จุดทางคณิตศาสตร์มีมากมาย จุดวิกฤต (คณิตศาสตร์)

คำนี้มีความหมายอื่น ๆ ดูจุด ชุดของจุดบนเครื่องบิน

Dot- วัตถุนามธรรมในอวกาศที่ไม่มีลักษณะที่วัดได้ (วัตถุศูนย์มิติ) ประเด็นนี้เป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานทางคณิตศาสตร์

จุดในเรขาคณิตแบบยุคลิด

Euclid กำหนดจุดเป็น "วัตถุที่ไม่มีส่วน" ในสัจพจน์สมัยใหม่ของเรขาคณิตแบบยุคลิด ประเด็นคือแนวคิดหลัก กำหนดโดยรายการคุณสมบัติของมันเท่านั้น - สัจพจน์

ในระบบพิกัดที่เลือก จุดใดๆ ของสเปซแบบยุคลิดสองมิติสามารถแสดงเป็นคู่ลำดับ ( x; y) ตัวเลขจริง ในทำนองเดียวกันชี้ นปริภูมิแบบยุคลิดมิติ (เช่นเดียวกับเวคเตอร์หรือสเปซที่สัมพันธ์กัน) สามารถแสดงเป็นทูเปิล ( เอ 1 , เอ 2 , … , เอ น) จาก นตัวเลข

ลิงค์

• จุด(ภาษาอังกฤษ) บนเว็บไซต์ PlanetMath
• ไวส์สไตน์, อีริค ดับเบิลยู.ชี้ไปที่เว็บไซต์ Wolfram MathWorld

จุดคือ:

จุดจุด คำนาม, และ., ใช้ มักจะ สัณฐานวิทยา: (ไม่) อะไรนะ? จุด, อะไร? จุด, (เห็นอะไร? จุด, อย่างไร? จุด, เกี่ยวกับอะไร? เกี่ยวกับประเด็น; พี อะไร? จุด, (ไม่มีอะไร? คะแนน, อะไร? คะแนน, (เห็นอะไร? จุด, อย่างไร? จุด, เกี่ยวกับอะไร? เกี่ยวกับคะแนน 1. Dot- นี่เป็นจุดกลมเล็ก ๆ ร่องรอยจากการสัมผัสกับสิ่งที่มีคมหรือการเขียน

ลายจุด. | จุดเจาะ. | เมืองบนแผนที่มีจุดเล็ก ๆ กำกับไว้ และใคร ๆ ก็เดาได้เพียงว่ามีถนนเลี่ยงผ่านเท่านั้น

2. Dot- นี่เป็นสิ่งเล็กมาก มองเห็นได้ไม่ดีเนื่องจากความห่างไกลหรือด้วยเหตุผลอื่น

ชี้ไปที่ขอบฟ้า | เมื่อลูกบอลเคลื่อนเข้าใกล้ขอบฟ้าในส่วนตะวันตกของท้องฟ้า มันเริ่มลดขนาดลงอย่างช้าๆ จนกลายเป็นจุด

3. Dot- เครื่องหมายวรรคตอนที่อยู่ท้ายประโยคหรือเมื่อย่อคำ

ใส่จุด | อย่าลืมใส่จุดท้ายประโยค

4. ในวิชาคณิตศาสตร์ เรขาคณิต และฟิสิกส์ จุดเป็นหน่วยที่มีตำแหน่งในอวกาศ ขอบเขตของส่วนของเส้นตรง

จุดคณิตศาสตร์

5. จุดบอกสถานที่แห่งหนึ่งในอวกาศ บนพื้นดิน หรือบนพื้นผิวของบางสิ่งบางอย่าง

จุดตำแหน่ง | จุดปวด.

6. จุดตั้งชื่อสถานที่ซึ่งบางสิ่งตั้งอยู่หรือดำเนินการ โหนดหนึ่งๆ ในระบบหรือเครือข่ายของจุดใดๆ

แต่ละร้านต้องมีป้ายของตัวเอง

7. จุดพวกเขาเรียกขีดจำกัดของการพัฒนาบางสิ่งบางอย่าง ระดับหนึ่งหรือช่วงเวลาหนึ่งของการพัฒนา

จุดสูงสุด. | จุดในการพัฒนา | สถานการณ์มาถึงจุดวิกฤตแล้ว | นี่คือจุดสูงสุดของการสำแดงพลังทางวิญญาณของมนุษย์

8. จุดเรียกว่าขีด จำกัด อุณหภูมิที่การเปลี่ยนแปลงของสารจากสถานะการรวมตัวเป็นอีกสถานะหนึ่งเกิดขึ้น

จุดเดือด. | จุดเยือกแข็ง. | จุดหลอมเหลว. | ยิ่งสูงเท่าไหร่ จุดเดือดของน้ำก็จะยิ่งต่ำลงเท่านั้น

9. อัฒภาค (;)เรียกว่า เครื่องหมายวรรคตอน ใช้เพื่อแยกส่วนร่วมที่เป็นอิสระกว่าของประโยคประสม

ในภาษาอังกฤษ เครื่องหมายวรรคตอนเกือบจะเหมือนกันในภาษารัสเซีย: dot, comma, semicolon, dash, apostrophe, วงเล็บเหลี่ยม, วงรี, คำถามและเครื่องหมายอัศเจรีย์, ยัติภังค์

10. เมื่อพูดถึง มุมมอง, หมายถึง ความคิดเห็นของใครบางคนเกี่ยวกับปัญหาบางอย่าง, การดูสิ่งต่าง ๆ.

ความนิยมที่น้อยลงในขณะนี้เป็นอีกมุมมองหนึ่งซึ่งก่อนหน้านี้แทบจะเป็นที่รู้จักในระดับสากล | ไม่มีใครแบ่งปันมุมมองนี้ในวันนี้

11. ถ้ามีคนบอกว่ามี ช่องทางการติดต่อจึงมีความสนใจร่วมกัน

เราอาจจะสามารถหาจุดร่วมได้

12. หากมีสิ่งใดกล่าวไว้ จุดต่อจุดซึ่งหมายถึงการจับคู่แบบตรงทั้งหมด

จุดต่อจุดในจุดที่ระบุมีรถสีกาแฟ

13. ถ้ามีคนพูดว่าเป็น ถึงจุดซึ่งหมายความว่าเขาได้มาถึงขีด จำกัด สุดขีดในการแสดงคุณสมบัติเชิงลบบางอย่าง

เรามาถึงจุดแล้ว! คุณไม่สามารถอยู่แบบนี้อีกต่อไป! | คุณไม่สามารถบอกเขาได้ว่าหน่วยสืบราชการลับได้มาถึงจุดภายใต้การนำที่ชาญฉลาดของเขา

14. ถ้าใครสักคน หมดสิ้นในบางธุรกิจก็หมายความว่าเขาหยุดมัน

จากนั้นเขาก็กลับจากการอพยพไปยังบ้านเกิดของเขา ไปยังรัสเซีย ไปยังสหภาพโซเวียต และสิ่งนี้ได้ยุติการค้นหาและความคิดทั้งหมดของเขา

15. ถ้าใครสักคน จุด "และ"(หรือ มากกว่าฉัน) ซึ่งหมายความว่าเขานำเรื่องไปสู่ข้อสรุปเชิงตรรกะ

ลองดอทไอกัน ฉันไม่รู้อะไรเกี่ยวกับความคิดริเริ่มของคุณเลย

16. ถ้าใครสักคน ตีหนึ่งจุดซึ่งหมายความว่าเขารวมกำลังทั้งหมดของเขาเพื่อบรรลุเป้าหมายเดียว

นั่นคือเหตุผลที่ภาพของเขาแตกต่างออกไป เขายิงได้จุดหนึ่งเสมอ ไม่เคยสนใจรายละเอียดรอง | เขาเข้าใจดีว่างานในธุรกิจของเขาคืออะไร และตั้งใจทำสำเร็จในจุดหนึ่ง

17. ถ้าใครสักคน ตีตรงจุดซึ่งหมายความว่าเขาพูดหรือทำสิ่งที่จำเป็นอย่างแน่นอนเดา

จดหมายฉบับแรกที่มาถึงรอบถัดไปของการแข่งขันทำให้บรรณาธิการประหลาดใจ - หนึ่งในตัวเลือกที่ระบุไว้ ผู้อ่านของเราทำเครื่องหมายทันที!

จุด adj.

การกดจุด

พจนานุกรมอธิบายภาษารัสเซีย Dmitriev ดี.วี.มิทรีเยฟ 2546.

Dot

Dotอาจหมายถึง:

วิกิพจนานุกรมมีบทความ "จุด"

• จุดคือวัตถุนามธรรมในอวกาศที่ไม่มีคุณลักษณะที่วัดได้อื่นใดนอกจากพิกัด
• จุดคือเครื่องหมายกำกับเสียงที่สามารถวางไว้ด้านบน ด้านล่าง หรือตรงกลางของตัวอักษรได้
• จุด - หน่วยวัดระยะทางในระบบการวัดรัสเซียและอังกฤษ
• จุดเป็นหนึ่งในการแสดงตัวคั่นทศนิยม
• Dot (เทคโนโลยีเครือข่าย) - การกำหนดโดเมนรูทในลำดับชั้นของโดเมนเครือข่ายทั่วโลก
• Tochka - เครือร้านขายเครื่องใช้ไฟฟ้าและความบันเทิง
• Tochka - อัลบั้มของกลุ่ม "เลนินกราด"
• Point - ภาพยนตร์รัสเซียปี 2549 อิงจากเรื่องราวของชื่อเดียวกันโดย Grigory Ryazhsky
• Dot เป็นสตูดิโออัลบั้มที่สองของแร็ปเปอร์สเตน
• Tochka เป็นระบบขีปนาวุธแบบกองพล
• Tochka - Krasnoyarsk Youth และวารสารวัฒนธรรมย่อย
• Tochka เป็นคลับและสถานที่จัดคอนเสิร์ตในมอสโก
• จุดเป็นหนึ่งในอักขระในรหัสมอร์ส
• ประเด็นคือสถานที่ปฏิบัติหน้าที่ต่อสู้
• จุด (การประมวลผล) - กระบวนการของการตัดเฉือน, การกลึง, การลับคม
• POINT - โปรแกรมข้อมูลและวิเคราะห์บน NTV
• Tochka เป็นวงร็อคจากเมือง Norilsk ก่อตั้งขึ้นในปี 2012

Toponym

คาซัคสถาน

• Dot- จนถึงปี 1992 ชื่อหมู่บ้าน Bayash Utepov ในเขต Ulan ของภูมิภาคคาซัคสถานตะวันออก

รัสเซีย

• Tochka เป็นหมู่บ้านในเขต Sheksninsky ของภูมิภาค Vologda
• Tochka เป็นหมู่บ้านในเขต Volotovsky ของภูมิภาค Novgorod
• Tochka เป็นหมู่บ้านในเขต Lopatinsky ของภูมิภาค Penza

คุณสามารถให้คำจำกัดความของแนวคิดดังกล่าวเป็นจุดและเส้นได้หรือไม่?

โรงเรียนและมหาวิทยาลัยของเราไม่มีคำจำกัดความเหล่านี้ แม้ว่าจะเป็นกุญแจสำคัญในความคิดของฉันก็ตาม (ฉันไม่รู้ว่าในประเทศอื่นเป็นอย่างไร) เราสามารถกำหนดแนวคิดเหล่านี้ว่า "สำเร็จและไม่สำเร็จ" และพิจารณาว่าสิ่งนี้มีประโยชน์สำหรับการพัฒนาความคิดหรือไม่

นักมวยปล้ำ

แปลก แต่เราได้รับคำจำกัดความของประเด็น นี่คือวัตถุนามธรรม (การประชุม) ที่อยู่ในอวกาศซึ่งไม่มีมิติ นี่เป็นสิ่งแรกที่ถูกตอกย้ำในหัวของเราที่โรงเรียน จุดหนึ่งไม่มีมิติ มันคือวัตถุ "ไม่มีมิติ" แนวคิดแบบมีเงื่อนไข เช่นเดียวกับทุกอย่างในเรขาคณิต

เส้นตรงยิ่งยากขึ้นไปอีก อย่างแรกเลยก็คือแนว ประการที่สอง มันคือชุดของจุดที่ตั้งอยู่ในอวกาศในทางใดทางหนึ่ง ในคำจำกัดความที่ง่ายที่สุด คือเส้นที่กำหนดโดยจุดสองจุดที่เส้นผ่าน

เมดิฟ

จุดเป็นวัตถุนามธรรมบางประเภท จุดมีพิกัดแต่ไม่มีมวลหรือมิติ ในเรขาคณิต ทุกอย่างเริ่มต้นอย่างแม่นยำจากจุดหนึ่ง นี่คือจุดเริ่มต้นของตัวเลขอื่น ๆ ทั้งหมด (ในการเขียน โดยวิธีการ เช่นกัน โดยไม่มีจุด จะไม่มีการขึ้นต้นของคำ) เส้นตรงคือระยะห่างระหว่างจุดสองจุด

Leonid Kutny

คุณสามารถกำหนดอะไรก็ได้และอะไรก็ได้ แต่มีคำถาม: คำจำกัดความนี้จะ "ใช้ได้" ในวิทยาศาสตร์เฉพาะหรือไม่? จากสิ่งที่เรามี มันไม่สมเหตุสมผลเลยที่จะกำหนดจุด เส้นตรง และระนาบ ฉันชอบคำพูดของ Arthur มาก ฉันขอเสริมว่าจุดหนึ่งมีคุณสมบัติหลายอย่าง: ไม่มีความยาว ความกว้าง ความสูง ไม่มีมวลและน้ำหนัก เป็นต้น แต่คุณสมบัติหลักของจุดคือระบุตำแหน่งของจุดได้ชัดเจน วัตถุ วัตถุบนเครื่องบิน ในอวกาศ นั่นเป็นเหตุผลที่เราต้องการจุดหนึ่ง แต่นักอ่านที่ฉลาดจะบอกว่าหนังสือ เก้าอี้ นาฬิกา และสิ่งอื่น ๆ สามารถนำมาใช้เป็นจุดได้ ถูกต้องที่สุด! ดังนั้นจึงไม่มีเหตุผลที่จะกำหนดประเด็น ขอแสดงความนับถือ L.A. Kutniy

เส้นตรงเป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานของเรขาคณิต

ช่วงเวลาเป็นเครื่องหมายวรรคตอนในการเขียนหลายภาษา

นอกจากนี้ จุดยังเป็นหนึ่งในสัญลักษณ์ของรหัสมอร์ส

คำจำกัดความมากมาย :D

ฉันให้คำจำกัดความของจุด เส้น เครื่องบิน ย้อนกลับไปในช่วงปลายยุค 80 และต้นยุค 90 ของศตวรรษที่ 20 ฉันให้ลิงค์:

https://yadi.sk/d/bn5Cr4iirZwDP

เนื้อหา 328 หน้าอธิบายในแง่มุมใหม่ทั้งหมดเกี่ยวกับสาระสำคัญของความรู้ความเข้าใจของแนวคิดเหล่านี้ ซึ่งอธิบายบนพื้นฐานของโลกทัศน์ทางกายภาพที่แท้จริงและความรู้สึกว่าฉันมีอยู่ ซึ่งหมายความว่า "ฉัน" ดำรงอยู่ เช่นเดียวกับจักรวาลที่ตัวเองมี ฉันเป็นอยู่

ทุกสิ่งที่เขียนในงานนี้ได้รับการยืนยันจากความรู้ของมนุษย์เกี่ยวกับธรรมชาติและคุณสมบัติของมันที่ค้นพบมานานและยังคงถูกค้นคว้าในเวลานี้ คณิตศาสตร์มีความซับซ้อนมากในการทำความเข้าใจและทำความเข้าใจ เพื่อที่จะนำภาพนามธรรมมาประยุกต์ใช้ในการฝึกฝนความก้าวหน้าทางเทคโนโลยี เมื่อได้เปิดเผยรากฐานซึ่งเป็นหลักการพื้นฐานแล้ว ก็ยังเป็นไปได้ที่จะอธิบายให้นักเรียนชั้นประถมทราบถึงเหตุผลเบื้องหลังการดำรงอยู่ของจักรวาล อ่านและเข้าใกล้ความจริงมากขึ้น Dare โลกที่เรามีอยู่จะเปิดขึ้นต่อหน้าคุณในมุมมองใหม่

มีคำจำกัดความของแนวคิดของ "จุด" ในวิชาคณิตศาสตร์ เรขาคณิต หรือไม่

มิคาอิล เลวิน

"แนวคิดที่ไม่สามารถกำหนดได้" เป็นคำจำกัดความ?

ในความเป็นจริง ความไม่แน่นอนของแนวคิดที่ทำให้สามารถนำคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้กับวัตถุต่างๆ ได้

นักคณิตศาสตร์ยังสามารถพูดว่า "โดยจุดฉันจะหมายถึงระนาบแบบยุคลิดโดยเครื่องบิน - จุดแบบยุคลิด" - ตรวจสอบสัจพจน์ทั้งหมดและรับเรขาคณิตใหม่หรือทฤษฎีบทใหม่

ประเด็นคือเพื่อกำหนดเทอม A คุณต้องใช้เทอม B ในการกำหนด B คุณต้องมีเทอม C และอื่น ๆ ad infinitum และเพื่อที่จะรอดพ้นจากความไร้ขอบเขตนี้ เราต้องยอมรับคำบางคำที่ไม่มีคำจำกัดความและสร้างคำจำกัดความของคำอื่นๆ ©

Grigory Piven

ในคณิตศาสตร์ Piven Grigory จุดเป็นส่วนหนึ่งของช่องว่างที่เป็นนามธรรม (สะท้อน) นำมาเป็นส่วนที่มีความยาวต่ำสุดเท่ากับ 1 ซึ่งใช้เพื่อวัดส่วนอื่น ๆ ของพื้นที่ ดังนั้น บุคคลจึงเลือกมาตราส่วนของจุดเพื่อความสะดวก สำหรับกระบวนการวัดที่มีประสิทธิผล: 1 มม. 1 ซม. 1 ม. 1 กม. 1a e., 1 เซนต์. ปี. เป็นต้น

MKOOST SANATORIUM SCHOOL - โรงเรียนประจำ

รูปทรงจุดและเรขาคณิต

งานวิจัยทางคณิตศาสตร์.

เสร็จสมบูรณ์โดย: Anatoly Vasiliev นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3

ผู้จัดการงาน:

Dubovaya Natalya Leonidovna,

ครูโรงเรียนประถม.

Tommot, 2013

1. หมายเหตุสั้น ๆ ................................................. . ...................2
2. คำอธิบายประกอบ ................................................. . ................................3
3. บทความวิจัย. ................................................. . ..........................6
4. บทสรุป................................................. ...................................................7

บรรณานุกรม.

หมายเหตุสั้น ๆ

บทความนี้กล่าวถึงจุดและรูปทรงเรขาคณิต: เส้น, รังสี, ส่วน, มุม, สามเหลี่ยม, สี่เหลี่ยม, วงกลมและวงกลม, เช่นเดียวกับบทบาทของจุดในองค์ประกอบและการสร้างตัวเลขเหล่านี้

คำอธิบายประกอบ

วัตถุประสงค์ของการศึกษา:ค้นหาว่าแนวคิดของจุดมีความหมายว่าอย่างไร และรูปทรงเรขาคณิตประกอบด้วยอะไร: เส้นตรง รังสี มุม รูปสี่เหลี่ยม สามเหลี่ยม วงกลม

วัตถุประสงค์ของการศึกษา:จุดและคำจำกัดความของรูปทรงเรขาคณิต: เส้น, รังสี, มุม, สี่เหลี่ยม, สามเหลี่ยม, วงกลม

หัวข้อการศึกษา:จุดและรูปทรงเรขาคณิต: เส้นตรง รังสี มุม รูปสี่เหลี่ยม สามเหลี่ยม วงกลม

สมมติฐานการวิจัย:จุด - รูปทรงเรขาคณิตเดียวและส่วนที่เหลือทั้งหมดประกอบด้วยหลายจุด

วัตถุประสงค์ของการวิจัย:

1. สื่อการศึกษาในหัวข้อ: "จุดและรูปทรงเรขาคณิต: เส้นตรง, รังสี, มุม, สี่เหลี่ยม, สามเหลี่ยม, วงกลม";
2. ค้นหาคำจำกัดความของจุด, เส้นตรง, รูปสี่เหลี่ยม, สามเหลี่ยม, มุม, รังสี, วงกลม;
3. นำเสนอการวิเคราะห์และการไตร่ตรองในหัวข้อ
4. นำเสนอผลงานจากงานวิจัยชิ้นนี้

วิธีการวิจัย:การศึกษาวรรณคดี, การทำงานกับพจนานุกรม, การวิเคราะห์การศึกษา, บทสรุป

บทความวิจัย.

คณิตศาสตร์เกิดขึ้นในสมัยโบราณจากความต้องการในทางปฏิบัติของผู้คน ไม่มีใครจะโต้แย้งเกี่ยวกับความเก่าแก่ของคณิตศาสตร์ แต่มีความคิดเห็นอื่นเกี่ยวกับสิ่งที่กระตุ้นให้ผู้คนทำ ตามที่เขากล่าว คณิตศาสตร์เช่นเดียวกับกวีนิพนธ์ ภาพวาด ดนตรี ละครและศิลปะโดยทั่วไป ถูกทำให้มีชีวิตขึ้นมาโดยความต้องการทางจิตวิญญาณของมนุษย์ ซึ่งเขาอาจยังไม่ตระหนักอย่างเต็มที่ว่า ความปรารถนาในความรู้และความงาม

คุณเคยคิดบ้างไหมว่าจุดคืออะไรและรูปทรงเรขาคณิตประกอบด้วยอะไรบ้าง?

เมื่อมองแวบแรก ทุกอย่างชัดเจนที่นี่: จุดหนึ่งจุด เส้นตรงเป็นเส้นตรง สิ่งที่ไม่สามารถเข้าใจได้ที่นี่ เหมือนกันทั้งหมดจะอธิบายสิ่งนี้กับคนที่ไม่รู้เรื่องนี้ได้อย่างไรและยิ่งกว่านั้นเข้าใจทุกอย่างอย่างแท้จริง? มันง่ายขนาดนั้นเลยเหรอ? ปรากฎว่าไม่เลย!

ในบทเรียนเรื่องแรงงาน เมื่อเราศึกษาเทคนิค isothread ฉันสันนิษฐานว่ารูปทรงเรขาคณิตทั้งหมดประกอบด้วยจุด เป็นหัวข้อนี้ที่ฉันตัดสินใจอุทิศงานวิจัยของฉัน

“ฉันรู้ว่าฉันไม่รู้อะไรเลย” โสกราตีสพูด และพยายามค้นหาสิ่งที่เขารู้ผ่านบทสนทนากับคู่สนทนา ดังนั้นฉันจึงตัดสินใจค้นหาสิ่งที่ฉันรู้เกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตก่อน

ลองดูคำจำกัดความของรูปทรงเรขาคณิตที่ระบุในหัวข้องานวิจัยของฉัน

1. Dot - นี่คือเครื่องหมาย, ร่องรอยจากการสัมผัส, การฉีดด้วยของมีคม; จุดกลมเล็กจุด; สิ่งที่เล็กมากแทบมองไม่เห็น จุดคือรูปทรงเรขาคณิตพื้นฐาน

1. เส้น- มันมีหลายจุด หากพื้นฐานสำหรับการสร้างเรขาคณิตคือแนวคิดของระยะห่างระหว่างจุดในอวกาศ เส้นตรงสามารถกำหนดเป็นเส้นที่ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดสั้นที่สุดได้โดยตรง - มีเส้นที่อยู่เท่ากันทุกจุด คำว่า "line" มาจากภาษาละติน linum - "linen, linen thread"

_________________________________________________

1. เรย์ เป็นส่วนหนึ่งของเส้นที่ประกอบด้วยจุดทั้งหมดของเส้นนี้ซึ่งอยู่ด้านหนึ่งของจุดที่กำหนด

1. ส่วนของเส้น เป็นส่วนหนึ่งของเส้นที่ประกอบด้วยจุดทั้งหมดของเส้นนี้ซึ่งอยู่ระหว่างจุดสองจุดที่กำหนดให้

1. มุม- นี่คือรูปที่ประกอบด้วยจุดยอดของมุมหนึ่งและครึ่งเส้นที่แตกต่างกันสองเส้นที่ลดหลั่นลงมาจากจุดนี้ นั่นคือด้านข้างของมุม

1. รูปสี่เหลี่ยม- นี่คือตัวเลขที่ประกอบด้วยสี่จุดและสี่ส่วนที่เชื่อมต่อกันเป็นอนุกรม

1. สามเหลี่ยม - รูปที่ประกอบด้วยสามจุดที่ไม่ติดอยู่บนเส้นตรงหนึ่งเส้นเชื่อมต่อกันด้วยส่วนต่างๆ

1. วงกลม -

วงกลม เป็นตัวเลขที่ประกอบด้วยจุดทุกจุดของระนาบเท่ากันจากจุดที่กำหนด เส้นปิดรอบวงกลม

บทสรุป.

แนวคิดของจุดและเส้นตรงพบได้ในชีวิตของเราทุกที่และทุกที่ ตัวอย่างเช่น หากคุณดูในภาษารัสเซีย จุดคือเครื่องหมายวรรคตอน (.) ที่แยกประโยคทั้งหมดออก นอกจากนี้ในรัสเซียยังมีเครื่องหมายวรรคตอนเช่นอัฒภาค, ทวิภาค, จุดไข่ปลา

ในวิชาฟิสิกส์ จุดคือค่าเฉพาะของปริมาณ

ในภูมิศาสตร์ จุดหนึ่งถือเป็นสถานที่เฉพาะในอวกาศ

ในทางชีววิทยา นี่คือจุดเติบโตของพืช

ในวิชาเคมี - จุดเยือกแข็ง จุดเดือด จุดหลอมเหลว

ในดนตรี จุดคือสัญลักษณ์ที่เป็นองค์ประกอบพื้นฐานของโน้ตดนตรี

ในวิชาคณิตศาสตร์ จุดคือรูปทรงเรขาคณิตพื้นฐาน จุดตัดของเส้นสองเส้น ขอบเขตของส่วนของเส้นตรง จุดเริ่มต้นของรังสี ฯลฯ

ในการสร้างร่างใด ๆ เราต้องการจุด ตามคำจำกัดความของเส้นตรงเส้นมีจุดมากมายและจากคำจำกัดความ เรารู้ว่าตัวเลขใดๆ ถูกสร้างขึ้นโดยใช้จุดและเส้น ดังนั้นตัวเลขทั้งหมดจึงประกอบด้วยจุด

ในชีวิตของเรา จุดคือป้ายฉีด จุดเล็ก ๆ

งานวิจัยของฉันนำไปสู่ข้อสรุปว่าประเด็นนี้เป็นเพียงรูปทรงเรขาคณิตเท่านั้น ทุกอย่างเริ่มต้นด้วยจุดและจบลงด้วยมันและยังไม่ทราบว่าการเปิดจะเป็นจุดเริ่มต้น

วรรณกรรม:

1 .เอกเซโนว่า สารานุกรมสำหรับเด็ก ต.11. - คณิตศาสตร์, M.: Avanta +, 1999. หน้า 575

2 .Atanasyan L.S. , เรขาคณิต, 7-9: ตำราเรียนสำหรับสถาบันการศึกษา / 12th ed. - ม.: ตรัสรู้, 2545. น. 5, 146, 177,178.

3. Atanasyan L.S. , เรขาคณิต, 10-11: ตำราเรียนสำหรับสถาบันการศึกษา / ฉบับที่ 15, เพิ่ม - ม.: การศึกษา, 2549. หน้า 5-7.

4 .Vinogradov I.M. สารานุกรมคณิตศาสตร์ / M .: สารานุกรมโซเวียต. น. 410, 722.

5 .Evgenyeva A.P. พจนานุกรมภาษารัสเซีย - ม.: การตรัสรู้, 1984.

6 .Kabardin O.F. ฟิสิกส์: เอกสารอ้างอิง. - ม.: การศึกษา, 2534.

7 .Kramer G. วิธีทางคณิตศาสตร์ของสถิติแปลจากภาษาอังกฤษ 2nd ed., M. , 1975

8 .ลปทุคิน M.S. พจนานุกรมอธิบายโรงเรียนของภาษารัสเซีย - ม.: การศึกษา, 2524.

9 .Prokhorov A.M. พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่ - ม.: การศึกษา, 1998.

10. Prokhorov Yu.V. พจนานุกรมสารานุกรมคณิตศาสตร์ - ม.: การศึกษา, 1998.

11 .ศวิน เอ.พี. พจนานุกรมสารานุกรมของนักคณิตศาสตร์รุ่นเยาว์ - ม.: การสอน, 2528, หน้า 69.

12 .Sharygin I.F. เรขาคณิตภาพ - ม.: การศึกษา, 2538.

แนวคิดของจุดวิกฤตสามารถสรุปได้ในกรณีของการแม็พดิฟเฟอเรนติเอเบิล และกับกรณีของการแม็พดิฟเฟอเรนเทียร์ของท่อร่วมต่าง ๆ โดยพลการ f: N n → M m (\displaystyle f:N^(n)\to M^(m)). ในกรณีนี้ คำจำกัดความของจุดวิกฤตคืออันดับของเมทริกซ์จาโคเบียนของการทำแผนที่ ฉ (\displaystyle f)มันน้อยกว่าค่าสูงสุดที่เป็นไปได้เท่ากับ

จุดวิกฤตของฟังก์ชันและการทำแผนที่มีบทบาทสำคัญในด้านคณิตศาสตร์ เช่น สมการเชิงอนุพันธ์ แคลคูลัสของการแปรผัน ทฤษฎีเสถียรภาพ เช่นเดียวกับในกลศาสตร์และฟิสิกส์ การศึกษาจุดวิกฤตของการทำแผนที่ที่ราบรื่นเป็นหนึ่งในคำถามหลักในทฤษฎีภัยพิบัติ แนวคิดของจุดวิกฤตยังถูกทำให้เป็นแบบทั่วไปในกรณีของฟังก์ชันที่กำหนดไว้บนช่องว่างของฟังก์ชันอนันต์มิติ การหาจุดวิกฤตของฟังก์ชันดังกล่าวเป็นส่วนสำคัญของแคลคูลัสของการแปรผัน จุดสำคัญของฟังก์ชัน (ซึ่งในทางกลับกัน เป็นฟังก์ชัน) เรียกว่า สุดขั้ว.

คำนิยามที่เป็นทางการ

วิกฤต(หรือ พิเศษหรือ เครื่องเขียน) จุดของการทำแผนที่อนุพันธ์อย่างต่อเนื่อง f: R n → R m (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\to \mathbb (R) ^(m))จุดที่เรียกว่าส่วนต่างของการทำแผนที่นี้ f ∗ = ∂ f ∂ x (\displaystyle f_(*)=(\frac (\partial f)(\partial x)))เป็น เสื่อมโทรมการแปลงเชิงเส้นของช่องว่างแทนเจนต์ที่สอดคล้องกัน T x 0 R n (\displaystyle T_(x_(0))\mathbb (R) ^(n))และ T f (x 0) R m (\displaystyle T_(f(x_(0)))\mathbb (R) ^(m))นั่นก็คือมิติของรูปแปลงร่าง f ∗ (x 0) (\displaystyle f_(*)(x_(0)))น้อย ขั้นต่ำ ( n , m ) (\displaystyle \min\(n,m\)). ในสัญกรณ์พิกัดสำหรับ n = m (\displaystyle n=m)นี่หมายความว่าจาโคเบียนเป็นตัวกำหนดของจาโคบีเมทริกซ์ของการทำแผนที่ ฉ (\displaystyle f), ประกอบด้วยอนุพันธ์ย่อยทั้งหมด ∂ f j ∂ x i (\displaystyle (\frac (\partial f_(j))(\partial x_(i))))- หายไปในจุดหนึ่ง ช่องว่างและ R m (\displaystyle \mathbb (R) ^(m))ในคำจำกัดความนี้สามารถแทนที่ด้วยพันธุ์ได้ ไม่มี n (\displaystyle N^(n))และ M m (\displaystyle M^(m))ขนาดเดียวกัน

ทฤษฎีบทของซาร์

ค่าที่แสดงที่จุดวิกฤตเรียกว่าค่าของมัน วิกฤต. ตามทฤษฎีบทของ Sard ชุดของค่าวิกฤตของการทำแผนที่ใด ๆ ที่ราบรื่นเพียงพอ f: R n → R m (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\to \mathbb (R) ^(m))ไม่มีการวัด Lebesgue (แม้ว่าจะมีจุดวิกฤตจำนวนเท่าใดก็ได้ ตัวอย่างเช่น สำหรับการทำแผนที่ที่เหมือนกัน จุดใดก็ตามที่มีความสำคัญ)

การแมปอันดับคงที่

หากอยู่ในบริเวณใกล้เคียงจุด x 0 ∈ R n (\displaystyle x_(0)\in \mathbb (R) ^(n))อันดับของการทำแผนที่หาอนุพันธ์ได้อย่างต่อเนื่อง f: R n → R m (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\to \mathbb (R) ^(m))มีค่าเท่ากัน r (\displaystyle r)แล้วในบริเวณใกล้เคียงจุดนี้ x 0 (\displaystyle x_(0))มีพิกัดท้องถิ่นอยู่ที่ x 0 (\displaystyle x_(0))และในบริเวณใกล้เคียงของภาพ - จุด y 0 = f (x 0) (\displaystyle y_(0)=f(x_(0)))- มีพิกัดท้องที่ (y 1 , … , y m) (\displaystyle (y_(1),\ldots ,y_(m)))เน้นที่ ฉ (\displaystyle f)ถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์:

Y 1 = x 1 , … , y r = x r , y r + 1 = 0 , … , y m = 0 (\displaystyle y_(1)=x_(1),\ \ldots ,\ y_(r)=x_(r ),\ y_(r+1)=0,\ \ldots ,\ y_(m)=0)

โดยเฉพาะถ้า r = n = m (\displaystyle r=n=m)แล้วมีพิกัดท้องถิ่น (x 1 , … , x n) (\displaystyle (x_(1),\ldots ,x_(n)))เน้นที่ x 0 (\displaystyle x_(0))และพิกัดท้องที่ (y 1 , … , y n) (\displaystyle (y_(1),\ldots ,y_(n)))เน้นที่ y 0 (\displaystyle y_(0)), เพื่อให้พวกเขาแสดง ฉ (\displaystyle f)เหมือนกัน

เกิดขึ้น ม = 1

ในกรณีที่คำจำกัดความนี้หมายความว่าการไล่ระดับสี ∇ f = (f x 1 ′ , … , f x n ′) (\displaystyle \nabla f=(f"_(x_(1)),\ldots ,f"_(x_(n))))หายไป ณ จุดนี้

สมมุติว่าฟังก์ชัน f: R n → R (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\to \mathbb (R) )มีระดับความเรียบอย่างน้อย C 3 (\displaystyle C^(3)). จุดวิกฤตของฟังก์ชัน ฉเรียกว่า ไม่เสื่อมสภาพ, ถ้ามันประกอบด้วยเฮสเซียน | ∂ 2 f ∂ x 2 | (\displaystyle (\Bigl |)(\frac (\partial ^(2)f)(\partial x^(2)))(\Bigr |))แตกต่างจากศูนย์ ในบริเวณใกล้เคียงของจุดวิกฤตที่ไม่เสื่อมสภาพ มีพิกัดที่ฟังก์ชัน ฉมีรูปแบบปกติกำลังสอง (บทแทรกของมอร์ส)

ลักษณะทั่วไปโดยธรรมชาติของบทแทรกมอร์สสำหรับจุดวิกฤตที่เสื่อมลงคือ ทฤษฎีบทของทูจรอน:ในบริเวณใกล้เคียงของจุดวิกฤตที่เสื่อมโทรมของการทำงาน ฉ, หาอนุพันธ์ได้เป็นจำนวนอนันต์ () ของหลายหลากจำกัด µ (\displaystyle \mu )มีระบบพิกัดซึ่งฟังก์ชันเรียบมีรูปพหุนามของดีกรี μ + 1 (\displaystyle \mu +1)(เช่น P μ + 1 (x) (\displaystyle P_(\mu +1)(x))เราสามารถหาพหุนามเทย์เลอร์ของฟังก์ชันได้ ฉ (x) (\displaystyle f(x))ณ จุดพิกัดเดิม) .

ที่ m = 1 (\displaystyle m=1)มันสมเหตุสมผลแล้วที่จะถามเกี่ยวกับฟังก์ชันสูงสุดและต่ำสุด ตามคำชี้แจงที่รู้จักกันดีของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันดิฟเฟอเรนเชียลอย่างต่อเนื่อง ฉ (\displaystyle f)กำหนดไว้เต็มพื้นที่ R n (\displaystyle \mathbb (R) ^(n))หรือในเซตย่อยที่เปิดอยู่ สามารถเข้าถึงค่าสูงสุด (ต่ำสุด) ในพื้นที่เฉพาะที่จุดวิกฤตเท่านั้น และหากจุดนั้นไม่เสื่อมสภาพ เมทริกซ์ (∂ 2 f ∂ x 2) = (∂ 2 f ∂ x i ∂ x j) , (\displaystyle (\Bigl ()(\frac (\partial ^(2)f)(\partial x^(2)))( \Bigr))=(\Bigl ()(\frac (\partial ^(2)f)(\partial x_(i)\partial x_(j)))(\Bigr)),) ผม , j = 1 , … , n , (\displaystyle i,j=1,\ldots ,n,)จะต้องมีความชัดเจนในเชิงลบ (บวก) อยู่ในนั้น หลังยังเป็นเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับค่าสูงสุดในพื้นที่ (ตามลำดับ ต่ำสุด)

เกิดขึ้น น = ม = 2

เมื่อไร n=m=2เรามีแผนที่ ฉระนาบบนระนาบ (หรือท่อร่วมสองมิติไปยังท่อร่วมสองมิติอื่น) สมมติว่าการแสดงผล ฉแตกต่างได้ไม่จำกัดจำนวนครั้ง ( C ∞ (\displaystyle C^(\infty ))). ในกรณีนี้ จุดวิกฤตโดยทั่วไปของการทำแผนที่ ฉคือปัจจัยที่ดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์จาโคเบียนเท่ากับศูนย์ แต่อันดับเท่ากับ 1 และด้วยเหตุนี้ส่วนต่างของการทำแผนที่ ฉมีเคอร์เนลหนึ่งมิติที่จุดดังกล่าว เงื่อนไขที่สองของความธรรมดาคือในบริเวณใกล้เคียงกับจุดที่พิจารณาบนระนาบภาพผกผัน เซตของจุดวิกฤตจะสร้างเส้นโค้งปกติ สและแทบทุกจุดของเส้นโค้ง สนิวเคลียส ker f ∗ (\displaystyle \ker \,f_(*))ไม่เกี่ยว สในขณะที่จุดที่นี่ไม่ใช่กรณีจะถูกแยกออกและสัมผัสที่จุดนั้นเป็นอันดับแรก จุดวิกฤตประเภทแรกเรียกว่า จุดย่นและประเภทที่สอง จุดรวมพล. การพับและการพับเป็นภาวะเอกฐานประเภทเดียวของการแมประหว่างระนาบกับระนาบที่มีความเสถียรเมื่อเทียบกับการรบกวนเล็กน้อย: ภายใต้การรบกวนเล็กน้อย จุดพับและจุดพับจะเคลื่อนที่เพียงเล็กน้อยพร้อมกับการเสียรูปของส่วนโค้ง สแต่อย่าหายไปไม่เสื่อมทรามและไม่แตกแยกออกเป็นภาวะเอกฐานอื่น ๆ

ดูเพิ่มเติม: http://akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=2_07

เป็นเวลาสองพันปีครึ่งที่คณิตศาสตร์ได้ใช้สิ่งที่เป็นนามธรรมของจุดไร้มิติ ซึ่งขัดแย้งไม่เพียงแค่สามัญสำนึกเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความรู้เกี่ยวกับโลกรอบตัวเราด้วย ซึ่งได้จากวิทยาศาสตร์อย่างเช่น ฟิสิกส์ เคมี กลศาสตร์ควอนตัม และวิทยาการคอมพิวเตอร์

สิ่งที่เป็นนามธรรมของจุดทางคณิตศาสตร์ที่ไม่มีมิตินั้นแตกต่างจากสิ่งที่เป็นนามธรรมอื่น ๆ ไม่ได้ทำให้ความเป็นจริงในอุดมคติทำให้การรับรู้ง่ายขึ้น แต่จงใจบิดเบือนมันทำให้ความหมายตรงกันข้ามโดยเฉพาะอย่างยิ่งทำให้เป็นไปไม่ได้โดยพื้นฐานที่จะเข้าใจและศึกษาพื้นที่ของมิติที่สูงขึ้น!

การใช้นามธรรมของจุดไร้มิติในวิชาคณิตศาสตร์สามารถเปรียบเทียบได้กับการใช้สกุลเงินหลักที่มีค่าเป็นศูนย์ในการคำนวณทางเศรษฐศาสตร์ โชคดีที่เศรษฐกิจไม่ได้คิดถึงเรื่องนี้

ให้เราพิสูจน์ความไร้สาระของนามธรรมของจุดที่ไร้มิติ

ทฤษฎีบท. จุดทางคณิตศาสตร์มีมากมาย

การพิสูจน์.

ตั้งแต่ในวิชาคณิตศาสตร์

Point_size = 0,

สำหรับส่วนของความยาวจำกัด (ไม่ใช่ศูนย์) เรามี

Segment_size = 0 + 0 + ... + 0 = 0

ขนาดศูนย์ที่ได้รับของเซ็กเมนต์ เป็นลำดับของจุดที่เป็นส่วนประกอบ ขัดแย้งกับเงื่อนไขของความยาวจำกัดของเซ็กเมนต์ นอกจากนี้ ขนาดจุดศูนย์นั้นไร้สาระเนื่องจากผลรวมของศูนย์ไม่ขึ้นอยู่กับจำนวนเงื่อนไข กล่าวคือ จำนวนจุด "ศูนย์" ในกลุ่มไม่ส่งผลต่อขนาดของส่วน

ดังนั้น สมมติฐานเดิมเกี่ยวกับขนาดศูนย์ของจุดทางคณิตศาสตร์จึงผิด

ดังนั้นจึงสามารถโต้แย้งได้ว่าจุดทางคณิตศาสตร์มีขนาดไม่เป็นศูนย์ (จำกัด) เนื่องจากจุดนั้นไม่ได้อยู่แค่ในเซ็กเมนต์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงพื้นที่ที่เซกเมนต์ตั้งอยู่ด้วย มันจึงมีมิติของพื้นที่ นั่นคือ จุดทางคณิตศาสตร์คือปริมาตร คิวอีดี

ผลที่ตามมา

หลักฐานข้างต้นดำเนินการด้วยการมีส่วนร่วมของอุปกรณ์ทางคณิตศาสตร์ของกลุ่มน้องอนุบาลสร้างแรงบันดาลใจความภาคภูมิใจในภูมิปัญญาอันไร้ขอบเขตของพระสงฆ์และสมัครพรรคพวกของ "ราชินีแห่งวิทยาศาสตร์ทั้งหมด" ที่สามารถดำเนินการผ่านพันปีและรักษาไว้ได้ ลูกหลานในรูปแบบดั้งเดิมความหลงผิดอันเก่าแก่ของมนุษยชาติ

ความคิดเห็น

อเล็กซานเดอร์ที่รัก! ฉันไม่เก่งคณิตศาสตร์ แต่บางที คุณสามารถบอกฉันได้ว่าจุดนั้นมีค่าเท่ากับศูนย์โดยใครและที่ไหน อีกสิ่งหนึ่งคือมันมีค่าเล็กน้อยอย่างอนันต์ ขึ้นอยู่กับแบบแผน แต่ไม่ใช่ศูนย์เลย ดังนั้น เซ็กเมนต์ใดๆ ก็สามารถถือเป็นศูนย์ได้ เนื่องจากมีอีกเซกเมนต์หนึ่งที่มีเซ็กเมนต์เริ่มต้นจำนวนอนันต์ พูดคร่าวๆ บางทีเราไม่ควรสับสนระหว่างคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์แห่งการดำรงอยู่ ฟิสิกส์เป็นเรื่องของสิ่งที่มีอยู่ ขอแสดงความนับถือ.

ฉันพูดถึง Achilles อย่างละเอียดสองครั้งและผ่านไปหลายครั้ง:
“ทำไมอคิลลิสไม่ไล่ตามเต่าล่ะ”
"อคิลลิสกับเต่า - ความขัดแย้งในลูกบาศก์"

บางทีทางออกหนึ่งสำหรับความขัดแย้งของ Zeno ก็คือพื้นที่ไม่ต่อเนื่องและเวลามีความต่อเนื่อง เขาพิจารณาตามที่เป็นไปได้สำหรับคุณว่าทั้งสองไม่ต่อเนื่องกัน ร่างกายสามารถอยู่ในบางจุดในอวกาศได้ชั่วขณะหนึ่ง แต่ไม่สามารถอยู่ในที่ต่าง ๆ ในเวลาเดียวกันได้ แน่นอนว่านี่คือความมือสมัครเล่น เช่นเดียวกับบทสนทนาทั้งหมดของเรา ขอแสดงความนับถือ.
แล้วถ้าจุดเป็น 3 มิติ มิติของมันคืออะไร?

ความไม่ต่อเนื่องของเวลาจะตามมา ตัวอย่างเช่น จาก aporia "Arrow" “ อยู่ในที่ต่าง ๆ พร้อมกัน” ได้เพียงอิเล็กตรอนสำหรับนักฟิสิกส์ที่ตามหลักการแล้วไม่เข้าใจและไม่ยอมรับโครงสร้างของอีเธอร์หรือโครงสร้างของอวกาศ 4 มิติ ฉันไม่รู้ตัวอย่างอื่นใดของปรากฏการณ์นี้ ฉันไม่เห็น "มือสมัครเล่น" ในการสนทนาของเรา ในทางตรงกันข้าม ทุกอย่างเรียบง่ายมาก จุดหนึ่งไม่มีมิติหรือมีขนาด ความต่อเนื่องและอนันต์มีอยู่หรือไม่มี ไม่ได้รับที่สาม - จริงหรือเท็จ! น่าเสียดายที่รากฐานพื้นฐานของคณิตศาสตร์นั้นสร้างขึ้นจากความเชื่อผิดๆ ที่ยอมรับโดยความไม่รู้เมื่อ 2500 ปีที่แล้ว

ขนาดจุดขึ้นอยู่กับสภาพของปัญหาที่กำลังแก้ไขและความแม่นยำที่ต้องการ ตัวอย่างเช่น หากเฟืองถูกออกแบบมาสำหรับนาฬิกา ความแม่นยำจะถูกจำกัดด้วยขนาดของอะตอม นั่นคือทศนิยมแปดตำแหน่ง อะตอมเองที่นี่จะเป็นแอนะล็อกทางกายภาพของจุดทางคณิตศาสตร์ คุณอาจต้องการความแม่นยำ 16 อักขระที่ใดที่หนึ่ง จากนั้นบทบาทของจุดจะเล่นโดยอนุภาคอีเธอร์ โปรดทราบว่าการพูดถึงความถูกต้อง "ไม่มีที่สิ้นสุด" ในทางปฏิบัติจะกลายเป็นเรื่องไร้สาระหรือพูดง่ายๆ ว่าไร้สาระ

ฉันยังไม่เข้าใจ: ประเด็นมีอยู่จริงหรือไม่? ถ้ามันมีอยู่อย่างเป็นกลาง มันก็มีค่าทางกายภาพบางอย่าง ถ้ามันดำรงอยู่โดยอัตวิสัย ในรูปแบบของนามธรรมของจิตใจของเรา มันก็มีค่าทางคณิตศาสตร์ ศูนย์ไม่มีอะไรเลย ไม่มีอยู่จริง นี่คือคำจำกัดความนามธรรมของการไม่มีอยู่จริงในวิชาคณิตศาสตร์หรือความว่างเปล่าในฟิสิกส์ ประเด็นนี้ไม่มีอยู่โดยตัวมันเองนอกความสัมพันธ์ ทันทีที่จุดที่สองปรากฏขึ้น ส่วนจะปรากฏขึ้น - บางอย่าง ฯลฯ หัวข้อนี้สามารถพัฒนาได้ไม่รู้จบ ด้วยยูวี

สำหรับฉันดูเหมือนว่าฉันจะยกตัวอย่างที่ดี แต่อาจไม่มีรายละเอียดเพียงพอ ในทางธรรม มีโลกที่วิทยาศาสตร์รับรู้ และปัจจุบันรับรู้โดยวิธีทางคณิตศาสตร์เป็นหลัก คณิตศาสตร์รู้จักโลกด้วยการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ในการสร้างแบบจำลองเหล่านี้ บทคัดย่อทางคณิตศาสตร์พื้นฐานมีส่วนเกี่ยวข้อง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เช่น จุด เส้น ความต่อเนื่อง ความไม่มีที่สิ้นสุด นามธรรมเหล่านี้เป็นพื้นฐานเพราะไม่สามารถแบ่งย่อยและทำให้ง่ายขึ้นได้อีกต่อไป นามธรรมพื้นฐานแต่ละอย่างสามารถเพียงพอต่อความเป็นจริงเชิงวัตถุ (จริง) หรือไม่ (เท็จ) นามธรรมทั้งหมดข้างต้นเป็นเท็จในขั้นต้น เนื่องจากขัดแย้งกับความรู้ล่าสุดเกี่ยวกับโลกแห่งความเป็นจริง ดังนั้นสิ่งที่เป็นนามธรรมเหล่านี้จึงเป็นอุปสรรคต่อความเข้าใจที่ถูกต้องของโลกแห่งความเป็นจริง ใครจะทนกับสิ่งนี้ได้ในขณะที่วิทยาศาสตร์กำลังศึกษาโลกสามมิติ อย่างไรก็ตาม นามธรรมของจุดไร้มิติและความต่อเนื่องทำให้โลกทั้งใบที่มีมิติสูงกว่าไม่สามารถเข้าใจได้ในหลักการ!

อิฐแห่งจักรวาล - จุด - ไม่สามารถเป็นโมฆะได้ ทุกคนรู้ว่าไม่มีอะไรมาจากความว่างเปล่า นักฟิสิกส์ประกาศว่าอีเธอร์ไม่มีอยู่จริง เติมเต็มโลกด้วยความว่างเปล่า ฉันเชื่อว่าคณิตศาสตร์ที่มีจุดว่างผลักดันพวกเขาไปสู่ความโง่เขลานี้ ฉันไม่ได้พูดถึงจุดอะตอมของโลกที่มีมิติสูงกว่า 4 มิติ ดังนั้น สำหรับแต่ละมิติ บทบาทของจุดทางคณิตศาสตร์ที่แบ่งแยกไม่ได้ (ตามเงื่อนไข) จึงเล่นโดยอะตอม (แบบมีเงื่อนไข) ที่แบ่งแยกไม่ได้ของโลกนี้ (อวกาศ สสาร) สำหรับ 3D - อะตอมทางกายภาพ สำหรับ 4D - อนุภาคอีเทอร์ สำหรับ 5D - อะตอมของดาว สำหรับ 6D - อะตอมในจิตใจ และอื่นๆ ขอแสดงความนับถือ,

อิฐของจักรวาลมีค่าสัมบูรณ์หรือไม่? และในความเห็นของคุณ มันแสดงถึงอะไรในโลกที่ไม่มีตัวตนหรือทางจิตใจ ฉันกลัวที่จะถามเกี่ยวกับโลกตัวเอง พร้อมดอกเบี้ย...

อนุภาคอีเทอร์ (นี่ไม่ใช่อะตอม!) เป็นคู่อิเล็กตรอน-โพซิตรอน ซึ่งอนุภาคเหล่านี้หมุนสัมพันธ์กันด้วยความเร็วแสง สิ่งนี้อธิบายโครงสร้างของนิวคลีออนทั้งหมด การแพร่กระจายของการสั่นของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า และผลกระทบทั้งหมดของสิ่งที่เรียกว่าสูญญากาศทางกายภาพ โครงสร้างของอะตอมของความคิดไม่เป็นที่รู้จักสำหรับทุกคน มีเพียงหลักฐานว่าโลกที่สูงที่สุดทั้งหมดเป็นวัตถุ นั่นคือ พวกมันมีอะตอมของตัวเอง แล้วแต่เรื่องของสัมบูรณ์ คุณกำลังแดกดันแม้ว่า รูหนอนและการระเบิดครั้งใหญ่ดูน่าเชื่อถือสำหรับคุณหรือไม่?

มีอะไรน่าประชดอยู่บ้าง เพียงแต่ต้องผงะเล็กน้อยหลังจากข้อมูลล้นหลาม ฉันไม่เหมือนคุณ ฉันไม่ใช่มืออาชีพ และฉันพบว่ามันยากที่จะพูดอะไรเกี่ยวกับช่องว่างห้าหรือหกมิติ ฉันเป็นเรื่องเกี่ยวกับความทุกข์ทรมานที่ยาวนานของเรา ... เท่าที่ฉันเข้าใจ คุณต่อต้านความต่อเนื่องทางวัตถุ และประเด็นก็คือคุณมีอะตอม "ประชาธิปไตย" ที่มีอยู่จริง "อิฐแห่งจักรวาล". บางทีฉันอาจไม่ได้ตั้งใจ แต่ถึงกระนั้น อย่าลังเลที่จะทำซ้ำว่าโครงสร้าง พารามิเตอร์ทางกายภาพ ขนาด ฯลฯ คืออะไร
และตอบด้วยว่า หน่วยนี้มีอยู่ในตัวมันเอง เช่นนั้น นอกเหนือความสัมพันธ์ใด ๆ หรือไม่? ขอขอบคุณ.