคำตอบของอสมการที่หนึ่งและสองบนเส้นพิกัดเดียว ด้วยเหตุนี้เราจึงทำการฟักไข่ไปทางขวาของสามสำหรับอสมการแรก และทางขวาของสองสำหรับอสมการที่สอง และการฟักไข่จาก 1 ถึง 4 สำหรับวินาที ความไม่เท่าเทียมกัน อสมการทั้งสามจะจับพร้อมกันเฉพาะในชุดตัวเลขตั้งแต่ 3 ถึง 4 รวมทั้ง 4 ซึ่งหมายความว่านี่จะเป็นคำตอบของอสมการลอการิทึมเดิม สรุป: เมื่อแก้อสมการลอการิทึม ถ้า a>1 ให้ไปที่วิธีแก้ปัญหาของระบบอสมการที่กำหนดช่วงของค่าอสมการที่อนุญาตและอสมการของนิพจน์ย่อยลอการิทึมของเครื่องหมายเดียวกัน ถ้า 0 สไลด์ 1) จุดประสงค์ของบทเรียน: โครงสร้างบทเรียน: 1. การจัดระเบียบจุดเริ่มต้นของบทเรียน ระหว่างเรียน 1. ช่วงเวลาขององค์กร 2. ตรวจการบ้าน(แอปพลิเคชัน
, สไลด์ 2) 3. การทำซ้ำ(แอปพลิเคชัน
, สไลด์ 4) 4. การปรับปรุงความรู้ชั้นนำและวิธีการดำเนินการ – ในบทเรียนก่อนหน้านี้ เรามีสถานการณ์ที่เราไม่สามารถแก้สมการเอกซ์โปเนนเชียลได้ ซึ่งนำไปสู่การแนะนำแนวคิดทางคณิตศาสตร์ใหม่ เราได้แนะนำนิยามของลอการิทึม ศึกษาคุณสมบัติและพิจารณากราฟของฟังก์ชันลอการิทึม ในบทเรียนก่อนหน้านี้ เราได้แก้สมการลอการิทึมโดยใช้ทฤษฎีบทและคุณสมบัติของลอการิทึม การใช้คุณสมบัติของฟังก์ชันลอการิทึม เราสามารถแก้อสมการที่ง่ายที่สุดได้ แต่คำอธิบายคุณสมบัติของโลกรอบตัวเราไม่ได้จำกัดเฉพาะอสมการที่ง่ายที่สุด จะทำอย่างไรในกรณีที่เราได้รับความไม่เท่าเทียมที่ไม่สามารถจัดการกับความรู้ที่มีอยู่ได้? เราจะได้คำตอบสำหรับคำถามนี้ในบทเรียนนี้และบทต่อๆ ไป 5. การจัดระเบียบของการดูดซึมความรู้ใหม่และวิธีการดำเนินการ (แอปพลิเคชัน
, สไลด์ 5-12). 1) หัวข้อ จุดประสงค์ของบทเรียน 2) (แอปพลิเคชัน
, สไลด์ 5) คำจำกัดความของอสมการลอการิทึม: อสมการลอการิทึมคือความไม่เท่าเทียมกันของรูปแบบและอสมการที่ลดลงเป็นรูปแบบนี้ 3) (แอปพลิเคชัน
, สไลด์ 6) ในการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน เราให้เหตุผลดังต่อไปนี้: เราได้ 2 กรณี: ก> 1 และ 0<ก < 1. (แอปพลิเคชัน
, สไลด์ 7) เราได้ทฤษฎีบท: ถ้า ฉ(x) > 0 และ ช(x)
> 0),
แล้วบันทึกอสมการลอการิทึม ก(x) > บันทึก ก(x) เทียบเท่ากับอสมการที่มีความหมายเหมือนกัน ฉ(x)
> ช(x) ที่ ก > 1 4) ในทางปฏิบัติเมื่อแก้ความไม่เท่าเทียมกันพวกเขาจะส่งต่อไปยังระบบที่เท่าเทียมกันของความไม่เท่าเทียมกัน ( แอปพลิเคชัน
, สไลด์ 8): 5) ตัวอย่างที่ 1 ( แอปพลิเคชัน
, สไลด์ 9) ตามมาจากอสมการที่สามว่าอสมการแรกนั้นไม่จำเป็น ตามมาจากอสมการที่สามว่าอสมการที่สองนั้นไม่จำเป็น ตัวอย่างที่ 2 ( แอปพลิเคชัน
, สไลด์ 10) ถ้าอสมการอันที่สองมีค่า อันแรกก็มีค่าเช่นกัน (ถ้า A >
16 แล้วยิ่ง A > 0 ทั้งหมด) ได้ 16 + 4 x – x 2 >
16, x 2 – 4 <
0, x(x –
4) <
0, 
เท่ากับอสมการ (x-3)(x-2)2.
2. ตรวจการบ้าน
3. การทำซ้ำ
4. การนำความรู้และวิธีการปฏิบัติไปใช้จริง
5. การจัดระเบียบของการดูดซึมความรู้ใหม่และวิธีการดำเนินการ
6. แบบทดสอบเบื้องต้นเกี่ยวกับความเข้าใจ ความเข้าใจ และการรวบรวม
7. การบ้าน
8. การสะท้อน สรุปบทเรียน.
ถ้า ก>1 แล้วบันทึกอสมการ ที่> 0 จะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อ t > 1 ดังนั้น นั่นคือ ฉ(x)
> ช(x)
(พึงทราบว่า ช(x)
> 0).
ถ้า 0<ก < 1, то неравенство logที่> 0 จะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อ 0<ที < 1, значит ,
т.е. ฉ(x) < ช(x) (คำนึงว่า ช(x) > 0 และ ฉ(x) > 0).
บันทึกอสมการลอการิทึม ก(x) > บันทึก ก(x) เทียบเท่ากับอสมการตรงข้าม ฉ(x)
< ช(x),
ถ้า 0<ก < 1.
จะเริ่มต้นเป็นติวเตอร์ได้อย่างไร?
การเรียนภาษาอังกฤษทางไกล
คำกริยาภาษาอังกฤษปกติและผิดปกติ