การปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียล - วิธีการปรับอนุกรมเวลาให้เรียบ ขั้นตอนการคำนวณซึ่งรวมถึงการประมวลผลการสังเกตก่อนหน้านี้ทั้งหมด โดยคำนึงถึงความล้าสมัยของข้อมูลเมื่อย้ายออกจากช่วงเวลาที่คาดการณ์ กล่าวอีกนัยหนึ่งว่าการสังเกตที่ "เก่ากว่า" ยิ่งควรส่งผลกระทบต่อมูลค่าของการประมาณการเชิงพยากรณ์น้อยลง ความคิด การปรับให้เรียบแบบเลขชี้กำลังคือเมื่อสังเกต "อายุ" ที่สอดคล้องกันน้ำหนักที่ลดลงจะถูกแนบ

วิธีการพยากรณ์นี้ถือว่ามีประสิทธิภาพและเชื่อถือได้มาก ข้อดีหลักของวิธีนี้คือความสามารถในการพิจารณาน้ำหนัก ข้อมูลพื้นฐานในความเรียบง่ายของการคำนวณ ในความยืดหยุ่นในการอธิบายกระบวนการไดนามิกต่างๆ วิธีการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลทำให้สามารถรับค่าประมาณของพารามิเตอร์แนวโน้มที่แสดงลักษณะเฉพาะได้ ระดับกลางกระบวนการ แต่แนวโน้มที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาของการสังเกตครั้งสุดท้าย วิธีการนี้พบว่ามีการประยุกต์ใช้การคาดการณ์ระยะกลางได้ดีที่สุด สำหรับวิธีการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ประเด็นหลักคือการเลือกพารามิเตอร์การปรับให้เรียบ (ค่าคงที่การปรับให้เรียบ) และ เงื่อนไขเบื้องต้น.

อนุกรมเวลาที่ราบเรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลอย่างง่ายที่มีเทรนด์นำไปสู่ ผิดพลาดอย่างเป็นระบบเกี่ยวข้องกับความล่าช้าของค่าที่ปรับให้เรียบจากระดับจริงของอนุกรมเวลา ในการพิจารณาแนวโน้มในอนุกรมที่ไม่อยู่กับที่ จะใช้การปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียลสองพารามิเตอร์พิเศษ ต่างจากการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลธรรมดากับค่าคงที่การปรับให้เรียบหนึ่งค่า (พารามิเตอร์) ขั้นตอนนี้จะทำให้ทั้งการรบกวนแบบสุ่มและแนวโน้มเป็นไปอย่างราบรื่นพร้อมๆ กันโดยใช้ค่าคงที่ที่ต่างกันสองค่า (พารามิเตอร์) วิธีการปรับให้เรียบแบบสองพารามิเตอร์ (วิธีโฮลท์) ประกอบด้วยสมการสองสมการ อย่างแรกสำหรับการปรับให้เรียบค่าที่สังเกตได้ และอย่างที่สองสำหรับการปรับให้เรียบของแนวโน้ม:

ที่ไหน ฉัน - 2, 3, 4 - ระยะเวลาของการปรับให้เรียบ; 5, - ค่าที่ปรับให้เรียบสำหรับงวด £; U - มูลค่าที่แท้จริงของระดับสำหรับช่วงเวลา 1 5, 1 - ค่าที่ปรับให้เรียบสำหรับงวด BB- ค่าแนวโน้มที่ราบรื่นสำหรับงวด 1 - ค่าที่ราบรื่นสำหรับงวด ฉัน- 1; แต่ และ B เป็นค่าคงที่การปรับให้เรียบ (ตัวเลขระหว่าง 0 ถึง 1)

ค่าคงที่การปรับให้เรียบ A และ B อธิบายลักษณะปัจจัยถ่วงน้ำหนักของการสังเกต ปกติ L. ที่< 0.3. ตั้งแต่ (1 - แต่)< 1, (1 - ที่)< 1 จากนั้นจะลดลงแบบทวีคูณเมื่อการสังเกตเคลื่อนออกจากช่วงเวลาปัจจุบัน ฉัน. ดังนั้นขั้นตอนนี้จึงเรียกว่าการปรับให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียล

สมการจะถูกเพิ่มเข้าไปในขั้นตอนทั่วไปเพื่อทำให้แนวโน้มเรียบขึ้น ค่าประมาณแนวโน้มใหม่แต่ละรายการจะได้รับเป็นผลรวมถ่วงน้ำหนักของผลต่างระหว่างค่าที่ปรับให้เรียบสองค่าล่าสุด (ค่าประมาณแนวโน้มปัจจุบัน) และค่าประมาณที่ปรับให้เรียบก่อนหน้า สมการนี้ช่วยลดอิทธิพลของการรบกวนแบบสุ่มต่อแนวโน้มเมื่อเวลาผ่านไปอย่างมีนัยสำคัญ

การคาดการณ์โดยใช้การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลคล้ายกับขั้นตอนการคาดการณ์ "ไร้เดียงสา" เมื่อประมาณการการคาดการณ์สำหรับวันพรุ่งนี้จะเท่ากับมูลค่าของวันนี้ ที่ กรณีนี้ตามการคาดการณ์สำหรับระยะเวลาหนึ่งข้างหน้า ค่าที่ปรับให้เรียบสำหรับช่วงเวลาปัจจุบัน บวกกับมูลค่าแนวโน้มที่ปรับให้เรียบในปัจจุบันจะพิจารณา:

กระบวนงานนี้สามารถใช้ในการคาดการณ์สำหรับช่วงเวลาจำนวนเท่าใดก็ได้ ตัวอย่างเช่น t ช่วงเวลา:

ขั้นตอนการคาดการณ์เริ่มต้นด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าค่าที่ปรับให้เรียบ 51 จะถือว่าเท่ากับการสังเกตครั้งแรก Y นั่นคือ 5, = ใช่,.

มีปัญหาในการกำหนดค่าเริ่มต้นของแนวโน้ม 6] มีสองวิธีในการประเมิน บีเอ็กซ์

วิธีที่ 1 มาใส่กัน bx = 0 วิธีนี้ใช้ได้ผลดีในกรณีของอนุกรมเวลาเริ่มต้นที่ยาวนาน แล้วแนวโน้มที่ราบรื่นสำหรับไม่ จำนวนมากช่วงเวลาจะเข้าใกล้มูลค่าที่แท้จริงของแนวโน้ม

วิธีที่ 2 สามารถรับเพิ่มเติมได้ ประมาณการที่แม่นยำ 6 โดยใช้การสังเกตห้าครั้งแรก (หรือมากกว่า) ของอนุกรมเวลา ขึ้นอยู่กับพวกเขา วิธี gyu สี่เหลี่ยมน้อยที่สุดสมการจะได้รับการแก้ไข Y(= a + b x g. ความคุ้มค่า ข ถือเป็นค่าเริ่มต้นของแนวโน้ม

เท่าไร พยากรณ์ตอนนี้! รุ่นที่ดีกว่า การปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียล (ES)คุณสามารถดูได้ในแผนภูมิด้านล่าง บนแกน X - หมายเลขสินค้า บนแกน Y - เปอร์เซ็นต์การปรับปรุงคุณภาพของการคาดการณ์ คำอธิบายของแบบจำลอง การศึกษาโดยละเอียด ผลการทดลอง อ่านด้านล่าง

คำอธิบายแบบจำลอง

การพยากรณ์การทำให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียลเป็นหนึ่งในที่สุด วิธีง่ายๆการพยากรณ์ สามารถรับการคาดการณ์ได้เพียงช่วงเวลาเดียวเท่านั้น หากการคาดการณ์ดำเนินการในรูปของวัน ให้มีเพียงหนึ่งวันข้างหน้า หากเป็นสัปดาห์ ก็เท่ากับหนึ่งสัปดาห์

สำหรับการเปรียบเทียบ การคาดการณ์ได้ดำเนินการล่วงหน้าหนึ่งสัปดาห์เป็นเวลา 8 สัปดาห์

การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลคืออะไร?

ปล่อยให้แถว จากแสดงถึงชุดการขายดั้งเดิมสำหรับการคาดการณ์

ค(1)-ยอดขายสัปดาห์แรก จาก(2) ในวินาทีเป็นต้น.

รูปที่ 1 ยอดขายตามสัปดาห์ ซีรีส์ จาก

ในทำนองเดียวกันแถว สแสดงถึงชุดการขายที่ราบรื่นแบบทวีคูณ สัมประสิทธิ์ α จากศูนย์ถึงหนึ่ง ปรากฎดังนี้ ที่นี่ t เป็นจุดในเวลา (วัน สัปดาห์)

S (t+1) = S(t) + α *(С(t) - S(t))

ค่าขนาดใหญ่ของค่าคงที่การทำให้เรียบ α เร่งการตอบสนองของการคาดการณ์ต่อการกระโดดในกระบวนการที่สังเกตได้ แต่อาจนำไปสู่ค่าผิดปกติที่คาดเดาไม่ได้ เนื่องจากการปรับให้เรียบจะหายไปเกือบ

เป็นครั้งแรกหลังจากเริ่มการสังเกต โดยมีผลการสังเกตเพียงข้อเดียว C (1) เมื่อพยากรณ์ S (1) ไม่ และยังไม่สามารถใช้สูตร (1) เป็นคำพยากรณ์ S (2) ควรทาน C (1) .

สูตรสามารถเขียนใหม่ได้อย่างง่ายดายในรูปแบบอื่น:

ส (t+1) = (1 -α )* ส (ท) +α * จาก (ท).

ดังนั้น ด้วยค่าคงที่การปรับให้เรียบที่เพิ่มขึ้น ส่วนแบ่งของยอดขายล่าสุดจะเพิ่มขึ้น และส่วนแบ่งของยอดขายก่อนหน้านี้ที่ราบรื่นก็ลดลง

ค่าคงที่ α ถูกเลือกโดยสังเกตุ โดยปกติ จะมีการพยากรณ์หลายครั้งสำหรับค่าคงที่ที่แตกต่างกัน และค่าคงที่ที่เหมาะสมที่สุดจะถูกเลือกในแง่ของเกณฑ์ที่เลือก

เกณฑ์อาจเป็นความถูกต้องของการคาดการณ์สำหรับช่วงเวลาก่อนหน้า

ในการศึกษาของเรา เราพิจารณาโมเดลการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลซึ่ง α ใช้ค่า (0.2, 0.4, 0.6, 0.8) เพื่อเปรียบเทียบกับการพยากรณ์ NOW! สำหรับแต่ละผลิตภัณฑ์ มีการจัดทำการคาดการณ์สำหรับ α แต่ละตัว และเลือกการคาดการณ์ที่แม่นยำที่สุด ในความเป็นจริง สถานการณ์จะซับซ้อนกว่ามาก ผู้ใช้ที่ไม่ทราบล่วงหน้าถึงความแม่นยำของการพยากรณ์ จำเป็นต้องตัดสินใจเกี่ยวกับค่าสัมประสิทธิ์ α ซึ่งคุณภาพของการพยากรณ์ขึ้นอยู่กับอย่างมาก นี่คือวงจรอุบาทว์เช่นนี้

ชัดเจน

รูปที่ 2 α =0.2 ระดับของการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลอยู่ในระดับสูง ยอดขายจริงถูกนำมาพิจารณาไม่ดี

รูปที่ 3 α =0.4 , ระดับของการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลเป็นค่าเฉลี่ย, ยอดขายจริงถูกนำมาพิจารณาในระดับเฉลี่ย

คุณสามารถดูได้ว่าค่า α คงที่เพิ่มขึ้น ซีรีย์ที่ปรับให้เรียบนั้นตรงกับยอดขายจริงมากขึ้นเรื่อยๆ อย่างไร และหากมีค่าผิดปกติหรือความผิดปกติ เราจะได้รับการคาดการณ์ที่ไม่ถูกต้องมาก

รูปที่ 4 α =0.6 ระดับของการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลต่ำ ยอดขายจริงถูกนำมาพิจารณาอย่างมาก

เราจะเห็นได้ว่าที่ α=0.8 ซีรีส์เกือบจะซ้ำกับชุดเดิม ซึ่งหมายความว่าการคาดการณ์มีแนวโน้มที่จะใช้กฎ "จำนวนเท่ากันจะถูกขายเหมือนเมื่อวาน"

ควรสังเกตว่าที่นี่เป็นไปไม่ได้อย่างยิ่งที่จะมุ่งเน้นไปที่ข้อผิดพลาดในการประมาณข้อมูลดั้งเดิม คุณสามารถบรรลุการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ แต่ได้รับการทำนายที่ยอมรับไม่ได้

รูปที่ 5 α = 0.8 ระดับของการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลต่ำมาก ยอดขายจริงถูกนำมาพิจารณาอย่างยิ่ง

ตัวอย่างการคาดการณ์

ทีนี้มาดูการคาดคะเนที่ทำโดยใช้ ความหมายต่างกันก. ดังที่เห็นได้จากรูปที่ 6 และ 7 ยิ่งค่าสัมประสิทธิ์การปรับให้เรียบมากขึ้นเท่าใด การคาดการณ์ก็จะทำซ้ำการขายจริงได้อย่างแม่นยำมากขึ้นด้วยความล่าช้าเพียงขั้นตอนเดียว ความล่าช้าดังกล่าวอาจเป็นเรื่องสำคัญอย่างยิ่ง ดังนั้นคุณจึงไม่สามารถเลือกได้ มูลค่าสูงสุดก. มิเช่นนั้นเราจะจบลงด้วยสถานการณ์ที่เรากล่าวว่าจะขายได้มากเท่าที่ขายในช่วงเวลาก่อนหน้า

รูปที่ 6 การคาดคะเนวิธีการทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลสำหรับ α=0.2

รูปที่ 7 การทำนายวิธีการทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลสำหรับ α=0.6

มาดูกันว่าจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อ α = 1.0 จำได้ว่า S - คาดการณ์ (เรียบ) ยอดขาย C - ยอดขายจริง

ส (t+1) = (1 -α )* ส (ท) +α * จาก (ท).

ส (t+1) =จาก (ท).

ยอดขายในวันที่ t+1 คาดว่าจะเท่ากับยอดขายในวันก่อนหน้า ดังนั้นการเลือกค่าคงที่จะต้องเข้าหาอย่างชาญฉลาด

เปรียบเทียบกับการพยากรณ์ทันที!

ตอนนี้พิจารณา วิธีนี้การพยากรณ์กับการพยากรณ์ทันที!. การเปรียบเทียบดำเนินการกับผลิตภัณฑ์ 256 รายการที่มียอดขายต่างกัน โดยมีฤดูกาลในระยะสั้นและระยะยาว โดยมียอดขายและการขาดแคลนที่ "แย่" สต็อก และค่าผิดปกติอื่นๆ สำหรับแต่ละผลิตภัณฑ์ การคาดการณ์ถูกสร้างขึ้นโดยใช้แบบจำลองการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล สำหรับ α ต่างๆ ตัวที่ดีที่สุดถูกเลือกและเปรียบเทียบกับการคาดการณ์โดยใช้การพยากรณ์ทันที!

ในตารางด้านล่าง คุณสามารถดูค่าของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์สำหรับแต่ละผลิตภัณฑ์ ข้อผิดพลาดที่นี่ถือเป็น RMSE นี่คือรากเหง้าของ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานการทำนายจากความเป็นจริง พูดคร่าวๆ จะแสดงโดยจำนวนสินค้าที่เราเบี่ยงเบนในการคาดการณ์ การปรับปรุงแสดงให้เห็นร้อยละของการคาดการณ์ในขณะนี้! มันจะดีกว่าถ้าตัวเลขเป็นบวกและแย่กว่านั้นถ้าเป็นลบ ในรูปที่ 8 แกน x แสดงสินค้า แกน y ระบุจำนวนการพยากรณ์ NOW! ดีกว่าการทำนายความเรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ดังที่คุณเห็นจากกราฟนี้ พยากรณ์ทันที! สูงขึ้นเกือบสองเท่าและแทบไม่เคยแย่กว่านี้เลย ในทางปฏิบัติหมายความว่าใช้การพยากรณ์ทันที! จะทำให้สต็อกลดลงครึ่งหนึ่งหรือลดการขาดแคลน

9 5. วิธีการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล การเลือกค่าคงที่การปรับให้เรียบ

เมื่อใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุดเพื่อกำหนดแนวโน้มการทำนาย (แนวโน้ม) จะมีการสันนิษฐานล่วงหน้าว่าข้อมูลย้อนหลังทั้งหมด (การสังเกต) มีเนื้อหาข้อมูลเหมือนกัน เห็นได้ชัดว่าจะมีเหตุผลมากกว่าที่จะคำนึงถึงกระบวนการลดข้อมูลเบื้องต้น นั่นคือมูลค่าที่ไม่เท่ากันของข้อมูลเหล่านี้สำหรับการพัฒนาการคาดการณ์ นี่คือความสำเร็จในวิธีการทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลโดยการสังเกตครั้งสุดท้าย ชุดไดนามิก(กล่าวคือ ค่าที่อยู่ข้างหน้าระยะเวลานำที่คาดการณ์ในทันที) ของ "น้ำหนัก" ที่มีนัยสำคัญมากกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับการสังเกตครั้งแรก ข้อดีของวิธีการทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลยังรวมถึงความเรียบง่ายของการดำเนินการทางคอมพิวเตอร์และความยืดหยุ่นในการอธิบายไดนามิกของกระบวนการต่างๆ วิธีการนี้พบว่ามีการประยุกต์ใช้การคาดการณ์ระยะกลางได้ดีที่สุด

5.1. สาระสำคัญของวิธีการปรับให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียล

สาระสำคัญของวิธีการนี้คือลำดับเวลาจะปรับให้เรียบโดยใช้ "ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่" แบบถ่วงน้ำหนัก ซึ่งการถ่วงน้ำหนักเป็นไปตามกฎเลขชี้กำลัง กล่าวอีกนัยหนึ่ง ยิ่งไกลจากจุดสิ้นสุดของอนุกรมเวลาเป็นจุดที่มีการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนัก ยิ่ง "มีส่วนร่วม" ในการพัฒนาการคาดการณ์น้อยลง

ให้ชุดไดนามิกดั้งเดิมประกอบด้วยระดับ (ส่วนประกอบชุด) y t , t = 1 , 2 ,...,n . สำหรับแต่ละ m ระดับต่อเนื่องของชุดนี้

(ม

ชุดไดนามิกที่มีขั้นตอนเท่ากับหนึ่ง หาก m เป็นเลขคี่ และควรใช้จำนวนระดับคี่ เนื่องจากในกรณีนี้ ค่าระดับที่คำนวณได้จะอยู่ที่กึ่งกลางของช่วงการปรับให้เรียบ และเป็นการง่ายที่จะแทนที่ค่าจริงด้วยค่านั้น สามารถเขียนสูตรต่อไปนี้เพื่อกำหนดค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่:

			t+ ξ			t+ ξ
			∑ ฉัน			∑ ฉัน
			ผม= t−ξ			ผม= t−ξ
			2ξ + 1

โดยที่ y t คือค่าของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในช่วงเวลา t (t = 1 , 2 ,...,n ) y i คือค่าที่แท้จริงของระดับในขณะที่ i ;

i คือเลขลำดับของระดับในช่วงการปรับให้เรียบ

ค่าของ ξ ถูกกำหนดจากระยะเวลาของช่วงการปรับให้เรียบ

เพราะว่า

ม. =2 ξ +1

สำหรับคี่ m แล้ว

ξ = ม. 2 − 1 .

การคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สำหรับระดับจำนวนมากสามารถทำให้ง่ายขึ้นโดยการกำหนดค่าต่อเนื่องของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบเรียกซ้ำ:

y เสื้อ= y t− 1 +	yt + ξ	− y t − (ξ + 1 )
		2ξ + 1

แต่เมื่อพิจารณาจากข้อเท็จจริงที่ว่าข้อสังเกตล่าสุดจำเป็นต้องให้ "น้ำหนัก" มากขึ้น ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จึงต้องได้รับการตีความให้แตกต่างออกไป มันอยู่ในความจริงที่ว่าค่าที่ได้จากการหาค่าเฉลี่ยไม่ได้แทนที่เทอมกลางของช่วงการเฉลี่ย แต่เป็นเทอมสุดท้าย ดังนั้นนิพจน์สุดท้ายสามารถเขียนใหม่เป็น

Mi = Mi + 1		y i− y i− m

ที่นี่ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เกี่ยวข้องกับการสิ้นสุดของช่วงเวลานั้นแสดงด้วยสัญลักษณ์ใหม่ M ผม โดยพื้นฐานแล้ว M i เท่ากับ y t เลื่อน ξ ก้าวไปทางขวา นั่นคือ M i = y t + ξ , โดยที่ i = t + ξ .

เมื่อพิจารณาว่า M i − 1 เป็นค่าประมาณของ y i − m นิพจน์ (5.1)

สามารถเขียนใหม่ได้ในรูป

				y i+ 1				ผม − 1 ,
	M ฉันกำหนดโดยนิพจน์ (5.1)
โดยที่ M คือค่าประมาณ
หากคำนวณ (5.2) ซ้ำเมื่อมีข้อมูลใหม่เข้ามา
และเขียนใหม่ในรูปแบบอื่น เราจะได้ฟังก์ชันการสังเกตที่ราบรื่น:
	Q ผม= α y ผม+ (1 − α ) Q i− 1 ,
หรือในรูปแบบที่เทียบเท่า
	Q เสื้อ= α y เสื้อ+ (1 − α ) Q t− 1

การคำนวณที่ดำเนินการโดยนิพจน์ (5.3) กับการสังเกตใหม่แต่ละครั้งจะเรียกว่าการปรับให้เรียบแบบเอกซ์โปเนนเชียล ในนิพจน์สุดท้าย เพื่อแยกความแตกต่างของการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลจากค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ สัญกรณ์ Q ถูกนำมาใช้แทน M ค่า α ซึ่งก็คือ

อะนาล็อกของ m 1 เรียกว่าค่าคงที่การปรับให้เรียบ ค่าของ α อยู่ใน

ช่วง [ 0, 1 ] . ถ้า α แสดงเป็นอนุกรม

α + α(1 − α) + α(1 − α) 2 + α(1 − α) 3 + ... + α(1 − α) n ,

มันง่ายที่จะเห็นว่า "น้ำหนัก" ลดลงอย่างทวีคูณในเวลา ตัวอย่างเช่น สำหรับ α = 0, 2 เราจะได้

0,2 + 0,16 + 0,128 + 0,102 + 0,082 + …

ผลรวมของอนุกรมมีแนวโน้มที่จะเป็นหนึ่งเดียวกัน และเงื่อนไขของผลรวมจะลดลงตามเวลา

ค่าของ Q t ในนิพจน์ (5.3) คือค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลังของลำดับแรก นั่นคือ ค่าเฉลี่ยที่ได้รับโดยตรงจาก

การปรับข้อมูลการสังเกตให้เรียบ (การทำให้เรียบหลัก) บางครั้งเมื่อพัฒนาแบบจำลองทางสถิติ จะเป็นประโยชน์ในการคำนวณหาค่าเฉลี่ยแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลของคำสั่งซื้อที่สูงกว่า นั่นคือค่าเฉลี่ยที่ได้จากการทำให้เรียบแบบเลขชี้กำลังซ้ำๆ

สัญกรณ์ทั่วไปในรูปแบบเรียกซ้ำของค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลังของคำสั่ง k คือ

Q t (k)= α Q t (k− 1 )+ (1 − α ) Q t (− k1 )

ค่าของ k แปรผันภายใน 1, 2, …, p ,p+1 โดยที่ p คือลำดับของพหุนามเชิงทำนาย (ลิเนียร์, สมการกำลังสอง และอื่นๆ)

ตามสูตรนี้ สำหรับค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลังของลำดับที่หนึ่ง สอง และสาม นิพจน์

Q t (1 )= α y t + (1 − α ) Q t (− 1 1 );

Q เสื้อ (2 )= α Q เสื้อ (1 )+ (1 − α ) Q เสื้อ (− 2 1 ); Q เสื้อ (3)= α Q เสื้อ (2 )+ (1 − α ) Q เสื้อ (− 3 1 )

5.2. การกำหนดพารามิเตอร์ของแบบจำลองการทำนายโดยใช้วิธีการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล

เห็นได้ชัดว่า เพื่อที่จะพัฒนาค่าการทำนายตามอนุกรมไดนามิกโดยใช้วิธีการทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล จำเป็นต้องคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ของสมการแนวโน้มผ่านค่าเฉลี่ยแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล การประมาณค่าสัมประสิทธิ์ถูกกำหนดโดยทฤษฎีบทพื้นฐานของบราวน์-เมเยอร์ ซึ่งสัมพันธ์ค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนามเชิงทำนายกับค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลังของคำสั่งที่เกี่ยวข้อง:

(− 1 )

aˆ p

α (1 − α )∞

−α )

เจ (p − 1 + j ) !

∑j

p=0

พี! (k− 1 ) !j = 0

โดยที่ aˆ p คือค่าประมาณของสัมประสิทธิ์ของพหุนามของดีกรี p .

ค่าสัมประสิทธิ์หาได้จากการแก้ระบบ (p + 1 ) ของสมการ сp + 1

ไม่ทราบ

ดังนั้น สำหรับตัวแบบเชิงเส้น

aˆ 0 = 2 Q t (1 ) − Q t (2 ) ; aˆ 1 = 1 − α α (Q t (1 )− Q t (2 )) ;

สำหรับแบบจำลองกำลังสอง

aˆ 0 = 3 (Q t (1 )− Q t (2 )) + Q t (3 );

aˆ 1 =1 − α α [ (6 −5 α ) Q t (1 ) −2 (5 −4 α ) Q t (2 ) +(4 −3 α ) Q t (3 ) ] ;

aˆ 2 = (1 − α α ) 2 [ Q t (1 )− 2 Q t (2) )+ Q t (3) .

การคาดการณ์ดำเนินการตามพหุนามที่เลือกตามลำดับสำหรับแบบจำลองเชิงเส้น

ˆyt + τ = aˆ0 + aˆ1 τ ;

สำหรับแบบจำลองกำลังสอง

ˆyt + τ = aˆ0 + aˆ1 τ + aˆ 2 2 τ 2 ,

โดยที่ τ คือขั้นตอนการทำนาย

ควรสังเกตว่าค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลัง Q t (k ) สามารถคำนวณได้ด้วยพารามิเตอร์ที่รู้จัก (เลือก) เท่านั้น โดยรู้เงื่อนไขเริ่มต้น Q 0 (k )

ค่าประมาณของเงื่อนไขเริ่มต้น โดยเฉพาะสำหรับตัวแบบเชิงเส้น

Q(1)= เป็			1 − α
Q(2 ) = a − 2 (1 − α ) a

สำหรับแบบจำลองกำลังสอง

Q(1)= เป็

1 − α

+ (1 − α )(2 − α ) a

2(1−α )

(1− α )(3− 2α )

Q 0(2 ) = a 0−

2α 2

Q(3)=a

3(1−α )

(1 − α )(4 − 3 α ) a

โดยที่สัมประสิทธิ์ a 0 และ 1 คำนวณโดยวิธีกำลังสองน้อยที่สุด

ค่าของพารามิเตอร์การปรับให้เรียบ α คำนวณโดยประมาณโดยสูตร

α ≈ ม. 2 + 1,

โดยที่ m คือจำนวนการสังเกต (ค่า) ในช่วงการปรับให้เรียบ ลำดับการคำนวณค่าการทำนายจะแสดงใน

	การคำนวณสัมประสิทธิ์ของอนุกรมโดยวิธีกำลังสองน้อยที่สุด
	การกำหนดช่วงการปรับให้เรียบ
	การคำนวณค่าคงที่การปรับให้เรียบ
	การคำนวณเงื่อนไขเบื้องต้น
	การคำนวณค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลัง
	การคำนวณค่าประมาณ a 0 , 1 , ฯลฯ
	การคำนวณค่าพยากรณ์ของซีรีส์
	ข้าว. 5.1. ลำดับการคำนวณค่าพยากรณ์

ตัวอย่างเช่น ให้พิจารณาขั้นตอนในการรับค่าที่คาดการณ์ของเวลาทำงานของผลิตภัณฑ์ ซึ่งแสดงโดยเวลาระหว่างความล้มเหลว

ข้อมูลเบื้องต้นสรุปไว้ในตาราง 5.1.

เราเลือกรูปแบบการพยากรณ์เชิงเส้นในรูปแบบ y t = a 0 + a 1 τ

การแก้ปัญหาเป็นไปได้ด้วยค่าเริ่มต้นต่อไปนี้:

0, 0 = 64, 2; 1 , 0 = 31.5; α = 0.305

ตารางที่ 5.1. ข้อมูลเบื้องต้น

หมายเลขสังเกต t

ความยาวขั้นตอน, การทำนาย, τ

MTBF, y (ชั่วโมง)

สำหรับค่าเหล่านี้ ค่าสัมประสิทธิ์ "ทำให้เรียบ" ที่คำนวณได้สำหรับ

y 2 ค่าจะเท่ากัน

= α Q (1 )− Q (2)= 97 , 9 ;

[ ถาม (1) ) − ถาม (2) )

31, 9 ,

1−α

ภายใต้เงื่อนไขเบื้องต้น

1 − α

A 0, 0 −

1, 0

= −7 , 6

1 − α

= −79 , 4

และค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลัง

Q (1 )= α y + (1 − α ) Q (1)

25, 2;

ถาม(2)

= α Q (1)

+ (1 −α ) Q (2) = −47 , 5 .

ค่า "เรียบ" y 2 คำนวณโดยสูตร

คิว ไอ (1)

คิว ไอ (2)

0 ,ฉัน

1 ,ฉัน

yt

ดังนั้น (ตารางที่ 5.2) ตัวแบบการทำนายเชิงเส้นจึงมีรูปแบบ

ˆy เสื้อ + τ = 224.5+ 32τ .

ให้เราคำนวณค่าที่คาดการณ์ไว้สำหรับระยะเวลานำ 2 ปี (τ = 1 ), 4 ปี (τ = 2 ) เป็นต้น เวลาระหว่างความล้มเหลวของผลิตภัณฑ์ (ตารางที่ 5.3)

ตารางที่ 5.3. ค่าพยากรณ์ˆy t

สมการ	t+2	t+4	t+6		t+8		t+20
การถดถอย	(τ = 1)	(τ=2)	(τ = 3)				(τ=5)
				τ =
ˆy เสื้อ = 224.5+ 32τ

ควรสังเกตว่า "น้ำหนัก" รวมของค่า m สุดท้ายของอนุกรมเวลาสามารถคำนวณได้จากสูตร

c = 1 − (ม. (− 1 ) ม. ) m+ 1

ดังนั้น สำหรับการสังเกตสองชุดสุดท้าย (m = 2 ) ค่า c = 1 − (2 2 − + 1 1 ) 2 = 0. 667 .

5.3. การเลือกเงื่อนไขเริ่มต้นและการกำหนดค่าคงที่การปรับให้เรียบ

จากนิพจน์

Q เสื้อ= α y เสื้อ+ (1 − α ) Q เสื้อ− 1 ,

เมื่อดำเนินการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล จำเป็นต้องทราบค่าเริ่มต้น (ก่อนหน้า) ของฟังก์ชันที่ปรับให้เรียบ ในบางกรณีสำหรับ ค่าเริ่มต้นเราสามารถสังเกตได้ในครั้งแรก บ่อยครั้งเงื่อนไขเริ่มต้นถูกกำหนดตามนิพจน์ (5.4) และ (5.5) ในกรณีนี้ค่า a 0, 0,a 1 , 0

และ 2 , 0 ถูกกำหนดโดยวิธีกำลังสองน้อยที่สุด

หากเราไม่เชื่อถือค่าเริ่มต้นที่เลือกไว้จริง ๆ แล้วโดยการหาค่าคงที่การปรับให้เรียบ α ที่มีค่ามากผ่านการสังเกต k เราจะนำมา

"น้ำหนัก" ของค่าเริ่มต้นจนถึงค่า (1 − α ) k<< α , и оно будет практически забыто. Наоборот, если мы уверены в правильности выбранного начального значения и неизменности модели в течение определенного отрезка времени в будущем,α может быть выбрано малым (близким к 0).

ดังนั้น การเลือกค่าคงที่การปรับให้เรียบ (หรือจำนวนการสังเกตในค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่) เกี่ยวข้องกับการแลกเปลี่ยน โดยปกติ ตามที่แสดงในทางปฏิบัติ ค่าของค่าคงที่การปรับให้เรียบจะอยู่ในช่วงตั้งแต่ 0.01 ถึง 0.3

เป็นที่ทราบกันดีว่ามีการเปลี่ยนภาพหลายอย่างที่ช่วยให้สามารถหาค่าประมาณโดยประมาณของ α ได้ เงื่อนไขแรกตามมาจากเงื่อนไขที่ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่และค่าเฉลี่ยเลขชี้กำลังเท่ากัน

α \u003d ม. 2 + 1,

โดยที่ m คือจำนวนการสังเกตในช่วงการปรับให้เรียบ วิธีการอื่นๆ เกี่ยวข้องกับความแม่นยำของการพยากรณ์

ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะกำหนด α ตามความสัมพันธ์ของเมเยอร์:

α ≈ S y ,

โดยที่ S y คือข้อผิดพลาดมาตรฐานของโมเดล

S 1 คือความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยของอนุกรมดั้งเดิม

อย่างไรก็ตาม การใช้อัตราส่วนหลังนั้นซับซ้อนเนื่องจากเป็นเรื่องยากมากที่จะกำหนด S y และ S 1 จากข้อมูลเบื้องต้นได้อย่างน่าเชื่อถือ

มักจะเป็นพารามิเตอร์การปรับให้เรียบและในเวลาเดียวกันค่าสัมประสิทธิ์ a 0, 0 และ a 0 , 1

ถูกเลือกให้เหมาะสมตามเกณฑ์

S 2 = α ∑ ∞ (1 − α ) j [ yij − ˆyij ] 2 → นาที

เจ=0

โดยการแก้ระบบพีชคณิตของสมการซึ่งได้มาจากการเทียบอนุพันธ์กับศูนย์

∂S2		∂S2		∂S2
∂a0, 0		∂ 1, 0		∂a2, 0

ดังนั้น สำหรับแบบจำลองการคาดการณ์เชิงเส้น เกณฑ์เริ่มต้นจะเท่ากับ

S 2 = α ∑ ∞ (1 − α ) j [ yij − a0 , 0 − a1 , 0 τ ] 2 → นาที

เจ=0

การแก้ปัญหาของระบบนี้ด้วยความช่วยเหลือของคอมพิวเตอร์ไม่มีปัญหาใดๆ

สำหรับทางเลือกที่เหมาะสมของ α คุณยังสามารถใช้ขั้นตอนการทำให้เรียบทั่วไป ซึ่งช่วยให้คุณได้รับความสัมพันธ์ต่อไปนี้ที่เกี่ยวข้องกับความแปรปรวนที่คาดการณ์และพารามิเตอร์การปรับให้เรียบสำหรับแบบจำลองเชิงเส้น:

S p 2 ≈[ 1 + α β ] 2 [ 1 +4 β +5 β 2 +2 α (1 +3 β ) τ +2 α 2 τ 3 ] S y 2

สำหรับแบบจำลองกำลังสอง

S p 2≈ [ 2 α + 3 α 3+ 3 α2τ ] S y 2,

ที่ไหน β = 1 − α ;สy– การประมาณ RMS ของซีรีย์ไดนามิกเริ่มต้น

แน่นอน ในวิธีถัวเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนัก มีหลายวิธีในการกำหนดน้ำหนักเพื่อให้ผลรวมเท่ากับ 1 หนึ่งในวิธีการเหล่านี้เรียกว่าการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ในรูปแบบนี้ของวิธีถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก สำหรับ t > 1 ใดๆ มูลค่าการคาดการณ์ ณ เวลา t+1 คือผลรวมถ่วงน้ำหนักของยอดขายจริง ในช่วงเวลา t และยอดขายที่คาดการณ์ ในช่วงเวลา t อื่นๆ คำ,

การปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียลมีข้อได้เปรียบในการคำนวณมากกว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ที่นี่เพื่อคำนวณ จำเป็นต้องรู้ค่าของ , และ , (ร่วมกับค่าของ α) เท่านั้น ตัวอย่างเช่น หากบริษัทจำเป็นต้องคาดการณ์ความต้องการสินค้า 5,000 รายการในแต่ละช่วงเวลา ก็จะต้องจัดเก็บค่าข้อมูล 10,001 ค่า (5,000 ค่าของ , 5,000 ค่าของ , และค่า α ) ในขณะที่ ทำการคาดการณ์ตามค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 8 โหนดที่ต้องการข้อมูล 40,000 ค่า อาจจำเป็นต้องจัดเก็บค่า α ที่แตกต่างกันสำหรับแต่ละผลิตภัณฑ์ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับพฤติกรรมของข้อมูล แต่ในกรณีนี้ ปริมาณข้อมูลที่จัดเก็บจะน้อยกว่าเมื่อใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่มาก ข้อดีของการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลคือการรักษา α และการคาดคะเนสุดท้ายไว้ การคาดคะเนก่อนหน้าทั้งหมดจะถูกเก็บรักษาไว้โดยปริยายเช่นกัน

ลองพิจารณาคุณสมบัติบางอย่างของแบบจำลองการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ในการเริ่มต้น เราสังเกตว่าถ้า t > 2 จากนั้นในสูตร (1) t สามารถแทนที่ด้วย t–1 นั่นคือ แทนที่นิพจน์นี้เป็นสูตรดั้งเดิม (1) เราได้รับ

ทำการแทนที่ที่คล้ายกันอย่างต่อเนื่องเราได้รับ ต่อไปนี้นิพจน์สำหรับ

ตั้งแต่จากความไม่เท่าเทียมกัน 0< α < 1 следует, что 0 < 1 – α < 1, то Другими словами, наблюдение , имеет больший вес, чем наблюдение , которое, в свою очередь, имеет больший вес, чем . Это иллюстрирует основное свойство модели экспоненциального сглаживания - коэффициенты при убывают при уменьшении номера k. Также можно показать, что сумма всех коэффициентов (включая коэффициент при ), равна 1.

จากสูตร (2) จะเห็นได้ว่าค่าเป็นผลรวมถ่วงน้ำหนักของการสังเกตครั้งก่อนทั้งหมด (รวมถึงการสังเกตครั้งสุดท้าย) เทอมสุดท้ายของผลรวม (2) ไม่ใช่ การสังเกตทางสถิติแต่โดย "สมมติฐาน" (เราสามารถสมมติได้ว่า ) เห็นได้ชัดว่าเมื่อเพิ่มขึ้น t อิทธิพลต่อการพยากรณ์จะลดลง และในช่วงเวลาหนึ่งก็สามารถละเลยได้ แม้ว่าค่าของ α จะน้อยพอ (เช่น (1 - α) มีค่าเท่ากับ 1) โดยประมาณ ค่าก็จะลดลงอย่างรวดเร็ว

ค่าของพารามิเตอร์ α มีผลอย่างมากต่อประสิทธิภาพของแบบจำลองการทำนาย เนื่องจาก α คือน้ำหนักของการสังเกตครั้งล่าสุด ซึ่งหมายความว่าควรมอบหมาย คุ้มค่ากว่าα ในกรณีที่แบบจำลองการทำนายมากที่สุดคือการสังเกตครั้งสุดท้าย หาก α เข้าใกล้ 0 แสดงว่ามีความมั่นใจเกือบเต็มที่ในการพยากรณ์ครั้งก่อนและเพิกเฉยต่อการสังเกตครั้งสุดท้าย

วิกเตอร์มีปัญหา: ยังไง วิธีที่ดีที่สุดเลือกค่าของ α เครื่องมือ Solver จะช่วยคุณในเรื่องนี้อีกครั้ง ในการหาค่าที่เหมาะสมที่สุดของ α (นั่นคือ ค่าที่เส้นโค้งคาดการณ์จะเบี่ยงเบนน้อยที่สุดจากเส้นโค้งค่าอนุกรมเวลา) ให้ทำดังต่อไปนี้

1. เลือกคำสั่ง เครื่องมือ -> ค้นหาวิธีแก้ปัญหา
2. ในกล่องโต้ตอบ ค้นหาโซลูชัน ที่เปิดขึ้น ให้ตั้งค่าเซลล์เป้าหมายเป็น G16 (ดูแผ่นงาน Expo) และระบุว่าค่าควรเป็นค่าต่ำสุด
3. ระบุว่าเซลล์ที่จะแก้ไขคือเซลล์ B1
4. ป้อนข้อจำกัด B1 > 0 และ B1< 1
5. เมื่อคลิกที่ปุ่ม Run คุณจะได้ผลลัพธ์ดังรูป แปด.

เช่นเดียวกับในวิธีถัวเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนัก การทำนายที่ดีที่สุดจะได้รับโดยการกำหนดน้ำหนักเต็มให้กับการสังเกตครั้งสุดท้าย ดังนั้น ค่าที่เหมาะสมที่สุดของ α คือ 1 โดยมีค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ยอยู่ที่ 6.82 (เซลล์ G16) วิกเตอร์ได้รับคำพยากรณ์ที่เขาเคยเห็นมาก่อน

วิธีการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลทำงานได้ดีในสถานการณ์ที่ตัวแปรที่เราสนใจมีพฤติกรรมคงที่ และการเบี่ยงเบนจากค่าคงที่นั้นเกิดจากปัจจัยสุ่มและไม่ปกติ แต่: โดยไม่คำนึงถึงค่าของพารามิเตอร์ α วิธีการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลจะไม่สามารถคาดการณ์ข้อมูลที่เพิ่มขึ้นแบบโมโนโทนหรือการลดแบบโมโนโทน (ค่าที่คาดการณ์จะน้อยกว่าหรือมากกว่าค่าที่สังเกตได้เสมอตามลำดับ) นอกจากนี้ยังสามารถแสดงให้เห็นได้ด้วยว่าในแบบจำลองที่มีความผันแปรตามฤดูกาล จะไม่สามารถรับการคาดการณ์ที่น่าพอใจด้วยวิธีนี้ได้

หากสถิติเปลี่ยนแปลงซ้ำซากจำเจหรืออาจมีการเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาล วิธีการพิเศษการคาดการณ์ซึ่งจะกล่าวถึงด้านล่าง

วิธี Holt (การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลกับเทรนด์)

,

วิธีการของ Holt ช่วยให้สามารถคาดการณ์ช่วงเวลา k ข้างหน้าได้ วิธีที่คุณเห็นใช้สองพารามิเตอร์ α และ β ค่าของพารามิเตอร์เหล่านี้มีตั้งแต่ 0 ถึง 1 ตัวแปร L ระบุระดับค่าระยะยาวหรือค่าพื้นฐานของข้อมูลอนุกรมเวลา ตัวแปร T บ่งชี้ว่าค่าที่เป็นไปได้จะเพิ่มขึ้นหรือลดลงในช่วงเวลาหนึ่ง

ลองพิจารณาการทำงานของวิธีนี้ในตัวอย่างใหม่ Svetlana ทำงานเป็นนักวิเคราะห์ในบริษัทนายหน้าซื้อขายหลักทรัพย์ขนาดใหญ่ จากรายงานรายไตรมาสที่เธอมีสำหรับ Startup Airlines เธอต้องการคาดการณ์รายได้ของบริษัทนั้นสำหรับไตรมาสถัดไป ข้อมูลที่มีอยู่และไดอะแกรมที่สร้างขึ้นจากพื้นฐานนั้นอยู่ในเวิร์กบุ๊ก Startup.xls (รูปที่ 9) จะเห็นได้ว่าข้อมูลมีแนวโน้มที่ชัดเจน (เพิ่มขึ้นเกือบซ้ำซากจำเจ) Svetlana ต้องการใช้วิธี Holt เพื่อทำนายกำไรต่อหุ้นสำหรับไตรมาสที่สิบสาม ในการทำเช่นนี้ คุณต้องตั้งค่าเริ่มต้นสำหรับ L และ T มีหลายทางเลือก: 1) L เท่ากับมูลค่าของกำไรต่อหุ้นสำหรับไตรมาสแรกและ T = 0; 2) L เท่ากับมูลค่าเฉลี่ยของกำไรต่อหุ้นสำหรับ 12 ไตรมาส และ T เท่ากับการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยสำหรับทั้ง 12 ไตรมาส มีตัวเลือกอื่นสำหรับค่าเริ่มต้นสำหรับ L และ T แต่ Svetlana เลือกตัวเลือกแรก

เธอตัดสินใจใช้เครื่องมือ Find Solution เพื่อค้นหาค่าที่เหมาะสมที่สุดของพารามิเตอร์ α และ β ซึ่งค่าของค่าเฉลี่ย ผิดพลาดแน่นอนเปอร์เซ็นต์จะน้อยที่สุด ในการทำเช่นนี้ คุณต้องทำตามขั้นตอนเหล่านี้

เลือกคำสั่ง บริการ -> ค้นหาวิธีแก้ปัญหา

ในกล่องโต้ตอบ ค้นหาโซลูชัน ที่เปิดขึ้น ให้ตั้งค่าเซลล์ F18 เป็นเซลล์เป้าหมาย และระบุว่าควรลดค่าของเซลล์นั้น

ในฟิลด์ การเปลี่ยนเซลล์ ให้ป้อนช่วงของเซลล์ B1:B2 เพิ่มข้อจำกัด B1:B2 > 0 และ B1:B2< 1.

คลิกที่ปุ่มดำเนินการ

การคาดการณ์ผลลัพธ์จะแสดงในรูปที่ สิบ.

อย่างที่เห็น ค่าที่เหมาะสมที่สุดกลายเป็น α = 0.59 และ β = 0.42 ในขณะที่ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์เฉลี่ยเป็นเปอร์เซ็นต์คือ 38%

การบัญชี การเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาล

การเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาลควรนำมาพิจารณาเมื่อคาดการณ์จากข้อมูลอนุกรมเวลา การเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาลคือความผันผวนขึ้นและลงโดยมีระยะเวลาคงที่ในค่าของตัวแปร

ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณดูยอดขายไอศกรีมตามเดือน คุณจะเห็นใน เดือนที่อบอุ่น(มิถุนายนถึงสิงหาคมในซีกโลกเหนือ) มากกว่า ระดับสูงยอดขายมากกว่าในฤดูหนาวและทุกปี ความผันผวนตามฤดูกาลที่นี่มีระยะเวลา 12 เดือน หากใช้ข้อมูลรายสัปดาห์ โครงสร้าง ความผันผวนตามฤดูกาลจะทำซ้ำทุก ๆ 52 สัปดาห์ อีกตัวอย่างหนึ่งวิเคราะห์รายงานประจำสัปดาห์เกี่ยวกับจำนวนผู้เข้าพักค้างคืนในโรงแรมที่ตั้งอยู่ในศูนย์กลางธุรกิจของเมือง สันนิษฐานว่า คาดว่าลูกค้าจำนวนมากในคืนวันที่ วันอังคาร วันพุธ และวันพฤหัสบดี ลูกค้าจะน้อยที่สุดในคืนวันเสาร์และวันอาทิตย์ และคาดว่าจำนวนผู้เข้าพักโดยเฉลี่ยในคืนวันศุกร์และวันจันทร์ โครงสร้างข้อมูลดังกล่าวที่แสดงจำนวนลูกค้าใน ต่างวันสัปดาห์จะทำซ้ำทุกเจ็ดวัน

ขั้นตอนสำหรับการทำการคาดการณ์ที่ปรับตามฤดูกาลประกอบด้วยสี่ขั้นตอนต่อไปนี้:

1) จากข้อมูลเบื้องต้น โครงสร้างของความผันผวนตามฤดูกาลและระยะเวลาของความผันผวนเหล่านี้จะถูกกำหนด

3) จากข้อมูลที่ไม่รวมองค์ประกอบตามฤดูกาล การคาดการณ์ที่ดีที่สุดจะทำขึ้น

4) เพิ่มองค์ประกอบตามฤดูกาลในการคาดการณ์ที่ได้รับ

มาดูวิธีการนี้ด้วยข้อมูลการขายถ่านหิน (วัดเป็นพันตัน) ในสหรัฐอเมริกาในช่วงเก้าปีในฐานะผู้จัดการที่เหมืองถ่านหินยิลเลตต์ แฟรงค์จำเป็นต้องคาดการณ์ความต้องการถ่านหินในอีกสองไตรมาสข้างหน้า เขาป้อนข้อมูลสำหรับอุตสาหกรรมถ่านหินทั้งหมดลงในสมุดงาน Coal.xls และวางแผนข้อมูล (รูปที่ 11) กราฟแสดงให้เห็นว่าปริมาณการขายสูงกว่าค่าเฉลี่ยในไตรมาสแรกและไตรมาสที่สี่ ( ฤดูหนาวปี) และต่ำกว่าค่าเฉลี่ยในไตรมาสที่สองและสาม (ฤดูใบไม้ผลิ-ฤดูร้อน)

การยกเว้นองค์ประกอบตามฤดูกาล

ก่อนอื่น คุณต้องคำนวณค่าเฉลี่ยของค่าเบี่ยงเบนทั้งหมดสำหรับช่วงเวลาหนึ่งของการเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาล หากต้องการยกเว้นองค์ประกอบตามฤดูกาลภายในหนึ่งปี จะใช้ข้อมูลสำหรับสี่งวด (ไตรมาส) และเพื่อแยกองค์ประกอบตามฤดูกาลออกจากอนุกรมเวลาทั้งหมด จะมีการคำนวณลำดับของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เหนือโหนด T โดยที่ T คือระยะเวลาของความผันผวนตามฤดูกาล Frank ใช้คอลัมน์ C และ D ในการคำนวณที่จำเป็นดังแสดงในรูปที่ ด้านล่าง. คอลัมน์ C มีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 4 โหนดตามข้อมูลในคอลัมน์ B

ตอนนี้เราต้องกำหนดค่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เป็นผลลัพธ์ให้กับจุดกึ่งกลางของลำดับข้อมูลที่คำนวณค่าเหล่านี้ การดำเนินการนี้เรียกว่า ศูนย์กลางค่า ถ้า T เป็นเลขคี่ แสดงว่าค่าแรกของเส้นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (ค่าเฉลี่ยของค่าจากตัวแรกถึง ที-พอยท์) ควรกำหนด (T + 1)/2 ให้กับจุด (เช่น ถ้า T = 7 ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แรกจะถูกกำหนดให้กับจุดที่สี่) ในทำนองเดียวกัน ค่าเฉลี่ยของค่าจากจุดที่สองถึง (T + 1) จะอยู่กึ่งกลางที่จุด (T + 3)/2 เป็นต้น โดยจุดศูนย์กลางของช่วงที่ n อยู่ที่จุด (T+ (2n-1))/2.

ถ้า T เป็นเลขคู่ เช่นเดียวกับกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ปัญหาจะค่อนข้างซับซ้อนมากขึ้น เนื่องจากที่นี่จุดศูนย์กลาง (ตรงกลาง) จะอยู่ระหว่างจุดที่คำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ดังนั้นค่ากึ่งกลางของจุดที่สามจึงคำนวณเป็นค่าเฉลี่ยของค่าที่หนึ่งและสองของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ตัวอย่างเช่น ตัวเลขแรกในคอลัมน์ D ของค่าเฉลี่ยในรูปที่ 12 ทางด้านซ้ายคือ (1613 + 1594)/2 = 1603 ในรูปที่ 13 แสดงพล็อตของข้อมูลดิบและค่าเฉลี่ยที่กึ่งกลาง

ต่อไป เราจะหาอัตราส่วนของค่าของจุดข้อมูลกับค่าที่สอดคล้องกันของค่าเฉลี่ย เนื่องจากจุดที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของลำดับข้อมูลไม่มีค่าเฉลี่ยที่สอดคล้องกัน (ดูข้อแรกและ ค่าล่าสุดในคอลัมน์ D) การดำเนินการนี้ใช้ไม่ได้กับประเด็นเหล่านี้ อัตราส่วนเหล่านี้ระบุขอบเขตที่ค่าข้อมูลเบี่ยงเบนไปจากระดับทั่วไปที่กำหนดโดยวิธีกึ่งกลาง โปรดทราบว่าค่าอัตราส่วนสำหรับไตรมาสที่สามมีค่าน้อยกว่า 1 และค่าสำหรับไตรมาสที่สี่มีค่ามากกว่า 1

ความสัมพันธ์เหล่านี้เป็นพื้นฐานสำหรับการสร้างดัชนีตามฤดูกาล ในการคำนวณอัตราส่วนที่คำนวณได้จะถูกจัดกลุ่มตามไตรมาสดังแสดงในรูปที่ 15 ในคอลัมน์ G-O

จากนั้นหาค่าเฉลี่ยของอัตราส่วนสำหรับแต่ละไตรมาส (คอลัมน์ E ในรูปที่ 15) ตัวอย่างเช่น ค่าเฉลี่ยของอัตราส่วนทั้งหมดสำหรับไตรมาสแรกคือ 1.108 ค่านี้เป็นดัชนีตามฤดูกาลสำหรับไตรมาสแรก ซึ่งสรุปได้ว่าปริมาณการขายถ่านหินสำหรับไตรมาสแรกมีค่าเฉลี่ยประมาณ 110.8% ของยอดขายประจำปีเฉลี่ยที่เกี่ยวข้อง

ดัชนีตามฤดูกาลคืออัตราส่วนเฉลี่ยของข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับหนึ่งฤดูกาล (ในกรณีนี้ ฤดูกาลคือหนึ่งในสี่) ต่อข้อมูลทั้งหมด หากดัชนีตามฤดูกาลมากกว่า 1 แสดงว่าประสิทธิภาพของฤดูกาลนี้สูงกว่าค่าเฉลี่ยสำหรับปี ในทำนองเดียวกัน หากดัชนีตามฤดูกาลต่ำกว่า 1 แสดงว่าประสิทธิภาพของฤดูกาลนั้นต่ำกว่าค่าเฉลี่ยสำหรับปี

สุดท้าย หากต้องการแยกองค์ประกอบตามฤดูกาลออกจากข้อมูลดั้งเดิม ค่าของข้อมูลดั้งเดิมควรหารด้วยดัชนีตามฤดูกาลที่เกี่ยวข้อง ผลลัพธ์ของการดำเนินการนี้แสดงในคอลัมน์ F และ G (รูปที่ 16) พล็อตข้อมูลที่ไม่มีองค์ประกอบตามฤดูกาลอีกต่อไปจะแสดงในรูปที่ 17.

พยากรณ์

ตามข้อมูลที่ไม่รวมองค์ประกอบตามฤดูกาล การคาดการณ์จะถูกสร้างขึ้น ในการทำเช่นนี้ จะใช้วิธีการที่เหมาะสมโดยคำนึงถึงลักษณะของพฤติกรรมของข้อมูล (เช่น ข้อมูลมีแนวโน้มหรือค่อนข้างคงที่) ในตัวอย่างนี้ การคาดการณ์ถูกสร้างขึ้นโดยใช้การทำให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลอย่างง่าย พบค่าที่เหมาะสมที่สุดของพารามิเตอร์ α โดยใช้เครื่องมือ Solver กราฟของการคาดการณ์และข้อมูลจริงที่มีองค์ประกอบตามฤดูกาลที่ยกเว้นจะแสดงในรูปที่ สิบแปด

การบัญชีสำหรับโครงสร้างตามฤดูกาล

ตอนนี้ เราต้องคำนึงถึงองค์ประกอบตามฤดูกาลในการคาดการณ์ (1726.5) เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณ 1726 ด้วยดัชนีตามฤดูกาลของไตรมาสแรกที่ 1.108 ส่งผลให้มีค่าเป็น 1912 การดำเนินการที่คล้ายกัน (คูณ 1726 ด้วยดัชนีตามฤดูกาลที่ 0.784) จะให้การคาดการณ์สำหรับไตรมาสที่สองเท่ากับ 1353 ผลลัพธ์ของการเพิ่มโครงสร้างตามฤดูกาลในการคาดการณ์ผลลัพธ์จะแสดงในรูปที่ 19.

ตัวเลือกงาน:

งาน 1

กำหนดอนุกรมเวลา

t
x

1. พล็อตการพึ่งพา x = x(t)

1. ใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อย่างง่ายบน 4 โหนด คาดการณ์ความต้องการ ณ จุดที่ 11
2. วิธีการพยากรณ์นี้เหมาะสมกับข้อมูลนี้หรือไม่? ทำไม
3. ไปรับ ฟังก์ชันเชิงเส้นการประมาณข้อมูลโดยวิธีกำลังสองน้อยที่สุด

งาน2

ใช้โมเดลการคาดการณ์รายได้ของสายการบิน Startup (Startup.xls) ให้ดำเนินการดังต่อไปนี้:

งาน3

สำหรับอนุกรมเวลา

t
x

วิ่ง:

1. ใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักบน 4 โหนด และกำหนดน้ำหนัก 4/10, 3/10, 2/10, 1/10 คาดการณ์ความต้องการที่จุดเวลาที่ 11 ควรกำหนดน้ำหนักให้มากขึ้นในการสังเกตล่าสุด
2. การประมาณนี้ดีกว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบธรรมดามากกว่า 4 โหนดหรือไม่ ทำไม
3. หาค่าเฉลี่ยของส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์.
4. ใช้เครื่องมือ Solver เพื่อค้นหาน้ำหนักโหนดที่เหมาะสมที่สุด ข้อผิดพลาดในการประมาณค่าลดลงเท่าใด
5. ใช้การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลในการทำนาย วิธีการใดที่ใช้ให้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุด?

งาน 4

วิเคราะห์อนุกรมเวลา

เวลา

ความต้องการ

1. ใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบ 4 โหนดที่มีน้ำหนัก 4/10, 3/10, 2/10, 1/10 เพื่อรับการคาดการณ์ในเวลา 5-13 ควรกำหนดน้ำหนักให้มากขึ้นในการสังเกตล่าสุด
2. หาค่าเฉลี่ยของส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์.
3. คุณคิดว่าการประมาณนี้ดีกว่าแบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบ 4 โหนดหรือไม่? ทำไม
4. ใช้เครื่องมือ Solver เพื่อค้นหาน้ำหนักโหนดที่เหมาะสมที่สุด คุณจัดการเพื่อลดค่าความผิดพลาดได้มากแค่ไหน?
5. ใช้การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลในการทำนาย วิธีใดที่ใช้ได้ผลดีที่สุด?

งาน 5

กำหนดอนุกรมเวลา

งาน7

ผู้จัดการฝ่ายการตลาดของบริษัทเล็กๆ ที่กำลังเติบโตซึ่งมีเครือข่ายร้านขายของชำมีข้อมูลเกี่ยวกับปริมาณการขายสำหรับทั้งร้านที่ทำกำไรได้มากที่สุด (ดูตาราง)

ใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อย่างง่ายมากกว่า 3 โหนด ทำนายค่าที่โหนด 4 ถึง 11

ใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักมากกว่า 3 โหนด คาดการณ์ค่าที่โหนด 4 ถึง 11 ใช้เครื่องมือ Solver เพื่อกำหนดน้ำหนักที่เหมาะสมที่สุด

ใช้การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลเพื่อทำนายค่าที่โหนด 2-11 กำหนดค่าที่เหมาะสมที่สุดของพารามิเตอร์ α โดยใช้เครื่องมือ Solver

การคาดการณ์ใดที่ได้รับถูกต้องที่สุดและเพราะเหตุใด

งาน 8

กำหนดอนุกรมเวลา

1. พล็อตอนุกรมเวลานี้ เชื่อมต่อจุดด้วยเส้นตรง
2. ใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อย่างง่ายบน 4 โหนด คาดการณ์ความต้องการโหนด 5-13
3. หาค่าเฉลี่ยของส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์.
4. เหมาะสมหรือไม่ที่จะใช้วิธีการพยากรณ์นี้สำหรับข้อมูลที่นำเสนอ?
5. การประมาณนี้ดีกว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบธรรมดามากกว่า 3 โหนดหรือไม่ ทำไม
6. พล็อตแนวโน้มเชิงเส้นและกำลังสองจากข้อมูล
7. ใช้การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลในการทำนาย วิธีการใดที่ใช้ให้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุด?

งาน 10

สมุดงาน Business_Week.xls แสดงข้อมูลจาก Business Week สำหรับยอดขายรถยนต์รายเดือน 43 เดือน

1. ลบองค์ประกอบตามฤดูกาลออกจากข้อมูลเหล่านี้
2. กำหนด วิธีที่ดีที่สุดการพยากรณ์สำหรับข้อมูลที่มีอยู่
3. การคาดการณ์สำหรับช่วงที่ 44 คืออะไร?

งาน 11

1. วงจรง่ายๆการพยากรณ์ เมื่อค่าของสัปดาห์ที่แล้วถูกนำมาเป็นค่าพยากรณ์สำหรับสัปดาห์หน้า
2. วิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (ด้วยจำนวนโหนดที่คุณเลือก) ลองใช้ค่าโหนดที่แตกต่างกันหลายค่า

งาน 12

สมุดงาน Bank.xls แสดงประสิทธิภาพของธนาคาร พิจารณา วิธีการดังต่อไปนี้การทำนายค่าของอนุกรมเวลานี้

ตามการคาดการณ์ จะใช้ค่าเฉลี่ยของตัวบ่งชี้สำหรับสัปดาห์ก่อนหน้าทั้งหมด

วิธีถัวเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนัก (ด้วยจำนวนโหนดที่คุณเลือก) ลองใช้ค่าโหนดที่แตกต่างกันหลายค่า ใช้เครื่องมือ Solver เพื่อกำหนดน้ำหนักที่เหมาะสมที่สุด

วิธีการปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียล ค้นหาค่าที่เหมาะสมที่สุดของพารามิเตอร์ α โดยใช้เครื่องมือ Solver

คุณจะแนะนำวิธีการพยากรณ์ใดที่เสนอข้างต้นสำหรับการทำนายค่าของอนุกรมเวลานี้

วรรณกรรม

ข้อมูลที่คล้ายกัน

04/02/2011 - ความปรารถนาของมนุษย์ที่จะยกม่านแห่งอนาคตและคาดการณ์เหตุการณ์มีประวัติศาสตร์อันยาวนานเช่นเดียวกับความพยายามที่จะเข้าใจ โลก. เห็นได้ชัดว่าแรงจูงใจที่สำคัญค่อนข้างมาก (ทั้งทางทฤษฎีและทางปฏิบัติ) อยู่ภายใต้ความสนใจในการพยากรณ์ พยากรณ์ทำหน้าที่เป็น วิธีที่สำคัญที่สุดการทดสอบทฤษฎีและสมมติฐานทางวิทยาศาสตร์ ความสามารถในการคาดการณ์อนาคตเป็นส่วนสำคัญของจิตสำนึก หากปราศจากซึ่งชีวิตมนุษย์เองจะเป็นไปไม่ได้

แนวความคิดของ “การพยากรณ์” (จากภาษากรีก การพยากรณ์โรค - การทำนายล่วงหน้า) หมายถึง กระบวนการของการพัฒนาการตัดสินความน่าจะเป็นเกี่ยวกับสถานะของปรากฏการณ์หรือกระบวนการในอนาคต นี่คือความรู้ในสิ่งที่ยังไม่ใช่ แต่สิ่งที่อาจเป็นไปได้ มาในอนาคตอันใกล้หรือไกล

เนื้อหาของการพยากรณ์นั้นซับซ้อนกว่าการทำนาย ในอีกด้านหนึ่ง มันสะท้อนถึงสถานะที่น่าจะเป็นไปได้มากที่สุดของวัตถุ และในอีกทางหนึ่ง มันกำหนดวิธีการและวิธีการเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ บนพื้นฐานของข้อมูลที่ได้รับในรูปแบบการคาดการณ์ การตัดสินใจบางอย่างจะทำเพื่อให้บรรลุเป้าหมายที่ต้องการ

ควรสังเกตว่าพลวัตของกระบวนการทางเศรษฐกิจใน สภาพที่ทันสมัยโดดเด่นด้วยความไม่แน่นอนและความไม่แน่นอนซึ่งทำให้ยากต่อการใช้วิธีการพยากรณ์แบบเดิม

แบบจำลองการทำให้เรียบและการทำนายแบบเอกซ์โพเนนเชียลอยู่ในชั้นเรียนของวิธีการพยากรณ์แบบปรับตัว ซึ่งมีลักษณะสำคัญคือ ความสามารถในการพิจารณาวิวัฒนาการของลักษณะพลวัตของกระบวนการที่กำลังศึกษาอย่างต่อเนื่อง ปรับให้เข้ากับพลวัตนี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ยิ่งมีน้ำหนักและ ค่าข้อมูลของการสังเกตที่มีอยู่ยิ่งสูง ก็ยิ่งเข้าใกล้ ช่วงเวลาปัจจุบันเวลา. ความหมายของคำนี้ก็คือ การคาดการณ์แบบปรับตัวทำให้คุณสามารถอัปเดตการคาดการณ์ได้โดยมีความล่าช้าน้อยที่สุด และใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างง่าย

วิธีการปรับให้เรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียลถูกค้นพบอย่างอิสระ สีน้ำตาล(การพยากรณ์ทางสถิติ Brown R.G. สำหรับการควบคุมสินค้าคงคลัง ค.ศ. 1959) และ Holt(โฮลท์ ซี.ซี. พยากรณ์ฤดูกาลและแนวโน้มโดยค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล ค.ศ. 1957) การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล เช่นเดียวกับวิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ใช้ค่าที่ผ่านมาของอนุกรมเวลาสำหรับการคาดการณ์

สาระสำคัญของวิธีการทำให้เรียบเลขชี้กำลังคืออนุกรมเวลาจะปรับให้เรียบโดยใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนัก ซึ่งการถ่วงน้ำหนักเป็นไปตามกฎเลขชี้กำลัง ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักพร้อมการกระจายน้ำหนักแบบทวีคูณจะกำหนดลักษณะของค่าของกระบวนการเมื่อสิ้นสุดช่วงการปรับให้เรียบ นั่นคือ ลักษณะเฉลี่ย ระดับสุดท้ายแถว. เป็นคุณสมบัตินี้ที่ใช้สำหรับการพยากรณ์

การปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลปกติจะถูกนำไปใช้เมื่อไม่มีแนวโน้มหรือฤดูกาลในข้อมูล ในกรณีนี้ การคาดคะเนเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของค่าอนุกรมก่อนหน้าที่มีอยู่ทั้งหมด ในกรณีนี้ น้ำหนักทางเรขาคณิตจะลดลงตามเวลาเมื่อเราเคลื่อนไปสู่อดีต (ย้อนกลับ) ดังนั้น (ต่างจากวิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่) จึงไม่มีข้อใดที่น้ำหนักจะตัดขาด นั่นคือศูนย์ แบบจำลองที่ชัดเจนในทางปฏิบัติของการปรับให้เรียบแบบเลขชี้กำลังอย่างง่ายสามารถเขียนได้ดังนี้ (สามารถดาวน์โหลดสูตรทั้งหมดของบทความได้จากลิงก์ที่ให้ไว้):

ให้เราแสดงลักษณะเลขชี้กำลังของการลดน้ำหนักของค่าของอนุกรมเวลา - จากปัจจุบันไปก่อนหน้าจากก่อนหน้าถึงก่อนหน้า - ก่อนหน้าและอื่น ๆ :

หากใช้สูตรแบบเรียกซ้ำ ค่าที่ปรับให้เรียบใหม่แต่ละค่า (ซึ่งเป็นการคาดคะเนด้วย) จะถูกคำนวณเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของการสังเกตปัจจุบันและอนุกรมที่ปรับให้เรียบ เห็นได้ชัดว่าผลลัพธ์ของการปรับให้เรียบขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์การปรับตัว อัลฟ่า. สามารถตีความได้ว่าเป็นปัจจัยส่วนลดที่กำหนดลักษณะการวัดการลดค่าข้อมูลต่อหน่วยเวลา นอกจากนี้ อิทธิพลของข้อมูลต่อการพยากรณ์จะลดลงอย่างทวีคูณตาม "อายุ" ของข้อมูล การพึ่งพาอิทธิพลของข้อมูลต่อการพยากรณ์ที่ ค่าสัมประสิทธิ์ที่แตกต่างกัน อัลฟ่าแสดงในรูปที่ 1

รูปที่ 1 การพึ่งพาอิทธิพลของข้อมูลต่อการพยากรณ์สำหรับค่าสัมประสิทธิ์การปรับตัวที่แตกต่างกัน

ควรสังเกตว่าค่าของพารามิเตอร์การปรับให้เรียบไม่สามารถเท่ากับ 0 หรือ 1 เนื่องจากในกรณีนี้แนวคิดเรื่องการปรับให้เรียบแบบเลขชี้กำลังถูกปฏิเสธ ดังนั้นถ้า อัลฟ่าเท่ากับ 1 แล้วค่าที่ทำนายไว้ F t+1ตรงกับค่าแถวปัจจุบัน Xtในขณะที่โมเดลเอ็กซ์โปเนนเชียลมีแนวโน้มที่จะใช้โมเดล "ไร้เดียงสา" ที่ง่ายที่สุด นั่นคือ ในกรณีนี้ การคาดการณ์เป็นกระบวนการที่ไม่สำคัญอย่างยิ่ง ถ้า อัลฟ่าเท่ากับ 0 จากนั้นมูลค่าการคาดการณ์เริ่มต้น F0 (ค่าเริ่มต้น) จะเป็นการคาดการณ์พร้อมกันสำหรับช่วงเวลาต่อมาทั้งหมดของซีรีส์ นั่นคือ การคาดการณ์ในกรณีนี้จะดูเหมือนเส้นแนวนอนปกติ

อย่างไรก็ตาม ลองพิจารณาตัวแปรของพารามิเตอร์การปรับให้เรียบที่ใกล้เคียงกับ 1 หรือ 0 ดังนั้น ถ้า อัลฟ่าใกล้เคียงกับ 1 จากนั้นการสังเกตอนุกรมเวลาก่อนหน้าจะถูกละเว้นเกือบทั้งหมด ถ้า อัลฟ่าใกล้ 0 แล้วการสังเกตปัจจุบันจะถูกละเว้น ค่านิยม อัลฟ่าระหว่าง 0 ถึง 1 ให้ ระหว่าง ผลลัพธ์ที่แม่นยำ. ผู้เขียนบางคนกล่าวว่าค่าที่เหมาะสมที่สุด อัลฟ่าอยู่ในช่วงตั้งแต่ 0.05 ถึง 0.30 น. อย่างไรก็ตาม บางครั้ง อัลฟ่ามากกว่า 0.30 ให้การทำนายที่ดีกว่า

โดยทั่วไป เป็นการดีกว่าที่จะประเมินค่าที่เหมาะสมที่สุด อัลฟ่าตามข้อมูลดิบ (โดยใช้การค้นหากริด) แทนที่จะใช้คำแนะนำเทียม อย่างไรก็ตาม หากค่า อัลฟ่าซึ่งมากกว่า 0.3 จะลดเกณฑ์พิเศษจำนวนหนึ่งลง ซึ่งบ่งชี้ว่าเทคนิคการพยากรณ์แบบอื่น (โดยใช้แนวโน้มหรือฤดูกาล) สามารถให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำยิ่งขึ้น เพื่อหาค่าที่เหมาะสมที่สุด อัลฟ่า(นั่นคือการลดเกณฑ์พิเศษให้น้อยที่สุด) ถูกนำมาใช้ อัลกอริธึมการเพิ่มโอกาสสูงสุดแบบกึ่งนิวตัน(ความน่าจะเป็น) ซึ่งมีประสิทธิภาพมากกว่าการแจงนับปกติบนกริด

มาเขียนสมการ (1) ใหม่ในรูปแบบของตัวแปรทางเลือกที่ช่วยให้เราประเมินว่าโมเดลการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล "เรียนรู้" จากความผิดพลาดในอดีตได้อย่างไร:

สมการ (3) แสดงให้เห็นชัดเจนว่าการคาดการณ์สำหรับงวด t+1อาจมีการเปลี่ยนแปลงทิศทางการเพิ่มขึ้น กรณีที่เกินมูลค่าที่แท้จริงของอนุกรมเวลาในช่วงเวลา tมากกว่าค่าพยากรณ์ และในทางกลับกัน การคาดการณ์สำหรับงวด t+1ควรลดลงถ้า X tน้อยกว่า F t.

โปรดทราบว่าเมื่อใช้วิธีการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ประเด็นสำคัญคือการกำหนดเงื่อนไขเริ่มต้นเสมอ (ค่าพยากรณ์เริ่มต้น F0). กระบวนการในการเลือกค่าเริ่มต้นของซีรีย์ที่ปรับให้เรียบนั้นเรียกว่าการเริ่มต้น ( กำลังเริ่มต้น) หรืออีกนัยหนึ่ง "การอุ่นเครื่อง" (“ อุ่นเครื่อง”) รุ่น ประเด็นคือค่าเริ่มต้นของกระบวนการที่ปรับให้เรียบอาจส่งผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อการพยากรณ์สำหรับการสังเกตภายหลัง ในทางกลับกัน อิทธิพลของการเลือกจะลดลงตามความยาวของชุดข้อมูลและกลายเป็นสิ่งที่ไม่สำคัญสำหรับการสังเกตจำนวนมาก บราวน์เป็นคนแรกที่แนะนำให้ใช้ค่าเฉลี่ยของอนุกรมเวลาเป็นค่าเริ่มต้น ผู้เขียนคนอื่นแนะนำให้ใช้ค่าจริงแรกของอนุกรมเวลาเป็นการคาดการณ์เบื้องต้น

ในช่วงกลางศตวรรษที่ผ่านมา Holt เสนอให้ขยายโมเดลการปรับให้เรียบแบบเลขชี้กำลังอย่างง่ายโดยรวมปัจจัยการเติบโต ( ปัจจัยการเจริญเติบโต) หรือเทรนด์อื่นๆ ( ปัจจัยแนวโน้ม). เป็นผลให้แบบจำลอง Holt สามารถเขียนได้ดังนี้:

วิธีนี้ช่วยให้คุณพิจารณาถึงแนวโน้มเชิงเส้นในข้อมูลได้ ต่อมามีการเสนอแนวโน้มประเภทอื่น ๆ : เลขชี้กำลัง, หมาด ๆ ฯลฯ

ฤดูหนาวเสนอให้ปรับปรุงแบบจำลอง Holt ในแง่ของความเป็นไปได้ในการอธิบายอิทธิพลของปัจจัยตามฤดูกาล (ฤดูหนาว P.R. การคาดการณ์ยอดขายโดยค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล, 1960)

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เขาได้ขยายโมเดล Holt เพิ่มเติมโดยใส่สมการเพิ่มเติมที่อธิบายพฤติกรรมนี้ด้วย องค์ประกอบตามฤดูกาล(ส่วนประกอบ). ระบบสมการของโมเดล Winters มีดังนี้:

เศษส่วนในสมการแรกทำหน้าที่แยกฤดูกาลออกจากชุดข้อมูลเดิม หลังจากการยกเว้นฤดูกาล (ตามวิธีการย่อยสลายตามฤดูกาล สำมะโนฉัน) อัลกอริธึมทำงานกับข้อมูล "บริสุทธิ์" ซึ่งไม่มีความผันผวนตามฤดูกาล ปรากฏอยู่แล้วในการพยากรณ์สุดท้าย (15) เมื่อการพยากรณ์ "สะอาด" ซึ่งคำนวณเกือบตามวิธีโฮลท์คูณด้วย องค์ประกอบตามฤดูกาล (ดัชนีฤดูกาล).