งานการคาดการณ์สร้างขึ้นจากการเปลี่ยนแปลงในข้อมูลบางส่วนในช่วงเวลาหนึ่ง (การขาย อุปสงค์ อุปทาน GDP การปล่อยคาร์บอน ประชากร ...) และคาดการณ์การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ในอนาคต น่าเสียดายที่ข้อมูลทางประวัติศาสตร์ระบุไว้ แนวโน้มสามารถถูกละเมิดได้หลายคน สถานการณ์ที่ไม่คาดฝัน. ดังนั้นข้อมูลในอนาคตจึงอาจแตกต่างไปจากในอดีตอย่างมาก นี่คือปัญหาของการพยากรณ์

อย่างไรก็ตาม มีเทคนิคต่างๆ (เรียกว่าการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล) ที่ไม่เพียงแต่ช่วยให้พยายามทำนายอนาคตเท่านั้น แต่ยังแสดงความไม่แน่นอนในเชิงตัวเลขของทุกสิ่งที่เกี่ยวข้องกับการคาดการณ์ด้วย การแสดงออกเชิงตัวเลขของความไม่แน่นอนโดยการสร้างช่วงเวลาการคาดการณ์เป็นสิ่งที่ประเมินค่าไม่ได้อย่างแท้จริง แต่มักถูกมองข้ามไปในโลกการคาดการณ์

ดาวน์โหลดบันทึกในรูปแบบหรือรูปแบบ ตัวอย่างในรูปแบบ

ข้อมูลเบื้องต้น

สมมติว่าคุณเป็นแฟนพันธุ์แท้ของลอร์ดออฟเดอะริงส์และได้ทำและขายดาบมาเป็นเวลาสามปีแล้ว (ภาพที่ 1) มาแสดงยอดขายแบบกราฟิกกันเถอะ (รูปที่ 2) ความต้องการเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าในสามปี - นี่อาจเป็นแนวโน้มหรือไม่ เราจะกลับมาที่แนวคิดนี้ในภายหลัง มียอดเขาและหุบเขาหลายแห่งบนแผนภูมิ ซึ่งอาจเป็นสัญลักษณ์ของฤดูกาล โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ยอดเขาจะอยู่ในเดือน 12, 24 และ 36 ซึ่งเป็นเดือนธันวาคม แต่บางทีมันอาจจะเป็นแค่เรื่องบังเอิญ? ลองหา

การปรับให้เรียบแบบเลขชี้กำลังอย่างง่าย

วิธีการปรับให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลอาศัยการทำนายอนาคตจากข้อมูลในอดีต โดยที่การสังเกตครั้งใหม่มีน้ำหนักมากกว่าการสำรวจที่เก่ากว่า การถ่วงน้ำหนักดังกล่าวเป็นไปได้เนื่องจากค่าคงที่การปรับให้เรียบ วิธีการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลแบบแรกที่เราจะลองเรียกว่าแบบง่าย การปรับให้เรียบแบบเลขชี้กำลัง(PES ง่าย ๆ การปรับให้เรียบแบบเลขชี้กำลัง, สพฐ.) ใช้ค่าคงที่การปรับให้เรียบเพียงค่าเดียว

การปรับให้เรียบแบบเลขชี้กำลังอย่างง่ายถือว่าอนุกรมเวลาข้อมูลของคุณมีองค์ประกอบสองส่วน: ระดับ (หรือค่าเฉลี่ย) และข้อผิดพลาดบางประการเกี่ยวกับค่านั้น ไม่มีแนวโน้มหรือความผันผวนตามฤดูกาล - มีเพียงระดับที่ความต้องการผันผวน ล้อมรอบด้วยข้อผิดพลาดเล็กน้อยที่นี่และที่นั่น โดยให้ความสำคัญกับข้อสังเกตที่ใหม่กว่า TEC อาจทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในระดับนี้ ในภาษาของสูตร

ความต้องการ ณ เวลา t = ระดับ + ข้อผิดพลาดแบบสุ่มใกล้ระดับในเวลา t

แล้วคุณจะหาค่าประมาณของระดับได้อย่างไร? หากเรายอมรับค่าเวลาทั้งหมดว่ามีค่าเท่ากัน เราก็ควรคำนวณค่าเฉลี่ยของค่านั้น อย่างไรก็ตาม นี่เป็นความคิดที่ไม่ดี ควรให้น้ำหนักมากขึ้นในการสังเกตล่าสุด

มาสร้างระดับกัน คำนวณพื้นฐานสำหรับปีแรก:

ระดับ 0 = ความต้องการเฉลี่ยปีแรก (เดือนที่ 1-12)

สำหรับความต้องการดาบคือ 163 เราใช้ระดับ 0 (163) เป็นการคาดการณ์ความต้องการสำหรับเดือนที่ 1 ความต้องการในเดือนที่ 1 คือ 165 ซึ่งเป็น 2 ดาบที่สูงกว่าระดับ 0 การอัปเดตการประมาณค่าพื้นฐานนั้นคุ้มค่า สมการการปรับให้เรียบเลขชี้กำลังอย่างง่าย:

ระดับ 1 = ระดับ 0 + ไม่กี่เปอร์เซ็นต์ × (ความต้องการ 1 - ระดับ 0)

ระดับ 2 = ระดับ 1 + ไม่กี่เปอร์เซ็นต์ × (ความต้องการ 2 - ระดับ 1)

เป็นต้น "ไม่กี่เปอร์เซ็นต์" เรียกว่าค่าคงที่การปรับให้เรียบและแสดงด้วยอัลฟ่า สามารถเป็นตัวเลขใดก็ได้ตั้งแต่ 0 ถึง 100% (0 ถึง 1) คุณจะได้เรียนรู้วิธีเลือกค่าอัลฟ่าในภายหลัง ที่ กรณีทั่วไปค่าสำหรับจุดต่าง ๆ ในเวลา:

ระดับช่วงเวลาปัจจุบัน = ระดับช่วงเวลาก่อนหน้า +
alpha × (ช่วงความต้องการปัจจุบัน - ระดับช่วงก่อนหน้า)

ความต้องการในอนาคตเท่ากับระดับที่คำนวณล่าสุด (รูปที่ 3) เนื่องจากคุณไม่รู้ว่าอัลฟาคืออะไร ให้ตั้งค่าเซลล์ C2 เป็น 0.5 เพื่อเริ่มต้น หลังจากสร้างโมเดลแล้ว ให้หาอัลฟ่าที่ผลรวมของกำลังสองของข้อผิดพลาดคือ E2 (หรือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน– F2) น้อยที่สุด ในการดำเนินการนี้ ให้เรียกใช้ตัวเลือก หาทางออก. โดยเข้าไปที่เมนู ข้อมูล –> หาทางออกและตั้งไว้ที่หน้าต่าง ตัวเลือกการค้นหาโซลูชันค่าที่ต้องการ (รูปที่ 4) หากต้องการแสดงผลการคาดการณ์บนแผนภูมิ ก่อนอื่นให้เลือกช่วง A6:B41 และสร้างแผนภูมิเส้นอย่างง่าย ถัดไป คลิกขวาบนไดอะแกรม เลือกตัวเลือก เลือกข้อมูลในหน้าต่างที่เปิดขึ้น ให้สร้างแถวที่สองและแทรกการคาดคะเนจากช่วง A42:B53 เข้าไป (รูปที่ 5)

บางทีคุณอาจมีแนวโน้ม

ทดสอบสมมติฐานนี้ก็พอแล้ว การถดถอยเชิงเส้นภายใต้ข้อมูลอุปสงค์และทำการทดสอบการขึ้นของเส้นแนวโน้มนี้ (เช่นใน ) หากความชันของเส้นตรงไม่เป็นศูนย์และมีนัยสำคัญทางสถิติ (ในการทดสอบของนักเรียน ค่า Rน้อยกว่า 0.05) ข้อมูลมีแนวโน้ม (รูปที่ 6)

เราใช้ฟังก์ชัน LINEST ซึ่งคืนค่า 10 สถิติเชิงพรรณนา(หากคุณไม่เคยใช้ฟังก์ชันนี้มาก่อน ฉันขอแนะนำ) และฟังก์ชัน INDEX ที่ให้คุณ "ดึง" เฉพาะสถิติที่จำเป็นสามรายการเท่านั้น ไม่ใช่ทั้งชุด ปรากฎว่าความชันเท่ากับ 2.54 และมีความสำคัญ เนื่องจากการทดสอบของนักเรียนพบว่า 0.000000012 น้อยกว่า 0.05 อย่างมีนัยสำคัญ ดังนั้นจึงมีแนวโน้มและยังคงรวมไว้ในการคาดการณ์

Exponential Holt ปรับให้เรียบด้วยการแก้ไขแนวโน้ม

มักเรียกกันว่าการปรับให้เรียบแบบเลขชี้กำลังสองเท่า เนื่องจากมีพารามิเตอร์การปรับให้เรียบสองแบบ คือ อัลฟา แทนที่จะเป็นหนึ่งพารามิเตอร์ หากลำดับเวลามีแนวโน้มเชิงเส้น ดังนั้น:

อุปสงค์เมื่อเวลาผ่านไป t = ระดับ + t × แนวโน้ม + การเบี่ยงเบนแบบสุ่มระดับ ณ เวลา t

Holt Exponential Smoothing พร้อมการแก้ไขแนวโน้มมีสมการใหม่สองสมการ สมการหนึ่งสำหรับระดับขณะที่เคลื่อนไปข้างหน้าตามเวลา และอีกสมการสำหรับแนวโน้ม สมการระดับประกอบด้วยอัลฟาพารามิเตอร์การปรับให้เรียบ และสมการแนวโน้มมีแกมมา สมการระดับใหม่มีลักษณะดังนี้:

ระดับ 1 = ระดับ 0 + เทรนด์ 0 + อัลฟ่า × (ความต้องการ 1 - (ระดับ 0 + เทรนด์ 0))

โปรดทราบว่า ระดับ 0 + แนวโน้ม 0เป็นเพียงการคาดการณ์ขั้นตอนเดียวจากค่าเดิมเป็นเดือนที่ 1 ดังนั้น ความต้องการ 1 – (ระดับ 0 + แนวโน้ม 0)เป็นการเบี่ยงเบนขั้นเดียว ดังนั้น สมการการประมาณระดับพื้นฐานจะเป็นดังนี้:

ระดับช่วงเวลาปัจจุบัน = ระดับช่วงเวลาก่อนหน้า + แนวโน้มช่วงเวลาก่อนหน้า + อัลฟา × (ความต้องการช่วงเวลาปัจจุบัน - (ระดับช่วงเวลาก่อนหน้า) + แนวโน้มช่วงเวลาก่อนหน้า))

สมการการอัพเดทเทรนด์:

เทรนด์ช่วงเวลาปัจจุบัน = เทรนด์ช่วงเวลาก่อนหน้า + gamma × alpha × (ช่วงความต้องการปัจจุบัน – (ระดับช่วงเวลาก่อนหน้า) + เทรนด์ช่วงเวลาก่อนหน้า))

Holt smoothing ใน Excel นั้นคล้ายกับ Simple Smoothing (รูปที่ 7) และดังที่กล่าวไว้ข้างต้น เป้าหมายคือการหาค่าสัมประสิทธิ์สองตัวในขณะที่ลดผลรวมของข้อผิดพลาดกำลังสอง (รูปที่ 8) เพื่อให้ได้ค่าระดับและแนวโน้มดั้งเดิม (ในเซลล์ C5 และ D5 ในรูปที่ 7) ให้สร้างแผนภูมิสำหรับ 18 เดือนแรกของการขายและเพิ่มเส้นแนวโน้มด้วยสมการลงไป ป้อนค่าแนวโน้มเริ่มต้นที่ 0.8369 และระดับเริ่มต้น 155.88 ลงในเซลล์ C5 และ D5 ข้อมูลการคาดการณ์สามารถนำเสนอแบบกราฟิก (รูปที่ 9)

ข้าว. 7. Exponential Holt Smoothing พร้อมการแก้ไขแนวโน้ม หากต้องการขยายรูปภาพ ให้คลิกขวาที่รูปภาพแล้วเลือก เปิดรูปภาพในแท็บใหม่

การหารูปแบบในข้อมูล

มีวิธีทดสอบโมเดลการทำนายเพื่อความแข็งแรง - เพื่อเปรียบเทียบข้อผิดพลาดกับตัวเอง เลื่อนไปทีละขั้น (หรือหลายขั้นตอน) หากความเบี่ยงเบนเป็นแบบสุ่ม แบบจำลองจะไม่สามารถปรับปรุงได้ อย่างไรก็ตาม ข้อมูลความต้องการอาจมีปัจจัยตามฤดูกาล แนวคิดของข้อผิดพลาดที่สัมพันธ์กับเวอร์ชันของตัวเองในช่วงเวลาต่างๆ เรียกว่า autocorrelation (ดูข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับ autocorrelation ได้ที่ ) ในการคำนวณความสัมพันธ์อัตโนมัติ ให้เริ่มต้นด้วยข้อมูลข้อผิดพลาดในการคาดการณ์สำหรับแต่ละช่วงเวลา (ย้ายคอลัมน์ F ในรูปที่ 7 ไปยังคอลัมน์ B ในรูปที่ 10) นิยามถัดไป ข้อผิดพลาดเฉลี่ยพยากรณ์ (รูปที่ 10 เซลล์ B39; สูตรในเซลล์: =AVERAGE(B3:B38)) ในคอลัมน์ C คำนวณค่าเบี่ยงเบนของข้อผิดพลาดการคาดการณ์จากค่าเฉลี่ย สูตรในเซลล์ C3: =B3-B$39 ถัดไป ให้เลื่อนคอลัมน์ C ไปทางขวาและแถวลงตามลำดับ สูตรในเซลล์ D39: =SUMPRODUCT($C3:$C38,D3:D38), D41: =D39/$C39, D42: =2/SQRT(36), D43: =-2/SQRT(36)

“การเคลื่อนไหวแบบซิงโครนัส” กับคอลัมน์ C หมายถึงอะไรสำหรับคอลัมน์ใดคอลัมน์หนึ่ง D: O ตัวอย่างเช่น หากคอลัมน์ C และ D เป็นค่าซิงโครนัส ตัวเลขที่เป็นค่าลบในคอลัมน์ใดคอลัมน์หนึ่งจะต้องเป็นค่าลบในอีกคอลัมน์หนึ่ง โดยจะเป็นค่าบวกในค่าหนึ่ง , บวกในเพื่อน ซึ่งหมายความว่าผลรวมของผลิตภัณฑ์ของทั้งสองคอลัมน์จะมีนัยสำคัญ (ผลต่างสะสม) หรือที่เท่ากัน ยิ่งค่าในช่วง D41:O41 ถึงศูนย์ใกล้เคียงกัน ความสัมพันธ์ของคอลัมน์ก็จะยิ่งต่ำลง (ตามลำดับจาก D ถึง O) กับคอลัมน์ C (รูปที่ 11)

ความสัมพันธ์อัตโนมัติหนึ่งรายการอยู่เหนือค่าวิกฤต ข้อผิดพลาดที่เลื่อนปีมีความสัมพันธ์กับตัวเอง ซึ่งหมายถึงรอบตามฤดูกาล 12 เดือน และนี่ก็ไม่น่าแปลกใจ หากคุณดูกราฟอุปสงค์ (รูปที่ 2) ปรากฎว่ามีความต้องการสูงสุดในวันคริสต์มาสและลดลงในเดือนเมษายนถึงพฤษภาคม พิจารณาเทคนิคการพยากรณ์ที่คำนึงถึงฤดูกาล

Holt-Winters แบบทวีคูณแบบทวีคูณ

วิธีการนี้เรียกว่าการคูณ (จากการคูณ - คูณ) เพราะใช้การคูณเพื่อพิจารณาฤดูกาล:

อุปสงค์ ณ เวลา t = (ระดับ + t × แนวโน้ม) × การปรับตามฤดูกาล ณ เวลา t × การปรับที่ไม่ปกติใดๆ ที่เหลืออยู่ซึ่งเราไม่สามารถพิจารณาได้

การปรับให้เรียบ Holt-Winters เรียกอีกอย่างว่าการปรับให้เรียบแบบเลขชี้กำลังสามตัว เนื่องจากมีพารามิเตอร์การปรับให้เรียบสามตัว (ปัจจัยตามฤดูกาลของอัลฟา แกมมา และเดลต้า) ตัวอย่างเช่น หากมีรอบฤดูกาล 12 เดือน:

การคาดการณ์รายเดือน 39 = (ระดับ 36 + 3 × แนวโน้ม 36) x ฤดูกาล 27

เมื่อวิเคราะห์ข้อมูล จำเป็นต้องค้นหาว่าแนวโน้มในชุดข้อมูลคืออะไร และฤดูกาลคืออะไร ในการคำนวณโดยใช้วิธี Holt-Winters คุณต้อง:

• ข้อมูลประวัติที่ราบรื่นโดยใช้วิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่
• เปรียบเทียบอนุกรมเวลาที่ปรับให้เรียบกับรุ่นดั้งเดิมเพื่อรับค่าประมาณคร่าวๆ ของฤดูกาล
• รับข้อมูลใหม่โดยไม่มีองค์ประกอบตามฤดูกาล
• ค้นหาการประมาณระดับและแนวโน้มตามข้อมูลใหม่นี้

เริ่มต้นด้วยข้อมูลเดิม (คอลัมน์ A และ B ในรูปที่ 12) และเพิ่มคอลัมน์ C ด้วยค่าที่ปรับให้เรียบตามค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ เนื่องจากฤดูกาลมีรอบ 12 เดือน จึงควรใช้ค่าเฉลี่ย 12 เดือน มีปัญหาเล็กน้อยกับค่าเฉลี่ยนี้ 12 เป็นเลขคู่ หากความต้องการของคุณราบรื่นสำหรับเดือนที่ 7 ควรพิจารณาความต้องการเฉลี่ยจากเดือนที่ 1 ถึง 12 หรือจาก 2 ถึง 13 หรือไม่ เพื่อจัดการกับปัญหานี้ เราต้องทำให้ความต้องการราบรื่นขึ้นโดยใช้ "ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 2x12" นั่นคือ ใช้ค่าเฉลี่ยครึ่งหนึ่งจากเดือนที่ 1 ถึง 12 และจาก 2 ถึง 13 สูตรในเซลล์ C8 คือ: =(AVERAGE(B3:B14)+AVERAGE(B2:B13))/2

ไม่สามารถรับข้อมูลที่ราบรื่นสำหรับเดือนที่ 1-6 และ 31–36 ได้เนื่องจากมีช่วงเวลาก่อนหน้าและช่วงต่อๆ ไปไม่เพียงพอ เพื่อความชัดเจน สามารถแสดงข้อมูลต้นฉบับและเรียบเรียงในไดอะแกรม (รูปที่ 13)

ในคอลัมน์ D ให้แบ่งค่าเดิมด้วยค่าที่ปรับให้เรียบเพื่อรับค่าประมาณของการปรับปรุงตามฤดูกาล (คอลัมน์ D ในรูปที่ 12) สูตรในเซลล์ D8: =B8/C8 สังเกตว่าเพิ่มขึ้น 20% เหนือความต้องการปกติในเดือนที่ 12 และ 24 (ธันวาคม) ในขณะที่มีการลดลงในฤดูใบไม้ผลิ เทคนิคการทำให้เรียบนี้ให้คุณสอง ประมาณการจุดในแต่ละเดือน (รวม 24 เดือน) คอลัมน์ E คือค่าเฉลี่ยของปัจจัยทั้งสองนี้ สูตรในเซลล์ E1 คือ: =AVERAGE(D14,D26) เพื่อความชัดเจน ระดับของความผันผวนตามฤดูกาลสามารถแสดงเป็นภาพกราฟิกได้ (รูปที่ 14)

ตอนนี้คุณสามารถรับการปรับข้อมูลสำหรับ ความผันผวนตามฤดูกาล. สูตรในเซลล์ G1: =B2/E2 สร้างกราฟตามข้อมูลในคอลัมน์ G เติมด้วยเส้นแนวโน้ม แสดงสมการแนวโน้มบนแผนภูมิ (รูปที่ 15) และใช้สัมประสิทธิ์ในการคำนวณในภายหลัง

รูปร่าง ใบใหม่ดังแสดงในรูปที่ 16. แทนที่ค่าในช่วง E5:E16 จากรูปที่ 12 พื้นที่ E2:E13. นำค่าของ C16 และ D16 จากสมการของเส้นแนวโน้มในรูปที่ 15. ตั้งค่าของค่าคงที่การปรับให้เรียบเพื่อเริ่มต้นที่ประมาณ 0.5 ขยายค่าในแถวที่ 17 ในช่วงเดือนที่ 1 ถึง 36 Run หาทางออกเพื่อปรับค่าสัมประสิทธิ์การปรับให้เรียบ (รูปที่ 18) สูตรในเซลล์ B53: =(C$52+(A53-A$52)*D$52)*E41

ในการคาดการณ์ คุณต้องตรวจสอบความสัมพันธ์อัตโนมัติ (รูปที่ 18) เนื่องจากค่าทั้งหมดอยู่ระหว่างขอบเขตบนและล่าง คุณจึงเข้าใจว่าแบบจำลองนี้ทำงานได้ดีในการทำความเข้าใจโครงสร้างของค่าความต้องการ

การสร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับการคาดการณ์

ดังนั้นเราจึงมีการคาดการณ์การทำงานค่อนข้างมาก คุณจะตั้งค่าขอบเขตบนและล่างที่สามารถใช้ในการเดาที่เหมือนจริงได้อย่างไร การจำลอง Monte Carlo ซึ่งคุณได้พบแล้วใน (ดูเพิ่มเติมที่ ) จะช่วยคุณในเรื่องนี้ ประเด็นคือการสร้างสถานการณ์จำลองในอนาคตของพฤติกรรมความต้องการและกำหนดกลุ่มที่ 95% ตกอยู่

นำออกจากแผ่นงาน พยากรณ์ Excelจากเซลล์ B53:B64 (ดูรูปที่ 17) คุณจะเขียนความต้องการที่นั่นตามการจำลอง หลังสามารถสร้างได้โดยใช้ฟังก์ชัน NORMINV สำหรับเดือนต่อๆ ไป คุณเพียงแค่ใส่ค่าเฉลี่ย (0), การแจกแจงมาตรฐาน (10.37 จากเซลล์ $H$2) และ สุ่มเลขจาก 0 ถึง 1 ฟังก์ชันจะคืนค่าส่วนเบี่ยงเบนด้วยความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกับเส้นโค้งระฆัง ใส่การจำลองข้อผิดพลาดแบบขั้นตอนเดียวในเซลล์ G53: =NORMINV(RAND();0;H$2) การยืดสูตรนี้ไปจนถึง G64 จะทำให้คุณจำลองข้อผิดพลาดในการคาดการณ์สำหรับการคาดการณ์ขั้นตอนเดียว 12 เดือน (รูปที่ 19) ค่าการจำลองของคุณจะแตกต่างจากที่แสดงในรูป (นั่นเป็นสาเหตุที่เป็นการจำลอง!)

ด้วยข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ คุณมีทุกสิ่งที่จำเป็นในการอัปเดตระดับ แนวโน้ม และปัจจัยตามฤดูกาล ดังนั้น เลือกเซลล์ C52:F52 และขยายเซลล์ไปที่แถว 64 ดังนั้น คุณจึงมีข้อผิดพลาดในการคาดการณ์จำลองและการคาดการณ์เอง จากด้านตรงข้ามสามารถทำนายค่าอุปสงค์ได้ แทรกสูตรลงในเซลล์ B53: =F53+G53 และขยายเป็น B64 (รูปที่ 20, ช่วง B53:F64) ตอนนี้คุณสามารถกดปุ่ม F9 ทุกครั้งที่อัปเดตการคาดการณ์ วางผลลัพธ์ของการจำลอง 1,000 รายการในเซลล์ A71:L1070 แต่ละครั้งจะย้ายค่าจากช่วง B53:B64 เป็นช่วง A71:L71, A72:L72, ... A1070:L1070 ถ้ามันรบกวนคุณ ให้เขียนโค้ด VBA

ตอนนี้คุณมี 1000 สถานการณ์ในแต่ละเดือน และคุณสามารถใช้ฟังก์ชัน PERCENTILE เพื่อให้ได้ขอบเขตบนและล่างในช่วงความเชื่อมั่น 95% ในเซลล์ A66 สูตรคือ: =PERCENTILE(A71:A1070,0.975) และในเซลล์ A67: =PERCENTILE(A71:A1070,0.025)

ตามปกติ เพื่อความชัดเจน สามารถนำเสนอข้อมูลใน รูปแบบกราฟิก(รูปที่ 21).

มีสองจุดที่น่าสนใจบนแผนภูมิ:

• ระยะขอบของข้อผิดพลาดเพิ่มขึ้นตามเวลา มันสมเหตุสมผล ความไม่แน่นอนสะสมทุกเดือน
• ในทำนองเดียวกัน ข้อผิดพลาดเพิ่มขึ้นในส่วนที่ลดลงในช่วงเวลาของความต้องการที่เพิ่มขึ้นตามฤดูกาล ข้อผิดพลาดจะลดลง

ขึ้นอยู่กับเนื้อหาจากหนังสือโดย John Foreman – M.: Alpina Publisher, 2016. – S. 329–381

การปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียล - more วิธีที่ซับซ้อนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก การคาดคะเนใหม่แต่ละรายการอิงจากการคาดคะเนครั้งก่อน บวกด้วยเปอร์เซ็นต์ความแตกต่างระหว่างการคาดคะเนนั้นกับมูลค่าที่แท้จริงของชุดข้อมูล ณ จุดนั้น

F t \u003d F t -1 + (A เสื้อ -1 - F เสื้อ -1) (2)

ที่ไหน: F t – พยากรณ์สำหรับช่วงเวลา t

F t-1– พยากรณ์สำหรับช่วงเวลา t-1

- การปรับให้เรียบคงที่

ที่ - 1 – อุปสงค์หรือยอดขายที่แท้จริงสำหรับงวด t-1

ค่าคงที่การปรับให้เรียบเป็นเปอร์เซ็นต์ของข้อผิดพลาดในการทำนาย การคาดคะเนใหม่แต่ละครั้งจะเท่ากับการคาดคะเนครั้งก่อนบวกด้วยเปอร์เซ็นต์ของความผิดพลาดครั้งก่อน

ความอ่อนไหวของการแก้ไขข้อผิดพลาดตามการคาดการณ์จะถูกกำหนดโดยค่าคงที่การทำให้เรียบ ยิ่งค่าเข้าใกล้ 0 มากเท่าใด การคาดการณ์ก็จะยิ่งปรับให้เข้ากับข้อผิดพลาดที่คาดการณ์ได้ช้าลงเท่านั้น (กล่าวคือ องศามากขึ้นเรียบ) ในทางกลับกัน ยิ่งค่าใกล้ถึง 1.0 มากเท่าใด ความไวแสงก็จะยิ่งสูงขึ้นและการปรับให้เรียบน้อยลงเท่านั้น

การเลือกค่าคงที่การปรับให้เรียบนั้นส่วนใหญ่เป็นเรื่องของทางเลือกฟรีหรือการลองผิดลองถูก เป้าหมายคือการเลือกค่าคงที่การปรับให้เรียบซึ่งในแง่หนึ่งการคาดการณ์ยังคงมีความอ่อนไหวเพียงพอต่อ การเปลี่ยนแปลงที่แท้จริงข้อมูลอนุกรมเวลา และในทางกลับกัน มันทำให้การกระโดดที่เกิดจากปัจจัยสุ่มราบรื่นขึ้น ค่าที่ใช้กันทั่วไปอยู่ในช่วง 0.05 ถึง 0.50

การทำให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียลเป็นหนึ่งในวิธีการพยากรณ์ที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย ส่วนหนึ่งเป็นเพราะความต้องการพื้นที่จัดเก็บที่น้อยที่สุดและความง่ายในการคำนวณ และส่วนหนึ่งเป็นเพราะความง่ายในการเปลี่ยนแปลงระบบปัจจัยเร่ง เปลี่ยนง่ายค่า.

ตารางที่ 3. การปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียล

ระยะเวลา	ความต้องการที่แท้จริง	α= 0.1	α = 0.4
พยากรณ์	ข้อผิดพลาด	พยากรณ์	ข้อผิดพลาด
	10 000	-	-	-	-
	11 200	10 000	11 200-10 000=1 200	10 000	11 200-10 000=1 200
	11 500	10 000+0,1(11 200-10 000)=10 120	11 500-10 120=1 380	10 000+0,4(11 200-10 000)=10 480	11 500-10 480=1 020
	13 200	10 120+0,1(11 500-10 120)=10 258	13 200-10 258=2 942	10 480+0,4(11 500-10 480)=10 888	13 200-10 888=2 312
	14 500	10 258+0,1(13 200-10 258)=10 552	14 500-10 552=3 948	10 888+0,4(13 200-10 888)=11 813	14 500-11 813=2 687
	-	10 552+0,1(14 500-10 552)=10 947	-	11 813+0,4(14 500-11 813)=12 888	-

วิธีการสำหรับเทรนด์

มีสอง วิธีที่สำคัญซึ่งสามารถนำไปใช้ในการพัฒนาการคาดการณ์เมื่อมีแนวโน้มเกิดขึ้น หนึ่งในนั้นเกี่ยวข้องกับการใช้สมการแนวโน้ม อื่น เป็นส่วนขยายการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล

สมการเทรนด์:

สมการเชิงเส้นเทรนด์มี มุมมองถัดไป:

Y เสื้อ = a + δ∙ t (3)

ที่ไหน: t - ช่วงเวลาหนึ่งจาก t=0;

Y t– การพยากรณ์ช่วงเวลา t;

α - ความหมาย Y tที่ t=0

δ - ความชันของเส้น

สัมประสิทธิ์โดยตรง α และ δ , สามารถคำนวณได้จากข้อมูลสถิติสำหรับ ช่วงเวลาหนึ่งโดยใช้สมการสองสมการต่อไปนี้:

δ= , (4)

α = , (5)

ที่ไหน: น - จำนวนงวด

y– ค่าอนุกรมเวลา

ตารางที่ 3 ระดับแนวโน้ม

ระยะเวลา (t)	ปี	ระดับการขาย (y)	t∙y	t2
		10 000	10 000
			11 200	22 400
			11 500	34 500
			13 200	52 800
			14 500	72 500
ทั้งหมด:		-	60 400	192 200

มาคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ของเทรนด์ไลน์กัน:

δ=

ดังนั้นเส้นแนวโน้ม Y เสื้อ = α + δ ∙ t

ในกรณีของเรา Y เสื้อ = 43 900+1 100 ∙t,

ที่ไหน เสื้อ = 0สำหรับงวด 0

มาสร้างสมการสำหรับช่วงเวลา 6 (2015) และ 7 (2016):

– คาดการณ์ปี 2558

Y 7 \u003d 43,900 + 1,100 * 7 \u003d 51,600

มาสร้างกราฟกันเถอะ:

การปรับให้เรียบของแนวโน้มแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล

สามารถใช้รูปแบบต่างๆ ของการปรับแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลอย่างง่ายได้เมื่ออนุกรมเวลาแสดงแนวโน้ม รูปแบบนี้เรียกว่า การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล การปรับให้เรียบตามแนวโน้ม หรือบางครั้ง การปรับให้เรียบสองเท่า ซึ่งแตกต่างจากการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลแบบธรรมดา ซึ่งใช้เฉพาะเมื่อข้อมูลมีการเปลี่ยนแปลงรอบค่าเฉลี่ยบางค่า หรือมีการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วหรือค่อยเป็นค่อยไป

หากซีรีส์กำลังอยู่ในเทรนด์และใช้การปรับแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลอย่างง่าย การคาดการณ์ทั้งหมดจะล้าหลังเทรนด์ ตัวอย่างเช่น หากข้อมูลเพิ่มขึ้น การคาดการณ์แต่ละรายการจะถูกประเมินต่ำไป ในทางกลับกัน การลดข้อมูลจะทำให้การคาดการณ์สูงเกินไป การแสดงข้อมูลแบบกราฟิกสามารถแสดงได้เมื่อการปรับให้เรียบสองครั้งดีกว่าการปรับให้เรียบอย่างง่าย

การคาดการณ์ที่ปรับตามแนวโน้ม (TAF) ประกอบด้วยสององค์ประกอบ: ข้อผิดพลาดที่ราบรื่นและปัจจัยแนวโน้ม

TAF เสื้อ +1 = S เสื้อ + T เสื้อ , (6)

ที่ไหน: เซนต์ – การคาดการณ์ที่ราบรื่น;

T t – การประเมินแนวโน้มปัจจุบัน

และ S เสื้อ = TAF เสื้อ + α 1 (A เสื้อ - TAF เสื้อ) , (7)

T t \u003d T t-1 + α 2 (TAF t -TAF t-1 - T t-1) (8)

ที่ไหน α 1 , α 2เป็นค่าคงที่การปรับให้เรียบ

ในการใช้วิธีนี้ คุณต้องเลือกค่าของ α 1 , α 2 (โดยวิธีปกติ) และทำการคาดการณ์เบื้องต้นและการประเมินแนวโน้ม

ตารางที่ 4. การปรับให้เรียบของแนวโน้มแบบเอกซ์โพเนนเชียล

ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ช่วยให้คุณสามารถทำให้ข้อมูลราบรื่นได้อย่างสมบูรณ์แบบ แต่ข้อเสียเปรียบหลักคือแต่ละค่าในแหล่งข้อมูลมีน้ำหนักเท่ากัน ตัวอย่างเช่น สำหรับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ใช้ระยะเวลาหกสัปดาห์ แต่ละค่าสำหรับแต่ละสัปดาห์จะได้รับ 1/6 ของน้ำหนัก สำหรับสถิติที่รวบรวมบางส่วน ค่าที่ใหม่กว่าจะได้รับน้ำหนักที่มากกว่า ดังนั้น การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลจึงถูกใช้เพื่อให้ข้อมูลล่าสุดมีน้ำหนักมากขึ้น ดังนั้นปัญหาทางสถิตินี้จะได้รับการแก้ไข

สูตรคำนวณวิธีการปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียลใน Excel

รูปด้านล่างแสดงรายงานความต้องการผลิตภัณฑ์เฉพาะเป็นเวลา 26 สัปดาห์ คอลัมน์ความต้องการมีข้อมูลเกี่ยวกับปริมาณสินค้าที่ขาย ในคอลัมน์ "พยากรณ์" - สูตร:

คอลัมน์ "เส้นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่" กำหนดความต้องการที่คาดการณ์ไว้ ซึ่งคำนวณโดยใช้การคำนวณตามปกติของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่มีระยะเวลา 6 สัปดาห์:

ในคอลัมน์สุดท้าย "การคาดการณ์" ด้วยสูตรที่อธิบายข้างต้น วิธีการทำให้ข้อมูลราบรื่นแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลถูกนำไปใช้ ซึ่งค่าของสัปดาห์ที่ผ่านมามีน้ำหนักมากกว่าค่าก่อนหน้า

ค่าสัมประสิทธิ์ "อัลฟ่า:" ถูกป้อนในเซลล์ G1 ซึ่งหมายถึงน้ำหนักของการกำหนดให้กับข้อมูลล่าสุด ที่ ตัวอย่างนี้มีมูลค่า 30% ส่วนที่เหลืออีก 70% ของน้ำหนักจะกระจายไปยังข้อมูลที่เหลือ นั่นคือค่าที่สองในแง่ของความเกี่ยวข้อง (จากขวาไปซ้าย) มีน้ำหนักเท่ากับ 30% ของ 70% ที่เหลือของน้ำหนัก - นี่คือ 21% ค่าที่สามมีน้ำหนักเท่ากับ 30% ของส่วนที่เหลือ ของ 70% ของน้ำหนัก - 14.7% เป็นต้น .



พล็อตการปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียล

รูปด้านล่างแสดงกราฟความต้องการ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ และการคาดการณ์การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล ซึ่งสร้างขึ้นจากค่าดั้งเดิม:

โปรดทราบว่าการคาดการณ์การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงของอุปสงค์ได้ดีกว่าเส้นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่

ข้อมูลสำหรับสัปดาห์ก่อนหน้าที่ต่อเนื่องกันจะถูกคูณด้วยปัจจัยอัลฟา และผลลัพธ์จะถูกเพิ่มไปยังเปอร์เซ็นต์น้ำหนักที่เหลือคูณด้วยค่าที่คาดการณ์ไว้ก่อนหน้านี้

หัวข้อที่ 3 การปรับให้เรียบและการคาดการณ์ของอนุกรมเวลาตามแบบจำลองแนวโน้ม

จุดมุ่งหมายการศึกษาหัวข้อนี้คือการสร้างพื้นฐานพื้นฐานสำหรับการฝึกอบรมผู้จัดการสาขาพิเศษ 080507 ในด้านการสร้างแบบจำลองของงานต่างๆ ในสาขาเศรษฐศาสตร์ การก่อตัวของแนวทางที่เป็นระบบในการกำหนดและแก้ปัญหาการพยากรณ์ในหมู่นักเรียน . หลักสูตรที่เสนอจะช่วยให้ผู้เชี่ยวชาญปรับตัวได้อย่างรวดเร็ว ฝึกงานจะดีกว่าที่จะนำทางในข้อมูลทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคและวรรณกรรมในความเชี่ยวชาญพิเศษ เพื่อทำการตัดสินใจอย่างมั่นใจมากขึ้นที่เกิดขึ้นในการทำงาน หลัก งานหัวข้อการศึกษาคือ เจาะลึกนักเรียน ความรู้เชิงทฤษฎีเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้แบบจำลองการคาดการณ์ การได้มาซึ่งทักษะที่มั่นคงในการดำเนินการวิจัย ความสามารถในการแก้ปัญหาที่ซับซ้อน ปัญหาทางวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการสร้างแบบจำลอง รวมถึงแบบจำลองหลายมิติ ความสามารถในการวิเคราะห์ผลลัพธ์ที่ได้รับอย่างมีตรรกะและกำหนดวิธีการค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่ยอมรับได้

เพียงพอ วิธีง่ายๆการระบุแนวโน้มการพัฒนาคือการทำให้อนุกรมเวลาราบรื่นขึ้น กล่าวคือ การแทนที่ระดับจริงด้วยระดับที่คำนวณได้ซึ่งมีความแตกต่างน้อยกว่าข้อมูลเดิม การแปลงที่สอดคล้องกันเรียกว่า การกรอง. ลองพิจารณาวิธีการปรับให้เรียบหลายวิธี

3.1. ค่าเฉลี่ยอย่างง่าย

เป้าหมายของการปรับให้เรียบคือการสร้างแบบจำลองการคาดการณ์สำหรับช่วงเวลาในอนาคตโดยอิงจากการสังเกตในอดีต ในวิธีการเฉลี่ยอย่างง่าย ค่าของตัวแปรจะถูกนำมาเป็นข้อมูลเบื้องต้น Yณ จุดเวลา tและค่าพยากรณ์จะถูกกำหนดเป็นค่าเฉลี่ยอย่างง่ายสำหรับช่วงเวลาถัดไป สูตรคำนวณมีรูปแบบ

ที่ไหน นจำนวนการสังเกต

ในกรณีที่มีการสังเกตการณ์ใหม่ การคาดการณ์ที่ได้รับใหม่ควรนำมาพิจารณาสำหรับการคาดการณ์สำหรับช่วงเวลาถัดไปด้วย เมื่อใช้วิธีนี้ การคาดการณ์จะดำเนินการโดยการเฉลี่ยข้อมูลก่อนหน้าทั้งหมด อย่างไรก็ตาม ข้อเสียของการคาดการณ์ดังกล่าวคือความยากในการใช้งานในแบบจำลองแนวโน้ม

3.2. วิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่

วิธีนี้ใช้การแสดงชุดข้อมูลเป็นผลรวมของแนวโน้มที่ค่อนข้างเรียบและ องค์ประกอบสุ่ม. วิธีการนี้ขึ้นอยู่กับแนวคิดในการคำนวณค่าทางทฤษฎีตามค่าประมาณในท้องถิ่น เพื่อสร้างการประมาณการแนวโน้ม ณ จุดหนึ่ง tโดยค่าของอนุกรมจากช่วงเวลา คำนวณค่าทางทฤษฎีของอนุกรม แพร่หลายที่สุดในการฝึกฝนชุดการปรับให้เรียบ ฉันได้รับกรณีที่ตุ้มน้ำหนักทั้งหมดสำหรับองค์ประกอบของช่วงเวลา มีค่าเท่ากัน ด้วยเหตุนี้ จึงเรียกวิธีนี้ว่า วิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เนื่องจากเมื่อดำเนินการตามขั้นตอน หน้าต่างที่มีความกว้างของ (2 ม. + 1)ตลอดทั้งแถว ความกว้างของหน้าต่างมักจะเป็นเลขคี่ เนื่องจากค่าทางทฤษฎีถูกคำนวณสำหรับค่ากลาง: จำนวนเทอม k = 2m + 1กับ เบอร์เดียวกันระดับไปทางซ้ายและขวาของช่วงเวลา ที

สูตรคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในกรณีนี้อยู่ในรูปแบบ:

การกระจายตัวของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถูกกำหนดเป็น σ 2 /k,ผ่านที่ไหน σ2หมายถึงความแปรปรวนของเงื่อนไขดั้งเดิมของอนุกรมและ kช่วงการปรับให้เรียบ ยิ่งช่วงการปรับให้เรียบมากเท่าใด ค่าเฉลี่ยของข้อมูลก็จะยิ่งแข็งแกร่งและแนวโน้มที่เปลี่ยนแปลงน้อยลงเท่านั้น ส่วนใหญ่มักจะทำให้เรียบในสมาชิกสามห้าและเจ็ดของซีรีส์ดั้งเดิม ในขณะเดียวกันก็ควรคำนึงถึง คุณสมบัติดังต่อไปนี้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่: หากพิจารณาเป็นอนุกรมกับ ความผันผวนเป็นระยะของความยาวคงที่ การปรับให้เรียบตามค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ด้วยช่วงการปรับให้เรียบเท่ากับหรือหลายช่วงเวลาจะขจัดความผันผวนโดยสิ้นเชิง บ่อยครั้ง การปรับให้เรียบโดยอิงตามค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เปลี่ยนชุดข้อมูลอย่างมากจนแนวโน้มการพัฒนาที่ระบุปรากฏเฉพาะในส่วนใหญ่เท่านั้น ในแง่ทั่วไปและเล็กกว่า แต่สำคัญสำหรับรายละเอียดการวิเคราะห์ (คลื่น โค้ง ฯลฯ) หายไป หลังจากปรับให้เรียบแล้ว คลื่นขนาดเล็กบางครั้งสามารถเปลี่ยนทิศทางไปเป็น "หลุม" ตรงข้ามที่ปรากฏแทนที่ "ยอด" และในทางกลับกัน ทั้งหมดนี้ต้องใช้ความระมัดระวังในการใช้เส้นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อย่างง่าย และบังคับให้เราค้นหาวิธีการอธิบายที่ละเอียดยิ่งขึ้น

วิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ไม่ได้ให้ค่าแนวโน้มสำหรับครั้งแรกและครั้งสุดท้าย มสมาชิกแถว ข้อบกพร่องนี้จะสังเกตเห็นได้ชัดเจนเป็นพิเศษในกรณีที่ความยาวของแถวมีขนาดเล็ก

3.3. การปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียล

ค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลัง y tเป็นตัวอย่างของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบอสมมาตรที่คำนึงถึงระดับอายุของข้อมูล ข้อมูล "เก่ากว่า" ที่มีน้ำหนักน้อยกว่าจะเข้าสู่สูตรเพื่อคำนวณค่าที่ปรับให้เรียบของระดับชุดข้อมูล

ที่นี่ — ค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลังแทนที่ค่าที่สังเกตได้ของอนุกรม y t(การปรับให้เรียบเกี่ยวข้องกับข้อมูลทั้งหมดที่ได้รับไปยัง ช่วงเวลาปัจจุบัน t), α พารามิเตอร์การปรับให้เรียบที่แสดงลักษณะน้ำหนักของการสังเกตปัจจุบัน (ใหม่ที่สุด) 0< α <1.

วิธีการนี้ใช้เพื่อทำนายอนุกรมเวลาที่ไม่คงที่โดยมีการเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มในระดับและความชัน เมื่อเราเคลื่อนออกจากช่วงเวลาปัจจุบันไปสู่อดีต น้ำหนักของพจน์ที่สอดคล้องกันของอนุกรมนั้นจะลดลงอย่างรวดเร็ว (แบบทวีคูณ) และแทบไม่มีผลกระทบต่อค่าของ

มันง่ายที่จะเห็นว่าความสัมพันธ์สุดท้ายช่วยให้เราสามารถตีความค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลังดังต่อไปนี้: if — การทำนายค่าซีรีย์ y tแล้วความแตกต่างก็คือข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ ดังนั้นการทำนายสำหรับจุดต่อไปในเวลา t+1คำนึงถึงสิ่งที่เป็นที่รู้จักในขณะนี้ tข้อผิดพลาดในการคาดการณ์

ตัวเลือกการปรับให้เรียบ α เป็นปัจจัยชั่งน้ำหนัก ถ้า α ใกล้เคียงกับความสามัคคี จากนั้นการคาดการณ์จะคำนึงถึงขนาดของข้อผิดพลาดของการพยากรณ์ครั้งล่าสุดอย่างมาก สำหรับค่าเล็กน้อย α ค่าที่คาดการณ์ไว้จะใกล้เคียงกับการคาดการณ์ครั้งก่อน การเลือกพารามิเตอร์การปรับให้เรียบเป็นปัญหาที่ค่อนข้างซับซ้อน ข้อควรพิจารณาทั่วไปมีดังนี้ วิธีการนี้ดีสำหรับการทำนายอนุกรมที่ราบรื่นเพียงพอ ในกรณีนี้ คุณสามารถเลือกค่าคงที่การปรับให้เรียบได้โดยการลดข้อผิดพลาดการทำนายล่วงหน้าหนึ่งก้าวที่ประเมินจากช่วงที่สามของชุดข้อมูล ผู้เชี่ยวชาญบางคนไม่แนะนำให้ใช้ค่าขนาดใหญ่ของพารามิเตอร์การปรับให้เรียบ ในรูป 3.1 แสดงตัวอย่างชุดข้อมูลที่ปรับให้เรียบโดยใช้วิธีการปรับให้เรียบแบบเลขชี้กำลังสำหรับ α= 0,1.

ข้าว. 3.1. ผลลัพธ์ของการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลที่ α =0,1
(1 ชุดเดิม 2 ชุดเรียบ 3 ส่วนที่เหลือ)

3.4. การปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียล
ตามเทรนด์ (วิธีโฮลท์)

วิธีนี้คำนึงถึงแนวโน้มเชิงเส้นในท้องถิ่นที่มีอยู่ในอนุกรมเวลา หากมีแนวโน้มสูงขึ้นในอนุกรมเวลา เมื่อรวมกับค่าประมาณของระดับปัจจุบันแล้ว ก็จำเป็นต้องมีการประมาณความชันด้วย ในเทคนิค Holt ค่าระดับและความชันจะปรับให้เรียบโดยตรงโดยใช้ค่าคงที่ที่แตกต่างกันสำหรับแต่ละพารามิเตอร์ ค่าคงที่การทำให้เรียบทำให้คุณสามารถประมาณระดับปัจจุบันและความชันได้ โดยจะปรับแต่งค่าเหล่านี้ทุกครั้งที่มีการสังเกตใหม่

วิธี Holt ใช้สูตรการคำนวณสามสูตร:

1. ซีรีย์ Exponentially Smoothed (การประเมินระดับปัจจุบัน)

(3.2)

1. การประเมินแนวโน้ม

(3.3)

1. พยากรณ์สำหรับ Rงวดหน้า

(3.4)

ที่ไหน α, β ค่าคงที่การปรับให้เรียบจากช่วงเวลา

สมการ (3.2) คล้ายกับสมการ (3.1) สำหรับการทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลอย่างง่าย ยกเว้นเทอมที่มีแนวโน้ม คงที่ β จำเป็นต้องทำให้การประมาณการแนวโน้มเป็นไปอย่างราบรื่น ในสมการพยากรณ์ (3.3) การประมาณการแนวโน้มจะถูกคูณด้วยจำนวนงวด Rซึ่งใช้การคาดการณ์ จากนั้นผลิตภัณฑ์นี้จะเพิ่มไปยังระดับปัจจุบันของข้อมูลที่ปรับให้เรียบ

ถาวร α และ β ถูกเลือกโดยอัตนัยหรือโดยการลดข้อผิดพลาดในการทำนายให้น้อยที่สุด ยิ่งใช้ค่าน้ำหนักมากเท่าใด การตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องจะเกิดขึ้นเร็วขึ้นและข้อมูลจะราบรื่นยิ่งขึ้น น้ำหนักที่น้อยลงทำให้โครงสร้างของค่าที่ปรับให้เรียบน้อยลง

ในรูป 3.2 แสดงตัวอย่างการปรับให้เรียบชุดโดยใช้วิธี Holt สำหรับค่า α และ β เท่ากับ 0.1

ข้าว. 3.2. ผลการปรับให้เรียบของ Holt
ที่ α = 0,1 และ β = 0,1

3.5. การปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียลพร้อมเทรนด์และรูปแบบตามฤดูกาล (วิธีฤดูหนาว)

หากมีความผันผวนตามฤดูกาลในโครงสร้างข้อมูล แบบจำลองการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลแบบสามพารามิเตอร์ที่เสนอโดย Winters จะใช้เพื่อลดข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ วิธีการนี้เป็นส่วนขยายของโมเดล Holt รุ่นก่อน ในการอธิบายความผันแปรตามฤดูกาล จะใช้สมการเพิ่มเติมที่นี่ และวิธีนี้อธิบายไว้ทั้งหมดด้วยสมการสี่สมการ:

1. ซีรีส์ที่เรียบแบบทวีคูณ

(3.5)

1. การประเมินแนวโน้ม

(3.6)

1. การประเมินฤดูกาล

.

(3.7)

1. พยากรณ์สำหรับ Rงวดหน้า

(3.8)

ที่ไหน α, β, γ การปรับให้เรียบคงที่สำหรับระดับ แนวโน้ม และฤดูกาล ตามลำดับ ส- ระยะเวลาของช่วงเวลาผันผวนตามฤดูกาล

สมการ (3.5) แก้ไขอนุกรมที่ปรับให้เรียบ ในสมการนี้ คำศัพท์จะพิจารณาฤดูกาลในข้อมูลดั้งเดิม หลังจากพิจารณาฤดูกาลและแนวโน้มในสมการ (3.6), (3.7) แล้ว การประมาณการจะราบรื่น และการคาดการณ์จะทำในสมการ (3.8)

เช่นเดียวกับวิธีก่อนหน้า น้ำหนัก α, β, γ สามารถเลือกแบบอัตนัยหรือโดยการลดข้อผิดพลาดในการทำนายให้น้อยที่สุด ก่อนใช้สมการ (3.5) จำเป็นต้องกำหนดค่าเริ่มต้นสำหรับอนุกรมที่ปรับให้เรียบ L t, แนวโน้ม T t, ค่าสัมประสิทธิ์ฤดูกาล เซนต์. โดยปกติ ค่าเริ่มต้นของอนุกรมที่ปรับให้เรียบจะถูกนำมาเท่ากับการสังเกตครั้งแรก จากนั้นแนวโน้มจะเป็นศูนย์ และค่าสัมประสิทธิ์ตามฤดูกาลจะถูกตั้งค่าให้เท่ากับหนึ่ง

ในรูป 3.3 แสดงตัวอย่างการปรับชุดข้อมูลให้เรียบโดยใช้วิธี Winters

ข้าว. 3.3. ผลลัพธ์ของการปรับให้เรียบด้วยวิธี Winters
ที่ α = 0,1 ;β = 0.1; γ = 0.1(1- แถวเดิม; 2 แถวเรียบ; 3 ส่วนที่เหลือ)

3.6. การพยากรณ์ตามแบบจำลองแนวโน้ม

บ่อยครั้งที่อนุกรมเวลามีแนวโน้มเชิงเส้น (แนวโน้ม) สมมติว่าเป็นแนวโน้มเชิงเส้น คุณต้องสร้างเส้นตรงที่สะท้อนการเปลี่ยนแปลงของไดนามิกในช่วงเวลาที่พิจารณาได้แม่นยำที่สุด มีหลายวิธีในการสร้างเส้นตรง แต่วัตถุประสงค์มากที่สุดจากมุมมองที่เป็นทางการคือการก่อสร้างโดยพิจารณาจากการลดผลรวมของการเบี่ยงเบนเชิงลบและค่าบวกของค่าเริ่มต้นของชุดข้อมูลจากเส้นตรง

เส้นตรงในระบบสองพิกัด (x, y)สามารถกำหนดเป็นจุดตัดของพิกัดใดพิกัดหนึ่งได้ ที่และมุมเอียงกับแกน เอ็กซ์สมการของเส้นตรงดังกล่าวจะมีลักษณะดังนี้ ที่ไหน เอ-จุดตัด ขมุมเอียง

เพื่อให้เส้นตรงสะท้อนถึงไดนามิก จำเป็นต้องลดผลรวมของการเบี่ยงเบนแนวตั้งให้น้อยที่สุด เมื่อใช้เป็นเกณฑ์ในการประมาณค่าผลรวมเบี่ยงเบนอย่างง่ายให้น้อยที่สุด ผลลัพธ์จะไม่ดีมาก เนื่องจากค่าเบี่ยงเบนเชิงลบและค่าบวกจะยกเลิกกัน การย่อผลรวมของค่าสัมบูรณ์ให้น้อยที่สุดก็ไม่ได้นำไปสู่ผลลัพธ์ที่น่าพอใจเช่นกัน เนื่องจากการประมาณค่าพารามิเตอร์ในกรณีนี้ไม่เสถียร จึงมีปัญหาในการคำนวณในการดำเนินขั้นตอนการประเมินดังกล่าวด้วย ดังนั้น ขั้นตอนที่ใช้บ่อยที่สุดคือการลดผลรวมของส่วนเบี่ยงเบนกำลังสองหรือ วิธีกำลังสองน้อยที่สุด(เอ็มเค).

เนื่องจากชุดของค่าเริ่มต้นมีความผันผวน รูปแบบของชุดจะมีข้อผิดพลาดซึ่งจะต้องลดกำลังสอง

โดยที่ฉันสังเกตค่า; y i * ค่าทางทฤษฎีของแบบจำลอง หมายเลขสังเกต

เมื่อสร้างแบบจำลองแนวโน้มของอนุกรมเวลาดั้งเดิมโดยใช้แนวโน้มเชิงเส้น เราจะถือว่า

หารสมการแรกด้วย น,เรามาถึงที่ต่อไป

แทนที่นิพจน์ผลลัพธ์ลงในสมการที่สองของระบบ (3.10) สำหรับสัมประสิทธิ์ ข*เราได้รับ:

3.7. ตรวจสอบรุ่นพอดี

ตัวอย่างเช่นในรูปที่ 3.4 แสดงกราฟการถดถอยเชิงเส้นระหว่างกำลังรถ Xและค่าใช้จ่าย ที่.

ข้าว. 3.4. พล็อตการถดถอยเชิงเส้น

สมการสำหรับกรณีนี้คือ: ที่=1455,3 + 13,4 X. การวิเคราะห์ด้วยสายตาของรูปนี้แสดงให้เห็นว่าสำหรับการสังเกตจำนวนหนึ่ง มีการเบี่ยงเบนที่มีนัยสำคัญจากเส้นโค้งทางทฤษฎี กราฟที่เหลือแสดงในรูปที่ 3.5.

ข้าว. 3.5. ตารางสารตกค้าง

การวิเคราะห์เศษเหลือของเส้นถดถอยสามารถให้การวัดที่เป็นประโยชน์ว่าการถดถอยโดยประมาณสะท้อนข้อมูลจริงได้ดีเพียงใด การถดถอยที่ดีคือสิ่งที่อธิบายความแปรปรวนจำนวนมาก และในทางกลับกัน การถดถอยที่ไม่ดีจะไม่ติดตามความผันผวนจำนวนมากในข้อมูลเดิม เป็นที่ชัดเจนโดยสัญชาตญาณว่าข้อมูลเพิ่มเติมใดๆ จะปรับปรุงแบบจำลอง กล่าวคือ ลดส่วนที่ไม่ได้อธิบายของการแปรผันของตัวแปร ที่. ในการวิเคราะห์การถดถอย เราจะแยกความแปรปรวนออกเป็นส่วนประกอบ เห็นได้ชัดว่า

เทอมสุดท้ายจะเท่ากับศูนย์ เนื่องจากเป็นผลรวมของเศษ เราจึงได้ผลลัพธ์ดังนี้

ที่ไหน SS0, SS1, SS2กำหนดผลรวม การถดถอย และผลรวมของกำลังสอง ตามลำดับ

ผลรวมถดถอยของกำลังสองวัดส่วนของความแปรปรวนที่อธิบายโดยความสัมพันธ์เชิงเส้น ส่วนตกค้างของการกระจายตัว ไม่ได้อธิบายโดยการพึ่งพาเชิงเส้น

ผลรวมเหล่านี้แต่ละรายการมีลักษณะเฉพาะด้วยจำนวนองศาอิสระ (HR) ที่สอดคล้องกัน ซึ่งกำหนดจำนวนหน่วยข้อมูลที่เป็นอิสระจากกัน กล่าวอีกนัยหนึ่งอัตราการเต้นของหัวใจสัมพันธ์กับจำนวนการสังเกต นและจำนวนพารามิเตอร์ที่คำนวณจากผลรวมของพารามิเตอร์เหล่านี้ กรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณาให้คำนวณ SS0 ค่าคงที่เดียว (ค่าเฉลี่ย) ถูกกำหนด ดังนั้นอัตราการเต้นของหัวใจสำหรับ SS0 จะ (น– 1), อัตราการเต้นของหัวใจสำหรับ SS 2 - (n - 2)และอัตราการเต้นของหัวใจสำหรับ SS 1จะ n - (n - 1)=1เนื่องจากมีจุดคงที่ n - 1 ในสมการถดถอย เช่นเดียวกับผลรวมของกำลังสอง อัตราการเต้นของหัวใจสัมพันธ์กันโดย

ผลรวมของกำลังสองที่เกี่ยวข้องกับการสลายตัวของความแปรปรวน ร่วมกับอัตราการเต้นของหัวใจที่สอดคล้องกัน สามารถวางไว้ในตารางการวิเคราะห์ความแปรปรวนที่เรียกว่า (ตารางการวิเคราะห์ความแปรปรวนของ ANOVA) (ตารางที่ 3.1)

ตารางที่3.1

ตาราง ANOVA

แหล่งที่มา	ผลรวมของสี่เหลี่ยม		สี่เหลี่ยมขนาดกลาง
การถดถอย			SS2/ (n-2)

ใช้ตัวย่อที่แนะนำสำหรับผลรวมของกำลังสอง เรากำหนด ค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจเป็นอัตราส่วนของผลรวมถดถอยของกำลังสองต่อผลรวมของกำลังสองทั้งหมดเป็น

(3.13)

ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดจะวัดสัดส่วนของความแปรปรวนในตัวแปร Yซึ่งสามารถอธิบายได้โดยใช้ข้อมูลเกี่ยวกับความแปรปรวนของตัวแปรอิสระ xค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดเปลี่ยนจากศูนย์เมื่อ Xไม่กระทบกระเทือน ใช่เป็นหนึ่งเดียวเมื่อมีการเปลี่ยนแปลง Yอธิบายอย่างเต็มที่โดยการเปลี่ยนแปลง x

3.8. แบบจำลองพยากรณ์การถดถอย

การทำนายที่ดีที่สุดคือคำที่มีความแปรปรวนน้อยที่สุด ในกรณีของเรา กำลังสองน้อยที่สุดแบบธรรมดาจะสร้างการทำนายที่ดีที่สุดของทุกวิธีซึ่งให้ค่าประมาณที่ไม่เอนเอียงตามสมการเชิงเส้น ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ที่เกี่ยวข้องกับขั้นตอนการคาดการณ์อาจมาจากแหล่งที่มาสี่แหล่ง

ประการแรก ลักษณะสุ่มของข้อผิดพลาดเพิ่มเติมที่จัดการโดยการถดถอยเชิงเส้นช่วยให้มั่นใจว่าการคาดการณ์จะเบี่ยงเบนจากค่าจริงแม้ว่าแบบจำลองจะถูกระบุอย่างถูกต้องและทราบพารามิเตอร์ของโมเดลอย่างแม่นยำ

ประการที่สอง กระบวนการประมาณค่าเองทำให้เกิดข้อผิดพลาดในการประมาณค่าพารามิเตอร์ ซึ่งแทบจะไม่สามารถเท่ากับค่าจริงได้ แม้ว่าจะมีค่าเฉลี่ยเท่ากันก็ตาม

ประการที่สาม ในกรณีของการพยากรณ์แบบมีเงื่อนไข (ในกรณีที่ไม่ทราบค่าที่แน่นอนของตัวแปรอิสระ) ข้อผิดพลาดจะถูกนำมาใช้กับการคาดการณ์ของตัวแปรอธิบาย

ประการที่สี่ ข้อผิดพลาดอาจปรากฏขึ้นเนื่องจากข้อมูลจำเพาะของรุ่นไม่ถูกต้อง

เป็นผลให้สามารถจำแนกแหล่งที่มาของข้อผิดพลาดได้ดังนี้:

1. ลักษณะของตัวแปร
2. ลักษณะของแบบจำลอง
3. ข้อผิดพลาดที่เกิดจากการคาดการณ์ตัวแปรสุ่มอิสระ
4. ข้อผิดพลาดในข้อกำหนด

เราจะพิจารณาการคาดการณ์แบบไม่มีเงื่อนไข เมื่อตัวแปรอิสระสามารถคาดการณ์ได้ง่ายและแม่นยำ เราเริ่มพิจารณาปัญหาคุณภาพการคาดการณ์ด้วยสมการถดถอยคู่

คำชี้แจงปัญหาในกรณีนี้สามารถกำหนดได้ดังนี้: อะไรจะเป็นการคาดการณ์ที่ดีที่สุด y T+1 โดยมีเงื่อนไขว่าในแบบจำลอง y = a + bxตัวเลือก เอและ ขประมาณการอย่างแม่นยำและมูลค่า xT+1เป็นที่รู้จัก.

จากนั้นค่าที่คาดการณ์สามารถกำหนดเป็น

ข้อผิดพลาดการคาดการณ์จะเป็น

.

ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์มีคุณสมบัติสองประการ:

ความแปรปรวนที่เป็นผลลัพธ์มีค่าน้อยที่สุดในบรรดาค่าประมาณที่เป็นไปได้ทั้งหมดตามสมการเชิงเส้น

แม้ว่า เอและ b เป็นที่รู้จัก ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ปรากฏขึ้นเนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่า ที่ T+1อาจไม่อยู่บนเส้นถดถอยเนื่องจากข้อผิดพลาด ε T+1, เชื่อฟังการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนเป็นศูนย์ σ2. เพื่อตรวจสอบคุณภาพของการคาดการณ์ เราแนะนำค่ามาตรฐาน

ช่วงความเชื่อมั่น 95% สามารถกำหนดได้ดังนี้:

ที่ไหน β 0.05ปริมาณของการแจกแจงแบบปกติ

ขอบเขตของช่วง 95% สามารถกำหนดเป็น

โปรดทราบว่าในกรณีนี้ความกว้าง ช่วงความมั่นใจไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาด เอ็กซ์,และขอบเขตของช่วงนั้นเป็นเส้นตรงขนานกับเส้นถดถอย

บ่อยครั้งเมื่อสร้างเส้นการถดถอยและตรวจสอบคุณภาพของการคาดการณ์ จำเป็นต้องประเมินไม่เพียงแต่พารามิเตอร์การถดถอยเท่านั้น แต่ยังต้องประเมินความแปรปรวนของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ด้วย สามารถแสดงให้เห็นว่าในกรณีนี้ความแปรปรวนของข้อผิดพลาดขึ้นอยู่กับค่า () โดยที่ค่ากลางของตัวแปรอิสระคือ นอกจากนี้ ยิ่งซีรีย์ยาวเท่าไหร่ การคาดการณ์ก็จะยิ่งแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์จะลดลงหากค่า X T+1 ใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยของตัวแปรอิสระ และในทางกลับกัน เมื่อย้ายออกจากค่าเฉลี่ย การคาดการณ์จะมีความแม่นยำน้อยลง ในรูป 3.6 แสดงผลการทำนายโดยใช้สมการถดถอยเชิงเส้น 6 ช่วงเวลาข้างหน้าพร้อมกับช่วงความเชื่อมั่น

ข้าว. 3.6. การทำนายการถดถอยเชิงเส้น

ดังจะเห็นได้จากรูปที่ 3.6 เส้นถดถอยนี้ไม่ได้อธิบายข้อมูลเดิมให้ดี: มีความแปรผันมากเมื่อเทียบกับเส้นปรับพอดี คุณภาพของแบบจำลองยังสามารถตัดสินได้จากเศษที่เหลือ ซึ่งควรมีการกระจายโดยประมาณตามกฎหมายปกติด้วยแบบจำลองที่น่าพอใจ ในรูป 3.7 แสดงกราฟของเศษที่เหลือ สร้างขึ้นโดยใช้มาตราส่วนความน่าจะเป็น

รูปที่ 3.7 ตารางสารตกค้าง

เมื่อใช้มาตราส่วนดังกล่าว ข้อมูลที่เป็นไปตามกฎปกติควรอยู่บนเส้นตรง จากรูป จุดที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของระยะเวลาการสังเกตเบี่ยงเบนไปจากเส้นตรงบ้าง ซึ่งบ่งชี้ว่าแบบจำลองที่เลือกมีคุณภาพไม่เพียงพอในรูปแบบของสมการถดถอยเชิงเส้น

ในตาราง. ตารางที่ 3.2 แสดงผลการคาดการณ์ (คอลัมน์ที่สอง) พร้อมด้วยช่วงความเชื่อมั่น 95% (คอลัมน์ที่สามและสี่บนตามลำดับ)

ตารางที่3.2

ผลการพยากรณ์

3.9. แบบจำลองการถดถอยหลายตัวแปร

ในการถดถอยพหุตัวแปร ข้อมูลสำหรับแต่ละกรณีรวมถึงค่าของตัวแปรตามและตัวแปรอิสระแต่ละตัว ตัวแปรตาม yเป็นตัวแปรสุ่มที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรอิสระโดยความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

โดยจะกำหนดค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย ε องค์ประกอบข้อผิดพลาดที่สอดคล้องกับค่าเบี่ยงเบนของค่าของตัวแปรตามจากอัตราส่วนที่แท้จริง (สันนิษฐานว่าข้อผิดพลาดเป็นอิสระและมีการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์และความแปรปรวนที่ไม่ทราบสาเหตุ σ ).

สำหรับชุดข้อมูลที่กำหนด สามารถหาค่าประมาณของสัมประสิทธิ์การถดถอยได้โดยใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด หากค่าประมาณของ OLS ถูกแทนด้วย ฟังก์ชันการถดถอยที่สอดคล้องกันจะมีลักษณะดังนี้:

เศษที่เหลือเป็นการประมาณขององค์ประกอบข้อผิดพลาดและคล้ายกับเศษที่เหลือในกรณีของการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย

การวิเคราะห์ทางสถิติของแบบจำลองการถดถอยพหุตัวแปรดำเนินการในลักษณะเดียวกับการวิเคราะห์การถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย แพ็คเกจมาตรฐานของโปรแกรมสถิติทำให้สามารถรับค่าประมาณกำลังสองน้อยที่สุดสำหรับพารามิเตอร์แบบจำลอง ค่าประมาณของข้อผิดพลาดมาตรฐาน แถมยังได้ค่า t-สถิติเพื่อตรวจสอบความสำคัญของแต่ละเงื่อนไขของตัวแบบการถดถอยและค่า F-สถิติเพื่อทดสอบความสำคัญของการพึ่งพาการถดถอย

รูปแบบของการแยกผลรวมของกำลังสองในกรณีของการถดถอยพหุตัวแปรจะคล้ายกับนิพจน์ (3.13) แต่อัตราส่วนของอัตราการเต้นของหัวใจจะเป็นดังนี้

เราขอย้ำอีกครั้งว่า นคือปริมาณการสังเกต และ kจำนวนตัวแปรในแบบจำลอง ความแปรปรวนโดยรวมของตัวแปรตามประกอบด้วยสององค์ประกอบ: ความแปรปรวนที่อธิบายโดยตัวแปรอิสระผ่านฟังก์ชันการถดถอยและความแปรปรวนที่ไม่ได้อธิบาย

ตาราง ANOVA สำหรับกรณีของการถดถอยหลายตัวแปรจะมีรูปแบบที่แสดงในตาราง 3.3.

ตาราง 3.3

ตาราง ANOVA

แหล่งที่มา	ผลรวมของสี่เหลี่ยม		สี่เหลี่ยมขนาดกลาง
การถดถอย			SS2/ (n-k-1)

ตัวอย่างของการถดถอยหลายตัวแปร เราจะใช้ข้อมูลจากแพ็คเกจ Statistica (data file ความยากจน.Sta)ข้อมูลที่นำเสนอขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบผลการสำรวจสำมะโนปี 1960 และ 1970 สำหรับกลุ่มตัวอย่างสุ่มจาก 30 ประเทศ มีการป้อนชื่อประเทศเป็นชื่อสตริง และชื่อของตัวแปรทั้งหมดในไฟล์นี้แสดงอยู่ด้านล่าง:

POP_CHNG การเปลี่ยนแปลงของประชากรสำหรับปี 2503-2513;

N_EMPLD จำนวนผู้ประกอบอาชีพเกษตรกรรม

PT_POOR เปอร์เซ็นต์ของครอบครัวที่อาศัยอยู่ต่ำกว่าเส้นความยากจน

TAX_RATE อัตราภาษี;

PT_PHONE เปอร์เซ็นต์ของอพาร์ทเมนท์ที่มีโทรศัพท์

PT_RURAL เปอร์เซ็นต์ของประชากรในชนบท

อายุ วัยกลางคน.

เป็นตัวแปรตาม เราเลือกคุณสมบัติ Pt_แย่และเป็นอิสระ - ที่เหลือทั้งหมด ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่คำนวณได้ระหว่างตัวแปรที่เลือกแสดงไว้ในตาราง 3.4

ตาราง 3.4

สัมประสิทธิ์การถดถอย

ตารางนี้แสดงค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย ( ที่) และสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐาน ( เบต้า). ด้วยความช่วยเหลือของสัมประสิทธิ์ ที่รูปแบบของสมการถดถอยถูกกำหนดซึ่งในกรณีนี้มีรูปแบบ:

การรวมไว้ที่ด้านขวาของตัวแปรเหล่านี้เท่านั้นเนื่องจากคุณลักษณะเหล่านี้เท่านั้นที่มีค่าความน่าจะเป็น Rน้อยกว่า 0.05 (ดูคอลัมน์ที่สี่ของตารางที่ 3.4)

บรรณานุกรม

1. บาซอฟสกี แอล.อี.การพยากรณ์และการวางแผนในสภาวะตลาด - M.: Infra - M, 2003.
2. กล่อง J. , Jenkins G.การวิเคราะห์อนุกรมเวลา ฉบับที่ 1 การพยากรณ์และการจัดการ – ม.: มีร์, 1974.
3. Borovikov V. P. , Ivchenko G. I.การพยากรณ์ในระบบ Statistica ในสภาพแวดล้อม Windows - ม.: การเงินและสถิติ, 2542.
4. ดุ๊ก ดับเบิ้ลยูตัวอย่างการประมวลผลข้อมูลบนพีซี - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: ปีเตอร์ 1997.
5. Ivchenko B. P. , Martyshchenko L. A. , Ivantsov I. B.ข้อมูลเศรษฐศาสตร์จุลภาค ส่วนที่ 1 วิธีการวิเคราะห์และการพยากรณ์ - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: Nordmed-Izdat, 1997.
6. Krichevsky M. L.ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับโครงข่ายประสาทเทียม: Proc. เบี้ยเลี้ยง. - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก สถานะ เทคโนโลยีทางทะเล ยกเลิก, 1999.
7. Soshnikova L. A. , Tamashevich V. N. , Uebe G. et al.การวิเคราะห์ทางสถิติหลายตัวแปรทางเศรษฐศาสตร์ – ม.: Unity-Dana, 1999.

การระบุและวิเคราะห์แนวโน้มของอนุกรมเวลามักทำได้โดยใช้การจัดตำแหน่งหรือการปรับให้เรียบ การปรับให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียลเป็นหนึ่งในเทคนิคการตั้งแนวอนุกรมที่ง่ายและธรรมดาที่สุด การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลสามารถแสดงเป็นตัวกรองได้ ซึ่งอินพุตที่ได้รับตามลำดับโดยสมาชิกของซีรีส์ดั้งเดิม และค่าปัจจุบันของค่าเฉลี่ยแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลจะเกิดขึ้นที่เอาต์พุต

ให้เป็นอนุกรมเวลา

การปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียลของซีรีส์ดำเนินการตามสูตรที่เกิดซ้ำ: , .

α ที่เล็กกว่า ความผันผวนของซีรีย์ดั้งเดิมและสัญญาณรบกวนที่กรองและกรองยิ่งลดลง

หากใช้ความสัมพันธ์แบบเรียกซ้ำนี้อย่างสม่ำเสมอ ค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลังสามารถแสดงในรูปของค่าของอนุกรมเวลา X

หากข้อมูลก่อนหน้านี้มีอยู่ตามเวลาที่การปรับให้เรียบเริ่มขึ้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลทั้งหมดหรือบางส่วนที่พร้อมใช้งานสามารถใช้เป็นค่าเริ่มต้นได้

หลังจากการปรากฏตัวของผลงานของอาร์. บราวน์ การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลมักใช้เพื่อแก้ปัญหาการคาดการณ์อนุกรมเวลาในระยะสั้น

การกำหนดปัญหา

ให้อนุกรมเวลาได้รับ: .

จำเป็นต้องแก้ปัญหาการคาดการณ์อนุกรมเวลาเช่น หา

การคาดการณ์ขอบฟ้ามีความจำเป็นที่

เพื่อพิจารณาความล้าสมัยของข้อมูล เราขอแนะนำลำดับน้ำหนักที่ไม่เพิ่มขึ้น จากนั้น

รุ่นสีน้ำตาล

สมมุติว่า D น้อย (การพยากรณ์ระยะสั้น) แล้วแก้ปัญหาดังกล่าว ให้ใช้ รุ่นสีน้ำตาล.

หากเราพิจารณาการคาดการณ์ล่วงหน้าหนึ่งขั้น ข้อผิดพลาดของการคาดการณ์นี้ และการคาดการณ์ใหม่จะได้รับจากการปรับการคาดการณ์ก่อนหน้า โดยคำนึงถึงข้อผิดพลาด - สาระสำคัญของการปรับตัว

ในการคาดการณ์ระยะสั้น ขอแนะนำให้สะท้อนการเปลี่ยนแปลงใหม่โดยเร็วที่สุด และในขณะเดียวกัน "ล้าง" ชุดข้อมูลจากความผันผวนแบบสุ่มให้ดีที่สุด ที่. เพิ่มน้ำหนักของการสังเกตล่าสุด: .

ในทางกลับกัน ในการทำให้การเบี่ยงเบนแบบสุ่มราบรื่นขึ้น จะต้องลด α: .

ที่. ข้อกำหนดทั้งสองนี้ขัดแย้งกัน การค้นหาค่าประนีประนอมของ α เป็นปัญหาของการปรับโมเดลให้เหมาะสมที่สุด โดยปกติ α จะถูกนำมาจากช่วง (0.1/3)

ตัวอย่าง

งานการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลที่ α=0.2 จากข้อมูลรายงานรายเดือนเกี่ยวกับยอดขายรถยนต์ต่างประเทศในรัสเซียสำหรับช่วงเวลาตั้งแต่มกราคม 2550 ถึงตุลาคม 2551 เราสังเกตเห็นการลดลงอย่างรวดเร็วในเดือนมกราคมและกุมภาพันธ์เมื่อยอดขายลดลงและเพิ่มขึ้นในช่วงต้น ฤดูร้อน.

ปัญหา

โมเดลนี้ใช้งานได้เฉพาะกับขอบฟ้าการคาดการณ์ขนาดเล็กเท่านั้น แนวโน้มและการเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาลจะไม่นำมาพิจารณา เพื่อพิจารณาถึงอิทธิพลของพวกเขา ขอแนะนำให้ใช้แบบจำลองต่อไปนี้: Holt (คำนึงถึงแนวโน้มเชิงเส้น), Holt-Winters (แนวโน้มเลขชี้กำลังแบบทวีคูณและฤดูกาล), Theil-Wage (แนวโน้มเชิงเส้นเสริมและฤดูกาล)