วิธีทางคณิตศาสตร์ทางชีววิทยา ฉัน

พื้นฐานของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

เนื้อหาในส่วนนี้ของหลักสูตรบรรยาย “แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทางชีววิทยา” กล่าวถึง แนวคิดพื้นฐานการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ใช้ตัวอย่างของระบบที่ง่ายที่สุดในการวิเคราะห์รูปแบบหลักของพฤติกรรมของระบบ จุดสนใจไม่ได้อยู่ที่ระบบทางชีววิทยา แต่อยู่ที่แนวทางที่ใช้ในการสร้างแบบจำลอง

ดูเพิ่มเติมที่:

หัวข้อที่ 1: การบูรณาการข้อมูลและความรู้ เป้าหมายการสร้างแบบจำลอง แนวคิดพื้นฐาน

แบบจำลองและการจำลอง การจำแนกประเภทของแบบจำลอง โมเดลคุณภาพสูง (พื้นฐาน) แบบจำลองระบบทางชีววิทยาจำเพาะ เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ แนวคิดเรื่องตัวแปรและพารามิเตอร์ สถานะคงที่และความมั่นคง โปรแกรมคอมพิวเตอร์- ลำดับชั้นของมาตราส่วนและเวลาในระบบชีวภาพ เครือข่ายการกำกับดูแล

หัวข้อที่ 2: โมเดลที่อธิบายโดยสมการเชิงอนุพันธ์อิสระ

แนวคิดของการแก้สมการเชิงอนุพันธ์อิสระ สถานะคงที่และความมั่นคง แบบจำลองการเติบโตของประชากร แบบต่อเนื่องและแบบแยกส่วน รูปแบบการเติบโตแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล รูปแบบการเติบโตของลอจิสติกส์ โมเดลที่มีค่าวิกฤตน้อยที่สุด แบบจำลองความน่าจะเป็น

หัวข้อที่ 3: แบบจำลองที่อธิบายโดยระบบของสมการเชิงอนุพันธ์อิสระสองตัว

ศึกษาเสถียรภาพของรัฐนิ่ง ประเภทของพฤติกรรมไดนามิก: การเปลี่ยนแปลงแบบโมโนโทนิก, มัลติสเตชันทาริตี, การแกว่ง แนวคิดของระนาบเฟส ถาดโมเดล ( ปฏิกิริยาเคมี) และ Volterra (ปฏิสัมพันธ์ของสายพันธุ์)

หัวข้อที่ 4: ลำดับชั้นของเวลาในระบบชีวภาพ ตัวแปรเร็วและช้า

ทฤษฎีบทของทิโคนอฟ ที่มาของสมการมิคาเอลิส-เมนเทน การประยุกต์ใช้วิธีการทำให้ความเข้มข้นเสมือนอยู่กับที่

หัวข้อที่ 5: ระบบหลายเครื่องเขียน

การเลือกรุ่น การประยุกต์ใช้วิธีการทำให้ความเข้มข้นเสมือนอยู่กับที่ การสลับแบบจำลองในระบบชีวภาพ สิ่งกระตุ้น. แบบจำลองการสังเคราะห์เอนไซม์สองตัวโดยจาค็อบและโมโนด

หัวข้อที่ 6: กระบวนการสั่น

แนวคิดเรื่องลิมิตวงจรและการสั่นในตัวเอง เร่งปฏิกิริยาอัตโนมัติ ประเภทของข้อเสนอแนะ ตัวอย่าง. บรัสเซลส์. ไกลโคไลซิส แบบจำลองวัฏจักรของเซลล์

หัวข้อที่ 7: กระบวนการ Quasistochastic ความโกลาหลแบบไดนามิก

แนวคิด ตัวดึงดูดที่แปลกประหลาด- อิทธิพลเป็นระยะและปัจจัยสุ่ม ความผันผวนของไกลโคไลซิสไม่สม่ำเสมอ พลวัตที่วุ่นวายในชุมชนสายพันธุ์

หัวข้อที่ 8: ระบบสิ่งมีชีวิตและสื่อจลน์แบบแอคทีฟ

อันตรกิริยาไม่เชิงเส้นและกระบวนการถ่ายโอนในระบบชีวภาพ และบทบาทในการก่อตัวของพลวัตเชิงปริภูมิ สมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนของประเภทปฏิกิริยา-การแพร่-การพาความร้อน การแพร่กระจายคลื่นในระบบที่มีการแพร่

หัวข้อที่ 9: โครงสร้างการกระจาย

ความเสถียรของสารละลายคงที่ที่เป็นเนื้อเดียวกันของระบบสองสมการประเภทปฏิกิริยา-การแพร่กระจาย ความไม่มั่นคงของทัวริง โครงสร้างการกระจายตัวใกล้กับเกณฑ์ความไม่เสถียร โครงสร้างการกระจายที่มีการแปลเป็นภาษาท้องถิ่น ประเภทของระบอบ spatiotemporal

ชีววิทยาเชิงคณิตศาสตร์เป็นทฤษฎีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการและปรากฏการณ์ทางชีววิทยา ชีววิทยาเชิงคณิตศาสตร์สามารถจำแนกได้เป็น คณิตศาสตร์ประยุกต์และใช้วิธีการของมันอย่างแข็งขัน เกณฑ์ความจริงอยู่ในนั้น หลักฐานทางคณิตศาสตร์. บทบาทที่สำคัญที่สุดเล่นอยู่ในนั้น การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์การใช้คอมพิวเตอร์ แตกต่างอย่างหมดจด วิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ในชีววิทยาคณิตศาสตร์ มีการศึกษาปัญหาและปัญหาทางชีววิทยาล้วนๆ โดยใช้วิธีคณิตศาสตร์สมัยใหม่ และผลลัพธ์มีการตีความทางชีววิทยา งานของชีววิทยาคณิตศาสตร์คือการอธิบายกฎของธรรมชาติในระดับชีววิทยาและงานหลักคือการตีความผลลัพธ์ที่ได้รับระหว่างการวิจัย ตัวอย่างคือกฎของ Hardy-Weinberg ซึ่งจัดทำโดยวิธีการที่ไม่มีอยู่จริง ด้วยเหตุผลบางประการ แต่เป็นการพิสูจน์ว่าระบบประชากรสามารถคาดการณ์ได้บนพื้นฐานของกฎหมายฉบับนี้ ตามกฎหมายนี้ เราสามารถพูดได้ว่าประชากรคือกลุ่มของอัลลีลที่พึ่งพาตนเองได้ โดยมีการคัดเลือกโดยธรรมชาติเป็นพื้นฐาน จากมุมมองของคณิตศาสตร์แล้วการคัดเลือกโดยธรรมชาติเองก็ถือเป็นตัวแปรอิสระ และประชากรก็เป็นตัวแปรตาม และประชากรก็ถือเป็นตัวแปรจำนวนหนึ่งที่มีอิทธิพลซึ่งกันและกัน นี่คือจำนวนของบุคคล จำนวนอัลลีล ความหนาแน่นของอัลลีล อัตราส่วนของความหนาแน่นของอัลลีลที่โดดเด่นต่อความหนาแน่นของอัลลีลถอย ฯลฯ ฯลฯ การคัดเลือกโดยธรรมชาติก็ไม่ได้แยกจากกัน และสิ่งแรกที่ โดดเด่นที่นี่คือพลัง การคัดเลือกโดยธรรมชาติซึ่งหมายถึงอิทธิพลของสภาพแวดล้อมที่มีอิทธิพลต่อลักษณะของบุคคลในประชากรที่ได้พัฒนาในระหว่างการวิวัฒนาการของสายพันธุ์ของสายพันธุ์ที่ประชากรอยู่

วรรณกรรม

• Alekseev V.V., Kryshev I.I., Sazykina T.G.การสร้างแบบจำลองทางฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ของระบบนิเวศ คอม อุทกอุตุนิยมวิทยาและการติดตามผล สิ่งแวดล้อมกระทรวงนิเวศวิทยาและธรรมชาติ ทรัพยากรโรส สหพันธ์. - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: Gidrometeoizdat, 1992.

• บาซีคิน เอ.ดี.พลศาสตร์ไม่เชิงเส้นของการโต้ตอบระหว่างประชากร

• เบลีย์ เอ็น.ที.เจ.คณิตศาสตร์ในชีววิทยาและการแพทย์: ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ - อ.: มีร์ 2513 - 326 หน้า

• เบลินต์เซฟ บี.เอ็น. พื้นฐานทางกายภาพการก่อตัวทางชีวภาพ

• บราตุส เอ.เอส.ระบบไดนามิกและแบบจำลองทางชีววิทยา / Bratus A. S. , Novozhilov A. S. , Platonov A. P. - M .: Fizmatlit, 2010. - 400 p. - ไอ 978-5-9221-1192-8.

• เดชเชเรฟสกี้ วี.ไอ. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์การหดตัวของกล้ามเนื้อ

• Zhabotinsky A. M.ความเข้มข้นของการสั่นของตัวเอง

• Ivanitsky G.R. , Krinsky V. I. , Selkov E. E.ชีวฟิสิกส์ทางคณิตศาสตร์ของเซลล์

• มาลาโชนก จี.ไอ.คณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิผล: การสร้างแบบจำลองทางชีววิทยาและการแพทย์: Proc. เบี้ยเลี้ยง; กระทรวงศึกษาธิการ รศ. สหพันธ์แทมบ์. สถานะ มหาวิทยาลัยที่ตั้งชื่อตาม จี.อาร์. เดอร์ชาวิน. - Tambov: สำนักพิมพ์ TSU, 2544 - 45 น.

• มารี เจ.สมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้นทางชีววิทยา การบรรยายเรื่องแบบจำลอง

• โมลชานอฟ เอ. เอ็ม.(บรรณาธิการวิทยาศาสตร์) การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทางชีววิทยา

• การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ กระบวนการชีวิต- นั่ง. ศิลปะ. ม. 2511

• Menshutkin V.V.การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของประชากรและชุมชนของสัตว์น้ำ

• นาคูเชฟ เอ.เอ็ม.สมการชีววิทยาคณิตศาสตร์: หนังสือเรียน. คู่มือเสื่อและไบโอล ผู้เชี่ยวชาญ. มหาวิทยาลัย - ม.: มัธยมปลาย พ.ศ. 2538 - 301 น. - ไอ 5-06-002670-1

• บทนำสู่ นิเวศวิทยาทางคณิตศาสตร์- สำนักพิมพ์แอล มหาวิทยาลัยเลนินกราด, 1986, - 224 หน้า

• Petrosyan L.A., Zakharov V.V.แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในนิเวศวิทยา - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก, 2540, - 256 หน้า - ไอ 5-288-01527-9

• เปโตรจัน แอล.เอ. และ Zakharov V.V. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในการวิเคราะห์นโยบายสิ่งแวดล้อม - ผู้จัดพิมพ์ Nova Science, 1997 - ISBN 1-56072-515-X

• โปลเอกโตวา อาร์.เอ.(บรรณาธิการวิทยาศาสตร์) ทฤษฎีไดนามิกของประชากรทางชีววิทยา

• ราเชฟสกี้ เอ็น.แง่มุมทางการแพทย์บางประการของชีววิทยาทางคณิตศาสตร์ - อ.: แพทยศาสตร์, 2509. - 243 น.

• ริซนิเชนโก จี. ยู.การบรรยายเรื่องแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทางชีววิทยา: ป. คู่มือสำหรับนักศึกษาชีววิทยา ความเชี่ยวชาญพิเศษของมหาวิทยาลัย - ม., อีเจฟสค์: R&C Dynamics (PXD), 2545

• ริซนิเชนโก จี. ยู.แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทางชีวฟิสิกส์และนิเวศวิทยา - อ.: อิกิ 2546 - 184 หน้า - ไอ 5-93972-245-8

• Riznichenko G. Yu., Rubin A. B.แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการผลิตทางชีวภาพ: หนังสือเรียน คู่มือมหาวิทยาลัยในเรื่อง “การสมัคร” คณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์" "ชีววิทยา" และสาขาวิชาเฉพาะทาง "เสื่อ. การสร้างแบบจำลอง" - อ.: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก, 2536 - 299 หน้า - ไอ 5-211-01755-2

• การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทางชีวฟิสิกส์ ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับชีวฟิสิกส์เชิงทฤษฎี - ม.: RHD, 2547. - 472 หน้า - ไอ 5-93972-359-4

• Romanovsky Yu. M. , Stepanova N. V. , Chernavsky D. S.ชีวฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์

• Rubin A.B., Pytyeva N.F., Riznichenko G. Yu.จลนพลศาสตร์ของกระบวนการทางชีวภาพ

• Svirezhev M.คลื่นไม่เชิงเส้น โครงสร้างกระจาย และภัยพิบัติในระบบนิเวศ

• Svirezhev Yu. M. , Logofet D. O.ความมั่นคงของชุมชนทางชีววิทยา

• Svirezhev Yu. M. , Pasekov V. P.พื้นฐานของพันธุศาสตร์ทางคณิตศาสตร์

• สมิธ เจ.เอ็ม.แนวคิดทางคณิตศาสตร์ในชีววิทยา - อ.: มีร์ 2513 - 179 หน้า

• ชีววิทยาเชิงทฤษฎีและคณิตศาสตร์ ต่อ. จากภาษาอังกฤษ - อ.: มีร์ 2511 - 447 หน้า

• ธอร์นลีย์ เจ.จี.เอ็ม.แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทางสรีรวิทยาของพืช

• Fomin S.V., Berkenblit M.B. ปัญหาคณิตศาสตร์ในด้านชีววิทยา

• ชนอล อี.อี.(บรรณาธิการวิทยาศาสตร์) งานวิจัยทางชีววิทยาคณิตศาสตร์.

• ไอเกน เอ็ม., ชูสเตอร์ พี.หลักการไฮเปอร์ไซเคิลของการจัดระเบียบตัวเองของโมเลกุล

ดาวน์โหลด
บทคัดย่อนี้อ้างอิงจากบทความจากวิกิพีเดียภาษารัสเซีย การซิงโครไนซ์เสร็จสมบูรณ์ 07/10/11 17:38:26 น
บทคัดย่อที่คล้ายกัน:

ชีววิทยาเชิงคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาสหวิทยาการที่ วัตถุประสงค์ของการศึกษาเป็นระบบทางชีววิทยา ระดับที่แตกต่างกันองค์กรและวัตถุประสงค์ของการวิจัยมีความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับการแก้ปัญหาเฉพาะบางอย่าง ปัญหาทางคณิตศาสตร์,ส่วนประกอบ หัวข้อการวิจัย- เกณฑ์ของความจริงในนั้นคือการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ เครื่องมือทางคณิตศาสตร์หลักของชีววิทยาคณิตศาสตร์คือทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์และสถิติทางคณิตศาสตร์

ต่างจากวิทยาศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ ตรงที่ในชีววิทยาทางคณิตศาสตร์ ผลการวิจัยจะได้รับการตีความทางชีววิทยา

ดูเพิ่มเติม

เขียนบทวิจารณ์เกี่ยวกับบทความ "ชีววิทยาเชิงคณิตศาสตร์"

ลิงค์

วรรณกรรม

แหล่งที่มา -

• Alekseev V.V., Kryshev I.I., Sazykina T.G.การสร้างแบบจำลองทางฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ของระบบนิเวศ / คอม สาขาวิชาอุตุนิยมวิทยาและการติดตามสิ่งแวดล้อม จากกระทรวงนิเวศวิทยาและธรรมชาติ ทรัพยากรโรส สหพันธ์. - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก : Gidrometeoizdat, 1992. - ISBN 5-286-01006-7.
• บาซีคิน เอ.ดี.พลศาสตร์ไม่เชิงเส้นของการโต้ตอบระหว่างประชากร - ม.; Izhevsk: สถาบันวิจัยคอมพิวเตอร์, 2546 - 367 หน้า - ไอ 5-93972-244-X.
• เบลีย์ เอ็น.ที.เจ.คณิตศาสตร์ในชีววิทยาและการแพทย์: ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ - อ.: มีร์ 2513 - 326 หน้า
• เบลินต์เซฟ บี.เอ็น.รากฐานทางกายภาพของการเกิดสัณฐานวิทยาทางชีวภาพ / เอ็ด เอ็ม.วี. โวลเคนชไตน์. - อ.: เนากา, 2534. - 251 น. - ไอ 5-02-014556-4.
• Bratus A. S. , Novozhilov A. S. , Platonov A. P.ระบบไดนามิกและแบบจำลองทางชีววิทยา - อ.: Fizmatlit, 2010. - 400 น. - ไอ 978-5-9221-1192-8.
• เดชเชเรฟสกี้ วี.ไอ.แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการหดตัวของกล้ามเนื้อ / เอ็ด ศึกษา จี.เอ็ม. แฟรงค์. - ม.: วิทยาศาสตร์. - ต. 2520. - 160 น.
• ทฤษฎีไดนามิกของประชากรทางชีววิทยา / เอ็ด R.A. Poluektova. - อ.: Nauka, 2517. - 455 น.
• Zhabotinsky A. M.ความเข้มข้นของการสั่นของตัวเอง - อ.: Nauka, 2517. - 178 น.
• Ivanitsky G.R. , Krinsky V. I. , Selkov E. E.ชีวฟิสิกส์ทางคณิตศาสตร์ของเซลล์ - ม.: วิทยาศาสตร์. - 310 วิ - (ชีวฟิสิกส์เชิงทฤษฎีและประยุกต์).
• ศึกษาชีววิทยาคณิตศาสตร์: เสาร์. ทางวิทยาศาสตร์ tr/วิทยาศาสตร์ เอ็ด อี.อี. ชนอล. - พุชชิโน: PSC RAS, 1996. - 192 น. - ISBN (ผิด)
• Malashonok G.I., Ushakova E.V.คณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิผล: การสร้างแบบจำลองทางชีววิทยาและการแพทย์: Proc. เบี้ยเลี้ยง. - ตัมบอฟ: TSU, 2544. - 45 น.
• เมอร์เรย์ ดี.สมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้นทางชีววิทยา: การบรรยายเรื่องแบบจำลอง: การแปล จากภาษาอังกฤษ / เอ็ด. เอ.ดี. มิชคิส. - อ.: มีร์ 2526 - 397 หน้า การแปล ed.: การบรรยายเรื่องแบบจำลองสมการไม่เชิงเส้นเชิงอนุพันธ์ทางชีววิทยา / J.D. เมอร์เรย์ (อ็อกซ์ฟอร์ด, 1977)
• แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการชีวิต เสาร์ บทความ / คณะบรรณาธิการ: M. F. Vedenov และคนอื่น ๆ - M.: Mysl, 1968. - 287 p.
• Menshutkin V.V.การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของประชากรและชุมชนของสัตว์น้ำ - ล.: Nauka, 2514. - 196 น.
• นาคูเชฟ เอ.เอ็ม.สมการชีววิทยาคณิตศาสตร์: หนังสือเรียน. ค่าเผื่อเสื่อ และไบโอล ผู้เชี่ยวชาญ. มหาวิทยาลัย - ม.: สูงกว่า. โรงเรียน พ.ศ. 2538 - 301 น. - ไอ 5-06-002670-1.
• นิเวศน์คณิตศาสตร์เบื้องต้น - L .: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยแห่งรัฐเลนินกราด, 2529 - 222 น.
• Petrosyan L.A., Zakharov V.V.แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในนิเวศวิทยา - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก : สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยแห่งรัฐเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก, 2540 - 256 หน้า - ไอ 5-288-01527-9.
• ราเชฟสกี้ เอ็น.แง่มุมทางการแพทย์บางประการของชีววิทยาทางคณิตศาสตร์: ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ / เอ็ด. ศึกษา วี.วี.ปารีณา. - อ.: แพทยศาสตร์, 2509. - 243 น.
• ริซนิเชนโก จี. ยู.การบรรยายเรื่องแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทางชีววิทยา: หนังสือเรียน. คู่มือสำหรับนักศึกษาชีววิทยา ผู้เชี่ยวชาญ. สูงกว่า หนังสือเรียน สถานประกอบการ - ม.; อีเจฟสค์: R&C Dynamics; กรมชลประทาน 2545
• ริซนิเชนโก จี. ยู.แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทางชีวฟิสิกส์และนิเวศวิทยา - ม.; Izhevsk: สถาบันคอมพิวเตอร์ วิจัย พ.ศ. 2546 - 183 น. - (ชีววิทยาคณิตศาสตร์และชีวฟิสิกส์). - ไอ 5-93972-245-8.
• ชีวฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ - อ.: Nauka, 2527. - 304 น. - (ฟิสิกส์ของกระบวนการชีวิต)
• Romanovsky Yu. M. , Stepanova N. V. , Chernavsky D. S.การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในชีวฟิสิกส์: ชีวฟิสิกส์เชิงทฤษฎีเบื้องต้น - ม.: RHD, 2547. - 472 หน้า - ไอ 5-93972-359-4.
• Rubin A.B., Pytyeva N.F., Riznichenko G. Yu.จลนพลศาสตร์ของกระบวนการทางชีววิทยา: หนังสือเรียน คู่มือมหาวิทยาลัยเฉพาะทาง "ชีววิทยา": ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2 ปรับปรุงใหม่ และเพิ่มเติม - อ.: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก, 2530 - 299 หน้า
• Svirezhev M.คลื่นไม่เชิงเส้น โครงสร้างกระจาย และภัยพิบัติในระบบนิเวศ - อ.: Nauka, 2530. - 366 หน้า
• Svirezhev Yu. M. , Logofet D. O.ความมั่นคงของชุมชนทางชีววิทยา - อ.: Nauka, 2521. - 352 น.
• Svirezhev Yu. M. , Pasekov V. P.พื้นฐานของพันธุศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ - อ.: Nauka, 2525. - 511 น.
• สมิธ ดี.เอ็ม.แนวคิดทางคณิตศาสตร์ในชีววิทยา: [พร้อมปัญหาและคำตอบ] การแปล จากภาษาอังกฤษ: ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2, ลบออก / เอ็ด ยู ไอ กิลเดอร์แมน - ม.: คมคนก้า; สสส. 2548 - 179 น. - ไอ 5-484-00022-X.
• ชีววิทยาเชิงทฤษฎีและคณิตศาสตร์: การแปล จากภาษาอังกฤษ - อ.: มีร์ 2511 - 448 หน้า
• ธอร์นลีย์ ดี.จี.เอ็ม.แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทางสรีรวิทยาของพืช: การแปล จากภาษาอังกฤษ / เอ็ด. บี.ไอ. กัลยาวา. - เคียฟ: Naukova Dumka, 1982. - 310 น. การแปล ed.: แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในสรีรวิทยาของพืช / J. H. M. Thornley (ลอนดอน ฯลฯ., 1976)
• ไอเกน เอ็ม., ชูสเตอร์ พี.ไฮเปอร์ไซเคิล: หลักการจัดระเบียบตนเองของโมเลกุลขนาดใหญ่: ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ / เอ็ด. M.V. Volkenshtein และ D.S. Chernavsky - อ.: มีร์ 2525 - 280 หน้า การแปลโดย Ed.: The Hypercycle / M. Eigen, P. Schuster (Berlin ฯลฯ., 1979)
• Haubold B., Wie T. RHD 2011. - 456 น. ไอ 978-5-4344-0014-5

นี่เป็นบทความร่างเกี่ยวกับชีววิทยา คุณสามารถช่วยโครงการได้โดยการเพิ่มเข้าไป หมายเหตุนี้ควรแทนที่ด้วยข้อความที่แม่นยำยิ่งขึ้นหากเป็นไปได้

ข้อความที่ตัดตอนมาจากลักษณะทางคณิตศาสตร์ชีววิทยา

- ใช่ ใช่ ฉันรู้ ไปกันเถอะไปกันเถอะ…” ปิแอร์พูดแล้วเข้าไปในบ้าน หัวล้านสูง ชายชราทรงสวมชุดคลุมจมูกสีแดง ทรงสวมชุดกาโลเชสด้วยเท้าเปล่า ยืนอยู่ในโถงทางเดิน เมื่อเห็นปิแอร์เขาพึมพำบางอย่างด้วยความโกรธแล้วเดินเข้าไปในทางเดิน
– จิตใจดีแต่ตอนนี้อย่างที่คุณเห็น พวกมันอ่อนแอลงแล้ว” เกราซิมกล่าว - คุณต้องการไปที่สำนักงานหรือไม่? – ปิแอร์พยักหน้า – สำนักงานถูกปิดผนึกและยังคงเป็นเช่นนั้น Sofya Danilovna สั่งว่าหากมาจากคุณให้ปล่อยหนังสือ
ปิแอร์เข้าไปในห้องทำงานที่มืดมนแบบเดียวกับที่เขาเข้ามาด้วยความกังวลใจในช่วงชีวิตของผู้มีพระคุณ สำนักงานแห่งนี้ซึ่งปัจจุบันเต็มไปด้วยฝุ่นและไม่มีใครแตะต้องนับตั้งแต่การเสียชีวิตของโจเซฟ อเล็กเซวิช กลับมืดมนยิ่งกว่าเดิม
Gerasim เปิดชัตเตอร์หนึ่งบานแล้วย่องออกจากห้อง ปิแอร์เดินไปรอบๆ ห้องทำงาน ไปที่ตู้ที่มีต้นฉบับวางอยู่ และหยิบศาลเจ้าที่สำคัญที่สุดแห่งหนึ่งของคณะออกมา สิ่งเหล่านี้เป็นการกระทำของชาวสก๊อตแท้พร้อมบันทึกและคำอธิบายจากผู้มีพระคุณ เขานั่งลงที่โต๊ะที่เต็มไปด้วยฝุ่นและวางต้นฉบับไว้ตรงหน้า เปิดออก ปิดมัน และสุดท้ายก็ขยับมันออกไปจากตัวเขา โดยเอนหัวพิงมือ แล้วเริ่มคิด
หลายครั้งที่ Gerasim มองเข้าไปในห้องทำงานอย่างระมัดระวังและเห็นว่าปิแอร์นั่งอยู่ในตำแหน่งเดียวกัน ผ่านไปกว่าสองชั่วโมง Gerasim ยอมให้ตัวเองส่งเสียงดังที่ทางเข้าประตูเพื่อดึงดูดความสนใจของปิแอร์ ปิแอร์ไม่ได้ยินเขา
- คุณจะสั่งให้ปล่อยคนขับหรือไม่?
“ โอ้ใช่แล้ว” ปิแอร์พูดพร้อมลุกขึ้นและลุกขึ้นอย่างเร่งรีบ “ฟังนะ” เขาพูด หยิบกระดุมเสื้อคลุมของ Gerasim แล้วมองลงไปที่ชายชราด้วยดวงตาที่เปียกโชกและกระตือรือร้นเป็นประกาย - ฟังนะรู้ไหมพรุ่งนี้จะมีศึก?..
“พวกเขาบอกฉัน” เกราซิมตอบ
“ฉันขอร้องอย่าบอกใครว่าฉันเป็นใคร” และทำตามที่ฉันบอก...
“ฉันเชื่อฟัง” เกราซิมกล่าว - คุณอยากกินไหม?
- ไม่ แต่ฉันต้องการอย่างอื่น “ ฉันต้องการชุดชาวนาและปืนพก” ปิแอร์พูดพร้อมกับหน้าแดงทันที
“ฉันกำลังฟังอยู่” Gerasim พูดหลังจากคิด
ปิแอร์ใช้เวลาที่เหลือของวันนั้นตามลำพังในห้องทำงานของผู้มีพระคุณ เดินอย่างกระสับกระส่ายจากมุมหนึ่งไปยังอีกมุมหนึ่งตามที่เกราซิมได้ยินและพูดกับตัวเอง และใช้เวลาทั้งคืนบนเตียงที่เตรียมไว้สำหรับเขาที่นั่น
Gerasim ซึ่งมีนิสัยเป็นคนรับใช้ที่เคยเห็นสิ่งแปลก ๆ มากมายในช่วงชีวิตของเขายอมรับการย้ายถิ่นฐานของปิแอร์โดยไม่แปลกใจและดูยินดีที่เขามีคนรับใช้ เย็นวันเดียวกันนั้นเอง โดยไม่ได้ถามตัวเองว่าทำไมจึงจำเป็น เขาได้รับหมวกและหมวกของปิแอร์ และสัญญาว่าจะซื้อปืนพกที่ต้องการในวันรุ่งขึ้น เย็นวันนั้น Makar Alekseevich ตบ galoshes ของเขาเข้าหาประตูสองครั้งแล้วหยุดมองปิแอร์อย่างไม่พอใจ แต่ทันทีที่ปิแอร์หันมาหาเขา เขาก็พันเสื้อคลุมรอบตัวเขาอย่างเขินอายและโกรธแล้วเดินจากไปอย่างเร่งรีบ ในขณะที่ปิแอร์ซึ่งอยู่ในชุดคลุมของโค้ชซื้อและนึ่งโดย Gerasim ไปกับเขาเพื่อซื้อปืนพกจากหอคอย Sukharev เขาได้พบกับ Rostovs

ในคืนวันที่ 1 กันยายน Kutuzov สั่งให้กองทหารรัสเซียล่าถอยผ่านมอสโกไปยังถนน Ryazan
กองทหารชุดแรกเคลื่อนเข้าสู่ตอนกลางคืน กองทหารที่เดินทัพในเวลากลางคืนไม่รีบร้อนและเคลื่อนไหวอย่างช้าๆ และสงบ แต่ในตอนเช้ากองทหารที่เคลื่อนตัวเข้ามาใกล้สะพาน Dorogomilovsky เห็นข้างหน้าพวกเขาในอีกด้านหนึ่งฝูงชนจำนวนมากรีบข้ามสะพานและอีกด้านหนึ่งลุกขึ้นและอุดตันถนนและตรอกซอกซอยและด้านหลังพวกเขา - การกดขี่มวลชนที่ไม่มีที่สิ้นสุด กองกำลัง และความเร่งรีบและความวิตกกังวลอย่างไม่มีสาเหตุเข้าครอบครองกองทหาร ทุกอย่างรีบวิ่งไปข้างหน้าไปที่สะพาน ขึ้นสะพาน เข้าไปในฟอร์ด และลงเรือ Kutuzov สั่งให้พาไปตามถนนด้านหลังไปอีกฝั่งหนึ่งของมอสโก
เมื่อถึงเวลาสิบโมงเช้าของวันที่ 2 กันยายน มีเพียงกองหลังเท่านั้นที่ยังคงอยู่ในที่โล่งในเขตชานเมือง Dorogomilovsky กองทัพอยู่อีกฟากหนึ่งของมอสโกวและเลยมอสโกไปแล้ว
ในเวลาเดียวกัน เวลาสิบโมงเช้าของวันที่ 2 กันยายน นโปเลียนยืนอยู่ระหว่างกองทหารของเขา โพธิ์ลอนนายาฮิลล์และทอดพระเนตรภาพเบื้องหน้าเขา เริ่มตั้งแต่วันที่ 26 สิงหาคมจนถึงวันที่ 2 กันยายน ตั้งแต่ยุทธการที่โบโรดิโนจนกระทั่งศัตรูเข้าสู่มอสโก ตลอดทั้งวันที่น่าตกใจ สัปดาห์ที่น่าจดจำนี้มีสภาพอากาศในฤดูใบไม้ร่วงที่ไม่ธรรมดาซึ่งทำให้ผู้คนประหลาดใจเสมอ เมื่อแสงแดดอุ่นขึ้น ร้อนกว่าในฤดูใบไม้ผลิ เมื่อทุกสิ่งเปล่งประกายในอากาศที่หายากและสะอาดจนแสบตา เมื่อหน้าอกแข็งแรงขึ้นและสดชื่นขึ้น สูดอากาศอันหอมหวนในฤดูใบไม้ร่วง เมื่อกลางคืนยังอบอุ่น และเมื่อในคืนอันอบอุ่นอันมืดมิดเหล่านี้ ดวงดาวตกลงมาจากท้องฟ้าอย่างต่อเนื่อง น่ากลัวและน่ายินดี
วันที่ 2 กันยายน เวลาสิบโมงเช้าอากาศเป็นเช่นนี้ ความสดใสยามเช้าช่างมหัศจรรย์จริงๆ มอสโกจาก โปลอนนายา ​​โกราแผ่กว้างออกไปมีแม่น้ำ สวน และโบสถ์ ดูเหมือนมีชีวิตเป็นของตัวเอง ตัวสั่นราวกับดวงดาว โดยมีโดมอยู่กลางแสงตะวัน
เมื่อเห็นเมืองที่แปลกตาซึ่งมีสถาปัตยกรรมที่ไม่ธรรมดาในรูปแบบที่ไม่เคยมีมาก่อน นโปเลียนก็ประสบกับความอยากรู้อยากเห็นที่ค่อนข้างอิจฉาและกระสับกระส่ายซึ่งผู้คนสัมผัสได้เมื่อพวกเขาเห็นรูปแบบของชีวิตมนุษย์ต่างดาวที่ไม่รู้จักพวกเขา เห็นได้ชัดว่าเมืองนี้อาศัยอยู่อย่างมีพลังทั้งหมดในชีวิต ด้วยสัญญาณที่ไม่อาจระบุได้เหล่านั้น ซึ่งในระยะไกลร่างกายที่มีชีวิตจะแยกความแตกต่างจากศพได้อย่างไม่ผิดเพี้ยน นโปเลียนจากเนินเขาโพโคลนนายามองเห็นชีวิตในเมืองที่พลุกพล่านและสัมผัสได้ถึงลมหายใจของร่างกายที่ใหญ่โตและสวยงามนี้
– Cette ville Asiatique aux innombrables eglises, มอสโก ลา แซงต์ ลา voila donc enfin, cette ชื่อเสียงวิลล์! Il etait temps, [เมืองในเอเชียที่มีโบสถ์นับไม่ถ้วน มอสโก มอสโกอันศักดิ์สิทธิ์ของพวกเขา! นี่มันที่สุดแล้ว เมืองที่มีชื่อเสียง- ถึงเวลาแล้ว!] - นโปเลียนกล่าวและลงจากหลังม้าสั่งให้วางแผนของ Moscou นี้ต่อหน้าเขาและเรียกนักแปล Lelorgne d "Ideville" Une ville occupee par l"ennemi มีลักษณะคล้ายกับ une fille qui บุตรชายผู้มีเกียรติชาว Perdu [เมืองที่ถูกศัตรูยึดครอง เปรียบเสมือนเด็กผู้หญิงที่สูญเสียความบริสุทธิ์] - เขาคิด (ในขณะที่เขาพูดสิ่งนี้กับ Tuchkov ใน Smolensk) และจากมุมมองนี้ เขามองดูความงามแบบตะวันออกที่อยู่ตรงหน้าซึ่งเขาไม่เคยเห็นมาก่อน เป็นเรื่องแปลกสำหรับเขาที่ความปรารถนาอันยาวนานซึ่งดูเหมือนเป็นไปไม่ได้สำหรับเขาในที่สุดก็เป็นจริงขึ้นมา ท่ามกลางแสงยามเช้าที่สดใส เขามองไปที่เมืองก่อน จากนั้นจึงดูแผน ตรวจสอบรายละเอียดของเมืองนี้ และความแน่นอนในการครอบครองทำให้เขาตื่นเต้นและหวาดกลัว
“แต่มันจะเป็นอย่างอื่นไปได้อย่างไร? - เขาคิด - ที่นี่คือเมืองหลวงแห่งนี้ อยู่แทบเท้าของฉัน รอคอยชะตากรรมของมัน ตอนนี้อเล็กซานเดอร์อยู่ที่ไหนและเขาคิดอย่างไร? เมืองที่แปลก สวยงาม ตระการตา! และแปลกประหลาดและสง่างามในนาทีนี้! ฉันปรากฏแก่พวกเขาในแง่ใด? - เขาคิดถึงกองทหารของเขา “นี่คือรางวัลสำหรับผู้ศรัทธาน้อยเหล่านี้” เขาคิดขณะมองไปรอบ ๆ ผู้ที่อยู่ใกล้เขาและกองทหารที่เข้ามาใกล้และก่อตัว “หนึ่งคำพูดของฉัน หนึ่งการเคลื่อนไหวของมือของฉัน และสิ่งนี้ก็ตาย” เมืองหลวงโบราณเดสซาร์ Mais ma clemence est toujours แจ้งการสืบเชื้อสายมาจาก les vaincus [กษัตริย์ แต่ความเมตตาของฉันพร้อมที่จะลงไปสู่ผู้พิชิตเสมอ] ฉันต้องมีน้ำใจและยิ่งใหญ่อย่างแท้จริง แต่ไม่จริงที่ฉันอยู่ในมอสโกวจู่ๆ ก็เกิดขึ้นกับเขา “อย่างไรก็ตาม เธอนอนอยู่แทบเท้าของฉัน เล่นและตัวสั่นด้วยโดมสีทองและข้ามไปท่ามกลางแสงตะวัน แต่ฉันก็จะไว้ชีวิตเธอ บนอนุสรณ์สถานโบราณแห่งความป่าเถื่อนและลัทธิเผด็จการ ฉันจะเขียนคำพูดอันยิ่งใหญ่แห่งความยุติธรรมและความเมตตา... อเล็กซานเดอร์จะเข้าใจสิ่งนี้อย่างเจ็บปวดที่สุดฉันรู้จักเขา (สำหรับนโปเลียนดูเหมือนว่าความสำคัญหลักของสิ่งที่เกิดขึ้นอยู่ในการต่อสู้ส่วนตัวของเขากับอเล็กซานเดอร์) จากความสูงของเครมลิน - ใช่นี่คือเครมลินใช่ - ฉันจะให้กฎแห่งความยุติธรรมแก่พวกเขาฉันจะแสดง พวกเขาหมายถึงความหมายของอารยธรรมที่แท้จริง ฉันจะบังคับให้คนรุ่นโบยาร์จดจำชื่อของผู้พิชิตด้วยความรัก ฉันจะบอกผู้แทนว่าฉันไม่ต้องการและไม่ต้องการสงคราม ว่าฉันทำสงครามกับนโยบายเท็จของราชสำนักเท่านั้น ฉันรักและเคารพอเล็กซานเดอร์ และฉันจะยอมรับเงื่อนไขสันติภาพในมอสโกที่คู่ควรกับฉันและประชาชนของฉัน ฉันไม่ต้องการใช้ประโยชน์จากความสุขของสงครามเพื่อทำให้กษัตริย์ที่เคารพนับถือต้องอับอาย โบยาร์ - ฉันจะบอกพวกเขาว่า: ฉันไม่ต้องการสงคราม แต่ฉันต้องการความสงบสุขและความเจริญรุ่งเรืองให้กับทุกวิชาของฉัน อย่างไรก็ตาม ฉันรู้ว่าการปรากฏตัวของพวกเขาจะเป็นแรงบันดาลใจให้ฉัน และฉันจะบอกพวกเขาดังที่ฉันพูดเสมอ: ชัดเจน เคร่งขรึม และยิ่งใหญ่ แต่ฉันอยู่ในมอสโกจริงหรือ? ใช่แล้ว เธออยู่นี่แล้ว!
“Qu” on m”amene les boyards, [นำโบยาร์มา]” เขาพูดกับกลุ่มผู้ติดตาม นายพลที่มีผู้ติดตามที่ยอดเยี่ยมควบม้าตามโบยาร์ทันที
สองชั่วโมงผ่านไป นโปเลียนรับประทานอาหารเช้าและยืนอยู่ที่เดิมบนเนินเขาโพโคลนนายาอีกครั้งเพื่อรอผู้แทน คำพูดของเขาต่อโบยาร์นั้นชัดเจนในจินตนาการของเขาแล้ว สุนทรพจน์นี้เต็มไปด้วยศักดิ์ศรีและความยิ่งใหญ่ที่นโปเลียนเข้าใจ

กฎวิวัฒนาการแม้จะอยู่บนพื้นฐานของข้อเท็จจริง แต่ก็ไม่มีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวด นี่คือสิ่งที่ช่วยให้นักวิทยาศาสตร์ที่มีทิศทางต่างกันสามารถตีความพวกมันแตกต่างออกไปหรือแม้กระทั่งจำพวกมันไม่ได้เลย แต่ทั้งหมดนี้จนกระทั่งคณิตศาสตร์ได้เข้าสู่กฎเหล่านี้

การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ในชีววิทยาครั้งแรกมีความเกี่ยวข้องกับการประมวลผลผลลัพธ์จากการสังเกต นี่คือวิธีการสร้างรูปแบบการทดลองส่วนใหญ่... อย่างไรก็ตาม ก็เป็นเช่นนี้ ระดับสูงสุด แอปพลิเคชั่นที่มีประโยชน์คณิตศาสตร์กับชีววิทยาไม่ได้เป็นเพียงสิ่งเดียวเท่านั้น แต่ยังไม่ใช่สิ่งที่สำคัญที่สุดด้วยซ้ำ

กฎการทดลองไม่ได้มีเฉพาะในชีววิทยาเท่านั้น มีมากมายในสาขาฟิสิกส์ เทคโนโลยี เศรษฐศาสตร์ และสาขาอื่นๆ ความรู้ของมนุษย์- แต่ไม่ว่ากฎดังกล่าวจะเป็นของวิทยาศาสตร์ใดก็ตาม มันก็มักจะมีข้อบกพร่องร้ายแรงอยู่ข้อหนึ่งเสมอ แม้ว่ามันจะตอบคำถามว่า "อย่างไร" แต่ก็ไม่ได้ตอบคำถาม "ทำไม"

นักเล่นแร่แปรธาตุยังรู้ว่าสสารละลายได้อย่างไร การวัดความเข้มข้นของสารละลายทำให้ง่ายต่อการวาดเส้นโค้งที่แสดงอย่างชัดเจนว่าในตอนแรกสารจะเข้าสู่สารละลายในปริมาณมาก จากนั้นปริมาณเหล่านี้จะค่อยๆ ลดลงจนกระทั่งสารหยุดละลายในที่สุด

เส้นโค้งที่คล้ายกันนี้สามารถพบได้ในหนังสือเกี่ยวกับป่าไม้ ได้มาจากการวัดนับร้อยนับพันครั้ง และแสดงว่าต้นไม้โตเร็วในช่วงแรก จากนั้นการเติบโตจะช้าลงและหยุดสนิท

กฎหมายเหล่านี้เป็นการทดลอง พวกเขาอธิบายปรากฏการณ์นี้ค่อนข้างแม่นยำ - เพียงพอสำหรับการฝึกฝน แต่เป็นการยากที่จะคาดเดาโดยรู้เพียงพวกเขาเท่านั้นเราพูดได้อย่างเดียวเท่านั้น สารนี้จะสลายไปในลักษณะเช่นนั้นหากเงื่อนไขที่เราศึกษาเกิดขึ้นซ้ำแล้วซ้ำอีก มันเหมือนกันกับต้นไม้ โดยไม่รู้ว่าทำไมพวกเขาถึงเติบโตไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง มันเป็นไปไม่ได้ที่จะคาดเดาว่าจะเกิดอะไรขึ้นกับการเติบโตของพวกเขาภายใต้เงื่อนไขที่แตกต่างกัน

"วิทยาศาสตร์มีความแตกต่างกันอย่างมากในระดับที่สามารถคาดเดาข้อเท็จจริงได้ และบางคนแย้งว่าชีววิทยาไม่ใช่วิทยาศาสตร์ เพราะปรากฏการณ์ทางชีววิทยาไม่สามารถคาดเดาได้เสมอไป" คำพูดอันน่าเศร้าของนักวิทยาศาสตร์ K. Willie กระทบเป้าหมาย เพื่อให้ได้อันดับ วิทยาศาสตร์สมัยใหม่ชีววิทยาไม่เพียงพออีกต่อไปที่จะมีข้อมูลโดยละเอียดเกี่ยวกับข้อเท็จจริงมากมายที่กระจัดกระจาย เราต้องการกฎหมายที่ตอบคำถามว่า "ทำไม" และนี่คือจุดที่แก่นแท้ของชีววิทยาทางคณิตศาสตร์ตั้งอยู่

เช่นเดียวกับในวิชาฟิสิกส์การเรียน ปรากฏการณ์ทางชีววิทยาพยายามที่จะระบุมัน ลักษณะทางคณิตศาสตร์- ตัวอย่างเช่น หากผู้ป่วยกำลังถูกตรวจ เพื่อที่จะวิเคราะห์สภาพของเขา จำเป็นต้องมีข้อมูลตัวเลข เช่น อุณหภูมิร่างกาย ความดันโลหิตและองค์ประกอบ อัตราชีพจร ฯลฯ เป็นต้น

แต่โดยปกติแล้วจะมีการศึกษาเพียงด้านเดียวเท่านั้น บางสิ่งคือสิ่งสำคัญ และบางสิ่งสามารถละเลยได้ ในทางดาราศาสตร์ยกตัวอย่างทั้งหมด โลกปรากฏเป็นจุดที่ไม่มีมิติ ดูเหมือนว่าจะไม่มีที่ไหนที่หยาบคายอีกแล้ว อย่างไรก็ตาม การคำนวณเหล่านี้ถูกนำมาใช้เป็นประจำมานานกว่า 300 ปีในการกำหนดเวลาของสุริยุปราคาและในปีของเราในการส่งดาวเทียม

อย่างไรก็ตาม บ่อยครั้งนักชีววิทยาปฏิเสธที่จะพยายามทำให้เข้าใจง่ายขึ้นเลย ในการสัมมนาทางชีววิทยาที่เป็นตัวแทนครั้งหนึ่ง ได้มีการพูดคุยถึงแบบจำลองการเจริญเติบโตของต้นไม้ วิทยากรซึ่งเป็นผู้เชี่ยวชาญที่มีชื่อเสียงในสาขาของเขาได้รับการตอบรับอย่างดีจากผู้ฟัง ทุกอย่างเป็นไปด้วยดีจนกระทั่งเขาพูดวลี: “เนื่องจากพลังงานของการสังเคราะห์ด้วยแสงเป็นสัดส่วนกับพื้นที่ของใบไม้ เพื่อความง่าย เราจะถือว่าใบไม้นั้นแบนและไม่มีความหนา” คำถามที่น่าสงสัยก็หลั่งไหลเข้ามาทันที: “เป็นไปได้ยังไงกัน แม้แต่แผ่นที่บางที่สุดก็ยังหนา!” เรายังจำพระเยซูเจ้าได้ซึ่งโดยทั่วไปเป็นการยากที่จะแยกแยะความหนาจากความกว้าง ด้วยความยากลำบากบางประการ แต่ก็เป็นไปได้ที่จะอธิบายว่าในปัญหาที่ผู้พูดกำลังเผชิญอยู่ ความหนาของแผ่นงานไม่ได้มีบทบาทใด ๆ และสามารถละเลยได้ แต่แทนที่จะเป็นใบไม้ที่มีชีวิตซึ่งมีความซับซ้อนไม่รู้จบ เราสามารถศึกษาแบบจำลองง่ายๆ ได้

มีการศึกษาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์โดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ ดังนั้นคุณสามารถหันเหความสนใจของคุณจากเนื้อหาทางชีววิทยาของแบบจำลองได้ระยะหนึ่งและมุ่งความสนใจไปที่สาระสำคัญทางคณิตศาสตร์ของมัน

แน่นอนว่างานยากๆ ทั้งหมดนี้ต้องอาศัย ความรู้พิเศษนักชีววิทยาดำเนินการร่วมกับนักคณิตศาสตร์อย่างใกล้ชิดและบางแง่มุมได้รับความไว้วางใจจากนักคณิตศาสตร์ผู้เชี่ยวชาญอย่างสมบูรณ์ จากการทำงานร่วมกันดังกล่าว จึงมีการเขียนกฎทางชีววิทยาขึ้นมาทางคณิตศาสตร์

แตกต่างจากการทดลองตรงที่ตอบคำถามว่า "ทำไม" กลไกภายในกระบวนการที่กำลังศึกษาอยู่ กลไกนี้อธิบายได้ด้วยความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่รวมอยู่ในแบบจำลอง ในรูปแบบการเจริญเติบโตของต้นไม้ เป็นต้น มีกลไกดังกล่าวคือ สมการเชิงอนุพันธ์โดยแสดงถึงกฎการอนุรักษ์พลังงาน เมื่อแก้สมการแล้วเราจะได้กราฟการเติบโตทางทฤษฎี - มันเกิดขึ้นพร้อมกับกราฟการทดลองด้วยความแม่นยำที่น่าทึ่ง

ย้อนกลับไปในปี 1931 หนังสือของนักคณิตศาสตร์ชื่อดัง V. Volterra ได้รับการตีพิมพ์ในปารีส " ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์การต่อสู้เพื่อการดำรงอยู่" โดยเฉพาะอย่างยิ่งได้พิจารณาปัญหาของ "นักล่า - เหยื่อ" นักคณิตศาสตร์ให้เหตุผลดังนี้: "จำนวนเหยื่อที่เพิ่มขึ้นจะมากขึ้นยิ่งมีพ่อแม่มากขึ้นเท่านั้นนั่นคือก็ยิ่งมีมากขึ้นเท่านั้น ตัวเลขมากขึ้นเหยื่อใน ช่วงเวลาปัจจุบัน- แต่ในทางกลับกัน ยิ่งมีเหยื่อมากเท่าไร ผู้ล่าก็จะพบและทำลายมันบ่อยขึ้นเท่านั้น ดังนั้นการลดลงของเหยื่อจึงแปรผันตามจำนวนเหยื่อ นอกจากนี้การลดลงนี้จะเพิ่มขึ้นตามจำนวนผู้ล่าที่เพิ่มขึ้น

เหตุใดจำนวนผู้ล่าจึงเปลี่ยนไป? การลดลงนี้เกิดขึ้นเนื่องจากการตายตามธรรมชาติเท่านั้น และดังนั้นจึงแปรผันตามจำนวนบุคคลที่เป็นผู้ใหญ่ และกำไรของมันก็ถือได้ว่าเป็นสัดส่วนกับสารอาหาร กล่าวคือ เป็นสัดส่วนกับปริมาณเหยื่อที่ผู้ล่าทำลาย"

ปัญหาสุดท้ายนี้น่าสนใจมาก สาระสำคัญของมันก็คือว่า วิธีการทางเคมีต่อสู้กับ สายพันธุ์ที่เป็นอันตรายมักไม่เป็นที่พอใจของนักชีววิทยา สารเคมีบางชนิดมีความเข้มข้นมากจนทำลายสัตว์ที่มีประโยชน์มากมายพร้อมกับสัตว์ที่เป็นอันตราย นอกจากนี้ยังเกิดขึ้นในทางตรงกันข้าม: สายพันธุ์ที่ถูกระงับจะปรับตัวเข้ากับสารพิษสารเคมีอย่างรวดเร็วและกลายเป็นผู้คงกระพัน ผู้เชี่ยวชาญรับรองว่าผงดีดีทีซึ่งเป็นเพียงกลิ่นที่ใช้ฆ่าตัวเรือดในช่วงทศวรรษปี 1930 ในปัจจุบันนี้ประสบความสำเร็จในการบริโภคตัวเรือดไปแล้ว

นี่เป็นอีกตัวอย่างเล็กๆ น้อยๆ ของวิธีการ วิธีการทางคณิตศาสตร์ชี้แจงสถานการณ์ทางชีววิทยาที่น่าสับสน ในการทดลองครั้งหนึ่งพบสิ่งมหัศจรรย์: ทันทีที่หยดน้ำเชื่อมลงในอาณานิคมของจุลินทรีย์ที่ง่ายที่สุดที่อาศัยอยู่ในน้ำผู้อยู่อาศัยในอาณานิคมทั้งหมดแม้แต่คนที่ห่างไกลที่สุดก็เริ่มเคลื่อนตัวเข้าหา หยด นักทดลองที่ประหลาดใจพร้อมที่จะอ้างว่าจุลินทรีย์มีอวัยวะพิเศษที่สัมผัสเหยื่อได้ในระยะไกลและช่วยเคลื่อนที่เข้าหาเหยื่อ อีกหน่อยพวกเขาก็คงจะรีบไปหาอวัยวะที่ไม่รู้จักนี้

โชคดีที่นักชีววิทยาคนหนึ่งที่คุ้นเคยกับคณิตศาสตร์ได้ให้คำอธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับปรากฏการณ์นี้ เวอร์ชันของเขาคือการเคลื่อนที่ของจุลินทรีย์นั้นห่างไกลจากเหยื่อล่อไม่แตกต่างจากลักษณะการแพร่กระจายของอนุภาคที่ไม่มีชีวิตมากนัก ลักษณะทางชีววิทยาของสิ่งมีชีวิตจะปรากฏเฉพาะใน ความใกล้ชิดจากเหยื่อเมื่อพวกมันเกาะอยู่ใกล้มัน ด้วยความล่าช้านี้ชั้นที่อยู่ถัดจากหยดจะอิ่มตัวกับผู้อยู่อาศัยน้อยกว่าปกติและจุลินทรีย์จากชั้นใกล้เคียงก็รีบไปที่นั่นตามกฎของการแพร่กระจาย ตามกฎหมายเดียวกันผู้อยู่อาศัยในชั้นถัดไปซึ่งอยู่ห่างออกไปมากกว่าจะรีบเข้าไปในชั้นนี้ ฯลฯ ฯลฯ ผลลัพธ์คือการไหลของจุลินทรีย์ลงสู่หยดที่ผู้ทดลองสังเกตเห็น

สมมติฐานนี้ง่ายต่อการทดสอบทางคณิตศาสตร์ และไม่จำเป็นต้องมองหาอวัยวะลึกลับนั้น

วิธีการทางคณิตศาสตร์ทำให้เราตอบคำถามมากมาย คำถามเฉพาะชีววิทยา. และบางครั้งคำตอบเหล่านี้ก็ทำให้ประหลาดใจกับความลึกและความสง่างามของมัน อย่างไรก็ตาม ยังเร็วเกินไปที่จะพูดถึงชีววิทยาทางคณิตศาสตร์ในฐานะวิทยาศาสตร์ที่เป็นที่ยอมรับ