วิธีแก้ปัญหาแถวเมทริกซ์ การแก้สมการเมทริกซ์: ทฤษฎีและตัวอย่าง

โซลูชันเมทริกซ์เป็นแนวคิดที่สรุปการดำเนินการในเมทริกซ์ เมทริกซ์ทางคณิตศาสตร์คือตารางองค์ประกอบ ตารางที่คล้ายกันซึ่งมี m แถวและ n คอลัมน์เรียกว่าเมทริกซ์ขนาด m คูณ n
มุมมองทั่วไปของเมทริกซ์

องค์ประกอบหลักของเมทริกซ์:
เส้นทแยงมุมหลัก. ประกอบด้วยธาตุ a 11, 22 ..... a mn
เส้นทแยงมุมด้านข้างมันประกอบด้วยองค์ประกอบ a 1n , a 2n-1 ..... a m1
ก่อนที่จะดำเนินการแก้ปัญหาเกี่ยวกับเมทริกซ์ ให้พิจารณาประเภทหลักของเมทริกซ์:
สี่เหลี่ยม– ซึ่งจำนวนแถวเท่ากับจำนวนคอลัมน์ (m=n)
ศูนย์ - องค์ประกอบทั้งหมดของเมทริกซ์นี้มีค่าเท่ากับ 0
เมทริกซ์ทรานสโพส- เมทริกซ์ B ได้จากเมทริกซ์ดั้งเดิม A โดยการแทนที่แถวด้วยคอลัมน์
เดี่ยว- องค์ประกอบทั้งหมดของเส้นทแยงมุมหลักคือ 1 ส่วนอื่น ๆ ทั้งหมดเป็น 0
เมทริกซ์ผกผัน - เมทริกซ์ เมื่อคูณด้วยเมทริกซ์เดิมจะได้ผลลัพธ์เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์
เมทริกซ์สามารถมีความสมมาตรเมื่อเทียบกับเส้นทแยงมุมหลักและเส้นทแยงมุมรอง นั่นคือถ้า a 12 \u003d a 21, a 13 \u003d a 31, .... a 23 \u003d a 32 .... a m-1n = a mn-1 . จากนั้นเมทริกซ์จะสมมาตรเมื่อเทียบกับเส้นทแยงมุมหลัก เมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่านั้นที่มีความสมมาตร
ตอนนี้ไปที่คำถามโดยตรงเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาเมทริกซ์

การบวกเมทริกซ์

เมทริกซ์สามารถเพิ่มได้ทางพีชคณิตหากมีมิติเท่ากัน ในการเพิ่มเมทริกซ์ A เข้ากับเมทริกซ์ B จำเป็นต้องเพิ่มองค์ประกอบของแถวแรกของคอลัมน์แรกของเมทริกซ์ A ด้วยองค์ประกอบแรกของแถวแรกของเมทริกซ์ B ซึ่งเป็นองค์ประกอบของคอลัมน์ที่สองของเมทริกซ์แถวแรก ต้องเพิ่ม A ในองค์ประกอบของคอลัมน์ที่สองของแถวแรกของเมทริกซ์ B เป็นต้น
คุณสมบัติเพิ่มเติม
เอ+บี=บี+เอ
(A+B)+C=A+(B+C)

การคูณเมทริกซ์.

เมทริกซ์สามารถคูณได้หากสอดคล้องกัน เมทริกซ์ A และ B จะถือว่าสอดคล้องกันหากจำนวนคอลัมน์ของเมทริกซ์ A เท่ากับจำนวนแถวของเมทริกซ์ B
หาก A มีขนาด m คูณ n, B มีขนาด n คูณ k ดังนั้นเมทริกซ์ C \u003d A * B จะมีขนาด m คูณ k และจะประกอบด้วยองค์ประกอบต่างๆ

โดยที่ C 11 คือผลรวมของผลคูณคู่ของสมาชิกในแถวของเมทริกซ์ A และสดมภ์ของเมทริกซ์ B นั่นคือ องค์ประกอบคือผลรวมของผลคูณของสมาชิกในคอลัมน์แรกของเมทริกซ์แถวแรก A กับองค์ประกอบของคอลัมน์แรกของแถวแรกของเมทริกซ์ B, องค์ประกอบของคอลัมน์ที่สองของแถวแรกของเมทริกซ์ A กับองค์ประกอบของคอลัมน์แรกของเมทริกซ์แถวที่สองของ B เป็นต้น
เมื่อทำการคูณ ลำดับของการคูณมีความสำคัญ A*B ไม่เท่ากับ B*A

การหาดีเทอร์มิแนนต์

เมทริกซ์สี่เหลี่ยมใดๆ สามารถสร้างดีเทอร์มีแนนต์หรือดีเทอร์มิแนนต์ได้ บันทึก det. หรือ | องค์ประกอบเมทริกซ์ |
สำหรับเมทริกซ์ 2 คูณ 2 ตรวจสอบว่ามีความแตกต่างระหว่างผลคูณขององค์ประกอบหลักและองค์ประกอบของเส้นทแยงมุมรอง

สำหรับเมทริกซ์ 3 คูณ 3 หรือมากกว่า การค้นหาดีเทอร์มิแนนต์มีความซับซ้อนมากขึ้น
มาแนะนำแนวคิด:
องค์ประกอบรอง- มีดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่ได้จากเมทริกซ์ดั้งเดิมโดยการลบแถวและคอลัมน์ของเมทริกซ์ดั้งเดิมที่องค์ประกอบนี้ตั้งอยู่
นอกจากนี้พีชคณิตองค์ประกอบเมทริกซ์เป็นผลคูณขององค์ประกอบรองโดย -1 ยกกำลังของผลรวมของแถวและคอลัมน์ของเมทริกซ์เดิมที่องค์ประกอบนี้ตั้งอยู่
ดีเทอร์มิแนนต์ใดๆ เมทริกซ์สี่เหลี่ยม เท่ากับผลรวมผลคูณของสมาชิกในแถวใดๆ ของเมทริกซ์และส่วนเติมเต็มเชิงพีชคณิตที่สอดคล้องกัน

การผกผันของเมทริกซ์

การผกผันของเมทริกซ์เป็นกระบวนการค้นหาการผกผันของเมทริกซ์ซึ่งเราได้กำหนดไว้ในตอนต้น เมทริกซ์ผกผันจะแสดงเช่นเดียวกับต้นฉบับที่มีตัวห้อยระดับ -1
ค้นหาเมทริกซ์ผกผันตามสูตร
ก -1 = ก * ต x (1/|ก|)
โดยที่ A * T คือเมทริกซ์ทรานสโพสขององค์ประกอบเชิงพีชคณิต

เราสร้างตัวอย่างการแก้เมทริกซ์ในรูปแบบวิดีโอสอน

:

ถ้าอยากรู้ต้องลองดู

นี่คือการดำเนินการพื้นฐานสำหรับการแก้เมทริกซ์ หากปรากฏว่า คำถามเพิ่มเติมเกี่ยวกับ, วิธีแก้เมทริกซ์อย่าลังเลที่จะเขียนความคิดเห็น

หากคุณยังคิดไม่ออก ลองติดต่อผู้เชี่ยวชาญ

นี่เป็นแนวคิดที่สรุปการดำเนินการที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ดำเนินการกับเมทริกซ์ เมทริกซ์ทางคณิตศาสตร์ - ตารางองค์ประกอบ เกี่ยวกับตารางที่ มเส้นและ นคอลัมน์ พวกเขาบอกว่าเมทริกซ์นี้มีมิติ มบน น.

มุมมองทั่วไปของเมทริกซ์:

สำหรับ โซลูชั่นเมทริกซ์คุณต้องเข้าใจว่าเมทริกซ์คืออะไรและรู้พารามิเตอร์หลัก องค์ประกอบหลักของเมทริกซ์:

• เส้นทแยงมุมหลักประกอบด้วยองค์ประกอบ ก 11, 22 ..... น.
• เส้นทแยงมุมด้านข้างประกอบด้วยองค์ประกอบ 1n ,а 2n-1 …..а m1.

เมทริกซ์ประเภทหลัก:

• สแควร์ - เมทริกซ์ดังกล่าวโดยที่จำนวนแถว = จำนวนคอลัมน์ ( ม.=น).
• ศูนย์ - โดยที่องค์ประกอบทั้งหมดของเมทริกซ์ = 0
• เมทริกซ์ทรานสโพส - เมทริกซ์ ที่ซึ่งได้จากเมทริกซ์เดิม กโดยแทนที่แถวด้วยคอลัมน์
• เดี่ยว - องค์ประกอบทั้งหมดของเส้นทแยงมุมหลัก = 1 ส่วนอื่น ๆ ทั้งหมด = 0
• เมทริกซ์ผกผันคือเมทริกซ์ที่เมื่อคูณกับเมทริกซ์เดิมจะได้ผลลัพธ์เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์

เมทริกซ์สามารถมีความสมมาตรเมื่อเทียบกับเส้นทแยงมุมหลักและเส้นทแยงมุมรอง นั่นคือถ้า 12 = 21, 13 \u003d 31, .... 23 \u003d 32 .... a m-1n = a mn-1จากนั้นเมทริกซ์จะสมมาตรเมื่อเทียบกับเส้นทแยงมุมหลัก เฉพาะเมทริกซ์สี่เหลี่ยมเท่านั้นที่สามารถสมมาตรได้

วิธีการแก้เมทริกซ์

เกือบทั้งหมด วิธีการแก้ปัญหาเมทริกซ์ต้องหาดีเทอร์มิแนนต์ นคำสั่งและส่วนใหญ่ค่อนข้างยุ่งยาก ในการหาดีเทอร์มิแนนต์ของลำดับที่ 2 และ 3 มีวิธีอื่นที่มีเหตุผลมากกว่า

การหาดีเทอร์มิแนนต์ของลำดับที่ 2

ในการคำนวณดีเทอร์มิแนนต์เมทริกซ์ แต่ลำดับที่ 2 จำเป็นต้องลบผลคูณขององค์ประกอบของเส้นทแยงมุมรองออกจากผลคูณขององค์ประกอบของเส้นทแยงมุมหลัก:

วิธีการหาดีเทอร์มิแนนต์ลำดับที่ 3

ด้านล่างนี้คือกฎสำหรับการค้นหาดีเทอร์มิแนนต์ลำดับที่ 3

ลดความซับซ้อนของกฎสามเหลี่ยมเป็นหนึ่งใน วิธีการแก้ปัญหาเมทริกซ์สามารถแสดงได้ดังนี้:

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ผลคูณขององค์ประกอบในดีเทอร์มีแนนต์แรกที่เชื่อมต่อด้วยเส้นจะมีเครื่องหมาย "+" นอกจากนี้สำหรับปัจจัยที่ 2 - ผลิตภัณฑ์ที่เกี่ยวข้องจะมีเครื่องหมาย "-" นั่นคือตามรูปแบบต่อไปนี้:

ที่ การแก้เมทริกซ์ตามกฎซาร์รัสทางด้านขวาของดีเทอร์มีแนนต์ 2 คอลัมน์แรกจะถูกเพิ่มและผลคูณขององค์ประกอบที่สอดคล้องกันบนเส้นทแยงมุมหลักและเส้นทแยงมุมที่ขนานกับมันจะมีเครื่องหมาย "+" และผลิตภัณฑ์ขององค์ประกอบที่สอดคล้องกันของเส้นทแยงมุมทุติยภูมิและเส้นทแยงมุมที่ขนานกันโดยมีเครื่องหมาย "-":

การขยายแถวหรือคอลัมน์ของดีเทอร์มีแนนต์เมื่อแก้เมทริกซ์

ดีเทอร์มีแนนต์เท่ากับผลรวมของผลคูณขององค์ประกอบของแถวของดีเทอร์มีแนนต์และส่วนเติมเต็มเชิงพีชคณิต มักจะเลือกแถว/คอลัมน์ที่มีเลขศูนย์ แถวหรือคอลัมน์ที่มีการสลายตัวจะถูกระบุด้วยลูกศร

การลดดีเทอร์มีแนนต์ให้อยู่ในรูปสามเหลี่ยมเมื่อแก้เมทริกซ์

ที่ การแก้เมทริกซ์วิธีการนำดีเทอร์มีแนนต์มาอยู่ในรูปสามเหลี่ยม พวกมันทำงานในลักษณะนี้: ใช้การแปลงที่ง่ายที่สุดในแถวหรือคอลัมน์ ดีเทอร์มิแนนต์จะกลายเป็น รูปสามเหลี่ยมจากนั้นค่าของมันตามคุณสมบัติของดีเทอร์มิแนนต์จะเท่ากับผลคูณขององค์ประกอบที่ยืนอยู่บนเส้นทแยงมุมหลัก

ทฤษฎีบทของ Laplace ในการแก้เมทริกซ์

เมื่อแก้เมทริกซ์โดยใช้ทฤษฎีบทของ Laplace จำเป็นต้องรู้ทฤษฎีบทนั้นโดยตรง ทฤษฎีบทของ Laplace: ให้ Δ เป็นตัวกำหนด น-ลำดับที่. เราเลือกใด ๆ เคแถว (หรือคอลัมน์) ให้ เค≤ น - 1. ในกรณีนี้ ผลรวมของผลิตภัณฑ์ของผู้เยาว์ทั้งหมด เคคำสั่งที่อยู่ในรายการที่เลือก เคแถว (คอลัมน์) การบวกเชิงพีชคณิตจะเท่ากับดีเทอร์มีแนนต์

โซลูชันเมทริกซ์ผกผัน

ลำดับของการกระทำสำหรับ โซลูชันเมทริกซ์ผกผัน:

1. จงหาว่ามันเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือไม่ เมทริกซ์ที่กำหนด. ในกรณีของคำตอบที่เป็นลบ จะเห็นได้ชัดว่าไม่มีเมทริกซ์ผกผันสำหรับคำตอบนั้น
2. เราคำนวณการบวกเชิงพีชคณิต
3. เราสร้างเมทริกซ์ที่เป็นพันธมิตรกัน ค.
4. เราสร้างเมทริกซ์ผกผันจาก การเพิ่มเกี่ยวกับพีชคณิต: องค์ประกอบทั้งหมดของเมทริกซ์ที่เกี่ยวข้อง คหารด้วยดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์เริ่มต้น เมทริกซ์ผลลัพธ์จะเป็นเมทริกซ์ผกผันที่ต้องการเมื่อเทียบกับเมทริกซ์ที่กำหนด
5. เราตรวจสอบงานที่ทำเสร็จแล้ว: เราคูณเมทริกซ์ของเมทริกซ์เริ่มต้นและเมทริกซ์ผลลัพธ์ ผลลัพธ์ควรเป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์

คำตอบของระบบเมทริกซ์

สำหรับ คำตอบของระบบเมทริกซ์ที่ใช้กันมากที่สุดคือวิธีเกาส์

วิธีเกาส์คือ วิธีมาตรฐานการแก้ปัญหาของระบบเชิงเส้น สมการพีชคณิต(SLAE) และอยู่ในความจริงที่ว่าตัวแปรถูกแยกออกตามลำดับเช่นด้วยความช่วยเหลือของการเปลี่ยนแปลงเบื้องต้นระบบสมการจะถูกนำไปยังระบบสมการของประเภทสามเหลี่ยมและจากนั้นตามลำดับโดยเริ่มจากสุดท้าย ( ตามจำนวน) จะพบแต่ละองค์ประกอบของระบบ

วิธีเกาส์เป็นเครื่องมือที่หลากหลายและดีที่สุดสำหรับการค้นหาคำตอบของเมทริกซ์ ถ้าระบบมี ชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดวิธีแก้ปัญหาหรือระบบเข้ากันไม่ได้ ดังนั้น กฎของแครมเมอร์และเมทริกซ์จึงไม่สามารถแก้ไขได้

วิธีการแบบเกาส์เซียนยังหมายถึงแบบตรง (การลดลงของเมทริกซ์ขยายถึง มุมมองขั้นบันได, เช่น. ได้รับศูนย์ภายใต้เส้นทแยงมุมหลัก) และย้อนกลับ (ได้รับศูนย์เหนือเส้นทแยงมุมหลักของเมทริกซ์ขยาย) การเคลื่อนที่ไปข้างหน้าคือวิธีเกาส์ ส่วนย้อนกลับคือวิธีเกาส์-จอร์แดน วิธี Gauss-Jordan แตกต่างจากวิธี Gauss เฉพาะในลำดับของการกำจัดตัวแปร

จาก WikiPro: สารานุกรมอุตสาหกรรม หน้าต่าง ประตู เฟอร์นิเจอร์

ฉันชอบ

31

อักษรอียิปต์โบราณ: Hoshin Kanri

โฮชิน คันริ(ญี่ปุ่น: 方針管理, อังกฤษ: Hoshin Kanri) เป็นวิธีการจัดการเชิงกลยุทธ์ของบริษัท ในกระบวนการกำหนดทิศทางขององค์กร เป้าหมายและเครื่องมือที่ใช้ในการบรรลุเป้าหมาย และส่งเสริมการมีส่วนร่วมของผู้จัดการและพนักงาน ในการพัฒนาวิสัยทัศน์ร่วมกันและ แผนทั่วไปการกระทำ

Hoshin kanri บางครั้งเรียกอีกอย่างว่ากระบวนการปรับใช้นโยบาย (อังกฤษ: Policy Deployment) หรือการจัดการนโยบาย

ก่อนอื่น hoshin kanri เป็นเครื่องมือที่เชื่อมโยงองค์กรระดับมหภาคและระดับจุลภาค Hoshin kanri ช่วยให้มองเห็นเป้าหมายระดับสูงสุดของบริษัท ทำงานในระดับจุลภาค และในขณะเดียวกันก็เข้าใจความเป็นไปได้ ศักยภาพในการสร้างสรรค์และปัญหาระดับจุลภาคเป็นระดับสูงสุดของการจัดการ

นิรุกติศาสตร์

ในช่วงเวลาเดียวกับที่ Joseph Juran อยู่ในญี่ปุ่น หนังสือของ Peter Drucker เรื่อง The Practice of Management ได้รับการตีพิมพ์ ซึ่งแนะนำแนวคิดของการจัดการตามวัตถุประสงค์ (MBO) หมายความว่าพนักงานรวมอยู่ในกระบวนการกำหนดเป้าหมายและเลือกแนวทางการดำเนินการที่จำเป็นเพื่อให้บรรลุเป้าหมายภายใต้เงื่อนไขดังกล่าว พนักงานมีแรงจูงใจมากขึ้นในการปฏิบัติตามหน้าที่ของตน

วิธีการทั้งหมดนี้ได้มาจากประเทศญี่ปุ่น ใช้งานได้กว้างและการพัฒนาที่ตามมา และมีส่วนโดยตรงต่อการเกิดขึ้นของแนวคิดของ "Hoshin Kanri" เป็นครั้งแรกที่วิธีการของ Hoshin Kanri ถูกนำมาใช้ในช่วงครึ่งหลังของทศวรรษ 1960 โดยบริษัทญี่ปุ่น Bridgestone ซึ่งได้รับรางวัล Deming Prize ในสาขาคุณภาพในปี 1968 ในปี พ.ศ. 2507 บริดจสโตนได้บัญญัติคำว่า "โฮชิน คันริ" และในเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2508 โดยการเผยแพร่รายงาน "คำแนะนำเกี่ยวกับโฮชิน คันริ" ได้กำหนดหลักการพื้นฐานของโฮชิน มันจึงปรากฏขึ้น ชื่อเป็นทางการโฮชิน คันริ. คำว่า "โฮชินคันริ" ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในญี่ปุ่นในช่วงกลางทศวรรษที่ 1970 ที่บริษัทต่างๆ เช่น Toyota, Nippon Denso, Komatsu และ Matsushita Electric Industrial Co. (พานาโซนิค คอร์ปอเรชั่น). ในช่วงปลายทศวรรษ 1970 ประสบการณ์ที่สะสมนำไปสู่การทำให้เป็นทางการของหลักการและหนังสือเล่มแรกเกี่ยวกับ หัวข้อนี้ออกมาสู่ความสว่าง

ในช่วงครึ่งหลังของทศวรรษ 1980 หลังจากความสำเร็จของแผนกญี่ปุ่นของ บริษัท อเมริกันรวมถึงงานของ Yoji Akao ระบบ hoshin kanri ได้รับความสนใจในอเมริกา Hewlett-Packard เป็นบริษัทตะวันตกบริษัทแรกที่ใช้แนวทางนี้ และด้วยความร่วมมือกับ N. Kano ได้นำมันมาใช้ในระบบการจัดการเชิงกลยุทธ์

ความสำเร็จของ HP ทำให้ทฤษฎีนี้ได้รับความสนใจจากบริษัทอเมริกันขนาดใหญ่อื่นๆ ที่เริ่มนำทฤษฎีนี้ไปใช้: Florida Power & Light, Procter & Gamble, Exxon, Texas Instruments, Xerox; อินเทล.

ในรัสเซีย งานเกี่ยวกับ hoshin kanri เริ่มปรากฏขึ้นเมื่อไม่นานมานี้ ในปี 2008 หนังสือ "Hoshin kanri: how to make the strategy work" ของ Thomas Jackson ได้รับการแปลและจัดพิมพ์เป็นภาษารัสเซียซึ่งประกอบด้วย คำอธิบายโดยละเอียดแนวคิดของโฮชินคันริ หนังสือเล่มนี้ได้รับการยอมรับทั่วไปในสหรัฐอเมริกาแล้วกลายเป็นหนังสือเล่มแรกในรัสเซีย คู่มือการปฏิบัติสำหรับการแนะนำของ hoshin kanri

พื้นฐานของ Hoshin Kanri

ระบบ hoshin kanri มีเป้าหมายเพื่อปรับปรุงกระบวนการจัดการกลยุทธ์ของบริษัท และเป็นองค์ประกอบสำคัญของการผลิตแบบลีน แนวทางนี้มุ่งเน้นไปที่การพัฒนาคุณภาพและคุณลักษณะที่ทำให้มั่นใจถึงความสามารถในการแข่งขันของทั้งบริษัทผ่านผลกำไรที่เพิ่มขึ้น แนวทางนี้ใช้เพื่อรวมกระบวนการผลิตเดียว ซึ่งแนวคิดโฮชินคันริและแนวคิดแบบลีนเป็นกระบวนการรวมเป็นหนึ่งเดียว ในขณะเดียวกัน hoshin kanri ไม่สนับสนุนให้มีการแนะนำการปรับปรุงแบบสุ่ม ไม่เป็นระเบียบ และปรับทิศทางองค์กรไปสู่การดำเนินโครงการที่ขับเคลื่อนไปสู่การบรรลุเป้าหมายเชิงกลยุทธ์อย่างเป็นระบบ

จุดแข็งของแนวทางนี้อยู่ที่ความสัมพันธ์ใกล้ชิดกับระบบการจัดการรายวันขององค์กร โดยยึดหลักการปรับปรุงอย่างต่อเนื่อง (ระบบไคเซ็น)

ซึ่งแตกต่างจากวิธีการทั่วไปในการจัดการกลยุทธ์ แนวทาง hoshin kanri นั้นขึ้นอยู่กับการประยุกต์ใช้วงจร Deming หรือ PDCA ทั่วทั้งบริษัท และแสดงถึงแนวคิดของการจัดการตามวัฏจักร ด้วยการประยุกต์ใช้ PDCA อย่างเป็นระบบในระบบ hoshin kanri ฟังก์ชันการวางแผนและการดำเนินการในทุกระดับขององค์กรจะถูกรวมเข้าด้วยกัน แนวคิดนี้หมายถึงการวางแผนและการจัดการสองระดับพร้อมกัน:

1. ระดับของการวางแผนเชิงกลยุทธ์ปฐมนิเทศ ระดับที่กำหนดคือการได้รับการปรับปรุงประสิทธิภาพอย่างมีนัยสำคัญหรือทำให้มั่นใจว่าบรรลุเป้าหมายที่สำคัญของบริษัท
2. ระดับรายวันนี่คือระดับของกิจกรรมต่อเนื่องซึ่งเป้าหมายเชิงกลยุทธ์ที่กำหนดไว้จะถูกแปลเป็นภาษาของการกระทำที่เป็นรูปธรรม

การผสมผสานที่ถูกต้องของสองระดับนี้ในกระบวนการที่สอดคล้องกันในการจัดการการเคลื่อนไหวขององค์กรไปสู่เป้าหมายร่วมกันโดยพนักงานทุกคนเป็นเงื่อนไขสำคัญสำหรับการปรับใช้ hoshin kanri ที่เหมาะสม

Hoshin kanri เป็นกระบวนการปิดที่ซับซ้อนในการวางแผน จัดตั้งและสื่อสารกับผู้ปฏิบัติงานถึงเป้าหมายขององค์กรและการวิเคราะห์การดำเนินงานของงาน ซึ่งรับประกันการประสานงานของการกระทำทั้งหมดที่มีเป้าหมายเพื่อบรรลุเป้าหมายเชิงกลยุทธ์ของบริษัท กระบวนการนำระบบโฮชินคันริไปปฏิบัติต้องใช้แนวทางที่ยากลำบากและความมุ่งมั่นในระยะยาว ตลอดจนความอดทนและความพยายามของผู้บริหารระดับสูง

เหนือสิ่งอื่นใด hoshin Kanri ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการโดยรวมของการปรับปรุงอย่างต่อเนื่อง มีประสิทธิภาพในการเสริมสร้างสภาพแวดล้อมขององค์กรและบรรยากาศทางศีลธรรมในบริษัท แนวทางโฮชินคันริส่งเสริมการปรับใช้แผนกลยุทธ์ของบริษัทแบบบูรณาการโดยรวบรวมความพยายามของพนักงานทุกคนของบริษัท

วงจร Deming (หรือ PDCA) เป็นองค์ประกอบสำคัญของนโยบาย Hoshin Kanri

วงจร PDCA แบบคลาสสิก

วงจร PDCA (แผน/ทำ/ตรวจสอบ/ปฏิบัติ) เป็นเครื่องมือหลักของกระบวนการปรับปรุงอย่างต่อเนื่อง วงจร PDCA แสดงถึงหลักการของการทำซ้ำในการแก้ปัญหาใด ๆ - บรรลุการปรับปรุงในขั้นตอนต่าง ๆ และวงจรการเปลี่ยนแปลงซ้ำ ๆ หลายครั้ง วงจร PDCA คือ กระบวนการต่อเนื่องการปรับปรุงที่นำเสนอเป็นลำดับการทำซ้ำแบบวนรอบ:

การใช้วงจร PDCA จะดำเนินการจนกว่าผลลัพธ์จะตรงกับที่กำหนดไว้ล่วงหน้า แผนบางอย่าง. ทั้งนี้เนื่องจากเกณฑ์คุณภาพที่วางแผนไว้อาจมีการเปลี่ยนแปลงตามข้อกำหนดของผู้บริโภค วงจร PDCA จึงทำหน้าที่ปรับปรุงคุณภาพอย่างต่อเนื่องและเป็น เครื่องมือที่มีประสิทธิภาพเพื่อผลลัพธ์ที่ดีที่สุด

ในความหมายดั้งเดิม วงจร PDCA เป็นระบบที่ผู้บริหารระดับสูงสร้างและนำกลยุทธ์ไปปฏิบัติโดยไม่เกี่ยวข้องกับผู้ที่อยู่ในลำดับชั้นที่ต่ำกว่าขององค์กร ซึ่งท้ายที่สุดจะนำไปสู่ความเข้าใจที่ไม่ดีเกี่ยวกับกลยุทธ์โดยผู้คนและไม่สนใจใน การดำเนินการของพวกเขา ไม่เหมือน วิธีการแบบคลาสสิกในโครงสร้างโฮชินคันริ วงจร PDCAเหมาะสมกันเพื่อสร้างระบบที่ผู้บริหารระดับสูงของบริษัทรับรองการดำเนินการตามแผนกลยุทธ์โดยละเอียด โดยเกี่ยวข้องกับผู้จัดการระดับกลางและแรงงานที่มีทักษะ ทั้งในการวางแผนและในการดำเนินการ การตัดสินใจเชิงกลยุทธ์. นี่เป็นวิธีที่รูปแบบใหม่ของการกำกับดูแลตนเองขององค์กรที่มีประสิทธิภาพสูงเกิดขึ้น ซึ่งขึ้นอยู่กับความเข้าใจที่ชัดเจนเกี่ยวกับเป้าหมายเชิงกลยุทธ์โดยผู้จัดการและพนักงานทุกคน และความสนใจสูงในการนำไปปฏิบัติ เมื่อเวลาผ่านไป องค์กรที่ปรับเปลี่ยนได้เองนี้จะกลายเป็นองค์กรที่มีความยืดหยุ่นและลีน เนื่องจากการทดลอง PDCA ทั้งหมดในระบบโฮชินนั้นประกอบเข้าด้วยกันหรือเชื่อมต่อกัน ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นในวงจรใดวงจรหนึ่งจึงแปลผลอย่างรวดเร็วและทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในวงจรอื่นๆ ทั้งหมด .

PDCA หมุนเวียนในระบบ Hoshin Kanri

กระบวนการ "Hoshin Kanri" ค่อนข้างมีหลายทิศทาง รวมถึงการดำเนินการตามวงจร PDCA ระดับที่แตกต่างกันการบริหารจัดการในระดับปฏิบัติการ ระยะกลาง และระยะยาว

PDCA หมุนเวียนในระบบ hoshin kanri :

กลยุทธ์ระยะยาว:

แผนกิจกรรมทั่วไปในระยะยาว (5-100 ปี) มีวัตถุประสงค์เพื่อดำเนินการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญที่สุดหรือเปลี่ยนแปลงภารกิจขององค์กร

กลยุทธ์ระยะกลาง:

นี่คือแผนปฏิบัติการที่เกือบจะเสร็จสมบูรณ์ซึ่งรวมถึงเกณฑ์สำหรับการปรับปรุงกระบวนการที่มีอยู่และได้รับการออกแบบมาสำหรับระยะกลาง (3-5 ปี) มุ่งเน้นไปที่การก่อตัวของลักษณะที่จำเป็น

แผนประจำปี (กลยุทธ์):

แผนปฏิบัติการเฉพาะสำหรับช่วงเวลาถัดไป (6-18 เดือน) ซึ่งแสดงถึงการก่อตัวของคุณสมบัติและลักษณะที่เพิ่มขีดความสามารถในการแข่งขันของบริษัท

กิจกรรมการดำเนินงาน:

ดำเนินการโครงการเฉพาะอย่างเพียงพอ (3-6 เดือน) เพื่อใช้นวัตกรรมในกระบวนการมาตรฐาน

การประยุกต์ใช้วงจรในระบบ hoshin kanri นั้นดำเนินการโดยเครือข่ายของคณะทำงานที่สร้างขึ้นเป็นพิเศษเพื่อจุดประสงค์นี้ ซึ่งรวมถึงผู้บริหารระดับสูง ผู้จัดการระดับกลาง และพนักงานทั้งหมดของบริษัท กลุ่มหรือทีมดังกล่าวถูกสร้างขึ้นและรวมเป็นหนึ่งตามหลักการของลำดับชั้น ความรับผิดชอบในการวางแผนและการดำเนินการจะกระจายไปตามกลุ่มเหล่านี้:

• ทีมโฮชินเป็นทีมบริหารระดับสูงสุดที่รับผิดชอบในกระบวนการวางแผนกลยุทธ์และการดำเนินนโยบายโดยรวม
• ทีมยุทธวิธี- พัฒนาและจัดการการใช้กลยุทธ์บางอย่างเพื่อสร้างลักษณะบางอย่างที่ปรับปรุงความสามารถในการแข่งขันขององค์กร
• ทีมปฏิบัติการ- พัฒนาและดำเนินโครงการการดำเนินงานเพื่อปรับปรุงกระบวนการเฉพาะ
• ทีมนักแสดง- พัฒนาและจัดการการดำเนินการปรับปรุงที่ค่อนข้างใหญ่เป็นระยะ () และการดำเนินการปรับปรุงอย่างต่อเนื่อง (ไคเซ็น)

แต่ละวงจร PDCA ในระบบ hoshin kanri มีหน้าที่เฉพาะของตนเอง ขึ้นอยู่กับระยะเวลาและความสัมพันธ์อย่างไรกับ เป้าหมายร่วมกันบริษัท. เป็นผลให้ยิ่งรอบระยะเวลานานเท่าใดระดับความรับผิดชอบในลำดับชั้นการจัดการขององค์กรก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น โดยทั่วไป กระบวนการโฮชินคันริไม่มีจุดสิ้นสุด และวงจรของการเปลี่ยนแปลงเชิงกลยุทธ์จะเกิดขึ้นซ้ำๆ กันทุกๆ 1-2 ครั้งต่อปี กระบวนการของการใช้วงจร PDCA ในระบบ hoshin kanri ซึ่งดำเนินการภายใต้เงื่อนไขการควบคุมของเวิร์กโฟลว์ที่เป็นมาตรฐาน ช่วยให้พนักงานทุกคนของบริษัทมีส่วนร่วมเพื่อตรวจสอบความถูกต้องของกลยุทธ์ที่บริษัทเลือก

เอ็กซ์เมทริกซ์ Hoshin Kanri ในรูปแบบ A3

หนึ่งในเงื่อนไขหลักสำหรับการดำเนินการตามนโยบาย hoshin kanri คือการสร้างเอกสารที่บันทึกผลลัพธ์ของกระบวนการพัฒนากลยุทธ์ของบริษัท ในการทำเช่นนี้ ระบบโฮชินใช้เครื่องมือเช่น "X-matrix" ซึ่งทำให้สามารถนำเสนอกระบวนการทั้งหมดในการพัฒนากลยุทธ์บนกระดาษแผ่นเดียว สิ่งสำคัญคือเอกสารนี้ต้องทำหน้าที่ของเอกสารขั้นสุดท้ายซึ่งแก้ไข ตัดสินใจและอภิปรายข้อโต้แย้งที่จำเป็นในการกำหนดและนำกลยุทธ์ที่มีประสิทธิภาพไปใช้

X-matrix เป็นแพ็คเกจของแผนปฏิบัติการของทีมที่อธิบายในเชิงปฏิบัติและในเชิงกลยุทธ์ถึงสาระสำคัญขององค์กรแบบลีน: เพื่อสร้างและเสริมสร้างความสามารถในการแข่งขันโดยวัดจากเงื่อนไขเฉพาะ เทคโนโลยีที่ทันสมัยคุณภาพที่เหนือกว่า ต้นทุนต่ำ และการส่งมอบตรงเวลา แผนการทำงานของแต่ละทีมที่รวมอยู่ในระบบ X-matrix ได้รับการออกแบบมาเพื่อแก้ปัญหาเฉพาะ: เพื่อขจัดความสูญเสียที่ไม่เกิดผลและลดความไม่แน่นอนที่ป้องกันไม่ให้พวกเขาชนะเหนือคู่แข่ง

X-matrix ถูกวาดขึ้นในรูปแบบ A3 () ตั้งแต่ รูปแบบที่กำหนดภาพที่กระชับและเคลื่อนที่ได้ดีที่สุดเป็นรูปแบบที่เหมาะสมที่สุดเพื่อไม่ให้พลาดสิ่งใดและในขณะเดียวกันก็หลีกเลี่ยงการเขียนสิ่งที่ไม่จำเป็น แบบฟอร์มนี้ใช้เพื่อพัฒนาและดำเนินการตามกลยุทธ์ระยะกลางของบริษัทและแผนโฮชินประจำปี และยังได้รับการออกแบบเพื่อรวมแผนหลายแผนของทีมในระดับต่างๆ ไว้ในเอกสารขนาดใหญ่ฉบับเดียวที่มุ่งเป้าไปที่การนำกลยุทธ์ไปใช้

X-matrix ประกอบด้วยสี่ส่วนหลัก:

1. กลยุทธ์- นี่คือปัจจัยขับเคลื่อนหลักในเมทริกซ์ซึ่งเป็นคำอธิบายของสิ่งที่จะทำทั้งในช่วงเวลาปัจจุบันและในอีก 2-3 ปีข้างหน้า
2. กลยุทธ์– คำอธิบายว่ากลยุทธ์ที่เลือกจะประสบความสำเร็จได้อย่างไรในอีก 6-18 เดือนข้างหน้า
3. กระบวนการ– เกณฑ์การประเมินที่จะประเมินความก้าวหน้าของกระบวนการทั้งหมด
4. ผลลัพธ์– คำอธิบายผลลัพธ์ทั้งหมดของการจัดการคุณภาพของกระบวนการ

บล็อกเมทริกซ์เพิ่มเติม:

• สมาชิกในทีม– รายชื่อผู้เข้าร่วมกระบวนการทั้งหมด
• ความรับผิดชอบ- มีการระบุไว้ว่าใครเป็นผู้รับผิดชอบในกระบวนการใด
• ความสัมพันธ์- ความสัมพันธ์ที่มีอยู่ระหว่างกระบวนการได้รับการแก้ไข

ขั้นตอนการพัฒนา X-matrix

ก่อนกรอก X-matrix จำเป็นต้องทำการวิเคราะห์เชิงกลยุทธ์และกำหนดเส้นทางการพัฒนาองค์กร หลังจากนั้นบล็อกแรกของเมทริกซ์ที่มีกลยุทธ์ที่กำหนดจะถูกเติม ขั้นตอนต่อไปคือการเลือกและป้อนกลยุทธ์ที่จะทำให้มั่นใจได้ถึงการดำเนินการตามกลยุทธ์ที่เลือก ถัดไป คุณต้องอธิบายโครงการ นั่นคือ สิ่งที่ต้องทำเพื่อนำกลยุทธ์ที่กำหนดไปใช้ จากนั้นจึงเขียนผลลัพธ์ทางการเงินที่วางแผนไว้ นั่นคือทั้งหมดนี้ทำไปเพื่ออะไร ในอนาคตจะมีการกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างกลยุทธ์และยุทธวิธีที่เลือก เป็นผลให้การสร้างความสัมพันธ์เหล่านี้ช่วยให้เราเข้าใจขอบเขตที่กลยุทธ์สามารถใช้กลยุทธ์ได้ ถัดไปคุณต้องกำหนดด้วยความช่วยเหลือว่าโครงการใดที่คุณสามารถใช้กลยุทธ์ที่เลือกได้และราคาเท่าไหร่ มีการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างโครงการและยุทธวิธี การกำหนดความสัมพันธ์จะช่วยให้คุณเข้าใจว่าโครงการใดสามารถดำเนินการกลยุทธ์นี้หรือกลวิธีนั้นได้ เช่นเดียวกับกลยุทธ์ใดที่จะสามารถใช้กลยุทธ์ที่เลือกได้ เป็นผลให้มีวิสัยทัศน์ของเป้าหมายที่ห่างไกลและขั้นตอนที่เป็นรูปธรรมเพื่อให้บรรลุเป้าหมาย ในขั้นตอนสุดท้าย ผู้รับผิดชอบจะถูกเลือก และหลังจากนั้น ความสัมพันธ์ระหว่างโปรเจ็กต์และผลลัพธ์จะถูกใส่ในเมทริกซ์ (นั่นคือ โปรเจ็กต์เหล่านี้ช่วยให้คุณได้รับ ผลลัพธ์ที่ต้องการ) และเชื่อมโยงผลลัพธ์กับกลยุทธ์

เอ็กซ์เมทริกซ์เป็นเอกสารสำคัญในระบบ hoshin kanri ซึ่งได้รับการออกแบบมาเพื่อให้แน่ใจว่าแนวทางนี้ได้รับการปฏิบัติอย่างชัดเจนที่สุด จากการแนะนำวิธีการนี้ ผู้จัดการเริ่มหารือเกี่ยวกับความคืบหน้าของงานที่ได้รับมอบหมายบ่อยขึ้นและติดต่อโดยตรงกับผู้ใต้บังคับบัญชา เช่นเดียวกับผู้จัดการระดับสูง

จับบอลหรือ "catchball" ในระเบียบวิธี Hoshin kanri

การนำกลยุทธ์ไปใช้ให้ประสบความสำเร็จนั้นเป็นไปไม่ได้เลยหากปราศจาก การมีส่วนร่วมอย่างแข็งขันทีมในกระบวนการปรับใช้และไม่มีผลประโยชน์ของแต่ละคนในผลลัพธ์สุดท้าย ในระบบ hoshin kanri กลยุทธ์ไม่เพียงแต่ลดหลั่นจากระดับบนของลำดับชั้นการจัดการไปยังระดับล่างเท่านั้น แต่มีการประสานกันตามรูปแบบที่เรียกว่า "catch the ball" เทคนิค "catch-ball" เป็นองค์ประกอบสำคัญของกลยุทธ์ hoshin kanri และเป็นวิธีสร้างแผนแบบโต้ตอบ

ความหมายของวิธีการคือกลยุทธ์เปรียบเสมือนลูกบอลที่โยนระหว่างระดับต่างๆ จนกว่าจะบรรลุข้อตกลงขั้นสุดท้าย ลูกบอลของการเมืองถูกโยนทิ้งระหว่างผู้จัดการทุกระดับ และจากนั้นจึงเป็นที่ยอมรับ การตัดสินใจครั้งสุดท้าย. จุดประสงค์ของเทคนิค “catch the ball” คือการแปลเป้าหมายของผู้บริหารระดับสูงให้เป็นเป้าหมายสำหรับพนักงานทุกคน

"จับลูกบอล"เป็นกระบวนการที่หัวหน้าทีมพัฒนาแผนโฮชินประจำปีและสื่อสารกับทุกทีมในองค์กร ได้รับชื่อนี้เนื่องจากมีการอภิปรายและการเจรจาอย่างแข็งขันที่เกิดขึ้นระหว่างทีมเมื่อสร้างและหารือเกี่ยวกับกฎบัตรและแผน ซึ่งสอดคล้องกับการนำระบบโฮชินคันริมาใช้ ในบริบทนี้ กระบวนการครอบคลุมทุกระดับและทุกภาคส่วนขององค์กรของคุณทั้งในแนวตั้ง (จากบนลงล่างและจากล่างขึ้นบน) และแนวนอน จัดให้มีการอภิปรายอย่างจริงจังเกี่ยวกับอนาคตของบริษัทและโอกาสในการบรรลุข้อตกลงตามเป้าหมาย ทรัพย์สิน บทบาท ความรับผิดชอบและขอบเขตความรับผิดชอบ การจัดสรร และพัฒนาทรัพยากร

Yoshio Kondo อธิบายถึงรูปแบบของกระบวนการ "โยนลูกบอล" ในแผนแฉสำหรับ ปีงบประมาณภายในแนวคิดของ hoshin kanri ดังนี้

1. ผู้บริหารระดับสูงของ บริษัท พัฒนาร่างแผนสำหรับ ปีหน้า. โครงการคำนึงถึงผลลัพธ์ของปีที่ผ่านมา กำหนดกลยุทธ์ระยะกลางและระยะยาวและปรัชญาหลักของบริษัท
2. ร่างนโยบายนี้อยู่ภายใต้การอภิปรายในทุกแผนกขององค์กรโดยผู้นำและผู้จัดการ
3. แต่ละแผนกจะมีแนวคิดของตัวเองที่เกี่ยวข้องกับแผนขององค์กร โดยจะเปลี่ยนกลยุทธ์ฉบับร่างเดิมหากจำเป็น
4. โครงการที่มีข้อเสนอที่ทำไว้จะถูกหารือในแต่ละแผนกของบริษัทโดยผู้จัดการในระดับที่เล็กกว่าถัดไป หลังจากนั้นแต่ละแผนกจะนำเสนอนโยบายที่เสนอในเวอร์ชันของตนเอง
5. เมื่อกระบวนการนี้ได้คำนึงถึงมุมมองเท่าที่จะทำได้ มากกว่าของพนักงานของบริษัท ข้อมูลจะถูกส่งกลับไปยังผู้บริหารระดับสูงตามลำดับชั้น และหลังจากนั้นกลยุทธ์ของบริษัทในการ ปีหน้าเสร็จสิ้นหลังจากการอภิปรายเพิ่มเติมและแก้ไขหากจำเป็น

ดังนั้นในเทคนิค “catch the ball” แผนนโยบายสำหรับแต่ละแผนกของบริษัทจากสูงสุดไปต่ำสุดจึงได้รับการแก้ไขซ้ำแล้วซ้ำเล่า โดยเริ่มจาก ระดับสูงในดิวิชั่นและเข้าถึงระดับล่าง นโยบายของ บริษัท จะได้รับการอนุมัติก็ต่อเมื่อผู้บริหารระดับสูงคำนึงถึงข้อมูลที่ได้รับจากด้านล่าง ด้วยกระบวนการ "catch the ball" วงจร PDCA จะกลายเป็นวงจรที่ฝังอยู่ในอีกวงจรหนึ่ง แผนกลยุทธ์มีการปรับใช้อย่างสม่ำเสมอในขั้นตอนต่างๆ ของลำดับชั้นการจัดการ

ประโยชน์ วิธีนี้คือการสนทนาเกี่ยวกับแผนของบริษัทโดยพนักงานทำให้เข้าใจกระบวนการเปลี่ยนแปลงอย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้น และช่วยให้พวกเขาคิดพร้อมกันเกี่ยวกับ "ความต้องการ" และ "ความเป็นไปได้" ของการดำเนินการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ เช่น เข้าร่วมกระบวนการปรับปรุง ด้วยความช่วยเหลือของเทคนิค "จับบอล" บริษัท ดำเนินการ การเปลี่ยนแปลงเชิงคุณภาพจากเป้าหมายที่บีบบังคับลงไปจนถึงเป้าหมายที่สูงขึ้นโดยสมัครใจ แทนที่จะบอกคนอื่นว่าต้องทำอะไร การจับบอลจะทำให้ผู้จัดการทุกคนมีเสียง ซึ่งเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพมากในการกระตุ้นให้คนบรรลุเป้าหมาย การใช้วิธี "จับบอล" ในระบบ hoshin kanri ช่วยให้พนักงานแต่ละคนรู้สึกว่าเขาได้รับความไว้วางใจ ดังนั้นเขาจึงต้องทำทุกอย่างที่เป็นไปได้เพื่อพิสูจน์ความไว้วางใจนี้ การตระหนักของพนักงานถึงความสำคัญของพวกเขาที่มีต่อบริษัทคือสิ่งที่ผู้บริหารต้องการเพื่อนำแนวคิดการจัดการคุณภาพโดยรวมไปใช้ในบริษัทอย่างมีประสิทธิภาพ

หลักฐานพื้นฐานที่เป็นพื้นฐานของแนวคิดของ hoshin kanri คือเงื่อนไขหลักสำหรับองค์กรในการบรรลุผลลัพธ์ที่ต้องการคือพนักงานทุกคนเข้าใจทิศทางเชิงกลยุทธ์ของการพัฒนาที่เลือกและการมีส่วนร่วมในการพัฒนา การปฏิบัติจริงนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ต้องการ Hoshin kanri กำหนดให้พนักงานทุกคนของบริษัทต้องเป็นมืออาชีพที่ผ่านการฝึกอบรมและได้รับการรับรองที่สามารถใช้วิธี PDCA ได้ สิ่งนี้จำเป็นต้องมีการใช้งานโปรแกรมการฝึกอบรมต่างๆ ในท้ายที่สุด การปรับใช้โฮชินคันริเป็นเรื่องเกี่ยวกับการวางแผนอย่างเป็นระบบเพื่อให้สอดคล้องกับกลยุทธ์ของบริษัท ปัจจัยพื้นฐานเพื่อความสำเร็จของกิจวัตรประจำวันของเธอ การประยุกต์ใช้แนวทางนี้ช่วยให้ผู้จัดการสามารถประเมินประสิทธิภาพของโครงการที่เสนอ ติดตามการนำไปปฏิบัติ และด้วยเหตุนี้จึงจัดการการเปลี่ยนแปลงในกลยุทธ์และการพัฒนาของบริษัท

หมายเหตุ

1. ลิเกด.ดาว. โตโยต้า: หลักการบริหาร 14 ประการของบริษัทชั้นนำของโลก / / ซีรี่ส์ "Management Models of Leading Corporations" / แปล จากอังกฤษ. - ม.: หนังสือธุรกิจ Alpina, 2548. - ส. 332 - 402 น. - ไอ 5-9614-0124-3
2. Shook J. การปรับใช้นโยบาย: aka Strategy Alignment หรือที่รู้จักในชื่อ Hoshin Kanri
3. EXWord มหาวิทยาลัยขององค์กร การจัดการเชิงกลยุทธ์. โฮชิน คันริ
4. Governorica.คอม. โฮชิน คันริ.
5. Niv R.G. พื้นที่ของ Dr. Deming: หลักการสร้างธุรกิจที่ยั่งยืน // โมเดลการจัดการองค์กรชั้นนำ / แปลโดย Yu. Rubanik, Yu. Adler, V. Shper - M.: Alpina Publisher, 2548. - S. 18 - 376 p. – ไอ 5-9614-0238-X
6. การจัดการเทคโนโลยีและนวัตกรรมประเทศญี่ปุ่น / รวมบทความ / แปล. จากภาษาอังกฤษ/ed. Cornelius H. et al. - M.: Wolters Kluver, 2009. - S. 237 - 512 p. - ISBN 978-5-466-00269-0
7. การจัดการคุณภาพโดยรวม. ข้อมูลจากวิกิพีเดีย
8. แนวปฏิบัติด้านการจัดการ - ม.: วิลเลียมส์, 2546. - 397ค. - ไอ 5-8459-0085-9

การกำหนดบริการ. เครื่องคิดเลขเมทริกซ์ได้รับการออกแบบมาเพื่อแก้ปัญหาระบบ สมการเชิงเส้น ทางเมทริกซ์(ซม. ตัวอย่างแก้ปัญหาดังกล่าว)

คำแนะนำ. สำหรับ โซลูชั่นออนไลน์จำเป็นต้องเลือกประเภทของสมการและกำหนดขนาดของเมทริกซ์ที่เกี่ยวข้อง

ประเภทของสมการ: A X = B X A = B ก X ข = ค
มิติของเมทริกซ์ก
มิติของเมทริกซ์บี 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

มิติของเมทริกซ์ค 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

โดยที่ A, B, C จะได้รับเมทริกซ์ X คือเมทริกซ์ที่ต้องการ สมการเมทริกซ์ของรูปแบบ (1), (2) และ (3) ได้รับการแก้ไขแล้ว เมทริกซ์ผกผันเอ -1 . หากกำหนดนิพจน์ A X - B = C จำเป็นต้องเพิ่มเมทริกซ์ C + B ก่อน และค้นหาวิธีแก้ปัญหาสำหรับนิพจน์ A X = D โดยที่ D = C + B () ถ้ากำหนดนิพจน์ A*X = B 2 เมทริกซ์ B จะต้องมาก่อน สี่เหลี่ยม. นอกจากนี้ยังแนะนำให้อ่าน การดำเนินการพื้นฐานเกี่ยวกับเมทริกซ์.

ตัวอย่าง #1 ออกกำลังกาย. หาคำตอบของสมการเมทริกซ์
วิธีการแก้. แสดงว่า:
จากนั้นสมการเมทริกซ์จะถูกเขียนในรูปแบบ: A·X·B = C
ดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ A คือ detA=-1
ตั้งแต่ก เมทริกซ์ไม่เอกพจน์แล้วมีเมทริกซ์ผกผัน A -1 คูณทั้งสองข้างของสมการทางซ้ายด้วย A -1: คูณทั้งสองข้างของสมการทางซ้ายด้วย A -1 และทางขวาด้วย B -1: A -1 A X B B -1 = A -1 C B -1 เนื่องจาก A A -1 = B B -1 = E และ E X = X E = X ดังนั้น X = A -1 C B -1

เมทริกซ์ผกผัน A -1:
ค้นหาเมทริกซ์ผกผัน B -1
เมทริกซ์ทรานสโพส BT:
เมทริกซ์ผกผัน B -1:
เรากำลังมองหาเมทริกซ์ X ตามสูตร: X = A -1 C B -1

ตอบ:

ตัวอย่าง #2 ออกกำลังกาย.แก้สมการเมทริกซ์
วิธีการแก้. แสดงว่า:
จากนั้นสมการเมทริกซ์จะถูกเขียนในรูปแบบ: A X = B
ดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ A คือ detA=0
เนื่องจาก A เป็นเมทริกซ์เสื่อม (ดีเทอร์มิแนนต์คือ 0) ดังนั้น สมการจึงไม่มีคำตอบ

ตัวอย่าง #3 ออกกำลังกาย. หาคำตอบของสมการเมทริกซ์
วิธีการแก้. แสดงว่า:
จากนั้นสมการเมทริกซ์จะถูกเขียนในรูปแบบ: X·A = B
ดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ A คือ detA=-60
เนื่องจาก A เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน จึงมีเมทริกซ์ผกผัน A -1 คูณด้านขวาทั้งสองข้างของสมการด้วย A -1: X A A -1 = B A -1 ซึ่งเราจะพบว่า X = B A -1
ค้นหาเมทริกซ์ผกผัน A -1
เมทริกซ์ทรานสโพส AT:
เมทริกซ์ผกผัน A -1:
เรากำลังมองหาเมทริกซ์ X ตามสูตร: X = BA -1


คำตอบ: >