ส่งงานที่ดีของคุณในฐานความรู้เป็นเรื่องง่าย ใช้แบบฟอร์มด้านล่าง

การทำงานที่ดีไปที่ไซต์">

นักศึกษา บัณฑิต นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ที่ใช้ฐานความรู้ในการศึกษาและการทำงานจะขอบคุณมาก

โฮสต์ที่ http://www.allbest.ru

• เนื้อหา
• บทนำ
• 1. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์
• 1.1 การจำแนกประเภทของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์
• 2. การสร้างแบบจำลองการเพิ่มประสิทธิภาพ
• 2.1 การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น
• 2.1.1 โปรแกรมเชิงเส้นเป็นเครื่องมือสำหรับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของเศรษฐกิจ
• 2.1.2 ตัวอย่างโมเดลโปรแกรมเชิงเส้น
• 2.2.3 การจัดสรรทรัพยากรที่เหมาะสมที่สุด
• บทสรุป

บทนำ

คณิตศาสตร์สมัยใหม่มีลักษณะเฉพาะด้วยการเจาะเข้าไปในวิทยาศาสตร์อื่น ๆ อย่างเข้มข้น กระบวนการนี้ส่วนใหญ่เกิดจากการแบ่งคณิตศาสตร์ออกเป็นหลาย ๆ ด้านที่เป็นอิสระ คณิตศาสตร์ได้กลายเป็นความรู้หลายสาขา ไม่เพียงแต่เป็นเครื่องมือสำหรับการคำนวณเชิงปริมาณ แต่ยังเป็นวิธีการวิจัยที่แม่นยำ และวิธีการกำหนดแนวคิดและปัญหาที่ชัดเจนอย่างยิ่ง หากไม่มีคณิตศาสตร์สมัยใหม่ พร้อมด้วยเครื่องมือทางตรรกะและการคำนวณที่พัฒนาขึ้น ความก้าวหน้าในด้านต่างๆ จะเป็นไปไม่ได้ กิจกรรมของมนุษย์. การสร้างแบบจำลองเชิงเส้นทางคณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์

เศรษฐศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับเหตุผลวัตถุประสงค์ในการทำงานและการพัฒนาของสังคมที่ใช้ลักษณะเชิงปริมาณที่หลากหลายและดังนั้นจึงได้ดูดซับ เบอร์ใหญ่วิธีการทางคณิตศาสตร์

ความเกี่ยวข้องของหัวข้อนี้อยู่ที่ข้อเท็จจริงที่ว่ามีการใช้วิธีการเพิ่มประสิทธิภาพเศรษฐกิจสมัยใหม่ ซึ่งเป็นพื้นฐานของการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีเกม การวางแผนเครือข่าย ทฤษฎีคิว และวิทยาศาสตร์ประยุกต์อื่นๆ

การศึกษาการประยุกต์ใช้ทางเศรษฐศาสตร์ของสาขาวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นพื้นฐานของคณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์ในปัจจุบัน ช่วยให้คุณได้รับทักษะบางอย่างในการแก้ปัญหาทางเศรษฐกิจและเพิ่มพูนความรู้ในด้านนี้

งานวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพบางประการที่ใช้ในการแก้ปัญหาเศรษฐกิจ

1. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทางเศรษฐศาสตร์ การใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์อย่างแพร่หลายเป็นทิศทางสำคัญในการปรับปรุงการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ การสรุปข้อมูลหรือการนำเสนอในรูปแบบของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ช่วยในการเลือกเส้นทางการแก้ปัญหาที่ใช้แรงงานน้อยที่สุดเพิ่มประสิทธิภาพของการวิเคราะห์

ปัญหาทางเศรษฐกิจทั้งหมดที่แก้ไขได้โดยใช้โปรแกรมเชิงเส้นนั้นแตกต่างจากวิธีแก้ปัญหาทางเลือกและเงื่อนไขที่จำกัดบางประการ ในการแก้ปัญหาดังกล่าวหมายถึงการเลือกตัวเลือกที่ดีที่สุดและเหมาะสมที่สุดจากตัวเลือก (ทางเลือก) ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ความสำคัญและคุณค่าของการใช้วิธีการโปรแกรมเชิงเส้นในทางเศรษฐศาสตร์นั้นอยู่ที่ข้อเท็จจริงที่ว่าตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุดนั้นถูกเลือกจากตัวเลือกทางเลือกจำนวนที่มีนัยสำคัญเพียงพอ

ประเด็นที่สำคัญที่สุดในการกำหนดและแก้ปัญหาเศรษฐกิจในรูปแบบของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือ:

· ความเพียงพอของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ของความเป็นจริง

การวิเคราะห์ความสม่ำเสมอที่สอดคล้องกับกระบวนการนี้

การกำหนดวิธีการที่เป็นไปได้ในการแก้ปัญหา

การวิเคราะห์ผลที่ได้รับหรือสรุปผล

ภายใต้การวิเคราะห์ทางเศรษฐกิจเป็นที่เข้าใจก่อนอื่นการวิเคราะห์ปัจจัย

ให้ y=f(xi) เป็นฟังก์ชันที่แสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงของตัวบ่งชี้หรือกระบวนการ x 1 ,x 2 ,…,x n - ปัจจัยที่ขึ้นอยู่กับฟังก์ชัน y=f(x i) ความสัมพันธ์เชิงกำหนดเชิงหน้าที่ของตัวบ่งชี้ y กับชุดของปัจจัยจะได้รับ ให้ตัวบ่งชี้ y เปลี่ยนในช่วงเวลาที่วิเคราะห์ จำเป็นต้องกำหนดว่าส่วนใดของการเพิ่มตัวเลขของฟังก์ชัน y=f(x 1 ,x 2 ,…,x n) เกิดจากการเพิ่มขึ้นของแต่ละปัจจัย

สามารถแยกแยะได้ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐกิจ - การวิเคราะห์ผลกระทบของผลิตภาพแรงงานและจำนวนพนักงานต่อปริมาณผลผลิต การวิเคราะห์ผลกระทบของมูลค่ากำไรของสินทรัพย์การผลิตถาวรและเงินทุนหมุนเวียนปกติต่อระดับความสามารถในการทำกำไร การวิเคราะห์ผลกระทบของเงินกู้ยืมที่มีต่อความยืดหยุ่นและความเป็นอิสระขององค์กร ฯลฯ

ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ นอกเหนือจากงานที่ต้องทำจนแตกออกเป็นส่วนต่างๆ แล้ว ยังมีงานกลุ่มหนึ่งที่จำเป็นในการเชื่อมโยงการทำงานกับลักษณะทางเศรษฐกิจจำนวนหนึ่ง เช่น สร้างฟังก์ชั่นที่มีคุณภาพหลักของตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจที่พิจารณาทั้งหมด

ในกรณีนี้ปัญหาผกผันเกิดขึ้น - ปัญหาผกผันที่เรียกว่า การวิเคราะห์ปัจจัย.

ให้มีชุดตัวบ่งชี้ x 1 ,x 2 ,…,x n ที่แสดงลักษณะกระบวนการทางเศรษฐกิจบางอย่าง F. ตัวบ่งชี้แต่ละตัวแสดงลักษณะของกระบวนการนี้ จำเป็นต้องสร้างฟังก์ชัน f(x i) ของกระบวนการ F เปลี่ยนแปลง ซึ่งประกอบด้วยคุณลักษณะหลักของตัวบ่งชี้ทั้งหมด x 1 ,x 2 ,…,x n

ประเด็นหลักในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์คือคำจำกัดความของเกณฑ์ที่ใช้เปรียบเทียบโซลูชันต่างๆ

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในการจัดการ การตัดสินใจมีบทบาทสำคัญในทุกกิจกรรมของมนุษย์ ในการตั้งปัญหาการตัดสินใจ ต้องตรงตามเงื่อนไขสองข้อ:

การปรากฏตัวของทางเลือก;

การเลือกตัวเลือกตามหลักการบางอย่าง

มีสองหลักการในการเลือกวิธีแก้ปัญหา: volitional และ criterial

การเลือกโดยสมัครใจ ซึ่งใช้บ่อยที่สุด จะใช้ในกรณีที่ไม่มีรูปแบบที่เป็นทางการ เป็นเพียงรูปแบบเดียวที่เป็นไปได้

ตัวเลือกเกณฑ์ประกอบด้วยการยอมรับเกณฑ์บางอย่างและเปรียบเทียบตัวเลือกที่เป็นไปได้ตามเกณฑ์นี้ ตัวเลือกที่ เกณฑ์ที่ยอมรับทำการตัดสินใจได้ดีที่สุดเรียกว่า เหมาะสมที่สุด และปัญหาในการตัดสินใจที่ดีที่สุดเรียกว่า ปัญหาการปรับให้เหมาะสม

เกณฑ์การเพิ่มประสิทธิภาพเรียกว่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์

ปัญหาใด ๆ ที่วิธีแก้ปัญหาลดลงเพื่อค้นหาฟังก์ชันวัตถุประสงค์สูงสุดหรือต่ำสุดเรียกว่าปัญหาสุดขั้ว

งานด้านการจัดการเกี่ยวข้องกับการค้นหาเงื่อนไขสุดโต่งของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ภายใต้ข้อจำกัดที่ทราบที่กำหนดไว้ในตัวแปร

เมื่อแก้ไขปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพต่างๆ ปริมาณหรือต้นทุนของผลิตภัณฑ์ที่ผลิต ต้นทุนการผลิต จำนวนกำไร ฯลฯ จะถือเป็นฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ข้อจำกัดมักจะเกี่ยวข้องกับวัสดุบุคคล ทรัพยากรทางการเงิน

งานเพิ่มประสิทธิภาพการจัดการที่แตกต่างกันในเนื้อหาและดำเนินการโดยใช้ผลิตภัณฑ์ซอฟต์แวร์มาตรฐานสอดคล้องกับแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์หนึ่งหรืออีกประเภทหนึ่ง

พิจารณาการจำแนกประเภทของงานเพิ่มประสิทธิภาพหลักบางอย่างที่ดำเนินการโดยฝ่ายบริหารในการผลิต

การจำแนกปัญหาการปรับให้เหมาะสมตามฟังก์ชันการควบคุม:

ฟังก์ชั่นการควบคุม	ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ	คลาสของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์-คณิตศาสตร์
การเตรียมทางเทคนิคและองค์กรของการผลิต	การสร้างแบบจำลององค์ประกอบของผลิตภัณฑ์ การปรับองค์ประกอบของเกรด ประจุ สารผสมให้เหมาะสม การเพิ่มประสิทธิภาพของวัสดุแผ่นตัด, ผลิตภัณฑ์รีด; การเพิ่มประสิทธิภาพการจัดสรรทรัพยากรในรูปแบบเครือข่ายของชุดงาน การปรับเค้าโครงขององค์กร อุตสาหกรรม และอุปกรณ์ให้เหมาะสม การเพิ่มประสิทธิภาพของเส้นทางการผลิตผลิตภัณฑ์ การเพิ่มประสิทธิภาพของเทคโนโลยีและระบอบเทคโนโลยี	ทฤษฎีกราฟ การเขียนโปรแกรมแบบแยกส่วน การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น การวางแผนและการจัดการเครือข่าย การจำลอง การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก การเขียนโปรแกรมแบบไม่เชิงเส้น
การวางแผนทางเทคนิคและเศรษฐกิจ	การสร้างแผนแม่บทและการพยากรณ์ตัวชี้วัดการพัฒนาวิสาหกิจ การเพิ่มประสิทธิภาพพอร์ตโฟลิโอของคำสั่งซื้อและโปรแกรมการผลิต การเพิ่มประสิทธิภาพการกระจายโปรแกรมการผลิตสำหรับรอบระยะเวลาการวางแผน	แบบจำลองสมดุลเมทริกซ์ “อินพุต-เอาต์พุต” ความสัมพันธ์- การวิเคราะห์การถดถอย การคาดการณ์ของแนวโน้ม การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น
การจัดการการดำเนินงานของการผลิตหลัก	การเพิ่มประสิทธิภาพปฏิทินและมาตรฐานการวางแผน งานในปฏิทิน; การเพิ่มประสิทธิภาพของแผนมาตรฐาน การเพิ่มประสิทธิภาพแผนการผลิตระยะสั้น	การเขียนโปรแกรมแบบไม่เชิงเส้น การจำลอง การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น การเขียนโปรแกรมจำนวนเต็ม

ตารางที่ 1.

การรวมกันขององค์ประกอบต่างๆ ของโมเดลนำไปสู่ปัญหาการปรับให้เหมาะสมในระดับต่างๆ:

ตารางที่ 2

1.1 การจำแนกประเภทของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และทางคณิตศาสตร์มีหลายประเภทที่จำเป็นสำหรับใช้ในการจัดการวัตถุและกระบวนการทางเศรษฐกิจ แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์แบ่งออกเป็น: เศรษฐศาสตร์มหภาคและเศรษฐศาสตร์จุลภาค ขึ้นอยู่กับระดับของวัตถุควบคุมที่จำลองขึ้น ไดนามิกซึ่งแสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงในวัตถุควบคุมเมื่อเวลาผ่านไป และคงที่ซึ่งอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์ต่างๆ ตัวบ่งชี้ของวัตถุที่ เวลานั้น. โมเดลแบบไม่ต่อเนื่องจะแสดงสถานะของวัตถุควบคุมที่แยกจากกันและมีจุดตายตัวตามเวลา การเลียนแบบเรียกว่าแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการจำลองวัตถุและกระบวนการทางเศรษฐกิจที่มีการควบคุมโดยใช้เทคโนโลยีสารสนเทศและคอมพิวเตอร์ พิมพ์ เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในแบบจำลองเศรษฐศาสตร์-สถิติเชิงเส้นและ การเขียนโปรแกรมแบบไม่เชิงเส้น, แบบจำลองเมทริกซ์ , แบบจำลองเครือข่าย

ตัวแบบปัจจัย กลุ่มของแบบจำลองปัจจัยทางคณิตศาสตร์ทางเศรษฐกิจรวมถึงแบบจำลองที่ในแง่หนึ่งรวมถึงปัจจัยทางเศรษฐกิจที่สถานะของวัตถุทางเศรษฐกิจที่มีการจัดการขึ้นอยู่กับและในทางกลับกันพารามิเตอร์ของสถานะของวัตถุที่ขึ้นอยู่กับปัจจัยเหล่านี้ หากทราบปัจจัยต่างๆ โมเดลจะช่วยให้คุณสามารถกำหนดพารามิเตอร์ที่ต้องการได้ แบบจำลองปัจจัยส่วนใหญ่มักจัดทำโดยฟังก์ชันเชิงเส้นหรือคงที่อย่างง่ายทางคณิตศาสตร์ที่แสดงลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยและพารามิเตอร์ของวัตถุทางเศรษฐกิจที่ขึ้นอยู่กับปัจจัยเหล่านั้น

โมเดลสมดุล แบบจำลองสมดุลทั้งทางสถิติและไดนามิก มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และทางคณิตศาสตร์ การสร้างแบบจำลองเหล่านี้ขึ้นอยู่กับวิธีการสมดุล ซึ่งเป็นวิธีการเปรียบเทียบวัสดุ แรงงาน และทรัพยากรทางการเงินและความต้องการร่วมกัน เมื่ออธิบายถึงระบบเศรษฐกิจโดยรวม แบบจำลองดุลยภาพของมันถูกเข้าใจว่าเป็นระบบสมการ ซึ่งแต่ละสมการแสดงถึงความต้องการความสมดุลระหว่างปริมาณการผลิตที่ผลิตโดยวัตถุทางเศรษฐกิจแต่ละอย่างและความต้องการทั้งหมดสำหรับผลิตภัณฑ์นี้ ด้วยแนวทางนี้ ระบบเศรษฐกิจประกอบด้วยวัตถุทางเศรษฐกิจ ซึ่งแต่ละอย่างก่อให้เกิดผลิตภัณฑ์บางอย่าง หากเราแนะนำแนวคิดของ "ทรัพยากร" แทนที่จะเป็นแนวคิดของ "ผลิตภัณฑ์" แบบจำลองความสมดุลจะต้องเข้าใจว่าเป็นระบบสมการที่ตอบสนองความต้องการระหว่างทรัพยากรบางอย่างกับการใช้งาน

แบบจำลองความสมดุลที่สำคัญที่สุด:

· ความสมดุลของวัสดุ แรงงาน และการเงินสำหรับเศรษฐกิจโดยรวมและแต่ละภาคส่วน

· สมดุลระหว่างภาค;

· เมทริกซ์งบดุลของวิสาหกิจและบริษัท

โมเดลการเพิ่มประสิทธิภาพ แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ขนาดใหญ่ประกอบด้วยแบบจำลองการปรับให้เหมาะสมที่ให้คุณเลือกตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุดจากโซลูชันทั้งหมด ในเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ การหาค่าเหมาะที่สุดเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นค่าสูงสุดของเกณฑ์ค่าความเหมาะที่สุด หรือเรียกอีกอย่างว่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์ แบบจำลองการปรับให้เหมาะสมมักใช้ในปัญหาของการหาวิธีใช้งานที่ดีที่สุด ทรัพยากรทางเศรษฐกิจซึ่งช่วยให้คุณบรรลุผลตามเป้าหมายสูงสุด การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของการแก้ปัญหาการตัดแผ่นไม้อัดที่เหมาะสมที่สุดซึ่งให้ได้มากที่สุด ใช้งานได้เต็มที่วัสดุ. เมื่อเกิดปัญหาดังกล่าว L.V. นักคณิตศาสตร์และนักวิชาการเศรษฐศาสตร์ชื่อดังชาวรัสเซีย คันโตโรวิชได้รับการยอมรับว่าคู่ควรกับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์

2. การสร้างแบบจำลองการเพิ่มประสิทธิภาพ

2.1 การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น

2.1.1 โปรแกรมเชิงเส้นเป็นเครื่องมือสำหรับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของเศรษฐกิจ

การวิจัยสรรพคุณ ระบบทั่วไป อสมการเชิงเส้นได้ดำเนินการมาตั้งแต่ศตวรรษที่ 19 และปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพครั้งแรกกับฟังก์ชันวัตถุประสงค์เชิงเส้นและข้อจำกัดเชิงเส้นถูกกำหนดขึ้นในช่วงทศวรรษที่ 30 ของศตวรรษที่ 20 นักวิทยาศาสตร์ต่างชาติกลุ่มแรกๆ ที่วางรากฐานของการโปรแกรมเชิงเส้นคือ จอห์น ฟอน นอยมันน์ นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ที่มีชื่อเสียง ผู้พิสูจน์ทฤษฎีบทหลักเกี่ยวกับเกมเมทริกซ์ ในบรรดานักวิทยาศาสตร์ในประเทศ ผู้ได้รับรางวัลโนเบล L.V. ผู้มีส่วนสนับสนุนอย่างมากในทฤษฎีการปรับให้เหมาะสมเชิงเส้น Kantorovich, N.N. Moiseev, E.G. โฮลสไตน์, ดี.บี. Yudin และอื่น ๆ อีกมากมาย

การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นถือเป็นหนึ่งในสาขาของการวิจัยการดำเนินงานซึ่งศึกษาวิธีการค้นหาฟังก์ชันสุดขั้วตามเงื่อนไขของตัวแปรจำนวนมาก

ในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์แบบคลาสสิก มีการศึกษาการกำหนดทั่วไปของปัญหาในการกำหนดเงื่อนไขสุดโต่ง อย่างไรก็ตาม เนื่องจากการพัฒนา การผลิตภาคอุตสาหกรรม, ขนส่ง, คอมเพล็กซ์อุตสาหกรรมเกษตรภาคการธนาคารผลแบบดั้งเดิมของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ไม่เพียงพอ ความต้องการในการปฏิบัติและการพัฒนาเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ได้นำไปสู่ความจำเป็นในการกำหนดแนวทางแก้ไขที่เหมาะสมที่สุดในการวิเคราะห์ระบบเศรษฐกิจที่ซับซ้อน เครื่องมือหลักในการแก้ปัญหาดังกล่าวคือการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ เช่น คำอธิบายอย่างเป็นทางการของกระบวนการภายใต้การศึกษาและการศึกษาด้วยความช่วยเหลือของเครื่องมือทางคณิตศาสตร์

ศิลปะของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือการคำนึงถึงช่วงกว้างที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ของปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อพฤติกรรมของวัตถุ ในขณะที่ใช้ความสัมพันธ์ที่เรียบง่ายที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ด้วยเหตุนี้กระบวนการสร้างแบบจำลองจึงมักมีอักขระหลายขั้นตอน ขั้นแรกให้สร้างแบบจำลองที่ค่อนข้างง่ายจากนั้นจึงทำการศึกษาซึ่งทำให้สามารถเข้าใจได้ว่าคุณสมบัติการรวมของวัตถุใดที่ไม่ได้อยู่ในโครงร่างที่เป็นทางการนี้หลังจากนั้นเนื่องจากความซับซ้อนของแบบจำลอง รับรองความเพียงพอต่อความเป็นจริงมากขึ้น ในเวลาเดียวกัน ในหลายกรณี การประมาณค่าแรกตามความเป็นจริงคือแบบจำลองที่การพึ่งพาทั้งหมดระหว่างตัวแปรที่แสดงลักษณะสถานะของวัตถุเป็นแบบเส้นตรง การปฏิบัติแสดงว่าเป็นเลขนัยสำคัญ กระบวนการทางเศรษฐกิจอธิบายค่อนข้างดี โมเดลเชิงเส้นและด้วยเหตุนี้ การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นจึงเป็นเครื่องมือที่ช่วยให้คุณสามารถค้นหา สุดขั้วตามเงื่อนไขในชุดที่กำหนดโดยสมการเชิงเส้นและอสมการมีบทบาทสำคัญในการวิเคราะห์กระบวนการเหล่านี้

2.1.2 ตัวอย่างโมเดลโปรแกรมเชิงเส้น

ด้านล่างนี้เราจะพิจารณาสถานการณ์ต่างๆ ซึ่งการศึกษาสามารถทำได้โดยใช้เครื่องมือโปรแกรมเชิงเส้น เนื่องจากตัวบ่งชี้หลักในสถานการณ์เหล่านี้คือเศรษฐกิจ - ต้นทุน แบบจำลองที่เกี่ยวข้องจึงเป็นเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

ปัญหาการตัดวัสดุ มีการจัดหาวัสดุของตัวอย่างหนึ่งตัวอย่างสำหรับการประมวลผลในจำนวน d หน่วย จำเป็นต้องสร้างส่วนประกอบที่แตกต่างกัน k ในปริมาณที่เป็นสัดส่วนกับตัวเลข a 1 ,..., a k วัสดุแต่ละหน่วยสามารถตัดได้ n วิธีในขณะที่ใช้วิธี i-th (i=1, …,n) ให้ b ij หน่วยของรายการที่ j (j = 1,...,k)

จำเป็นต้องค้นหาแผนการตัดที่ให้จำนวนชุดสูงสุด

แบบจำลองเศรษฐศาสตร์-คณิตศาสตร์ของปัญหานี้สามารถกำหนดได้ดังนี้ ให้ x i เป็นจำนวนหน่วยของวัสดุที่ตัด ฉัน-th ทางและ x คือจำนวนชุดผลิตภัณฑ์ที่ผลิต

เนื่องจากจำนวนวัสดุทั้งหมดเท่ากับผลรวมของหน่วยที่ตัดด้วยวิธีต่างๆ เราได้รับ:

เงื่อนไขความสมบูรณ์แสดงโดยสมการ:

เห็นได้ชัดว่า

x ผม 0 (i=1,…,n)(3)

เป้าหมายคือเพื่อหาวิธีแก้ปัญหาดังกล่าว X= (x 1 ,…,x n) ที่เป็นไปตามข้อจำกัด (1)-(3) ซึ่งฟังก์ชัน F = x รับค่าสูงสุด เรามาแสดงปัญหาที่พิจารณาด้วยตัวอย่างต่อไปนี้ สำหรับการผลิตไม้คานที่มีความยาว 1.5 ม., 3 ม. และ 5 ม. ในอัตราส่วน 2:1:3 ท่อนซุง 200 ท่อนที่มีความยาว 6 ม. จะถูกส่งไปยังการตัด . กำหนดแผนการตัดที่ให้จำนวนชุดสูงสุด ในการกำหนดปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพโปรแกรมเชิงเส้นที่สอดคล้องกัน เรากำหนดทั้งหมด วิธีที่เป็นไปได้บันทึกการเลื่อยซึ่งระบุจำนวนคานที่สอดคล้องกันที่ได้รับในกรณีนี้ (ตารางที่ 1)

ตารางที่ 1

ให้ xi แสดงจำนวนท่อนที่เลื่อยด้วยวิธี i-th (i = 1.2, 3, 4); x - จำนวนชุดของแท่ง

โดยคำนึงถึงความจริงที่ว่าท่อนซุงทั้งหมดจะต้องได้รับการเลื่อยและจำนวนคานของแต่ละขนาดจะต้องเป็นไปตามเงื่อนไขของความสมบูรณ์ การเพิ่มประสิทธิภาพทางเศรษฐศาสตร์และแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จะใช้ มุมมองถัดไป x > สูงสุด ภายใต้ข้อจำกัด:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 \u003d 200

x ผม 0 (ผม=1,2,3,4)

ปัญหาในการเลือกโปรแกรมการผลิตที่เหมาะสมที่สุดขององค์กร ให้บริษัทผลิตสินค้า n ประเภทต่างๆ ในการผลิตผลิตภัณฑ์ประเภทนี้ องค์กรใช้วัสดุและวัตถุดิบประเภท M และอุปกรณ์ประเภท N มีความจำเป็นต้องกำหนดปริมาณการผลิตขององค์กร (เช่น โปรแกรมการผลิต) สำหรับช่วงเวลาการวางแผนที่กำหนดเพื่อเพิ่มกำไรขั้นต้นขององค์กรให้ได้สูงสุด

โดยที่ a คือราคาขายสินค้าประเภท i

b i -- ต้นทุนผันแปรสำหรับการเปิดตัวผลิตภัณฑ์ประเภท i หนึ่งหน่วย;

Zp -- ต้นทุนคงที่แบบมีเงื่อนไข ซึ่งเราจะถือว่าไม่ขึ้นกับเวกเตอร์ x = (x 1 ,..., x n)

ในขณะเดียวกันก็ต้องปฏิบัติตามข้อ จำกัด เกี่ยวกับปริมาณของวัสดุและวัตถุดิบที่ใช้และเวลาในการใช้อุปกรณ์ในช่วงเวลานั้น

ให้เราแสดงด้วย Lj(j = l,...,M) ปริมาณสต็อกของวัสดุและวัตถุดิบประเภท j และโดย f k (k = 1,..., N) เวลาที่อุปกรณ์ ประเภท k. เราทราบปริมาณการใช้วัสดุและวัตถุดิบประเภท j สำหรับการผลิตหนึ่งหน่วยของผลิตภัณฑ์ประเภท i ซึ่งเราระบุด้วย l ij (i = 1,..., n; j = 1,...,M ). เป็นที่รู้จักกันว่า t ik - เวลาในการโหลดของอุปกรณ์ประเภท k หนึ่งหน่วยสำหรับการผลิตหนึ่งหน่วยการผลิตประเภท i (i = 1,..., n; k = 1,..., N ). เราแสดงโดย m k จำนวนชิ้นส่วนของอุปกรณ์ในรูปแบบ k (k=l,...,N)

ด้วยสัญกรณ์ที่แนะนำ ข้อจำกัดเกี่ยวกับปริมาณของวัสดุที่ใช้และวัตถุดิบสามารถตั้งค่าได้ดังนี้:

ข้อจำกัดด้านกำลังการผลิตถูกกำหนดโดยความไม่เท่าเทียมกันดังต่อไปนี้

นอกจากนี้ตัวแปร

x ฉัน ?0 ฉัน=1,…,n (7)

ดังนั้น ปัญหาของการเลือกโปรแกรมการผลิตที่เพิ่มผลกำไรสูงสุดคือการเลือกแผนการผลิต เช่น x = (x 1 ..., x n) ที่จะตอบสนองข้อจำกัด (5)-(7) และเพิ่มฟังก์ชัน (4)

ในบางกรณี องค์กรต้องจัดหาปริมาณการผลิต Vt ที่กำหนดไว้ล่วงหน้าให้กับหน่วยงานทางเศรษฐกิจอื่น ๆ จากนั้นในแบบจำลองภายใต้การพิจารณา แทนที่จะเป็นข้อจำกัด (1.7) สามารถรวมข้อจำกัดของแบบฟอร์มได้:

x t > Vt i= 1,...,น.

ปัญหาอาหาร. พิจารณาปัญหาในการรวบรวมต้นทุนขั้นต่ำของอาหารต่อหัวที่จะมีสารอาหารบางอย่าง ปริมาณที่ต้องการ. เราจะถือว่ามีรายการผลิตภัณฑ์ที่รู้จักจาก n รายการ (ขนมปัง น้ำตาล เนย นม เนื้อสัตว์ ฯลฯ) ซึ่งเราจะระบุด้วยตัวอักษร F 1 ,...,F n . นอกจากนี้ยังพิจารณาถึงลักษณะเฉพาะของผลิตภัณฑ์ (สารอาหาร) เช่น โปรตีน ไขมัน วิตามิน แร่ธาตุ และอื่น ๆ มากำหนดองค์ประกอบเหล่านี้ด้วยตัวอักษร N 1 ,...,N m . สมมติว่าสำหรับแต่ละผลิตภัณฑ์ F i เป็นที่รู้จัก (i = 1,...,n) เนื้อหาเชิงปริมาณของส่วนประกอบข้างต้นในหนึ่งหน่วยของผลิตภัณฑ์ ในกรณีนี้ คุณสามารถสร้างตารางที่มีลักษณะเฉพาะของผลิตภัณฑ์ได้:

F 1 ,F 2 ,…F j …F n

N 1 a 11 a 12 …a 1j …a 1N

N 2 a 21 a 22 …a 2j …a 2N

N ฉัน a i1 a i2 …a ij …a ใน

N m a m1 m2 …a mj …a mN

องค์ประกอบของตารางนี้สร้างเมทริกซ์ที่มี m แถวและ n คอลัมน์ เขียนแทนด้วย A และเรียกมันว่าเมทริกซ์โภชนาการ สมมติว่าเราได้รวบรวมอาหาร x = (x 1, x 2, ..., x n) ในช่วงระยะเวลาหนึ่ง (เช่น หนึ่งเดือน) กล่าวอีกนัยหนึ่งคือเราวางแผนสำหรับแต่ละคนเป็นเดือน x หน่วย (กิโลกรัม) ของผลิตภัณฑ์ F 1 x 2 หน่วยของผลิตภัณฑ์ F 2 เป็นต้น เป็นการง่ายที่จะคำนวณจำนวนวิตามิน ไขมัน โปรตีน และสารอาหารอื่น ๆ ที่คน ๆ หนึ่งจะได้รับในช่วงเวลานี้ ตัวอย่างเช่น ส่วนประกอบ N 1 มีอยู่ในอาหารนี้ในปริมาณมาก

ก 11 x 1 + ก 12 x 2+…+ ก 1n x n

เนื่องจากตามเงื่อนไข x 1 หน่วยของผลิตภัณฑ์ F 1 ตามเมทริกซ์ทางโภชนาการมีส่วนประกอบ N 1 11 x 1 หน่วย ปริมาณนี้จะเพิ่มส่วน a 12 x 2 ของสาร N 1 จาก x 2 หน่วยของผลิตภัณฑ์ F 2 เป็นต้น ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถกำหนดปริมาณของสารอื่นๆ ทั้งหมด N i ในอาหาร (x 1 ,..., xn)

สมมติว่ามีข้อกำหนดทางสรีรวิทยาบางประการเกี่ยวกับปริมาณสารอาหารที่ต้องการใน N i (i/ = 1,..., N) ณ เวลาที่วางแผนไว้ ให้ข้อกำหนดเหล่านี้ถูกกำหนดโดยเวกเตอร์ b = (b 1 ...,b n) องค์ประกอบที่ i-th ซึ่ง b i ระบุเนื้อหาที่จำเป็นขั้นต่ำของส่วนประกอบ N i ในอาหาร ซึ่งหมายความว่าค่าสัมประสิทธิ์ xi ของเวกเตอร์ x ต้องเป็นไปตามระบบข้อจำกัดต่อไปนี้:

ก 11 x 1 + ก 12 x 2+…+ ก 1n xn ?b 1

ก 21 x 1 + ก 22 x 2+…+ ก 2n x n?b 2 (8)

a m1 x 1 + a m2 x 2+…+ a mn xn ?b m

นอกจากนี้ จากความหมายที่มีความหมายของโจทย์ เห็นได้ชัดว่าตัวแปร x 1 ,..., x n ทั้งหมดไม่เป็นค่าลบ ดังนั้น ความไม่เท่าเทียมกันจึงถูกเพิ่มเข้าไปในข้อจำกัด (8)

x1?0; x 2 ?0;… xn ?0; (9)

โดยคำนึงถึงว่าในกรณีส่วนใหญ่ ข้อจำกัด (8) และ (9) เป็นที่พอใจในการปันส่วนจำนวนไม่สิ้นสุด เราจะเลือกหนึ่งในนั้น ซึ่งมีต้นทุนน้อยที่สุด

ให้ราคาของผลิตภัณฑ์ F 1 ,...,F n เท่ากับ 1 ,…,c n

ดังนั้นต้นทุนของอาหารทั้งหมด x = (x 1 ... , x n) สามารถเขียนได้เป็น

ค 1 x 1 + ค 2 x 2 +…+ ค n x n >นาที (10)

สูตรสุดท้ายของปัญหาอาหารคือการเลือกเวกเตอร์ทั้งหมด x = (x 1 ,..., x n) ข้อจำกัดที่น่าพอใจ (8) และ (9) หนึ่งที่ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ (10) ใช้ค่าต่ำสุด

งานขนส่ง. มีไซต์การผลิต m S 1 ,..., S m ของผลิตภัณฑ์ที่เป็นเนื้อเดียวกัน (ถ่านหิน ซีเมนต์ น้ำมัน ฯลฯ) ในขณะที่ปริมาณการผลิตที่ไซต์ S i เท่ากับ a หน่วย i ผลิตภัณฑ์ที่ผลิตจะถูกใช้ที่จุด Q 1 ...Q n และความต้องการที่จุด Q j คือ k j หน่วย (j = 1,...,n) จำเป็นต้องจัดทำแผนการขนส่งจากจุด S i (i = 1,...,m) ไปยังจุด Q j (j = 1,..., n) เพื่อตอบสนองความต้องการสินค้า bj ลดการขนส่ง ค่าใช้จ่าย

ให้ค่าใช้จ่ายในการขนส่งสินค้าหนึ่งหน่วยจากจุด S i ไปยังจุด Q i เท่ากับ c ij เราจะสันนิษฐานต่อไปว่าเมื่อขนส่ง x ij หน่วยของผลิตภัณฑ์จาก S i ไปยัง Q j ค่าขนส่งจะเท่ากับ c ij x ij

เรียกแผนการขนส่งว่าชุดของตัวเลข х ij c i = 1,..., m; j = 1,..., n ปฏิบัติตามข้อ จำกัด :

xij?0, i=1,2,…,m; j=1,…,n (11)

ด้วยแผนการขนส่ง (x ij) ค่าใช้จ่ายในการขนส่งจะเท่ากับ

รูปแบบสุดท้ายของปัญหาการขนส่งมีดังนี้: ในบรรดาชุดตัวเลขทั้งหมด (x ij) ที่เป็นไปตามข้อจำกัด (11) ให้หาชุดที่ลดขนาดลง (12)

2.1.3 การจัดสรรทรัพยากรที่เหมาะสมที่สุด

ระดับของปัญหาที่พิจารณาในบทนี้มีการใช้งานจริงมากมาย

ที่ ปริทัศน์สามารถอธิบายงานเหล่านี้ได้ดังนี้ มีทรัพยากรจำนวนหนึ่งซึ่งสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นเงินสด ทรัพยากรวัสดุ (เช่น วัตถุดิบ ผลิตภัณฑ์กึ่งสำเร็จรูป ทรัพยากรแรงงาน, ชนิดต่างๆอุปกรณ์ ฯลฯ) ทรัพยากรเหล่านี้ต้องถูกแจกจ่ายระหว่างอ็อบเจกต์ต่างๆ ในการใช้งานตามช่วงเวลาที่แยกจากกันของรอบระยะเวลาการวางแผนหรือในช่วงเวลาต่างๆ สำหรับออบเจ็กต์ต่างๆ เพื่อให้ได้ประสิทธิภาพรวมสูงสุดจากวิธีการกระจายที่เลือก ตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพสามารถเป็นได้ เช่น กำไร ผลผลิตที่ออกสู่ตลาด ผลผลิตทุน (งานของการเพิ่มมูลค่าสูงสุด) หรือต้นทุนทั้งหมด ต้นทุน เวลาในการทำงานให้เสร็จตามจำนวนที่กำหนด ฯลฯ (งานของการลดขนาด)

โดยทั่วไปแล้ว ปัญหาการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่สอดคล้องกับการกำหนดทั่วไปของปัญหาการจัดสรรทรัพยากรที่เหมาะสมที่สุด โดยปกติเมื่อพิจารณาแบบจำลองและรูปแบบการคำนวณสำหรับการแก้ปัญหาดังกล่าวด้วยวิธี DP จำเป็นต้องระบุรูปแบบทั่วไปของปัญหาการจัดสรรทรัพยากร

ต่อไปนี้เราจะถือว่าเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการสร้างแบบจำลอง DP เป็นไปตามปัญหา ให้เราอธิบายปัญหาการจัดสรรทรัพยากรโดยทั่วไปในแง่ทั่วไป

ภารกิจที่ 1 พร้อมใช้งาน จำนวนเงินเริ่มต้นเงินทุนที่จะแจกจ่ายภายใน n ปีระหว่างวิสาหกิจ กองทุน (k=1, 2,…,n; i=1,…, s) จัดสรรใน ก-ปีที่องค์กร i-th นำรายได้เป็นจำนวนเงินและส่งคืนในปริมาณภายในสิ้นปี ในการแจกจ่ายครั้งต่อไป รายได้สามารถเข้าร่วม (บางส่วนหรือทั้งหมด) หรือไม่เข้าร่วมก็ได้

จำเป็นต้องกำหนดวิธีการกระจายทรัพยากรดังกล่าว (จำนวนเงินทุนที่จัดสรรให้กับแต่ละองค์กรในแต่ละปีการวางแผน) เพื่อให้รายได้รวมจากองค์กร s ในช่วง n ปีมีค่าสูงสุด

ดังนั้น เพื่อเป็นตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของกระบวนการจัดสรรทรัพยากรเป็นเวลา n ปี รายได้ทั้งหมดที่ได้รับจากวิสาหกิจ s จึงถูกนำมาใช้:

จำนวนทรัพยากรเมื่อต้นปีที่ k จะถูกกำหนดโดยค่า (พารามิเตอร์สถานะ) การจัดการบน ขั้นตอนที่ kประกอบด้วยตัวเลือกของตัวแปรที่แสดงถึงทรัพยากรที่จัดสรรในปีที่ k ให้กับองค์กรที่ i-th

หากเราคิดว่ารายได้ไม่เข้าร่วมในการกระจายต่อไป สมการของสถานะของกระบวนการจะมีรูปแบบ

ในทางกลับกัน หากรายได้บางส่วนมีส่วนร่วมในการแจกจ่ายเพิ่มเติมในบางปี ค่าที่สอดคล้องกันจะถูกเพิ่มไปทางด้านขวาของความเท่าเทียมกัน (4.2)

จำเป็นต้องกำหนดตัวแปรที่ไม่ใช่ค่าลบ ns ที่ตรงตามเงื่อนไข (4.2) และฟังก์ชันขยายขนาด (4.1)

ขั้นตอนการคำนวณของ DP เริ่มต้นด้วยการแนะนำฟังก์ชันที่แสดงถึงรายได้ที่ได้รับสำหรับ n - k + 1 ปี เริ่มตั้งแต่ปีที่ k จนถึงสิ้นสุดระยะเวลาที่อยู่ระหว่างการพิจารณา โดยมีการกระจายเงินทุนที่เหมาะสมระหว่างองค์กรต่างๆ ถ้า มีการแจกจ่ายเงินในปีที่ k ฟังก์ชันสำหรับ k=1, 2, ...n-1 ตรงตามสมการฟังก์ชัน (2.2) ซึ่งจะเขียนเป็น:

สำหรับ k=n ตาม (2.2) เราได้รับ

ต่อไป จำเป็นต้องแก้สมการตามลำดับ (4.4) และ (4.3) สำหรับค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมด (k = n--1, n--2, 1) สมการแต่ละสมการเหล่านี้เป็นปัญหาการปรับให้เหมาะสมสำหรับฟังก์ชันที่ขึ้นอยู่กับตัวแปร s ดังนั้น ปัญหาเกี่ยวกับตัวแปร ns จะลดลงเป็นลำดับของปัญหา n ซึ่งแต่ละปัญหามีตัวแปร s ในการตั้งค่าทั่วไปนี้ ปัญหายังคงยาก (เนื่องจากมีหลายมิติ) และเพื่อให้ง่ายขึ้น โดยพิจารณาว่าเป็นปัญหา ns-step ใน กรณีนี้เป็นสิ่งต้องห้าม ที่จริงลองทำกันดูนะครับ เรานับขั้นตอนตามจำนวนวิสาหกิจ ครั้งแรกในปีที่ 1 จากนั้นในปีที่ 2 เป็นต้น:

และเราจะใช้พารามิเตอร์เดียวเพื่อกำหนดลักษณะยอดเงินคงเหลือ

ในช่วงปีที่ k สถานะ "โดยจุดเริ่มต้นของขั้นตอนใดๆ s(k-1)_+i (i=1,2,…,s) จะถูกกำหนดจากสถานะก่อนหน้าโดยใช้สมการอย่างง่าย อย่างไรก็ตาม หลังจากหนึ่งปีเช่น ในต้นปีหน้าจำเป็นต้องเพิ่มเงินในเงินสดดังนั้นสถานะที่จุดเริ่มต้นของขั้นตอน (ks+1)-th จะไม่เพียงขึ้นอยู่กับ ks ก่อนหน้า -th state, but also on all s state and controls over the year ago. เป็นผลให้เราได้รับกระบวนการที่มีผลกระทบ. เพื่อกำจัดผลที่ตามมา, เราต้องแนะนำพารามิเตอร์หลายสถานะ. งานในแต่ละขั้นตอนยังคงเป็นเรื่องยากเนื่องจาก สู่หลากมิติ

ภารกิจที่ 2 กิจกรรมของสององค์กร (s=2) มีการวางแผนเป็นเวลา n ปี เงินทุนเริ่มต้นคือ. กองทุน x ที่ลงทุนในองค์กร I นำรายได้ f 1 (x) ภายในสิ้นปีและส่งคืนในจำนวนที่เท่ากัน กองทุน x ที่ลงทุนในองค์กร II ให้รายได้ f 2 (x) และผลตอบแทนในจำนวน ในตอนท้ายของปี เงินทุนที่เหลือทั้งหมดจะถูกแจกจ่ายใหม่ระหว่างองค์กร I และ II ไม่ได้รับเงินทุนใหม่และไม่มีรายได้จากการลงทุนในการผลิต

จำเป็นต้องหาวิธีที่ดีที่สุดในการกระจายเงินที่มีอยู่

เราจะพิจารณากระบวนการกระจายเงินทุนเป็นกระบวนการ n ขั้นตอน ซึ่งหมายเลขขั้นตอนจะตรงกับหมายเลขปี ระบบที่มีการจัดการคือองค์กรสองแห่งที่มีเงินลงทุน ระบบมีลักษณะเฉพาะด้วยพารามิเตอร์สถานะเดียว - จำนวนเงินที่ควรแจกจ่ายใหม่เมื่อต้นปีที่ k มีตัวแปรควบคุมสองตัวในแต่ละขั้นตอน: - จำนวนเงินทุนที่จัดสรรให้กับองค์กร I และ II ตามลำดับ เนื่องจากกองทุนจะถูกแจกจ่ายซ้ำทุกปีเต็มจำนวน) สำหรับแต่ละขั้นตอน ปัญหาจะกลายเป็นหนึ่งมิติ แสดงโดยแล้ว

ตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของขั้นตอนที่ k เท่ากับ นี่คือรายได้ที่ได้รับจากสององค์กรในระหว่างปีที่ k

ตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของงาน - รายได้ที่ได้รับจากสององค์กรเป็นเวลา n ปี - คือ

สมการของรัฐแสดงยอดเงินคงเหลือหลังขั้นตอนที่ k และมีรูปแบบ

อนุญาต เป็นรายได้ที่เหมาะสมตามเงื่อนไขที่ได้รับจากการกระจายเงินทุนระหว่างสององค์กรเป็นเวลา n--k+1 ปี เริ่มตั้งแต่ปีที่ k จนถึงสิ้นสุดระยะเวลาการพิจารณา ลองเขียนความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำสำหรับฟังก์ชันเหล่านี้:

โดยที่ - ถูกกำหนดจากสมการของรัฐ (4.6)

ด้วยการลงทุนทรัพยากรแบบไม่ต่อเนื่อง คำถามอาจเกิดขึ้นเกี่ยวกับการเลือกขั้นตอน Dx ในการเปลี่ยนแปลงตัวแปรควบคุม ขั้นตอนนี้สามารถตั้งค่าหรือกำหนดตามความแม่นยำที่ต้องการของการคำนวณและความแม่นยำของข้อมูลเริ่มต้น ในกรณีทั่วไป งานนี้ยากและต้องการการแก้ไขจากตารางในขั้นตอนการคำนวณก่อนหน้า บางครั้งการวิเคราะห์เบื้องต้นของสมการสถานะช่วยให้สามารถเลือกขั้นตอน Dx ที่เหมาะสมได้เช่นเดียวกับการตั้งค่าขีด จำกัด ที่ต้องทำการจัดตารางในแต่ละขั้นตอน

ให้เราพิจารณาปัญหาสองมิติที่คล้ายกับปัญหาก่อนหน้า ซึ่งมีการสร้างแบบจำลองแยกของ DP ของกระบวนการจัดสรรทรัพยากร

ภารกิจที่ 3 จัดทำแผนที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการแจกจ่ายเงินทุนประจำปีระหว่างสององค์กรในช่วงระยะเวลาการวางแผนสามปีภายใต้เงื่อนไขต่อไปนี้:

1) จำนวนเงินเริ่มต้นคือ 400

2) เงินลงทุนในจำนวน x นำรายได้ f 1 (x) ที่องค์กร I และผลตอบแทนจำนวน 60% ของ x และที่องค์กร II - f2 (x) และ 20% ตามลำดับ

3) เงินสดทั้งหมดที่ได้รับจากกองทุนที่ส่งคืนจะถูกแจกจ่ายทุกปี:

4) ฟังก์ชัน f 1 (x) และ f2 (x) แสดงไว้ในตาราง หนึ่ง:

โมเดลโปรแกรมไดนามิกของปัญหานี้คล้ายกับโมเดลที่คอมไพล์ในปัญหาที่ 1

กระบวนการจัดการมีสามขั้นตอน พารามิเตอร์คือเงินทุนที่จะแจกจ่ายในปีที่ k (k=l, 2, 3) ตัวแปรควบคุมคือเงินลงทุนในกิจการ I ในปีที่ k เงินลงทุนในองค์กร II ในปีที่ k คือ ดังนั้น กระบวนการควบคุมในขั้นตอนที่ k จึงขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์เดียว (แบบจำลองหนึ่งมิติ) สมการของรัฐจะถูกเขียนในรูปแบบ

และสมการฟังก์ชันในรูป

ลองกำหนดค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ซึ่งจำเป็นต้องจัดตารางในขั้นตอนที่ k (k=l, 2, 3) ที่ =400 จากสมการ (4.8) เรากำหนดค่าที่เป็นไปได้สูงสุดที่เรามี = 0.6 * 400 = 2400 (เงินทั้งหมดลงทุนในองค์กร I) ในทำนองเดียวกัน เราได้ค่าขีดจำกัด 0.6 * 240 = 144 ให้ช่วงเวลาของการเปลี่ยนแปลงตรงกับตาราง เช่น Dx \u003d 50 มาสร้างตารางกำไรรวมในขั้นตอนนี้:

สิ่งนี้จะทำให้การคำนวณเพิ่มเติมง่ายขึ้น เนื่องจากเซลล์ที่อยู่ตามแนวทแยงของตารางตรงกับค่าเดียวกันที่ระบุในแถวที่ 1 (ในคอลัมน์ที่ 1) ของตาราง 2. แถวที่ 2 ของตารางมีค่า f 1 (x) และคอลัมน์ที่ 2 มีค่า f 2 (y) ที่นำมาจากตาราง 1. ค่าในเซลล์ที่เหลือของตารางได้มาจากการเพิ่มตัวเลข f 1 (x) และ f 2 (y) ในแถวที่ 2 และในคอลัมน์ที่ 2 และสอดคล้องกับคอลัมน์และแถวที่จุดตัดของ ซึ่งเซลล์นี้ตั้งอยู่ ตัวอย่างเช่น สำหรับ =150 เราจะได้ชุดตัวเลข: 20 - สำหรับ x = 0, y=150; 18 --สำหรับ x=50, y=100; 18-- สำหรับ x--100, y=50; 15 -- สำหรับ x=150, y=0

มาใช้จ่ายกันเถอะ การเพิ่มประสิทธิภาพตามเงื่อนไขด้วยวิธีปกติ ขั้นตอนที่ 3 สมการพื้นฐาน (4.9)

ตามที่ระบุไว้ข้างต้น, . ลองดูตัวเลขในเส้นทแยงมุมที่ตรงกับ =0; ห้าสิบ; 100; 150 และเลือกที่ใหญ่ที่สุดในแต่ละเส้นทแยงมุม นี่คือสิ่งที่เราพบในบรรทัดที่ 1 ของการควบคุมที่เหมาะสมตามเงื่อนไขที่สอดคล้องกัน ข้อมูลการปรับให้เหมาะสมในขั้นตอนที่ 3 จะอยู่ในตารางหลัก (ตารางที่ 4) แนะนำคอลัมน์ Dx ซึ่งใช้ในการแก้ไขเพิ่มเติม

การเพิ่มประสิทธิภาพของขั้นตอนที่ 2 ดำเนินการในตาราง 5 ตามสมการของแบบฟอร์ม (4.10):

ในกรณีนี้ สามารถรับรายได้สูงสุดเท่ากับ Zmax=99,l การคำนวณรายได้โดยตรงตามตาราง 2 สำหรับการควบคุมที่ดีที่สุดพบว่าให้ 97.2 ความคลาดเคลื่อนในผลลัพธ์ 1.9 (ประมาณ 2%) เกิดจากข้อผิดพลาดในการแก้ไขเชิงเส้น

เราได้พิจารณาปัญหาที่หลากหลายของการจัดสรรทรัพยากรอย่างเหมาะสม มีเวอร์ชันอื่น ๆ ของปัญหานี้ซึ่งคุณลักษณะนี้นำมาพิจารณาโดยโมเดลไดนามิกที่สอดคล้องกัน

บทสรุป

ในเรื่องนี้ ภาคนิพนธ์พิจารณาประเภทของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในเศรษฐศาสตร์และการจัดการรวมถึงการจำแนกประเภท

ความสนใจเป็นพิเศษในงานของหลักสูตรนั้นมอบให้กับการสร้างแบบจำลองการปรับให้เหมาะสม

มีการศึกษาหลักการของการสร้างแบบจำลองโปรแกรมเชิงเส้น แบบจำลองของงานต่อไปนี้จะได้รับด้วย:

· งานตัดวัสดุ

· งานในการเลือกโปรแกรมการผลิตที่เหมาะสมที่สุดขององค์กร

· งานควบคุมอาหาร;

งานขนส่ง.

กระดาษนำเสนอลักษณะทั่วไปของปัญหาการเขียนโปรแกรมไม่ต่อเนื่อง อธิบายหลักการของความเหมาะสมและสมการ Bellman ให้ คำอธิบายทั่วไปกระบวนการสร้างแบบจำลอง

มีการเลือกงานสามงานสำหรับแบบจำลองอาคาร:

· ปัญหาการจัดสรรทรัพยากรอย่างเหมาะสม

· หน้าที่ของ การควบคุมที่ดีที่สุดสำรอง;

ปัญหาของการเปลี่ยน

ในทางกลับกัน สำหรับแต่ละงาน โมเดลโปรแกรมไดนามิกต่างๆ จะถูกสร้างขึ้น สำหรับงานแต่ละงาน การคำนวณเชิงตัวเลขจะได้รับตามแบบจำลองที่สร้างขึ้น

บรรณานุกรม:

1. Vavilov V.A. , Zmeev O.A. , Zmeeva E.E. คู่มืออิเล็กทรอนิกส์"การวิจัยการดำเนินงาน"

2. Kalikhman I.L., Voitenko M.A. “การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกในตัวอย่างและปัญหา”, 2522

3. Kosorukov O.A. , Mishchenko A.V. วิจัยปฏิบัติการ, 2546

4. วัสดุจากอินเทอร์เน็ต

โฮสต์บน Allbest.ru

เอกสารที่คล้ายกัน

การศึกษาการประยุกต์ใช้วิชาคณิตศาสตร์ทางเศรษฐศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาทางเศรษฐศาสตร์: การใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทางเศรษฐศาสตร์และการจัดการ ตัวอย่างของโมเดลโปรแกรมเชิงเส้นและไดนามิกเป็นเครื่องมือสำหรับการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐกิจ

ภาคนิพนธ์ เพิ่ม 12/21/2010


แนวคิดพื้นฐานและประเภทของแบบจำลอง การจำแนกประเภทและวัตถุประสงค์ของการสร้าง คุณสมบัติของวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ประยุกต์ ลักษณะทั่วไปของขั้นตอนหลักของการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ การประยุกต์ใช้แบบจำลองสโตแคสติกในทางเศรษฐศาสตร์

บทคัดย่อ เพิ่ม 05/16/2012


โซลูชันกราฟิกปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้น การแก้ปัญหาโปรแกรมเชิงเส้นโดยวิธีซิมเพล็กซ์ ความสามารถ ใช้งานได้จริงการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์และวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาทางเศรษฐศาสตร์

ภาคนิพนธ์ เพิ่ม 10/02/2557


การสร้างแบบจำลองของระบบเศรษฐกิจ: แนวคิดพื้นฐานและคำจำกัดความ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์และวิธีการคำนวณ ข้อมูลบางส่วนจากคณิตศาสตร์. ตัวอย่างโจทย์โปรแกรมเชิงเส้น วิธีแก้ปัญหาโปรแกรมเชิงเส้น

บรรยายเพิ่ม 06/15/2004


รากฐานทางทฤษฎีของปัญหาทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์เกี่ยวกับสารผสม หลักการสร้างและโครงสร้างของระบบบูรณาการของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ ลักษณะองค์กรและเศรษฐกิจและตัวบ่งชี้ทางเทคนิคและเศรษฐกิจของงาน SPK "Motherland"

ภาคนิพนธ์ เพิ่ม 04/01/2554


รากฐานทางทฤษฎีของวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ ขั้นตอนของการตัดสินใจ การจำแนกประเภทของปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ ปัญหาของการโปรแกรมเชิงเส้น, ไม่เชิงเส้น, นูน, กำลังสอง, จำนวนเต็ม, พาราเมตริก, ไดนามิกและสุ่ม

ภาคนิพนธ์ เพิ่ม 05/07/2013


แนวคิดและประเภทของแบบจำลอง ขั้นตอนการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ พื้นฐานของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของความสัมพันธ์ของตัวแปรทางเศรษฐกิจ การหาพารามิเตอร์ของสมการถดถอยปัจจัยเดียวเชิงเส้น วิธีการเพิ่มประสิทธิภาพคณิตศาสตร์ในเศรษฐศาสตร์

บทคัดย่อ เพิ่ม 02/11/2011


แบบจำลองทั่วไปของการจัดการ: ตัวอย่างของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์และการใช้งานจริง กระบวนการรวมโมเดลประเภทต่างๆ เข้ากับโครงสร้างโมเดลที่ซับซ้อนมากขึ้น การกำหนดแผนที่เหมาะสมในการผลิตสินค้าแต่ละประเภท

ทดสอบเพิ่ม 01/14/2015


พื้นฐานของการรวบรวม การแก้ปัญหา และการวิเคราะห์ปัญหาทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ สภาพ การแก้ปัญหา การวิเคราะห์ปัญหาทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการสร้างแบบจำลองโครงสร้างพืชอาหารสัตว์สำหรับปริมาณผลิตภัณฑ์ปศุสัตว์ที่กำหนด หลักเกณฑ์

คู่มือเพิ่ม 01/12/2009


แนวคิดพื้นฐานของการสร้างแบบจำลอง แนวคิดทั่วไปและนิยามของตัวแบบ คำชี้แจงของปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ วิธีการโปรแกรมเชิงเส้น ปัญหาทั่วไปและทั่วไปในการโปรแกรมเชิงเส้น วิธี Simplex สำหรับแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น

มอสโก มหาวิทยาลัยของรัฐ

เศรษฐศาสตร์ สถิติ และสารสนเทศ

คณะเศรษฐศาสตร์และนิติศาสตร์

ทดสอบ

ระเบียบวินัย: AHD

ดำเนินการ

นักเรียน gr.VF-3

Timonina T.S.

การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

หนึ่งในประเภทของการสร้างแบบจำลองเครื่องหมายที่เป็นทางการคือการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ซึ่งดำเนินการโดยใช้ภาษาของคณิตศาสตร์และตรรกศาสตร์ เพื่อศึกษาปรากฏการณ์ระดับใด ๆ ของโลกภายนอก แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ถูกสร้างขึ้นเช่น คำอธิบายโดยประมาณของปรากฏการณ์ระดับนี้ ซึ่งแสดงด้วยความช่วยเหลือของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

กระบวนการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สามารถแบ่งออกเป็นสี่ขั้นตอนหลัก:

ฉันเวที:การกำหนดกฎหมายที่เชื่อมโยงวัตถุหลักของแบบจำลองเช่น บันทึกในรูปแบบของเงื่อนไขทางคณิตศาสตร์ของแนวคิดเชิงคุณภาพเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุของแบบจำลอง

ครั้งที่สองเวที:การศึกษาปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่แบบจำลองทางคณิตศาสตร์นำไปสู่ ประเด็นหลักคือการแก้ปัญหาโดยตรงนั่นคือ รับข้อมูลผลลัพธ์ (ผลทางทฤษฎี) อันเป็นผลมาจากการวิเคราะห์แบบจำลองเพื่อเปรียบเทียบเพิ่มเติมกับผลการสังเกตของปรากฏการณ์ที่ศึกษา

สามเวที:การแก้ไขแบบจำลองสมมุติฐานที่ได้รับการยอมรับตามเกณฑ์การปฏิบัติเช่น การชี้แจงคำถามที่ว่าผลการสังเกตสอดคล้องกับผลทางทฤษฎีของแบบจำลองหรือไม่ภายใต้ความถูกต้องของการสังเกต หากแบบจำลองได้รับการกำหนดอย่างสมบูรณ์ - พารามิเตอร์ทั้งหมดได้รับ - จากนั้นการกำหนดความเบี่ยงเบนของผลทางทฤษฎีจากการสังเกตจะช่วยแก้ปัญหาโดยตรงตามด้วยการประมาณค่าความเบี่ยงเบน หากความเบี่ยงเบนอยู่นอกเหนือความแม่นยำของการสังเกต แบบจำลองนั้นจะไม่สามารถยอมรับได้ บ่อยครั้งเมื่อสร้างแบบจำลอง ลักษณะบางอย่างของแบบจำลองนั้นยังไม่ได้กำหนด การประยุกต์ใช้เกณฑ์การปฏิบัติกับการประเมินแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทำให้สามารถสรุปได้ว่าสมมติฐานที่อยู่ภายใต้แบบจำลอง (สมมุติฐาน) ที่จะศึกษานั้นถูกต้อง

IVเวที:การวิเคราะห์แบบจำลองในภายหลังที่เกี่ยวข้องกับการสะสมข้อมูลเกี่ยวกับปรากฏการณ์ที่ศึกษาและความทันสมัยของแบบจำลอง ด้วยการกำเนิดของคอมพิวเตอร์ วิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ได้เป็นผู้นำเหนือวิธีการวิจัยอื่นๆ วิธีนี้มีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งในวิทยาศาสตร์เศรษฐศาสตร์สมัยใหม่ การศึกษาและการพยากรณ์ปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจด้วยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทำให้คุณสามารถออกแบบสิ่งใหม่ได้ วิธีการทางเทคนิคทำนายผลกระทบของปัจจัยบางอย่างต่อปรากฏการณ์ที่กำหนด วางแผนปรากฏการณ์เหล่านี้แม้ในสถานการณ์เศรษฐกิจที่ไม่แน่นอน

สาระสำคัญของการวิเคราะห์เศรษฐกิจ

การวิเคราะห์ (การสลายตัว การแยกชิ้นส่วน การแยกวิเคราะห์) เป็นเทคนิคเชิงตรรกะ วิธีการวิจัย สาระสำคัญคือ วัตถุที่กำลังศึกษานั้นถูกแบ่งออกเป็นองค์ประกอบทางจิตใจ แต่ละองค์ประกอบจะถูกตรวจสอบแยกจากกันเป็นส่วนหนึ่งของชิ้นส่วนทั้งหมดตามลำดับ เพื่อระบุองค์ประกอบที่ระบุในระหว่างการวิเคราะห์รวมกับความช่วยเหลือของเทคนิคเชิงตรรกะอื่น - การสังเคราะห์ - โดยรวมที่อุดมด้วยความรู้ใหม่

ภายใต้ การวิเคราะห์เศรษฐกิจเข้าใจนำไปใช้ ระเบียบวินัยทางวิทยาศาสตร์ซึ่งเป็นระบบ ความรู้พิเศษอนุญาตให้ประเมินประสิทธิผลของกิจกรรมของเรื่องใดเรื่องหนึ่งของระบบเศรษฐกิจแบบตลาด

ทฤษฎีการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ช่วยให้คุณแสดงเหตุผลอย่างมีเหตุผล คาดการณ์อนาคตอันใกล้ถึงการพัฒนาวัตถุควบคุม และประเมินความเป็นไปได้ในการตัดสินใจด้านการจัดการ

ทิศทางหลักของการวิเคราะห์เศรษฐกิจ:

การกำหนดระบบตัวบ่งชี้ลักษณะการทำงานของวัตถุที่วิเคราะห์

การวิเคราะห์เชิงคุณภาพของปรากฏการณ์ที่ศึกษา (ผล)

การวิเคราะห์เชิงปริมาณของปรากฏการณ์นี้ (ผลลัพธ์):

สำหรับการพัฒนาและการยอมรับการตัดสินใจของฝ่ายบริหาร สิ่งสำคัญคือเป็นวิธีการแก้ปัญหาภารกิจหลักในการระบุปริมาณสำรองเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพของกิจกรรมทางเศรษฐกิจในการปรับปรุงการใช้ทรัพยากรการผลิต ลดต้นทุน เพิ่มผลกำไร และเพิ่มกำไร เช่น. มุ่งสู่เป้าหมายสูงสุดของการดำเนินการตัดสินใจด้านการจัดการ

ผู้พัฒนาทฤษฎีการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์เน้นย้ำ ลักษณะลักษณะเฉพาะ:

1. แนวทางวิภาษวิธีในการศึกษากระบวนการทางเศรษฐกิจซึ่งมีลักษณะโดย: การเปลี่ยนแปลงของปริมาณไปสู่คุณภาพ, การเกิดขึ้นของคุณภาพใหม่, การปฏิเสธของการปฏิเสธ, การต่อสู้ของสิ่งที่ตรงกันข้าม, การเหี่ยวเฉาของเก่าและการเกิดขึ้น ของใหม่

2. เงื่อนไขของปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจโดยความสัมพันธ์เชิงสาเหตุและการพึ่งพาซึ่งกันและกัน

3. การระบุและการวัดความสัมพันธ์และการพึ่งพาระหว่างกันของตัวบ่งชี้ขึ้นอยู่กับความรู้ของรูปแบบวัตถุประสงค์ของการพัฒนาการผลิตและการหมุนเวียนของสินค้า

การวิเคราะห์ทางเศรษฐกิจ ประการแรกคือแฟกทอเรียล กล่าวคือ การกำหนดอิทธิพลของปัจจัยทางเศรษฐกิจที่ซับซ้อนต่อตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพขององค์กร

อิทธิพลของปัจจัยต่าง ๆ ต่อตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจของการทำงานขององค์กร บริษัท ดำเนินการโดยใช้การวิเคราะห์สุ่ม

ในทางกลับกัน การวิเคราะห์เชิงกำหนดและเชิงสุ่มจะให้:

การสร้างความสัมพันธ์เชิงสาเหตุหรือความน่าจะเป็นของปัจจัยและตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพ

การระบุรูปแบบทางเศรษฐกิจของอิทธิพลของปัจจัยในการทำงานขององค์กรและการแสดงออกโดยใช้การพึ่งพาทางคณิตศาสตร์

ความสามารถในการสร้างแบบจำลอง (ทางคณิตศาสตร์เป็นหลัก) ของผลกระทบของระบบปัจจัยต่อตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพและการวิจัยด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา ผลกระทบต่อผลลัพธ์สุดท้ายของการตัดสินใจด้านการจัดการ .

ในทางปฏิบัติ มีการใช้การวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ประเภทต่างๆ สำหรับการตัดสินใจด้านการจัดการ การวิเคราะห์มีความสำคัญเป็นพิเศษ: การปฏิบัติงาน ปัจจุบัน อนาคต (ตามช่วงเวลา); บางส่วนและซับซ้อน (โดยปริมาตร); เพื่อระบุปริมาณสำรอง ปรับปรุงคุณภาพ ฯลฯ (โดยการนัดหมาย) การวิเคราะห์เชิงคาดการณ์ การคาดการณ์ช่วยให้คุณสามารถปรับกลยุทธ์ การดำเนินงาน (ตามหน้าที่) หรือกลยุทธ์ในการตัดสินใจในเชิงเศรษฐกิจ .

ในอดีต วิธีการและเทคนิคสองกลุ่มได้พัฒนาขึ้น: แบบดั้งเดิมและทางคณิตศาสตร์ ให้เราพิจารณารายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์

วิธีการทางคณิตศาสตร์ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์

การใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ในด้านการจัดการเป็นทิศทางที่สำคัญที่สุดในการปรับปรุงระบบการจัดการ วิธีการทางคณิตศาสตร์เร่งการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ ช่วยให้บัญชีที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้นของอิทธิพลของปัจจัยที่มีต่อประสิทธิภาพ ปรับปรุงความแม่นยำของการคำนวณ การประยุกต์ใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ต้องการ:

* แนวทางที่เป็นระบบในการศึกษาวัตถุที่กำหนดโดยคำนึงถึงความสัมพันธ์และความสัมพันธ์กับวัตถุอื่น ๆ (องค์กร, บริษัท)

* การพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่สะท้อนตัวบ่งชี้เชิงปริมาณของกิจกรรมที่เป็นระบบของพนักงานขององค์กร กระบวนการที่เกิดขึ้น ระบบที่ซับซ้อนอา องค์กรคืออะไร

* การปรับปรุงระบบ การสนับสนุนข้อมูลการจัดการองค์กรด้วยการใช้คอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์

การแก้ปัญหาของการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ด้วยวิธีการทางคณิตศาสตร์เป็นไปได้หากมีการกำหนดสูตรทางคณิตศาสตร์ เช่น ความสัมพันธ์ทางเศรษฐกิจที่แท้จริงและการพึ่งพาแสดงโดยใช้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ สิ่งนี้จำเป็นต้องพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ในทางปฏิบัติการจัดการใช้วิธีการต่าง ๆ เพื่อแก้ปัญหาเศรษฐกิจ รูปที่ 1 แสดงวิธีการทางคณิตศาสตร์หลักที่ใช้ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์

คุณสมบัติที่เลือกของการจำแนกประเภทนั้นค่อนข้างมีเงื่อนไข ตัวอย่างเช่น ในการวางแผนและการจัดการเครือข่าย มีการใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ต่างๆ กัน และผู้เขียนหลายคนใส่เนื้อหาที่แตกต่างกันในความหมายของคำว่า "การวิจัยปฏิบัติการ"

วิธีการของคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาใช้ในการคำนวณทางเศรษฐศาสตร์แบบดั้งเดิมเมื่อยืนยันความต้องการทรัพยากร พัฒนาแผน โครงการ ฯลฯ

วิธีการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์แบบคลาสสิกถูกใช้โดยอิสระ (ความแตกต่างและการรวม) และภายในกรอบของวิธีการอื่นๆ (สถิติทางคณิตศาสตร์ การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์)

วิธีการทางสถิติ - วิธีการหลักในการตรวจสอบปรากฏการณ์ที่เกิดซ้ำจำนวนมาก จะใช้เมื่อเป็นไปได้ที่จะแสดงการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ที่วิเคราะห์เป็นกระบวนการสุ่ม หากความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะที่วิเคราะห์ไม่ได้ถูกกำหนดขึ้นแต่เป็นการสุ่ม ดังนั้นวิธีการทางสถิติและความน่าจะเป็นจึงกลายเป็นเครื่องมือวิจัยเพียงอย่างเดียว ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ วิธีการวิเคราะห์สหสัมพันธ์แบบพหุและแบบคู่เป็นที่รู้จักกันดี

ในการศึกษามวลรวมทางสถิติพร้อมกัน จะใช้กฎการกระจาย อนุกรมการแปรผัน และวิธีการสุ่มตัวอย่าง สำหรับการรวมทางสถิติหลายมิติ ความสัมพันธ์ การถดถอย การกระจาย ความแปรปรวนร่วม สเปกตรัม ส่วนประกอบ ประเภทของการวิเคราะห์แฟกทอเรียล

วิธีการทางเศรษฐกิจอยู่บนพื้นฐานของการสังเคราะห์ความรู้สามด้าน ได้แก่ เศรษฐศาสตร์ คณิตศาสตร์ และสถิติ พื้นฐานของเศรษฐมิติคือแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์ เช่น การแสดงแผนผังของปรากฏการณ์หรือกระบวนการทางเศรษฐกิจ การสะท้อนลักษณะเฉพาะโดยใช้ สิ่งที่เป็นนามธรรมทางวิทยาศาสตร์. วิธีการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ที่พบมากที่สุดคือ "ต้นทุน - ผลผลิต" วิธีการนี้แสดงถึงแบบจำลองเมทริกซ์ (ความสมดุล) ที่สร้างขึ้นตามรูปแบบหมากรุกและแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงความสัมพันธ์ระหว่างต้นทุนและผลลัพธ์การผลิต

วิธีการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ -วิธีหลักในการแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพการผลิตและกิจกรรมทางเศรษฐกิจ ในความเป็นจริง วิธีการต่างๆ เป็นวิธีการคำนวณตามแผน และทำให้สามารถประเมินความเข้มข้นของเป้าหมายที่วางแผนไว้ ความขาดแคลนของผลลัพธ์ เพื่อกำหนดประเภทจำกัดของวัตถุดิบ กลุ่มอุปกรณ์

ภายใต้การวิจัยการดำเนินงานหมายถึงการพัฒนาวิธีการของการกระทำที่มีจุดประสงค์ (การดำเนินการ) การประเมินเชิงปริมาณของการแก้ปัญหาและทางเลือกที่ดีที่สุดของพวกเขา เป้าหมายของการวิจัยการดำเนินงานคือการผสมผสานระหว่างองค์ประกอบเชิงโครงสร้างที่สัมพันธ์กันของระบบ ในระดับสูงสุดเพื่อเป็นตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจที่ดีที่สุด

ทฤษฎีเกมเป็นส่วนหนึ่งของการวิจัยการดำเนินงาน มันเป็นทฤษฎีของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการตัดสินใจที่เหมาะสมที่สุดภายใต้เงื่อนไขของความไม่แน่นอนหรือความขัดแย้งของหลายฝ่ายที่มีความสนใจแตกต่างกัน

วิธีการทางสถิติทางคณิตศาสตร์

ข้าว. 1. การจำแนกวิธีการทางคณิตศาสตร์หลักที่ใช้ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์

ทฤษฎีการจัดคิวตามทฤษฎีความน่าจะเป็นสำรวจวิธีการทางคณิตศาสตร์สำหรับการหาปริมาณกระบวนการเข้าคิว คุณลักษณะของงานทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการเข้าคิวคือลักษณะสุ่มของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาอยู่ จำนวนคำขอรับบริการและช่วงเวลาระหว่างการได้รับนั้นสุ่ม แต่โดยรวมแล้วเป็นไปตามรูปแบบทางสถิติ การศึกษาเชิงปริมาณเป็นเรื่องของทฤษฎีการเข้าคิว

ไซเบอร์เนติกส์ทางเศรษฐกิจวิเคราะห์ปรากฏการณ์และกระบวนการทางเศรษฐกิจเป็นระบบที่ซับซ้อนจากมุมมองของกฎหมายควบคุมและการเคลื่อนไหวของข้อมูลในนั้น วิธีการสร้างแบบจำลองและการวิเคราะห์ระบบได้รับการพัฒนามากที่สุดในพื้นที่นี้

การประยุกต์ใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ขึ้นอยู่กับวิธีการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการทางเศรษฐศาสตร์และการจำแนกประเภทวิธีการและภารกิจของการวิเคราะห์ที่พิสูจน์ได้ทางวิทยาศาสตร์ วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ (งาน) ทั้งหมดแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม: การเพิ่มประสิทธิภาพแนวทางแก้ไขตามเกณฑ์ที่กำหนดและ การไม่เพิ่มประสิทธิภาพ(โซลูชันที่ไม่มีเกณฑ์การเพิ่มประสิทธิภาพ)

บนพื้นฐานของการได้รับวิธีแก้ปัญหาที่แน่นอน วิธีการทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดจะถูกแบ่งออกเป็น แม่นยำ(โดยมีหรือไม่มีเกณฑ์ จะได้โซลูชันเฉพาะ) และ ประมาณ(ขึ้นอยู่กับข้อมูลสุ่ม).

วิธีการที่เหมาะสมที่สุดรวมถึงวิธีการของทฤษฎีของกระบวนการที่เหมาะสม, วิธีการบางอย่างของการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์และวิธีการของการวิจัยการดำเนินงาน, การประมาณที่เหมาะสมที่สุด - ส่วนหนึ่งของวิธีการของการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์, การวิจัยการดำเนินงาน, ไซเบอร์เนติกส์ทางเศรษฐกิจ

วิธีการทางคณิตศาสตร์เบื้องต้นและวิธีการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์แบบคลาสสิกวิธีการทางเศรษฐศาสตร์เป็นของวิธีการที่ไม่ปรับให้เหมาะสมที่สุดและวิธีการทดสอบทางสถิติและวิธีการอื่น ๆ ของสถิติทางคณิตศาสตร์เป็นของวิธีการที่ไม่ปรับให้เหมาะสม

ที่ใช้บ่อยเป็นพิเศษคือแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของคิวและการจัดการสินค้าคงคลัง ตัวอย่างเช่น ทฤษฎีคิวขึ้นอยู่กับทฤษฎีที่พัฒนาโดยนักวิทยาศาสตร์ A.N. Kolmogorov และ A.L. ทฤษฎีการเข้าคิวของคานชิน.

ทฤษฎีการเข้าคิว

ทฤษฎีนี้ช่วยให้คุณศึกษาระบบที่ออกแบบมาเพื่อตอบสนองความต้องการจำนวนมากในลักษณะสุ่ม การสุ่มสามารถเป็นได้ทั้งช่วงเวลาของข้อกำหนดและเวลาที่ใช้ในการบำรุงรักษา วัตถุประสงค์ของวิธีการทางทฤษฎีคือการหาองค์กรบริการที่เหมาะสมซึ่งรับประกันคุณภาพที่กำหนดเพื่อกำหนดมาตรฐานที่เหมาะสมที่สุด (จากมุมมองของเกณฑ์ที่ยอมรับ) ของบริการตามหน้าที่ ความต้องการที่เกิดขึ้นโดยไม่ได้วางแผน ผิดปกติ .

โดยใช้วิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ทำให้สามารถกำหนดได้ เช่น จำนวนเครื่องจักรที่เหมาะสมที่สุดที่สามารถให้บริการโดยพนักงานคนเดียวหรือทีมงาน เป็นต้น

ตัวอย่างทั่วไปของวัตถุของทฤษฎีการเข้าคิวสามารถทำหน้าที่เป็นชุมสายโทรศัพท์อัตโนมัติ - ชุมสายโทรศัพท์อัตโนมัติ PBX รับ "คำขอ" แบบสุ่ม - การโทรจากสมาชิกและ "บริการ" ประกอบด้วยการเชื่อมต่อสมาชิกกับสมาชิกรายอื่นการรักษาการสื่อสารระหว่างการสนทนา ฯลฯ ปัญหาของทฤษฎีที่กำหนดขึ้นทางคณิตศาสตร์มักจะลดลงเพื่อการศึกษากระบวนการสุ่มประเภทพิเศษ

จากข้อมูลลักษณะความน่าจะเป็นของกระแสสายเรียกเข้าและระยะเวลาการให้บริการ และคำนึงถึงรูปแบบของระบบบริการ ทฤษฎีกำหนดลักษณะที่สอดคล้องกันของคุณภาพการบริการ (ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว เวลารอเฉลี่ยสำหรับการเริ่มต้นของ บริการ ฯลฯ)

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหามากมายเกี่ยวกับเนื้อหาทางเทคนิคและเศรษฐกิจก็เป็นปัญหาของโปรแกรมเชิงเส้นเช่นกัน การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นเป็นวินัยที่อุทิศให้กับทฤษฎีและวิธีการแก้ปัญหาเกี่ยวกับความสุดโต่ง ฟังก์ชันเชิงเส้นบนเซตที่กำหนดโดยระบบของการเท่ากันเชิงเส้นและอสมการ

งานวางแผนงานขององค์กร

สำหรับการผลิตผลิตภัณฑ์ที่เป็นเนื้อเดียวกันจำเป็นต้องใช้ปัจจัยการผลิตต่างๆ - วัตถุดิบ, แรงงาน, ลานเครื่องจักร, เชื้อเพลิง, การขนส่ง ฯลฯ โดยปกติแล้วจะมีวิธีการผลิตทางเทคโนโลยีที่ได้รับการพิสูจน์แล้วหลายวิธีและในวิธีการเหล่านี้ต้นทุนของปัจจัยการผลิตต่อหน่วยเวลาสำหรับการเปิดตัวผลิตภัณฑ์จะแตกต่างกัน

จำนวนปัจจัยการผลิตที่บริโภคและจำนวนผลิตภัณฑ์ที่ผลิตขึ้นอยู่กับระยะเวลาที่องค์กรจะทำงานตามวิธีการทางเทคโนโลยีอย่างใดอย่างหนึ่ง

งานคือการกระจายเวลาในการทำงานขององค์กรอย่างมีเหตุผลตามวิธีการทางเทคโนโลยีต่างๆเช่น ซึ่งจะผลิตสินค้าให้ได้จำนวนสูงสุดด้วยต้นทุนที่จำกัดของแต่ละปัจจัยการผลิต

ตามวิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในการวิจัยเชิงปฏิบัติการ ภารกิจสำคัญหลายอย่างก็ได้รับการแก้ไขเช่นกัน วิธีการเฉพาะโซลูชั่น เหล่านี้รวมถึง:

งานด้านความน่าเชื่อถือของผลิตภัณฑ์

· งานเปลี่ยนอุปกรณ์

ทฤษฎีการตั้งเวลา (ที่เรียกว่าทฤษฎีการตั้งเวลา การตั้งเวลา).

· ปัญหาการจัดสรรทรัพยากร

ปัญหาของการกำหนดราคา

· ทฤษฎีการวางแผนเครือข่าย

งานด้านความน่าเชื่อถือของผลิตภัณฑ์

ความน่าเชื่อถือของผลิตภัณฑ์ถูกกำหนดโดยชุดตัวบ่งชี้ สำหรับผลิตภัณฑ์แต่ละประเภทมีคำแนะนำในการเลือกตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือ

ในการประเมินผลิตภัณฑ์ที่สามารถอยู่ในสองสถานะที่เป็นไปได้ - ใช้งานได้และล้มเหลว จะใช้ตัวบ่งชี้ต่อไปนี้: เวลาเฉลี่ยถึงล้มเหลว (เวลาถึงความล้มเหลวครั้งแรก) เวลาถึงความล้มเหลว อัตราความล้มเหลว พารามิเตอร์อัตราความล้มเหลว เวลาการกู้คืนเฉลี่ยของสถานะการทำงาน , ความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ไม่ล้มเหลวในช่วงเวลา t, ปัจจัยความพร้อมใช้งาน

ปัญหาการจัดสรรทรัพยากร

ประเด็นการจัดสรรทรัพยากรเป็นหนึ่งในประเด็นหลักในกระบวนการจัดการการผลิต เพื่อแก้ไขปัญหานี้ การวิจัยเชิงปฏิบัติการใช้การสร้างแบบจำลองทางสถิติเชิงเส้น

ความท้าทายด้านราคา

สำหรับองค์กร ปัญหาของการกำหนดราคาสำหรับผลิตภัณฑ์มีบทบาทสำคัญ วิธีการกำหนดราคาที่องค์กรขึ้นอยู่กับผลกำไร นอกจากนี้ ในสภาวะปัจจุบันของเศรษฐกิจการตลาด ราคาได้กลายเป็นปัจจัยสำคัญในการแข่งขัน

ทฤษฎีการวางแผนเครือข่าย

การวางแผนและการจัดการเครือข่ายเป็นระบบการวางแผนการจัดการสำหรับการพัฒนาคอมเพล็กซ์เศรษฐกิจขนาดใหญ่ การออกแบบและการเตรียมเทคโนโลยีสำหรับการผลิตสินค้าประเภทใหม่ การก่อสร้างและการสร้างใหม่ การซ่อมแซมทุนของสินทรัพย์ถาวรโดยใช้ตารางเครือข่าย

สาระสำคัญของการวางแผนและการจัดการเครือข่ายคือการรวบรวมแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุที่มีการจัดการในรูปแบบของไดอะแกรมเครือข่ายหรือแบบจำลองที่จัดเก็บไว้ในหน่วยความจำของคอมพิวเตอร์ ซึ่งสะท้อนถึงความสัมพันธ์และระยะเวลาของชุดงานหนึ่งๆ ไดอะแกรมเครือข่ายหลังจากการเพิ่มประสิทธิภาพโดยใช้คณิตศาสตร์ประยุกต์และเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ใช้สำหรับการจัดการการปฏิบัติงาน

การแก้ปัญหาทางเศรษฐกิจโดยใช้วิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทำให้สามารถจัดการกระบวนการผลิตแต่ละอย่างได้อย่างมีประสิทธิภาพในระดับของการพยากรณ์และการวางแผนสถานการณ์ทางเศรษฐกิจ และการตัดสินใจเชิงบริหารจัดการตามสิ่งนี้และเศรษฐกิจทั้งหมดโดยรวม ดังนั้น การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นวิธีการหนึ่งจึงมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับทฤษฎีการตัดสินใจในการจัดการ

ขั้นตอนของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

ขั้นตอนหลักของกระบวนการสร้างแบบจำลองได้กล่าวถึงข้างต้นแล้ว ในสาขาต่างๆ ของความรู้ รวมทั้งในด้านเศรษฐกิจ พวกเขาได้รับคุณลักษณะเฉพาะของตนเอง ให้เราวิเคราะห์ลำดับและเนื้อหาของขั้นตอนของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และทางคณิตศาสตร์หนึ่งรอบ

1. คำชี้แจงปัญหาเศรษฐกิจและการวิเคราะห์เชิงคุณภาพสิ่งสำคัญในที่นี้คือการระบุสาระสำคัญของปัญหา ข้อสันนิษฐาน และคำถามที่จำเป็นต้องตอบอย่างชัดเจน ขั้นตอนนี้รวมถึงการเน้นคุณสมบัติและคุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของวัตถุที่กำลังสร้างแบบจำลองและแยกส่วนออกจากวัตถุย่อย ศึกษาโครงสร้างของวัตถุและการพึ่งพาหลักที่เชื่อมต่อองค์ประกอบต่างๆ การกำหนดสมมติฐานเพื่ออธิบายพฤติกรรมและพัฒนาการของวัตถุ

2. การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์. นี่คือขั้นตอนของการทำให้ปัญหาทางเศรษฐกิจเป็นทางการ โดยแสดงออกมาในรูปแบบของการพึ่งพาและความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่เฉพาะเจาะจง (ฟังก์ชัน สมการ อสมการ ฯลฯ) โดยปกติแล้ว โครงสร้างหลัก (ประเภท) ของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จะถูกกำหนดก่อน จากนั้นจึงระบุรายละเอียดของการก่อสร้างนี้ (รายการตัวแปรและพารามิเตอร์เฉพาะ รูปแบบของความสัมพันธ์) ดังนั้น การสร้างแบบจำลองจึงแบ่งออกเป็นหลายขั้นตอน

เป็นเรื่องผิดที่จะสันนิษฐานว่ายิ่งแบบจำลองคำนึงถึงข้อเท็จจริงมากเท่าใด แบบจำลองก็จะยิ่ง "ทำงานได้ดีขึ้น" และให้ผลลัพธ์ที่ดีขึ้นเท่านั้น อาจกล่าวได้เช่นเดียวกันเกี่ยวกับลักษณะของความซับซ้อนของแบบจำลอง เช่น รูปแบบการพึ่งพาทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ (เชิงเส้นและไม่เป็นเชิงเส้น) โดยคำนึงถึงปัจจัยของการสุ่มและความไม่แน่นอน เป็นต้น ความซับซ้อนและความยุ่งยากมากเกินไปของแบบจำลองทำให้กระบวนการวิจัยยุ่งยาก มีความจำเป็นต้องคำนึงถึงไม่เพียง โอกาสที่แท้จริงข้อมูลและการสนับสนุนทางคณิตศาสตร์ แต่ยังเพื่อเปรียบเทียบต้นทุนของการสร้างแบบจำลองกับผลกระทบที่ได้รับ (เมื่อความซับซ้อนของแบบจำลองเพิ่มขึ้น ต้นทุนที่เพิ่มขึ้นอาจเกินผลที่เพิ่มขึ้น)

คุณสมบัติที่สำคัญประการหนึ่งของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือความเป็นไปได้ที่เป็นไปได้ในการใช้แก้ปัญหาที่มีคุณภาพต่างกัน ดังนั้น แม้จะเผชิญกับความท้าทายทางเศรษฐกิจครั้งใหม่ เราก็ไม่ควรพยายาม "คิดค้น" โมเดล ขั้นแรก จำเป็นต้องพยายามใช้โมเดลที่รู้จักแล้วเพื่อแก้ปัญหานี้

ในกระบวนการสร้างแบบจำลอง ระบบทั้งสองจะถูกเปรียบเทียบกัน ความรู้ทางวิทยาศาสตร์- เศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ เป็นเรื่องปกติที่จะพยายามหาแบบจำลองที่เป็นของปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่มีการศึกษาอย่างดี บ่อยครั้งสิ่งนี้สามารถทำได้โดยการทำให้สมมติฐานเริ่มต้นของแบบจำลองง่ายขึ้นซึ่งไม่บิดเบือนคุณลักษณะที่สำคัญของวัตถุแบบจำลอง อย่างไรก็ตาม เป็นไปได้เช่นกันที่การทำให้ปัญหาเศรษฐกิจกลายเป็นแบบแผนจะนำไปสู่โครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่ไม่รู้จักมาก่อน ความต้องการของวิทยาศาสตร์เศรษฐกิจและการปฏิบัติในกลางศตวรรษที่ยี่สิบ มีส่วนในการพัฒนาการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีเกม การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน และคณิตศาสตร์เชิงคำนวณ มีแนวโน้มว่าในอนาคตการพัฒนาวิทยาศาสตร์เศรษฐศาสตร์จะกลายเป็นตัวกระตุ้นที่สำคัญสำหรับการสร้างสาขาคณิตศาสตร์ใหม่

3. การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของแบบจำลองจุดประสงค์ของขั้นตอนนี้คือเพื่อชี้แจงคุณสมบัติทั่วไปของแบบจำลอง มีการใช้วิธีการวิจัยทางคณิตศาสตร์อย่างหมดจดที่นี่ จุดที่สำคัญที่สุดคือการพิสูจน์การมีอยู่ของการแก้ปัญหาในแบบจำลองที่กำหนดขึ้น (ทฤษฎีบทการดำรงอยู่) หากสามารถพิสูจน์ได้ว่าปัญหาทางคณิตศาสตร์ไม่มีทางออก ก็จำเป็นต้องดำเนินการต่อไป รุ่นเดิมแบบจำลองหายไป การกำหนดปัญหาทางเศรษฐกิจหรือวิธีการทำให้เป็นทางการทางคณิตศาสตร์ควรได้รับการแก้ไข ในระหว่างการศึกษาเชิงวิเคราะห์ของแบบจำลอง คำถามดังกล่าวจะได้รับการชี้แจง เช่น โซลูชันมีลักษณะเฉพาะหรือไม่ ตัวแปรใด (ไม่ทราบ) สามารถรวมอยู่ในโซลูชันได้ ความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขาจะเป็นอย่างไร ภายในขอบเขตใด และขึ้นอยู่กับค่าเริ่มต้น เงื่อนไขที่เปลี่ยนแปลง แนวโน้มของการเปลี่ยนแปลงเป็นอย่างไร เป็นต้น การศึกษาเชิงวิเคราะห์ของแบบจำลองเมื่อเปรียบเทียบกับแบบจำลองเชิงประจักษ์ (เชิงตัวเลข) มีข้อได้เปรียบที่ข้อสรุปที่ได้รับยังคงใช้ได้สำหรับค่าเฉพาะต่าง ๆ ของพารามิเตอร์ภายนอกและภายในของแบบจำลอง

ความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติทั่วไปของแบบจำลองมีความสำคัญมากจนบ่อยครั้ง เพื่อพิสูจน์คุณสมบัติดังกล่าว นักวิจัยจงใจมุ่งไปสู่อุดมคติของแบบจำลองดั้งเดิม แต่ถึงกระนั้น แบบจำลองของวัตถุทางเศรษฐกิจที่ซับซ้อนก็ยืมตัวไปใช้ในการวิจัยเชิงวิเคราะห์ด้วยความยากลำบากอย่างยิ่ง ในกรณีเหล่านั้นเมื่อวิธีการวิเคราะห์ไม่สามารถระบุคุณสมบัติทั่วไปของแบบจำลอง และการทำให้แบบจำลองง่ายขึ้นนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ยอมรับไม่ได้ พวกเขาเปลี่ยนไปใช้วิธีการตรวจสอบเชิงตัวเลข

4. การเตรียมข้อมูลเบื้องต้นการสร้างแบบจำลองกำหนดข้อกำหนดที่เข้มงวดในระบบข้อมูล ในขณะเดียวกัน ความเป็นไปได้ที่แท้จริงของการรับข้อมูลจะจำกัดตัวเลือกของรุ่นที่มีไว้สำหรับการใช้งานจริง สิ่งนี้ไม่ได้คำนึงถึงความเป็นไปได้พื้นฐานในการเตรียมข้อมูล (ในช่วงเวลาหนึ่ง) แต่ยังรวมถึงค่าใช้จ่ายในการเตรียมอาร์เรย์ข้อมูลที่เกี่ยวข้องด้วย ค่าใช้จ่ายเหล่านี้ไม่ควรเกินผลของการใช้ข้อมูลเพิ่มเติม

ในกระบวนการเตรียมข้อมูล มีการใช้วิธีการของทฤษฎีความน่าจะเป็น สถิติทางทฤษฎีและคณิตศาสตร์กันอย่างแพร่หลาย ด้วยแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์อย่างเป็นระบบ ข้อมูลพื้นฐานที่ใช้ในบางรุ่นเป็นผลจากการทำงานของรุ่นอื่นๆ

5. วิธีแก้ปัญหาเชิงตัวเลขขั้นตอนนี้รวมถึงการพัฒนาอัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขการรวบรวมโปรแกรมคอมพิวเตอร์และการคำนวณโดยตรง ความยากลำบากของขั้นตอนนี้มีสาเหตุมาจากปัญหาเศรษฐกิจขนาดใหญ่ซึ่งจำเป็นต้องประมวลผลข้อมูลจำนวนมาก

โดยปกติแล้ว การคำนวณตามแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์นั้นมีลักษณะหลายตัวแปร เนื่องจากคอมพิวเตอร์สมัยใหม่มีความเร็วสูงจึงเป็นไปได้ที่จะทำการทดลอง "แบบจำลอง" จำนวนมากโดยศึกษา "พฤติกรรม" ของแบบจำลองภายใต้การเปลี่ยนแปลงต่าง ๆ ในเงื่อนไขบางประการ การศึกษาที่ดำเนินการโดยวิธีเชิงตัวเลขสามารถเสริมผลลัพธ์ของการศึกษาเชิงวิเคราะห์ได้อย่างมาก และสำหรับหลาย ๆ โมเดล มันเป็นเพียงรูปแบบเดียวที่เป็นไปได้ ระดับของปัญหาทางเศรษฐกิจที่สามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีเชิงตัวเลขนั้นกว้างกว่าระดับของปัญหาที่เข้าถึงได้สำหรับการวิจัยเชิงวิเคราะห์

6. การวิเคราะห์ผลลัพธ์ที่เป็นตัวเลขและการนำไปใช้ในขั้นตอนสุดท้ายของวัฏจักรนี้ คำถามเกิดขึ้นเกี่ยวกับความถูกต้องและความสมบูรณ์ของผลการจำลอง ระดับของการนำไปใช้จริงของผลหลัง

วิธีการตรวจสอบทางคณิตศาสตร์สามารถตรวจพบการสร้างแบบจำลองที่ไม่ถูกต้อง และด้วยเหตุนี้จึงจำกัดประเภทของแบบจำลองที่อาจถูกต้องให้แคบลง การวิเคราะห์อย่างไม่เป็นทางการของข้อสรุปทางทฤษฎีและผลลัพธ์เชิงตัวเลขที่ได้จากแบบจำลอง การเปรียบเทียบกับความรู้ที่มีอยู่และข้อเท็จจริงของความเป็นจริงยังทำให้สามารถตรวจพบข้อบกพร่องของการกำหนดปัญหาทางเศรษฐกิจ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้น ข้อมูลของมัน และการสนับสนุนทางคณิตศาสตร์

อ้างอิง

กวดวิชา

ต้องการความช่วยเหลือในการเรียนรู้หัวข้อหรือไม่?

ผู้เชี่ยวชาญของเราจะให้คำแนะนำหรือให้บริการสอนพิเศษในหัวข้อที่คุณสนใจ
ส่งใบสมัครระบุหัวข้อทันทีเพื่อค้นหาความเป็นไปได้ในการรับคำปรึกษา

เมื่อสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์ จะมีการระบุปัจจัยสำคัญและรายละเอียดที่ไม่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาจะถูกละทิ้งไป

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์อาจรวมถึงแบบจำลอง:

• การเติบโตทางเศรษฐกิจ
• ทางเลือกของผู้บริโภค
• ดุลยภาพในตลาดการเงินและสินค้าโภคภัณฑ์และอื่น ๆ อีกมากมาย

แบบอย่างเป็นคำอธิบายทางตรรกะหรือทางคณิตศาสตร์ของส่วนประกอบและฟังก์ชันที่สะท้อนถึงคุณสมบัติที่สำคัญของวัตถุหรือกระบวนการที่จำลองขึ้น

แบบจำลองนี้ใช้เป็นรูปภาพที่มีเงื่อนไขซึ่งออกแบบมาเพื่อลดความซับซ้อนของการศึกษาวัตถุหรือกระบวนการ

ลักษณะของรุ่นอาจแตกต่างกัน แบบจำลองแบ่งออกเป็น: ของจริง เครื่องหมาย คำอธิบายด้วยวาจาและตาราง เป็นต้น

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

ในการจัดการกระบวนการทางธุรกิจ สิ่งที่สำคัญที่สุดประการแรกคือ แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์มักจะรวมกันเป็นระบบแบบจำลอง

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์(EMM) เป็นคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของวัตถุหรือกระบวนการทางเศรษฐกิจเพื่อวัตถุประสงค์ในการศึกษาและการจัดการ นี่คือบันทึกทางคณิตศาสตร์ของปัญหาเศรษฐกิจที่กำลังแก้ไข

ประเภทโมเดลหลัก

• โมเดลการคาดการณ์
• แบบจำลองเศรษฐมิติแฟกทอเรียล
• โมเดลการเพิ่มประสิทธิภาพ
• แบบจำลองเครื่องชั่ง แบบจำลองเครื่องชั่งระหว่างอุตสาหกรรม (ISB)
• การประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญ
• ทฤษฎีเกม
• โมเดลเครือข่าย
• โมเดลของระบบคิว

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์และวิธีการที่ใช้ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์

R a \u003d PE / VA + OA,

ในรูปแบบทั่วไป โมเดลแบบผสมสามารถแสดงด้วยสูตรต่อไปนี้:

ดังนั้น ก่อนอื่นคุณต้องสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์ที่อธิบายถึงอิทธิพลของปัจจัยแต่ละอย่างที่มีต่อตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจทั่วไปขององค์กร แพร่หลายในการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจที่ได้รับ ตัวแบบการคูณหลายตัวประกอบเนื่องจากช่วยให้เราสามารถศึกษาอิทธิพลของปัจจัยจำนวนมากที่มีต่อตัวบ่งชี้ทั่วไป และทำให้การวิเคราะห์มีความลึกและแม่นยำมากขึ้น

หลังจากนั้นคุณต้องเลือกวิธีแก้ปัญหาแบบจำลองนี้ วิธีดั้งเดิม : วิธีการแทนลูกโซ่, วิธีการของผลต่างสัมบูรณ์และสัมพัทธ์, วิธีสมดุล, วิธีดัชนี, เช่นเดียวกับวิธีการของการถดถอยสหสัมพันธ์, คลัสเตอร์, การวิเคราะห์การกระจาย, ฯลฯ นอกเหนือจากวิธีการเหล่านี้แล้ว การวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ด้วย ใช้โดยเฉพาะ วิธีทางคณิตศาสตร์และวิธีการ

วิธีบูรณาการของการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์

หนึ่งในวิธีการเหล่านี้ (วิธีการ) เป็นส่วนสำคัญ พบการประยุกต์ใช้ในการกำหนดอิทธิพลของปัจจัยแต่ละอย่างโดยใช้แบบจำลองการคูณ หลายตัว และแบบผสม (การบวกหลายตัว)

ภายใต้เงื่อนไขของการใช้วิธีอินทิกรัล เป็นไปได้ที่จะได้รับผลลัพธ์ที่สมเหตุสมผลมากขึ้นสำหรับการคำนวณอิทธิพลของปัจจัยแต่ละอย่างมากกว่าเมื่อใช้วิธีการทดแทนแบบลูกโซ่และตัวแปรของมัน วิธีการแทนที่โซ่และตัวแปรรวมถึงวิธีดัชนีมีข้อเสียที่สำคัญ: 1) ผลลัพธ์ของการคำนวณอิทธิพลของปัจจัยขึ้นอยู่กับลำดับที่ยอมรับของการแทนที่ค่าพื้นฐานของแต่ละปัจจัยด้วยค่าจริง 2) การเพิ่มขึ้นเพิ่มเติมในตัวบ่งชี้ทั่วไปซึ่งเกิดจากการทำงานร่วมกันของปัจจัยต่างๆ ในรูปของเศษเหลือที่ย่อยสลายไม่ได้ จะถูกเพิ่มเข้าไปในผลรวมของอิทธิพลของปัจจัยสุดท้าย เมื่อใช้วิธีอินทิกรัล การเพิ่มขึ้นนี้จะแบ่งเท่าๆ กันระหว่างปัจจัยทั้งหมด

ชุดวิธีการรวม วิธีการทั่วไปในการแก้โมเดลประเภทต่างๆ โดยไม่คำนึงถึงจำนวนองค์ประกอบที่รวมอยู่ในโมเดลนี้ และโดยไม่คำนึงถึงรูปแบบการเชื่อมต่อระหว่างองค์ประกอบเหล่านี้

วิธีอินทิกรัลของการวิเคราะห์ปัจจัยทางเศรษฐศาสตร์นั้นขึ้นอยู่กับผลรวมของส่วนเพิ่มของฟังก์ชันที่กำหนดเป็นอนุพันธ์บางส่วน คูณด้วยส่วนเพิ่มของข้อโต้แย้งในช่วงเวลาเล็ก ๆ ที่ไม่สิ้นสุด

ในกระบวนการใช้วิธีการรวมจะต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขหลายประการ ขั้นแรก ต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขของความแตกต่างอย่างต่อเนื่องของฟังก์ชัน โดยที่ตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจบางตัวจะถูกนำมาเป็นอาร์กิวเมนต์ ประการที่สอง ฟังก์ชันระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของช่วงประถมศึกษาจะต้องเปลี่ยนเป็นเส้นตรง จี อี. ในที่สุดประการที่สามจะต้องมีความคงที่ของอัตราส่วนของอัตราการเปลี่ยนแปลงในค่าของปัจจัยต่างๆ

dy / dx = ค่าคงที่

เมื่อใช้วิธีอินทิกรัล การคำนวณอินทิกรัลที่แน่นอนเหนืออินทิกรัลที่กำหนด และ ช่วงเวลาที่กำหนดการรวมดำเนินการตามโปรแกรมมาตรฐานที่มีอยู่โดยใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ที่ทันสมัย

หากเรากำลังแก้แบบจำลองการคูณ สามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณอิทธิพลของปัจจัยแต่ละตัวที่มีต่อตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจทั่วไป:

∆Z(x) = ย 0 * Δ x + 1/2Δ x *Δ ย

Z(ย)=x 0 * Δ ย +1/2 Δ x* Δ ย

เมื่อแก้แบบจำลองหลายตัวเพื่อคำนวณอิทธิพลของปัจจัย เราใช้สูตรต่อไปนี้:

Z=x/y;

Δ ซี(x)= Δ x/Δ y Lny1/y0

Δ Z(ย)=Δ Z- Δ ซี(x)

มีสองประเภทหลักของปัญหาที่แก้ไขได้โดยใช้วิธีการรวม: แบบคงที่และแบบไดนามิก ประเภทแรกไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยที่วิเคราะห์ในช่วงเวลานี้ ตัวอย่างของงานดังกล่าว ได้แก่ การวิเคราะห์การดำเนินการตามแผนธุรกิจหรือการวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจเมื่อเทียบกับช่วงเวลาก่อนหน้า งานประเภทไดนามิกจะเกิดขึ้นต่อหน้าข้อมูลเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงในปัจจัยที่วิเคราะห์ในช่วงเวลาที่กำหนด งานประเภทนี้รวมถึงการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาอนุกรมเวลาของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจ

นี่คือคุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของวิธีการวิเคราะห์เชิงแฟกทอเรียลเชิงบูรณาการ

วิธีการเข้าสู่ระบบ

นอกจากวิธีนี้แล้ว ยังใช้วิธี (เมธอด) ของลอการิทึมในการวิเคราะห์ด้วย ใช้ในการวิเคราะห์ตัวประกอบเมื่อแก้แบบจำลองการคูณ สาระสำคัญของวิธีการภายใต้การพิจารณาอยู่ที่ข้อเท็จจริงที่ว่าเมื่อใช้จะมีการกระจายตามสัดส่วนลอการิทึมของมูลค่าของการกระทำร่วมกันของปัจจัยระหว่างปัจจัยหลังนั่นคือค่านี้ถูกกระจายระหว่างปัจจัยตามสัดส่วนของส่วนแบ่ง ของอิทธิพลของแต่ละปัจจัยต่อผลรวมของตัวบ่งชี้ทั่วไป ด้วยวิธีอินทิกรัลจะกระจายมูลค่าดังกล่าวให้เป็นปัจจัยต่างๆ เท่าๆ กัน ดังนั้นวิธีลอการิทึมทำให้การคำนวณอิทธิพลของปัจจัยสมเหตุสมผลมากกว่าวิธีอินทิกรัล

ในกระบวนการของการใช้ลอการิทึมจะไม่ใช้ค่าสัมบูรณ์ของการเติบโตของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจเช่นเดียวกับในกรณีของวิธีการรวม แต่เป็นค่าสัมพัทธ์นั่นคือดัชนีการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้เหล่านี้ ตัวอย่างเช่น ตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจโดยทั่วไปหมายถึงผลคูณของปัจจัยสามประการ - ปัจจัย ฉ = x y z.

ให้เราค้นหาอิทธิพลของแต่ละปัจจัยเหล่านี้ที่มีต่อตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจโดยรวม ดังนั้น อิทธิพลของปัจจัยแรกสามารถกำหนดได้ด้วยสูตรต่อไปนี้:

Δf x \u003d Δf lg (x 1 / x 0) / บันทึก (f 1 / f 0)

ผลกระทบคืออะไร ปัจจัยต่อไป? เพื่อค้นหาอิทธิพล เราใช้สูตรต่อไปนี้:

Δf y \u003d Δf lg (y 1 / y 0) / บันทึก (f 1 / f 0)

สุดท้าย เพื่อคำนวณอิทธิพลของปัจจัยที่สาม เราใช้สูตร:

Δf z \u003d Δf lg (z 1 / z 0) / บันทึก (f 1 / f 0)

ดังนั้นจำนวนการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดในตัวบ่งชี้ทั่วไปจะถูกแบ่งระหว่างปัจจัยแต่ละอย่างตามสัดส่วนของอัตราส่วนของลอการิทึมของดัชนีปัจจัยแต่ละตัวต่อลอการิทึมของตัวบ่งชี้ทั่วไป

เมื่อใช้วิธีการพิจารณาสามารถใช้ลอการิทึมประเภทใดก็ได้ - ทั้งทศนิยมและทศนิยม

วิธีแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์

เมื่อทำการวิเคราะห์ปัจจัยก็จะใช้วิธีนี้เช่นกัน แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์. อันหลังสันนิษฐานว่า การเปลี่ยนแปลงทั่วไปฟังก์ชัน นั่นคือ ตัวบ่งชี้ทั่วไป แบ่งออกเป็นเงื่อนไขแยกต่างหาก ค่าของแต่ละค่าจะถูกคำนวณเป็นผลคูณของอนุพันธ์บางส่วนและส่วนเพิ่มของตัวแปรที่กำหนดอนุพันธ์นี้ เรามาพิจารณาอิทธิพลของแต่ละปัจจัยที่มีต่อตัวบ่งชี้ทั่วไป โดยใช้เป็นตัวอย่างของฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว

มีการตั้งค่าฟังก์ชั่น Z = ฉ(x,y). หากฟังก์ชันนี้สามารถหาอนุพันธ์ได้ การเปลี่ยนแปลงสามารถแสดงได้ด้วยสูตรต่อไปนี้:

ให้เราอธิบายองค์ประกอบแต่ละส่วนของสูตรนี้:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- ขนาดของการเปลี่ยนแปลงฟังก์ชัน

Δx \u003d (x 1 - x 0)- ขนาดของการเปลี่ยนแปลงในปัจจัยเดียว

Δ y = (y 1 - y 0)- จำนวนการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยอื่น

เป็นค่าที่ไม่สิ้นสุดของลำดับที่สูงกว่า

ในตัวอย่างนี้ อิทธิพลของปัจจัยแต่ละอย่าง xและ ยเพื่อเปลี่ยนฟังก์ชั่น Z(ตัวบ่งชี้ทั่วไป) คำนวณดังนี้:

ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy

ผลรวมของอิทธิพลของปัจจัยทั้งสองนี้คือส่วนหลักที่เป็นเส้นตรงของการเพิ่มของฟังก์ชันดิฟเฟอเรนติเอต นั่นคือ ตัวบ่งชี้ทั่วไป เทียบกับการเพิ่มขึ้นของปัจจัยนี้

วิธีส่วนได้เสีย

ในเงื่อนไขของการแก้ปัญหาสารเติมแต่งเช่นเดียวกับแบบจำลองสารเติมแต่งหลายชนิด วิธีการนี้ยังใช้ในการคำนวณอิทธิพลของปัจจัยแต่ละอย่างต่อการเปลี่ยนแปลงของตัวบ่งชี้ทั่วไป การมีส่วนได้ส่วนเสีย. สาระสำคัญอยู่ที่ความจริงที่ว่าส่วนแบ่งของแต่ละปัจจัยในจำนวนเงินรวมของการเปลี่ยนแปลงจะถูกกำหนดเป็นอันดับแรก เศษส่วนนี้จะถูกคูณด้วย มูลค่าโดยรวมการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้สรุป

สมมติว่าเรากำลังกำหนดอิทธิพลของปัจจัยสามประการ: ก,ขและ กับสำหรับบทสรุป ย. จากนั้นสำหรับปัจจัย a การกำหนดส่วนแบ่งและคูณด้วยมูลค่ารวมของการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ทั่วไปสามารถดำเนินการได้ตามสูตรต่อไปนี้:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

สำหรับปัจจัยในสูตรที่พิจารณาจะมีรูปแบบดังนี้

Δyb = Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

ในที่สุดสำหรับปัจจัย c เรามี:

∆y ค =∆c/∆a +∆b +∆c*∆y

นี่คือสาระสำคัญของวิธีส่วนได้เสียที่ใช้เพื่อวัตถุประสงค์ในการวิเคราะห์ปัจจัย

วิธีการโปรแกรมเชิงเส้น

ดูเพิ่มเติม:

ทฤษฎีการเข้าคิว

ดูเพิ่มเติม:

ทฤษฎีเกม

ทฤษฎีเกมยังพบการประยุกต์ใช้ เช่นเดียวกับทฤษฎีการเข้าคิว ทฤษฎีเกมเป็นหนึ่งในสาขาของคณิตศาสตร์ประยุกต์ ทฤษฎีเกมศึกษาวิธีแก้ปัญหาที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้ในสถานการณ์ของธรรมชาติของเกม ซึ่งรวมถึงสถานการณ์ดังกล่าวที่เกี่ยวข้องกับทางเลือกของการตัดสินใจด้านการจัดการที่เหมาะสมที่สุด โดยมีตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุดสำหรับความสัมพันธ์กับองค์กรอื่น ๆ เป็นต้น

ในการแก้ปัญหาดังกล่าวในทฤษฎีเกม วิธีการเกี่ยวกับพีชคณิตซึ่งขึ้นอยู่กับระบบ สมการเชิงเส้นและความไม่เท่าเทียมกัน วิธีการวนซ้ำตลอดจนวิธีการลดปัญหานี้ให้ ระบบบางอย่างสมการเชิงอนุพันธ์.

วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์วิธีหนึ่งที่ใช้ในการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจขององค์กรคือการวิเคราะห์ความอ่อนไหว วิธีนี้มักใช้ในกระบวนการวิเคราะห์โครงการลงทุนตลอดจนคาดการณ์จำนวนกำไรที่เหลืออยู่ในการกำจัดองค์กรนี้

เพื่อที่จะวางแผนและคาดการณ์กิจกรรมขององค์กรได้อย่างเหมาะสม จำเป็นต้องคาดการณ์การเปลี่ยนแปลงที่อาจเกิดขึ้นในอนาคตด้วยตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจที่วิเคราะห์แล้ว

ตัวอย่างเช่น จำเป็นต้องคาดการณ์ล่วงหน้าถึงการเปลี่ยนแปลงค่าของปัจจัยเหล่านั้นที่ส่งผลต่อจำนวนกำไร: ระดับราคาซื้อสำหรับทรัพยากรวัสดุที่ได้มา, ระดับราคาขายสำหรับผลิตภัณฑ์ขององค์กรที่กำหนด การเปลี่ยนแปลงความต้องการของลูกค้าสำหรับผลิตภัณฑ์เหล่านี้

การวิเคราะห์ความไวประกอบด้วยการพิจารณามูลค่าในอนาคตของการสรุปผล ตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจโดยมีเงื่อนไขว่าค่าของปัจจัยอย่างน้อยหนึ่งปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อตัวบ่งชี้นี้เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่างเช่น พวกเขากำหนดจำนวนเงินที่กำไรจะเปลี่ยนแปลงในอนาคต โดยขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงของปริมาณผลิตภัณฑ์ที่ขายต่อหน่วย ดังนั้นเราจึงวิเคราะห์ความอ่อนไหวของกำไรสุทธิต่อการเปลี่ยนแปลงหนึ่งในปัจจัยที่มีผลกระทบต่อมัน นั่นคือ ในกรณีนี้คือปัจจัยด้านปริมาณการขาย ปัจจัยที่เหลือที่ส่งผลต่ออัตรากำไรยังคงไม่เปลี่ยนแปลง เป็นไปได้ที่จะกำหนดจำนวนกำไรด้วยการเปลี่ยนแปลงพร้อมกันในอนาคตจากอิทธิพลของปัจจัยหลายประการ ดังนั้น การวิเคราะห์ความอ่อนไหวทำให้สามารถสร้างความแข็งแกร่งของการตอบสนองของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจโดยรวมต่อการเปลี่ยนแปลงในแต่ละปัจจัยที่ส่งผลต่อตัวบ่งชี้นี้

วิธีเมทริกซ์

นอกจากวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ข้างต้นแล้ว ยังใช้ในการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจอีกด้วย วิธีการเหล่านี้ขึ้นอยู่กับพีชคณิตเชิงเส้นและเวกเตอร์-เมทริกซ์

วิธีการวางแผนเครือข่าย

ดูเพิ่มเติม:

การวิเคราะห์การคาดการณ์

นอกจากวิธีการที่พิจารณาแล้ว ยังใช้การวิเคราะห์การประมาณค่าอีกด้วย ซึ่งรวมถึงการพิจารณาการเปลี่ยนแปลงในสถานะของระบบที่วิเคราะห์และการคาดการณ์ นั่นคือ การขยายคุณลักษณะที่มีอยู่ของระบบนี้สำหรับช่วงเวลาในอนาคต ในกระบวนการดำเนินการวิเคราะห์ประเภทนี้ สามารถแยกแยะขั้นตอนหลักต่อไปนี้: การประมวลผลหลักและการแปลงชุดเริ่มต้นของข้อมูลที่มีอยู่ การเลือกประเภทของฟังก์ชันเชิงประจักษ์ การกำหนดพารามิเตอร์หลักของฟังก์ชันเหล่านี้ การคาดการณ์; กำหนดระดับความน่าเชื่อถือของการวิเคราะห์

ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ จะใช้วิธีการขององค์ประกอบหลักด้วย ใช้เพื่อวัตถุประสงค์ในการวิเคราะห์เปรียบเทียบองค์ประกอบแต่ละส่วน นั่นคือ พารามิเตอร์ของการวิเคราะห์กิจกรรมขององค์กร องค์ประกอบหลักเป็นลักษณะที่สำคัญที่สุดของการรวมกันเชิงเส้นของส่วนประกอบนั่นคือพารามิเตอร์ของการวิเคราะห์ที่ดำเนินการซึ่งมีค่าการกระจายที่สำคัญที่สุดคือค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ที่ใหญ่ที่สุดจากค่าเฉลี่ย

วิธีการของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์

การศึกษาชีวิตทางเศรษฐกิจของมนุษย์อยู่ในความสนใจของนักวิทยาศาสตร์มาตั้งแต่สมัยโบราณ ความซับซ้อนของความสัมพันธ์ทางเศรษฐกิจที่ค่อยเป็นค่อยไปจำเป็นต้องมีการพัฒนาความคิดทางเศรษฐกิจ ความก้าวกระโดดในวิทยาศาสตร์มักมาพร้อมกับงานที่มนุษยชาติต้องเผชิญในขั้นตอนต่างๆ ของวิวัฒนาการ ในขั้นต้นผู้คนได้รับอาหารจากนั้นพวกเขาก็เริ่มแลกเปลี่ยน เมื่อเวลาผ่านไป การเกษตรได้เกิดขึ้นซึ่งนำไปสู่การแบ่งงานและการเกิดขึ้นของอาชีพงานฝีมือแรก ขั้นตอนสำคัญในชีวิตทางเศรษฐกิจของมนุษยชาติคือการปฏิวัติอุตสาหกรรมซึ่งเป็นแรงผลักดันให้การผลิตเติบโตอย่างรวดเร็วและยังมีอิทธิพลต่อการเปลี่ยนแปลงทางสังคมในสังคม

วิทยาศาสตร์เศรษฐศาสตร์สมัยใหม่ก่อตัวขึ้นค่อนข้างเร็ว เมื่อนักวิทยาศาสตร์ย้ายจากการแก้ปัญหาที่ชนชั้นที่มีอำนาจเหนือกว่ามาศึกษากระบวนการที่เกิดขึ้นในระบบ โดยไม่คำนึงถึงผลประโยชน์ของสังคม

หัวข้อของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์คือการเพิ่มประสิทธิภาพของอัตราส่วนของอุปสงค์ที่เพิ่มขึ้นในสภาวะที่ปริมาณอุปทานมีจำกัดเนื่องจากทรัพยากรจำกัด

เป็นที่น่าสังเกตว่าเป็นเวลานานระบบเศรษฐกิจได้รับการพิจารณาในช่วงเวลาสั้น ๆ นั่นคือในสถิตยศาสตร์ แม้ว่าแนวโน้มใหม่ของศตวรรษที่ 20 จะต้องการแนวทางใหม่จากนักเศรษฐศาสตร์ แต่เน้นไปที่การพัฒนาโครงสร้างทางเศรษฐกิจแบบไดนามิก

ระบบเศรษฐกิจพอได้ การก่อตัวที่ซับซ้อนซึ่งแต่ละเรื่องมีความสัมพันธ์กันหลายอย่างพร้อมกัน สามารถพิจารณาได้ในแง่ของมวลรวมของเศรษฐกิจมหภาค ตลอดจนผลงานจากตัวแทนทางเศรษฐกิจแต่ละราย ศาสตร์แห่งเศรษฐศาสตร์ใช้ วิธีการต่างๆเอื้อต่อการอำนวยความสะดวกในกระบวนการวิจัยและวิเคราะห์ปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจ ที่ใช้บ่อยที่สุดในทางปฏิบัติคือ:

• วิธีนามธรรม (แยกวัตถุออกจากการเชื่อมต่อและปัจจัยการแสดง);
• วิธีการสังเคราะห์ (รวมองค์ประกอบเข้าด้วยกัน);
• วิธีการวิเคราะห์ (แยกระบบโดยรวมออกเป็นส่วนประกอบ)
• การนิรนัย (ศึกษาจากส่วนเฉพาะไปสู่ส่วนรวม) และการอุปนัย (การศึกษาเรื่องจากส่วนรวมไปสู่ส่วนเฉพาะ)
• วิธีการที่เป็นระบบ (ช่วยให้คุณสามารถพิจารณาวัตถุภายใต้การศึกษาเป็นโครงสร้าง)
• การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (การสร้างแบบจำลองของกระบวนการและปรากฏการณ์ในภาษาคณิตศาสตร์)

การสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์

สาระสำคัญของการสร้างแบบจำลองคือการแทนที่แบบจำลองจริงของกระบวนการ ปรากฏการณ์ หรือระบบด้วยแบบจำลองอื่นที่สามารถทำให้การศึกษาและวิเคราะห์ง่ายขึ้น สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตความใกล้เคียงของแบบจำลองดั้งเดิมกับแบบจำลองทางวิทยาศาสตร์ การสร้างแบบจำลองใช้เพื่อวัตถุประสงค์ในการทำให้เข้าใจง่าย บ่อยครั้งในทางปฏิบัติมีปรากฏการณ์ดังกล่าวที่ไม่สามารถศึกษาได้หากปราศจากการใช้ข้อสรุปทางวิทยาศาสตร์เชิงสาธิต

เป้าหมายการสร้างแบบจำลองต่อไปนี้สามารถแยกแยะได้:

1. การค้นหาและคำอธิบายสาเหตุของพฤติกรรมของรุ่นเดิม
2. ทำนายพฤติกรรมในอนาคตของแบบจำลอง
3. วาดโครงการแผนสำหรับระบบ
4. กระบวนการอัตโนมัติ
5. ค้นหาวิธีเพิ่มประสิทธิภาพโมเดลเดิม
6. สำหรับมืออาชีพด้านการฝึกอบรม นักเรียน และบุคคลอื่นๆ

โดยพื้นฐานแล้ว โมเดลยังสามารถมีได้หลากหลายประเภท แบบจำลองทางวาจาขึ้นอยู่กับคำอธิบายของระบบหรือกระบวนการด้วยวาจา แบบจำลองกราฟิกคือการแสดงภาพของการพึ่งพาต่างๆ จากกันและกัน นอกจากนี้ยังสามารถอธิบายพฤติกรรมของโมเดลดั้งเดิมในไดนามิก การสร้างแบบจำลองตามธรรมชาติคือการสร้างเลย์เอาต์ที่สามารถสะท้อนพฤติกรรมของต้นฉบับได้บางส่วนหรือทั้งหมด แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย ทำให้สามารถใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์และภาษาได้ครบถ้วน ในวิชาคณิตศาสตร์ มีการใช้แบบจำลองทางสถิติ แบบจำลองไดนามิกและสารสนเทศ แต่ละประเภทใช้เพื่อบรรลุเป้าหมายเฉพาะที่ผู้เชี่ยวชาญต้องเผชิญ

หมายเหตุ 1

การแบ่งเศรษฐกิจออกเป็นระดับมหภาคและระดับจุลภาคได้นำไปสู่ข้อเท็จจริงที่ว่าการสร้างแบบจำลองยังจำลองระบบในระดับต่างๆ ขององค์กรอีกด้วย ในการศึกษาโครงสร้างทางเศรษฐกิจมักใช้เศรษฐมิติซึ่งใช้สถิติและทฤษฎีความน่าจะเป็น ควรสังเกตว่าเป็นการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ทำให้สามารถคำนึงถึงปัจจัยด้านเวลาได้ ซึ่งเป็นสิ่งสำคัญในการพัฒนาระบบแบบไดนามิก

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทางเศรษฐศาสตร์

ก่อนเริ่มการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ เตรียมงานซึ่งอาจรวมถึงขั้นตอนต่อไปนี้:

1. การกำหนดเป้าหมายและวัตถุประสงค์
2. การดำเนินการอย่างเป็นทางการของกระบวนการหรือปรากฏการณ์ที่ศึกษา
3. หาทางออกที่เหมาะสม
4. ตรวจสอบโซลูชันและแบบจำลองที่ได้รับเพื่อความเพียงพอ
5. หากผลการทดสอบเป็นที่น่าพอใจ สามารถนำแบบจำลองเหล่านี้ไปใช้จริงได้

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์นั้นแตกต่างจากการใช้ภาษาของคณิตศาสตร์ในขั้นตอนของการสร้างเช่นเดียวกับในการคำนวณเพิ่มเติม ภาษานี้ทำให้คุณสามารถอธิบายความสัมพันธ์ การพึ่งพา และรูปแบบได้แม่นยำที่สุด เมื่อมีการเปลี่ยนไปใช้แบบจำลองการแก้ปัญหา สามารถใช้โซลูชันประเภทต่างๆ ได้ที่นี่ ตัวอย่างเช่น ค่าที่แน่นอนหรือค่าวิเคราะห์จะเป็นตัวบ่งชี้สุดท้ายของการคำนวณ ค่าโดยประมาณมีข้อผิดพลาดในการคำนวณ และมักใช้ในการสร้างแบบจำลองกราฟิก วิธีการแก้, แสดงเป็นตัวเลขให้ผลลัพธ์สุดท้ายซึ่งมักจะได้มาจากการคำนวณด้วยคอมพิวเตอร์ ในเวลาเดียวกัน ควรจำไว้ว่าความแม่นยำของการแก้ปัญหาไม่ได้หมายถึงความแม่นยำของแบบจำลองที่คำนวณได้

ขั้นตอนสำคัญในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือการตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้รับและ แบบจำลองเพื่อความเพียงพอ โดยปกติแล้ว งานตรวจสอบจะขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบข้อมูล โมเดลจริงด้วยข้อมูลที่สร้างขึ้น อย่างไรก็ตาม ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และเศรษฐกิจ การดำเนินการนี้ทำได้ค่อนข้างยาก โดยปกติแล้วความเพียงพอของการคำนวณจะถูกกำหนดในภายหลังในทางปฏิบัติ

หมายเหตุ 2

การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในทางเศรษฐศาสตร์ช่วยให้ปรากฏการณ์และกระบวนการในระบบเศรษฐกิจง่ายขึ้น ทำการคำนวณและได้ผลการคำนวณที่ค่อนข้างถูกต้อง ในขณะเดียวกัน สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าวิธีการนี้ไม่เป็นสากลเช่นกัน เนื่องจากมีข้อเสียหลายประการตามรายการด้านบน ความเพียงพอของการสร้างแบบจำลองมักจะทำได้ผ่านการทดสอบสมมติฐานและสูตรการคำนวณตามเวลา

สถาบันการศึกษานอกรัฐสถาบันบัลติกเศรษฐศาสตร์และการเงิน

ทดสอบ

ตามหัวเรื่อง:

"วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์และการสร้างแบบจำลอง"

บทนำ

1. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทางเศรษฐศาสตร์

1.1 การพัฒนาวิธีการสร้างแบบจำลอง

1.2 การสร้างแบบจำลองเป็นวิธีการ ความรู้ทางวิทยาศาสตร์

1.3 วิธีการและแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

บทสรุป

วรรณกรรม

บทนำ

หลักคำสอนเรื่องความเหมือนและการสร้างแบบจำลองเริ่มถูกสร้างขึ้นเมื่อกว่า 400 ปีที่แล้ว ในช่วงกลางศตวรรษที่สิบห้า Leonardo da Vinci มีส่วนร่วมในการหาเหตุผลของวิธีการสร้างแบบจำลอง: เขาพยายามที่จะได้มาซึ่งรูปแบบทั่วไปของความคล้ายคลึงกัน ใช้ความคล้ายคลึงกันทางกลและทางเรขาคณิตในการวิเคราะห์สถานการณ์ในตัวอย่างที่เขาพิจารณา เขาใช้แนวคิดของการเปรียบเทียบและดึงความสนใจไปที่ความจำเป็นในการทดลองยืนยันผลลัพธ์ของการให้เหตุผลที่คล้ายกัน ความสำคัญของประสบการณ์ ความสัมพันธ์ระหว่างประสบการณ์กับทฤษฎี และบทบาทในการรับรู้

แนวคิดของ Leonardo da Vinci เกี่ยวกับความคล้ายคลึงทางกลได้รับการพัฒนาโดย Galileo ในศตวรรษที่ 17 ซึ่งใช้ในการสร้างห้องครัวในเวนิส

ในปี ค.ศ. 1679 Mariotte ได้ใช้ทฤษฎีความคล้ายคลึงเชิงกลในบทความเกี่ยวกับวัตถุที่ชนกัน

สูตรทางวิทยาศาสตร์ที่เข้มงวดครั้งแรกของเงื่อนไขความคล้ายคลึงกันและการชี้แจงแนวคิดเรื่องความคล้ายคลึงกันนั้นได้รับใน ปลาย XVIIโดย I. Newton ใน "หลักการทางคณิตศาสตร์ของปรัชญาธรรมชาติ"

ในปี พ.ศ. 2318–76 ไอ.พี. Kulibin ใช้ความคล้ายคลึงกันทางสถิตในการทดลองกับแบบจำลองของสะพานข้าม Neva ที่มีช่วง 300 ม. แบบจำลองทำด้วยไม้ ขนาด 1/10 ของขนาดตามธรรมชาติและมีน้ำหนักมากกว่า 5 ตัน การคำนวณของ Kulibin ได้รับการตรวจสอบและรับรองโดย L. Euler

1. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทางเศรษฐศาสตร์

1.1 การพัฒนาวิธีการสร้างแบบจำลอง

ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์กระตุ้นการใช้วิธีการที่เป็นทางการในสาขาวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิม ดังนั้น O. Cournot (1801–1877) จึงแนะนำแนวคิดของฟังก์ชันอุปสงค์และอุปทาน และก่อนหน้านี้นักเศรษฐศาสตร์ชาวเยอรมัน I.G. ทูเนน (1783–1850) เริ่มนำวิธีการทางคณิตศาสตร์มาใช้ในเศรษฐศาสตร์และเสนอทฤษฎีตำแหน่งการผลิตโดยคาดการณ์ถึงทฤษฎีผลิตภาพแรงงานส่วนเพิ่ม ผู้บุกเบิกการใช้วิธีสร้างแบบจำลอง ได้แก่ F. Quesnay (1694–1774) ผู้ประพันธ์ “ ตารางเศรษฐกิจ” (Quesnay zigzags) - หนึ่งจากแบบจำลองการผลิตซ้ำทางสังคมรุ่นแรกซึ่งเป็นแบบจำลองเศรษฐกิจมหภาคสามภาคของการผลิตซ้ำอย่างง่าย

ในปี พ.ศ. 2414 วิลเลียมส์ สแตนลีย์ เจวอนส์ (พ.ศ. 2378-2425) ได้ตีพิมพ์ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์การเมือง ซึ่งเขาได้สรุปทฤษฎีของอรรถประโยชน์ส่วนเพิ่ม ยูทิลิตี้เป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นความสามารถในการตอบสนองความต้องการของมนุษย์ สินค้าและราคาพื้นฐาน Jevons โดดเด่น:

- ยูทิลิตี้ที่เป็นนามธรรมซึ่งไร้รูปธรรม

- อรรถประโยชน์โดยทั่วไปตามความพอใจที่บุคคลได้รับจากการบริโภคสินค้า

- อรรถประโยชน์ส่วนเพิ่ม - อรรถประโยชน์ที่เล็กที่สุดในบรรดาสินค้าทั้งชุด

เกือบพร้อมกัน (พ.ศ. 2417) กับงานของ Jevons งาน "องค์ประกอบของเศรษฐกิจการเมืองบริสุทธิ์" โดย Leon Walras (พ.ศ. 2377-2453) ปรากฏขึ้นซึ่งเขาได้กำหนดภารกิจในการค้นหาระบบราคาซึ่งความต้องการรวมสำหรับสินค้าทั้งหมด และตลาดจะเท่ากับอุปทานรวม Walrasian ปัจจัยด้านราคาคือ:

ต้นทุนการผลิต;

ยูทิลิตี้ส่วนเพิ่มของสินค้า

สอบถามข้อเสนอผลิตภัณฑ์

ผลกระทบต่อราคาของผลิตภัณฑ์ที่กำหนดของระบบราคาทั้งหมดตาม
ส่วนที่เหลือของสินค้า

ปลายศตวรรษที่ 19 - ต้นศตวรรษที่ 20 มีการใช้คณิตศาสตร์ทางเศรษฐศาสตร์อย่างแพร่หลาย ในศตวรรษที่ XX วิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลายจนงานเกือบทั้งหมดที่ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์เกี่ยวข้องกับการนำไปใช้ (D. Hicks, R. Solow, V. Leontiev, P. Samuelson, L. Kantorovich เป็นต้น) การพัฒนาสาขาวิชาในสาขาวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติส่วนใหญ่เป็นผลมาจากระดับที่สูงขึ้นของการทำให้เป็นทางการ ความรู้ทางปัญญาและการใช้คอมพิวเตอร์ ห่างไกลจากรายชื่อสาขาวิชาวิทยาศาสตร์ที่สมบูรณ์และส่วนต่างๆ รวมถึง: ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน, แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และอินทิกรัล, ฟังก์ชันของตัวแปรจำนวนมาก, เรขาคณิตวิเคราะห์, ปริภูมิเชิงเส้น, ปริภูมิหลายมิติ, พีชคณิตเชิงเส้น, วิธีการทางสถิติ, แคลคูลัสเมทริกซ์, ตรรกศาสตร์, กราฟ ทฤษฎี, ทฤษฎีเกม, ยูทิลิตี้ของทฤษฎี, วิธีการเพิ่มประสิทธิภาพ, ทฤษฎีการจัดตารางเวลา, การวิจัยการดำเนินงาน, ทฤษฎีคิว, การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์, ไดนามิก, ไม่เป็นเชิงเส้น, การเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มและสุ่ม, วิธีเครือข่าย, วิธีมอนติคาร์โล (วิธีการทดสอบทางสถิติ), วิธีทฤษฎีความน่าเชื่อถือ, กระบวนการสุ่ม, โซ่มาร์คอฟ, ทฤษฎีการสร้างแบบจำลองและความเหมือน.

คำอธิบายปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจแบบง่ายที่เป็นทางการเรียกว่า แบบจำลองทางเศรษฐกิจ. แบบจำลองใช้เพื่อตรวจจับปัจจัยที่สำคัญที่สุดของปรากฏการณ์และกระบวนการทำงานของวัตถุทางเศรษฐกิจ เพื่อทำนายผลที่เป็นไปได้ของผลกระทบต่อวัตถุและระบบทางเศรษฐกิจ สำหรับการประเมินต่างๆ และการใช้การประเมินเหล่านี้ในการจัดการ

การสร้างแบบจำลองดำเนินการตามขั้นตอนต่อไปนี้:

ก) การกำหนดวัตถุประสงค์ของการศึกษา;

b) คำอธิบายของหัวข้อการวิจัยในเงื่อนไขที่ยอมรับโดยทั่วไป;

c) การวิเคราะห์โครงสร้างของวัตถุและความสัมพันธ์ที่รู้จัก;

d) คำอธิบายคุณสมบัติของวัตถุและลักษณะและคุณภาพของลิงก์

จ) การประมาณน้ำหนักสัมพัทธ์ของวัตถุและการเชื่อมต่อโดยวิธีการของผู้เชี่ยวชาญ

f) การสร้างระบบขององค์ประกอบที่สำคัญที่สุดในรูปแบบทางวาจา ภาพกราฟิก หรือสัญลักษณ์

g) รวบรวมข้อมูลที่จำเป็นและตรวจสอบความถูกต้องของผลการจำลอง;

ฌ) การวิเคราะห์โครงสร้างของแบบจำลองเพื่อความเพียงพอของการเป็นตัวแทนของปรากฏการณ์ที่อธิบายไว้และการปรับเปลี่ยน; การวิเคราะห์ความพร้อมใช้งานของข้อมูลเริ่มต้นและวางแผนการศึกษาเพิ่มเติมเพื่อทดแทนข้อมูลบางส่วนที่เป็นไปได้หรือการทดลองพิเศษเพื่อให้ได้ข้อมูลที่ขาดหายไป

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในระบบเศรษฐกิจสามารถแบ่งออกเป็นชั้นเรียนโดยขึ้นอยู่กับลักษณะของวัตถุที่ถูกสร้างแบบจำลอง วัตถุประสงค์และวิธีการสร้างแบบจำลอง

แบบจำลองเศรษฐกิจมหภาคได้รับการออกแบบมาเพื่ออธิบายเศรษฐกิจโดยรวม ลักษณะสำคัญที่ใช้ในการวิเคราะห์ ได้แก่ GNP การบริโภค การลงทุน การจ้างงาน ปริมาณเงิน เป็นต้น

แบบจำลองเศรษฐศาสตร์จุลภาคอธิบายปฏิสัมพันธ์ของส่วนประกอบโครงสร้างและหน้าที่ของเศรษฐกิจหรือพฤติกรรมของส่วนประกอบอย่างใดอย่างหนึ่งในสภาพแวดล้อมของส่วนที่เหลือ วัตถุประสงค์หลักของการสร้างแบบจำลองในเศรษฐศาสตร์จุลภาค ได้แก่ อุปทาน อุปสงค์ ความยืดหยุ่น ต้นทุน การผลิต การแข่งขัน ทางเลือกของผู้บริโภค การกำหนดราคา ทฤษฎีการผูกขาด ทฤษฎีของบริษัท เป็นต้น

โดยธรรมชาติของแบบจำลองสามารถเป็นได้ทั้งทางทฤษฎี (นามธรรม), นำไปใช้, คงที่, ไดนามิก, กำหนดขึ้น, สุ่ม, สมดุล, การเพิ่มประสิทธิภาพ, ธรรมชาติ, กายภาพ

แบบจำลองเชิงทฤษฎีอนุญาตให้ศึกษาคุณสมบัติทั่วไปของระบบเศรษฐกิจตามสถานที่อย่างเป็นทางการโดยใช้วิธีการหักเงิน

แบบจำลองประยุกต์อนุญาตให้ประเมินพารามิเตอร์ของการทำงานของวัตถุทางเศรษฐกิจ พวกเขาทำงานด้วยความรู้เชิงตัวเลขของตัวแปรทางเศรษฐกิจ บ่อยครั้งที่โมเดลเหล่านี้ใช้ข้อมูลทางสถิติหรือข้อมูลจริงที่สังเกตได้

แบบจำลองดุลยภาพอธิบายสถานะของเศรษฐกิจดังกล่าวว่าเป็นระบบที่ผลรวมของแรงทั้งหมดที่กระทำกับมันมีค่าเท่ากับศูนย์

โมเดลการเพิ่มประสิทธิภาพดำเนินการด้วยแนวคิดของการเพิ่มอรรถประโยชน์สูงสุด ซึ่งผลลัพธ์คือทางเลือกของพฤติกรรมที่รักษาสภาวะสมดุลในระดับจุลภาค

โมเดลคงที่อธิบายสถานะชั่วขณะของวัตถุหรือปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจ

โมเดลไดนามิกอธิบายสถานะของวัตถุเป็นฟังก์ชันของเวลา

โมเดลสโตแคสติกคำนึงถึงผลกระทบแบบสุ่มต่อลักษณะทางเศรษฐกิจและใช้เครื่องมือของทฤษฎีความน่าจะเป็น

แบบจำลองที่กำหนดขึ้นสมมติการมีอยู่ของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างลักษณะเฉพาะภายใต้การศึกษา และตามกฎแล้ว ให้ใช้เครื่องมือของสมการเชิงอนุพันธ์

การสร้างแบบจำลองเต็มรูปแบบดำเนินการกับวัตถุในชีวิตจริงภายใต้เงื่อนไขที่เลือกเป็นพิเศษ เช่น การทดลองที่ดำเนินการระหว่างกระบวนการผลิตในองค์กรที่มีอยู่ ในขณะที่ตอบสนองงานของการผลิตเอง วิธีการวิจัยทางธรรมชาติเกิดขึ้นจากความต้องการในการผลิตวัตถุในสมัยที่วิทยาศาสตร์ยังไม่มีอยู่จริงและอยู่เคียงคู่กับการทดลองทางวิทยาศาสตร์ธรรมชาติในปัจจุบันซึ่งแสดงให้เห็นถึงความเป็นหนึ่งเดียวของทฤษฎีและการปฏิบัติ การสร้างแบบจำลองเต็มรูปแบบคือการสร้างแบบจำลองโดยสรุปประสบการณ์การผลิต ความแตกต่างคือแทนที่จะเป็นการทดลองที่เกิดขึ้นเป็นพิเศษภายใต้เงื่อนไขการผลิต พวกเขาใช้วัสดุที่มีอยู่ ประมวลผลในอัตราส่วนเกณฑ์ที่เหมาะสม โดยใช้ทฤษฎีความคล้ายคลึงกัน

แนวคิดของแบบจำลองต้องมีการแนะนำแนวคิดเรื่องความคล้ายคลึงกันเสมอ ซึ่งหมายถึงความสอดคล้องแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างวัตถุ ฟังก์ชันการเปลี่ยนผ่านจากพารามิเตอร์ที่แสดงลักษณะของอ็อบเจ็กต์หนึ่งไปเป็นพารามิเตอร์ที่แสดงลักษณะของอ็อบเจ็กต์อื่นนั้นเป็นที่รู้จัก

แบบจำลองนี้ให้ความคล้ายคลึงกันเฉพาะสำหรับกระบวนการที่ตรงตามเกณฑ์ความคล้ายคลึงกันเท่านั้น

ใช้ทฤษฎีความคล้ายคลึงกันเมื่อ:

ก) การค้นหาการพึ่งพาการวิเคราะห์ ความสัมพันธ์ และวิธีแก้ปัญหาเฉพาะ

b) การประมวลผลผลการศึกษาทดลองในกรณีที่ผลลัพธ์ถูกนำเสนอในรูปแบบของการพึ่งพาเกณฑ์ทั่วไป;

c) การสร้างแบบจำลองที่จำลองวัตถุหรือปรากฏการณ์ในขนาดที่เล็กลง หรือมีความซับซ้อนแตกต่างจากของเดิม

ในการสร้างแบบจำลองทางกายภาพ เป็นการศึกษาเกี่ยวกับสิ่งอำนวยความสะดวกที่มีความคล้ายคลึงกันทางกายภาพ เช่น เมื่อรักษาธรรมชาติของปรากฏการณ์ไว้โดยพื้นฐานแล้ว ตัวอย่างเช่น การเชื่อมโยงในระบบเศรษฐกิจถูกจำลองโดยวงจรไฟฟ้า/เครือข่าย การสร้างแบบจำลองทางกายภาพอาจเป็นแบบชั่วขณะเมื่อมีการศึกษาปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในเวลาเท่านั้น spatio-temporal - เมื่อศึกษาปรากฏการณ์ที่ไม่หยุดนิ่งในเวลาและพื้นที่ อวกาศหรือวัตถุ - เมื่อมีการศึกษาสถานะสมดุลที่ไม่ขึ้นอยู่กับวัตถุหรือเวลาอื่น

กระบวนการจะถือว่าคล้ายกันหากมีความสอดคล้องกันของค่าที่คล้ายคลึงกันของระบบภายใต้การพิจารณา: ขนาด พารามิเตอร์ ตำแหน่ง ฯลฯ

รูปแบบของความคล้ายคลึงถูกกำหนดขึ้นเป็นสองทฤษฎีบทที่สร้างความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์ของปรากฏการณ์ที่คล้ายคลึงกัน โดยไม่ได้ระบุวิธีการนำความคล้ายคลึงกันไปใช้ในการสร้างแบบจำลอง ทฤษฎีบทที่สามหรือผกผันกำหนดเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับความคล้ายคลึงกันของปรากฏการณ์ โดยกำหนดให้มีความคล้ายคลึงกันของเงื่อนไขความเป็นเอกลักษณ์ (การแยกกระบวนการที่กำหนดออกจากกระบวนการต่างๆ) และการเลือกพารามิเตอร์ดังกล่าวภายใต้เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันที่มีจุดเริ่มต้น และเงื่อนไขขอบเขตจะเหมือนกัน

ทฤษฎีบทแรก

ปรากฏการณ์ที่คล้ายกันในแง่หนึ่งหรืออีกนัยหนึ่งมีพารามิเตอร์ที่เหมือนกัน

การรวมพารามิเตอร์แบบไร้มิติที่มีตัวเลขเหมือนกันสำหรับกระบวนการที่คล้ายกันทั้งหมดเรียกว่าเกณฑ์ความคล้ายคลึง

ทฤษฎีบทที่สอง

อะไรก็ตาม สมการที่สมบูรณ์กระบวนการ ซึ่งเขียนในระบบหน่วยเฉพาะ สามารถแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเกณฑ์ความคล้ายคลึงได้ เช่น สมการที่เกี่ยวข้องกับปริมาณไร้มิติที่ได้รับจากพารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้องในกระบวนการ

การพึ่งพาจะสมบูรณ์หากคำนึงถึงความสัมพันธ์ทั้งหมดระหว่างปริมาณที่รวมอยู่ในนั้น การพึ่งพาดังกล่าวไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้เมื่อหน่วยการวัดปริมาณทางกายภาพเปลี่ยนไป

ทฤษฎีบทที่สาม

สำหรับความคล้ายคลึงของปรากฏการณ์ เกณฑ์ที่กำหนดความเหมือนจะต้องเหมือนกันทุกประการ และเงื่อนไขสำหรับความเป็นเอกลักษณ์ต้องเหมือนกัน

พารามิเตอร์ที่กำหนดเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นเกณฑ์ที่มีพารามิเตอร์ของกระบวนการและระบบที่สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นอิสระจากงานนี้ (เวลา ทุน ทรัพยากร ฯลฯ) เงื่อนไขความไม่คลุมเครือเป็นที่เข้าใจกันเป็นกลุ่มของพารามิเตอร์ ค่าที่กำหนดในรูปแบบของการพึ่งพาการทำงานหรือตัวเลข แยกแยะปรากฏการณ์เฉพาะจากปรากฏการณ์ต่างๆ ที่เป็นไปได้

ความคล้ายคลึงกันของระบบที่ซับซ้อนที่ประกอบด้วยระบบย่อยหลายระบบ คล้ายคลึงกันโดยแยกออกจากกัน มีให้โดยความคล้ายคลึงกันขององค์ประกอบที่คล้ายคลึงกันทั้งหมดที่เหมือนกันกับระบบย่อย

ความคล้ายคลึงกันของระบบไม่เชิงเส้นจะถูกรักษาไว้หากตรงตามเงื่อนไขสำหรับความบังเอิญของลักษณะสัมพัทธ์ของพารามิเตอร์ที่คล้ายคลึงกันซึ่งไม่เชิงเส้นหรือตัวแปร

ความคล้ายคลึงกัน ระบบต่างกัน. แนวทางการสร้างเงื่อนไขความคล้ายคลึงกันสำหรับระบบเอกพันธ์นั้นเหมือนกับแนวทางของระบบไม่เชิงเส้น

ความคล้ายคลึงกันกับความน่าจะเป็นของปรากฏการณ์ที่ศึกษา ทฤษฎีบทเงื่อนไขความคล้ายคลึงกันทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับระบบเชิงกำหนดกลายเป็นจริงภายใต้เงื่อนไขที่ว่าความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของพารามิเตอร์ที่คล้ายกันซึ่งแสดงเป็นลักษณะสัมพัทธ์ตรงกัน ในกรณีนี้ การกระจายตัวและความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของพารามิเตอร์ทั้งหมด โดยคำนึงถึงมาตราส่วน ควรเหมือนกันสำหรับระบบที่คล้ายคลึงกัน เงื่อนไขความคล้ายคลึงกันเพิ่มเติมคือการปฏิบัติตามข้อกำหนดของความสามารถในการทำให้เป็นจริงทางกายภาพของความสัมพันธ์ที่คล้ายคลึงกันระหว่างพารามิเตอร์ที่กำหนดแบบสุ่มที่รวมอยู่ในเงื่อนไขความเป็นเอกลักษณ์

มีสองวิธีในการกำหนดเกณฑ์ความคล้ายคลึงกัน:

ก) การลดสมการของกระบวนการให้เป็นรูปแบบไร้มิติ

b) การใช้พารามิเตอร์อธิบายกระบวนการในขณะที่ไม่ทราบสมการของกระบวนการ

ในทางปฏิบัติ พวกเขายังใช้วิธีการอื่นของหน่วยสัมพัทธ์ ซึ่งเป็นการดัดแปลงของสองวิธีแรก ในกรณีนี้ พารามิเตอร์ทั้งหมดจะแสดงเป็นเศษส่วนของค่าพื้นฐานบางอย่างที่เลือกด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง พารามิเตอร์ที่สำคัญที่สุดซึ่งแสดงเป็นเศษส่วนของฐาน สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นเกณฑ์ความคล้ายคลึงกันซึ่งทำงานภายใต้เงื่อนไขเฉพาะ

ดังนั้น แบบจำลองและวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ไม่เพียงแต่เป็นเครื่องมือในการหารูปแบบทางเศรษฐกิจเท่านั้น แต่ยังเป็นเครื่องมือที่ใช้กันอย่างแพร่หลายสำหรับการแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติในการจัดการ การพยากรณ์ ธุรกิจ การธนาคาร และภาคส่วนอื่นๆ ของเศรษฐกิจ

1.2 การสร้างแบบจำลองเป็นวิธีการหาความรู้ทางวิทยาศาสตร์

การวิจัยทางวิทยาศาสตร์เป็นกระบวนการของการพัฒนาความรู้ใหม่ ซึ่งเป็นหนึ่งในประเภทของกิจกรรมการรับรู้ สำหรับการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ มีการใช้วิธีการต่างๆ ซึ่งหนึ่งในนั้นคือการสร้างแบบจำลอง เช่น ศึกษาปรากฏการณ์ กระบวนการ หรือระบบของวัตถุโดยการสร้างและศึกษาแบบจำลองของวัตถุ การสร้างแบบจำลองยังหมายถึงการใช้แบบจำลองเพื่อกำหนดหรือปรับแต่งลักษณะและหาเหตุผลเข้าข้างตนเองว่าวัตถุที่สร้างขึ้นใหม่นั้นถูกสร้างขึ้นอย่างไร

“การสร้างแบบจำลองเป็นหนึ่งในหมวดหมู่หลักของทฤษฎีความรู้ โดยพื้นฐานแล้วแนวคิดที่ดีที่สุดของการสร้างแบบจำลองนั้นขึ้นอยู่กับวิธีการของความรู้ทางวิทยาศาสตร์ใด ๆ ทั้งทางทฤษฎีและการทดลอง การสร้างแบบจำลองเริ่มถูกนำมาใช้ในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ในสมัยโบราณ และค่อยๆ ครอบคลุมความรู้ทางวิทยาศาสตร์ทั้งใหม่และใหม่ทั้งหมด: การออกแบบทางเทคนิค การก่อสร้าง สถาปัตยกรรม ดาราศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา และสุดท้ายคือสังคมศาสตร์ ควรสังเกตว่าวิธีการสร้างแบบจำลองได้รับการพัฒนามาเป็นเวลานานโดยสัมพันธ์กับวิทยาศาสตร์เฉพาะโดยไม่ขึ้นต่อกันภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ไม่มี ระบบรวมความรู้ศัพท์. จากนั้นบทบาทของการสร้างแบบจำลองก็เริ่มถูกเปิดเผยในฐานะวิธีการสากลของความรู้ทางวิทยาศาสตร์ โดยเป็นหมวดหมู่ทางญาณวิทยาที่สำคัญ อย่างไรก็ตาม จำเป็นต้องเข้าใจอย่างชัดเจนว่าการสร้างแบบจำลองเป็นวิธีการรับรู้ทางอ้อมด้วยความช่วยเหลือของเครื่องมือบางอย่าง - แบบจำลองที่วางอยู่ระหว่างผู้วิจัยและเป้าหมายของการศึกษา การสร้างแบบจำลองจะใช้ทั้งเมื่อวัตถุไม่สามารถศึกษาได้โดยตรง (แกนของโลก ระบบสุริยะ ฯลฯ) หรือเมื่อวัตถุนั้นยังไม่มีอยู่จริง (สภาพเศรษฐกิจในอนาคต อุปสงค์ในอนาคต อุปทานที่คาดไว้ ฯลฯ) ) หรือเมื่อการศึกษาต้องใช้เวลาและวิธีการมาก หรือสุดท้ายคือการทดสอบสมมติฐานประเภทต่างๆ การสร้างแบบจำลองมักเป็นส่วนหนึ่งของ กระบวนการโดยรวมความรู้. ปัจจุบันมีคำจำกัดความและการจำแนกประเภทของแบบจำลองที่เกี่ยวข้องกับปัญหาของวิทยาศาสตร์ที่แตกต่างกันมากมาย ให้เรายอมรับคำจำกัดความของนักเศรษฐศาสตร์ V.S. โดยเฉพาะอย่างยิ่ง Nemchinov เป็นที่รู้จักจากผลงานของเขาเกี่ยวกับการพัฒนาแบบจำลองเศรษฐกิจแบบวางแผน: "แบบจำลองเป็นวิธีการเน้นย้ำระบบปฏิบัติการใด ๆ ที่เป็นกลางของความเชื่อมโยงและความสัมพันธ์ปกติที่เกิดขึ้นในความเป็นจริงที่ศึกษา"

ข้อกำหนดหลักสำหรับแบบจำลองคือความเพียงพอของความเป็นจริง แม้ว่าแบบจำลองจะจำลองวัตถุหรือกระบวนการภายใต้การศึกษาในรูปแบบที่เรียบง่าย เมื่อสร้างแบบจำลองใด ๆ ผู้ตรวจสอบซ้ำควร งานที่ยาก: ในแง่หนึ่ง เพื่อลดความซับซ้อนของความเป็นจริง ละทิ้งทุกสิ่งรองเพื่อมุ่งเน้นไปที่คุณสมบัติที่สำคัญของวัตถุ ในทางกลับกัน เพื่อไม่ให้ลดความซับซ้อนลงจนถึงระดับที่ทำให้การเชื่อมต่อของแบบจำลองกับความเป็นจริงอ่อนแอลง อาร์. เบลล์แมน นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันเปรียบเปรยลักษณะปัญหาเช่น

ในกระบวนการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ แบบจำลองสามารถทำงานได้สองทิศทาง: จากการสังเกตโลกแห่งความเป็นจริงไปสู่ทฤษฎีและในทางกลับกัน กล่าวคือ ในแง่หนึ่ง การสร้างแบบจำลองเป็นขั้นตอนสำคัญในการสร้างทฤษฎี ในทางกลับกัน ก็เป็นวิธีการหนึ่งของการวิจัยเชิงทดลอง แบบจำลองวัสดุและนามธรรม (สัญลักษณ์) นั้นขึ้นอยู่กับตัวเลือกของเครื่องมือสร้างแบบจำลอง แบบจำลองวัสดุ (ทางกายภาพ) มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านวิศวกรรม สถาปัตยกรรม และสาขาอื่นๆ ขึ้นอยู่กับการได้รับภาพทางกายภาพของวัตถุหรือกระบวนการภายใต้การศึกษา โมเดลนามธรรมไม่เกี่ยวข้องกับการสร้างภาพจริง พวกเขาเป็นตัวเชื่อมระหว่างการคิดเชิงทฤษฎีเชิงนามธรรมกับความเป็นจริง แบบจำลองนามธรรม (เรียกว่าแบบจำลองเครื่องหมาย) รวมถึงตัวเลข (นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่มีเฉพาะ ลักษณะทางตัวเลข), ตรรกะ (บล็อกไดอะแกรมของอัลกอริทึมสำหรับการคำนวณบนคอมพิวเตอร์, กราฟ, ไดอะแกรม, ภาพวาด) แบบจำลองในการสร้างเป้าหมายคือการกำหนดสิ่งต่อไปนี้: สถานะของวัตถุซึ่งดีที่สุดในแง่ของเกณฑ์บางอย่างเรียกว่า บรรทัดฐาน แบบจำลองที่ออกแบบมาเพื่ออธิบายข้อเท็จจริงที่สังเกตหรือทำนายพฤติกรรมของวัตถุ เรียกว่าพรรณนา.

ประสิทธิผลของการประยุกต์ใช้แบบจำลองนั้นพิจารณาจากความถูกต้องทางวิทยาศาสตร์ของข้อกำหนดเบื้องต้น ความสามารถของผู้วิจัยในการเน้นลักษณะที่สำคัญของวัตถุแบบจำลอง เลือกข้อมูลเริ่มต้น และตีความผลลัพธ์ของการคำนวณเชิงตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับระบบ

1.3 วิธีการและแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

เช่นเดียวกับการสร้างแบบจำลองใดๆ การสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และทางคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับหลักการของการเปรียบเทียบ กล่าวคือ ความเป็นไปได้ในการศึกษาวัตถุผ่านการก่อสร้างและการพิจารณาวัตถุอีกชิ้นหนึ่ง ซึ่งคล้ายกับวัตถุนั้น แต่ง่ายกว่าและเข้าถึงได้มากกว่า แบบจำลองของมัน

งานภาคปฏิบัติของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์คือ ประการแรก การวิเคราะห์วัตถุทางเศรษฐกิจ ประการที่สอง การพยากรณ์เศรษฐกิจ การคาดการณ์การพัฒนากระบวนการทางเศรษฐกิจและพฤติกรรมของตัวชี้วัดแต่ละตัว ประการที่สาม การพัฒนาการตัดสินใจด้านการจัดการในทุกระดับของการจัดการ

คำอธิบายของกระบวนการและปรากฏการณ์ทางเศรษฐศาสตร์ในรูปแบบของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และทางคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับการใช้หนึ่งในวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และทางคณิตศาสตร์ ชื่อทั่วไปของสาขาวิชาเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน - วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ - ได้รับการแนะนำในช่วงต้นทศวรรษที่ 60 โดยนักวิชาการ V.S. เนมชินอฟ. ด้วยความธรรมดาในระดับหนึ่ง การจำแนกประเภทของวิธีการเหล่านี้สามารถแสดงได้ดังนี้

1. วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และสถิติ:

สถิติเศรษฐกิจ

· สถิติคณิตศาสตร์

การวิเคราะห์หลายตัวแปร

2. เศรษฐมิติ:

· แบบจำลองเศรษฐกิจมหภาค

ทฤษฎีฟังก์ชันการผลิต

สมดุลระหว่างภาค;

บัญชีประชาชาติ

· การวิเคราะห์อุปสงค์และการบริโภค

การสร้างแบบจำลองระดับโลก

3. การวิจัยการดำเนินงาน (วิธีการตัดสินใจที่เหมาะสมที่สุด):

การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์

· การวางแผนการจัดการเครือข่าย

ทฤษฎีการบริการมวลชน

· ทฤษฎีเกม;

ทฤษฎีการตัดสินใจ

· วิธีการสร้างแบบจำลองกระบวนการทางเศรษฐกิจในอุตสาหกรรมและวิสาหกิจ

4. ไซเบอร์เนติกส์ทางเศรษฐกิจ:

· การวิเคราะห์ระบบเศรษฐกิจ

ทฤษฎีสารสนเทศทางเศรษฐกิจ.

5. วิธีการศึกษาทดลองปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจ:

วิธีการจำลองเครื่องจักร

· เกมธุรกิจ

· วิธีการทดลองทางเศรษฐศาสตร์จริง

ในวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ มีการใช้ส่วนต่างๆ ของคณิตศาสตร์ สถิติทางคณิตศาสตร์ และตรรกะทางคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เชิงคำนวณ ทฤษฎีอัลกอริธึม และสาขาวิชาอื่นๆ มีบทบาทสำคัญในการแก้ปัญหาทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ การใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ทำให้เกิดผลลัพธ์ที่เป็นรูปธรรมในการแก้ปัญหาของการวิเคราะห์กระบวนการผลิตแบบขยาย การสร้างแบบจำลองเมทริกซ์ การกำหนดอัตราการเติบโตที่เหมาะสมของการลงทุน การจัดวางที่เหมาะสม ความเชี่ยวชาญและความเข้มข้นของการผลิต ปัญหาการเลือก วิธีที่ดีที่สุดการผลิต การกำหนดลำดับที่เหมาะสมในการเริ่มการผลิต ตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการตัดวัสดุอุตสาหกรรมและการรวบรวมส่วนผสม งานเตรียมการผลิตโดยใช้วิธีการวางแผนเครือข่าย และอื่นๆ อีกมากมาย

เพื่อแก้ปัญหามาตรฐานเป้าหมายที่ชัดเจนคือลักษณะความสามารถในการพัฒนาขั้นตอนและกฎสำหรับการคำนวณล่วงหน้า

มีข้อกำหนดเบื้องต้นต่อไปนี้สำหรับการใช้วิธีการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

สิ่งที่สำคัญที่สุดคือประการแรก ระดับสูงความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ กระบวนการและปรากฏการณ์ทางเศรษฐศาสตร์ วิธีการวิเคราะห์เชิงคุณภาพ ประการที่สอง การฝึกอบรมทางคณิตศาสตร์ระดับสูง การเรียนรู้วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

ก่อนที่จะเริ่มพัฒนาแบบจำลอง จำเป็นต้องวิเคราะห์สถานการณ์อย่างรอบคอบ ระบุเป้าหมายและความสัมพันธ์ ปัญหาที่ต้องแก้ไข และข้อมูลเริ่มต้นสำหรับการแก้ปัญหา แนะนำระบบสัญกรณ์ จากนั้นอธิบายสถานการณ์ในรูปแบบของ ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์

บทสรุป

คุณลักษณะเฉพาะของความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีในประเทศที่พัฒนาแล้วคือบทบาทที่เพิ่มขึ้นของวิทยาศาสตร์เศรษฐศาสตร์ เศรษฐกิจมาถึงเบื้องหน้าอย่างแม่นยำเนื่องจากเป็นตัวกำหนดประสิทธิภาพและลำดับความสำคัญของทิศทางความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีในระดับที่แน่นอน และเปิดทางกว้างเพื่อบรรลุผลสำเร็จที่สร้างผลกำไรทางเศรษฐกิจ

การใช้คณิตศาสตร์ในเศรษฐศาสตร์เป็นแรงผลักดันในการพัฒนาทั้งเศรษฐศาสตร์เองและคณิตศาสตร์ประยุกต์ในแง่ของวิธีการของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ สุภาษิตที่ว่า “ตวงเจ็ดครั้ง ตัดครั้งเดียว” การใช้แบบจำลองคือเวลา ความพยายาม ทรัพยากรวัสดุ นอกจากนี้ การคำนวณตามแบบจำลองนั้นตรงกันข้ามกับการตัดสินใจโดยสมัครใจเนื่องจากช่วยให้คุณสามารถประเมินผลล่วงหน้าของการตัดสินใจแต่ละครั้ง ละทิ้งตัวเลือกที่ยอมรับไม่ได้ และแนะนำตัวเลือกที่ประสบความสำเร็จมากที่สุด

ในทุกระดับของการจัดการในทุกอุตสาหกรรมมีการใช้วิธีการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ ให้เราแยกแยะขอบเขตการใช้งานจริงต่อไปนี้อย่างมีเงื่อนไขซึ่งได้รับผลทางเศรษฐกิจจำนวนมากแล้ว

ทิศทางแรกคือการคาดการณ์และการวางแผนระยะยาวอัตราและสัดส่วนของการพัฒนาเศรษฐกิจได้รับการทำนายโดยพิจารณาจากอัตราและปัจจัยการเติบโตของรายได้ประชาชาติการกระจายเพื่อการบริโภคและการสะสม ฯลฯ จุดสำคัญคือการใช้วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ไม่เพียง แต่ในการจัดทำแผนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการจัดการการดำเนินงานของการดำเนินการด้วย

ทิศทางที่สองคือการพัฒนาแบบจำลองที่ใช้เป็นเครื่องมือในการประสานงานและปรับการตัดสินใจตามแผนให้เหมาะสมโดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งเหล่านี้คือความสมดุลระหว่างอุตสาหกรรมและระหว่างภูมิภาคของการผลิตและการกระจายผลิตภัณฑ์ตามเนื้อหาทางเศรษฐกิจและลักษณะของข้อมูล , ต้นทุนและยอดคงเหลือของผลิตภัณฑ์ธรรมชาติแตกต่างกัน ซึ่งแต่ละรายการสามารถรายงานและวางแผนได้

ทิศทางที่สามคือการใช้แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ในระดับอุตสาหกรรม (การคำนวณแผนที่เหมาะสมที่สุดของอุตสาหกรรม การวิเคราะห์โดยใช้ฟังก์ชันการผลิต การพยากรณ์สัดส่วนการผลิตหลักของการพัฒนาอุตสาหกรรม) ในการแก้ปัญหาตำแหน่งที่ตั้งและความเชี่ยวชาญเฉพาะด้านขององค์กร การแนบที่เหมาะสมที่สุดกับซัพพลายเออร์หรือผู้บริโภค ฯลฯ มีการใช้แบบจำลองการปรับให้เหมาะสมสองประเภท: ในบางประเภท สำหรับปริมาณการผลิตที่กำหนด จำเป็นต้องค้นหาตัวเลือกสำหรับการนำ วางแผนด้วยต้นทุนที่ต่ำที่สุด ในทางกลับกัน จำเป็นต้องกำหนดขนาดการผลิตและโครงสร้างของผลิตภัณฑ์เพื่อให้ได้ผลสูงสุด ในการดำเนินการคำนวณต่อไป การเปลี่ยนจากแบบจำลองทางสถิติเป็นแบบจำลองทางสถิติเป็นแบบไดนามิก และจากแบบจำลองทางสถิติเป็นแบบไดนามิก และจากการสร้างแบบจำลองแต่ละอุตสาหกรรมไปจนถึงการเพิ่มประสิทธิภาพคอมเพล็กซ์หลายอุตสาหกรรม หากก่อนหน้านี้มีความพยายามที่จะสร้างแบบจำลองเดียวของอุตสาหกรรม ตอนนี้สิ่งที่มีแนวโน้มมากที่สุดคือการใช้แบบจำลองเชิงซ้อนที่เชื่อมต่อกันทั้งในแนวตั้งและแนวนอน

ทิศทางที่สี่คือแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ของการวางแผนปัจจุบันและการดำเนินงานของอุตสาหกรรม การก่อสร้าง การขนส่ง และสมาคม วิสาหกิจ และบริษัทอื่น ๆ พื้นที่ของการใช้งานจริงของแบบจำลองยังรวมถึงส่วนย่อย เกษตรกรรมการค้า การสื่อสาร การดูแลสุขภาพ การปกป้องธรรมชาติ ฯลฯ ในวิศวกรรมเครื่องกล มีการใช้โมเดลต่างๆ จำนวนมาก ซึ่งโมเดลที่ "ปรับ" มากที่สุดคือการเพิ่มประสิทธิภาพ ซึ่งช่วยให้สามารถกำหนดโปรแกรมการผลิตและตัวเลือกที่สมเหตุสมผลที่สุดสำหรับการใช้ทรัพยากร แจกจ่ายโปรแกรมการผลิตได้ทันเวลาและจัดระเบียบงานได้อย่างมีประสิทธิภาพ การขนส่งภายในโรงงาน การปรับปรุงการโหลดอุปกรณ์อย่างมีนัยสำคัญ และการจัดระเบียบการควบคุมผลิตภัณฑ์อย่างสมเหตุสมผล เป็นต้น

ทิศทางที่ห้าคือการสร้างแบบจำลองดินแดน ซึ่งริเริ่มโดยการพัฒนางบดุลระหว่างภาคสำหรับบางภูมิภาคในช่วงปลายทศวรรษ 1950

ในฐานะที่เป็นทิศทางที่หก เราสามารถแยกแยะแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ของโลจิสติกส์ รวมถึงการเพิ่มประสิทธิภาพของการขนส่งและความสัมพันธ์ทางเศรษฐกิจ และระดับของทุนสำรอง

ทิศทางที่เจ็ดรวมถึงแบบจำลองของบล็อกการทำงานของระบบเศรษฐกิจ: การเคลื่อนย้ายประชากร การฝึกอบรมบุคลากร การก่อตัวของรายได้เงินสด และความต้องการสินค้าอุปโภคบริโภค เป็นต้น

วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญอย่างยิ่ง เนื่องจากมีการนำเทคโนโลยีสารสนเทศมาใช้ในทุกด้านของการปฏิบัติ

วรรณกรรม

1. เวนท์เซล อี.เอส. การวิจัยการดำเนินงาน. - M: วิทยุโซเวียต 2515

2. กรีชีลอฟ เอ.เอ. วิธีการตัดสินใจที่ดีที่สุดในโลกแห่งความเป็นจริง - ม.: วิทยุและการสื่อสาร, 2534.

3. คันโตโรวิช แอล.วี. การคำนวณทางเศรษฐศาสตร์ของการใช้ทรัพยากรให้เกิดประโยชน์สูงสุด - ม.: Nauka, USSR Academy of Sciences, 1960

4. Kofman A., Debazey G. วิธีการวางแผนเครือข่ายและการประยุกต์ใช้ – ม.: ความก้าวหน้า, 2511.

5. Kofman A. , Fore R. มาศึกษาการดำเนินงานกัน – ม.: มีร์ 2509