ค่ามัธยฐานของข้อมูลตัวอย่าง การกำหนดโหมดและค่ามัธยฐานโดยวิธีกราฟิก

โครงสร้าง (ตำแหน่ง) ค่าเฉลี่ย- ค่าเหล่านี้เป็นค่าเฉลี่ยที่ใช้สถานที่ (ตำแหน่ง) ในชุดตัวแปรที่จัดอันดับ

แฟชั่น(โม) คือค่าของคุณลักษณะที่พบได้บ่อยที่สุดในกลุ่มประชากรที่ทำการศึกษา

สำหรับ ชุดรูปแบบที่ไม่ต่อเนื่องแฟชั่นจะเป็นคุณค่าของออปชั่นด้วย ความถี่สูงสุด

ตัวอย่าง. กำหนดโหมดจากข้อมูลที่มีอยู่ (ตารางที่ 7.5)

ตารางที่ 7.5 - การจำหน่ายรองเท้าผู้หญิงที่จำหน่ายในร้านขายรองเท้า นู๋, กุมภาพันธ์ 2013

ตามตาราง. 5 แสดงว่าความถี่สูงสุด fmax= 28 มันสอดคล้องกับค่าของคุณสมบัติ x= 37 ขนาด เพราะเหตุนี้, โม= 37 ขนาดรองเท้า เช่น ขนาดรองเท้าที่เป็นที่ต้องการมากที่สุดคือรองเท้าไซส์ 37 ที่ซื้อบ่อยที่สุด

ที่ แรกกำหนด ระยะห่างโมดอล, เช่น. มีโหมด - ช่วงเวลาที่มีความถี่สูงสุด (ในกรณีของการแจกแจงช่วงเวลาด้วย ในช่วงเวลาเท่ากันในกรณีของช่วงเวลาไม่เท่ากัน - โดยความหนาแน่นสูงสุด)

โหมดจะถือว่าอยู่ตรงกลางของช่วงโมดอลโดยประมาณ ค่าโหมดเฉพาะสำหรับชุดช่วงเวลาถูกกำหนดโดยสูตร:

ที่ไหน x โมคือขีดจำกัดล่างของช่วงโมดอล

ฉันโมคือค่าของช่วงโมดอล

fMoคือความถี่ของช่วงโมดอล

fMo-1คือความถี่ของช่วงก่อนโมดอล

เอฟ โม +1คือ ความถี่ของช่วงหลังโมดอล

ตัวอย่าง. กำหนดโหมดจากข้อมูลที่มีอยู่ (ตารางที่ 7.6)

ตารางที่ 7.6 - การกระจายตัวของพนักงานตามอายุงาน

ตามตาราง. 6 แสดงว่าความถี่สูงสุด fmax= 35 มันสอดคล้องกับช่วงเวลา: 6-8 ปี (ช่วงเวลาโมดอล) เรากำหนดแฟชั่นตามสูตร:

ปี.

เพราะเหตุนี้, โม= 6.8 ปี กล่าวคือ พนักงานส่วนใหญ่มีประสบการณ์ 6.8 ปี

ชื่อของค่ามัธยฐานนำมาจากเรขาคณิต ซึ่งหมายถึงส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมกับจุดกึ่งกลาง ฝั่งตรงข้ามและแบ่งด้านข้างของสามเหลี่ยมออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน

ค่ามัธยฐาน(ผม) – คือค่าของคุณลักษณะที่อยู่ตรงกลางของประชากรที่อยู่ในขอบเขต มิฉะนั้น ค่ามัธยฐานคือค่าที่แบ่งจำนวนของชุดตัวแปรที่เรียงลำดับออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน - ส่วนหนึ่งมีค่าของแอตทริบิวต์ที่แตกต่างกันน้อยกว่าตัวแปรเฉลี่ย และอีกส่วนหนึ่งมีค่ามาก

สำหรับ อันดับซีรีส์(เช่นสั่ง - สร้างขึ้นใน ลำดับจากน้อยไปมากหรือลง ค่าส่วนบุคคลลงชื่อ) ด้วยจำนวนสมาชิกคี่ ( n=คี่) ค่ามัธยฐานคือตัวแปรที่อยู่ตรงกลางแถว เลขลำดับของค่ามัธยฐาน ( N Me) ถูกกำหนดดังนี้:

ไม่มีฉัน =(n+1)/ 2.

ตัวอย่าง.ในชุดสมาชิก 51 คน ค่ามัธยฐานคือ (51+1)/2 = 26 นั่นคือ ค่ามัธยฐานคือตัวเลือกที่ 26 ในซีรีส์

สำหรับซีรี่ส์ที่มีลำดับที่มีจำนวนพจน์เป็นคู่ ( n=แม้) - ค่ามัธยฐานจะเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของสองค่าของแอตทริบิวต์ที่อยู่ตรงกลางแถว หมายเลขซีเรียลของตัวแปรกลางทั้งสองถูกกำหนดดังนี้:

ไม่มีฉัน 1 =n/ 2; ไม่มีฉัน 2 =(n/ 2)+ 1.

ตัวอย่าง.เมื่อ n=50; N Me1 = 50/2 = 25; N Me2= (50/2)+1 = 26 เช่น ค่ามัธยฐานคือค่าเฉลี่ยของตัวเลือกในแถวที่ 25 และ 26 ตามลำดับ

ที่ ไม่ต่อเนื่อง ซีรีส์รูปแบบต่างๆ หาค่ามัธยฐานโดยความถี่สะสมที่สอดคล้องกับเลขลำดับของค่ามัธยฐานหรือเกินในครั้งแรก มิฉะนั้น ตามความถี่สะสมเท่ากับหรือเป็นครั้งแรกเกินครึ่งของผลรวมของความถี่ทั้งหมดของชุดข้อมูล

ตัวอย่าง. หาค่ามัธยฐานจากข้อมูลที่มีอยู่ (ตารางที่ 7.7)

ตารางที่ 7.7 - การจำหน่ายรองเท้าผู้หญิงที่จำหน่ายในร้านรองเท้า นู๋, กุมภาพันธ์ 2013

ตามตาราง. 7 กำหนด หมายเลขซีเรียลค่ามัธยฐาน: ไม่มีฉัน =( 67+1)/2=34.

แฟชั่น. ค่ามัธยฐาน วิธีการคำนวณ (หน้า 1 จาก 2)

ความถี่สะสมเกินค่านี้ในครั้งแรก ส= 41 มันสอดคล้องกับค่าของคุณสมบัติ x= 37 ขนาด เพราะเหตุนี้, ผม= 37 ขนาดรองเท้า เช่น ครึ่งหนึ่งของคู่ซื้อมามีขนาดเล็กกว่าขนาด 37 และอีกครึ่งหนึ่งซื้อมาที่ใหญ่กว่า

ในตัวอย่างนี้ โหมดและค่ามัธยฐานจะเท่ากัน แต่อาจเหมือนกันหรือไม่เหมือนกัน

ที่ อนุกรมความผันแปรตามช่วงเวลาความถี่สะสมจะถูกกำหนดตามข้อมูลความถี่สะสมที่พบ ช่วงมัธยฐาน– ช่วงเวลาที่ความถี่สะสมเป็นครึ่งหนึ่งหรือเป็นครั้งแรกเกินครึ่งของผลรวมของความถี่ทั้งหมด สูตรหาค่ามัธยฐานในชุดช่วงของการแจกแจงมี มุมมองถัดไป:

.

ที่ไหน x ฉันคือขีดจำกัดล่างของช่วงค่ามัธยฐาน

ฉัน ฉันคือค่าของช่วงมัธยฐาน

∑fiคือผลรวมของความถี่ของอนุกรม

เอส มี-1คือผลรวมของความถี่สะสมของช่วงก่อนค่ามัธยฐาน

ฉ ฉันคือความถี่ของช่วงมัธยฐาน

ตัวอย่าง. หาค่ามัธยฐานจากข้อมูลที่มีอยู่ (ตารางที่ 7.8)

ตารางที่ 7.8 - การกระจายตัวของพนักงานตามอายุงาน

ตามตาราง. 8 กำหนดเลขลำดับของค่ามัธยฐาน: NM=100/2=50. ความถี่สะสมเกินค่านี้ในครั้งแรก ส= 82 ตรงกับช่วงเวลา 6-8 ปี (ช่วงมัธยฐาน) ในตัวอย่างนี้ ช่วงโมดอลและมัธยฐานจะเท่ากัน แต่อาจเหมือนกันหรือไม่เหมือนกัน ลองหาค่ามัธยฐานตามสูตร:

ปี

เพราะเหตุนี้, ผม= 6.2 ปี กล่าวคือ ครึ่งหนึ่งของพนักงานมีประสบการณ์น้อยกว่า 6.2 ปี และอีกครึ่งหนึ่งมีประสบการณ์มากกว่า

โหมดและค่ามัธยฐานใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านต่างๆ ของระบบเศรษฐกิจ ดังนั้น การคำนวณผลผลิตแรงงานกิริยาช่วย ต้นทุนโมดอล ฯลฯ ช่วยให้นักเศรษฐศาสตร์สามารถตัดสินระดับปัจจุบันของพวกเขาได้ ควรใช้คุณลักษณะนี้เพื่อเปิดเผยเงินสำรองของเศรษฐกิจของเรา แฟชั่นมีความสำคัญต่อการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติ ดังนั้น เมื่อวางแผนการผลิตจำนวนมากสำหรับเสื้อผ้าและรองเท้า ขนาดของสินค้าจะถูกกำหนด ซึ่งเป็นที่ต้องการมากที่สุด (ขนาดโมดอล) โหมดนี้สามารถใช้เป็นคุณลักษณะโดยประมาณของระดับของคุณลักษณะที่ศึกษา แทนที่จะเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต หากการกระจายความถี่ใกล้เคียงกับสมมาตรและมีหนึ่งช่องด้านบนที่ไม่แบนราบ

ค่ามัธยฐานควรใช้เป็นค่าเฉลี่ยในกรณีที่มีความเชื่อมั่นไม่เพียงพอในความเป็นเนื้อเดียวกันของประชากรภายใต้การศึกษา ค่ามัธยฐานได้รับผลกระทบไม่มากจากค่าตัวเองเช่นเดียวกับจำนวนกรณีในระดับหนึ่งหรืออีกระดับหนึ่ง ควรสังเกตด้วยว่าค่ามัธยฐานมีความเฉพาะเจาะจงเสมอ (สำหรับการสังเกตจำนวนมากหรือในกรณีของสมาชิกจำนวนคี่) เพราะ ภายใต้ ผมองค์ประกอบที่แท้จริงของประชากรบางส่วนมีนัยโดยนัย ในขณะที่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมักใช้กับค่าที่ไม่มีหน่วยใดของประชากรรับได้

คุณสมบัติหลัก ผมโดยที่ผลรวมของการเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ของค่าคุณลักษณะจากค่ามัธยฐานนั้นน้อยกว่าค่าอื่นใด: . คุณสมบัตินี้ ผมสามารถใช้ตัวอย่างเช่นเมื่อกำหนดสถานที่ก่อสร้างอาคารสาธารณะเพราะ ผมกำหนดจุดที่ให้ระยะห่างน้อยที่สุด กล่าวคือ โรงเรียนอนุบาลจากถิ่นที่อยู่ของผู้ปกครอง ผู้อยู่อาศัย ท้องที่จากโรงภาพยนตร์ เมื่อออกแบบป้ายรถรางและรถราง ฯลฯ

ในระบบของตัวบ่งชี้เชิงโครงสร้าง ตัวเลือกที่อยู่ในตำแหน่งที่แน่นอนในชุดการเปลี่ยนแปลงที่มีลำดับ (ทุก ๆ ที่สี่ ห้า สิบ ยี่สิบห้า ฯลฯ) ทำหน้าที่เป็นตัวบ่งชี้คุณสมบัติของแบบฟอร์มการแจกแจง ในทำนองเดียวกัน เมื่อหาค่ามัธยฐานในชุดตัวแปรต่างๆ คุณจะพบค่าของคุณลักษณะสำหรับหน่วยใดๆ ของซีรีส์ที่มีการจัดอันดับตามลำดับ

ควอร์ไทล์– ค่าคุณลักษณะที่แบ่งประชากรช่วงออกเป็นสี่ส่วนเท่า ๆ กัน แยกแยะควอร์ไทล์ล่าง ( Q1), เฉลี่ย ( Q2) และบน ( คิว 3). ควอไทล์ล่างแยก 1/4 ของประชากรด้วยค่าต่ำสุดของแอตทริบิวต์ ควอไทล์บนแยก 1/4 ของประชากรด้วย ค่าสูงสุดเข้าสู่ระบบ. ซึ่งหมายความว่า 25% ของหน่วยประชากรจะมีมูลค่าน้อยกว่า Q1; 25% หน่วยจะสรุประหว่าง Q1และ Q2; 25% - ระหว่าง Q2และ คิว 3; ผลงานที่เหลืออีก 25% คิว 3. ควอร์ไทล์กลาง ( Q2) เป็นค่ามัธยฐาน .

ในการคำนวณควอร์ไทล์สำหรับชุดช่วงเวลา จะใช้สูตรต่อไปนี้:

;

.

ที่ไหน xQ1– ขีดจำกัดล่างของช่วงที่มีควอร์ไทล์ต่ำกว่า (ช่วงเวลาถูกกำหนดโดยความถี่สะสม ครั้งแรกที่เกิน 25%)

x Q3– ขีด จำกัด ล่างของช่วงที่มีควอไทล์บน (ช่วงเวลาถูกกำหนดโดยความถี่สะสม ครั้งแรกที่เกิน 75%)

เอส คิว 1-1คือความถี่สะสมของช่วงก่อนหน้าช่วงที่มีควอไทล์ต่ำกว่า

เอส คิว 3-1คือความถี่สะสมของช่วงก่อนหน้าช่วงที่มีควอไทล์บน

fQ1คือความถี่ของช่วงที่มีควอร์ไทล์ต่ำกว่า

fQ3คือความถี่ของช่วงที่มีควอไทล์บน

เดซิเลสคือค่าตัวแปรที่หารลำดับลำดับด้วยสิบ ส่วนที่เท่ากัน: เดซิลที่ 1 ( d1) แบ่งประชากร 1/10 ถึง 9/10 เดซิลที่ 2 ( d2) - ในอัตราส่วน 2/10 ถึง 8/10 เป็นต้น เดไซล์คำนวณในลักษณะเดียวกับค่ามัธยฐานและควอร์ไทล์:

;

.

การใช้ลักษณะข้างต้นในการวิเคราะห์ชุดการแจกแจงแบบแปรผันช่วยให้สามารถระบุลักษณะประชากรที่อยู่ระหว่างการศึกษาได้อย่างละเอียดและลึกซึ้ง

ดูเพิ่มเติม:

ค่าเฉลี่ยโครงสร้าง

พร้อมกับพลังหมายถึง ใช้กันอย่างแพร่หลายได้รับค่าเฉลี่ยโครงสร้าง

โครงสร้างของผลรวมทางสถิติแตกต่างกัน ในเวลาเดียวกัน ยิ่งการกระจายหน่วยของประชากรมีความสมมาตรมากขึ้นเท่าใด องค์ประกอบของมันตามลักษณะที่ศึกษาในเชิงคุณภาพยิ่งดีเท่าใด ค่าเฉลี่ยของลักษณะเฉพาะก็จะยิ่งดีและน่าเชื่อถือมากขึ้นเท่านั้นที่บ่งบอกถึงปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษา แต่สำหรับกรณีที่มีความเบ้ชัดเจน (ไม่สมมาตร) ของอนุกรมการแจกแจง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตนั้นไม่ธรรมดาอีกต่อไป ตัวอย่างเช่น, ขนาดเฉลี่ยเงินฝากในธนาคารออมสินไม่ใช่ดอกเบี้ยพิเศษ เนื่องจากเงินฝากจำนวนมากอยู่ต่ำกว่าระดับนี้ และค่าเฉลี่ยได้รับผลกระทบอย่างมากจากเงินฝากจำนวนมาก ซึ่งมีน้อยและไม่ปกติสำหรับเงินฝากจำนวนมาก

แฟชั่น (สถิติ)

ในกรณีเช่นนี้ สถิติใช้ระบบอื่น - ระบบค่าเฉลี่ยโครงสร้างเสริม ซึ่งรวมถึงโหมด ค่ามัธยฐาน เช่นเดียวกับควอร์เทล ควินเทล เดเซล เปอร์เซ็นเทล

แฟชั่น (โม)- ค่าทั่วไปที่สุดของคุณลักษณะ และในอนุกรมแบบแปรผันที่ไม่ต่อเนื่อง - นี่คือตัวแปรที่มีความถี่สูงสุด

ในทางปฏิบัติทางสถิติ แฟชั่นถูกใช้ในการศึกษารายได้ของประชากร ความต้องการของผู้บริโภค การลงทะเบียนราคา และในการวิเคราะห์ตัวชี้วัดทางเทคนิคและเศรษฐกิจบางอย่างขององค์กร

ที่ แต่ละกรณีมันเป็นโหมดที่น่าสนใจไม่ใช่ค่าเฉลี่ยเลขคณิต บางครั้งก็ใช้แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิต เช่น เพื่อกำหนดลักษณะโครงสร้างของอนุกรมการแจกแจง

ลำดับของการกำหนดโหมดจะขึ้นอยู่กับประเภทของชุดการแจกจ่าย หากแอตทริบิวต์ของตัวแปรถูกแสดงเป็นชุดข้อมูลแบบไม่ต่อเนื่อง ไม่จำเป็นต้องคำนวณเพื่อกำหนดโหมด ในชุดดังกล่าว โหมดจะเป็นค่าของคุณสมบัติที่มีความถี่สูงสุด

หากค่าของแอตทริบิวต์แสดงเป็นชุดรูปแบบช่วงเวลาที่มีช่วงเวลาเท่ากัน โหมดจะถูกกำหนดโดยการคำนวณโดยใช้สูตร:

ที่ไหน X โมคือขีดจำกัดล่างของช่วงโมดอล

ผม โมคือค่าของช่วงโมดอล

ฉ โม , ฉ โม-1 , ฉ โม+1คือความถี่ของช่วงโมดอล พรีโมดอล (ก่อนหน้า) และโมดอล (ตามหลังโมดอล) ตามลำดับ

ค่ามัธยฐาน (ฉัน)คือค่าของคุณลักษณะซึ่งอยู่ตรงกลางของอนุกรมความแปรผันที่มีขอบเขต โดยที่ ค่าส่วนบุคคลคุณสมบัติ (ตัวเลือก) ถูกจัดเรียงจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย (ตามอันดับ)

ค่ามัธยฐานควรใช้เป็นค่าเฉลี่ยในกรณีที่มีความเชื่อมั่นไม่เพียงพอในความเป็นเนื้อเดียวกันของประชากรภายใต้การศึกษา ค่ามัธยฐานพบการประยุกต์ใช้ในกิจกรรมทางการตลาด ตัวอย่างเช่น ตำแหน่งของลิฟต์ โรงบ่มไวน์ขั้นต้น โรงบรรจุกระป๋อง ผลรวมของระยะทางจากซัพพลายเออร์วัตถุดิบควรน้อยที่สุด

ค่ามัธยฐานเช่นเดียวกับโหมดถูกกำหนดในรูปแบบต่างๆ ขึ้นอยู่กับโครงสร้างของชุดการแจกจ่าย
วิธีหาค่ามัธยฐานในชุดตัวแปรแบบไม่ต่อเนื่อง:

1) ค้นหาหมายเลขซีเรียลโดยใช้สูตร

ยังไม่มีฉัน =
2) สร้างชุดความถี่สะสม

3) หาความถี่สะสมซึ่งเท่ากับหรือเกินกว่าเลขซีเรียลของค่ามัธยฐาน

4) ตัวแปรที่สอดคล้องกับความถี่สะสมที่กำหนดคือค่ามัธยฐาน

หากจำนวนสมาชิกของชุดข้อมูลแบบไม่ต่อเนื่องเป็นเลขคี่ ค่ามัธยฐานจะอยู่ตรงกลางของชุดข้อมูลและแบ่งชุดข้อมูลนี้ออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กันตามจำนวนสมาชิกของชุดข้อมูล เลขลำดับของค่ามัธยฐานในกรณีนี้คำนวณโดยสูตร:

NM =(f + 1)2,

ที่ไหน  ฉ – จำนวนสมาชิกของซีรีส์

ในอนุกรมช่วงเวลา ช่วงเวลามัธยฐานจะถูกกำหนดก่อน สำหรับสิ่งนี้ เช่นเดียวกับใน แถวไม่ต่อเนื่องให้คำนวณเลขลำดับของค่ามัธยฐาน ความถี่สะสมซึ่งเท่ากับจำนวนของค่ามัธยฐานหรือค่าแรกเกินนั้น จะสัมพันธ์กับช่วงค่ามัธยฐานในชุดรูปแบบช่วงเวลา ให้แสดงความถี่ที่สะสมนี้เป็น S Me ค่ามัธยฐานคำนวณโดยตรงโดยใช้สูตร:

,
ขีด จำกัด ล่างของช่วงมัธยฐานอยู่ที่ไหน

- ค่าของช่วงมัธยฐาน

คือความถี่สะสมของช่วงก่อนค่ามัธยฐาน

— ความถี่ของช่วงมัธยฐาน

คำจำกัดความแบบกราฟิกของโหมดและค่ามัธยฐาน
โหมดและค่ามัธยฐานในชุดช่วงเวลาสามารถกำหนดแบบกราฟิกได้

โหมดถูกกำหนดจากฮิสโตแกรมของการแจกแจง ด้วยเหตุนี้จึงเลือกสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สูงที่สุดซึ่งอยู่ใน กรณีนี้เป็นกิริยาช่วย จากนั้นเราเชื่อมต่อจุดยอดด้านขวาของสี่เหลี่ยมโมดอลกับทางขวา มุมบนสี่เหลี่ยมก่อนหน้า และจุดยอดด้านซ้ายของสี่เหลี่ยมโมดอลคือมุมบนซ้ายของสี่เหลี่ยมที่ตามมา นอกจากนี้ จากจุดที่สี่แยก จะตั้งฉากกับแกน abscissa abscissa ของจุดตัดของเส้นเหล่านี้จะเป็นโหมดการกระจาย (รูปที่ 1) ค่ามัธยฐานคำนวณจากยอดสะสม (รูปที่ 2) เพื่อตรวจสอบมัน จากจุดบนมาตราส่วนของความถี่สะสม (ความถี่) ที่สอดคล้องกับ 50% เส้นตรงจะถูกวาดขนานกับแกน abscissa จนกว่าจะตัดกับสะสม จากนั้น จากจุดตัดของเส้นตรงที่ระบุกับยอดรวม จะลดแนวตั้งฉากกับแกน abscissa จุดตัดของจุดตัดคือค่ามัธยฐาน

ตัวชี้วัดความผันแปรในสถิติ

ในกระบวนการ การวิเคราะห์ทางสถิติสถานการณ์อาจเกิดขึ้นเมื่อค่าของค่าเฉลี่ยตรงกันและประชากรบนพื้นฐานของการคำนวณประกอบด้วยหน่วยที่มีค่าลักษณะแตกต่างกันค่อนข้างมากจากกัน ในกรณีนี้ ตัวบ่งชี้ความแปรผันจะถูกคำนวณ

แคตตาล็อก:ดาวน์โหลด -> Sotrudniki
ดาวน์โหลด -> N. L. Ivanova M. F. Lukanina
ดาวน์โหลด -> การบรรยายสำหรับผู้เชี่ยวชาญก่อนวัยเรียนและผู้ปกครอง "การป้องกัน พฤติกรรมก้าวร้าวเด็กก่อนวัยเรียน"
ดาวน์โหลด -> จิตวิทยา การปรับตัวอย่างมืออาชีพบุคลิก
ดาวน์โหลด -> กรมสามัญศึกษาและวิทยาศาสตร์ ภูมิภาคเคเมโรโวศูนย์จิตวิทยาและ Valeological ประจำภูมิภาค Kemerovo
ดาวน์โหลด -> บริการของรัฐบาลกลางสำนักงานควบคุมยาแห่งสหพันธรัฐรัสเซียสำหรับภูมิภาคเคเมโรโว
โซตรุดนิกิ -> โบว์ สาธารณรัฐชูวัชสปอ “เชต” กระทรวงศึกษาธิการชูวาเชีย
ดาวน์โหลด -> คุณสมบัติของการสนับสนุนทางจิตวิทยาและการสอนสำหรับการพัฒนาเด็กก่อนวัยเรียน
ดาวน์โหลด -> Mishina M. M. การพัฒนาความคิดขึ้นอยู่กับการมีส่วนร่วมในครอบครัวและความสัมพันธ์ในครอบครัว
Sotrudniki -> การก่อตัวของคุณสมบัติที่สำคัญอย่างมืออาชีพในนักเรียนที่มีความบกพร่องทางสติปัญญาโดยอาชีพ

ทดสอบ

ในหัวข้อ: "โหมด ค่ามัธยฐาน วิธีการคำนวณ"

บทนำ

ค่าเฉลี่ยและตัวบ่งชี้ที่เกี่ยวข้องของการเปลี่ยนแปลงมีบทบาทสำคัญในสถิติซึ่งเป็นผลมาจากการศึกษา นั่นเป็นเหตุผลที่ หัวข้อนี้เป็นหนึ่งในแกนกลางของหลักสูตร

ค่าเฉลี่ยเป็นตัวบ่งชี้ทั่วไปในสถิติ สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าด้วยความช่วยเหลือของค่าเฉลี่ยเท่านั้นจึงเป็นไปได้ที่จะกำหนดลักษณะของประชากรตามคุณลักษณะที่แตกต่างกันในเชิงปริมาณ ค่าเฉลี่ยในสถิติเรียกว่าลักษณะทั่วไปของชุดปรากฏการณ์ที่คล้ายกันตามลักษณะเฉพาะที่แตกต่างกันในเชิงปริมาณ ค่าเฉลี่ยแสดงระดับของแอตทริบิวต์นี้ ซึ่งสัมพันธ์กับหน่วยของประชากร

ศึกษาปรากฏการณ์ทางสังคมและพยายามระบุลักษณะ คุณสมบัติทั่วไปในสภาวะเฉพาะของสถานที่และเวลา นักสถิติใช้ค่าเฉลี่ยอย่างกว้างขวาง ด้วยความช่วยเหลือของค่าเฉลี่ย ประชากรที่แตกต่างกันสามารถเปรียบเทียบกันได้ตามลักษณะที่แตกต่างกัน

ค่าเฉลี่ยที่ใช้ในสถิติอยู่ในคลาสของค่าเฉลี่ยกำลัง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมักใช้บ่อยที่สุด มักใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกน้อยกว่า ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกจะใช้เมื่อคำนวณอัตราเฉลี่ยของไดนามิกเท่านั้น และค่าเฉลี่ยกำลังสอง - เฉพาะเมื่อคำนวณตัวบ่งชี้ความแปรผันเท่านั้น

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือผลหารของการหารผลรวมของตัวเลือกด้วยจำนวน ใช้ในกรณีที่ปริมาณของแอตทริบิวต์ตัวแปรสำหรับประชากรทั้งหมดเป็นผลรวมของค่าแอตทริบิวต์สำหรับแต่ละหน่วย ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นประเภทเฉลี่ยที่พบบ่อยที่สุด เนื่องจากสอดคล้องกับธรรมชาติของปรากฏการณ์ทางสังคม ซึ่งปริมาณของเครื่องหมายต่างๆ โดยรวมมักเกิดขึ้นอย่างแม่นยำเป็นผลรวมของค่าแอตทริบิวต์ในแต่ละหน่วยของ ประชากร.

ตามคุณสมบัติที่กำหนด ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกควรใช้เมื่อปริมาตรรวมของจุดสนใจก่อตัวเป็นผลรวม ค่านิยมซึ่งกันและกันตัวเลือก. ใช้เมื่อไม่จำเป็นต้องคูณน้ำหนักโดยขึ้นอยู่กับวัสดุที่มีอยู่ แต่แบ่งออกเป็นตัวเลือกหรือสิ่งที่เหมือนกันคูณด้วยค่าผกผัน ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกในกรณีเหล่านี้เป็นส่วนกลับของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าส่วนกลับของแอตทริบิวต์

ควรใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกในกรณีที่น้ำหนักไม่ใช่หน่วยของประชากร - ตัวพาของคุณลักษณะ แต่เป็นผลิตภัณฑ์ของหน่วยเหล่านี้และมูลค่าของคุณลักษณะ

1. ความหมายของโหมดและค่ามัธยฐานในสถิติ

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและฮาร์มอนิกเป็นลักษณะทั่วไปของประชากรตามคุณลักษณะที่แตกต่างกันอย่างใดอย่างหนึ่ง ลักษณะการอธิบายเสริมของการแจกแจงแอตทริบิวต์ตัวแปรคือโหมดและค่ามัธยฐาน

ในสถิติ แฟชั่นคือค่าของคุณลักษณะ (ตัวแปร) ที่มักพบในประชากรที่กำหนด ในชุดตัวแปรนี้จะเป็นตัวแปรที่มีความถี่สูงสุด

ค่ามัธยฐานในสถิติเรียกว่าตัวแปร ซึ่งอยู่ตรงกลางของชุดรูปแบบการแปรผัน ค่ามัธยฐานแบ่งชุดข้อมูลออกเป็นสองส่วน ทั้งสองด้าน (ขึ้นและลง) มีจำนวนหน่วยประชากรเท่ากัน

โหมดและค่ามัธยฐาน ตรงกันข้ามกับค่าเฉลี่ยแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล เป็นลักษณะเฉพาะ ค่าของมันคือตัวแปรเฉพาะใดๆ ในอนุกรมรูปแบบแปรผัน

โหมดใช้ในกรณีที่จำเป็นต้องกำหนดลักษณะค่าที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดของคุณลักษณะ

5.5 โหมดและค่ามัธยฐาน การคำนวณของพวกเขาในอนุกรมผันแปรแบบไม่ต่อเนื่องและตามช่วงเวลา

หากคุณต้องการตัวอย่างเช่นเพื่อค้นหาขนาดที่พบบ่อยที่สุด ค่าจ้างที่สถานประกอบการ ราคาตลาดที่ขาย จำนวนมากที่สุดสินค้าขนาดรองเท้าที่ผู้บริโภคต้องการมากที่สุด ฯลฯ ในกรณีเหล่านี้หันไปใช้แฟชั่น

ค่ามัธยฐานมีความน่าสนใจโดยแสดงขีดจำกัดเชิงปริมาณของมูลค่าของคุณลักษณะตัวแปร ซึ่งเข้าถึงโดยครึ่งหนึ่งของสมาชิกของประชากร ให้เงินเดือนเฉลี่ยของพนักงานธนาคารอยู่ที่ 650,000 รูเบิล ต่อเดือน. คุณลักษณะนี้สามารถเสริมได้หากเราบอกว่าครึ่งหนึ่งของคนงานได้รับเงินเดือน 700,000 รูเบิล และสูงกว่า กล่าวคือ ลองหาค่ามัธยฐาน โหมดและค่ามัธยฐานเป็นลักษณะทั่วไปในกรณีที่ประชากรเป็นเนื้อเดียวกันและมีจำนวนมาก

การหาโหมดและค่ามัธยฐานในชุดตัวแปรแบบไม่ต่อเนื่อง

การค้นหาโหมดและค่ามัธยฐานในชุดตัวแปรที่ค่าแอตทริบิวต์ถูกกำหนดโดยตัวเลขบางตัวนั้นไม่ใช่เรื่องยาก พิจารณาตารางที่ 1 โดยแบ่งครอบครัวตามจำนวนบุตร

ตารางที่ 1. การกระจายครอบครัวตามจำนวนบุตร

แน่นอน ในตัวอย่างนี้ แฟชั่นจะเป็นครอบครัวที่มีลูกสองคน เนื่องจากค่าของตัวเลือกนี้สอดคล้องกับ จำนวนมากที่สุดครอบครัว อาจมีการแจกแจงที่ตัวแปรทั้งหมดมีความถี่เท่ากัน ซึ่งในกรณีนี้ไม่มีแฟชั่น หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง ตัวแปรทั้งหมดสามารถกล่าวได้ว่าเป็นกิริยาที่เท่าเทียมกัน ในกรณีอื่น ๆ ไม่ใช่หนึ่ง แต่สองตัวเลือกอาจเป็นความถี่สูงสุด จากนั้นจะมีสองโหมด การกระจายจะเป็นแบบไบโมดอล การแจกแจงแบบไบโมดอลอาจบ่งบอกถึงความแตกต่างเชิงคุณภาพของประชากรตามลักษณะภายใต้การศึกษา

ในการหาค่ามัธยฐานในชุดรูปแบบที่ไม่ต่อเนื่อง คุณต้องหารผลรวมของความถี่เป็นครึ่งหนึ่งแล้วบวก ½ ให้กับผลลัพธ์ ดังนั้น ในการแจกแจงจำนวนบุตร 185 ครอบครัว ค่ามัธยฐานจะเป็น: 185/2 + ½ = 93, i.e. ตัวเลือกที่ 93 ซึ่งแบ่งแถวที่เรียงลำดับไว้ครึ่งหนึ่ง ความหมายของตัวเลือกที่ 93 คืออะไร? ในการค้นหา คุณต้องสะสมความถี่โดยเริ่มจากตัวเลือกที่เล็กที่สุด ผลรวมของความถี่ของตัวเลือกที่ 1 และ 2 คือ 40 เป็นที่ชัดเจนว่าไม่มี 93 ตัวเลือกที่นี่ หากเราเพิ่มความถี่ของตัวเลือกที่ 3 เป็น 40 เราก็จะได้ผลรวมเท่ากับ 40 + 75 = 115 ดังนั้น ตัวเลือกที่ 93 จะสอดคล้องกับค่าที่สามของแอตทริบิวต์ตัวแปร และค่ามัธยฐานจะเป็นครอบครัวที่มีลูกสองคน .

โหมดและค่ามัธยฐานใน ตัวอย่างนี้ตรงกัน ถ้าเรามีผลรวมของความถี่เป็นคู่ (เช่น 184) จากนั้นใช้สูตรข้างต้น เราจะได้จำนวนตัวเลือกค่ามัธยฐาน 184/2 + ½ = 92.5 เนื่องจากไม่มีตัวเลือกเศษส่วน ผลลัพธ์จึงระบุว่าค่ามัธยฐานอยู่ตรงกลางระหว่าง 92 ถึง 93 ตัวเลือก

3. การคำนวณโหมดและค่ามัธยฐานในชุดรูปแบบช่วงเวลา

ลักษณะเชิงพรรณนาของโหมดและค่ามัธยฐานเกิดจากการที่ไม่ชดเชยการเบี่ยงเบนแต่ละรายการ เข้ากันเสมอ ตัวแปรบางอย่าง. ดังนั้นโหมดและค่ามัธยฐานจึงไม่ต้องการการคำนวณเพื่อค้นหาหากทราบค่าทั้งหมดของคุณสมบัติ อย่างไรก็ตาม ในชุดรูปแบบช่วงเวลา การคำนวณจะใช้เพื่อค้นหาค่าโดยประมาณของโหมดและค่ามัธยฐานภายในช่วงเวลาหนึ่ง

สำหรับการคำนวณ ค่าบางอย่างของค่าโมดอลของแอตทริบิวต์ที่อยู่ภายในช่วงเวลา จะใช้สูตรต่อไปนี้:

M o \u003d X Mo + i Mo * (f Mo - f Mo-1) / ((f Mo - f Mo-1) + (f Mo - f Mo + 1)),

โดยที่ X Mo คือขีดจำกัดขั้นต่ำของช่วงโมดอล

i Mo คือค่าของช่วงโมดอล

fMo คือความถี่ของช่วงโมดอล

f Mo-1 - ความถี่ของช่วงเวลาก่อนโมดอล

f Mo+1 คือความถี่ของช่วงหลังโมดอล

เราจะแสดงการคำนวณของโหมดโดยใช้ตัวอย่างที่ให้ไว้ในตารางที่ 2

ตารางที่ 2. การกระจายตัวของคนงานในองค์กรตามมาตรฐานการผลิต

ในการค้นหาโหมด อันดับแรกเราจะกำหนดช่วงโมดอลของซีรีส์ที่กำหนด จากตัวอย่างจะเห็นได้ว่าความถี่สูงสุดสอดคล้องกับช่วงเวลาที่ตัวแปรอยู่ในช่วงตั้งแต่ 100 ถึง 105 นี่คือช่วงโมดอล ค่าของช่วงโมดอลคือ 5

ทดแทน ค่าตัวเลขจากตารางที่ 2 ในสูตรข้างต้นเราได้:

M o \u003d 100 + 5 * (104 -12) / ((104 - 12) + (104 - 98)) \u003d 108.8

ความหมายของสูตรนี้มีดังนี้: ค่าของช่วงโมดอลนั้นซึ่งต้องเพิ่มเข้าไปในขอบเขตขั้นต่ำ ถูกกำหนดโดยขึ้นอยู่กับขนาดของความถี่ของช่วงก่อนหน้าและช่วงต่อๆ ไป ในกรณีนี้ เราบวก 8.8 ถึง 100 นั่นคือ มากกว่าครึ่งหนึ่งของช่วงเวลา เนื่องจากความถี่ของช่วงเวลาก่อนหน้าน้อยกว่าความถี่ของช่วงถัดไป

ลองคำนวณค่ามัธยฐานตอนนี้ ในการหาค่ามัธยฐานในอนุกรมความแปรผันของช่วงเวลา ก่อนอื่นเราจะกำหนดช่วงเวลาที่มันตั้งอยู่ (ช่วงค่ามัธยฐาน) ช่วงเวลาดังกล่าวจะเป็นช่วงที่ความถี่สะสมเท่ากับหรือมากกว่าครึ่งหนึ่งของผลรวมของความถี่ ความถี่สะสมเกิดขึ้นจากผลรวมของความถี่อย่างค่อยเป็นค่อยไป โดยเริ่มจากช่วงจาก ค่าที่น้อยที่สุดเข้าสู่ระบบ. ครึ่งหนึ่งของความถี่ที่เรามีคือ 250 (500:2) ดังนั้นตามตารางที่ 3 ช่วงค่ามัธยฐานจะเป็นช่วงที่มีมูลค่าค่าจ้างตั้งแต่ 350,000 รูเบิล มากถึง 400,000 รูเบิล

ตารางที่ 3 การคำนวณค่ามัธยฐานในอนุกรมความแปรผันของช่วงเวลา

ก่อนช่วงเวลานี้ ผลรวมของความถี่สะสมคือ 160 ดังนั้น เพื่อให้ได้ค่ามัธยฐาน จำเป็นต้องเพิ่มอีก 90 หน่วย (250 - 160)

เมื่อกำหนดค่าของค่ามัธยฐาน จะถือว่าค่าของหน่วยภายในขอบเขตของช่วงมีการกระจายอย่างเท่าเทียมกัน ดังนั้น หาก 115 หน่วยในช่วงเวลานี้มีการกระจายอย่างสม่ำเสมอในช่วงเวลาเท่ากับ 50 ดังนั้น 90 หน่วยจะสอดคล้องกับค่าต่อไปนี้:

แฟชั่นในสถิติ

ค่ามัธยฐาน (สถิติ)

ค่ามัธยฐาน (สถิติ), ใน สถิติทางคณิตศาสตร์- ตัวเลขที่แสดงลักษณะตัวอย่าง (เช่น ชุดตัวเลข) หากองค์ประกอบทั้งหมดในตัวอย่างต่างกัน ค่ามัธยฐานคือจำนวนของตัวอย่าง โดยที่องค์ประกอบในตัวอย่างครึ่งหนึ่งมีค่ามากกว่าค่ามัธยฐาน และอีกครึ่งหนึ่งมีค่าน้อยกว่า

มากขึ้น กรณีทั่วไปค่ามัธยฐานสามารถพบได้โดยการจัดองค์ประกอบของตัวอย่างในลำดับจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อยและนำองค์ประกอบตรงกลาง ตัวอย่างเช่น ตัวอย่าง (11, 9, 3, 5, 5) หลังจากสั่งซื้อจะกลายเป็น (3, 5, 5, 9, 11) และค่ามัธยฐานของมันคือหมายเลข 5 หากตัวอย่างมีจำนวนองค์ประกอบเป็นคู่ ค่ามัธยฐานอาจไม่ถูกกำหนดอย่างเฉพาะเจาะจง: สำหรับข้อมูลตัวเลข มักใช้ผลรวมครึ่งหนึ่งของค่าที่อยู่ติดกันสองค่า (นั่นคือค่ามัธยฐานของชุด (1, 3, 5, 7) เท่ากับ 4)

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ค่ามัธยฐานในสถิติคือค่าที่แบ่งชุดข้อมูลออกเป็นสองส่วนในลักษณะที่อยู่ทั้งสองด้าน (ขึ้นหรือลง) เบอร์เดียวกันหน่วยของประชากรนี้ เนื่องจากคุณสมบัตินี้ ตัวบ่งชี้นี้มีชื่ออื่นๆ อีกหลายชื่อ: เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 50 หรือ 0.5 ควอนไทล์

ค่ามัธยฐานใช้แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตเมื่อตัวแปรสุดขั้วของอนุกรมที่มีอันดับ (เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุด) เมื่อเปรียบเทียบกับส่วนที่เหลือกลายเป็นขนาดใหญ่เกินไปหรือเล็กเกินไป

ฟังก์ชัน MEDIAN วัดแนวโน้มศูนย์กลาง ซึ่งเป็นศูนย์กลางของชุดตัวเลขใน การกระจายทางสถิติ. มีสามวิธีที่พบได้บ่อยที่สุดในการพิจารณาแนวโน้มศูนย์กลาง:

• หมายถึง- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตซึ่งคำนวณโดยการบวกชุดตัวเลขแล้วหารผลรวมที่เป็นผลลัพธ์ด้วยตัวเลข
  ตัวอย่างเช่น, ค่าเฉลี่ยของตัวเลข 2, 3, 3, 5, 7 และ 10 คือ 5 ซึ่งเป็นผลมาจากการหารผลรวมซึ่งก็คือ 30 ด้วยตัวเลข ซึ่งก็คือ 6
• ค่ามัธยฐาน- ตัวเลขที่อยู่ตรงกลางของชุดตัวเลข: ครึ่งหนึ่งของตัวเลขมีค่ามากกว่าค่ามัธยฐาน และครึ่งหนึ่งของตัวเลขจะน้อยกว่า
  ตัวอย่างเช่น, ค่ามัธยฐานของตัวเลข 2, 3, 3, 5, 7 และ 10 คือ 4
• แฟชั่นเป็นตัวเลขที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดใน ชุดที่ให้มาตัวเลข

  ตัวอย่างเช่น, โหมดสำหรับตัวเลข 2, 3, 3, 5, 7 และ 10 คือ 3

เพื่อกำหนดลักษณะชุดการแจกจ่าย (โครงสร้างของชุดรูปแบบต่างๆ) พร้อมกับค่าเฉลี่ยที่เรียกว่า ค่าเฉลี่ยโครงสร้าง: แฟชั่นและ ค่ามัธยฐาน. โหมดและค่ามัธยฐานเป็นวิธีที่ใช้กันมากที่สุดในเชิงเศรษฐศาสตร์

แฟชั่น- ตัวแปรที่มักพบในอนุกรมการแจกแจง (ในประชากรกลุ่มนี้)

ที่ ไม่ต่อเนื่องในอนุกรมแบบแปรผัน โหมดจะถูกกำหนดโดยความถี่สูงสุด สมมติว่าสินค้า A ขายในเมืองโดย 9 บริษัท ในราคาต่อไปนี้ในรูเบิล:

44; 43; 44; 45; 43; 46; 42; 46;43. เนื่องจากราคาทั่วไปคือ 43 รูเบิล มันจะเป็นกิริยาช่วย

เมื่อกำหนดลักษณะ กลุ่มสังคมประชากรตามระดับรายได้ควรใช้ค่าเป็นกิริยาช่วยมากกว่าค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยจะดูถูกดูแคลนตัวบ่งชี้บางตัวและประเมินค่าตัวอื่นสูงเกินไป - ด้วยเหตุนี้จึงเฉลี่ย (ทำให้เท่าเทียมกัน) รายได้ของประชากรทุกกลุ่ม

ที่ ช่วงเวลาในอนุกรมแบบแปรผัน โหมดจะถูกกำหนดโดยสูตรโดยประมาณ:

ХМ0 - ขีด จำกัด ล่างของช่วงโมดอล

ชั่วโมง Mo - ค่า (ขั้นตอน, ความกว้าง) ของช่วงโมดอล

f 1 - ความถี่ท้องถิ่นของช่วงเวลาก่อนหน้ากิริยา

f 2 - ความถี่ท้องถิ่นของช่วงกิริยา

f 3 - ความถี่ท้องถิ่นของช่วงเวลาหลังโมดอล

การกระจายตัวของประชากรตามระดับรายได้เฉลี่ยต่อหัวต่อเดือน

ช่วงเวลา 1000-3000 ในการแจกแจงนี้จะเป็นโมดอลเพราะ มีความถี่สูงสุด (f=35.5) จากนั้นตามสูตรข้างต้น โหมดจะเท่ากับ:

บนกราฟ (ฮิสโตแกรมการแจกแจง) โหมดจะถูกกำหนดดังนี้: ความถี่ท้องถิ่นถูกพล็อตตามแกน y และจุดศูนย์กลางของช่วงหรือช่วงจะถูกพล็อตตาม abscissa เลือกแถบสูงสุดซึ่งสอดคล้องกับค่าของคุณสมบัติที่มีความถี่สูงสุดในซีรีย์การแจกจ่าย

แฟชั่นใช้ในการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติบางอย่าง ตัวอย่างเช่น เมื่อศึกษาการหมุนเวียนของตลาด จะใช้ราคาโมดอล เพื่อศึกษาความต้องการรองเท้า เสื้อผ้า ขนาดโมดอลของรองเท้าและเสื้อผ้า

ค่ามัธยฐาน- นี่คือค่าตัวเลขของคุณลักษณะสำหรับหน่วยของประชากรที่อยู่ตรงกลางของชุดลำดับ (สร้างขึ้นในลำดับจากน้อยไปมากหรือมากไปหาน้อยของค่าของลักษณะที่กำลังศึกษา) ค่ามัธยฐานบางครั้งเรียกว่า ตัวเลือกกลาง, เพราะ มันแบ่งประชากรออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันเพื่อให้ทั้งสองข้างมีจำนวนหน่วยของประชากรเท่ากัน หากทุกหน่วยของอนุกรมถูกกำหนดหมายเลขซีเรียล หมายเลขซีเรียลของค่ามัธยฐานจะถูกกำหนดโดยสูตร (n + 1): 2 สำหรับอนุกรม โดยที่ n - แปลก. ถ้าแถวกับ สม่ำเสมอจำนวนหน่วย แล้ว ค่ามัธยฐานจะเป็นค่าเฉลี่ยระหว่างสองตัวเลือกที่อยู่ติดกันซึ่งกำหนดโดยสูตร: n:2, (n+1):2, (n:2)+1

ในอนุกรมแบบแปรผันที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งมีหน่วยประชากรเป็นจำนวนคี่ นี่คือค่าตัวเลขเฉพาะที่อยู่ตรงกลางของชุดข้อมูล

การหาค่ามัธยฐานในอนุกรมแบบแปรผันของช่วงเวลาจำเป็นต้องมีการกำหนดเบื้องต้นของช่วงที่ค่ามัธยฐานตั้งอยู่ กล่าวคือ ค่ามัธยฐาน ช่วงเวลา- ช่วงเวลานี้มีลักษณะเฉพาะจากข้อเท็จจริงที่ว่าความถี่สะสม (สะสม) มีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมหรือเกินกว่าผลรวมครึ่งหนึ่งของความถี่ทั้งหมดของซีรีส์

X Me - ขีด จำกัด ล่างของช่วงมัธยฐาน

h Me - ค่าของช่วงมัธยฐาน;

S Me-1 - ผลรวมของความถี่สะสมของช่วงก่อนช่วงมัธยฐาน

f Me คือความถี่ท้องถิ่นของช่วงมัธยฐาน

ตามตารางเรากำหนดค่ามัธยฐาน รายได้ต่อหัว. ในการทำเช่นนี้ คุณต้องกำหนดว่าช่วงใดจะเป็นค่ามัธยฐาน เราใช้สูตรสำหรับจำนวนหน่วยมัธยฐานของอนุกรม กลาง:

ค่าเศษส่วนของ N (ด้วยจำนวนพจน์คู่เสมอ) เท่ากับ 50.5% แสดงว่าตรงกลางของชุดข้อมูลอยู่ระหว่าง 50% ถึง 51% กล่าวคือ ในช่วงที่สาม กล่าวอีกนัยหนึ่ง: ค่ามัธยฐานคือช่วง ซึ่งเป็นครั้งแรกที่คิดเป็นมากกว่าครึ่งหนึ่งของผลรวมของความถี่สะสม ดังนั้นค่ามัธยฐาน:

เพื่อกำหนดแบบกราฟิกในช่วงเวลาที่มัธยฐานตั้งอยู่ ความถี่สะสมจะถูกพล็อตตามแกน y และจุดศูนย์กลางของช่วงเวลาจะถูกพล็อตตาม abscissa จากจุดบนแกนพิกัดซึ่งเท่ากับ 50.5% ของผลรวมของความถี่สะสม เส้นจะถูกลากขนานกับแกน abscissa จนกว่าจะตัดกับสะสม จากจุดสี่แยก ตั้งฉากกับแกนแอบซิสซา

อัตราส่วนของโหมด ค่ามัธยฐานและค่าเฉลี่ยเลขคณิตบ่งบอกถึงธรรมชาติของการกระจายของลักษณะโดยรวม ทำให้เราสามารถประเมินความไม่สมมาตรของมันได้ ถ้า M0

จากอัตราส่วนของตัวชี้วัดเหล่านี้ ควรสรุปว่ามีความไม่สมดุลทางขวาในการกระจายตัวของประชากรตามระดับรายได้เงินสดเฉลี่ยต่อหัว:

ควอร์ไทล์- นี่คือส่วนที่สี่ของประชากร มันถูกกำหนดเป็นค่ามัธยฐาน เฉพาะผลรวมของความถี่ที่ต้องหารด้วย 4 และเมื่อกำหนดช่วงควอร์ไทล์ ความถี่สะสมต้องมากกว่าหรือเท่ากับหนึ่งในสี่ของ ผลรวมของความถี่ของประชากร

Decileแบ่งประชากรออกเป็นสิบส่วนเท่าๆ กัน ถูกกำหนดในลักษณะเดียวกับควอร์ไทล์ เฉพาะผลรวมของความถี่ที่ต้องหารด้วย 10

นอกจากค่าเฉลี่ยแล้ว ค่าเฉลี่ยเชิงโครงสร้างยังคำนวณเป็นลักษณะทางสถิติของชุดการแจกแจงแบบแปรผัน - แฟชั่นและ ค่ามัธยฐาน.
แฟชั่น(โม) แทนค่าของคุณลักษณะที่ศึกษา ทำซ้ำด้วยความถี่สูงสุด กล่าวคือ mode คือค่าของคุณสมบัติที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุด
ค่ามัธยฐาน(ฉัน) คือค่าของคุณลักษณะที่อยู่ตรงกลางของประชากรที่มีลำดับ (เรียง) กล่าวคือ ค่ามัธยฐาน - ค่ากลางของชุดตัวแปร
คุณสมบัติหลักของค่ามัธยฐานคือผลรวมของการเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ของค่าแอตทริบิวต์จากค่ามัธยฐานน้อยกว่าค่าอื่นใด ∑|x i - Me|=min

การกำหนดโหมดและค่ามัธยฐานจากข้อมูลที่ไม่ได้จัดกลุ่ม

พิจารณา การกำหนดโหมดและค่ามัธยฐานจากข้อมูลที่ไม่ได้จัดกลุ่ม. สมมุติว่าคณะทำงานประกอบด้วย 9 คน มีประเภทค่าจ้างดังนี้ 4 3 4 5 3 3 6 2 6 . เนื่องจากทีมนี้มีพนักงานมากที่สุดในประเภทที่ 3 หมวดหมู่ภาษีนี้จึงเป็นกิริยาช่วย โม = 3
ในการหาค่ามัธยฐานจำเป็นต้องจัดอันดับ: 2 3 3 3 4 4 5 6 6 . ภาคกลางในชุดนี้เป็นคนงานประเภทที่ 4 ดังนั้นหมวดนี้จะเป็นค่ามัธยฐาน หากชุดที่จัดอันดับมีจำนวนหน่วยเป็นคู่ ค่ามัธยฐานจะถูกกำหนดเป็นค่าเฉลี่ยของค่าส่วนกลางสองค่า
หากโหมดนี้สะท้อนถึงตัวแปรทั่วไปของค่าแอตทริบิวต์ ค่ามัธยฐานจะทำหน้าที่ของค่าเฉลี่ยสำหรับประชากรที่ต่างกันซึ่งไม่เป็นไปตามกฎการแจกแจงปกติ ให้เราอธิบายความสำคัญทางปัญญาด้วยตัวอย่างต่อไปนี้
สมมติว่าเราจำเป็นต้องกำหนดลักษณะรายได้เฉลี่ยของกลุ่มคนจำนวน 100 คน โดย 99 คนมีรายได้อยู่ในช่วง 100 ถึง 200 ดอลลาร์ต่อเดือน และรายได้ต่อเดือนของคนกลุ่มหลังคือ 50,000 ดอลลาร์ (ตารางที่ 1)
ตารางที่ 1 - รายได้ต่อเดือนของกลุ่มคนที่ศึกษา หากเราใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เราจะได้รายได้เฉลี่ยประมาณ 600 - 700 ดอลลาร์ ซึ่งแทบไม่เหมือนกันกับรายได้ของส่วนหลักของกลุ่ม ค่ามัธยฐานในกรณีนี้เท่ากับ ฉัน = 163 ดอลลาร์ จะช่วยให้เราสามารถให้คำอธิบายวัตถุประสงค์ของระดับรายได้ 99% ของคนกลุ่มนี้
พิจารณาคำจำกัดความของโหมดและค่ามัธยฐานตามข้อมูลที่จัดกลุ่ม (ชุดการแจกจ่าย)
สมมติว่าการกระจายคนงานของทั้งองค์กรโดยรวมตามประเภทภาษีมีรูปแบบดังต่อไปนี้ (ตารางที่ 2)
ตารางที่ 2 - การกระจายคนงานขององค์กรตามหมวดหมู่ภาษี

การคำนวณโหมดและค่ามัธยฐานสำหรับอนุกรมแบบไม่ต่อเนื่อง

การคำนวณโหมดและค่ามัธยฐานสำหรับอนุกรมช่วงเวลา

การคำนวณโหมดและค่ามัธยฐานสำหรับชุดรูปแบบต่างๆ

การกำหนดโหมดจากชุดรูปแบบที่ไม่ต่อเนื่อง

ใช้ชุดค่าคุณลักษณะที่สร้างไว้ก่อนหน้านี้ จัดเรียงตามค่า ถ้าขนาดกลุ่มตัวอย่างเป็นเลขคี่ ให้ใช้ค่ากลาง ถ้าขนาดกลุ่มตัวอย่างเป็นเลขคู่ เราจะหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่ากลางสองค่า
การกำหนดโหมดจากชุดรูปแบบที่ไม่ต่อเนื่อง: ประเภทภาษีที่ 5 มีความถี่สูงสุด (60 คน) จึงเป็นกิริยาช่วย โม = 5
ในการกำหนดค่ามัธยฐานของแอตทริบิวต์ จะพบจำนวนหน่วยมัธยฐานของอนุกรม (N Me) โดยใช้สูตรต่อไปนี้ โดยที่ n คือปริมาตรของประชากร
ในกรณีของเรา: .
ค่าเศษส่วนที่เป็นผลลัพธ์ ซึ่งมักเกิดขึ้นกับหน่วยประชากรเป็นจำนวนคู่เสมอ บ่งชี้ว่าค่ากลางที่แน่นอนนั้นอยู่ระหว่าง 95 ถึง 96 คน จำเป็นต้องกำหนดว่าพนักงานที่มีหมายเลขซีเรียลเหล่านี้อยู่ในกลุ่มใด สามารถทำได้โดยการคำนวณความถี่สะสม ไม่มีคนงานที่มีหมายเลขเหล่านี้ในกลุ่มแรกซึ่งมีเพียง 12 คนและไม่ได้อยู่ในกลุ่มที่สอง (12+48=60) คนงานคนที่ 95 และ 96 อยู่ในกลุ่มที่สาม (12+48+56=116) ดังนั้น ประเภทค่าจ้างที่ 4 จึงเป็นค่ามัธยฐาน

การคำนวณโหมดและค่ามัธยฐานในอนุกรมช่วงเวลา

ต่างจากอนุกรมความแปรผันที่ไม่ต่อเนื่อง การกำหนดโหมดและค่ามัธยฐานจากอนุกรมช่วงเวลาต้องใช้การคำนวณบางอย่างตามสูตรต่อไปนี้:
, (5.6)
ที่ไหน x0- ขีด จำกัด ล่างของช่วงโมดอล (ช่วงเวลาที่มีความถี่สูงสุดเรียกว่าโมดัล)
ผมคือค่าของช่วงโมดอล
fMoคือความถี่ของช่วงโมดอล
fMo-1คือความถี่ของช่วงก่อนโมดอล
เอฟ โม +1คือ ความถี่ของช่วงหลังโมดอล
(5.7)
ที่ไหน x0– ขีดจำกัดล่างของช่วงค่ามัธยฐาน (ค่ามัธยฐานคือช่วงแรก ความถี่สะสมซึ่งเกินครึ่งหนึ่งของผลรวมของความถี่ทั้งหมด)
ผมคือค่าของช่วงมัธยฐาน
เอส มี-1- ช่วงสะสมก่อนค่ามัธยฐาน
ฉ ฉันคือความถี่ของช่วงมัธยฐาน
เราแสดงการประยุกต์ใช้สูตรเหล่านี้โดยใช้ข้อมูลในตาราง 3.
ช่วงเวลาที่มีขอบเขต 60 - 80 ในการแจกแจงนี้จะเป็นโมดอลเพราะ มีความถี่สูงสุด โดยใช้สูตร (5.6) เรากำหนดโหมด:

ในการสร้างช่วงค่ามัธยฐาน จำเป็นต้องกำหนดความถี่สะสมของแต่ละช่วงที่ตามมาจนกว่าจะเกินครึ่งหนึ่งของผลรวมของความถี่สะสม (ในกรณีของเราคือ 50%) (ตารางที่ 5.11)
พบว่าค่ามัธยฐานคือช่วงที่มีขอบเขต 100 - 120,000 rubles ตอนนี้เรากำหนดค่ามัธยฐาน:

ตารางที่ 3 - การกระจายของประชากรของสหพันธรัฐรัสเซียตามระดับรายได้เงินสดเฉลี่ยต่อหัวเล็กน้อยในเดือนมีนาคม 1994

กลุ่มตามระดับรายได้เฉลี่ยต่อหัวต่อเดือนพันรูเบิล	ส่วนแบ่งของประชากร %
มากถึง 20	1,4
20 – 40	7,5
40 – 60	11,9
60 – 80	12,7
80 – 100	11,7
100 – 120	10,0
120 – 140	8,3
140 –160	6,8
160 – 180	5,5
180 – 200	4,4
200 – 220	3,5
220 – 240	2,9
240 – 260	2,3
260 – 280	1,9
280 – 300	1,5
มากกว่า 300	7,7
ทั้งหมด	100,0

ตารางที่ 4 - คำจำกัดความของช่วงค่ามัธยฐาน
ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตโหมดและค่ามัธยฐานสามารถใช้เป็นลักษณะทั่วไปของค่าของแอตทริบิวต์บางอย่างสำหรับหน่วยของประชากรที่มีการจัดอันดับ
ลักษณะสำคัญของศูนย์กระจายสินค้าคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต ซึ่งโดดเด่นด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าค่าเบี่ยงเบนทั้งหมด (บวกและลบ) รวมกันเป็นศูนย์ เป็นเรื่องปกติสำหรับค่ามัธยฐานที่ผลรวมของการเบี่ยงเบนจากค่าโมดูลัสมีค่าน้อยที่สุด และโหมดคือค่าของคุณลักษณะที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุด
อัตราส่วนของโหมด ค่ามัธยฐานและค่าเฉลี่ยเลขคณิตบ่งบอกถึงธรรมชาติของการกระจายของลักษณะโดยรวม ทำให้เราสามารถประเมินความไม่สมมาตรของมันได้ ในการแจกแจงแบบสมมาตร คุณลักษณะทั้งสามจะเหมือนกัน ยิ่งความคลาดเคลื่อนระหว่างโหมดและค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากเท่าใด อนุกรมก็จะยิ่งมีความสมมาตรมากขึ้นเท่านั้น สำหรับอนุกรมวิธานแบบเบ้ปานกลาง ความแตกต่างระหว่างโหมดและค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะมีความแตกต่างระหว่างค่ามัธยฐานและค่าเฉลี่ยประมาณสามเท่า กล่าวคือ:
|โม–`x| = 3 |ฉัน –`x|.

การกำหนดโหมดและค่ามัธยฐานโดยวิธีกราฟิก

โหมดและค่ามัธยฐานในชุดช่วงเวลาสามารถกำหนดแบบกราฟิกได้. โหมดถูกกำหนดจากฮิสโตแกรมของการแจกแจง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ให้เลือกสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สูงที่สุดซึ่งในกรณีนี้คือกิริยาช่วย จากนั้นเราเชื่อมต่อจุดยอดด้านขวาของสี่เหลี่ยมโมดอลกับมุมบนขวาของสี่เหลี่ยมก่อนหน้า และจุดยอดด้านซ้ายของสี่เหลี่ยมโมดอลคือมุมบนซ้ายของสี่เหลี่ยมที่ตามมา จากจุดตัด เราลดฉากตั้งฉากกับแกน abscissa abscissa ของจุดตัดของเส้นเหล่านี้จะเป็นโหมดการกระจาย (รูปที่ 5.3)


ข้าว. 5.3. นิยามกราฟิกของแฟชั่นตามฮิสโตแกรม


ข้าว. 5.4. การกำหนดแบบกราฟิกของค่ามัธยฐานโดยสะสม
เพื่อหาค่ามัธยฐานจากจุดบนมาตราส่วนของความถี่สะสม (ความถี่) ที่สัมพันธ์กับ 50% ให้ลากเส้นตรงขนานกับแกน abscissa ไปยังจุดตัดที่มีการสะสม จากนั้นจากจุดตัดจะลดฉากตั้งฉากไปที่แกน abscissa จุดตัดของจุดตัดคือค่ามัธยฐาน

ควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอร์เซ็นไทล์

ในทำนองเดียวกัน ด้วยการค้นหาค่ามัธยฐานในชุดการกระจายแบบแปรผัน คุณสามารถค้นหาค่าของจุดสนใจสำหรับหน่วยใดๆ ของชุดลำดับที่จัดอันดับตามลำดับ ตัวอย่างเช่น คุณสามารถหาค่าของจุดสนใจในหน่วยที่แบ่งชุดข้อมูลออกเป็นสี่ส่วนเท่าๆ กัน ออกเป็น 10 หรือ 100 ส่วน ค่าเหล่านี้เรียกว่า "ควอร์ไทล์", "เดไซล์", "เปอร์เซ็นไทล์"
ควอร์ไทล์คือค่าของคุณลักษณะที่แบ่งประชากรที่มีช่วงออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กัน
แยกแยะระหว่างควอไทล์ล่าง (Q 1) ซึ่งแยก ¼ ของประชากรที่มีค่าต่ำสุดของแอตทริบิวต์ และควอไทล์บน (Q 3) ซึ่งตัดส่วนที่ ¼ ที่มีค่าสูงสุดของแอตทริบิวต์ออก . ซึ่งหมายความว่า 25% ของหน่วยประชากรจะน้อยกว่า Q 1 ; 25% หน่วยจะถูกปิดระหว่าง Q 1 และ Q 2 ; 25% - ระหว่าง Q 2 ถึง Q 3 และ 25% ที่เหลือนั้นเหนือกว่า Q 3 ควอร์ไทล์กลางของ Q 2 คือค่ามัธยฐาน
ในการคำนวณควอร์ไทล์ตามอนุกรมความแปรผันของช่วงเวลา จะใช้สูตรต่อไปนี้:
, ,
ที่ไหน x คิว 1– ขีดจำกัดล่างของช่วงที่มีควอร์ไทล์ต่ำกว่า (ช่วงเวลาถูกกำหนดโดยความถี่สะสม ครั้งแรกที่เกิน 25%)
x คิว 3– ขีด จำกัด ล่างของช่วงที่มีควอไทล์บน (ช่วงเวลาถูกกำหนดโดยความถี่สะสม ครั้งแรกที่เกิน 75%)
ผม– ค่าช่วง;
เอส คิว 1-1คือความถี่สะสมของช่วงก่อนหน้าช่วงที่มีควอไทล์ต่ำกว่า
เอส คิว 3-1คือความถี่สะสมของช่วงก่อนหน้าช่วงที่มีควอไทล์บน
ฉ คิว 1คือความถี่ของช่วงที่มีควอร์ไทล์ต่ำกว่า
ฉ คิว 3คือความถี่ของช่วงที่มีควอไทล์บน
พิจารณาการคำนวณควอไทล์ล่างและควอไทล์บนตามตาราง 5.10. ควอร์ไทล์ล่างอยู่ในช่วง 60 - 80 ความถี่สะสมคือ 33.5% ควอไทล์บนอยู่ในช่วง 160 - 180 โดยมีความถี่สะสม 75.8% เมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้ เราจะได้รับ:
,
.
นอกจากควอร์ไทล์แล้ว ยังสามารถกำหนดเดซิเบลในอันดับการแจกแจงแบบแปรผันได้ - ตัวเลือกที่แบ่งอนุกรมแบบแปรผันที่จัดอันดับออกเป็นสิบส่วนเท่าๆ กัน เดไซล์แรก (d 1) แบ่งประชากร 1/10 ถึง 9/10, เดไซล์ที่สอง (d 1) 2/10 ถึง 8/10 และอื่นๆ
คำนวณตามสูตร:
, .
ค่าคุณสมบัติที่แบ่งซีรีส์ออกเป็นหนึ่งร้อยส่วนเรียกว่าเปอร์เซ็นไทล์ อัตราส่วนของค่ามัธยฐาน ควอร์ไทล์ เดซิลี และเปอร์เซ็นไทล์แสดงในรูปที่ 5.5.

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (ต่อไปนี้จะเรียกว่าค่าเฉลี่ย) อาจเป็นพารามิเตอร์ทางสถิติที่ได้รับความนิยมมากที่สุด แนวคิดนี้ใช้ได้ทุกที่ ตั้งแต่คำว่า "อุณหภูมิเฉลี่ยในโรงพยาบาล" ไปจนถึงงานทางวิทยาศาสตร์ที่จริงจัง อย่างไรก็ตาม น่าแปลกที่ค่าเฉลี่ยเป็นแนวคิดที่ยุ่งยาก มักจะทำให้เข้าใจผิด แทนที่จะให้ความกระจ่างและกระจ่าง

หากเราพูดถึงงานทางวิทยาศาสตร์ การวิเคราะห์ข้อมูลเชิงสถิติจะถูกนำมาใช้ในวิทยาศาสตร์ประยุกต์เกือบทั้งหมด แม้กระทั่งในมนุษยศาสตร์ (เช่น จิตวิทยา) ค่าเฉลี่ยจะถูกคำนวณสำหรับคุณสมบัติที่วัดบนสเกลต่อเนื่องที่เรียกว่าสเกลต่อเนื่อง สัญญาณดังกล่าว เช่น ความเข้มข้นของสารในเลือด ซีรั่ม ส่วนสูง น้ำหนัก อายุ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตสามารถคำนวณได้ง่ายและสอนในโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลาย อย่างไรก็ตาม (ตามบทบัญญัติของสถิติทางคณิตศาสตร์) ค่าเฉลี่ยเป็นตัวชี้วัดที่เพียงพอของแนวโน้มศูนย์กลางในตัวอย่างเฉพาะในกรณีของการกระจายแบบปกติ (เกาส์เซียน) ของแอตทริบิวต์ (รูปที่ 1) ข้าว. 1. การแจกแจงแบบปกติ (Gaussian) ของคุณลักษณะในตัวอย่าง ค่าเฉลี่ย (M) และค่ามัธยฐาน (Me) เท่ากัน

ในกรณีของการเบี่ยงเบนของการแจกแจงจากกฎปกติ การใช้ค่าเฉลี่ยนั้นไม่ถูกต้อง เนื่องจากมันไวเกินไปต่อสิ่งที่เรียกว่า "ค่าผิดปกติ" - ไม่เป็นไปตามลักษณะสำหรับกลุ่มตัวอย่างที่ศึกษา ใหญ่เกินไปหรือเล็กเกินไป ( มะเดื่อ 2). ในกรณีนี้ ควรใช้พารามิเตอร์อื่น ค่ามัธยฐาน เพื่อกำหนดลักษณะแนวโน้มศูนย์กลางในตัวอย่าง ค่ามัธยฐานคือค่าของจุดสนใจ ทางด้านขวาและด้านซ้ายซึ่งมีจำนวนการสังเกตเท่ากัน (แต่ละ 50%) พารามิเตอร์นี้ (ไม่เหมือนกับค่าเฉลี่ย) สามารถต้านทาน "ค่าผิดปกติ" โปรดทราบด้วยว่าค่ามัธยฐานยังสามารถใช้ในกรณีของการแจกแจงแบบปกติ ซึ่งในกรณีนี้ค่ามัธยฐานจะเท่ากับค่าเฉลี่ย

ข้าว. 2. การกระจายคุณลักษณะในตัวอย่างแตกต่างจากปกติ ค่าเฉลี่ย (m) และค่ามัธยฐาน (ME) ไม่ตรงกัน

เพื่อหาว่าการกระจายของคุณลักษณะในตัวอย่างเป็นเรื่องปกติ (เกาส์เซียน) หรือไม่ นั่นคือ เพื่อค้นหาว่าควรใช้พารามิเตอร์ใด (ค่าเฉลี่ยหรือค่ามัธยฐาน) มีการทดสอบทางสถิติพิเศษ

ลองมาดูตัวอย่างกัน อัตราการตกตะกอนของเม็ดเลือดแดงในกลุ่มผู้ป่วยโรคปอดบวมล่าสุดคือ 3, 5, 5, 7, 11, 12, 16, 16, 21, 42, 58 ค่าเฉลี่ยสำหรับตัวอย่างนี้คือ 17.8 ค่ามัธยฐานคือ 12 (ตามการทดสอบ Shapiro-Wilk) ถือว่าไม่ปกติ (รูปที่ 3) จึงต้องใช้ค่ามัธยฐาน ข้าว. 3. ตัวอย่าง

ผิดปกติพอสมควร แต่ในบางพื้นที่ของเศรษฐกิจ ผู้สังเกตการณ์ภายนอกไม่สามารถสังเกตเห็นร่องรอยของการใช้สถิติทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องอย่างน้อยบางส่วน ดังนั้นเราจึงได้รับการบอกเล่าอย่างสม่ำเสมอเกี่ยวกับเงินเดือนโดยเฉลี่ย (เช่น ในสถาบันวิจัย) และตัวเลขเหล่านี้มักจะสร้างความประหลาดใจให้กับพนักงานทั่วไปไม่เพียงเท่านั้น แต่ยังรวมถึงหัวหน้าแผนกด้วย (ปัจจุบันเรียกว่า "ผู้จัดการระดับกลาง") เราแปลกใจที่เงินเดือนเฉลี่ยในมอสโกคือ 40,000 รูเบิล แต่แน่นอนว่าเราเข้าใจดีว่าเราถูก "เฉลี่ย" กับผู้มีอำนาจ นี่คือตัวอย่างจากชีวิตของนักวิทยาศาสตร์: เงินเดือนของพนักงานห้องปฏิบัติการ (พันรูเบิล) คือ 3, 5, 5, 7, 11, 12, 16, 16, 21, 42, 58 ค่าเฉลี่ยคือ 17.8 ค่ามัธยฐาน คือ 12. ยอมรับว่าตัวเลขเหล่านี้ต่างกัน!

แน่นอนว่าไม่สามารถตัดออกได้ว่าการปิดบังคุณสมบัติของค่าเฉลี่ยนั้นเป็นความเจ้าเล่ห์ เพราะมันมักจะให้ผลกำไรมากกว่าสำหรับผู้บริหารในการนำเสนอสถานการณ์ด้วยเงินเดือนของพนักงานได้ดีกว่าที่เป็นจริง

ถึงเวลาแล้วที่ชุมชนวิทยาศาสตร์จะเรียกร้องให้ผู้นำของเราหยุดการใช้สถิติทางคณิตศาสตร์ในทางที่ผิด

โอลก้า เรโบรวา,
เอกสาร น้ำผึ้ง. วิทยาศาสตร์ รองประธาน
IPO "สมาคมผู้เชี่ยวชาญด้านยาตามหลักฐาน"

ค่ามัธยฐาน- นี่คือค่าคุณลักษณะที่แบ่งลำดับการแจกแจงลำดับออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน - โดยมีค่าคุณลักษณะน้อยกว่าค่ามัธยฐานและมีค่าคุณลักษณะมากกว่าค่ามัธยฐาน ในการหาค่ามัธยฐาน คุณต้องหาค่าของฟีเจอร์ที่อยู่ตรงกลางของซีรีส์ที่เรียงลำดับ

ดูวิธีแก้ไขปัญหาการหาโหมดและค่ามัธยฐานคุณสามารถ

ในชุดจัดอันดับ ข้อมูลที่ไม่ได้จัดกลุ่มสำหรับ การหาค่ามัธยฐานลดลงจนพบเลขลำดับของค่ามัธยฐาน ค่ามัธยฐานสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

โดยที่ Xm คือขีดจำกัดล่างของช่วงค่ามัธยฐาน
im - ช่วงเวลามัธยฐาน;
Sme คือผลรวมของการสังเกตที่สะสมก่อนการเริ่มต้นช่วงมัธยฐาน
fme คือจำนวนการสังเกตในช่วงมัธยฐาน

คุณสมบัติมัธยฐาน

1. ค่ามัธยฐานไม่ได้ขึ้นอยู่กับค่าของแอตทริบิวต์ที่อยู่ทั้งสองด้าน
2. การวิเคราะห์ด้วยค่ามัธยฐานนั้นจำกัดมาก ดังนั้นเมื่อรวมการแจกแจงสองครั้งกับค่ามัธยฐานที่ทราบ เป็นไปไม่ได้ที่จะคาดการณ์ล่วงหน้าถึงค่ามัธยฐานของการแจกแจงใหม่
3. ค่ามัธยฐานมีคุณสมบัติขั้นต่ำ สาระสำคัญของมันอยู่ในความจริงที่ว่าผลรวมของการเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ของค่า x จากค่ามัธยฐานคือค่าต่ำสุดเมื่อเทียบกับค่าเบี่ยงเบนของ X จากค่าอื่นใด

คำจำกัดความแบบกราฟิกของค่ามัธยฐาน

เพื่อกำหนด ค่ามัธยฐานโดยวิธีกราฟิกใช้ความถี่สะสมซึ่งสร้างเส้นโค้งสะสม จุดยอดของพิกัดที่สอดคล้องกับความถี่สะสมเชื่อมต่อกันด้วยส่วนของเส้นตรง หารครึ่งของพิกัดสุดท้าย ซึ่งสอดคล้องกับผลรวมของความถี่ทั้งหมด และวาดเส้นตั้งฉากของจุดตัดกับเส้นโค้งสะสมหาพิกัดของค่ามัธยฐานที่ต้องการ

ความหมายของแฟชั่นในสถิติ

แฟชั่น - ค่าคุณสมบัติซึ่งมีความถี่สูงสุดในชุดการแจกแจงทางสถิติ

นิยามของแฟชั่นถูกสร้างในรูปแบบต่างๆ และขึ้นอยู่กับว่าตัวแปรถูกนำเสนอเป็นอนุกรมแบบแยกส่วนหรือแบบช่วง

หาแฟชั่นและค่ามัธยฐานทำได้โดยเพียงแค่มองผ่านคอลัมน์ความถี่ ในคอลัมน์นี้ ให้หาจำนวนที่มากที่สุดที่แสดงถึงความถี่สูงสุด มันสอดคล้องกับค่าบางอย่างของแอตทริบิวต์ ซึ่งเป็นโหมด ในอนุกรมความแปรผันของช่วงเวลา ตัวแปรกลางของช่วงเวลาที่มีความถี่สูงสุดจะพิจารณาเป็นโหมดโดยประมาณ ในชุดการจัดจำหน่ายนี้ โหมดคำนวณโดยสูตร:

โดยที่ XMo คือขีดจำกัดล่างของช่วงโมดอล
imo - ระยะห่างโมดอล;
fm0, fm0-1, fm0+1 เป็นความถี่ในช่วงโมดอล ก่อนหน้าและช่วงหลังโมดอล

ช่วงโมดอลถูกกำหนดโดยความถี่สูงสุด

แฟชั่นถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในเชิงสถิติในการวิเคราะห์ความต้องการของผู้บริโภค การขึ้นทะเบียนราคา ฯลฯ

ความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่ามัธยฐาน และโหมด

สำหรับอนุกรมการแจกแจงสมมาตรแบบยูนิโมดัล ค่ามัธยฐานและโหมดจะเท่ากัน สำหรับการแจกแจงแบบอสมมาตรจะไม่ตรงกัน

K. Pearson ตามการจัดตำแหน่งของเส้นโค้งประเภทต่างๆ กำหนดว่าสำหรับการแจกแจงแบบอสมมาตรปานกลาง ความสัมพันธ์โดยประมาณต่อไปนี้ระหว่างค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่ามัธยฐาน และโหมดจะถูกต้อง: