วิธีการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ทางเศรษฐศาสตร์ วิธีการและแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และทางคณิตศาสตร์มีหลายประเภทที่จำเป็นสำหรับใช้ในการจัดการวัตถุและกระบวนการทางเศรษฐกิจ แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์แบ่งออกเป็น: เศรษฐศาสตร์มหภาคและเศรษฐศาสตร์จุลภาค ขึ้นอยู่กับระดับของวัตถุควบคุมที่จำลองขึ้น ไดนามิกซึ่งแสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงในวัตถุควบคุมเมื่อเวลาผ่านไป และคงที่ซึ่งอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์ต่างๆ ตัวบ่งชี้ของวัตถุที่ เวลานั้น. โมเดลแบบไม่ต่อเนื่องจะแสดงสถานะของวัตถุควบคุมที่แยกจากกันและมีจุดตายตัวตามเวลา การเลียนแบบเรียกว่าแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการจำลองวัตถุและกระบวนการทางเศรษฐกิจที่มีการควบคุมโดยใช้เทคโนโลยีสารสนเทศและคอมพิวเตอร์ พิมพ์ เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในแบบจำลอง มีแบบจำลองทางสถิติทางเศรษฐกิจ แบบจำลองการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น แบบจำลองเมทริกซ์ แบบจำลองเครือข่าย

ตัวแบบปัจจัย กลุ่มของแบบจำลองปัจจัยทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์รวมถึงแบบจำลองที่ในแง่หนึ่งรวมถึง กองกำลังทางเศรษฐกิจซึ่งสถานะของวัตถุทางเศรษฐกิจที่มีการจัดการขึ้นอยู่กับปัจจัยเหล่านี้ และในทางกลับกัน พารามิเตอร์ของสถานะของวัตถุขึ้นอยู่กับปัจจัยเหล่านี้ หากทราบปัจจัยต่างๆ โมเดลจะช่วยให้คุณสามารถกำหนดพารามิเตอร์ที่ต้องการได้ แบบจำลองปัจจัยส่วนใหญ่มักจัดทำโดยฟังก์ชันเชิงเส้นหรือคงที่อย่างง่ายทางคณิตศาสตร์ที่แสดงลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยและพารามิเตอร์ของวัตถุทางเศรษฐกิจที่ขึ้นอยู่กับปัจจัยเหล่านั้น

โมเดลสมดุล แบบจำลองสมดุลทั้งทางสถิติและไดนามิก มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และทางคณิตศาสตร์ การสร้างแบบจำลองเหล่านี้ขึ้นอยู่กับวิธีการสมดุล ซึ่งเป็นวิธีการเปรียบเทียบวัสดุ แรงงาน และทรัพยากรทางการเงินและความต้องการร่วมกัน เมื่ออธิบายถึงระบบเศรษฐกิจโดยรวม แบบจำลองดุลยภาพของมันถูกเข้าใจว่าเป็นระบบสมการ ซึ่งแต่ละสมการแสดงถึงความต้องการความสมดุลระหว่างปริมาณการผลิตที่ผลิตโดยวัตถุทางเศรษฐกิจแต่ละอย่างและความต้องการทั้งหมดสำหรับผลิตภัณฑ์นี้ ด้วยแนวทางนี้ ระบบเศรษฐกิจประกอบด้วยวัตถุทางเศรษฐกิจ ซึ่งแต่ละอย่างก่อให้เกิดผลิตภัณฑ์บางอย่าง หากเราแนะนำแนวคิดของ "ทรัพยากร" แทนที่จะเป็นแนวคิดของ "ผลิตภัณฑ์" แบบจำลองความสมดุลจะต้องเข้าใจว่าเป็นระบบสมการที่ตอบสนองความต้องการระหว่างทรัพยากรบางอย่างกับการใช้งาน

แบบจำลองความสมดุลที่สำคัญที่สุด:

• · ความสมดุลของวัสดุ แรงงาน และการเงินสำหรับเศรษฐกิจโดยรวมและแต่ละภาคส่วน
• · สมดุลระหว่างภาค;
• · เมทริกซ์งบดุลของวิสาหกิจและบริษัท

โมเดลการเพิ่มประสิทธิภาพ แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ขนาดใหญ่ประกอบด้วยแบบจำลองการปรับให้เหมาะสมที่ให้คุณเลือกตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุดจากโซลูชันทั้งหมด ในเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ การหาค่าเหมาะที่สุดเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นค่าสูงสุดของเกณฑ์ค่าความเหมาะที่สุด เรียกอีกอย่างว่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์ แบบจำลองการปรับให้เหมาะสมมักใช้ในปัญหาการค้นหา วิธีที่ดีกว่าใช้ ทรัพยากรทางเศรษฐกิจซึ่งช่วยให้คุณบรรลุผลตามเป้าหมายสูงสุด การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของการแก้ปัญหาการตัดแผ่นไม้อัดที่เหมาะสมที่สุดซึ่งช่วยให้มั่นใจได้ว่าใช้วัสดุได้อย่างสมบูรณ์ที่สุด ได้ก่อให้เกิดปัญหาดังกล่าวเป็นที่รู้จัก นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียและนักวิชาการเศรษฐศาสตร์ L.V. คันโตโรวิชได้รับการยอมรับว่าคู่ควรกับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์

สถาบันการศึกษานอกรัฐสถาบันบัลติกเศรษฐศาสตร์และการเงิน

ทดสอบ

ตามหัวเรื่อง:

"วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์และการสร้างแบบจำลอง"

บทนำ

1. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทางเศรษฐศาสตร์

1.1 การพัฒนาวิธีการสร้างแบบจำลอง

1.2 การสร้างแบบจำลองเป็นวิธีการ ความรู้ทางวิทยาศาสตร์

1.3 วิธีการและแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

บทสรุป

วรรณกรรม

บทนำ

หลักคำสอนเรื่องความเหมือนและการสร้างแบบจำลองเริ่มถูกสร้างขึ้นเมื่อกว่า 400 ปีที่แล้ว ในช่วงกลางศตวรรษที่สิบห้า Leonardo da Vinci มีส่วนร่วมในการหาเหตุผลของวิธีการสร้างแบบจำลอง: เขาพยายามที่จะได้มาซึ่งรูปแบบทั่วไปของความคล้ายคลึงกัน ใช้ความคล้ายคลึงกันทางกลและทางเรขาคณิตในการวิเคราะห์สถานการณ์ในตัวอย่างที่เขาพิจารณา เขาใช้แนวคิดของการเปรียบเทียบและดึงความสนใจไปที่ความจำเป็นในการทดลองยืนยันผลลัพธ์ของการให้เหตุผลที่คล้ายกัน ความสำคัญของประสบการณ์ ความสัมพันธ์ระหว่างประสบการณ์กับทฤษฎี และบทบาทในการรับรู้

แนวคิดของ Leonardo da Vinci เกี่ยวกับความคล้ายคลึงทางกลได้รับการพัฒนาโดย Galileo ในศตวรรษที่ 17 ซึ่งใช้ในการสร้างห้องครัวในเวนิส

ในปี ค.ศ. 1679 Mariotte ได้ใช้ทฤษฎีความคล้ายคลึงเชิงกลในบทความเกี่ยวกับวัตถุที่ชนกัน

สูตรทางวิทยาศาสตร์ที่เข้มงวดครั้งแรกของเงื่อนไขความคล้ายคลึงกันและการชี้แจงแนวคิดเรื่องความคล้ายคลึงกันนั้นได้รับใน ปลาย XVIIโดย I. Newton ใน "หลักการทางคณิตศาสตร์ของปรัชญาธรรมชาติ"

ในปี พ.ศ. 2318–76 ไอ.พี. Kulibin ใช้ความคล้ายคลึงกันทางสถิตในการทดลองกับแบบจำลองของสะพานข้าม Neva ที่มีช่วง 300 ม. แบบจำลองทำด้วยไม้ ขนาด 1/10 ของขนาดตามธรรมชาติและมีน้ำหนักมากกว่า 5 ตัน การคำนวณของ Kulibin ได้รับการตรวจสอบและรับรองโดย L. Euler

1. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทางเศรษฐศาสตร์

1.1 การพัฒนาวิธีการสร้างแบบจำลอง

ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์กระตุ้นการใช้วิธีการที่เป็นทางการในสาขาวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิม ดังนั้น O. Cournot (1801–1877) จึงแนะนำแนวคิดของฟังก์ชันอุปสงค์และอุปทาน และก่อนหน้านี้นักเศรษฐศาสตร์ชาวเยอรมัน I.G. ทูเนน (1783–1850) เริ่มนำวิธีการทางคณิตศาสตร์มาใช้ในเศรษฐศาสตร์และเสนอทฤษฎีตำแหน่งการผลิตโดยคาดการณ์ถึงทฤษฎีผลิตภาพแรงงานส่วนเพิ่ม ผู้บุกเบิกการใช้วิธีสร้างแบบจำลอง ได้แก่ F. Quesnay (1694–1774) ผู้ประพันธ์ “ ตารางเศรษฐกิจ” (Quesnay zigzags) - หนึ่งจากแบบจำลองการผลิตซ้ำทางสังคมรุ่นแรกซึ่งเป็นแบบจำลองเศรษฐกิจมหภาคสามภาคของการผลิตซ้ำอย่างง่าย

ในปี พ.ศ. 2414 วิลเลียมส์ สแตนลีย์ เจวอนส์ (พ.ศ. 2378-2425) ได้ตีพิมพ์ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์การเมือง ซึ่งเขาได้สรุปทฤษฎีของอรรถประโยชน์ส่วนเพิ่ม ยูทิลิตี้เป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นความสามารถในการตอบสนองความต้องการของมนุษย์ สินค้าและราคาพื้นฐาน Jevons โดดเด่น:

- ยูทิลิตี้ที่เป็นนามธรรมซึ่งไร้ รูปแบบเฉพาะ;

- อรรถประโยชน์โดยทั่วไปตามความพอใจที่บุคคลได้รับจากการบริโภคสินค้า

- อรรถประโยชน์ส่วนเพิ่ม - อรรถประโยชน์ที่เล็กที่สุดในบรรดาสินค้าทั้งชุด

เกือบพร้อมกัน (พ.ศ. 2417) กับงานของ Jevons งาน "องค์ประกอบของเศรษฐกิจการเมืองบริสุทธิ์" โดย Leon Walras (พ.ศ. 2377-2453) ปรากฏขึ้นซึ่งเขาได้กำหนดภารกิจในการค้นหาระบบราคาซึ่งความต้องการรวมสำหรับสินค้าทั้งหมด และตลาดจะเท่ากับอุปทานรวม Walrasian ปัจจัยด้านราคาคือ:

ต้นทุนการผลิต;

ยูทิลิตี้ส่วนเพิ่มของสินค้า

สอบถามข้อเสนอผลิตภัณฑ์

ผลกระทบต่อราคาของผลิตภัณฑ์ที่กำหนดของระบบราคาทั้งหมดตาม
ส่วนที่เหลือของสินค้า

ปลายศตวรรษที่ 19 - ต้นศตวรรษที่ 20 มีการใช้คณิตศาสตร์ทางเศรษฐศาสตร์อย่างแพร่หลาย ในศตวรรษที่ XX วิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลายจนงานเกือบทั้งหมดที่ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์เกี่ยวข้องกับการนำไปใช้ (D. Hicks, R. Solow, V. Leontiev, P. Samuelson, L. Kantorovich เป็นต้น) การพัฒนาสาขาวิชาในสาขาวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติส่วนใหญ่เป็นผลมาจากระดับที่สูงขึ้นของการทำให้เป็นทางการ ความรู้ทางปัญญาและการใช้คอมพิวเตอร์ ห่างไกลจากรายชื่อสาขาวิชาวิทยาศาสตร์ที่สมบูรณ์และส่วนต่างๆ ได้แก่ ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน ดิฟเฟอเรนเชียล และ อินทิกรัลแคลคูลัส, ฟังก์ชันของหลายตัวแปร, เรขาคณิตวิเคราะห์, ปริภูมิเชิงเส้น, ปริภูมิหลายมิติ, พีชคณิตเชิงเส้น, วิธีการทางสถิติ, แคลคูลัสเมทริกซ์, ตรรกศาสตร์, ทฤษฎีกราฟ, ทฤษฎีเกม, ทฤษฎีอรรถประโยชน์, วิธีเพิ่มประสิทธิภาพ, ทฤษฎีการจัดตารางเวลา, การวิจัยการดำเนินงาน, ทฤษฎี เข้าคิว, การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์, ไดนามิก, ไม่เชิงเส้น, จำนวนเต็มและสุ่มโปรแกรม, วิธีเครือข่าย, วิธีมอนติคาร์โล (วิธีการทดสอบทางสถิติ), วิธีทฤษฎีความน่าเชื่อถือ, กระบวนการสุ่ม, โซ่มาร์คอฟ, ทฤษฎีการสร้างแบบจำลองและความเหมือน.

คำอธิบายแบบง่ายที่เป็นทางการ ปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจเรียกว่าโมเดลเศรษฐกิจ แบบจำลองใช้เพื่อตรวจจับปัจจัยที่สำคัญที่สุดของปรากฏการณ์และกระบวนการทำงานของวัตถุทางเศรษฐกิจเพื่อทำการพยากรณ์ ผลที่เป็นไปได้ผลกระทบต่อวัตถุและระบบเศรษฐกิจสำหรับการประเมินต่างๆ และการใช้การประเมินเหล่านี้ในการจัดการ

การสร้างแบบจำลองดำเนินการตามขั้นตอนต่อไปนี้:

ก) การกำหนดวัตถุประสงค์ของการศึกษา

b) คำอธิบายของหัวข้อการวิจัยในเงื่อนไขที่ยอมรับโดยทั่วไป;

c) การวิเคราะห์โครงสร้างของวัตถุและความสัมพันธ์ที่รู้จัก;

d) คำอธิบายคุณสมบัติของวัตถุและลักษณะและคุณภาพของลิงก์

จ) การประมาณน้ำหนักสัมพัทธ์ของวัตถุและการเชื่อมต่อโดยวิธีการของผู้เชี่ยวชาญ

f) การสร้างระบบให้ได้มากที่สุด องค์ประกอบที่สำคัญในรูปแบบวาจา กราฟิก หรือสัญลักษณ์;

g) รวบรวมข้อมูลที่จำเป็นและตรวจสอบความถูกต้องของผลการจำลอง;

ฌ) การวิเคราะห์โครงสร้างของแบบจำลองเพื่อความเพียงพอของการเป็นตัวแทนของปรากฏการณ์ที่อธิบายไว้และการปรับเปลี่ยน; การวิเคราะห์ความพร้อมใช้งานของข้อมูลเริ่มต้นและวางแผนการศึกษาเพิ่มเติมเพื่อทดแทนข้อมูลบางส่วนที่เป็นไปได้หรือการทดลองพิเศษเพื่อให้ได้ข้อมูลที่ขาดหายไป

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ใช้ในระบบเศรษฐกิจสามารถแบ่งออกเป็นชั้นเรียนขึ้นอยู่กับลักษณะของวัตถุที่กำลังสร้างแบบจำลอง วัตถุประสงค์และวิธีการสร้างแบบจำลอง

แบบจำลองเศรษฐกิจมหภาคได้รับการออกแบบมาเพื่ออธิบายเศรษฐกิจโดยรวม ลักษณะสำคัญที่ใช้ในการวิเคราะห์ ได้แก่ GNP การบริโภค การลงทุน การจ้างงาน ปริมาณเงิน เป็นต้น

แบบจำลองเศรษฐศาสตร์จุลภาคอธิบายปฏิสัมพันธ์ของส่วนประกอบโครงสร้างและหน้าที่ของเศรษฐกิจหรือพฤติกรรมของส่วนประกอบอย่างใดอย่างหนึ่งในสภาพแวดล้อมของส่วนที่เหลือ วัตถุประสงค์หลักของการสร้างแบบจำลองในเศรษฐศาสตร์จุลภาค ได้แก่ อุปทาน อุปสงค์ ความยืดหยุ่น ต้นทุน การผลิต การแข่งขัน ทางเลือกของผู้บริโภค การกำหนดราคา ทฤษฎีการผูกขาด ทฤษฎีของบริษัท เป็นต้น

โดยธรรมชาติของแบบจำลองสามารถเป็นได้ทั้งทางทฤษฎี (นามธรรม), นำไปใช้, คงที่, ไดนามิก, กำหนดขึ้น, สุ่ม, สมดุล, การเพิ่มประสิทธิภาพ, ธรรมชาติ, กายภาพ

แบบจำลองเชิงทฤษฎีอนุญาตให้ศึกษาคุณสมบัติทั่วไปของระบบเศรษฐกิจตามสถานที่อย่างเป็นทางการโดยใช้วิธีการหักเงิน

แบบจำลองประยุกต์อนุญาตให้ประเมินพารามิเตอร์ของการทำงานของวัตถุทางเศรษฐกิจ พวกเขาดำเนินการ ความรู้ด้านตัวเลขตัวแปรทางเศรษฐกิจ บ่อยครั้งที่โมเดลเหล่านี้ใช้ข้อมูลทางสถิติหรือข้อมูลจริงที่สังเกตได้

แบบจำลองดุลยภาพอธิบายสถานะของเศรษฐกิจดังกล่าวว่าเป็นระบบที่ผลรวมของแรงทั้งหมดที่กระทำกับมันมีค่าเท่ากับศูนย์

โมเดลการเพิ่มประสิทธิภาพดำเนินการด้วยแนวคิดของการเพิ่มอรรถประโยชน์สูงสุด ซึ่งผลลัพธ์คือทางเลือกของพฤติกรรมที่รักษาสภาวะสมดุลในระดับจุลภาค

โมเดลคงที่อธิบายสถานะชั่วขณะของวัตถุหรือปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจ

โมเดลไดนามิกอธิบายสถานะของวัตถุเป็นฟังก์ชันของเวลา

โมเดลสโตแคสติกคำนึงถึงผลกระทบแบบสุ่มต่อลักษณะทางเศรษฐกิจและใช้เครื่องมือของทฤษฎีความน่าจะเป็น

แบบจำลองที่กำหนดขึ้นสมมติการมีอยู่ของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างลักษณะเฉพาะภายใต้การศึกษา และตามกฎแล้ว ให้ใช้เครื่องมือของสมการเชิงอนุพันธ์

การสร้างแบบจำลองเต็มรูปแบบดำเนินการกับวัตถุในชีวิตจริงภายใต้เงื่อนไขที่เลือกเป็นพิเศษ เช่น การทดลองที่ดำเนินการระหว่างกระบวนการผลิตในองค์กรที่มีอยู่ ในขณะที่ตอบสนองงานของการผลิตเอง วิธีการวิจัยทางธรรมชาติเกิดขึ้นจากความต้องการในการผลิตวัตถุในสมัยที่วิทยาศาสตร์ยังไม่มีอยู่จริงและอยู่เคียงคู่กับการทดลองทางวิทยาศาสตร์ธรรมชาติในปัจจุบันซึ่งแสดงให้เห็นถึงความเป็นหนึ่งเดียวของทฤษฎีและการปฏิบัติ การสร้างแบบจำลองเต็มรูปแบบคือการสร้างแบบจำลองโดยสรุปประสบการณ์การผลิต ความแตกต่างคือแทนที่จะเป็นการทดลองที่เกิดขึ้นเป็นพิเศษภายใต้เงื่อนไขการผลิต พวกเขาใช้วัสดุที่มีอยู่ ประมวลผลในอัตราส่วนเกณฑ์ที่เหมาะสม โดยใช้ทฤษฎีความคล้ายคลึงกัน

แนวคิดของแบบจำลองต้องมีการแนะนำแนวคิดเรื่องความคล้ายคลึงกันเสมอ ซึ่งหมายถึงความสอดคล้องแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างวัตถุ ฟังก์ชันการเปลี่ยนผ่านจากพารามิเตอร์ที่แสดงลักษณะของอ็อบเจ็กต์หนึ่งไปเป็นพารามิเตอร์ที่แสดงลักษณะของอ็อบเจ็กต์อื่นนั้นเป็นที่รู้จัก

แบบจำลองนี้ให้ความคล้ายคลึงกันเฉพาะสำหรับกระบวนการที่ตรงตามเกณฑ์ความคล้ายคลึงกันเท่านั้น

ใช้ทฤษฎีความคล้ายคลึงกันเมื่อ:

ก) การค้นหาการพึ่งพาการวิเคราะห์ ความสัมพันธ์ และวิธีแก้ปัญหาเฉพาะ

b) การประมวลผลผลการศึกษาทดลองในกรณีที่ผลลัพธ์ถูกนำเสนอในรูปแบบของการพึ่งพาเกณฑ์ทั่วไป;

c) การสร้างแบบจำลองที่จำลองวัตถุหรือปรากฏการณ์ในขนาดที่เล็กลง หรือมีความซับซ้อนแตกต่างจากของเดิม

ในการสร้างแบบจำลองทางกายภาพ เป็นการศึกษาเกี่ยวกับสิ่งอำนวยความสะดวกที่มีความคล้ายคลึงกันทางกายภาพ เช่น เมื่อรักษาธรรมชาติของปรากฏการณ์ไว้โดยพื้นฐานแล้ว ตัวอย่างเช่นการเชื่อมต่อใน ระบบเศรษฐกิจถูกจำลองโดยวงจรไฟฟ้า/เครือข่าย การสร้างแบบจำลองทางกายภาพมันสามารถเป็นชั่วคราวเมื่อมีการศึกษาปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในเวลาเท่านั้น spatio-temporal - เมื่อศึกษาปรากฏการณ์ที่ไม่คงที่ซึ่งกระจายในเวลาและพื้นที่ อวกาศหรือวัตถุ - เมื่อมีการศึกษาสถานะสมดุลที่ไม่ขึ้นอยู่กับวัตถุหรือเวลาอื่น

กระบวนการจะถือว่าคล้ายกันหากมีความสอดคล้องกันของค่าที่คล้ายคลึงกันของระบบภายใต้การพิจารณา: ขนาด พารามิเตอร์ ตำแหน่ง ฯลฯ

รูปแบบของความคล้ายคลึงถูกกำหนดขึ้นเป็นสองทฤษฎีบทที่สร้างความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์ของปรากฏการณ์ที่คล้ายคลึงกัน โดยไม่ได้ระบุวิธีการนำความคล้ายคลึงกันไปใช้ในการสร้างแบบจำลอง ทฤษฎีบทที่สามหรือผกผันกำหนดความจำเป็นและ เงื่อนไขเพียงพอความคล้ายคลึงกันของปรากฏการณ์ ซึ่งต้องการความคล้ายคลึงกันของเงื่อนไขของความเป็นเอกลักษณ์ (การแยกกระบวนการที่กำหนดออกจากกระบวนการที่หลากหลาย) และการเลือกพารามิเตอร์ดังกล่าวภายใต้เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันที่มีเงื่อนไขเริ่มต้นและขอบเขตจะเหมือนกัน

ทฤษฎีบทแรก

ปรากฏการณ์ที่คล้ายกันในแง่หนึ่งหรืออีกนัยหนึ่งมีพารามิเตอร์ที่เหมือนกัน

การรวมพารามิเตอร์แบบไร้มิติที่มีตัวเลขเหมือนกันสำหรับกระบวนการที่คล้ายกันทั้งหมดเรียกว่าเกณฑ์ความคล้ายคลึง

ทฤษฎีบทที่สอง

อะไรก็ตาม สมการที่สมบูรณ์กระบวนการ ซึ่งเขียนในระบบหน่วยเฉพาะ สามารถแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเกณฑ์ความคล้ายคลึงได้ เช่น สมการที่เกี่ยวข้องกับปริมาณไร้มิติที่ได้รับจากพารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้องในกระบวนการ

การพึ่งพาจะสมบูรณ์หากคำนึงถึงความสัมพันธ์ทั้งหมดระหว่างปริมาณที่รวมอยู่ในนั้น การพึ่งพาดังกล่าวไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้เมื่อหน่วยการวัดปริมาณทางกายภาพเปลี่ยนไป

ทฤษฎีบทที่สาม

สำหรับความคล้ายคลึงของปรากฏการณ์ เกณฑ์ที่กำหนดความเหมือนจะต้องเหมือนกันทุกประการ และเงื่อนไขสำหรับความเป็นเอกลักษณ์ต้องเหมือนกัน

พารามิเตอร์ที่กำหนดเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นเกณฑ์ที่มีพารามิเตอร์ของกระบวนการและระบบที่สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นอิสระจากงานนี้ (เวลา ทุน ทรัพยากร ฯลฯ) เงื่อนไขความไม่คลุมเครือเป็นที่เข้าใจกันเป็นกลุ่มของพารามิเตอร์ ค่าที่กำหนดในรูปแบบของการพึ่งพาการทำงานหรือตัวเลข แยกแยะปรากฏการณ์เฉพาะจากปรากฏการณ์ต่างๆ ที่เป็นไปได้

ความคล้ายคลึงกันของระบบที่ซับซ้อนที่ประกอบด้วยระบบย่อยหลายระบบ คล้ายคลึงกันโดยแยกออกจากกัน มีให้โดยความคล้ายคลึงกันขององค์ประกอบที่คล้ายคลึงกันทั้งหมดที่เหมือนกันกับระบบย่อย

ความคล้ายคลึงกันของระบบไม่เชิงเส้นจะถูกรักษาไว้หากตรงตามเงื่อนไขสำหรับความบังเอิญของลักษณะสัมพัทธ์ของพารามิเตอร์ที่คล้ายคลึงกันซึ่งไม่เชิงเส้นหรือตัวแปร

ความคล้ายคลึงกันของระบบต่างกัน แนวทางการสร้างเงื่อนไขความคล้ายคลึงกันสำหรับระบบเอกพันธ์นั้นเหมือนกับแนวทางของระบบไม่เชิงเส้น

ความคล้ายคลึงกันกับความน่าจะเป็นของปรากฏการณ์ที่ศึกษา ทฤษฎีบทเงื่อนไขความคล้ายคลึงกันทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับระบบเชิงกำหนดกลายเป็นจริงภายใต้เงื่อนไขที่ว่าความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของพารามิเตอร์ที่คล้ายกันซึ่งแสดงเป็นลักษณะสัมพัทธ์ตรงกัน ในกรณีนี้ การกระจายตัวและความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของพารามิเตอร์ทั้งหมด โดยคำนึงถึงมาตราส่วน ควรเหมือนกันสำหรับระบบที่คล้ายคลึงกัน เงื่อนไขความคล้ายคลึงกันเพิ่มเติมคือการปฏิบัติตามข้อกำหนดของความสามารถในการทำให้เป็นจริงทางกายภาพของความสัมพันธ์ที่คล้ายคลึงกันระหว่างพารามิเตอร์ที่กำหนดแบบสุ่มที่รวมอยู่ในเงื่อนไขความเป็นเอกลักษณ์

มีสองวิธีในการกำหนดเกณฑ์ความคล้ายคลึงกัน:

ก) การลดสมการของกระบวนการให้เป็นรูปแบบไร้มิติ

b) การใช้พารามิเตอร์อธิบายกระบวนการในขณะที่ไม่ทราบสมการของกระบวนการ

ในทางปฏิบัติ พวกเขายังใช้วิธีการอื่นของหน่วยสัมพัทธ์ ซึ่งเป็นการดัดแปลงของสองวิธีแรก ในกรณีนี้ พารามิเตอร์ทั้งหมดจะแสดงเป็นเศษส่วนของค่าพื้นฐานบางอย่างที่เลือกด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง พารามิเตอร์ที่สำคัญที่สุดซึ่งแสดงเป็นเศษส่วนของฐาน สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นเกณฑ์ความคล้ายคลึงกันซึ่งทำงานภายใต้เงื่อนไขเฉพาะ

ดังนั้น แบบจำลองและวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ไม่เพียงแต่เป็นเครื่องมือในการหารูปแบบทางเศรษฐกิจเท่านั้น แต่ยังเป็นเครื่องมือที่ใช้กันอย่างแพร่หลายสำหรับการแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติในการจัดการ การพยากรณ์ ธุรกิจ การธนาคาร และภาคส่วนอื่นๆ ของเศรษฐกิจ

1.2 การสร้างแบบจำลองเป็นวิธีการหาความรู้ทางวิทยาศาสตร์

การวิจัยทางวิทยาศาสตร์เป็นกระบวนการพัฒนาความรู้ใหม่ประเภทหนึ่ง กิจกรรมทางปัญญา. ใช้สำหรับการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ วิธีการต่างๆซึ่งหนึ่งในนั้นคือการสร้างแบบจำลองนั่นคือ ศึกษาปรากฏการณ์ กระบวนการ หรือระบบของวัตถุโดยการสร้างและศึกษาแบบจำลองของวัตถุ การสร้างแบบจำลองยังหมายถึงการใช้แบบจำลองเพื่อกำหนดหรือปรับแต่งลักษณะและหาเหตุผลเข้าข้างตนเองว่าวัตถุที่สร้างขึ้นใหม่นั้นถูกสร้างขึ้นอย่างไร

“การสร้างแบบจำลองเป็นหนึ่งในหมวดหมู่หลักของทฤษฎีความรู้ โดยพื้นฐานแล้วแนวคิดที่ดีที่สุดของการสร้างแบบจำลองนั้นขึ้นอยู่กับวิธีการของความรู้ทางวิทยาศาสตร์ใด ๆ ทั้งทางทฤษฎีและการทดลอง การสร้างแบบจำลองเริ่มถูกนำมาใช้ในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ในสมัยโบราณ และค่อยๆ ครอบคลุมความรู้ทางวิทยาศาสตร์ทั้งใหม่และใหม่ทั้งหมด: การออกแบบทางเทคนิค การก่อสร้าง สถาปัตยกรรม ดาราศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา และสุดท้ายคือสังคมศาสตร์ ควรสังเกตว่าวิธีการสร้างแบบจำลองได้รับการพัฒนามาเป็นเวลานานโดยสัมพันธ์กับวิทยาศาสตร์เฉพาะโดยไม่ขึ้นต่อกันภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ไม่มีระบบความรู้และคำศัพท์ที่เป็นเอกภาพ จากนั้นบทบาทของโมเดลลิ่งก็เริ่มปรากฏขึ้นในฐานะ วิธีการสากลความรู้ทางวิทยาศาสตร์เป็นหมวดญาณวิทยาที่สำคัญ อย่างไรก็ตาม จำเป็นต้องเข้าใจอย่างชัดเจนว่าการสร้างแบบจำลองเป็นวิธีการรับรู้ทางอ้อมด้วยความช่วยเหลือของเครื่องมือบางอย่าง - แบบจำลองที่วางอยู่ระหว่างผู้วิจัยและเป้าหมายของการศึกษา การสร้างแบบจำลองจะใช้ทั้งเมื่อวัตถุไม่สามารถศึกษาได้โดยตรง (แกนของโลก ระบบสุริยะ ฯลฯ) หรือเมื่อวัตถุนั้นยังไม่มีอยู่จริง (สภาพเศรษฐกิจในอนาคต อุปสงค์ในอนาคต อุปทานที่คาดไว้ ฯลฯ) ) หรือเมื่อการศึกษาต้องใช้เวลาและวิธีการมาก หรือสุดท้ายคือการทดสอบสมมติฐานประเภทต่างๆ การสร้างแบบจำลองมักเป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการการรับรู้โดยรวม ปัจจุบันมีคำจำกัดความและการจำแนกประเภทของแบบจำลองที่เกี่ยวข้องกับปัญหาของวิทยาศาสตร์ที่แตกต่างกันมากมาย ให้เรายอมรับคำจำกัดความของนักเศรษฐศาสตร์ V.S. โดยเฉพาะอย่างยิ่ง Nemchinov เป็นที่รู้จักจากผลงานของเขาเกี่ยวกับการพัฒนาแบบจำลองเศรษฐกิจแบบวางแผน: "แบบจำลองเป็นวิธีการเน้นย้ำระบบปฏิบัติการใด ๆ ที่เป็นกลางของความเชื่อมโยงและความสัมพันธ์ปกติที่เกิดขึ้นในความเป็นจริงที่ศึกษา"

ข้อกำหนดหลักสำหรับแบบจำลองคือความเพียงพอของความเป็นจริง แม้ว่าแบบจำลองจะจำลองวัตถุหรือกระบวนการภายใต้การศึกษาในรูปแบบที่เรียบง่าย เมื่อสร้างแบบจำลองใด ๆ ผู้ตรวจสอบซ้ำควร งานที่ยาก: ในแง่หนึ่ง เพื่อลดความซับซ้อนของความเป็นจริง ละทิ้งทุกสิ่งรองเพื่อมุ่งเน้นไปที่คุณสมบัติที่สำคัญของวัตถุ ในทางกลับกัน เพื่อไม่ให้ลดความซับซ้อนลงจนถึงระดับที่ทำให้การเชื่อมต่อของแบบจำลองกับความเป็นจริงอ่อนแอลง อาร์. เบลล์แมน นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันเปรียบเปรยลักษณะปัญหาเช่น

ในกระบวนการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ แบบจำลองสามารถทำงานได้สองทิศทาง: จากการสังเกตโลกแห่งความเป็นจริงไปสู่ทฤษฎีและในทางกลับกัน กล่าวคือ ในแง่หนึ่ง การสร้างแบบจำลองเป็นขั้นตอนสำคัญในการสร้างทฤษฎี ในทางกลับกัน ก็เป็นวิธีการหนึ่ง เรียนการบิน. แบบจำลองวัสดุและนามธรรม (เครื่องหมาย) นั้นขึ้นอยู่กับตัวเลือกของเครื่องมือสร้างแบบจำลอง แบบจำลองวัสดุ (ทางกายภาพ) มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านวิศวกรรม สถาปัตยกรรม และสาขาอื่นๆ ขึ้นอยู่กับการได้รับภาพทางกายภาพของวัตถุหรือกระบวนการภายใต้การศึกษา โมเดลนามธรรมไม่เกี่ยวข้องกับการสร้างภาพจริง พวกเขาเป็นตัวเชื่อมระหว่างการคิดเชิงทฤษฎีเชิงนามธรรมกับความเป็นจริง แบบจำลองนามธรรม (เรียกว่าแบบจำลองเครื่องหมาย) รวมถึงตัวเลข (นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่มีเฉพาะ ลักษณะที่เป็นตัวเลข), ตรรกะ (บล็อกไดอะแกรมของอัลกอริทึมสำหรับการคำนวณบนคอมพิวเตอร์, กราฟ, ไดอะแกรม, ภาพวาด) แบบจำลองในการสร้างเป้าหมายคือการกำหนดสิ่งต่อไปนี้: สถานะของวัตถุซึ่งดีที่สุดในแง่ของเกณฑ์บางอย่างเรียกว่า บรรทัดฐาน แบบจำลองที่ออกแบบมาเพื่ออธิบายข้อเท็จจริงที่สังเกตหรือทำนายพฤติกรรมของวัตถุ เรียกว่าพรรณนา.

ประสิทธิผลของการประยุกต์ใช้แบบจำลองนั้นพิจารณาจากความถูกต้องทางวิทยาศาสตร์ของข้อกำหนดเบื้องต้น ความสามารถของผู้วิจัยในการเน้นลักษณะที่สำคัญของวัตถุแบบจำลอง เลือกข้อมูลเริ่มต้น และตีความผลลัพธ์ของการคำนวณเชิงตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับระบบ

1.3 วิธีการและแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

เช่นเดียวกับการสร้างแบบจำลองใดๆ การสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และทางคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับหลักการของการเปรียบเทียบ กล่าวคือ ความเป็นไปได้ในการศึกษาวัตถุผ่านการก่อสร้างและการพิจารณาวัตถุอีกชิ้นหนึ่ง ซึ่งคล้ายกับวัตถุนั้น แต่ง่ายกว่าและเข้าถึงได้มากกว่า แบบจำลองของมัน

งานภาคปฏิบัติของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์คือ ประการแรก การวิเคราะห์วัตถุทางเศรษฐกิจ ประการที่สอง การพยากรณ์เศรษฐกิจ การคาดการณ์พัฒนาการของกระบวนการและพฤติกรรมทางเศรษฐกิจ ตัวชี้วัดแต่ละตัว; ประการที่สามการพัฒนา การตัดสินใจของฝ่ายบริหารในทุกระดับของรัฐบาล

คำอธิบาย กระบวนการทางเศรษฐกิจและปรากฏการณ์ในรูปของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับการใช้วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์แบบใดแบบหนึ่ง ชื่อทั่วไปของสาขาวิชาเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน - วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ - ได้รับการแนะนำในช่วงต้นทศวรรษที่ 60 โดยนักวิชาการ V.S. เนมชินอฟ. ด้วยความธรรมดาในระดับหนึ่ง การจำแนกประเภทของวิธีการเหล่านี้สามารถแสดงได้ดังนี้

1. วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และสถิติ:

สถิติเศรษฐกิจ

· สถิติคณิตศาสตร์

การวิเคราะห์หลายตัวแปร

2. เศรษฐมิติ:

· แบบจำลองเศรษฐกิจมหภาค

ทฤษฎีฟังก์ชันการผลิต

สมดุลระหว่างภาค;

บัญชีประชาชาติ

· การวิเคราะห์อุปสงค์และการบริโภค

การสร้างแบบจำลองระดับโลก

3. การวิจัยการดำเนินงาน (วิธีการตัดสินใจที่เหมาะสมที่สุด):

การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์

· การวางแผนการจัดการเครือข่าย

ทฤษฎีการบริการมวลชน

· ทฤษฎีเกม;

ทฤษฎีการตัดสินใจ

· วิธีการสร้างแบบจำลองกระบวนการทางเศรษฐกิจในอุตสาหกรรมและวิสาหกิจ

4. ไซเบอร์เนติกส์ทางเศรษฐกิจ:

· การวิเคราะห์ระบบเศรษฐกิจ

ทฤษฎีสารสนเทศทางเศรษฐกิจ.

5. วิธีการศึกษาทดลองปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจ:

วิธีการจำลองเครื่องจักร

· เกมธุรกิจ

· วิธีการทดลองทางเศรษฐศาสตร์จริง

ในวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ มีการใช้ส่วนต่างๆ ของคณิตศาสตร์ สถิติทางคณิตศาสตร์ และตรรกะทางคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เชิงคำนวณ ทฤษฎีอัลกอริธึม และสาขาวิชาอื่นๆ มีบทบาทสำคัญในการแก้ปัญหาทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ การใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ทำให้เกิดผลลัพธ์ที่เป็นรูปธรรมในการแก้ปัญหาของการวิเคราะห์กระบวนการผลิตแบบขยาย, การสร้างแบบจำลองเมทริกซ์, การกำหนดอัตราการเติบโตที่เหมาะสมของเงินลงทุน, ตำแหน่งที่เหมาะสม, ความเชี่ยวชาญและความเข้มข้นของการผลิต, ปัญหาการเลือก วิธีที่ดีที่สุดการผลิต, การกำหนดลำดับที่เหมาะสมของการเปิดตัวสู่การผลิต, ทางเลือกที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการตัดวัสดุอุตสาหกรรมและการผสมส่วนผสม, งานของการเตรียมการผลิตตามวิธีการต่างๆ การวางแผนเครือข่ายและอื่น ๆ อีกมากมาย.

เพื่อแก้ปัญหามาตรฐานเป้าหมายที่ชัดเจนคือลักษณะความสามารถในการพัฒนาขั้นตอนและกฎสำหรับการคำนวณล่วงหน้า

มีข้อกำหนดเบื้องต้นต่อไปนี้สำหรับการใช้วิธีการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

สิ่งที่สำคัญที่สุดคือ ประการแรก ระดับสูงความรู้ ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์กระบวนการและปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจ วิธีการวิเคราะห์เชิงคุณภาพ ประการที่สอง การฝึกอบรมทางคณิตศาสตร์ระดับสูง การเรียนรู้วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

ก่อนที่จะเริ่มพัฒนาแบบจำลอง จำเป็นต้องวิเคราะห์สถานการณ์อย่างรอบคอบ ระบุเป้าหมายและความสัมพันธ์ ปัญหาที่ต้องแก้ไข และข้อมูลเริ่มต้นสำหรับการแก้ปัญหา แนะนำระบบสัญกรณ์ จากนั้นอธิบายสถานการณ์ในรูปแบบของ ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์

บทสรุป

คุณลักษณะเฉพาะ ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีในประเทศที่พัฒนาแล้วเศรษฐกิจมีบทบาทเพิ่มมากขึ้น เศรษฐกิจมาก่อนอย่างแม่นยำเพราะมัน วิกฤตกำหนดประสิทธิผลและลำดับความสำคัญของทิศทางของความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เผยให้เห็นแนวทางกว้างๆ ในการดำเนินการตามผลสำเร็จที่เป็นประโยชน์ทางเศรษฐกิจ

การใช้คณิตศาสตร์ในเศรษฐศาสตร์เป็นแรงผลักดันในการพัฒนาทั้งเศรษฐศาสตร์เองและคณิตศาสตร์ประยุกต์ในแง่ของวิธีการของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ สุภาษิตที่ว่า “ตวงเจ็ดครั้ง ตัดครั้งเดียว” การใช้แบบจำลองคือเวลา ความพยายาม ทรัพยากรวัสดุ นอกจากนี้ การคำนวณตามแบบจำลองนั้นตรงกันข้ามกับการตัดสินใจโดยสมัครใจเนื่องจากช่วยให้คุณสามารถประเมินผลล่วงหน้าของการตัดสินใจแต่ละครั้ง ละทิ้งตัวเลือกที่ยอมรับไม่ได้ และแนะนำตัวเลือกที่ประสบความสำเร็จมากที่สุด

ในทุกระดับของการจัดการในทุกอุตสาหกรรมมีการใช้วิธีการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ ให้เราแยกแยะขอบเขตการใช้งานจริงต่อไปนี้อย่างมีเงื่อนไขซึ่งได้รับผลทางเศรษฐกิจจำนวนมากแล้ว

ทิศทางแรกคือการคาดการณ์และการวางแผนระยะยาวอัตราและสัดส่วนของการพัฒนาเศรษฐกิจได้รับการทำนายโดยพิจารณาจากอัตราและปัจจัยการเติบโตของรายได้ประชาชาติการกระจายเพื่อการบริโภคและการสะสม ฯลฯ จุดสำคัญคือการใช้วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ไม่เพียง แต่ในการจัดทำแผนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการจัดการการดำเนินงานของการดำเนินการด้วย

ทิศทางที่สองคือการพัฒนาแบบจำลองที่ใช้เป็นเครื่องมือในการประสานงานและปรับการตัดสินใจตามแผนให้เหมาะสมโดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งเหล่านี้คือความสมดุลระหว่างอุตสาหกรรมและระหว่างภูมิภาคของการผลิตและการกระจายผลิตภัณฑ์ตามเนื้อหาทางเศรษฐกิจและลักษณะของข้อมูล , ต้นทุนและยอดคงเหลือของผลิตภัณฑ์ธรรมชาติแตกต่างกัน ซึ่งแต่ละรายการสามารถรายงานและวางแผนได้

ทิศทางที่สามคือการใช้แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ในระดับอุตสาหกรรม (การคำนวณแผนที่เหมาะสมที่สุดของอุตสาหกรรม การวิเคราะห์โดยใช้ฟังก์ชันการผลิต การพยากรณ์สัดส่วนการผลิตหลักของการพัฒนาอุตสาหกรรม) ในการแก้ปัญหาตำแหน่งที่ตั้งและความเชี่ยวชาญเฉพาะด้านขององค์กร การแนบที่เหมาะสมที่สุดกับซัพพลายเออร์หรือผู้บริโภค ฯลฯ มีการใช้แบบจำลองการปรับให้เหมาะสมสองประเภท: ในบางประเภท สำหรับปริมาณการผลิตที่กำหนด จำเป็นต้องค้นหาตัวเลือกสำหรับการนำ วางแผนด้วยต้นทุนที่ต่ำที่สุด ในทางกลับกัน จำเป็นต้องกำหนดขนาดการผลิตและโครงสร้างของผลิตภัณฑ์เพื่อให้ได้ผลสูงสุด ในการดำเนินการคำนวณต่อไป การเปลี่ยนจากแบบจำลองทางสถิติเป็นแบบจำลองทางสถิติเป็นแบบไดนามิก และจากแบบจำลองทางสถิติเป็นแบบไดนามิก และจากการสร้างแบบจำลองแต่ละอุตสาหกรรมไปจนถึงการเพิ่มประสิทธิภาพคอมเพล็กซ์หลายอุตสาหกรรม หากก่อนหน้านี้มีความพยายามที่จะสร้างแบบจำลองเดียวของอุตสาหกรรม ตอนนี้สิ่งที่มีแนวโน้มมากที่สุดคือการใช้แบบจำลองเชิงซ้อนที่เชื่อมต่อกันทั้งในแนวตั้งและแนวนอน

ทิศทางที่สี่คือแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ของการวางแผนปัจจุบันและการดำเนินงานของอุตสาหกรรม การก่อสร้าง การขนส่ง และสมาคม วิสาหกิจ และบริษัทอื่น ๆ พื้นที่ของการประยุกต์ใช้แบบจำลองในทางปฏิบัติยังรวมถึงแผนกย่อยของการเกษตร การค้า การสื่อสาร การดูแลสุขภาพ การอนุรักษ์ธรรมชาติ ฯลฯ ในวิศวกรรมเครื่องกล มีการใช้โมเดลต่างๆ จำนวนมาก ซึ่งโมเดลที่ "ปรับ" มากที่สุดคือการเพิ่มประสิทธิภาพ ซึ่งช่วยให้สามารถกำหนดโปรแกรมการผลิตและตัวเลือกที่สมเหตุสมผลที่สุดสำหรับการใช้ทรัพยากร แจกจ่ายโปรแกรมการผลิตได้ทันเวลาและจัดระเบียบงานได้อย่างมีประสิทธิภาพ การขนส่งภายในโรงงาน การปรับปรุงการโหลดอุปกรณ์อย่างมีนัยสำคัญ และการจัดระเบียบการควบคุมผลิตภัณฑ์อย่างสมเหตุสมผล เป็นต้น

ทิศทางที่ห้าคือการสร้างแบบจำลองดินแดน ซึ่งริเริ่มโดยการพัฒนางบดุลระหว่างภาคสำหรับบางภูมิภาคในช่วงปลายทศวรรษ 1950

ในฐานะที่เป็นทิศทางที่หก เราสามารถแยกแยะแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ของโลจิสติกส์ รวมถึงการเพิ่มประสิทธิภาพของการขนส่งและความสัมพันธ์ทางเศรษฐกิจ และระดับของทุนสำรอง

ทิศทางที่เจ็ดรวมถึงแบบจำลองของบล็อกการทำงานของระบบเศรษฐกิจ: การเคลื่อนย้ายประชากร การฝึกอบรมบุคลากร การก่อตัวของรายได้เงินสด และความต้องการสินค้าอุปโภคบริโภค เป็นต้น

วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญอย่างยิ่ง เนื่องจากมีการนำเทคโนโลยีสารสนเทศมาใช้ในทุกด้านของการปฏิบัติ

วรรณกรรม

1. เวนท์เซล อี.เอส. การวิจัยการดำเนินงาน. - M: วิทยุโซเวียต 2515

2. กรีชีลอฟ เอ.เอ. วิธีการตัดสินใจที่ดีที่สุดในโลกแห่งความเป็นจริง - ม.: วิทยุและคมนาคม, 2534.

3. คันโตโรวิช แอล.วี. การคำนวณทางเศรษฐศาสตร์ของการใช้ทรัพยากรให้เกิดประโยชน์สูงสุด - ม.: Nauka, USSR Academy of Sciences, 1960

4. Kofman A., Debazey G. วิธีการวางแผนเครือข่ายและการประยุกต์ใช้ – ม.: ความก้าวหน้า, 2511.

5. Kofman A. , Fore R. มาศึกษาการดำเนินงานกัน – ม.: มีร์ 2509

ส่งงานที่ดีของคุณในฐานความรู้เป็นเรื่องง่าย ใช้แบบฟอร์มด้านล่าง

การทำงานที่ดีไปที่ไซต์">

นักศึกษา บัณฑิต นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ที่ใช้ฐานความรู้ในการศึกษาและการทำงานจะขอบคุณมาก

โฮสต์ที่ http://www.allbest.ru/

บทนำ

การสร้างแบบจำลองในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์เริ่มถูกนำมาใช้ในสมัยโบราณ และค่อยๆ รวบรวมความรู้ทางวิทยาศาสตร์ใหม่ๆ ทั้งหมด: การออกแบบทางเทคนิค การก่อสร้างและสถาปัตยกรรม ดาราศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา และสุดท้ายคือสังคมศาสตร์ ความสำเร็จและการยอมรับอย่างมากในสาขาวิทยาศาสตร์สมัยใหม่เกือบทั้งหมดได้นำวิธีการสร้างแบบจำลองของศตวรรษที่ 20 มาใช้ อย่างไรก็ตาม วิธีการสร้างแบบจำลองได้รับการพัฒนาโดยอิสระจากศาสตร์ส่วนบุคคลมาเป็นเวลานาน ไม่มีระบบแนวคิดที่เป็นเอกภาพ คำศัพท์ที่เป็นเอกภาพ บทบาทของการสร้างแบบจำลองเป็นวิธีการสากลของความรู้ทางวิทยาศาสตร์เท่านั้นที่ค่อยๆเริ่มตระหนัก

คำว่า "แบบจำลอง" ใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านต่างๆ ของกิจกรรมของมนุษย์และมีอยู่มากมาย ความหมายเชิงความหมาย. ให้เราพิจารณาเฉพาะ "แบบจำลอง" ที่เป็นเครื่องมือในการรับความรู้

หุ่นจำลองคือวัสดุหรือวัตถุที่แสดงทางจิตใจซึ่งในกระบวนการวิจัย แทนที่วัตถุดั้งเดิมเพื่อให้การศึกษาโดยตรงให้ความรู้ใหม่เกี่ยวกับวัตถุดั้งเดิม

การสร้างแบบจำลองหมายถึงกระบวนการสร้าง ศึกษา และประยุกต์ใช้แบบจำลอง มันเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับหมวดหมู่ต่างๆ เช่น นามธรรม อุปมาอุปไมย สมมติฐาน ฯลฯ กระบวนการสร้างแบบจำลองจำเป็นต้องรวมถึงการสร้างนามธรรม และการสรุปโดยการเปรียบเทียบ และการสร้างสมมติฐานทางวิทยาศาสตร์

คุณสมบัติหลักของการสร้างแบบจำลองคือวิธีการรับรู้ทางอ้อมด้วยความช่วยเหลือของวัตถุพร็อกซี แบบจำลองทำหน้าที่เป็นเครื่องมือความรู้ชนิดหนึ่งซึ่งนักวิจัยวางไว้ระหว่างตัวเขากับวัตถุและด้วยความช่วยเหลือซึ่งเขาศึกษาวัตถุที่เขาสนใจ เป็นคุณลักษณะของวิธีการสร้างแบบจำลองที่กำหนด รูปแบบเฉพาะการใช้สิ่งที่เป็นนามธรรม การเทียบเคียง สมมุติฐาน หมวดหมู่และวิธีการความรู้อื่นๆ

ความจำเป็นที่จะต้องใช้วิธีการสร้างแบบจำลองถูกกำหนดโดยความจริงที่ว่าวัตถุจำนวนมาก (หรือปัญหาที่เกี่ยวข้องกับวัตถุเหล่านี้) เป็นไปไม่ได้ที่จะศึกษาโดยตรงหรือไม่ได้เลย หรือการศึกษานี้ต้องใช้เวลาและเงินจำนวนมาก

กระบวนการสร้างแบบจำลองประกอบด้วยสามองค์ประกอบ: 1) หัวเรื่อง (ผู้วิจัย) 2) เป้าหมายของการศึกษา 3) ตัวแบบที่เป็นสื่อกลางความสัมพันธ์ของเรื่องที่รับรู้และวัตถุที่รับรู้

ให้มีหรือจำเป็นต้องสร้างวัตถุ ก. เราสร้าง (ทางวัตถุหรือทางใจ) หรือหาใน โลกแห่งความจริงอีกวัตถุ B เป็นแบบจำลองของวัตถุ A ขั้นตอนของการสร้างแบบจำลองถือว่ามีความรู้บางอย่างเกี่ยวกับวัตถุต้นฉบับ ความสามารถในการรับรู้ของแบบจำลองนั้นเกิดจากการที่แบบจำลองนั้นสะท้อนถึงคุณลักษณะที่สำคัญใดๆ ของวัตถุต้นฉบับ คำถามเกี่ยวกับความจำเป็นและความคล้ายคลึงกันในระดับที่เพียงพอระหว่างต้นฉบับและแบบจำลอง การวิเคราะห์อย่างเป็นรูปธรรม. เห็นได้ชัดว่าตัวแบบสูญเสียความหมายทั้งในกรณีของการระบุตัวตนกับต้นฉบับ (จากนั้นจะไม่เป็นต้นฉบับ) และในกรณีที่มีความแตกต่างมากเกินไปจากต้นฉบับในแง่มุมที่สำคัญทั้งหมด

ดังนั้น การศึกษาบางแง่มุมของวัตถุจำลองจึงดำเนินการโดยไม่ยอมสะท้อนแง่มุมอื่นๆ ดังนั้นรุ่นใดรุ่นหนึ่งจึงแทนที่รุ่นเดิมในขอบเขตจำกัดเท่านั้น จากสิ่งนี้ทำให้สามารถสร้างแบบจำลอง "เฉพาะทาง" หลายแบบสำหรับวัตถุหนึ่งชิ้น โดยเน้นความสนใจไปที่บางแง่มุมของวัตถุที่กำลังศึกษาหรือกำหนดลักษณะของวัตถุด้วยระดับรายละเอียดที่แตกต่างกัน

ในขั้นตอนที่สองของกระบวนการสร้างแบบจำลอง แบบจำลองจะทำหน้าที่เป็นวัตถุอิสระในการศึกษา รูปแบบหนึ่งของการศึกษาดังกล่าวคือการดำเนินการทดลอง "แบบจำลอง" ซึ่งเงื่อนไขสำหรับการทำงานของแบบจำลองมีการเปลี่ยนแปลงโดยเจตนาและข้อมูลเกี่ยวกับ "พฤติกรรม" ของมันจะถูกจัดระบบ ผลลัพธ์สุดท้ายของขั้นตอนนี้คือความรู้มากมายเกี่ยวกับโมเดล R

ในขั้นตอนที่สามการถ่ายโอนความรู้จากแบบจำลองไปยังต้นฉบับได้ดำเนินการ - การก่อตัวของชุดความรู้ S เกี่ยวกับวัตถุ กระบวนการถ่ายโอนความรู้นี้ดำเนินการตามกฎบางอย่าง ความรู้เกี่ยวกับแบบจำลองควรได้รับการแก้ไขโดยคำนึงถึงคุณสมบัติของวัตถุดั้งเดิมที่ไม่สะท้อนหรือเปลี่ยนแปลงระหว่างการสร้างแบบจำลอง เราสามารถถ่ายโอนผลลัพธ์ใด ๆ จากแบบจำลองไปยังต้นฉบับได้ด้วยเหตุผลที่ดี หากผลลัพธ์นี้จำเป็นต้องเกี่ยวข้องกับสัญญาณของความคล้ายคลึงกันระหว่างต้นฉบับและแบบจำลอง หากผลลัพธ์บางอย่างของการศึกษาแบบจำลองเชื่อมโยงกับความแตกต่างระหว่างแบบจำลองกับต้นฉบับ ผลลัพธ์นี้จะไม่สามารถถ่ายโอนได้

ขั้นตอนที่สี่คือการตรวจสอบภาคปฏิบัติของความรู้ที่ได้รับด้วยความช่วยเหลือของแบบจำลองและการใช้แบบจำลองเพื่อสร้างทฤษฎีทั่วไปของวัตถุ การเปลี่ยนแปลงหรือการควบคุม

เพื่อให้เข้าใจสาระสำคัญของการสร้างแบบจำลอง สิ่งสำคัญคือต้องไม่มองข้ามข้อเท็จจริงที่ว่าการสร้างแบบจำลองไม่ได้เป็นแหล่งความรู้เดียวเกี่ยวกับวัตถุ กระบวนการสร้างแบบจำลองนั้น "หมกมุ่น" อยู่มากกว่านั้น กระบวนการทั่วไปความรู้. สถานการณ์นี้ไม่ได้นำมาพิจารณาเฉพาะในขั้นตอนของการสร้างแบบจำลองเท่านั้น แต่ยังรวมถึงขั้นตอนสุดท้ายด้วย เมื่อผลการศึกษาที่ได้รับบนพื้นฐานของความรู้ความเข้าใจที่หลากหลายถูกรวมเข้าด้วยกันและทำให้เป็นภาพรวม

การสร้างแบบจำลองเป็นกระบวนการที่เป็นวัฏจักร ซึ่งหมายความว่ารอบสี่ระยะแรกสามารถตามมาด้วยรอบที่สอง สาม และอื่น ๆ ในเวลาเดียวกัน ความรู้เกี่ยวกับวัตถุที่อยู่ระหว่างการศึกษาก็ขยายและปรับปรุง และโมเดลเดิมก็จะค่อยๆ ดีขึ้น ข้อบกพร่องที่พบหลังจากรอบแรกของการสร้างแบบจำลอง เนื่องจากความรู้เพียงเล็กน้อยเกี่ยวกับวัตถุและข้อผิดพลาดในการสร้างแบบจำลอง สามารถแก้ไขได้ในรอบต่อๆ ไป วิธีการสร้างแบบจำลองจึงมีโอกาสที่ดีในการพัฒนาตนเอง

1. คุณสมบัติของการประยุกต์ใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์การสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์

การแทรกซึมของคณิตศาสตร์เข้าสู่เศรษฐศาสตร์นั้นเกี่ยวข้องกับการเอาชนะความยากลำบากที่สำคัญ นี่เป็นส่วนหนึ่ง "ความผิด" ของคณิตศาสตร์ซึ่งได้รับการพัฒนามาหลายศตวรรษโดยส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับความต้องการของฟิสิกส์และเทคโนโลยี แต่สาเหตุหลักยังคงอยู่ในลักษณะของกระบวนการทางเศรษฐกิจในศาสตร์เฉพาะของเศรษฐศาสตร์

วัตถุส่วนใหญ่ที่ศึกษาโดยวิทยาศาสตร์เศรษฐศาสตร์สามารถระบุได้ด้วยแนวคิดทางไซเบอร์เนติกส์ของระบบที่ซับซ้อน

ความเข้าใจทั่วไปของระบบเป็นชุดขององค์ประกอบที่มีปฏิสัมพันธ์และสร้างความสมบูรณ์ความสามัคคี คุณภาพที่สำคัญของระบบใด ๆ เกิดขึ้น - การมีอยู่ของคุณสมบัติดังกล่าวซึ่งไม่มีอยู่ในองค์ประกอบใด ๆ ที่รวมอยู่ในระบบ ดังนั้นเมื่อศึกษาระบบจึงไม่เพียงพอที่จะใช้วิธีการแบ่งออกเป็นองค์ประกอบด้วยการศึกษาองค์ประกอบเหล่านี้แยกกันในภายหลัง ความยากประการหนึ่งของการวิจัยทางเศรษฐศาสตร์คือ แทบไม่มีวัตถุทางเศรษฐกิจใดที่สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นองค์ประกอบที่แยกจากกัน (ไม่เป็นระบบ)

ความซับซ้อนของระบบถูกกำหนดโดยจำนวนองค์ประกอบที่รวมอยู่ในนั้น ความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบเหล่านี้ ตลอดจนความสัมพันธ์ระหว่างระบบกับสิ่งแวดล้อม เศรษฐกิจของประเทศมีจุดเด่นของระบบที่ซับซ้อนมาก มันรวมองค์ประกอบจำนวนมากเข้าด้วยกันโดยมีการเชื่อมต่อภายในที่หลากหลายและการเชื่อมต่อกับระบบอื่น ๆ (สภาพแวดล้อมทางธรรมชาติเศรษฐกิจของประเทศอื่น ๆ ฯลฯ ) ในระบบเศรษฐกิจของประเทศ ธรรมชาติ เทคโนโลยี กระบวนการทางสังคมปัจจัยวัตถุประสงค์และอัตนัย

ความซับซ้อนของเศรษฐกิจบางครั้งถือเป็นเหตุผลสำหรับความเป็นไปไม่ได้ของการสร้างแบบจำลอง การศึกษาโดยใช้คณิตศาสตร์ แต่มุมมองนี้ผิดโดยพื้นฐาน คุณสามารถสร้างแบบจำลองวัตถุที่มีลักษณะและความซับซ้อนใดก็ได้ และวัตถุที่ซับซ้อนเท่านั้นที่น่าสนใจที่สุดสำหรับการสร้างแบบจำลอง นี่คือที่ซึ่งการสร้างแบบจำลองสามารถให้ผลลัพธ์ที่ไม่สามารถหาได้จากวิธีการวิจัยอื่น

ความเป็นไปได้ที่เป็นไปได้ของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุและกระบวนการทางเศรษฐกิจใด ๆ ไม่ได้หมายถึงความเป็นไปได้ที่ประสบความสำเร็จกับ ระดับที่กำหนดความรู้ทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ ข้อมูลเฉพาะที่มีอยู่ และเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ และแม้ว่าจะเป็นไปไม่ได้ที่จะระบุขอบเขตที่แน่นอนของความสามารถในการทำให้เป็นรูปแบบทางคณิตศาสตร์ของปัญหาทางเศรษฐกิจได้ แต่ก็ยังมีปัญหาที่ไม่เป็นรูปแบบอยู่เสมอ เช่นเดียวกับสถานการณ์ที่การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ไม่มีประสิทธิภาพเพียงพอ

2. การจำแนกประเภทแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการและปรากฏการณ์ทางเศรษฐศาสตร์สามารถเรียกสั้น ๆ ว่าแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และทางคณิตศาสตร์ ฐานที่แตกต่างกันใช้ในการจำแนกรุ่นเหล่านี้

ตามจุดประสงค์ แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์แบ่งออกเป็นเชิงทฤษฎีและเชิงวิเคราะห์ ใช้ในการศึกษาคุณสมบัติทั่วไปและรูปแบบของกระบวนการทางเศรษฐศาสตร์ และประยุกต์ ใช้ในการแก้ปัญหาทางเศรษฐศาสตร์เฉพาะ (แบบจำลองของการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ การพยากรณ์ การจัดการ)

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์สามารถใช้ในการวิจัยได้ ฝ่ายต่างๆเศรษฐกิจของประเทศ (โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การผลิตและเทคโนโลยี โครงสร้างทางสังคม อาณาเขต) และแต่ละส่วน เมื่อจำแนกแบบจำลองตามกระบวนการทางเศรษฐกิจที่ศึกษาและประเด็นเนื้อหา เราสามารถแยกแยะแบบจำลองของเศรษฐกิจของประเทศโดยรวมและระบบย่อย - อุตสาหกรรม ภูมิภาค ฯลฯ ความซับซ้อนของแบบจำลองการผลิต การบริโภค การก่อตัวและการกระจายรายได้ แรงงาน ทรัพยากร ราคา ความสัมพันธ์ทางการเงิน ฯลฯ .d.

ให้เราอาศัยรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับลักษณะของชั้นเรียนของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ดังกล่าวด้วย คุณสมบัติที่ยิ่งใหญ่ที่สุดวิธีการและเทคนิคการสร้างแบบจำลอง

ตามการจัดหมวดหมู่ทั่วไปของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ จะแบ่งออกเป็นหน้าที่และโครงสร้าง และยังรวมถึงรูปแบบระดับกลาง (โครงสร้าง-หน้าที่) ในการศึกษาในระดับเศรษฐกิจของประเทศ มักใช้แบบจำลองโครงสร้างมากกว่า เนื่องจากสำหรับการวางแผนและการจัดการ ความสำคัญอย่างยิ่งมีการเชื่อมต่อระหว่างระบบย่อย โมเดลโครงสร้างทั่วไปคือโมเดลความสัมพันธ์ระหว่างสาขา รูปแบบการทำงานที่ใช้กันอย่างแพร่หลายใน ระเบียบเศรษฐกิจเมื่อพฤติกรรมของวัตถุ ("เอาต์พุต") ได้รับผลกระทบจากการเปลี่ยนแปลง "อินพุต" ตัวอย่างคือแบบจำลองพฤติกรรมผู้บริโภคในแง่ของความสัมพันธ์ระหว่างสินค้ากับเงิน หนึ่งและวัตถุเดียวกันสามารถอธิบายได้พร้อมกันโดยทั้งโครงสร้างและรูปแบบการทำงาน ตัวอย่างเช่น แบบจำลองโครงสร้างถูกใช้เพื่อวางแผนระบบภาคส่วนที่แยกจากกัน และในระดับเศรษฐกิจของประเทศ แต่ละภาคส่วนสามารถแสดงด้วยแบบจำลองการทำงาน

ความแตกต่างระหว่างแบบจำลองเชิงพรรณนาและเชิงบรรทัดฐานได้แสดงให้เห็นแล้วข้างต้น แบบจำลองเชิงพรรณนาตอบคำถาม: สิ่งนี้เกิดขึ้นได้อย่างไร? หรือมีแนวโน้มที่จะพัฒนาต่อไปได้มากที่สุดอย่างไร กล่าวคือ พวกเขาเพียงอธิบายข้อเท็จจริงที่สังเกตหรือให้การคาดการณ์ที่เป็นไปได้ แบบจำลองเชิงบรรทัดฐานตอบคำถาม: ควรเป็นอย่างไร เกี่ยวข้องกับการกระทำที่เด็ดเดี่ยว ตัวอย่างทั่วไปแบบจำลองเชิงบรรทัดฐานเป็นแบบจำลองการวางแผนที่เหมาะสมที่สุดที่ทำให้เป้าหมายเป็นแบบแผนไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง การพัฒนาเศรษฐกิจโอกาสและวิธีการที่จะทำให้บรรลุผลสำเร็จ

การใช้วิธีการเชิงพรรณนาในการสร้างแบบจำลองเศรษฐกิจนั้นอธิบายได้จากความจำเป็นในการระบุการพึ่งพาต่าง ๆ ในระบบเศรษฐกิจเชิงประจักษ์ สร้างรูปแบบทางสถิติของพฤติกรรมทางเศรษฐกิจของกลุ่มสังคม และศึกษาแนวทางที่เป็นไปได้ในการพัฒนากระบวนการใด ๆ ภายใต้เงื่อนไขที่ไม่เปลี่ยนแปลงหรือไม่มีปัจจัยภายนอก อิทธิพล ตัวอย่างของแบบจำลองเชิงพรรณนา ได้แก่ ฟังก์ชันการผลิตและฟังก์ชันความต้องการของผู้บริโภคที่สร้างขึ้นบนพื้นฐานของการประมวลผลข้อมูลทางสถิติ

ไม่ว่าแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์-คณิตศาสตร์จะเป็นเชิงพรรณนาหรือเชิงบรรทัดฐานนั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับโครงสร้างทางคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับลักษณะของการใช้แบบจำลองนี้ด้วย ตัวอย่างเช่น แบบจำลองอินพุต-เอาต์พุตเป็นคำอธิบายหากใช้เพื่อวิเคราะห์สัดส่วนของช่วงเวลาที่ผ่านมา แต่แบบจำลองทางคณิตศาสตร์แบบเดียวกันจะกลายเป็นบรรทัดฐานเมื่อนำไปใช้ในการคำนวณทางเลือกที่สมดุลสำหรับการพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศที่ตอบสนองความต้องการขั้นสุดท้ายของสังคมด้วยต้นทุนการผลิตที่วางแผนไว้

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์จำนวนมากรวมคุณลักษณะของแบบจำลองเชิงพรรณนาและเชิงบรรทัดฐาน สถานการณ์ทั่วไปคือเมื่อแบบจำลองเชิงบรรทัดฐานของโครงสร้างที่ซับซ้อนรวมบล็อกที่แยกจากกันซึ่งเป็นแบบจำลองเชิงพรรณนาส่วนตัว ตัวอย่างเช่น แบบจำลองข้ามอุตสาหกรรมอาจรวมถึงฟังก์ชันความต้องการของผู้บริโภคที่อธิบายพฤติกรรมของผู้บริโภคเมื่อรายได้เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างดังกล่าวแสดงถึงแนวโน้มที่จะรวมวิธีการเชิงพรรณนาและเชิงบรรทัดฐานเพื่อสร้างแบบจำลองกระบวนการทางเศรษฐกิจอย่างมีประสิทธิภาพ วิธีการเชิงพรรณนาใช้กันอย่างแพร่หลายในการสร้างแบบจำลองสถานการณ์

ตามลักษณะของการสะท้อนของความสัมพันธ์ระหว่างเหตุและผล แบบจำลองและแบบจำลองที่กำหนดขึ้นอย่างตายตัวซึ่งคำนึงถึงความสุ่มเสี่ยงและความไม่แน่นอนนั้นแตกต่างกัน จำเป็นต้องแยกความแตกต่างระหว่างความไม่แน่นอนที่อธิบายโดยกฎความน่าจะเป็นกับความไม่แน่นอนซึ่งกฎของทฤษฎีความน่าจะเป็นใช้ไม่ได้ ความไม่แน่นอนประเภทที่สองนั้นสร้างแบบจำลองได้ยากกว่ามาก

ตามวิธีการสะท้อนปัจจัยเวลา แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และทางคณิตศาสตร์แบ่งออกเป็นแบบคงที่และแบบไดนามิก ในโมเดลแบบสแตติก การขึ้นต่อกันทั้งหมดอ้างอิงถึงช่วงเวลาหรือช่วงเวลาเดียวกัน แบบจำลองไดนามิกแสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงของกระบวนการทางเศรษฐกิจเมื่อเวลาผ่านไป ตามระยะเวลาของช่วงเวลาที่พิจารณาแบบจำลองระยะสั้น (สูงสุดหนึ่งปี) ระยะกลาง (สูงสุด 5 ปี) ระยะยาว (10-15 ปีขึ้นไป) การคาดการณ์และการวางแผนจะแตกต่างกัน เวลาในแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์สามารถเปลี่ยนแปลงได้อย่างต่อเนื่องหรือไม่ต่อเนื่อง

แบบจำลองของกระบวนการทางเศรษฐกิจมีความหลากหลายอย่างมากในรูปแบบของการพึ่งพาทางคณิตศาสตร์ เป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งที่จะต้องแยกคลาสของโมเดลเชิงเส้นที่สะดวกที่สุดสำหรับการวิเคราะห์และการคำนวณ และเป็นผลให้แพร่หลาย ความแตกต่างระหว่างเชิงเส้นและ โมเดลไม่เชิงเส้นที่สำคัญไม่เพียง จุดทางคณิตศาสตร์มุมมอง แต่ในแง่ทฤษฎีและเศรษฐศาสตร์ด้วย เนื่องจากการพึ่งพาจำนวนมากในระบบเศรษฐกิจนั้นโดยพื้นฐานแล้วไม่เป็นเชิงเส้น: ประสิทธิภาพของการใช้ทรัพยากรกับการผลิตที่เพิ่มขึ้น การเปลี่ยนแปลงของอุปสงค์และการบริโภคของประชากรที่มีการผลิตเพิ่มขึ้น การเปลี่ยนแปลงใน ความต้องการและการบริโภคของประชากรที่มีรายได้เพิ่มขึ้น เป็นต้น ทฤษฎี "เศรษฐศาสตร์เชิงเส้น" แตกต่างอย่างมากจากทฤษฎี "เศรษฐศาสตร์ไม่เชิงเส้น" ชุดของความเป็นไปได้ในการผลิตของระบบย่อย (อุตสาหกรรม องค์กร) จะถือว่านูนหรือไม่นูนมีอิทธิพลอย่างมากต่อข้อสรุปเกี่ยวกับความเป็นไปได้ของการรวมการวางแผนจากส่วนกลางและความเป็นอิสระทางเศรษฐกิจของระบบย่อยทางเศรษฐกิจ

ตามอัตราส่วนของตัวแปรภายนอกและภายนอกที่รวมอยู่ในแบบจำลอง ตัวแปรเหล่านี้สามารถแบ่งออกเป็นเปิดและปิด ไม่มีโมเดลที่เปิดอย่างสมบูรณ์ โมเดลต้องมีตัวแปรภายในอย่างน้อยหนึ่งตัว แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์แบบปิดโดยสมบูรณ์ เช่น ที่ไม่รวมตัวแปรภายนอกนั้นหายากมาก การก่อสร้างของพวกเขาต้องการสิ่งที่เป็นนามธรรมอย่างสมบูรณ์จาก "สภาพแวดล้อม" นั่นคือ ระบบเศรษฐกิจที่แท้จริงที่หยาบกระด้างซึ่งมีการเชื่อมโยงภายนอกอยู่เสมอ แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่อยู่ในตำแหน่งระดับกลางและแตกต่างกันในระดับของความเปิดกว้าง (ความปิด)

สำหรับแบบจำลองของระดับเศรษฐกิจของประเทศ สิ่งสำคัญคือต้องแบ่งออกเป็นแบบรวมและแบบละเอียด

ขึ้นอยู่กับว่าแบบจำลองทางเศรษฐกิจของประเทศมีปัจจัยและเงื่อนไขเชิงพื้นที่หรือไม่รวมอยู่ด้วย แบบจำลองเชิงพื้นที่และแบบชี้จะแตกต่างกัน

ดังนั้น การจำแนกประเภททั่วไปของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์จึงมีคุณสมบัติหลักมากกว่าสิบประการ ด้วยการพัฒนาของการวิจัยทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ ปัญหาของการจำแนกประเภทแบบจำลองที่ใช้จะซับซ้อนมากขึ้น พร้อมกับการเกิดขึ้นของโมเดลประเภทใหม่ๆ (โดยเฉพาะ ประเภทผสม) และคุณสมบัติใหม่ของการจำแนกประเภท ดำเนินการรวมโมเดลประเภทต่างๆ เข้ากับโครงสร้างโมเดลที่ซับซ้อนมากขึ้น

3 . ขั้นตอนของเศรษฐกิจo-แบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ขั้นตอนหลักของกระบวนการสร้างแบบจำลองได้กล่าวถึงข้างต้นแล้ว ในสาขาต่างๆ ของความรู้ รวมทั้งในด้านเศรษฐกิจ พวกเขาได้รับคุณลักษณะเฉพาะของตนเอง ให้เราวิเคราะห์ลำดับและเนื้อหาของขั้นตอนของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และทางคณิตศาสตร์หนึ่งรอบ

1. การจัดเตรียม ปัญหาเศรษฐกิจและการวิเคราะห์เชิงคุณภาพ สิ่งสำคัญในที่นี้คือการระบุสาระสำคัญของปัญหา ข้อสันนิษฐาน และคำถามที่จำเป็นต้องตอบอย่างชัดเจน ขั้นตอนนี้รวมถึงการเน้นคุณสมบัติและคุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของวัตถุที่กำลังสร้างแบบจำลองและแยกส่วนออกจากวัตถุย่อย ศึกษาโครงสร้างของวัตถุและการพึ่งพาหลักที่เชื่อมต่อองค์ประกอบต่างๆ การกำหนดสมมติฐาน (อย่างน้อยเบื้องต้น) เพื่ออธิบายพฤติกรรมและพัฒนาการของวัตถุ

2. การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ นี่คือขั้นตอนของการทำให้ปัญหาทางเศรษฐกิจเป็นทางการ โดยแสดงออกมาในรูปแบบของการพึ่งพาและความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่เฉพาะเจาะจง (ฟังก์ชัน สมการ อสมการ ฯลฯ) โดยปกติแล้ว โครงสร้างหลัก (ประเภท) ของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จะถูกกำหนดก่อน จากนั้นจึงระบุรายละเอียดของการก่อสร้างนี้ (รายการตัวแปรและพารามิเตอร์เฉพาะ รูปแบบของความสัมพันธ์) ดังนั้น การสร้างแบบจำลองจึงแบ่งออกเป็นหลายขั้นตอน

มันผิดที่จะสันนิษฐานว่า ข้อเท็จจริงเพิ่มเติมคำนึงถึงแบบจำลอง ยิ่ง "ทำงาน" ได้ดีและให้ผลลัพธ์ที่ดีขึ้น อาจกล่าวได้เช่นเดียวกันเกี่ยวกับลักษณะของความซับซ้อนของแบบจำลอง เช่น รูปแบบการพึ่งพาทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ (เชิงเส้นและไม่เป็นเชิงเส้น) โดยคำนึงถึงปัจจัยของการสุ่มและความไม่แน่นอน เป็นต้น ความซับซ้อนและความยุ่งยากมากเกินไปของแบบจำลองทำให้กระบวนการวิจัยยุ่งยาก จำเป็นต้องคำนึงถึงความเป็นไปได้ที่แท้จริงของข้อมูลและการสนับสนุนทางคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังต้องเปรียบเทียบต้นทุนของการสร้างแบบจำลองกับผลกระทบที่ได้รับ (เมื่อความซับซ้อนของแบบจำลองเพิ่มขึ้น ค่าใช้จ่ายที่เพิ่มขึ้นอาจเกินผลที่เพิ่มขึ้น)

คุณสมบัติที่สำคัญประการหนึ่งของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือความเป็นไปได้ที่เป็นไปได้ในการใช้แก้ปัญหาที่มีคุณภาพต่างกัน ดังนั้น แม้จะเผชิญกับความท้าทายทางเศรษฐกิจครั้งใหม่ เราก็ไม่ควรพยายาม "คิดค้น" โมเดล ขั้นแรก จำเป็นต้องพยายามใช้โมเดลที่รู้จักแล้วเพื่อแก้ปัญหานี้

ในกระบวนการสร้างแบบจำลองจะทำการเปรียบเทียบความรู้ทางวิทยาศาสตร์สองระบบ - เศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ - เป็นเรื่องปกติที่จะพยายามหาแบบจำลองที่เป็นของปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่มีการศึกษาอย่างดี บ่อยครั้งสิ่งนี้สามารถทำได้โดยการทำให้สมมติฐานเริ่มต้นของแบบจำลองง่ายขึ้นซึ่งไม่บิดเบือนคุณลักษณะที่สำคัญของวัตถุแบบจำลอง อย่างไรก็ตาม เป็นไปได้เช่นกันที่การทำให้ปัญหาเศรษฐกิจกลายเป็นแบบแผนจะนำไปสู่โครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่ไม่รู้จักมาก่อน ความต้องการของวิทยาศาสตร์เศรษฐกิจและการปฏิบัติในกลางศตวรรษที่ยี่สิบ มีส่วนในการพัฒนาการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีเกม การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน และคณิตศาสตร์เชิงคำนวณ มีแนวโน้มว่าในอนาคตการพัฒนาวิทยาศาสตร์เศรษฐศาสตร์จะกลายเป็นตัวกระตุ้นที่สำคัญสำหรับการสร้างสาขาคณิตศาสตร์ใหม่

3. การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของแบบจำลอง จุดประสงค์ของขั้นตอนนี้คือเพื่อชี้แจงคุณสมบัติทั่วไปของแบบจำลอง วิธีการวิจัยทางคณิตศาสตร์ล้วน ๆ ถูกนำมาใช้ที่นี่ จุดที่สำคัญที่สุดคือการพิสูจน์การมีอยู่ของการแก้ปัญหาในแบบจำลองที่กำหนดขึ้น (ทฤษฎีบทการดำรงอยู่) หากสามารถพิสูจน์ได้ว่า ปัญหาทางคณิตศาสตร์ไม่มีวิธีแก้ปัญหาดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องทำงานในรุ่นเริ่มต้นของรุ่นต่อไป การกำหนดปัญหาทางเศรษฐกิจหรือวิธีการทำให้เป็นทางการทางคณิตศาสตร์ควรได้รับการแก้ไข ในระหว่างการศึกษาเชิงวิเคราะห์ของแบบจำลอง คำถามดังกล่าวจะได้รับการชี้แจง เช่น โซลูชันมีลักษณะเฉพาะหรือไม่ ตัวแปรใด (ไม่ทราบ) สามารถรวมอยู่ในโซลูชันได้ ความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขาจะเป็นอย่างไร ภายในขอบเขตใด และขึ้นอยู่กับค่าเริ่มต้น เงื่อนไขที่เปลี่ยนแปลง แนวโน้มของการเปลี่ยนแปลงเป็นอย่างไร เป็นต้น การศึกษาเชิงวิเคราะห์ของแบบจำลองเมื่อเปรียบเทียบกับแบบจำลองเชิงประจักษ์ (เชิงตัวเลข) มีข้อได้เปรียบที่ข้อสรุปที่ได้รับยังคงใช้ได้สำหรับค่าเฉพาะต่าง ๆ ของพารามิเตอร์ภายนอกและภายในของแบบจำลอง

ความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติทั่วไปของแบบจำลองมีความสำคัญมากจนบ่อยครั้ง เพื่อพิสูจน์คุณสมบัติดังกล่าว นักวิจัยจงใจมุ่งไปสู่อุดมคติของแบบจำลองดั้งเดิม แต่ถึงกระนั้น แบบจำลองของวัตถุทางเศรษฐกิจที่ซับซ้อนก็ยืมตัวไปใช้ในการวิจัยเชิงวิเคราะห์ด้วยความยากลำบากอย่างยิ่ง ในกรณีที่ วิธีการวิเคราะห์ไม่สามารถค้นหาคุณสมบัติทั่วไปของแบบจำลองและการทำให้แบบจำลองง่ายขึ้นนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ยอมรับไม่ได้ พวกเขาหันไปใช้วิธีการวิจัยเชิงตัวเลข

4. การเตรียมข้อมูลเบื้องต้น การสร้างแบบจำลองกำหนดข้อกำหนดที่เข้มงวดในระบบข้อมูล ในขณะเดียวกัน ความเป็นไปได้ที่แท้จริงของการรับข้อมูลจะจำกัดตัวเลือกของรุ่นที่มีไว้สำหรับการใช้งานจริง สิ่งนี้ไม่ได้คำนึงถึงความเป็นไปได้พื้นฐานในการเตรียมข้อมูลเท่านั้น (สำหรับ กำหนดเวลาที่แน่นอน) แต่ยังรวมถึงค่าใช้จ่ายในการเตรียมอาร์เรย์ข้อมูลที่สอดคล้องกัน ค่าใช้จ่ายเหล่านี้ไม่ควรเกินผลของการใช้ข้อมูลเพิ่มเติม

ในกระบวนการเตรียมข้อมูล มีการใช้วิธีการของทฤษฎีความน่าจะเป็น สถิติทางทฤษฎีและคณิตศาสตร์กันอย่างแพร่หลาย ในการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์เชิงระบบ ข้อมูลเริ่มต้นที่ใช้ในแบบจำลองบางแบบเป็นผลมาจากการทำงานของแบบจำลองอื่นๆ

5. วิธีแก้ปัญหาเชิงตัวเลข ขั้นตอนนี้รวมถึงการพัฒนาอัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขการรวบรวมโปรแกรมคอมพิวเตอร์และการคำนวณโดยตรง ความยากลำบากของขั้นตอนนี้มีสาเหตุหลักมาจากปัญหาทางเศรษฐกิจที่มีขนาดใหญ่ ความจำเป็นในการประมวลผลข้อมูลจำนวนมาก

โดยปกติแล้ว การคำนวณตามแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์นั้นมีลักษณะหลายตัวแปร เนื่องจากคอมพิวเตอร์สมัยใหม่มีความเร็วสูงจึงเป็นไปได้ที่จะทำการทดลอง "แบบจำลอง" จำนวนมากโดยศึกษา "พฤติกรรม" ของแบบจำลองภายใต้การเปลี่ยนแปลงต่าง ๆ ในเงื่อนไขบางประการ กำลังดำเนินการวิจัย วิธีการเชิงตัวเลขสามารถเสริมผลลัพธ์ของการศึกษาเชิงวิเคราะห์ได้อย่างมาก และสำหรับหลายๆ โมเดล มันเป็นเพียงโมเดลเดียวที่เป็นไปได้ ระดับของปัญหาทางเศรษฐกิจที่สามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีเชิงตัวเลขนั้นกว้างกว่าระดับของปัญหาที่เข้าถึงได้สำหรับการวิจัยเชิงวิเคราะห์

6. การวิเคราะห์ผลลัพธ์ที่เป็นตัวเลขและการนำไปใช้ เกี่ยวกับเรื่องนี้ ขั้นตอนสุดท้ายคำถามที่เกิดขึ้นเกี่ยวกับความถูกต้องและความสมบูรณ์ของผลการจำลองเกี่ยวกับระดับของการบังคับใช้จริงของหลัง

วิธีการทางคณิตศาสตร์การตรวจสอบสามารถเปิดเผยการสร้างแบบจำลองที่ไม่ถูกต้อง และด้วยเหตุนี้จึงจำกัดประเภทของแบบจำลองที่อาจถูกต้องให้แคบลง การวิเคราะห์อย่างไม่เป็นทางการของข้อสรุปทางทฤษฎีและผลลัพธ์เชิงตัวเลขที่ได้จากแบบจำลอง การเปรียบเทียบกับความรู้ที่มีอยู่และข้อเท็จจริงของความเป็นจริงยังทำให้สามารถตรวจพบข้อบกพร่องของการกำหนดปัญหาทางเศรษฐกิจ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้น ข้อมูลของมัน และการสนับสนุนทางคณิตศาสตร์

ความสัมพันธ์ของขั้นตอน ให้เราใส่ใจกับลิงค์ข้อเสนอแนะของขั้นตอนที่เกิดขึ้นเนื่องจากความจริงที่ว่าในกระบวนการวิจัยมีการเปิดเผยข้อบกพร่องของขั้นตอนก่อนหน้าของการสร้างแบบจำลอง

เมื่ออยู่ในขั้นตอนของการสร้างแบบจำลอง อาจเห็นได้ชัดว่าคำชี้แจงปัญหานั้นขัดแย้งหรือนำไปสู่แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนมากเกินไป ตามนี้ สูตรดั้งเดิมของปัญหาได้รับการแก้ไข การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เพิ่มเติมของแบบจำลอง (ขั้นตอนที่ 3) สามารถแสดงให้เห็นว่าการปรับเปลี่ยนเล็กน้อยของคำชี้แจงปัญหาหรือการทำให้เป็นแบบแผนนั้นให้ผลการวิเคราะห์ที่น่าสนใจ

บ่อยครั้งที่จำเป็นต้องกลับไปที่ขั้นตอนก่อนหน้าของการสร้างแบบจำลองเกิดขึ้นเมื่อเตรียมข้อมูลเริ่มต้น (ขั้นตอนที่ 4) อาจกลายเป็นว่าข้อมูลที่จำเป็นหายไปหรือค่าใช้จ่ายในการเตรียมสูงเกินไป จากนั้นเราต้องกลับไปที่คำแถลงปัญหาและพิธีการโดยเปลี่ยนเพื่อปรับให้เข้ากับข้อมูลที่มีอยู่

เนื่องจากปัญหาทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์อาจซับซ้อนในโครงสร้าง มีมิติขนาดใหญ่ จึงมักเกิดขึ้นที่อัลกอริทึมและโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่รู้จักไม่อนุญาตให้แก้ปัญหาในรูปแบบดั้งเดิม หากเป็นไปไม่ได้ที่จะพัฒนาอัลกอริทึมและโปรแกรมใหม่ในเวลาอันสั้น ข้อความเริ่มต้นของปัญหาและแบบจำลองจะง่ายขึ้น: เงื่อนไขจะถูกลบออกและรวมกัน จำนวนของปัจจัยจะลดลง ความสัมพันธ์ที่ไม่ใช่เชิงเส้นจะถูกแทนที่ด้วยความสัมพันธ์เชิงเส้น ความมุ่งมั่นของโมเดลมีความเข้มแข็งขึ้น ฯลฯ

ข้อบกพร่องที่ไม่สามารถแก้ไขได้ในขั้นตอนกลางของการสร้างแบบจำลองจะถูกกำจัดในรอบต่อๆ ไป แต่ผลงานในแต่ละรอบที่ได้ค่อนข้าง ความหมายอิสระ. เมื่อเริ่มการศึกษาด้วยแบบจำลองอย่างง่าย คุณจะได้รับผลลัพธ์ที่เป็นประโยชน์อย่างรวดเร็ว จากนั้นไปยังการสร้างแบบจำลองขั้นสูง เสริมด้วยเงื่อนไขใหม่ รวมถึงความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่ละเอียดขึ้น

เมื่อแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์พัฒนาและมีความซับซ้อนมากขึ้น แต่ละขั้นตอนจะถูกแยกออกเป็นสาขาเฉพาะของการวิจัย ความแตกต่างระหว่างแบบจำลองเชิงทฤษฎีและการวิเคราะห์เชิงประยุกต์จะเพิ่มขึ้น และแบบจำลองจะแตกต่างกันตามระดับของนามธรรมและอุดมคติ

ทฤษฎี การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์แบบจำลองเศรษฐศาสตร์ได้พัฒนาเป็นสาขาพิเศษของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ - เศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์ แบบจำลองที่ศึกษาภายใต้กรอบเศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์สูญเสียความเชื่อมโยงโดยตรงกับความเป็นจริงทางเศรษฐกิจ พวกเขาจัดการกับวัตถุและสถานการณ์ทางเศรษฐกิจในอุดมคติโดยเฉพาะ เมื่อสร้างแบบจำลองดังกล่าว หลักการสำคัญไม่ใช่การประมาณค่าความเป็นจริงมากเท่ากับการได้รับผลการวิเคราะห์จำนวนมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ผ่านการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ คุณค่าของแบบจำลองเหล่านี้สำหรับทฤษฎีและการปฏิบัติทางเศรษฐศาสตร์อยู่ที่ข้อเท็จจริงที่ว่าแบบจำลองเหล่านี้ทำหน้าที่เป็นพื้นฐานทางทฤษฎีสำหรับแบบจำลองประเภทประยุกต์

การเตรียมและการประมวลผลข้อมูลทางเศรษฐกิจและการพัฒนาการสนับสนุนทางคณิตศาสตร์สำหรับปัญหาทางเศรษฐกิจ (การสร้างฐานข้อมูลและธนาคารข้อมูล โปรแกรมสำหรับการสร้างแบบจำลองอัตโนมัติ และบริการซอฟต์แวร์สำหรับนักเศรษฐศาสตร์ผู้ใช้) กลายเป็นพื้นที่อิสระของการวิจัย ในขั้นตอนของการใช้แบบจำลองในทางปฏิบัติ ผู้เชี่ยวชาญในสาขาการวิเคราะห์ การวางแผน และการจัดการทางเศรษฐกิจที่เกี่ยวข้องควรมีบทบาทเป็นผู้นำ งานหลักของนักเศรษฐศาสตร์ - นักคณิตศาสตร์ยังคงเป็นการกำหนดและการทำให้เป็นทางการของปัญหาทางเศรษฐกิจและการสังเคราะห์กระบวนการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้

1. Fedoseev วิธีการทางเศรษฐกิจ

2. I. L. Akulich, การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ในตัวอย่างและปัญหา, มอสโก, โรงเรียนมัธยม, 2529;

3. S.A. Abramov, โครงสร้างทางคณิตศาสตร์และการเขียนโปรแกรม, มอสโก, Nauka, 1978;

4. เจ. ลิตเติ้ลวูด, ส่วนผสมทางคณิตศาสตร์, มอสโก, Nauka, 1978;

5. การดำเนินการของ Academy of Sciences ทฤษฎีและระบบควบคุม 1999 ฉบับที่ 5 หน้า 127-134

7. http://exsolver.narod.ru/Books/Mathematic/GameTheory/c8.html

โฮสต์บน Allbest.ru

เอกสารที่คล้ายกัน

การค้นพบและ พัฒนาการทางประวัติศาสตร์วิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของพวกเขา ใช้งานได้จริงใน เศรษฐกิจสมัยใหม่. การใช้แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ในทุกระดับของการจัดการเมื่อมีการนำเทคโนโลยีสารสนเทศมาใช้

ทดสอบ เพิ่ม 06/10/2009


แนวคิดพื้นฐานและประเภทของแบบจำลอง การจำแนกประเภทและวัตถุประสงค์ของการสร้าง คุณสมบัติของวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ประยุกต์ ลักษณะทั่วไปของขั้นตอนหลักของการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ การประยุกต์ใช้แบบจำลองสโทแคสติกในทางเศรษฐศาสตร์

บทคัดย่อ เพิ่ม 05/16/2012


แนวคิดและประเภทของแบบจำลอง ขั้นตอนการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ พื้นฐานของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของความสัมพันธ์ของตัวแปรทางเศรษฐกิจ การหาพารามิเตอร์ของสมการถดถอยปัจจัยเดียวเชิงเส้น วิธีการเพิ่มประสิทธิภาพคณิตศาสตร์ในเศรษฐศาสตร์

บทคัดย่อ เพิ่ม 02/11/2011


การประยุกต์วิธีการเพิ่มประสิทธิภาพเพื่อแก้ปัญหาเฉพาะด้านการผลิต เศรษฐกิจ และการจัดการโดยใช้แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์เชิงปริมาณและคณิตศาสตร์ การแก้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุที่กำลังศึกษาโดยใช้โปรแกรม Excel

ภาคนิพนธ์ เพิ่ม 07/29/2013


ประวัติการพัฒนาวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ สถิติทางคณิตศาสตร์ - ส่วน คณิตศาสตร์ประยุกต์โดยอาศัยตัวอย่างปรากฏการณ์ที่ศึกษา การวิเคราะห์ขั้นตอนของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ คำอธิบายข้อมูลเชิงวาจาของการสร้างแบบจำลอง

หลักสูตรการบรรยาย เพิ่ม 01/12/2009


การประยุกต์วิธีการทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาเศรษฐกิจ แนวคิดของฟังก์ชันการผลิต ไอโซควอนต์ การแลกเปลี่ยนทรัพยากร คำจำกัดความของสินค้าที่มีความยืดหยุ่นต่ำ ความยืดหยุ่นปานกลาง และความยืดหยุ่นสูง หลักการจัดการสินค้าคงคลังที่เหมาะสมที่สุด

ทดสอบเพิ่ม 03/13/2010


การจำแนกประเภทของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ การใช้อัลกอริทึม การประมาณต่อเนื่องเมื่อกำหนดงานทางเศรษฐกิจในคอมเพล็กซ์อุตสาหกรรมเกษตร วิธีการสร้างแบบจำลองโครงการพัฒนาวิสาหกิจการเกษตร เหตุผลของโปรแกรมการพัฒนา

ภาคนิพนธ์ เพิ่ม 01/05/2011


การแบ่งการสร้างแบบจำลองออกเป็นสองประเภทหลัก - วัสดุและอุดมคติ กระบวนการทางเศรษฐกิจหลักสองระดับในระบบเศรษฐกิจทั้งหมด แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในอุดมคติทางเศรษฐศาสตร์ การประยุกต์ใช้วิธีการเพิ่มประสิทธิภาพและการจำลอง

บทคัดย่อ เพิ่ม 06/11/2010


แนวคิดพื้นฐานของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และการประยุกต์ทางเศรษฐศาสตร์ ลักษณะทั่วไปขององค์ประกอบของเศรษฐกิจเป็นเป้าหมายของแบบจำลอง ตลาดและประเภทของมัน โมเดลไดนามิกของ Leontiev และ Keynes แบบโซโลว์ที่มีเวลาไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่อง

ภาคนิพนธ์ เพิ่ม 04/30/2012


การกำหนดขั้นตอนการพัฒนาแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์และเหตุผลของวิธีการเพื่อให้ได้มาซึ่งผลการสร้างแบบจำลอง ทฤษฎีเกมกับการตัดสินใจภายใต้ความไม่แน่นอน การวิเคราะห์กลยุทธ์ทางการค้าในสภาพแวดล้อมที่ไม่แน่นอน

เพื่อศึกษาปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจต่างๆ นักเศรษฐศาสตร์ใช้คำอธิบายที่เป็นทางการอย่างง่ายซึ่งเรียกว่า แบบจำลองทางเศรษฐกิจ. เมื่อสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์ ปัจจัยสำคัญจะถูกตัดออกและรายละเอียดที่ไม่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาจะถูกละทิ้ง

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์อาจรวมถึงแบบจำลอง:

• การเติบโตทางเศรษฐกิจ
• ทางเลือกของผู้บริโภค
• ดุลยภาพในตลาดการเงินและสินค้าโภคภัณฑ์และอื่น ๆ อีกมากมาย

แบบอย่าง— ϶ᴛᴏ คำอธิบายเชิงตรรกะหรือคณิตศาสตร์ของส่วนประกอบและฟังก์ชันที่สะท้อนถึงคุณลักษณะที่สำคัญของวัตถุหรือกระบวนการที่จำลองขึ้น

แบบจำลองนี้ใช้เป็นรูปภาพที่มีเงื่อนไขซึ่งออกแบบมาเพื่อลดความซับซ้อนของการศึกษาวัตถุหรือกระบวนการ

ลักษณะของรุ่นอาจแตกต่างกัน แบบจำลองแบ่งออกเป็น: ของจริง เครื่องหมาย คำอธิบายด้วยวาจาและตาราง เป็นต้น

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

ในการจัดการกระบวนการทางธุรกิจ ค่าสูงสุดมีก่อนอื่น แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์มักจะรวมกันเป็นระบบแบบจำลอง

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์(EMM) - ϶ᴛᴏ คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของวัตถุหรือกระบวนการทางเศรษฐกิจเพื่อวัตถุประสงค์ในการศึกษาและการจัดการ นี่คือบันทึกทางคณิตศาสตร์ของปัญหาเศรษฐกิจที่กำลังแก้ไข

ประเภทโมเดลหลัก

• โมเดลการคาดการณ์
• แบบจำลองเศรษฐมิติแฟกทอเรียล
• โมเดลการเพิ่มประสิทธิภาพ
• แบบจำลองเครื่องชั่ง แบบจำลองเครื่องชั่งระหว่างอุตสาหกรรม (ISB)
• การประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญ
• โปรดทราบว่าทฤษฎีเกม
• โมเดลเครือข่าย
• โมเดลของระบบคิว

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์และวิธีการที่ใช้ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์

อยู่ระหว่างการวิเคราะห์ กิจกรรมทางเศรษฐกิจองค์กรต่าง ๆ ใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ในการวิจัยมากขึ้น สิ่งนี้มีส่วนช่วยในการปรับปรุงการวิเคราะห์ทางเศรษฐกิจ เจาะลึกและเพิ่มประสิทธิภาพ

อันเป็นผลมาจากการใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ทำให้การศึกษาที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้นเกี่ยวกับอิทธิพลของปัจจัยแต่ละประการต่อตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจโดยรวมของกิจกรรมขององค์กรทำได้ เวลาวิเคราะห์ลดลง ความแม่นยำของการคำนวณทางเศรษฐกิจเพิ่มขึ้น ปัญหาการวิเคราะห์หลายมิติ ได้รับการแก้ไขซึ่งไม่สามารถทำได้ด้วยวิธีดั้งเดิม ในขั้นตอนการใช้วิธีทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ใน การวิเคราะห์เศรษฐกิจมีการดำเนินการสร้างและศึกษาแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่อธิบายถึงอิทธิพลของปัจจัยส่วนบุคคลที่มีต่อประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจโดยรวมขององค์กร

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์มีสี่ประเภทหลักที่ใช้ในการวิเคราะห์อิทธิพลของปัจจัยแต่ละอย่าง:

• แบบจำลองเพิ่มเติม
• แบบจำลองการคูณ
• หลายรุ่น;
• โมเดลผสม

แบบจำลองเพิ่มเติมสามารถกำหนดเป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของตัวบ่งชี้แต่ละตัว ต้องจำไว้ว่าโมเดลดังกล่าวสามารถระบุได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ตัวอย่างของแบบจำลองเพิ่มเติมคือความสมดุลของผลิตภัณฑ์ที่ทำการตลาด

ตัวแบบการคูณสามารถกำหนดเป็นผลิตภัณฑ์ของแต่ละปัจจัย

สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าตัวอย่างหนึ่งของแบบจำลองดังกล่าวอาจเป็นแบบจำลองสองปัจจัยที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณของผลผลิต จำนวนหน่วยของอุปกรณ์ที่ใช้ และผลผลิตต่อหน่วยของอุปกรณ์:

P = K B,

• พี- ปริมาณการส่งออก
• ถึง— จำนวนชิ้นของอุปกรณ์
• ที่- ผลผลิตต่อหน่วยของอุปกรณ์

หลายรุ่น— อัตราส่วน ϶ᴛᴏ ของแต่ละปัจจัย เป็นที่น่าสังเกตว่ามีลักษณะตามสูตรต่อไปนี้:

OP = x/y

ที่นี่ อปเป็นตัวบ่งชี้เศรษฐกิจโดยรวมซึ่งได้รับอิทธิพลจากปัจจัยส่วนบุคคล xและ ย. ตัวอย่างของแบบจำลองหลายรายการคือสูตรที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างระยะเวลาของมูลค่าการซื้อขายของสินทรัพย์หมุนเวียนเป็นวัน มูลค่าเฉลี่ยของสินทรัพย์เหล่านี้ในช่วงเวลาที่กำหนดและยอดขายหนึ่งวัน:

P \u003d OA / OP,

• พี- ระยะเวลาของมูลค่าการซื้อขาย
• สสจ — ค่าเฉลี่ยสินทรัพย์หมุนเวียน;
• อป- ปริมาณการขายต่อวัน

ในที่สุด, โมเดลผสม- ϶ᴛᴏ การรวมกันของประเภทของแบบจำลองที่เราพิจารณาแล้ว ตัวอย่างเช่น แบบจำลองดังกล่าวสามารถอธิบายอัตราผลตอบแทนจากสินทรัพย์ ซึ่งระดับที่ได้รับอิทธิพลจากปัจจัยสามประการ ได้แก่ กำไรสุทธิ (NP) มูลค่าของสินทรัพย์ไม่หมุนเวียน (VA) มูลค่าของสินทรัพย์หมุนเวียน (OA) :

R a \u003d PE / VA + OA,

ในรูปแบบทั่วไป โมเดลแบบผสมสามารถแสดงด้วยสูตรต่อไปนี้:

ดังนั้น ในตอนแรกจำเป็นต้องสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทางเศรษฐกิจที่อธิบายถึงอิทธิพลของปัจจัยแต่ละอย่างที่มีต่อตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจทั่วไปของกิจกรรมขององค์กร สิ่งสำคัญคือต้องรู้ว่าการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจที่แพร่หลายที่สุดคือ ตัวแบบการคูณหลายตัวประกอบเนื่องจากช่วยให้เราสามารถศึกษาอิทธิพลของปัจจัยจำนวนมากที่มีต่อตัวบ่งชี้ทั่วไป และทำให้การวิเคราะห์มีความลึกและแม่นยำมากขึ้น

หลังจาก ϶ᴛᴏth คุณต้องเลือกวิธีแก้แบบจำลอง ϶ᴛᴏ วิธีดั้งเดิม : วิธีการแทนลูกโซ่, วิธีการของผลต่างสัมบูรณ์และสัมพัทธ์, วิธีสมดุล, วิธีดัชนี, เช่นเดียวกับวิธีการของการถดถอยสหสัมพันธ์, คลัสเตอร์, การวิเคราะห์การกระจาย, ฯลฯ นอกเหนือจากวิธีการเหล่านี้แล้ว การวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์สามารถ ยังใช้โดยเฉพาะ วิธีทางคณิตศาสตร์และวิธีการ

วิธีบูรณาการของการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์

สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าหนึ่งในวิธีการเหล่านี้ (วิธีการ) จะเป็นส่วนสำคัญ เป็นที่น่าสังเกตว่าพบการประยุกต์ใช้ในการกำหนดอิทธิพลของปัจจัยแต่ละรายการโดยใช้แบบจำลองการคูณ หลายตัว และแบบผสม (การบวกหลายตัว)

ภายใต้เงื่อนไขของการใช้วิธีอินทิกรัล เป็นไปได้ที่จะได้รับผลลัพธ์ที่สมเหตุสมผลมากขึ้นสำหรับการคำนวณอิทธิพลของปัจจัยแต่ละอย่างมากกว่าเมื่อใช้วิธีการทดแทนแบบลูกโซ่และตัวแปรของมัน วิธีการแทนที่โซ่และตัวแปรรวมถึงวิธีดัชนีมีข้อเสียที่สำคัญ: 1) ผลลัพธ์ของการคำนวณอิทธิพลของปัจจัยขึ้นอยู่กับลำดับที่ยอมรับของการแทนที่ค่าพื้นฐานของแต่ละปัจจัยด้วยค่าจริง 2) การเพิ่มขึ้นเพิ่มเติมในตัวบ่งชี้ทั่วไปซึ่งเกิดจากการทำงานร่วมกันของปัจจัยต่างๆ ในรูปของเศษเหลือที่ย่อยสลายไม่ได้ จะถูกเพิ่มเข้าไปในผลรวมของอิทธิพลของปัจจัยสุดท้าย เมื่อใช้วิธีอินทิกรัล ϶ᴛᴏт การเพิ่มขึ้นจะถูกแบ่งเท่าๆ กันระหว่างปัจจัยทั้งหมด

วิธีการรวมกำหนดวิธีการทั่วไปในการแก้ปัญหาแบบจำลอง ชนิดต่างๆและโดยไม่คำนึงถึงจำนวนองค์ประกอบที่รวมอยู่ในโมเดลนี้ และโดยไม่คำนึงถึงรูปแบบการเชื่อมต่อระหว่างองค์ประกอบเหล่านี้

วิธีอินทิกรัลของการวิเคราะห์ปัจจัยทางเศรษฐศาสตร์ขึ้นอยู่กับผลรวมของส่วนเพิ่มของฟังก์ชันที่กำหนดเป็นอนุพันธ์ย่อยคูณด้วยส่วนเพิ่มของอาร์กิวเมนต์ในช่วงเวลาเล็ก ๆ ที่ไม่สิ้นสุด

ในกระบวนการใช้วิธีการรวมเป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งที่จะต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขหลายประการ ก่อนอื่นต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขของความแตกต่างอย่างต่อเนื่องของฟังก์ชันโดยที่ตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจบางตัวใช้เป็นอาร์กิวเมนต์ ประการที่สอง ฟังก์ชันระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของช่วงประถมศึกษาจะต้องเปลี่ยนเป็นเส้นตรง จี อี. ในที่สุดประการที่สามจะต้องมีความคงที่ของอัตราส่วนของอัตราการเปลี่ยนแปลงในค่าของปัจจัยต่างๆ

dy / dx = ค่าคงที่

เมื่อใช้วิธีอินทิกรัล การคำนวณอินทิกรัลที่แน่นอนเหนืออินทิกรัลที่กำหนด และ ช่วงเวลาที่กำหนดการรวมดำเนินการตามโปรแกรมมาตรฐานที่มีอยู่โดยใช้ วิธีการที่ทันสมัยเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์.

หากเรากำลังแก้แบบจำลองการคูณ สามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณอิทธิพลของปัจจัยแต่ละตัวที่มีต่อตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจทั่วไป:

∆Z(x) = ย 0 * Δ x + 1/2Δ x *Δ ย

Z(ย)=x 0 * Δ ย +1/2 Δ x* Δ ย

เมื่อแก้แบบจำลองหลายตัวเพื่อคำนวณอิทธิพลของปัจจัย เราใช้สูตรต่อไปนี้:

Z=x/y;

Δ ซี(x)= Δ x/Δ y Lny1/y0

Δ Z(ย)=Δ Z- Δ ซี(x)

มีสองประเภทหลักของปัญหาที่แก้ไขได้โดยใช้วิธีการรวม: แบบคงที่และแบบไดนามิก ประเภทแรกไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยที่วิเคราะห์ในช่วงเวลานี้ ตัวอย่างของงานดังกล่าว ได้แก่ การวิเคราะห์การดำเนินการตามแผนธุรกิจหรือการวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจเมื่อเทียบกับช่วงเวลาก่อนหน้า งานประเภทไดนามิกจะเกิดขึ้นต่อหน้าข้อมูลเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงในปัจจัยที่วิเคราะห์ในช่วงเวลาที่กำหนด สำหรับประเภทของงาน ϶ᴛᴏmu มีการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาอนุกรมเวลาของตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจ

นี่คือคุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของวิธีการวิเคราะห์เชิงแฟกทอเรียลเชิงบูรณาการ

วิธีการเข้าสู่ระบบ

นอกจากวิธี ϶ᴛᴏth แล้ว ยังใช้วิธี (วิธี) ของลอการิทึมในการวิเคราะห์ด้วย เป็นที่น่าสังเกตว่าใช้ในการวิเคราะห์ปัจจัยเมื่อแก้แบบจำลองการคูณ สาระสำคัญของวิธีการภายใต้การพิจารณานั้นโดยพื้นฐานแล้วคือเมื่อมีการใช้ จะมีการกระจายตามสัดส่วนของลอการิทึมของค่าของการกระทำร่วมกันของปัจจัยระหว่างปัจจัยหลัง นั่นคือ ค่านี้ถูกกระจายระหว่างปัจจัยตามสัดส่วนของส่วนแบ่งของ อิทธิพลของแต่ละปัจจัยต่อผลรวมของตัวบ่งชี้ทั่วไป ด้วยวิธีอินทิกรัลจะกระจายมูลค่าดังกล่าวให้เป็นปัจจัยต่างๆ เท่าๆ กัน ดังนั้น วิธีลอการิทึมทำให้การคำนวณอิทธิพลของปัจจัยสมเหตุสมผลมากกว่าวิธีอินทิกรัล

ในกระบวนการรับลอการิทึมไม่ใช่ ค่าสัมบูรณ์การเจริญเติบโตของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจ เนื่องจาก ϶ᴛᴏ เกิดขึ้นด้วยวิธีอินทิกรัล และสัมพัทธ์ นั่นคือ ดัชนีการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้เหล่านี้ ตัวอย่างเช่น ตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจโดยทั่วไปหมายถึงผลคูณของปัจจัยสามประการ - ปัจจัย ฉ = x y z.

ให้เราค้นหาอิทธิพลของแต่ละปัจจัยเหล่านี้ต่อตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจทั่วไป ดังนั้น อิทธิพลของปัจจัยแรกสามารถกำหนดได้ด้วยสูตรต่อไปนี้:

Δf x \u003d Δf lg (x 1 / x 0) / บันทึก (f 1 / f 0)

ผลกระทบของปัจจัยต่อไปคืออะไร? เพื่อค้นหาอิทธิพล เราใช้สูตรต่อไปนี้:

Δf y \u003d Δf lg (y 1 / y 0) / บันทึก (f 1 / f 0)

สุดท้าย เพื่อคำนวณอิทธิพลของปัจจัยที่สาม เราใช้สูตร:

Δf z \u003d Δf lg (z 1 / z 0) / บันทึก (f 1 / f 0)

จากทั้งหมดข้างต้น เราได้ข้อสรุปว่าจำนวนรวมของการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้สรุปจะถูกแบ่งระหว่างปัจจัยแต่ละรายการใน ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙii ด้วยสัดส่วนของอัตราส่วนของลอการิทึมของดัชนีปัจจัยแต่ละตัวต่อลอการิทึมของตัวบ่งชี้สรุป

เมื่อใช้วิธีการพิจารณาสามารถใช้ลอการิทึมประเภทใดก็ได้ - ทั้งทศนิยมและทศนิยม

วิธีแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์

เมื่อทำการวิเคราะห์ปัจจัยจะใช้วิธีแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ด้วย อันหลังสันนิษฐานว่า การเปลี่ยนแปลงทั่วไปฟังก์ชั่นนั่นคือตัวบ่งชี้ทั่วไปแบ่งออกเป็นเงื่อนไขที่แยกจากกันค่าของแต่ละค่าจะถูกคำนวณเป็นผลคูณของอนุพันธ์บางส่วนโดยการเพิ่มขึ้นของตัวแปรตามที่กำหนดอนุพันธ์นี้ ควรสังเกตว่าเราจะกำหนดอิทธิพลของปัจจัยแต่ละตัวที่มีต่อตัวบ่งชี้ทั่วไปโดยใช้เป็นตัวอย่างของฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว

มีการตั้งค่าฟังก์ชั่น Z = ฉ(x,y). หากฟังก์ชันนี้สามารถหาอนุพันธ์ได้ การเปลี่ยนแปลงสามารถแสดงได้ด้วยสูตรต่อไปนี้:

ให้เราอธิบายองค์ประกอบแต่ละส่วนของสูตร ϶ᴛᴏth:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- ขนาดของการเปลี่ยนแปลงฟังก์ชัน

Δx \u003d (x 1 - x 0)- ขนาดของการเปลี่ยนแปลงในปัจจัยเดียว

Δ y = (y 1 - y 0)- จำนวนการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยอื่น

- ค่าที่น้อยนิด ลำดับสูง, อย่างไร

ที่ ตัวอย่างนี้อิทธิพลของปัจจัยส่วนบุคคล xและ ยเพื่อเปลี่ยนฟังก์ชั่น Z(ตัวบ่งชี้ทั่วไป) คำนวณดังนี้:

ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy

ผลรวมของอิทธิพลของปัจจัยทั้งสองนี้คือ ϶ᴛᴏ ส่วนหลัก เชิงเส้นเทียบกับการเพิ่มขึ้นของปัจจัยนี้ การเพิ่มขึ้นของฟังก์ชันดิฟเฟอเรนติเอต นั่นคือ ตัวบ่งชี้ทั่วไป

วิธีส่วนได้เสีย

ในเงื่อนไขของการแก้ปัญหาสารเติมแต่งเช่นเดียวกับแบบจำลองสารเติมแต่งหลายชนิด วิธีการมีส่วนร่วมของผู้ถือหุ้นยังใช้ในการคำนวณอิทธิพลของปัจจัยแต่ละอย่างต่อการเปลี่ยนแปลงของตัวบ่งชี้ทั่วไป สาระสำคัญของมันอยู่ที่ความจริงที่ว่าส่วนแบ่งของแต่ละปัจจัยในจำนวนรวมของการเปลี่ยนแปลงนั้นถูกกำหนดเป็นอันดับแรก เศษส่วนนี้จะถูกคูณด้วย มูลค่าโดยรวมการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้สรุป

เราจะดำเนินการต่อจากสมมติฐานที่เรากำหนดอิทธิพลของปัจจัยสามประการ: ก,ขและ กับสำหรับบทสรุป ย. จากนั้นสำหรับปัจจัย a การกำหนดส่วนแบ่งและคูณด้วยมูลค่ารวมของการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ทั่วไปสามารถดำเนินการได้ตามสูตรต่อไปนี้:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

สำหรับปัจจัยในสูตรที่พิจารณาจะมีรูปแบบดังนี้

Δyb = Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

ในที่สุดสำหรับปัจจัย c เรามี:

∆y ค =∆c/∆a +∆b +∆c*∆y

นี่คือสาระสำคัญของวิธีส่วนได้เสียที่ใช้เพื่อวัตถุประสงค์ในการวิเคราะห์ปัจจัย

วิธีการโปรแกรมเชิงเส้น

ดูถัดไป: วิธีการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น

โปรดทราบว่าทฤษฎีการเข้าคิว

ดูเพิ่มเติม: โปรดทราบว่าทฤษฎีการเข้าคิว

โปรดทราบว่าทฤษฎีเกม

ทฤษฎีเกมยังพบการประยุกต์ใช้ เช่นเดียวกับทฤษฎีการเข้าคิว ทฤษฎีเกมเป็นหนึ่งในสาขาของคณิตศาสตร์ประยุกต์ โปรดทราบว่าทฤษฎีเกมศึกษาวิธีแก้ปัญหาที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้ในสถานการณ์ของธรรมชาติของเกม ซึ่งรวมถึงสถานการณ์ดังกล่าวที่เกี่ยวข้องกับทางเลือกของการตัดสินใจด้านการจัดการที่เหมาะสมที่สุด โดยมีตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุดสำหรับความสัมพันธ์กับองค์กรอื่น ๆ เป็นต้น

ในการแก้ปัญหาดังกล่าวในทฤษฎีเกม สามารถใช้วิธีการทางพีชคณิตซึ่งมีพื้นฐานมาจากระบบได้ สมการเชิงเส้นและความไม่เท่าเทียมกัน วิธีการวนซ้ำตลอดจนวิธีการลดปัญหานี้ให้ ระบบบางอย่างสมการเชิงอนุพันธ์.

สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าหนึ่งในวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจขององค์กรคือการวิเคราะห์ความอ่อนไหว เนื้อหาที่เผยแพร่บนเว็บไซต์ http: //
วิธีนี้มักใช้ในกระบวนการวิเคราะห์โครงการลงทุนเช่นเดียวกับเพื่อคาดการณ์จำนวนกำไรที่เหลืออยู่ในการกำจัดขององค์กรที่กำหนด

สำหรับการวางแผนและคาดการณ์กิจกรรมขององค์กรอย่างเหมาะสม เป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งที่จะต้องคาดการณ์การเปลี่ยนแปลงที่อาจเกิดขึ้นในอนาคตด้วยตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจที่วิเคราะห์ไว้

ตัวอย่างเช่น จำเป็นต้องคาดการณ์ล่วงหน้าถึงการเปลี่ยนแปลงค่าของปัจจัยเหล่านั้นที่ส่งผลต่อจำนวนกำไร: ระดับราคาซื้อสำหรับทรัพยากรวัสดุที่ซื้อ, ระดับราคาขายสำหรับผลิตภัณฑ์ขององค์กรที่กำหนด การเปลี่ยนแปลงความต้องการของลูกค้าสำหรับผลิตภัณฑ์เหล่านี้

การวิเคราะห์ความอ่อนไหวประกอบด้วยการกำหนดมูลค่าในอนาคตของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจโดยรวม โดยมีเงื่อนไขว่าค่าของปัจจัยอย่างน้อยหนึ่งปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อการเปลี่ยนแปลงตัวบ่งชี้ ϶ᴛᴏt

ตัวอย่างเช่นที่นี่พวกเขากำหนดจำนวนกำไรที่จะเปลี่ยนแปลงในอนาคตโดยขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงของปริมาณผลิตภัณฑ์ที่ขายต่อหน่วย ดังนั้นเราจึงวิเคราะห์ความอ่อนไหวของกำไรสุทธิต่อการเปลี่ยนแปลงหนึ่งในปัจจัยที่มีผลกระทบต่อมัน นั่นคือ ในกรณีนี้คือปัจจัยด้านปริมาณการขาย
เป็นที่น่าสังเกตว่าปัจจัยที่เหลือที่ส่งผลต่อจำนวนกำไรจะไม่เปลี่ยนแปลงที่ ϶ᴛᴏm เป็นไปได้ที่จะกำหนดจำนวนกำไรด้วยการเปลี่ยนแปลงพร้อมกันในอนาคตจากอิทธิพลของปัจจัยหลายประการ ดังนั้น การวิเคราะห์ความอ่อนไหวทำให้สามารถสร้างความแข็งแกร่งของการตอบสนองของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจโดยรวมต่อการเปลี่ยนแปลงในแต่ละปัจจัยที่ส่งผลต่อตัวบ่งชี้ ϶ᴛᴏt

วิธีเมทริกซ์

นอกเหนือจากวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ข้างต้นแล้ว การวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจยังพบการประยุกต์ใช้อีกด้วย เมทริกซ์เมธอด . วิธีการเหล่านี้ขึ้นอยู่กับพีชคณิตเชิงเส้นและเวกเตอร์-เมทริกซ์

วิธีการวางแผนเครือข่าย

ดูถัดไป: วิธีการวางแผนเครือข่าย

การวิเคราะห์การคาดการณ์

นอกจากวิธีการที่พิจารณาแล้ว ยังใช้การวิเคราะห์การประมาณค่าอีกด้วย เป็นที่น่าสังเกตว่าประกอบด้วยการพิจารณาการเปลี่ยนแปลงในสถานะของระบบที่วิเคราะห์และการคาดการณ์ นั่นคือ การขยายคุณลักษณะที่มีอยู่ของระบบ ϶ᴛᴏth สำหรับช่วงเวลาในอนาคต ในกระบวนการดำเนินการวิเคราะห์ประเภทที่ ϶ᴛᴏ ขั้นตอนหลักต่อไปนี้สามารถแยกแยะได้: การประมวลผลหลักและการแปลงชุดเริ่มต้นของข้อมูลที่มีอยู่ การเลือกประเภทของฟังก์ชันเชิงประจักษ์ การกำหนดพารามิเตอร์หลักของฟังก์ชันเหล่านี้ การคาดการณ์; กำหนดระดับความน่าเชื่อถือของการวิเคราะห์

ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ จะใช้วิธีการขององค์ประกอบหลักด้วย ควรสังเกตว่าใช้สำหรับ การวิเคราะห์เปรียบเทียบรายบุคคล ส่วนประกอบนั่นคือพารามิเตอร์ของการวิเคราะห์กิจกรรมขององค์กร มีส่วนประกอบหลักคือ ลักษณะที่สำคัญที่สุดการรวมกันเชิงเส้นของส่วนประกอบนั่นคือพารามิเตอร์ของการวิเคราะห์ซึ่งมีค่าการกระจายที่สำคัญที่สุดคือค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ที่ใหญ่ที่สุดจากค่าเฉลี่ย

ข้อกำหนดการใช้งาน:
สิทธิ์ในทรัพย์สินทางปัญญาของวัสดุ - วิธีการทางคณิตศาสตร์ทางเศรษฐศาสตร์เป็นของผู้เขียน คู่มือ / หนังสือนี้โพสต์เพื่อวัตถุประสงค์ในการให้ข้อมูลเท่านั้น โดยไม่เกี่ยวข้องกับการเผยแพร่ในเชิงพาณิชย์ ข้อมูลทั้งหมด (รวมถึง "วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์และแบบจำลองการวิเคราะห์") รวบรวมจากโอเพ่นซอร์ส หรือเพิ่มโดยผู้ใช้โดยไม่เสียค่าใช้จ่าย
สำหรับการใช้ข้อมูลที่โพสต์อย่างเต็มที่ การบริหารโครงการของไซต์แนะนำอย่างยิ่งให้ซื้อหนังสือ / คู่มือวิธีการทางคณิตศาสตร์ทางเศรษฐศาสตร์ในร้านค้าออนไลน์ใดๆ

Tag-block: วิธีการทางคณิตศาสตร์ทางเศรษฐศาสตร์, 2558 วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์และแบบจำลองการวิเคราะห์

(C) เว็บไซต์ที่เก็บกฎหมาย 2554-2559

เมื่อสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์ จะมีการระบุปัจจัยสำคัญและรายละเอียดที่ไม่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาจะถูกละทิ้งไป

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์อาจรวมถึงแบบจำลอง:

• การเติบโตทางเศรษฐกิจ
• ทางเลือกของผู้บริโภค
• ดุลยภาพในตลาดการเงินและสินค้าโภคภัณฑ์และอื่น ๆ อีกมากมาย

แบบอย่างเป็นคำอธิบายทางตรรกะหรือทางคณิตศาสตร์ของส่วนประกอบและฟังก์ชันที่สะท้อนถึงคุณสมบัติที่สำคัญของวัตถุหรือกระบวนการที่จำลองขึ้น

แบบจำลองนี้ใช้เป็นรูปภาพที่มีเงื่อนไขซึ่งออกแบบมาเพื่อลดความซับซ้อนของการศึกษาวัตถุหรือกระบวนการ

ลักษณะของรุ่นอาจแตกต่างกัน แบบจำลองแบ่งออกเป็น: ของจริง เครื่องหมาย คำอธิบายด้วยวาจาและตาราง เป็นต้น

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

ในการจัดการกระบวนการทางธุรกิจ สิ่งที่สำคัญที่สุดประการแรกคือ แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์มักจะรวมกันเป็นระบบแบบจำลอง

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์(EMM) เป็นคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของวัตถุหรือกระบวนการทางเศรษฐกิจเพื่อวัตถุประสงค์ในการศึกษาและการจัดการ นี่คือบันทึกทางคณิตศาสตร์ของปัญหาเศรษฐกิจที่กำลังแก้ไข

ประเภทโมเดลหลัก

• โมเดลการคาดการณ์
• แบบจำลองเศรษฐมิติแฟกทอเรียล
• โมเดลการเพิ่มประสิทธิภาพ
• แบบจำลองเครื่องชั่ง แบบจำลองเครื่องชั่งระหว่างอุตสาหกรรม (ISB)
• การประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญ
• ทฤษฎีเกม
• โมเดลเครือข่าย
• โมเดลของระบบคิว

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์และวิธีการที่ใช้ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์

R a \u003d PE / VA + OA,

ในรูปแบบทั่วไป โมเดลแบบผสมสามารถแสดงด้วยสูตรต่อไปนี้:

ดังนั้น ก่อนอื่นคุณต้องสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์ที่อธิบายถึงอิทธิพลของปัจจัยแต่ละอย่างที่มีต่อตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจทั่วไปขององค์กร การกระจายที่ดีในการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจที่ได้รับ ตัวแบบการคูณหลายตัวประกอบเนื่องจากช่วยให้เราสามารถศึกษาอิทธิพลของปัจจัยจำนวนมากที่มีต่อตัวบ่งชี้ทั่วไป และทำให้การวิเคราะห์มีความลึกและแม่นยำมากขึ้น

หลังจากนั้นคุณต้องเลือกวิธีแก้ปัญหาแบบจำลองนี้ วิธีดั้งเดิม: วิธีการแทนลูกโซ่, วิธีการของผลต่างสัมบูรณ์และสัมพัทธ์, วิธีสมดุล, วิธีดัชนี, เช่นเดียวกับวิธีการของการถดถอยสหสัมพันธ์, คลัสเตอร์, การวิเคราะห์การกระจาย, ฯลฯ นอกเหนือจากวิธีการเหล่านี้แล้ว วิธีการทางคณิตศาสตร์เฉพาะ และวิธีการที่ใช้ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์

วิธีบูรณาการของการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์

หนึ่งในวิธีการเหล่านี้ (วิธีการ) เป็นส่วนสำคัญ พบการประยุกต์ใช้ในการกำหนดอิทธิพลของปัจจัยแต่ละอย่างโดยใช้แบบจำลองการคูณ หลายตัว และแบบผสม (การบวกหลายตัว)

ภายใต้เงื่อนไขของการใช้วิธีอินทิกรัล เป็นไปได้ที่จะได้รับผลลัพธ์ที่สมเหตุสมผลมากขึ้นสำหรับการคำนวณอิทธิพลของปัจจัยแต่ละอย่างมากกว่าเมื่อใช้วิธีการทดแทนแบบลูกโซ่และตัวแปรของมัน วิธีการแทนที่โซ่และตัวแปรรวมถึงวิธีดัชนีมีข้อเสียที่สำคัญ: 1) ผลลัพธ์ของการคำนวณอิทธิพลของปัจจัยขึ้นอยู่กับลำดับที่ยอมรับของการแทนที่ค่าพื้นฐานของแต่ละปัจจัยด้วยค่าจริง 2) การเพิ่มขึ้นเพิ่มเติมในตัวบ่งชี้ทั่วไปซึ่งเกิดจากการทำงานร่วมกันของปัจจัยต่างๆ ในรูปของเศษเหลือที่ย่อยสลายไม่ได้ จะถูกเพิ่มเข้าไปในผลรวมของอิทธิพลของปัจจัยสุดท้าย เมื่อใช้วิธีอินทิกรัล การเพิ่มขึ้นนี้จะแบ่งเท่าๆ กันระหว่างปัจจัยทั้งหมด

วิธีการรวมกำหนดวิธีการทั่วไปในการแก้ปัญหาแบบจำลองประเภทต่างๆ โดยไม่คำนึงถึงจำนวนองค์ประกอบที่รวมอยู่ในแบบจำลองนี้ และโดยไม่คำนึงถึงรูปแบบการเชื่อมต่อระหว่างองค์ประกอบเหล่านี้

วิธีอินทิกรัลของการวิเคราะห์ปัจจัยทางเศรษฐศาสตร์นั้นขึ้นอยู่กับผลรวมของส่วนเพิ่มของฟังก์ชันที่กำหนดเป็นอนุพันธ์บางส่วน คูณด้วยส่วนเพิ่มของข้อโต้แย้งในช่วงเวลาเล็ก ๆ ที่ไม่สิ้นสุด

ในกระบวนการใช้วิธีการรวมจะต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขหลายประการ ขั้นแรก ต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขของความแตกต่างอย่างต่อเนื่องของฟังก์ชัน โดยที่ตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจบางตัวจะถูกนำมาเป็นอาร์กิวเมนต์ ประการที่สอง ฟังก์ชันระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของช่วงประถมศึกษาจะต้องเปลี่ยนเป็นเส้นตรง จี อี. ในที่สุดประการที่สามจะต้องมีความคงที่ของอัตราส่วนของอัตราการเปลี่ยนแปลงในค่าของปัจจัยต่างๆ

dy / dx = ค่าคงที่

เมื่อใช้วิธีการอินทิกรัล การคำนวณอินทิกรัลที่แน่นอนบนอินทิกรัลที่กำหนดและช่วงเวลาการรวมที่กำหนดจะดำเนินการตามโปรแกรมมาตรฐานที่มีอยู่โดยใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์สมัยใหม่

หากเรากำลังแก้แบบจำลองการคูณ สามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณอิทธิพลของปัจจัยแต่ละตัวที่มีต่อตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจทั่วไป:

∆Z(x) = ย 0 * Δ x + 1/2Δ x *Δ ย

Z(ย)=x 0 * Δ ย +1/2 Δ x* Δ ย

เมื่อแก้แบบจำลองหลายตัวเพื่อคำนวณอิทธิพลของปัจจัย เราใช้สูตรต่อไปนี้:

Z=x/y;

Δ ซี(x)= Δ x/Δ y Lny1/y0

Δ Z(ย)=Δ Z- Δ ซี(x)

มีสองประเภทหลักของปัญหาที่แก้ไขได้โดยใช้วิธีการรวม: แบบคงที่และแบบไดนามิก ประเภทแรกไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยที่วิเคราะห์ในช่วงเวลานี้ ตัวอย่างของงานดังกล่าว ได้แก่ การวิเคราะห์การดำเนินการตามแผนธุรกิจหรือการวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจเมื่อเทียบกับช่วงเวลาก่อนหน้า งานประเภทไดนามิกจะเกิดขึ้นต่อหน้าข้อมูลเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงในปัจจัยที่วิเคราะห์ในช่วงเวลาที่กำหนด งานประเภทนี้รวมถึงการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาอนุกรมเวลาของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจ

นี่คือคุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของวิธีการวิเคราะห์เชิงแฟกทอเรียลเชิงบูรณาการ

วิธีการเข้าสู่ระบบ

นอกจากวิธีนี้แล้ว ยังใช้วิธี (เมธอด) ของลอการิทึมในการวิเคราะห์ด้วย ใช้ในการวิเคราะห์ตัวประกอบเมื่อแก้แบบจำลองการคูณ สาระสำคัญของวิธีการภายใต้การพิจารณาอยู่ที่ข้อเท็จจริงที่ว่าเมื่อใช้จะมีการกระจายตามสัดส่วนลอการิทึมของมูลค่าของการกระทำร่วมกันของปัจจัยระหว่างปัจจัยหลังนั่นคือค่านี้ถูกกระจายระหว่างปัจจัยตามสัดส่วนของส่วนแบ่ง ของอิทธิพลของแต่ละปัจจัยต่อผลรวมของตัวบ่งชี้ทั่วไป ด้วยวิธีอินทิกรัลจะกระจายมูลค่าดังกล่าวให้เป็นปัจจัยต่างๆ เท่าๆ กัน ดังนั้นวิธีลอการิทึมทำให้การคำนวณอิทธิพลของปัจจัยสมเหตุสมผลมากกว่าวิธีอินทิกรัล

ในกระบวนการของการใช้ลอการิทึมจะไม่ใช้ค่าสัมบูรณ์ของการเติบโตของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจเช่นเดียวกับในกรณีของวิธีการรวม แต่เป็นค่าสัมพัทธ์นั่นคือดัชนีการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้เหล่านี้ ตัวอย่างเช่น ตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจโดยทั่วไปหมายถึงผลคูณของปัจจัยสามประการ - ปัจจัย ฉ = x y z.

ให้เราค้นหาอิทธิพลของแต่ละปัจจัยเหล่านี้ที่มีต่อตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจโดยรวม ดังนั้น อิทธิพลของปัจจัยแรกสามารถกำหนดได้ด้วยสูตรต่อไปนี้:

Δf x \u003d Δf lg (x 1 / x 0) / บันทึก (f 1 / f 0)

ผลกระทบของปัจจัยต่อไปคืออะไร? เพื่อค้นหาอิทธิพล เราใช้สูตรต่อไปนี้:

Δf y \u003d Δf lg (y 1 / y 0) / บันทึก (f 1 / f 0)

สุดท้าย เพื่อคำนวณอิทธิพลของปัจจัยที่สาม เราใช้สูตร:

Δf z \u003d Δf lg (z 1 / z 0) / บันทึก (f 1 / f 0)

ดังนั้นจำนวนการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดในตัวบ่งชี้ทั่วไปจะถูกแบ่งระหว่างปัจจัยแต่ละอย่างตามสัดส่วนของอัตราส่วนของลอการิทึมของดัชนีปัจจัยแต่ละตัวต่อลอการิทึมของตัวบ่งชี้ทั่วไป

เมื่อใช้วิธีการพิจารณาสามารถใช้ลอการิทึมประเภทใดก็ได้ - ทั้งทศนิยมและทศนิยม

วิธีแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์

เมื่อทำการวิเคราะห์ปัจจัยจะใช้วิธีแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ด้วย หลังถือว่าการเปลี่ยนแปลงโดยรวมในฟังก์ชันนั่นคือตัวบ่งชี้ทั่วไปแบ่งออกเป็นเงื่อนไขที่แยกจากกันค่าของแต่ละค่าจะถูกคำนวณเป็นผลคูณของอนุพันธ์บางส่วนและการเพิ่มขึ้นของตัวแปรซึ่งอนุพันธ์นี้ จะถูกกำหนด. เรามาพิจารณาอิทธิพลของแต่ละปัจจัยที่มีต่อตัวบ่งชี้ทั่วไป โดยใช้เป็นตัวอย่างของฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว

มีการตั้งค่าฟังก์ชั่น Z = ฉ(x,y). หากฟังก์ชันนี้สามารถหาอนุพันธ์ได้ การเปลี่ยนแปลงสามารถแสดงได้ด้วยสูตรต่อไปนี้:

ให้เราอธิบายองค์ประกอบแต่ละส่วนของสูตรนี้:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- ขนาดของการเปลี่ยนแปลงฟังก์ชัน

Δx \u003d (x 1 - x 0)- ขนาดของการเปลี่ยนแปลงในปัจจัยเดียว

Δ y = (y 1 - y 0)- จำนวนการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยอื่น

เป็นค่าที่ไม่สิ้นสุดของลำดับที่สูงกว่า

ในตัวอย่างนี้ อิทธิพลของปัจจัยแต่ละอย่าง xและ ยเพื่อเปลี่ยนฟังก์ชั่น Z(ตัวบ่งชี้ทั่วไป) คำนวณดังนี้:

ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy

ผลรวมของอิทธิพลของปัจจัยทั้งสองนี้คือส่วนหลักที่เป็นเส้นตรงของการเพิ่มของฟังก์ชันดิฟเฟอเรนติเอต นั่นคือ ตัวบ่งชี้ทั่วไป เทียบกับการเพิ่มขึ้นของปัจจัยนี้

วิธีส่วนได้เสีย

ในเงื่อนไขของการแก้ปัญหาสารเติมแต่งเช่นเดียวกับแบบจำลองสารเติมแต่งหลายชนิด วิธีการมีส่วนร่วมของผู้ถือหุ้นยังใช้ในการคำนวณอิทธิพลของปัจจัยแต่ละอย่างต่อการเปลี่ยนแปลงของตัวบ่งชี้ทั่วไป สาระสำคัญอยู่ที่ความจริงที่ว่าส่วนแบ่งของแต่ละปัจจัยในจำนวนเงินรวมของการเปลี่ยนแปลงจะถูกกำหนดเป็นอันดับแรก จากนั้นส่วนแบ่งนี้จะถูกคูณด้วยการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดในตัวบ่งชี้สรุป

สมมติว่าเรากำลังกำหนดอิทธิพลของปัจจัยสามประการ: ก,ขและ กับสำหรับบทสรุป ย. จากนั้นสำหรับปัจจัย a การกำหนดส่วนแบ่งและคูณด้วยมูลค่ารวมของการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ทั่วไปสามารถดำเนินการได้ตามสูตรต่อไปนี้:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

สำหรับปัจจัยในสูตรที่พิจารณาจะมีรูปแบบดังนี้

Δyb = Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

ในที่สุดสำหรับปัจจัย c เรามี:

∆y ค =∆c/∆a +∆b +∆c*∆y

นี่คือสาระสำคัญของวิธีส่วนได้เสียที่ใช้เพื่อวัตถุประสงค์ในการวิเคราะห์ปัจจัย

วิธีการโปรแกรมเชิงเส้น

ดูด้านล่าง:

ทฤษฎีการเข้าคิว

ดูด้านล่าง:

ทฤษฎีเกม

ทฤษฎีเกมยังพบการประยุกต์ใช้ เช่นเดียวกับทฤษฎีการเข้าคิว ทฤษฎีเกมเป็นหนึ่งในสาขาของคณิตศาสตร์ประยุกต์ ทฤษฎีเกมศึกษาวิธีแก้ปัญหาที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้ในสถานการณ์ของธรรมชาติของเกม ซึ่งรวมถึงสถานการณ์ดังกล่าวที่เกี่ยวข้องกับทางเลือกของการตัดสินใจด้านการจัดการที่เหมาะสมที่สุด โดยมีตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุดสำหรับความสัมพันธ์กับองค์กรอื่น ๆ เป็นต้น

เพื่อแก้ปัญหาดังกล่าวในทฤษฎีเกม ใช้วิธีเกี่ยวกับพีชคณิตซึ่งมีพื้นฐานมาจากระบบสมการเชิงเส้นและอสมการ วิธีการวนซ้ำ ตลอดจนวิธีการลดปัญหานี้ให้เป็นระบบสมการเชิงอนุพันธ์เฉพาะ

วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์วิธีหนึ่งที่ใช้ในการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจขององค์กรคือการวิเคราะห์ความอ่อนไหว วิธีนี้มักใช้ในกระบวนการวิเคราะห์โครงการลงทุนตลอดจนคาดการณ์จำนวนกำไรที่เหลืออยู่ในการกำจัดองค์กรนี้

เพื่อที่จะวางแผนและคาดการณ์กิจกรรมขององค์กรได้อย่างเหมาะสม จำเป็นต้องคาดการณ์การเปลี่ยนแปลงที่อาจเกิดขึ้นในอนาคตด้วยตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจที่วิเคราะห์แล้ว

ตัวอย่างเช่น จำเป็นต้องคาดการณ์ล่วงหน้าถึงการเปลี่ยนแปลงค่าของปัจจัยเหล่านั้นที่ส่งผลต่อจำนวนกำไร: ระดับราคาซื้อสำหรับทรัพยากรวัสดุที่ได้มา, ระดับราคาขายสำหรับผลิตภัณฑ์ขององค์กรที่กำหนด การเปลี่ยนแปลงความต้องการของลูกค้าสำหรับผลิตภัณฑ์เหล่านี้

การวิเคราะห์ความอ่อนไหวประกอบด้วยการกำหนดมูลค่าในอนาคตของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจโดยทั่วไป โดยมีเงื่อนไขว่าค่าของปัจจัยอย่างน้อยหนึ่งปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อตัวบ่งชี้นี้เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่างเช่น พวกเขากำหนดจำนวนเงินที่กำไรจะเปลี่ยนแปลงในอนาคต โดยขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงของปริมาณผลิตภัณฑ์ที่ขายต่อหน่วย ดังนั้นเราจึงวิเคราะห์ความอ่อนไหวของกำไรสุทธิต่อการเปลี่ยนแปลงหนึ่งในปัจจัยที่มีผลกระทบต่อมัน นั่นคือ ในกรณีนี้คือปัจจัยด้านปริมาณการขาย ปัจจัยที่เหลือที่ส่งผลต่ออัตรากำไรยังคงไม่เปลี่ยนแปลง เป็นไปได้ที่จะกำหนดจำนวนกำไรด้วยการเปลี่ยนแปลงพร้อมกันในอนาคตจากอิทธิพลของปัจจัยหลายประการ ดังนั้น การวิเคราะห์ความอ่อนไหวทำให้สามารถสร้างความแข็งแกร่งของการตอบสนองของตัวบ่งชี้เศรษฐกิจโดยรวมต่อการเปลี่ยนแปลงในแต่ละปัจจัยที่ส่งผลต่อตัวบ่งชี้นี้

วิธีเมทริกซ์

นอกจากวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ข้างต้นแล้ว ยังใช้ในการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจอีกด้วย วิธีการเหล่านี้ขึ้นอยู่กับพีชคณิตเชิงเส้นและเวกเตอร์-เมทริกซ์

วิธีการวางแผนเครือข่าย

ดูด้านล่าง:

การวิเคราะห์การคาดการณ์

นอกจากวิธีการที่พิจารณาแล้ว ยังใช้การวิเคราะห์การประมาณค่าอีกด้วย ซึ่งรวมถึงการพิจารณาการเปลี่ยนแปลงในสถานะของระบบที่วิเคราะห์และการคาดการณ์ นั่นคือ การขยายคุณลักษณะที่มีอยู่ของระบบนี้สำหรับช่วงเวลาในอนาคต ในกระบวนการดำเนินการวิเคราะห์ประเภทนี้ สามารถแยกแยะขั้นตอนหลักต่อไปนี้: การประมวลผลหลักและการแปลงชุดเริ่มต้นของข้อมูลที่มีอยู่ การเลือกประเภทของฟังก์ชันเชิงประจักษ์ การกำหนดพารามิเตอร์หลักของฟังก์ชันเหล่านี้ การคาดการณ์; กำหนดระดับความน่าเชื่อถือของการวิเคราะห์

ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ จะใช้วิธีการขององค์ประกอบหลักด้วย ใช้เพื่อวัตถุประสงค์ในการวิเคราะห์เปรียบเทียบองค์ประกอบแต่ละส่วน นั่นคือ พารามิเตอร์ของการวิเคราะห์กิจกรรมขององค์กร องค์ประกอบหลักเป็นลักษณะที่สำคัญที่สุดของการรวมกันเชิงเส้นของส่วนประกอบนั่นคือพารามิเตอร์ของการวิเคราะห์ที่ดำเนินการซึ่งมีค่าการกระจายที่สำคัญที่สุดคือค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ที่ใหญ่ที่สุดจากค่าเฉลี่ย